20192020学年第中学高二学期期中数学（文）试题
单选题
1．角边分已知（ ）
A． B．3 C． D．
答案A
解析直接利余弦定理计算答案
详解
利余弦定理：
选：
点睛
题考查余弦定理意考查学生计算力
2．已知等差数列中（ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
答案C
解析根条件先计算等差数列通项公式代入计算答案
详解
解
选：
点睛
题考查等差数列通项公式属基础题型
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析分析：直接根全称命题否定定特称命题写出结果
详解：全称命题否定定特称命题
命题否定
选B
点睛：题考查命题否定全称量词存量词正构成意义相反表达…成立少…成立：等
全称命题否定定存性命题存性命题否定定全称命题
4．椭圆焦距8椭圆长轴长10该椭圆标准方程（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意分析值计算值分析椭圆焦点位置答案．
详解
解：根题意椭圆焦距8长轴长10
椭圆焦点轴标准方程
椭圆焦点轴标准方程
求椭圆标准方程
选：．
点睛
题考查椭圆标准方程涉椭圆性质属基础题．
5．已知（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析取特殊值排选项证明选项答案
详解
取成立排
取成立排
选：
点睛
题考查等关系式判断通特殊值法快速排选项简化运算
6．中（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根面积公式利余弦定理利正弦定理答案
详解
利余弦定理：
正弦定理：
选：
点睛
题考查面积公式正弦定理余弦定理综合性强意考查学生综合应力
7．等数列{an}前n项Sn（ ）
A．3 B．7 C．10 D．15
答案D
解析详解
q12≠3q≠1
∴化简1q83（1q4）q83q4+20解q412q≠1解q42
．
选：D．
8．等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析直接解等式答案
详解
解
选：
点睛
题考查解等式属简单题型
9．已知满足约束条件目标函数值（ ）
A．11 B．9 C．17 D．20
答案C
解析画出行域目标函数根直线移值
详解
画出行域直线图示：
直线移点时时值
选：
点睛
题考查线性规划问题画出行域解题关键
10．中ABC边分abc形状定( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
答案A
解析利方化倍角公式边化角公式化简结合三角形角定理化简确定形状
详解
化简
直角三角形
选A
点睛
题考查方化倍角公式正弦定理边化角公式化简时边化角边角混杂变统三角形角定理运点容易忽略
11．出四命题：
①假命题均假命题
②命题否命题
③否定
④中充条件
中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析次判断选项正误判断答案
详解
①假命题均假命题真假①错误
②命题否命题条件结均否定②正确
③否定 根命题否定定义③正确
④中充条件
根角边根正弦定理充分性根正弦定理根角边必性④正确
选：
点睛
题考查命题判断意考查学生推断力
12．已知两实数间插入三实数五数构成等差数列等差数列三项值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根题意表示等差数列三项进设利三角函数性质求值
详解
设中间三项
三项
令
选：
点睛
题考查等差数列性质三角函数性质
二填空题
13．命题∃t∈Rt22ta＜0假命题实数a取值范围 ______
答案
解析详解
命题∃t∈Rt22ta＜0假命题
等价∀t∈Rt22ta≥0真命题
∴△4+4a≤0解a≤1．
∴实数a取值范围（∞1]．
答案（∞1]．
14．中角边分______．
答案
解析详解
正弦定理
余弦定理
应填答案
15．已知正实数满足值______
答案
解析利均值等式计算答案
详解
正实数
时等号成立
答案：
点睛
题考查均值等式意考查学生应力
16．数列满足______
答案
解析直接利数列递推关系式应叠法应求出数列通项公式进步利数列通项公式求出结果．
详解
解：数列满足①
时②
①②
式子相
首项符合通项
答案：
点睛
题考查知识点：数列递推关系式应叠法应考查学生运算力转换力思维力属基础题型．
三解答题
17．已知设：函数单调递减：关等式解集果真假求取值范围
答案
解析题目分真假假真两种情况分计算答案
详解
真函数单调递减
真关等式解集解
真假知中真假
果真假解
果假真解
综述取值范围
点睛
题考查根命题真假计算参数范围确定真假解题关键
18．已知数列首项1公等数列成等差数列
（1）求值
（2）数列满足求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）直接利已知条件整理关公等式解求出公
（2）利求出公先求出两数列通项公式数列采分组求．
详解
解：（1）成等差数列
（舍）
（2）（1）知
数列前项：
点睛
题考查等差数列等数列基础知识考查方程思想解决数列问题中应等差数列等数列前项公式应．考查学生运算力．
19．图港口港口正东120海里处岛港口北偏东方港口北偏西方艘科学考察船港口出发北偏东方20海里时速度驶离港口艘养快艇港口60海里时速度驶岛岛转运补物资相航速送科考船已知两船时出发补装船时间1时
（1）求养快艇港口岛航行时间
（2）养快艇驶离港口少少时科考船相遇？
答案（1）快艇港口岛航行时间时（2）养快艇驶离港口少3时科考船相遇
解析（1）养快艇港口岛航行时间已知速度求路程利路程公式求需时间．
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合根题意确定边长角值然余弦定理解决问题．
详解
（1）题意知中
快艇速度海里时
快艇港口岛航行时间时
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合航行时间少快艇岛驶离必须直线方航行
设养快艇驶离港口时恰科考船处相遇
中
中
余弦定理
化简
解（舍）
养快艇驶离港口少3时科考船相遇
点睛
题考查余弦定理应考查学生分析解决问题力．余弦定理解实际问题时着广泛应定熟练掌握．
20．已知
（1）分值时取值？
（2）分值时取值？
答案（1）时（2）时
解析（1）利均值等式等式变换等式计算答案
（2）利1代换转化展开利均值等式答案
详解
（1）
仅时取等号值32
（2）已知
仅时取等号
值
点睛
题考查均值等式应中1代换常方法需学熟练掌握
21．已知数列前项
（1）求值数列通项公式
（2）求证：
答案（1）（2）证明见解析
解析（1）代入数计算利公式计算答案
（2）利裂项求计算答案
详解
（1）①
知理
①知时②
①②
式成立
（2）（1）知
点睛
题考查数列通项公式裂项求意考查学生数列公式方法灵活运
22．中角边分
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）点满足线段求值
答案(1) (2)6
解析试题分析：（Ⅰ）首先利正弦定理已知等式中角化边间关系然余弦定理求求角（Ⅱ）首先利余弦定理间关系然利基等式求值．
试题解析：（Ⅰ）∵正弦定理
∴
∵
∴
∵∴．
（Ⅱ）中余弦定理知：
∴
∵
∴仅时取等号
值6．
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单选题
1．角边分已知（ ）
A． B．3 C． D．
答案A
解析直接利余弦定理计算答案
详解
利余弦定理：
选：
点睛
题考查余弦定理意考查学生计算力
2．已知等差数列中（ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
答案C
解析根条件先计算等差数列通项公式代入计算答案
详解
解
选：
点睛
题考查等差数列通项公式属基础题型
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析分析：直接根全称命题否定定特称命题写出结果
详解：全称命题否定定特称命题
命题否定
选B
点睛：题考查命题否定全称量词存量词正构成意义相反表达…成立少…成立：等
全称命题否定定存性命题存性命题否定定全称命题
4．椭圆焦距8椭圆长轴长10该椭圆标准方程（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意分析值计算值分析椭圆焦点位置答案．
详解
解：根题意椭圆焦距8长轴长10
椭圆焦点轴标准方程
椭圆焦点轴标准方程
求椭圆标准方程
选：．
点睛
题考查椭圆标准方程涉椭圆性质属基础题．
5．已知（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析取特殊值排选项证明选项答案
详解
取成立排
取成立排
选：
点睛
题考查等关系式判断通特殊值法快速排选项简化运算
6．中（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根面积公式利余弦定理利正弦定理答案
详解
利余弦定理：
正弦定理：
选：
点睛
题考查面积公式正弦定理余弦定理综合性强意考查学生综合应力
7．等数列{an}前n项Sn（ ）
A．3 B．7 C．10 D．15
答案D
解析详解
q12≠3q≠1
∴化简1q83（1q4）q83q4+20解q412q≠1解q42
．
选：D．
8．等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析直接解等式答案
详解
解
选：
点睛
题考查解等式属简单题型
9．已知满足约束条件目标函数值（ ）
A．11 B．9 C．17 D．20
答案C
解析画出行域目标函数根直线移值
详解
画出行域直线图示：
直线移点时时值
选：
点睛
题考查线性规划问题画出行域解题关键
10．中ABC边分abc形状定( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
答案A
解析利方化倍角公式边化角公式化简结合三角形角定理化简确定形状
详解
化简
直角三角形
选A
点睛
题考查方化倍角公式正弦定理边化角公式化简时边化角边角混杂变统三角形角定理运点容易忽略
11．出四命题：
①假命题均假命题
②命题否命题
③否定
④中充条件
中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析次判断选项正误判断答案
详解
①假命题均假命题真假①错误
②命题否命题条件结均否定②正确
③否定 根命题否定定义③正确
④中充条件
根角边根正弦定理充分性根正弦定理根角边必性④正确
选：
点睛
题考查命题判断意考查学生推断力
12．已知两实数间插入三实数五数构成等差数列等差数列三项值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根题意表示等差数列三项进设利三角函数性质求值
详解
设中间三项
三项
令
选：
点睛
题考查等差数列性质三角函数性质
二填空题
13．命题∃t∈Rt22ta＜0假命题实数a取值范围 ______
答案
解析详解
命题∃t∈Rt22ta＜0假命题
等价∀t∈Rt22ta≥0真命题
∴△4+4a≤0解a≤1．
∴实数a取值范围（∞1]．
答案（∞1]．
14．中角边分______．
答案
解析详解
正弦定理
余弦定理
应填答案
15．已知正实数满足值______
答案
解析利均值等式计算答案
详解
正实数
时等号成立
答案：
点睛
题考查均值等式意考查学生应力
16．数列满足______
答案
解析直接利数列递推关系式应叠法应求出数列通项公式进步利数列通项公式求出结果．
详解
解：数列满足①
时②
①②
式子相
首项符合通项
答案：
点睛
题考查知识点：数列递推关系式应叠法应考查学生运算力转换力思维力属基础题型．
三解答题
17．已知设：函数单调递减：关等式解集果真假求取值范围
答案
解析题目分真假假真两种情况分计算答案
详解
真函数单调递减
真关等式解集解
真假知中真假
果真假解
果假真解
综述取值范围
点睛
题考查根命题真假计算参数范围确定真假解题关键
18．已知数列首项1公等数列成等差数列
（1）求值
（2）数列满足求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）直接利已知条件整理关公等式解求出公
（2）利求出公先求出两数列通项公式数列采分组求．
详解
解：（1）成等差数列
（舍）
（2）（1）知
数列前项：
点睛
题考查等差数列等数列基础知识考查方程思想解决数列问题中应等差数列等数列前项公式应．考查学生运算力．
19．图港口港口正东120海里处岛港口北偏东方港口北偏西方艘科学考察船港口出发北偏东方20海里时速度驶离港口艘养快艇港口60海里时速度驶岛岛转运补物资相航速送科考船已知两船时出发补装船时间1时
（1）求养快艇港口岛航行时间
（2）养快艇驶离港口少少时科考船相遇？
答案（1）快艇港口岛航行时间时（2）养快艇驶离港口少3时科考船相遇
解析（1）养快艇港口岛航行时间已知速度求路程利路程公式求需时间．
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合根题意确定边长角值然余弦定理解决问题．
详解
（1）题意知中
快艇速度海里时
快艇港口岛航行时间时
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合航行时间少快艇岛驶离必须直线方航行
设养快艇驶离港口时恰科考船处相遇
中
中
余弦定理
化简
解（舍）
养快艇驶离港口少3时科考船相遇
点睛
题考查余弦定理应考查学生分析解决问题力．余弦定理解实际问题时着广泛应定熟练掌握．
20．已知
（1）分值时取值？
（2）分值时取值？
答案（1）时（2）时
解析（1）利均值等式等式变换等式计算答案
（2）利1代换转化展开利均值等式答案
详解
（1）
仅时取等号值32
（2）已知
仅时取等号
值
点睛
题考查均值等式应中1代换常方法需学熟练掌握
21．已知数列前项
（1）求值数列通项公式
（2）求证：
答案（1）（2）证明见解析
解析（1）代入数计算利公式计算答案
（2）利裂项求计算答案
详解
（1）①
知理
①知时②
①②
式成立
（2）（1）知
点睛
题考查数列通项公式裂项求意考查学生数列公式方法灵活运
22．中角边分
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）点满足线段求值
答案(1) (2)6
解析试题分析：（Ⅰ）首先利正弦定理已知等式中角化边间关系然余弦定理求求角（Ⅱ）首先利余弦定理间关系然利基等式求值．
试题解析：（Ⅰ）∵正弦定理
∴
∵
∴
∵∴．
（Ⅱ）中余弦定理知：
∴
∵
∴仅时取等号
值6．
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