20192020学年第中学高二学期期中数学（理）试题
单选题
1．△ABC角ABC边分abc已知b
A． B． C．2 D．3
答案D
解析详解
余弦定理
解（舍）选D
考点
余弦定理
名师点睛
题属基础题考查容单根余弦定理整理出关b元二次方程通解方程求b运算失误基础题失分原请考生切记
2．已知等差数列前9项27
A．100 B．99 C．98 D．97
答案C
解析试题分析：已知选C
考点等差数列运算
名师点睛等差等数列五基量两组基公式两组公式作元方程利方程等差等数列中运算问题转化解关基量方程（组）说数列中绝部分运算题作方程应题方程思想解决数列问题种行效方法
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析分析：直接根全称命题否定定特称命题写出结果
详解：全称命题否定定特称命题
命题否定
选B
点睛：题考查命题否定全称量词存量词正构成意义相反表达…成立少…成立：等
全称命题否定定存性命题存性命题否定定全称命题
4．椭圆焦距8椭圆长轴长10该椭圆标准方程（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意分析值计算值分析椭圆焦点位置答案．
详解
解：根题意椭圆焦距8长轴长10
椭圆焦点轴标准方程
椭圆焦点轴标准方程
求椭圆标准方程
选：．
点睛
题考查椭圆标准方程涉椭圆性质属基础题．
5．已知函数值（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
答案D
解析试题分析：该函数单调性较难求考虑等式求值重等式知题正确选项D
考点重等式运
6．中值等（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析分析：先利三角形面积公式求值进利余弦定理求利正弦定理求解
详解：题意中
利三角形面积公式
解
余弦定理解
正弦定理选A
点睛：题考查利正弦定理三角函数恒等变换求解三角形问题解三角形问题通常利正弦定理进行边转角寻求角关系利角转边寻求边关系利余弦定理助三边关系求角利两角差公式二倍角公式求三角函数值 利正余弦定理解三角形问题高考高频考点常利三角形角定理三角形面积公式结合正余弦定理解题
7．等数列{an}前n项Sn（ ）
A．3 B．7 C．10 D．15
答案D
解析详解
q12≠3q≠1
∴化简1q83（1q4）q83q4+20解q412q≠1解q42
．
选：D．
8．设椭圆：左右焦点直线点底角等腰三角形椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析设直线轴交点已知求出椭圆离心率．
详解
解：图
设直线轴交点
已知轴
直线点
椭圆离心率．
选：．
点睛
题考查椭圆离心率求法中档题解题时认真审题注意椭圆性质数形结合思想合理运．
9．设满足约束条件目标函数值（ ）
A．5 B． C． D．1
答案C
解析根已知中约束条件先画出满足条件行域进求出行域角点坐标代入目标函数求出目标函数值较目标函数值．
详解
解：等式表示面区域图示阴影部分
目标函数
．
．
．
目标函数值
选：．
点睛
题考查知识点线性规划中角点法求已知约束条件求目标函数优解常方法定熟练掌握．
10．中ABC边分abc形状定( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
答案A
解析利方化倍角公式边化角公式化简结合三角形角定理化简确定形状
详解
化简
直角三角形
选A
点睛
题考查方化倍角公式正弦定理边化角公式化简时边化角边角混杂变统三角形角定理运点容易忽略
11．出四命题：①假命题均假命题②命题否命题 ③否定④中充条件．中正确命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析根复合命题真假判定判断①根否命题判断②根含量词否定判断③根正弦定理充分必条件判断④
详解
根复合命题真假判断假命题少假命题①错误
根否命题定义命题否命题真命题②正确
根含量词否定否定③正确
根正弦定理④正确
综正确②③④
选C
点睛
题考查复合命题真假判断否命题含量词否定正弦定理充分必条件应属基础题
12．已知两实数间插入三实数五数构成等差数列等差数列三项值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根题意表示等差数列三项进设利三角函数性质求值
详解
设中间三项
三项
令
选：
点睛
题考查等差数列性质三角函数性质
二填空题
13．命题∃t∈Rt22ta＜0假命题实数a取值范围 ______
答案
解析详解
命题∃t∈Rt22ta＜0假命题
等价∀t∈Rt22ta≥0真命题
∴△4+4a≤0解a≤1．
∴实数a取值范围（∞1]．
答案（∞1]．
14．中角边分______．
答案
解析详解
正弦定理
余弦定理
应填答案
15．数列满足______
答案
解析直接利数列递推关系式应叠法应求出数列通项公式进步利数列通项公式求出结果．
详解
解：数列满足①
时②
①②
式子相
首项符合通项
答案：
点睛
题考查知识点：数列递推关系式应叠法应考查学生运算力转换力思维力属基础题型．
16．实数xy满足x＞y＞0log2x＋log2y＝1值__________．
答案4
解析log2x＋log2y＝1xy＝2＝＝＝x－y＋≥4值4
三解答题
17．已知数列首项1公等数列成等差数列
（1）求值
（2）数列满足求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）直接利已知条件整理关公等式解求出公
（2）利求出公先求出两数列通项公式数列采分组求．
详解
解：（1）成等差数列
（舍）
（2）（1）知
数列前项：
点睛
题考查等差数列等数列基础知识考查方程思想解决数列问题中应等差数列等数列前项公式应．考查学生运算力．
18．命题：函数意义命题：实数满足
（1）真求实数取值范围
（2）充分条件求实数取值范围
答案（1）（2）
解析（1）分求出成立等价条件利真求实数取值范围
（2）利充分必条件充分必条件求实数取值范围．
详解
解：（1）
：
：
解
：
真时真解
∴实数取值范围
（2）充分条件充分条件
∴子集
解
实数取值范围
点睛
题考查复合命题简单命题间关系利逆否命题等价性充分必条件转化充分必条件解决题关键．
19．图港口港口正东120海里处岛港口北偏东方港口北偏西方艘科学考察船港口出发北偏东方20海里时速度驶离港口艘养快艇港口60海里时速度驶岛岛转运补物资相航速送科考船已知两船时出发补装船时间1时
（1）求养快艇港口岛航行时间
（2）养快艇驶离港口少少时科考船相遇？
答案（1）快艇港口岛航行时间时（2）养快艇驶离港口少3时科考船相遇
解析（1）养快艇港口岛航行时间已知速度求路程利路程公式求需时间．
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合根题意确定边长角值然余弦定理解决问题．
详解
（1）题意知中
快艇速度海里时
快艇港口岛航行时间时
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合航行时间少快艇岛驶离必须直线方航行
设养快艇驶离港口时恰科考船处相遇
中
中
余弦定理
化简
解（舍）
养快艇驶离港口少3时科考船相遇
点睛
题考查余弦定理应考查学生分析解决问题力．余弦定理解实际问题时着广泛应定熟练掌握．
20．已知
（1）分值时取值？求出值
（2）分值时取值？求出值
答案（1）时 值32（2）时 值
解析（1）直接利基等式求出分值时取值
（2）变形利1代换求出分值时取值
详解
解：（1）
仅时取等号
值32
（2）已知
仅时取等号
值
点睛
题考查利基等式求值考查学生变形力属中档题．
21．中角边分
（1）求角
（2）两侧求面积值
答案（1）（2）
解析（1）正弦定理余弦定理求出值
（2）根题意画出图形（1）知等边三角形设边长中利正弦余弦定理转化角三角函数求出面积值
详解
解：（1）中正弦定理
知
余弦定理知
（2）图
令
∴
∴
∴
∴
等号成立∴面积值
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式综合应问题体现边角转化思想属难题．
22．设数列前n项满足设
（1）求数列通项公式
（2）证明：切正整数n
答案（1）（2）详见解析
解析（1）题：时结合已知方程作差：两边整理：问题解
（2）利（1）求：通放缩：：结合等数列求公式证明原等式成立
详解
（1）∵
∴时
两式相减整理
∴
时
∴满足
∴
数列首项3公等数列
（2）（1）知∴
时
∴
时式成立
综知切正整数n
点睛
题考查赋值法化简整理力考查构造思想等数列通项公式考查放缩法证明等式考查等数列前项公式考查转化力计算力属难题
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单选题
1．△ABC角ABC边分abc已知b
A． B． C．2 D．3
答案D
解析详解
余弦定理
解（舍）选D
考点
余弦定理
名师点睛
题属基础题考查容单根余弦定理整理出关b元二次方程通解方程求b运算失误基础题失分原请考生切记
2．已知等差数列前9项27
A．100 B．99 C．98 D．97
答案C
解析试题分析：已知选C
考点等差数列运算
名师点睛等差等数列五基量两组基公式两组公式作元方程利方程等差等数列中运算问题转化解关基量方程（组）说数列中绝部分运算题作方程应题方程思想解决数列问题种行效方法
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析分析：直接根全称命题否定定特称命题写出结果
详解：全称命题否定定特称命题
命题否定
选B
点睛：题考查命题否定全称量词存量词正构成意义相反表达…成立少…成立：等
全称命题否定定存性命题存性命题否定定全称命题
4．椭圆焦距8椭圆长轴长10该椭圆标准方程（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意分析值计算值分析椭圆焦点位置答案．
详解
解：根题意椭圆焦距8长轴长10
椭圆焦点轴标准方程
椭圆焦点轴标准方程
求椭圆标准方程
选：．
点睛
题考查椭圆标准方程涉椭圆性质属基础题．
5．已知函数值（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
答案D
解析试题分析：该函数单调性较难求考虑等式求值重等式知题正确选项D
考点重等式运
6．中值等（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析分析：先利三角形面积公式求值进利余弦定理求利正弦定理求解
详解：题意中
利三角形面积公式
解
余弦定理解
正弦定理选A
点睛：题考查利正弦定理三角函数恒等变换求解三角形问题解三角形问题通常利正弦定理进行边转角寻求角关系利角转边寻求边关系利余弦定理助三边关系求角利两角差公式二倍角公式求三角函数值 利正余弦定理解三角形问题高考高频考点常利三角形角定理三角形面积公式结合正余弦定理解题
7．等数列{an}前n项Sn（ ）
A．3 B．7 C．10 D．15
答案D
解析详解
q12≠3q≠1
∴化简1q83（1q4）q83q4+20解q412q≠1解q42
．
选：D．
8．设椭圆：左右焦点直线点底角等腰三角形椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析设直线轴交点已知求出椭圆离心率．
详解
解：图
设直线轴交点
已知轴
直线点
椭圆离心率．
选：．
点睛
题考查椭圆离心率求法中档题解题时认真审题注意椭圆性质数形结合思想合理运．
9．设满足约束条件目标函数值（ ）
A．5 B． C． D．1
答案C
解析根已知中约束条件先画出满足条件行域进求出行域角点坐标代入目标函数求出目标函数值较目标函数值．
详解
解：等式表示面区域图示阴影部分
目标函数
．
．
．
目标函数值
选：．
点睛
题考查知识点线性规划中角点法求已知约束条件求目标函数优解常方法定熟练掌握．
10．中ABC边分abc形状定( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
答案A
解析利方化倍角公式边化角公式化简结合三角形角定理化简确定形状
详解
化简
直角三角形
选A
点睛
题考查方化倍角公式正弦定理边化角公式化简时边化角边角混杂变统三角形角定理运点容易忽略
11．出四命题：①假命题均假命题②命题否命题 ③否定④中充条件．中正确命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析根复合命题真假判定判断①根否命题判断②根含量词否定判断③根正弦定理充分必条件判断④
详解
根复合命题真假判断假命题少假命题①错误
根否命题定义命题否命题真命题②正确
根含量词否定否定③正确
根正弦定理④正确
综正确②③④
选C
点睛
题考查复合命题真假判断否命题含量词否定正弦定理充分必条件应属基础题
12．已知两实数间插入三实数五数构成等差数列等差数列三项值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根题意表示等差数列三项进设利三角函数性质求值
详解
设中间三项
三项
令
选：
点睛
题考查等差数列性质三角函数性质
二填空题
13．命题∃t∈Rt22ta＜0假命题实数a取值范围 ______
答案
解析详解
命题∃t∈Rt22ta＜0假命题
等价∀t∈Rt22ta≥0真命题
∴△4+4a≤0解a≤1．
∴实数a取值范围（∞1]．
答案（∞1]．
14．中角边分______．
答案
解析详解
正弦定理
余弦定理
应填答案
15．数列满足______
答案
解析直接利数列递推关系式应叠法应求出数列通项公式进步利数列通项公式求出结果．
详解
解：数列满足①
时②
①②
式子相
首项符合通项
答案：
点睛
题考查知识点：数列递推关系式应叠法应考查学生运算力转换力思维力属基础题型．
16．实数xy满足x＞y＞0log2x＋log2y＝1值__________．
答案4
解析log2x＋log2y＝1xy＝2＝＝＝x－y＋≥4值4
三解答题
17．已知数列首项1公等数列成等差数列
（1）求值
（2）数列满足求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）直接利已知条件整理关公等式解求出公
（2）利求出公先求出两数列通项公式数列采分组求．
详解
解：（1）成等差数列
（舍）
（2）（1）知
数列前项：
点睛
题考查等差数列等数列基础知识考查方程思想解决数列问题中应等差数列等数列前项公式应．考查学生运算力．
18．命题：函数意义命题：实数满足
（1）真求实数取值范围
（2）充分条件求实数取值范围
答案（1）（2）
解析（1）分求出成立等价条件利真求实数取值范围
（2）利充分必条件充分必条件求实数取值范围．
详解
解：（1）
：
：
解
：
真时真解
∴实数取值范围
（2）充分条件充分条件
∴子集
解
实数取值范围
点睛
题考查复合命题简单命题间关系利逆否命题等价性充分必条件转化充分必条件解决题关键．
19．图港口港口正东120海里处岛港口北偏东方港口北偏西方艘科学考察船港口出发北偏东方20海里时速度驶离港口艘养快艇港口60海里时速度驶岛岛转运补物资相航速送科考船已知两船时出发补装船时间1时
（1）求养快艇港口岛航行时间
（2）养快艇驶离港口少少时科考船相遇？
答案（1）快艇港口岛航行时间时（2）养快艇驶离港口少3时科考船相遇
解析（1）养快艇港口岛航行时间已知速度求路程利路程公式求需时间．
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合根题意确定边长角值然余弦定理解决问题．
详解
（1）题意知中
快艇速度海里时
快艇港口岛航行时间时
（2）（1）知养快艇港口驶离2时岛出发科考船汇合航行时间少快艇岛驶离必须直线方航行
设养快艇驶离港口时恰科考船处相遇
中
中
余弦定理
化简
解（舍）
养快艇驶离港口少3时科考船相遇
点睛
题考查余弦定理应考查学生分析解决问题力．余弦定理解实际问题时着广泛应定熟练掌握．
20．已知
（1）分值时取值？求出值
（2）分值时取值？求出值
答案（1）时 值32（2）时 值
解析（1）直接利基等式求出分值时取值
（2）变形利1代换求出分值时取值
详解
解：（1）
仅时取等号
值32
（2）已知
仅时取等号
值
点睛
题考查利基等式求值考查学生变形力属中档题．
21．中角边分
（1）求角
（2）两侧求面积值
答案（1）（2）
解析（1）正弦定理余弦定理求出值
（2）根题意画出图形（1）知等边三角形设边长中利正弦余弦定理转化角三角函数求出面积值
详解
解：（1）中正弦定理
知
余弦定理知
（2）图
令
∴
∴
∴
∴
等号成立∴面积值
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式综合应问题体现边角转化思想属难题．
22．设数列前n项满足设
（1）求数列通项公式
（2）证明：切正整数n
答案（1）（2）详见解析
解析（1）题：时结合已知方程作差：两边整理：问题解
（2）利（1）求：通放缩：：结合等数列求公式证明原等式成立
详解
（1）∵
∴时
两式相减整理
∴
时
∴满足
∴
数列首项3公等数列
（2）（1）知∴
时
∴
时式成立
综知切正整数n
点睛
题考查赋值法化简整理力考查构造思想等数列通项公式考查放缩法证明等式考查等数列前项公式考查转化力计算力属难题
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