河南省 5 年中考数学题型压轴题汇总
选择题部分
1（2019•河南）图△OAB 中顶点 O（00） A（﹣3
4） B（34）△OAB 正方形 ABCD 组成图形绕点 O
时针旋转次旋转 90°第 70 次旋转结束时点 D
坐标（ ）
A（103） B（﹣310） C（10﹣3） D（3﹣ 10）
考点规律型：点坐标坐标图形变化﹣旋转菁优网
解答∵A（﹣34） B（34）
∴AB＝3+3＝6
∵四边形 ABCD 正方形
∴AD＝AB＝6
∴D（﹣310）
∵70＝4×17+2
∴ 4 次循环第 70 次旋转结束时相△OAB 正
方形 ABCD 组成图形绕点 O 时针旋转 2 次次旋转 90°
∴点 D 坐标（3﹣10）
选：D
2（2018•河南）图 1点 F 菱形 ABCD 顶点 A 出发
A→D→B 1cms 速度匀速运动点 B图 2 点 F 运
动时△FBC 面积 y（cm2）时间 x（s）变化关系图象
a 值（ ）
A B2 C D2
考点动点问题函数图象菁优网版权
解答点 D 作 DE⊥BC 点 E
图象知点 F 点 A 点 D 时 as△FBC 面积
acm2
∴AD＝a
∴
∴DE＝2
点 F D B 时 s
∴BD＝
Rt△DBE 中
BE＝ ＝ ＝1
∵ABCD 菱形
∴EC＝a﹣1DC＝a
Rt△DEC 中
a2＝22+（a﹣1）2
解 a＝
选：C
3（2017•河南）图半径 2圆心角 120°扇形 OAB
绕点 A 逆时针旋转 60°点 OB 应点分 O′B′连
接 BB′图中阴影部分面积（ ）
A B2 ﹣ C2 ﹣ D4 ﹣
考点扇形面积计算旋转性质菁优网版权
解答连接 OO′BO′
∵半径 2圆心角 120°扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转
60°
∴∠OAO′＝60°
∴△OAO′等边三角形
∴∠AOO′＝60°OO′＝OA
∴点 O′中⊙O
∵∠AOB＝120°
∴∠O′OB＝60°
∴△OO′B 等边三角形
∴∠AO′B＝120°
∵∠AO′B′＝120°
∴∠B′O′B＝120°
∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°
∴图中阴影部分面积＝S△B′O′B﹣（S 扇形 O′OB﹣S△OO′B）＝ ×1×
2 ﹣（ ﹣ ×2× ）＝2 ﹣
选：C
4（2016•河南）图已知菱形 OABC 顶点 O（00） B
（22）菱形绕点 O 逆时针旋转秒旋转 45°第 60
秒时菱形角线交点 D 坐标（ ）
A（1﹣1） B（﹣1﹣1） C（0） D（0
﹣）
考点菱形性质坐标图形变化﹣旋转菁优网版权
解答菱形 OABC 顶点 O（00） B（22）
D 点坐标（11）
秒旋转 45°第 60 秒时
45°×60＝2700°
2700°÷360＝75 周
OD 旋转 7 周半菱形角线交点 D 坐标（﹣1﹣ 1）
选：B
5（2015•河南）图示面直角坐标系中半径均 1
单位长度半圆 O1O2O3…组成条滑曲线点 P
原点 O 出发条曲线右运动速度秒 单位长
度第 2015 秒时点 P 坐标（ ）
A（20140） B（2015﹣1） C（20151） D
（20160）
考点规律型：点坐标菁优网版权
解答半径 1 单位长度半圆周长：
∵点 P 原点 O 出发条曲线右运动速度秒
单位长度
∴点 P1 秒走 半圆
点 P 原点 O 出发条曲线右运动运动时间 1
秒时点 P 坐标（11）
点 P 原点 O 出发条曲线右运动运动时间 2
秒时点 P 坐标（20）
点 P 原点 O 出发条曲线右运动运动时间 3
秒时点 P 坐标（3﹣1）
点 P 原点 O 出发条曲线右运动运动时间 4
秒时点 P 坐标（40）
点 P 原点 O 出发条曲线右运动运动时间 5
秒时点 P 坐标（51）
点 P 原点 O 出发条曲线右运动运动时间 6
秒时点 P 坐标（60）
…
∵2015÷4＝503…3
∴P2015 坐标（2015﹣1）
选：B
填空题部分
6（2019•河南）图矩形 ABCD 中AB＝1BC＝a点
E 边 BC BE＝ a连接 AE△ABE AE 折叠
点 B 应点 B′落矩形 ABCD 边 a 值
考点矩形性质翻折变换（折叠问题）菁优网版权
解答分两种情况：
①点 B′落 AD 边时图 1
∵四边形 ABCD 矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵△ABE AE 折叠点 B 应点 B′落 AD 边
∴∠BAE＝∠B′AE＝ ∠BAD＝45°
∴AB＝BE
∴ a＝1
∴a＝
②点 B′落 CD 边时图 2
∵四边形 ABCD 矩形
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°AD＝BC＝a
∵△ABE AE 折叠点 B 应点 B′落 CD 边
∴∠B＝∠AB′E＝90°AB＝AB′＝1EB＝EB′＝ a
∴DB′＝ ＝ EC＝BC﹣BE＝a﹣ a＝ a
△ADB′△B′CE 中
∴△ADB′∽△B′CE
∴ ＝ ＝
解 a1＝ a2＝﹣ （舍）
综求 a 值
答案
7（2018•河南）图∠MAN＝90°点 C 边 AM AC
＝4点 B 边 AN 动点连接 BC△A′BC △ABC 关
BC 直线称点 DE 分 ACBC 中点连接
DE 延长交 A′B 直线点 F连接 A′E△A′EF 直角
三角形时AB 长
考点勾股定理三角形中位线定理轴称性质菁优
解答△A′EF 直角三角形时存两种情况：
①∠A＇EF＝90°时图 1
∵△A′BC △ABC 关 BC 直线称
∴A＇C＝AC＝4∠ACB＝∠A＇CB
∵点 DE 分 ACBC 中点
∴DE △ABC 中位线
∴DE∥AB
∴∠CDE＝∠MAN＝90°
∴∠CDE＝∠A＇EF
∴AC∥A＇E
∴∠ACB＝∠A＇EC
∴∠A＇CB＝∠A＇EC
∴A＇C＝A＇E＝4
Rt△A＇CB 中∵E 斜边 BC 中点
∴BC＝2A＇E＝8
勾股定理：AB2＝BC2﹣AC2
∴AB＝ ＝4
②∠A＇FE＝90°时图 2
∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°
∴∠ABF＝90°
∵△A′BC △ABC 关 BC 直线称
∴∠ABC＝∠CBA＇＝45°
∴△ABC 等腰直角三角形
∴AB＝AC＝4
综述AB 长 4 4
答案：4 4
8（2017•河南）图 Rt△ABC 中∠A＝90°AB＝AC
BC＝ +1点 MN 分边 BCAB 动点 MN
直线折叠∠B点 B 应点 B′始终落边 AC △
MB′C 直角三角形 BM 长
考点等腰直角三角形翻折变换（折叠问题）
解答①图 1
∠B′MC＝90°B′ A 重合M BC 中点
∴BM＝ BC＝ +
②图 2∠MB′C＝90°
∵∠A＝90°AB＝AC
∴∠C＝45°
∴△CMB′等腰直角三角形
∴CM＝ MB′
∵ MN 直线折叠∠B点 B 应点 B′
∴BM＝B′M
∴CM＝ BM
∵BC＝ +1
∴CM+BM＝ BM+BM＝ +1
∴BM＝1
综述△MB′C 直角三角形 BM 长 + 1
答案： + 1
9（2016•河南）图已知 AD∥BCAB⊥BCAB＝3点 E
射线 BC 动点连接 AE△ABE AE 折叠点 B
落点 B′处点 B′作 AD 垂线分交 ADBC 点 M
N点 B′线段 MN 三等分点时BE 长
考点翻折变换（折叠问题）菁优网版权
解答图
翻折性质
AB＝AB′BE＝B′E
① MB′＝2B′N＝1 时设 EN＝x
B′E＝
△B′EN∽△AB′M
＝ ＝
x2＝
BE＝B′E＝ ＝
② MB′＝1B′N＝2 时设 EN＝x
B′E＝
△B′EN∽△AB′M
＝ ＝
解 x2＝ BE＝B′E＝ ＝
答案：
10（2015•河南）图正方形 ABCD 边长 16点 E
边 AB AE＝3点 F 边 BC 点 BC 重合
动点△EBF EF 折叠点 B 落 B′处△CDB′恰等
腰三角形 DB′长
考点翻折变换（折叠问题）菁优网版权
解答（i） B′D＝B′C 时
B′点作 GH∥AD∠B′GE＝90°
B′C＝B′D 时AG＝DH＝ DC＝8
AE＝3AB＝16 BE＝13
翻折性质 B′E＝BE＝13
∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5
∴B′G＝ ＝ ＝12
∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4
∴DB′＝ ＝ ＝4
（ii） DB′＝CD 时 DB′＝16（易知点 F BC
点 CB 重合）
（iii） CB′＝CD 时 CB＝CB′翻折性质 EB＝
EB′∴点 EC BB′垂直分线∴EC 垂直分 BB′
折叠 EF 线段 BB′垂直分线∴点 F 点 C 重
合已知点 F 边 BC 点 BC 重合动点
符种情况存应舍
综述DB′长 16 4
答案：16 4
解答题部分
11（2019•河南）图抛物线 y＝ax2+ x+c 交 x 轴 AB 两
点交 y 轴点 C直线 y＝﹣ x﹣2 点 AC
（1）求抛物线解析式
（2）点 P 抛物线动点点 P 作 x 轴垂线交直线
AC 点 M设点 P 横坐标 m
①△PCM 直角三角形时求点 P 坐标
②作点 B 关点 C 称点 B＇面存直线 l点 M
BB′该直线距离相等点 P y 轴右侧抛物线
点 B 重合时请直接写出直线 l：y＝kx+b 解析式（k
b 含 m 式子表示）
考点二次函数综合题菁优网版权
解答（1） x＝0 时y＝﹣ x﹣2＝﹣2
∴点 C 坐标（0﹣2）
y＝0 时﹣ x﹣2＝0
解：x＝﹣4
∴点 A 坐标（﹣40）
A（﹣40） C（0﹣2）代入 y＝ax2+ x+c：
解：
∴抛物线解析式 y＝ x2+ x﹣2
（2）①∵PM⊥x 轴
∴∠PMC≠90°
∴分两种情况考虑图 1 示
（i）∠MPC＝90°时PC∥x 轴
∴点 P 坐标﹣2
y＝﹣2 时 x2+ x﹣2＝﹣2
解：x1＝﹣2x2＝0
∴点 P 坐标（﹣2﹣2）
（ii）∠PCM＝90°时设 PC x 轴交点 D
∵∠OAC+∠OCA＝90°∠OCA+∠OCD＝90°
∴∠OAC＝∠OCD
∵∠AOC＝∠COD＝90°
∴△AOC∽△COD
∴ ＝ ＝
∴OD＝1
∴点 D 坐标（10）
设直线 PC 解析式 y＝kx+b（k≠0）
C（0﹣2） D（10）代入 y＝kx+b：
解：
∴直线 PC 解析式 y＝2x﹣2
联立直线 PC 抛物线解析式成方程组：
解：
点 P 坐标（610）
综述：△PCM 直角三角形时点 P 坐标（﹣2
﹣2）（610）
② y＝0 时 x2+ x﹣2＝0
解：x1＝﹣4x2＝2
∴点 B 坐标（20）
∵点 C 坐标（0﹣2）点 BB′关点 C 称
∴点 B′坐标（﹣2﹣4）
∵点 P 横坐标 m（m＞0 m≠2）
∴点 M 坐标（m﹣ m﹣2）
利定系数法求出：直线 BM 解析式 y＝﹣ x+
直线 B′M 解析式 y＝ x﹣直线 BB′解析式 y＝x
﹣2
分三种情况考虑图 2 示：
直线 l∥BM 点 C 时直线 l 解析式 y＝﹣ x﹣2
直线 l∥B′M 点 C 时直线 l 解析式 y＝ x﹣2
直线 l∥BB′线段 CM 中点 N（ m﹣ m﹣2）时直
线 l 解析式 y＝x﹣ m﹣2
综述：直线 l 解析式 y＝﹣ x﹣2y＝ x﹣2 y
＝x﹣ m﹣2
12（2018•河南）图抛物线 y＝ax2+6x+c 交 x 轴 AB
两点交 y 轴点 C直线 y＝x﹣5 点 BC
（1）求抛物线解析式
（2）点 A 直线交直线 BC 点 M
① AM⊥BC 时抛物线动点 P（点 BC 重合）
作直线 AM 行线交直线 BC 点 Q点 AMPQ
顶点四边形行四边形求点 P 横坐标
②连接 AC直线 AM 直线 BC 夹角等∠ACB 2 倍
时请直接写出点 M 坐标
考点二次函数综合题菁优网版权
解答（1） x＝0 时y＝x﹣5＝﹣5 C（0﹣5）
y＝0 时x﹣5＝0解 x＝5 B（50）
B（50） C（0﹣5）代入 y＝ax2+6x+c 解
∴抛物线解析式 y＝﹣x2+6x﹣5
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5＝0 x1＝1x2＝5 A（10）
∵B（50） C（0﹣5）
∴△OCB 等腰直角三角形
∴∠OBC＝∠OCB＝45°
∵AM⊥BC
∴△AMB 等腰直角三角形
∴AM＝ AB＝ ×4＝2
∵点 AMPQ 顶点四边形行四边形AM∥PQ
∴PQ＝AM＝2 PQ⊥BC
作 PD⊥x 轴交直线 BC D图 1∠PDQ＝45°
∴PD＝ PQ＝ ×2 ＝4
设 P（m﹣m2+6m﹣5） D（mm﹣5）
P 点直线 BC 方时
PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4解 m1＝1
m2＝4
P 点直线 BC 方时
PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4解 m1＝
m2＝
综述P 点横坐标 4
②作 AN⊥BC NNH⊥x 轴 H作 AC 垂直分线交
BC M1交 AC E图 2
∵M1A＝M1C
∴∠ACM1＝∠CAM1
∴∠AM1B＝2∠ACB
∵△ANB 等腰直角三角形
∴AH＝BH＝NH＝2
∴N（3﹣2）
易 AC 解析式 y＝5x﹣5E 点坐标（ ﹣ ）
设直线 EM1 解析式 y＝﹣ x+b
E（﹣ ）代入﹣ +b＝﹣ 解 b＝﹣
∴直线 EM1 解析式 y＝﹣ x﹣
解方程组 M1（﹣ ）
直线 BC 作点 M1 关 N 点称点 M2图 2∠AM2C
＝∠AM1B＝2∠ACB
设 M2（xx﹣5）
∵3＝
∴x＝
∴M2（﹣ ）
综述点 M 坐标（ ﹣ ）（ ﹣ ）
13（2017•河南）图直线 y＝﹣ x+c x 轴交点 A（3
0） y 轴交点 B抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 点 AB
（1）求点 B 坐标抛物线解析式
（2）M（m0） x 轴动点点 M 垂直 x 轴直
线直线 AB 抛物线分交点 PN
①点 M 线段 OA 运动 BPN 顶点三角形
△APM 相似求点 M 坐标
②点 M x 轴运动三点 MPN 中恰点
两点连线段中点（三点重合外）称 MPN
三点谐点请直接写出 MPN 三点成谐点
m 值
考点二次函数综合题菁优网版权
解答（1）∵y＝﹣ x+c x 轴交点 A（30） y 轴交
点 B
∴0＝﹣2+c解 c＝2
∴B（02）
∵抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 点 AB
∴ 解
∴抛物线解析式 y＝﹣ x2+ x+2
（2）①（1）知直线解析式 y＝﹣ x+2
∵M（m0） x 轴动点点 M 垂直 x 轴直线
直线 AB 抛物线分交点 PN
∴P（m﹣ m+2） N（m﹣ m2+ m+2）
∴PM＝﹣ m+2AM＝3﹣mPN＝﹣ m2+ m+2﹣（﹣ m+2）
＝﹣ m2+4m
∵△BPN △APM 相似∠BPN＝∠APM
∴∠BNP＝∠AMP＝90°∠NBP＝∠AMP＝90°
∠BNP＝90°时 BN⊥MN
∴N 点坐标 2
∴﹣ m2+ m+2＝2解 m＝0（舍） m＝
∴M（0）
∠NBP＝90°时点 N 作 NC⊥y 轴点 C
∠NBC+∠BNC＝90°NC＝mBC＝﹣ m2+ m+2﹣2＝﹣
m2+ m
∵∠NBP＝90°
∴∠NBC+∠ABO＝90°
∴∠ABO＝∠BNC
∴Rt△NCB∽Rt△BOA
∴ ＝
∴ ＝ 解 m＝0（舍） m＝
∴M（0）
综知 BPN 顶点三角形△APM 相似时点
M 坐标（ 0）（ 0）
②①知 M（m0） P（m﹣ m+2） N（m﹣ m2+ m+2）
∵MPN 三点谐点
∴ P 线段 MN 中点M 线段 PN 中点 N 线段
PM 中点
P 线段 MN 中点时 2（﹣ m+2）＝﹣ m2+ m+2
解 m＝3（舍） m＝05
M 线段 PN 中点时﹣ m+2+（﹣ m2+ m+2）＝ 0
解 m＝3（舍） m＝﹣1
N 线段 PM 中点时﹣ m+2＝2（﹣ m2+ m+2）
解 m＝3（舍） m＝﹣
综知 MPN 三点成谐点时 m 值 05 ﹣1
﹣
14（2016•河南）图 1直线 y＝﹣ x+n 交 x 轴点 A交 y
轴点 C（04）抛物线 y＝ x2+bx+c 点 A交 y 轴点
B（0﹣2）点 P 抛物线动点点 P 作 x 轴垂线
PD点 B 作 BD⊥PD 点 D连接 PB设点 P 横坐标
m
（1）求抛物线解析式
（2）△BDP 等腰直角三角形时求线段 PD 长
（3）图 2△BDP 绕点 B 逆时针旋转△BD′P′
旋转角∠PBP′＝∠OAC点 P 应点 P′落坐标轴时
请直接写出点 P 坐标
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解答（1）∵点 C（04）直线 y＝﹣ x+n
∴n＝4
∴y＝﹣ x+4
令 y＝0
∴x＝3
∴A（30）
∵抛物线 y＝ x2+bx+c 点 A交 y 轴点 B（0﹣2）
∴c＝﹣26+3b﹣2＝0
∴b＝﹣
∴抛物线解析式 y＝ x2﹣ x﹣2
（2）解法：
∵点 P 横坐标 m点 P 抛物线
∴P（m m2﹣ m﹣2）
∵PD⊥x 轴BD⊥PD
∴点 D 坐标（m﹣2）
∴|BD|＝|m||PD|＝| m2﹣ m﹣2+2||
△BDP 等腰直角三角形时PD＝BD
∴|m|＝| m2﹣ m﹣2+2|＝| m2﹣ m|
∴m2＝（ m2﹣ m）2
解：m1＝0（舍）m2＝ m3＝
∴△BDP 等腰直角三角形时线段 PD 长
解法二：
∵点 P 横坐标 m
∴P（m m2﹣ m﹣2）
△BDP 等腰直角三角形时PD＝BD
①点 P 直线 BD 方时PD＝ m2﹣ m
（i）点 P y 轴左侧 m＜0BD＝﹣m
∴ m2﹣ m＝﹣m
解 m1＝0（舍）m2＝ （舍）
（ii）点 P y 轴右侧 m＞0BD＝m
∴ m2﹣ m＝m
解 m1＝0（舍）m2＝
②点 P 直线 BD 方时m＞0BD＝mPD＝﹣ m2+ m
∴﹣ m2+ m＝m
解 m1＝0（舍）m2＝
综述m＝
△BDP 等腰直角三角形时线段 PD 长
方法 3∵△BDP 等腰直角三角形 PD⊥x 轴BD⊥PD
∴∠PBD＝45°
∴直线 BP 解析式 y＝﹣x﹣2① y＝x﹣2②
∵点 P 抛物线 y＝ x2﹣ x﹣2③
∴联立①③解
∴P（﹣ ）
∴D（﹣2）
∴PD＝|﹣2﹣（﹣ ）|＝
联立②③解
∴m＝
∴P（）
∴D（﹣2）
∴PD＝| ﹣（﹣2）|＝
△BDP 等腰直角三角形时线段 PD 长
（3）∵∠PBP＇＝∠OACOA＝3OC＝4
∴AC＝5
∴sin∠PBP＇＝ cos∠PBP＇＝
①点 P＇落 x 轴时点 D＇作 D＇N⊥x 轴垂足 N交
BD 点 M
∵PD⊥x 轴
∵∴∠BMD＇＝90°
∴∠DBD＇+∠BD＇D＝90°
∵∠BD＇D+∠ND＇P＇＝90°
∴∠DBD＇＝∠ND＇P＇
旋转知∠DBD＇＝∠PBP＇
∴∠DBD＇＝∠ND＇P＇＝∠PBP＇
图 1
旋转知P＇D＇＝PD＝ m2﹣ m
Rt△P＇D＇N 中cos∠ND＇P＇＝ ＝cos∠PBP＇＝
∴ND＇＝ （ m2﹣ m）
Rt△BD＇M 中BD＇＝﹣msin∠DBD＇＝ ＝sin∠PBP＇＝
∴D＇M＝﹣ m
∴ND＇﹣MD＇＝2
∴ （ m2﹣ m）﹣（﹣ m）＝2
∴m＝ （舍） m＝﹣
图 2
①方法ND＇＝ （ m2﹣ m） MD＇＝ m
ND＇+MD＇＝2
∴ （ m2﹣ m）+ m＝2
∴m＝ m＝﹣ （舍）
∴P（﹣ ） P（）
②点 P＇落 y 轴时图 3
点 D′作 D′M⊥x 轴交 BD M点 P′作 P′N⊥y 轴交
MD＇延长线点 N
∴∠DBD′＝∠ND′P′＝∠PBP′
①方法P＇N＝ （ m2﹣ m） BM＝ m
∵P′N＝BM
∴ （ m2﹣ m）＝ m
∴m＝
∴P（）
∴P（﹣ ） P（） P（）
15（2015•河南）图边长 8 正方形 OABC 两边坐
标轴点 C 顶点抛物线点 A点 P 抛物线
点 AC 间动点（含端点）点 P 作 PF⊥BC 点 F
点 DE 坐标分（06）（﹣40）连接 PDPE
DE
（1）请直接写出抛物线解析式
（2）明探究点 P 位置发现： P 点 A 点 C 重合时
PD PF 差定值进猜想：意点 PPD
PF 差定值请判断该猜想否正确说明理
（3）明进步探究出结：△PDE 面积整
数点 P 记作点存点△PDE 周
长点 P 点请直接写出点数
求出△PDE 周长时点坐标
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解答（1）∵边长 8 正方形 OABC 两边坐标轴
点 C 顶点抛物线点 A
∴C（08） A（﹣80）
设抛物线解析式：y＝ax2+c
解：
抛物线解析式：y＝﹣ x2+8
（2）正确
理：设 P（a﹣ a2+8） F（a8）
∵D（06）
∴PD＝ ＝ ＝ a2+2
PF＝8﹣（﹣ a2+8）＝ a2
∴PD﹣PF＝2
（3）点 P 运动时DE 变 PE PD 时
△PDE 周长
∵PD﹣PF＝2∴PD＝PF+2
∴PE+PD＝PE+PF+2
∴图 1 PEF 三点线时PE+PF
时点 PE 横坐标﹣4
x＝﹣4 代入 y＝﹣ x2+8 y＝6
∴P（﹣46）时△PDE 周长△PDE 面积
12点 P 恰点
∴△PDE 周长时点坐标：（﹣46）
（2）：P（a﹣ a2+8）
∵点 DE 坐标分（06）（﹣40）
①图 2﹣4≤a＜0 时
S△PDE＝S△PEO+S△POD﹣S△DOE
＝ ×4×（﹣ a2+8）+ ×6×（﹣a）﹣ ×4×6
＝
∴4＜S△PDE≤12
② a＝0 时S△PDE＝4
③图 3点 P 作 PN⊥x 轴点 N
﹣8＜a＜﹣4 时
S△PDE＝S 梯形 PNOD﹣S△PNE﹣S△DOE
＝（﹣ a2+8+6）×（﹣a）× ﹣ ×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣ a2+8）
×
＝﹣ a2﹣3a+4
∴12≤S△PDE≤13
④ a＝﹣8 ﹣4 时S△PDE＝12
∴△PDE 面积等 4 13 整数面积 12 时
a 值两﹣4 ﹣8
面积整数时点 11 验证周长点包
含 11 点 11
综述：11 点P（﹣46）
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