选择题：题 12 题题 5 分 60 分 题出四选项中项中项项项
项项符合题目求
1 命题坌x∈Rx2≠2x否定
A 坌x∈Rx2＝2x B 埚x0埸Rx0
2＝2x0
C 埚x0∈Rx0
2≠2x0 D 埚x0∈Rx0
2＝2x0
2 直线l1：xy+ 3姨 10绕点（1 3姨 ）逆时针方旋转15°旋转
直线l2方程
A x 3姨 y+10 B 3姨 xy0
C 3姨 x+y0 D 3x 3姨 y10
3 列命题中题中题命题题
A 条直线两行面中相交必面相交
B 行面两条直线定行
C 果面α垂直面β面α定存直线垂直面β
D 直线l行面αl面α面α存l行直线
4 行六面体ABCDA1B1C1D1中AC1
11xA11B2yB1 1C+3zDD1
11x+y+z
A． 2
3 B． 5
6 C． 1 D． 7
6
5 已知直线l：xy+m0圆O：x2+y21相交AB两点△OAB正三角形实数m
值
A 3姨
2 B 6姨
2
C 3姨
2 3姨
2 D 6姨
2 6姨
2
6 曲线 x2
16 + y2
9 1曲线 x2
16k + y2
9k 1（9＜k＜16）
A 长轴长相等 B 短轴长相等
C 焦距相等 D 离心率相等
7 双曲线 y2
m x21顶点抛物线y 1
2 x2准线该双曲线离心率
A 3姨 B 5姨
C 2 3姨 D 2 5姨
8 已知MN分四面体OABC边OABC中点M11P 2
3 M11NO11AaO11Bb
O11CcO11Pabc表示
A 1
3 a+ 1
6 b+ 1
6 c B 1
6 a+ 1
3 b+ 1
3 c
C 2
3 a+ 1
6 b+ 1
6 c D 1
6 a+ 2
3 b+ 1
6 c
9． 已知△ABC角ABC边分abcab＞c2C＜60°
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
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秘密★启前
注意事项：
1 答卷前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置
2 全部答案答题卡完成答试题效
3 回答选择题时选出题答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号
涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案
05 mm 黑色笔迹签字笔写答题卡
4 考试结束试题答题卡交回
姓名 准考证号
高二理科数学试题
Ⅰ10． 直三棱柱ABCA1B1C1中∠BAC90°ABACAA1异面直线BA1AC1成
角等
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
11 设椭圆 ｘ２
ｍ２ ＋ ｙ２
ｎ２ ＝１（ｍ＞０ｎ＞０）焦点抛物线ｘ２＝８ｙ焦点相离心率 １
２
ｍ－ｎ＝
A 2 3姨 4 B 42 3姨
C 4 3姨 8 D 84 3姨
12． 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长2E棱CC1中点点M正方形BCC1B1运
动直线AM∥面A1DE动点M轨迹长度
A． π
4 B． 2姨 C． 2 D． π
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13． 命题x23x+20x1x2逆否命题 ▲ ．
14 已知动点 M 点 A（80）距离等点 M 点 B（20）距离 2 倍点 M
轨迹方程 ▲ ．
15 已知点 A（010）B（101）C（211）P（x0z） PA⊥ABPA⊥AC点 P
坐标 ▲ ．
16 已知椭圆 x2
a2 + y2
b2 1（a＞b＞0）左右焦点分 F1F2点 Q 椭圆点△QF1F2
重心 G心 IG△△I 姿F1F2
△△椭圆离心率 ▲ ．
三解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（10 分）
已知 p：意实数 k函数 f（k）log2（ka）（a 常数）意义q：存实数 k方
程 x2
k+1 + y2
3k 1 表示双曲线 劭q p 充分必条件求实数 a 取值范围
18．（12 分）
已知圆 C：x2+y22x+my0 （31）
（1）直线 l：x2y+t0 圆 C 相切求 t 值
（2）圆 M：（x+2）2+（y4）2r2 圆 C 3 条公切线求 r 值
19．（12 分）
已知抛物线 C：y22px（p＞0）
（1）直线 xy20 抛物线 C 焦点求抛物线 C 准线方程
（2）斜率1 直线抛物线 C 焦点 F抛物线 C 交 AB 两点
AB 2 时求抛物线 C 方程
20．（12 分）
图正三棱柱 ABCA1B1C1 中ABBB12点 Q BC 中点
（1）求证：A1B∥面 AC1Q
（2）求直线 CC1 面 AQC1 成角正弦值
21．（12 分）
图三棱锥 PABC 中ABBC2 2姨 PAPBPC
AC4O AC 中点
（1）证明：PO⊥面 ABC
（2）点 M 棱 BC BM 1
3 BC求二面角 MPAC
22．（12 分）
已知椭圆C： x2
a2 + y2
b2 1（a＞b＞0）该椭圆点 P（ 6姨 1）离心率 2姨
2
（1）求椭圆 C 标准方程
（2）设 M 圆 x2+y212 意点 M 引椭圆 C 两条切线 MAMB两条切
线斜率存时证明：两条切线斜率积定值
高二理科数学试题 第 3 页（ 4 页） 高二理科数学试题 第 4 页（ 4 页）
Ⅰ
B选择题
1 D 解析 全称命题否定特称命题第步全称量词改写存量词第二步结加否定
2 B 解析 ∵ 直线l1：xy+ 3姨 10倾斜角 45°逆时针方旋转 15°直线l2倾斜角 60°直线
l2斜率 3姨 根点斜式直线l2方程 y 3姨 3姨 （x1） 3姨 xy0
3 B 解析 行面两条直线位置关系行相交异面
4 B 解析 ∵ 行六面体ABCDA1B1C1D1中AC1
BBABBB+BBBC+DD1
BB∴x1y 1
2 z 1
3 x+y+z 5
6
5 D 解析 圆O：x2+y21圆心 O（00）半径 r1∵△OAB 正三角形∴ 圆心 O 直线 xy+m0 距离
3姨
2 r 3姨
2 d m
2姨
3姨
2 解 m 6姨
2 6姨
2
6 C 解析曲线 x2
16 + y2
9 1表示椭圆焦距 2c2 a2b2姨 2 169姨 2 7姨 9＜k＜16 时曲线 x2
16k + y2
9k 1
表示双曲线焦距 2c2 a2+b2姨 2 16k+k9姨 2 7姨 两条曲线焦距相等
7 B 解析∵ 抛物线 y 1
2 x2 准线方程 y 1
2 ∴m 1
4 离心率 e
1+ 1
4姨 1
2
5姨
8 B 解析∵MBBP 2
3 MBBN∴OBBP OBBM 2
3（OBBN OBBM）
OBBP 1
3 OBBM + 2
3 OBBN 1
3 × 1
2 a+ 2
3 × 1
2（b+c） 1
6 a+ 1
3 b+ 1
3 c
9． A 解析 ab＞c2 cosC a2+b2c2
2ab ≥ 2abc2
2ab ＞ ab
2ab 1
2 圯C＜60° C＜60°时 cosC a2+b2c2
2ab ＞ 1
2
c2ab＜（ab）2推出 c2＜abab＞c2C＜60°充分必条件
10 C 解析法：直三棱柱补成正方体图 1 示异面直线 BA1 AC1 成角∠A1BD1 相等
∵△A1BD1 正三角形异面直线 BA1 AC1 成角 60°
图 1 图 2
法二：图 2点 A 坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz设 AB1
A（000）B（100）A1（001）C1（011）
秘密★启前
理科数学（Ⅰ）参考答案评分参考
高二理科数学试题答案 第 1 页（ 4 页）cos〈BA1
AAAC1
AA〉 BA1
AA·AC1
AA
BA1
AA · AC1
AA （101）·（011）
2姨 × 2姨
1
2
∴ 异面直线 BA1 AC1 成角 60°
11 A 解析∵ 抛物线 x28y 焦点（02）∴ 椭圆焦点 y 轴 c2
∵ 离心率 1
2 ∴n4m 4222姨 2 3姨 ∴mn2 3姨 4
12 B 解析法：图建系 DxyzA（200）A1（202）D（000）E（021）
设 M（x2z）设面 A1DE 法量 n（x′y′z′）
∵
DA1
AA·n0
DAAE·n0
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨姨
姨
∴n（212） ∵AAAM （x22z）
∵AM∥面 A1DE∴AAAM·n2（x2）+22z0 xz10
∴ 动点 M 轨迹 BCBB1 中点端点线段条线段长 2姨
法二：取 BB1 中点 PBC 中点 Q面 APQ∥面 A1DE
∴M 轨迹线段 PQ PQ 2姨
二填空题
13x≠1x≠2x23x+2≠0 解析原命题pq逆否命题劭q劭p
14 x2+y216 解析设M（xy） MA 2 MB 化简x2+y216
15（102） 解析∵AAAP （x1z)BAAA （111）AAAC （201）∵PA⊥ABPA⊥AC
∴
AAAP·BAAA 0
AAAP·AAAC 0
⊥
x1+z0
2x+z0⊥
解
x1
z2⊥
点P坐标（102）
16 1
2 解析设Q（x0y0）∴重心G坐标（x0
3 y0
3 ） ∵I△QF1F2心设r△QF1F2切圆半径
S△QF1F2 1
2·（QF1 + QF2 + F1F2 ）·r 1
2· F1F2 · y0 r c y0
a+c ∵GA AI 姿F1F2
AA∴ y0
3 c y0
a+c 解e 1
2
三解答题
17 解： p k>a 2 分
q 知 x2
k+1 + y2
3k 1 表示双曲线（k+1）（3k）<0 k<1 k>3 5 分
∴劭q：k∈［13］
∵劭q p 充分必条件
∴a<1 10 分
18 解：（1）∵ 圆 C：x2+y22x+my0 （31）
∴ （31）代入圆 C 方程解 m4 2 分
∴ 圆 C 方程x2+y22x+4y0（x1）2+（y+2）25
∵ 直线 lx2y+t0 圆 C 相切∴ 圆心 C 直线 l 距离 d 1+4+t
5姨
5姨 t+5 5
解 t0 t10 6 分
（2）∵ 圆 M：（x+2）2+（y4）2r2 圆 C 3 条公切线
高二理科数学试题答案 第 2 页（ 4 页）高二理科数学试题答案 第 3 页（ 4 页）
∴ 圆 M 圆 C 相外切 CM 5姨 +r∴ 解 r2 5姨 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 12 分
19 解：（1）∵ 直线 xy20 抛物线 C 焦点
∴ 抛物线 C 焦点坐标（20）
∴ 抛物线 C 准线方程 x2 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
（2）设抛物线 C 焦点斜率1 直线方程 yx+ p
2 直线 C 交 A（x1y1）B（x2y2）
yx+ p
2
y22p
姨
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨
姨姨
姨 x
化简 x23px+p2
4 0
∴x1+x23p
∵ AB x1+x2+p4p2解 p 1
2
∴ 抛物线 C 方程 y2x 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 12 分
20（1）证明：图 1连接 A1CA1C∩AC1R连接 RQ
∵R A1C 中点Q BC 中点
∴RQ∥A1B
A1B埭面 AC1QRQ奂面 AC1Q
∴A1B∥面 AC1Q 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
（2）解： Q 坐标原点建立图 2 示空间直角坐标系 Qxyz
Q（000）A（ 3姨 00）C（010）C1（012）
设面 AQC1 法量 n（xyz）
∵Q奂奂A （ 3姨 00）QC1
奂奂（012）
Q奂奂A·n0
QC1
奂奂·n
奂
姨
姨姨
奂
姨
姨姨
姨 0
3姨 x0
y+2z0奂
令 z1 n（021）
∵CC1
奂奂（002）
设直线 CC1 面 AQC1 成角 φ
∴sinφ cos〈CC1
奂奂n〉 2
2 5姨 5姨
5
直线 CC1 面 AQC1 成角正弦值 5姨
5 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 12 分
21（1）证明：连接 OB∵PAPCO AC 中点∴PO⊥AC∴PO4× 3姨
2 2 3姨
∵ABBC2 2姨 AC4
∴AB2+BC2AC2 AB⊥BC
Rt△ABC 中OAOBOC2
∵PO2+OB2PB2∴PO⊥OB
∵AC∩OBO
∴PO⊥面 ABC 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
（2）解：∵OB⊥ACPO⊥面 ABC
φ
（第 20 题答图 2）
（第 20 题答图 1）高二理科数学试题答案 第 4 页（ 4 页）
（第 21 题答图）
∴ O 坐标原点建立图示空间直角坐标系 Oxyz
A（020）C（020）B（200）P（002 3姨 ）
设 M（xmym0） ∵B姨姨M 1
3 B姨姨C ∴M 4
3 2
3 0
设面 PAM 法量 m（xyz）
A姨姨P·m0
A姨姨M·m
0
y+ 3姨 z0
x+2y0
取 z1∴m（2 3姨 3姨 1）
∵ 面 PAC 法量 n（100）
∴cos〈mn〉 m·n
m · n 2 3姨
（2 3姨 ）2+（ 3姨 ）2+1姨
2 3姨
4 3姨
2 10 分
求二面角 MPAC 30° 12 分
22 解：（1）题意
c
a 2姨
2
a2b2+c2
6
a2 + 1
b2 1
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨姨
姨
解 a28b24
∴ 椭圆 C 标准方程x2
8 +y2
4 1 4 分
（2）设 M（x0y0） x0
2+y0
212
题意知点 M 引椭圆 C 切线方程设 yy0k（xx0）
yy0k（xx0）
x2
8 +y2
4
姨
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨
姨姨
姨
1 化简（1+2k2）x2+4k（y0kx0）x+2（y0kx0）280
∵ 直线椭圆相切
∴Δ 4k（y0kx0姨 姨） 24（1+2k2） 2（y0kx0）2姨 姨8 0
化简（x0
28）k22x0y0k+y0
240 10 分
∴k1·k2 y0
24
x0
28 y0
24
12y0
28 y0
24
4y0
2 1
∴ 两条切线斜率积定值 12 分
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项项符合题目求
1 命题坌x∈Rx2≠2x否定
A 坌x∈Rx2＝2x B 埚x0埸Rx0
2＝2x0
C 埚x0∈Rx0
2≠2x0 D 埚x0∈Rx0
2＝2x0
2 直线l1：xy+ 3姨 10绕点（1 3姨 ）逆时针方旋转15°旋转
直线l2方程
A x 3姨 y+10 B 3姨 xy0
C 3姨 x+y0 D 3x 3姨 y10
3 列命题中题中题命题题
A 条直线两行面中相交必面相交
B 行面两条直线定行
C 果面α垂直面β面α定存直线垂直面β
D 直线l行面αl面α面α存l行直线
4 行六面体ABCDA1B1C1D1中AC1
11xA11B2yB1 1C+3zDD1
11x+y+z
A． 2
3 B． 5
6 C． 1 D． 7
6
5 已知直线l：xy+m0圆O：x2+y21相交AB两点△OAB正三角形实数m
值
A 3姨
2 B 6姨
2
C 3姨
2 3姨
2 D 6姨
2 6姨
2
6 曲线 x2
16 + y2
9 1曲线 x2
16k + y2
9k 1（9＜k＜16）
A 长轴长相等 B 短轴长相等
C 焦距相等 D 离心率相等
7 双曲线 y2
m x21顶点抛物线y 1
2 x2准线该双曲线离心率
A 3姨 B 5姨
C 2 3姨 D 2 5姨
8 已知MN分四面体OABC边OABC中点M11P 2
3 M11NO11AaO11Bb
O11CcO11Pabc表示
A 1
3 a+ 1
6 b+ 1
6 c B 1
6 a+ 1
3 b+ 1
3 c
C 2
3 a+ 1
6 b+ 1
6 c D 1
6 a+ 2
3 b+ 1
6 c
9． 已知△ABC角ABC边分abcab＞c2C＜60°
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
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秘密★启前
注意事项：
1 答卷前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置
2 全部答案答题卡完成答试题效
3 回答选择题时选出题答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号
涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案
05 mm 黑色笔迹签字笔写答题卡
4 考试结束试题答题卡交回
姓名 准考证号
高二理科数学试题
Ⅰ10． 直三棱柱ABCA1B1C1中∠BAC90°ABACAA1异面直线BA1AC1成
角等
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
11 设椭圆 ｘ２
ｍ２ ＋ ｙ２
ｎ２ ＝１（ｍ＞０ｎ＞０）焦点抛物线ｘ２＝８ｙ焦点相离心率 １
２
ｍ－ｎ＝
A 2 3姨 4 B 42 3姨
C 4 3姨 8 D 84 3姨
12． 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长2E棱CC1中点点M正方形BCC1B1运
动直线AM∥面A1DE动点M轨迹长度
A． π
4 B． 2姨 C． 2 D． π
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13． 命题x23x+20x1x2逆否命题 ▲ ．
14 已知动点 M 点 A（80）距离等点 M 点 B（20）距离 2 倍点 M
轨迹方程 ▲ ．
15 已知点 A（010）B（101）C（211）P（x0z） PA⊥ABPA⊥AC点 P
坐标 ▲ ．
16 已知椭圆 x2
a2 + y2
b2 1（a＞b＞0）左右焦点分 F1F2点 Q 椭圆点△QF1F2
重心 G心 IG△△I 姿F1F2
△△椭圆离心率 ▲ ．
三解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（10 分）
已知 p：意实数 k函数 f（k）log2（ka）（a 常数）意义q：存实数 k方
程 x2
k+1 + y2
3k 1 表示双曲线 劭q p 充分必条件求实数 a 取值范围
18．（12 分）
已知圆 C：x2+y22x+my0 （31）
（1）直线 l：x2y+t0 圆 C 相切求 t 值
（2）圆 M：（x+2）2+（y4）2r2 圆 C 3 条公切线求 r 值
19．（12 分）
已知抛物线 C：y22px（p＞0）
（1）直线 xy20 抛物线 C 焦点求抛物线 C 准线方程
（2）斜率1 直线抛物线 C 焦点 F抛物线 C 交 AB 两点
AB 2 时求抛物线 C 方程
20．（12 分）
图正三棱柱 ABCA1B1C1 中ABBB12点 Q BC 中点
（1）求证：A1B∥面 AC1Q
（2）求直线 CC1 面 AQC1 成角正弦值
21．（12 分）
图三棱锥 PABC 中ABBC2 2姨 PAPBPC
AC4O AC 中点
（1）证明：PO⊥面 ABC
（2）点 M 棱 BC BM 1
3 BC求二面角 MPAC
22．（12 分）
已知椭圆C： x2
a2 + y2
b2 1（a＞b＞0）该椭圆点 P（ 6姨 1）离心率 2姨
2
（1）求椭圆 C 标准方程
（2）设 M 圆 x2+y212 意点 M 引椭圆 C 两条切线 MAMB两条切
线斜率存时证明：两条切线斜率积定值
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Ⅰ
B选择题
1 D 解析 全称命题否定特称命题第步全称量词改写存量词第二步结加否定
2 B 解析 ∵ 直线l1：xy+ 3姨 10倾斜角 45°逆时针方旋转 15°直线l2倾斜角 60°直线
l2斜率 3姨 根点斜式直线l2方程 y 3姨 3姨 （x1） 3姨 xy0
3 B 解析 行面两条直线位置关系行相交异面
4 B 解析 ∵ 行六面体ABCDA1B1C1D1中AC1
BBABBB+BBBC+DD1
BB∴x1y 1
2 z 1
3 x+y+z 5
6
5 D 解析 圆O：x2+y21圆心 O（00）半径 r1∵△OAB 正三角形∴ 圆心 O 直线 xy+m0 距离
3姨
2 r 3姨
2 d m
2姨
3姨
2 解 m 6姨
2 6姨
2
6 C 解析曲线 x2
16 + y2
9 1表示椭圆焦距 2c2 a2b2姨 2 169姨 2 7姨 9＜k＜16 时曲线 x2
16k + y2
9k 1
表示双曲线焦距 2c2 a2+b2姨 2 16k+k9姨 2 7姨 两条曲线焦距相等
7 B 解析∵ 抛物线 y 1
2 x2 准线方程 y 1
2 ∴m 1
4 离心率 e
1+ 1
4姨 1
2
5姨
8 B 解析∵MBBP 2
3 MBBN∴OBBP OBBM 2
3（OBBN OBBM）
OBBP 1
3 OBBM + 2
3 OBBN 1
3 × 1
2 a+ 2
3 × 1
2（b+c） 1
6 a+ 1
3 b+ 1
3 c
9． A 解析 ab＞c2 cosC a2+b2c2
2ab ≥ 2abc2
2ab ＞ ab
2ab 1
2 圯C＜60° C＜60°时 cosC a2+b2c2
2ab ＞ 1
2
c2ab＜（ab）2推出 c2＜abab＞c2C＜60°充分必条件
10 C 解析法：直三棱柱补成正方体图 1 示异面直线 BA1 AC1 成角∠A1BD1 相等
∵△A1BD1 正三角形异面直线 BA1 AC1 成角 60°
图 1 图 2
法二：图 2点 A 坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz设 AB1
A（000）B（100）A1（001）C1（011）
秘密★启前
理科数学（Ⅰ）参考答案评分参考
高二理科数学试题答案 第 1 页（ 4 页）cos〈BA1
AAAC1
AA〉 BA1
AA·AC1
AA
BA1
AA · AC1
AA （101）·（011）
2姨 × 2姨
1
2
∴ 异面直线 BA1 AC1 成角 60°
11 A 解析∵ 抛物线 x28y 焦点（02）∴ 椭圆焦点 y 轴 c2
∵ 离心率 1
2 ∴n4m 4222姨 2 3姨 ∴mn2 3姨 4
12 B 解析法：图建系 DxyzA（200）A1（202）D（000）E（021）
设 M（x2z）设面 A1DE 法量 n（x′y′z′）
∵
DA1
AA·n0
DAAE·n0
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨姨
姨
∴n（212） ∵AAAM （x22z）
∵AM∥面 A1DE∴AAAM·n2（x2）+22z0 xz10
∴ 动点 M 轨迹 BCBB1 中点端点线段条线段长 2姨
法二：取 BB1 中点 PBC 中点 Q面 APQ∥面 A1DE
∴M 轨迹线段 PQ PQ 2姨
二填空题
13x≠1x≠2x23x+2≠0 解析原命题pq逆否命题劭q劭p
14 x2+y216 解析设M（xy） MA 2 MB 化简x2+y216
15（102） 解析∵AAAP （x1z)BAAA （111）AAAC （201）∵PA⊥ABPA⊥AC
∴
AAAP·BAAA 0
AAAP·AAAC 0
⊥
x1+z0
2x+z0⊥
解
x1
z2⊥
点P坐标（102）
16 1
2 解析设Q（x0y0）∴重心G坐标（x0
3 y0
3 ） ∵I△QF1F2心设r△QF1F2切圆半径
S△QF1F2 1
2·（QF1 + QF2 + F1F2 ）·r 1
2· F1F2 · y0 r c y0
a+c ∵GA AI 姿F1F2
AA∴ y0
3 c y0
a+c 解e 1
2
三解答题
17 解： p k>a 2 分
q 知 x2
k+1 + y2
3k 1 表示双曲线（k+1）（3k）<0 k<1 k>3 5 分
∴劭q：k∈［13］
∵劭q p 充分必条件
∴a<1 10 分
18 解：（1）∵ 圆 C：x2+y22x+my0 （31）
∴ （31）代入圆 C 方程解 m4 2 分
∴ 圆 C 方程x2+y22x+4y0（x1）2+（y+2）25
∵ 直线 lx2y+t0 圆 C 相切∴ 圆心 C 直线 l 距离 d 1+4+t
5姨
5姨 t+5 5
解 t0 t10 6 分
（2）∵ 圆 M：（x+2）2+（y4）2r2 圆 C 3 条公切线
高二理科数学试题答案 第 2 页（ 4 页）高二理科数学试题答案 第 3 页（ 4 页）
∴ 圆 M 圆 C 相外切 CM 5姨 +r∴ 解 r2 5姨 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 12 分
19 解：（1）∵ 直线 xy20 抛物线 C 焦点
∴ 抛物线 C 焦点坐标（20）
∴ 抛物线 C 准线方程 x2 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
（2）设抛物线 C 焦点斜率1 直线方程 yx+ p
2 直线 C 交 A（x1y1）B（x2y2）
yx+ p
2
y22p
姨
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨
姨姨
姨 x
化简 x23px+p2
4 0
∴x1+x23p
∵ AB x1+x2+p4p2解 p 1
2
∴ 抛物线 C 方程 y2x 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 12 分
20（1）证明：图 1连接 A1CA1C∩AC1R连接 RQ
∵R A1C 中点Q BC 中点
∴RQ∥A1B
A1B埭面 AC1QRQ奂面 AC1Q
∴A1B∥面 AC1Q 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
（2）解： Q 坐标原点建立图 2 示空间直角坐标系 Qxyz
Q（000）A（ 3姨 00）C（010）C1（012）
设面 AQC1 法量 n（xyz）
∵Q奂奂A （ 3姨 00）QC1
奂奂（012）
Q奂奂A·n0
QC1
奂奂·n
奂
姨
姨姨
奂
姨
姨姨
姨 0
3姨 x0
y+2z0奂
令 z1 n（021）
∵CC1
奂奂（002）
设直线 CC1 面 AQC1 成角 φ
∴sinφ cos〈CC1
奂奂n〉 2
2 5姨 5姨
5
直线 CC1 面 AQC1 成角正弦值 5姨
5 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 12 分
21（1）证明：连接 OB∵PAPCO AC 中点∴PO⊥AC∴PO4× 3姨
2 2 3姨
∵ABBC2 2姨 AC4
∴AB2+BC2AC2 AB⊥BC
Rt△ABC 中OAOBOC2
∵PO2+OB2PB2∴PO⊥OB
∵AC∩OBO
∴PO⊥面 ABC 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
（2）解：∵OB⊥ACPO⊥面 ABC
φ
（第 20 题答图 2）
（第 20 题答图 1）高二理科数学试题答案 第 4 页（ 4 页）
（第 21 题答图）
∴ O 坐标原点建立图示空间直角坐标系 Oxyz
A（020）C（020）B（200）P（002 3姨 ）
设 M（xmym0） ∵B姨姨M 1
3 B姨姨C ∴M 4
3 2
3 0
设面 PAM 法量 m（xyz）
A姨姨P·m0
A姨姨M·m
0
y+ 3姨 z0
x+2y0
取 z1∴m（2 3姨 3姨 1）
∵ 面 PAC 法量 n（100）
∴cos〈mn〉 m·n
m · n 2 3姨
（2 3姨 ）2+（ 3姨 ）2+1姨
2 3姨
4 3姨
2 10 分
求二面角 MPAC 30° 12 分
22 解：（1）题意
c
a 2姨
2
a2b2+c2
6
a2 + 1
b2 1
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨
姨姨
姨
解 a28b24
∴ 椭圆 C 标准方程x2
8 +y2
4 1 4 分
（2）设 M（x0y0） x0
2+y0
212
题意知点 M 引椭圆 C 切线方程设 yy0k（xx0）
yy0k（xx0）
x2
8 +y2
4
姨
姨
姨
姨姨
姨
姨
姨
姨姨
姨
1 化简（1+2k2）x2+4k（y0kx0）x+2（y0kx0）280
∵ 直线椭圆相切
∴Δ 4k（y0kx0姨 姨） 24（1+2k2） 2（y0kx0）2姨 姨8 0
化简（x0
28）k22x0y0k+y0
240 10 分
∴k1·k2 y0
24
x0
28 y0
24
12y0
28 y0
24
4y0
2 1
∴ 两条切线斜率积定值 12 分
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