2020届全国联考（YG）文科数学（A） PDF版—附答案和答题卡

文科数学试卷·第 1 页（ 6 页）
秘密★考试结束前

文科数学试卷（A）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时需 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡
3．考试结束请试卷答题卡交回
4．考试时间 120 分钟满分 150 分
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求
1．已知集合
A B C D
2．复数 中 虚数单位列结正确
A 虚部 B
C 轭复数 D 纯虚数
3．已知 mn 两条重合直线αβ 两重合面列条件中定推出

A B
C D
4．已知量 满足 方投影
A．1 B． C． D．
5．空气质量指数 AQI 反映空气状况指数 AQI 指数值越 表明空气质量越 应
关系表：
AQI 指数 050 51100 101150 151200 201300 ＞300
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
图某市 8 月 1 日 20 日 AQI 指数变化趋势列叙述错误
{ | 1 0} { 1 0 1}A x x B +  − AB
{1} { 1}− {0 1} { 1 0}−

m n m n m n m n⊥⊥
m n m n⊥ m n m n⊥ ⊥ ⊥
a b | | 2 | | 2ab ( 2 )a a b⊥+
2− 2 1−

试
卷

装
订

密
封

班级

姓名

准考
证号





考场号


座位号

文科数学试卷·第 2 页（ 6 页）

A 20 天中 AQI 指数值中位数略高 100
B 20 天中中度污染天数占 14
C该市 10 月前半月空气质量越越
D总体说该市 10 月旬空气质量中旬空气质
量
6．某空间体三视图图示该体表面积

A 48+π B 48π
C 48+2π D 482π
7．十九世纪末法国学者贝特朗研究概型时提出贝特朗悖圆
意选条弦条弦弦长长圆接等边三角形边长概率少？ 贝特朗
机半径 机端点 机中点三合理求解方法结果相 该悖
矛头直击概率概念身强烈刺激概率基础严格化 已知机端点方
法：设 A 圆 O 定点圆周机取点 B连接 AB弦长 AB
圆 O 接等边三角形边长概率 机端点求法求概率
A B C D
8．已知
A． B． C． D．
9．列函数中偶函数（0+∞）单调递增函数
A 3yx B | | 1yx+ C 2 1yx − + D ||2 xy −
10．已知双曲线 左右两焦点分 左右两
1
4
1
3
1
2
3
2
tan 3 cos(2 )2
 +
3
5− 3
5
4
5
4
5−
22
221( 0 0)xy abab−   12FFAB文科数学试卷·第 3 页（ 6 页）
顶点线段 直径圆双曲线渐线第象限交点 M
该双曲线离心率

11．已知 边 ABAC 长分 23 角分线 AD
长

12．设函数 定义 偶函数 时
区间 关 方程 解数
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13．计算：
14．曲线 切线中斜率切线方程___________
15．实数 满足 值
16．已知点 抛物线 焦点点 抛物线 意点点 圆
作切线切点分 四边形 面积值 ．
三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17~21 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
（）必考题： 60 分
17．（题满分 12 分）
已知正项等数列 前 项
（1）求数列 通项公式
（2）设 求数列 前 2019 项




12FF 30AMB 
21A 2 B 13 C 2 3 19D 2
ABC△ 120BAC 
3A 35
3B 5
C 6 35
6D 5
()fx R()()22f x f x+ −  )20x−
() 2 12
x
fx −
()26− x ()()8log 2 0f x x− +
2
3lg 25 2lg 2 8+ +
323 6 10y x x x + + −
xy

6
3 2
yx
xy
yx

 +
 −
5z x y − +
F 24C y x MC
221( 1) 2xy− + AB AFBM
{}na n 13 2 14nS a S
1
2
2 2 1
2log 1 ( 1) log log
n n
n n n
nn
bb a c aa
−
+
+ − {}nc文科数学试卷·第 4 页（ 6 页）
18．（题满分 12 分）
民网报道美国国家航空航天局( )发文称相 20 年前世界变更绿色
卫星资料显示中国印度行动导球变绿．统计中国新增绿化面积
植树造林表中国十区 2017 年植树造林相关数．（造林总面积工造
林飞播造林新封山育林退化林修复工更新面积）
单位：公顷
区 造林总面积
造林方式
工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 工更新
蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950
河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643
河南 149002 97647 13429 22417 15376 133
重庆 226333 100600 62400 63333
陕西 297642 184108 33602 63865 16067
甘肃 325580 260144 57438 7998
新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091
青海 178414 16051 159734 2629
宁夏 91531 58960 22938 8298 1335
北京 19064 10012 4000 3999 1053
（1）请根述数分写出十区中工造林面积造林总面积值
区（求写出结果）
（2）十区中选区求该区工造林面积造林总面积值
足 概率少？
（3）表新封山育林面积超十万公顷区中选两区求少
区退化林修复面积超五万公顷概率．












NASA
42
50文科数学试卷·第 5 页（ 6 页）
19．（题满分 12 分）
图 四 边 形 中 点
现 折起点 达点 位置 ．
（1）求证：面 面
（2）求三棱锥 体积．








20．（12 分）椭圆
22
22 1( 0)xyC a bab+   离心率√5
3 点 P（0 1）作斜率 k
直线 l
椭圆 C 直线 l 交 两点直线 垂直 轴时 ．
（1）求椭圆 C 方程
（2）点 M 坐标 底边等腰三角形求 k 值．







21．（12 分）已知函数
（1）求函数 单调区间
（2）关 方程 区间 零点求实数 取值
范围





ABED AB DE∥ AB BE⊥ C AB AB CD⊥
2AC BC CD ACD△ CD AP 22PE
PBC ⊥ DEBC
P EBC−
AB l y | | 3 3AB
5( 0)12 AMB AB
( ) ( 2) (0 )xf x x e x −  + 
()fx
x 2( ) 2 xf x e ax x − + + (0 )+ a文科数学试卷·第 6 页（ 6 页）
（二）选考题： 10 分请考生第 2223 题中选题作答 2B 铅笔答题卡
选题目应题号方框涂黑涂题号进行评分涂涂均答第题评分
答答第题评分
22．[选修 44：坐标系参数方程]（10 分）
面直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数）已知点
点 曲线 意点点 中点坐标原点极点 轴正半轴
极轴建立极坐标系．
（1）求点 轨迹 极坐标方程
（2）已知直线 曲线 交 两点 求 值．











23．[选修 45：等式选讲]（10 分）
已知函数 值 3中
（1）求 值
（2） 求证：

xOy 1C 2cos
2sin
x
y








()40QPM PQ x
2C
l y kx AB 3OA AB k
() 2f x x m x m − − + 0m 
m
abR 0ab  2 2 2a b m+
33
1ab
ba+ 文科数学（A）答题卡

学校： 姓名： 班级：

选择题（60 分）
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
12 A B C D
二填空题（20 分）
13 14
15 16

请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
17（题满分 12 分）








请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效








请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
18（题满分 12 分）
























请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
19（题满分 12 分）





































请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
注意事项：
1答题前请先信息填写完整
2贴条形码时请注意信息否
正确误
3涂卡请 2B 铅笔正确填涂方
式涂卡
4书写时请黑色签字笔字迹清晰
准 考 证 号

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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1
2
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5
6
7
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1
2
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5
6
7
8
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0
1
2
3
4
5
6
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1
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5
6
7
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
填涂
求
正确填涂方式

错误填涂方式
A B C D √ ● ▎
贴 条 形 码 区
20·LK1B·YG
▅
▅
▅
▅
▅
▅
▅
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▅
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▅
▅
▇ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▇


▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅


▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅




▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅

▆ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▆ 请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
20（题满分 12 分）





































请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
21（题满分 12 分）





































请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
选考题（题满分 10 分）
请考生 2223 题中选题作答填涂题号标记果做
做第题计分
[ 22 ] 选修 44：坐标系参数方程 [ 23 ] 选修 45：等式选讲 ▆ ▆

































请题目答题区域作答超出矩形边框示区域答案效
▅
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▅
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▇ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▇


▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅


▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅




▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅

▆ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▆
文科数学参考答案 第 1 页（ 5 页）



文科数学试卷（A）

参考答案
选择题：题 12 题题 5 分 60 分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B D C A B A B B D C
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13 6 14

15 16
三解答题： 70 分．
17（题满分 12 分）
解：（1）设数列 公
题意符
化简 解 (舍)

（2）(1)已知



18．（题满分 12 分）
解：（1）工造林面积造林总面积区甘肃省工造林面积占造林总面积
区青海省．
（2）设十区中选区该区工造林面积占总面积值足 事
件 十区中 3 区（重庆新疆青海）工造林面积占总面积足
3 11 0xy− − 12 1
2
{}na q
1q 313 6 14Sa 
1q 
3
3
2(1 ) 141
qS q
−−
2 6 0qq+ − 2q 3q −
12 2 2nn
na − 
22log 2 1 2 1n
nbn + +
112 1 1 1( 1) ( 1) ( )( 1) 1
nn
n
nc n n n n
−−+ − − +++
11111111 1 1 1 1()()()()()()1 2 2 3 3 4 4 5 2018 2019 2019 2020nT+−+++−++− + + +
1 20211 2020 2020 +
50
A
文科数学参考答案 第 2 页（ 5 页）
．
（3）设少区退化林修复面积超五万公顷事件 新封山育林面积超十万公
顷 4 区：蒙河北新疆青海分设
中退化林修复面积超五万公顷 2 区：蒙河北
4 区中取 2 区 6 种情况
中少区退化林修复面积超五万公顷 5 种情况
．
19 （题满分 12 分）
（1）证明：∵ ∴
∵ ∴ ∴
∴ 面
∵ 面 ∴面 面
（2）解法 1：∵ 结合
（1）知 面 ∴
∴ 等边三角形∴
∴
解法 2：∵ 结合
（1）知 面 ∴
∴ 等边三角形
取 中点 连结
∵ ∴ 面
∴ ．
20．（题满分 12 分）
解：（1）已知椭圆点
() 3
10PA
B
1a 2a 3a 4a
()12aa ()13aa ()14aa ()23aa ()24aa
()34aa
() 5
6PB
AB BE⊥ AB CD⊥ BE CD∥
AC CD⊥ PC CD⊥ PC BE⊥
BC BE⊥ PC BC C EB ⊥ PBC
EB  DEBC PBC ⊥
AB DE∥ CD EB∥ 2BE CD
EB PB⊥ 22PE 222PB PE EB −
PBC△ 23 234PBCS  △
1 1 2 3323 3 3P EBC E PBC PBCV V S EB−−    △
BC O OP 3PO
PO BC⊥ PO ⊥ EBCD
21 1 1 2 3233 3 2 3P EBC EBCV S PO−     △
3312


22
2 2 2
27 1 14

5 3
ab
a b c
c
a
 +
 +

 
文科数学参考答案 第 3 页（ 5 页）
解 椭圆 方程
（2）设 中点
消 显然

时设点 垂直直线方程
代入
化简 解
时题意符
综述求 k 值
21．（题满分 12 分）
解：（1）题意
令 解 函数 单调增区间 单调减区间
（2）原方程化
令
①
（i） 时 等式①恒成立
增函数 原方程 零点
（ii） 时等式①
区间 单调递减区间 单调递增
区间 恒 0
面讨 正负：
令

229 4ab E
22
194
xy+
1 1 2 2( ) ( )A x y B x y AB 00()C x y
22
1
194
y kx
xy
+ +
y 22(4 9 ) 18 27 0k x kx+ + − 0
12
0 0 022
94 12 4 9 4 9
xx kx y kxkk
+ − + ++
0k  C l 22
1 9 4()4 9 4 9
kyxk k k − + +++
5( 0)12 22
1 5 9 40 ( )12 4 9 4 9
k
k k k − + +++
29 12 4 0kk+ + 2
3k −
0k
2
3−
( ) ( 2) ( 1)x x xf x e x e x e + − −
( ) 0fx  1x  ()fx (1 )+ (0 1)
( 1) 0xx e ax− − 10xe ax− −
( ) 1 0xg x e ax x − −  () xg x e a −
( ) 0gx  xea
1a  0 1xxe   
()gx (0 )+ ( ) (0) 0g x g 
1a  ln lnxae e x a  
(0 ln )a (ln )a +
(0) 0g
2( ) 1ag a e a − −
2( ) 1 1aa e a a − − 
( ) 2aa e a −
文科数学参考答案 第 4 页（ 5 页）
令 导函数
增函数

零点存性定理知原方程 没零点
综述求实数 取值范围

22 （题满分 10 分）
解：（1）设 ．点 点 中点
整理 ．
化极坐标方程
．
（2）设直线 极坐标方程 ．设
．
联立 整理 ．
解 ．
．
23 （题满分 10 分）
解：（1）∵ ∴
∴ 时 取值 ∴
（2）（Ⅰ）
∵ 仅 时等号成立 ∴
()a ()a
( ) 2 0 ( )aa e a  −   (1 )+
( ) (1) 1 1 0ae  − − 
 (0 )+
a
( 1]−
()2cos 2sinP  ()M x y ()40QM PQ
2cos 4 2 cos2
2sin sin2
x
y
 
 
+ +





()2 221xy− + 224 3 0x y x+ − +
2 4 cos 3 0  − +
l y kx  ()1A  ()2 B 
3OA AB 43OA OB 1243
2 4 cos 3 0  

− +




2 4cos 3 0  −  +
12
12
12
4cos
3
43
  


+





7cos 8
22
2
1 15tan 1cos 49k   − 15
7k 
0m  ()
3
2 2 2
3 2
m x m
fxxmxm xmmxm
m x m
−
 − − + − − −  
 −
2xm− ()fx 3m 1m
221ab+ ()22 2 2 23 3 4 4 2 1 2
a b a ba b a b abb a ab ab ab
+−++ −
2212a b ab+  ab 10 2ab
文科数学参考答案 第 5 页（ 5 页）
令
单调递减∴
∴ 时
∴
() 1 2h t tt− 10 2t
()ht 10 2

 
() 1 12h t h
10 2ab 1 21abab −
33
1ab
ba+

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