2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{x|x＜2}B{x|3﹣2x＞0}（ ）
A．A∩B{x|x＜} B．A∩B∅
C．A∪B{x|x＜} D．A∪BR
2．（5分）评估种农作物种植效果选n块作试验田．n块亩产量（单位：kg）分x1x2…xn面出指标中评估种农作物亩产量稳定程度（ ）
A．x1x2…xn均数 B．x1x2…xn标准差
C．x1x2…xn值 D．x1x2…xn中位数
3．（5分）列式运算结果纯虚数（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
4．（5分）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知F双曲线C：x2﹣1右焦点PC点PFx轴垂直点A坐标（13）△APF面积（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）图列四正方体中AB正方体两顶点MNQ棱中点四正方体中直线AB面MNQ行（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）设xy满足约束条件zx+y值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5分）函数y部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）已知函数f（x）lnx+ln（2﹣x）（ ）
A．f（x）（02）单调递增
B．f（x）（02）单调递减
C．yf（x）图象关直线x1称
D．yf（x）图象关点（10）称
10．（5分）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
11．（5分）△ABC角ABC边分abc已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）0a2cC（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设AB椭圆C：+1长轴两端点C存点M满足∠AMB120°m取值范围（ ）
A．（01]∪[9+∞） B．（0]∪[9+∞） C．（01]∪[4+∞） D．（0]∪[4+∞）
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知量（﹣12）（m1）量+垂直m ．
14．（5分）曲线yx2+点（12）处切线方程 ．
15．（5分）已知α∈（0）tanα2cos（α﹣） ．
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O球面SC球O直径．面SCA⊥面SCBSAACSBBC三棱锥S﹣ABC体积9球O表面积 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算程．第17～21题必选题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等数列{an}前n项．已知S22S3﹣6．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn判断Sn+1SnSn+2否成等差数列．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°四棱锥P﹣ABCD体积求该四棱锥侧面积．
19．（12分）监控某种零件条生产线生产程检验员隔30min该生产线机抽取零件测量尺寸（单位：cm）．面检验员天次抽取16零件尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算 xi997s≈0212≈18439（xi﹣）（i﹣85）﹣278中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
（1）求（xii）（i12…16）相关系数r回答否认天生产零件尺寸生产程进行系统变变（|r|＜025认零件尺寸生产程进行系统变变）．
（2）天抽检零件中果出现尺寸（﹣3s+3s）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）天抽检结果否需天生产程进行检查？
（ⅱ）（﹣3s+3s）外数称离群值试剔离群值估计条生产线天生产零件尺寸均值标准差．（精确001）
附：样（xiyi）（i12…n）相关系数r≈009．
20．（12分）设AB曲线C：y两点AB横坐标4．
（1）求直线AB斜率
（2）设M曲线C点CM处切线直线AB行AM⊥BM求直线AB方程．
21．（12分）已知函数f（x）ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）≥0求a取值范围．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程选讲]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{x|x＜2}B{x|3﹣2x＞0}（ ）
A．A∩B{x|x＜} B．A∩B∅ C．A∪B{x|x＜} D．A∪BR
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想5J：集合．
分析解等式求出集合B结合集合交集集定义结．
解答解：∵集合A{x|x＜2}B{x|3﹣2x＞0}{x|x＜}
∴A∩B{x|x＜}A正确B错误
A∪B{x||x＜2}CD错误
选：A．
点评题考查知识点集合交集集运算难度属基础题．
2．（5分）评估种农作物种植效果选n块作试验田．n块亩产量（单位：kg）分x1x2…xn面出指标中评估种农作物亩产量稳定程度（ ）
A．x1x2…xn均数 B．x1x2…xn标准差
C．x1x2…xn值 D．x1x2…xn中位数
考点BC：极差方差标准差．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4O：定义法5I：概率统计．
分析利均数标准差值中位数定义意义直接求解．
解答解：A中均数表示组数集中趋势量数反映数集中趋势项指标
A评估种农作物亩产量稳定程度
B 中标准差反映数集离散程度B评估种农作物亩产量稳定程度
C中值组数量C评估种农作物亩产量稳定程度
D中中位数数分成前半部分半部分代表组数中等水
D评估种农作物亩产量稳定程度．
选：B．
点评题考查评估种农作物亩产量稳定程度量判断基础题解题时认真审题注意均数标准差值中位数定义意义合理运．
3．（5分）列式运算结果纯虚数（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数运算法纯虚数定义判断出结．
解答解：A．i（1+i）2i•2i﹣2实数．
B．i2（1﹣i）﹣1+i纯虚数．
C．（1+i）22i纯虚数．
D．i（1+i）i﹣1纯虚数．
选：C．
点评题考查复数运算法纯虚数定义考查推理力计算力属基础题．
4．（5分）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
考点CF：概型．菁优网版权
专题35：转化思想4O：定义法5I：概率统计．
分析根图象称性求出黑色图形面积结合概型概率公式进行求解．
解答解：根图象称性知黑色部分圆面积半设圆半径1正方形边长2
黑色部分面积S
应概率P
选：B．
点评题考查概型概率计算根称性求出黑色阴影部分面积解决题关键．
5．（5分）已知F双曲线C：x2﹣1右焦点PC点PFx轴垂直点A坐标（13）△APF面积（ ）
A． B． C． D．
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题31：数形结合44：数形结合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析题意求双曲线右焦点F（20）PFx轴垂直代入求P点坐标根三角形面积公式求△APF面积．
解答解：双曲线C：x2﹣1右焦点F（20）
PFx轴垂直设（2y）y＞0y3
P（23）
∴AP⊥PF丨AP丨1丨PF丨3
∴△APF面积S×丨AP丨×丨PF丨
理y＜0时△APF面积S
选：D．
点评题考查双曲线简单性质考查数形结合思想属基础题．
6．（5分）图列四正方体中AB正方体两顶点MNQ棱中点四正方体中直线AB面MNQ行（ ）
A． B．
C． D．
考点LS：直线面行．菁优网版权
专题14：证明题31：数形结合44：数形结合法5F：空间位置关系距离．
分析利线面行判定定理知BCD均满足题意答案．
解答解：选项BAB∥MQ结合线面行判定定理知B满足题意
选项CAB∥MQ结合线面行判定定理知C满足题意
选项DAB∥NQ结合线面行判定定理知D满足题意
选项A满足题意
选：A．
点评题考查空间中线面行判定定理利三角形中位线定理解决题关键注意解题方法积累属中档题．
7．（5分）设xy满足约束条件zx+y值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想5T：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足约束条件行域图：
zx+y行域A时目标函数取值
解A（30）
zx+y 值：3．
选：D．
点评题考查线性规划简单应考查约束条件行域判断目标函数优解解题关键．
8．（5分）函数y部分图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想51：函数性质应．
分析判断函数奇偶性排选项利特殊值判断．
解答解：函数y
知函数奇函数排选项B
x时f（）排A
xπ时f（π）0排D．
选：C．
点评题考查函数图形判断三角函数化简函数奇偶性函数特殊点判断函数图象常方法．
9．（5分）已知函数f（x）lnx+ln（2﹣x）（ ）
A．f（x）（02）单调递增
B．f（x）（02）单调递减
C．yf（x）图象关直线x1称
D．yf（x）图象关点（10）称
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析已知中函数f（x）lnx+ln（2﹣x）f（x）f（2﹣x）进函数图象称性．
解答解：∵函数f（x）lnx+ln（2﹣x）
∴f（2﹣x）ln（2﹣x）+lnx
f（x）f（2﹣x）
yf（x）图象关直线x1称
选：C．
点评题考查知识点函数图象图象变化熟练掌握函数图象称性解答关键．
10．（5分）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想49：综合法5K：算法程序框图．
分析通求A＞1000时输出框图中否时输出确定输入A＞1000进通偶数特征确定nn+2．
解答解：求A＞1000时输出框图中否时输出
输入A＞1000
求n偶数n初始值0
中n次加2保证偶数
D选项满足求
选：D．
点评题考查程序框图属基础题意部分考生分．
11．（5分）△ABC角ABC边分abc已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）0a2cC（ ）
A． B． C． D．
考点HP：正弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法56：三角函数求值58：解三角形．
分析根诱导公式两角正弦公式正弦定理计算
解答解：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）0
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC0
∴cosAsinC+sinAsinC0
∵sinC≠0
∴cosA﹣sinA
∴tanA﹣1
∵＜A＜π
∴A
正弦定理
∴sinC
∵a2c
∴sinC
∵a＞c
∴C
选：B．
点评题考查诱导公式两角正弦公式正弦定理属基础题
12．（5分）设AB椭圆C：+1长轴两端点C存点M满足∠AMB120°m取值范围（ ）
A．（01]∪[9+∞） B．（0]∪[9+∞） C．（01]∪[4+∞） D．（0]∪[4+∞）
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题32：分类讨44：数形结合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析分类讨椭圆C存点M满足∠AMB120°∠AMB≥120°∠AMO≥60°假设椭圆焦点x轴tan∠AMO≥tan60°求椭圆焦点y轴时m＞3tan∠AMO≥tan60°求m取值范围．
解答解：假设椭圆焦点x轴0＜m＜3时
设椭圆方程：（a＞b＞0）设A（﹣a0）B（a0）M（xy）y＞0
a2﹣x2
∠MABα∠MBAβ∠AMBγtanαtanβ
tanγtan[π﹣（α+β）]﹣tan（α+β）﹣﹣﹣﹣﹣
∴tanγ﹣y时yb时∠AMB取值
∴M位短轴端点时∠AMB取值椭圆C存点M满足∠AMB120°
∠AMB≥120°∠AMO≥60°tan∠AMO≥tan60°
解：0＜m≤1
椭圆焦点y轴时m＞3
M位短轴端点时∠AMB取值椭圆C存点M满足∠AMB120°
∠AMB≥120°∠AMO≥60°tan∠AMO≥tan60°解：m≥9
∴m取值范围（01]∪[9+∞）
选A．
选：A．
点评题考查椭圆标准方程特殊角三角函数值考查分类讨思想数形结合思想应考查计算力属中档题．
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知量（﹣12）（m1）量+垂直m 7 ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5A：面量应．
分析利面量坐标运算法先求出量+垂直利量垂直条件求出m值．
解答解：∵量（﹣12）（m1）
∴（﹣1+m3）
∵量+垂直
∴（）•（﹣1+m）×（﹣1）+3×20
解m7．
答案：7．
点评题考查实数值求法基础题解题时认真审题注意面量坐标运算法量垂直性质合理运．
14．（5分）曲线yx2+点（12）处切线方程 x﹣y+10 ．
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析求出函数导数求出切线斜率利点斜式求解切线方程．
解答解：曲线yx2+y′2x﹣
切线斜率：k2﹣11．
切线方程：y﹣2x﹣1：x﹣y+10．
答案：x﹣y+10．
点评题考查切线方程求法考查转化思想计算力．
15．（5分）已知α∈（0）tanα2cos（α﹣） ．
考点GG：角三角函数间基关系GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析根角三角函数关系求出sinαcosα根两角差余弦公式求出．
解答解：∵α∈（0）tanα2
∴sinα2cosα
∵sin2α+cos2α1
解sinαcosα
∴cos（α﹣）cosαcos+sinαsin×+×
答案：
点评题考查角三角函数关系余弦公式考查学生运算力属基础题．
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O球面SC球O直径．面SCA⊥面SCBSAACSBBC三棱锥S﹣ABC体积9球O表面积 36π ．
考点LG：球体积表面积LR：球接面体．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析判断三棱锥形状利体体积求解球半径然求解球表面积．
解答解：三棱锥S﹣ABC顶点球O球面SC球O直径面SCA⊥面SCBSAACSBBC三棱锥S﹣ABC体积9
知三角形SBC三角形SAC等腰直角三角形设球半径r
解r3．
球O表面积：4πr236π．
答案：36π．
点评题考查球內接体三棱锥体积球表面积求法考查空间想象力计算力．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算程．第17～21题必选题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等数列{an}前n项．已知S22S3﹣6．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn判断Sn+1SnSn+2否成等差数列．
考点89：等数列前n项8E：数列求．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法54：等差数列等数列．
分析（1）题意知a3S3﹣S2﹣6﹣2﹣8a1a2a1+a22列方程求qa1根等数列通项公式求{an}通项公式
（2）（1）知．利等数列前n项公式求Sn分求Sn+1Sn+2显然Sn+1+Sn+22SnSn+1SnSn+2成等差数列．
解答解：（1）设等数列{an}首项a1公q
a3S3﹣S2﹣6﹣2﹣8a1a2
a1+a22+2整理：q2+4q+40解：q﹣2
a1﹣2an（﹣2）（﹣2）n﹣1（﹣2）n
∴{an}通项公式an（﹣2）n
（2）（1）知：Sn﹣[2+（﹣2）n+1]
Sn+1﹣[2+（﹣2）n+2]Sn+2﹣[2+（﹣2）n+3]
Sn+1+Sn+2﹣[2+（﹣2）n+2]﹣[2+（﹣2）n+3]
﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]
﹣[4+2（﹣2）n+1]2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]
2Sn
Sn+1+Sn+22Sn
∴Sn+1SnSn+2成等差数列．
点评题考查等数列通项公式等数列前n项等差数列性质考查计算力属中档题．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°四棱锥P﹣ABCD体积求该四棱锥侧面积．
考点LE：棱柱棱锥棱台侧面积表面积LY：面面垂直．菁优网版权
专题14：证明题31：数形结合44：数形结合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）推导出AB⊥PACD⊥PDAB⊥PD进AB⊥面PAD证明面PAB⊥面PAD．
（2）设PAPDABDCa取AD中点O连结POPO⊥底面ABCDADPO四棱锥P﹣ABCD体积求出a2求出该四棱锥侧面积．
解答证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中∠BAP∠CDP90°
∴AB⊥PACD⊥PD
AB∥CD∴AB⊥PD
∵PA∩PDP∴AB⊥面PAD
∵AB⊂面PAB∴面PAB⊥面PAD．
解：（2）设PAPDABDCa取AD中点O连结PO
∵PAPDABDC∠APD90°面PAB⊥面PAD
∴PO⊥底面ABCDADPO
∵四棱锥P﹣ABCD体积
AB⊥面PADAB⊥AD
∴VP﹣ABCD
解a2∴PAPDABDC2ADBC2PO
∴PBPC2
∴该四棱锥侧面积：
S侧S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC
+++
6+2．
点评题考查面面垂直证明考查四棱锥侧面积求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
19．（12分）监控某种零件条生产线生产程检验员隔30min该生产线机抽取零件测量尺寸（单位：cm）．面检验员天次抽取16零件尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算 xi997s≈0212≈18439（xi﹣）（i﹣85）﹣278中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
（1）求（xii）（i12…16）相关系数r回答否认天生产零件尺寸生产程进行系统变变（|r|＜025认零件尺寸生产程进行系统变变）．
（2）天抽检零件中果出现尺寸（﹣3s+3s）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）天抽检结果否需天生产程进行检查？
（ⅱ）（﹣3s+3s）外数称离群值试剔离群值估计条生产线天生产零件尺寸均值标准差．（精确001）
附：样（xiyi）（i12…n）相关系数r≈009．
考点BS：相关系数．菁优网版权
专题38：应思想49：综合法5I：概率统计．
分析（1）代入数计算较|r|025作出结
（2）（i）计算合格零件尺寸范围出结
（ii）代入公式计算．
解答解：（1）r﹣018．
∵|r|＜025∴认天生产零件尺寸生产程进行系统变变．
（2）（i）997s0212∴合格零件尺寸范围（933410606）
显然第13号零件尺寸范围
∴需天生产程进行检查．
（ii）剔离群值剩数均值1002
16×02122+16×99721591134
∴剔离群值样方差（1591134﹣9222﹣15×10022）0008
∴剔离群值样标准差≈009．
点评题考查相关系数计算样均值标准差计算属中档题．
20．（12分）设AB曲线C：y两点AB横坐标4．
（1）求直线AB斜率
（2）设M曲线C点CM处切线直线AB行AM⊥BM求直线AB方程．
考点I3：直线斜率KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题34：方程思想48：分析法5B：直线圆5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）设A（x1）B（x2）运直线斜率公式结合条件求
（2）设M（m）求出y导数切线斜率两直线行条件：斜率相等mM坐标两直线垂直条件：斜率积﹣1x1x2关系式直线AB：yx+ty联立运韦达定理t方程解t值求直线方程．
解答解：（1）设A（x1）B（x2）曲线C：y两点
直线AB斜率k（x1+x2）×41
（2）设直线AB方程yx+t代入曲线C：y
x2﹣4x﹣4t0x1+x24x1x2﹣4t
y导数y′x
设M（m）M处切线斜率m
CM处切线直线AB行m1
解m2M（21）
AM⊥BMkAM•kBM﹣1
•﹣1
化x1x2+2（x1+x2）+200
﹣4t+8+200
解t7．
直线AB方程yx+7．
点评题考查直线抛物线位置关系注意联立直线方程抛物线方程运韦达定理考查直线斜率公式运化简整理运算力属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）≥0求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法53：导数综合应．
分析（1）先求导分类讨根导数函数单调性判断
（2）根（1）结分求出函数值求出a范围．
解答解：（1）f（x）ex（ex﹣a）﹣a2xe2x﹣exa﹣a2x
∴f′（x）2e2x﹣aex﹣a2（2ex+a）（ex﹣a）
①a0时f′（x）＞0恒成立
∴f（x）R单调递增
②a＞0时2ex+a＞0令f′（x）0解xlna
x＜lna时f′（x）＜0函数f（x）单调递减
x＞lna时f′（x）＞0函数f（x）单调递增
③a＜0时ex﹣a＞0令f′（x）0解xln（﹣）
x＜ln（﹣）时f′（x）＜0函数f（x）单调递减
x＞ln（﹣）时f′（x）＞0函数f（x）单调递增
综述a0时f（x）R单调递增
a＞0时f（x）（﹣∞lna）单调递减（lna+∞）单调递增
a＜0时f（x）（﹣∞ln（﹣））单调递减（ln（﹣）+∞）单调递增
（2）①a0时f（x）e2x＞0恒成立
②a＞0时（1）f（x）minf（lna）﹣a2lna≥0
∴lna≤0∴0＜a≤1
③a＜0时（1）：
f（x）minf（ln（﹣））﹣a2ln（﹣）≥0
∴ln（﹣）≤
∴﹣2≤a＜0
综述a取值范围[﹣21]
点评题考查导数函数单调性函数值关系分类讨思想考查运算力化力属中档题．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程选讲]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
考点IT：点直线距离公式QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题34：方程思想4Q：参数法5S：坐标系参数方程．
分析（1）曲线C参数方程化标准方程直线l参数方程化般方程联立两方程求焦点坐标
（2）曲线C点表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）运点直线距离公式表示出P直线l距离结合距离值进行分析求出a值．
解答解：（1）曲线C参数方程（θ参数）化标准方程：+y21
a﹣1时直线l参数方程化般方程：x+4y﹣30
联立方程
解
椭圆C直线l交点（30）（﹣）．
（2）l参数方程（t参数）化般方程：x+4y﹣a﹣40
椭圆C点P表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）
点P直线l距离d：
dφ满足tanφd值．
①﹣a﹣4≤0时a≥﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|5+a+417
解a8≥﹣4符合题意．
②﹣a﹣4＞0时a＜﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|5﹣a﹣41﹣a17
解a﹣16＜﹣4符合题意．
点评题考查曲线参数方程点直线距离三角函数值难点根曲线C点直线l距离值求出a．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32：分类讨4R：转化法51：函数性质应5T：等式．
分析（1）a1时f（x）﹣x2+x+4g（x）|x+1|+|x﹣1|分x＞1x∈[﹣11]x∈（﹣∞﹣1）三类讨结合g（x）f（x）单调性质求f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解a取值范围．
解答解：（1）a1时f（x）﹣x2+x+4开口称轴x二次函数
g（x）|x+1|+|x﹣1|
x∈（1+∞）时令﹣x2+x+42x解xg（x）（1+∞）单调递增f（x）（1+∞）单调递减∴时f（x）≥g（x）解集（1]
x∈[﹣11]时g（x）2f（x）≥f（﹣1）2．
x∈（﹣∞﹣1）时g（x）单调递减f（x）单调递增g（﹣1）f（﹣1）2．
综述f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解﹣1≤a≤1
a取值范围[﹣11]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号关键考查分类讨思想等价转化思想综合运属中档题．
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{x|x＜2}B{x|3﹣2x＞0}（ ）
A．A∩B{x|x＜} B．A∩B∅
C．A∪B{x|x＜} D．A∪BR
2．（5分）评估种农作物种植效果选n块作试验田．n块亩产量（单位：kg）分x1x2…xn面出指标中评估种农作物亩产量稳定程度（ ）
A．x1x2…xn均数 B．x1x2…xn标准差
C．x1x2…xn值 D．x1x2…xn中位数
3．（5分）列式运算结果纯虚数（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
4．（5分）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知F双曲线C：x2﹣1右焦点PC点PFx轴垂直点A坐标（13）△APF面积（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）图列四正方体中AB正方体两顶点MNQ棱中点四正方体中直线AB面MNQ行（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）设xy满足约束条件zx+y值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5分）函数y部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）已知函数f（x）lnx+ln（2﹣x）（ ）
A．f（x）（02）单调递增
B．f（x）（02）单调递减
C．yf（x）图象关直线x1称
D．yf（x）图象关点（10）称
10．（5分）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
11．（5分）△ABC角ABC边分abc已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）0a2cC（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设AB椭圆C：+1长轴两端点C存点M满足∠AMB120°m取值范围（ ）
A．（01]∪[9+∞） B．（0]∪[9+∞） C．（01]∪[4+∞） D．（0]∪[4+∞）
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知量（﹣12）（m1）量+垂直m ．
14．（5分）曲线yx2+点（12）处切线方程 ．
15．（5分）已知α∈（0）tanα2cos（α﹣） ．
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O球面SC球O直径．面SCA⊥面SCBSAACSBBC三棱锥S﹣ABC体积9球O表面积 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算程．第17～21题必选题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等数列{an}前n项．已知S22S3﹣6．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn判断Sn+1SnSn+2否成等差数列．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°四棱锥P﹣ABCD体积求该四棱锥侧面积．
19．（12分）监控某种零件条生产线生产程检验员隔30min该生产线机抽取零件测量尺寸（单位：cm）．面检验员天次抽取16零件尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算 xi997s≈0212≈18439（xi﹣）（i﹣85）﹣278中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
（1）求（xii）（i12…16）相关系数r回答否认天生产零件尺寸生产程进行系统变变（|r|＜025认零件尺寸生产程进行系统变变）．
（2）天抽检零件中果出现尺寸（﹣3s+3s）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）天抽检结果否需天生产程进行检查？
（ⅱ）（﹣3s+3s）外数称离群值试剔离群值估计条生产线天生产零件尺寸均值标准差．（精确001）
附：样（xiyi）（i12…n）相关系数r≈009．
20．（12分）设AB曲线C：y两点AB横坐标4．
（1）求直线AB斜率
（2）设M曲线C点CM处切线直线AB行AM⊥BM求直线AB方程．
21．（12分）已知函数f（x）ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）≥0求a取值范围．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程选讲]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{x|x＜2}B{x|3﹣2x＞0}（ ）
A．A∩B{x|x＜} B．A∩B∅ C．A∪B{x|x＜} D．A∪BR
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想5J：集合．
分析解等式求出集合B结合集合交集集定义结．
解答解：∵集合A{x|x＜2}B{x|3﹣2x＞0}{x|x＜}
∴A∩B{x|x＜}A正确B错误
A∪B{x||x＜2}CD错误
选：A．
点评题考查知识点集合交集集运算难度属基础题．
2．（5分）评估种农作物种植效果选n块作试验田．n块亩产量（单位：kg）分x1x2…xn面出指标中评估种农作物亩产量稳定程度（ ）
A．x1x2…xn均数 B．x1x2…xn标准差
C．x1x2…xn值 D．x1x2…xn中位数
考点BC：极差方差标准差．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4O：定义法5I：概率统计．
分析利均数标准差值中位数定义意义直接求解．
解答解：A中均数表示组数集中趋势量数反映数集中趋势项指标
A评估种农作物亩产量稳定程度
B 中标准差反映数集离散程度B评估种农作物亩产量稳定程度
C中值组数量C评估种农作物亩产量稳定程度
D中中位数数分成前半部分半部分代表组数中等水
D评估种农作物亩产量稳定程度．
选：B．
点评题考查评估种农作物亩产量稳定程度量判断基础题解题时认真审题注意均数标准差值中位数定义意义合理运．
3．（5分）列式运算结果纯虚数（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数运算法纯虚数定义判断出结．
解答解：A．i（1+i）2i•2i﹣2实数．
B．i2（1﹣i）﹣1+i纯虚数．
C．（1+i）22i纯虚数．
D．i（1+i）i﹣1纯虚数．
选：C．
点评题考查复数运算法纯虚数定义考查推理力计算力属基础题．
4．（5分）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
考点CF：概型．菁优网版权
专题35：转化思想4O：定义法5I：概率统计．
分析根图象称性求出黑色图形面积结合概型概率公式进行求解．
解答解：根图象称性知黑色部分圆面积半设圆半径1正方形边长2
黑色部分面积S
应概率P
选：B．
点评题考查概型概率计算根称性求出黑色阴影部分面积解决题关键．
5．（5分）已知F双曲线C：x2﹣1右焦点PC点PFx轴垂直点A坐标（13）△APF面积（ ）
A． B． C． D．
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题31：数形结合44：数形结合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析题意求双曲线右焦点F（20）PFx轴垂直代入求P点坐标根三角形面积公式求△APF面积．
解答解：双曲线C：x2﹣1右焦点F（20）
PFx轴垂直设（2y）y＞0y3
P（23）
∴AP⊥PF丨AP丨1丨PF丨3
∴△APF面积S×丨AP丨×丨PF丨
理y＜0时△APF面积S
选：D．
点评题考查双曲线简单性质考查数形结合思想属基础题．
6．（5分）图列四正方体中AB正方体两顶点MNQ棱中点四正方体中直线AB面MNQ行（ ）
A． B．
C． D．
考点LS：直线面行．菁优网版权
专题14：证明题31：数形结合44：数形结合法5F：空间位置关系距离．
分析利线面行判定定理知BCD均满足题意答案．
解答解：选项BAB∥MQ结合线面行判定定理知B满足题意
选项CAB∥MQ结合线面行判定定理知C满足题意
选项DAB∥NQ结合线面行判定定理知D满足题意
选项A满足题意
选：A．
点评题考查空间中线面行判定定理利三角形中位线定理解决题关键注意解题方法积累属中档题．
7．（5分）设xy满足约束条件zx+y值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想5T：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足约束条件行域图：
zx+y行域A时目标函数取值
解A（30）
zx+y 值：3．
选：D．
点评题考查线性规划简单应考查约束条件行域判断目标函数优解解题关键．
8．（5分）函数y部分图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想51：函数性质应．
分析判断函数奇偶性排选项利特殊值判断．
解答解：函数y
知函数奇函数排选项B
x时f（）排A
xπ时f（π）0排D．
选：C．
点评题考查函数图形判断三角函数化简函数奇偶性函数特殊点判断函数图象常方法．
9．（5分）已知函数f（x）lnx+ln（2﹣x）（ ）
A．f（x）（02）单调递增
B．f（x）（02）单调递减
C．yf（x）图象关直线x1称
D．yf（x）图象关点（10）称
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析已知中函数f（x）lnx+ln（2﹣x）f（x）f（2﹣x）进函数图象称性．
解答解：∵函数f（x）lnx+ln（2﹣x）
∴f（2﹣x）ln（2﹣x）+lnx
f（x）f（2﹣x）
yf（x）图象关直线x1称
选：C．
点评题考查知识点函数图象图象变化熟练掌握函数图象称性解答关键．
10．（5分）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想49：综合法5K：算法程序框图．
分析通求A＞1000时输出框图中否时输出确定输入A＞1000进通偶数特征确定nn+2．
解答解：求A＞1000时输出框图中否时输出
输入A＞1000
求n偶数n初始值0
中n次加2保证偶数
D选项满足求
选：D．
点评题考查程序框图属基础题意部分考生分．
11．（5分）△ABC角ABC边分abc已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）0a2cC（ ）
A． B． C． D．
考点HP：正弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法56：三角函数求值58：解三角形．
分析根诱导公式两角正弦公式正弦定理计算
解答解：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）0
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC0
∴cosAsinC+sinAsinC0
∵sinC≠0
∴cosA﹣sinA
∴tanA﹣1
∵＜A＜π
∴A
正弦定理
∴sinC
∵a2c
∴sinC
∵a＞c
∴C
选：B．
点评题考查诱导公式两角正弦公式正弦定理属基础题
12．（5分）设AB椭圆C：+1长轴两端点C存点M满足∠AMB120°m取值范围（ ）
A．（01]∪[9+∞） B．（0]∪[9+∞） C．（01]∪[4+∞） D．（0]∪[4+∞）
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题32：分类讨44：数形结合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析分类讨椭圆C存点M满足∠AMB120°∠AMB≥120°∠AMO≥60°假设椭圆焦点x轴tan∠AMO≥tan60°求椭圆焦点y轴时m＞3tan∠AMO≥tan60°求m取值范围．
解答解：假设椭圆焦点x轴0＜m＜3时
设椭圆方程：（a＞b＞0）设A（﹣a0）B（a0）M（xy）y＞0
a2﹣x2
∠MABα∠MBAβ∠AMBγtanαtanβ
tanγtan[π﹣（α+β）]﹣tan（α+β）﹣﹣﹣﹣﹣
∴tanγ﹣y时yb时∠AMB取值
∴M位短轴端点时∠AMB取值椭圆C存点M满足∠AMB120°
∠AMB≥120°∠AMO≥60°tan∠AMO≥tan60°
解：0＜m≤1
椭圆焦点y轴时m＞3
M位短轴端点时∠AMB取值椭圆C存点M满足∠AMB120°
∠AMB≥120°∠AMO≥60°tan∠AMO≥tan60°解：m≥9
∴m取值范围（01]∪[9+∞）
选A．
选：A．
点评题考查椭圆标准方程特殊角三角函数值考查分类讨思想数形结合思想应考查计算力属中档题．
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知量（﹣12）（m1）量+垂直m 7 ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5A：面量应．
分析利面量坐标运算法先求出量+垂直利量垂直条件求出m值．
解答解：∵量（﹣12）（m1）
∴（﹣1+m3）
∵量+垂直
∴（）•（﹣1+m）×（﹣1）+3×20
解m7．
答案：7．
点评题考查实数值求法基础题解题时认真审题注意面量坐标运算法量垂直性质合理运．
14．（5分）曲线yx2+点（12）处切线方程 x﹣y+10 ．
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析求出函数导数求出切线斜率利点斜式求解切线方程．
解答解：曲线yx2+y′2x﹣
切线斜率：k2﹣11．
切线方程：y﹣2x﹣1：x﹣y+10．
答案：x﹣y+10．
点评题考查切线方程求法考查转化思想计算力．
15．（5分）已知α∈（0）tanα2cos（α﹣） ．
考点GG：角三角函数间基关系GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析根角三角函数关系求出sinαcosα根两角差余弦公式求出．
解答解：∵α∈（0）tanα2
∴sinα2cosα
∵sin2α+cos2α1
解sinαcosα
∴cos（α﹣）cosαcos+sinαsin×+×
答案：
点评题考查角三角函数关系余弦公式考查学生运算力属基础题．
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O球面SC球O直径．面SCA⊥面SCBSAACSBBC三棱锥S﹣ABC体积9球O表面积 36π ．
考点LG：球体积表面积LR：球接面体．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析判断三棱锥形状利体体积求解球半径然求解球表面积．
解答解：三棱锥S﹣ABC顶点球O球面SC球O直径面SCA⊥面SCBSAACSBBC三棱锥S﹣ABC体积9
知三角形SBC三角形SAC等腰直角三角形设球半径r
解r3．
球O表面积：4πr236π．
答案：36π．
点评题考查球內接体三棱锥体积球表面积求法考查空间想象力计算力．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算程．第17～21题必选题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等数列{an}前n项．已知S22S3﹣6．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn判断Sn+1SnSn+2否成等差数列．
考点89：等数列前n项8E：数列求．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法54：等差数列等数列．
分析（1）题意知a3S3﹣S2﹣6﹣2﹣8a1a2a1+a22列方程求qa1根等数列通项公式求{an}通项公式
（2）（1）知．利等数列前n项公式求Sn分求Sn+1Sn+2显然Sn+1+Sn+22SnSn+1SnSn+2成等差数列．
解答解：（1）设等数列{an}首项a1公q
a3S3﹣S2﹣6﹣2﹣8a1a2
a1+a22+2整理：q2+4q+40解：q﹣2
a1﹣2an（﹣2）（﹣2）n﹣1（﹣2）n
∴{an}通项公式an（﹣2）n
（2）（1）知：Sn﹣[2+（﹣2）n+1]
Sn+1﹣[2+（﹣2）n+2]Sn+2﹣[2+（﹣2）n+3]
Sn+1+Sn+2﹣[2+（﹣2）n+2]﹣[2+（﹣2）n+3]
﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]
﹣[4+2（﹣2）n+1]2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]
2Sn
Sn+1+Sn+22Sn
∴Sn+1SnSn+2成等差数列．
点评题考查等数列通项公式等数列前n项等差数列性质考查计算力属中档题．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°四棱锥P﹣ABCD体积求该四棱锥侧面积．
考点LE：棱柱棱锥棱台侧面积表面积LY：面面垂直．菁优网版权
专题14：证明题31：数形结合44：数形结合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）推导出AB⊥PACD⊥PDAB⊥PD进AB⊥面PAD证明面PAB⊥面PAD．
（2）设PAPDABDCa取AD中点O连结POPO⊥底面ABCDADPO四棱锥P﹣ABCD体积求出a2求出该四棱锥侧面积．
解答证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中∠BAP∠CDP90°
∴AB⊥PACD⊥PD
AB∥CD∴AB⊥PD
∵PA∩PDP∴AB⊥面PAD
∵AB⊂面PAB∴面PAB⊥面PAD．
解：（2）设PAPDABDCa取AD中点O连结PO
∵PAPDABDC∠APD90°面PAB⊥面PAD
∴PO⊥底面ABCDADPO
∵四棱锥P﹣ABCD体积
AB⊥面PADAB⊥AD
∴VP﹣ABCD
解a2∴PAPDABDC2ADBC2PO
∴PBPC2
∴该四棱锥侧面积：
S侧S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC
+++
6+2．
点评题考查面面垂直证明考查四棱锥侧面积求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
19．（12分）监控某种零件条生产线生产程检验员隔30min该生产线机抽取零件测量尺寸（单位：cm）．面检验员天次抽取16零件尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算 xi997s≈0212≈18439（xi﹣）（i﹣85）﹣278中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
（1）求（xii）（i12…16）相关系数r回答否认天生产零件尺寸生产程进行系统变变（|r|＜025认零件尺寸生产程进行系统变变）．
（2）天抽检零件中果出现尺寸（﹣3s+3s）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）天抽检结果否需天生产程进行检查？
（ⅱ）（﹣3s+3s）外数称离群值试剔离群值估计条生产线天生产零件尺寸均值标准差．（精确001）
附：样（xiyi）（i12…n）相关系数r≈009．
考点BS：相关系数．菁优网版权
专题38：应思想49：综合法5I：概率统计．
分析（1）代入数计算较|r|025作出结
（2）（i）计算合格零件尺寸范围出结
（ii）代入公式计算．
解答解：（1）r﹣018．
∵|r|＜025∴认天生产零件尺寸生产程进行系统变变．
（2）（i）997s0212∴合格零件尺寸范围（933410606）
显然第13号零件尺寸范围
∴需天生产程进行检查．
（ii）剔离群值剩数均值1002
16×02122+16×99721591134
∴剔离群值样方差（1591134﹣9222﹣15×10022）0008
∴剔离群值样标准差≈009．
点评题考查相关系数计算样均值标准差计算属中档题．
20．（12分）设AB曲线C：y两点AB横坐标4．
（1）求直线AB斜率
（2）设M曲线C点CM处切线直线AB行AM⊥BM求直线AB方程．
考点I3：直线斜率KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题34：方程思想48：分析法5B：直线圆5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）设A（x1）B（x2）运直线斜率公式结合条件求
（2）设M（m）求出y导数切线斜率两直线行条件：斜率相等mM坐标两直线垂直条件：斜率积﹣1x1x2关系式直线AB：yx+ty联立运韦达定理t方程解t值求直线方程．
解答解：（1）设A（x1）B（x2）曲线C：y两点
直线AB斜率k（x1+x2）×41
（2）设直线AB方程yx+t代入曲线C：y
x2﹣4x﹣4t0x1+x24x1x2﹣4t
y导数y′x
设M（m）M处切线斜率m
CM处切线直线AB行m1
解m2M（21）
AM⊥BMkAM•kBM﹣1
•﹣1
化x1x2+2（x1+x2）+200
﹣4t+8+200
解t7．
直线AB方程yx+7．
点评题考查直线抛物线位置关系注意联立直线方程抛物线方程运韦达定理考查直线斜率公式运化简整理运算力属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）≥0求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法53：导数综合应．
分析（1）先求导分类讨根导数函数单调性判断
（2）根（1）结分求出函数值求出a范围．
解答解：（1）f（x）ex（ex﹣a）﹣a2xe2x﹣exa﹣a2x
∴f′（x）2e2x﹣aex﹣a2（2ex+a）（ex﹣a）
①a0时f′（x）＞0恒成立
∴f（x）R单调递增
②a＞0时2ex+a＞0令f′（x）0解xlna
x＜lna时f′（x）＜0函数f（x）单调递减
x＞lna时f′（x）＞0函数f（x）单调递增
③a＜0时ex﹣a＞0令f′（x）0解xln（﹣）
x＜ln（﹣）时f′（x）＜0函数f（x）单调递减
x＞ln（﹣）时f′（x）＞0函数f（x）单调递增
综述a0时f（x）R单调递增
a＞0时f（x）（﹣∞lna）单调递减（lna+∞）单调递增
a＜0时f（x）（﹣∞ln（﹣））单调递减（ln（﹣）+∞）单调递增
（2）①a0时f（x）e2x＞0恒成立
②a＞0时（1）f（x）minf（lna）﹣a2lna≥0
∴lna≤0∴0＜a≤1
③a＜0时（1）：
f（x）minf（ln（﹣））﹣a2ln（﹣）≥0
∴ln（﹣）≤
∴﹣2≤a＜0
综述a取值范围[﹣21]
点评题考查导数函数单调性函数值关系分类讨思想考查运算力化力属中档题．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程选讲]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
考点IT：点直线距离公式QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题34：方程思想4Q：参数法5S：坐标系参数方程．
分析（1）曲线C参数方程化标准方程直线l参数方程化般方程联立两方程求焦点坐标
（2）曲线C点表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）运点直线距离公式表示出P直线l距离结合距离值进行分析求出a值．
解答解：（1）曲线C参数方程（θ参数）化标准方程：+y21
a﹣1时直线l参数方程化般方程：x+4y﹣30
联立方程
解
椭圆C直线l交点（30）（﹣）．
（2）l参数方程（t参数）化般方程：x+4y﹣a﹣40
椭圆C点P表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）
点P直线l距离d：
dφ满足tanφd值．
①﹣a﹣4≤0时a≥﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|5+a+417
解a8≥﹣4符合题意．
②﹣a﹣4＞0时a＜﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|5﹣a﹣41﹣a17
解a﹣16＜﹣4符合题意．
点评题考查曲线参数方程点直线距离三角函数值难点根曲线C点直线l距离值求出a．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32：分类讨4R：转化法51：函数性质应5T：等式．
分析（1）a1时f（x）﹣x2+x+4g（x）|x+1|+|x﹣1|分x＞1x∈[﹣11]x∈（﹣∞﹣1）三类讨结合g（x）f（x）单调性质求f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解a取值范围．
解答解：（1）a1时f（x）﹣x2+x+4开口称轴x二次函数
g（x）|x+1|+|x﹣1|
x∈（1+∞）时令﹣x2+x+42x解xg（x）（1+∞）单调递增f（x）（1+∞）单调递减∴时f（x）≥g（x）解集（1]
x∈[﹣11]时g（x）2f（x）≥f（﹣1）2．
x∈（﹣∞﹣1）时g（x）单调递减f（x）单调递增g（﹣1）f（﹣1）2．
综述f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解﹣1≤a≤1
a取值范围[﹣11]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号关键考查分类讨思想等价转化思想综合运属中档题．
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