2008年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）（福建卷）
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
（1）集合A{x|x2x＜0}B{x|0＜x＜3}A∩B等
A{x|0＜x＜1} B{x|0＜x＜3}
C{x|1＜x＜3} D￠
（2）a1直线x+y0直线xay0互相垂直
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
（3）设|an|等左数列a23a113数列{an}前8项
A128 B80 C64 D56
（4）函数f(x)x3+sinx+1(x∈R)f(a)2f(a)值
A3 B0 C1 D2
(5)某批花生种子果1粒发芽概率播3粒种子恰2粒发芽概率
A B C D
(6)图长方体ABCDA1B1C1D1中ABBC2AA11AC1面A1B1C1D1成角正弦值
A B C D
（7）函数ycosx(x∈R)图象左移单位函数yg(x)图象g(x)解析式
Asinx Bsinx Ccosx Dcosx
(8)△ABC中角ABC边分abca2+c2b2ac角B值
A B C D
(9)某班级4名男士2名女生中选派4参加某次社区服务果求少1名女生选派方案种数
A14 B24 C28 D48
(10)实数xy满足取值范围
A（02） B（02） C(2+∞) D[2+∞)
（11）果函数yf(x)图象右图
导函数yf(x)图象
（12）双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P点|PF1|2|PE2|双曲线离心率取值范围
A（13） B（13） C（3+∞） D [3+∞]
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填答题卡相应位置
（13）（x+）9展开式中x2系数 （数字作答）
（14）直线3x+4y+m0圆x2+y22x+4y+40没公点实数m取值范围
（15）三棱锥三条侧棱两两垂直侧棱长均外接球表面积
（16）设P数集少含两数意ab∈Pa+babab∈P（数b≠0）称P数域例理数集Q数域列命题：
①数域必含01两数
②整数集数域
③理数集QM数集M必数域
④数域必限集
中正确命题序号 （认正确命题序号填）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
已知量
(Ⅰ)求tanA值
(Ⅱ)求函数R)值域
（18）（题满分12分）
三独立破译份密码已知三破译出密码概率分否破译出密码互影响
(Ⅰ)求恰二破译出密码概率
(Ⅱ)密码破译密码未破译概率？说明理
（19）（题满分12分）
图四棱锥P—ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD侧棱PA＝PD底面ABCD直角梯形中BC∥ADAB⊥ADAD2AB2BC2OAD中点
(Ⅰ)求证PO⊥面ABCD
(Ⅱ)求异面直线PBCD成角余弦值
(Ⅲ)求点A面PCD距离
（20）（题满分12分）
已知｛an｝正数组成数列a11点（）（nN*）函数yx2+1图象
(Ⅰ)求数列｛an｝通项公式
(Ⅱ)列数｛bn｝满足b11bn+1bn+求证：bn ·bn+2＜b2n+1
(21)（题满分12分）
已知函数图象点（16）函数图象关y轴称
(Ⅰ)求mn值函数yf(x)单调区间
(Ⅱ)a＞0求函数yf(x)区间（a1a+1）极值
(22)（题满分14分）
图椭圆（a＞b＞0）焦点F(10)点（20）
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）AB垂直x轴动弦直线lx4x轴交点N直线AFBN交点M
(ⅰ)求证：点M恒椭圆C
(ⅱ)求△AMN面积值
2008年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）（福建卷）参考答案
选择题：题考查基概念基运算题5分满分60分
（1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D
（7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B
二填空题：题考查基础知识基运算题4分满分16分
（13）84 （14） （15）9 （16）①④
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）题考查面量数量积计算三角函数基公式三角恒等变换元二次函数值等基知识考查运算力满分12分
解：（Ⅰ）题意
m·nsinA2cosA0
cosA≠0tanA2
（Ⅱ）（Ⅰ）知tanA2
xR
时f(x)值
sinx1时f(x)值3
求函数f(x)值域
（18）题考查概率基知识分类思想考查运数学知识分析问题解决问题力满分12分
解：记第i破译出密码事件A1(i123)题意
A1A2A3相互独立
（Ⅰ）设恰二破译出密码事件B
B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3A1·A2·A1··A3·A2·A3
彼互斥
P(B)P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）
＝
＝
答：恰二破译出密码概率
（Ⅱ）设密码破译事件C密码未破译事件D
D＝··互相独立
P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝
P（C）＝1P（D）＝P（C）＞P（D）
答：密码破译概率密码未破译概率
（19）题考查直线面位置关系异面直线成角点面距离等基知识考查空间想象力逻辑思维力运算力满分12分
解法：
（Ⅰ）证明：△PAD卡中PA＝PDOAD中点PO⊥AD
侧面PAD⊥底面ABCD面PAD∩面ABCD＝ADPO面PAD
PO⊥面ABCD
（Ⅱ）连结BO直角梯形ABCD中BC∥ADAD2AB2BC
OD∥BCOD＝BC四边形OBCD行四边形
OB∥DC
（Ⅰ）知PO⊥OB∠PBO锐角
∠PBO异面直线PBCD成角
AD＝2AB＝2BC＝2Rt△AOB中AB＝1AO＝1OB＝
Rt△POA中AP＝AO＝1OP＝1
Rt△PBO中PB＝
cos∠PBO
异面直线PBCD成角余弦值
(Ⅲ)（Ⅱ）CD＝OB＝
Rt△POC中PC＝
PC＝CD＝DPS△PCD·2
S△
设点A面PCD距离h
VPACDVAPCD
S△ACD·OP＝S△PCD·h
×1×1＝××h
解h＝
解法二：
（Ⅰ）解法
（Ⅱ）O坐标原点方分x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系Oxyz
A（010）B（110）C（100）
D（010）P（001）
＝（110）＝（t11）
∞〈〉
异面直线PBCD成角余弦值
（Ⅲ）设面PCD法量n＝（x0y0x0）
（Ⅱ）知（101）＝（110）
n·＝0 x0+ x00
n·＝0 x0+ y00
x0y0x0
取x01面法量n(111)
(110)
点A面PCD距离d＝
（20）题考查等差数列等数列等基知识考查转化化思想考查推理运算力满分12分
解法：
（Ⅰ）已知an+1an+1an+1an1a11
数列｛an｝1首项公差1等差数列
an1+(a1)×1n
(Ⅱ)（Ⅰ）知：annbn+1bn2n
bn(bnbn1)+(bn1bn2)+ ···+（b2b1）+b1
2n1+2n2+···+2+1
＝2n1
bn·bn+2b(2n1)(2n+21)(2n11)2
(22n+22n+22n+1)(22n+222n+11)
5·2n+4·2n
2n＜0
bn·bn+2＜b
解法二：
（Ⅰ）解法
（Ⅱ）b21
bn·bn+2 b(bn+12n)(bn+1+2n+1) b
2n+1·bn12n·bn+12n·2n+1
＝2n（bn+12n+1）
2n（bn+2n2n+1）
2n（bn2n）
…
2n（b12）
2n〈0
bnbn+2（21）题考察函数奇偶性单调性极值导数等式等基础知识考查运导数研究函数性质方法分类整合转化化等数学思想方法考查分析问题解决问题力满分12分
解：（1）函数f(x)图象点（－1－6）mn3 ……①
f(x)x3+mx2+nx2f′（x）3x2+2mx+n
g(x)f′(x)+6x3x2+(2m+6)x+n
g(x)图象关y轴称－＝0m3
代入①n0
f′(x)＝3x26x3x(x2)
f′(x)>x>2x<0
f(x)单调递增区间（－∞0）（2＋∞）
f′(x)<00f(x)单调递减区间（02）
(Ⅱ)（Ⅰ）f′(x)＝3x(x2)
令f′(x)＝0x0x2
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
X
(∞0)
0
(02)
2
(2+ ∞)
f′(x)
+
0
－
0
＋
f(x)
极值
极值
：
0a1时f(x)（a1a+1）极值
1a≥3时f(x)（a1a+1）极值
综：0(22)题考查直线椭圆位置关系轨迹方程等式等基知识考查运算力综合解题力满分14分
解法：
（Ⅰ）题设a2c1b2a2c23
椭圆C前方程
(Ⅱ)(i)题意F(10)N(40)
设A(mn)B(mn)(n≠0)1 ……①
AFBN方程分：n(x1)(m1)y0
n(x4)(m4)y0
设M(x0y0) n(x01)(m1)y00 ……②
n(x04)+(m4)y00 ……③
②③
x0
点M恒椭圆G
(ⅱ)设AM方程xxy+1代入＝1（3t2+4）y2+6ty90
设A(x1y1)M（x2y2）：y1+y2
|y1y2|
令3t2+4λ(λ≥4)
|y1y2|＝
λ≥40<
|y1y2|值3时AM点F
△AMN面积S△AMN
解法二：
（Ⅰ）问解法：
（Ⅱ）（ⅰ）题意F(10)N(40)
设A(mn)B(mn)(n≠0) ……①
AFBN方程分：n(x1)(m1)y0 ……②
n(x4)(m4)y0 ……③
②③：≠ ……④
④代入①1（y≠0）
x时②③：
解a≠0矛盾
点M轨迹方程点M恒锥圆C
（Ⅱ）解法
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数 学（文史类）（福建卷）
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
（1）集合A{x|x2x＜0}B{x|0＜x＜3}A∩B等
A{x|0＜x＜1} B{x|0＜x＜3}
C{x|1＜x＜3} D￠
（2）a1直线x+y0直线xay0互相垂直
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
（3）设|an|等左数列a23a113数列{an}前8项
A128 B80 C64 D56
（4）函数f(x)x3+sinx+1(x∈R)f(a)2f(a)值
A3 B0 C1 D2
(5)某批花生种子果1粒发芽概率播3粒种子恰2粒发芽概率
A B C D
(6)图长方体ABCDA1B1C1D1中ABBC2AA11AC1面A1B1C1D1成角正弦值
A B C D
（7）函数ycosx(x∈R)图象左移单位函数yg(x)图象g(x)解析式
Asinx Bsinx Ccosx Dcosx
(8)△ABC中角ABC边分abca2+c2b2ac角B值
A B C D
(9)某班级4名男士2名女生中选派4参加某次社区服务果求少1名女生选派方案种数
A14 B24 C28 D48
(10)实数xy满足取值范围
A（02） B（02） C(2+∞) D[2+∞)
（11）果函数yf(x)图象右图
导函数yf(x)图象
（12）双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P点|PF1|2|PE2|双曲线离心率取值范围
A（13） B（13） C（3+∞） D [3+∞]
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填答题卡相应位置
（13）（x+）9展开式中x2系数 （数字作答）
（14）直线3x+4y+m0圆x2+y22x+4y+40没公点实数m取值范围
（15）三棱锥三条侧棱两两垂直侧棱长均外接球表面积
（16）设P数集少含两数意ab∈Pa+babab∈P（数b≠0）称P数域例理数集Q数域列命题：
①数域必含01两数
②整数集数域
③理数集QM数集M必数域
④数域必限集
中正确命题序号 （认正确命题序号填）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
已知量
(Ⅰ)求tanA值
(Ⅱ)求函数R)值域
（18）（题满分12分）
三独立破译份密码已知三破译出密码概率分否破译出密码互影响
(Ⅰ)求恰二破译出密码概率
(Ⅱ)密码破译密码未破译概率？说明理
（19）（题满分12分）
图四棱锥P—ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD侧棱PA＝PD底面ABCD直角梯形中BC∥ADAB⊥ADAD2AB2BC2OAD中点
(Ⅰ)求证PO⊥面ABCD
(Ⅱ)求异面直线PBCD成角余弦值
(Ⅲ)求点A面PCD距离
（20）（题满分12分）
已知｛an｝正数组成数列a11点（）（nN*）函数yx2+1图象
(Ⅰ)求数列｛an｝通项公式
(Ⅱ)列数｛bn｝满足b11bn+1bn+求证：bn ·bn+2＜b2n+1
(21)（题满分12分）
已知函数图象点（16）函数图象关y轴称
(Ⅰ)求mn值函数yf(x)单调区间
(Ⅱ)a＞0求函数yf(x)区间（a1a+1）极值
(22)（题满分14分）
图椭圆（a＞b＞0）焦点F(10)点（20）
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）AB垂直x轴动弦直线lx4x轴交点N直线AFBN交点M
(ⅰ)求证：点M恒椭圆C
(ⅱ)求△AMN面积值
2008年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）（福建卷）参考答案
选择题：题考查基概念基运算题5分满分60分
（1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D
（7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B
二填空题：题考查基础知识基运算题4分满分16分
（13）84 （14） （15）9 （16）①④
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）题考查面量数量积计算三角函数基公式三角恒等变换元二次函数值等基知识考查运算力满分12分
解：（Ⅰ）题意
m·nsinA2cosA0
cosA≠0tanA2
（Ⅱ）（Ⅰ）知tanA2
xR
时f(x)值
sinx1时f(x)值3
求函数f(x)值域
（18）题考查概率基知识分类思想考查运数学知识分析问题解决问题力满分12分
解：记第i破译出密码事件A1(i123)题意
A1A2A3相互独立
（Ⅰ）设恰二破译出密码事件B
B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3A1·A2·A1··A3·A2·A3
彼互斥
P(B)P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）
＝
＝
答：恰二破译出密码概率
（Ⅱ）设密码破译事件C密码未破译事件D
D＝··互相独立
P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝
P（C）＝1P（D）＝P（C）＞P（D）
答：密码破译概率密码未破译概率
（19）题考查直线面位置关系异面直线成角点面距离等基知识考查空间想象力逻辑思维力运算力满分12分
解法：
（Ⅰ）证明：△PAD卡中PA＝PDOAD中点PO⊥AD
侧面PAD⊥底面ABCD面PAD∩面ABCD＝ADPO面PAD
PO⊥面ABCD
（Ⅱ）连结BO直角梯形ABCD中BC∥ADAD2AB2BC
OD∥BCOD＝BC四边形OBCD行四边形
OB∥DC
（Ⅰ）知PO⊥OB∠PBO锐角
∠PBO异面直线PBCD成角
AD＝2AB＝2BC＝2Rt△AOB中AB＝1AO＝1OB＝
Rt△POA中AP＝AO＝1OP＝1
Rt△PBO中PB＝
cos∠PBO
异面直线PBCD成角余弦值
(Ⅲ)（Ⅱ）CD＝OB＝
Rt△POC中PC＝
PC＝CD＝DPS△PCD·2
S△
设点A面PCD距离h
VPACDVAPCD
S△ACD·OP＝S△PCD·h
×1×1＝××h
解h＝
解法二：
（Ⅰ）解法
（Ⅱ）O坐标原点方分x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系Oxyz
A（010）B（110）C（100）
D（010）P（001）
＝（110）＝（t11）
∞〈〉
异面直线PBCD成角余弦值
（Ⅲ）设面PCD法量n＝（x0y0x0）
（Ⅱ）知（101）＝（110）
n·＝0 x0+ x00
n·＝0 x0+ y00
x0y0x0
取x01面法量n(111)
(110)
点A面PCD距离d＝
（20）题考查等差数列等数列等基知识考查转化化思想考查推理运算力满分12分
解法：
（Ⅰ）已知an+1an+1an+1an1a11
数列｛an｝1首项公差1等差数列
an1+(a1)×1n
(Ⅱ)（Ⅰ）知：annbn+1bn2n
bn(bnbn1)+(bn1bn2)+ ···+（b2b1）+b1
2n1+2n2+···+2+1
＝2n1
bn·bn+2b(2n1)(2n+21)(2n11)2
(22n+22n+22n+1)(22n+222n+11)
5·2n+4·2n
2n＜0
bn·bn+2＜b
解法二：
（Ⅰ）解法
（Ⅱ）b21
bn·bn+2 b(bn+12n)(bn+1+2n+1) b
2n+1·bn12n·bn+12n·2n+1
＝2n（bn+12n+1）
2n（bn+2n2n+1）
2n（bn2n）
…
2n（b12）
2n〈0
bnbn+2
解：（1）函数f(x)图象点（－1－6）mn3 ……①
f(x)x3+mx2+nx2f′（x）3x2+2mx+n
g(x)f′(x)+6x3x2+(2m+6)x+n
g(x)图象关y轴称－＝0m3
代入①n0
f′(x)＝3x26x3x(x2)
f′(x)>x>2x<0
f(x)单调递增区间（－∞0）（2＋∞）
f′(x)<00
(Ⅱ)（Ⅰ）f′(x)＝3x(x2)
令f′(x)＝0x0x2
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
X
(∞0)
0
(02)
2
(2+ ∞)
f′(x)
+
0
－
0
＋
f(x)
极值
极值
：
0
1
综：0
解法：
（Ⅰ）题设a2c1b2a2c23
椭圆C前方程
(Ⅱ)(i)题意F(10)N(40)
设A(mn)B(mn)(n≠0)1 ……①
AFBN方程分：n(x1)(m1)y0
n(x4)(m4)y0
设M(x0y0) n(x01)(m1)y00 ……②
n(x04)+(m4)y00 ……③
②③
x0
点M恒椭圆G
(ⅱ)设AM方程xxy+1代入＝1（3t2+4）y2+6ty90
设A(x1y1)M（x2y2）：y1+y2
|y1y2|
令3t2+4λ(λ≥4)
|y1y2|＝
λ≥40<
|y1y2|值3时AM点F
△AMN面积S△AMN
解法二：
（Ⅰ）问解法：
（Ⅱ）（ⅰ）题意F(10)N(40)
设A(mn)B(mn)(n≠0) ……①
AFBN方程分：n(x1)(m1)y0 ……②
n(x4)(m4)y0 ……③
②③：≠ ……④
④代入①1（y≠0）
x时②③：
解a≠0矛盾
点M轨迹方程点M恒锥圆C
（Ⅱ）解法
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