绝密★启前
2022年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必黑色碳素笔姓名准考证号考场号座位号填写答题卡认真核准条形码准考证号姓名考场号座位号科目规定位置贴条形码
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1 设集合（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根集合交集运算解出．
详解．
选：A
2 某社区通公益讲座普社区居民垃圾分类知识．解讲座效果机抽取10位社区居民讲座前讲座回答份垃圾分类知识问卷10位社区居民讲座前讲座问卷答题正确率图：
（ ）
A 讲座前问卷答题正确率中位数
B 讲座问卷答题正确率均数
C 讲座前问卷答题正确率标准差讲座正确率标准差
D 讲座问卷答题正确率极差讲座前正确率极差
答案B
解析
分析图表信息结合中位数均数标准差极差概念逐项判断解
详解讲座前中位数错
讲座问卷答题正确率剩全部等讲座问卷答题正确率均数B
讲座前问卷答题正确率更加分散讲座前问卷答题正确率标准差讲座正确率标准差C错
讲座问卷答题正确率极差
讲座前问卷答题正确率极差错
选B
3 ．（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根复数代数形式运算法轭复数概念复数模计算公式求出．
详解．
选：D
4 图网格纸绘制面体三视图网格正方形边长1该面体体积（ ）
A 8 B 12 C 16 D 20
答案B
解析
分析三视图原体棱柱体积公式解
详解三视图原体图
该直四棱柱体积
选：B
5 函数图左移单位长度曲线CC关y轴称值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析先移求出曲线解析式结合称性求出值
详解题意知：曲线关轴称
解时值
选：C
6 分写1234566张卡片中放回机抽取2张抽2张卡片数字积4倍数概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析先列举出情况中挑出数字积4倍数情况古典概型求概率
详解6张卡片中放回抽取2张15种情况
中数字积4倍数6种情况概率
选：C
7 函数区间图象致（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析函数奇偶性结合指数函数三角函数性质逐项排解
详解令
奇函数排BD
时排C
选：A
8 时函数取值（ ）
A B C D 1
答案B
解析
分析根题意知解根解出．
详解函数定义域题知函数递增递减时取值满足题意．
选：B
9 长方体中已知面面成角均（ ）
A B AB面成角
C D 面成角
答案D
解析
分析根线面角定义长方体结构特征求出．
详解图示：
妨设题长方体结构特征知面成角面成角解．
AA错误
B作易知面面成角B错误
CC错误
D面成角．D正确．
选：D．
10 甲乙两圆锥母线长相等侧面展开图圆心角侧面积分体积分．（ ）
A B C D
答案C
解析
分析设母线长甲圆锥底面半径乙圆锥底面圆半径根圆锥侧面积公式结合圆心角分表示利勾股定理分求出两圆锥高根圆锥体积公式解
详解解：设母线长甲圆锥底面半径乙圆锥底面圆半径
甲圆锥高
乙圆锥高
选：C
11 已知椭圆离心率分C左右顶点BC顶点．C方程（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根离心率解关等量关系式解
详解解：离心率解
分C左右顶点
B顶点
代入解
椭圆方程
选：B
12 已知（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根指互化数函数单调性知利基等式换底公式然指数函数单调性解出．
详解．
．综．
选：A
二填空题：题4题题5分20分
13 已知量．______________．
答案##
解析
分析直接量垂直坐标表示求解
详解题意知：解
答案：
14 设点M直线点均方程______________．
答案
解析
分析设出点M坐标利均求圆心半径圆方程
详解解：∵点M直线
∴设点M点均
∴点M两点距离相等半径R
∴
解
∴
方程
答案：
15 记双曲线离心率e写出满足条件直线C公点e值______________．
答案2（满足皆）
解析
分析根题干信息需双曲线渐线中求满足求e值
详解解：C渐线方程
结合渐线特点需
满足条件直线C公点
答案：2（满足皆）
16 已知中点D边BC．取值时________．
答案##
解析
分析设利余弦定理表示出结合基等式解
详解设
中
中
仅时等号成立
取值时
答案：
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17 甲乙两城间长途客车均AB两家公司运营解两家公司长途客车运行情况机调查甲乙两城间500班次面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
（1）根表分估计两家公司甲乙两城间长途客车准点概率
（2）否90握认甲乙两城间长途客车否准点客车属公司关？
附：
0100
0050
0010
2706
3841
6635
答案（1）AB两家公司长途客车准点概率分
（2）
解析
分析（1）根表格中数古典概型概率公式求结果
（2）根表格中数公式计算利界值表较结
问1详解
根表中数A班次260次准点班次240次
设A家公司长途客车准点事件M
B班次240次准点班次210次
设B家公司长途客车准点事件N
A家公司长途客车准点概率
B家公司长途客车准点概率
问2详解
列联表
准点班次数
未准点班次数
合计
A
240
20
260
B
210
30
240
合计
450
50
500
根界值表知握认甲乙两城间长途客车否准点客车属公司关
18 记数列前n项．已知．
（1）证明：等差数列
（2）成等数列求值．
答案（1）证明见解析
（2）．
解析
分析（1）题意根作差证
（2）（1）等中项性质求出通项公式前项根二次函数性质计算．
问1详解
解：①
时②
①②
公差等差数列．
问2详解
解：（1）
成等数列
解
时．
19 明学参加综合实践活动设计封闭包装盒包装盒图示：底面边长8（单位：）正方形均正三角形面面垂直．
（1）证明：面
（2）求该包装盒容积（计包装盒材料厚度）．
答案（1）证明见解析
（2）．
解析
分析（1）分取中点连接面知识知题证面面根线面垂直性质定理知知四边形行四边形根线面行判定定理证出
（2）分取中点（1）知该体体积等长方体体积加四棱锥体积倍解出．
问1详解
图示：
分取中点连接全等正三角形面面面面面面理面根线面垂直性质定理知四边形行四边形面面面．
问2详解
图示：
分取中点（1）知理面知识知该体体积等长方体体积加四棱锥体积倍．
点面距离点直线距离该体体积．
20 已知函数曲线点处切线曲线切线．
（1）求a
（2）求a取值范围．
答案（1）3 （2）
解析
分析（1）先切点求出切线方程设出切点坐标斜率求出切点坐标函数值求出
（2）设出切点坐标分切点表示出切线方程切线重合表示出构造函数求导求出函数值域求取值范围
问1详解
题意知点处切线方程
设该切线切点解解
问2详解
点处切线方程整理
设该切线切点切线方程整理
整理
令令解
令解变化时变化情况表：
0
1
0
0
0
值域取值范围
21 设抛物线焦点F点F直线交CMN两点．直线MD垂直x轴时．
（1）求C方程
（2）设直线C交点分AB记直线倾斜角分．取值时求直线AB方程．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）抛物线定义解
（2）设点坐标直线韦达定理斜率公式差角正切公式基等式设直线结合韦达定理解
问1详解
抛物线准线x轴垂直时点M横坐标p
时
抛物线C方程
问2详解
设直线
斜率公式
直线代入抛物线方程
理
直线MNAB倾斜角分
设
仅时等号成立
时设直线
代入抛物线方程
直线
点睛关键点点睛：解决题关键利抛物线方程斜率进行化简利韦达定理出坐标间关系
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
[选修44：坐标系参数方程]
22 直角坐标系中曲线参数方程（t参数）曲线参数方程（s参数）．
（1）写出普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程求交点直角坐标交点直角坐标．
答案（1）
（2）交点坐标交点坐标．
解析
分析(1)消普通方程
(2)曲线方程化成普通方程联立求解解出．
问1详解
普通方程．
问2详解
普通方程
普通方程．
联立解：交点坐标
联立解：交点坐标．
[选修45：等式选讲]
23 已知abc均正数证明：
（1）
（2）．
答案（1）见解析 （2）见解析
解析
分析（1）根利柯西等式证
（2）（1）结合已知根权方等式证
问1详解
证明：柯西等式
仅时取等号
问2详解
证明：（1）
权方等式知
仅时取等号
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2022年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必黑色碳素笔姓名准考证号考场号座位号填写答题卡认真核准条形码准考证号姓名考场号座位号科目规定位置贴条形码
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1 设集合（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根集合交集运算解出．
详解．
选：A
2 某社区通公益讲座普社区居民垃圾分类知识．解讲座效果机抽取10位社区居民讲座前讲座回答份垃圾分类知识问卷10位社区居民讲座前讲座问卷答题正确率图：
（ ）
A 讲座前问卷答题正确率中位数
B 讲座问卷答题正确率均数
C 讲座前问卷答题正确率标准差讲座正确率标准差
D 讲座问卷答题正确率极差讲座前正确率极差
答案B
解析
分析图表信息结合中位数均数标准差极差概念逐项判断解
详解讲座前中位数错
讲座问卷答题正确率剩全部等讲座问卷答题正确率均数B
讲座前问卷答题正确率更加分散讲座前问卷答题正确率标准差讲座正确率标准差C错
讲座问卷答题正确率极差
讲座前问卷答题正确率极差错
选B
3 ．（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根复数代数形式运算法轭复数概念复数模计算公式求出．
详解．
选：D
4 图网格纸绘制面体三视图网格正方形边长1该面体体积（ ）
A 8 B 12 C 16 D 20
答案B
解析
分析三视图原体棱柱体积公式解
详解三视图原体图
该直四棱柱体积
选：B
5 函数图左移单位长度曲线CC关y轴称值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析先移求出曲线解析式结合称性求出值
详解题意知：曲线关轴称
解时值
选：C
6 分写1234566张卡片中放回机抽取2张抽2张卡片数字积4倍数概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析先列举出情况中挑出数字积4倍数情况古典概型求概率
详解6张卡片中放回抽取2张15种情况
中数字积4倍数6种情况概率
选：C
7 函数区间图象致（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析函数奇偶性结合指数函数三角函数性质逐项排解
详解令
奇函数排BD
时排C
选：A
8 时函数取值（ ）
A B C D 1
答案B
解析
分析根题意知解根解出．
详解函数定义域题知函数递增递减时取值满足题意．
选：B
9 长方体中已知面面成角均（ ）
A B AB面成角
C D 面成角
答案D
解析
分析根线面角定义长方体结构特征求出．
详解图示：
妨设题长方体结构特征知面成角面成角解．
AA错误
B作易知面面成角B错误
CC错误
D面成角．D正确．
选：D．
10 甲乙两圆锥母线长相等侧面展开图圆心角侧面积分体积分．（ ）
A B C D
答案C
解析
分析设母线长甲圆锥底面半径乙圆锥底面圆半径根圆锥侧面积公式结合圆心角分表示利勾股定理分求出两圆锥高根圆锥体积公式解
详解解：设母线长甲圆锥底面半径乙圆锥底面圆半径
甲圆锥高
乙圆锥高
选：C
11 已知椭圆离心率分C左右顶点BC顶点．C方程（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根离心率解关等量关系式解
详解解：离心率解
分C左右顶点
B顶点
代入解
椭圆方程
选：B
12 已知（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根指互化数函数单调性知利基等式换底公式然指数函数单调性解出．
详解．
．综．
选：A
二填空题：题4题题5分20分
13 已知量．______________．
答案##
解析
分析直接量垂直坐标表示求解
详解题意知：解
答案：
14 设点M直线点均方程______________．
答案
解析
分析设出点M坐标利均求圆心半径圆方程
详解解：∵点M直线
∴设点M点均
∴点M两点距离相等半径R
∴
解
∴
方程
答案：
15 记双曲线离心率e写出满足条件直线C公点e值______________．
答案2（满足皆）
解析
分析根题干信息需双曲线渐线中求满足求e值
详解解：C渐线方程
结合渐线特点需
满足条件直线C公点
答案：2（满足皆）
16 已知中点D边BC．取值时________．
答案##
解析
分析设利余弦定理表示出结合基等式解
详解设
中
中
仅时等号成立
取值时
答案：
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17 甲乙两城间长途客车均AB两家公司运营解两家公司长途客车运行情况机调查甲乙两城间500班次面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
（1）根表分估计两家公司甲乙两城间长途客车准点概率
（2）否90握认甲乙两城间长途客车否准点客车属公司关？
附：
0100
0050
0010
2706
3841
6635
答案（1）AB两家公司长途客车准点概率分
（2）
解析
分析（1）根表格中数古典概型概率公式求结果
（2）根表格中数公式计算利界值表较结
问1详解
根表中数A班次260次准点班次240次
设A家公司长途客车准点事件M
B班次240次准点班次210次
设B家公司长途客车准点事件N
A家公司长途客车准点概率
B家公司长途客车准点概率
问2详解
列联表
准点班次数
未准点班次数
合计
A
240
20
260
B
210
30
240
合计
450
50
500
根界值表知握认甲乙两城间长途客车否准点客车属公司关
18 记数列前n项．已知．
（1）证明：等差数列
（2）成等数列求值．
答案（1）证明见解析
（2）．
解析
分析（1）题意根作差证
（2）（1）等中项性质求出通项公式前项根二次函数性质计算．
问1详解
解：①
时②
①②
公差等差数列．
问2详解
解：（1）
成等数列
解
时．
19 明学参加综合实践活动设计封闭包装盒包装盒图示：底面边长8（单位：）正方形均正三角形面面垂直．
（1）证明：面
（2）求该包装盒容积（计包装盒材料厚度）．
答案（1）证明见解析
（2）．
解析
分析（1）分取中点连接面知识知题证面面根线面垂直性质定理知知四边形行四边形根线面行判定定理证出
（2）分取中点（1）知该体体积等长方体体积加四棱锥体积倍解出．
问1详解
图示：
分取中点连接全等正三角形面面面面面面理面根线面垂直性质定理知四边形行四边形面面面．
问2详解
图示：
分取中点（1）知理面知识知该体体积等长方体体积加四棱锥体积倍．
点面距离点直线距离该体体积．
20 已知函数曲线点处切线曲线切线．
（1）求a
（2）求a取值范围．
答案（1）3 （2）
解析
分析（1）先切点求出切线方程设出切点坐标斜率求出切点坐标函数值求出
（2）设出切点坐标分切点表示出切线方程切线重合表示出构造函数求导求出函数值域求取值范围
问1详解
题意知点处切线方程
设该切线切点解解
问2详解
点处切线方程整理
设该切线切点切线方程整理
整理
令令解
令解变化时变化情况表：
0
1
0
0
0
值域取值范围
21 设抛物线焦点F点F直线交CMN两点．直线MD垂直x轴时．
（1）求C方程
（2）设直线C交点分AB记直线倾斜角分．取值时求直线AB方程．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）抛物线定义解
（2）设点坐标直线韦达定理斜率公式差角正切公式基等式设直线结合韦达定理解
问1详解
抛物线准线x轴垂直时点M横坐标p
时
抛物线C方程
问2详解
设直线
斜率公式
直线代入抛物线方程
理
直线MNAB倾斜角分
设
仅时等号成立
时设直线
代入抛物线方程
直线
点睛关键点点睛：解决题关键利抛物线方程斜率进行化简利韦达定理出坐标间关系
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
[选修44：坐标系参数方程]
22 直角坐标系中曲线参数方程（t参数）曲线参数方程（s参数）．
（1）写出普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程求交点直角坐标交点直角坐标．
答案（1）
（2）交点坐标交点坐标．
解析
分析(1)消普通方程
(2)曲线方程化成普通方程联立求解解出．
问1详解
普通方程．
问2详解
普通方程
普通方程．
联立解：交点坐标
联立解：交点坐标．
[选修45：等式选讲]
23 已知abc均正数证明：
（1）
（2）．
答案（1）见解析 （2）见解析
解析
分析（1）根利柯西等式证
（2）（1）结合已知根权方等式证
问1详解
证明：柯西等式
仅时取等号
问2详解
证明：（1）
权方等式知
仅时取等号
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