2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
2．（5分）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
3．（5分）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
4．（5分）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
5．（5分）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
6．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
7．（5分）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
8．（5分）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
9．（5分）甲乙丙丁四位学起问老师询问成语竞赛成绩．老师说：四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩．甲家说：知道成绩．根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
10．（5分）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（5分）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
14．（5分）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） ．
15．（5分）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 ．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
20．（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
21．（12分）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
[选修45：等式选讲]
23．已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
考点1D：集运算．菁优网版权
专题11：计算题49：综合法．
分析集合A{123}B{234}求A∪B集定义直接求出两集合集．
解答解：∵A{123}B{234}
∴A∪B{1234}
选：A．
点评题考查集运算解题关系正确理解集定义求集运算规集合中基概念型题．
2．（5分）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数运算法出．
解答解：原式2﹣1+3i1+3i．
选：B．
点评题考查复数运算法考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
考点H1：三角函数周期性．菁优网版权
专题38：应思想48：分析法57：三角函数图性质．
分析利三角函数周期公式直接求解．
解答解：函数f（x）sin（2x+）正周期：π．
选：C．
点评题考查三角函数周期求法基础题．
4．（5分）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
考点91：量概念量模．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5A：面量应．
分析已知0．
解答解：∵非零量满足|+||﹣|
∴
解0
∴．
选：A．
点评题考查两量关系判断基础题解题时认真审题注意量模性质合理运．
5．（5分）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线方程求出ac然求解双曲线离心率范围．
解答解：a＞1双曲线﹣y21离心率：∈（1）．
选：C．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
6．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合44：数形结合法5Q：立体．
分析三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半求出体体积．
解答解：三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半
Vπ•32×10﹣•π•32×663π
选：B．
点评题考查体积计算公式考查推理力计算力属中档题．
7．（5分）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想5T：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足约束条件行域图：
z2x+y 行域A时目标函数取值
解A（﹣6﹣3）
z2x+y 值：﹣15．
选：A．
点评题考查线性规划简单应考查数形结合计算力．
8．（5分）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
考点3G：复合函数单调性．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）令tx2﹣2x﹣8ylnt结合复合函数单调性增异减原答案．
解答解：x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）
令tx2﹣2x﹣8ylnt
∵x∈（﹣∞﹣2）时tx2﹣2x﹣8减函数
x∈（4+∞）时tx2﹣2x﹣8增函数
ylnt增函数
函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（4+∞）
选：D．
点评题考查知识点复合函数单调性数函数图象性质二次数函数图象性质难度中档．
9．（5分）甲乙丙丁四位学起问老师询问成语竞赛成绩．老师说：四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩．甲家说：知道成绩．根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
考点F4：进行简单合情推理．菁优网版权
专题2A：探究型35：转化思想48：分析法5M：推理证明．
分析根四知老师说甲说话继推出正确答案
解答解：四知老师说甲说话
甲知成绩
→乙丙必优良（两优甲会知道成绩两良甲会知道成绩）
→乙丙成绩知成绩
→丁甲丁优良丁知成绩
甲乙丙成绩甲知道已成绩说明乙丙优良假定乙丙优甲良假定乙丙良甲优甲知道已成绩．乙丙成绩乙没说知道已成绩假定丙优乙良乙知道成绩．丁甲成绩甲知道成绩乙丙优良甲丁优良丁甲成绩假定甲优丁良丁肯定知道已成绩
选：D．
点评题考查合情推理问题关键掌握四知老师说甲说话属中档题．
10．（5分）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题27：图表型4B：试验法5K：算法程序框图．
分析执行程序框图次写出次循环SK值K7时程序终止结．
解答解：执行程序框图S0K1a﹣1代入循环
第次满足循环S﹣1a1K2
满足条件第二次满足循环S1a﹣1K3
满足条件第三次满足循环S﹣2a1K4
满足条件第四次满足循环S2a﹣1K5
满足条件第五次满足循环S﹣3a1K6
满足条件第六次满足循环S3a﹣1K7
K≤6成立退出循环输出S值3．
选：B．
点评题考查程序框图算法属基知识考查较基础．
11．（5分）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想4O：定义法5I：概率统计．
分析先求出基事件总数n5×525列举法求出抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件数求出抽第张卡片数第二张卡片数概率．
解答解：分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张
基事件总数n5×525
抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件：
（21）（31）（32）（41）（42）（43）（51）（52）（53）（54）
m10基事件
∴抽第张卡片数第二张卡片数概率p．
选：D．
点评题考查概率求法基础题解题时认真审题注意列举法合理运．
12．（5分）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
考点K8：抛物线性质KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件求出M坐标求出N坐标利点直线距离公式求解．
解答解：抛物线C：y24x焦点F（10）斜率直线：y（x﹣1）
抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）l
知：解M（32）．
N（﹣12）NF方程：y﹣（x﹣1）
M直线NF距离：2．
选：C．
点评题考查直线抛物线位置关系应考查计算力．
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
考点HW：三角函数值．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想56：三角函数求值57：三角函数图性质．
分析利辅助角公式化简函数解析式通正弦函数界性求解．
解答解：函数f（x）2cosx+sinx（cosx+sinx）sin（x+θ）中tanθ2
知函数值：．
答案：．
点评题考查三角函数化简求值正弦函数界性应考查计算力．
14．（5分）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） 12 ．
考点3K：函数奇偶性性质判断3P：抽象函数应．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析已知中x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2先求出f（﹣2）进根奇函数性质答案．
解答解：∵x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2
∴f（﹣2）﹣12
∵函数f（x）定义R奇函数
∴f（2）12
答案：12
点评题考查知识点函数奇偶性性质函数求值难度属基础题．
15．（5分）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 14π ．
考点LG：球体积表面积LR：球接面体．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析求出球半径然求解球表面积．
解答解：长方体长宽高分321顶点球O球面知长方体角线长球直径
球半径：．
球O表面积：4×14π．
答案：14π．
点评题考查长方体外接球表面积求法考查空间想象力计算力．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
考点GL：三角函数中恒等变换应HP：正弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法56：三角函数求值58：解三角形．
分析根正弦定理两角正弦公式诱导公式计算
解答解：∵2bcosBacosC+ccosA正弦定理
2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB
∵sinB≠0
∴cosB
∵0＜B＜π
∴B
答案：
点评题考查正弦定理两角正弦公式诱导公式属基础题
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
考点8E：数列求8M：等差数列等数列综合．菁优网版权
专题34：方程思想48：分析法54：等差数列等数列．
分析（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q运等差数列等数列通项公式列方程解方程dq求通项公式
（2）运等数列求公式解方程公等差数列通项公式求计算求．
解答解：（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q
a1﹣1b11a2+b22a3+b35
﹣1+d+q2﹣1+2d+q25
解d1q2d3q0（舍）
{bn}通项公式bn2n﹣1n∈N*
（2）b11T321
1+q+q221
解q4﹣5
q4时b24a22﹣4﹣2
d﹣2﹣（﹣1）﹣1S3﹣1﹣2﹣3﹣6
q﹣5时b2﹣5a22﹣（﹣5）7
d7﹣（﹣1）8S3﹣1+7+1521．
点评题考查等差数列等数列通项公式求公式运求出公差公解题关键考查方程思想化简整理运算力属基础题．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LS：直线面行．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）利直线面行判定定理证明．
（2）利已知条件转化求解体线段长然求解体体积．
解答（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中∵∠BAD∠ABC90°．∴BC∥AD∵AD⊂面PADBC⊄面PAD
∴直线BC∥面PAD
（2）解：四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．设AD2x
ABBCxCDOAD中点
连接POOCCD中点：E连接OE
OEPOPE
△PCD面积2：2
：解x2PO2．
V P﹣ABCD×（BC+AD）×AB×PO4．
点评题考查直线面行判定定理应体体积求法考查空间想象力计算力．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
考点B8：频率分布直方图BL：独立性检验．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想48：分析法5I：概率统计．
分析（1）根题意旧养殖法频率分布直方图计算答案
（2）频率分布直方图列联表补全进计算K2≈15705＞6635附表较答案
（3）频率分布直方图计算新旧养殖法产量均数较答案．
解答解：（1）根题意旧养殖法频率分布直方图：
P（A）（0012+0014+0024+0034+0040）×5062
（2）根题意补全列联表：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
总计
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
总计
96
104
200
K2≈15705＞6635
99握认箱产量养殖方法关
（3）频率分布直方图：
旧养殖法100网箱产量均数1（275×0012+325×0014+375×0024+425×0034+475×0040+525×0032+575×0032+625×0012+675×0012）×55×942471
新养殖法100网箱产量均数2（375×0004+425×0020+475×0044+525×0054+575×0046+625×0010+675×0008）×55×10475235
较：1＜2
新养殖法更加优旧养殖法．
点评题考查频率分布直方图独立性检验应涉数均数方差计算关键认真分析频率分布直方图．
20．（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
考点J3：轨迹方程KL：直线椭圆综合．菁优网版权
专题34：方程思想48：分析法5A：面量应5B：直线圆．
分析（1）设M（x0y0）题意N（x00）设P（xy）运量坐标运算结合M满足椭圆方程化简整理P轨迹方程
（2）设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）运量数量积坐标表示mQ坐标求椭圆左焦点坐标求OQPF斜率两直线垂直条件：量数量积0证．
解答解：（1）设M（x0y0）题意N（x00）
设P（xy）点P满足．
（x﹣x0y）（0y0）
x﹣x00yy0
x0xy0
代入椭圆方程+y21+1
点P轨迹方程圆x2+y22
（2）证明：设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）
•1（cosαsinα）•（﹣3﹣cosαm﹣sinα）1
﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α1
α0时式成立0＜α＜2π
解m
Q（﹣3）
椭圆+y21左焦点F（﹣10）
•（﹣1﹣cosα﹣sinα）•（﹣3）
3+3cosα﹣3（1+cosα）0．
点P垂直OQ直线lC左焦点F．
解：设Q（﹣3t）P（mn）•1
（mn）•（﹣3﹣mt﹣n）﹣3m﹣m2+nt﹣n21
P圆x2+y22m2+n22
nt3+3m
椭圆左焦点F（﹣10）
•（﹣1﹣m﹣n）•（﹣3t）3+3m﹣nt
3+3m﹣3﹣3m0
⊥
点P垂直OQ直线lC左焦点F．
点评题考查轨迹方程求法注意运坐标转移法量加减运算考查圆参数方程运直线斜率公式量数量积坐标表示两直线垂直条件：量数量积0考查化简整理运算力属中档题．
21．（12分）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析（1）求出函数导数求出极值点利导函数符号判断函数单调性．
（2）化简f（x）（1﹣x）（1+x）ex．f（x）≤ax+1面a范围进行讨：
①a≥1时②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）推出结③a≤0时推出结果然a取值范围．
解答解：（1）f（x）（1﹣x2）exx∈R
f′（x）（1﹣2x﹣x2）ex
令f′（x）0知x﹣1±
x＜﹣1﹣x＞﹣1+时f′（x）＜0﹣1﹣＜x＜﹣1+时f′（x）＞0
f（x）（﹣∞﹣1﹣）（﹣1++∞）单调递减（﹣1﹣﹣1+）单调递增
（2）题知f（x）（1﹣x）（1+x）ex．面a范围进行讨：
①a≥1时设函数h（x）（1﹣x）exh′（x）﹣xex＜0（x＞0）
h（x）[0+∞）单调递减
h（0）1h（x）≤1
f（x）（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1
②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）
g（x）[0+∞）单调递增
g（0）1﹣0﹣10
ex≥x+1．
0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2
（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1x（1﹣a﹣x﹣x2）
取x0∈（01）（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣10
f（x0）＞ax0+1矛盾
③a≤0时取x0∈（01）f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）21≥ax0+1矛盾
综述a取值范围[1+∞）．
点评题考查函数导数应函数单调性函数值求法考查转化思想计算力．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
考点Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题38：应思想49：综合法5S：坐标系参数方程．
分析（1）设P（xy）利相似出M点坐标根|OM|•|OP|16列方程化简
（2）求出曲线C2圆心半径出BOA距离出面积．
解答解：（1）曲线C1直角坐标方程：x4
设P（xy）M（4y0）∴y0
∵|OM||OP|16
∴16
（x2+y2）（1+）16
∴x4+2x2y2+y416x2（x2+y2）216x2
两边开方：x2+y24x
整理：（x﹣2）2+y24（x≠0）
∴点P轨迹C2直角坐标方程：（x﹣2）2+y24（x≠0）．
（2）点A直角坐标A（1）显然点A曲线C2|OA|2
∴曲线C2圆心（20）弦OA距离d
∴△AOB面积S|OA|•（2+）2+．
点评题考查极坐标方程直角坐标方程转化轨迹方程求解直线圆位置关系属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
考点R6：等式证明．菁优网版权
专题14：证明题35：转化思想49：综合法5T：等式．
分析（1）柯西等式证明
（2）a3+b32转化ab均值等式：ab≤（）2（a+b）3≤2问题证明．
解答证明：（1）柯西等式：（a+b）（a5+b5）≥（+）2（a3+b3）2≥4
仅ab1时取等号
（2）∵a3+b32
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）2
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]2
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）2
∴ab
均值等式：ab≤（）2
∴（a+b）3﹣2≤
∴（a+b）3≤2
∴a+b≤2仅ab1时等号成立．
点评题考查等式证明掌握柯西等式均值等式关键属中档题
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选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
2．（5分）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
3．（5分）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
4．（5分）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
5．（5分）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
6．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
7．（5分）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
8．（5分）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
9．（5分）甲乙丙丁四位学起问老师询问成语竞赛成绩．老师说：四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩．甲家说：知道成绩．根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
10．（5分）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（5分）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
14．（5分）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） ．
15．（5分）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 ．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
20．（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
21．（12分）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
[选修45：等式选讲]
23．已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
2017年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
考点1D：集运算．菁优网版权
专题11：计算题49：综合法．
分析集合A{123}B{234}求A∪B集定义直接求出两集合集．
解答解：∵A{123}B{234}
∴A∪B{1234}
选：A．
点评题考查集运算解题关系正确理解集定义求集运算规集合中基概念型题．
2．（5分）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数运算法出．
解答解：原式2﹣1+3i1+3i．
选：B．
点评题考查复数运算法考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
考点H1：三角函数周期性．菁优网版权
专题38：应思想48：分析法57：三角函数图性质．
分析利三角函数周期公式直接求解．
解答解：函数f（x）sin（2x+）正周期：π．
选：C．
点评题考查三角函数周期求法基础题．
4．（5分）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
考点91：量概念量模．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5A：面量应．
分析已知0．
解答解：∵非零量满足|+||﹣|
∴
解0
∴．
选：A．
点评题考查两量关系判断基础题解题时认真审题注意量模性质合理运．
5．（5分）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线方程求出ac然求解双曲线离心率范围．
解答解：a＞1双曲线﹣y21离心率：∈（1）．
选：C．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
6．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合44：数形结合法5Q：立体．
分析三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半求出体体积．
解答解：三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半
Vπ•32×10﹣•π•32×663π
选：B．
点评题考查体积计算公式考查推理力计算力属中档题．
7．（5分）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想5T：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足约束条件行域图：
z2x+y 行域A时目标函数取值
解A（﹣6﹣3）
z2x+y 值：﹣15．
选：A．
点评题考查线性规划简单应考查数形结合计算力．
8．（5分）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
考点3G：复合函数单调性．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）令tx2﹣2x﹣8ylnt结合复合函数单调性增异减原答案．
解答解：x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）
令tx2﹣2x﹣8ylnt
∵x∈（﹣∞﹣2）时tx2﹣2x﹣8减函数
x∈（4+∞）时tx2﹣2x﹣8增函数
ylnt增函数
函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（4+∞）
选：D．
点评题考查知识点复合函数单调性数函数图象性质二次数函数图象性质难度中档．
9．（5分）甲乙丙丁四位学起问老师询问成语竞赛成绩．老师说：四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩．甲家说：知道成绩．根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
考点F4：进行简单合情推理．菁优网版权
专题2A：探究型35：转化思想48：分析法5M：推理证明．
分析根四知老师说甲说话继推出正确答案
解答解：四知老师说甲说话
甲知成绩
→乙丙必优良（两优甲会知道成绩两良甲会知道成绩）
→乙丙成绩知成绩
→丁甲丁优良丁知成绩
甲乙丙成绩甲知道已成绩说明乙丙优良假定乙丙优甲良假定乙丙良甲优甲知道已成绩．乙丙成绩乙没说知道已成绩假定丙优乙良乙知道成绩．丁甲成绩甲知道成绩乙丙优良甲丁优良丁甲成绩假定甲优丁良丁肯定知道已成绩
选：D．
点评题考查合情推理问题关键掌握四知老师说甲说话属中档题．
10．（5分）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题27：图表型4B：试验法5K：算法程序框图．
分析执行程序框图次写出次循环SK值K7时程序终止结．
解答解：执行程序框图S0K1a﹣1代入循环
第次满足循环S﹣1a1K2
满足条件第二次满足循环S1a﹣1K3
满足条件第三次满足循环S﹣2a1K4
满足条件第四次满足循环S2a﹣1K5
满足条件第五次满足循环S﹣3a1K6
满足条件第六次满足循环S3a﹣1K7
K≤6成立退出循环输出S值3．
选：B．
点评题考查程序框图算法属基知识考查较基础．
11．（5分）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想4O：定义法5I：概率统计．
分析先求出基事件总数n5×525列举法求出抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件数求出抽第张卡片数第二张卡片数概率．
解答解：分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张
基事件总数n5×525
抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件：
（21）（31）（32）（41）（42）（43）（51）（52）（53）（54）
m10基事件
∴抽第张卡片数第二张卡片数概率p．
选：D．
点评题考查概率求法基础题解题时认真审题注意列举法合理运．
12．（5分）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
考点K8：抛物线性质KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件求出M坐标求出N坐标利点直线距离公式求解．
解答解：抛物线C：y24x焦点F（10）斜率直线：y（x﹣1）
抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）l
知：解M（32）．
N（﹣12）NF方程：y﹣（x﹣1）
M直线NF距离：2．
选：C．
点评题考查直线抛物线位置关系应考查计算力．
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
考点HW：三角函数值．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想56：三角函数求值57：三角函数图性质．
分析利辅助角公式化简函数解析式通正弦函数界性求解．
解答解：函数f（x）2cosx+sinx（cosx+sinx）sin（x+θ）中tanθ2
知函数值：．
答案：．
点评题考查三角函数化简求值正弦函数界性应考查计算力．
14．（5分）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） 12 ．
考点3K：函数奇偶性性质判断3P：抽象函数应．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析已知中x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2先求出f（﹣2）进根奇函数性质答案．
解答解：∵x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2
∴f（﹣2）﹣12
∵函数f（x）定义R奇函数
∴f（2）12
答案：12
点评题考查知识点函数奇偶性性质函数求值难度属基础题．
15．（5分）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 14π ．
考点LG：球体积表面积LR：球接面体．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析求出球半径然求解球表面积．
解答解：长方体长宽高分321顶点球O球面知长方体角线长球直径
球半径：．
球O表面积：4×14π．
答案：14π．
点评题考查长方体外接球表面积求法考查空间想象力计算力．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
考点GL：三角函数中恒等变换应HP：正弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4O：定义法56：三角函数求值58：解三角形．
分析根正弦定理两角正弦公式诱导公式计算
解答解：∵2bcosBacosC+ccosA正弦定理
2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB
∵sinB≠0
∴cosB
∵0＜B＜π
∴B
答案：
点评题考查正弦定理两角正弦公式诱导公式属基础题
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
考点8E：数列求8M：等差数列等数列综合．菁优网版权
专题34：方程思想48：分析法54：等差数列等数列．
分析（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q运等差数列等数列通项公式列方程解方程dq求通项公式
（2）运等数列求公式解方程公等差数列通项公式求计算求．
解答解：（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q
a1﹣1b11a2+b22a3+b35
﹣1+d+q2﹣1+2d+q25
解d1q2d3q0（舍）
{bn}通项公式bn2n﹣1n∈N*
（2）b11T321
1+q+q221
解q4﹣5
q4时b24a22﹣4﹣2
d﹣2﹣（﹣1）﹣1S3﹣1﹣2﹣3﹣6
q﹣5时b2﹣5a22﹣（﹣5）7
d7﹣（﹣1）8S3﹣1+7+1521．
点评题考查等差数列等数列通项公式求公式运求出公差公解题关键考查方程思想化简整理运算力属基础题．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LS：直线面行．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）利直线面行判定定理证明．
（2）利已知条件转化求解体线段长然求解体体积．
解答（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中∵∠BAD∠ABC90°．∴BC∥AD∵AD⊂面PADBC⊄面PAD
∴直线BC∥面PAD
（2）解：四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．设AD2x
ABBCxCDOAD中点
连接POOCCD中点：E连接OE
OEPOPE
△PCD面积2：2
：解x2PO2．
V P﹣ABCD×（BC+AD）×AB×PO4．
点评题考查直线面行判定定理应体体积求法考查空间想象力计算力．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
考点B8：频率分布直方图BL：独立性检验．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想48：分析法5I：概率统计．
分析（1）根题意旧养殖法频率分布直方图计算答案
（2）频率分布直方图列联表补全进计算K2≈15705＞6635附表较答案
（3）频率分布直方图计算新旧养殖法产量均数较答案．
解答解：（1）根题意旧养殖法频率分布直方图：
P（A）（0012+0014+0024+0034+0040）×5062
（2）根题意补全列联表：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
总计
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
总计
96
104
200
K2≈15705＞6635
99握认箱产量养殖方法关
（3）频率分布直方图：
旧养殖法100网箱产量均数1（275×0012+325×0014+375×0024+425×0034+475×0040+525×0032+575×0032+625×0012+675×0012）×55×942471
新养殖法100网箱产量均数2（375×0004+425×0020+475×0044+525×0054+575×0046+625×0010+675×0008）×55×10475235
较：1＜2
新养殖法更加优旧养殖法．
点评题考查频率分布直方图独立性检验应涉数均数方差计算关键认真分析频率分布直方图．
20．（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
考点J3：轨迹方程KL：直线椭圆综合．菁优网版权
专题34：方程思想48：分析法5A：面量应5B：直线圆．
分析（1）设M（x0y0）题意N（x00）设P（xy）运量坐标运算结合M满足椭圆方程化简整理P轨迹方程
（2）设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）运量数量积坐标表示mQ坐标求椭圆左焦点坐标求OQPF斜率两直线垂直条件：量数量积0证．
解答解：（1）设M（x0y0）题意N（x00）
设P（xy）点P满足．
（x﹣x0y）（0y0）
x﹣x00yy0
x0xy0
代入椭圆方程+y21+1
点P轨迹方程圆x2+y22
（2）证明：设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）
•1（cosαsinα）•（﹣3﹣cosαm﹣sinα）1
﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α1
α0时式成立0＜α＜2π
解m
Q（﹣3）
椭圆+y21左焦点F（﹣10）
•（﹣1﹣cosα﹣sinα）•（﹣3）
3+3cosα﹣3（1+cosα）0．
点P垂直OQ直线lC左焦点F．
解：设Q（﹣3t）P（mn）•1
（mn）•（﹣3﹣mt﹣n）﹣3m﹣m2+nt﹣n21
P圆x2+y22m2+n22
nt3+3m
椭圆左焦点F（﹣10）
•（﹣1﹣m﹣n）•（﹣3t）3+3m﹣nt
3+3m﹣3﹣3m0
⊥
点P垂直OQ直线lC左焦点F．
点评题考查轨迹方程求法注意运坐标转移法量加减运算考查圆参数方程运直线斜率公式量数量积坐标表示两直线垂直条件：量数量积0考查化简整理运算力属中档题．
21．（12分）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析（1）求出函数导数求出极值点利导函数符号判断函数单调性．
（2）化简f（x）（1﹣x）（1+x）ex．f（x）≤ax+1面a范围进行讨：
①a≥1时②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）推出结③a≤0时推出结果然a取值范围．
解答解：（1）f（x）（1﹣x2）exx∈R
f′（x）（1﹣2x﹣x2）ex
令f′（x）0知x﹣1±
x＜﹣1﹣x＞﹣1+时f′（x）＜0﹣1﹣＜x＜﹣1+时f′（x）＞0
f（x）（﹣∞﹣1﹣）（﹣1++∞）单调递减（﹣1﹣﹣1+）单调递增
（2）题知f（x）（1﹣x）（1+x）ex．面a范围进行讨：
①a≥1时设函数h（x）（1﹣x）exh′（x）﹣xex＜0（x＞0）
h（x）[0+∞）单调递减
h（0）1h（x）≤1
f（x）（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1
②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）
g（x）[0+∞）单调递增
g（0）1﹣0﹣10
ex≥x+1．
0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2
（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1x（1﹣a﹣x﹣x2）
取x0∈（01）（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣10
f（x0）＞ax0+1矛盾
③a≤0时取x0∈（01）f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）21≥ax0+1矛盾
综述a取值范围[1+∞）．
点评题考查函数导数应函数单调性函数值求法考查转化思想计算力．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
考点Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题38：应思想49：综合法5S：坐标系参数方程．
分析（1）设P（xy）利相似出M点坐标根|OM|•|OP|16列方程化简
（2）求出曲线C2圆心半径出BOA距离出面积．
解答解：（1）曲线C1直角坐标方程：x4
设P（xy）M（4y0）∴y0
∵|OM||OP|16
∴16
（x2+y2）（1+）16
∴x4+2x2y2+y416x2（x2+y2）216x2
两边开方：x2+y24x
整理：（x﹣2）2+y24（x≠0）
∴点P轨迹C2直角坐标方程：（x﹣2）2+y24（x≠0）．
（2）点A直角坐标A（1）显然点A曲线C2|OA|2
∴曲线C2圆心（20）弦OA距离d
∴△AOB面积S|OA|•（2+）2+．
点评题考查极坐标方程直角坐标方程转化轨迹方程求解直线圆位置关系属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
考点R6：等式证明．菁优网版权
专题14：证明题35：转化思想49：综合法5T：等式．
分析（1）柯西等式证明
（2）a3+b32转化ab均值等式：ab≤（）2（a+b）3≤2问题证明．
解答证明：（1）柯西等式：（a+b）（a5+b5）≥（+）2（a3+b3）2≥4
仅ab1时取等号
（2）∵a3+b32
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）2
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]2
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）2
∴ab
均值等式：ab≤（）2
∴（a+b）3﹣2≤
∴（a+b）3≤2
∴a+b≤2仅ab1时等号成立．
点评题考查等式证明掌握柯西等式均值等式关键属中档题
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