函数
进入初中第次感受函数带震撼第次体会学
函数易知学否记第节课学函数概念困惑
第次运直线解析式解题带便捷次函数 kb 函数图
性质联系直线行 k 相直线垂直 k 积1两条直线求交点解析式
联立解方程组轻松解决直线方程间建立深厚情感友谊
船越驶越远
反例函数定系数反例函数意义 k 关联反
例函数图形走心知识蒙住
该会做反例函数题失分
二次函数解析式系数 abc 图中特殊点关系二次函数独特
形状性质二次函数轴称性顶点坐标公式函数增减性点坐标
设法图形面积求法（宽高公式）二次函数直线手拉手二次函数
图形肩肩二次函数元二次方程兄弟般情感二次函数成众命
题者爱知识点密集涵盖范围宽广命题者设置陷阱
始料未
天学推出函数陷阱解密点穴目学清穴点
摸清穴道函数成困惑点函数彷徨会见函数胆
怯
信牵手函数快乐面函数
陷阱 1：关函数变量取值范围埋设陷阱注意：①分母≠0二次根
式开方数≥00 指数幂底数≠0②实际问题中许变量取值
负数根次函数性质（者实际问题动点问题等）判断函数图象出
错
典型题
例 1根蜡烛长 20cm点燃时燃烧 5cm燃烧时剩长度 y(cm)
燃烧时间 x（时）函数关系图象表示图中（ ）
错选答案：D
正确答案：B
例 2函数 1
1
xy x
意义变量 x 取值范围
错误答案：x≥1
正确答案：x≥1 x≠1
错点剖析：例 1忽略函数变量实际应中取值范围
例 2应时考虑二次根式意义分式意义
变式训练：1 函数 1
1
y
x
意义变量 x 取值范围
2 判断错： 021x 始终成立？
3（2017·江苏锡）函数 2
xy x 中变量 x 取值范围（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 x≠0
挑战中考：（2017·山东德州）公式 表示重力 P 时物体作
弹簧时弹簧长度 表示弹簧初始长度厘米(cm)表示K 表示单
位重力物体作弹簧时弹簧长度厘米(cm)表示面出四公式
中表明短硬弹簧（ ）
A．L10+05P B．L10+5P C．L80+05P D．L80+5P
答案A
解析
试题分析：A B 中L010表示弹簧短A C 中K05表示弹簧硬
选 A
考点次函数应
满分口诀：函数想意义变量取值注意
含分母零二次根取非负数
遇二者相结合仔细高分手
陷阱 2：次函数图象性质 kb 间关系掌握位次函数增减
性难区分
典型题
例 1次函数 ykx+b(k ≠ 0)性质：
⑴ k>0 时y x 增_________
⑵ k<0 时y x 增_________
⑶根列次函数 ykx+b(k ≠ 0)草图回答出图中 kb 符号：
变式训练：（2017·山东德州）列函数中意实数
＞ 时满足 ＜ （ ）
A．y－3x+2 B．y2x+1 C．y2x2+1 D． 1 xy
满分口诀：次函数直线图三象限
关注正例函数原点直线
两系数 k b作莫
k 斜率定夹角b y 轴相见
b 正时点b 负时点
k 正时右升x 增减 y 增减
k 负时右伸xy 增减恰相反
k 绝值越直线倾斜越厉害
两 k 相行两线垂直 K 积1
陷阱 3：二次函数 yax2+bx+c 图象位置参数 abc 关系常选
择题中压轴题考查
典型题
（2017·贵州安）二次函数 yax2+bx+c（≠0）图象图出列四
结：①4ac﹣b2＜0②3b+2c＜0③4a+c＜2b④m（am+b）＜ ab（m≠1）
中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B．
解析
试题解析：∵图象 x 轴两交点
∴方程 ax2+bx+c0 两相等实数根∴b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0
①正确
∵﹣ 2
b
a ﹣1∴b2a∵a+b+c＜0∴ 1
2 b+b+c＜03b+2c＜0∴②正确
∵ x﹣2 时y＞0∴4a﹣2b+c＞0∴4a+c＞2b③错误
∵图象知 x﹣1 时该二次函数取值
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．④错误
∴正确①②两
选 B．
考点：二次函数图象系数关系．
变式训练：（2017·贵州黔东南州）图抛物线 yax2+bx+c（a≠0）称轴
直线 x﹣1出列结：
①b24ac②abc＞0③a＞c④4a﹣2b+c＞0中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
满分口诀：确定二次函数参数 abca 正口a 负口
想确定 c 正负需关注 y 轴交点交方 c 正反确定 c 负
b 确定较复杂称轴位置关注左右异牢记
陷阱 4：关二次函数应题中常见陷阱 y 取值时变量
x 范围
典型题
（2017•扬州）农公司 30 元千克价格收购批农产品进行销售
日销售量 p（千克）销售价格 x（元千克）间关系市场调查
获部分数表：
销售价格 x 30 35 40 45 50
日销售量 p 600 450 300 150 0
（1）请根表中数学次函数二次函数反例函数
知识确定 p x 间函数表达式
（2）农公司应该确定批农产品销售价格日销售利润
？
（3）农公司销售 1 千克种农产品需支出 a 元（ a＞0）相关费
40≤x≤45 时农公司日获利值 2430 元求 a 值．（日获利
日销售利润﹣日支出费）
（篇幅原题答案行网络搜索）
易错点评：中考中变量取值范围确定求逐渐加强尤函数
确定值时仔细检查变量取值否范围
陷阱 5：根反例函数性质较时注意两点否分支
分支直接利正负情况较分支利
增减性判断末明确点象限分类讨
典型题
（2017·四川省眉山市）已知反例函数 2y x x＜﹣1 时y 取值范围
．
答案﹣2＜y＜0．会忽略范围易错写成 y＞2
考点：反例函数性质．
满分口诀：反例函数特点K 正三负二四
图三函数减两分支分减
图二四正相反两分支分加
陷阱 6：根反例函数 k 值意义解决相关问题
典型题
1．（ 2017·山东省枣庄市）图O 坐标原点菱形 OABC 顶点 A 坐
标（﹣34）顶点 C x 轴负半轴函数 ky x （x＜0）图象顶点
B k 值（ ）
A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．32
答案C．容易忽略 k 值正负错选 D
解析
试题分析：∵A（﹣34） ∴OA 2234 5∵四边形 OABC 菱形
∴AOCBOCAB5点 B 横坐标﹣3﹣5﹣8 B 坐标：（﹣84）
点 B 坐标代入 4
8
k
解：k﹣32．选 C．
考点：1．菱形性质2．反例函数图象点坐标特征．
变式训练：（2017 山东省枣庄市）图反例函数 2y x 图象矩形
OABC 边 AB 中点 D矩形 OABC 面积 ．
满分口诀：反例函数面积常常相伴题出
K 值意义重矩形面积绝值
题目面积已告知K 值正负需分辨
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进入初中第次感受函数带震撼第次体会学
函数易知学否记第节课学函数概念困惑
第次运直线解析式解题带便捷次函数 kb 函数图
性质联系直线行 k 相直线垂直 k 积1两条直线求交点解析式
联立解方程组轻松解决直线方程间建立深厚情感友谊
船越驶越远
反例函数定系数反例函数意义 k 关联反
例函数图形走心知识蒙住
该会做反例函数题失分
二次函数解析式系数 abc 图中特殊点关系二次函数独特
形状性质二次函数轴称性顶点坐标公式函数增减性点坐标
设法图形面积求法（宽高公式）二次函数直线手拉手二次函数
图形肩肩二次函数元二次方程兄弟般情感二次函数成众命
题者爱知识点密集涵盖范围宽广命题者设置陷阱
始料未
天学推出函数陷阱解密点穴目学清穴点
摸清穴道函数成困惑点函数彷徨会见函数胆
怯
信牵手函数快乐面函数
陷阱 1：关函数变量取值范围埋设陷阱注意：①分母≠0二次根
式开方数≥00 指数幂底数≠0②实际问题中许变量取值
负数根次函数性质（者实际问题动点问题等）判断函数图象出
错
典型题
例 1根蜡烛长 20cm点燃时燃烧 5cm燃烧时剩长度 y(cm)
燃烧时间 x（时）函数关系图象表示图中（ ）
错选答案：D
正确答案：B
例 2函数 1
1
xy x
意义变量 x 取值范围
错误答案：x≥1
正确答案：x≥1 x≠1
错点剖析：例 1忽略函数变量实际应中取值范围
例 2应时考虑二次根式意义分式意义
变式训练：1 函数 1
1
y
x
意义变量 x 取值范围
2 判断错： 021x 始终成立？
3（2017·江苏锡）函数 2
xy x 中变量 x 取值范围（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 x≠0
挑战中考：（2017·山东德州）公式 表示重力 P 时物体作
弹簧时弹簧长度 表示弹簧初始长度厘米(cm)表示K 表示单
位重力物体作弹簧时弹簧长度厘米(cm)表示面出四公式
中表明短硬弹簧（ ）
A．L10+05P B．L10+5P C．L80+05P D．L80+5P
答案A
解析
试题分析：A B 中L010表示弹簧短A C 中K05表示弹簧硬
选 A
考点次函数应
满分口诀：函数想意义变量取值注意
含分母零二次根取非负数
遇二者相结合仔细高分手
陷阱 2：次函数图象性质 kb 间关系掌握位次函数增减
性难区分
典型题
例 1次函数 ykx+b(k ≠ 0)性质：
⑴ k>0 时y x 增_________
⑵ k<0 时y x 增_________
⑶根列次函数 ykx+b(k ≠ 0)草图回答出图中 kb 符号：
变式训练：（2017·山东德州）列函数中意实数
＞ 时满足 ＜ （ ）
A．y－3x+2 B．y2x+1 C．y2x2+1 D． 1 xy
满分口诀：次函数直线图三象限
关注正例函数原点直线
两系数 k b作莫
k 斜率定夹角b y 轴相见
b 正时点b 负时点
k 正时右升x 增减 y 增减
k 负时右伸xy 增减恰相反
k 绝值越直线倾斜越厉害
两 k 相行两线垂直 K 积1
陷阱 3：二次函数 yax2+bx+c 图象位置参数 abc 关系常选
择题中压轴题考查
典型题
（2017·贵州安）二次函数 yax2+bx+c（≠0）图象图出列四
结：①4ac﹣b2＜0②3b+2c＜0③4a+c＜2b④m（am+b）＜ ab（m≠1）
中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B．
解析
试题解析：∵图象 x 轴两交点
∴方程 ax2+bx+c0 两相等实数根∴b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0
①正确
∵﹣ 2
b
a ﹣1∴b2a∵a+b+c＜0∴ 1
2 b+b+c＜03b+2c＜0∴②正确
∵ x﹣2 时y＞0∴4a﹣2b+c＞0∴4a+c＞2b③错误
∵图象知 x﹣1 时该二次函数取值
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．④错误
∴正确①②两
选 B．
考点：二次函数图象系数关系．
变式训练：（2017·贵州黔东南州）图抛物线 yax2+bx+c（a≠0）称轴
直线 x﹣1出列结：
①b24ac②abc＞0③a＞c④4a﹣2b+c＞0中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
满分口诀：确定二次函数参数 abca 正口a 负口
想确定 c 正负需关注 y 轴交点交方 c 正反确定 c 负
b 确定较复杂称轴位置关注左右异牢记
陷阱 4：关二次函数应题中常见陷阱 y 取值时变量
x 范围
典型题
（2017•扬州）农公司 30 元千克价格收购批农产品进行销售
日销售量 p（千克）销售价格 x（元千克）间关系市场调查
获部分数表：
销售价格 x 30 35 40 45 50
日销售量 p 600 450 300 150 0
（1）请根表中数学次函数二次函数反例函数
知识确定 p x 间函数表达式
（2）农公司应该确定批农产品销售价格日销售利润
？
（3）农公司销售 1 千克种农产品需支出 a 元（ a＞0）相关费
40≤x≤45 时农公司日获利值 2430 元求 a 值．（日获利
日销售利润﹣日支出费）
（篇幅原题答案行网络搜索）
易错点评：中考中变量取值范围确定求逐渐加强尤函数
确定值时仔细检查变量取值否范围
陷阱 5：根反例函数性质较时注意两点否分支
分支直接利正负情况较分支利
增减性判断末明确点象限分类讨
典型题
（2017·四川省眉山市）已知反例函数 2y x x＜﹣1 时y 取值范围
．
答案﹣2＜y＜0．会忽略范围易错写成 y＞2
考点：反例函数性质．
满分口诀：反例函数特点K 正三负二四
图三函数减两分支分减
图二四正相反两分支分加
陷阱 6：根反例函数 k 值意义解决相关问题
典型题
1．（ 2017·山东省枣庄市）图O 坐标原点菱形 OABC 顶点 A 坐
标（﹣34）顶点 C x 轴负半轴函数 ky x （x＜0）图象顶点
B k 值（ ）
A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．32
答案C．容易忽略 k 值正负错选 D
解析
试题分析：∵A（﹣34） ∴OA 2234 5∵四边形 OABC 菱形
∴AOCBOCAB5点 B 横坐标﹣3﹣5﹣8 B 坐标：（﹣84）
点 B 坐标代入 4
8
k
解：k﹣32．选 C．
考点：1．菱形性质2．反例函数图象点坐标特征．
变式训练：（2017 山东省枣庄市）图反例函数 2y x 图象矩形
OABC 边 AB 中点 D矩形 OABC 面积 ．
满分口诀：反例函数面积常常相伴题出
K 值意义重矩形面积绝值
题目面积已告知K 值正负需分辨
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