二元次方程组知识总结训练
◆知识讲解
1．二元次方程组关概念
二元次方程：含两未知数含未知数项次数1整式方程做二元次方程．
二元次方程解集：适合二元次方程未知数值做二元次方程解．二元次方程令中未知数取意值求出应未知数值．二元次方程数解．解组成集合做二元次方程解集．
二元次方程组解：两二元次方程合起组成二元次方程组．般二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解．
2．二元次方程组解法
代入消元法：二元次方程组中选取适方程未知数含未知数式子表示出代入方程消未知数元次方程求出未知数值进求二元次方程组解种方法做代入消元法．
加减消元法：两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相差消未知数元次方程种求二元次方程组解方法做加减消元法简称加减法．
3．二元次方程组应
含未知数问题利列方程组解般列元次方程解题容易．列方程组解应问题步骤：
（1）选定未知数
（2）已知条件列出未知数数相等独立方程组成方程组
（3）解方程组方程组解
（4）检验求未知数值否符合题意符合题意应题解．
◆例题解析
例1 已知方程组解求（m+n）值．
分析方程组解定义知时满足方程组中两方程代入两方程分解二元次方程mn值求出代数式值．
解答x2y1代入方程组中
①②
①m－1②n0．
m－1n0时（m+n）（－1+0）－1．
点评果方程组解满足方程组中方程．
例2 （2008长沙市）5．12汶川震灾区急需量帐篷．某服装厂原4条成衣生产线5条童装生产工厂决定转产计划3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．启1条成衣生产线2条童装生产线天生产帐篷105顶启2条成衣生产线3条童装生产线天生产帐篷178顶．
（1）条成衣生产线童装生产线均天生产帐篷少顶？
（2）工厂满负荷全面转产否期完成务？果厂长会样体现社会责感？
解答（1）设条成衣生产线童装生产线均天生产帐篷xy顶
解：x41y32
答：条成衣生产线均天生产帐篷41顶条童装生产线均天生产帐篷32顶．
（2）3×（4×41+5×32）972<1000知工厂满负荷全面转产期完成务．
加班生产改进技术等方面进步挖掘生产潜力者动员厂家支援等想法早完成生产务灾区民做贡献．
例3 （2006海南）某商场正热销2008年北京奥运会吉祥物福娃徽章两种奥运商品根图提供信息求盒福娃玩具枚徽章价格少元？
分析题图文形式提供部分信息考查学生运二元次方程组解决实际问题力．
解答设盒福娃玩具枚徽章价格分x元y元．题意解方程组
盒福娃玩具价格125元枚徽章价格10元．
例4 （2004昆明市）满足水量断增长需求昆明市新建甲乙丙三水厂三水厂日供水量计118万m3中乙水厂日供水量甲水厂日供水量3倍丙水厂日供水量甲水厂日供水量半1万m3．
（1）求三水厂日供水量少万立方米？
（2）修建甲水厂输水道工程中运走600t土石运输公司派出A型B型两种载重汽车A型汽车6辆B型汽车4辆分运5次土石运完者A型汽车3辆B型汽车6辆分运5次土石运完辆A型汽车辆B型汽车次运土石少吨？（辆汽车运土石准载重量满载）
分析（1）设甲水厂日供水量x万m3乙水厂日供水量3x万m3丙水厂日供水量（x+1）万m3三水厂日供水量总118万m3列方程x+3x+x+1118
（2）设辆A型汽车次运土石xtB型车辆次运土石yt题意列方程组解方程求解．
解答（1）设甲水厂供水量x万m3乙水厂日供水量3x万m3丙水厂日供水量（x+1）万m3．
题意：x+3x+x+1118解x24．
3x72x+122．
答：甲水厂日供水量24万m3乙水厂日供水量72万m3丙水厂日供水量22万m3．
（2）设辆A型汽车次运土石xt辆B型汽车次运土石yt题意：
∴
答：辆A型汽车次运土石10t辆B型汽车次运土石15t．
点评例系统考查元次方程二元次方程组两重容背景提供动作方案年中考应题发展方法．
◆强化训练
填空题
1．2xm+n－1－3ym－n－3+50关xy二元次方程m_____n_____．
2．式子3m+5n－k中m－2n1时值1m2n－3时值_____．
3．方程组解a+b_______．
4．已知方程组解xyx+y1k_____．
5．已知xyt满足方程组xy间应满足关系式_______．
6．（2008宜宾）方程组解│a－b│_____．
7．某营业员昨天卖出7件衬衫4条裤子460元天卖出9件衬衫6条裤子660元件衬衫售价_______条裤子售价_______．
8．（2004泰州市）效电力资源市供电部门进行居民峰谷电试点天8：0021：00电千瓦时055元（峰电价）21：00次日8：00电千瓦时030元（谷电价）王老师家峰谷电五月份电量300kW·h付电费115元王老师家该月峰电______kW·h．
二选择题
9．二元次方程3x+2y15然数范围解数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知方程组解a+b值等（ ）
A．1 B．5 C．15 D．0
11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）20（ ）
A． B． C． D．
12．解方程组时学c错正确解应abc值（ ）
A．确定 B．a4b5c－2
C．ab确定c－2 D．a4b7c2
13．（2008河北）图4－2示两架天保持衡块巧克力质量相等果冻质量相等块巧克力质量（ ）
A．20g B．25g C．15g D．30g
14．4辆板车5辆卡车次运27t货10辆板车3辆卡车次运20t货设辆板车次运xt货辆卡车次运yt货列方程组（ ）
A． B．
C． D．
15．七年级某班男女学干女学走14名时男女学5：3男学走22名时男女学数相初女学（ ）
A．39名 B．43名 C．47名 D．55名
16．某校初三（2）班40名学希工程捐款捐款100元捐款情况表：
捐款元
1
2
3
4
数
6
7
表格中捐款2元3元数心墨水污染已清楚．
设捐款2元x名学捐款3元y名学根题意方程组．（ ）
A． B．
C． D．
17．甲乙两分两时出发相行ah相遇行bh甲追 乙甲速度乙速度（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
18．学校总务处教务处领样数量信封信笺总务处发封信张信笺教务处发出封信3张信笺结果总务处掉信封余50张信笺教务处掉信笺余50信封两处领信笺张数信封数分（ ）
A．150100 B．12575 C．12070 D．100150
三解答题
19．解列方程组：
（1）（2008天津市） （2）（2005南充市）
20．（2008山东省）迎接2008年奥运会某工艺厂准备生产奥运会标志中国印奥运会吉祥物福娃．该厂甲乙两种原料已知生产套奥运会标志需甲原料乙原料分4盒3盒生产套奥运会吉祥物需甲原料乙原料分5盒10盒．该厂购进甲乙原料量分20000盒30000盒果进原料全部完求该厂生产奥运会标志奥运会吉祥物少套？
21．（2008重庆市）支持四川抗震救灾重庆市ABC三现分赈灾物资00t100t80t需全部运四川重灾区DE两县．根灾区情况批赈灾物资运D县数量运E县数量2倍少20t．
（1）求批赈灾物资运DE两县数量少？
（2）求C运D县赈灾物资60tA运D县赈灾物资xt（x整数）B运D县赈灾物资数量A运D县赈灾物资数量2倍余赈灾物资全部运E县B运E县赈灾物资数量超25t．AB两赈灾物资运DE两县方案种？请写出具体运送方案：
（3）已知ABC三赈灾物资运DE两县费表示：
A
B
C
运D县费（元t）
220
200
200
运E县费（元t）
250
220
210
时批赈灾物资运DE两县某公司动承担运送批赈灾物资总费（2）问求该公司承担运送批赈灾物资总费少？
22．（2003常州市）甲乙两班学生集市购买苹果苹果价格表示．甲班分两次购买苹果70kg（第二次第次）付出189元乙班次购买苹果70kg．
购苹果数
超30kg
30kg
超50kg
50kg
千克价格
3元
25元
2元
（1）乙班甲班少付出少元？
（2）甲班第次第二次分购买苹果少千克？
答案
1．3－1 2．－7 3．8 4．k 5．15y－x6 6．1 7．20元 80元 8．100
9．C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A
19．（1）②y2x－1 ③
③代入①：3x+5（2x－1）8
x1
x1代入③y1
∴原方程组解
（2）化简方程组
④代入⑤y－3．
y－3代入x1
原方程组解：
20．设生产奥运会标志x套生产奥运会吉祥物y套根题意
①×2－②：5x10000．
∴x2000．
x2000代入①：5y12000．
∴y2400．
答：该厂生产奥运会标志2000套生产奥运会吉祥物2400套．
21．（1）设批赈灾物资运D县数量a（t）运E县数量b（t）．
题意
解
答：批赈灾物资运D县数量180t运E县数量100t．
（2）题意
解 40 ∵x整数∴x取值4142434445．
批赈灾物资运送方案五种．
具体运送方案：
方案：A赈灾物资运D县41t运E县59tB赈灾物资运D县79t运E县21t．
方案二：A赈灾物资运D县42t运E县58tB赈灾物资运D县78t运E县22t．
方案三：A赈灾物资运D县43t运E县57tB赈灾物资运D县77t运E县23t．
方案四：A赈灾物资运D县44t运E县56tB赈灾物资运D县76t运E县24t．
方案五：A赈灾物资运D县45t运E县55tB赈灾物资运D县75t运E县25t．
（3）设运送批赈灾物资总费w元题意
w220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20－10x+60800．
wx增减40 x41时w值该公司承担运送批赈灾物资总费：
w60390（元）．
22．（1）乙班付出70×2140（元）乙班甲班少付出189－14049（元）．
（2）设甲班第次买苹果xkg第二次买苹果ykg（x ①x≤30时y>30（否x+y≤60<70）．
题意者
解 者（合题意舍）
②3050
y>50x+y>80>70合题意．
30 ③x>50y>xx+y>70合题意．
甲班第次买苹果28kg第二次买苹果42kg．
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◆知识讲解
1．二元次方程组关概念
二元次方程：含两未知数含未知数项次数1整式方程做二元次方程．
二元次方程解集：适合二元次方程未知数值做二元次方程解．二元次方程令中未知数取意值求出应未知数值．二元次方程数解．解组成集合做二元次方程解集．
二元次方程组解：两二元次方程合起组成二元次方程组．般二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解．
2．二元次方程组解法
代入消元法：二元次方程组中选取适方程未知数含未知数式子表示出代入方程消未知数元次方程求出未知数值进求二元次方程组解种方法做代入消元法．
加减消元法：两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相差消未知数元次方程种求二元次方程组解方法做加减消元法简称加减法．
3．二元次方程组应
含未知数问题利列方程组解般列元次方程解题容易．列方程组解应问题步骤：
（1）选定未知数
（2）已知条件列出未知数数相等独立方程组成方程组
（3）解方程组方程组解
（4）检验求未知数值否符合题意符合题意应题解．
◆例题解析
例1 已知方程组解求（m+n）值．
分析方程组解定义知时满足方程组中两方程代入两方程分解二元次方程mn值求出代数式值．
解答x2y1代入方程组中
①②
①m－1②n0．
m－1n0时（m+n）（－1+0）－1．
点评果方程组解满足方程组中方程．
例2 （2008长沙市）5．12汶川震灾区急需量帐篷．某服装厂原4条成衣生产线5条童装生产工厂决定转产计划3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．启1条成衣生产线2条童装生产线天生产帐篷105顶启2条成衣生产线3条童装生产线天生产帐篷178顶．
（1）条成衣生产线童装生产线均天生产帐篷少顶？
（2）工厂满负荷全面转产否期完成务？果厂长会样体现社会责感？
解答（1）设条成衣生产线童装生产线均天生产帐篷xy顶
解：x41y32
答：条成衣生产线均天生产帐篷41顶条童装生产线均天生产帐篷32顶．
（2）3×（4×41+5×32）972<1000知工厂满负荷全面转产期完成务．
加班生产改进技术等方面进步挖掘生产潜力者动员厂家支援等想法早完成生产务灾区民做贡献．
例3 （2006海南）某商场正热销2008年北京奥运会吉祥物福娃徽章两种奥运商品根图提供信息求盒福娃玩具枚徽章价格少元？
分析题图文形式提供部分信息考查学生运二元次方程组解决实际问题力．
解答设盒福娃玩具枚徽章价格分x元y元．题意解方程组
盒福娃玩具价格125元枚徽章价格10元．
例4 （2004昆明市）满足水量断增长需求昆明市新建甲乙丙三水厂三水厂日供水量计118万m3中乙水厂日供水量甲水厂日供水量3倍丙水厂日供水量甲水厂日供水量半1万m3．
（1）求三水厂日供水量少万立方米？
（2）修建甲水厂输水道工程中运走600t土石运输公司派出A型B型两种载重汽车A型汽车6辆B型汽车4辆分运5次土石运完者A型汽车3辆B型汽车6辆分运5次土石运完辆A型汽车辆B型汽车次运土石少吨？（辆汽车运土石准载重量满载）
分析（1）设甲水厂日供水量x万m3乙水厂日供水量3x万m3丙水厂日供水量（x+1）万m3三水厂日供水量总118万m3列方程x+3x+x+1118
（2）设辆A型汽车次运土石xtB型车辆次运土石yt题意列方程组解方程求解．
解答（1）设甲水厂供水量x万m3乙水厂日供水量3x万m3丙水厂日供水量（x+1）万m3．
题意：x+3x+x+1118解x24．
3x72x+122．
答：甲水厂日供水量24万m3乙水厂日供水量72万m3丙水厂日供水量22万m3．
（2）设辆A型汽车次运土石xt辆B型汽车次运土石yt题意：
∴
答：辆A型汽车次运土石10t辆B型汽车次运土石15t．
点评例系统考查元次方程二元次方程组两重容背景提供动作方案年中考应题发展方法．
◆强化训练
填空题
1．2xm+n－1－3ym－n－3+50关xy二元次方程m_____n_____．
2．式子3m+5n－k中m－2n1时值1m2n－3时值_____．
3．方程组解a+b_______．
4．已知方程组解xyx+y1k_____．
5．已知xyt满足方程组xy间应满足关系式_______．
6．（2008宜宾）方程组解│a－b│_____．
7．某营业员昨天卖出7件衬衫4条裤子460元天卖出9件衬衫6条裤子660元件衬衫售价_______条裤子售价_______．
8．（2004泰州市）效电力资源市供电部门进行居民峰谷电试点天8：0021：00电千瓦时055元（峰电价）21：00次日8：00电千瓦时030元（谷电价）王老师家峰谷电五月份电量300kW·h付电费115元王老师家该月峰电______kW·h．
二选择题
9．二元次方程3x+2y15然数范围解数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知方程组解a+b值等（ ）
A．1 B．5 C．15 D．0
11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）20（ ）
A． B． C． D．
12．解方程组时学c错正确解应abc值（ ）
A．确定 B．a4b5c－2
C．ab确定c－2 D．a4b7c2
13．（2008河北）图4－2示两架天保持衡块巧克力质量相等果冻质量相等块巧克力质量（ ）
A．20g B．25g C．15g D．30g
14．4辆板车5辆卡车次运27t货10辆板车3辆卡车次运20t货设辆板车次运xt货辆卡车次运yt货列方程组（ ）
A． B．
C． D．
15．七年级某班男女学干女学走14名时男女学5：3男学走22名时男女学数相初女学（ ）
A．39名 B．43名 C．47名 D．55名
16．某校初三（2）班40名学希工程捐款捐款100元捐款情况表：
捐款元
1
2
3
4
数
6
7
表格中捐款2元3元数心墨水污染已清楚．
设捐款2元x名学捐款3元y名学根题意方程组．（ ）
A． B．
C． D．
17．甲乙两分两时出发相行ah相遇行bh甲追 乙甲速度乙速度（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
18．学校总务处教务处领样数量信封信笺总务处发封信张信笺教务处发出封信3张信笺结果总务处掉信封余50张信笺教务处掉信笺余50信封两处领信笺张数信封数分（ ）
A．150100 B．12575 C．12070 D．100150
三解答题
19．解列方程组：
（1）（2008天津市） （2）（2005南充市）
20．（2008山东省）迎接2008年奥运会某工艺厂准备生产奥运会标志中国印奥运会吉祥物福娃．该厂甲乙两种原料已知生产套奥运会标志需甲原料乙原料分4盒3盒生产套奥运会吉祥物需甲原料乙原料分5盒10盒．该厂购进甲乙原料量分20000盒30000盒果进原料全部完求该厂生产奥运会标志奥运会吉祥物少套？
21．（2008重庆市）支持四川抗震救灾重庆市ABC三现分赈灾物资00t100t80t需全部运四川重灾区DE两县．根灾区情况批赈灾物资运D县数量运E县数量2倍少20t．
（1）求批赈灾物资运DE两县数量少？
（2）求C运D县赈灾物资60tA运D县赈灾物资xt（x整数）B运D县赈灾物资数量A运D县赈灾物资数量2倍余赈灾物资全部运E县B运E县赈灾物资数量超25t．AB两赈灾物资运DE两县方案种？请写出具体运送方案：
（3）已知ABC三赈灾物资运DE两县费表示：
A
B
C
运D县费（元t）
220
200
200
运E县费（元t）
250
220
210
时批赈灾物资运DE两县某公司动承担运送批赈灾物资总费（2）问求该公司承担运送批赈灾物资总费少？
22．（2003常州市）甲乙两班学生集市购买苹果苹果价格表示．甲班分两次购买苹果70kg（第二次第次）付出189元乙班次购买苹果70kg．
购苹果数
超30kg
30kg
超50kg
50kg
千克价格
3元
25元
2元
（1）乙班甲班少付出少元？
（2）甲班第次第二次分购买苹果少千克？
答案
1．3－1 2．－7 3．8 4．k 5．15y－x6 6．1 7．20元 80元 8．100
9．C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A
19．（1）②y2x－1 ③
③代入①：3x+5（2x－1）8
x1
x1代入③y1
∴原方程组解
（2）化简方程组
④代入⑤y－3．
y－3代入x1
原方程组解：
20．设生产奥运会标志x套生产奥运会吉祥物y套根题意
①×2－②：5x10000．
∴x2000．
x2000代入①：5y12000．
∴y2400．
答：该厂生产奥运会标志2000套生产奥运会吉祥物2400套．
21．（1）设批赈灾物资运D县数量a（t）运E县数量b（t）．
题意
解
答：批赈灾物资运D县数量180t运E县数量100t．
（2）题意
解 40
批赈灾物资运送方案五种．
具体运送方案：
方案：A赈灾物资运D县41t运E县59tB赈灾物资运D县79t运E县21t．
方案二：A赈灾物资运D县42t运E县58tB赈灾物资运D县78t运E县22t．
方案三：A赈灾物资运D县43t运E县57tB赈灾物资运D县77t运E县23t．
方案四：A赈灾物资运D县44t运E县56tB赈灾物资运D县76t运E县24t．
方案五：A赈灾物资运D县45t运E县55tB赈灾物资运D县75t运E县25t．
（3）设运送批赈灾物资总费w元题意
w220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20－10x+60800．
wx增减40
w60390（元）．
22．（1）乙班付出70×2140（元）乙班甲班少付出189－14049（元）．
（2）设甲班第次买苹果xkg第二次买苹果ykg（x
题意者
解 者（合题意舍）
②30
y>50x+y>80>70合题意．
30
甲班第次买苹果28kg第二次买苹果42kg．
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