课 程 设 计
课程设计名称： 数字信号处理课程设计
专 业 班 级： 电信
学 生 姓 名：
学 号：
指 导 教 师：
课程设计时间： 2016627201671
电子信息工程 专业课程设计务书
学生姓名
专业班级
电信班
学号
题 目
利傅里叶变换进行信号频谱分析设计
课题性质
A
课题源
D
指导教师
组姓名
容
综合运信号系统数字信号处理通信原理等课程中学知识利Matlab软件编程实现利傅里叶变换进行信号频谱分析设计
务求
1 定已知信号加入高斯白噪声干扰
2 利Matlab软件编程实现加入白噪声信号傅里叶变换（FFT）
3 画出信号频谱图信号频谱进行分析
4 认真撰写课程设计报告（文）容结构完整
5 规定时间交课程设计报告（文）字数少学校求
参考文献
1 Sanjit KMitra 数字信号处理——基计算机方法（第三版）清华学出版社
2 程佩青 数字信号处理教程（第四版）清华学出版社
3 吴正 信号线性系统分析（第四版）高等教育出版社
4 樊昌信曹丽娜 通信原理（第六版）国防教育出版社
5 刘慧颖 MATLAB R2007基础教程清华学出版社
6 刘卫国 MATLAB程序设计应（第二版）高等教育出版社
审查意见
指导教师签字：
教研室签字： 2016年X月X日
说明：表指导教师填写教研室审核达选题学生装订设计（文）首页
需求分析
似杂乱章信号中找出定振幅相位频率基正弦（余弦）信号中振幅较（量较高）信号应频率找出信号振动频率特点减速机障时通频谱分析根级齿轮转速齿数杂音频谱中振幅快速判断级齿轮损伤
信号谱分析数字信号处理重容确定信号时 域表示确定频谱通 傅立叶变换实际应中携带信息信号质机机信号 确定时间函数表示概率分布函数概率密度函数统计均特性描述通常 机信号作限长度限量功率信号满足绝积傅立叶变换存 研究功率频域分布功率谱功率谱密度
实际应中 机信号样函数总限长序列根限长度信号功率谱机信号真实 功率谱估计称功率谱估计功率谱稳机信号频域描述频率分量功率分 布情况基特征量功率谱相关函数间傅立叶变换典功率谱估计 DFT采FFT算法称非参数方法
离散傅里叶变换（DFT）傅里叶变换时域频域呈现离散形式时域信号采样变换离散时间傅里叶变换（DTFT）频域采样形式变换两端（时域频域）序列限长实际两组序列应认离散周期信号值序列限长离散信号作DFT应作周期延拓成周期信号作变换实际应中通常采快速傅里叶变换高效计算DFT
二设计概
利MATLAB集成环境M文件编写程序实现高斯白噪声干扰程分绘制出原信号频谱图进步绘制出受干扰信号频谱图课程设计中系统开发台Windows 7工具软件MATLAB 71务流程：
1确定仿真算法
2建立仿真模型
3设计仿真程序加入高斯白噪声FFT变换运行仿真程序
4输出仿真结果进行分析
完成设计够：
1掌握FFT变换原理
2掌握高斯白噪声Matlab中仿真
3掌握高斯白噪声信号干扰仿真Matlab中信号频谱分析应
4掌握利Matlab软件编程实现加入白噪声信号傅里叶变换（FFT）力
5画出信号频谱图信号频谱进行分析
三运行环境
MATLAB 71软件Windows 7操作系统
处理器：AMDA85550M APU with radeon(th) HD Graphics 210GHz
安装存（RAM）：400GB
系统类型：64位操作系统
四开发工具编程语言
开发工具：MATLAB 71软件编程语言：MATLAB编程语言
MATLAB[1] 美国MathWorks公司出品商业数学软件算法开发数视化数分析数值计算高级技术计算语言交互式环境包括MATLABSimulink两部分
MATLABmatrix&laboratory两词组合意矩阵工厂（矩阵实验室）美国mathworks公司发布面科学计算视化交互式程序设计高科技计算环境数值分析矩阵计算科学数视化非线性动态系统建模仿真等诸强功集成易视窗环境中科学研究工程设计必须进行效数值计算众科学领域提供种全面解决方案程度摆脱传统非交互式程序设计语言（CFortran）编辑模式代表国际科学计算软件先进水
MATLABMathematicaMaple称三数学软件数学类科技应软件中数值计算方面首屈指MATLAB进行矩阵运算绘制函数数实现算法创建户界面连接编程语言程序等应工程计算控制设计信号处理通讯图处理信号检测金融建模设计分析等领域
MATLAB基数单位矩阵指令表达式数学工程中常形式十分相似MATLAB解算问题CFORTRAN等语言完成相事情简捷MATLAB吸收Maple等软件优点MATLAB成强数学软件新版中加入CFORTRANC++JAVA支持
五详细设计
1信号频谱简介
知道：矢量某正交坐标系（正交矢量空间）中进行矢量分解类似信号（函数）某正交信号空间（函数集）中进行分解实际应中正交函数集三角函数集（正弦余弦信号）信号符合定条件分解系列频率正弦（余弦）分量线性叠加特定频率正弦分量相应幅度相位信号分量幅度相位分频率函数者合起复数幅度频率函数种幅度（相位）关频率函数称信号频谱信号频谱幅度（相位）关频率变化关系图表示形成频谱图频谱图周期信号频率谐波分量（正弦分量）组成应谐波分量幅度相反映谐波分量信号贡献占重
样信号方面时间函数表示方面频率函数表示前者称信号时域表示法者称信号频域表示法时域（时变函数）频域（频谱）全面描述信号常需信号表述时域变换频域者频域变换时域两者间关系种转换关系通傅立叶级数傅立叶变换实现信号频谱包含强数学理——涉傅立叶变换傅立叶级数等具明确物理涵义——包括谐波构成幅频相频等
总言信号频谱信号种新表示方法频谱周期信号频率谐波分量（正弦分量）组成应谐波分量幅度相反映谐波分量信号贡献占重
2高斯白噪声简介
果噪声幅度分布服高斯分布功率谱密度均匀分布称高斯白噪声热噪声散粒噪声高斯白噪声图：信号波形
谓高斯白噪声中高斯指概率分布正态函数白噪声指二阶矩相关阶矩常数指先信号时间相关性考查信号两方面问题
高斯白噪声指信号中包含负穷正穷间频率分量频率分量信号中权值相白光包含频率成分光白噪声名称意时刻幅度机整体满足高斯分布函数参数：功率谱密度恒定：S(ω)S0信号相关：R(τ)S0δ(τ)数学期：E(X(t)]0 均方值：E[X(t)^2]<∞ 中δ(τ)Dirac函数
3FFT变换原理
FFT种DFT高效算法称快速傅立叶变换（fast Fourier transform）根离散傅氏变换奇偶虚实等特性离散傅立叶变换算法进行改进获FFT算法分时间抽取算法频率抽取算法先简介绍FFT基原理DFT运算开始说明FFT基原理
DFT运算：
种方法计算DFTX(k)K值需进行4N次实数相（4N2）次相加Nk值需4N*4N次实数相（4N2)(4N2）次实数相加改进DFT算法减运算量利DFT周期性称性整DFT计算变成系列迭代运算幅度提高运算程运算量FFT基思想
FFT傅氏变换理没新发现计算机系统者说数字系统中应离散傅立叶变换说进步
设x(n)N项复数序列DFT变换X（m）计算需N次复数法N1次复数加法次复数法等四次实数法两次实数加法次复数加法等两次实数加法次复数法次复数加法定义成次运算（四次实数法四次实数加法）求出N项复数序列X（m）N点DFT变换约需N^2次运算N1024点甚更时候需N21048576次运算FFT中利WN周期性称性N项序列（设N2kk正整数）分两N2项子序列N2点DFT变换需（N2）2次运算N次运算两N2点DFT变换组合成N点DFT变换样变换总运算次数变成N+2*（N2)^2N+（N^2）2继续面例子N1024时总运算次数变成525312次节省约50运算量果种分二思想断进行直分成两两组DFT运算单元N点DFT变换需Nlog2N次运算N1024点时运算量仅10240次先前直接算法1点数越运算量节约越FFT优越性
4实现程序
clear allclose all
clf
fs500
T06
Nround(T*fs)
n0N1tnfs
xsin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)
yfft(xN1)
magabs(y)
f(0N1)*fsN
figure
plot(f(1N2)mag(1N2)*2N)
xlabel(＇频率HZ＇)ylabel(＇振幅＇)
title(＇信号频谱图＇)
zawgn(x02)
yfft(zN1)
magabs(y)
f(0N1)*fsN
figure
plot(f(1N2)mag(1N2)*2N)
xlabel(＇频率HZ＇)ylabel(＇振幅＇)
title(＇信号频谱图＇)
zawgn(x12)
yfft(zN1)
magabs(y)
f(0N1)*fsN
figure
plot(f(1N2)mag(1N2)*2N)
xlabel(＇频率HZ＇)ylabel(＇振幅＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
六 调试分析
通原信号叠加高斯白噪声频谱图清晰相关谐波发生改变原存谐波出现频谱图中幅度信号中占贡献分析频谱图发现高斯白噪声会明显改变信号频域特性
改变噪声参数信号频谱图通运行zawgn(x01)zawgn(x12)zawgn(x02)频谱图明显区图知
七 设计结果
仿真程序运行结果
八参考文献
1Sanjit KMitra 数字信号处理——基计算机方法（第三版）清华学出版社
2程佩青 数字信号处理教程（第四版）清华学出版社
3吴正 信号线性系统分析（第四版）高等教育出版社
4樊昌信曹丽娜 通信原理（第六版）国防教育出版社
5刘慧颖 MATLAB R2007基础教程清华学出版社
6刘卫国 MATLAB程序设计应（第二版）高等教育出版社
九心体会
数字信号处理作专业课然三开学初门课没什兴趣觉程序公式枯燥乏味次课程设计发现点滴努力中数字信号处理兴趣逐渐增加
次数字信号课程设计历时星期然时间短紧迫星期实践体验说学仅知识更团队合作独立思考力现想许学校安排课程设计着更深层意义吧仅仅综合理知识运设计创新知道团队凝聚起时发挥出巨潜
设计课程程中遇问题正常应该次遇问题记录分析清楚免次碰样问题课程设计结束中学知识会受益终身发现提出分析解决问题实践力提高会受益学工作生活中设计程类成长历程常意毕竟第次做难免会遇种样问题设计程中发现足处前学知识理解够深刻掌握够牢固通查阅量关资料组中互相讨交流验学遇实搞明白问题会时请教老师学少知识历少艰辛收获样巨通次课程设计发现身存足处然感觉理已掌握运实践程中意想困惑番努力解决激发努力学兴趣想学产生积极影响通次设计懂学重性解理知识实践相结合重意义学会坚持耐心努力学工作做出榜样觉作名信息工程专业学生数字信号课程设计意义更重时学东西应实际中然门课懂基础东西没掌握觉难没效办法通身理解着礼拜学组学帮助讲解渐渐门课逐渐产生许兴趣开始动学逐步基础慢慢开始弄懂认收获应该说相觉课程设计反映理实际应程更远点联系毕业学校转踏社会程组员配合﹑相处身动脑努力工作中需
帮助学位指导老师次表示忠心感谢
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课 程 设 计
课程设计名称： 数字信号处理课程设计
专 业 班 级： 电信
学 生 姓 名：
学 号：
指 导 教 师：
课程设计时间： 2016627201671
电子信息工程 专业课程设计务书
学生姓名
专业班级
电信班
学号
题 目
利傅里叶变换进行信号频谱分析设计
课题性质
A
课题源
D
指导教师
组姓名
容
综合运信号系统数字信号处理通信原理等课程中学知识利Matlab软件编程实现利傅里叶变换进行信号频谱分析设计
务求
1 定已知信号加入高斯白噪声干扰
2 利Matlab软件编程实现加入白噪声信号傅里叶变换（FFT）
3 画出信号频谱图信号频谱进行分析
4 认真撰写课程设计报告（文）容结构完整
5 规定时间交课程设计报告（文）字数少学校求
参考文献
1 Sanjit KMitra 数字信号处理——基计算机方法（第三版）清华学出版社
2 程佩青 数字信号处理教程（第四版）清华学出版社
3 吴正 信号线性系统分析（第四版）高等教育出版社
4 樊昌信曹丽娜 通信原理（第六版）国防教育出版社
5 刘慧颖 MATLAB R2007基础教程清华学出版社
6 刘卫国 MATLAB程序设计应（第二版）高等教育出版社
审查意见
指导教师签字：
教研室签字： 2016年X月X日
说明：表指导教师填写教研室审核达选题学生装订设计（文）首页
需求分析
似杂乱章信号中找出定振幅相位频率基正弦（余弦）信号中振幅较（量较高）信号应频率找出信号振动频率特点减速机障时通频谱分析根级齿轮转速齿数杂音频谱中振幅快速判断级齿轮损伤
信号谱分析数字信号处理重容确定信号时 域表示确定频谱通 傅立叶变换实际应中携带信息信号质机机信号 确定时间函数表示概率分布函数概率密度函数统计均特性描述通常 机信号作限长度限量功率信号满足绝积傅立叶变换存 研究功率频域分布功率谱功率谱密度
实际应中 机信号样函数总限长序列根限长度信号功率谱机信号真实 功率谱估计称功率谱估计功率谱稳机信号频域描述频率分量功率分 布情况基特征量功率谱相关函数间傅立叶变换典功率谱估计 DFT采FFT算法称非参数方法
离散傅里叶变换（DFT）傅里叶变换时域频域呈现离散形式时域信号采样变换离散时间傅里叶变换（DTFT）频域采样形式变换两端（时域频域）序列限长实际两组序列应认离散周期信号值序列限长离散信号作DFT应作周期延拓成周期信号作变换实际应中通常采快速傅里叶变换高效计算DFT
二设计概
利MATLAB集成环境M文件编写程序实现高斯白噪声干扰程分绘制出原信号频谱图进步绘制出受干扰信号频谱图课程设计中系统开发台Windows 7工具软件MATLAB 71务流程：
1确定仿真算法
2建立仿真模型
3设计仿真程序加入高斯白噪声FFT变换运行仿真程序
4输出仿真结果进行分析
完成设计够：
1掌握FFT变换原理
2掌握高斯白噪声Matlab中仿真
3掌握高斯白噪声信号干扰仿真Matlab中信号频谱分析应
4掌握利Matlab软件编程实现加入白噪声信号傅里叶变换（FFT）力
5画出信号频谱图信号频谱进行分析
三运行环境
MATLAB 71软件Windows 7操作系统
处理器：AMDA85550M APU with radeon(th) HD Graphics 210GHz
安装存（RAM）：400GB
系统类型：64位操作系统
四开发工具编程语言
开发工具：MATLAB 71软件编程语言：MATLAB编程语言
MATLAB[1] 美国MathWorks公司出品商业数学软件算法开发数视化数分析数值计算高级技术计算语言交互式环境包括MATLABSimulink两部分
MATLABmatrix&laboratory两词组合意矩阵工厂（矩阵实验室）美国mathworks公司发布面科学计算视化交互式程序设计高科技计算环境数值分析矩阵计算科学数视化非线性动态系统建模仿真等诸强功集成易视窗环境中科学研究工程设计必须进行效数值计算众科学领域提供种全面解决方案程度摆脱传统非交互式程序设计语言（CFortran）编辑模式代表国际科学计算软件先进水
MATLABMathematicaMaple称三数学软件数学类科技应软件中数值计算方面首屈指MATLAB进行矩阵运算绘制函数数实现算法创建户界面连接编程语言程序等应工程计算控制设计信号处理通讯图处理信号检测金融建模设计分析等领域
MATLAB基数单位矩阵指令表达式数学工程中常形式十分相似MATLAB解算问题CFORTRAN等语言完成相事情简捷MATLAB吸收Maple等软件优点MATLAB成强数学软件新版中加入CFORTRANC++JAVA支持
五详细设计
1信号频谱简介
知道：矢量某正交坐标系（正交矢量空间）中进行矢量分解类似信号（函数）某正交信号空间（函数集）中进行分解实际应中正交函数集三角函数集（正弦余弦信号）信号符合定条件分解系列频率正弦（余弦）分量线性叠加特定频率正弦分量相应幅度相位信号分量幅度相位分频率函数者合起复数幅度频率函数种幅度（相位）关频率函数称信号频谱信号频谱幅度（相位）关频率变化关系图表示形成频谱图频谱图周期信号频率谐波分量（正弦分量）组成应谐波分量幅度相反映谐波分量信号贡献占重
样信号方面时间函数表示方面频率函数表示前者称信号时域表示法者称信号频域表示法时域（时变函数）频域（频谱）全面描述信号常需信号表述时域变换频域者频域变换时域两者间关系种转换关系通傅立叶级数傅立叶变换实现信号频谱包含强数学理——涉傅立叶变换傅立叶级数等具明确物理涵义——包括谐波构成幅频相频等
总言信号频谱信号种新表示方法频谱周期信号频率谐波分量（正弦分量）组成应谐波分量幅度相反映谐波分量信号贡献占重
2高斯白噪声简介
果噪声幅度分布服高斯分布功率谱密度均匀分布称高斯白噪声热噪声散粒噪声高斯白噪声图：信号波形
谓高斯白噪声中高斯指概率分布正态函数白噪声指二阶矩相关阶矩常数指先信号时间相关性考查信号两方面问题
高斯白噪声指信号中包含负穷正穷间频率分量频率分量信号中权值相白光包含频率成分光白噪声名称意时刻幅度机整体满足高斯分布函数参数：功率谱密度恒定：S(ω)S0信号相关：R(τ)S0δ(τ)数学期：E(X(t)]0 均方值：E[X(t)^2]<∞ 中δ(τ)Dirac函数
3FFT变换原理
FFT种DFT高效算法称快速傅立叶变换（fast Fourier transform）根离散傅氏变换奇偶虚实等特性离散傅立叶变换算法进行改进获FFT算法分时间抽取算法频率抽取算法先简介绍FFT基原理DFT运算开始说明FFT基原理
DFT运算：
种方法计算DFTX(k)K值需进行4N次实数相（4N2）次相加Nk值需4N*4N次实数相（4N2)(4N2）次实数相加改进DFT算法减运算量利DFT周期性称性整DFT计算变成系列迭代运算幅度提高运算程运算量FFT基思想
FFT傅氏变换理没新发现计算机系统者说数字系统中应离散傅立叶变换说进步
设x(n)N项复数序列DFT变换X（m）计算需N次复数法N1次复数加法次复数法等四次实数法两次实数加法次复数加法等两次实数加法次复数法次复数加法定义成次运算（四次实数法四次实数加法）求出N项复数序列X（m）N点DFT变换约需N^2次运算N1024点甚更时候需N21048576次运算FFT中利WN周期性称性N项序列（设N2kk正整数）分两N2项子序列N2点DFT变换需（N2）2次运算N次运算两N2点DFT变换组合成N点DFT变换样变换总运算次数变成N+2*（N2)^2N+（N^2）2继续面例子N1024时总运算次数变成525312次节省约50运算量果种分二思想断进行直分成两两组DFT运算单元N点DFT变换需Nlog2N次运算N1024点时运算量仅10240次先前直接算法1点数越运算量节约越FFT优越性
4实现程序
clear allclose all
clf
fs500
T06
Nround(T*fs)
n0N1tnfs
xsin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)
yfft(xN1)
magabs(y)
f(0N1)*fsN
figure
plot(f(1N2)mag(1N2)*2N)
xlabel(＇频率HZ＇)ylabel(＇振幅＇)
title(＇信号频谱图＇)
zawgn(x02)
yfft(zN1)
magabs(y)
f(0N1)*fsN
figure
plot(f(1N2)mag(1N2)*2N)
xlabel(＇频率HZ＇)ylabel(＇振幅＇)
title(＇信号频谱图＇)
zawgn(x12)
yfft(zN1)
magabs(y)
f(0N1)*fsN
figure
plot(f(1N2)mag(1N2)*2N)
xlabel(＇频率HZ＇)ylabel(＇振幅＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
六 调试分析
通原信号叠加高斯白噪声频谱图清晰相关谐波发生改变原存谐波出现频谱图中幅度信号中占贡献分析频谱图发现高斯白噪声会明显改变信号频域特性
改变噪声参数信号频谱图通运行zawgn(x01)zawgn(x12)zawgn(x02)频谱图明显区图知
七 设计结果
仿真程序运行结果
八参考文献
1Sanjit KMitra 数字信号处理——基计算机方法（第三版）清华学出版社
2程佩青 数字信号处理教程（第四版）清华学出版社
3吴正 信号线性系统分析（第四版）高等教育出版社
4樊昌信曹丽娜 通信原理（第六版）国防教育出版社
5刘慧颖 MATLAB R2007基础教程清华学出版社
6刘卫国 MATLAB程序设计应（第二版）高等教育出版社
九心体会
数字信号处理作专业课然三开学初门课没什兴趣觉程序公式枯燥乏味次课程设计发现点滴努力中数字信号处理兴趣逐渐增加
次数字信号课程设计历时星期然时间短紧迫星期实践体验说学仅知识更团队合作独立思考力现想许学校安排课程设计着更深层意义吧仅仅综合理知识运设计创新知道团队凝聚起时发挥出巨潜
设计课程程中遇问题正常应该次遇问题记录分析清楚免次碰样问题课程设计结束中学知识会受益终身发现提出分析解决问题实践力提高会受益学工作生活中设计程类成长历程常意毕竟第次做难免会遇种样问题设计程中发现足处前学知识理解够深刻掌握够牢固通查阅量关资料组中互相讨交流验学遇实搞明白问题会时请教老师学少知识历少艰辛收获样巨通次课程设计发现身存足处然感觉理已掌握运实践程中意想困惑番努力解决激发努力学兴趣想学产生积极影响通次设计懂学重性解理知识实践相结合重意义学会坚持耐心努力学工作做出榜样觉作名信息工程专业学生数字信号课程设计意义更重时学东西应实际中然门课懂基础东西没掌握觉难没效办法通身理解着礼拜学组学帮助讲解渐渐门课逐渐产生许兴趣开始动学逐步基础慢慢开始弄懂认收获应该说相觉课程设计反映理实际应程更远点联系毕业学校转踏社会程组员配合﹑相处身动脑努力工作中需
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