高考卷 05高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川、陕西、云南、甘肃等地区用）

2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题答案
（四川陕西云南甘肃等区）

试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分 150分 考试时间120分钟
球表面积公式
S4
中R表示球半径
球体积公式
V
中R表示球半径

第I卷
参考公式：
果事件AB互斥
P（A+B）P（A）+P（B）
果事件AB相互独立
P（A·B）P（A）·P（B）
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率
Pn(k)CPk(1－P)n－k

选择题：（题12题题5分60分题四答案中答案正确）
1已知第三象限角（ ）
A第二象限角 B第二三象限角
C第三象限角 D第二四象限角
2 已知点A(2m)B(m4)直线直线2x+y10行m值（ ）
A0 B8 C2 D10
3(x1)(x+1)8展开式中x5系数( )
A14 B14 C28 D28
4设三棱柱ABCA1B1C1体积VPQ分侧棱AA1CC1点PAQC1四棱锥BAPQC体积（ ）
A B C D
5（ ）
A B C D
6( )
Aa7设0≤x<2πsinxcosx ( )
A0≤x≤π B≤x≤ C≤x≤ D≤x≤
8( )
Atanx Btan2x C1 D
9已知双曲线焦点F1F2点M双曲线点Mx轴距离( )
A B C D
10设椭圆两焦点分F1F2F2作椭圆长轴垂线交椭圆点P三角形F1PF2等腰直角三角形椭圆离心率（ ）
A B C D
11面四定点面α距离相等样面α（ ）
A3 B4 C6 D7
12计算机中常十六进制逢16进1计数制采数字0~9字母A~F16计数符号符号十进制数应关系表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例十六进制表示：E+D1BA×B（ ）
A6E B72 C5F DB0

二填空题 题4题题4分16分答案填题中横线
13已知复数z03+2i 复数z满足zz03z+z0z
14已知量ABC三点线k
15设面点(01)直线斜率等取20 2 ξ表示坐标原点距离机变量ξ数学期Eξ
16已知△ABC中∠ACB90°BC3AC4PAB点PACBC距离积值
三解答题（76分）
17（题满分12分）
甲乙丙三台机器否需顾相互间没影响已知某时甲乙需顾概率005甲丙需顾概率005乙丙需顾概率0125
1）求甲乙丙三台机器时需顾概率？
2）计算时少台需顾概率？







18（题满分12分）
四棱锥VABCD中底面ABCD正方形侧面VAD正三角形
面VAD⊥底面ABCD
1）求证AB⊥面VAD
2）求面VAD面VDB成二面角．




19（题满分12分）
中角边分已知成等数列
（1）求值
（2）求值


20（题满分12分）
等差数列{an}中公差d≠0a2a1a4等中项已知a1a3成等数列求数列k1k2k3…kn通项kn



21（题满分14分）
设两点抛物线垂直分线
1）仅取值时直线抛物线焦点？证明结
2）直线斜率2时求轴截距取值范围



22（题满分12分）
已知函数f(x)
(1)求函数f(x)单调区间值域
（2）设a≥1 函数g(x)x33a2x2a x∈[01] 意x1∈[01] 总存x0∈[01] g((x0) f(x1)成立求a取值范围


2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题答案
（必修+选修Ⅱ）
（四川陕西云南甘肃等区）
参考答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
C
C
B
C
D
D
A
131415163
17（题满分12分）
甲乙丙三台机器否需顾相互间没影响已知某时甲乙需顾概率005甲丙需顾概率005乙丙需顾概率0125
1）求甲乙丙三台机器时需顾概率？
2）计算时少台需顾概率？
解：记甲机器需顾事件A乙机器需顾事件B丙机器需顾事件C题意三事件互影响ABC互相独立
(1)已知：P（AB） P(A)P(B)005
P（AC） P(A)P(C)01
P（CB） P(B)P(C)0125
解P（A）02 P(B)025 P(C)05
甲乙丙三台机器时需顾概率分0202505
(2)记事件A立事件事件B立事件事件C立事件
P()08 P()075 P()05
P(A+B+C)1P()1P()P()P()07
时少台需顾概率07

18（题满分12分）
四棱锥VABCD中底面ABCD正方形侧面VAD正三角形
面VAD⊥底面ABCD
1）求证AB⊥面VAD
2）求面VAD面VDB成二面角．
证法：（1）面VAD正三角形设AD中点EVE⊥AD面VAD⊥底面ABCDVE⊥AB
面ABCD正方形AB⊥CDAB⊥面VAD
（2）AB⊥面VAD点B面VAD射影A设VD中点F连AFBF△VAD正△AF⊥VD三垂线定理知BF⊥VD∠AFB面VAD面VDB成二面角面角
设正方形ABCD边长a
Rt△ABF中ABa AFatan∠AFB
面VAD面VDB成二面角
证明二：（Ⅰ）作AD中点OVO⊥底面ABCD．…………1分
建立图空间直角坐标系设正方形边长1………2分
A（00）B（10）C（10）D（00）V（00）
∴……3分
…………4分
……5分
AB∩AVA ∴AB⊥面VAD…………………………6分
（Ⅱ）（Ⅰ）面VAD法量……………………7分
设面VDB法量
……9分
∴……………11分
题意知面VAD面VDB成二面角……12分
（II）证法三：（Ⅰ）面VAD法量…………………7分
设面VDB方程mx+ny+pZ+q0VBD三点坐标代入

解令q面VDB方程xy+Z+0
面VDB法量………………………………9分
∴………………11分
题意知面VAD面VDB成二面角……12分

19（题满分12分）
中角边分已知成等数列
（1）求值
（2）求值
解：（1）：
正弦定理：
：

（2）：：：
余弦定理：
：
：

20（题满分12分）
等差数列{an}中公差d≠0a2a1a4等中项已知a1a3成等数列求数列k1k2k3…kn通项kn
解：题意：……………1分
…………3分
…………4分
成等数列
∴该数列公………6分
………8分
……………………………………10分
数列通项……………………………12分

21（题满分14分）
设两点抛物线垂直分线
（1）仅取值时直线抛物线焦点？证明结
（2）直线斜率2时求轴截距取值范围
注：题考察直线抛物线等基础知识考察逻辑推理力综合分析解决问题力
解法：（1）两点抛物线准线距离相等
：抛物线准线轴行线题意时0
述条件等价
注意：述条件等价
：仅时直线抛物线焦点
（2）设轴截距题意方程点直线方程写满足方程
抛物线两点等价述方程判式：设中点坐标：

：：
：轴截距取值范围
解法二：（Ⅰ）∵抛物线
∴焦点…………………………………………1分
（1）直线斜率存时显然………………3分
（2）直线斜率存时设k 截距b
直线：ykx+b 已知：
……5分
………7分
斜率存时焦点……………………8分
仅0时直线抛物线焦点F……………9分
(II)解：设直线方程：y2x+b
AB直线方程代入抛物线方程2x2+0 x1+x2
AB抛物线两点述方程判式
直线AB中点

ly轴截距取值范围

22（题满分12分）
已知函数f(x)
(1)求函数f(x)单调区间值域
（2）设a≥1 函数g(x)x33a2x2a x∈[01] 意x1∈[01] 总存x0∈[01] g((x0) f(x1)成立求a取值范围
解： （1）函数f(x)求导f’(x)令f’(x)0解xx x变化时f’(x) f(x)变化情况表示：
x
0
(0)


1
f’(x)


0
+

f(x)

↘
4
↗
3
时f(x)减函数时f(x)增函数
时f(x)值域[43]
（II）函数g(x)求导g’(x)3(x2a2)
时g’(x)<5(1a2)≤0
时g(x)减函数
x∈[01]时g(x)∈[g(1)g(0)]
g(1)12a3a2g(0)2a
x∈[01]时g(x)∈[12a3a22a]
x1∈[01]f(x1)∈[43]存x0∈[01]g(x0)f(x1)
[12a3a22a]

解①式a≥1a
解②式
a取值范围
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