第章 直角三角形边角关系
§11 梯子倾斜程度谈起（第课时）
学目标
1历探索直角三角形中边角关系程理解正切意义现实生活联系
2够tanA表示直角三角形中两边表示生活中物体倾斜程度坡度等外够正切进行简单计算
学重点
1现实情境中探索直角三角形边角关系
2理解正切倾斜程度坡度数学意义密切数学生活联系
学难点
理解正切意义表示两边
学方法
引导—探索法
学程
生活中数学问题
1较两梯子更陡？办法？
2生活问题数学化：
⑴图：梯子ABEF更陡？样判断？
⑵三组中梯子ABEF更陡？样判断？
二直角三角形边角关系（图回答列问题）
⑴Rt△AB1C1Rt△AB2C2什关系
⑵
⑵什关系？
⑶果改变B2梯子位置(B3C3)呢
⑷出什结
三例题：
例1图甲乙两动扶梯动扶梯较陡
例2△ABC中∠C90°BC12cmAB20cm求tanAtanB值
四堂练：
1图△ABC等腰直角三角形根图中数求出tanC
2图某山脚点A走200m达山顶点B已知点B山脚垂直距离55m求山坡度(结果精确0001)
3某坡度i＝3：4斜坡前进10米位置原位置升高________米
4菱形两条角线分1612较长条角线菱形边夹角θtanθ＝______
5图Rt△ABC防洪堤背水坡横截面图斜坡AB长12 m坡角45°提高该堤防洪力现背水坡改造成坡1：15斜坡AD求DB长(结果保留根号)
五课练：
1Rt△ABC中∠C90°AB3BC1tanA _______
2△ABC中AB10AC8BC6tanA_______
3△ABC中ABAC3BC4tanC______
4Rt△ABC中∠C直角∠A∠B∠C边分abca24c 25求tanAtanB值
5三角形三边25247求角正切值
6图菱形ABCD中AE⊥BCEEC1tanB 求菱形边长四边形AECD周长
7已知图斜坡AB倾斜角atanα现球坡底A处20cms 速度坡顶B处移动球速度升高
8探究
⑴a克糖水中b克糖(a>b>0)糖质量糖水质量_______ 添加c克糖(c>0)糖质量糖水质量________生活常识告诉 添加糖完全溶解糖水会更甜请根列式子生活常识提炼出等式 ____________
⑵知道山坡坡角越坡越陡联想课中结tanA值越 坡越陡会锐角逐渐变时正切值着角变化变化规律请写出规律_____________
⑶图Rt△ABC中∠B90°ABaBCb(a>b)延长BABCAECDc 直线CADE交点F请运(2) 中规律根提供模型证明提炼出等式
§11梯子倾斜程度谈起（第二课时）
学目标：
1历探索直角三角形中边角关系程理解正弦余弦意义
2够运sinAcosA表示直角三角形两边
3根直角三角形中边角关系进行简单计算
4理解锐角三角函数意义
学重点：
1理解锐角三角函数正弦余弦意义举例说明
2sinAcosA表示直角三角形两边
3根直角三角形边角关系进行简单计算
学难点：
函数观点理解正弦余弦正切
学方法：
探索——交流法
学程：
正弦余弦三角函数定义
想想：图
(1)直角三角形AB1C1直角三角形AB2C2什关系
(2) 什关系 呢
(3)果改变A2梯子A1B位置呢出什结
(4)果改变梯子A1B倾斜角呢出什结
请讨回答
二图讨梯子倾斜程度sinAcosA关系：
三例题：
例1图Rt△ABC中∠B90°AC＝200sinA＝06求BC长
例2做做：
图Rt△ABC中∠C90°cosA＝AC＝10AB等少sinB呢cosBsinA呢出类似例1结请般式表达
四堂练：
1等腰三角形ABC中ABAC＝5BC6求sinBcosBtanB
2△ABC中∠C＝90°sinA＝BC20求△ABC周长面积
3△ABC中∠C90°tanAsinA
4已知：图CDRt△ABC斜边AB高求证：BC2＝AB·BD(正弦余弦函数定义证明)
五课练：
1Rt△ABC中∠ C90°tanAsinB_______tanB______
2Rt△ABC中∠C90°AB41sinAAC______BC_______
3△ABC中ABAC10sinCBC_____
4△ABC中已知AC3BC4AB5列结正确( )
AsinA BcosA CtanA DcosB
5图△ABC中∠C90°sinA等( )
A B C D
6Rt△ABC中∠C90°已知cosAtanA等( )
A B C D
7△ABC中∠C90°BC5AB13sinA值
A． B． C． D．
8已知甲乙两坡坡角分αβ 甲坡乙坡更徒 列结正确( )
Atanαcosβ
9图Rt△ABC中CD斜边AB高列线段中等sinA( )
A B C D
10某倾斜角β斜坡前进100m升高度( )m
A B100sinβ C D 100cosβ
11图分求∠α∠β正弦余弦正切
12△ABC中AB5BC13ADBC边高AD4求CDsinC
13Rt△ABC中∠BCA90°CD中线BC8CD5求sin∠ACDcos∠ACDtan∠ACD
14Rt△ABC中∠C90°sinAcosB什关系
15图已知四边形ABCD中BCCDDB∠ADB90°cos∠ABD求：s△ABD：s△BCD
§12 30°45°60°角三角函数值
学目标：
1历探索30°45°60°角三角函数值程够进行关推理进步体会三角函数意义
2够进行30°45°60°角三角函数值计算
3够根30°45°60°三角函数值说明相应锐角
学重点：
1探索30°45°60°角三角函数值
2够进行含30°45°60°角三角函数值计算
3较锐角三角函数值
学难点：
进步体会三角函数意义
学方法：
探索法
学程：
问题引入
[问题]测量棵树高度准备测量工具：①含30°60°两锐角三角尺②皮尺请设计测量方案测出棵树高度
二新课
[问题] 1观察副三角尺中锐角分等少度
[问题] 2sin30°等少呢样伴交流
[问题] 3cos30°等少tan30°呢
[问题] 4求出30°角三三角函数值两特殊角——45°60°三角函数值分少
结：
三角函数
角度
sinα
coα
tanα
30°
45°
60°
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°tan45°
[例2]孩荡秋千秋千链子长度25 m秋千两边摆动时摆角恰60°两边摆动角度相求摆高位置时摆低位置时高度差(结果精确001 m)
三堂练
1计算：
(1)sin60°tan45° (2)cos60°+tan60°
(3) sin45°+sin60°2cos45° ⑷
⑸(+1)1+2sin30° ⑹(1+)0｜1sin30°｜1+()1
⑺sin60°+ ⑻23(+π)0cos60°
2某商场动扶梯倾斜角30°高7 m扶梯长度少
3．图住宅区两幢楼高AB＝CD30 m两楼问距离AC24 m现需解甲楼乙楼采光影响情况太阳光水线夹角30°时求甲楼影子乙楼高(精确01 m≈141≈173)
四课练：
1Rt△ABC中
2△ABC中面积S＝
3△ABC中AC：BC＝1：AB＝6∠B＝ AC＝ BC＝
4等腰三角形底边底边高顶角 （ ）
（A）600 （B）900 （C）1200 （D）1500
5角直角三角形斜边斜边高 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6中tanA等（ ）．
（A） （B） （C） （D）
7果∠a等边三角形角cosa值等（ ）．
（A） （B） （C） （D）1
8某市旧城改造中计划块图示三角形空种植某种草皮美化环境已知种草皮方米a元购买种草皮少（ ）．
（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元
9计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺·tan60° ⑻
10请设计种方案计算tan15°值
§14 船触礁危险
学目标：
1历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中应
2够实际问题转化数学问题够助计算器进行关三角函数计算结果意义进行说明
学重点：
1历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中作
2发展学生数学应意识解决问题力
学难点：
根题意解关术语准确画出示意图
学方法：
探索——发现法
学程：
问题引入：
海中岛A该岛四周10海里暗礁货轮西东航行开始A岛南偏西55°B处东行驶20海里达该岛南偏西25°C处货轮继续东航行认货轮继续东航行途中会触礁危险想伴进行交流
二解决问题：
1图明想测量塔CD高度A处仰塔顶测仰角30°塔方前进50mB处测仰角60°该塔高(明身高忽略计结果精确1 m)
2某商场准备改善原楼梯安全性倾角40°减35°已知原楼梯长4 m调整楼梯会加长少？楼梯占长段面(结果精确00l m)
三堂练
1图灯柱AB钢缆CD固定CD面成40°夹角DB＝5 m现C点方2m处加固条钢缆ED钢缆ED长度少
2图水库坝截面梯形ABCD坝顶AD＝6m坡长CD＝8m坡底BC＝30m∠ADC135°
(1)求∠ABC：
(2)果坝长100 m建筑坝需少土石料(结果精确001 m3)
3．图某货船20海里／时速度批重物资A处运正西方B处16时航行达达必须立卸货时接气象部门通知台风中心正40海里／时速度A北偏西60°方移动距台风中心200海里圆形区域(包括边界)均受影响
(1)问：B处否会受台风影响请说明理
(2)避免受台风影响该船应少时卸完货物(供选数：≈14 ≈17)
四课练：
1 拦水坝等腰楼形底6米底10米高2米求拦水坝斜坡坡度坡角
2图太阳光线面成60°角棵树倾斜面成36°角 时测树面影长约10米求树长(精确01米)
3图公路MN公路PQ点P处交汇∠QPN30°点A处学校AP160米假设拖拉机行驶时周围100米会受噪声影响拖拉机公路MNPN方行驶时 学校否会受噪声影响请说明理
4图某响应市政府形象重生命号召甲建筑物点A点E挂长30米宣传条幅乙建筑物顶部D点测条幅顶端A点仰角40°测条幅底端E俯角26°求甲乙两建筑物水距离BC长(精确01米)
5图山座铁塔ABD处测点A仰角∠ADC60°点B仰角∠BDC45°E处测A仰角∠E30°测DE90米 求山高BC 铁塔高AB(精确01米)
6某民航飞机连海域失事调查失事原决定派海军潜水员捞飞机黑匣子图示潜水员A处时8海里速度正东方划行A处测黑匣子B北偏东60°方划行半时达C处测黑匣子B北偏东30 °方潜水员继续东划行少时距离黑匣子B求距离
7申办2010年冬奥会需改变哈尔滨市交通状况直街拓宽工程中 伐掉棵树AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现某工站离B点3米远D处测树顶点A仰角60°树底部B点俯角30° 图示问距离B点8米远保护物否危险区
8图某学校改变办学条件计划甲教学楼正北方21米处块空(BD21米)建幢甲教学等高乙教学楼(甲教学楼高AB20米)设计求冬正午时太阳光线必须射乙教学楼距面5米高二楼窗口处 已知该区冬正午时太阳偏南太阳光线水线夹角30°试判断 计划建乙教学楼否符合设计求说明理
9图两条带子带子α宽度2cm带子b宽度1cm相交成α角果重叠部分面积4cm2求α度数
15 测量物体高度
1表明学填写活动报告部分容
课题
两岸似行河段测量河宽
测量目
标图示
测数
∠CAD60°AB30m∠CBD45°∠BDC90°
请根条件计算出河宽CD(结果保留根号)
2面活动报告部分 请填写测数计算两栏中未完成部分
课题
测量旗杆高
测量示意图
测数
测量项目
第次
第二次
均值
BD长
2419m
2397m
测倾器高
CD123m
CD119m
倾斜角
a31°15′
a30°45′
a31°
计算
旗杆高AB(精确01m)
3学完节容 某校九年级数学老师布置道利测倾器测量学校旗杆高度活动课题表明学填写活动报告请根关测量数 求旗杆高AB(计算程填表计算栏计算器计算)
活动报告
课题
利测倾器测量学校旗杆高
测量示意图
测量数
BD长
BD2000m
测倾器高
CD121m
倾斜角
α28°
计算
旗杆高AB计算程(精确01m)
4某市促进济发展计划修建跨河桥需测出河宽度AB 河边座高度300米山顶观测点D处测点A点B俯角分α30°β60° 求河宽度(精确01米)
5测量校园棵攀树高度 学校数学应实践组做探索
实践根然科学中光反射定律利面镜子根皮尺 设计图(1)测量方案镜子放离树(AB)87(米)点E处然着直线BE 退点D时恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE27米观察者目高CD16米请计算 树AB高度(精确01米)
实践二提供选测量工具①皮尺根②教学三角板副③长2 5米标杆根④高度15米测角仪架请根设计测量方案 回答列问题
(1)设计方案中选测量工具__________
(2)图(2)中画出测量方案示意图
(3)需测示意图中数分abcαβ等表示测数____
(4)写出求树高算式AB___________
6150000图查A点300m等高线B点400m等高线 图量AB长25cmAB间建条索道缆索少长 倾斜角少
(说明图量AB长AB两点间水距离AB′BA 行面面作垂线垂足B′连接AB′∠A缆索倾斜角)
300
350
400
A
B
7测量校园棵攀树高度学校数学应实践组做探索：
实践：根然科学中反射定律利面镜子根皮尺设计右示意图测量方案：镜子放离树（AB）87米点E处然着
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
直线BE退点D恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE27米观察者目高CD16米请计算树（AB）高度．（精确01米）
A
B
实践二：提供选测量工具：①皮尺根②教学三角板副③长25米标杆根④高度15米测角仪（测量仰角俯角仪器）架请根设计测量方案回答列问题：
（1）设计方案中选测量工具（工
具序号填写）
（2）右图中画出测量方案示意图
（3）需测示意图中数分abcα等表示测数：
（4）写出求树高算式：AB
第章回顾思考
1等腰三角形腰长底边长底角（ ）
A B C D
2某水库坝横断面梯形坝斜坡坡度坝外斜坡坡度两坡角 （ ）A B C D
3图矩形ABCD中DE⊥ACE设∠ADE AB 4 AD长（ ）．
（A）3 （B） （C） （D）
4课外活动老师学做角线互相垂直等腰梯形形状风筝面积450角线竹条少需（ ）．
（A） （B）30cm （C）60cm （D）
5果锐角 º．
6图坡度1：2山坡种树求株距（相邻两树间水距离）6米斜坡相邻两树间坡面距离 米．
7图P∠边OA点 P点坐标(34) ______
8支离旗杆20米处方测角仪测旗杆顶仰角果测角仪高15米．旗杆 米（含三角表示）．
9Rt中∠A＜∠BCM斜边AB中线直线CM折叠点A落点D处果CD恰AB垂直∠A等 度．
10图某公路路基横断面等腰梯形工程设计求路面宽度10米坡角路基高度58米求路基底宽（精确01米）
11曙光中学块三角形形状花圃ABC现直接测量AC 40米BC 25米请求出块花圃面积
12图山东侧A处热气球分钟28米速度着垂直方夹角方飞行半时达C处时气球发现A处正西方处着火点B5分钟D处测着火点B俯角求热气球升空点A着火点B距离．
13图勘测员B点出发坡角坡面5千米时速度行D点12分钟然坡角坡面3千米时速度达山顶A点10分钟求山高（AC长度）AB 两点水距离（BC长度）（精确001千米）
14申办2010年冬奥会须改变哈尔滨市交通状况直街拓宽工程中伐掉棵数AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现某工站离B点3米远D处测树顶端A点仰角60°树底部B点俯角30°（图）距离B点8米远保护物否危险区？
15图MN表示某引水工程段设计路线MN走南偏东30° M南偏东60°方点AA圆心500m半径圆形区域居民区取MN点B测BA方南偏东75°已知MB 400m通计算回答果改变方输水路线否会穿居民区
16图北部湾海面艘解放军军舰正基A正东方距A正东方距A40海里B训练突然接基命令该军舰前C岛接送名病危渔民基医院救治已知C岛A北偏东60°方B北偏西45°方军舰B处出发均时行驶20海里需少时间患病渔民送基医院？（精确01时）
17图客轮折线A―B―CA出发BC匀速直线航行批物品送达客轮．两船时起航时达折线A―B―C某点E处．已知AB BC 200海里∠ABC 客轮速度货轮速度2倍．
（1）选择：两船相遇处E点（ ）
A．线段AB
B．线段BC
C．线段AB线段BC
（2）求货轮出发两船相遇航行少海里？（结果保留根号）
第二章 二次函数
§21 二次函数描述关系
学目标
1探索纳二次函数定义
2够表示简单变量间二次函数关系
学重点
1历探索二次函数关系程获二次函数表示变量间关系体验
2够表示简单变量间二次函数
学难点
历探索二次函数关系程获二次函数表示变量间关系体验
学方法
讨探索法
学程
例1 函数y（m＋2）x＋2x－1二次函数m ．
例2 列函数中二次函数（ ）
①yx＋②y3（x－1）2＋2③y（x＋3）2－2x2④y＋x．
A．1 B．2 C．3 D．4
例3正方形边长5边长增加x面积增加y求yx间函数表达式．
1 已知正方形周长20边长增加x面积增加y求yx间表达式．
2 已知正方形周长x面积y求yx间函数表达式．
3已知正方形边长x边长增加5求面积yx函数表达式．
例4果民币年定期储蓄年利率x年期银行金利息动年定期储蓄转存期支取时银行扣利息20作利息税．请写出两年支付时息y（元）年利率x函数表达式．
例5某商场进价40元某种服装50元售出时天售出300套．市场调查发现种服装提高1元售价销量减少5套果商场售价定x请出天销售利润y售价函数表达式．
例6图211正方形ABCD边长4PBC边点QP⊥AP交DCQ果BPx△ADQ面积y含x代数式表示y．
例7某高科技发展公司投资500万元成功研制出种市场需求量较高科技代产品投入资金1500万元进行批量生产．已知生产件产品成40元．销售程中发现销售单价定100元时年销售量20万件销售单价增加10元年销售量减少1万件．设销售单价x（元）年销售量y（万件）年获利（年获利年销售额－生产成－投资）z（万元）．
（1）试写出yx间函数表达式（必写出x取值范围）（2）试写出zx间函数表达式（必写出x取值范围）（3）计算销售单价160元时年获利销售单价定少元？相应年销售量分少万件？（4）公司计划：第年年获利确定销售单价进行销售第二年年获利低1130万元．请助函数致图象说明第二年销售单价x（元）应确定什范围？
例6图样规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形面请观察列图形解答关问题：
（1）第n图中第横行 块瓷砖竖列 块瓷砖（均含n代数式表示）
（2）设铺设面瓷砖总块数y请写出y（1）中n函数表达式（求写出变量n取值范围）
（3）述铺设方案铺块样矩形面506块瓷砖求时n值
（4）黑瓷砖块4元白瓷砖块3元问题（3）中需花少元购买瓷砖？
（5）否存黑瓷砖白瓷砖相等情形？请通计算说明什？
课练
1．已知函数yax2＋bx＋c（中abc常数）a 时二次函数a b 时次函数a b c 时正例函数．
2．m 时y（m－2）x二次函数．
3．已知菱形条角线长a条角线倍表达式表示出菱形面积S角线a关系．
4．已知：等腰直角三角形面积S请写出S斜边长a关系表达式分求出a1aa2时三角形面积．
5．物理学容中果某物体质量m运动时量E运动速度v间关系Emv2（m定值）．
（1）物体质量1填表表示物体v取列值时E取值：
v
1
2
3
4
5
6
7
8
E
（2）物体运动速度变原2倍运动时量E扩原少倍？
6．列二次函数（ ）
A．y3x2＋4 B．y－x2 C．y D．y（x＋1）（x－2）
7．函数y（m－n）x2＋mx＋n二次函数条件（ ）
A．mn常数m≠0 B．mn常数m≠n
C．mn常数n≠0 D．mn常数
8．半径3圆果半径增加2x面积Sx间函数表达式（ ）
A．S2π（x＋3）2 B．S9π＋x C．S4πx2＋12x＋9 D．S4πx2＋12x＋9π
9．列函数关系中作二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）模型（ ）
A．定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B．国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C．竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
D．圆周长圆半径间关系．
10．列函数中二次函数（ ）
A．y6x2＋1 B．y6x＋1 C．y＋1 D．y＋1
11．图校园建苗圃形状直角梯形两边夹角135°两面墙外两边总长30米铁栅栏．（1）求梯形面积y高x表达式（2）求x取值范围．
12．生活中知道导线电流通时会发热满足样表达式：导线电阻R通电流强度I导线单位时间产生热量QRI2．某段导线电阻0．5欧姆通电流5安培算出段导线单位时间产生热量Q ．
13．某商果进货单价8元商品件10元出售天销售100件．现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品提高1元销售量减少10件．售出价定x元天赚利润y元请写出yx间函数表达式？
14．某工厂计划批正方体形状产品涂油漆正方体棱长a（m）正方体需涂漆表面积S（m2）表示？
15．⑴已知：图菱形ABCD中∠A60°边长a求面积S边长a函数表达式．
⑵菱形ABCD两角线长a：b1：请含a代数式表示面积S．
⑶菱形ABCD∠A60°角线BDa求面积Sa函数表达式．
16．图矩形ABCD中AB6cmBC12cm．点P点A开始AB方点B1cms速度移动时点Q点B开始BC边C2cms速度移动．果PQ两点分达BC两点停止移动设运动开始第t秒钟时五边形APQCD面积Scm2写出St函数表达式指出变量t取值范围．
17．已知：图Rt△ABC中∠C90°BC4AC8．点D斜边AB分作DE⊥ACDF⊥BC垂足分EF四边形DECF．设DExDFy．
（1）AE含y代数式表示：AE
（2）求yx间函数表达式求出x取值范围
（3）设四边形DECF面积S求Sx间函数表达式．
§22 结识抛物线
学目标
历探索二次函数yx2图象作法性质程获利图象研究二次函数性质验．掌握利描点法作出yx2图象根图象认识理解二次函数yx2性质．够作二次函数y－x2图象较yx2图象异初步建立二次函数表达式图象间联系．
学重点
利描点法作出yx2图象程中理解掌握二次函数yx2性质掌握二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）基础二次函数图象表达式性质认识应开始掌握会二次函数学．注意图象特点掌握质学节．
学难点
函数图象画法图象概括出二次函数yx2性质难图象概括性质结合图象记忆性质．
学方法
探索——总结——运法
学程
作二次函数yx图象
二议议：
1描述图象形状？伴交流
2图象x轴交点？果交点坐标什？
3x<0时y着x增y值变化？x>0时呢？
4x取什值时y值？
5图象轴称图形？果称轴什？请找出称点伴交流
三yx图象性质：
三例题：
例1求出函数yx＋2函数yx2图象交点坐标．
例2已知a＜－1点（a－1y1）（ay2）（a＋1y3）函数yx2图象（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
四练
1．函数yx2顶点坐标 ．点（a4）图象a值 ．
2．点A（3m）抛物线y－x2点m ．
3．函数yx2y－x2图象关 称认y－x2函数yx2图象绕 旋转．
五课练
1．二次函数yax2（a≠0）图象点P（2－8）函数表达式 ．
2．函数yx2图象称轴 称轴交点 函数顶点．
3．点A（b）抛物线yx2点b 点A关y轴称点B 函数 点A关原点称点C 函数 ．
4．求直线yx抛物线yx2交点坐标．
5．a＞1点（－a－1y1）（ay2）（a＋1y3）函数yx2图象判断y1y2y3关系？
6．图AB分yx2两点线段AB⊥y轴AB6直线AB表达式（ ）
A．y3 B．y6 C．y9 D．y36
§23 刹车距离二次函数
学目标
1．历探索二次函数yax2yax2＋c图象作法性质程进步获表格表达式图象三者联系起验．
2．会作出yax2yax2＋c图象较yx2异理解ac二次函数图象影响．
3．说出yax2＋cyax2图象开口方称轴顶点坐标．
4．体会二次函数某实际问题数学模型．
学重点
二次函数yax2yax2＋c图象性质图象性质研究二次函数yax2＋bx＋c图象性质基础．学时结合图象分开口方称轴顶点坐标（值）函数增减性方面记忆分析．
学难点
函数图象概括出yax2yax2＋c性质．函数图象（1）列表（2）描点连线三步完成．根函数图象联想函数性质性质分析函数图象形状位置．
学方法
类学法
学程
复：
二次函数yx2 yx2性质：
抛物线
yx2
yx2
称轴
顶点坐标
开口方
位置
增减性
值
二问题引入：
知道两辆汽车行驶时什保持定距离？
刹车距离什素关？
研究表明汽车某段公路行驶时速度v(kmh)汽车刹车距离s(m)公式：
晴天时：雨天时：请分画出两函数图：
三动手操作探究：
1面画出函数y2x2y2x2+1图象
2面画出函数y3x2y3x21图象
较性质什结？
四例题：
例1 已知抛物线y（m＋1）x开口求m值．
例2k值时y（k＋2）x关x二次函数？
例3坐标系中作出函数①y－3x2②y3x2③yx2④y－x2图象根图象回答问题：（1）x2时yx2y3x2（）少？（2）x－2时y－x2y－3x2（）少？
例4已知直线y－2x＋3抛物线yax2相交AB两点A点坐标（－3m）．
（1）求am值
（2）求抛物线表达式称轴顶点坐标
（3）x取值时二次函数yax2中yx增减
（4）求AB两点二次函数yax2顶点构成三角形面积．
例5座抛物线形拱桥正常水位时桥水面宽度20m拱顶距离水面4m．（1）图示直角坐标系中求出该抛物线表达式（2）正常水位基础水位升h（m）时桥水面宽度d（m）求出d表示k函数表达式（3）设正常水位时桥水深2m保证船利航行桥水面宽度18m求水深超少米时会影响船桥利航行．
五课练
1．抛物线y－4x2－4开口 x 时y 值y ．
2．m 时y（m－1）x－3m关x二次函数．
3．抛物线y－3x2两点A（x－27）B（2y）x y ．
4．m 时抛物线y（m＋1）x＋9开口称轴 ．称轴左侧yx增 称轴右侧yx增 ．
5．抛物线y3x2直线ykx＋3交点（2b）k b ．
6．已知抛物线顶点原点称轴y轴点（－1－2）抛物线表达式 ．
7．坐标系中图象y2x2图象关x轴称（ ）
A．yx2 B．y－x2 C．y－2x2 D．y－x2
8．抛物线y4x2y－2x2图象开口（ ）
A．yx2 B．y4x2 C．y－2x2 D．法确定
9．抛物线yx2y－x2坐标系里位置列说法错误（ ）
A．两条抛物线关x轴称 B．两条抛物线关原点称
C．两条抛物线关y轴称 D．两条抛物线交点原点
10．二次函数yax2次函数yax＋a坐标系中图象致（ ）
11．已知函数yax2图象直线y－x＋4第象限交点直线yx第象限交点相a值（ ）
A．4 B．2 C． D．
12．求符合列条件抛物线yax2表达式：
（1）yax2（12）
（2）yax2yx2开口相等开口方相反
（3）yax2直线yx＋3交点（2m）．
13．图直线ιA（30）B（03）两点二次函数yx2＋1图象第象限相交点C．求：
（1）△AOC面积
（2）二次函数图象顶点点AB组成三角形面积．
14．落体运动球引力作造成球物体落时间t（s）落距离h（m）关系h4．9t 2．求：
（1）高空落物体落时间3s时落距离
（2）计算物体落10m需时间．（精确0．1s）
15．座抛物线型拱桥桥面正常水位AB时宽20m．水位升3m达警戒线CD时水面宽度10m．
（1）图239示坐标系中求抛物线表达式
（2）洪水时水位时0．2m速度升警戒线开始持续少时拱桥顶？
§24 二次函数图象（第课时）
学目标
1．会描点法画出二次函数 图象
2．结合图象确定抛物线 称轴顶点坐标
3．通较抛物线 相互关系培养观察分析总结力
学重点
画出形 形 二次函数图象指出述函数图象开口方称轴顶点坐标
学难点
理解函数 图象间相互关系
学方法
探索研究法
学程
复引入
提问：1．什二次函数？
2．已研究什样二次函数？
3．形 二次函数开口方称轴顶点坐标什？
二新课
复提问：描点法画出函数 图象根图象指出：抛物线 开口方称轴顶点坐标
例1 面直角坐标系画出函数 图象
图象思考列问题：
（1）抛物线 开口方称轴顶点坐标什？
（2）抛物线 开口方称轴顶点坐标什？
（3）抛物线 开口方称轴顶点坐标异？
（4）抛物线 什关系？
继续回答：
①抛物线形状相具体指什？
②根学知识否回答：三条抛物线开口方开口相？
③三条抛物线位置？间什关系？
④抛物线 抛物线 y轴样移动单位？抛物线 呢？
⑤认什决定会样移？
例2面直角坐标系画出 图象．
三节结
节课学二次函数 图象画法容 填写表：
表：
抛物线
开口方
称轴
顶点坐标
表二：
抛物线
开口方
称轴
顶点坐标
§24 二次函数图象（第二课时）
学目标
1．会描点法画出二次函数 图
2．知道抛物线 称轴顶点坐标
学重点
会画形 二次函数图指出图开口方称轴顶点坐标
学难点
确定形 二次函数顶点坐标称轴
学方法
探索研究法
学程
1请直角坐标系画出函数 图指出开口方称轴顶点坐标．
2否直角坐标系中画出函数 图？
3否指出抛物线 开口方称轴顶点坐标？面练中三条抛物线性质填入列中表：
抛物线
开口方
称轴
顶点坐标
4已知抛物线开口方二次函数 中a值决定通表中特征试着总结出抛物线称轴顶点坐标什决定？
5抛物线 什关系？
6位置什关系？
①抛物线 抛物线 样移动？
②抛物线 抛物线 样移动？
③抛物线 抛物线 样移动？
④抛物线 抛物线 样移动？
⑤抛物线 抛物线 样移动？
总结扩展
般二次函数变形成 形式中：
1．a决定什？样决定？
2．称轴什？顶点坐标什？
§24 二次函数图象题课(两课时）
例题：
例1二次函数yax2＋bx2＋c图象图示a 0b 0c 0（填＞＜＝．）
例2二次函数yax2＋bx＋c次函数yax＋c坐标系中图象致图中（ ）
例3坐标系中函数yax2＋bxy图象致图中（ ）
例4图示桥梁两条钢缆具相抛物线形状．图中建立直角坐标系左面条抛物线y0．0225x2＋0．9x＋10表示左右两条抛物线关y轴称写出右面钢缆表达式？
例5图中图直角坐标系二次函数yax2＋（a＋c）x＋c次函数yax＋c致图象正确正确（ ）
例6抛物线yax2＋bx＋c图示关y轴称抛物线表达式 ．
例7已知二次函数y（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2图象点（05）．
（1）求m值写出二次函数表达式
（2）求出二次函数图象顶点坐标称轴．
例8启明公司生产某种产品件产品成3元售价4元年销售量10万件．获更利益公司准备出定资金做广告．根验年投入广告费x（万元）时产品年销售量原销售量y倍y－＋x＋果利润作销售总额减成费广告费．
（1）试写出年利润S（万元）广告费x（万元）函数表达式计算广告费少万元时公司获年利润？年利润少万元？
（2）（1）中利润留出3万元作广告余资金投资新项目现6项目供选择项目股投资金额预计年收益表：
项目
A
B
C
D
E
F
股（万元）
5
2
6
4
6
8
收益（万元）
0．55
0．4
0．6
0．5
0．9
1
果项目投股求投资项目收益总额低1．6万元问种符合求投资方式？写出种投资方式选项目．
例9已知抛物线ya（x－t－1）2＋t2（at常数a≠0t≠0）顶点A抛物线yx2－2x＋1顶点B（图）．
（1）判断点A否抛物线yx2－2x＋1什？
（2）果抛物线ya（x－t－1）2＋t2点B．①求a值②条抛物线x轴两交点顶点A否成直角三角形？求出t值请说明理．
例10图EF分边长4正方形ABCD边BCCD点CE1CF直线FE交AB延长线G线段FG动点H作HM⊥AGM．设HMx矩形AMHN面积y．（1）求yx间函数表达式（2）x值时矩形AMHN面积面积少？
例11已知点A（－1－1）抛物线y（k2－1）x2－2（k－2）x＋1．
（1）求抛物线称轴（2）点BA点关抛物线称轴称问否存抛物线交点B直线？果存求符合条件直线果存说明理．
例12图AB直线ι两点AB4cmι外点C作CD∥ι射线BCι成锐角∠160°线段BC2cm动点PQ分BC时出发P秒1cm速度BC方运动Q秒2cm速度CD方运动．设PQ运动时间t秒t＞2时PA交CDE．（1）含t代数式分表示CEQE长（2）求△APQ面积St函数表达式（3）QE恰分△APQ面积时QE长少厘米？
例13 图示边长5cm正方形ABCD等腰三角形PQRPQPR5cmPR8cm点BCQR直线ι．CQ两点重合时等腰△PQR1cm秒速度直线ι箭头示方开始匀速运动t秒正方形ABCD等腰△PQR重合部分面积Scm2．解答列问题：
（1）t3秒时求S值
（2）t5秒时求S值
例14图2416示公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面处安装柱子OAO恰圆形水面中心OA1．25米．柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路线落．水流形状较漂亮求设计成水流高OA距离1米处达距水面高度2．25米．
（1）果计素水池半径少少米喷出水致落池外？
（2）水池喷出抛物线形状（1）相水池半径3．5米水流致落池外时水流高度应达少米？（精确0．1米提示：建立坐标系：OA直线y轴点O垂直OA直线x轴点O原点）
例15某玩具厂计划生产种玩具熊猫日高产量40日生产产品全部售出．已知生产x玩具熊猫成R（元）售价P（元）RPx表达式分R500＋30xP170－2x．
（1）日产量少时日获利1750元？
（2）日产量少时获利润？利润少？
例16阅读材料解答问题．
抛物线表达式中含字母系数时着系数中字母取值抛物线顶点坐标出发生变化．例yx2－2mx＋m2＋2m－1①y（x－m）2＋2m－1②∴抛物线顶点坐标（m2m－1）
m值变化时xy值变化y值x值变化变化．
③代入④y2x－1．⑤
见m取实数抛物线顶点坐标y横坐标x满足表达式y2x－1．
解答问题：
（1）述程中①②学数学方法 中运 公式③④⑤数学方法 ．
（2）根阅读材料提供方法确定抛物线yx2－2mx＋2m2－3m＋1顶点坐标y横坐标x间表达式．
二课练：
1．抛物线y－2x2＋6x－1顶点坐标 称轴 ．
2．图a＜0b＞0c＜0抛物线yax2＋bx＋c致图象（ ）
3．已知二次函数yx2－x＋6x 时y x 时yx增减．
4．抛物线y2x2左移1单位移3单位抛物线表达式 ．
5．二次函数yax2＋bx＋c图象图示ac 0．（填＞＜＝）
6．已知点（－1y1）（－3y2）（y3）函数y3x2＋6x＋12图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．二次函数y－x2＋bx＋c图象高点（－1－3）bc值（ ）
A．b2c4 B．b2c－4 C．b－2c4 D．b－2c－4
8．图坐标系中抛物线函数yax2＋bx＋c图象列式子成立（ ）
A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b
9．函数yax2＋bx＋cyax＋b坐标系中图示正确（ ）
10．已知抛物线yax2＋bx＋c点A（42）B（57）．（1）求抛物线表达式（2）描点法画出条抛物线．
11．图已知二次函数yx2＋bx＋c图象A（－36）x轴交B（－10）点C顶点P．
（1）求二次函数表达式
（2）设D线段OC点满足∠DPC∠BAC求D点坐标．
12．已知矩形长宽2倍周长12点作条射线矩形分成三角形梯形条射线矩形边成角正切值等．设梯形面积S梯形中较短底长x试写出梯形面积关x函数表达式指出变量x取值范围．
13．心理学家发现学生概念接受力y提出概念时间x（单位：分）间满足函数关系y－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越表示接受力越强．
（1）x什范围学生接受力逐步增强？x什范围学生接受力逐渐降低？
（2）第10分时学生接受力少？
（3）第分时学生接受力强？
14．某商店销种销售成千克40元水产品．市场分析千克50元销售月售出500千克销售单位涨1元月销售量减少10千克．针种水产品销售情况请解答问题：
（1）销售单价定千克55元时计算月销售量月销售利润
（2）设销售单价千克x元月销售利润y元求yx函数表达式（必写出x取值范围）
（3）商店想月销售成超10000元情况月销售利润达8000元销售单价应定少？
15．欣欣日品零售商店某公司批发部月销售合批发单价8元购进雨伞（数量少100）．欣欣商店根销售记录种雨伞零售单价14元出售时月售销量100果零售单价降低0．1元月销售量增加5．现该公司批发部扩种雨伞销售量零售商制定优惠措施：果零售商月批发部购进雨伞数量超100超100部分原批发单价九五折（95）付费零售单价低10元．欣欣日品零售商店应种雨伞零售单价定少元出售时种雨伞月销售利润？月销售利润少元？（销售利润销售款额－进货款额）
16．图2424Rt△ABC中∠ACB90°AB10BC8点DBC运动（运动BC）DE∥CA交ABE．设BDx△ADE面积y．
（1）求y关x函数表达式变量x取值范围
（2）△ADE面积时面积少？
（3）求tan∠ECA4时△ADE面积．
17．已知：图2425Rt△ABC中∠C90°BC4cmAC3cm．△A′B′C′△ABC完全重合令△ABC固定动△A′B′C′CB直线左1cms速度移动．设移动xs△A′B′C′△ABC重叠部分面积ycm2．求：
（1）yx间函数关系
（2）秒钟两三角形重叠部分面积等cm2？
§25 三种方式表示二次函数
学目标
历三种方式表示变量间二次函数关系程体会三种方式间联系点掌握变量间二次函数关系解决二次函数表示问题掌握根二次函数表达方式侧面函数性质进行研究．
学重点
够根二次函数表示方式侧面函数进行研究．函数综合题目三种方式综合应三种方式握函数性质会正确解题．
学难点
三种方式表示二次函数实际问题时忽略变量取值范围常见错误．
学方法
讨式学法
学程
做做：
已知矩形周长20cm设边长xcm面积ycm2yx变化规律什？分函数表达式表格图象表示出？较三种表示方式出什结伴交流
二试试：
两数相差2设中较数x积yx变化变化 ？分函数表达式表格图象表示种变化
三积累：
表示方法
优点
缺点
解析法
表格法
图法
三者关系
表示方法
优点
缺点
解析法
表格法
图法
三者关系
四例题：
例1已知函数yx2＋bx＋1图象点（32）．
（1）求函数表达式
（2）画出图象指出图象顶点坐标
（3）x＞0时求y≥2x取值范围．
例2 次函数y2x＋3二次函数yax2＋bx＋c图象交A（m5）B（3n）两点x3时抛物线取值9．
（1）求二次函数表达式
（2）坐标系中画出两函数图象
（3）图象观察x值时次函数二次函数值x增增．
（4）x值时次函数值二次函数值？
例3 行驶中汽车刹车惯性作继续前滑动段距离停止段距离称刹车距离．测定某种型号汽车刹车性（车速超130kmh）种汽车进行测试测数表：
刹车时车速（kmh）
0
10
20
30
40
50
60
70
刹车距离（m）
0
1．1
2．4
3．9
5．6
7．5
9．6
11．9
（1）车速x轴刹车距离y轴面方格图中建立坐标系描出数表示点滑曲线连接点函数致图象
（2）观察图象估计该函数类型确定满足数函数表达式
（3）该型号汽车国道发生次交通事现测刹车距离26．4m问事发生时汽车超速行驶正常行驶请说明理．
例4 某蔬菜基种植西红柿历年市场行情知二月日起300天西红柿市场售价市时间关系图①中条折线表示西红柿种植成市时间关系图②中抛物线表示．（1）写出图①中表示市场售价时间函数表达式Pf（t）写出图②中表示种植成时间函数表达式Qg（t）
（2）认定市场售价减种植成纯收益问时市西红柿纯收益？（注：市场售价种植成单位：元102kg时间单位：天）
例5 美难忘初中生活结束次难忘窗情班会出样道题果散会全班两学间握次手全班学间握少次？
解决该问题该班数n握手次数s间关系面模型表示．
（1）n作点横坐标s作点坐标根述模型数出面直角坐标系中找出相应5点滑曲线连接起．
（2）根图象中点排列规律猜猜述点会会某函数图象果写出该函数表达式．
（3）根（2）中表达式求该班56名学间握少次手？
五堂练：
1．已知函数yax2＋bx＋c（a≠0）图象图①示列关系式中成立（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－1
图① 图②
2．抛物线yax2＋bx＋c（c≠0）图②示回答：
（1）二次函数表达式
（2）x 时y3
（3）根图象回答：x 时y＞0．
3．已知抛物线y－x2＋（6－2k）x＋2k－1y轴交点位（05）方k取值范围 ．
六课练
1．抛物线yax2＋b第三四象限抛物线yax2＋bx＋c（ ）
A．开口称轴y轴 B．开口称轴y轴
C．开口称轴行y轴 D．开口称轴行y轴
2．二次函数y－x2＋bx＋c图象高点（－1－3）bc值（ ）
A．b2c4 B．b2c4 C．b－2c4 D．b－2c－4．
3．二次函数y ax2＋bx＋c（a≠0）图象图示列结：①c＜0②b＞0③4a＋2b＋c＞0④（a＋c）2＜b2．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．两数8两数积 设中数x积yyx函数表达式 ．
5．根长100m铁丝围成矩形框子想铁丝框面积边长分 ．
6．两数差3中较数x积yx函数表达式 值x 时y ．
7．边长12cm正方形铁片中间剪边长x正方形铁片剩四方框铁片面积y（cm2）x（cm）间函数表达式 ．
8．等边三角形边长2x面积y间函数表达式 ．
9．抛物线yx2＋kx－2k通定点定点坐标 ．
10．已知抛物线yx2＋x＋b2点（a－14）（－ay1）y1值 ．
11．图图①棱长a正方体②③样正方体摆放成样方法继续摆放分第层第二层……第n层第n层正方体数记S解答列问题：
（1）求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
…
（2）写出n10时S ．
（3）根表中数S作坐标n作横坐标面直角坐标系中描出相应点．
（4）请猜猜述点会某函数图象？果某函数图象求出该函数表达式．
12．某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程．图中二次函数图象（部分）刻画该公司年初累积利润S（万元）销售时间t（月）间关系（前t月利润总St间关系）．
根图象提供信息解答列问题：
（1）已知图象三点坐标求累积利润S（万元）时间t（月）间函数表达式
（2）求截止月末公司累积利润达30万元
（3）求第8月公司获利润少万元？
§26 时获利润
学目标
体会二次函数类优化问题数学模型．解数学应价值掌握实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题值值．
学重点
节重点应二次函数解决实际问题中值．应二次函数解决实际问题正确分析握实际问题数量关系函数关系求值．实际问题值仅帮助解决实际问题中考中常出现种题型．
学难点
节难点正确理解题意找准数量关系．需学时解答类问题时时生活中注意观察积累具备丰富生活数学知识会正确分析正确解题．
学方法
教师引导学
学程
关利润问题：
某商店营T恤衫已知成批购进时单价25元根市场调查销售量销售单价满足关系某时间单价135元时销售量500件单价降低1元售出200件 请帮助分析销售单价少时获利
二做做：
某果园100棵橙子树棵树均结600橙子现准备种橙子树提高产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少根验估计种棵树均棵树会少结5橙子
⑴利函数表达式描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系
⑵利函数图象描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系
⑶增种少棵橙子橙子总产量60400
三举例：
例1某商场营批进价2元件商品市场营销中发现商品日销售单价x元日销售量y件间关系：
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
（1）直角坐标系甲中：
①根表中提供数描出实数（xy）应点
②猜测确定日销售量y件日销售单价x元间函数表达式画出图象．
（2）设营商品日销售利润（考虑素）P元根日销售规律：
①试求出日销售利润P元日销售单价x元间函数表达式求出日销售单价x少元时获日销售利润？试问日销售利润P否存值？试求出请说明理．
②定直角坐标系乙中画出日销售利润P元日销售单价x元间函数图象简图观察图象写出xP取值范围．
例2某化工材料销公司购进种化工原料7000kg购进价格30元kg物价部门规定销售单价高70元kg低30元kg．市场调查发现单价定70元时日均销售60kg单价降低1元日均售出2kg．销售程中天支出费500元（天数足天时整天计算）．设销售单价x元日均获利y元．
（1）求y关x二次函数表达式注明x取值范围．
（2）（1）中求出二次函数配方成ya（x＋）2＋形式写出顶点坐标图示坐标系中画出草图．观察图象指出单价定少元时日均获利？少？
（3）种化工原料全部售出较日均获利销售单价高两种方式种获总利较？少？
四堂练：
1．关二次函数yax2＋bx＋c图象列命题：
①c0时函数图象原点②c＞0函数图象开口时方程ax2＋bx＋c0必两等实根③a＜0函数图象高点坐标④b0时函数图象关y轴称．中正确命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某类产品质量分10档次生产低档次产品件利润8元果提高档次件利润增加2元．样工时低档次产品天生产60件提高档次少生产3件求生产种档次产品利润？
五课练
1．某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件盈利40元．扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施．调查发现果件衬衫降价1元商场均天售出2件．
（1）商场均天盈利1200元件衬衫应降价少元？
（2）件衬衫降低少元时商场均天盈利？
2．进货40元某种商品50元售出时卖出500．已知时商品涨价元销售数减少20．获利益售价应定少？
3．某商场销售某种品牌纯牛奶已知进价箱40元生产厂家求箱售价40元～70元间．市场调查发现箱50元销售均天销售90箱价格降低1元均天销售3箱价格升高1元均天少销售3箱．
（1）写出均天销售量y（箱）箱售价x（元）间函数表达式（注明范围）
（2）求出商场均天销售种年奶利润W（元）箱牛奶售价x（元）间二次函数表达式（箱利润售价－进价）
（3）求出（2）中二次函数图象顶点坐标求出x4070时W值直角坐标系中画出函数图象草图
（4）函数图象出牛奶售价少时均天利润？利润少？
4．某医药研究进行某治疗病毒新药开发量服试验知成年规定剂量服毫升血液中含药量y微克（1微克10－3毫克）时间x时变化规律某二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．测服时（时间0时）毫升血液中含药量0微克服2时毫升血液中含药量6微克服3时毫升血液中含药量7．5微克．
（1）试求出含药量y（微克）服药时间x（时）函数表达式画出0≤x≤8函数图象示意图．
（2）求服药时毫升血液中含药量？求出血液中含药量．
（3）结合图象说明次服药效时间少时？（效时间血液中含药量0总时间）
5．种螃蟹海捕获放养存活两天．果放养塘延长存活时间．天定数量蟹死假设放养期蟹体重量基保持变．现销商市场价收购种活蟹1000kg放养塘时市场价30元kg测算1kg活蟹市场价天升1元．放养天需种费支出400元均天10kg蟹死假定死蟹均天全部售出售价20元kg．
（1）设x天1kg活蟹市场价P元写出P关x函数表达式
（2）果放养x天活蟹次性出售记1000kg蟹销售总额Q元写出Q关x函数表达式
（3）该销商批蟹放养少天出售获利润（利润销售总额－收购成－费）？利润少？
6．某公司生产A种产品成2元售价3元年销售量10万件．获更效益公司准备出定资金做广告．根验年投入广告费x（10万元）时产品年销售量原销售量y倍yx二次函数关系表：
x（10万元）
0
1
2
…
y
1
1．5
1．8
…
（1）求yx函数表达式
（2）果利润作销售总额减成广告费试写出年利润S（10万元）广告费x（10万元）函数表达式
（3）果投入广告费10万元～30万元问广告费什范围公司获年利润广告费增增？
§27 面积少
学目标
掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值．学会分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识解决实际问题．
学重点
节重点应二次函数解决图形关值问题书惟种类型二次函数综合题目中常见种类型．二次函数应中占重位常考查题型根图形中线段间关系二次函数结合解决类问题．
学难点
图中找二次函数表达式节难点常三角形相似应线段成例面积公式等应等式找二次函数表达式．
学方法
教师指导学生学法
学程
例题练：
例1图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxcmAD边长度表示？
(2)设矩形面积ym2x取值时y值少
练
1图⑴Rt△ABC中AC3cmBC4cm四边形CFDE矩形中CFCE两直角边设矩形边CFxcm．x取值时矩形ECFD面积？少？
2图⑵Rt△ABC中作长方形DEGF中FG边斜边AC3cmBC4cm长方形OEGF面积少？
3图⑶已知△ABC矩形GDEFDE边BC边．GF分ABAC边BC5cmS△ABC30cm2AH△ABCBC边高求△ABC接长方形面积．
例2某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形制造窗框材料总长(图中黑线长度)15mx等少时窗户通光线(结果精确001m)时窗户面积少
练：某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形．制造窗框材料总长（图中黑线长度）15m．x等少时窗户透光线（结果精确0．01m）？时窗户面积少？
二课练：
1．图隧道截面抛物线长方形构成长方形长8m宽2m抛物线y－x2＋4表示．
（1）辆货运卡车高4m宽2m通该隧道？
（2）果隧道设双行道辆货运车否通？
（3）安全起见认隧道应限高少较适宜？什？
2．块长30m宽20m矩形面修建正方形花台．设正方形边长xm花台矩形面剩余面积ym2yx间函数表达式 变量x取值范围 ．y值值？值 值 函数图象特点？
3．养鸡专业户计划116m长篱笆围成图示三间长方形鸡舍门MN宽2m门PQRS宽1m样设计围成鸡舍面积？
4．3根长度均100m铁丝分围成长方形正方形圆面积？什？
5．周长16cm矩形面积 时矩形边长 实际时矩形 ．
6．n 时抛物线y－5x2＋（n2－25）x－1称轴y轴．
7．已知二次函数yx2－6x＋m值1m值 ．
8．果条抛物线抛物线y－x2＋2形状相顶点坐标（4－2）表达式 ．
9．抛物线y3x2＋mx＋3顶点x轴负半轴m值 ．
10．抛物线y3x2－2左移2单位移3单位抛物线（ ）
A．y3（x＋2）2＋1 B．y3（x－2）2－1
C．y3（x＋2）2－5 D．y3（x－2）2－2
11．二次函数yx2＋mx＋nm＋n0图象必点（ ）
A．（－11） B．（1－1） C．（－1－1） D．（11）
12．图二次函数yax2＋bx＋c图象点P（a＋bbc）坐标面点点P（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知：图1D边长4正△ABC边BC点ED∥AC交ABEDF⊥AC交A CF设DFx．
（1）求△EDF面积yx函数表达式变量x取值范围
（2）x值时△EDF面积？面积少
（3）△DCFEFD三点组成三角形相似求BD长．
14．图2块形状直角梯形铁皮ABCD底AD3cm底BC8cm垂直底腰CD6cm．现裁成块矩形铁皮MPCN顶点MPN分ABBCCD．MN长时矩形MPCN面积值？
15．图3块铁皮拱形边缘呈抛物线状MN4dm抛物线顶点MN距离4dm．铁皮截矩形ABCD矩形顶点BC落MNAD落抛物线试问样截矩形铁皮周长否等8dm？
16．图4直角三角形中建造接△ABC矩形水池DEFN．中DEABAC8BC6．
（1）求△ABC中AB边高h
（2）设DNxx取值时水池DEFN面积？
（3）实际施工时发现AB距B点1．85处棵树问棵树否位矩形水池边？
§28 二次函数元二次方程
学目标
体会二次函数方程间联系掌握图象法求方程似根理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数间关系时方程两等实根两相等实根没实根理解元二次方程根二次函数yh（h实数）图象交点横坐标．
学重点
节重点握二次函数图象x轴（yh）交点数元二次方程根关系．掌握点关键理解二次函数yax2＋bx＋c图象x轴交点y0ax2＋bx＋c0转化方程根应根判式求根公式判断求解二次函数图象x轴交点二次函数重容考查中重位．
学难点
应元二次方程根判式求根公式二次函数图象进行进步理解．点定结合二次函数图象加记忆．
学方法
讨探索法
学程
实例讲解：
已知道竖直抛物体高度h(m)运动时间t(s)关系公式h5t2+v0t+h0表示中h0(m)抛出时高度v0(ms)抛出时速度球面40ms速度竖直抛出起球高度h(m)运动时间t(s)关系图示
(1)ht关系式什？
(2)球少秒落种求解方法伴进行交流
二议议：
坐标系中画出二次函数yx2+2xyx22x+1yx22x+2图象回答列问题：
(1)图象x轴交点？
(2)元二次方程 x2+2x0x22x+10根验证元二次方程x22x+20根
(3)二次函数yax2+bx+c图象x轴交点坐标元二次方程ax2+bx+c0根什关系
三例题：
例1已知二次函数ykx2－7x－7图象x轴两交点k取值范围 ．
例2抛物线yax2＋bx＋cx轴交点A（－30）称轴x－1顶点Cx轴距离2求抛物线表达式．
例5二次函数图象三位学生分说出特点：
甲：称轴直线x4
乙：x轴两交点横坐标整数
丙：y轴交点坐标整数三点顶点三角形面积3．
请写出满足述全部特点二次函数表达式 ．
四堂练：
1．求列二次函数图象x轴交点坐标作草图验证．
（1）yx2－2x（2）yx2－2x－3．
2．利abc间某种关系判断二次函数yax2＋bx＋c图象x轴时两交点交点时没交点？
五课练：
1．抛物线ya（x－2）（x＋5）x轴交点坐标 ．
2．已知抛物线称轴x－1x轴交点距离等4y轴截距－6表达式 ．
3．a＞0b＞0c＞0△＞0抛物线yax2＋bx＋c 象限．
4．抛物线yx2－2x＋3顶点坐标 ．
5．抛物线y2x2－（m＋3）x－m＋7称轴x1m ．
6．抛物线y2x2＋8x＋mx轴交点m ．
7．已知抛物线yax2＋bx＋c系数a－b＋c0条抛物线点 ．
8．二次函数ykx2＋3x－4图象x轴两交点k取值范围 ．
9．抛物线yx2－2x＋a2顶点直线y2a值 ．
10．抛物线y3x2＋5x两坐标轴交点数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
11．图1示函数yax2－bx＋c图象（－10）值（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
12．已知二次函数yax2＋bx＋c图象图2示列关系正确（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－1
13．已知二次函数yx2＋mx＋m－2．求证：m取实数抛物线总x轴两交点．
14．已知二次函数yx2－2kx＋k2＋k－2．
（1）实数k值时图象原点？
（2）实数k范围取值时函数图象顶点第四象限？
15．已知抛物线ymx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）x轴两交点．
（1）求m取值范围
（2）判断点P（11）否抛物线
（3）m1时求抛物线顶点QP点关抛物线称轴称点P′坐标P′QP三点画出抛物线草图．
16．已知二次函数yx2－（m－3）x－m图象抛物线图2810．
（1）试求m值时抛物线x轴两交点间距离3？
（2）m值时方程x2－（m－3）x－m0两根均负数？
（3）设抛物线顶点Mx轴交点PQ求PQ短时△MPQ面积．
17．原门迫击炮发射发炮弹飞行高度y（m）飞行时间x（s）关系满足y－x2＋10x．
（1）长时间炮弹达高点？高点高度少？
（2）长时间炮弹落爆炸？
18．已知抛物线yx2－（k＋1）x＋k．（1）试求k值时抛物线x轴公点（2）图抛物线x轴交AB两点（点A点B左边）y轴负半轴交点C试问：否存实数k△AOC△COB相似？存求出相应k值存请说明理．
第二章回顾思考
填空题：
⑴．抛物线称轴 条抛物线开口
⑵配方法二次函数化成形式
⑶．已知二次函数图象顶点横坐标1b
⑷ 二次函数图象顶点坐标 称轴右侧yx增
⑸．已知抛物线顶点坐标（23）
⑹．抛物线顶点x轴c
⑺ 已知二次函数值1m值
⑻ 抛物线原点m
⑼ 已知二次函数图象开口顶点第三象限交y轴负半轴m取值范围
⑽ 抛物线顶点y轴 m值
二选择题：
⑴． 直线yax+b三象限抛物线（ ）
(A)开口称轴y轴
(B) 开口称轴y轴
(C)开口 称轴直线x1
(D) 开口称轴直线x1
⑵ 抛物线顶点坐标( )
(A)(13) (B)(13) (C)(18) (D)(18)
⑶ 二次函数图象开口顶点第象限抛物线交y轴正半轴 点（ ）
(A) 第象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
⑷ 抛物线列结正确（ ）
(A) 称轴直线x3值1
(B) 称轴直线x3值1
(C) 称轴直线x3值1
(D) 称轴直线x3值1
⑸．已知直线yx+m抛物线相交两点实数m取值范围( )
(A) m﹥ (B)m﹤ (C)m﹥ (D) m﹤
⑹条抛物线顶点第二象限交y轴正半轴x轴两交点列结正确（ ）
(A)a﹥0bc﹥0 (B)a﹤0bc﹤0 (C) a﹤0 bc﹥0 (D) a﹥0 bc﹤0
⑺ 抛物线（ ）
(A) 第象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
⑻ 已知抛物线顶点坐标(21) 抛物线图象(30)点 条抛物线解析式（ ）
(A) (B)
(C) (D)
⑼直角坐标系中抛物线直线y2x6交点数( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
A．
B．
C．
D．
⑽．已知反例函数图象右图示二次函数图象致（ ）
三解答列题：
⑴ 已知二次函数图象A(10)B(30)C(03)三点求二次函数解析式
⑵ 已知抛物线①求抛物线y轴交点坐标②求抛物线x轴两交点间距离
⑶已知抛物线(a≠0) (01)(23) 两点①果抛物线开口称轴y轴左侧求a取值范围②称轴x1 求抛物线解析式
⑷围猪圈三间（面图相等三长方形）面利旧墙墙（包括中间隔墙）木料已知现木料围24米长墙试求间猪圈长宽少时总面积求面积
⑸．某商果进货价8元商品件10元出售天销售100件现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品涨价1元销售量减少10件问售出价定少元时天赚利润？求出利润．
⑹．已知抛物线顶点A直线y4x1设抛物线 x轴交BC两点①求抛物线顶点坐标②求△ABC外接圆面积（准确值表示）
⑺．图块三角形区域ABC中∠C90°边AC8BC6现△ABC建造矩形水池DEFG图设计方案DEAB
⑴求△ABC中AB边高h
⑵设DGxx取值时水池DEFG面积？
⑶实际施工时发现AB距B点185M处棵树问：棵树否位矩形水池边？果保护树请设计出外方案三角形区域中欲建矩形水池避开树
第三章 圆
§31 车轮什做成圆形
学目标
历形成圆概念程历探索点圆位置关系程理解圆概念理解点圆位置关系．
学重点
圆关概念点圆位置关系．
学难点
集合观念描述圆．
学方法
指导探索法
学程
例题讲解：
例1图Rt△ABC两条直角边BC3AC4斜边AB高CDC圆心分r12cmr22．4cmr33cm半径作圆试判断D点三圆位置关系．
例2操场画出圆？说说方法．
例3 已知：图OAOBOC⊙O三条半径∠AOC∠BOCMN分OAOB中点．求证：MCNC．
例4 设⊙O半径2点P圆心距离OPmm关x方程2x2－2x＋m－10实数根试确定点P位置．
例5 城市规划建设中某超市需拆迁．爆破时导火索燃烧速度秒0．9厘米点导火索需跑离爆破点120米外安全区域导火索长度18厘米点导火索秒跑6．5米否安全？
例6 渡采伐森林破坏植国某区次受沙尘暴侵袭．A市气象局测沙尘暴中心A市正东方400kmB处正西北方移动（图315）距沙尘暴中心300km范围受影响问A市否会受次沙尘暴影响？
二堂练
1．已知圆半径等5cm根列点P圆心距离：（1）4cm（2）5cm（3）6cm判定点P圆位置关系说明理．
2．点AO圆心3cm半径⊙O点A圆心O距离d范围 ．
三课练
1．P⊙OO重合点列说法正确（ ）
A．点P⊙O点距离⊙O半径
B．⊙O两点点P距离等⊙O半径
C．⊙O两点点P距离
D．⊙O两点点P距离
2．⊙A半径5点A坐标（34）点P坐标（58）点P位置（ ）
A．⊙A B．⊙A C．⊙A外 D．确定
3．两圆心O甲乙两圆半径分r1r2r1＜OA＜r2点A（ ）
A．甲圆 B．乙圆外 C．甲圆外乙圆 D．甲圆乙圆外
4．已知点O圆心作圆作（ ）
A．1 B．2 C．3 D．数
5．已知点O圆心已知线段a半径作圆作（ ）
A．1 B．2 C．3 D．数
6．已知⊙O半径3．6cm线段OA257cm点A⊙O位置关系（ ）
A．A点圆外 B．A点⊙O C．A点⊙O D． 确定
7．⊙O半径5圆心O坐标（00）点P坐标（42）点P⊙O位置关系（ ）
A．点P⊙O B．点P⊙O C．点P⊙O外 D．点P⊙O⊙O外
8．△ABC中∠C90°ACBC4cmDAB边中点C圆心4cm长半径作圆ABCD四点中圆（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．图△ABC中∠ACB90°AC2cmBC4cmCM中线C圆心cm半径作圆ABCM四点圆外 圆 圆 ．
10．点⊙O点距离4cm远距离9cm圆半径 cm．
11．圆点圆心距离等 圆心距离等半径点 ．
12．Rt△ABC中∠C90°AB15cmBC10cmA圆心12cm半径作圆点C⊙A位置关系 ．
13．⊙O半径3cmP⊙O点PO1cm点P⊙O点距离 ．
14．作图说明：已知点A距离等1cm等2cm点组成图形．
15．菱形四边中点否圆？果圆请找出圆心半径．
16．Rt△ABC中BC3cmAC4cmAB5cmDE分ABAC中点．B圆心BC半径作⊙B点ACDE分⊙B样位置关系？
17．已知：图矩形ABCD中AB3cmAD4cm．A圆心作圆BCD三点中少点圆少点圆外求⊙A半径r取值范围．
18．图公路MN公路PQP处交汇∠QPN30°点A处中学AP160m．假设拖拉机行驶时周围100m会受噪声影响拖拉机公路MNPN方行驶时学校否会受噪声影响？请说明理果受影响已知拖拉机速度18km时学样受影响时间少秒？
19．等腰三角形ABC中BC定点ACABDBC中点BC直径作⊙D问：（1）顶角A等少度时点A⊙D？（2）顶角A等少度时点A⊙D部？（3）顶角A等少度时点A⊙D外部？
20．图点CAB直径半圆∠BAC20°∠BOC等（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
21．图直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD4BC9AB12MAB中点CD直径画圆P判断点M⊙P位置关系．
22．生活中许物品形状圆柱形．水桶热水瓶罐头茶杯工厂里油桶贮气罐种道等等．知道什？知请说出道理．
§32 圆称性（第课时）
学目标
历探索圆称性相关性质程．理解圆称性相关知识．理解掌握垂径定理．
学重点
垂径定理应．
学难点
垂径定理应．
学方法
指导探索探索相结合
学程
举例：
例1判断正误：
（1）直径圆称轴．
（2）分弦直径垂直弦．
例2⊙O半径5弦AB长8求拱高．
例3图⊙O直径AB弦CD相交点E已知AE6cmEB2cm∠CEA30°求CD长．
例4图⊙O中弦AB8cmOC⊥ABCOC3cm求⊙O半径长．
例5图1AB⊙O直径CD弦AE⊥CD垂足EBF⊥CD垂足FECDF相等？说明理．
图2直线EF移直径AB相交点P（PAB重合）条件变情况原结否改变？什？
图3EF∥AB时情况样？
图4CD弦EC⊥CDFD⊥CDECFD分交直径ABEF两点说明AEBF什相等？
二课练：
1判断：
⑴垂直弦直线分条弦分弦两条弧（ ）
⑵分弦条弧直径定分条弦条弧（ ）
⑶弦中点直径定垂直弦（ ）
⑷圆两条弦夹弧相等两条弦行 （ ）
⑸弦垂直分线定分条弦弧 （ ）
2已知：图⊙O 中弦AB∥CDAB＜CD
直径MN⊥AB垂足E交弦CD点F
图中相等线段
图中相等劣弧
3已知：图⊙O 中 AB 弦C AB 中点OC交AB D AB 6cm CD 1cm 求⊙O 半径OA
4图圆O矩形ABCD交EFGHEF10HG6AH4求BE长
5．储油罐截面图3212示装入油油面宽AB600mm求油深度．
6． 五段彩虹展翅飞省利国债资金修建横跨南渡江琼州桥（图3216）已年5月12日正式通车该桥两边均五红色圆拱图（1）．高圆拱跨度110米拱高22米图（2）圆拱圆直径 米．
三课练：
1已知图O圆心两心圆中圆弦AB交圆CD两点求证：AC＝BD
2已知ABCD⊙O弦AB⊥CDABCD分成3cm7cm两部分求：圆心O弦AB距离
3已知：⊙O弦AB∥CD 求证：
4已知：⊙O半径6cm弦AB直径CD垂直CD分成1∶3两部分求：弦AB长．
5已知：AB⊙O直径CD弦CE⊥CD交ABE DF⊥CD交ABF求证：AE＝BF
6已知：△ABC接⊙O边AB圆心OOEBC垂直分线交⊙OED两点求证
7已知：AB⊙O直径CD弦BE⊥CDEAF⊥CDF连结OEOF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF
8⊙O中弦AB∥EF连结OEOF交ABCD求证：AC＝DB
9已知图等腰三角形ABC中AB＝AC半径OB＝5cm圆心OBC距离3cm求ABC长
10已知：⊙O⊙O＇相交PQP点作直线交⊙OA交⊙O＇BOO＇AB行求证：AB＝2OO＇
11已知：AB⊙O直径CD弦AE⊥CDEBF⊥CDF求证：EC＝DF
§32 圆称性（第二课时）
学目标
圆旋转变性圆心角弧弦间相等关系定理．
学重点
圆心角弧弦间关系定理．
学难点
圆心角弧弦间关系定理中圆等圆条件理解定理证明．
学方法
指导探索法
学程
例题讲解：
例1已知AB⊙O两点∠AOB1200C 中点试确定四边形OACB形状说明理
例2图ABCDEF⊙O直径∠1∠2∠3弦ACEBDF否相等？什？
例3图弦DCFE延长线交⊙O外点P直线PAB圆心O请根现圆形添加适条件： ∠1∠2．
二课练：
1判断题
（1）相等圆心角弦相等 （ ）
（2）相等弦弧相等 （ ）
2填空题
⊙O中弦AB长恰等半径弦AB圆心角________度．
3选择题
图O两圆圆心圆弦AB交圆CD两点OE⊥AB垂足EAC＝25 cmED＝15 cmOA＝5 cmAB长度___________．
A6 cm B8 cm C7 cm D75 cm
4选择填空题
图2⊙O点P引两条弦ABCDAB＝CD
求证：OP分∠BPD．
证明：O作OM⊥ABMON⊥CDN．
A OM⊥PB B OM⊥AB C ON⊥CD D ON⊥PD
三课练：
1．列命题中正确（ ）
A．圆条称轴
B．圆称轴止条限条
C．圆数条称轴条直径称轴
D．圆数条称轴圆心条直线称轴
2．列说法中正确（ ）
A．等弦弧相等 B．等弧弦相等
C．圆心角相等弦相等 D．弦相等圆心角相等
3．列命题中正确（ ）
A．圆轴称图形 B．圆中心称图形
C．圆轴称图形中心称图形 D．
4．半径R圆中垂直分半径弦长等（ ）
A．R B．R C．R D．2R
5．图1半圆直径AB4O圆心半径OE⊥ABFOE中点CD∥AB弦CD长（ ）
A．2 B． C． D．2
6．已知：图2⊙O直径CD垂直弦AB垂足PAP4cmPD2cm⊙O半径（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm
7．图3心圆中圆弦AB交圆CD已知AB4CD2AB弦心距等1两心圆半径（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
8．半径R⊙O中弦AB2R弦CDR两弦弦心距分OEOFOE：OF（ ）
A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0
9．⊙O中圆心角∠AOB90°点O弦AB距离4⊙O直径长（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
10．果两条弦相等（ ）
A．两条弦弧相等 B．两条弦圆心角相等
C．两条弦弦心距相等 D．答案
11．⊙O中直径25cm弦AB弦心距10cm弦AB长 ．
12．圆半径2cm圆中条弦长2cm弦中点弦劣弧中点距离 ．
13．AB圆O直径弦CD⊥ABECD6cmOE4cmAB ．
14．半径5⊙O点POP4点P短弦长 长弦长 ．
15．弓形弦长6cm高1cm弓形圆半径 cm．
16．半径6cm圆中垂直分半径弦长 cm．
17．条弦圆分成1：3两部分弦圆心角 ．
18．弦心距弦半时弦直径 弦圆心角 ．
19．图4ABCD⊙O直径OE⊥ABOF⊥CD∠EOD ∠BOF AC AE．
20．图5AB⊙O弦PAB点AB10cmOP5cmPA4cm求⊙O半径．
21．图6已知点O公圆心两心圆圆弦AB交圆CD．
（1）求证：ACDB
（2）果AB6cmCD4cm求圆环面积．
22．⊙O直径50cm弦AB∥CDAB40cmCD48cm求弦ABCD间距离．
23．果圆两条弦互相行两条弦夹弧相等？什？
24．已知弓形弦长4弓形圆半径7求弓形高．
25．图已知⊙O1⊙O2等圆直线CF次交两圆CDEFCF交O1O2点MO1MO2M相等？什？
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§11 梯子倾斜程度谈起（第课时）
学目标
1历探索直角三角形中边角关系程理解正切意义现实生活联系
2够tanA表示直角三角形中两边表示生活中物体倾斜程度坡度等外够正切进行简单计算
学重点
1现实情境中探索直角三角形边角关系
2理解正切倾斜程度坡度数学意义密切数学生活联系
学难点
理解正切意义表示两边
学方法
引导—探索法
学程
生活中数学问题
1较两梯子更陡？办法？
2生活问题数学化：
⑴图：梯子ABEF更陡？样判断？
⑵三组中梯子ABEF更陡？样判断？
二直角三角形边角关系（图回答列问题）
⑴Rt△AB1C1Rt△AB2C2什关系
⑵
⑵什关系？
⑶果改变B2梯子位置(B3C3)呢
⑷出什结
三例题：
例1图甲乙两动扶梯动扶梯较陡
例2△ABC中∠C90°BC12cmAB20cm求tanAtanB值
四堂练：
1图△ABC等腰直角三角形根图中数求出tanC
2图某山脚点A走200m达山顶点B已知点B山脚垂直距离55m求山坡度(结果精确0001)
3某坡度i＝3：4斜坡前进10米位置原位置升高________米
4菱形两条角线分1612较长条角线菱形边夹角θtanθ＝______
5图Rt△ABC防洪堤背水坡横截面图斜坡AB长12 m坡角45°提高该堤防洪力现背水坡改造成坡1：15斜坡AD求DB长(结果保留根号)
五课练：
1Rt△ABC中∠C90°AB3BC1tanA _______
2△ABC中AB10AC8BC6tanA_______
3△ABC中ABAC3BC4tanC______
4Rt△ABC中∠C直角∠A∠B∠C边分abca24c 25求tanAtanB值
5三角形三边25247求角正切值
6图菱形ABCD中AE⊥BCEEC1tanB 求菱形边长四边形AECD周长
7已知图斜坡AB倾斜角atanα现球坡底A处20cms 速度坡顶B处移动球速度升高
8探究
⑴a克糖水中b克糖(a>b>0)糖质量糖水质量_______ 添加c克糖(c>0)糖质量糖水质量________生活常识告诉 添加糖完全溶解糖水会更甜请根列式子生活常识提炼出等式 ____________
⑵知道山坡坡角越坡越陡联想课中结tanA值越 坡越陡会锐角逐渐变时正切值着角变化变化规律请写出规律_____________
⑶图Rt△ABC中∠B90°ABaBCb(a>b)延长BABCAECDc 直线CADE交点F请运(2) 中规律根提供模型证明提炼出等式
§11梯子倾斜程度谈起（第二课时）
学目标：
1历探索直角三角形中边角关系程理解正弦余弦意义
2够运sinAcosA表示直角三角形两边
3根直角三角形中边角关系进行简单计算
4理解锐角三角函数意义
学重点：
1理解锐角三角函数正弦余弦意义举例说明
2sinAcosA表示直角三角形两边
3根直角三角形边角关系进行简单计算
学难点：
函数观点理解正弦余弦正切
学方法：
探索——交流法
学程：
正弦余弦三角函数定义
想想：图
(1)直角三角形AB1C1直角三角形AB2C2什关系
(2) 什关系 呢
(3)果改变A2梯子A1B位置呢出什结
(4)果改变梯子A1B倾斜角呢出什结
请讨回答
二图讨梯子倾斜程度sinAcosA关系：
三例题：
例1图Rt△ABC中∠B90°AC＝200sinA＝06求BC长
例2做做：
图Rt△ABC中∠C90°cosA＝AC＝10AB等少sinB呢cosBsinA呢出类似例1结请般式表达
四堂练：
1等腰三角形ABC中ABAC＝5BC6求sinBcosBtanB
2△ABC中∠C＝90°sinA＝BC20求△ABC周长面积
3△ABC中∠C90°tanAsinA
4已知：图CDRt△ABC斜边AB高求证：BC2＝AB·BD(正弦余弦函数定义证明)
五课练：
1Rt△ABC中∠ C90°tanAsinB_______tanB______
2Rt△ABC中∠C90°AB41sinAAC______BC_______
3△ABC中ABAC10sinCBC_____
4△ABC中已知AC3BC4AB5列结正确( )
AsinA BcosA CtanA DcosB
5图△ABC中∠C90°sinA等( )
A B C D
6Rt△ABC中∠C90°已知cosAtanA等( )
A B C D
7△ABC中∠C90°BC5AB13sinA值
A． B． C． D．
8已知甲乙两坡坡角分αβ 甲坡乙坡更徒 列结正确( )
Atanα
9图Rt△ABC中CD斜边AB高列线段中等sinA( )
A B C D
10某倾斜角β斜坡前进100m升高度( )m
A B100sinβ C D 100cosβ
11图分求∠α∠β正弦余弦正切
12△ABC中AB5BC13ADBC边高AD4求CDsinC
13Rt△ABC中∠BCA90°CD中线BC8CD5求sin∠ACDcos∠ACDtan∠ACD
14Rt△ABC中∠C90°sinAcosB什关系
15图已知四边形ABCD中BCCDDB∠ADB90°cos∠ABD求：s△ABD：s△BCD
§12 30°45°60°角三角函数值
学目标：
1历探索30°45°60°角三角函数值程够进行关推理进步体会三角函数意义
2够进行30°45°60°角三角函数值计算
3够根30°45°60°三角函数值说明相应锐角
学重点：
1探索30°45°60°角三角函数值
2够进行含30°45°60°角三角函数值计算
3较锐角三角函数值
学难点：
进步体会三角函数意义
学方法：
探索法
学程：
问题引入
[问题]测量棵树高度准备测量工具：①含30°60°两锐角三角尺②皮尺请设计测量方案测出棵树高度
二新课
[问题] 1观察副三角尺中锐角分等少度
[问题] 2sin30°等少呢样伴交流
[问题] 3cos30°等少tan30°呢
[问题] 4求出30°角三三角函数值两特殊角——45°60°三角函数值分少
结：
三角函数
角度
sinα
coα
tanα
30°
45°
60°
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°tan45°
[例2]孩荡秋千秋千链子长度25 m秋千两边摆动时摆角恰60°两边摆动角度相求摆高位置时摆低位置时高度差(结果精确001 m)
三堂练
1计算：
(1)sin60°tan45° (2)cos60°+tan60°
(3) sin45°+sin60°2cos45° ⑷
⑸(+1)1+2sin30° ⑹(1+)0｜1sin30°｜1+()1
⑺sin60°+ ⑻23(+π)0cos60°
2某商场动扶梯倾斜角30°高7 m扶梯长度少
3．图住宅区两幢楼高AB＝CD30 m两楼问距离AC24 m现需解甲楼乙楼采光影响情况太阳光水线夹角30°时求甲楼影子乙楼高(精确01 m≈141≈173)
四课练：
1Rt△ABC中
2△ABC中面积S＝
3△ABC中AC：BC＝1：AB＝6∠B＝ AC＝ BC＝
4等腰三角形底边底边高顶角 （ ）
（A）600 （B）900 （C）1200 （D）1500
5角直角三角形斜边斜边高 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6中tanA等（ ）．
（A） （B） （C） （D）
7果∠a等边三角形角cosa值等（ ）．
（A） （B） （C） （D）1
8某市旧城改造中计划块图示三角形空种植某种草皮美化环境已知种草皮方米a元购买种草皮少（ ）．
（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元
9计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺·tan60° ⑻
10请设计种方案计算tan15°值
§14 船触礁危险
学目标：
1历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中应
2够实际问题转化数学问题够助计算器进行关三角函数计算结果意义进行说明
学重点：
1历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中作
2发展学生数学应意识解决问题力
学难点：
根题意解关术语准确画出示意图
学方法：
探索——发现法
学程：
问题引入：
海中岛A该岛四周10海里暗礁货轮西东航行开始A岛南偏西55°B处东行驶20海里达该岛南偏西25°C处货轮继续东航行认货轮继续东航行途中会触礁危险想伴进行交流
二解决问题：
1图明想测量塔CD高度A处仰塔顶测仰角30°塔方前进50mB处测仰角60°该塔高(明身高忽略计结果精确1 m)
2某商场准备改善原楼梯安全性倾角40°减35°已知原楼梯长4 m调整楼梯会加长少？楼梯占长段面(结果精确00l m)
三堂练
1图灯柱AB钢缆CD固定CD面成40°夹角DB＝5 m现C点方2m处加固条钢缆ED钢缆ED长度少
2图水库坝截面梯形ABCD坝顶AD＝6m坡长CD＝8m坡底BC＝30m∠ADC135°
(1)求∠ABC：
(2)果坝长100 m建筑坝需少土石料(结果精确001 m3)
3．图某货船20海里／时速度批重物资A处运正西方B处16时航行达达必须立卸货时接气象部门通知台风中心正40海里／时速度A北偏西60°方移动距台风中心200海里圆形区域(包括边界)均受影响
(1)问：B处否会受台风影响请说明理
(2)避免受台风影响该船应少时卸完货物(供选数：≈14 ≈17)
四课练：
1 拦水坝等腰楼形底6米底10米高2米求拦水坝斜坡坡度坡角
2图太阳光线面成60°角棵树倾斜面成36°角 时测树面影长约10米求树长(精确01米)
3图公路MN公路PQ点P处交汇∠QPN30°点A处学校AP160米假设拖拉机行驶时周围100米会受噪声影响拖拉机公路MNPN方行驶时 学校否会受噪声影响请说明理
4图某响应市政府形象重生命号召甲建筑物点A点E挂长30米宣传条幅乙建筑物顶部D点测条幅顶端A点仰角40°测条幅底端E俯角26°求甲乙两建筑物水距离BC长(精确01米)
5图山座铁塔ABD处测点A仰角∠ADC60°点B仰角∠BDC45°E处测A仰角∠E30°测DE90米 求山高BC 铁塔高AB(精确01米)
6某民航飞机连海域失事调查失事原决定派海军潜水员捞飞机黑匣子图示潜水员A处时8海里速度正东方划行A处测黑匣子B北偏东60°方划行半时达C处测黑匣子B北偏东30 °方潜水员继续东划行少时距离黑匣子B求距离
7申办2010年冬奥会需改变哈尔滨市交通状况直街拓宽工程中 伐掉棵树AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现某工站离B点3米远D处测树顶点A仰角60°树底部B点俯角30° 图示问距离B点8米远保护物否危险区
8图某学校改变办学条件计划甲教学楼正北方21米处块空(BD21米)建幢甲教学等高乙教学楼(甲教学楼高AB20米)设计求冬正午时太阳光线必须射乙教学楼距面5米高二楼窗口处 已知该区冬正午时太阳偏南太阳光线水线夹角30°试判断 计划建乙教学楼否符合设计求说明理
9图两条带子带子α宽度2cm带子b宽度1cm相交成α角果重叠部分面积4cm2求α度数
15 测量物体高度
1表明学填写活动报告部分容
课题
两岸似行河段测量河宽
测量目
标图示
测数
∠CAD60°AB30m∠CBD45°∠BDC90°
请根条件计算出河宽CD(结果保留根号)
2面活动报告部分 请填写测数计算两栏中未完成部分
课题
测量旗杆高
测量示意图
测数
测量项目
第次
第二次
均值
BD长
2419m
2397m
测倾器高
CD123m
CD119m
倾斜角
a31°15′
a30°45′
a31°
计算
旗杆高AB(精确01m)
3学完节容 某校九年级数学老师布置道利测倾器测量学校旗杆高度活动课题表明学填写活动报告请根关测量数 求旗杆高AB(计算程填表计算栏计算器计算)
活动报告
课题
利测倾器测量学校旗杆高
测量示意图
测量数
BD长
BD2000m
测倾器高
CD121m
倾斜角
α28°
计算
旗杆高AB计算程(精确01m)
4某市促进济发展计划修建跨河桥需测出河宽度AB 河边座高度300米山顶观测点D处测点A点B俯角分α30°β60° 求河宽度(精确01米)
5测量校园棵攀树高度 学校数学应实践组做探索
实践根然科学中光反射定律利面镜子根皮尺 设计图(1)测量方案镜子放离树(AB)87(米)点E处然着直线BE 退点D时恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE27米观察者目高CD16米请计算 树AB高度(精确01米)
实践二提供选测量工具①皮尺根②教学三角板副③长2 5米标杆根④高度15米测角仪架请根设计测量方案 回答列问题
(1)设计方案中选测量工具__________
(2)图(2)中画出测量方案示意图
(3)需测示意图中数分abcαβ等表示测数____
(4)写出求树高算式AB___________
6150000图查A点300m等高线B点400m等高线 图量AB长25cmAB间建条索道缆索少长 倾斜角少
(说明图量AB长AB两点间水距离AB′BA 行面面作垂线垂足B′连接AB′∠A缆索倾斜角)
300
350
400
A
B
7测量校园棵攀树高度学校数学应实践组做探索：
实践：根然科学中反射定律利面镜子根皮尺设计右示意图测量方案：镜子放离树（AB）87米点E处然着
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
直线BE退点D恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE27米观察者目高CD16米请计算树（AB）高度．（精确01米）
A
B
实践二：提供选测量工具：①皮尺根②教学三角板副③长25米标杆根④高度15米测角仪（测量仰角俯角仪器）架请根设计测量方案回答列问题：
（1）设计方案中选测量工具（工
具序号填写）
（2）右图中画出测量方案示意图
（3）需测示意图中数分abcα等表示测数：
（4）写出求树高算式：AB
第章回顾思考
1等腰三角形腰长底边长底角（ ）
A B C D
2某水库坝横断面梯形坝斜坡坡度坝外斜坡坡度两坡角 （ ）A B C D
3图矩形ABCD中DE⊥ACE设∠ADE AB 4 AD长（ ）．
（A）3 （B） （C） （D）
4课外活动老师学做角线互相垂直等腰梯形形状风筝面积450角线竹条少需（ ）．
（A） （B）30cm （C）60cm （D）
5果锐角 º．
6图坡度1：2山坡种树求株距（相邻两树间水距离）6米斜坡相邻两树间坡面距离 米．
7图P∠边OA点 P点坐标(34) ______
8支离旗杆20米处方测角仪测旗杆顶仰角果测角仪高15米．旗杆 米（含三角表示）．
9Rt中∠A＜∠BCM斜边AB中线直线CM折叠点A落点D处果CD恰AB垂直∠A等 度．
10图某公路路基横断面等腰梯形工程设计求路面宽度10米坡角路基高度58米求路基底宽（精确01米）
11曙光中学块三角形形状花圃ABC现直接测量AC 40米BC 25米请求出块花圃面积
12图山东侧A处热气球分钟28米速度着垂直方夹角方飞行半时达C处时气球发现A处正西方处着火点B5分钟D处测着火点B俯角求热气球升空点A着火点B距离．
13图勘测员B点出发坡角坡面5千米时速度行D点12分钟然坡角坡面3千米时速度达山顶A点10分钟求山高（AC长度）AB 两点水距离（BC长度）（精确001千米）
14申办2010年冬奥会须改变哈尔滨市交通状况直街拓宽工程中伐掉棵数AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现某工站离B点3米远D处测树顶端A点仰角60°树底部B点俯角30°（图）距离B点8米远保护物否危险区？
15图MN表示某引水工程段设计路线MN走南偏东30° M南偏东60°方点AA圆心500m半径圆形区域居民区取MN点B测BA方南偏东75°已知MB 400m通计算回答果改变方输水路线否会穿居民区
16图北部湾海面艘解放军军舰正基A正东方距A正东方距A40海里B训练突然接基命令该军舰前C岛接送名病危渔民基医院救治已知C岛A北偏东60°方B北偏西45°方军舰B处出发均时行驶20海里需少时间患病渔民送基医院？（精确01时）
17图客轮折线A―B―CA出发BC匀速直线航行批物品送达客轮．两船时起航时达折线A―B―C某点E处．已知AB BC 200海里∠ABC 客轮速度货轮速度2倍．
（1）选择：两船相遇处E点（ ）
A．线段AB
B．线段BC
C．线段AB线段BC
（2）求货轮出发两船相遇航行少海里？（结果保留根号）
第二章 二次函数
§21 二次函数描述关系
学目标
1探索纳二次函数定义
2够表示简单变量间二次函数关系
学重点
1历探索二次函数关系程获二次函数表示变量间关系体验
2够表示简单变量间二次函数
学难点
历探索二次函数关系程获二次函数表示变量间关系体验
学方法
讨探索法
学程
例1 函数y（m＋2）x＋2x－1二次函数m ．
例2 列函数中二次函数（ ）
①yx＋②y3（x－1）2＋2③y（x＋3）2－2x2④y＋x．
A．1 B．2 C．3 D．4
例3正方形边长5边长增加x面积增加y求yx间函数表达式．
1 已知正方形周长20边长增加x面积增加y求yx间表达式．
2 已知正方形周长x面积y求yx间函数表达式．
3已知正方形边长x边长增加5求面积yx函数表达式．
例4果民币年定期储蓄年利率x年期银行金利息动年定期储蓄转存期支取时银行扣利息20作利息税．请写出两年支付时息y（元）年利率x函数表达式．
例5某商场进价40元某种服装50元售出时天售出300套．市场调查发现种服装提高1元售价销量减少5套果商场售价定x请出天销售利润y售价函数表达式．
例6图211正方形ABCD边长4PBC边点QP⊥AP交DCQ果BPx△ADQ面积y含x代数式表示y．
例7某高科技发展公司投资500万元成功研制出种市场需求量较高科技代产品投入资金1500万元进行批量生产．已知生产件产品成40元．销售程中发现销售单价定100元时年销售量20万件销售单价增加10元年销售量减少1万件．设销售单价x（元）年销售量y（万件）年获利（年获利年销售额－生产成－投资）z（万元）．
（1）试写出yx间函数表达式（必写出x取值范围）（2）试写出zx间函数表达式（必写出x取值范围）（3）计算销售单价160元时年获利销售单价定少元？相应年销售量分少万件？（4）公司计划：第年年获利确定销售单价进行销售第二年年获利低1130万元．请助函数致图象说明第二年销售单价x（元）应确定什范围？
例6图样规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形面请观察列图形解答关问题：
（1）第n图中第横行 块瓷砖竖列 块瓷砖（均含n代数式表示）
（2）设铺设面瓷砖总块数y请写出y（1）中n函数表达式（求写出变量n取值范围）
（3）述铺设方案铺块样矩形面506块瓷砖求时n值
（4）黑瓷砖块4元白瓷砖块3元问题（3）中需花少元购买瓷砖？
（5）否存黑瓷砖白瓷砖相等情形？请通计算说明什？
课练
1．已知函数yax2＋bx＋c（中abc常数）a 时二次函数a b 时次函数a b c 时正例函数．
2．m 时y（m－2）x二次函数．
3．已知菱形条角线长a条角线倍表达式表示出菱形面积S角线a关系．
4．已知：等腰直角三角形面积S请写出S斜边长a关系表达式分求出a1aa2时三角形面积．
5．物理学容中果某物体质量m运动时量E运动速度v间关系Emv2（m定值）．
（1）物体质量1填表表示物体v取列值时E取值：
v
1
2
3
4
5
6
7
8
E
（2）物体运动速度变原2倍运动时量E扩原少倍？
6．列二次函数（ ）
A．y3x2＋4 B．y－x2 C．y D．y（x＋1）（x－2）
7．函数y（m－n）x2＋mx＋n二次函数条件（ ）
A．mn常数m≠0 B．mn常数m≠n
C．mn常数n≠0 D．mn常数
8．半径3圆果半径增加2x面积Sx间函数表达式（ ）
A．S2π（x＋3）2 B．S9π＋x C．S4πx2＋12x＋9 D．S4πx2＋12x＋9π
9．列函数关系中作二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）模型（ ）
A．定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B．国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C．竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
D．圆周长圆半径间关系．
10．列函数中二次函数（ ）
A．y6x2＋1 B．y6x＋1 C．y＋1 D．y＋1
11．图校园建苗圃形状直角梯形两边夹角135°两面墙外两边总长30米铁栅栏．（1）求梯形面积y高x表达式（2）求x取值范围．
12．生活中知道导线电流通时会发热满足样表达式：导线电阻R通电流强度I导线单位时间产生热量QRI2．某段导线电阻0．5欧姆通电流5安培算出段导线单位时间产生热量Q ．
13．某商果进货单价8元商品件10元出售天销售100件．现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品提高1元销售量减少10件．售出价定x元天赚利润y元请写出yx间函数表达式？
14．某工厂计划批正方体形状产品涂油漆正方体棱长a（m）正方体需涂漆表面积S（m2）表示？
15．⑴已知：图菱形ABCD中∠A60°边长a求面积S边长a函数表达式．
⑵菱形ABCD两角线长a：b1：请含a代数式表示面积S．
⑶菱形ABCD∠A60°角线BDa求面积Sa函数表达式．
16．图矩形ABCD中AB6cmBC12cm．点P点A开始AB方点B1cms速度移动时点Q点B开始BC边C2cms速度移动．果PQ两点分达BC两点停止移动设运动开始第t秒钟时五边形APQCD面积Scm2写出St函数表达式指出变量t取值范围．
17．已知：图Rt△ABC中∠C90°BC4AC8．点D斜边AB分作DE⊥ACDF⊥BC垂足分EF四边形DECF．设DExDFy．
（1）AE含y代数式表示：AE
（2）求yx间函数表达式求出x取值范围
（3）设四边形DECF面积S求Sx间函数表达式．
§22 结识抛物线
学目标
历探索二次函数yx2图象作法性质程获利图象研究二次函数性质验．掌握利描点法作出yx2图象根图象认识理解二次函数yx2性质．够作二次函数y－x2图象较yx2图象异初步建立二次函数表达式图象间联系．
学重点
利描点法作出yx2图象程中理解掌握二次函数yx2性质掌握二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）基础二次函数图象表达式性质认识应开始掌握会二次函数学．注意图象特点掌握质学节．
学难点
函数图象画法图象概括出二次函数yx2性质难图象概括性质结合图象记忆性质．
学方法
探索——总结——运法
学程
作二次函数yx图象
二议议：
1描述图象形状？伴交流
2图象x轴交点？果交点坐标什？
3x<0时y着x增y值变化？x>0时呢？
4x取什值时y值？
5图象轴称图形？果称轴什？请找出称点伴交流
三yx图象性质：
三例题：
例1求出函数yx＋2函数yx2图象交点坐标．
例2已知a＜－1点（a－1y1）（ay2）（a＋1y3）函数yx2图象（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
四练
1．函数yx2顶点坐标 ．点（a4）图象a值 ．
2．点A（3m）抛物线y－x2点m ．
3．函数yx2y－x2图象关 称认y－x2函数yx2图象绕 旋转．
五课练
1．二次函数yax2（a≠0）图象点P（2－8）函数表达式 ．
2．函数yx2图象称轴 称轴交点 函数顶点．
3．点A（b）抛物线yx2点b 点A关y轴称点B 函数 点A关原点称点C 函数 ．
4．求直线yx抛物线yx2交点坐标．
5．a＞1点（－a－1y1）（ay2）（a＋1y3）函数yx2图象判断y1y2y3关系？
6．图AB分yx2两点线段AB⊥y轴AB6直线AB表达式（ ）
A．y3 B．y6 C．y9 D．y36
§23 刹车距离二次函数
学目标
1．历探索二次函数yax2yax2＋c图象作法性质程进步获表格表达式图象三者联系起验．
2．会作出yax2yax2＋c图象较yx2异理解ac二次函数图象影响．
3．说出yax2＋cyax2图象开口方称轴顶点坐标．
4．体会二次函数某实际问题数学模型．
学重点
二次函数yax2yax2＋c图象性质图象性质研究二次函数yax2＋bx＋c图象性质基础．学时结合图象分开口方称轴顶点坐标（值）函数增减性方面记忆分析．
学难点
函数图象概括出yax2yax2＋c性质．函数图象（1）列表（2）描点连线三步完成．根函数图象联想函数性质性质分析函数图象形状位置．
学方法
类学法
学程
复：
二次函数yx2 yx2性质：
抛物线
yx2
yx2
称轴
顶点坐标
开口方
位置
增减性
值
二问题引入：
知道两辆汽车行驶时什保持定距离？
刹车距离什素关？
研究表明汽车某段公路行驶时速度v(kmh)汽车刹车距离s(m)公式：
晴天时：雨天时：请分画出两函数图：
三动手操作探究：
1面画出函数y2x2y2x2+1图象
2面画出函数y3x2y3x21图象
较性质什结？
四例题：
例1 已知抛物线y（m＋1）x开口求m值．
例2k值时y（k＋2）x关x二次函数？
例3坐标系中作出函数①y－3x2②y3x2③yx2④y－x2图象根图象回答问题：（1）x2时yx2y3x2（）少？（2）x－2时y－x2y－3x2（）少？
例4已知直线y－2x＋3抛物线yax2相交AB两点A点坐标（－3m）．
（1）求am值
（2）求抛物线表达式称轴顶点坐标
（3）x取值时二次函数yax2中yx增减
（4）求AB两点二次函数yax2顶点构成三角形面积．
例5座抛物线形拱桥正常水位时桥水面宽度20m拱顶距离水面4m．（1）图示直角坐标系中求出该抛物线表达式（2）正常水位基础水位升h（m）时桥水面宽度d（m）求出d表示k函数表达式（3）设正常水位时桥水深2m保证船利航行桥水面宽度18m求水深超少米时会影响船桥利航行．
五课练
1．抛物线y－4x2－4开口 x 时y 值y ．
2．m 时y（m－1）x－3m关x二次函数．
3．抛物线y－3x2两点A（x－27）B（2y）x y ．
4．m 时抛物线y（m＋1）x＋9开口称轴 ．称轴左侧yx增 称轴右侧yx增 ．
5．抛物线y3x2直线ykx＋3交点（2b）k b ．
6．已知抛物线顶点原点称轴y轴点（－1－2）抛物线表达式 ．
7．坐标系中图象y2x2图象关x轴称（ ）
A．yx2 B．y－x2 C．y－2x2 D．y－x2
8．抛物线y4x2y－2x2图象开口（ ）
A．yx2 B．y4x2 C．y－2x2 D．法确定
9．抛物线yx2y－x2坐标系里位置列说法错误（ ）
A．两条抛物线关x轴称 B．两条抛物线关原点称
C．两条抛物线关y轴称 D．两条抛物线交点原点
10．二次函数yax2次函数yax＋a坐标系中图象致（ ）
11．已知函数yax2图象直线y－x＋4第象限交点直线yx第象限交点相a值（ ）
A．4 B．2 C． D．
12．求符合列条件抛物线yax2表达式：
（1）yax2（12）
（2）yax2yx2开口相等开口方相反
（3）yax2直线yx＋3交点（2m）．
13．图直线ιA（30）B（03）两点二次函数yx2＋1图象第象限相交点C．求：
（1）△AOC面积
（2）二次函数图象顶点点AB组成三角形面积．
14．落体运动球引力作造成球物体落时间t（s）落距离h（m）关系h4．9t 2．求：
（1）高空落物体落时间3s时落距离
（2）计算物体落10m需时间．（精确0．1s）
15．座抛物线型拱桥桥面正常水位AB时宽20m．水位升3m达警戒线CD时水面宽度10m．
（1）图239示坐标系中求抛物线表达式
（2）洪水时水位时0．2m速度升警戒线开始持续少时拱桥顶？
§24 二次函数图象（第课时）
学目标
1．会描点法画出二次函数 图象
2．结合图象确定抛物线 称轴顶点坐标
3．通较抛物线 相互关系培养观察分析总结力
学重点
画出形 形 二次函数图象指出述函数图象开口方称轴顶点坐标
学难点
理解函数 图象间相互关系
学方法
探索研究法
学程
复引入
提问：1．什二次函数？
2．已研究什样二次函数？
3．形 二次函数开口方称轴顶点坐标什？
二新课
复提问：描点法画出函数 图象根图象指出：抛物线 开口方称轴顶点坐标
例1 面直角坐标系画出函数 图象
图象思考列问题：
（1）抛物线 开口方称轴顶点坐标什？
（2）抛物线 开口方称轴顶点坐标什？
（3）抛物线 开口方称轴顶点坐标异？
（4）抛物线 什关系？
继续回答：
①抛物线形状相具体指什？
②根学知识否回答：三条抛物线开口方开口相？
③三条抛物线位置？间什关系？
④抛物线 抛物线 y轴样移动单位？抛物线 呢？
⑤认什决定会样移？
例2面直角坐标系画出 图象．
三节结
节课学二次函数 图象画法容 填写表：
表：
抛物线
开口方
称轴
顶点坐标
表二：
抛物线
开口方
称轴
顶点坐标
§24 二次函数图象（第二课时）
学目标
1．会描点法画出二次函数 图
2．知道抛物线 称轴顶点坐标
学重点
会画形 二次函数图指出图开口方称轴顶点坐标
学难点
确定形 二次函数顶点坐标称轴
学方法
探索研究法
学程
1请直角坐标系画出函数 图指出开口方称轴顶点坐标．
2否直角坐标系中画出函数 图？
3否指出抛物线 开口方称轴顶点坐标？面练中三条抛物线性质填入列中表：
抛物线
开口方
称轴
顶点坐标
4已知抛物线开口方二次函数 中a值决定通表中特征试着总结出抛物线称轴顶点坐标什决定？
5抛物线 什关系？
6位置什关系？
①抛物线 抛物线 样移动？
②抛物线 抛物线 样移动？
③抛物线 抛物线 样移动？
④抛物线 抛物线 样移动？
⑤抛物线 抛物线 样移动？
总结扩展
般二次函数变形成 形式中：
1．a决定什？样决定？
2．称轴什？顶点坐标什？
§24 二次函数图象题课(两课时）
例题：
例1二次函数yax2＋bx2＋c图象图示a 0b 0c 0（填＞＜＝．）
例2二次函数yax2＋bx＋c次函数yax＋c坐标系中图象致图中（ ）
例3坐标系中函数yax2＋bxy图象致图中（ ）
例4图示桥梁两条钢缆具相抛物线形状．图中建立直角坐标系左面条抛物线y0．0225x2＋0．9x＋10表示左右两条抛物线关y轴称写出右面钢缆表达式？
例5图中图直角坐标系二次函数yax2＋（a＋c）x＋c次函数yax＋c致图象正确正确（ ）
例6抛物线yax2＋bx＋c图示关y轴称抛物线表达式 ．
例7已知二次函数y（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2图象点（05）．
（1）求m值写出二次函数表达式
（2）求出二次函数图象顶点坐标称轴．
例8启明公司生产某种产品件产品成3元售价4元年销售量10万件．获更利益公司准备出定资金做广告．根验年投入广告费x（万元）时产品年销售量原销售量y倍y－＋x＋果利润作销售总额减成费广告费．
（1）试写出年利润S（万元）广告费x（万元）函数表达式计算广告费少万元时公司获年利润？年利润少万元？
（2）（1）中利润留出3万元作广告余资金投资新项目现6项目供选择项目股投资金额预计年收益表：
项目
A
B
C
D
E
F
股（万元）
5
2
6
4
6
8
收益（万元）
0．55
0．4
0．6
0．5
0．9
1
果项目投股求投资项目收益总额低1．6万元问种符合求投资方式？写出种投资方式选项目．
例9已知抛物线ya（x－t－1）2＋t2（at常数a≠0t≠0）顶点A抛物线yx2－2x＋1顶点B（图）．
（1）判断点A否抛物线yx2－2x＋1什？
（2）果抛物线ya（x－t－1）2＋t2点B．①求a值②条抛物线x轴两交点顶点A否成直角三角形？求出t值请说明理．
例10图EF分边长4正方形ABCD边BCCD点CE1CF直线FE交AB延长线G线段FG动点H作HM⊥AGM．设HMx矩形AMHN面积y．（1）求yx间函数表达式（2）x值时矩形AMHN面积面积少？
例11已知点A（－1－1）抛物线y（k2－1）x2－2（k－2）x＋1．
（1）求抛物线称轴（2）点BA点关抛物线称轴称问否存抛物线交点B直线？果存求符合条件直线果存说明理．
例12图AB直线ι两点AB4cmι外点C作CD∥ι射线BCι成锐角∠160°线段BC2cm动点PQ分BC时出发P秒1cm速度BC方运动Q秒2cm速度CD方运动．设PQ运动时间t秒t＞2时PA交CDE．（1）含t代数式分表示CEQE长（2）求△APQ面积St函数表达式（3）QE恰分△APQ面积时QE长少厘米？
例13 图示边长5cm正方形ABCD等腰三角形PQRPQPR5cmPR8cm点BCQR直线ι．CQ两点重合时等腰△PQR1cm秒速度直线ι箭头示方开始匀速运动t秒正方形ABCD等腰△PQR重合部分面积Scm2．解答列问题：
（1）t3秒时求S值
（2）t5秒时求S值
例14图2416示公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面处安装柱子OAO恰圆形水面中心OA1．25米．柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路线落．水流形状较漂亮求设计成水流高OA距离1米处达距水面高度2．25米．
（1）果计素水池半径少少米喷出水致落池外？
（2）水池喷出抛物线形状（1）相水池半径3．5米水流致落池外时水流高度应达少米？（精确0．1米提示：建立坐标系：OA直线y轴点O垂直OA直线x轴点O原点）
例15某玩具厂计划生产种玩具熊猫日高产量40日生产产品全部售出．已知生产x玩具熊猫成R（元）售价P（元）RPx表达式分R500＋30xP170－2x．
（1）日产量少时日获利1750元？
（2）日产量少时获利润？利润少？
例16阅读材料解答问题．
抛物线表达式中含字母系数时着系数中字母取值抛物线顶点坐标出发生变化．例yx2－2mx＋m2＋2m－1①y（x－m）2＋2m－1②∴抛物线顶点坐标（m2m－1）
m值变化时xy值变化y值x值变化变化．
③代入④y2x－1．⑤
见m取实数抛物线顶点坐标y横坐标x满足表达式y2x－1．
解答问题：
（1）述程中①②学数学方法 中运 公式③④⑤数学方法 ．
（2）根阅读材料提供方法确定抛物线yx2－2mx＋2m2－3m＋1顶点坐标y横坐标x间表达式．
二课练：
1．抛物线y－2x2＋6x－1顶点坐标 称轴 ．
2．图a＜0b＞0c＜0抛物线yax2＋bx＋c致图象（ ）
3．已知二次函数yx2－x＋6x 时y x 时yx增减．
4．抛物线y2x2左移1单位移3单位抛物线表达式 ．
5．二次函数yax2＋bx＋c图象图示ac 0．（填＞＜＝）
6．已知点（－1y1）（－3y2）（y3）函数y3x2＋6x＋12图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．二次函数y－x2＋bx＋c图象高点（－1－3）bc值（ ）
A．b2c4 B．b2c－4 C．b－2c4 D．b－2c－4
8．图坐标系中抛物线函数yax2＋bx＋c图象列式子成立（ ）
A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b
9．函数yax2＋bx＋cyax＋b坐标系中图示正确（ ）
10．已知抛物线yax2＋bx＋c点A（42）B（57）．（1）求抛物线表达式（2）描点法画出条抛物线．
11．图已知二次函数yx2＋bx＋c图象A（－36）x轴交B（－10）点C顶点P．
（1）求二次函数表达式
（2）设D线段OC点满足∠DPC∠BAC求D点坐标．
12．已知矩形长宽2倍周长12点作条射线矩形分成三角形梯形条射线矩形边成角正切值等．设梯形面积S梯形中较短底长x试写出梯形面积关x函数表达式指出变量x取值范围．
13．心理学家发现学生概念接受力y提出概念时间x（单位：分）间满足函数关系y－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越表示接受力越强．
（1）x什范围学生接受力逐步增强？x什范围学生接受力逐渐降低？
（2）第10分时学生接受力少？
（3）第分时学生接受力强？
14．某商店销种销售成千克40元水产品．市场分析千克50元销售月售出500千克销售单位涨1元月销售量减少10千克．针种水产品销售情况请解答问题：
（1）销售单价定千克55元时计算月销售量月销售利润
（2）设销售单价千克x元月销售利润y元求yx函数表达式（必写出x取值范围）
（3）商店想月销售成超10000元情况月销售利润达8000元销售单价应定少？
15．欣欣日品零售商店某公司批发部月销售合批发单价8元购进雨伞（数量少100）．欣欣商店根销售记录种雨伞零售单价14元出售时月售销量100果零售单价降低0．1元月销售量增加5．现该公司批发部扩种雨伞销售量零售商制定优惠措施：果零售商月批发部购进雨伞数量超100超100部分原批发单价九五折（95）付费零售单价低10元．欣欣日品零售商店应种雨伞零售单价定少元出售时种雨伞月销售利润？月销售利润少元？（销售利润销售款额－进货款额）
16．图2424Rt△ABC中∠ACB90°AB10BC8点DBC运动（运动BC）DE∥CA交ABE．设BDx△ADE面积y．
（1）求y关x函数表达式变量x取值范围
（2）△ADE面积时面积少？
（3）求tan∠ECA4时△ADE面积．
17．已知：图2425Rt△ABC中∠C90°BC4cmAC3cm．△A′B′C′△ABC完全重合令△ABC固定动△A′B′C′CB直线左1cms速度移动．设移动xs△A′B′C′△ABC重叠部分面积ycm2．求：
（1）yx间函数关系
（2）秒钟两三角形重叠部分面积等cm2？
§25 三种方式表示二次函数
学目标
历三种方式表示变量间二次函数关系程体会三种方式间联系点掌握变量间二次函数关系解决二次函数表示问题掌握根二次函数表达方式侧面函数性质进行研究．
学重点
够根二次函数表示方式侧面函数进行研究．函数综合题目三种方式综合应三种方式握函数性质会正确解题．
学难点
三种方式表示二次函数实际问题时忽略变量取值范围常见错误．
学方法
讨式学法
学程
做做：
已知矩形周长20cm设边长xcm面积ycm2yx变化规律什？分函数表达式表格图象表示出？较三种表示方式出什结伴交流
二试试：
两数相差2设中较数x积yx变化变化 ？分函数表达式表格图象表示种变化
三积累：
表示方法
优点
缺点
解析法
表格法
图法
三者关系
表示方法
优点
缺点
解析法
表格法
图法
三者关系
四例题：
例1已知函数yx2＋bx＋1图象点（32）．
（1）求函数表达式
（2）画出图象指出图象顶点坐标
（3）x＞0时求y≥2x取值范围．
例2 次函数y2x＋3二次函数yax2＋bx＋c图象交A（m5）B（3n）两点x3时抛物线取值9．
（1）求二次函数表达式
（2）坐标系中画出两函数图象
（3）图象观察x值时次函数二次函数值x增增．
（4）x值时次函数值二次函数值？
例3 行驶中汽车刹车惯性作继续前滑动段距离停止段距离称刹车距离．测定某种型号汽车刹车性（车速超130kmh）种汽车进行测试测数表：
刹车时车速（kmh）
0
10
20
30
40
50
60
70
刹车距离（m）
0
1．1
2．4
3．9
5．6
7．5
9．6
11．9
（1）车速x轴刹车距离y轴面方格图中建立坐标系描出数表示点滑曲线连接点函数致图象
（2）观察图象估计该函数类型确定满足数函数表达式
（3）该型号汽车国道发生次交通事现测刹车距离26．4m问事发生时汽车超速行驶正常行驶请说明理．
例4 某蔬菜基种植西红柿历年市场行情知二月日起300天西红柿市场售价市时间关系图①中条折线表示西红柿种植成市时间关系图②中抛物线表示．（1）写出图①中表示市场售价时间函数表达式Pf（t）写出图②中表示种植成时间函数表达式Qg（t）
（2）认定市场售价减种植成纯收益问时市西红柿纯收益？（注：市场售价种植成单位：元102kg时间单位：天）
例5 美难忘初中生活结束次难忘窗情班会出样道题果散会全班两学间握次手全班学间握少次？
解决该问题该班数n握手次数s间关系面模型表示．
（1）n作点横坐标s作点坐标根述模型数出面直角坐标系中找出相应5点滑曲线连接起．
（2）根图象中点排列规律猜猜述点会会某函数图象果写出该函数表达式．
（3）根（2）中表达式求该班56名学间握少次手？
五堂练：
1．已知函数yax2＋bx＋c（a≠0）图象图①示列关系式中成立（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－1
图① 图②
2．抛物线yax2＋bx＋c（c≠0）图②示回答：
（1）二次函数表达式
（2）x 时y3
（3）根图象回答：x 时y＞0．
3．已知抛物线y－x2＋（6－2k）x＋2k－1y轴交点位（05）方k取值范围 ．
六课练
1．抛物线yax2＋b第三四象限抛物线yax2＋bx＋c（ ）
A．开口称轴y轴 B．开口称轴y轴
C．开口称轴行y轴 D．开口称轴行y轴
2．二次函数y－x2＋bx＋c图象高点（－1－3）bc值（ ）
A．b2c4 B．b2c4 C．b－2c4 D．b－2c－4．
3．二次函数y ax2＋bx＋c（a≠0）图象图示列结：①c＜0②b＞0③4a＋2b＋c＞0④（a＋c）2＜b2．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．两数8两数积 设中数x积yyx函数表达式 ．
5．根长100m铁丝围成矩形框子想铁丝框面积边长分 ．
6．两数差3中较数x积yx函数表达式 值x 时y ．
7．边长12cm正方形铁片中间剪边长x正方形铁片剩四方框铁片面积y（cm2）x（cm）间函数表达式 ．
8．等边三角形边长2x面积y间函数表达式 ．
9．抛物线yx2＋kx－2k通定点定点坐标 ．
10．已知抛物线yx2＋x＋b2点（a－14）（－ay1）y1值 ．
11．图图①棱长a正方体②③样正方体摆放成样方法继续摆放分第层第二层……第n层第n层正方体数记S解答列问题：
（1）求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
…
（2）写出n10时S ．
（3）根表中数S作坐标n作横坐标面直角坐标系中描出相应点．
（4）请猜猜述点会某函数图象？果某函数图象求出该函数表达式．
12．某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程．图中二次函数图象（部分）刻画该公司年初累积利润S（万元）销售时间t（月）间关系（前t月利润总St间关系）．
根图象提供信息解答列问题：
（1）已知图象三点坐标求累积利润S（万元）时间t（月）间函数表达式
（2）求截止月末公司累积利润达30万元
（3）求第8月公司获利润少万元？
§26 时获利润
学目标
体会二次函数类优化问题数学模型．解数学应价值掌握实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题值值．
学重点
节重点应二次函数解决实际问题中值．应二次函数解决实际问题正确分析握实际问题数量关系函数关系求值．实际问题值仅帮助解决实际问题中考中常出现种题型．
学难点
节难点正确理解题意找准数量关系．需学时解答类问题时时生活中注意观察积累具备丰富生活数学知识会正确分析正确解题．
学方法
教师引导学
学程
关利润问题：
某商店营T恤衫已知成批购进时单价25元根市场调查销售量销售单价满足关系某时间单价135元时销售量500件单价降低1元售出200件 请帮助分析销售单价少时获利
二做做：
某果园100棵橙子树棵树均结600橙子现准备种橙子树提高产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少根验估计种棵树均棵树会少结5橙子
⑴利函数表达式描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系
⑵利函数图象描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系
⑶增种少棵橙子橙子总产量60400
三举例：
例1某商场营批进价2元件商品市场营销中发现商品日销售单价x元日销售量y件间关系：
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
（1）直角坐标系甲中：
①根表中提供数描出实数（xy）应点
②猜测确定日销售量y件日销售单价x元间函数表达式画出图象．
（2）设营商品日销售利润（考虑素）P元根日销售规律：
①试求出日销售利润P元日销售单价x元间函数表达式求出日销售单价x少元时获日销售利润？试问日销售利润P否存值？试求出请说明理．
②定直角坐标系乙中画出日销售利润P元日销售单价x元间函数图象简图观察图象写出xP取值范围．
例2某化工材料销公司购进种化工原料7000kg购进价格30元kg物价部门规定销售单价高70元kg低30元kg．市场调查发现单价定70元时日均销售60kg单价降低1元日均售出2kg．销售程中天支出费500元（天数足天时整天计算）．设销售单价x元日均获利y元．
（1）求y关x二次函数表达式注明x取值范围．
（2）（1）中求出二次函数配方成ya（x＋）2＋形式写出顶点坐标图示坐标系中画出草图．观察图象指出单价定少元时日均获利？少？
（3）种化工原料全部售出较日均获利销售单价高两种方式种获总利较？少？
四堂练：
1．关二次函数yax2＋bx＋c图象列命题：
①c0时函数图象原点②c＞0函数图象开口时方程ax2＋bx＋c0必两等实根③a＜0函数图象高点坐标④b0时函数图象关y轴称．中正确命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某类产品质量分10档次生产低档次产品件利润8元果提高档次件利润增加2元．样工时低档次产品天生产60件提高档次少生产3件求生产种档次产品利润？
五课练
1．某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件盈利40元．扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施．调查发现果件衬衫降价1元商场均天售出2件．
（1）商场均天盈利1200元件衬衫应降价少元？
（2）件衬衫降低少元时商场均天盈利？
2．进货40元某种商品50元售出时卖出500．已知时商品涨价元销售数减少20．获利益售价应定少？
3．某商场销售某种品牌纯牛奶已知进价箱40元生产厂家求箱售价40元～70元间．市场调查发现箱50元销售均天销售90箱价格降低1元均天销售3箱价格升高1元均天少销售3箱．
（1）写出均天销售量y（箱）箱售价x（元）间函数表达式（注明范围）
（2）求出商场均天销售种年奶利润W（元）箱牛奶售价x（元）间二次函数表达式（箱利润售价－进价）
（3）求出（2）中二次函数图象顶点坐标求出x4070时W值直角坐标系中画出函数图象草图
（4）函数图象出牛奶售价少时均天利润？利润少？
4．某医药研究进行某治疗病毒新药开发量服试验知成年规定剂量服毫升血液中含药量y微克（1微克10－3毫克）时间x时变化规律某二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．测服时（时间0时）毫升血液中含药量0微克服2时毫升血液中含药量6微克服3时毫升血液中含药量7．5微克．
（1）试求出含药量y（微克）服药时间x（时）函数表达式画出0≤x≤8函数图象示意图．
（2）求服药时毫升血液中含药量？求出血液中含药量．
（3）结合图象说明次服药效时间少时？（效时间血液中含药量0总时间）
5．种螃蟹海捕获放养存活两天．果放养塘延长存活时间．天定数量蟹死假设放养期蟹体重量基保持变．现销商市场价收购种活蟹1000kg放养塘时市场价30元kg测算1kg活蟹市场价天升1元．放养天需种费支出400元均天10kg蟹死假定死蟹均天全部售出售价20元kg．
（1）设x天1kg活蟹市场价P元写出P关x函数表达式
（2）果放养x天活蟹次性出售记1000kg蟹销售总额Q元写出Q关x函数表达式
（3）该销商批蟹放养少天出售获利润（利润销售总额－收购成－费）？利润少？
6．某公司生产A种产品成2元售价3元年销售量10万件．获更效益公司准备出定资金做广告．根验年投入广告费x（10万元）时产品年销售量原销售量y倍yx二次函数关系表：
x（10万元）
0
1
2
…
y
1
1．5
1．8
…
（1）求yx函数表达式
（2）果利润作销售总额减成广告费试写出年利润S（10万元）广告费x（10万元）函数表达式
（3）果投入广告费10万元～30万元问广告费什范围公司获年利润广告费增增？
§27 面积少
学目标
掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值．学会分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识解决实际问题．
学重点
节重点应二次函数解决图形关值问题书惟种类型二次函数综合题目中常见种类型．二次函数应中占重位常考查题型根图形中线段间关系二次函数结合解决类问题．
学难点
图中找二次函数表达式节难点常三角形相似应线段成例面积公式等应等式找二次函数表达式．
学方法
教师指导学生学法
学程
例题练：
例1图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxcmAD边长度表示？
(2)设矩形面积ym2x取值时y值少
练
1图⑴Rt△ABC中AC3cmBC4cm四边形CFDE矩形中CFCE两直角边设矩形边CFxcm．x取值时矩形ECFD面积？少？
2图⑵Rt△ABC中作长方形DEGF中FG边斜边AC3cmBC4cm长方形OEGF面积少？
3图⑶已知△ABC矩形GDEFDE边BC边．GF分ABAC边BC5cmS△ABC30cm2AH△ABCBC边高求△ABC接长方形面积．
例2某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形制造窗框材料总长(图中黑线长度)15mx等少时窗户通光线(结果精确001m)时窗户面积少
练：某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形．制造窗框材料总长（图中黑线长度）15m．x等少时窗户透光线（结果精确0．01m）？时窗户面积少？
二课练：
1．图隧道截面抛物线长方形构成长方形长8m宽2m抛物线y－x2＋4表示．
（1）辆货运卡车高4m宽2m通该隧道？
（2）果隧道设双行道辆货运车否通？
（3）安全起见认隧道应限高少较适宜？什？
2．块长30m宽20m矩形面修建正方形花台．设正方形边长xm花台矩形面剩余面积ym2yx间函数表达式 变量x取值范围 ．y值值？值 值 函数图象特点？
3．养鸡专业户计划116m长篱笆围成图示三间长方形鸡舍门MN宽2m门PQRS宽1m样设计围成鸡舍面积？
4．3根长度均100m铁丝分围成长方形正方形圆面积？什？
5．周长16cm矩形面积 时矩形边长 实际时矩形 ．
6．n 时抛物线y－5x2＋（n2－25）x－1称轴y轴．
7．已知二次函数yx2－6x＋m值1m值 ．
8．果条抛物线抛物线y－x2＋2形状相顶点坐标（4－2）表达式 ．
9．抛物线y3x2＋mx＋3顶点x轴负半轴m值 ．
10．抛物线y3x2－2左移2单位移3单位抛物线（ ）
A．y3（x＋2）2＋1 B．y3（x－2）2－1
C．y3（x＋2）2－5 D．y3（x－2）2－2
11．二次函数yx2＋mx＋nm＋n0图象必点（ ）
A．（－11） B．（1－1） C．（－1－1） D．（11）
12．图二次函数yax2＋bx＋c图象点P（a＋bbc）坐标面点点P（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知：图1D边长4正△ABC边BC点ED∥AC交ABEDF⊥AC交A CF设DFx．
（1）求△EDF面积yx函数表达式变量x取值范围
（2）x值时△EDF面积？面积少
（3）△DCFEFD三点组成三角形相似求BD长．
14．图2块形状直角梯形铁皮ABCD底AD3cm底BC8cm垂直底腰CD6cm．现裁成块矩形铁皮MPCN顶点MPN分ABBCCD．MN长时矩形MPCN面积值？
15．图3块铁皮拱形边缘呈抛物线状MN4dm抛物线顶点MN距离4dm．铁皮截矩形ABCD矩形顶点BC落MNAD落抛物线试问样截矩形铁皮周长否等8dm？
16．图4直角三角形中建造接△ABC矩形水池DEFN．中DEABAC8BC6．
（1）求△ABC中AB边高h
（2）设DNxx取值时水池DEFN面积？
（3）实际施工时发现AB距B点1．85处棵树问棵树否位矩形水池边？
§28 二次函数元二次方程
学目标
体会二次函数方程间联系掌握图象法求方程似根理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数间关系时方程两等实根两相等实根没实根理解元二次方程根二次函数yh（h实数）图象交点横坐标．
学重点
节重点握二次函数图象x轴（yh）交点数元二次方程根关系．掌握点关键理解二次函数yax2＋bx＋c图象x轴交点y0ax2＋bx＋c0转化方程根应根判式求根公式判断求解二次函数图象x轴交点二次函数重容考查中重位．
学难点
应元二次方程根判式求根公式二次函数图象进行进步理解．点定结合二次函数图象加记忆．
学方法
讨探索法
学程
实例讲解：
已知道竖直抛物体高度h(m)运动时间t(s)关系公式h5t2+v0t+h0表示中h0(m)抛出时高度v0(ms)抛出时速度球面40ms速度竖直抛出起球高度h(m)运动时间t(s)关系图示
(1)ht关系式什？
(2)球少秒落种求解方法伴进行交流
二议议：
坐标系中画出二次函数yx2+2xyx22x+1yx22x+2图象回答列问题：
(1)图象x轴交点？
(2)元二次方程 x2+2x0x22x+10根验证元二次方程x22x+20根
(3)二次函数yax2+bx+c图象x轴交点坐标元二次方程ax2+bx+c0根什关系
三例题：
例1已知二次函数ykx2－7x－7图象x轴两交点k取值范围 ．
例2抛物线yax2＋bx＋cx轴交点A（－30）称轴x－1顶点Cx轴距离2求抛物线表达式．
例5二次函数图象三位学生分说出特点：
甲：称轴直线x4
乙：x轴两交点横坐标整数
丙：y轴交点坐标整数三点顶点三角形面积3．
请写出满足述全部特点二次函数表达式 ．
四堂练：
1．求列二次函数图象x轴交点坐标作草图验证．
（1）yx2－2x（2）yx2－2x－3．
2．利abc间某种关系判断二次函数yax2＋bx＋c图象x轴时两交点交点时没交点？
五课练：
1．抛物线ya（x－2）（x＋5）x轴交点坐标 ．
2．已知抛物线称轴x－1x轴交点距离等4y轴截距－6表达式 ．
3．a＞0b＞0c＞0△＞0抛物线yax2＋bx＋c 象限．
4．抛物线yx2－2x＋3顶点坐标 ．
5．抛物线y2x2－（m＋3）x－m＋7称轴x1m ．
6．抛物线y2x2＋8x＋mx轴交点m ．
7．已知抛物线yax2＋bx＋c系数a－b＋c0条抛物线点 ．
8．二次函数ykx2＋3x－4图象x轴两交点k取值范围 ．
9．抛物线yx2－2x＋a2顶点直线y2a值 ．
10．抛物线y3x2＋5x两坐标轴交点数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
11．图1示函数yax2－bx＋c图象（－10）值（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
12．已知二次函数yax2＋bx＋c图象图2示列关系正确（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－1
13．已知二次函数yx2＋mx＋m－2．求证：m取实数抛物线总x轴两交点．
14．已知二次函数yx2－2kx＋k2＋k－2．
（1）实数k值时图象原点？
（2）实数k范围取值时函数图象顶点第四象限？
15．已知抛物线ymx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）x轴两交点．
（1）求m取值范围
（2）判断点P（11）否抛物线
（3）m1时求抛物线顶点QP点关抛物线称轴称点P′坐标P′QP三点画出抛物线草图．
16．已知二次函数yx2－（m－3）x－m图象抛物线图2810．
（1）试求m值时抛物线x轴两交点间距离3？
（2）m值时方程x2－（m－3）x－m0两根均负数？
（3）设抛物线顶点Mx轴交点PQ求PQ短时△MPQ面积．
17．原门迫击炮发射发炮弹飞行高度y（m）飞行时间x（s）关系满足y－x2＋10x．
（1）长时间炮弹达高点？高点高度少？
（2）长时间炮弹落爆炸？
18．已知抛物线yx2－（k＋1）x＋k．（1）试求k值时抛物线x轴公点（2）图抛物线x轴交AB两点（点A点B左边）y轴负半轴交点C试问：否存实数k△AOC△COB相似？存求出相应k值存请说明理．
第二章回顾思考
填空题：
⑴．抛物线称轴 条抛物线开口
⑵配方法二次函数化成形式
⑶．已知二次函数图象顶点横坐标1b
⑷ 二次函数图象顶点坐标 称轴右侧yx增
⑸．已知抛物线顶点坐标（23）
⑹．抛物线顶点x轴c
⑺ 已知二次函数值1m值
⑻ 抛物线原点m
⑼ 已知二次函数图象开口顶点第三象限交y轴负半轴m取值范围
⑽ 抛物线顶点y轴 m值
二选择题：
⑴． 直线yax+b三象限抛物线（ ）
(A)开口称轴y轴
(B) 开口称轴y轴
(C)开口 称轴直线x1
(D) 开口称轴直线x1
⑵ 抛物线顶点坐标( )
(A)(13) (B)(13) (C)(18) (D)(18)
⑶ 二次函数图象开口顶点第象限抛物线交y轴正半轴 点（ ）
(A) 第象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
⑷ 抛物线列结正确（ ）
(A) 称轴直线x3值1
(B) 称轴直线x3值1
(C) 称轴直线x3值1
(D) 称轴直线x3值1
⑸．已知直线yx+m抛物线相交两点实数m取值范围( )
(A) m﹥ (B)m﹤ (C)m﹥ (D) m﹤
⑹条抛物线顶点第二象限交y轴正半轴x轴两交点列结正确（ ）
(A)a﹥0bc﹥0 (B)a﹤0bc﹤0 (C) a﹤0 bc﹥0 (D) a﹥0 bc﹤0
⑺ 抛物线（ ）
(A) 第象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
⑻ 已知抛物线顶点坐标(21) 抛物线图象(30)点 条抛物线解析式（ ）
(A) (B)
(C) (D)
⑼直角坐标系中抛物线直线y2x6交点数( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
A．
B．
C．
D．
⑽．已知反例函数图象右图示二次函数图象致（ ）
三解答列题：
⑴ 已知二次函数图象A(10)B(30)C(03)三点求二次函数解析式
⑵ 已知抛物线①求抛物线y轴交点坐标②求抛物线x轴两交点间距离
⑶已知抛物线(a≠0) (01)(23) 两点①果抛物线开口称轴y轴左侧求a取值范围②称轴x1 求抛物线解析式
⑷围猪圈三间（面图相等三长方形）面利旧墙墙（包括中间隔墙）木料已知现木料围24米长墙试求间猪圈长宽少时总面积求面积
⑸．某商果进货价8元商品件10元出售天销售100件现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品涨价1元销售量减少10件问售出价定少元时天赚利润？求出利润．
⑹．已知抛物线顶点A直线y4x1设抛物线 x轴交BC两点①求抛物线顶点坐标②求△ABC外接圆面积（准确值表示）
⑺．图块三角形区域ABC中∠C90°边AC8BC6现△ABC建造矩形水池DEFG图设计方案DEAB
⑴求△ABC中AB边高h
⑵设DGxx取值时水池DEFG面积？
⑶实际施工时发现AB距B点185M处棵树问：棵树否位矩形水池边？果保护树请设计出外方案三角形区域中欲建矩形水池避开树
第三章 圆
§31 车轮什做成圆形
学目标
历形成圆概念程历探索点圆位置关系程理解圆概念理解点圆位置关系．
学重点
圆关概念点圆位置关系．
学难点
集合观念描述圆．
学方法
指导探索法
学程
例题讲解：
例1图Rt△ABC两条直角边BC3AC4斜边AB高CDC圆心分r12cmr22．4cmr33cm半径作圆试判断D点三圆位置关系．
例2操场画出圆？说说方法．
例3 已知：图OAOBOC⊙O三条半径∠AOC∠BOCMN分OAOB中点．求证：MCNC．
例4 设⊙O半径2点P圆心距离OPmm关x方程2x2－2x＋m－10实数根试确定点P位置．
例5 城市规划建设中某超市需拆迁．爆破时导火索燃烧速度秒0．9厘米点导火索需跑离爆破点120米外安全区域导火索长度18厘米点导火索秒跑6．5米否安全？
例6 渡采伐森林破坏植国某区次受沙尘暴侵袭．A市气象局测沙尘暴中心A市正东方400kmB处正西北方移动（图315）距沙尘暴中心300km范围受影响问A市否会受次沙尘暴影响？
二堂练
1．已知圆半径等5cm根列点P圆心距离：（1）4cm（2）5cm（3）6cm判定点P圆位置关系说明理．
2．点AO圆心3cm半径⊙O点A圆心O距离d范围 ．
三课练
1．P⊙OO重合点列说法正确（ ）
A．点P⊙O点距离⊙O半径
B．⊙O两点点P距离等⊙O半径
C．⊙O两点点P距离
D．⊙O两点点P距离
2．⊙A半径5点A坐标（34）点P坐标（58）点P位置（ ）
A．⊙A B．⊙A C．⊙A外 D．确定
3．两圆心O甲乙两圆半径分r1r2r1＜OA＜r2点A（ ）
A．甲圆 B．乙圆外 C．甲圆外乙圆 D．甲圆乙圆外
4．已知点O圆心作圆作（ ）
A．1 B．2 C．3 D．数
5．已知点O圆心已知线段a半径作圆作（ ）
A．1 B．2 C．3 D．数
6．已知⊙O半径3．6cm线段OA257cm点A⊙O位置关系（ ）
A．A点圆外 B．A点⊙O C．A点⊙O D． 确定
7．⊙O半径5圆心O坐标（00）点P坐标（42）点P⊙O位置关系（ ）
A．点P⊙O B．点P⊙O C．点P⊙O外 D．点P⊙O⊙O外
8．△ABC中∠C90°ACBC4cmDAB边中点C圆心4cm长半径作圆ABCD四点中圆（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．图△ABC中∠ACB90°AC2cmBC4cmCM中线C圆心cm半径作圆ABCM四点圆外 圆 圆 ．
10．点⊙O点距离4cm远距离9cm圆半径 cm．
11．圆点圆心距离等 圆心距离等半径点 ．
12．Rt△ABC中∠C90°AB15cmBC10cmA圆心12cm半径作圆点C⊙A位置关系 ．
13．⊙O半径3cmP⊙O点PO1cm点P⊙O点距离 ．
14．作图说明：已知点A距离等1cm等2cm点组成图形．
15．菱形四边中点否圆？果圆请找出圆心半径．
16．Rt△ABC中BC3cmAC4cmAB5cmDE分ABAC中点．B圆心BC半径作⊙B点ACDE分⊙B样位置关系？
17．已知：图矩形ABCD中AB3cmAD4cm．A圆心作圆BCD三点中少点圆少点圆外求⊙A半径r取值范围．
18．图公路MN公路PQP处交汇∠QPN30°点A处中学AP160m．假设拖拉机行驶时周围100m会受噪声影响拖拉机公路MNPN方行驶时学校否会受噪声影响？请说明理果受影响已知拖拉机速度18km时学样受影响时间少秒？
19．等腰三角形ABC中BC定点ACABDBC中点BC直径作⊙D问：（1）顶角A等少度时点A⊙D？（2）顶角A等少度时点A⊙D部？（3）顶角A等少度时点A⊙D外部？
20．图点CAB直径半圆∠BAC20°∠BOC等（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
21．图直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD4BC9AB12MAB中点CD直径画圆P判断点M⊙P位置关系．
22．生活中许物品形状圆柱形．水桶热水瓶罐头茶杯工厂里油桶贮气罐种道等等．知道什？知请说出道理．
§32 圆称性（第课时）
学目标
历探索圆称性相关性质程．理解圆称性相关知识．理解掌握垂径定理．
学重点
垂径定理应．
学难点
垂径定理应．
学方法
指导探索探索相结合
学程
举例：
例1判断正误：
（1）直径圆称轴．
（2）分弦直径垂直弦．
例2⊙O半径5弦AB长8求拱高．
例3图⊙O直径AB弦CD相交点E已知AE6cmEB2cm∠CEA30°求CD长．
例4图⊙O中弦AB8cmOC⊥ABCOC3cm求⊙O半径长．
例5图1AB⊙O直径CD弦AE⊥CD垂足EBF⊥CD垂足FECDF相等？说明理．
图2直线EF移直径AB相交点P（PAB重合）条件变情况原结否改变？什？
图3EF∥AB时情况样？
图4CD弦EC⊥CDFD⊥CDECFD分交直径ABEF两点说明AEBF什相等？
二课练：
1判断：
⑴垂直弦直线分条弦分弦两条弧（ ）
⑵分弦条弧直径定分条弦条弧（ ）
⑶弦中点直径定垂直弦（ ）
⑷圆两条弦夹弧相等两条弦行 （ ）
⑸弦垂直分线定分条弦弧 （ ）
2已知：图⊙O 中弦AB∥CDAB＜CD
直径MN⊥AB垂足E交弦CD点F
图中相等线段
图中相等劣弧
3已知：图⊙O 中 AB 弦C AB 中点OC交AB D AB 6cm CD 1cm 求⊙O 半径OA
4图圆O矩形ABCD交EFGHEF10HG6AH4求BE长
5．储油罐截面图3212示装入油油面宽AB600mm求油深度．
6． 五段彩虹展翅飞省利国债资金修建横跨南渡江琼州桥（图3216）已年5月12日正式通车该桥两边均五红色圆拱图（1）．高圆拱跨度110米拱高22米图（2）圆拱圆直径 米．
三课练：
1已知图O圆心两心圆中圆弦AB交圆CD两点求证：AC＝BD
2已知ABCD⊙O弦AB⊥CDABCD分成3cm7cm两部分求：圆心O弦AB距离
3已知：⊙O弦AB∥CD 求证：
4已知：⊙O半径6cm弦AB直径CD垂直CD分成1∶3两部分求：弦AB长．
5已知：AB⊙O直径CD弦CE⊥CD交ABE DF⊥CD交ABF求证：AE＝BF
6已知：△ABC接⊙O边AB圆心OOEBC垂直分线交⊙OED两点求证
7已知：AB⊙O直径CD弦BE⊥CDEAF⊥CDF连结OEOF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF
8⊙O中弦AB∥EF连结OEOF交ABCD求证：AC＝DB
9已知图等腰三角形ABC中AB＝AC半径OB＝5cm圆心OBC距离3cm求ABC长
10已知：⊙O⊙O＇相交PQP点作直线交⊙OA交⊙O＇BOO＇AB行求证：AB＝2OO＇
11已知：AB⊙O直径CD弦AE⊥CDEBF⊥CDF求证：EC＝DF
§32 圆称性（第二课时）
学目标
圆旋转变性圆心角弧弦间相等关系定理．
学重点
圆心角弧弦间关系定理．
学难点
圆心角弧弦间关系定理中圆等圆条件理解定理证明．
学方法
指导探索法
学程
例题讲解：
例1已知AB⊙O两点∠AOB1200C 中点试确定四边形OACB形状说明理
例2图ABCDEF⊙O直径∠1∠2∠3弦ACEBDF否相等？什？
例3图弦DCFE延长线交⊙O外点P直线PAB圆心O请根现圆形添加适条件： ∠1∠2．
二课练：
1判断题
（1）相等圆心角弦相等 （ ）
（2）相等弦弧相等 （ ）
2填空题
⊙O中弦AB长恰等半径弦AB圆心角________度．
3选择题
图O两圆圆心圆弦AB交圆CD两点OE⊥AB垂足EAC＝25 cmED＝15 cmOA＝5 cmAB长度___________．
A6 cm B8 cm C7 cm D75 cm
4选择填空题
图2⊙O点P引两条弦ABCDAB＝CD
求证：OP分∠BPD．
证明：O作OM⊥ABMON⊥CDN．
A OM⊥PB B OM⊥AB C ON⊥CD D ON⊥PD
三课练：
1．列命题中正确（ ）
A．圆条称轴
B．圆称轴止条限条
C．圆数条称轴条直径称轴
D．圆数条称轴圆心条直线称轴
2．列说法中正确（ ）
A．等弦弧相等 B．等弧弦相等
C．圆心角相等弦相等 D．弦相等圆心角相等
3．列命题中正确（ ）
A．圆轴称图形 B．圆中心称图形
C．圆轴称图形中心称图形 D．
4．半径R圆中垂直分半径弦长等（ ）
A．R B．R C．R D．2R
5．图1半圆直径AB4O圆心半径OE⊥ABFOE中点CD∥AB弦CD长（ ）
A．2 B． C． D．2
6．已知：图2⊙O直径CD垂直弦AB垂足PAP4cmPD2cm⊙O半径（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm
7．图3心圆中圆弦AB交圆CD已知AB4CD2AB弦心距等1两心圆半径（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
8．半径R⊙O中弦AB2R弦CDR两弦弦心距分OEOFOE：OF（ ）
A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0
9．⊙O中圆心角∠AOB90°点O弦AB距离4⊙O直径长（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
10．果两条弦相等（ ）
A．两条弦弧相等 B．两条弦圆心角相等
C．两条弦弦心距相等 D．答案
11．⊙O中直径25cm弦AB弦心距10cm弦AB长 ．
12．圆半径2cm圆中条弦长2cm弦中点弦劣弧中点距离 ．
13．AB圆O直径弦CD⊥ABECD6cmOE4cmAB ．
14．半径5⊙O点POP4点P短弦长 长弦长 ．
15．弓形弦长6cm高1cm弓形圆半径 cm．
16．半径6cm圆中垂直分半径弦长 cm．
17．条弦圆分成1：3两部分弦圆心角 ．
18．弦心距弦半时弦直径 弦圆心角 ．
19．图4ABCD⊙O直径OE⊥ABOF⊥CD∠EOD ∠BOF AC AE．
20．图5AB⊙O弦PAB点AB10cmOP5cmPA4cm求⊙O半径．
21．图6已知点O公圆心两心圆圆弦AB交圆CD．
（1）求证：ACDB
（2）果AB6cmCD4cm求圆环面积．
22．⊙O直径50cm弦AB∥CDAB40cmCD48cm求弦ABCD间距离．
23．果圆两条弦互相行两条弦夹弧相等？什？
24．已知弓形弦长4弓形圆半径7求弓形高．
25．图已知⊙O1⊙O2等圆直线CF次交两圆CDEFCF交O1O2点MO1MO2M相等？什？
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