量解析中应
第章 引言
11 研究背景
量（矢量）初应物理学．物理量力速度位移电场强度磁感应强度等量约公元前350年前古希腊著名学者亚里士德知道力表示成量两力组合作著名行四边形法量词力学解析中线段．先线段表示量英国科学家牛顿量解析整知识体系中占非常重位量数学中重概念图形量化图形间关系代数化量研究图形问题力工具
量具代数双重身份概念时量代数附线性代数高等数学中完整体系具良分析方法完整结构通量运传统问题分析帮助学生更建立代数联系中学数学高等数学渡奠定直观基础．方面案例包括面立体解析．
12 课题研究容
课题量法关面问题中应进步探讨具体方面进行探讨：
1量建立面方程中应
2量讨面面面直线位置关系中应
3量推导点面距离公式中应
4量推导两面夹角公式中应
5量面方面应
第二章 量法关面问题中应
21 量基础知识
1量分解定理
定理1 果量量量线充分条件量线性表示者说线性组合系数唯确定
定理2 果量线量量面充条件量线性表示者说分解成线性组合系数 唯确定时做面量基底
2量行垂直条件夹角公式
设空间中两非零量
(1)
(2) ∥
(3)
3量法运算关容
设
(1)数量积：1)
2)
3)
4)
(2)量积：1)
2)行
图1
3)∥
(3)混合积：1)
2)面
22量建立面方程中应
221 面点法式方程
果非零量垂直面量做该面法量
法量特征：垂直面非零量
已知面点该面法量
设面点
图2
面点法式方程
点法式面般方程中例1 面点垂直面求面方程
解 面法量
设求面法量
∵求面
∴
∵
图3
∴ (1)
∵求面垂直面 (2)
(1)(2)解：∴
∴求面方程
解：∵
∴该面法量
图4
∴求面方程
两例出量建立面方程时首先确定面法量熟记面种特殊位置方程需注意两面位置特征
222面参数式方程
图5
空间取仿射坐标系设点径面π意点径(图4)显然点面π充条件量面线面条件写成
中参数
方程做面π量式参数方程
果设点坐标分
令
面π量式参数方程
方程组做面π坐标式参数方程
23讨面面面直线位置关系中应
231面面位置关系
空间两面位相关位置三种情形相交行重合仅两面部分公点时相交仅两面公点时相互行仅面点面点时两面重合果设两面方程
（1）
（2）
两面相交行重合决定方程(1)(2)构成方程组解解方程(1)（2）仅相差零数子面定理
定理2311 面（1）（2）相交充条件
行充条件
重合充条件
定理2312两面（1）（2）相互垂直充条件
证：设面法量面法量
位置关系直接影响位置关系面分种情况讨(图231)
1 ∥∥
特例：重合（1）（2）两方程解
∥
显然∥重合
2
面结果纳起23112312
232面直线位置关系
空间直面相关位置直线面相交直线面行直线面三种情况面出直线面位置成立条件：
设直线面方程分
（1）
（2）
定理2321 直线（1）面（2）相互位置关系面充条件
1 相交：
2 行：
3 直线面：
直线方量直线坐标系面法量直角坐标系直线面相互位置关系直线面相交条件
垂直
直线面行条件
直线点面
直线面条件
直线点面
24量推导点面距离公式中应
空间解析空间点直线面间相关位置讨中重问题求图形间距离中点面距离尤重．节利量探讨点面距离公式推导．
文献[12]利点面间离差意义出点面：
（1）
间距离公式：
（2）
面点法式量方程
（3）
面量式参数方程
（4）
中面法量参数面方位量面定点径矢
（5）
设 （6）
（7）
（8）
面点法式量方程（3）面量式参数方程（4）转化面般式方程（1）推导中量表示距离公式（6—8）代入距离公式（2）
证：1 间距离定点构成量面法量射影绝值
设面点法式方程（3）式
（5）（6）（8）（9）式代入距离公式（2）
已知间距离面方位量棱 行六面体中面高
证：1设面方程（4）式始点移点面间距离正量棱行六面体中面高图6
行六面体体积
底面面积
图6
（5）（7）（8）（9）式代入距离公式（2）
评析：点直线距离公式推导方法节利量法推导出点直线距离公式种思路更量问题结合起展现量解决问题中重作
25 量推导两面夹角公式中应
现直角坐标系研究两面交角
设两面间二面角表示两面法量夹角记显然（图7）
图7
例2 图8底面直角梯形四棱锥中 求侧面面成二面角
解：原点图8建立空间直角坐标系
A
z
y
x
D
C
B
S
图8
∴
显然面法量
设面法量
∴
评析：求二面角交线图中较难作出传统方法求二面角较困难量法里体现出特优势
26量面方面应
1．求点关面称点坐标
例3求点关面π称点坐标
解：设点关面称点坐标面π法量∥点面距离点面距离相等
解点称点
2 求面坐标面围成四面体体积
例4求面三坐标面围成四面体体积
解：图9面坐标系交点原点构成量
图9
四面体体积四面体体积
评析：量文罗列出相关问题外解析问题利量解决量解决面相关问题中着忽视作值认真学研究
27章结
总量整解析中占非常重位应解决问题时基础普遍方法尤证明问题中量分解定理量基础知识量定理起事半功倍效果外量代数问题化样助量性质快速明解决难题外量推导公式时问题简化
参考文献
[1]吕林根许子道解析[M]．北京：高等教育出版社1992．
[2]丘维声 解析[M]．北京学出版社1988．
[3]郑荣等量中应举例[J]成教育学院学报200317 65~66
[4]李健群谈量方法关直线问题中应[J]数学通2004 6~17
致谢
走快总时间感叹学生活已尾声四年努力付出着次文完成划完美句
课题选择具体写作程凝聚着老师心血汗水老师指导学文加教学务科研项目工作量想知百忙中抽出量时间指导循循善诱教导拘格思路予启迪渊博专业知识精益求精工作作风严律宽崇高风范直工作学中榜样毕业文写作期间老师提供种种专业知识指导富创造性建议没样帮助关怀会利完成毕业文李明老师表示深深感谢崇高敬意
时文利完成离开位老师学朋友关心帮助整文写作中位老师学朋友积极帮助查资料提供利文写作建议意见帮助文断完善终帮助完整写完整文
重感谢父母没没现站里生命学机会造天充满限感激
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
第章 引言
11 研究背景
量（矢量）初应物理学．物理量力速度位移电场强度磁感应强度等量约公元前350年前古希腊著名学者亚里士德知道力表示成量两力组合作著名行四边形法量词力学解析中线段．先线段表示量英国科学家牛顿量解析整知识体系中占非常重位量数学中重概念图形量化图形间关系代数化量研究图形问题力工具
量具代数双重身份概念时量代数附线性代数高等数学中完整体系具良分析方法完整结构通量运传统问题分析帮助学生更建立代数联系中学数学高等数学渡奠定直观基础．方面案例包括面立体解析．
12 课题研究容
课题量法关面问题中应进步探讨具体方面进行探讨：
1量建立面方程中应
2量讨面面面直线位置关系中应
3量推导点面距离公式中应
4量推导两面夹角公式中应
5量面方面应
第二章 量法关面问题中应
21 量基础知识
1量分解定理
定理1 果量量量线充分条件量线性表示者说线性组合系数唯确定
定理2 果量线量量面充条件量线性表示者说分解成线性组合系数 唯确定时做面量基底
2量行垂直条件夹角公式
设空间中两非零量
(1)
(2) ∥
(3)
3量法运算关容
设
(1)数量积：1)
2)
3)
4)
(2)量积：1)
2)行
图1
3)∥
(3)混合积：1)
2)面
22量建立面方程中应
221 面点法式方程
果非零量垂直面量做该面法量
法量特征：垂直面非零量
已知面点该面法量
设面点
图2
面点法式方程
点法式面般方程中例1 面点垂直面求面方程
解 面法量
设求面法量
∵求面
∴
∵
图3
∴ (1)
∵求面垂直面 (2)
(1)(2)解：∴
∴求面方程
解：∵
∴该面法量
图4
∴求面方程
两例出量建立面方程时首先确定面法量熟记面种特殊位置方程需注意两面位置特征
222面参数式方程
图5
空间取仿射坐标系设点径面π意点径(图4)显然点面π充条件量面线面条件写成
中参数
方程做面π量式参数方程
果设点坐标分
令
面π量式参数方程
方程组做面π坐标式参数方程
23讨面面面直线位置关系中应
231面面位置关系
空间两面位相关位置三种情形相交行重合仅两面部分公点时相交仅两面公点时相互行仅面点面点时两面重合果设两面方程
（1）
（2）
两面相交行重合决定方程(1)(2)构成方程组解解方程(1)（2）仅相差零数子面定理
定理2311 面（1）（2）相交充条件
行充条件
重合充条件
定理2312两面（1）（2）相互垂直充条件
证：设面法量面法量
位置关系直接影响位置关系面分种情况讨(图231)
1 ∥∥
特例：重合（1）（2）两方程解
∥
显然∥重合
2
面结果纳起23112312
232面直线位置关系
空间直面相关位置直线面相交直线面行直线面三种情况面出直线面位置成立条件：
设直线面方程分
（1）
（2）
定理2321 直线（1）面（2）相互位置关系面充条件
1 相交：
2 行：
3 直线面：
直线方量直线坐标系面法量直角坐标系直线面相互位置关系直线面相交条件
垂直
直线面行条件
直线点面
直线面条件
直线点面
24量推导点面距离公式中应
空间解析空间点直线面间相关位置讨中重问题求图形间距离中点面距离尤重．节利量探讨点面距离公式推导．
文献[12]利点面间离差意义出点面：
（1）
间距离公式：
（2）
面点法式量方程
（3）
面量式参数方程
（4）
中面法量参数面方位量面定点径矢
（5）
设 （6）
（7）
（8）
面点法式量方程（3）面量式参数方程（4）转化面般式方程（1）推导中量表示距离公式（6—8）代入距离公式（2）
证：1 间距离定点构成量面法量射影绝值
设面点法式方程（3）式
（5）（6）（8）（9）式代入距离公式（2）
已知间距离面方位量棱 行六面体中面高
证：1设面方程（4）式始点移点面间距离正量棱行六面体中面高图6
行六面体体积
底面面积
图6
（5）（7）（8）（9）式代入距离公式（2）
评析：点直线距离公式推导方法节利量法推导出点直线距离公式种思路更量问题结合起展现量解决问题中重作
25 量推导两面夹角公式中应
现直角坐标系研究两面交角
设两面间二面角表示两面法量夹角记显然（图7）
图7
例2 图8底面直角梯形四棱锥中 求侧面面成二面角
解：原点图8建立空间直角坐标系
A
z
y
x
D
C
B
S
图8
∴
显然面法量
设面法量
∴
评析：求二面角交线图中较难作出传统方法求二面角较困难量法里体现出特优势
26量面方面应
1．求点关面称点坐标
例3求点关面π称点坐标
解：设点关面称点坐标面π法量∥点面距离点面距离相等
解点称点
2 求面坐标面围成四面体体积
例4求面三坐标面围成四面体体积
解：图9面坐标系交点原点构成量
图9
四面体体积四面体体积
评析：量文罗列出相关问题外解析问题利量解决量解决面相关问题中着忽视作值认真学研究
27章结
总量整解析中占非常重位应解决问题时基础普遍方法尤证明问题中量分解定理量基础知识量定理起事半功倍效果外量代数问题化样助量性质快速明解决难题外量推导公式时问题简化
参考文献
[1]吕林根许子道解析[M]．北京：高等教育出版社1992．
[2]丘维声 解析[M]．北京学出版社1988．
[3]郑荣等量中应举例[J]成教育学院学报200317 65~66
[4]李健群谈量方法关直线问题中应[J]数学通2004 6~17
致谢
走快总时间感叹学生活已尾声四年努力付出着次文完成划完美句
课题选择具体写作程凝聚着老师心血汗水老师指导学文加教学务科研项目工作量想知百忙中抽出量时间指导循循善诱教导拘格思路予启迪渊博专业知识精益求精工作作风严律宽崇高风范直工作学中榜样毕业文写作期间老师提供种种专业知识指导富创造性建议没样帮助关怀会利完成毕业文李明老师表示深深感谢崇高敬意
时文利完成离开位老师学朋友关心帮助整文写作中位老师学朋友积极帮助查资料提供利文写作建议意见帮助文断完善终帮助完整写完整文
重感谢父母没没现站里生命学机会造天充满限感激
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档