气象学中数学应问题研究性学报告
研究背景
气候变化端变化莫测
二 研究目
1培养学观察动手力
2培养学团结互助精神提高组织力
3掌握整理分析资料方法
三 研究方法
网查资料分组实调查组讨
四 研究点组成员
点：唐山镇中学
组成员：XX
指导教师：XX
五 课题研究程
1成立数学研究性学组
2确定研究课题
3组成员讨调查方案确定分工
4网查阅相关资料进行整理进行实调查
5讨分析调查结果写成结题报告
六 研究成果
气象学中常碰测量降雨量预报台风沙暴寒流中心运动规律预测水位涨等问题类问题常转化数学问题求解
现举例说明
测量降雨量
例1 降雨量指水面单位面积降雨水深度现口直径32cm底面直径24cm深35cm圆台形水桶测量降雨量果次降雨程中桶中雨水深桶深四分次降雨量少mm (精确1mm)
分析：求降雨量求出单位面积降雨水深度单位面积雨水深度通等积求解
解：题意知圆台形水桶水深354cm(16 12)*354*35 1水面半径 12 + 1 13(cm)桶中雨水体积13π(+ 12×13 + )×3541641512π(cm)
水桶口面积π 256π()设1降雨量xcm
x16415π121256π≈513(cm)
降雨量约53mm
说明：题明确降雨量概念外需深刻理解题意出降雨量计算方法盛雨水体积桶口面积水面面积者面积 里分析推理定难度实降雨程中雨水落入水桶口里盛雨水体积少水桶口关桶身形状关难理解述计算降雨量方法
二台风预报
例2 气象台预报S岛正东300kmA处台风中心形成时40km速度西北方移动距台风中心250km区受影响问现起长时间台风影响S岛持续长时间
分析台风中心运动运动规律什 建立坐标系研究问题视S岛原点图2示建立面直角坐标系x SyA处坐标(3000)圆S方程易知台风中心圆S部时台风影响S岛知台风中心时40km速度西北方移动设台风中心射线l参数方程
x 300 + 40tcos135°
y 40tsin135°
(t≥0)
中参数t物理意义时间(时)
问题转化时间t范围台风中心圆S部边界
解设台风中心运动轨迹———射线l
参数方程
x 300 + 40tcos135°
y 40tsin135°
(t≥0)台风中
心(300 202t202t)
台风中心圆圆充条件
(300 202t)2+(202t)2≤2502
解1199≤t≤8161
约2时S岛受台风影响持续约616时
说明：题研究台风沙暴寒流中心运动规律指导预防然灾害影响现实意义
三预测水位涨
例3 某座水库修建时水库容水量设计128000山洪暴发时预测注入水库水量Sn(单位 )天数n(n∈Nn≤10)关系式Sn 5000n(n+ 24)水库原水量80000泄水闸天泄水量4000山洪暴发第天开泄水闸问：10天中堤坝没危险 (水库水量超量时堤坝会发生危险)
分析：关理等式建模素材建立数学模型5000n(n+ 24) 4000n> 12800080000解n> 8水库堤坝第9天开始会发生危险
例4 洪峰某抛物线型拱桥游8公里处救援船接命令求立桥游执行务告知时水流速度100米分拱桥水面跨度30米水面拱高10米桥水面涨高度时间t(分钟)方成正例系数11000已知救援船浮出水面部分宽高3米问该船少速度前进利通(水速视匀速)
分析：船利通桥拱水面3米处宽度等船宽度
解建立图3示直角坐标系设抛物线型拱桥方程 (a>0)
点A(30210)代入抛物线方程a43
抛物线方程y 43x2
设船t分钟赶桥洞时船宽度正等高出水面3米处桥拱跨度时船恰通桥桥水面升高11000t2米离水面3米处桥拱曲线点B坐标(32 10 + 3+11000t2)代入抛物线方程 7 +11000t243×(32)2t 2010(分钟)船利通必须时间等2010分钟设船速度v(米分)8000v 100≤2010v≥8000
2010+ 100 22615(米分)船速度少22615米分利通
说明：解题关键先利抛物线方程求出时间t解关速度v等式
七 收获体会
通俗话说气象指发生天空中风云雨雪霜露虹晕闪电雷等切气物理现象农作物生长然中时刻受气象条件影响农业生产气象息息相关风雨雪雹 冷热光等气象条件农业生产活动影响气象航空军事交通影响甚关系着衣长战争成败草船箭
通调查报告学生解数学气象学中应增强学数学兴趣增强学生动手操作力实调查力
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研究背景
气候变化端变化莫测
二 研究目
1培养学观察动手力
2培养学团结互助精神提高组织力
3掌握整理分析资料方法
三 研究方法
网查资料分组实调查组讨
四 研究点组成员
点：唐山镇中学
组成员：XX
指导教师：XX
五 课题研究程
1成立数学研究性学组
2确定研究课题
3组成员讨调查方案确定分工
4网查阅相关资料进行整理进行实调查
5讨分析调查结果写成结题报告
六 研究成果
气象学中常碰测量降雨量预报台风沙暴寒流中心运动规律预测水位涨等问题类问题常转化数学问题求解
现举例说明
测量降雨量
例1 降雨量指水面单位面积降雨水深度现口直径32cm底面直径24cm深35cm圆台形水桶测量降雨量果次降雨程中桶中雨水深桶深四分次降雨量少mm (精确1mm)
分析：求降雨量求出单位面积降雨水深度单位面积雨水深度通等积求解
解：题意知圆台形水桶水深354cm(16 12)*354*35 1水面半径 12 + 1 13(cm)桶中雨水体积13π(+ 12×13 + )×3541641512π(cm)
水桶口面积π 256π()设1降雨量xcm
x16415π121256π≈513(cm)
降雨量约53mm
说明：题明确降雨量概念外需深刻理解题意出降雨量计算方法盛雨水体积桶口面积水面面积者面积 里分析推理定难度实降雨程中雨水落入水桶口里盛雨水体积少水桶口关桶身形状关难理解述计算降雨量方法
二台风预报
例2 气象台预报S岛正东300kmA处台风中心形成时40km速度西北方移动距台风中心250km区受影响问现起长时间台风影响S岛持续长时间
分析台风中心运动运动规律什 建立坐标系研究问题视S岛原点图2示建立面直角坐标系x SyA处坐标(3000)圆S方程易知台风中心圆S部时台风影响S岛知台风中心时40km速度西北方移动设台风中心射线l参数方程
x 300 + 40tcos135°
y 40tsin135°
(t≥0)
中参数t物理意义时间(时)
问题转化时间t范围台风中心圆S部边界
解设台风中心运动轨迹———射线l
参数方程
x 300 + 40tcos135°
y 40tsin135°
(t≥0)台风中
心(300 202t202t)
台风中心圆圆充条件
(300 202t)2+(202t)2≤2502
解1199≤t≤8161
约2时S岛受台风影响持续约616时
说明：题研究台风沙暴寒流中心运动规律指导预防然灾害影响现实意义
三预测水位涨
例3 某座水库修建时水库容水量设计128000山洪暴发时预测注入水库水量Sn(单位 )天数n(n∈Nn≤10)关系式Sn 5000n(n+ 24)水库原水量80000泄水闸天泄水量4000山洪暴发第天开泄水闸问：10天中堤坝没危险 (水库水量超量时堤坝会发生危险)
分析：关理等式建模素材建立数学模型5000n(n+ 24) 4000n> 12800080000解n> 8水库堤坝第9天开始会发生危险
例4 洪峰某抛物线型拱桥游8公里处救援船接命令求立桥游执行务告知时水流速度100米分拱桥水面跨度30米水面拱高10米桥水面涨高度时间t(分钟)方成正例系数11000已知救援船浮出水面部分宽高3米问该船少速度前进利通(水速视匀速)
分析：船利通桥拱水面3米处宽度等船宽度
解建立图3示直角坐标系设抛物线型拱桥方程 (a>0)
点A(30210)代入抛物线方程a43
抛物线方程y 43x2
设船t分钟赶桥洞时船宽度正等高出水面3米处桥拱跨度时船恰通桥桥水面升高11000t2米离水面3米处桥拱曲线点B坐标(32 10 + 3+11000t2)代入抛物线方程 7 +11000t243×(32)2t 2010(分钟)船利通必须时间等2010分钟设船速度v(米分)8000v 100≤2010v≥8000
2010+ 100 22615(米分)船速度少22615米分利通
说明：解题关键先利抛物线方程求出时间t解关速度v等式
七 收获体会
通俗话说气象指发生天空中风云雨雪霜露虹晕闪电雷等切气物理现象农作物生长然中时刻受气象条件影响农业生产气象息息相关风雨雪雹 冷热光等气象条件农业生产活动影响气象航空军事交通影响甚关系着衣长战争成败草船箭
通调查报告学生解数学气象学中应增强学数学兴趣增强学生动手操作力实调查力
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