2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（五） 数学（理）试题
单选题
1．已知集合集合( )
A． B． C． D．
答案C
解析化简集合根交集定义求
详解
化简
根指数函数减函数
选C
点睛
题考查集合交集集合运算较复杂时数轴辅助分析问题属基础题
2．已知复数(虚数单位)应点( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案D
解析化简求应点
详解
应点第四象限
选D
点睛
题考查复数四运算复数基概念应中解答中熟练应复数运算法化简解答关键属基础题
3．已知实数满足值( )
A． B． C． D．
答案B
解析约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合求值
详解
作出行域
边界直线重合时取值
取公点知
选B
点睛
题考查线性规划相关容解题关键根约束条件画出等式组表示面区域数形结合解决问题属中档题
4．命题命题直线直线垂直成立( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析根充分条件必条件定义判断出答案
详解
直线直线垂直
解
直线直线垂直推出
命题命题必条件
时直线分 时两条直线垂直
命题推出命题
命题命题充分条件
综述充分必条件
选A
点睛
题考查充分条件必条件判定中熟记充分条件必条件判定方法解答关键着重考查理解力运算力属基础题
5．已知值( )
A． B． C． D．
答案B
解析根诱导公式化简求答案
详解
选B
点睛
考查诱导公式求三角函数值熟练诱导公式解题关键考察计算力属基础题
6．辛卜生公式出求体体积种计算方法夹两行面间体果行两面面截截截面面积截面高（超三次）项式函数体体积等底面积底面积四倍中截面面积高六分式中次体高底面积底面积中截面面积图现曲线直线轴围成封闭图形绕轴旋转周体利辛卜生公式求该体体积( )
A． B． C． D．
答案C
解析根辛卜生公式根旋转体特点结合已知求答案
详解
根辛卜生公式
根题意知该体曲线直线轴围成封闭图形绕轴旋转周
根辛卜生公式
选C
点睛
题考查求旋转体体积解题关键够理解辛卜生公式考查理解力计算力属基础题
7．已知偶函数时时( )
A． B． C． D．
答案D
解析利偶函数满足求出函数周期然化简通周期性偶函数性质求答案
详解
时
正周期
偶函数
选D
点睛
题考查函数周期性需掌握周期求变量函数定义域利函数周期奇偶性化简定义域解类型题关键
8．图程序框图输出值( )
A． B． C． D．
答案C
解析程序框图根数列裂项求出答案
详解
程序框图知
选C
点睛
题考查数列裂项求解题关键够理解程序框图考查分析力属基础题
9．已知量量量满足值( )
A． B． C． D．
答案D
解析设求起点放坐标原点终点圆心半径圆求值
详解
设
起点放坐标原点终点圆心半径圆
值圆心原点距离+半径
选D
点睛
题考查量模值问题根量模意义考查分析力计算力属基础题型
10．巴蜀中学作中华名校仅培养学生摇篮培养教师摇篮年许实老师巴蜀中学实现甲乙等位实老师分高二年级（1）（2）（3）三班级实求班级少名实老师实老师班级实甲高二（1）班乙必须高二（3）班实概率( )
A． B． C． D．
答案A
解析根题意基事件数甲（3）班种甲（2）班种求答案
详解
根题意基事件数
①甲（3）班种
②甲（2）班种
甲高二（1）班乙必须高二（3）班实概率
选A
点睛
题考查排列组合简单应排列组合程中般注意特殊元素优先排相邻元素捆绑排样原
11．已知抛物线焦点直线点引抛物线两条切线切点点直线距离( )
A．值 B．值
C．值值1 D．值值
答案D
解析设求切点切线方程切点切线方程设直线点代入求直线方程进求点直线距离
详解
设
切点切线方程——①
理切点切线方程 ——②
设直线点
代入①②
直线方程
定点
时距离值
点时距离值
选D
点睛
题考查直线圆锥曲线综合应力综合性强题涉轨迹方程求法直线抛物线相关知识解题时注意合理进行等价转化
12．已知函数4零点实数取值范围( )
A． B． C． D．
答案D
解析化简构造函数求值求实数取值范围
详解
设
时
时
单调递增单调递减
方程4零点
选D
点睛
题考查函数零点问题函数求零点问题转化求方程根问题变量取范围进行讨求解解题关键
二填空题
13．二项式展开式中常数项______
答案－32
解析写出二项式展开通项公式求答案
详解
二项式展开通项公式
时
二项式展开式中常数项
答案
点睛
题考查求二项式展开式中常数项解题关键掌握二项展开式通项公式考查分析力计算力属基础题
14．已知函数图右移单位函数图关轴称值______
答案
解析化简 图右移单位根图关轴称求答案
详解
辅助角公式
图右移单位
图关轴称
答案
点睛
题考查三角恒等变换三角函数图变换三角函数性质应中根三角恒等变换公式化简函数解析式掌握三角函数图变换三角函数性质解答关键着重考查推理运算力属基础题
15．已知双曲线()左右焦点直径圆双曲线渐线第象限交点线段双曲线交点中点双曲线离心率______
答案
解析直径圆双曲线渐线第象限交点解求中点坐标公式解代入求双曲线离心率
详解
直径圆双曲线渐线第象限交点
解
代入双曲线方程
化简
答案
点睛
题考查求双曲线离心率问题解题关键双曲线性质离心率求法数形结合题关键查分析力计算力属中档题
16．已知数列满足前项意时取值范围______
答案
解析 求等差数列结合时求取值范围
详解
——①
——②
①②等差数列
答案
点睛
题解题关键根已知条件判断出数量等差数列掌握数列单调性解题关键考查分析力计算力属基础题
三解答题
17．已知数列等差数列数列项均正数等数列满足
（1）求数列通项公式
（2）求证
答案（1）（2）证明见解析
解析（1）等差数列设公差求首项公差求等数列求公进求
（2）根数列求错位相减法求进求答案
详解
（1） 等差数列设公差
等数列设公
（2）令
——①
——②
①②
点睛
题考查求等差数列通项公式数列求错位相减法求数列适通项公式等差次函数等数列形式考查学生计算力属基础题型
18．2019年双十落帷幕天猫交易额定格268(单位十亿元)民币()创新高年218(十亿元)50(十亿元)数字背消费者买买买表现更购物车里中国新消费奇迹研究历年销售额变化趋势机构统计2010年2019年天猫双十销售额数(单位十亿元)绘制表1
表1
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售额
09
87
224
41
65
94
1325
1725
218
268
根数绘制散点图图示
(1)根散点图判断适宜作销售额关回方程类型？(出判断必说明理)
(2)根(1)判断结果表中数建立关回方程预测2020年天猫双十销售额(注数保留数点位)
(3)销售额超10(十亿元)年份畅销年销售额超100(十亿元)年份狂欢年2010年2019年十年畅销年中取3求取狂欢年数分布列期
参考数
参考公式组数…回直线斜率截距二估计公式分
答案（1）更适宜（2）预测2020年双十销售额3247十亿元（3）答案见解析
解析（1）根图形状出答案
（2）根求关回方程预测2020年天猫双十销售额
（3）畅销年数狂欢年数取值分求出求机变量分布列数学期
详解
（1）根图形状知更适宜
（2）
时（十亿元）
预测2020年双十销售额十亿元
（3）畅销年数狂欢年数取值
0
1
2
3
∴
点睛
题考查概率求法离散型机变量分布列数学期列分布列时弄清机变量满足分布列类型结合相应公式求出事件概率进出概率分布列数学期考查计算力
19．已知中角边分
（1）求角
（2）求面积值
答案（1）（2）
解析（1）
根正弦定理求答案
（2）余弦定理根三角形面积公式求答案
详解
（1）
正弦定理
（2）余弦定理
仅时
面积值
点睛
题考查正弦定理余弦定理解三角形三角形面积公式解题关键利正弦定理边化角利角正弦公式化简式子属基础题
20．已知椭圆：两焦点焦距直线椭圆相交两点弦中点
（1）求椭圆标准方程
（2）直线椭圆相交两点（坐标原点）求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）弦中点设代入利点差法求答案
（2）三点线 根三点线性质直线椭圆联立方程消掉结合已知利韦达定理求答案
详解
（1） 焦距
设
弦中点根中点坐标公式
代入椭圆
两式作差
——①
——②
①②
椭圆标准方程
（2） 三点线
根三点线性质
设
直线椭圆联立方程消掉
——①
根韦达定理
代入
——②
代入①式
满足②式
点睛
题考查直线圆锥曲线位置关系方法韦达定理法直线方程次圆锥曲线方程二次直线圆锥曲线问题常转化方程组关系问题终转化元二次方程问题韦达定理判式解决圆锥曲线问题重点方法尤弦中点问题弦长问题韦达定理解决
21．已知函数
（1）求单调区间极值
（2）等式意恒成立求正实数取值范围
答案（1）单减区间单增区间极值（2）
解析（1）定义域求单调区间极值
（2）化简（1）知单增求正实数取值范围
详解
（1）
定义域
单减区间单增区间
极值
（2）
化简
（1）知单增
令
令
单减
单增
单减
点睛
题考查导数函数中综合应等式恒成立问题恒成立问题通常利导数研究函数单调性求出值进出相应等关系式着重考查转化化思想逻辑推理力计算力
22．直角坐标系中曲线(参数)原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线曲线曲线相交两点
（1）求曲线直角坐标方程直线般方
（2）点求
答案（1）：直线：（2）
解析（1）曲线化简根消参直角坐标方程直角坐标方程作差求直线般方程
（2）方程改写成直线参数方程 （参数）代入求
详解
（1） ——①
——②
①②
曲线直角坐标方程 直线般方程
（2）
直线参数方程（参数）
代入整理
根韦达定理
点睛
题考查极坐标直角坐标方程解题关键掌握直线标准参数方程结合韦达定理求线段意考查学生转化力计算求解力属基础题
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）证明意
答案（1）（2）证明见解析
解析（1）时分讨时求解求答案
（2）根求答案
详解
（1）时
①时
②时
∴
③时
∴
（2）
意
点睛
题考查含绝值等式求解中解答中合理分类讨掉绝值转化等价等式求解解答关键着重考查分类讨思想推理运算力属中档试题
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单选题
1．已知集合集合( )
A． B． C． D．
答案C
解析化简集合根交集定义求
详解
化简
根指数函数减函数
选C
点睛
题考查集合交集集合运算较复杂时数轴辅助分析问题属基础题
2．已知复数(虚数单位)应点( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案D
解析化简求应点
详解
应点第四象限
选D
点睛
题考查复数四运算复数基概念应中解答中熟练应复数运算法化简解答关键属基础题
3．已知实数满足值( )
A． B． C． D．
答案B
解析约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合求值
详解
作出行域
边界直线重合时取值
取公点知
选B
点睛
题考查线性规划相关容解题关键根约束条件画出等式组表示面区域数形结合解决问题属中档题
4．命题命题直线直线垂直成立( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析根充分条件必条件定义判断出答案
详解
直线直线垂直
解
直线直线垂直推出
命题命题必条件
时直线分 时两条直线垂直
命题推出命题
命题命题充分条件
综述充分必条件
选A
点睛
题考查充分条件必条件判定中熟记充分条件必条件判定方法解答关键着重考查理解力运算力属基础题
5．已知值( )
A． B． C． D．
答案B
解析根诱导公式化简求答案
详解
选B
点睛
考查诱导公式求三角函数值熟练诱导公式解题关键考察计算力属基础题
6．辛卜生公式出求体体积种计算方法夹两行面间体果行两面面截截截面面积截面高（超三次）项式函数体体积等底面积底面积四倍中截面面积高六分式中次体高底面积底面积中截面面积图现曲线直线轴围成封闭图形绕轴旋转周体利辛卜生公式求该体体积( )
A． B． C． D．
答案C
解析根辛卜生公式根旋转体特点结合已知求答案
详解
根辛卜生公式
根题意知该体曲线直线轴围成封闭图形绕轴旋转周
根辛卜生公式
选C
点睛
题考查求旋转体体积解题关键够理解辛卜生公式考查理解力计算力属基础题
7．已知偶函数时时( )
A． B． C． D．
答案D
解析利偶函数满足求出函数周期然化简通周期性偶函数性质求答案
详解
时
正周期
偶函数
选D
点睛
题考查函数周期性需掌握周期求变量函数定义域利函数周期奇偶性化简定义域解类型题关键
8．图程序框图输出值( )
A． B． C． D．
答案C
解析程序框图根数列裂项求出答案
详解
程序框图知
选C
点睛
题考查数列裂项求解题关键够理解程序框图考查分析力属基础题
9．已知量量量满足值( )
A． B． C． D．
答案D
解析设求起点放坐标原点终点圆心半径圆求值
详解
设
起点放坐标原点终点圆心半径圆
值圆心原点距离+半径
选D
点睛
题考查量模值问题根量模意义考查分析力计算力属基础题型
10．巴蜀中学作中华名校仅培养学生摇篮培养教师摇篮年许实老师巴蜀中学实现甲乙等位实老师分高二年级（1）（2）（3）三班级实求班级少名实老师实老师班级实甲高二（1）班乙必须高二（3）班实概率( )
A． B． C． D．
答案A
解析根题意基事件数甲（3）班种甲（2）班种求答案
详解
根题意基事件数
①甲（3）班种
②甲（2）班种
甲高二（1）班乙必须高二（3）班实概率
选A
点睛
题考查排列组合简单应排列组合程中般注意特殊元素优先排相邻元素捆绑排样原
11．已知抛物线焦点直线点引抛物线两条切线切点点直线距离( )
A．值 B．值
C．值值1 D．值值
答案D
解析设求切点切线方程切点切线方程设直线点代入求直线方程进求点直线距离
详解
设
切点切线方程——①
理切点切线方程 ——②
设直线点
代入①②
直线方程
定点
时距离值
点时距离值
选D
点睛
题考查直线圆锥曲线综合应力综合性强题涉轨迹方程求法直线抛物线相关知识解题时注意合理进行等价转化
12．已知函数4零点实数取值范围( )
A． B． C． D．
答案D
解析化简构造函数求值求实数取值范围
详解
设
时
时
单调递增单调递减
方程4零点
选D
点睛
题考查函数零点问题函数求零点问题转化求方程根问题变量取范围进行讨求解解题关键
二填空题
13．二项式展开式中常数项______
答案－32
解析写出二项式展开通项公式求答案
详解
二项式展开通项公式
时
二项式展开式中常数项
答案
点睛
题考查求二项式展开式中常数项解题关键掌握二项展开式通项公式考查分析力计算力属基础题
14．已知函数图右移单位函数图关轴称值______
答案
解析化简 图右移单位根图关轴称求答案
详解
辅助角公式
图右移单位
图关轴称
答案
点睛
题考查三角恒等变换三角函数图变换三角函数性质应中根三角恒等变换公式化简函数解析式掌握三角函数图变换三角函数性质解答关键着重考查推理运算力属基础题
15．已知双曲线()左右焦点直径圆双曲线渐线第象限交点线段双曲线交点中点双曲线离心率______
答案
解析直径圆双曲线渐线第象限交点解求中点坐标公式解代入求双曲线离心率
详解
直径圆双曲线渐线第象限交点
解
代入双曲线方程
化简
答案
点睛
题考查求双曲线离心率问题解题关键双曲线性质离心率求法数形结合题关键查分析力计算力属中档题
16．已知数列满足前项意时取值范围______
答案
解析 求等差数列结合时求取值范围
详解
——①
——②
①②等差数列
答案
点睛
题解题关键根已知条件判断出数量等差数列掌握数列单调性解题关键考查分析力计算力属基础题
三解答题
17．已知数列等差数列数列项均正数等数列满足
（1）求数列通项公式
（2）求证
答案（1）（2）证明见解析
解析（1）等差数列设公差求首项公差求等数列求公进求
（2）根数列求错位相减法求进求答案
详解
（1） 等差数列设公差
等数列设公
（2）令
——①
——②
①②
点睛
题考查求等差数列通项公式数列求错位相减法求数列适通项公式等差次函数等数列形式考查学生计算力属基础题型
18．2019年双十落帷幕天猫交易额定格268(单位十亿元)民币()创新高年218(十亿元)50(十亿元)数字背消费者买买买表现更购物车里中国新消费奇迹研究历年销售额变化趋势机构统计2010年2019年天猫双十销售额数(单位十亿元)绘制表1
表1
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售额
09
87
224
41
65
94
1325
1725
218
268
根数绘制散点图图示
(1)根散点图判断适宜作销售额关回方程类型？(出判断必说明理)
(2)根(1)判断结果表中数建立关回方程预测2020年天猫双十销售额(注数保留数点位)
(3)销售额超10(十亿元)年份畅销年销售额超100(十亿元)年份狂欢年2010年2019年十年畅销年中取3求取狂欢年数分布列期
参考数
参考公式组数…回直线斜率截距二估计公式分
答案（1）更适宜（2）预测2020年双十销售额3247十亿元（3）答案见解析
解析（1）根图形状出答案
（2）根求关回方程预测2020年天猫双十销售额
（3）畅销年数狂欢年数取值分求出求机变量分布列数学期
详解
（1）根图形状知更适宜
（2）
时（十亿元）
预测2020年双十销售额十亿元
（3）畅销年数狂欢年数取值
0
1
2
3
∴
点睛
题考查概率求法离散型机变量分布列数学期列分布列时弄清机变量满足分布列类型结合相应公式求出事件概率进出概率分布列数学期考查计算力
19．已知中角边分
（1）求角
（2）求面积值
答案（1）（2）
解析（1）
根正弦定理求答案
（2）余弦定理根三角形面积公式求答案
详解
（1）
正弦定理
（2）余弦定理
仅时
面积值
点睛
题考查正弦定理余弦定理解三角形三角形面积公式解题关键利正弦定理边化角利角正弦公式化简式子属基础题
20．已知椭圆：两焦点焦距直线椭圆相交两点弦中点
（1）求椭圆标准方程
（2）直线椭圆相交两点（坐标原点）求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）弦中点设代入利点差法求答案
（2）三点线 根三点线性质直线椭圆联立方程消掉结合已知利韦达定理求答案
详解
（1） 焦距
设
弦中点根中点坐标公式
代入椭圆
两式作差
——①
——②
①②
椭圆标准方程
（2） 三点线
根三点线性质
设
直线椭圆联立方程消掉
——①
根韦达定理
代入
——②
代入①式
满足②式
点睛
题考查直线圆锥曲线位置关系方法韦达定理法直线方程次圆锥曲线方程二次直线圆锥曲线问题常转化方程组关系问题终转化元二次方程问题韦达定理判式解决圆锥曲线问题重点方法尤弦中点问题弦长问题韦达定理解决
21．已知函数
（1）求单调区间极值
（2）等式意恒成立求正实数取值范围
答案（1）单减区间单增区间极值（2）
解析（1）定义域求单调区间极值
（2）化简（1）知单增求正实数取值范围
详解
（1）
定义域
单减区间单增区间
极值
（2）
化简
（1）知单增
令
令
单减
单增
单减
点睛
题考查导数函数中综合应等式恒成立问题恒成立问题通常利导数研究函数单调性求出值进出相应等关系式着重考查转化化思想逻辑推理力计算力
22．直角坐标系中曲线(参数)原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线曲线曲线相交两点
（1）求曲线直角坐标方程直线般方
（2）点求
答案（1）：直线：（2）
解析（1）曲线化简根消参直角坐标方程直角坐标方程作差求直线般方程
（2）方程改写成直线参数方程 （参数）代入求
详解
（1） ——①
——②
①②
曲线直角坐标方程 直线般方程
（2）
直线参数方程（参数）
代入整理
根韦达定理
点睛
题考查极坐标直角坐标方程解题关键掌握直线标准参数方程结合韦达定理求线段意考查学生转化力计算求解力属基础题
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）证明意
答案（1）（2）证明见解析
解析（1）时分讨时求解求答案
（2）根求答案
详解
（1）时
①时
②时
∴
③时
∴
（2）
意
点睛
题考查含绝值等式求解中解答中合理分类讨掉绝值转化等价等式求解解答关键着重考查分类讨思想推理运算力属中档试题
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