探索抛物线性质（涵定理）
见培育探究精神
1图抛物线轴交点()()轴
交点()该抛物线解析式
2解题探究：
(1)猜想：题中存某种关系该关系表示：
(2)证：抛物线轴交点()()
轴交点()求证：
3简单应：
(1)抛物线轴交点()()轴交
点()该抛物线解析式
(2)抛物线轴交点()()轴
交点该抛物线解析式
二进步探究(特殊→般)：
1图抛物线轴交点轴交点点
间抛物线运动
(1)横坐标时较：
(2)横坐标时较：
(3)时 (呢？)
2图抛物线轴交点轴交点∥轴交
抛物线点轴点方抛物线意点
点
(1)较：
(2)较：
(3)时
3图抛物线轴交点轴交点方
抛物线点∥轴点分交轴点
请通特殊点进行探究选出正确式子（ ）
A B
C D
4图()()()均抛物线
∥轴点分作 请完成探究程：
(1)请选取字母表示列边长：
①
②
③
④
(2)∽化简：
(3)
5纳总结：
三试牛刀：
1(2006·河南压轴题改编)图二次函数图象点()直线交
抛物线点点分作轴垂线垂足分 点抛
物线运动时(点原点重合)请探究值
(1)点横坐标时值
(2)着点位置变化否定值？定值请求出该定值定值
请说明理
2图点二次函数图象第三象限部分运动直线∥轴交
抛物线点直线绕点逆时针旋转交抛物线点交
点 点
(1)点横坐标时
(2)着点横坐标变长度( )
A 变 B 变
C 变 D 先变变
(3)题中条件旋转改旋转保证
抛物线交点 (表示)
3图抛物线轴交点轴交点方
抛物线点∥轴交点设点横坐标
探究：值时长度取值？
四探究抛物线接直角三角形：
1图直角三角板直角顶点置原点两直角边抛物线交两点
(1)图1时
(2)抛物线三角板绕点旋转（图2）分作轴轴
轴交点测
①
②点坐标
(3)探究：题中改变三角板位置（设）点坐标否发生变化？
(4)猜想点坐标关系
2图()()()均抛物线
直角顶点直角三角形
(1)通图1探究猜想：斜边 定点（填）
(2)图2通构造线三等角进行探究：
①∽选取字母表示该例式：
化简
②涵定理（选取字母表示）：
(3)综合(1)(2)探究结果发现中 长度定值斜边
（填）定点 （填）该定
点坐标表示
3反思：述探究意义？
五秒杀难题
1(2014·武汉压轴题改编)图已知直线：抛物线交
两点
(1)直线总定点点坐标
(2)抛物线存定点求点直线距离
2图抛物线交轴点射线抛物线
交点点抛物线运动
(1)点第三象限运动求面积值
(2)时
①点作轴行线交抛物线点面积
②求点坐标
3(2016·武汉压轴题改编)图抛物线交轴点顶点点抛物线动点位轴方
(1)点()()时求该抛物线解析式
(2)直线分交轴点试探究否定值？
请表示请说明理
4图抛物线交轴点顶点轴点称
轴右侧第象限抛物线动点连接交抛物线点
(1)求点坐标
(2)求证：定值
(3)直线分交轴点试探究否定值？
请表示请说明理
5图已知抛物线点()
(1)求抛物线解析式
(2)点左侧抛物线动点直线交直线点点作轴
行线交抛物线点连接求证：恒定点
(3)(2)条件运动时
①求直线距离值
②求面积值
六反思：
1留遗憾：然已解决直角三角形时
直角顶点坐标问题等腰三角形
时问题然未解决希位老师探
讨……
2李书福说造汽车非四轮子面安装两张沙发 实涵定理应
套李书福话条抛物线三点满足特征
涵定理生存土壤然问题运涵定理会走点弯路种意识终
件事
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1图抛物线轴交点()()轴
交点()该抛物线解析式
2解题探究：
(1)猜想：题中存某种关系该关系表示：
(2)证：抛物线轴交点()()
轴交点()求证：
3简单应：
(1)抛物线轴交点()()轴交
点()该抛物线解析式
(2)抛物线轴交点()()轴
交点该抛物线解析式
二进步探究(特殊→般)：
1图抛物线轴交点轴交点点
间抛物线运动
(1)横坐标时较：
(2)横坐标时较：
(3)时 (呢？)
2图抛物线轴交点轴交点∥轴交
抛物线点轴点方抛物线意点
点
(1)较：
(2)较：
(3)时
3图抛物线轴交点轴交点方
抛物线点∥轴点分交轴点
请通特殊点进行探究选出正确式子（ ）
A B
C D
4图()()()均抛物线
∥轴点分作 请完成探究程：
(1)请选取字母表示列边长：
①
②
③
④
(2)∽化简：
(3)
5纳总结：
三试牛刀：
1(2006·河南压轴题改编)图二次函数图象点()直线交
抛物线点点分作轴垂线垂足分 点抛
物线运动时(点原点重合)请探究值
(1)点横坐标时值
(2)着点位置变化否定值？定值请求出该定值定值
请说明理
2图点二次函数图象第三象限部分运动直线∥轴交
抛物线点直线绕点逆时针旋转交抛物线点交
点 点
(1)点横坐标时
(2)着点横坐标变长度( )
A 变 B 变
C 变 D 先变变
(3)题中条件旋转改旋转保证
抛物线交点 (表示)
3图抛物线轴交点轴交点方
抛物线点∥轴交点设点横坐标
探究：值时长度取值？
四探究抛物线接直角三角形：
1图直角三角板直角顶点置原点两直角边抛物线交两点
(1)图1时
(2)抛物线三角板绕点旋转（图2）分作轴轴
轴交点测
①
②点坐标
(3)探究：题中改变三角板位置（设）点坐标否发生变化？
(4)猜想点坐标关系
2图()()()均抛物线
直角顶点直角三角形
(1)通图1探究猜想：斜边 定点（填）
(2)图2通构造线三等角进行探究：
①∽选取字母表示该例式：
化简
②涵定理（选取字母表示）：
(3)综合(1)(2)探究结果发现中 长度定值斜边
（填）定点 （填）该定
点坐标表示
3反思：述探究意义？
五秒杀难题
1(2014·武汉压轴题改编)图已知直线：抛物线交
两点
(1)直线总定点点坐标
(2)抛物线存定点求点直线距离
2图抛物线交轴点射线抛物线
交点点抛物线运动
(1)点第三象限运动求面积值
(2)时
①点作轴行线交抛物线点面积
②求点坐标
3(2016·武汉压轴题改编)图抛物线交轴点顶点点抛物线动点位轴方
(1)点()()时求该抛物线解析式
(2)直线分交轴点试探究否定值？
请表示请说明理
4图抛物线交轴点顶点轴点称
轴右侧第象限抛物线动点连接交抛物线点
(1)求点坐标
(2)求证：定值
(3)直线分交轴点试探究否定值？
请表示请说明理
5图已知抛物线点()
(1)求抛物线解析式
(2)点左侧抛物线动点直线交直线点点作轴
行线交抛物线点连接求证：恒定点
(3)(2)条件运动时
①求直线距离值
②求面积值
六反思：
1留遗憾：然已解决直角三角形时
直角顶点坐标问题等腰三角形
时问题然未解决希位老师探
讨……
2李书福说造汽车非四轮子面安装两张沙发 实涵定理应
套李书福话条抛物线三点满足特征
涵定理生存土壤然问题运涵定理会走点弯路种意识终
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