勾股定理
知识体系
1勾股定理：果直角三角形两直角边分ab斜边c 直角三角形两直角边 等
2勾股逆定理：果直角三角形三边长abc满足 三角形 三角形（∠ 90°）
注意：
（1）勾股定理逆定理区：勾股定理直角三角形性质定理结直角三角形判定定理仅判定三角形否直角三角形判定直角三角形中角直角种利计算方法证明方法体现数形结合思想
（2）事实三角形三边abcc边时
①a2+b2c2∠C直角
②c2>a2+b2∠C钝角
③c2（3）满足条件a2+b2c2三整数称勾股数
常见勾股数组：345 51213 81517 72425 202129 94041… 勾股数组整数倍然勾股数组
3短距离：立体图形展开利直角三角形勾股定理求出短距离（斜边长）
注意：（1）勾股数组数必须满足两条件：①满足②三数正整数
（2）11～20十数方值：
考点应题型 勾股定理定理应
1已知：直角三角形两边长分3cm4cm求第三边长
2（1）架长25梯子斜立竖起墙梯子底端距离墙底07（图）果梯子顶端墙滑04梯子底端左滑动 米
第1题图 第2题图 第3题图
（2）图长10米梯子斜墙面梯子顶端距面垂直距离8米果梯子顶端滑1米梯子底端滑动距离 1米（填><）
（3）图梯子AB斜墙面AC⊥BCACBC梯子顶端AAC方滑x米时梯足BCB方滑动y米xy关系（ ）
A xy B x>y C x < y D 确定
（4）明想知道学校旗杆高度发现旗杆绳子垂面1 m绳子端拉开5米发现绳子端刚触面试问旗杆高度 米
题型二 勾股定理逆定理应
1判定三角形直角三角形：
① 先确定边（c）
② 验证否具相等关系
③ △ABC∠C直角直角三角形
≠△ABC直角三角形
例1图四边形ABCD中∠C90°AB13BC4CD3AD12求证：AD⊥BD．
2图正方形ABCD中EBC中点FCD点CFCD．
求证：△AEF直角三角形．
3列组数中构成直角三角形三边长（ ）
A567 B40419 C1 D
4六根细木棒长度分24681012（单位：cm）中取出三根首尾次连结搭成直角三角形三根细木棒长度分（ ）
A248 B4810 C6810 D81012
5 三角形三边长三角形( )
A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形
6已知：图四边形ABCD中AB20BC15CD7AD24∠B90°求证：∠A+∠C180°
7图已知矩形纸片ABCD中AB6BC8纸片折叠点A点C重合求折痕EF长
A
B
8蚂蚁长5cm宽4 cm高6 cm长方体纸箱A点纸箱爬B点行短路线长 cm
9某海开放城市A接台风警报该市正南方100kmB处台风中心BC方20kmh速度D移动已知城市ABC距离AD60km台风中心长时间B点移D点？果距台风中心30km圆形区域受台风破坏危险正D点休闲游接台风警报时撤离脱离危险？
A
B
C
D
第9题图
10图已知长方形ABCD中AB8 cmBC10 cm边CD取点E△ADE折叠点D恰落BC
边点F求CE长
11图矩形ABCD纸片折叠点B落点D处点C落C’处折痕EFBD交点O已知AB16AD12求折痕EF长
12已知：图△ABC中∠C＝90ºAD角分线CD＝15BD＝25．求AC长．
课堂测试
1长方形ABCD中EBC中点FA B四边形AFEC面积
2图3△ABC中∠C90°BC6DE分ABAC△ABCDE折叠点A落点A′处A′CE中点折痕DE长（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3图4Rt△ABC中∠C90°BC6cmAC8cm图中示方法△BCDBD折叠点C落AB边C′点△ADC′面积 ．
4图5△ABC中∠C90°AC3∠B30°点PBC边动点AP长 （ ）
（A）35 （B）42 （C）58 （D）7
5根24cm筷子置底面直径15cm高8cm圆柱形水杯中图示设筷子露杯子
外面长度hcmh取值范围（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
6右图示图形中四边形正方形
三角形直角三角形中正
方形边长5正方形ABCD
面积
7图水池中离岸边D点15米C处直立长着根芦苇出水部分BC长05米芦苇
拉岸边顶端B恰落D点求水池深度AC
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1勾股定理：果直角三角形两直角边分ab斜边c 直角三角形两直角边 等
2勾股逆定理：果直角三角形三边长abc满足 三角形 三角形（∠ 90°）
注意：
（1）勾股定理逆定理区：勾股定理直角三角形性质定理结直角三角形判定定理仅判定三角形否直角三角形判定直角三角形中角直角种利计算方法证明方法体现数形结合思想
（2）事实三角形三边abcc边时
①a2+b2c2∠C直角
②c2>a2+b2∠C钝角
③c2
常见勾股数组：345 51213 81517 72425 202129 94041… 勾股数组整数倍然勾股数组
3短距离：立体图形展开利直角三角形勾股定理求出短距离（斜边长）
注意：（1）勾股数组数必须满足两条件：①满足②三数正整数
（2）11～20十数方值：
考点应题型 勾股定理定理应
1已知：直角三角形两边长分3cm4cm求第三边长
2（1）架长25梯子斜立竖起墙梯子底端距离墙底07（图）果梯子顶端墙滑04梯子底端左滑动 米
第1题图 第2题图 第3题图
（2）图长10米梯子斜墙面梯子顶端距面垂直距离8米果梯子顶端滑1米梯子底端滑动距离 1米（填><）
（3）图梯子AB斜墙面AC⊥BCACBC梯子顶端AAC方滑x米时梯足BCB方滑动y米xy关系（ ）
A xy B x>y C x < y D 确定
（4）明想知道学校旗杆高度发现旗杆绳子垂面1 m绳子端拉开5米发现绳子端刚触面试问旗杆高度 米
题型二 勾股定理逆定理应
1判定三角形直角三角形：
① 先确定边（c）
② 验证否具相等关系
③ △ABC∠C直角直角三角形
≠△ABC直角三角形
例1图四边形ABCD中∠C90°AB13BC4CD3AD12求证：AD⊥BD．
2图正方形ABCD中EBC中点FCD点CFCD．
求证：△AEF直角三角形．
3列组数中构成直角三角形三边长（ ）
A567 B40419 C1 D
4六根细木棒长度分24681012（单位：cm）中取出三根首尾次连结搭成直角三角形三根细木棒长度分（ ）
A248 B4810 C6810 D81012
5 三角形三边长三角形( )
A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形
6已知：图四边形ABCD中AB20BC15CD7AD24∠B90°求证：∠A+∠C180°
7图已知矩形纸片ABCD中AB6BC8纸片折叠点A点C重合求折痕EF长
A
B
8蚂蚁长5cm宽4 cm高6 cm长方体纸箱A点纸箱爬B点行短路线长 cm
9某海开放城市A接台风警报该市正南方100kmB处台风中心BC方20kmh速度D移动已知城市ABC距离AD60km台风中心长时间B点移D点？果距台风中心30km圆形区域受台风破坏危险正D点休闲游接台风警报时撤离脱离危险？
A
B
C
D
第9题图
10图已知长方形ABCD中AB8 cmBC10 cm边CD取点E△ADE折叠点D恰落BC
边点F求CE长
11图矩形ABCD纸片折叠点B落点D处点C落C’处折痕EFBD交点O已知AB16AD12求折痕EF长
12已知：图△ABC中∠C＝90ºAD角分线CD＝15BD＝25．求AC长．
课堂测试
1长方形ABCD中EBC中点FA B四边形AFEC面积
2图3△ABC中∠C90°BC6DE分ABAC△ABCDE折叠点A落点A′处A′CE中点折痕DE长（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3图4Rt△ABC中∠C90°BC6cmAC8cm图中示方法△BCDBD折叠点C落AB边C′点△ADC′面积 ．
4图5△ABC中∠C90°AC3∠B30°点PBC边动点AP长 （ ）
（A）35 （B）42 （C）58 （D）7
5根24cm筷子置底面直径15cm高8cm圆柱形水杯中图示设筷子露杯子
外面长度hcmh取值范围（ ）
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
6右图示图形中四边形正方形
三角形直角三角形中正
方形边长5正方形ABCD
面积
7图水池中离岸边D点15米C处直立长着根芦苇出水部分BC长05米芦苇
拉岸边顶端B恰落D点求水池深度AC
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