专题10 变行程问题
阅读思考
行程问题三素：距离（）速度（）时间（）基关系：．
行程问题运动方分相遇问题追问题运动路线分直线形问题环形问题等．中相遇问题追问题基类型特点常等量关系：
1．相遇问题
特点：两（物）两路线相行终相遇般甲行路程＋乙行路程＝两间距离．
2．追问题
特点：两（物）路线方运动位置者出发时间造成前速度差异者终追前者．般快者行路程－慢者行路程＝两间距离．
例题求解
例1 公路汽车分80千米时70千米时50千米时速度匀速行驶甲站开乙站时乙站开甲站．相遇两时相遇甲乙两站相距__________千米．
（希杯竞赛试题）
解题思路：例直线相遇问题时间关系列方程．
例2 图某着边长90正方形→→→→…方甲65米分速度乙72米分速度行走乙第次追甲时正方形（ ）．
A．边 B．边 C．边 D．边
（安徽省竞赛试题）
解题思路：例特殊环形追问题注意甲实际乙前面（米）处．
例3 亚州铁三项赛徐州市风光秀丽云龙湖畔举行．赛程序：运动员先时水游泳15千米第换项点第换项点整理服装接着骑行车40千米第二换项点跑步10千米终点．表亚洲铁三项赛女子组（19岁）三名运动员赛中成绩（游泳成绩游泳时间类推表时间单位秒）．
运动员号码
游泳成绩
第换项点时间
白行车成绩
第二换项点时间
长跑成绩
191
1 997
75
4 927
40
3 220
194
1 503
110
5 686
57
3 652
195
1 354
74
5 351
44
3 195
（1）填空（精确001）：
第191号运动员骑行车均速度__________米秒
第194号运动员骑行车均速度__________米秒
第195号运动员骑行车均速摩__________米秒
（2）果运动员骑行车匀速骑行车途中191号运动员会追195号194号？果会追时离第换项点少米（精确001）？果会什？
（3）果运动员长跑匀速长跑途中三名运动员某追某？什？
（江苏省徐州市中考试题）
解题思路：表格中获取信息注意速度时间较解例关键．
例4 船港港流需行6时港港逆流需行8时．天船早晨6点港出发流行港时发现救生圈途中掉落水中立刻返回1时找救生圈问：
（1）船水流速度港漂流港时需少时？
（2）救生圈时掉水中？
（天津市中考试题）
解题思路：求船水流速度港漂流港时需时间需求两港间距离水流速度考虑增设辅助未知数．
例5某乡镇学县城参观规定汽车县城出发午7时达学校接参观师生立出发县城汽车赴校途中发生障停车修理学校师生等7时10分未见汽车接步行走县城．行进途中遇已修理汽车立车赶赴县城结果预定达县城时间晚半时果汽车速度步行速度6倍汽车途中排障花少时间？
（山东省中考试题）
解题思路：题中原定时间晚半时入手选未知量找出汽车时间师生步赶时间间关系．时间速度路程间关系列出方程．
例6 甲乙两分两时出发距离6千米处相遇相遇两继续原方原速度前进分达立刻返回距4千米处相遇求两相距少千米？
（祖杯邀请赛试题）
解题思路：例种解法助图形辅助分析．
力训练
A级
1．某4千米时速度步行甲乙然6千米时速度乙返回甲某返次均速度__________千米时．
2．汽车时72千米速度笔直开寂静山谷驾驶员声喇叭4秒听回响已知声音速度秒340米听回响时汽车离山谷距离__________米．
（江苏省竞赛试题）
3．甲乙两相距70千米两辆汽车时两相出发连续返甲乙两甲开出第辆汽车时行30千米乙开出第二辆汽车时行40千米．甲开出第辆汽车第二次甲出发第二辆汽车相遇两辆汽车分行驶__________千米__________千米．
（武汉市选拔赛试题）
4．午9时整时计分针成直角次时针分针成直角时间（ ）．
A．9时30分 B．10时5分 C．10时分 D．9时分
（希杯竞赛试题）
5．甲乙两时果乙速度保持变甲先速度达中点速度达列结中正确（ ）．
A．甲乙时达 B．甲先
C．乙先 D．法确定谁先
6．甲乙赛登楼俩36层长江厦底层出发甲达6楼时乙刚达5楼速度甲达顶层时乙达（ ）．
A．31层 B．30层 C．29层 D．28层
7．图甲乙两动点分正方形顶点时正方形边开始移动甲点时针方环行乙点逆时针方环行乙速度甲速度4倍第2007次相遇边（ ）．
A． B． C． D．
（湖北省黄冈市竞赛试题）
8．甲乙两列火车时相距120千米两相行驶甲速时84千米乙速时60千米两车相距24千米时行驶时间（ ）．
A．40分钟 B．1时 C．1时20分钟 D．40分钟1时
9．允许单通窄道口通常情况分钟通9天王老师达道口时发现拥挤分钟3通道口时前面36等通（假定先先王老师道口时间忽略计）．通道口需7分钟达学校：
（1）时绕道行15分钟达学校节省时间考虑王老师应绕道学校选择通拥挤道口学校？
（2）王老师等维持分钟秩序恢复正常（维持秩序期间分钟3通道口）结果王老师拥挤情况提前6分钟通逬口求维持秩序时间．
（江西省中考试题）
10．某家里骑摩托车火车站果时行30千米火车开车时间早15分钟时行18千米火车开车时间迟15分钟现算火车开车前10分钟达火车站求时骑摩托车速度应该少？
（湖北省孝感市竞赛试题）
11． 铁路旁条行路行骑车时东行进行速度36千米时骑车速度168千米时果列火车背开通行22秒通骑车26秒问列火车车身长少米？
（河北省竞赛试题）
B级
1．甲乙两两时出发相行时相遇行时甲追乙甲乙两速度__________．
（江苏省竞赛试题）
2．甲乙两列客车长分150米200米相行驶行轨道已知甲车某客测乙车窗口外时间10秒乙车客见甲车窗口外时间__________秒．
（希杯邀请赛试题）
3．某船流然逆流船4时已知船静水中速度时75千米水流速度时25千米两距离10千米距离__________千米．
（重庆市竞赛试题）
4．某段公路坡坡坡三等长路段组成已知辆汽车三路段行驶均速度分．该汽车段公路行驶均速度（ ）．
A． B． C． D．
（天津市竞赛试题）
5．静水中航行甲船速度乙船快水流速度零河流中甲乙两船时港出发航行1时立返航（ ）．
A．甲船先返回港 B．乙船先返回A港
C．甲乙两船时返回港 D．确定条船先返回港
（时代学报数学文化节试题）
6．某商场部动扶梯匀速运动甲乙二急楼办事扶梯时匀速登梯甲登55级达楼乙登梯速度甲2倍（单位时间乙登楼级数甲2倍）登60级达楼楼楼动扶梯级数__________．
（北京市竞赛试题）
7．甲乙两学400米环形跑道某点背出发分秒2米秒3米速度慢跑．6秒钟狗甲处秒6米速度乙跑遇乙乙处秒6米速度甲跑返直甲乙第次相遇狗跑__________米．
8．某风景区旅游线路右图示中入口处风景点三岔路交汇点图中数相应两点间路程（单位：千米）．某游客处出发时2千米速度步行游览景点逗留时间均半时．
（1）该游客跨线→→→→游览回处3时求两点间路程．
（2）该游客处出发算短时间游完三景点返回处（述步行速度景点逗留时间考虑素）请设计步行路线路线设计合理性予说明．
（江苏省竞赛试题）
9．某电车路行走12分钟辆电车面追4分钟辆电车迎面开假定电车匀速前进电车隔少分钟起点站开出辆？
（湖北省黄冈市竞赛试题）
10．图甲乙两分两时相行处相遇甲继续行走乙休息14分钟继续行走甲乙达立折返处相遇已知甲分钟行走60米乙分钟行走80米两相距少千米？
（华罗庚金杯竞赛试题）
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阅读思考
行程问题三素：距离（）速度（）时间（）基关系：．
行程问题运动方分相遇问题追问题运动路线分直线形问题环形问题等．中相遇问题追问题基类型特点常等量关系：
1．相遇问题
特点：两（物）两路线相行终相遇般甲行路程＋乙行路程＝两间距离．
2．追问题
特点：两（物）路线方运动位置者出发时间造成前速度差异者终追前者．般快者行路程－慢者行路程＝两间距离．
例题求解
例1 公路汽车分80千米时70千米时50千米时速度匀速行驶甲站开乙站时乙站开甲站．相遇两时相遇甲乙两站相距__________千米．
（希杯竞赛试题）
解题思路：例直线相遇问题时间关系列方程．
例2 图某着边长90正方形→→→→…方甲65米分速度乙72米分速度行走乙第次追甲时正方形（ ）．
A．边 B．边 C．边 D．边
（安徽省竞赛试题）
解题思路：例特殊环形追问题注意甲实际乙前面（米）处．
例3 亚州铁三项赛徐州市风光秀丽云龙湖畔举行．赛程序：运动员先时水游泳15千米第换项点第换项点整理服装接着骑行车40千米第二换项点跑步10千米终点．表亚洲铁三项赛女子组（19岁）三名运动员赛中成绩（游泳成绩游泳时间类推表时间单位秒）．
运动员号码
游泳成绩
第换项点时间
白行车成绩
第二换项点时间
长跑成绩
191
1 997
75
4 927
40
3 220
194
1 503
110
5 686
57
3 652
195
1 354
74
5 351
44
3 195
（1）填空（精确001）：
第191号运动员骑行车均速度__________米秒
第194号运动员骑行车均速度__________米秒
第195号运动员骑行车均速摩__________米秒
（2）果运动员骑行车匀速骑行车途中191号运动员会追195号194号？果会追时离第换项点少米（精确001）？果会什？
（3）果运动员长跑匀速长跑途中三名运动员某追某？什？
（江苏省徐州市中考试题）
解题思路：表格中获取信息注意速度时间较解例关键．
例4 船港港流需行6时港港逆流需行8时．天船早晨6点港出发流行港时发现救生圈途中掉落水中立刻返回1时找救生圈问：
（1）船水流速度港漂流港时需少时？
（2）救生圈时掉水中？
（天津市中考试题）
解题思路：求船水流速度港漂流港时需时间需求两港间距离水流速度考虑增设辅助未知数．
例5某乡镇学县城参观规定汽车县城出发午7时达学校接参观师生立出发县城汽车赴校途中发生障停车修理学校师生等7时10分未见汽车接步行走县城．行进途中遇已修理汽车立车赶赴县城结果预定达县城时间晚半时果汽车速度步行速度6倍汽车途中排障花少时间？
（山东省中考试题）
解题思路：题中原定时间晚半时入手选未知量找出汽车时间师生步赶时间间关系．时间速度路程间关系列出方程．
例6 甲乙两分两时出发距离6千米处相遇相遇两继续原方原速度前进分达立刻返回距4千米处相遇求两相距少千米？
（祖杯邀请赛试题）
解题思路：例种解法助图形辅助分析．
力训练
A级
1．某4千米时速度步行甲乙然6千米时速度乙返回甲某返次均速度__________千米时．
2．汽车时72千米速度笔直开寂静山谷驾驶员声喇叭4秒听回响已知声音速度秒340米听回响时汽车离山谷距离__________米．
（江苏省竞赛试题）
3．甲乙两相距70千米两辆汽车时两相出发连续返甲乙两甲开出第辆汽车时行30千米乙开出第二辆汽车时行40千米．甲开出第辆汽车第二次甲出发第二辆汽车相遇两辆汽车分行驶__________千米__________千米．
（武汉市选拔赛试题）
4．午9时整时计分针成直角次时针分针成直角时间（ ）．
A．9时30分 B．10时5分 C．10时分 D．9时分
（希杯竞赛试题）
5．甲乙两时果乙速度保持变甲先速度达中点速度达列结中正确（ ）．
A．甲乙时达 B．甲先
C．乙先 D．法确定谁先
6．甲乙赛登楼俩36层长江厦底层出发甲达6楼时乙刚达5楼速度甲达顶层时乙达（ ）．
A．31层 B．30层 C．29层 D．28层
7．图甲乙两动点分正方形顶点时正方形边开始移动甲点时针方环行乙点逆时针方环行乙速度甲速度4倍第2007次相遇边（ ）．
A． B． C． D．
（湖北省黄冈市竞赛试题）
8．甲乙两列火车时相距120千米两相行驶甲速时84千米乙速时60千米两车相距24千米时行驶时间（ ）．
A．40分钟 B．1时 C．1时20分钟 D．40分钟1时
9．允许单通窄道口通常情况分钟通9天王老师达道口时发现拥挤分钟3通道口时前面36等通（假定先先王老师道口时间忽略计）．通道口需7分钟达学校：
（1）时绕道行15分钟达学校节省时间考虑王老师应绕道学校选择通拥挤道口学校？
（2）王老师等维持分钟秩序恢复正常（维持秩序期间分钟3通道口）结果王老师拥挤情况提前6分钟通逬口求维持秩序时间．
（江西省中考试题）
10．某家里骑摩托车火车站果时行30千米火车开车时间早15分钟时行18千米火车开车时间迟15分钟现算火车开车前10分钟达火车站求时骑摩托车速度应该少？
（湖北省孝感市竞赛试题）
11． 铁路旁条行路行骑车时东行进行速度36千米时骑车速度168千米时果列火车背开通行22秒通骑车26秒问列火车车身长少米？
（河北省竞赛试题）
B级
1．甲乙两两时出发相行时相遇行时甲追乙甲乙两速度__________．
（江苏省竞赛试题）
2．甲乙两列客车长分150米200米相行驶行轨道已知甲车某客测乙车窗口外时间10秒乙车客见甲车窗口外时间__________秒．
（希杯邀请赛试题）
3．某船流然逆流船4时已知船静水中速度时75千米水流速度时25千米两距离10千米距离__________千米．
（重庆市竞赛试题）
4．某段公路坡坡坡三等长路段组成已知辆汽车三路段行驶均速度分．该汽车段公路行驶均速度（ ）．
A． B． C． D．
（天津市竞赛试题）
5．静水中航行甲船速度乙船快水流速度零河流中甲乙两船时港出发航行1时立返航（ ）．
A．甲船先返回港 B．乙船先返回A港
C．甲乙两船时返回港 D．确定条船先返回港
（时代学报数学文化节试题）
6．某商场部动扶梯匀速运动甲乙二急楼办事扶梯时匀速登梯甲登55级达楼乙登梯速度甲2倍（单位时间乙登楼级数甲2倍）登60级达楼楼楼动扶梯级数__________．
（北京市竞赛试题）
7．甲乙两学400米环形跑道某点背出发分秒2米秒3米速度慢跑．6秒钟狗甲处秒6米速度乙跑遇乙乙处秒6米速度甲跑返直甲乙第次相遇狗跑__________米．
8．某风景区旅游线路右图示中入口处风景点三岔路交汇点图中数相应两点间路程（单位：千米）．某游客处出发时2千米速度步行游览景点逗留时间均半时．
（1）该游客跨线→→→→游览回处3时求两点间路程．
（2）该游客处出发算短时间游完三景点返回处（述步行速度景点逗留时间考虑素）请设计步行路线路线设计合理性予说明．
（江苏省竞赛试题）
9．某电车路行走12分钟辆电车面追4分钟辆电车迎面开假定电车匀速前进电车隔少分钟起点站开出辆？
（湖北省黄冈市竞赛试题）
10．图甲乙两分两时相行处相遇甲继续行走乙休息14分钟继续行走甲乙达立折返处相遇已知甲分钟行走60米乙分钟行走80米两相距少千米？
（华罗庚金杯竞赛试题）
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