专题03 算术代数
阅读思考
算术代数数学中两门分科间联系紧密代数算术中数运算基础发展起
字母表示数代数重特征代数算术显著区数学发展史确定数渡字母表示数历漫长程数学发展史飞跃字母表示数特点：
1意性
字母表示意数
2限制性
然字母表示意数字母取值必须代数式实际问题意义
3确定性
字母表示数中果字母取定某值代数式值确定
4抽象性
具体数值相字母表示数具更抽象意义
例题求解
例1研究列算式会发现什规律：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
…
请找规律代数式表示出：___________________________________
(山东菏泽区中考试题)
解题思路：观察定简单特殊算式寻找数字间联系发现般规律然代数式表示
例2列四数中写成100连续然数（ ）
A1627384950 B 2345678910 C 3579111300 D 4692581470
（江苏省竞赛试题）
解题思路：设然数a＋1开始100连续然数（a＋1）＋(a＋2)＋ …＋(a＋100)＝100a＋5050揭示特征入手
例3设A＝＋…＋＋求A整数部分
（北京市竞赛试题）
解题思路：分析A中第n项特征入手
例4现a根长度相火柴棒图①摆放时摆成m正方形图②摆放时摆成2n正方形
(1)含n代数式表示m
(2)a根火柴棒摆成图③示形状时求a值
（浙江省竞赛试题）
解题思路：图①中m正方形图②中2n正方形设图③中3p正方形样摆放火柴棒总数相建立含mnp等式
例5 化简
（江苏省竞赛试题）
解题思路：先考察n＝123时简单情形然作出猜想样化简目标更明确
例6观察列规律排成列数：
…（*）
（1）（*）中左起第m数记F(m)＝ 时求m值m数积
（2）（*）中未约分分母2数记c面数记d否存样两数cdcd＝2001000果存求出cd果存请说明理
解题思路：解答题需先找数列规律该数列分组（）（）（）（）（）…
力训练
A级
1已知等式：2＋＝22×3＋＝32×4＋＝42×…10 ＋＝102×（ab均正整数）a＋b＝___________________
(湖北省武汉市竞赛试题)
2面图案干棋子围成正方形图案边（包括顶点）n（n≥2）棋子图案棋子总数s规律推断sn间关系______________
n＝2 n＝3 n＝4
s＝4 s＝8 s＝12
(山东省青岛市中考试题)
3规定意两实数（ab）（cd） 仅a＝cb＝d时（ab）＝（cd）．定义运算⊗：（ab）⊗（cd）＝（ac－bdad＋bc）．（12）⊗（pq）＝（50）p＋q＝________．
(浙江省湖州市数学竞赛试题)
4样规格黑白两种颜色正方形瓷砖图方式铺板第（3）图形中黑色瓷砖______块第n图形中需黑色瓷砖______块（含n代数式表示）．
（广东省中考试题）
5果a三位数现1放右边四位数（ ）
A1000a＋1 B 100a＋1 C 10a＋1 D a＋1
(重庆市竞赛试题)
6组规律排列项式：a＋ba2—b3a3＋b5a4—b7…中第十式子（ ）
A a10＋b19 B a10b19 C a10b17 D a10b21
(四川省眉山市竞赛试题)
7三组数x1x2x3y1y2y3z1z2z3均数分abcx1＋y1－z1x2＋y2－z2x3＋y3－z3均数（ ）
A B C a＋b－c D 3(a＋b－c)
(希杯邀请赛试题)
8绿化环境美化城市某居民区铺设正方形圆形两块草坪果两块草坪周长相面积S1S2关系（ ）
（东方航空杯竞赛试题）
A S1＞S2 B．Sl＜S2 C．S1＝S2 D．法较
9圆形纸板根操作剪成干扇形面：第次圆纸等分4扇形面第二次次扇形面等分成4扇形第二次剪裁法进行．
（1）请通操作猜想第3第4次…第n次剪裁扇形面总数填入表
剪裁次数
1
2
3
4
…
n
总数
4
7
…
（2）请推断否述操作剪裁出33扇形面？什？
（山东省济南市中考试题）
10某玩具工厂四车间某周质量检查周现原a（a＞0）成品天生产b（b＞0）成品质检科派出干名检验员星期星期二检验中两原两天生产成品然星期三星期五检验两原生产成品假定检验员天检验成品数相．
（1）干名检验员1天检验少成品（含ab代数式表示）
（2）试求出b表示a关系式
（3）1名质检员1天检验b成品质检科少派出少名检验员？
（广东省广州市中考试题）
B级
1 快算出19952？
解决问题考察位数字5然数方意位数5然数写成（10·n＋5）（n然数）求（10·n＋5）2值（n然数）分析n＝1n＝2n＝3…简单情况中探索规律纳猜想出结（面空格填探索结果）
（1）通计算探索规律
152＝225写成100×1×（1＋1）＋25
252＝625写成100×2×（2＋1）＋25
352＝1225写成100×3×（3＋1）＋25
452＝2025写成100×4×（4＋1）＋25
752＝5625写成______
852＝7225写成______
（2）第（1）题结果纳猜想（10n＋5）2＝______
（3）根面纳猜想请算出19952＝______
（福建省三明市中考试题）
2已知12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)计算：
（1）112＋122＋…＋192＝_____________________
(2)22＋42＋…＋502＝__________________
3已知n正整数an＝1×2×3×4×…×n＋＋…＋＋＝_______________
(希杯邀请赛训练题)
4已知17连续整数306紧接着17数面17整数__________
（重庆市竞赛试题）
5AB两相距S千米甲乙速度分a千米时b千米时（a＞b）甲乙AB开会果甲乙先出发1时乙甲晚B时数（ ）
A． B． C． D．
6某商店销批衬衣进价件m元零售价高a市场变化该店零售价调整原零售价b出售调价零售价（ ）
A．m（1＋a）（1－b）元 B．ma（1－b）元
C．m（1＋a）b元 D．m（1＋ab）元
（山东省竞赛试题）
7果a名学b时搬运c块砖样速度需数（ ）
A． B． C． D．
(希杯邀请赛试题)
8甲乙两班数相等学参加课外天文组中甲班参加天文组数乙班未参加数乙班参加天文组数甲班未参加数．问甲班未参加数乙班未参加数分？
9然数123…2121数意放圆周证明：定相邻三数33
（重庆市竞赛试题）
10四互相正整数中取两数组成组组中较数减较数 组数相加恰等18四数积23100求四数
（天津市竞赛试题）
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阅读思考
算术代数数学中两门分科间联系紧密代数算术中数运算基础发展起
字母表示数代数重特征代数算术显著区数学发展史确定数渡字母表示数历漫长程数学发展史飞跃字母表示数特点：
1意性
字母表示意数
2限制性
然字母表示意数字母取值必须代数式实际问题意义
3确定性
字母表示数中果字母取定某值代数式值确定
4抽象性
具体数值相字母表示数具更抽象意义
例题求解
例1研究列算式会发现什规律：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
…
请找规律代数式表示出：___________________________________
(山东菏泽区中考试题)
解题思路：观察定简单特殊算式寻找数字间联系发现般规律然代数式表示
例2列四数中写成100连续然数（ ）
A1627384950 B 2345678910 C 3579111300 D 4692581470
（江苏省竞赛试题）
解题思路：设然数a＋1开始100连续然数（a＋1）＋(a＋2)＋ …＋(a＋100)＝100a＋5050揭示特征入手
例3设A＝＋…＋＋求A整数部分
（北京市竞赛试题）
解题思路：分析A中第n项特征入手
例4现a根长度相火柴棒图①摆放时摆成m正方形图②摆放时摆成2n正方形
(1)含n代数式表示m
(2)a根火柴棒摆成图③示形状时求a值
（浙江省竞赛试题）
解题思路：图①中m正方形图②中2n正方形设图③中3p正方形样摆放火柴棒总数相建立含mnp等式
例5 化简
（江苏省竞赛试题）
解题思路：先考察n＝123时简单情形然作出猜想样化简目标更明确
例6观察列规律排成列数：
…（*）
（1）（*）中左起第m数记F(m)＝ 时求m值m数积
（2）（*）中未约分分母2数记c面数记d否存样两数cdcd＝2001000果存求出cd果存请说明理
解题思路：解答题需先找数列规律该数列分组（）（）（）（）（）…
力训练
A级
1已知等式：2＋＝22×3＋＝32×4＋＝42×…10 ＋＝102×（ab均正整数）a＋b＝___________________
(湖北省武汉市竞赛试题)
2面图案干棋子围成正方形图案边（包括顶点）n（n≥2）棋子图案棋子总数s规律推断sn间关系______________
n＝2 n＝3 n＝4
s＝4 s＝8 s＝12
(山东省青岛市中考试题)
3规定意两实数（ab）（cd） 仅a＝cb＝d时（ab）＝（cd）．定义运算⊗：（ab）⊗（cd）＝（ac－bdad＋bc）．（12）⊗（pq）＝（50）p＋q＝________．
(浙江省湖州市数学竞赛试题)
4样规格黑白两种颜色正方形瓷砖图方式铺板第（3）图形中黑色瓷砖______块第n图形中需黑色瓷砖______块（含n代数式表示）．
（广东省中考试题）
5果a三位数现1放右边四位数（ ）
A1000a＋1 B 100a＋1 C 10a＋1 D a＋1
(重庆市竞赛试题)
6组规律排列项式：a＋ba2—b3a3＋b5a4—b7…中第十式子（ ）
A a10＋b19 B a10b19 C a10b17 D a10b21
(四川省眉山市竞赛试题)
7三组数x1x2x3y1y2y3z1z2z3均数分abcx1＋y1－z1x2＋y2－z2x3＋y3－z3均数（ ）
A B C a＋b－c D 3(a＋b－c)
(希杯邀请赛试题)
8绿化环境美化城市某居民区铺设正方形圆形两块草坪果两块草坪周长相面积S1S2关系（ ）
（东方航空杯竞赛试题）
A S1＞S2 B．Sl＜S2 C．S1＝S2 D．法较
9圆形纸板根操作剪成干扇形面：第次圆纸等分4扇形面第二次次扇形面等分成4扇形第二次剪裁法进行．
（1）请通操作猜想第3第4次…第n次剪裁扇形面总数填入表
剪裁次数
1
2
3
4
…
n
总数
4
7
…
（2）请推断否述操作剪裁出33扇形面？什？
（山东省济南市中考试题）
10某玩具工厂四车间某周质量检查周现原a（a＞0）成品天生产b（b＞0）成品质检科派出干名检验员星期星期二检验中两原两天生产成品然星期三星期五检验两原生产成品假定检验员天检验成品数相．
（1）干名检验员1天检验少成品（含ab代数式表示）
（2）试求出b表示a关系式
（3）1名质检员1天检验b成品质检科少派出少名检验员？
（广东省广州市中考试题）
B级
1 快算出19952？
解决问题考察位数字5然数方意位数5然数写成（10·n＋5）（n然数）求（10·n＋5）2值（n然数）分析n＝1n＝2n＝3…简单情况中探索规律纳猜想出结（面空格填探索结果）
（1）通计算探索规律
152＝225写成100×1×（1＋1）＋25
252＝625写成100×2×（2＋1）＋25
352＝1225写成100×3×（3＋1）＋25
452＝2025写成100×4×（4＋1）＋25
752＝5625写成______
852＝7225写成______
（2）第（1）题结果纳猜想（10n＋5）2＝______
（3）根面纳猜想请算出19952＝______
（福建省三明市中考试题）
2已知12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)计算：
（1）112＋122＋…＋192＝_____________________
(2)22＋42＋…＋502＝__________________
3已知n正整数an＝1×2×3×4×…×n＋＋…＋＋＝_______________
(希杯邀请赛训练题)
4已知17连续整数306紧接着17数面17整数__________
（重庆市竞赛试题）
5AB两相距S千米甲乙速度分a千米时b千米时（a＞b）甲乙AB开会果甲乙先出发1时乙甲晚B时数（ ）
A． B． C． D．
6某商店销批衬衣进价件m元零售价高a市场变化该店零售价调整原零售价b出售调价零售价（ ）
A．m（1＋a）（1－b）元 B．ma（1－b）元
C．m（1＋a）b元 D．m（1＋ab）元
（山东省竞赛试题）
7果a名学b时搬运c块砖样速度需数（ ）
A． B． C． D．
(希杯邀请赛试题)
8甲乙两班数相等学参加课外天文组中甲班参加天文组数乙班未参加数乙班参加天文组数甲班未参加数．问甲班未参加数乙班未参加数分？
9然数123…2121数意放圆周证明：定相邻三数33
（重庆市竞赛试题）
10四互相正整数中取两数组成组组中较数减较数 组数相加恰等18四数积23100求四数
（天津市竞赛试题）
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