2021中考数学总复重点突破专题练
二次函数综合应
1 图抛物线yax2+4x+c交x轴AB两点交y轴点C直线yx+5点BC．点M直线BC方抛物线动点（点M点BC重合）设点M横坐标m连接MCMB．
(1)求抛物线解析式
(2)连接MO交直线BC点D△MCD≅△MBD求m值
(3)点M直线ykx+b抛物线交点N点N横坐标nn≠m．m+n3时请直接写出b取值范围．
2 已知抛物线yax2+c点A02 点B10．
(1)求抛物线解析式
(2)(1)中抛物线移顶点坐标 218移抛物线称轴x轴交点Hx轴两交点分点CD（点C点D左边）y轴交点点E．试问移抛物线称轴否存点P点PCH顶点三角形△EOD相似存求出点P坐标存请说明理．
(3)(1)中抛物线移设移顶点坐标m移抛物线x轴两交点间距离n．1
3 抛物线yax2+bx+c交x轴A(1 0)B(3 0)两点顶点坐标4．
(1)求抛物线解析式
(2)直线lykxk(0≤k≤3)抛物线交M(xM yM)N(xN yN)xM①求yM范围
②点P(xP yP)抛物线(xM
4 图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c(a≠0)y轴交点C(0 3)x轴交AB两点点B坐标(4 0)抛物线称轴方程x1．
(1)求抛物线解析式
(2)点MA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点NB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达终点时点停止运动设△MBN面积S点M运动时间t试求St函数关系求S值
(3)点M运动程中否存某时刻t△MBN直角三角形？存求出t值存请说明理．
5 概念认识
城市许街道相互垂直行直线行走达目直角拐弯方式行走．街道垂直行方建立面直角坐标系xOy两点A(x1 y1)B(x2 y2)方式定义两点间距离：d(AB)|x1x2|+|y1y2|
数学理解(1)①已知点A(2 1)d(OA)________
②函数y2x+4(0≤x≤2)图象图①示B图象点d(OB)3点B坐标________
(2)函数y4x(x>0)图象图②示．求证：该函数图象存点Cd(OC)3
(3)函数yx25x+7(x≥0)图象图③示D图象点求d(OD)值应点D坐标
6 图面直角坐标系xOy中抛物线y12x2+bx+c点A02B132．
(1)求抛物线解析式
(2)已知点C点A关抛物线称轴称求点C坐标
(3)(2)条件点D抛物线横坐标4记抛物线点AD间部分（含点AD）图象G图象G移tt>0单位直线BC公点求t取值范围．
7 图抛物线yx2+bx+c点ABC已知点A(1 0)点C(0 3)．
(1)求抛物线表达式
(2)P线段BC点点P作y轴行线交抛物线点D△BDC面积时求点P坐标
(3)设E抛物线点x轴否存点FACEF顶点四边形行四边形？存求点F坐标存请说明理．
8 二次函数yx2+bx+cx轴分交点A点By轴交点C直线BC解析式yx+3AD⊥x轴交直线BC点D．
(1)求二次函数解析式
(2)Mm0线段AB动点点M垂直x轴直线抛物线直线BC分交点EF．直线AE直线BC交点GEGAG12时求m值．
9 已知y关x二次函数yx22bx+b2+2b3图象x轴两公点．
(1)求b取值范围
(2)b取满足条件整数值2≤x≤m1时函数y取值范围n≤y≤8求mn值
(3)变量x值满足b1≤x≤12b情况应函数y值34求时二次函数解析式．
10 已知图抛物线yax2+3ax+ca>0 y轴交点Cx轴交AB两点点A点B左侧．点B坐标10OC3OB．
(1)求抛物线解析式
(2)抛物线称轴否存点Q△QBC周长？存求出Q点坐标：存请说明理
(3)点D线段AC方抛物线动点求四边形ABCD面积值
(4)点Ex轴点P抛物线．否存ACEP顶点AC边行四边形？存求点P坐标存请说明理．
11 图抛物线yax2+bx+cx轴负半轴交点A40x轴正半轴交点B10y轴负半轴交点C(02)∠ACB90∘．
(1)求抛物线函数关系式
(2)点DOA点（点AO重合）点D作x轴垂线交抛物线点E交AC点FDF13EF时求点E坐标
(3)设抛物线称轴l交x轴点G(3)条件点M抛物线称轴点点N坐标面点否存点MNAEMN顶点四边形菱形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
12 面直角坐标系中O原点四边形ABCO矩形点AC坐标分A01C30点D角线AC动点（AC重合）连接BD作DE⊥DB交射线OC点E线段DEDB邻边作矩形BDEP．
(1)填空：点B坐标________
(2)否存样点D△DBC等腰三角形？存请求出AD长度存请说明理
(3)①求证： DBDE3
②设ADx矩形BDEF面积 y求y关x函数关系式求出x值时y值？
13 图直线y43x+4x轴交点Ay轴交点C已知二次函数图象点AC点B10
(1)求该二次函数关系式
(2)设该二次函数图象顶点M求四边形AOCM 面积
(3)两动点DE时点O出发中点D秒32单位长度速度折线OACO→A→C路线运动点E秒4单位长度速度折线OCAO→C→A路线运动DE两点相遇时停止运动．设DE时点O出发t秒时 △ODE面积S．
①请问DE两点运动程中否存△DEA∽△OCA存请求出时t值存请说明理
②请求出S关t函数关系式求出S值
14 图已知二次函数yax2+bx+ca≠0图象x轴交A10B40两点y轴交点C直线y12x+2BC两点．
(1)求二次函数解析式
(2)移直线BC直线BC抛物线唯公点Q时求时点Q坐标
(3)(2)中点Q作QEy轴交x轴点E图2．M抛物线动点Nx轴动点否存EMN三点顶点直角三角形（中M直角顶点）△BOC相似？果存请直接写出满足条件点M数点M坐标果存请说明理．
15 图1已知抛物线顶点C14y轴交点D03．x轴交点AB．
(1)求该抛物线解析式
(2)求△ABC面积
(3)图2点P该抛物线位第象限点线段AP交BD点M交y轴点N△BMP△DMN面积分S1S2求S1S2值．
参考答案
1
答案
解：(1)∵ 直线yx+5x轴交点By轴交点C
∴ B50C05．
∵ 抛物线yax2+4x+c点AB
∴ 25a+20+c0c5
解a1c5
∴ 抛物线解析式yx2+4x+5．
(2)(1)知：OBOC5
△MCD≅△MBD
BMCM
∵ OMOM
∴ △MCO≅△MBO
∴ ∠COM∠BOM．
∵ 点M坐标mm2+4m+5
∴ mm2+4m+5
解：m13+292m23292 （舍）
∴ m3+292．
(3)5联立方程组yx2+4x+5ykx+b
：x2+4+kx+b50
m+n3k1
直线yx+b点B时
b5
直线yx+b抛物线唯交点时b294
52
答案
解：(1)∵ 抛物线yax2+c点A02 点B10
∴ c2a+c0解： a2c2
∴ 抛物线解析式y2x2+2
(2)∵ 抛物线移顶点坐标218
∴ 抛物线解析式y2x22+18
令y02x22+180 解 x15x21．
∵ 点C点D左边
∴ C10D50
易求E010H20
∴ EO10DO5CH3
∵ ∠PHC∠EOD90∘两种情况：
①△OED∽△HCP
∴ OEODHCHP
∴ 1053HP
∴ HP32
∴ P232P232
②△OED∽△HPC
∴ OEODHPHC
∴ 105HP3
∴ HP6
∴ P26P26．
综述：符合题意点P坐标：P232P232P26P26．
(3)设移抛物线解析式y2x2+m
该抛物线x轴两交点横坐标x1x2
整理： 2x2m0 时x1+x20x1⋅x212m．
|x2x1|x1+x224x1x22mn
m1时n2 m5时n10
∴ n取值范围： 23
答案
解：(1)设抛物线表达式ya(xx1)(xx2)
a(x1)(x+3)a(x2+2x3)
函数称轴x12(13)1
x1时ya(x2+2x3)4a4
解a1
抛物线表达式yx2+2x3
(2)①ykxkk(x1)
x1时ykxk0
该函数点(1 0)点N(10)
点NA重合图
联立yx2+2x3ykxk
整理：x2+(2k)x+k30
xM+xNk2
xN1
xMk3
xk3时
ykxkk(x1)k(k31)k24kyM
∵ 0≤k≤3
4≤k24k≤0
yM范围4≤yM≤0
②题意知PQ y轴
设点P坐标(x x2+2x3)点Q(xkxk)
PQkxkx22x+3x2+(k2)x+(3k)
∵ 1<0
PQ值
xb2ak22时
PQ值(k22)2+(k2)⋅k22+(3k)
dmax14k22k+4．
4
答案
解：(1)∵ 点B坐标(4 0)抛物线称轴方程x1．
∴ A(2 0)
点A(2 0)B(4 0)C(0 3)分代入yax2+bx+c(a≠0)
4a2b+c016a+4b+c0c3
解 a38b34c3
该抛物线解析式：y38x2+34x+3
(2)设运动时间t秒AM3tBNt．
∴ MB63t．
题意点C坐标(0 3)．
Rt△BOC中BC32+425．
图1点N作NH⊥AB点H．
∴ NH CO
∴ △BHN∼△BOC
∴ HNOCBNBCHN3t5
∴ HN35t．
∴ S12MB⋅HN12(63t)⋅35t
910t2+95t
910(t1)2+910
△MBN存时0∴ t1时S910．
(3)图2
Rt△OBC中cos∠BOBBC45．
设运动时间t秒AM3tBNt．
∴ MB63t．
∠MNB90∘时cos∠BBNMB45t63t45
化简17t24解t2417
∠BMN90∘时cos∠BBMBN63tt45
化简19t30解t3019
综述：t2417t3019时△MBN直角三角形．
5
答案
(1)解：①题意：
d(O A)|0+2|+|01|2+13
②设B(x y)定义两点间距离：|0x|+|0y|3
∵ 0≤x≤2
∴ x+y3
∴ x+y3y2x+4
解：x1y2
∴ B(1 2)
答案：3(1 2)
(2)证明：假设函数y4x(x>0)图象存点C(x y)d(OC)3
根题意|x0|+|4x0|3
∵ x>0
∴ 4x>0|x0|+|4x0|x+4x
∴ x+4x3
∴ x2+43x
∴ x23x+40
∴ Δb24ac7<0
∴ 方程x23x+40没实数根
∴ 该函数图象存点Cd(OC)3．
(3)解：设D(x y)根题意
d(O D)|x0|+|x25x+70|
|x|+|x25x+7|
∵ x25x+7(x52)2+34>0
x≥0
∴ d(O D)|x|+|x25x+7|
x+x25x+7
x24x+7
(x2)2+3
∴ x2时d(OD)值3时点D坐标(21)．
6
答案
解：(1)A(02)B(132)代入y12x2+bx+c
c212+b+c32解b1c2
∴ 抛物线解析式y12x2x+2
(2)∵ y12x2x+212(x1)2+32
∴ 抛物线称轴直线x1
∵ 点C点A关抛物线称轴称点A(02)
∴ 点C坐标(22)
(3)x4时y12x2x+284+26
∴ D点坐标(46)．
图
设直线BC解析式ymx+n
B(132)C(22)代入直线BC解析式
m+n322m+n2解m12n1
∴ 直线BC解析式y12x+1
x0时y12x+11
∴ 图象G移1单位时点A直线BC
图象G移3单位时点D直线BC
∴ 10)单位直线BC公点．
7
答案
解：(1)∵ 点A(1 0)点C(0 3)抛物线yx2+bx+c
∴ 1b+c0c3
解b2c3．
抛物线表达式yx2+2x+3
(2)令x2+2x+30解x11x23
∵ 点A(1 0)
∴ 点B坐标(3 0)．
设点BC直线解析式：ykx+b
3k+b0b3
解k1b3
∴ 点BC直线解析式：yx+3．
设点P坐标(a a+3)点D坐标(a a2+2a+3)
∴ PD(a2+2a+3)(a+3)a2+3a．
∴ S△BDCS△PDC+S△PDB
12PD⋅a+12PD⋅(3a)
12(a2+3a)⋅a+12(a2+3a)⋅(3a)
32(a32)2+278．
∴ a32时△BDC面积
∴ 点P坐标(3232)．
(3)存．
①AC行四边形边时点E坐标33
∵ E抛物线点
∴ y3代入yx2+2x+3x10（舍）x22
y3代入yx2+2x+3x31+7x417．
∴ E1(2 3)E2(1+7 3)E3(17 3)
点F1(1 0)F2(2+7 0)F3(27 0)
②AC行四边形角线时点E坐标3
∵ E抛物线点
∴ y3代入yx2+2x+3x10（舍）x22
点E4(2 3)F4(3 0)．
点F坐标：F1(1 0)F2(2+7 0)F3(27 0)F4(3 0)．
8
答案
解：(1)∵ 直线BC解析式yx+3
∴ 点B30点C03．
∵ B30C03抛物线yx2+bx+c
∴ 9+3b+c0c3
解：b2c3
∴ 二次函数解析式：yx2+2x+3．
(2)∵ 二次函数yx2+2x+3x轴交点AB
∴ 点A10．
∵ AD⊥x轴交直线BC点D
∴ 点D14
∴ AD4．
∵ EM⊥x轴AD⊥x轴
∴ △EFG∽△ADG
∴ EFADEGAG12．
∵ EM⊥x轴交直线BC点F点Mm0
∴ 点E坐标(mm2+2m+3) 点F坐标mm+3．
①点M原点右侧
EFm2+2m+3m+3m2+3m
m2+3m412
解：m11m22．
②点M原点左侧
EF(m+3)(m2+2m+3)m23m
m23m412
解：m33172m43+172（舍）
综述m值123172．
9
答案
解：(1)题意知Δ>02b24b2+2b3>0
∴ 8b+12>0解：b<32．
(2)题意b1
代入yx22bx+b2+2b3：yx22x
∴ 称轴直线x22×11
∵ a1>0函数图象开口
∴ 2≤x≤m1时yx增增
∴ x2时yn222×20
xm1时ym122m18
化简：m24m50
解：m15m31（合题意舍）
∴ m5n0．
(3)∵ yx22bx+b2+2b3xb2+2b3
∴ 称轴直线xb开口
①b1≤12b≤b0≤b<32时
称轴左侧yx增减
函数yx12b时取值
12bb2+2b334
解b19（合题意舍）b21
∴ 时二次函数解析式yx22x
②b1函数xb时取值
∴ 2b334
解：b98（合题意舍）
综述符合题意二次函数解析式yx22x．
10
答案
解：(1)∵ B坐标(10)∴ OB1．
∵ OC3OB3点Cx轴方
∴ C(03)．
∵ B10C(03)代入抛物线解析式4a+c0c3
解：a34c3
∴ 抛物线解析式y34x2+94x3．
(2)图示：连结AC抛物线称轴交点Q时△QBC周长．
∵ xb2a942×3432B(10)∴ A40．
设直线AC解析式：ymx+n
∵A(40)C(03)
∴ 4m+n0n3解：m34n3
∴ 直线AC解析式：y34x3
∴ x32y34×323158
∴ 点Q坐标32158
(3)图示：点D作DEy轴交AC点E．
∵ A40B10∴ AB5
∴S△ABC12AB⋅OC12×5×3152．
(2)知直线AC解析式y34x3．
设Da34a2+94a3Ea34a3．
∵ DE34a334a2+94a334a+22+3
∴ a2时DE值值3
∴ △ADC面积12DE⋅AO12×3×46
∴ 四边形ABCD面积值272．
(4)存．
①图点C作CP1x轴交抛物线点P1点P1作P1E1AC交x轴点E1时四边形ACP1E1行四边形．
∵C(03)令34x2+94x33
∴ x10x23∴ P133
②移直线AC交x轴点E2E3交x轴方抛物线点P2P3ACP2E2时四边形ACE2P2行四边形ACP3E3时四边形ACE3P3行四边形．
∵C03∴ P2P3坐标均3．
令y3：34x2+94x33
解x13412x23+412
∴ P234123P33+4123．
综述存3点符合题意坐标分：P133P234123P33+4123．
11
答案
解：(1)分A40B10C 02代入yax2+bx+c
16a4b+c0a+b+c0c2 解a12b32c2
∴ y12x2+32x2
∴抛物线函数关系式y12x2+32x2．
(2)设直线AC函数关系式ykx+b
点A40C02代入ykx+b
4k+b0b2解k12b2
∴ y12x2．
设Dm0
∴ yE12m2+32m2yF12m2
∴ DF12m+2EFyFyE12m22m
题意12m+21312m22m
解m34（舍）
m3代入yE12m2+32m2yE2
∴ E32．
(3)存理：
AEMN顶点四边形菱形时△AEM等腰三角形．
题意AD1DE2
抛物线称轴：xb2a32
Rt△ADE中勾股定理AE5
①AMAE5时
∵点A直线l距离32452>5
∴ 时点M存．
②EMAE5时图点E作EH⊥l点H
∴ yHyE2EH32332
Rt△EHM中勾股定理
MN 52322112
∴ yM2+1122112
∴M1322+112M2322112
③MAME时MA2ME2
MG2+AG2MH2+EH2
设M32nn2+522m+22+322
解n0∴ M3320
综M1322+112M2322112M3320
时N152112N252112N31122．
12
答案
解：(1)∵ 四边形ABCO矩形点AC坐标分A01C30
∴ 点B坐标31
答案：31
(2)存．理：∵ OA1OC3
∴ tan∠ACOAOOC33
∴ ∠ACO30∘ ∠ACB60∘ 两种情况：
①图(1)中E线段CO时 △DEC等腰三角形 ∠DEC>∠DEF90∘
∴ EDEC
∴ ∠DCE∠EDC30∘
∴ ∠DBC∠BCD60∘
∴ △DBC等边三角形
∴ DCBC1
Rt△AOC中∵ ∠ACO30∘ OA1
∴ AC2AO2
∴ ADACCD211
∴ AD1时△DEC等腰三角形．
②图(2)中EOC延长线时 △DCE等腰三角形∠DCE150∘
∴ CDCE
∴ ∠DBC∠DEC∠CDE15∘
∴ ∠ABD∠ADB75∘
∴ ABAD3
综述满足条件AD值13
(3)①图(1)点D作MN⊥AB交ABM交OCN
∵ A01C30
∴ 直线AC解析式y33x+1
设Da33a+1
∴ DN33a+1BM3a
∵ ∠BDE90∘
∴ ∠BDM+∠NDE90∘ ∠BDM+∠DBM90∘
∴ ∠DBM∠EDN
∵ ∠BMD∠DNE90∘
∴ △BMD∼△DNE
∴ DBDEBMDN3a133a3．
②图(2)中作DH⊥ABH．
Rt△ADH中∵ ADx∠DAH∠ACO30∘
∴ DH12AD12xAHAD2DH232x
∴ BH332x
Rt△BDH中
BDBH2+DH212x2+332x2
∴ DE33BD33⋅12x2+332x2
∴ 矩形BDEF面积
y33[(12x)2+(332x)2]233(x23x+3)
∴ y33x322+34
∵ 33>0
∴ x32时y值34．
13
答案
解：(1)令y0x3
A(30)C(04)
二次函数图象点C(04)
设二次函数关系式yax2+bx+4
该函数图象点A(30)B(10)
09a+3b+40ab+4
解a43b83
求二次函数关系式y43x2+83x+4
(2)∵ y43x2+83x+4
43(x1)2+163
∴ 顶点M坐标(1 163)
点M作MF⊥x轴F
∴ S四边形AOCMS△AFM+S梯形FOCM
12×31×163+12×4+163×110
∴ 四边形AOCM面积10
(3)①∵ ∠COA90∘△DEA∽△OCA
∴ ∠EDA90∘
Rt△COA中ACOA2+OC25
ADAOEDCOAEAC
332t35(4t4)5解t83
两点相遇时t(3+4+5)÷(4+32)2411<83
∴ 存△DEA∽△OCA
②(i)0(ii)1∴ |y2|454t45
∴ |y2|3616t5
S12×32t×3616t5125t2+275t
(iii)2类似(ii)|y3|3616t5
设点D坐标x4y4
∴ |y4|432t35
∴ |y4|6t125
∴ SS△AOES△AOD
12×3×3616t512×3×6t125
335t+725
③012∴ Smax24380
14
答案
解：(1)∵ 直线y12x+2BC两点
∴ C02．
∵ 二次函数yax2+bx+ca≠0图象A10B40C02
∴ a+b+c016a+4b+c0c2
解 a12b52c2
∴ 二次函数解析式y12x252x+2．
(2)∵ 直线BC解析式y12x+2
∴ 设移解析式y12x+2+m
∵ 移直线BC抛物线唯公点Q
∴ 12x252x+212x+2+mx24x2m0
∴ Δ424×2m0
∴ m2
∴ 移直线BC解析式y12x．
联立方程组 y12xy12x252x+2
解x2y1
∴ Q21
(3)满足条件点M8坐标分(3+3 3+12）(33 132）(2+2 22）22229+3325+3393325331+17231711723+17
设点M坐标(m 12m252m+2)．
∵ EMN三点顶点直角三角形（中M直角顶点）△BOC相似
∴ 分两种情况讨：
①△MEN∽△OBC时∠MEN∠OBC点M作MH⊥x轴点H
∴ ∠EHM90∘∠BOC
∴ △EHM∽△BOC
∴ EHMHOBOC．
MH|12m252m+2| EH|m2|OB4OC2．
∴ |m2||12m252m+2|2
∴ m3±3m2±2
m3+3时12m252m+23+12∴ M(3+3 3+12)
m33时 12m252m+2132∴ M33132
m2+2时12m252m+222∴ M2+222
m22时12m252m+222∴ M2222
②△MNE∽△OBC时①方法
|m2||12m252m+2|12
∴ m9±332m1±172．
m9+332时 12m252m+25+33∴ M9+3325+33
m9332时 12m252m+2533∴ M9332533
m1+172时 12m252m+2317∴ M1+172317
m1172时 12m252m+23+17∴ M11723+17
满足条件点M8坐标分(3+3 3+12）(33 132）(2+2 22）22229+3325+3393325331+17231711723+17
15
答案
解：(1)抛物线顶点C14设抛物线解析式ya(x1)2+4
∵ 抛物线y轴交点D03
∴ a+43
解a1
∴ 抛物线解析式y(x1)2+4x2+2x+3
(2)(1)知yx2+2x+3
令y0x2+2x+30
(x+1)(x3)0
解x11x23
∴ A(10)B(30)
∴ S△ABC12×4×AB12×4×48
(3)设点P坐标mm2+2m+3
直线AP方程ykx+b
k3ab3a
直线方程y(3m)x+3m
∴ ON3m
∵ AB4
∴ S△ABP2m2+4m+6
∵ ON3mAO1
∴ S△AON3m2
∴ S四边形OBMN2m2+4m+63m2
∴ S△BOD3×3292
∴ S1S2[S△ABPS△AONS四边形OBMN]
[S△BODS四边形OBMN]S△ABPS△BODS△AON
S1S22m2+4m+6923m2
2m2+92m
∵ 2<0
∴ S1S2值
m98时值8132
∴ S1S2值8132
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二次函数综合应
1 图抛物线yax2+4x+c交x轴AB两点交y轴点C直线yx+5点BC．点M直线BC方抛物线动点（点M点BC重合）设点M横坐标m连接MCMB．
(1)求抛物线解析式
(2)连接MO交直线BC点D△MCD≅△MBD求m值
(3)点M直线ykx+b抛物线交点N点N横坐标nn≠m．m+n3时请直接写出b取值范围．
2 已知抛物线yax2+c点A02 点B10．
(1)求抛物线解析式
(2)(1)中抛物线移顶点坐标 218移抛物线称轴x轴交点Hx轴两交点分点CD（点C点D左边）y轴交点点E．试问移抛物线称轴否存点P点PCH顶点三角形△EOD相似存求出点P坐标存请说明理．
(3)(1)中抛物线移设移顶点坐标m移抛物线x轴两交点间距离n．1
3 抛物线yax2+bx+c交x轴A(1 0)B(3 0)两点顶点坐标4．
(1)求抛物线解析式
(2)直线lykxk(0≤k≤3)抛物线交M(xM yM)N(xN yN)xM
②点P(xP yP)抛物线(xM
4 图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c(a≠0)y轴交点C(0 3)x轴交AB两点点B坐标(4 0)抛物线称轴方程x1．
(1)求抛物线解析式
(2)点MA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点NB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达终点时点停止运动设△MBN面积S点M运动时间t试求St函数关系求S值
(3)点M运动程中否存某时刻t△MBN直角三角形？存求出t值存请说明理．
5 概念认识
城市许街道相互垂直行直线行走达目直角拐弯方式行走．街道垂直行方建立面直角坐标系xOy两点A(x1 y1)B(x2 y2)方式定义两点间距离：d(AB)|x1x2|+|y1y2|
数学理解(1)①已知点A(2 1)d(OA)________
②函数y2x+4(0≤x≤2)图象图①示B图象点d(OB)3点B坐标________
(2)函数y4x(x>0)图象图②示．求证：该函数图象存点Cd(OC)3
(3)函数yx25x+7(x≥0)图象图③示D图象点求d(OD)值应点D坐标
6 图面直角坐标系xOy中抛物线y12x2+bx+c点A02B132．
(1)求抛物线解析式
(2)已知点C点A关抛物线称轴称求点C坐标
(3)(2)条件点D抛物线横坐标4记抛物线点AD间部分（含点AD）图象G图象G移tt>0单位直线BC公点求t取值范围．
7 图抛物线yx2+bx+c点ABC已知点A(1 0)点C(0 3)．
(1)求抛物线表达式
(2)P线段BC点点P作y轴行线交抛物线点D△BDC面积时求点P坐标
(3)设E抛物线点x轴否存点FACEF顶点四边形行四边形？存求点F坐标存请说明理．
8 二次函数yx2+bx+cx轴分交点A点By轴交点C直线BC解析式yx+3AD⊥x轴交直线BC点D．
(1)求二次函数解析式
(2)Mm0线段AB动点点M垂直x轴直线抛物线直线BC分交点EF．直线AE直线BC交点GEGAG12时求m值．
9 已知y关x二次函数yx22bx+b2+2b3图象x轴两公点．
(1)求b取值范围
(2)b取满足条件整数值2≤x≤m1时函数y取值范围n≤y≤8求mn值
(3)变量x值满足b1≤x≤12b情况应函数y值34求时二次函数解析式．
10 已知图抛物线yax2+3ax+ca>0 y轴交点Cx轴交AB两点点A点B左侧．点B坐标10OC3OB．
(1)求抛物线解析式
(2)抛物线称轴否存点Q△QBC周长？存求出Q点坐标：存请说明理
(3)点D线段AC方抛物线动点求四边形ABCD面积值
(4)点Ex轴点P抛物线．否存ACEP顶点AC边行四边形？存求点P坐标存请说明理．
11 图抛物线yax2+bx+cx轴负半轴交点A40x轴正半轴交点B10y轴负半轴交点C(02)∠ACB90∘．
(1)求抛物线函数关系式
(2)点DOA点（点AO重合）点D作x轴垂线交抛物线点E交AC点FDF13EF时求点E坐标
(3)设抛物线称轴l交x轴点G(3)条件点M抛物线称轴点点N坐标面点否存点MNAEMN顶点四边形菱形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
12 面直角坐标系中O原点四边形ABCO矩形点AC坐标分A01C30点D角线AC动点（AC重合）连接BD作DE⊥DB交射线OC点E线段DEDB邻边作矩形BDEP．
(1)填空：点B坐标________
(2)否存样点D△DBC等腰三角形？存请求出AD长度存请说明理
(3)①求证： DBDE3
②设ADx矩形BDEF面积 y求y关x函数关系式求出x值时y值？
13 图直线y43x+4x轴交点Ay轴交点C已知二次函数图象点AC点B10
(1)求该二次函数关系式
(2)设该二次函数图象顶点M求四边形AOCM 面积
(3)两动点DE时点O出发中点D秒32单位长度速度折线OACO→A→C路线运动点E秒4单位长度速度折线OCAO→C→A路线运动DE两点相遇时停止运动．设DE时点O出发t秒时 △ODE面积S．
①请问DE两点运动程中否存△DEA∽△OCA存请求出时t值存请说明理
②请求出S关t函数关系式求出S值
14 图已知二次函数yax2+bx+ca≠0图象x轴交A10B40两点y轴交点C直线y12x+2BC两点．
(1)求二次函数解析式
(2)移直线BC直线BC抛物线唯公点Q时求时点Q坐标
(3)(2)中点Q作QEy轴交x轴点E图2．M抛物线动点Nx轴动点否存EMN三点顶点直角三角形（中M直角顶点）△BOC相似？果存请直接写出满足条件点M数点M坐标果存请说明理．
15 图1已知抛物线顶点C14y轴交点D03．x轴交点AB．
(1)求该抛物线解析式
(2)求△ABC面积
(3)图2点P该抛物线位第象限点线段AP交BD点M交y轴点N△BMP△DMN面积分S1S2求S1S2值．
参考答案
1
答案
解：(1)∵ 直线yx+5x轴交点By轴交点C
∴ B50C05．
∵ 抛物线yax2+4x+c点AB
∴ 25a+20+c0c5
解a1c5
∴ 抛物线解析式yx2+4x+5．
(2)(1)知：OBOC5
△MCD≅△MBD
BMCM
∵ OMOM
∴ △MCO≅△MBO
∴ ∠COM∠BOM．
∵ 点M坐标mm2+4m+5
∴ mm2+4m+5
解：m13+292m23292 （舍）
∴ m3+292．
(3)5
：x2+4+kx+b50
m+n3k1
直线yx+b点B时
b5
直线yx+b抛物线唯交点时b294
5
答案
解：(1)∵ 抛物线yax2+c点A02 点B10
∴ c2a+c0解： a2c2
∴ 抛物线解析式y2x2+2
(2)∵ 抛物线移顶点坐标218
∴ 抛物线解析式y2x22+18
令y02x22+180 解 x15x21．
∵ 点C点D左边
∴ C10D50
易求E010H20
∴ EO10DO5CH3
∵ ∠PHC∠EOD90∘两种情况：
①△OED∽△HCP
∴ OEODHCHP
∴ 1053HP
∴ HP32
∴ P232P232
②△OED∽△HPC
∴ OEODHPHC
∴ 105HP3
∴ HP6
∴ P26P26．
综述：符合题意点P坐标：P232P232P26P26．
(3)设移抛物线解析式y2x2+m
该抛物线x轴两交点横坐标x1x2
整理： 2x2m0 时x1+x20x1⋅x212m．
|x2x1|x1+x224x1x22mn
m1时n2 m5时n10
∴ n取值范围： 2
答案
解：(1)设抛物线表达式ya(xx1)(xx2)
a(x1)(x+3)a(x2+2x3)
函数称轴x12(13)1
x1时ya(x2+2x3)4a4
解a1
抛物线表达式yx2+2x3
(2)①ykxkk(x1)
x1时ykxk0
该函数点(1 0)点N(10)
点NA重合图
联立yx2+2x3ykxk
整理：x2+(2k)x+k30
xM+xNk2
xN1
xMk3
xk3时
ykxkk(x1)k(k31)k24kyM
∵ 0≤k≤3
4≤k24k≤0
yM范围4≤yM≤0
②题意知PQ y轴
设点P坐标(x x2+2x3)点Q(xkxk)
PQkxkx22x+3x2+(k2)x+(3k)
∵ 1<0
PQ值
xb2ak22时
PQ值(k22)2+(k2)⋅k22+(3k)
dmax14k22k+4．
4
答案
解：(1)∵ 点B坐标(4 0)抛物线称轴方程x1．
∴ A(2 0)
点A(2 0)B(4 0)C(0 3)分代入yax2+bx+c(a≠0)
4a2b+c016a+4b+c0c3
解 a38b34c3
该抛物线解析式：y38x2+34x+3
(2)设运动时间t秒AM3tBNt．
∴ MB63t．
题意点C坐标(0 3)．
Rt△BOC中BC32+425．
图1点N作NH⊥AB点H．
∴ NH CO
∴ △BHN∼△BOC
∴ HNOCBNBCHN3t5
∴ HN35t．
∴ S12MB⋅HN12(63t)⋅35t
910t2+95t
910(t1)2+910
△MBN存时0
(3)图2
Rt△OBC中cos∠BOBBC45．
设运动时间t秒AM3tBNt．
∴ MB63t．
∠MNB90∘时cos∠BBNMB45t63t45
化简17t24解t2417
∠BMN90∘时cos∠BBMBN63tt45
化简19t30解t3019
综述：t2417t3019时△MBN直角三角形．
5
答案
(1)解：①题意：
d(O A)|0+2|+|01|2+13
②设B(x y)定义两点间距离：|0x|+|0y|3
∵ 0≤x≤2
∴ x+y3
∴ x+y3y2x+4
解：x1y2
∴ B(1 2)
答案：3(1 2)
(2)证明：假设函数y4x(x>0)图象存点C(x y)d(OC)3
根题意|x0|+|4x0|3
∵ x>0
∴ 4x>0|x0|+|4x0|x+4x
∴ x+4x3
∴ x2+43x
∴ x23x+40
∴ Δb24ac7<0
∴ 方程x23x+40没实数根
∴ 该函数图象存点Cd(OC)3．
(3)解：设D(x y)根题意
d(O D)|x0|+|x25x+70|
|x|+|x25x+7|
∵ x25x+7(x52)2+34>0
x≥0
∴ d(O D)|x|+|x25x+7|
x+x25x+7
x24x+7
(x2)2+3
∴ x2时d(OD)值3时点D坐标(21)．
6
答案
解：(1)A(02)B(132)代入y12x2+bx+c
c212+b+c32解b1c2
∴ 抛物线解析式y12x2x+2
(2)∵ y12x2x+212(x1)2+32
∴ 抛物线称轴直线x1
∵ 点C点A关抛物线称轴称点A(02)
∴ 点C坐标(22)
(3)x4时y12x2x+284+26
∴ D点坐标(46)．
图
设直线BC解析式ymx+n
B(132)C(22)代入直线BC解析式
m+n322m+n2解m12n1
∴ 直线BC解析式y12x+1
x0时y12x+11
∴ 图象G移1单位时点A直线BC
图象G移3单位时点D直线BC
∴ 1
7
答案
解：(1)∵ 点A(1 0)点C(0 3)抛物线yx2+bx+c
∴ 1b+c0c3
解b2c3．
抛物线表达式yx2+2x+3
(2)令x2+2x+30解x11x23
∵ 点A(1 0)
∴ 点B坐标(3 0)．
设点BC直线解析式：ykx+b
3k+b0b3
解k1b3
∴ 点BC直线解析式：yx+3．
设点P坐标(a a+3)点D坐标(a a2+2a+3)
∴ PD(a2+2a+3)(a+3)a2+3a．
∴ S△BDCS△PDC+S△PDB
12PD⋅a+12PD⋅(3a)
12(a2+3a)⋅a+12(a2+3a)⋅(3a)
32(a32)2+278．
∴ a32时△BDC面积
∴ 点P坐标(3232)．
(3)存．
①AC行四边形边时点E坐标33
∵ E抛物线点
∴ y3代入yx2+2x+3x10（舍）x22
y3代入yx2+2x+3x31+7x417．
∴ E1(2 3)E2(1+7 3)E3(17 3)
点F1(1 0)F2(2+7 0)F3(27 0)
②AC行四边形角线时点E坐标3
∵ E抛物线点
∴ y3代入yx2+2x+3x10（舍）x22
点E4(2 3)F4(3 0)．
点F坐标：F1(1 0)F2(2+7 0)F3(27 0)F4(3 0)．
8
答案
解：(1)∵ 直线BC解析式yx+3
∴ 点B30点C03．
∵ B30C03抛物线yx2+bx+c
∴ 9+3b+c0c3
解：b2c3
∴ 二次函数解析式：yx2+2x+3．
(2)∵ 二次函数yx2+2x+3x轴交点AB
∴ 点A10．
∵ AD⊥x轴交直线BC点D
∴ 点D14
∴ AD4．
∵ EM⊥x轴AD⊥x轴
∴ △EFG∽△ADG
∴ EFADEGAG12．
∵ EM⊥x轴交直线BC点F点Mm0
∴ 点E坐标(mm2+2m+3) 点F坐标mm+3．
①点M原点右侧
EFm2+2m+3m+3m2+3m
m2+3m412
解：m11m22．
②点M原点左侧
EF(m+3)(m2+2m+3)m23m
m23m412
解：m33172m43+172（舍）
综述m值123172．
9
答案
解：(1)题意知Δ>02b24b2+2b3>0
∴ 8b+12>0解：b<32．
(2)题意b1
代入yx22bx+b2+2b3：yx22x
∴ 称轴直线x22×11
∵ a1>0函数图象开口
∴ 2≤x≤m1时yx增增
∴ x2时yn222×20
xm1时ym122m18
化简：m24m50
解：m15m31（合题意舍）
∴ m5n0．
(3)∵ yx22bx+b2+2b3xb2+2b3
∴ 称轴直线xb开口
①b1≤12b≤b0≤b<32时
称轴左侧yx增减
函数yx12b时取值
12bb2+2b334
解b19（合题意舍）b21
∴ 时二次函数解析式yx22x
②b1
∴ 2b334
解：b98（合题意舍）
综述符合题意二次函数解析式yx22x．
10
答案
解：(1)∵ B坐标(10)∴ OB1．
∵ OC3OB3点Cx轴方
∴ C(03)．
∵ B10C(03)代入抛物线解析式4a+c0c3
解：a34c3
∴ 抛物线解析式y34x2+94x3．
(2)图示：连结AC抛物线称轴交点Q时△QBC周长．
∵ xb2a942×3432B(10)∴ A40．
设直线AC解析式：ymx+n
∵A(40)C(03)
∴ 4m+n0n3解：m34n3
∴ 直线AC解析式：y34x3
∴ x32y34×323158
∴ 点Q坐标32158
(3)图示：点D作DEy轴交AC点E．
∵ A40B10∴ AB5
∴S△ABC12AB⋅OC12×5×3152．
(2)知直线AC解析式y34x3．
设Da34a2+94a3Ea34a3．
∵ DE34a334a2+94a334a+22+3
∴ a2时DE值值3
∴ △ADC面积12DE⋅AO12×3×46
∴ 四边形ABCD面积值272．
(4)存．
①图点C作CP1x轴交抛物线点P1点P1作P1E1AC交x轴点E1时四边形ACP1E1行四边形．
∵C(03)令34x2+94x33
∴ x10x23∴ P133
②移直线AC交x轴点E2E3交x轴方抛物线点P2P3ACP2E2时四边形ACE2P2行四边形ACP3E3时四边形ACE3P3行四边形．
∵C03∴ P2P3坐标均3．
令y3：34x2+94x33
解x13412x23+412
∴ P234123P33+4123．
综述存3点符合题意坐标分：P133P234123P33+4123．
11
答案
解：(1)分A40B10C 02代入yax2+bx+c
16a4b+c0a+b+c0c2 解a12b32c2
∴ y12x2+32x2
∴抛物线函数关系式y12x2+32x2．
(2)设直线AC函数关系式ykx+b
点A40C02代入ykx+b
4k+b0b2解k12b2
∴ y12x2．
设Dm0
∴ yE12m2+32m2yF12m2
∴ DF12m+2EFyFyE12m22m
题意12m+21312m22m
解m34（舍）
m3代入yE12m2+32m2yE2
∴ E32．
(3)存理：
AEMN顶点四边形菱形时△AEM等腰三角形．
题意AD1DE2
抛物线称轴：xb2a32
Rt△ADE中勾股定理AE5
①AMAE5时
∵点A直线l距离32452>5
∴ 时点M存．
②EMAE5时图点E作EH⊥l点H
∴ yHyE2EH32332
Rt△EHM中勾股定理
MN 52322112
∴ yM2+1122112
∴M1322+112M2322112
③MAME时MA2ME2
MG2+AG2MH2+EH2
设M32nn2+522m+22+322
解n0∴ M3320
综M1322+112M2322112M3320
时N152112N252112N31122．
12
答案
解：(1)∵ 四边形ABCO矩形点AC坐标分A01C30
∴ 点B坐标31
答案：31
(2)存．理：∵ OA1OC3
∴ tan∠ACOAOOC33
∴ ∠ACO30∘ ∠ACB60∘ 两种情况：
①图(1)中E线段CO时 △DEC等腰三角形 ∠DEC>∠DEF90∘
∴ EDEC
∴ ∠DCE∠EDC30∘
∴ ∠DBC∠BCD60∘
∴ △DBC等边三角形
∴ DCBC1
Rt△AOC中∵ ∠ACO30∘ OA1
∴ AC2AO2
∴ ADACCD211
∴ AD1时△DEC等腰三角形．
②图(2)中EOC延长线时 △DCE等腰三角形∠DCE150∘
∴ CDCE
∴ ∠DBC∠DEC∠CDE15∘
∴ ∠ABD∠ADB75∘
∴ ABAD3
综述满足条件AD值13
(3)①图(1)点D作MN⊥AB交ABM交OCN
∵ A01C30
∴ 直线AC解析式y33x+1
设Da33a+1
∴ DN33a+1BM3a
∵ ∠BDE90∘
∴ ∠BDM+∠NDE90∘ ∠BDM+∠DBM90∘
∴ ∠DBM∠EDN
∵ ∠BMD∠DNE90∘
∴ △BMD∼△DNE
∴ DBDEBMDN3a133a3．
②图(2)中作DH⊥ABH．
Rt△ADH中∵ ADx∠DAH∠ACO30∘
∴ DH12AD12xAHAD2DH232x
∴ BH332x
Rt△BDH中
BDBH2+DH212x2+332x2
∴ DE33BD33⋅12x2+332x2
∴ 矩形BDEF面积
y33[(12x)2+(332x)2]233(x23x+3)
∴ y33x322+34
∵ 33>0
∴ x32时y值34．
13
答案
解：(1)令y0x3
A(30)C(04)
二次函数图象点C(04)
设二次函数关系式yax2+bx+4
该函数图象点A(30)B(10)
09a+3b+40ab+4
解a43b83
求二次函数关系式y43x2+83x+4
(2)∵ y43x2+83x+4
43(x1)2+163
∴ 顶点M坐标(1 163)
点M作MF⊥x轴F
∴ S四边形AOCMS△AFM+S梯形FOCM
12×31×163+12×4+163×110
∴ 四边形AOCM面积10
(3)①∵ ∠COA90∘△DEA∽△OCA
∴ ∠EDA90∘
Rt△COA中ACOA2+OC25
ADAOEDCOAEAC
332t35(4t4)5解t83
两点相遇时t(3+4+5)÷(4+32)2411<83
∴ 存△DEA∽△OCA
②(i)0
∴ |y2|3616t5
S12×32t×3616t5125t2+275t
(iii)2
设点D坐标x4y4
∴ |y4|432t35
∴ |y4|6t125
∴ SS△AOES△AOD
12×3×3616t512×3×6t125
335t+725
③0
14
答案
解：(1)∵ 直线y12x+2BC两点
∴ C02．
∵ 二次函数yax2+bx+ca≠0图象A10B40C02
∴ a+b+c016a+4b+c0c2
解 a12b52c2
∴ 二次函数解析式y12x252x+2．
(2)∵ 直线BC解析式y12x+2
∴ 设移解析式y12x+2+m
∵ 移直线BC抛物线唯公点Q
∴ 12x252x+212x+2+mx24x2m0
∴ Δ424×2m0
∴ m2
∴ 移直线BC解析式y12x．
联立方程组 y12xy12x252x+2
解x2y1
∴ Q21
(3)满足条件点M8坐标分(3+3 3+12）(33 132）(2+2 22）22229+3325+3393325331+17231711723+17
设点M坐标(m 12m252m+2)．
∵ EMN三点顶点直角三角形（中M直角顶点）△BOC相似
∴ 分两种情况讨：
①△MEN∽△OBC时∠MEN∠OBC点M作MH⊥x轴点H
∴ ∠EHM90∘∠BOC
∴ △EHM∽△BOC
∴ EHMHOBOC．
MH|12m252m+2| EH|m2|OB4OC2．
∴ |m2||12m252m+2|2
∴ m3±3m2±2
m3+3时12m252m+23+12∴ M(3+3 3+12)
m33时 12m252m+2132∴ M33132
m2+2时12m252m+222∴ M2+222
m22时12m252m+222∴ M2222
②△MNE∽△OBC时①方法
|m2||12m252m+2|12
∴ m9±332m1±172．
m9+332时 12m252m+25+33∴ M9+3325+33
m9332时 12m252m+2533∴ M9332533
m1+172时 12m252m+2317∴ M1+172317
m1172时 12m252m+23+17∴ M11723+17
满足条件点M8坐标分(3+3 3+12）(33 132）(2+2 22）22229+3325+3393325331+17231711723+17
15
答案
解：(1)抛物线顶点C14设抛物线解析式ya(x1)2+4
∵ 抛物线y轴交点D03
∴ a+43
解a1
∴ 抛物线解析式y(x1)2+4x2+2x+3
(2)(1)知yx2+2x+3
令y0x2+2x+30
(x+1)(x3)0
解x11x23
∴ A(10)B(30)
∴ S△ABC12×4×AB12×4×48
(3)设点P坐标mm2+2m+3
直线AP方程ykx+b
k3ab3a
直线方程y(3m)x+3m
∴ ON3m
∵ AB4
∴ S△ABP2m2+4m+6
∵ ON3mAO1
∴ S△AON3m2
∴ S四边形OBMN2m2+4m+63m2
∴ S△BOD3×3292
∴ S1S2[S△ABPS△AONS四边形OBMN]
[S△BODS四边形OBMN]S△ABPS△BODS△AON
S1S22m2+4m+6923m2
2m2+92m
∵ 2<0
∴ S1S2值
m98时值8132
∴ S1S2值8132
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