考点分析：二次函数实际应考察销售利润方案问题常见根二次函数性质定范围求出符合求值出利润销售利润问题知识掌握熟练知识点帮助解决类题目
总利润单利润 × 总数量
单利润 售价—进价
利润率利润 ÷成
遇二次函数应题需考虑问题：
1清题目理清楚条件弄懂题目意思知道求什便找准合适变量X相应函数Y开头非常重
2条件整理清楚抓住数量关系列出函数关系式果研究面积根求解面积列式果求利润列关利润表达式
3列完函数表达式求值里首先写清楚变量取值范围点容易忽略掉变量取值决定着函数值里取
例1市某镇种特产运输原长期销售．政府该特产销售投资收益：投入x万元获利润P＝－(x－60)2＋41(万元)．政府拟十二·五规划中加快开发该特产销售规划方案：规划前该项目年投入100万元销售投资实施规划5年前两年中年100万元中拨出50万元修建条公路两年修成通车前该特产销售公路通车3年中该特产销售外销售．外销售投资收益：投入x万元获利润Q＝－(100－x)2＋(100－x)＋160(万元)．
(1)进行开发求5年获利润值少
(2)规划实施求5年获利润(扣修路)值少
(3)根(1)(2)该方案否具实施价值？
解析(1)x＝60时P41万元五年获利值41×5＝205(万元)．
(2)前两年：0≤x≤50时Px增增x＝50时P值40万元两年获利40×2＝80(万元)．
三年：设年获利y万元投资额x万元外投资额(100－x)万元y＝P＋Q＝＋＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 065表明x＝30时y1 065三年获利1 065×3＝3 195(万元)五年获利值80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．
(3)极实施价值．
方法总结 运二次函数性质解决生活实际生产中值值问题常见题目类型解决类问题方法：
1．列出二次函数关系式列关系式时根变量实际意义确定变量取值范围．
2．变量取值范围运公式法配方法求出二次函数值值．
步练 某服装店购进批秋衣价格件30元．物价部门规定销售单价高件60元低件30元．市场调查发现：日销售量y(件)销售单价x(元)次函数x＝60时y＝80x＝50时y＝100销售程中天支付费450元．
(1)求出yx函数关系式写出变量x取值范围
(2)求该服装店销售批秋衣日获利W(元)销售单价x(元)间函数关系式
(3)销售单价少元时该服装店日获利？获利少元？
例2某公司销售某种新型通讯产品已知件产品进价4万元月销售该种产品总开支(含进价)总计11万元．销售程中发现月销售量y(件)销售单价x(万元)间存着图3－2－2示次函数关系．
(1)求y关x函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品月获利z(万元)关销售单价x(万元)函数关系式销售单价x值时月获利？求值(月获利＝月销售额－月销售产品总进价－月总开支)
图3－2－2
(3)公司希该产品月销售获利低5万元助(2)中函数图象请帮助该公司确定销售单价范围．情况产品销售量认销售单价应定少万元．
(2)根题意z＝(x－4)y－11
＝(x－4)－11
＝－x2＋10x－43
第5题答图
＝－(x－10)2＋7
∴x＝10万元时月获利7万元．
(3)令z＝55＝－x2＋10x－43
整理x2－20x＋96＝0
解x1＝8x2＝12
图象(答图)知月获利低5万元销售单价应8万元12万元间．
∵销售单价越低销售量越
∴销售量月获利低5万元销售单价应定8万元．
步练 某公司销售AB两种产品根市场调研确定两条信息：信息①：销售A种产品获利润y(万元)销售产品重量x(t)间存二次函数关系图3－2－1示信息②：销售B种产品获利润y(万元)销售产品重量x(t)间存正例函数关系：y＝03x根信息解答列问题：
(1)求二次函数表达式
(2)该公司准备购进AB两种产品10 t求销售AB两种产品获利润少万元．
图3－2－1
(2)设购进A产品m t购进B产品(10－m)t销售AB两种产品获利润W元
W＝－01m2＋15m＋03(10－m)
＝－01m2＋12m＋3＝－01(m－6)2＋66
∵－01＜0∴m＝6时W取值值66万元．
答：购进A产品6 t购进B产品4 t时销售AB两种产品获利润利润66万元．
练：
1某商进价8元商品件10元出售天销售100件已知种商品提高2元销量减少10件天赚利润该商应销售价(偶数)提高 ( )
A．8元10元 B12元
C．8元 D10元
2．某学生利业余时间销售种进价60元件文化衫前期解整理销售种文化衫相关信息：
(1)月销量y(件)售价x(元)关系满足：y＝－2x＋400
(2)工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150(计算月利润时考虑成)．出列结：
①种文化衫月销量100件
②种文化衫月销量260件
③销售种文化衫月利润2 600元
④销售种文化衫月利润9 000元．
中正确__①②③__(正确结序号填)．
解析 题意知70≤x≤150时y＝－2x＋400∵－2＜0yx增减∴x＝150时y取值值100①正确x＝70时y取值值260②正确设销售种文化衫月利润WW＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9 800∵70≤x≤150∴x＝70时W取值值－2×(70－130)2＋9 800＝2 600元③正确x＝130时W取值值9 800元④错误．答案①②③
3 某厂户月需求量x(件)完成种产品生产中x＞0件售价18万元件成y(万元)基础价浮动价中基础价保持变浮动价月需求量x(件)成反市场调研发现月需求量x月份n(n整数1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k常数)表中数．
月份n(月)
1
2
成y(万元件)
11
12
需求量x(件月)
120
100
(1)求yx满足关系式请说明件产品利润否12万元
(2)求k推断否存某月盈利亏损
(3)年12月中第m月第(m＋1)月利润相差求m
(2)n＝1x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)
120＝2－2k＋9k＋27解k＝13
∴x＝2n2－26n＋144
n＝2x＝100代入x＝2n2－26n＋144等式成立∴k＝13
题意18＝6＋解x＝50
∴50＝2n2－26n＋144n2－13n＋47＝0
∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0∴方程实数根
∴存某月盈利亏损
(3)设第m月利润W
W＝x(18－y)＝18x－x＝12(x－50)
＝24(m2－13m＋47)
∴第(m＋1)月利润W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)
W≥W′W－W′＝48(6－m)m取1W－W′取值240
W＜W′W′－W＝48(m－6)m＋1≤12知m取11W′－W取值240
∴m＝111
4某公司生产种新型节电水壶加销售现准备甲城市乙城市两方销售方案进行销售便开拓市场．
甲城市销售销售价格y(元件)月销量x(件)yx次函数表示：
月销量x(件)
1 500
2 000
销售价格y(元件)
185
180
成50元件销售少月需支出广告费72 500元设月利润W甲(元)(利润＝销售额－成－广告费)．
乙城市销售销售价格200元件受种确定素影响成a元件(a常数40≤a≤70)月销量x(件)时月需缴纳x2元附加费设月利润W乙(元)(利润＝销售额－成－附加费)．
(1)x＝1 000时y甲＝__190__元件W甲＝__67_500__元
(2)分求出W甲W乙x间函数关系式(必写出x取值范围)
(3)x值时甲城市销售月利润(销售价格低成)？乙城市销售月利润值甲城市销售月利润值相求a值
(4)果某月5 000件产品全部销售完请通分析帮公司决策选择甲城市乙城市销售获月利润较？
(2)W甲＝－x2＋150x－72 500
W乙＝－x2＋(200－a)x
(3)∵y甲＝－x＋200＞50∴0＜x＜15 000
∴x＝－＝7 500时W甲．
题意
＝
解a1＝60a2＝340(合题意舍)∴a＝60
中考压轴题全揭秘
专题06 反例函数问题
单选题
1．已知反例函数解析式取值范围
A． B． C． D．
2．图直角三角形直角顶点坐标原点∠OAB30°点A反例函数y（x＞0）图象点B反例函数解析式（ ）
A．y﹣ B．y﹣ C．y﹣ D．y
3．图点C反例函数y（x>0）图象点C直线x轴y轴分交点ABABBC△AOB面积1k值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．图点A双曲线y═（x＞0）点A作AB⊥x轴垂足点B分点O点A圆心OA长半径作弧两弧相交DE两点作直线DE交x轴点C交y轴点F（02）连接AC．AC1k值（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知关方程唯实数解反例函数图象象限增增反例函数关系式（ ）
A． B． C． D．
6．面直角坐标系中反例函数y（b≠0）二次函数y＝ax2+bx（a≠0）图象致（ ）
7．图面直角坐标系xOy中矩形OABC边OAOC分落xy轴点B坐标（64）反例函数图象AB边交点DBC边交点E连结DE△BDEDE翻折△B＇DE处点B＇恰落正例函数ykx图象k值（ ）
A． B． C． D．
8．图面直角坐标系中次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点等式y1＞y2解集（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3x＞2 C．﹣3＜x＜0x＞2 D．0＜x＜2
9．图菱形ABCD边AD⊥y轴垂足点E顶点A第二象限顶点By轴正半轴反例函数y（k≠0x＞0）图象时顶点CD．点C横坐标5BE3DEk值（ ）
A． B．3 C． D．5
10．图次函数y2x反例函数y（k＞0）图象交AB两点点PC（﹣20）圆心1半径⊙CQAP中点已知OQ长值k值（ ）
A． B． C． D．
11．图直线y﹣x反例函数y图象交AB两点点B作BD∥x轴交y轴点D直线AD交反例函数y图象点C值（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
12．图曲线C2双曲线C1：y（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°图形P曲线C2意点点A直线l：yxPAPO△POA面积等（ ）
A． B．6 C．3 D．12
13．图面直角坐标系中正方形OABC顶点O坐标原点重合顶点AC分x轴y轴反例函数y（k≠0x＞0）图象正方形OABC两边ABBC分交点MNND⊥x轴垂足D连接OMONMN列选项中结错误（ ）
A．△ONC≌△OAM[源Z*X*X*K]
B．四边形DAMN△OMN面积相等
C．ONMN
D．∠MON45°MN2点C坐标（0+1）
14．图∠AOB90°OAOB分反例函数y（x＞0）y﹣（x＜0）图象交AB两点tan∠OAB值（ ）
A． B． C．1 D．
15．图函数两点动点作轴轴列说法正确( )
①②③分④
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
16．图P反例函数y（k＞0）第象限图象点点P分作x轴y轴垂线交次函数y﹣x﹣4图象点AB．∠AOB135°k值（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二填空题
17．图矩形OABC边OAOC分轴轴点B第象限点D边BC∠AOD30°四边形OA′B′D四边形OABD关直线OD称（点A′AB′B分应）AB1反例函数图象恰点A′B值_________．
18．图点A反例函数y（x＞0）图象点直线ykx+b点A两坐标轴分交点BC点A作AD⊥x轴垂足D连接DC△BOC面积4△DOC面积______．
19．已知直线 yax（a≠0）反例函数 y（k≠0）图象交点 坐标（24）交点坐标_____．
20．面直角坐标系中四边形AOBC矩形点C坐标（86）MBC中点反例函数（k常数k≠0） 图象点M交AC点NMN长度________
21．图反例函数y图象▱ABCD角线交点P已知点ACD坐标轴BD⊥DC▱ABCD面积6k_____．
22．图直线AB双曲线y（k＜0）交点AB点P直线AB动点点P第二象限．连接PO延长交双曲线点C．点P作PD⊥y轴垂足点D．点C作CE⊥x轴垂足E．点A坐标（﹣23）点B坐标（m1）设△POD面积S1△COE面积S2S1＞S2时点P横坐标x取值范围__．
23．图矩形OABC边ABx轴交点D反例函数(k>0)第象限图交点E∠AOD30°点E坐标1ΔODE面积k值________
24．矩形ABCD两条角线交点O坐标原点行两边方坐标轴建立图示面直角坐标系BE⊥AC垂足E．双曲线y（x＞0）点DOB•BE值___．
25．图面直角坐标系中反例函数y（k＞0）图象半径5⊙O交MN两点△MON面积35动点Px轴PM+PN值_____．
26．设双曲线直线交两点（点第三象限）双曲线第象限支射线方移点双曲线第三象限支射线方移点移两条曲线相交点两点时称移两条曲线围部分（图中阴影部分）双曲线眸双曲线眸径双曲线眸径6时值__________
27．图已知等边△顶点双曲线点坐标．作交双曲线点作交轴点第二等边△作交双曲线点作交轴点第三等边△类推点坐标__．
28．图矩形ABCD顶点ABx轴关y轴称反例函数y（x＞0）图象点C反例函数y（x＜0）图象分ADCD交点EFS△BEF7k1+3k20k1等_____．
三解答题
29．已知反例函数图象三点A（﹣4﹣3）B（2my1）C（6my2）中m＞0．
（1）y1﹣y24时求m值
（2）图点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D点Px轴三角形PBD面积8请写出点P坐标（需写解答程）．
30．图示面直角坐标系中次函数ykx+b(k≠0)反例函数y(m≠0)图象交第二四象限AB两点点A作AD⊥x轴DAD4sin∠AOD点B坐标(n2)．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）Ey轴点△AOE等腰三角形请直接写出符合条件E点坐标．
31．图已知点A反例函数(x>0)图象点A作AC⊥x轴垂足CACOC．次函数ykx+b图象点Ay轴正半轴交点B．
（1）求点A坐标
（2）四边形ABOC面积3求次函数ykx+b表达式．
32．图四边形ABCD四顶点分反例函数(x＞00＜m＜n)图象角线BDy轴BD⊥AC点P．已知点B横坐标4．
（1）m4n20时．
①点P坐标2求直线AB函数表达式．
②点PBD中点试判断四边形ABCD形状说明理．
（2）四边形ABCD否成正方形？求时mn间数量关系试说明理．
[源ZXXK]
33．图菱形ABCD顶点Ay轴正半轴边BCx轴BC5sin∠ABC反例函数（x>0）图象分ADCD交点M点N点N坐标（3n）连接OMMC
（1）求反例函数解析式
（2）求证：△OMC等腰三角形
34．图次函数图反例函数(k＞0)图交AB两点点A做x轴垂线垂足M△AOM面积1
（1）求反例函数解析式
（2）y轴求点PPA+PB值求出值P点坐标
35．图面直角坐标系中A点坐标（a6）AB⊥x轴点Bcos∠OAB═反例函数y图象支分交AOAB点CD．延长AO交反例函数图象支点E．已知点D坐标．
（1）求反例函数解析式
（2）求直线EB解析式
（3）求S△OEB．
[源ZXXK]
36．某蔬菜生产基气温较低时装恒温系统棚栽培种新品种蔬菜．图试验阶段某天恒温系统开启关闭棚温度y （℃）时间x（h）间函数关系中线段ABBC表示恒温系统开启阶段双曲线部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根图中信息解答列问题：
（1）求天温度y时间x（0≤x≤24）函数关系式[源]
（2）求恒温系统设定恒定温度
（3）棚温度低10℃时蔬菜会受伤害．问天恒温系统关闭少时蔬菜避免受伤害？
37．图面直角坐标系xOy中函数y（m常数m＞1x＞0）图象点P（m1）Q（1m）直线PQx轴y轴分交CD两点点M（xy）该函数图象动点点M分作x轴y轴垂线垂足分AB．
（1）求∠OCD度数
（2）m31＜x＜3时存点M△OPM∽△OCP求时点M坐标
（3）m5时矩形OAMB△OPQ重叠部分面积否等41？请说明理．
38．图面直角坐标系xOy中点A反例函数y（x＞0m＞1）图象点点A横坐标m点B（0﹣m）y轴负半轴点连接ABAC⊥AB交y轴点C延长CA点DADAC点A作AE行x轴点D作y轴行线交AE点E．
（1）m3时求点A坐标
（2）DE 设点D坐标（xy）求y关x函数关系式变量取值范围
（3）连接BD点A作BD行线（2）中函数图象交点Fm值时ABDF顶点四边形行四边形？
39．图轮滑场截面示意图台AB距x轴（水）18米y轴交点B滑道y（x≥1）交点AAB1米．运动员（成点）BA方获速度v米秒A处右飞滑道点M落路线某位置．忽略空气阻力实验表明：MA竖直距离h（米）飞出时间t（秒）方成正t1时h5MA水距离vt米．
（1）求kt表示h
（2）设v5．t表示点M横坐标x坐标y求yx关系式（写x取值范围）y13时运动员正方滑道竖直距离
（3）运动员甲乙时A处飞出速度分5米秒v乙米秒．甲距x轴18米乙位甲右侧超45米位置时直接写出t值v乙范围．
40．菱形ABCD面直角坐标系中位置图示角线ACBD交点E恰y轴点DBC中点H直线交AC点F线段DECD长方程x2﹣9x+180两根请解答列问题：
（1）求点D坐标[源]
（2）反例函数y（k≠0）图象点Hk
（3）点Q直线BD直线DH否存点P点FCPQ顶点四边形行四边形？存请直接写出点P坐标存请说明理．
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考点分析：二次函数实际应考察销售利润方案问题常见根二次函数性质定范围求出符合求值出利润销售利润问题知识掌握熟练知识点帮助解决类题目
总利润单利润 × 总数量
单利润 售价—进价
利润率利润 ÷成
遇二次函数应题需考虑问题：
1清题目理清楚条件弄懂题目意思知道求什便找准合适变量X相应函数Y开头非常重
2条件整理清楚抓住数量关系列出函数关系式果研究面积根求解面积列式果求利润列关利润表达式
3列完函数表达式求值里首先写清楚变量取值范围点容易忽略掉变量取值决定着函数值里取
例1市某镇种特产运输原长期销售．政府该特产销售投资收益：投入x万元获利润P＝－(x－60)2＋41(万元)．政府拟十二·五规划中加快开发该特产销售规划方案：规划前该项目年投入100万元销售投资实施规划5年前两年中年100万元中拨出50万元修建条公路两年修成通车前该特产销售公路通车3年中该特产销售外销售．外销售投资收益：投入x万元获利润Q＝－(100－x)2＋(100－x)＋160(万元)．
(1)进行开发求5年获利润值少
(2)规划实施求5年获利润(扣修路)值少
(3)根(1)(2)该方案否具实施价值？
解析(1)x＝60时P41万元五年获利值41×5＝205(万元)．
(2)前两年：0≤x≤50时Px增增x＝50时P值40万元两年获利40×2＝80(万元)．
三年：设年获利y万元投资额x万元外投资额(100－x)万元y＝P＋Q＝＋＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 065表明x＝30时y1 065三年获利1 065×3＝3 195(万元)五年获利值80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．
(3)极实施价值．
方法总结 运二次函数性质解决生活实际生产中值值问题常见题目类型解决类问题方法：
1．列出二次函数关系式列关系式时根变量实际意义确定变量取值范围．
2．变量取值范围运公式法配方法求出二次函数值值．
步练 某服装店购进批秋衣价格件30元．物价部门规定销售单价高件60元低件30元．市场调查发现：日销售量y(件)销售单价x(元)次函数x＝60时y＝80x＝50时y＝100销售程中天支付费450元．
(1)求出yx函数关系式写出变量x取值范围
(2)求该服装店销售批秋衣日获利W(元)销售单价x(元)间函数关系式
(3)销售单价少元时该服装店日获利？获利少元？
例2某公司销售某种新型通讯产品已知件产品进价4万元月销售该种产品总开支(含进价)总计11万元．销售程中发现月销售量y(件)销售单价x(万元)间存着图3－2－2示次函数关系．
(1)求y关x函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品月获利z(万元)关销售单价x(万元)函数关系式销售单价x值时月获利？求值(月获利＝月销售额－月销售产品总进价－月总开支)
图3－2－2
(3)公司希该产品月销售获利低5万元助(2)中函数图象请帮助该公司确定销售单价范围．情况产品销售量认销售单价应定少万元．
(2)根题意z＝(x－4)y－11
＝(x－4)－11
＝－x2＋10x－43
第5题答图
＝－(x－10)2＋7
∴x＝10万元时月获利7万元．
(3)令z＝55＝－x2＋10x－43
整理x2－20x＋96＝0
解x1＝8x2＝12
图象(答图)知月获利低5万元销售单价应8万元12万元间．
∵销售单价越低销售量越
∴销售量月获利低5万元销售单价应定8万元．
步练 某公司销售AB两种产品根市场调研确定两条信息：信息①：销售A种产品获利润y(万元)销售产品重量x(t)间存二次函数关系图3－2－1示信息②：销售B种产品获利润y(万元)销售产品重量x(t)间存正例函数关系：y＝03x根信息解答列问题：
(1)求二次函数表达式
(2)该公司准备购进AB两种产品10 t求销售AB两种产品获利润少万元．
图3－2－1
(2)设购进A产品m t购进B产品(10－m)t销售AB两种产品获利润W元
W＝－01m2＋15m＋03(10－m)
＝－01m2＋12m＋3＝－01(m－6)2＋66
∵－01＜0∴m＝6时W取值值66万元．
答：购进A产品6 t购进B产品4 t时销售AB两种产品获利润利润66万元．
练：
1某商进价8元商品件10元出售天销售100件已知种商品提高2元销量减少10件天赚利润该商应销售价(偶数)提高 ( )
A．8元10元 B12元
C．8元 D10元
2．某学生利业余时间销售种进价60元件文化衫前期解整理销售种文化衫相关信息：
(1)月销量y(件)售价x(元)关系满足：y＝－2x＋400
(2)工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150(计算月利润时考虑成)．出列结：
①种文化衫月销量100件
②种文化衫月销量260件
③销售种文化衫月利润2 600元
④销售种文化衫月利润9 000元．
中正确__①②③__(正确结序号填)．
解析 题意知70≤x≤150时y＝－2x＋400∵－2＜0yx增减∴x＝150时y取值值100①正确x＝70时y取值值260②正确设销售种文化衫月利润WW＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9 800∵70≤x≤150∴x＝70时W取值值－2×(70－130)2＋9 800＝2 600元③正确x＝130时W取值值9 800元④错误．答案①②③
3 某厂户月需求量x(件)完成种产品生产中x＞0件售价18万元件成y(万元)基础价浮动价中基础价保持变浮动价月需求量x(件)成反市场调研发现月需求量x月份n(n整数1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k常数)表中数．
月份n(月)
1
2
成y(万元件)
11
12
需求量x(件月)
120
100
(1)求yx满足关系式请说明件产品利润否12万元
(2)求k推断否存某月盈利亏损
(3)年12月中第m月第(m＋1)月利润相差求m
(2)n＝1x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)
120＝2－2k＋9k＋27解k＝13
∴x＝2n2－26n＋144
n＝2x＝100代入x＝2n2－26n＋144等式成立∴k＝13
题意18＝6＋解x＝50
∴50＝2n2－26n＋144n2－13n＋47＝0
∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0∴方程实数根
∴存某月盈利亏损
(3)设第m月利润W
W＝x(18－y)＝18x－x＝12(x－50)
＝24(m2－13m＋47)
∴第(m＋1)月利润W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)
W≥W′W－W′＝48(6－m)m取1W－W′取值240
W＜W′W′－W＝48(m－6)m＋1≤12知m取11W′－W取值240
∴m＝111
4某公司生产种新型节电水壶加销售现准备甲城市乙城市两方销售方案进行销售便开拓市场．
甲城市销售销售价格y(元件)月销量x(件)yx次函数表示：
月销量x(件)
1 500
2 000
销售价格y(元件)
185
180
成50元件销售少月需支出广告费72 500元设月利润W甲(元)(利润＝销售额－成－广告费)．
乙城市销售销售价格200元件受种确定素影响成a元件(a常数40≤a≤70)月销量x(件)时月需缴纳x2元附加费设月利润W乙(元)(利润＝销售额－成－附加费)．
(1)x＝1 000时y甲＝__190__元件W甲＝__67_500__元
(2)分求出W甲W乙x间函数关系式(必写出x取值范围)
(3)x值时甲城市销售月利润(销售价格低成)？乙城市销售月利润值甲城市销售月利润值相求a值
(4)果某月5 000件产品全部销售完请通分析帮公司决策选择甲城市乙城市销售获月利润较？
(2)W甲＝－x2＋150x－72 500
W乙＝－x2＋(200－a)x
(3)∵y甲＝－x＋200＞50∴0＜x＜15 000
∴x＝－＝7 500时W甲．
题意
＝
解a1＝60a2＝340(合题意舍)∴a＝60
中考压轴题全揭秘
专题06 反例函数问题
单选题
1．已知反例函数解析式取值范围
A． B． C． D．
2．图直角三角形直角顶点坐标原点∠OAB30°点A反例函数y（x＞0）图象点B反例函数解析式（ ）
A．y﹣ B．y﹣ C．y﹣ D．y
3．图点C反例函数y（x>0）图象点C直线x轴y轴分交点ABABBC△AOB面积1k值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．图点A双曲线y═（x＞0）点A作AB⊥x轴垂足点B分点O点A圆心OA长半径作弧两弧相交DE两点作直线DE交x轴点C交y轴点F（02）连接AC．AC1k值（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知关方程唯实数解反例函数图象象限增增反例函数关系式（ ）
A． B． C． D．
6．面直角坐标系中反例函数y（b≠0）二次函数y＝ax2+bx（a≠0）图象致（ ）
7．图面直角坐标系xOy中矩形OABC边OAOC分落xy轴点B坐标（64）反例函数图象AB边交点DBC边交点E连结DE△BDEDE翻折△B＇DE处点B＇恰落正例函数ykx图象k值（ ）
A． B． C． D．
8．图面直角坐标系中次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点等式y1＞y2解集（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3x＞2 C．﹣3＜x＜0x＞2 D．0＜x＜2
9．图菱形ABCD边AD⊥y轴垂足点E顶点A第二象限顶点By轴正半轴反例函数y（k≠0x＞0）图象时顶点CD．点C横坐标5BE3DEk值（ ）
A． B．3 C． D．5
10．图次函数y2x反例函数y（k＞0）图象交AB两点点PC（﹣20）圆心1半径⊙CQAP中点已知OQ长值k值（ ）
A． B． C． D．
11．图直线y﹣x反例函数y图象交AB两点点B作BD∥x轴交y轴点D直线AD交反例函数y图象点C值（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
12．图曲线C2双曲线C1：y（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°图形P曲线C2意点点A直线l：yxPAPO△POA面积等（ ）
A． B．6 C．3 D．12
13．图面直角坐标系中正方形OABC顶点O坐标原点重合顶点AC分x轴y轴反例函数y（k≠0x＞0）图象正方形OABC两边ABBC分交点MNND⊥x轴垂足D连接OMONMN列选项中结错误（ ）
A．△ONC≌△OAM[源Z*X*X*K]
B．四边形DAMN△OMN面积相等
C．ONMN
D．∠MON45°MN2点C坐标（0+1）
14．图∠AOB90°OAOB分反例函数y（x＞0）y﹣（x＜0）图象交AB两点tan∠OAB值（ ）
A． B． C．1 D．
15．图函数两点动点作轴轴列说法正确( )
①②③分④
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
16．图P反例函数y（k＞0）第象限图象点点P分作x轴y轴垂线交次函数y﹣x﹣4图象点AB．∠AOB135°k值（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二填空题
17．图矩形OABC边OAOC分轴轴点B第象限点D边BC∠AOD30°四边形OA′B′D四边形OABD关直线OD称（点A′AB′B分应）AB1反例函数图象恰点A′B值_________．
18．图点A反例函数y（x＞0）图象点直线ykx+b点A两坐标轴分交点BC点A作AD⊥x轴垂足D连接DC△BOC面积4△DOC面积______．
19．已知直线 yax（a≠0）反例函数 y（k≠0）图象交点 坐标（24）交点坐标_____．
20．面直角坐标系中四边形AOBC矩形点C坐标（86）MBC中点反例函数（k常数k≠0） 图象点M交AC点NMN长度________
21．图反例函数y图象▱ABCD角线交点P已知点ACD坐标轴BD⊥DC▱ABCD面积6k_____．
22．图直线AB双曲线y（k＜0）交点AB点P直线AB动点点P第二象限．连接PO延长交双曲线点C．点P作PD⊥y轴垂足点D．点C作CE⊥x轴垂足E．点A坐标（﹣23）点B坐标（m1）设△POD面积S1△COE面积S2S1＞S2时点P横坐标x取值范围__．
23．图矩形OABC边ABx轴交点D反例函数(k>0)第象限图交点E∠AOD30°点E坐标1ΔODE面积k值________
24．矩形ABCD两条角线交点O坐标原点行两边方坐标轴建立图示面直角坐标系BE⊥AC垂足E．双曲线y（x＞0）点DOB•BE值___．
25．图面直角坐标系中反例函数y（k＞0）图象半径5⊙O交MN两点△MON面积35动点Px轴PM+PN值_____．
26．设双曲线直线交两点（点第三象限）双曲线第象限支射线方移点双曲线第三象限支射线方移点移两条曲线相交点两点时称移两条曲线围部分（图中阴影部分）双曲线眸双曲线眸径双曲线眸径6时值__________
27．图已知等边△顶点双曲线点坐标．作交双曲线点作交轴点第二等边△作交双曲线点作交轴点第三等边△类推点坐标__．
28．图矩形ABCD顶点ABx轴关y轴称反例函数y（x＞0）图象点C反例函数y（x＜0）图象分ADCD交点EFS△BEF7k1+3k20k1等_____．
三解答题
29．已知反例函数图象三点A（﹣4﹣3）B（2my1）C（6my2）中m＞0．
（1）y1﹣y24时求m值
（2）图点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D点Px轴三角形PBD面积8请写出点P坐标（需写解答程）．
30．图示面直角坐标系中次函数ykx+b(k≠0)反例函数y(m≠0)图象交第二四象限AB两点点A作AD⊥x轴DAD4sin∠AOD点B坐标(n2)．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）Ey轴点△AOE等腰三角形请直接写出符合条件E点坐标．
31．图已知点A反例函数(x>0)图象点A作AC⊥x轴垂足CACOC．次函数ykx+b图象点Ay轴正半轴交点B．
（1）求点A坐标
（2）四边形ABOC面积3求次函数ykx+b表达式．
32．图四边形ABCD四顶点分反例函数(x＞00＜m＜n)图象角线BDy轴BD⊥AC点P．已知点B横坐标4．
（1）m4n20时．
①点P坐标2求直线AB函数表达式．
②点PBD中点试判断四边形ABCD形状说明理．
（2）四边形ABCD否成正方形？求时mn间数量关系试说明理．
[源ZXXK]
33．图菱形ABCD顶点Ay轴正半轴边BCx轴BC5sin∠ABC反例函数（x>0）图象分ADCD交点M点N点N坐标（3n）连接OMMC
（1）求反例函数解析式
（2）求证：△OMC等腰三角形
34．图次函数图反例函数(k＞0)图交AB两点点A做x轴垂线垂足M△AOM面积1
（1）求反例函数解析式
（2）y轴求点PPA+PB值求出值P点坐标
35．图面直角坐标系中A点坐标（a6）AB⊥x轴点Bcos∠OAB═反例函数y图象支分交AOAB点CD．延长AO交反例函数图象支点E．已知点D坐标．
（1）求反例函数解析式
（2）求直线EB解析式
（3）求S△OEB．
[源ZXXK]
36．某蔬菜生产基气温较低时装恒温系统棚栽培种新品种蔬菜．图试验阶段某天恒温系统开启关闭棚温度y （℃）时间x（h）间函数关系中线段ABBC表示恒温系统开启阶段双曲线部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根图中信息解答列问题：
（1）求天温度y时间x（0≤x≤24）函数关系式[源]
（2）求恒温系统设定恒定温度
（3）棚温度低10℃时蔬菜会受伤害．问天恒温系统关闭少时蔬菜避免受伤害？
37．图面直角坐标系xOy中函数y（m常数m＞1x＞0）图象点P（m1）Q（1m）直线PQx轴y轴分交CD两点点M（xy）该函数图象动点点M分作x轴y轴垂线垂足分AB．
（1）求∠OCD度数
（2）m31＜x＜3时存点M△OPM∽△OCP求时点M坐标
（3）m5时矩形OAMB△OPQ重叠部分面积否等41？请说明理．
38．图面直角坐标系xOy中点A反例函数y（x＞0m＞1）图象点点A横坐标m点B（0﹣m）y轴负半轴点连接ABAC⊥AB交y轴点C延长CA点DADAC点A作AE行x轴点D作y轴行线交AE点E．
（1）m3时求点A坐标
（2）DE 设点D坐标（xy）求y关x函数关系式变量取值范围
（3）连接BD点A作BD行线（2）中函数图象交点Fm值时ABDF顶点四边形行四边形？
39．图轮滑场截面示意图台AB距x轴（水）18米y轴交点B滑道y（x≥1）交点AAB1米．运动员（成点）BA方获速度v米秒A处右飞滑道点M落路线某位置．忽略空气阻力实验表明：MA竖直距离h（米）飞出时间t（秒）方成正t1时h5MA水距离vt米．
（1）求kt表示h
（2）设v5．t表示点M横坐标x坐标y求yx关系式（写x取值范围）y13时运动员正方滑道竖直距离
（3）运动员甲乙时A处飞出速度分5米秒v乙米秒．甲距x轴18米乙位甲右侧超45米位置时直接写出t值v乙范围．
40．菱形ABCD面直角坐标系中位置图示角线ACBD交点E恰y轴点DBC中点H直线交AC点F线段DECD长方程x2﹣9x+180两根请解答列问题：
（1）求点D坐标[源]
（2）反例函数y（k≠0）图象点Hk
（3）点Q直线BD直线DH否存点P点FCPQ顶点四边形行四边形？存请直接写出点P坐标存请说明理．
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