2004年普通高等学校春季招生考试数学（文史）（北京卷）
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1 函数中正周期函数（ ）
A B C D
2 时复数复面应点位（ ）
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 双曲线渐线方程（ ）
A B C D
4 圆锥侧面积底面积2倍该圆锥母线底面成角（ ）
A B C D
5 已知列等关系中必定成立（ ）
A B
C D
6 抛物线横坐标4点焦点距离5p值（ ）
A B 1 C 2 D 4
7 已知abcd均实数列命题：
<1> <2> <3>
中正确命题数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
8 两完全相长方体长宽高分5cm4cm3cm重叠起组成新长方体新长方体中长角线长度（ ）
A B C D
9 100件产品中6件次品现中取3件产品恰1件次品取法种数（ ）
A B C D
10 期中考试班长算出全班40数学成绩均分M果M成学分数原40分数起算出41分数均值NMN（ ）
A B 1 C D 2
二 填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
11 直线（a实常数）倾斜角_________
12 值____________
13 函数反函数值域_______
14 直线圆没公点mn满足关系式____________（mn）点P坐标点P条直线椭圆公点_________
三 解答题：题6题84分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15 （题满分13分） 解等式
16 （题满分13分） 中abc分边长已知abc成等数列求值
17 （题满分15分） 图四棱锥底面边长1正方形SD垂直底面ABCD
（I）求证
（II）求面ASD面BSC成二面角
18 （题满分14分） 2003年10月15日9时神舟五号载飞船发射升空9时9分50秒准确进入预定轨道开始巡天飞行该轨道球中心焦点椭圆选取坐标系图示椭圆中心原点点A距面200km远点B距面350km已知球半径R＝6371km
（I）求飞船飞行椭圆轨道方程
（II）飞船绕球飞行十四圈16日5时59分返
回舱推进舱分离结束巡天飞行飞船巡天飞行约
问飞船巡天飞行均速度少kms？
（结果精确1kms）（注：kms千米秒）
19 （题满分15分） 某服装厂生产种服装件服装成40元出厂单价定60元该厂鼓励销售商订购决定次订购量超100件时订购件订购全部服装出厂单价降低002元根市场调查销售商次订购量会超500件
（I）设次订购量x件服装实际出厂单价P元写出函数表达式
（II）销售商次订购450件服装时该服装厂获利润少元？
（服装厂售出件服装利润＝实际出厂单价－成）
20 （题满分14分） 表出等差数阵：
4
7
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
7
12
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
中行列等差数列表示位第i行第j列数
（I）写出值
（II）写出计算公式2008数等差数阵中位置
2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史）（北京卷）参考解答
选择题：题考查基知识基运算题5分满分50分
1 A 2 D 3 A 4 C 5 B
6 C 7 D 8 C 9 A 10 B
二 填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
11 12 1 13 14 2
三 解答题：题6题84分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15 题考查等式解法等基知识考查运算力逻辑思维力满分13分
解：原等式解集面等式组(1)(2)解集集：
解等式组(1)解集 解等式组(2)解集
原等式解集
16 题考查解斜三角形等基知识考查逻辑思维力分析问题解决问题力满分13分
解：（I）成等数列
中余弦定理
（II）解：中正弦定理
17 题考查直线面位置关系等基知识考查空间想象力逻辑思维力运算力满分15分 （I）证明：图1
图1
底面ABCD正方形 底面ABCD
DCSC面ABCD射影 三垂线定理
（II）解： 底面ABCDABCD正方形
四棱锥补形长方体图2
面ASD面BSC成二面角面面成二面角
求二面角面角
中勾股定理 中勾股定理
面ASD面BSC成二面角
图2
图3
18 题考查椭圆等基知识考查分析问题解决问题力满分14分
解：（I）设椭圆方程 题设条件
解
椭圆方程
（注：椭圆方程正确）
（II）15日9时16日6时21时合21×3600秒
减开始9分50秒9×60＋50＝590（秒）减计1分钟减590＋60＝650（秒） 飞船巡天飞行时间 （秒）
均速度（千米秒） 飞船巡天飞行均速度8kms
19 题考查函数基知识考查应数学知识分析问题解决问题力满分15分 解：（I）时
时
（II）设销售商次订购量x件时工厂获利润L元
时
销售商次订购450件服装时该厂获利利润5850元
20 题考查等差数列等基知识考查逻辑思维力分析问题解决问题力满分14分 解：（I）
（II）该等差数阵第行首项4公差3等差数列：
第二行首项7公差5等差数列：
……
第i行首项公差等差数列
找2008该等差数阵中位置找正整数ij
时
2008等差数阵中位置第1行第669列
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选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1 函数中正周期函数（ ）
A B C D
2 时复数复面应点位（ ）
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 双曲线渐线方程（ ）
A B C D
4 圆锥侧面积底面积2倍该圆锥母线底面成角（ ）
A B C D
5 已知列等关系中必定成立（ ）
A B
C D
6 抛物线横坐标4点焦点距离5p值（ ）
A B 1 C 2 D 4
7 已知abcd均实数列命题：
<1> <2> <3>
中正确命题数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
8 两完全相长方体长宽高分5cm4cm3cm重叠起组成新长方体新长方体中长角线长度（ ）
A B C D
9 100件产品中6件次品现中取3件产品恰1件次品取法种数（ ）
A B C D
10 期中考试班长算出全班40数学成绩均分M果M成学分数原40分数起算出41分数均值NMN（ ）
A B 1 C D 2
二 填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
11 直线（a实常数）倾斜角_________
12 值____________
13 函数反函数值域_______
14 直线圆没公点mn满足关系式____________（mn）点P坐标点P条直线椭圆公点_________
三 解答题：题6题84分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15 （题满分13分） 解等式
16 （题满分13分） 中abc分边长已知abc成等数列求值
17 （题满分15分） 图四棱锥底面边长1正方形SD垂直底面ABCD
（I）求证
（II）求面ASD面BSC成二面角
18 （题满分14分） 2003年10月15日9时神舟五号载飞船发射升空9时9分50秒准确进入预定轨道开始巡天飞行该轨道球中心焦点椭圆选取坐标系图示椭圆中心原点点A距面200km远点B距面350km已知球半径R＝6371km
（I）求飞船飞行椭圆轨道方程
（II）飞船绕球飞行十四圈16日5时59分返
回舱推进舱分离结束巡天飞行飞船巡天飞行约
问飞船巡天飞行均速度少kms？
（结果精确1kms）（注：kms千米秒）
19 （题满分15分） 某服装厂生产种服装件服装成40元出厂单价定60元该厂鼓励销售商订购决定次订购量超100件时订购件订购全部服装出厂单价降低002元根市场调查销售商次订购量会超500件
（I）设次订购量x件服装实际出厂单价P元写出函数表达式
（II）销售商次订购450件服装时该服装厂获利润少元？
（服装厂售出件服装利润＝实际出厂单价－成）
20 （题满分14分） 表出等差数阵：
4
7
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
7
12
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
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（ ）
（ ）
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……
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……
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……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
中行列等差数列表示位第i行第j列数
（I）写出值
（II）写出计算公式2008数等差数阵中位置
2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史）（北京卷）参考解答
选择题：题考查基知识基运算题5分满分50分
1 A 2 D 3 A 4 C 5 B
6 C 7 D 8 C 9 A 10 B
二 填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
11 12 1 13 14 2
三 解答题：题6题84分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15 题考查等式解法等基知识考查运算力逻辑思维力满分13分
解：原等式解集面等式组(1)(2)解集集：
解等式组(1)解集 解等式组(2)解集
原等式解集
16 题考查解斜三角形等基知识考查逻辑思维力分析问题解决问题力满分13分
解：（I）成等数列
中余弦定理
（II）解：中正弦定理
17 题考查直线面位置关系等基知识考查空间想象力逻辑思维力运算力满分15分 （I）证明：图1
图1
底面ABCD正方形 底面ABCD
DCSC面ABCD射影 三垂线定理
（II）解： 底面ABCDABCD正方形
四棱锥补形长方体图2
面ASD面BSC成二面角面面成二面角
求二面角面角
中勾股定理 中勾股定理
面ASD面BSC成二面角
图2
图3
18 题考查椭圆等基知识考查分析问题解决问题力满分14分
解：（I）设椭圆方程 题设条件
解
椭圆方程
（注：椭圆方程正确）
（II）15日9时16日6时21时合21×3600秒
减开始9分50秒9×60＋50＝590（秒）减计1分钟减590＋60＝650（秒） 飞船巡天飞行时间 （秒）
均速度（千米秒） 飞船巡天飞行均速度8kms
19 题考查函数基知识考查应数学知识分析问题解决问题力满分15分 解：（I）时
时
（II）设销售商次订购量x件时工厂获利润L元
时
销售商次订购450件服装时该厂获利利润5850元
20 题考查等差数列等基知识考查逻辑思维力分析问题解决问题力满分14分 解：（I）
（II）该等差数阵第行首项4公差3等差数列：
第二行首项7公差5等差数列：
……
第i行首项公差等差数列
找2008该等差数阵中位置找正整数ij
时
2008等差数阵中位置第1行第669列
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