04普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学试题及答案

2004年普通高等学校招生广东卷数学试题

选择题（12题题5分计60分）
1．已知面量（31）（x–3）x （ ）
A –3 B –1 C 1 D 3
2已知 ( )
A B C D
3设函数 x2处连续a ( )
A B C D
4 值 ( )
A –1 B0 C D1
5函数 ( )
A周期偶函数 B周期奇函数
C 周期2偶函数 D周期2奇函数
6台X型号动机床时需工概率08000四台中型号动机床独立工作时2台机床需工概率 ( )
A01536 B 01808 C 05632 D 09728
7棱长1正方体分顶点三条棱中点面截该正方体截8三棱锥剩凸面体体积 ( )
A B C D
8 双曲线焦点相应准线距离2k （ ）
A 6 B 8 C 1 D 4
9时函数值 ( )
A 4 B C2 D
10 变量xy满足列条件：
z3x+2y值（xy）
A ( 45 3 ) B ( 36 ) C ( 9 2 ) D ( 6 4 )
11
A B
C D
12 右图定圆半径a圆心 ( b c ) 直线ax+by+c0直线 x–y+10交点( )
A 第四象限
B 第三象限
C第二象限
D 第象限

二填空题(4题题4分计16分）
13 某班委会4名男生3名女生组成现中选出2担正副班长中少1名女生选概率 (分数作答)
14 已知复数z (z +2)28i 均纯虚数 z
15 图(1)面积关系 (2) 体积关系







16 函数反函数
三解答题(6题74分)
17 (12分)已知成公2等数列(成等数列 求值





18 右图长方体ABCD—A1B1C1D1中已知AB 4 AD 3 AA1 2 EF分线段ABBC点EB FB1
(1) 求二面角C—DE—C1正切值
(2) 求直线EC1FD1成余弦值


















19 (12分)设函数
(1) 证明 0< a < b 时ab >1
(2) 点P (x0 y0 ) (0< x0 <1 )曲线求曲线点P处切线x轴y轴正围成三角形面积表达式(x0表达)
















20 (12分)某中心接正东正西正北方三观测点报告：正西正北两观测点时听声巨响正东观测点听时间两观测点晚4s 已知观测点该中心距离1020m 试确定该巨响发生位置(假定时声音传播速度340m s 相关点均面)



















21 (12分)设函数 中常数m整数
(1) m值时
(2) 定理 函数g(x) [a b ]连续g(a) g(b)异号少存点x0∈(ab)g(x0)0
试述定理证明整数m>1时方程f(x) 0
[eｍm e2ｍm ]两实根












22．(14分)设直线椭圆相交AB两点双曲线x2–y21相交CD两点 CD三等分线段AB 求直线方程








































2004年普通高等学校招生广东卷数学试题
标准答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
B
D
D
A
A
B
D
B
二 填空题：
（13） （14）－2i (15) (16)
三 解答题
17．∵αβγ成公2等数列∴β2αγ4α∵sinαsinβsinγ成等数列

cosα1时sinα0等数列首项零cosα1应舍


18．解：（I）A原点分x轴y轴z轴正建立空间直角坐标系
D(030)D1(032)E(300)F(410)C1(432)

设量面C1DE垂直


（II）设EC1FD1成角β

19证明：（I）

f(x)（01减函数（1+∞）增函数0
（II）0曲线yf(x)点P（x0y0）处切线方程：

∴切线x轴y轴正交点
求三角形面积听表达式：

20．解：图
接报中心原点O正东正北方x轴y轴正建立直角坐标系设ABC分西东北观测点A（－10200）B（10200）C（01020）
设P（xy）巨响生点AC时听巨响声|PA||PB|PAC垂直分线POPO方程y－xB点A点晚4s听爆炸声|PB|－ |PA|340×41360
双曲线定义知P点AB焦点双曲线
题意a680 c1020

y－x代入式∵|PB|>|PA|

答：巨响发生接报中心西偏北450距中心处
21（I）解：函数f(x)xln(x+m)x∈(m+∞)连续

x∈(m1m)时f ’（x）<0f(x)减函数f(x)>f(1m)
x∈(1m +∞)时f ’（x）>0f(x)增函数f(x)>f(1m)
根函数极值判方法f(1m)1m极值
x∈(m +∞)f(x)≥f(1m)1m
整数m≤1时f(x) ≥1m≥0
(II)证明：（I）知整数m>1时f(1m)1m<0
函数f(x)xln(x+m) 连续减函数

定理知存唯
整数m>1时

类似整数m>1时函数f(x)xln(x+m) 连续增函数 f(1m)异号定理知存唯
m>1时方程f(x)0两实根
22．解：首先讨lx轴垂直时情况设直线l方程
ykx+b图示l椭圆双曲线交点：


题意

双曲线交点合题意



l方程
(ii)b0时(1)


l方程
讨lx轴垂直情况
设直线l方程xc分代入椭圆双曲线方程解



综述
l方程

文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档