2000年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）
数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷38页150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名考生号座位号考试科目试卷类型（AB）铅笔涂写答题卡时生号条形码粘贴答题卡条形码粘贴处
2．题选出答案铅笑答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷
3．考试结束监考试卷答题卡收回
参考公式：
三角函数积化差公式
正棱台圆台侧面积公式
中分表示底面周长表示斜高母线长
台体体积公式
中分表示底面积表示高
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
（1）已知集合真子集数：
（A）15 （B）16 （C）3 （D）4
（2）复面复数应量时钟方旋转量应复数：
（A）2 （B） （C） （D）3+
（3）长方体顶点三面面积分长方体角线长：
（A）2 （B）3 （C）6 （D）
（4）已知＞列命题成立
（A）第象限角＞
（B）第二象限角＞
（C）第三象限角＞
（D）第四象限角＞
（5）函数部分图象
（6）中华民国税法规定公民全月工资薪金超800元部分必纳税超800元部分全月应纳税额项税款表分段累进计算：
全月应纳税额
税率
超500元部分
5
超500元2000元部分
10
超2000元5000元部分
15
…
…
某月份应交纳项税款2678元月工资薪金介
（A）800~900元 （B）900~1200元 （C）1200~1500元 （D）1500~2800元
（7）＞＞1
（A）R＜P＜Q （B）P＜Q＜R （C）Q＜P＜R （D）P＜R＜Q
（8）极坐标系中点（11）圆心1半径圆方程
（A） （B）
（C） （C）
（9）圆柱侧面展开图正方形圆柱全面积侧面积
（A） （B） （C） （D）
（10）原点直线圆+++30相切切点第三象限该直线方程
（A） （B） （C） （D）
（11）抛物线焦点F作直线交抛物线PQ两点线段PFFQ长分pq+等
（A） （B） （C） （D）
（12）图圆雏底面中心互母线垂线绕轴旋转周曲面圆锥分成体积相等两部分母线轴夹角余弦值
（A） （B） （C） （D）
2000年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）
数学
第Ⅱ卷（非选择题90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷6页钢笔圆珠笔直接答试题卷中
2．答卷前密封线项目填写清楚试卷右角填座位号
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
分
评卷
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（13）乒乓球队10名队员中3名力队员派5名参加赛3名力队员安排第三五位置余7名队员选2名安排第二四位置出场安排 种（数字作答）
（14）椭圆焦点点动点∠钝角时点横坐标取值范围
（15）设首项1正项数列（n+1）(n123…)通项公式
（16）图EF分正方体面ADD1A1面BCC1B1中心四边形BFD1E该正方体面射影
（求：图序号填）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
分
评卷
（17）（题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）函数取值时求变量集合
（Ⅱ）该函数图象图象样移伸缩变换？
分
评卷
（18）（题满分12分）
设等数例已知
（Ⅰ）求数列首项公式
（Ⅱ）求数列通项公式
分
评卷
（19）（题满分12分）
图已知行六面体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD菱形∠C1CB∠C1CD∠BCD
（Ⅰ）证明：C1C⊥BD
（Ⅱ）值少时A1C⊥面C1BD？请出证明
分
评卷
（20）（题满分12分）
设函数
中
（Ⅰ）解等式≤1
（Ⅱ）证明：≥1时函数区间[0+∞]单调函数
分
评卷
（21）（题满分12分）
某蔬菜基种植西红柿历年市场行情知二月日起300天西红柿场售价市时间关系图条折线表示西红柿种植成市时间关系图二抛物线段表示
（Ⅰ）写出图表示市场售价时间函数关系式
写出图二表示种植成时间函数关系式
（Ⅱ）认定市场售价减种植成纯收益问时市西红柿纯收益？
（注：市场售价种植成单位：元102㎏时间单位：天）
分
评卷
（22）（题满分14分）
图已知梯形ABCD中|AB|2|CD|点E分线段成双曲线CDE三点AB伪点时求双曲线离心率c取值范围
2000年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）
数学试题参考解答评分标准
说明：
解答指出题考查知识力出种种解法供参考果考生解法解答局根试题考查容评分标准制订相应评分细
二计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空中间分
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
A型卷答案
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A
（10）C （11）C （12）D
B型卷答案
（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）A （7）B （8）A （9）C （10）A （11）A （12）D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（13）252 （14） （15） （16）
三解答题
（17）题考查三角函数图象性质利三角公式进行恒等变形技运算力满分12分
解：（1）
…………3分
取值必须需
函数取值变量集合
…………6分
（Ⅱ）变换步骤：
（1）函数图象左移 …………9分
图象
（2）令图象点横坐标变坐标伸长原2倍
图象
样变换函数图象 …………12分
（18）题考查等数列基础知识基技运算力满分12分
（Ⅰ）解：设等数列
…………2分
∵
∴ …………4分
（Ⅱ）解法：（Ⅰ）知
…………6分
∴
…………12分
解法二：设
（Ⅰ）知
∴ …………6分
∴
（19）题考查直线直线直线面关系逻辑推理力满分12分
（Ⅰ）证明：连结交连结
∵四边形ABCD菱形
∴⊥
∵∠∠
∴
∴BD
∵
∴ 3分
∴面
面
∴ …………6分
（Ⅱ）时面
证明：
∵
∴
推
∴三棱锥正三棱锥 …………9分
设相交
∵：：1
∴：2：1
正三角形边高中线
∴点正三角形中心
∴面
面 …………12分
证明：
（Ⅰ）知面
∵面∴ …………9分
时行六面体六面全等菱形
正法
∴面 …………12分
（20）题考查等式解法函数单调性等基知识分类讨数学思想方法运算推理力满分12分
（Ⅰ）解：等式
中常数
原等式等价
…………3分
时等式解集
时等式解集 …………6分
（Ⅱ）证明：区间取
∵
∴
∴
时函数区间单调递减函数 …………12分
（21）题考查函数图建立函数关系式求函数值问题考查运学知识解决实际问题力满分12分
解：（Ⅰ）图市场售价时间函数关系
图二种植成时间函数关系
…………4分
（Ⅱ）设时刻纯收益题意
…………6分
时配方整理
时取区间[0200]值100
时配方整理
时取区间（200300）值875 …………10分
综知区间[0300]取值100时二月日开始第50天时市西红柿纯收益 …………12分
（22）题考查坐标法定分点坐标公式双曲线概念性质推理运算力综合应数学知识解决问题力满分14分
解：图AB垂直分线轴直线AB轴建立直角坐标系轴
双曲线点CDAB焦点双曲线称性知CD关轴称…………2分
题意记中双曲线半焦距梯形高定分点坐标公式
设双曲线方程离心率点CE双曲线点CE坐标代入双曲线方程
…………7分
式
式代入式整理
…………10分
题设
解
双曲线离心率取值范围[] …………14分
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数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷38页150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名考生号座位号考试科目试卷类型（AB）铅笔涂写答题卡时生号条形码粘贴答题卡条形码粘贴处
2．题选出答案铅笑答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷
3．考试结束监考试卷答题卡收回
参考公式：
三角函数积化差公式
正棱台圆台侧面积公式
中分表示底面周长表示斜高母线长
台体体积公式
中分表示底面积表示高
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
（1）已知集合真子集数：
（A）15 （B）16 （C）3 （D）4
（2）复面复数应量时钟方旋转量应复数：
（A）2 （B） （C） （D）3+
（3）长方体顶点三面面积分长方体角线长：
（A）2 （B）3 （C）6 （D）
（4）已知＞列命题成立
（A）第象限角＞
（B）第二象限角＞
（C）第三象限角＞
（D）第四象限角＞
（5）函数部分图象
（6）中华民国税法规定公民全月工资薪金超800元部分必纳税超800元部分全月应纳税额项税款表分段累进计算：
全月应纳税额
税率
超500元部分
5
超500元2000元部分
10
超2000元5000元部分
15
…
…
某月份应交纳项税款2678元月工资薪金介
（A）800~900元 （B）900~1200元 （C）1200~1500元 （D）1500~2800元
（7）＞＞1
（A）R＜P＜Q （B）P＜Q＜R （C）Q＜P＜R （D）P＜R＜Q
（8）极坐标系中点（11）圆心1半径圆方程
（A） （B）
（C） （C）
（9）圆柱侧面展开图正方形圆柱全面积侧面积
（A） （B） （C） （D）
（10）原点直线圆+++30相切切点第三象限该直线方程
（A） （B） （C） （D）
（11）抛物线焦点F作直线交抛物线PQ两点线段PFFQ长分pq+等
（A） （B） （C） （D）
（12）图圆雏底面中心互母线垂线绕轴旋转周曲面圆锥分成体积相等两部分母线轴夹角余弦值
（A） （B） （C） （D）
2000年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）
数学
第Ⅱ卷（非选择题90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷6页钢笔圆珠笔直接答试题卷中
2．答卷前密封线项目填写清楚试卷右角填座位号
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
分
评卷
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（13）乒乓球队10名队员中3名力队员派5名参加赛3名力队员安排第三五位置余7名队员选2名安排第二四位置出场安排 种（数字作答）
（14）椭圆焦点点动点∠钝角时点横坐标取值范围
（15）设首项1正项数列（n+1）(n123…)通项公式
（16）图EF分正方体面ADD1A1面BCC1B1中心四边形BFD1E该正方体面射影
（求：图序号填）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
分
评卷
（17）（题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）函数取值时求变量集合
（Ⅱ）该函数图象图象样移伸缩变换？
分
评卷
（18）（题满分12分）
设等数例已知
（Ⅰ）求数列首项公式
（Ⅱ）求数列通项公式
分
评卷
（19）（题满分12分）
图已知行六面体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD菱形∠C1CB∠C1CD∠BCD
（Ⅰ）证明：C1C⊥BD
（Ⅱ）值少时A1C⊥面C1BD？请出证明
分
评卷
（20）（题满分12分）
设函数
中
（Ⅰ）解等式≤1
（Ⅱ）证明：≥1时函数区间[0+∞]单调函数
分
评卷
（21）（题满分12分）
某蔬菜基种植西红柿历年市场行情知二月日起300天西红柿场售价市时间关系图条折线表示西红柿种植成市时间关系图二抛物线段表示
（Ⅰ）写出图表示市场售价时间函数关系式
写出图二表示种植成时间函数关系式
（Ⅱ）认定市场售价减种植成纯收益问时市西红柿纯收益？
（注：市场售价种植成单位：元102㎏时间单位：天）
分
评卷
（22）（题满分14分）
图已知梯形ABCD中|AB|2|CD|点E分线段成双曲线CDE三点AB伪点时求双曲线离心率c取值范围
2000年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）
数学试题参考解答评分标准
说明：
解答指出题考查知识力出种种解法供参考果考生解法解答局根试题考查容评分标准制订相应评分细
二计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空中间分
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
A型卷答案
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A
（10）C （11）C （12）D
B型卷答案
（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）A （7）B （8）A （9）C （10）A （11）A （12）D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（13）252 （14） （15） （16）
三解答题
（17）题考查三角函数图象性质利三角公式进行恒等变形技运算力满分12分
解：（1）
…………3分
取值必须需
函数取值变量集合
…………6分
（Ⅱ）变换步骤：
（1）函数图象左移 …………9分
图象
（2）令图象点横坐标变坐标伸长原2倍
图象
样变换函数图象 …………12分
（18）题考查等数列基础知识基技运算力满分12分
（Ⅰ）解：设等数列
…………2分
∵
∴ …………4分
（Ⅱ）解法：（Ⅰ）知
…………6分
∴
…………12分
解法二：设
（Ⅰ）知
∴ …………6分
∴
（19）题考查直线直线直线面关系逻辑推理力满分12分
（Ⅰ）证明：连结交连结
∵四边形ABCD菱形
∴⊥
∵∠∠
∴
∴BD
∵
∴ 3分
∴面
面
∴ …………6分
（Ⅱ）时面
证明：
∵
∴
推
∴三棱锥正三棱锥 …………9分
设相交
∵：：1
∴：2：1
正三角形边高中线
∴点正三角形中心
∴面
面 …………12分
证明：
（Ⅰ）知面
∵面∴ …………9分
时行六面体六面全等菱形
正法
∴面 …………12分
（20）题考查等式解法函数单调性等基知识分类讨数学思想方法运算推理力满分12分
（Ⅰ）解：等式
中常数
原等式等价
…………3分
时等式解集
时等式解集 …………6分
（Ⅱ）证明：区间取
∵
∴
∴
时函数区间单调递减函数 …………12分
（21）题考查函数图建立函数关系式求函数值问题考查运学知识解决实际问题力满分12分
解：（Ⅰ）图市场售价时间函数关系
图二种植成时间函数关系
…………4分
（Ⅱ）设时刻纯收益题意
…………6分
时配方整理
时取区间[0200]值100
时配方整理
时取区间（200300）值875 …………10分
综知区间[0300]取值100时二月日开始第50天时市西红柿纯收益 …………12分
（22）题考查坐标法定分点坐标公式双曲线概念性质推理运算力综合应数学知识解决问题力满分14分
解：图AB垂直分线轴直线AB轴建立直角坐标系轴
双曲线点CDAB焦点双曲线称性知CD关轴称…………2分
题意记中双曲线半焦距梯形高定分点坐标公式
设双曲线方程离心率点CE双曲线点CE坐标代入双曲线方程
…………7分
式
式代入式整理
…………10分
题设
解
双曲线离心率取值范围[] …………14分
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