2008年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分．考试时间120分钟．考试结束试卷答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡．
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案．答试卷．
题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1．已知全集集合集合等（ ）
A． B．
C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．函数存反函数函数增函数（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4．点直线距离点距离1点轨迹（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
5．实数满足值（ ）
A．0 B．1 C． D．9
6．已知数列意满足等（ ）
A． B． C． D．
7．直线点作圆两条切线直线关称时间夹角（ ）
A． B． C． D．
8．图动点正方体角线．点作垂直面直线正方体表面相交．设函数图象致（ ）
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A．
O
y
x
B．
O
y
x
C．
O
y
x
D．
O
2008年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷．
2．答卷前密封线项目填写清楚．
二填空题：题6题题5分30分．答案填题中横线．
9．已知中虚数单位实数 ．
10．已知量夹角值 ．
11．展开式项系数32 展开式中常数项 ．（数字作答）
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
12．图函数图象折线段中坐标分
．（数字作答）
13．已知函数意条件：
① ② ③．
中恒成立条件序号 ．
14．某校数学课外组坐标纸学校块空设计植树方案：第棵树种植点处中时
表示非负实数整数部分例．
方案第6棵树种植点坐标应 第2008棵树种植点坐标应 ．
三解答题：题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15．（题13分）
已知函数（）正周期．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求函数区间取值范围．
16．（题14分）
A
C
B
P
图三棱锥中．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求点面距离．
17．（题13分）
甲乙等五名奥运志愿者机分四岗位服务岗位少名志愿者．
（Ⅰ）求甲乙两时参加岗位服务概率
（Ⅱ）求甲乙两岗位服务概率
（Ⅲ）设机变量五名志愿者中参加岗位服务数求分布列．
18．（题13分）已知函数求导函数确定单调区间．
19．（题14分）
已知菱形顶点椭圆角线直线斜率1．
（Ⅰ）直线点时求直线方程
（Ⅱ）时求菱形面积值．
20．（题13分）
项均正整数数列定义变换数列变换成数列
．
项均非负整数数列定义变换数列项排列然掉零项数列
定义．
设项均正整数穷数列令．
（Ⅰ）果数列532写出数列
（Ⅱ）项均正整数穷数列证明
（Ⅲ）证明：意定项均正整数穷数列存正整数时．
2008年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）参考答案
选择题（题8题题5分40分）
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B
二填空题（题6题题5分30分）
9． 10． 11．5 10 12．
13．② 14．
三解答题（题6题80分）
15．（13分）
解：（Ⅰ）
．
函数正周期
解．
（Ⅱ）（Ⅰ）．
取值范围．
16．（14分）
A
C
B
D
P
解法：
（Ⅰ）取中点连结．
．
．
A
C
B
E
P
面．
面
．
（Ⅱ）
．
．
面．
取中点．连结．
．
面射影
．
二面角面角．
中
．
A
C
B
D
P
H
二面角．
（Ⅲ）（Ⅰ）知面
面面．
作垂足．
面面
面．
长点面距离．
（Ⅰ）知
面．
面
．
中
．
．
点面距离．
解法二：
（Ⅰ）
．
．
面．
面
．
（Ⅱ）图原点建立空间直角坐标系．
A
C
B
P
z
x
y
H
E
．
设．
．
取中点连结．
．
二面角面角．
．
二面角．
（Ⅲ）
面射影正中心长点面距离．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系．
点坐标．
．
点面距离．
17．（13分）
解：（Ⅰ）记甲乙两时参加岗位服务事件
甲乙两时参加岗位服务概率．
（Ⅱ）记甲乙两时参加岗位服务事件
甲乙两岗位服务概率．
（Ⅲ）机变量取值12．事件指两时参加岗位服务
．
分布列
1
3
18．（13分）
解：
．
令．
时变化情况表：
0
时变化情况表：
0
时函数单调递减单调递增
单调递减．
时函数单调递减单调递增单调递减．
时函数单调递减单调递减．
19．（14分）
解：（Ⅰ）题意直线方程．
四边形菱形．
设直线方程．
．
椭圆
解．
设两点坐标分
．
．
中点坐标．
四边形菱形知点直线
解．
直线方程．
（Ⅱ）四边形菱形
．
菱形面积．
（Ⅰ）
．
时菱形面积取值．
20．（13分）
（Ⅰ）解：
．
（Ⅱ）证明：设项均正整数穷数列
．
．
（Ⅲ）证明：设项均非负整数数列．
存时交换数列第项第项数列
．
存时记数列
．
．
意定数列
知．
（Ⅱ）知．
．
2整数限步必．
存正整数时．
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数学（理工农医类）（北京卷）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分．考试时间120分钟．考试结束试卷答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡．
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案．答试卷．
题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1．已知全集集合集合等（ ）
A． B．
C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．函数存反函数函数增函数（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4．点直线距离点距离1点轨迹（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
5．实数满足值（ ）
A．0 B．1 C． D．9
6．已知数列意满足等（ ）
A． B． C． D．
7．直线点作圆两条切线直线关称时间夹角（ ）
A． B． C． D．
8．图动点正方体角线．点作垂直面直线正方体表面相交．设函数图象致（ ）
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A．
O
y
x
B．
O
y
x
C．
O
y
x
D．
O
2008年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷．
2．答卷前密封线项目填写清楚．
二填空题：题6题题5分30分．答案填题中横线．
9．已知中虚数单位实数 ．
10．已知量夹角值 ．
11．展开式项系数32 展开式中常数项 ．（数字作答）
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
12．图函数图象折线段中坐标分
．（数字作答）
13．已知函数意条件：
① ② ③．
中恒成立条件序号 ．
14．某校数学课外组坐标纸学校块空设计植树方案：第棵树种植点处中时
表示非负实数整数部分例．
方案第6棵树种植点坐标应 第2008棵树种植点坐标应 ．
三解答题：题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15．（题13分）
已知函数（）正周期．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求函数区间取值范围．
16．（题14分）
A
C
B
P
图三棱锥中．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求点面距离．
17．（题13分）
甲乙等五名奥运志愿者机分四岗位服务岗位少名志愿者．
（Ⅰ）求甲乙两时参加岗位服务概率
（Ⅱ）求甲乙两岗位服务概率
（Ⅲ）设机变量五名志愿者中参加岗位服务数求分布列．
18．（题13分）已知函数求导函数确定单调区间．
19．（题14分）
已知菱形顶点椭圆角线直线斜率1．
（Ⅰ）直线点时求直线方程
（Ⅱ）时求菱形面积值．
20．（题13分）
项均正整数数列定义变换数列变换成数列
．
项均非负整数数列定义变换数列项排列然掉零项数列
定义．
设项均正整数穷数列令．
（Ⅰ）果数列532写出数列
（Ⅱ）项均正整数穷数列证明
（Ⅲ）证明：意定项均正整数穷数列存正整数时．
2008年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）参考答案
选择题（题8题题5分40分）
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B
二填空题（题6题题5分30分）
9． 10． 11．5 10 12．
13．② 14．
三解答题（题6题80分）
15．（13分）
解：（Ⅰ）
．
函数正周期
解．
（Ⅱ）（Ⅰ）．
取值范围．
16．（14分）
A
C
B
D
P
解法：
（Ⅰ）取中点连结．
．
．
A
C
B
E
P
面．
面
．
（Ⅱ）
．
．
面．
取中点．连结．
．
面射影
．
二面角面角．
中
．
A
C
B
D
P
H
二面角．
（Ⅲ）（Ⅰ）知面
面面．
作垂足．
面面
面．
长点面距离．
（Ⅰ）知
面．
面
．
中
．
．
点面距离．
解法二：
（Ⅰ）
．
．
面．
面
．
（Ⅱ）图原点建立空间直角坐标系．
A
C
B
P
z
x
y
H
E
．
设．
．
取中点连结．
．
二面角面角．
．
二面角．
（Ⅲ）
面射影正中心长点面距离．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系．
点坐标．
．
点面距离．
17．（13分）
解：（Ⅰ）记甲乙两时参加岗位服务事件
甲乙两时参加岗位服务概率．
（Ⅱ）记甲乙两时参加岗位服务事件
甲乙两岗位服务概率．
（Ⅲ）机变量取值12．事件指两时参加岗位服务
．
分布列
1
3
18．（13分）
解：
．
令．
时变化情况表：
0
时变化情况表：
0
时函数单调递减单调递增
单调递减．
时函数单调递减单调递增单调递减．
时函数单调递减单调递减．
19．（14分）
解：（Ⅰ）题意直线方程．
四边形菱形．
设直线方程．
．
椭圆
解．
设两点坐标分
．
．
中点坐标．
四边形菱形知点直线
解．
直线方程．
（Ⅱ）四边形菱形
．
菱形面积．
（Ⅰ）
．
时菱形面积取值．
20．（13分）
（Ⅰ）解：
．
（Ⅱ）证明：设项均正整数穷数列
．
．
（Ⅲ）证明：设项均非负整数数列．
存时交换数列第项第项数列
．
存时记数列
．
．
意定数列
知．
（Ⅱ）知．
．
2整数限步必．
存正整数时．
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