大学高数下册试题及答案 对坐标的曲线积分

作业14 坐标曲线积分
1．计算列第二型曲线积分：
(1) 中逆时针方绕椭圆周
解：
原式

(2) 中点点段直线
解：
原式

(3) 中圆柱螺线 段弧
解：
原式

(4) 计算曲线积分中点A (1 1)抛物线点O (0 0) x轴点B (2 0)弧段．
解：积分曲线分段表达需分段积分

原式


2． 设力等作点横坐标方方轴负方求质量 质点抛物线点移动点时力作功．
解：

3．坐标曲线积分化成弧长曲线积分中 ：
(1) 面直线点点
(2) 抛物线点点．
解：（1）

（2）

作业15 格林公式应
1．填空题
(1) 设三顶点(0 0) (3 0) (3 2)三角形正边界 12 ．
(2) 设曲线顶点正方形边界
直接格林公式理_围区域部道点_．
（3）相应曲线积分第型曲线积分． 中点(1 1 1)点(1 2 3)直线段．
2．计算中L半圆周 点点弧．
解：L加构成区域边界负


3．计算中椭圆
正周．
解：原式






4．计算曲线积分 中连续函数圆周逆时针方点点 段弧．
解：令
原式


5．计算中
（1）圆周（反时针方）
解：原点该圆域部格林公式原式
（2）闭曲线（反时针方）．
解：围区域部原点仅该点满足格林公式条件作圆周（反时针方）圆环域格林公式
原式
6．证明列曲线积分面路径关计算积分值：
（1）
解：全面连续该曲线积分面路径关折线积分
原式
（2）
解：全面连续该曲线积分面路径关直线积分
原式

（3）．
解：全面连续该曲线积分面路径关折线积分
原式

7．设具连续导数计算

中L点点直线段．
解：右半面连续该曲线积分右半面路径关曲线积分
原式
8．验证列整面某函数全微分求出原函数：
（1）
解：全面连续该曲线积分面某函数全微分设函数




（2）
解：全面连续该曲线积分面某函数全微分设函数
原式


取
（3）
解：取折线作曲线积分

9．设变力坐标轴投影变力确定力场证明质点场移动时场力作功路径关．
证：
质点场意曲线移动时场力作功
全面连续质点场移动时场力作功路径关．

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