三角函数定义诱导公式练题
1．120o化弧度（ ）
A． B． C． D．
2．代数式值（ ）
A B C D
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知角α终边点(3a－4a)(a<0)sin α＋cos α等( )
A B C． D．－
5．已知扇形面积2cm2扇形圆心角θ弧度数4扇形周长( )
(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
6． 扇形周长60 cm扇形面积 ( )
A．500 cm2 B．60 cm2 C．225 cm2 D．30 cm2
7．已知值（ ）
A． B．－ C． D． －
8．已知（ ）
A B C D
9．角终边点_______
10．已知点P(tanαcosα)第二象限角α终边第________象限．
11．角θ时满足sinθ<0tanθ<0角θ终边定落第________象限．
12．已知值 ．
13．已知_____________
14．已知_________
15．已知tan3
16．(14分)已知tanα＝求证：
(1)－
(2)sin2α＋sinαcosα＝．
17．已知
（1）求值
（2）求值
（3）第三象限角求值
18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)求值．
参考答案
1．B
解析
试题分析：
考点：弧度制角度相互转化
2．A
解析
试题分析：诱导公式sin120°cos210°sin60°×(cos30°)×选A
考点：诱导公式应．
3．C
解析
试题分析：题考查三角诱导公式特殊角三角函数值选C
考点：诱导公式
4．A
解析
试题分析：选A
考点：三角函数定义
5．C
解析设扇形半径RR2θ2∴R21R1∴扇形周长2R+θ·R2+46(cm)
6．C
解析设扇形圆心角弧长cm题意知
∴
∴时扇形面积值 应选C
7．A
解析
试题分析：
考点：诱导公式
8．
解析
试题分析：三象限角选B
考点：三角函数基计算
9．
解析
试题分析：点该点原点距离题意根意角三角函数定义知
考点：意角三角函数
10．四
解析题意tanα＜0cosα＞0角α终边第四象限．
11．四
解析sinθ<0知θ终边位第三第四象限y轴非正半轴重合．tanθ<0知θ终边位第二象限第四象限知θ终边位第四象限．
12．3
解析
13．
解析
试题分析：α锐角
sin(π－α)＝sinα＝
考点：角三角函数关系诱导公式
14．
解析
试题分析：原式
考点：三角函数诱导公式
15．45
解析
试题分析：已知条件正切值求分式弦齐次式运弦化切分子分母
考点：弦化切
16．证明： (1) ＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．
解析(1)原式分子分母cosx达弦化切目然tanx2代入求值
（2）1换然分母1分子分母达弦化切目
证明：已知tanα＝．(1) ＝＝＝－．
(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．
17．（1）（2）（3）
解析
试题分析：（1）已知分子分母齐次式直接转化含式子求（2）诱导公式已知化简求（3）利角关系第三象限角
试题解析：⑴ 2分
． 3分
⑵ 9分
． 10分
⑶解法1：
12分
第三象限角． 14分
解法2： 12分
第三象限角． 14分
考点：1诱导公式2角三角函数基关系
18．
解析∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)
∴sinα＝－2cosαcosα≠0
∴原式＝
三角函数诱导公式1
选择题
1．果|cosx|cos（x+π）x取值集合（ ）
A．－+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ
C． +2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（k∈Z）
2．sin（－）值（ ）
A． B．－ C． D．－
3．列三角函数：
①sin（nπ+）②cos（2nπ+）③sin（2nπ+）④cos［（2n+1）π－］
⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．
中函数值sin值相（ ）
A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．cos（π+α）－α∈（－0）tan（+α）值（ ）
A．－ B． C．－ D．
5．设ABC三角形三角列关系恒成立（ ）
A．cos（A+B）cosC B．sin（A+B）sinC C．tan（A+B）tanC D．sinsin
6．函数f（x）cos（x∈Z）值域（ ）
A．{－1－01} B．{－1－1}
C．{－1－01} D．{－1－1}
二填空题
7．α第三象限角_________．
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°_________．
三解答题
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
10．证明：．
11．已知cosαcos（α+β）1求证：cos（2α+β）．
12． 化简：．
13求证：tanθ．
14． 求证：（1）sin（－α）－cosα
（2）cos（+α）sinα．
参考答案1
选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B
二填空题
7．－sinα－cosα 8．
三解答题
9．+1．
10．证明：左边
－
右边
左边右边∴原等式成立．
11．证明：∵cos（α+β）1∴α+β2kπ．
∴cos（2α+β）cos（α+α+β）cos（α+2kπ）cosα．
12．解：
－1．
13．证明：左边tanθ右边
∴原等式成立．
14证明：（1）sin（－α）sin［π+（－α）］－sin（－α）－cosα．
（2）cos（+α）cos［π+（+α）］－cos（+α）sinα．
三角函数诱导公式2
选择题：
1．已知sin(+α)sin(α)值（ ）
A B — C D —
2．cos(+α) —<αA B C D —
3．化简：（ ）
Asin2+cos2 Bcos2sin2 Csin2cos2 D± (cos2sin2)
4．已知αβ终边关x轴称列式中正确（ ）
Asinαsinβ B sin(α) sinβ Ccosαcosβ D cos(α) cosβ
5．设tanθ2 <θ<0sinθ+cos(θ)值等（ ）
A （4+） B （4） C （4±） D （4）
二填空题：
6．cos(x) x∈（）x值 ．
7．tanαm ．
8．|sinα|sin（+α）α取值范围 ．
三解答题：
9．．
10．已知：sin（x+）求sin（+cos2（x）值．
11． 求列三角函数值：
（1）sin（2）cos（3）tan（－）
12． 求列三角函数值：
（1）sin·cos·tan
（2）sin［（2n+1）π－］
13．设f（θ）求f（）值
参考答案2
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A
6．± 7． 8．[(2k1) 2k]
9．原式 sinα 10．
11．解：（1）sinsin（2π+）sin
（2）coscos（4π+）cos
（3）tan（－）cos（－4π+）cos
（4）sin（－765°）sin［360°×（－2）－45°］sin（－45°）－sin45°－
注：利公式（1）公式（2）意角三角函数转化终边第象限第二象限角三角函数求值
12．解：（1）sin·cos·tansin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）
（－sin）·cos·tan（－）··1－
（2）sin［（2n+1）π－］sin（π－）sin
13．解：f（θ）
＝cosθ－1
∴f（）cos－1－1－
三角函数公式
1． 角三角函数基关系式
sin2α＋cos2α1
tanα
tanαcotα1
2． 诱导公式 (奇变偶变符号象限)
（） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝sinα
cos(π－α)＝cosα cos(π+α)＝cosα
tan(π－α)＝tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝tanα tan(2π+α)＝tanα
（二） sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝ sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝cotα
sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)cosα tan(－α)－tanα
3． 两角差三角函数
cos(α+β)cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)
tan(α－β)
4． 二倍角公式
sin2α2sinαcosα
cos2αcos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α
tan2α
5． 公式变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α
（2） 降幂公式：cos2α＝ sin2α＝
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万公式（tanα表示三角函数值）
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝
6． 插入辅助角公式
asinx＋bcosxsin(x+φ) (tanφ )
特殊：sinx±cosx＝sin(x±)
7． 熟悉形式变形（变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx
AB锐角A+B＝（1＋tanA）(1+tanB)2
8． 三角形中结
：A＋B＋Cπ
tanA＋tanB＋tanCtanAtanBtanC
tantan＋tantan＋tantan＝1
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1．120o化弧度（ ）
A． B． C． D．
2．代数式值（ ）
A B C D
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知角α终边点(3a－4a)(a<0)sin α＋cos α等( )
A B C． D．－
5．已知扇形面积2cm2扇形圆心角θ弧度数4扇形周长( )
(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
6． 扇形周长60 cm扇形面积 ( )
A．500 cm2 B．60 cm2 C．225 cm2 D．30 cm2
7．已知值（ ）
A． B．－ C． D． －
8．已知（ ）
A B C D
9．角终边点_______
10．已知点P(tanαcosα)第二象限角α终边第________象限．
11．角θ时满足sinθ<0tanθ<0角θ终边定落第________象限．
12．已知值 ．
13．已知_____________
14．已知_________
15．已知tan3
16．(14分)已知tanα＝求证：
(1)－
(2)sin2α＋sinαcosα＝．
17．已知
（1）求值
（2）求值
（3）第三象限角求值
18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)求值．
参考答案
1．B
解析
试题分析：
考点：弧度制角度相互转化
2．A
解析
试题分析：诱导公式sin120°cos210°sin60°×(cos30°)×选A
考点：诱导公式应．
3．C
解析
试题分析：题考查三角诱导公式特殊角三角函数值选C
考点：诱导公式
4．A
解析
试题分析：选A
考点：三角函数定义
5．C
解析设扇形半径RR2θ2∴R21R1∴扇形周长2R+θ·R2+46(cm)
6．C
解析设扇形圆心角弧长cm题意知
∴
∴时扇形面积值 应选C
7．A
解析
试题分析：
考点：诱导公式
8．
解析
试题分析：三象限角选B
考点：三角函数基计算
9．
解析
试题分析：点该点原点距离题意根意角三角函数定义知
考点：意角三角函数
10．四
解析题意tanα＜0cosα＞0角α终边第四象限．
11．四
解析sinθ<0知θ终边位第三第四象限y轴非正半轴重合．tanθ<0知θ终边位第二象限第四象限知θ终边位第四象限．
12．3
解析
13．
解析
试题分析：α锐角
sin(π－α)＝sinα＝
考点：角三角函数关系诱导公式
14．
解析
试题分析：原式
考点：三角函数诱导公式
15．45
解析
试题分析：已知条件正切值求分式弦齐次式运弦化切分子分母
考点：弦化切
16．证明： (1) ＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．
解析(1)原式分子分母cosx达弦化切目然tanx2代入求值
（2）1换然分母1分子分母达弦化切目
证明：已知tanα＝．(1) ＝＝＝－．
(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．
17．（1）（2）（3）
解析
试题分析：（1）已知分子分母齐次式直接转化含式子求（2）诱导公式已知化简求（3）利角关系第三象限角
试题解析：⑴ 2分
． 3分
⑵ 9分
． 10分
⑶解法1：
12分
第三象限角． 14分
解法2： 12分
第三象限角． 14分
考点：1诱导公式2角三角函数基关系
18．
解析∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)
∴sinα＝－2cosαcosα≠0
∴原式＝
三角函数诱导公式1
选择题
1．果|cosx|cos（x+π）x取值集合（ ）
A．－+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ
C． +2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（k∈Z）
2．sin（－）值（ ）
A． B．－ C． D．－
3．列三角函数：
①sin（nπ+）②cos（2nπ+）③sin（2nπ+）④cos［（2n+1）π－］
⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．
中函数值sin值相（ ）
A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．cos（π+α）－α∈（－0）tan（+α）值（ ）
A．－ B． C．－ D．
5．设ABC三角形三角列关系恒成立（ ）
A．cos（A+B）cosC B．sin（A+B）sinC C．tan（A+B）tanC D．sinsin
6．函数f（x）cos（x∈Z）值域（ ）
A．{－1－01} B．{－1－1}
C．{－1－01} D．{－1－1}
二填空题
7．α第三象限角_________．
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°_________．
三解答题
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
10．证明：．
11．已知cosαcos（α+β）1求证：cos（2α+β）．
12． 化简：．
13求证：tanθ．
14． 求证：（1）sin（－α）－cosα
（2）cos（+α）sinα．
参考答案1
选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B
二填空题
7．－sinα－cosα 8．
三解答题
9．+1．
10．证明：左边
－
右边
左边右边∴原等式成立．
11．证明：∵cos（α+β）1∴α+β2kπ．
∴cos（2α+β）cos（α+α+β）cos（α+2kπ）cosα．
12．解：
－1．
13．证明：左边tanθ右边
∴原等式成立．
14证明：（1）sin（－α）sin［π+（－α）］－sin（－α）－cosα．
（2）cos（+α）cos［π+（+α）］－cos（+α）sinα．
三角函数诱导公式2
选择题：
1．已知sin(+α)sin(α)值（ ）
A B — C D —
2．cos(+α) —<α
3．化简：（ ）
Asin2+cos2 Bcos2sin2 Csin2cos2 D± (cos2sin2)
4．已知αβ终边关x轴称列式中正确（ ）
Asinαsinβ B sin(α) sinβ Ccosαcosβ D cos(α) cosβ
5．设tanθ2 <θ<0sinθ+cos(θ)值等（ ）
A （4+） B （4） C （4±） D （4）
二填空题：
6．cos(x) x∈（）x值 ．
7．tanαm ．
8．|sinα|sin（+α）α取值范围 ．
三解答题：
9．．
10．已知：sin（x+）求sin（+cos2（x）值．
11． 求列三角函数值：
（1）sin（2）cos（3）tan（－）
12． 求列三角函数值：
（1）sin·cos·tan
（2）sin［（2n+1）π－］
13．设f（θ）求f（）值
参考答案2
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A
6．± 7． 8．[(2k1) 2k]
9．原式 sinα 10．
11．解：（1）sinsin（2π+）sin
（2）coscos（4π+）cos
（3）tan（－）cos（－4π+）cos
（4）sin（－765°）sin［360°×（－2）－45°］sin（－45°）－sin45°－
注：利公式（1）公式（2）意角三角函数转化终边第象限第二象限角三角函数求值
12．解：（1）sin·cos·tansin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）
（－sin）·cos·tan（－）··1－
（2）sin［（2n+1）π－］sin（π－）sin
13．解：f（θ）
＝cosθ－1
∴f（）cos－1－1－
三角函数公式
1． 角三角函数基关系式
sin2α＋cos2α1
tanα
tanαcotα1
2． 诱导公式 (奇变偶变符号象限)
（） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝sinα
cos(π－α)＝cosα cos(π+α)＝cosα
tan(π－α)＝tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝tanα tan(2π+α)＝tanα
（二） sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝ sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝cotα
sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)cosα tan(－α)－tanα
3． 两角差三角函数
cos(α+β)cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)
tan(α－β)
4． 二倍角公式
sin2α2sinαcosα
cos2αcos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α
tan2α
5． 公式变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α
（2） 降幂公式：cos2α＝ sin2α＝
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万公式（tanα表示三角函数值）
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝
6． 插入辅助角公式
asinx＋bcosxsin(x+φ) (tanφ )
特殊：sinx±cosx＝sin(x±)
7． 熟悉形式变形（变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx
AB锐角A+B＝（1＋tanA）(1+tanB)2
8． 三角形中结
：A＋B＋Cπ
tanA＋tanB＋tanCtanAtanBtanC
tantan＋tantan＋tantan＝1
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