试卷标题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
选择题（10题）
1 函数 区间 均变化率 区间 均变化率 （ ）
A ． B ．
C ． D ． 关系 取值关
2 已知角 终边 （ ）
A ． B ． C ． D ．
3 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
4 函数 意 x 等（ ）
A ． 3 0 B ． 0 C ． 0 D ． 3
5 设函数 曲线 点 处切线方程 曲线 点 处切线斜率（ ）
A ． 4 B ． C ． 2 D ．
6 已知函数 图象关原点称周期 （ ）
A ． 2 B ． 0 C ． 2 D ． 4
7 已知函数 f ( x )3 x +2cos x b f (2) c f (log 2 7) a b c 关系（ ）
A ． a < b < c B ． c < a < b
C ． b < a < c D ． b < c < a
8 函数 单调递增区间（ ）
A ． B ． C ． D ．
9 函数 单调递增必充分条件（ ）
A ． B ． C ． D ．
10 函数 值 2 实数 取值范围（ ）
A ． B ．
C ． D ．
二填空题（5题）
1 函数 定义域 _________
2 中已知 三角形面积 ___________ ．
3 已知 _________
4 函数 f ( x ) 定义域 R f (1) ＝ 2 f ( x ) 导函数已知 y 图象图示 f ( x )>2 x +4 解集 ____ ．
5 已知函数 函数 极值点意 总存唯 成立实数 取值范围 __________ ．
三解答题（6题）
1 已知函数 ．
（ 1 ）求曲线 点 处切线方程
（ 2 ）求函数 值．
2 某高校设计实验学科考查方案：考生 6 道备选题中次性机抽取 3 题题目求独立完成全部实验操作规定少正确完成中 2 题提交通．已知 6 道备选题中考生甲 4 道题正确完成 2 道题完成考生乙题正确完成概率 题正确完成否互影响．
（ 1 ）分写出甲乙两位考生正确完成实验操作题数分布列计算均值
（ 2 ）试甲乙两位考生正确完成实验操作题数均值方差少正确完成 2 题概率方面较两位考生实验操作力．
3 已知函数 中 函数 图象相邻两称中心间距离 处取值 2 ．
（ 1 ）求函数 解析式
（ 2 ）函数 图象点横坐标伸长原 2 倍 ( 坐标变 ) 左移 单位函数 图象求函数 单调递增区间
（ 3 ）函数 值域 求 取值范围
4 列 3 条件中选补充面问题中出问题解答．
① ② ③
已知 角 边分 ______ ．
（ 1 ） 求
（ 2 ）求 值时角
5 已知函数 ．
（ 1 ）曲线 点 处切线方程 求 值
（ 2 ） 时曲线 直线 方求 取值范围
6 已知函数
（ Ⅰ ）求曲线 点 处切线方程
（ Ⅱ ）求函数 单调区间极值
（ Ⅲ ）设函数 试判断 零点数证明结
参考答案
选择题
1 A
分析
直接代入函数均变化率公式进行化简 表达式题意知 判断 关系
详解
．
题意知
选： A ．
2 C
分析
根三角函数定义求出 值两角差正切公式求解
详解
角 终边点
选： C ．
3 B
分析
确定 象限根象限角三角函数值符号判断作答
详解
第二象限象限角
选： B
4 D
分析
条称轴 值值．
详解
意实数 恒成立
条称轴 时 取值 3 值 ．
选： ．
5 A
分析
利 点 处切线方程 然利导数意义求 切线斜率
详解
．曲线 点 处切线方程 曲线 点 处切线斜率 4 ．
选： A
6 A
分析
根函数周期性奇偶性直接变形计算
详解
题意函数 图象关原点称函数 奇函数 周期 4
选： A
7 D
分析
函数 f ( x ) 求导讨单调性较 2 log 2 7 结合函数 f ( x ) 单调性解
详解
函数 f ( x )3 x +2cos x 定义域 R f ( x ) R 单调递增函数
y log 2 x (0 +∞) 单调递增函数 2log 2 4 f (2)< f (log 2 7)< f ( ) b < c < a
选： D
8 D
分析
先 求函数 单调递增区间
详解
解： 解
∴
函数 单调递增区间
选： D
9 D
分析
求出导函数 函数 区间 单调递增 区间 恒成立求出 范围根充分必条件定义判断解
详解
题
函数 区间 单调递增
区间 恒成立．
区间 单调递减
．
选项中 必充分条件 选项 AC 充分必条件选项 B 充条件
选： D
10 D
分析
先利导数求出函数 区间 值 符号分类讨函数 单调性出 解出实数 取值范围．
详解
时 ．
时 时 ．
函数 处取极值值 ．
时函数 单调递增题意知
解 时
时 时 合题意
时函数 单调递减时 合题意．
综述实数 取值范围
选： D
二填空题
1
分析
函数意义需 解出等式定义域
详解
函数意义需 解
定义域
答案：
2
分析
中三角形面积公式求解
详解
中已知 三角形面积 12
整理：
答案： ．
3
分析
根二倍角公式先求出 根 范围判断 符号求解
详解
答案
点睛
关键点点睛：题考查三角函数求值问题熟记公式解题关键属基础题
4 (1 +∞)
分析
令 g ( x ) f ( x )2 x 4 利导数探讨 g ( x ) R 单调性 f ( x )>2 x +4 转化 助单调性解
详解
观察图象知
令 g ( x ) f ( x )2 x 4 g ( x ) R 单调递增
g (1) f (1)2 (1)40
等式 f ( x )>2 x +4 解集 (1 +∞)
答案： (1 +∞)
5
分析
首先利导数分求出 值域根极值点性质 函数 单调性 根题意 解等式
详解
令 解
增函数
时
函数 极值点 解
增函数
减函数
意 总存唯 成立
解
答案：
三解答题
1 (1) (2)
分析
(1) 函数 求导 求出 值根导数意义解
(2) 探讨函数 单调性求出函数 值．
详解
(1) 题意
曲线 点 处切线方程
(2) (1) 知 时 函数 R 单调递增 时 时
单调递减 单调递增 时
函数 值
2 （ 1 ）甲分布列见解析 乙分布列见解析 （ 2 ）答案唯见解析
分析
（ 1 ）题意知甲乙两位考生正确完成实验操作题数分服超二项分布分列出分布列计算均值
（ 2 ）结合分布列中数分计算应均值方差少正确完成 2 题概率较
详解
（ 1 ）设考生甲正确完成实验操作题数 取值范围 ．
分布列
1
2
3
．
设考生乙正确完成实验操作题数 易知
．
分布列
0
1
2
3
．
（ 2 ）（ 1 ）知
．
正确完成实验操作题数均值方面分析两水相正确完成实验操作题数方差方面分析甲水更稳定少正确完成 2 题概率方面分析甲通性更．甲实验操作力较强．
3 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
分析
(1) 定条件次求出 周期 初相 A 解
(2) 根定变换求出函数 解析式求出单调递增区间
(3) 根函数定义域值域关系求出参数 m 取值范围
详解
(1) 函数 图象相邻两称中心间距离 设 周期 T
处取值 2
函数 解析式
(2) (1) 知：函数 图象点横坐标伸长原 2 倍 ( 坐标变 )
图象左移 单位函数 图象
：
函数 单调递增区间
(3) (2) 知
函数 值域 显然 单调递减
时 单调递增
解 综：
取值范围 ．
4 （ 1 ）选择条件见解析 （ 2 ）值 时
分析
(1) 选 ① 利三角形射影定理变形求出角 A 选 ② 利正弦定理边化角助二倍角正弦诱导公式变形求出角 A
选 ③ 利正弦定理角化边助余弦定理求出角 A 利正弦定理求出 角余弦公式计算解
(2) 利 (1) 中 A 值结合正弦定理三角恒等变换列出角 B 函数关系计算作答
详解
(1) 选 ① 中射影定理
解
选 ② 中正弦定理：
选 ③ 时 中正弦定理：
余弦定理：
利正弦定理： 角 B 锐角
（ 2 ） (1) 知 中 正弦定理：
时 取值 时
值 时
5 （ 1 ） （ 2 ）
分析
（ 1 ）求 求 值
（ 2 ）题意 恒成立分离 令 利单调性求值求解
详解
（ 1 ）
曲线 点 处切线方程
解 ．
（ 2 ） 时曲线 直线 方
恒成立
恒成立
令
时 恒成立 单调递减
恒成立
取值范围：
6 （ Ⅰ ） （ Ⅱ ） 单调递减区间 单调递增区间 极值 极值 （ Ⅲ ）证明见解析
分析
（ Ⅰ ）利导数意义求切线方程（ Ⅱ ）根 求函数单调递增递减区间根极值定义求极值（ Ⅲ ）首先方程等价 设函数 求函数导数 分 两区间讨函数单调性结合零点存性定理说明函数零点数
详解
（ Ⅰ ）
曲线 点 处切线方程
（ Ⅱ ）令 解
变化时 变化情况表：
↗
↘
↗
单调递减区间 单调递增区间
处取极值 处取极值
（ Ⅲ ）
等价
设
① 时 区间 单调递增
区间 零点
② 时 设
区间 单调递增
存
时 单调递减
时 单调递增
区间 零点
综述函数 定义域零点
点睛
关键点点睛：题第三问判断零点数首先构造函数 时利二次导数判断 单调递增存 判断零点数时需结合函数单调性端点值判断
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
选择题（10题）
1 函数 区间 均变化率 区间 均变化率 （ ）
A ． B ．
C ． D ． 关系 取值关
2 已知角 终边 （ ）
A ． B ． C ． D ．
3 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
4 函数 意 x 等（ ）
A ． 3 0 B ． 0 C ． 0 D ． 3
5 设函数 曲线 点 处切线方程 曲线 点 处切线斜率（ ）
A ． 4 B ． C ． 2 D ．
6 已知函数 图象关原点称周期 （ ）
A ． 2 B ． 0 C ． 2 D ． 4
7 已知函数 f ( x )3 x +2cos x b f (2) c f (log 2 7) a b c 关系（ ）
A ． a < b < c B ． c < a < b
C ． b < a < c D ． b < c < a
8 函数 单调递增区间（ ）
A ． B ． C ． D ．
9 函数 单调递增必充分条件（ ）
A ． B ． C ． D ．
10 函数 值 2 实数 取值范围（ ）
A ． B ．
C ． D ．
二填空题（5题）
1 函数 定义域 _________
2 中已知 三角形面积 ___________ ．
3 已知 _________
4 函数 f ( x ) 定义域 R f (1) ＝ 2 f ( x ) 导函数已知 y 图象图示 f ( x )>2 x +4 解集 ____ ．
5 已知函数 函数 极值点意 总存唯 成立实数 取值范围 __________ ．
三解答题（6题）
1 已知函数 ．
（ 1 ）求曲线 点 处切线方程
（ 2 ）求函数 值．
2 某高校设计实验学科考查方案：考生 6 道备选题中次性机抽取 3 题题目求独立完成全部实验操作规定少正确完成中 2 题提交通．已知 6 道备选题中考生甲 4 道题正确完成 2 道题完成考生乙题正确完成概率 题正确完成否互影响．
（ 1 ）分写出甲乙两位考生正确完成实验操作题数分布列计算均值
（ 2 ）试甲乙两位考生正确完成实验操作题数均值方差少正确完成 2 题概率方面较两位考生实验操作力．
3 已知函数 中 函数 图象相邻两称中心间距离 处取值 2 ．
（ 1 ）求函数 解析式
（ 2 ）函数 图象点横坐标伸长原 2 倍 ( 坐标变 ) 左移 单位函数 图象求函数 单调递增区间
（ 3 ）函数 值域 求 取值范围
4 列 3 条件中选补充面问题中出问题解答．
① ② ③
已知 角 边分 ______ ．
（ 1 ） 求
（ 2 ）求 值时角
5 已知函数 ．
（ 1 ）曲线 点 处切线方程 求 值
（ 2 ） 时曲线 直线 方求 取值范围
6 已知函数
（ Ⅰ ）求曲线 点 处切线方程
（ Ⅱ ）求函数 单调区间极值
（ Ⅲ ）设函数 试判断 零点数证明结
参考答案
选择题
1 A
分析
直接代入函数均变化率公式进行化简 表达式题意知 判断 关系
详解
．
题意知
选： A ．
2 C
分析
根三角函数定义求出 值两角差正切公式求解
详解
角 终边点
选： C ．
3 B
分析
确定 象限根象限角三角函数值符号判断作答
详解
第二象限象限角
选： B
4 D
分析
条称轴 值值．
详解
意实数 恒成立
条称轴 时 取值 3 值 ．
选： ．
5 A
分析
利 点 处切线方程 然利导数意义求 切线斜率
详解
．曲线 点 处切线方程 曲线 点 处切线斜率 4 ．
选： A
6 A
分析
根函数周期性奇偶性直接变形计算
详解
题意函数 图象关原点称函数 奇函数 周期 4
选： A
7 D
分析
函数 f ( x ) 求导讨单调性较 2 log 2 7 结合函数 f ( x ) 单调性解
详解
函数 f ( x )3 x +2cos x 定义域 R f ( x ) R 单调递增函数
y log 2 x (0 +∞) 单调递增函数 2log 2 4
选： D
8 D
分析
先 求函数 单调递增区间
详解
解： 解
∴
函数 单调递增区间
选： D
9 D
分析
求出导函数 函数 区间 单调递增 区间 恒成立求出 范围根充分必条件定义判断解
详解
题
函数 区间 单调递增
区间 恒成立．
区间 单调递减
．
选项中 必充分条件 选项 AC 充分必条件选项 B 充条件
选： D
10 D
分析
先利导数求出函数 区间 值 符号分类讨函数 单调性出 解出实数 取值范围．
详解
时 ．
时 时 ．
函数 处取极值值 ．
时函数 单调递增题意知
解 时
时 时 合题意
时函数 单调递减时 合题意．
综述实数 取值范围
选： D
二填空题
1
分析
函数意义需 解出等式定义域
详解
函数意义需 解
定义域
答案：
2
分析
中三角形面积公式求解
详解
中已知 三角形面积 12
整理：
答案： ．
3
分析
根二倍角公式先求出 根 范围判断 符号求解
详解
答案
点睛
关键点点睛：题考查三角函数求值问题熟记公式解题关键属基础题
4 (1 +∞)
分析
令 g ( x ) f ( x )2 x 4 利导数探讨 g ( x ) R 单调性 f ( x )>2 x +4 转化 助单调性解
详解
观察图象知
令 g ( x ) f ( x )2 x 4 g ( x ) R 单调递增
g (1) f (1)2 (1)40
等式 f ( x )>2 x +4 解集 (1 +∞)
答案： (1 +∞)
5
分析
首先利导数分求出 值域根极值点性质 函数 单调性 根题意 解等式
详解
令 解
增函数
时
函数 极值点 解
增函数
减函数
意 总存唯 成立
解
答案：
三解答题
1 (1) (2)
分析
(1) 函数 求导 求出 值根导数意义解
(2) 探讨函数 单调性求出函数 值．
详解
(1) 题意
曲线 点 处切线方程
(2) (1) 知 时 函数 R 单调递增 时 时
单调递减 单调递增 时
函数 值
2 （ 1 ）甲分布列见解析 乙分布列见解析 （ 2 ）答案唯见解析
分析
（ 1 ）题意知甲乙两位考生正确完成实验操作题数分服超二项分布分列出分布列计算均值
（ 2 ）结合分布列中数分计算应均值方差少正确完成 2 题概率较
详解
（ 1 ）设考生甲正确完成实验操作题数 取值范围 ．
分布列
1
2
3
．
设考生乙正确完成实验操作题数 易知
．
分布列
0
1
2
3
．
（ 2 ）（ 1 ）知
．
正确完成实验操作题数均值方面分析两水相正确完成实验操作题数方差方面分析甲水更稳定少正确完成 2 题概率方面分析甲通性更．甲实验操作力较强．
3 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
分析
(1) 定条件次求出 周期 初相 A 解
(2) 根定变换求出函数 解析式求出单调递增区间
(3) 根函数定义域值域关系求出参数 m 取值范围
详解
(1) 函数 图象相邻两称中心间距离 设 周期 T
处取值 2
函数 解析式
(2) (1) 知：函数 图象点横坐标伸长原 2 倍 ( 坐标变 )
图象左移 单位函数 图象
：
函数 单调递增区间
(3) (2) 知
函数 值域 显然 单调递减
时 单调递增
解 综：
取值范围 ．
4 （ 1 ）选择条件见解析 （ 2 ）值 时
分析
(1) 选 ① 利三角形射影定理变形求出角 A 选 ② 利正弦定理边化角助二倍角正弦诱导公式变形求出角 A
选 ③ 利正弦定理角化边助余弦定理求出角 A 利正弦定理求出 角余弦公式计算解
(2) 利 (1) 中 A 值结合正弦定理三角恒等变换列出角 B 函数关系计算作答
详解
(1) 选 ① 中射影定理
解
选 ② 中正弦定理：
选 ③ 时 中正弦定理：
余弦定理：
利正弦定理： 角 B 锐角
（ 2 ） (1) 知 中 正弦定理：
时 取值 时
值 时
5 （ 1 ） （ 2 ）
分析
（ 1 ）求 求 值
（ 2 ）题意 恒成立分离 令 利单调性求值求解
详解
（ 1 ）
曲线 点 处切线方程
解 ．
（ 2 ） 时曲线 直线 方
恒成立
恒成立
令
时 恒成立 单调递减
恒成立
取值范围：
6 （ Ⅰ ） （ Ⅱ ） 单调递减区间 单调递增区间 极值 极值 （ Ⅲ ）证明见解析
分析
（ Ⅰ ）利导数意义求切线方程（ Ⅱ ）根 求函数单调递增递减区间根极值定义求极值（ Ⅲ ）首先方程等价 设函数 求函数导数 分 两区间讨函数单调性结合零点存性定理说明函数零点数
详解
（ Ⅰ ）
曲线 点 处切线方程
（ Ⅱ ）令 解
变化时 变化情况表：
↗
↘
↗
单调递减区间 单调递增区间
处取极值 处取极值
（ Ⅲ ）
等价
设
① 时 区间 单调递增
区间 零点
② 时 设
区间 单调递增
存
时 单调递减
时 单调递增
区间 零点
综述函数 定义域零点
点睛
关键点点睛：题第三问判断零点数首先构造函数 时利二次导数判断 单调递增存 判断零点数时需结合函数单调性端点值判断
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