12015高考新课标1文7已知公差1等差数列前项（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案B
解析∵公差∴解∴选B
考点定位等差数列通项公式前n项公式
名师点睛解等差数列问题关键熟记等差数列定义性质通项公式前n项公式利方程思想公式列出关首项公差方程解出首项公差利等差数列性质简化计算
22015高考陕西文13中位数1010组数构成等差数列末项2015该数列首项________
答案5
解析组数
组数
答案5
考点定位等差数列性质
名师点睛1题考查等差数列性质组数字偶数奇数然利等差数列性质2题属基础题注意运算准确性
32015高考广东文13三正数成等数列中 ．
答案
解析三正数成等数列答案应填：．
考点定位等中项．
名师点晴题考查等中项属容易题．解题时抓住关键字眼正数否容易出现错误．解题需掌握知识点等中项概念
成等数列称等中项．
42015高考福建文16 函数 两零点 三数适排序成等差数列适排序成等数列 值等________．
答案9
解析韦达定理适排序成等数列时必等中项．适排序成等差数列时必等差中项等差中项时解等差中项时解综述．
考点定位等差中项等中项．
名师点睛题零点载体考查等中项等差中项中分类讨逻辑推理解题核心．三数成等差数列等数列项项间序等差中项等中项唯利中项进行讨属难题．
52015高考浙江文10已知等差数列公差零．成等数列 ．
答案
解析题
考点定位1等差数列定义通项公式2等中项
名师点睛题考查等差数列定义通项公式考查学生利等差数列定义等中项性质建立方程组求解数列首项公差题属容易题考查学生正确运算力
62015高考新课标1文13数列中前n项
答案6
解析∵∴数列首项2公2等数列
∴∴∴n6
考点：等数列定义前n项公式[源学科网]
名师点睛解等差数列问题关键熟记等数列定义性质通项公式前n项公式利方程思想公式列出关首项公方程解出首项公利等数列性质简化计算
72015高考安徽文13已知数列中（）数列前9项等
答案27
解析∵时
∴首项公差等差数列
∴
考点定位题考查等差数列定义通项公式前n项公式应[源学科网]
名师点睛够递推公式判断数列类型采种方法解决题关键需考生时加积累时题考查等差数列基公式应考查考生基运算力
82015高考福建文17等差数列中．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）．
解析（I）设等差数列公差．
已知
解．
．
（II）（I）．
．
考点定位1等差数列通项公式2分组求法．
名师点睛确定等差数列基量．确定等差数列需两独立条件求数列前n项常方法四种：（1）裂项相消法（通通项公式裂成两项差前n项相加程中相互抵消）
（2）错位相减法（适合等差数列等数列型）（3）分组求法(根数列通项公式特点分解等差数列求等数列求)（4）奇偶项分析法（适合整数列特征明显奇数项间偶数项间明显等差数列特征等数列特征）．
92015高考北京文16（题满分13分）已知等差数列满足．
（I）求通项公式
（II）设等数列满足问：数列第项相等？
答案（I）（II）数列第项相等
解析
试题分析：题考查等差数列等数列通项公式等基础知识考查学生分析问题解决问题力转化力计算力（I）利等差数列通项公式转化成解方程值直接写出等差数列通项公式（II）先利第问结值利等数列通项公式转化解出值值代入问等差数列通项公式中解出值项数
试题解析：（Ⅰ）设等差数列公差
（Ⅱ）设等数列公
数列第项相等
考点：等差数列等数列通项公式
名师点晴题考查等差数列通项公式等数列通项公式属中档题．题通求等差数列等数列基量利通项公式求解．解题需掌握知识点等差数列通项公式等数列通项公式等差数列通项公式：等数列通项公式：．
102015高考安徽文18已知数列递增等数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求数列前n项
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）题设知
解（舍）
公
（Ⅱ）
考点定位题考查等数列通项公式性质等数列前n项利裂项相消法求
名师点睛题利解决题关键时考生发现解决题求关键题考查考生基础运算力
112015高考广东文19（题满分14分）设数列前项．已知
时．
（1）求值
（2）证明：等数列
（3）求数列通项公式．
答案（1）（2）证明见解析（3）．
解析
试题分析：（1）令值（2）先（）转化利等数列定义证等数列（3）先（2）数列通项公式数列通项公式转化数列等差数列进数列通项公式．[源学科网ZXXK]
试题解析：（1）时解：
（2）（）（）（）数列首项公等数列
（3）（2）知：数列首项公等数列
数列首项公差等差数列数列通项公式
考点：1等数列定义2等数列通项公式3等差数列通项公式
名师点晴题考查等数列定义等数列通项公式等差数列通项公式属难题．
题通递推关系式转化递推关系式利等数列定义进行证明进通项公式根通项公式特点构造成等差数列进行求解．解题时定注意关键条件否容易出现错误．解题需掌握知识点等数列定义等数列通项公式等差数列通项公式等数列定义：（常数）等数列通项公式：等差数列通项公式：．
122015高考湖北文19设等差数列公差d前n项等数列公q．已知．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）时记求数列前n项．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
考点定位题综合考查等差数列等数列错位相减法求属中档题
名师点睛道简单综合试题解题思路：第问直接助等差等数列通项公式列出方程进行求解第二问运错位相减法直接进行求体现高考坚持基础教材蓝注重计算力培养基方
132015高考湖南文19（题满分13分）设数列前项已知
（I）证明：
（II）求
答案（I）略(II)
解析
试题分析：（I）时题两式子相减然验证n1时命题成立 (II)通求解数列奇数项偶数项应前n项通项公式
试题解析：（I）条件意
意
两式相减
切
（II）（I）知数列首项公3等数列数列首项公3等数列
综述
考点定位数列递推关系数列求
名师点睛已知数列{an}前n项Sn求数列通项公式求解程分三步：
(1)先利a1＝S1求出a1(2)n－1换Sn中n新关系利an＝Sn－Sn－1(n≥2)便求出n≥2时an表达式(3)n＝1时结果进行检验否符合n≥2时an表达式果符合数列通项公式合写果符合应该分n＝1n≥2两段写．数列求常方法倒序相加法错位相减法裂项相消法分组求法项求法等根通项特点进行选
142015高考湖南文21 （题满分13分）函数记第
极值点
（I）证明：数列等数列
（II）切恒成立求取值范围
答案（I）略(II)
解析
试题分析：（I）题 令 求出函数极值点根等数列定义结果(II)题意问题等价恒成立问题设然运导数知识求取值范围
试题解析：（I）
令
时
区间符号总相反时取极值时
易知
常数
数列首项公等数列
（II）切恒成立恒成立
恒成立
设令
时区间单调递减
时区间单调递增
时
恒成立仅解
实数取值范围
考点定位恒成立问题等数列性质
名师点睛解决数列函数综合问题时果证明题根等数列定义明确证明方果等式恒成立问题等式恒成立种解法变量分离法值法式分解法等总解决类问题数列做特殊函数等式知识巧妙结合起综合处理行．
152015高考山东文19已知数列首项正数等差数列数列前项
（I）求数列通项公式
（II）设求数列前项
答案（I） (II)
解析
（I）设数列公差
令
令
解
（II）（I）知
两式相减
考点定位1等差数列通项公式2数列求错位相减法
名师点睛题考查等差数列通项公式等数列求错位相减法等解答题关键首先注意运般特殊处理方法准确确定等差数列通项公式次数学式子准确变形题易错点错位相减求时弄错数列项数忘记化简[源ZxxkCom]
题道力题属中等题考查等差数列等数列等基础知识时考查考生计算力题教科书教辅材料常见题型考生心理更稳定利正常发挥
162015高考陕西文21设
(I)求
(II)证明：仅零点（记）
答案(I) (II)证明略详见解析
试题解析：(I)题设
①
②
①②
(II)
少存零点
单调递增
零点
考点定位1错位相减法2零点存性定理3函数数列
名师点睛（1）函数出现项求形式类数列求方法进行求（2）证明零点唯两点出发：先零点存性定理证明零点存性利函数单调性证明零点唯性（2）关函数中等式证明般先构造函数求出函数定义域范围值域（4）题属中档题求较高逻辑思维力计算力
172015高考四川文16设数列{an}(n＝123…)前n项Sn满足Sn＝2an－a3a1a2＋1a3成等差数列
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)设数列前n项Tn求Tn
解析(Ⅰ) 已知Sn＝2an－a1
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)
an＝2an－1(n≥2)
a2＝2a1a3＝2a2＝4a1
a1a2＋1a3成等差数列
a1＋a3＝2(a2＋1)
a1＋4a1＝2(2a1＋1)解a1＝2
数列{an}首项2公2等数列
an＝2n
(Ⅱ)(Ⅰ)Tn＝
考点定位题考查等差数列等数列概念等数列通项公式前n项等基础知识考查运算求解力
名师点睛数列问题放解答题第题通常考查基概念基运算已知条件Snan关系式问题基处理方法变更序号作差种方法中定注意首项a1否满足般规律(代入检验者根变换程中n范围递推关系中表达式判断)数列求时定注意首项公项数出错时注意较简单试题解析步骤定详细具体意跳步属简单题
182015高考天津文18（题满分13分）已知项均正数等数列等差数列
（I）求通项公式
（II）设求数列前n项
答案（I）（II）
解析
（I）列出关qd方程组通解方程组求出qd确定通项（II）错位相减法求
试题解析（I）设公q公差d题意 已知 消d 解 通项公式 通项公式
（II）（I） 设前n项
两式相减
考点定位题考查等差等数列通项公式错位相减法求考查基运算力
名师点睛年高考试题中求数列通项题目频频出现尤等差等数列通项考查较解决类 问题重视方程思想应错位相减法求高考考查频率较高类方法历年考试情况类问题运算失误较应引起考生重视
192015高考浙江文17（题满分15分）已知数列满足
（1）求
（2）记数列前n项求
答案(1)(2)
解析
(1)根数列递推关系式确定数列特点数列通项公式(2)根(1)问新数列通项公式利错位相减法进行数列求
试题解析：(1)
时
时整理
(2)(1)知
考点定位1等差等数列通项公式2数列递推关系式3错位相减法求
名师点睛题考查等差数列等数列通项公式数列求根数列递推关系式推理数列性质特点数列通项公式利错位相减法计算新组合数列求问题题属中等题考查学生基运算力
202015高考重庆文16已知等差数列满足2前3项
(Ⅰ)求通项公式
(Ⅱ)设等数列满足求前n项
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）已知等差数列通项公式前n项公式关数列首项a1公式d二元次方程组解方程组求首项公差值写出数列通项公式
（Ⅱ）（Ⅰ）结果求出b1b4值进求出等数列公等数列前n项公式求数列前n项．
试题解析： （1）设公差已知条件
化简
解
通项公式
(2)（1）
设公q
前n项
考点定位1 等差数列2 等数列
名师点睛题考查等差数列等数列概念通项公式前n项求公式利方程组思想求解
题属基础题注意运算准确性
2015高考海文23（题满分16分）题3题第1题4分第2题6分第3题6分
已知数列满足
（1）求数列通项公式
（2）设第项项求证：数列第项项[源学科网ZXXK]
（3）设求取值范围意
答案（1）（2）详见解析（3）
解析（1）
等差数列首项公差6
（2）
常数列
第项项
（3）
时
时符合式
意
特
时意
时
指数函数单调性知值值
题意值值分
解
综述取值范围
考点定位数列递推公式等差数列性质常数列数列项指数函数单调性
名师点睛数列高中数学重容衔接初等数学高等数学桥梁高考中位举足轻重年新课标高考数列作核心容加考查创意断常考常新．
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12015高考新课标1文7已知公差1等差数列前项（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案B
解析∵公差∴解∴选B
考点定位等差数列通项公式前n项公式
名师点睛解等差数列问题关键熟记等差数列定义性质通项公式前n项公式利方程思想公式列出关首项公差方程解出首项公差利等差数列性质简化计算
22015高考陕西文13中位数1010组数构成等差数列末项2015该数列首项________
答案5
解析组数
组数
答案5
考点定位等差数列性质
名师点睛1题考查等差数列性质组数字偶数奇数然利等差数列性质2题属基础题注意运算准确性
32015高考广东文13三正数成等数列中 ．
答案
解析三正数成等数列答案应填：．
考点定位等中项．
名师点晴题考查等中项属容易题．解题时抓住关键字眼正数否容易出现错误．解题需掌握知识点等中项概念
成等数列称等中项．
42015高考福建文16 函数 两零点 三数适排序成等差数列适排序成等数列 值等________．
答案9
解析韦达定理适排序成等数列时必等中项．适排序成等差数列时必等差中项等差中项时解等差中项时解综述．
考点定位等差中项等中项．
名师点睛题零点载体考查等中项等差中项中分类讨逻辑推理解题核心．三数成等差数列等数列项项间序等差中项等中项唯利中项进行讨属难题．
52015高考浙江文10已知等差数列公差零．成等数列 ．
答案
解析题
考点定位1等差数列定义通项公式2等中项
名师点睛题考查等差数列定义通项公式考查学生利等差数列定义等中项性质建立方程组求解数列首项公差题属容易题考查学生正确运算力
62015高考新课标1文13数列中前n项
答案6
解析∵∴数列首项2公2等数列
∴∴∴n6
考点：等数列定义前n项公式[源学科网]
名师点睛解等差数列问题关键熟记等数列定义性质通项公式前n项公式利方程思想公式列出关首项公方程解出首项公利等数列性质简化计算
72015高考安徽文13已知数列中（）数列前9项等
答案27
解析∵时
∴首项公差等差数列
∴
考点定位题考查等差数列定义通项公式前n项公式应[源学科网]
名师点睛够递推公式判断数列类型采种方法解决题关键需考生时加积累时题考查等差数列基公式应考查考生基运算力
82015高考福建文17等差数列中．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）．
解析（I）设等差数列公差．
已知
解．
．
（II）（I）．
．
考点定位1等差数列通项公式2分组求法．
名师点睛确定等差数列基量．确定等差数列需两独立条件求数列前n项常方法四种：（1）裂项相消法（通通项公式裂成两项差前n项相加程中相互抵消）
（2）错位相减法（适合等差数列等数列型）（3）分组求法(根数列通项公式特点分解等差数列求等数列求)（4）奇偶项分析法（适合整数列特征明显奇数项间偶数项间明显等差数列特征等数列特征）．
92015高考北京文16（题满分13分）已知等差数列满足．
（I）求通项公式
（II）设等数列满足问：数列第项相等？
答案（I）（II）数列第项相等
解析
试题分析：题考查等差数列等数列通项公式等基础知识考查学生分析问题解决问题力转化力计算力（I）利等差数列通项公式转化成解方程值直接写出等差数列通项公式（II）先利第问结值利等数列通项公式转化解出值值代入问等差数列通项公式中解出值项数
试题解析：（Ⅰ）设等差数列公差
（Ⅱ）设等数列公
数列第项相等
考点：等差数列等数列通项公式
名师点晴题考查等差数列通项公式等数列通项公式属中档题．题通求等差数列等数列基量利通项公式求解．解题需掌握知识点等差数列通项公式等数列通项公式等差数列通项公式：等数列通项公式：．
102015高考安徽文18已知数列递增等数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求数列前n项
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）题设知
解（舍）
公
（Ⅱ）
考点定位题考查等数列通项公式性质等数列前n项利裂项相消法求
名师点睛题利解决题关键时考生发现解决题求关键题考查考生基础运算力
112015高考广东文19（题满分14分）设数列前项．已知
时．
（1）求值
（2）证明：等数列
（3）求数列通项公式．
答案（1）（2）证明见解析（3）．
解析
试题分析：（1）令值（2）先（）转化利等数列定义证等数列（3）先（2）数列通项公式数列通项公式转化数列等差数列进数列通项公式．[源学科网ZXXK]
试题解析：（1）时解：
（2）（）（）（）数列首项公等数列
（3）（2）知：数列首项公等数列
数列首项公差等差数列数列通项公式
考点：1等数列定义2等数列通项公式3等差数列通项公式
名师点晴题考查等数列定义等数列通项公式等差数列通项公式属难题．
题通递推关系式转化递推关系式利等数列定义进行证明进通项公式根通项公式特点构造成等差数列进行求解．解题时定注意关键条件否容易出现错误．解题需掌握知识点等数列定义等数列通项公式等差数列通项公式等数列定义：（常数）等数列通项公式：等差数列通项公式：．
122015高考湖北文19设等差数列公差d前n项等数列公q．已知．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）时记求数列前n项．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
考点定位题综合考查等差数列等数列错位相减法求属中档题
名师点睛道简单综合试题解题思路：第问直接助等差等数列通项公式列出方程进行求解第二问运错位相减法直接进行求体现高考坚持基础教材蓝注重计算力培养基方
132015高考湖南文19（题满分13分）设数列前项已知
（I）证明：
（II）求
答案（I）略(II)
解析
试题分析：（I）时题两式子相减然验证n1时命题成立 (II)通求解数列奇数项偶数项应前n项通项公式
试题解析：（I）条件意
意
两式相减
切
（II）（I）知数列首项公3等数列数列首项公3等数列
综述
考点定位数列递推关系数列求
名师点睛已知数列{an}前n项Sn求数列通项公式求解程分三步：
(1)先利a1＝S1求出a1(2)n－1换Sn中n新关系利an＝Sn－Sn－1(n≥2)便求出n≥2时an表达式(3)n＝1时结果进行检验否符合n≥2时an表达式果符合数列通项公式合写果符合应该分n＝1n≥2两段写．数列求常方法倒序相加法错位相减法裂项相消法分组求法项求法等根通项特点进行选
142015高考湖南文21 （题满分13分）函数记第
极值点
（I）证明：数列等数列
（II）切恒成立求取值范围
答案（I）略(II)
解析
试题分析：（I）题 令 求出函数极值点根等数列定义结果(II)题意问题等价恒成立问题设然运导数知识求取值范围
试题解析：（I）
令
时
区间符号总相反时取极值时
易知
常数
数列首项公等数列
（II）切恒成立恒成立
恒成立
设令
时区间单调递减
时区间单调递增
时
恒成立仅解
实数取值范围
考点定位恒成立问题等数列性质
名师点睛解决数列函数综合问题时果证明题根等数列定义明确证明方果等式恒成立问题等式恒成立种解法变量分离法值法式分解法等总解决类问题数列做特殊函数等式知识巧妙结合起综合处理行．
152015高考山东文19已知数列首项正数等差数列数列前项
（I）求数列通项公式
（II）设求数列前项
答案（I） (II)
解析
（I）设数列公差
令
令
解
（II）（I）知
两式相减
考点定位1等差数列通项公式2数列求错位相减法
名师点睛题考查等差数列通项公式等数列求错位相减法等解答题关键首先注意运般特殊处理方法准确确定等差数列通项公式次数学式子准确变形题易错点错位相减求时弄错数列项数忘记化简[源ZxxkCom]
题道力题属中等题考查等差数列等数列等基础知识时考查考生计算力题教科书教辅材料常见题型考生心理更稳定利正常发挥
162015高考陕西文21设
(I)求
(II)证明：仅零点（记）
答案(I) (II)证明略详见解析
试题解析：(I)题设
①
②
①②
(II)
少存零点
单调递增
零点
考点定位1错位相减法2零点存性定理3函数数列
名师点睛（1）函数出现项求形式类数列求方法进行求（2）证明零点唯两点出发：先零点存性定理证明零点存性利函数单调性证明零点唯性（2）关函数中等式证明般先构造函数求出函数定义域范围值域（4）题属中档题求较高逻辑思维力计算力
172015高考四川文16设数列{an}(n＝123…)前n项Sn满足Sn＝2an－a3a1a2＋1a3成等差数列
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)设数列前n项Tn求Tn
解析(Ⅰ) 已知Sn＝2an－a1
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)
an＝2an－1(n≥2)
a2＝2a1a3＝2a2＝4a1
a1a2＋1a3成等差数列
a1＋a3＝2(a2＋1)
a1＋4a1＝2(2a1＋1)解a1＝2
数列{an}首项2公2等数列
an＝2n
(Ⅱ)(Ⅰ)Tn＝
考点定位题考查等差数列等数列概念等数列通项公式前n项等基础知识考查运算求解力
名师点睛数列问题放解答题第题通常考查基概念基运算已知条件Snan关系式问题基处理方法变更序号作差种方法中定注意首项a1否满足般规律(代入检验者根变换程中n范围递推关系中表达式判断)数列求时定注意首项公项数出错时注意较简单试题解析步骤定详细具体意跳步属简单题
182015高考天津文18（题满分13分）已知项均正数等数列等差数列
（I）求通项公式
（II）设求数列前n项
答案（I）（II）
解析
（I）列出关qd方程组通解方程组求出qd确定通项（II）错位相减法求
试题解析（I）设公q公差d题意 已知 消d 解 通项公式 通项公式
（II）（I） 设前n项
两式相减
考点定位题考查等差等数列通项公式错位相减法求考查基运算力
名师点睛年高考试题中求数列通项题目频频出现尤等差等数列通项考查较解决类 问题重视方程思想应错位相减法求高考考查频率较高类方法历年考试情况类问题运算失误较应引起考生重视
192015高考浙江文17（题满分15分）已知数列满足
（1）求
（2）记数列前n项求
答案(1)(2)
解析
(1)根数列递推关系式确定数列特点数列通项公式(2)根(1)问新数列通项公式利错位相减法进行数列求
试题解析：(1)
时
时整理
(2)(1)知
考点定位1等差等数列通项公式2数列递推关系式3错位相减法求
名师点睛题考查等差数列等数列通项公式数列求根数列递推关系式推理数列性质特点数列通项公式利错位相减法计算新组合数列求问题题属中等题考查学生基运算力
202015高考重庆文16已知等差数列满足2前3项
(Ⅰ)求通项公式
(Ⅱ)设等数列满足求前n项
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）已知等差数列通项公式前n项公式关数列首项a1公式d二元次方程组解方程组求首项公差值写出数列通项公式
（Ⅱ）（Ⅰ）结果求出b1b4值进求出等数列公等数列前n项公式求数列前n项．
试题解析： （1）设公差已知条件
化简
解
通项公式
(2)（1）
设公q
前n项
考点定位1 等差数列2 等数列
名师点睛题考查等差数列等数列概念通项公式前n项求公式利方程组思想求解
题属基础题注意运算准确性
2015高考海文23（题满分16分）题3题第1题4分第2题6分第3题6分
已知数列满足
（1）求数列通项公式
（2）设第项项求证：数列第项项[源学科网ZXXK]
（3）设求取值范围意
答案（1）（2）详见解析（3）
解析（1）
等差数列首项公差6
（2）
常数列
第项项
（3）
时
时符合式
意
特
时意
时
指数函数单调性知值值
题意值值分
解
综述取值范围
考点定位数列递推公式等差数列性质常数列数列项指数函数单调性
名师点睛数列高中数学重容衔接初等数学高等数学桥梁高考中位举足轻重年新课标高考数列作核心容加考查创意断常考常新．
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