确定磁场面积方法
电磁场容历高考中重点难点年求磁场问题屡屡成高考中热点类问题单纯物理角度较难求解面介绍种数学方法
法
例1 质量m电荷量+q粒子速度O点y轴正方射入磁感应强度B圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面外粒子飞出磁场区域b处穿x轴速度方x轴正方夹角30°时进入场强E方x轴负方成60°角斜匀强电场中通b点正方c点图1示粒子重力计试求：
（1）圆形匀强磁场区域面积
（2）c点b点距离
图1
解析：（1）先找圆心b点逆着速度v方作直线bd交y轴d粒子磁场中偏转半径定圆心位Ob连线距O点距离圆半径牛顿第二定律：
①
解 ②
圆心作bd垂线粒子磁场中运动轨迹图2示：磁场区域面积Oa应磁场区域直径关系知：
图2
③
②③
圆形匀强磁场面积：
（2）带电粒子进入电场速度方电场力方垂直做类抛运动运动合成知识：
3
⑤
⑥
联立④⑤⑥解
二参数方法
例2 xOy面许电子（质量m电荷量e）坐标原点O断相速率方射入第象限图3示现加垂直面里磁感应强度B匀强磁场电子穿磁场区域行x轴x轴正运动求符合该条件磁场面积
图3
解析：题意知电子定速度原点O意方射入第象限时先考察速度+y方电子运动轨迹圆心x轴A1点半径圆该电子圆弧OCP运动高点P时x轴正见段圆弧符合条件磁场边界见图5电子速度方x轴正成角度时作出轨迹图4电子达磁场边界时速度方必须行x轴方设边界点坐标图4知：
图4
消参数：
出着变化S轨迹圆心（0R）半径R圆磁场区域边界
边界构成叶片形磁场区域图5示符合条件磁场面积扇形面积减等腰直角三角形面积2倍
图5
带电粒子磁场中运动磁场范围问题剖析
年考题中次出现求磁场范围问题类题学生面知识物理知识综合运力求较高难点带电粒子运动轨迹完整圆进入边界未知磁场般运动段圆弧飞出磁场边界运动程中界点（运动形式转折点轨迹切点磁场边界点等）难确定面实例类问题进行分析
磁场范围圆形
例1 质量带电量粒子速度O点轴正方射入磁感强度圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面粒子飞出磁场区处穿轴速度方轴正夹角30°图1示（粒子重力忽略计）
试求：（1）圆形磁场区面积
（2）粒子O点进入磁场区达点历时间
（3）点坐标
解析：（1）题知粒子直接Ｏ点半圆周偏转点必圆周运动半圈时离开磁场区域直线运动点知离开磁场时界点Ｏ点圆周圆心距离必相等图2点逆着速度方作虚线轴相交粒子磁场中偏转半径定圆心位轴距O点距离虚线点垂直距离相等点圆周运动圆心圆半径
弦长：
圆形磁场区域面积半径应半：
面积
（2）粒子运动圆心角1200时间
（3）距离 点坐标（0）
点评：题关键找圆心粒子射入射出磁场边界界点注意圆心必两界点速度垂线交点圆心两界点距离相等明确求圆形磁场直径等粒子运动轨迹弦长
二磁场范围矩形
例2 图3示直角坐标系第象限区域存轴正方匀强电场现质量电量电子第象限某点（）初速度轴负方开始运动轴点（0）进入第四象限先做匀速直线运动然进入垂直纸面矩形匀强磁场区域磁场左边界边界分轴轴重合电子偏转恰坐标原点O轴正方运动计电子重力求
（1）电子点速度
（2）该匀强磁场磁感应强度磁场面积
解析：（1）电子点开始电场力作作类抛运动运动点知竖直方：水方：
解电子点时速度：设方夹角θ知θ＝300
（2）图4电子成30°进入第四象限先做匀速直线运动然进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰轴速度Ｏ点知圆周运动圆心定Ｘ轴点O点距离直线M点（M点磁场边界点）垂直距离相等找出点画出运动部分轨迹弧MNO磁场右边界边界确定
设偏转半径图知ＯＱ＝＝解方垂直纸面里
矩形磁场长度宽度
矩形磁场面积：
点评：题中粒子进入第四象限运动例1中运动逆程解题思路相似关键注意矩形磁场边界确定
三磁场范围三角形
例3 图5质量带电量粒子BC边M点速度垂直BC边飞入正三角形ABC该粒子AC边N点（CM＝CN）垂真AC边飞出ABC适位置加垂直纸面里磁感应强度B匀强磁场磁场仅分布正三角形区域计粒子重力试求：
（1）粒子磁场里运动轨道半径ｒ周期T
（2）该粒子磁场里运动时间t
（3）该正三角形区域磁场边长
解析：（1）
：
（2）题意知粒子刚进入磁场时应该先左偏转直接磁场中M点作圆周运动N点粒子刚进入磁场刚离开磁场时速度方应该着轨迹切线方垂直半径图6作出圆O粒子运动轨迹弧GDEF圆弧Ｇ点初速度方相切F点出射速度相切画出三角形圆弧DE两点相切圆Ｏ交FG两点符合题意磁场区域数学知识知∠FOG＝600粒子偏转圆心角3000运动时间
（3）连接延长交Ｈ点图知
＝
点评：道题中粒子运动轨迹磁场边界界点确定较困难必须射入速度AC边射出速度反延长线相交根运动半径已知特点结合知识确定外计算边长时定注意圆周运动轨迹三角形磁场切圆
四磁场范围树叶形
例4 面许电子（质量电量）坐标O断相速率方射入第象限图7示现加垂直面磁感强度匀强磁场求电子穿磁场行轴正方运动求符合该条件磁场面积
解析：电子磁场中运动半径确定设磁场区域足够作出电子运动轨道图8示电子第象限面发射中圆O1圆O2圆点射出第象限圆中低高位置两圆圆O2ｘ轴方圆弧odb磁场边界圆轨迹圆心连成线必点O圆心R半径圆弧O1OmO2 求电子均行x轴右飞出磁场知识知电子飞出点必条轨迹高点证明磁场边界段圆弧需圆心连线（图中虚线O1O2）移段长度距离图9中弧ocb圆高点连线磁场区域边界两边界间图形阴影区域面积求磁场区域面积：
根圆知识求出磁场边界设某电子速度V0x轴夹角θ离开磁场速度变水方时射出点轨迹磁场边界交点坐标（xy）图10中出（x＞0y＞0）圆方程圆心（0R）处圆 圆弧部分磁场边界
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电磁场容历高考中重点难点年求磁场问题屡屡成高考中热点类问题单纯物理角度较难求解面介绍种数学方法
法
例1 质量m电荷量+q粒子速度O点y轴正方射入磁感应强度B圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面外粒子飞出磁场区域b处穿x轴速度方x轴正方夹角30°时进入场强E方x轴负方成60°角斜匀强电场中通b点正方c点图1示粒子重力计试求：
（1）圆形匀强磁场区域面积
（2）c点b点距离
图1
解析：（1）先找圆心b点逆着速度v方作直线bd交y轴d粒子磁场中偏转半径定圆心位Ob连线距O点距离圆半径牛顿第二定律：
①
解 ②
圆心作bd垂线粒子磁场中运动轨迹图2示：磁场区域面积Oa应磁场区域直径关系知：
图2
③
②③
圆形匀强磁场面积：
（2）带电粒子进入电场速度方电场力方垂直做类抛运动运动合成知识：
3
⑤
⑥
联立④⑤⑥解
二参数方法
例2 xOy面许电子（质量m电荷量e）坐标原点O断相速率方射入第象限图3示现加垂直面里磁感应强度B匀强磁场电子穿磁场区域行x轴x轴正运动求符合该条件磁场面积
图3
解析：题意知电子定速度原点O意方射入第象限时先考察速度+y方电子运动轨迹圆心x轴A1点半径圆该电子圆弧OCP运动高点P时x轴正见段圆弧符合条件磁场边界见图5电子速度方x轴正成角度时作出轨迹图4电子达磁场边界时速度方必须行x轴方设边界点坐标图4知：
图4
消参数：
出着变化S轨迹圆心（0R）半径R圆磁场区域边界
边界构成叶片形磁场区域图5示符合条件磁场面积扇形面积减等腰直角三角形面积2倍
图5
带电粒子磁场中运动磁场范围问题剖析
年考题中次出现求磁场范围问题类题学生面知识物理知识综合运力求较高难点带电粒子运动轨迹完整圆进入边界未知磁场般运动段圆弧飞出磁场边界运动程中界点（运动形式转折点轨迹切点磁场边界点等）难确定面实例类问题进行分析
磁场范围圆形
例1 质量带电量粒子速度O点轴正方射入磁感强度圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面粒子飞出磁场区处穿轴速度方轴正夹角30°图1示（粒子重力忽略计）
试求：（1）圆形磁场区面积
（2）粒子O点进入磁场区达点历时间
（3）点坐标
解析：（1）题知粒子直接Ｏ点半圆周偏转点必圆周运动半圈时离开磁场区域直线运动点知离开磁场时界点Ｏ点圆周圆心距离必相等图2点逆着速度方作虚线轴相交粒子磁场中偏转半径定圆心位轴距O点距离虚线点垂直距离相等点圆周运动圆心圆半径
弦长：
圆形磁场区域面积半径应半：
面积
（2）粒子运动圆心角1200时间
（3）距离 点坐标（0）
点评：题关键找圆心粒子射入射出磁场边界界点注意圆心必两界点速度垂线交点圆心两界点距离相等明确求圆形磁场直径等粒子运动轨迹弦长
二磁场范围矩形
例2 图3示直角坐标系第象限区域存轴正方匀强电场现质量电量电子第象限某点（）初速度轴负方开始运动轴点（0）进入第四象限先做匀速直线运动然进入垂直纸面矩形匀强磁场区域磁场左边界边界分轴轴重合电子偏转恰坐标原点O轴正方运动计电子重力求
（1）电子点速度
（2）该匀强磁场磁感应强度磁场面积
解析：（1）电子点开始电场力作作类抛运动运动点知竖直方：水方：
解电子点时速度：设方夹角θ知θ＝300
（2）图4电子成30°进入第四象限先做匀速直线运动然进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰轴速度Ｏ点知圆周运动圆心定Ｘ轴点O点距离直线M点（M点磁场边界点）垂直距离相等找出点画出运动部分轨迹弧MNO磁场右边界边界确定
设偏转半径图知ＯＱ＝＝解方垂直纸面里
矩形磁场长度宽度
矩形磁场面积：
点评：题中粒子进入第四象限运动例1中运动逆程解题思路相似关键注意矩形磁场边界确定
三磁场范围三角形
例3 图5质量带电量粒子BC边M点速度垂直BC边飞入正三角形ABC该粒子AC边N点（CM＝CN）垂真AC边飞出ABC适位置加垂直纸面里磁感应强度B匀强磁场磁场仅分布正三角形区域计粒子重力试求：
（1）粒子磁场里运动轨道半径ｒ周期T
（2）该粒子磁场里运动时间t
（3）该正三角形区域磁场边长
解析：（1）
：
（2）题意知粒子刚进入磁场时应该先左偏转直接磁场中M点作圆周运动N点粒子刚进入磁场刚离开磁场时速度方应该着轨迹切线方垂直半径图6作出圆O粒子运动轨迹弧GDEF圆弧Ｇ点初速度方相切F点出射速度相切画出三角形圆弧DE两点相切圆Ｏ交FG两点符合题意磁场区域数学知识知∠FOG＝600粒子偏转圆心角3000运动时间
（3）连接延长交Ｈ点图知
＝
点评：道题中粒子运动轨迹磁场边界界点确定较困难必须射入速度AC边射出速度反延长线相交根运动半径已知特点结合知识确定外计算边长时定注意圆周运动轨迹三角形磁场切圆
四磁场范围树叶形
例4 面许电子（质量电量）坐标O断相速率方射入第象限图7示现加垂直面磁感强度匀强磁场求电子穿磁场行轴正方运动求符合该条件磁场面积
解析：电子磁场中运动半径确定设磁场区域足够作出电子运动轨道图8示电子第象限面发射中圆O1圆O2圆点射出第象限圆中低高位置两圆圆O2ｘ轴方圆弧odb磁场边界圆轨迹圆心连成线必点O圆心R半径圆弧O1OmO2 求电子均行x轴右飞出磁场知识知电子飞出点必条轨迹高点证明磁场边界段圆弧需圆心连线（图中虚线O1O2）移段长度距离图9中弧ocb圆高点连线磁场区域边界两边界间图形阴影区域面积求磁场区域面积：
根圆知识求出磁场边界设某电子速度V0x轴夹角θ离开磁场速度变水方时射出点轨迹磁场边界交点坐标（xy）图10中出（x＞0y＞0）圆方程圆心（0R）处圆 圆弧部分磁场边界
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