课标理数15H1[2011·安徽卷] 面直角坐标系中果xy整数称点(xy)整点列命题中正确________(写出正确命题编号)．
①存样直线坐标轴行整点
②果kb理数直线y＝kx＋b整点
③直线l穷整点仅l两整点
④直线y＝kx＋b穷整点充分必条件：kb理数
⑤存恰整点直线．
课标理数15H1[2011·安徽卷] ①③⑤ 解析 ①正确直线y＝x＋坐标轴行x取整数时y始终理数整点②错直线y＝x－中kb理数直线整点(10)③正确直线两整点时数整点④错误k＝0b＝时直线y＝通整点⑤正确直线y＝x－整点(10)．
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 设直线l1：y＝k1x＋1l2：y＝k2x－1中实数k1k2满足k1k2＋2＝0
(1)证明l1l2相交
(2)证明l1l2交点椭圆2x2＋y2＝1．
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 题考查直线直线位置关系线线相交判断证明点曲线判断证明椭圆方程等基知识．考查推理证力运算求解力．
解答 (1)反证法：假设l1l2相交l1l2行k1＝k2代入k1k2＋2＝0k＋2＝0
k1实数事实相矛盾k1≠k2l1l2相交．
(2)(方法)方程组
解交点P坐标(xy)
2x2＋y2＝22＋2
＝＝＝1
表明交点P(xy)椭圆2x2＋y2＝1．
(方法二)交点P坐标(xy)满足
知x≠0
代入k1k2＋2＝0·＋2＝0
整理2x2＋y2＝1
交点P椭圆2x2＋y2＝1．
课标文数8B5H2[2011·北京卷] 已知点A(02)B(20)．点C函数y＝x2图象△ABC面积2点C数( )
A．4 B．3 C．2 D．1
课标文数8B5H2[2011·北京卷] A 解析 已知|AB|＝2S△ABC＝2点C直线AB距离必须设C(xx2)lAB：x＋y－2＝0＝
x2＋x－2＝±2
x2＋x－2＝2时两C点
x2＋x－2＝－2时两C点．
满足条件C点4应选A
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 点(－1－2)直线l圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截弦长直线l斜率________．
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 1 解析 题意直线圆相交斜率必须存设k直线l方程y＋2＝k圆方程2＋2＝1圆心半径1圆心直线距离d＝＝＝解k＝1
课标理数20H2H9[2011·课标全国卷] 解答 (1)设M(xy)已知B(x－3)A(0－1)．
＝(－x－1－y)＝(0－3－y)＝(x－2)．
题意知(＋)·＝0
(－x－4－2y)·(x－2)＝0
曲线C方程y＝x2－2
(2)设P(x0y0)曲线C：y＝x2－2点
y′＝xl斜率x0
直线l方程y－y0＝x0(x－x0)
x0x－2y＋2y0－x＝0
O点l距离d＝y0＝x－2
d＝＝≥2
x0＝0时取等号O点l距离值2
课标文数12H2[2011·浙江卷] 直线x－2y＋5＝0直线2x＋my－6＝0互相垂直实数m＝________
课标文数12H2[2011·浙江卷] 1 解析 ∵直线x－2y＋5＝0直线2x＋my－6＝0∴1×2－2×m＝0m＝1
纲文数11H3[2011·全国卷] 设两圆C1C2两坐标轴相切点(41)两圆心距离|C1C2|＝( )
A．4 B．4 C．8 D．8
纲文数11H3[2011·全国卷] C 解析 题意知两圆圆心直线y＝x设C1(aa)C2(bb)(a－4)2＋(a－1)2＝a2(b－4)2＋(b－1)2＝b2ab方程x2－10x＋17＝0两根a＋b＝10ab＝17|C1C2|＝＝＝8选C
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋mm∈R
(1)点M(20)圆心圆直线l相切点P点Py轴求该圆方程
(2)直线l关x轴称直线l′问直线l′抛物线C：x2＝4y否相切？说明理．
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 解答 解法：
图1－6
(1)题意点P坐标(0m)．
MP⊥l×1＝－1
解m＝2点P坐标(02)．
圆半径
r＝|MP|＝＝2
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)直线l方程y＝x＋m
直线l′方程y＝－x－m
x2＋4x＋4m＝0
Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．
①m＝1Δ＝0时直线l′抛物线C相切
②m≠1Δ≠0时直线l′抛物线C相切．
综m＝1时直线l′抛物线C相切m≠1时直线l′抛物线C相切．
解法二：
(1)设求圆半径r圆方程设(x－2)2＋y2＝r2
题意求圆直线l：x－y＋m＝0相切点P(0m)
解
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)解法．
图1－4
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 图1－4直线l：y＝x＋b抛物线C：x2＝4y相切点A
(1)求实数b值
(2)求点A圆心抛物线C准线相切圆方程．
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 解答 (1)x2－4x－4b＝0(*)
直线l抛物线C相切
Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0
解b＝－1
(2)(1)知b＝－1方程(*)x2－4x＋4＝0
解x＝2代入x2＝4yy＝1
点A(21)．
圆A抛物线C准线相切
圆A半径r等圆心A抛物线准线y＝－1距离r＝|1－(－1)|＝2
圆A方程(x－2)2＋(y－1)2＝4
图1－2
课标理数14H3[2011·湖北卷] 图1－2直角坐标系xOy面α直角坐标系x′Oy′(中y′轴y轴重合)面β∠xOx′＝45°
(1)已知面β点P′(22)点P′面α射影P坐标________
(2)已知面β曲线C′方程(x′－)2＋2y′2－2＝0曲线C′面α射影C方程______________．
课标理数14H3[2011·湖北卷] 2＋y2＝1 解析 (1)点P′作PP′⊥α垂足PP作PM⊥y轴M连接P′M∠P′MP＝45°MP′＝2MP＝2cos45°＝2点P
(2)设曲线C′意点该点面α射影 代入2＋2y′2－2＝0中2＋y2－1＝02＋y2＝1
课标文数13H3[2011·辽宁卷] 已知圆CA(51)B(13)两点圆心x轴C方程________．
课标文数13H3[2011·辽宁卷] (x－2)2＋y2＝10 解析 设圆心坐标(x0)＝解x＝2两点距离r＝＝圆方程(x－2)2＋y2＝10
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 面直角坐标系xOy中曲线y＝x2－6x＋1坐标轴交点圆C．
(1)求圆C方程
(2)圆C直线x－y＋a＝0交AB两点OA⊥OB求a值．
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 解答 (1)曲线y＝x2－6x＋1y轴交点(01)x轴交点(3＋20)(3－20)．
设C圆心(3t)32＋(t－1)2＝(2)2＋t2解t＝1
圆C半径＝3
圆C方程(x－3)2＋(y－1)2＝9
(2)设A(x1y1)B(x2y2)坐标满足方程组
消y方程
2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0
已知判式Δ＝56－16a－4a2>0
x1＋x2＝4－ax1x2＝①
OA⊥OBx1x2＋y1y2＝0
y1＝x1＋ay2＝x2＋a
2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②
①②a＝－1满足Δ>0a＝－1
纲文数3H3[2011·四川卷] 圆x2＋y2－4x＋6y＝0圆心坐标( )
A．(23) B．(－23)
C．(－2－3) D．(2－3)
纲文数3H3[2011·四川卷] D 解析 圆方程化(x－2)2＋(y＋3)2＝13圆心坐标(2－3)选D
纲理数8H3[2011·重庆卷] 圆x2＋y2－2x－6y＝0点E(01)长弦短弦分ACBD四边形ABCD面积( )
A．5 B．10
C．15 D．20
四边形ABCD面积S＝|AC||BD|＝10选B
课标文数4H4[2011·安徽卷] 直线3x＋y＋a＝0圆x2＋y2＋2x－4y＝0圆心a值( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
课标文数4H4[2011·安徽卷] B 解析 圆方程化(x＋1)2＋(y－2)2＝5直线圆圆心(－12)3×(－1)＋2＋a＝0a＝1
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋mm∈R
(1)点M(20)圆心圆直线l相切点P点Py轴求该圆方程
(2)直线l关x轴称直线l′问直线l′抛物线C：x2＝4y否相切？说明理．
解法二：
(1)设求圆半径r圆方程设(x－2)2＋y2＝r2
题意求圆直线l：x－y＋m＝0相切点P(0m)
解
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)解法．
图1－4
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 图1－4直线l：y＝x＋b抛物线C：x2＝4y相切点A
(1)求实数b值
(2)求点A圆心抛物线C准线相切圆方程．
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 解答 (1)x2－4x－4b＝0(*)
直线l抛物线C相切
Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0
解b＝－1
(2)(1)知b＝－1方程(*)x2－4x＋4＝0
解x＝2代入x2＝4yy＝1
点A(21)．
圆A抛物线C准线相切
圆A半径r等圆心A抛物线准线y＝－1距离r＝|1－(－1)|＝2
圆A方程(x－2)2＋(y－1)2＝4
课标文数8H4[2011·广东卷] 设圆C圆x2＋(y－3)2＝1外切直线y＝0相切C圆心轨迹( )
A．抛物线 B．双曲线
C．椭圆 D．圆
课标文数8H4[2011·广东卷] A 解析 设圆心C坐标C(xy)题意知y＞0圆C半径y圆C已知圆相外切两圆心距等半径＝1＋y整理：x2＝8(y－1)轨迹抛物线．
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 点(－1－2)直线l圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截弦长直线l斜率________．
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 1 解析 题意直线圆相交斜率必须存设k直线l方程y＋2＝k圆方程2＋2＝1圆心半径1圆心直线距离d＝＝＝解k＝1
课标文数15H4K3[2011·湖南卷] 已知圆C：x2＋y2＝12直线l：4x＋3y＝25
(1)圆C圆心直线l距离________
(2)圆C意点A直线l距离2概率________．
课标文数15H4K3[2011·湖南卷] (1)5 (2)
解析 (1)圆心直线距离：d＝＝5
图1－4
(2)圆C点直线l距离2时两点点B点D设两点直线方程4x＋3y＋c＝0时圆心直线4x＋3y＋c＝0距离OC＝3
圆半径r＝2∠BOD＝60°图1－2知点A弧移动弧长l＝×c＝圆周长cP(A)＝＝
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 面直角坐标系xOy中曲线y＝x2－6x＋1坐标轴交点圆C．
(1)求圆C方程
(2)圆C直线x－y＋a＝0交AB两点OA⊥OB求a值．
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 解答 (1)曲线y＝x2－6x＋1y轴交点(01)x轴交点(3＋20)(3－20)．
设C圆心(3t)32＋(t－1)2＝(2)2＋t2解t＝1
圆C半径＝3
圆C方程(x－3)2＋(y－1)2＝9
(2)设A(x1y1)B(x2y2)坐标满足方程组[源学&科&网]
消y方程
2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0
已知判式Δ＝56－16a－4a2>0
x1＋x2＝4－ax1x2＝①
OA⊥OBx1x2＋y1y2＝0
y1＝x1＋ay2＝x2＋a
2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②
①②a＝－1满足Δ>0a＝－1
纲文数13H4[2011·重庆卷] 原点直线圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交弦长2该直线方程________．
纲文数13H4[2011·重庆卷] 2x－y＝0 解析 圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0配方(x－1)2＋(y－2)2＝1
∴该圆半径1圆心M(12)．
∵直线圆相交弦长2该圆直径
∴该直线方程斜率k＝＝2
∴该直线方程y＝2x2x－y＝0
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 设直线l1：y＝k1x＋1l2：y＝k2x－1中实数k1k2满足k1k2＋2＝0
(1)证明l1l2相交
(2)证明l1l2交点椭圆2x2＋y2＝1．
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 题考查直线直线位置关系线线相交判断证明点曲线判断证明椭圆方程等基知识．考查推理证力运算求解力．
解答 (1)反证法：假设l1l2相交l1l2行k1＝k2代入k1k2＋2＝0k＋2＝0
k1实数事实相矛盾k1≠k2l1l2相交．
(2)(方法)方程组
解交点P坐标(xy)
2x2＋y2＝22＋2
＝＝＝1
表明交点P(xy)椭圆2x2＋y2＝1．
(方法二)交点P坐标(xy)满足
知x≠0
代入k1k2＋2＝0·＋2＝0
整理2x2＋y2＝1
交点P椭圆2x2＋y2＝1．
课标理数7H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标理数7H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶
|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标文数11H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标文数11H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2
|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 图1－9椭圆C1：＋＝1(a>b>0)离心率x轴曲线C2：y＝x2－b截线段长等C1长半轴长．
(1)求C1C2方程
(2)设C2y轴交点M坐标原点O直线lC2相交点AB直线MAMB分C1相交点DE
①证明：MD⊥ME
②记△MAB△MDE面积分S1S2问：否存直线l＝？请说明理．
图1－10
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 解答 (1)题意知e＝＝a＝2b2＝a解a＝2b＝1
C1C2方程分＋y2＝1y＝x2－1
(2)①题意知直线l斜率存设k直线l方程y＝kx
x2－kx－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
x1x2述方程两实根
x1＋x2＝kx1x2＝－1
点M坐标(0－1)
kMA·kMB＝·＝
＝
＝＝－1
MA⊥MBMD⊥ME
②设直线MA斜率k1直线MA方程
y＝k1x－1解
点A坐标(k1k－1)．
直线MB斜率－理点B坐标
S1＝|MA|·|MB|＝·|k1|··＝
(1＋4k)x2－8k1x＝0
解
点D坐标
直线ME斜率－理点E坐标
S2＝|MD|·|ME|＝
＝
题意知＝
解k＝4k＝
点AB坐标知k＝＝k1－
k＝±
满足条件直线l存两条方程分y＝xy＝－x
课标理数14H5[2011·江西卷] 椭圆＋＝1焦点x轴点作圆x2＋y2＝1切线切点分AB直线AB恰椭圆右焦点顶点椭圆方程________．
课标理数14H5[2011·江西卷] 答案 ＋＝1
解析 题知点圆x2＋y2＝1圆心直线方程y＝x垂径定理kAB＝－2
显然点条切线直线x＝1时切点记A(10)椭圆右焦点
c＝1
点斜式直线AB方程y＝－2(x－1)
AB：2x＋y－2＝0
令x＝0顶点(02)∴b＝2∴a2＝b2＋c2＝5求椭圆方程＋＝1
课标理数14H5[2011·课标全国卷] 面直角坐标系xOy中椭圆C中心原点焦点F1F2x轴离心率F1直线l交CAB两点△ABF2周长16C方程________________．
课标理数14H5[2011·课标全国卷] ＋＝1 解析 设椭圆方程＋＝1(a>b>0)．
离心率＝
解＝a2＝2b2
图1－7
△ABF2周长＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2a＋2a＝4a4a＝16a＝4b＝2
椭圆方程＋＝1
课标文数4H5[2011·课标全国卷] 椭圆＋＝1离心率( )
A B C D
课标文数4H5[2011·课标全国卷] D 解析 题意a＝4c2＝8∴c＝2离心率e＝＝＝
课标理数17H5H8[2011·陕西卷]
图1－8
图1－8设P圆x2＋y2＝25动点点DPx轴投影MPD点|MD|＝|PD|
(1)P圆运动时求点M轨迹C方程
(2)求点(30)斜率直线C截线段长度．
课标理数17H5H8[2011·陕西卷] 解答 (1)设M坐标(xy)P坐标(xP
yP)
已知
∵P圆∴x2＋2＝25
C方程＋＝1
(2)点(30)斜率直线方程y＝(x－3)
设直线C交点A(x1y1)B(x2y2)
直线方程y＝(x－3)代入C方程
＋＝1x2－3x－8＝0
∴x1＝x2＝
∴线段AB长度
|AB|＝＝＝＝
课标文数17H5[2011·陕西卷] 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)点(04)离心率
(1)求C方程
(2)求点(30)斜率直线C截线段中点坐标．
课标文数17H5[2011·陕西卷] 解答 (1)(04)代入椭圆C方程＝1∴b＝4
e＝＝＝1－＝∴a＝5
∴C方程＋＝1
(2)点(30)斜率直线方程y＝(x－3)
设直线C交点A(x1y1)B(x2y2)
直线方程y＝(x－3)代入C方程
＋＝1
x2－3x－8＝0
解x1＝x2＝
∴AB中点坐标＝＝
＝＝(x1＋x2－6)＝－
中点
课标理数17H5[2011·浙江卷] 设F1F2分椭圆＋y2＝1左右焦点点AB椭圆．＝5点A坐标________．[源Z_xx_kCom]
课标理数17H5[2011·浙江卷] (0±1)
解析 设直线F1A反延长线椭圆交点B′∵＝5椭圆称性＝5设AB′
∵|F1A|＝|F1B′|＝
∴ 解x1＝0
∴点A坐标
课标文数3H6[2011·安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8实轴长( )
A．2 B．2
C．4 D．4
课标文数3H6[2011·安徽卷] C 解析 双曲线方程化－＝1a2＝4a＝22a＝4实轴长4
课标理数2H6[2011·安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8实轴长( )[源学科网ZXXK]
A．2 B．2 C．4 D．4
课标理数2H6[2011·安徽卷] C 解析 双曲线方程化－＝1a2＝4a＝22a＝4实轴长4
课标文数10H6[2011·北京卷] 已知双曲线x2－＝1(b＞0)条渐线方程y＝2xb＝________[源学科网]
课标文数10H6[2011·北京卷] 2 解析 易知y＝bx＝2xb＝2
纲理数15H6[2011·全国卷] 已知F1F2分双曲线C：－＝1左右焦点点A∈C点M坐标(20)AM∠F1AF2分线|AF2|＝________
纲理数15H6[2011·全国卷] 6 解析 根角分线性质＝＝－＝6＝6
纲文数16H6[2011·全国卷] 已知F1F2分双曲线C：－＝1左右焦点点A∈C点M坐标(20)AM∠F1AF2分线|AF2|＝________
纲文数16H6[2011·全国卷] 6 解析 根角分线性质＝＝|AF1|－|AF2|＝6|AF2|＝6
课标理数7H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标理数7H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶
|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标文数11H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标文数11H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2
|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标理数5H6[2011·湖南卷] 设双曲线－＝1(a>0)渐线方程3x±2y＝0a值( )
A．4 B．3 C．2 D．1
课标理数5H6[2011·湖南卷] C 解析 根双曲线－＝1渐方程：y＝±xay±3x＝0已知双曲线渐线方程3x±2y＝0a>0a＝2选C
课标文数6H6[2011·湖南卷] 设双曲线－＝1(a>0)渐线方程3x±2y＝0a值( )
A．4 B．3 C．2 D．1
课标文数6H6[2011·湖南卷] C 解析 根双曲线－＝1渐线方程：y＝±xay±3x＝0已知双曲线渐线方程3x±2＝0a>0a＝2选C
课标文数12H6[2011·江西卷] 双曲线－＝1离心率e＝2m＝________
课标理数7H6[2011·课标全国卷] B 解析 设双曲线方程－＝1(a>0b>0)
直线右焦点F垂直x轴交双曲线AB两点＝＝4ab2＝2a2双曲线离心率e＝＝
课标理数13H6[2011·辽宁卷] 已知点(23)双曲线C：－＝1(a＞0b＞0)C焦距4离心率________．
课标理数13H6[2011·辽宁卷] 2 解析 法：点(23)双曲线C：－＝1－＝12c＝4a2＋b2＝4解方程组 a＝1a＝4a法二：∵双曲线焦距4∴双曲线两焦点分F1(－20)F2(20)点(23)两焦点距离差绝值22a＝2∴a＝1离心率e＝＝2
纲文数14H6[2011·四川卷] 双曲线－＝1点P双曲线右焦点距离4点P左准线距离________．
纲文数14H6[2011·四川卷] 16 解析 题考查双曲线第二定义应双曲线体现特性根双曲线定义知e＝＝⇒d＝(dP右准线距离)P左准线距离＋d＝＋＝16
纲理数13B7[2011·四川卷] 计算÷100－＝________
纲理数13B7[2011·四川卷] －20 解析 原式＝lg÷＝－20
纲理数14H6[2011·四川卷] 双曲线－＝1点P双曲线右焦点距离4点P左准线距离________．
纲理数14H6[2011·四川卷] 16 解析 根双曲线定义知e＝＝⇒d＝(dP右准线距离)P左准线距离＋d＝＋＝16
纲文数9H6[2011·重庆卷] 设双曲线左准线两条渐线交AB两点左焦点AB直径圆该双曲线离心率取值范围( )
A．(0) B．(1)
C D．(＋∞)
纲文数9H6[2011·重庆卷] B 解析 设双曲线标准方程－＝1(a＞0b＞0)
渐线方程y＝±x
准线方程x＝－代入渐线方程y＝±·＝±
圆半径r＝
易知左焦点圆心(准线x轴交点)距离d＝c－
条件知d＜rc－＜
c2－a2＜abb2＜ab＜1
离心率e＝＝＜e∈(1)．选B
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋mm∈R
(1)点M(20)圆心圆直线l相切点P点Py轴求该圆方程
(2)直线l关x轴称直线l′问直线l′抛物线C：x2＝4y否相切？说明理．
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 解答 解法：
图1－6
(1)题意点P坐标(0m)．
MP⊥l×1＝－1
解m＝2点P坐标(02)．
圆半径
r＝|MP|＝＝2
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)直线l方程y＝x＋m
直线l′方程y＝－x－m
x2＋4x＋4m＝0
Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．
①m＝1Δ＝0时直线l′抛物线C相切
②m≠1Δ≠0时直线l′抛物线C相切．
综m＝1时直线l′抛物线C相切m≠1时直线l′抛物线C相切．
解法二：
(1)设求圆半径r圆方程设(x－2)2＋y2＝r2
题意求圆直线l：x－y＋m＝0相切点P(0m)
解
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)解法．
图1－4
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 图1－4直线l：y＝x＋b抛物线C：x2＝4y相切点A
(1)求实数b值
(2)求点A圆心抛物线C准线相切圆方程．
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 解答 (1)x2－4x－4b＝0(*)
直线l抛物线C相切
Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0
解b＝－1
(2)(1)知b＝－1方程(*)x2－4x＋4＝0
解x＝2代入x2＝4yy＝1
点A(21)．
圆A抛物线C准线相切
圆A半径r等圆心A抛物线准线y＝－1距离r＝|1－(－1)|＝2
圆A方程(x－2)2＋(y－1)2＝4
课标理数4H7[2011·湖北卷] 两顶点抛物线y2＝2px(p>0)顶点抛物线焦点正三角形数记n( )
A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3
课标理数4H7[2011·湖北卷] C 解析 妨设三顶点分ABF(中F抛物线焦点)抛物线定义AB两点关x轴称点F坐标设A抛物线定义＝m＋＝2＝m＋＝2整理m2－7pm＋＝0Δ＝2－4×＝48p2>0方程m2－7pm＋＝0两实根记m1m2 m1>0m2>0n＝2
课标文数4H7[2011·湖北卷] 两顶点抛物线y2＝2px(p>0)顶点抛物线焦点正三角形数记n( )
A．n＝0 B．n＝1
C．n＝2 D．n≥3
课标文数4H7[2011·湖北卷] C 解析 妨设三顶点分ABF(中F抛物线焦点)抛物线定义AB两点关x轴称点F坐标设A抛物线定义＝m＋＝2＝m＋
＝2整理m2－7pm＋＝0Δ＝2－4×＝48p2>0方程m2－7pm＋＝0两实根记m1m2 m1>0m2>0n＝2
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 图1－9椭圆C1：＋＝1(a>b>0)离心率x轴曲线C2：y＝x2－b截线段长等C1长半轴长．
(1)求C1C2方程
(2)设C2y轴交点M坐标原点O直线lC2相交点AB直线MAMB分C1相交点DE
①证明：MD⊥ME
②记△MAB△MDE面积分S1S2问：否存直线l＝？请说明理．
图1－10
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 解答 (1)题意知e＝＝a＝2b2＝a解a＝2b＝1
C1C2方程分＋y2＝1y＝x2－1
(2)①题意知直线l斜率存设k直线l方程y＝kx
x2－kx－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
x1x2述方程两实根
x1＋x2＝kx1x2＝－1
点M坐标(0－1)
kMA·kMB＝·＝
＝
＝＝－1
MA⊥MBMD⊥ME
②设直线MA斜率k1直线MA方程
y＝k1x－1解
点A坐标(k1k－1)．
直线MB斜率－理点B坐标
S1＝|MA|·|MB|＝·|k1|··＝
(1＋4k)x2－8k1x＝0
解
点D坐标
直线ME斜率－理点E坐标
S2＝|MD|·|ME|＝
＝
题意知＝
解k＝4k＝
点AB坐标知k＝＝k1－
k＝±
满足条件直线l存两条方程分y＝xy＝－x
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 已知面动点P点F(10)距离点Py轴距离差等1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F作两条斜率存互相垂直直线l1l2设l1轨迹C相交点ABl2轨迹C相交点DE求·值．
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 解答 设动点P坐标(xy)题意－|x|＝1
化简y2＝2x＋2|x|
x≥0时y2＝4xx<0时y＝0
动点P轨迹C方程y2＝4x(x≥0)y＝0(x<0)．
(2)题意知直线l1斜率存0设k
l1方程y＝k(x－1)．
k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0
设A(x1y1)B(x2y2)x1x2述方程两实根x1＋x2＝2＋x1x2＝1
l1⊥l2l2斜率－
设D(x3y3)E(x4y4)理
x3＋x4＝2＋4k2x3x4＝1
·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·
＝||·||＋||·||
＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)
＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1
＝1＋＋1＋1＋(2＋4k2)＋1
＝8＋4≥8＋4×2＝16
仅k2＝k＝±1时·取值16
图1－7
课标文数19H7[2011·江西卷] 已知抛物线y2＝2px(p>0)焦点斜率2直线交抛物线A(x1y1)B(x2y2)(x1(1)求该抛物线方程
(2)O坐标原点C抛物线点＝＋λ求λ值．
课标文数19H7[2011·江西卷] 解答 (1)直线AB方程y＝2y2＝2px联立4x2－5px＋p2＝0：x1＋x2＝
抛物线定义：|AB|＝x1＋x2＋p＝9
p＝4抛物线方程y2＝8x
(2)p＝44x2－5px＋p2＝0简化x2－5x＋4＝0x1＝1x2＝4y1＝－2y2＝4
A(1－2)B(44)．
设＝(x3y3)＝(1－2)＋λ(44)＝(4λ＋14λ－2)
y＝8x3[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)(2λ－1)2＝4λ＋1
解λ＝0λ＝2
准线lNMN梯形ABCD中位线|MN|＝
抛物线定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3|MN|＝准线l 方程x＝－线段AB中点y轴距离－＝选C
课标文数7H7[2011·辽宁卷] 已知F抛物线y2＝x焦点AB该抛物线两点|AF|＋|BF|＝3线段AB中点y轴距离( )
A B．1 C D
图1－2[源学科网ZXXK]
课标文数7H7[2011·辽宁卷] C 解析 图1－2AB分作准线l垂线ADBC垂足分DCM线段AB中点MN垂直准线lNMN梯形ABCD中位线|MN|＝
抛物线定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3|MN|＝准线l 方程x＝－线段AB中点y轴距离－＝选C
课标文数9H7[2011·课标全国卷] 已知直线l抛物线C焦点C称轴垂直lC交AB两点|AB|＝12PC准线点△ABP面积( )
A．18 B．24 C．36 D．48
课标文数9H7[2011·课标全国卷] C 解析 设抛物线方程y2＝2px(p>0)焦点FAB
＝2p＝12p＝6点PAB边距离p＝6
S△ABP＝×12×6＝36
课标文数9H7[2011·山东卷] 设M(x0y0)抛物线C：x2＝8y点F抛物线C焦点F圆心|FM|半径圆抛物线C准线相交y0取值范围( )
A．(02) B．[02]
C．(2＋∞) D．[2＋∞)
课标文数9H7[2011·山东卷] C 解析 根x2＝8yF(02)准线y＝－2F准线距离4F圆心|FM|半径圆准线相切时|MF|＝4M准线距离4时y0＝2显然F圆心半径圆抛物线C准线相交时y0∈(2＋∞)．
课标理数2H7[2011·陕西卷] 设抛物线顶点原点准线方程x＝－2抛物线方程( )
A．y2＝－8x B．y2＝8x
C．y2＝－4x D．y2＝4x
课标理数2H7[2011·陕西卷] B 解析 题意设抛物线方程y2＝2px(p>0)∵准线方程x＝－＝－2∴p＝4求抛物线方程y2＝8x
课标文数2H7[2011·陕西卷] 设抛物线顶点原点准线方程x＝－2抛物线方程( )
A．y2＝－8x B．y2＝－4x
C．y2＝8x D．y2＝4x
课标文数2H7[2011·陕西卷] C 解析 题意设抛物线方程y2＝2px(p>0)∵准线方程x＝－＝－2∴p＝4求抛物线方程y2＝8x
纲文数11H7[2011·四川卷] 抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)取横坐标x1＝－4x2＝2两点两点引条割线行该割线条直线时抛物线圆5x2＋5y2＝36相切抛物线顶点坐标( )
A．(－2－9) B．(0－5)
C．(2－9) D．(1－6)
纲文数11H7[2011·四川卷] A 解析 根题意知横坐标－42两点分(－411－4a)(2－1＋2a)该割线斜率a－2y′＝2x＋a＝a－2⇒x＝－1切点(－1－4－a)切线方程y＋4＋a＝(a－2)(x＋1)⇒(a－2)x－y－6＝0切线圆相切知＝⇒a＝4a＝0(舍)抛物线方程y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9抛物线顶点坐标(－2－9)．选择A
纲理数10H7[2011·四川卷] 抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)取横坐标x1＝－4x2＝2两点两点引条割线行该割线条直线时抛物线圆5x2＋5y2＝36相切抛物线顶点坐标( )
A．(－2－9) B．(0－5)
C．(2－9) D．(1－6)
纲理数10H7[2011·四川卷] A 解析 根题意知横坐标－42两点分(－411－4a)(2－1＋2a)该割线斜率a－2y′＝2x＋a＝a－2⇒x＝－1切点(－1－4－a)切线方程y＋4＋a＝(a－2)(x＋1)⇒(a－2)x－y－6＝0切线圆相切知＝⇒a＝4a＝0(舍)抛物线方程y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9抛物线顶点坐标(－2－9)．选择A
课标理数21H7[2011·浙江卷] 已知抛物线C1：x2＝y圆C2：x2＋(y－4)2＝1圆心点M
(1)求点M抛物线C1准线距离
(2)已知点P抛物线C1点(异原点)点P作圆C2
图1－8
两条切线交抛物线C1AB两点MP两点直线l垂直AB求直线l方程．
课标理数21H7[2011·浙江卷] 解答 (1)题意知抛物线准线方程：y＝－圆心M(04)准线距离
(2)设P(x0x)A(x1x)B(x2x)题意x0≠0x0≠±1x1≠x2
设点P圆C2切线方程y－x＝k(x－x0)
y＝kx－kx0＋x ①
＝1
(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0
设PAPB斜率k1k2(k1≠k2)k1k2述方程两根
k1＋k2＝k1k2＝
①代入y＝x2x2－kx＋kx0－x＝0
x0方程根x1＝k1－x0x2＝k2－x0
kAB＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0
kMP＝
MP⊥ABkAB·kMP＝·＝－1解x＝
点P坐标直线l方程y＝±x＋4
图1－8
课标文数22H7[2011·浙江卷] 图1－8设P抛物线C1：x2＝y动点．点P做圆C2：x2＋(y＋3)2＝1两条切线交直线l：y＝－3AB两点．
(1)求圆C2圆心M抛物线C1准线距离
(2)否存点P线段AB抛物线C1点P处切线分？存求出点P坐标存请说明理．
课标文数22H7[2011·浙江卷] 解答 (1)抛物线C1准线方程y＝－
圆心M抛物线C1准线距离＝
(2)设点P坐标(x0x)抛物线C1点P处切线交直线l点D
设ABD横坐标分xAxBxD
点P(x0x)抛物线C1切线方程：
y－x＝2x0(x－x0)．①
x0＝1时点P(11)圆C2切线PA：y－1＝(x－1)
xA＝－xB＝1xD＝－1xA＋xB≠2xD
x0＝－1时点P(－11)圆C2切线PB：y－1＝－(x＋1)．
xA＝－1xB＝xD＝1xA＋xB≠2xD
x－1≠0
设切线PAPB斜率k1k2
PA：y－x＝k1(x－x0)②
PB：y－x＝k2(x－x0)．③
y＝－3分代入①②③
xD＝(x0≠0)xA＝x0－xB＝x0－(k1k2≠0)．
xA＋xB＝2x0－(x＋3)
＝1
(x－1)k－2(x＋3)x0k1＋(x＋3)2－1＝0
理(x－1)k－2(x＋3)x0k2＋(x＋3)2－1＝0
k1k2方程(x－1)k2－2(x＋3)x0k＋(x＋3)2－1＝0两相等根
k1＋k2＝k1·k2＝
xA＋xB＝2xD
2x0－(3＋x)＝
＋＝＝
进x＝8x0＝±
综述存点P满足题意点P坐标(±2)．
课标文数19H8[2011·北京卷] 已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)离心率右焦点(20)斜率1直线l椭圆G交AB两点AB底边作等腰三角形顶点P(－32)．
(1)求椭圆G方程
(2)求△PAB面积．
课标文数19H8[2011·北京卷] 解答 (1)已知c＝2＝
解a＝2
b2＝a2－c2＝4
椭圆G方程＋＝1
(2)设直线l方程y＝x＋m
4x2＋6mx＋3m2－12＝0①
设AB坐标分(x1y1)(x2y2)(x1x0＝＝－
y0＝x0＋m＝
AB等腰△PAB底边
PE⊥AB
PE斜率k＝＝－1
解m＝2
时方程①4x2＋12x＝0
解x1＝－3x2＝0y1＝－1y2＝2
|AB|＝3
时点P(－32)直线AB：x－y＋2＝0距离d＝＝
△PAB面积S＝|AB|·d＝
纲理数10H8[2011·全国卷] 已知抛物线C：y2＝4x焦点F直线y＝2x－4C交AB两点cos∠AFB＝( )
A B
C．－ D．－
纲理数10H8[2011·全国卷] D 解析 法：联立直线抛物线方程x2－5x＋4＝0∴x＝14A(1－2)B(44)|AF|＝2|BF|＝5|AB|＝3余弦定理cos∠AFB＝－选D
法二：联立方程解x＝1x＝4交点坐标分A(1－2)B(44)F(10)∴＝(34)＝(0－2)cos∠AFB＝＝＝－
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
图1－4
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F
图1－4
斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷]
解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
课标理数21B9H8[2011·广东卷] 面直角坐标系xOy定抛物线L：y＝x2实数pq满足p2－4q≥0x1x2方程x2－px＋q＝0两根记φ(pq)＝max{|x1||x2|}．
(1)点A(p0≠0)作L切线交y轴点B证明：线段AB点Q(pq)φ(pq)＝
(2)设M(ab)定点中ab满足a2－4b>0a≠0M(ab)作L两条切线l1l2切点分EE′l1l2y轴分交FF′线段EF异两端点点集记X证明：M(ab)∈X⇔|p1|>|p2|⇔φ(ab)＝
(3)设D＝点(pq)取遍D时求φ(pq)值(记φmin)值(记φmax)．
课标理数21B9H8[2011·广东卷] 解答 (1)证明：切线l方程y＝p0x－p
∀Q(pq)∈ABφ(pq)＝＝
p0>0时0≤p≤p0φ(pq)＝＝＝
p0<0时p0≤p≤0φ(pq)＝＝＝
(2)l1l2方程分y＝p1x－py＝p2x－p
求l1l2交点M(ab)坐标
a2－4b>0a≠0|p1|≠|p2|
①先证：M(ab)∈X⇔|p1|>|p2|
(⇒)设M(ab)∈X
p1>0时0<|p1|>|p2|
p1<0时p1<<0⇒2p1|p1|>|p2|
(⇐)设|p1|>|p2|<1⇒－1<<1⇒0<<2
p1>0时0<p1<<0
注意M(ab)l1M(ab)∈X
②次证：M(ab)∈X⇔φ(ab)＝
(⇒)已知M(ab)∈X利(1)φ(ab)＝
(⇐)设φ(ab)＝断言必|p1|>|p2|
然|p1|<|p2|令Yl2线段E′F′异两端点点集合已证等价式①M(ab)∈Y(1)φ(ab)＝≠矛盾．必|p1|>|p2|等价式①M(ab)∈X
综M(ab)∈X⇔|p1|>|p2|⇔φ(ab)＝
(3)求y＝x－1y＝(x＋1)2－交点Q1(0－1)Q2(21)．y＝x－1L切点Q2(21)切线y轴交Q1(0－1)(1)∀Q(pq)∈线段Q1Q2φ(pq)＝1
Q(pq)∈L1：y＝(x＋1)2－(0≤x≤2)时q＝(p＋1)2－∴h(p)＝φ(pq)＝＝(0≤p≤2)(02)令h′(p)＝＝0p＝h(0)＝h(2)＝1h＝
∴h(p)＝φ(pq)[02]取值hmax＝
∀(pq)∈D0≤p≤2(p＋1)2－≤q≤p－1
φ(pq)＝≤
＝≤hmax＝
φ(pq)＝≥＝＝＝1
φmin＝1φmax＝
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 图1－9椭圆C1：＋＝1(a>b>0)离心率x轴曲线C2：y＝x2－b截线段长等C1长半轴长．
(1)求C1C2方程
(2)设C2y轴交点M坐标原点O直线lC2相交点AB直线MAMB分C1相交点DE
①证明：MD⊥ME
②记△MAB△MDE面积分S1S2问：否存直线l＝？请说明理．
图1－10
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 解答 (1)题意知e＝＝a＝2b2＝a解a＝2b＝1
C1C2方程分＋y2＝1y＝x2－1
(2)①题意知直线l斜率存设k直线l方程y＝kx
x2－kx－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
x1x2述方程两实根
x1＋x2＝kx1x2＝－1
点M坐标(0－1)
kMA·kMB＝·＝
＝
＝＝－1
MA⊥MBMD⊥ME
②设直线MA斜率k1直线MA方程
y＝k1x－1解
点A坐标(k1k－1)．
直线MB斜率－理点B坐标
S1＝|MA|·|MB|＝·|k1|··＝
(1＋4k)x2－8k1x＝0
解
点D坐标[源学科网ZXXK]
直线ME斜率－理点E坐标
S2＝|MD|·|ME|＝
＝
题意知＝
解k＝4k＝
点AB坐标知k＝＝k1－
k＝±
满足条件直线l存两条方程分y＝xy＝－x
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 已知面动点P点F(10)距离点Py轴距离差等1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F作两条斜率存互相垂直直线l1l2设l1轨迹C相交点ABl2轨迹C相交点DE求·值．
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 解答 设动点P坐标(xy)题意－|x|＝1
化简y2＝2x＋2|x|
x≥0时y2＝4xx<0时y＝0
动点P轨迹C方程y2＝4x(x≥0)y＝0(x<0)．
(2)题意知直线l1斜率存0设k
l1方程y＝k(x－1)．
k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0
设A(x1y1)B(x2y2)x1x2述方程两实根x1＋x2＝2＋x1x2＝1
l1⊥l2l2斜率－
设D(x3y3)E(x4y4)理
x3＋x4＝2＋4k2x3x4＝1
·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·
＝||·||＋||·||
＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)
＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1
＝1＋＋1＋1＋(2＋4k2)＋1
＝8＋4≥8＋4×2＝16
仅k2＝k＝±1时·取值16
图1－7
课标理数20H8[2011·江西卷] P(x0y0)(x0≠±a)双曲线E：－＝1(a>0b>0)点MN分双曲线E左右顶点直线PMPN斜率积
(1)求双曲线离心率
(2)双曲线E右焦点斜率1直线交双曲线AB两点O坐标原点C双曲线点满足＝λ＋求λ值．
课标理数20H8[2011·江西卷] 解答 (1)点P(x0y0)(x0≠±a)双曲线－＝1－＝1
题意·＝a2＝5b2c2＝a2＋b2＝6b2e＝＝
(2)联立4x2－10cx＋35b2＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
①
设＝(x3y3)＝λ＋
C双曲线点x－5y＝5b2
(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2
化简：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2
A(x1y1)B(x2y2)双曲线
x－5y＝5b2x－5y＝5b2②
①式x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2
：λ2＋4λ＝0解λ＝0λ＝－4
图1－10
图1－10已知椭圆C1中心原点O长轴左右端点MNx轴椭圆C2短轴MNC1C2离心率e直线l⊥MNlC1交两点C2交两点四点坐标次ABCD
(1)设e＝求|BC||AD|值
(2)e变化时否存直线lBO∥AN说明理．
课标理数20H8[2011·辽宁卷] 解答 (1)C1C2离心率相题意设
C1：＋＝1C2：＋＝1(a＞b＞0)．
设直线l：x＝t(|t|＜a)分C1C2方程联立求
AB
e＝时b＝a分yAyB表示AB坐标知|BC|∶|AD|＝＝＝
(2)t＝0时l符合题意t≠0时BO∥AN仅BO斜率kBOAN斜率kAN相等
＝
解t＝－＝－·a
|t|＜a0＜e＜1＜1解＜e＜1
0＜e≤时存直线lBO∥AN
＜e＜1时存直线lBO∥AN
课标文数21H8[2011·辽宁卷]
图1－9
图1－9已知椭圆C1中点原点O长轴左右端点MNx轴椭圆C2短轴MNC1C2离心率e直线l⊥MNlC1交两点C2交两点四点坐标次ABCD
(1)设e＝求|BC||AD|值
(2)e变化时否存直线lBO∥AN说明理．
课标文数21H8[2011·辽宁卷] 解答 (1)C1C2离心率相题意设
C1：＋＝1C2：＋＝1(a＞b＞0)．
设直线l：x＝t(|t|＜a)分C1C2方程联立求
AB
e＝时b＝a分yAyB表示AB坐标知
|BC|∶|AD|＝＝＝
(2)t＝0时l符合题意．t≠0时BO∥AN仅BO斜率kBOAN斜率kAN相等
＝
解t＝－＝－·a
|t|＜a0＜e＜1＜1解＜e＜1
0＜e≤时存直线lBO∥AN
＜e＜1时存直线lBO∥AN
课标理数17H5H8[2011·陕西卷]
图1－8
图1－8设P圆x2＋y2＝25动点点DPx轴投影MPD点|MD|＝|PD|
(1)P圆运动时求点M轨迹C方程
(2)求点(30)斜率直线C截线段长度．
课标理数17H5H8[2011·陕西卷] 解答 (1)设M坐标(xy)P坐标(xPyP)
已知
∵P圆∴x2＋2＝25
C方程＋＝1
(2)点(30)斜率直线方程y＝(x－3)
设直线C交点A(x1y1)B(x2y2)
直线方程y＝(x－3)代入C方程
＋＝1x2－3x－8＝0
∴x1＝x2＝
∴线段AB长度
|AB|＝＝＝＝
课标数学18H8H10[2011·江苏卷]
图1－5
图1－5面直角坐标系xOy中MN分椭圆＋＝1顶点坐标原点直线交椭圆PA两点中点P第象限P作x轴垂线垂足C连结AC延长交椭圆点B设直线PA斜率k
(1)直线PA分线段MN求k值
(2)k＝2时求点P直线AB距离d
(3)意k>0求证：PA⊥PB
课标数学18H8H10[2011·江苏卷] 题考查椭圆标准方程性质直线方程直线垂直关系点直线距离等基础知识考查运算求解力推理证力．
图1－6
解答 (1)题设知a＝2b＝M(－20)N(0－)线段MN中点坐标直线PA分线段MN直线PA线段MN中点直线PA坐标原点k＝＝
(2)直线PA方程y＝2x代入椭圆方程
＋＝1解x＝±
PA
C直线AC斜率＝1
直线AB方程x－y－＝0
d＝＝
(3)解法：
直线PA方程y＝kx代入＋＝1
解x＝±
记μ＝P(μμk)A(－μ－μk)
C(μ0)直线AB斜率＝
方程y＝(x－μ)
代入椭圆方程(2＋k2)x2－2μk2x－μ2(3k2＋2)＝0
解x＝x＝－μ
B
直线PB斜率k1＝＝＝－
k1k＝－1PA⊥PB
解法二：
设P(x1y1)B(x2y2)x1＞0x2＞0x1≠x2A(－x1－y1)C(x10)设直线PBAB斜率分k1k2C直线ABk2＝＝＝k1k＋1＝2k1k2＋1＝2··＋1
＝＋1＝＝＝0
k1k＝－1PA⊥PB
课标理数18H8[2011·天津卷] 面直角坐标系xOy中点P(ab)(a>b>0)动点F1F2分椭圆＋＝1左右焦点．已知△F1PF2等腰三角形．
(1)求椭圆离心率e
(2)设直线PF2椭圆相交AB两点M直线PF2点满足·＝－2求点M轨迹方程．
课标理数18H8[2011·天津卷] 解答 (1)设F1(－c0)F2(c0)(c>0)．题意|PF2|＝|F1F2|
＝2c整理22＋－1＝0
＝－1(舍)＝e＝
(2)(1)知a＝2cb＝c椭圆方程3x2＋4y2＝12c2直线PF2方程y＝(x－c)．
AB两点坐标满足方程组
消y整理5x2－8cx＝0解x1＝0x2＝c
方程组解
妨设AB(0－c)．
设点M坐标(xy)＝＝
y＝(x－c)c＝x－y
＝＝(xx)．·＝－2
·x＋·x＝－2
化简18x2－16xy－15＝0
y＝代入c＝x－yc＝>0x>0
点M轨迹方程18x2－16xy－15＝0(x>0)．
课标文数6H8[2011·天津卷] 已知双曲线－＝1(a>0b>0)左顶点抛物线y2＝2px
(p>0)焦点距离4双曲线条渐线抛物线准线交点坐标(－2－1)双曲线焦距( )
A．2 B．2
C．4 D．4
课标文数6H8[2011·天津卷] B 解析 双曲线－＝1渐线y＝±x双曲线条渐线抛物线准线交点坐标(－2－1)－＝－2p＝4∵＋a＝4∴a＝2(－2－1)代入y＝xb＝1
∴c＝＝＝∴2c＝2
课标文数18H8[2011·天津卷] 设椭圆＋＝1(a>b>0)左右焦点分F1F2点P(ab)满足|PF2|＝|F1F2|
(1)求椭圆离心率e
(2)设直线PF2椭圆相交AB两点直线PF2圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交MN两点|MN|＝|AB|求椭圆方程．
课标文数18H8[2011·天津卷] 解答 (1)设F1(－c0)F2(c0)(c>0)|PF2|＝|F1F2|＝2c整理22＋－1＝0＝－1(舍)＝e＝
(2)(1)知a＝2cb＝c椭圆方程3x2＋4y2＝12c2直线PF2方程y＝(x－c)．
AB两点坐标满足方程组消y整理5x2－8cx＝0解x1＝0x2＝c方程组解妨设AB(0－c)|AB|＝＝c
|MN|＝|AB|＝2c
圆心(－1)直线PF2距离d＝＝
d2＋2＝42(2＋c)2＋c2＝16整理7c2＋12c－52＝0c＝－(舍)c＝2
椭圆方程＋＝1
课标理数8H8[2011·浙江卷] 已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)双曲线C2：x2－＝1公焦点C2条渐线C1长轴直径圆相交AB两点．C1恰线段AB三等分( )
A．a2＝ B．a2＝13
C．b2＝ D．b2＝2
课标理数8H8[2011·浙江卷] C 解析 双曲线x2－＝1知渐线方程y＝±2x∵椭圆双曲线公焦点
∴椭圆方程化b2x2＋y2＝b2
联立直线椭圆方程消yx2＝
∵C1线段AB三等分
∴×2＝
解b2＝
课标文数9H8[2011·浙江卷] 已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)双曲线C2：x2－＝1公焦点C2条渐线C1长轴直径圆相交AB两点．C1恰线段AB三等分( )
A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2
课标文数9H8[2011·浙江卷] C 解析 双曲线x2－＝1知渐线方程y＝±2x∵椭圆双曲线公焦点
∴椭圆方程化b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2
联立直线椭圆方程消yx2＝
∵C1线段AB三等分
∴×2＝
解b2＝
课标理数21H9[2011·安徽卷]
设λ>0点A坐标(11)点B抛物线y＝x2运动点Q满足＝λ点Qx轴垂直直线交抛物线点M点P满足＝λ求点P轨迹方程．
图1－7
课标理数21H9[2011·安徽卷] 解析 题考查直线抛物线方程面量概念性质运算动点轨迹方程等基知识考查灵活运知识探究问题解决问题力全面考核综合数学素养．
解答 ＝λ知QMP三点条垂直x轴直线设P(xy)Q(xy0)M(xx2)
x2－y0＝λ(y－x2)
y0＝(1＋λ)x2－λy①
设B(x1y1)＝λ(x－x1y0－y1)＝λ(1－x1－y0)解
②
①式代入②式消y0
③
点B抛物线y＝x2y1＝x
③式代入y1＝x
(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝[(1＋λ)x－λ]2
(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2
2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0
λ＞0两边λ(1＋λ)
2x－y－1＝0
求点P轨迹方程y＝2x－1
课标理数14H9[2011·北京卷] 曲线C面两定点F1(－10)F2(10)距离积等常数a2(a＞1)点轨迹出列三结：
①曲线C坐标原点
②曲线C关坐标原点称
③点P曲线C△F1PF2面积a2
中正确结序号________．
课标理数14H9[2011·北京卷] ②③ 解析 ①曲线C原点点难验证错误果原点a＝1条件符②曲线C关原点称点显然正确果某点处|PF1||PF2|＝a2关原点称点处定符合|PF1||PF2|＝a2③三角形面积S△F1F2P2≤显然S△F1F2P＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|＝②③正确．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程 x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1m>0时曲线C方程－＝1C焦点x轴双曲线．
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时C2两焦点分F1(－a0)F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00存点NS＝|m|a2
>a－1存满足条件点N
m∈∪时
＝(－a－x0－y0)＝(a－x0－y0)
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标文数21H9H10[2011·湖北卷]
面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点．试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标文数21H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)．
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1m>0时曲线C方程－＝1C焦点x轴双曲线．
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时
C2两焦点分F1
F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00存点NS＝|m|a2
>a－1时
存满足条件点N
m∈∪时
＝
＝
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标理数20H2H9[2011·课标全国卷] 解答 (1)设M(xy)已知B(x－3)A(0－1)．
＝(－x－1－y)＝(0－3－y)＝(x－2)．
题意知(＋)·＝0
(－x－4－2y)·(x－2)＝0
曲线C方程y＝x2－2
(2)设P(x0y0)曲线C：y＝x2－2点
y′＝xl斜率x0
直线l方程y－y0＝x0(x－x0)
x0x－2y＋2y0－x＝0
O点l距离d＝y0＝x－2
d＝＝≥2
x0＝0时取等号O点l距离值2
课标理数8H9[2011·山东卷] 已知双曲线－＝1(a>0b>0)两条渐线均圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切双曲线右焦点圆C圆心该双曲线方程( )
A－＝1 B－＝1
C－＝1 D－＝1
课标理数8H9[2011·山东卷] A 解析 圆方程化标准方程(x－3)2＋y2＝4圆心C(30)r＝2双曲线焦点F(30)c＝3渐线ay±bx＝0圆心渐线距离2＝2a2＋b2＝9|b|＝2b2＝4a2＝c2－b2＝9－4＝5求双曲线方程－＝1
课标理数19H10[2011·北京卷] 已知椭圆G：＋y2＝1点(m0)作圆x2＋y2＝1切线l交椭圆GAB两点．
(1)求椭圆G焦点坐标离心率
(2)|AB|表示m函数求|AB|值．
课标理数19H10[2011·北京卷] 解答 (1)已知a＝2b＝1
c＝＝
椭圆G焦点坐标(－0)(0)．
离心率e＝＝
(2)题意知|m|≥1
m＝1时切线l方程x＝1点AB坐标分
时|AB|＝
m＝－1时理知|AB|＝
|m|＞1时设切线l方程y＝k(x－m)
(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0
设AB两点坐标分(x1y1)(x2y2)
x1＋x2＝x1x2＝
l圆x2＋y2＝1相切＝1
m2k2＝k2＋1
|AB|＝
＝
＝
＝
m＝±1时|AB|＝
|AB|＝m∈(－∞－1 ]∪[1＋∞)．
|AB|＝＝≤2m＝±时|AB|＝2
|AB|值2
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
图1－4[源学+科+网Z+X+X+K]
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F
图1－4
斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷]
解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
课标理数19H10[2011·广东卷] 设圆C两圆(x＋)2＋y2＝4(x－)2＋y2＝4中切外切．
(1)求C圆心轨迹L方程
(2)已知点MF(0)PL动点．求||MP|－|FP||值时点P坐标．
课标理数19H10[2011·广东卷] 解答 (1)设C圆心坐标(xy)题设知
|－|＝4
化简L方程－y2＝1
(2)已知求MF直线l方程y＝－2(x－)代入L方程15x2－32x＋84＝0
解x1＝x2＝求lL交点坐标分T1T2
T1线段MF外T2线段MF
||MT1|－|FT1||＝|MF|＝2||MT2|－|FT2||<|MF|＝2
P直线MF△MFP中||MP|－|FP||<|MF|＝2
||MP|－|FP||点P位T1时取值2
图1－3
课标文数21H10B9[2011·广东卷]
面直角坐标系xOy中直线l：x＝－2交x轴点A设Pl点M线段OP垂直分线点满足∠MPO＝∠AOP
(1)点Pl运动时求点M轨迹E方程
(2)已知T(1－1)．设HE动点求|HO|＋|HT|值出时点H坐标[源学科网]
(3)点T(1－1)行y轴直线l1轨迹E两交点．求直线
l1斜率k取值范围．
图1－2
∵MQ线段OP垂直分线
∴∠MPQ＝∠MOQ
∵∠MPQ＝∠AOP∴∠MOQ＝∠AOP
Mx轴时记M坐标(x0)．
分析M(x0)中x变化范围设P(－2a)l意点(a∈R)．
|MO|＝|MP||x|＝
x＝－1－a2≤－1
M(x0)轨迹方程
y＝0x≤－1 ②
综合①②点M轨迹E方程
y2＝
(2)(1)知轨迹E方程面E1E2两部分组成(图1－3)：
图1－3
E1：y2＝4(x＋1)(x≥－1)
E2：y＝0x<－1
H∈E1时T作垂直l直线垂足T′交E1DH作垂直l直线交lH′
|HO|＝|HH′|(抛物线性质)．
∴|HO|＋|HT|＝|HH′|＋|HT|≥|TT′|＝3(该等号仅H′T′重合(HD重合)时取)．
H∈E2时|HO|＋|HT|>|BO|＋|BT|＝1＋>3
综合|HO|＋|HT|值3时点H坐标
(3)图1－3知直线l1斜率k零．
设l1：y＋1＝k(x－1)(k≠0)．
x＝(y＋1)＋1代入E1方程：y2－y－＝0
判式Δ＝＋4＝2＋28>0
l1E中E1仅两交点．
E2l1方程知l1E2交点
交点坐标<－1－直线l1斜率k取值范围∪(0＋∞)．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程 x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1m>0时曲线C方程－＝1C焦点x轴双曲线．
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时C2两焦点分F1(－a0)F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00存点NS＝|m|a2
>a－1存满足条件点N
m∈∪时
＝(－a－x0－y0)＝(a－x0－y0)
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标文数21H9H10[2011·湖北卷]
面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点．试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标文数21H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)．
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1m>0时曲线C方程－＝1C焦点x轴双曲线．
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时
C2两焦点分F1
F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00存点NS＝|m|a2
>a－1时
存满足条件点N
m∈∪时
＝
＝
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标理数9H10[2011·江西卷] 曲线C1：x2＋y2－2x＝0曲线C2：y(y－mx－m)＝0四交点实数m取值范围( )
A
B∪
C
D∪
课标理数9H10[2011·江西卷] B 解析 配方曲线C1：(x－1)2＋y2＝1曲线C1圆心点C1(10)半径1圆曲线C2表示两条直线：x轴直线l：y＝m(x＋1)
显然x轴圆C1两交点知直线l圆C1相交
∴圆心C1直线l距离d＝m＝0时直线l：y＝0x轴重合时两交点应舍．
综述m取值范围∪选B
课标理数22H10[2011·山东卷] 已知动直线l椭圆C：＋＝1交P(x1y1)Q(
x2y2)两点△OPQ面积S△OPQ＝中O坐标原点．
(1)证明：x＋xy＋y均定值
(2)设线段PQ中点M求|OM|·|PQ|值
(3)椭圆C否存三点DEGS△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝？存判断△DEG形状存请说明理．
课标理数22H10[2011·山东卷] 解答 (1)(ⅰ)直线l斜率存时PQ两点关x轴称
x2＝x1y2＝－y1
P(x1y1)椭圆
＋＝1①
S△OPQ＝
|x1|·|y1|＝②
①②|x1|＝|y1|＝1
时x＋x＝3y＋y＝2
(ⅱ)直线l斜率存时设直线l方程y＝kx＋m
题意知m≠0代入＋＝1
(2＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－2)＝0
中Δ＝36k2m2－12(2＋3k2)(m2－2)>0
3k2＋2>m2(★)
x1＋x2＝－x1x2＝
|PQ|＝·
＝·
点O直线l距离d＝
S△OPQ＝|PQ|·d
＝··
＝
S△OPQ＝
整理3k2＋2＝2m2符合(★)式．
时x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝
2－2×＝3
y＋y＝(3－x)＋(3－x)＝4－(x＋x)＝2
综述x＋x＝3y＋y＝2结成立．
(2)解法：①直线l斜率存时
(1)知|OM|＝|x1|＝|PQ|＝2|y1|＝2
|OM|·|PQ|＝×2＝
②直线l斜率存时ⅰ知：
＝－
＝k＋m＝－＋m＝＝
|OM|2＝2＋2＝＋＝＝
|PQ|2＝(1＋k2)＝＝2
|OM|2·|PQ|2＝××2×
＝≤2＝
|OM|·|PQ|≤仅3－＝2＋m＝±时等号成立．
综合①②|OM|·|PQ|值
解法二：
4|OM|2＋|PQ|2＝(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＋(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝2[(x＋x)＋(y＋y)]＝10
2|OM|·|PQ|≤＝＝ 5
|OM|·|PQ|≤仅2|OM|＝|PQ|＝时等号成立．
|OM|·|PQ|值
(3)椭圆C存三点DEGS△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝
证明：假设存D(uv)E(x1y1)G(x2y2)满足S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝
(1)u2＋x＝3u2＋x＝3x＋x＝3v2＋y＝2v2＋y＝2y＋y＝2
解u2＝x＝x＝v2＝y＝y＝1
ux1x2±中选取vy1y2±1中选取．
DEG四点中选取三点
三点两两连线中必条原点
S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝矛盾
椭圆C存满足条件三点DEG
课标文数15H10[2011·山东卷] 已知双曲线－＝1(a＞0b＞0)椭圆＋＝1相焦点双曲线离心率椭圆离心率两倍双曲线方程________________．
课标文数22H10[2011·山东卷] 面直角坐标系xOy中已知椭圆C：＋y2＝1图1－10示斜率k(k＞0)原点直线l交椭圆CAB两点线段AB中点E射线OE交椭圆C点G交直线x＝－3点D(－3m)．
(1)求m2＋k2值
(2)|OG|2＝|OD|·|OE|
①求证：直线l定点
②试问点BG否关x轴称？求出时△ABG外接圆方程请说明理．
课标文数22H10[2011·山东卷] 解答 (1)设直线l方程y＝kx＋t(k＞0)
题意t＞0
方程组
(3k2＋1)x2＋6ktx＋3t2－3＝0
题意Δ＞0
3k2＋1＞t2
设A(x1y1)B(x2y2)
韦达定理x1＋x2＝－
y1＋y2＝
E线段AB中点．
xE＝－yE＝
时kOE＝＝－
OE直线方程y＝－x
题设知D(－3m)
令x＝－3m＝
mk＝1
m2＋k2≥2mk＝2
仅m＝k＝1时式等号成立．
时Δ＞00＜t＜2
m＝k＝10＜t＜2时m2＋k2取值2
(2)①(1)知OD直线方程y＝－x
代入椭圆C方程k＞0
解G
ED
距离公式t＞0
|OG|2＝2＋2＝
|OD|＝＝
|OE|＝＝
|OG|2＝|OD|·|OE|t＝k
直线l方程y＝k(x＋1)．
直线l恒定点(－10)．
②①G
BG关x轴称
B
代入y＝k(x＋1)整理3k2－1＝k
6k4－7k2＋1＝0
解k2＝(舍)k2＝1
k＝1
时BG关x轴称．[源学#科#网]
(1)x1＝0y1＝1A(01)．
△ABG外接圆圆心x轴设△ABG外接圆圆心(d0)．
d2＋1＝2＋解d＝－
△ABG外接圆半径r＝＝
△ABG外接圆方程2＋y2＝
课标数学14H10[2011·江苏卷] 设集合A＝ B＝{(xy)|2m≤x＋y≤2m＋1xy∈R} A∩B≠∅ 实数m取值范围________．
课标数学14H10[2011·江苏卷]
解析 m<0符合题意条件：直线x＋y＝2m＋1圆(x－2)2＋y2＝m2交点≤|m|解≤m≤矛盾
m＝0代入知矛盾
m>0≤m2m≥时集合A表示环形区域圆半径直径1集合B表示带形区域两直线间距离
直线x＋y＝2mx＋y＝2m＋1中少条圆(x－2)2＋y2＝m2交点符合题意
≤|m|≤|m|解≤m≤2＋
综述实数m取值范围≤m≤2＋
课标数学18H8H10[2011·江苏卷]
图1－5
图1－5面直角坐标系xOy中MN分椭圆＋＝1顶点坐标原点直线交椭圆PA两点中点P第象限P作x轴垂线垂足C连结AC延长交椭圆点B设直线PA斜率k
(1)直线PA分线段MN求k值
(2)k＝2时求点P直线AB距离d
(3)意k>0求证：PA⊥PB
课标数学18H8H10[2011·江苏卷] 题考查椭圆标准方程性质直线方程直线垂直关系点直线距离等基础知识考查运算求解力推理证力．
图1－6
解答 (1)题设知a＝2b＝M(－20)N(0－)线段MN中点坐标直线PA分线段MN直线PA线段MN中点直线PA坐标原点k＝＝
(2)直线PA方程y＝2x代入椭圆方程
＋＝1解x＝±
PA
C直线AC斜率＝1
直线AB方程x－y－＝0
d＝＝
(3)解法：
直线PA方程y＝kx代入＋＝1
解x＝±
记μ＝P(μμk)A(－μ－μk)
C(μ0)直线AB斜率＝
方程y＝(x－μ)
代入椭圆方程(2＋k2)x2－2μk2x－μ2(3k2＋2)＝0
解x＝x＝－μ
B
直线PB斜率k1＝＝＝－
k1k＝－1PA⊥PB
解法二：
设P(x1y1)B(x2y2)x1＞0x2＞0x1≠x2A(－x1－y1)C(x10)设直线PBAB斜率分k1k2C直线ABk2＝＝＝k1k＋1＝2k1k2＋1＝2··＋1
＝＋1＝＝＝0
k1k＝－1PA⊥PB
纲文数21H10[2011·四川卷] 图1－8点C(01)椭圆＋＝1(a>b>0)离心率椭圆x轴交两点A(a0)B(－a0)．点C直线l椭圆交点Dx轴交点P直线AC直线BD交点Q
(1)直线l椭圆右焦点时求线段CD长
(2)点P异点B时求证：·定值．
图1－8
纲文数21H10[2011·四川卷] 解答 (1)已知b＝1＝解a＝2椭圆方程＋y2＝1
椭圆右焦点(0)时直线l方程y＝－x＋1
代入椭圆方程化简7x2－8x＝0
解x1＝0x2＝
代入直线l方程y1＝1y2＝－
D点坐标
|CD|＝＝
(2)直线lx轴垂直时题意符．
设直线l方程y＝kx＋1
代入椭圆方程化简
(4k2＋1)x2＋8kx＝0
解x1＝0x2＝代入直线l方程y1＝1y2＝
D点坐标
直线AC方程＋y＝1直线BD方程y＝(x＋2)
联立解
Q点坐标(－4k2k＋1)．
P点坐标
·＝·(－4k2k＋1)＝4
·定值．
纲理数21H10[2011·四川卷] 图1－8椭圆两顶点A(－10)B(10)焦点F(01)直线l椭圆交CD两点x轴交点P直线AC直线BD交点Q
(1)|CD|＝时求直线l方程
(2)点P异AB两点时求证：·定值．
图1－8
纲理数21H10[2011·四川卷] (1)椭圆焦点y轴设椭圆标准方程＋＝1(a＞b＞0)．
已知b＝1c＝1a＝椭圆方程＋x2＝1
直线l垂直x轴时题意符．
设直线l方程y＝kx＋1代入椭圆方程化简(k2＋2)x2＋2kx－1＝0
设C(x1y1)D(x2y2)
x1＋x2＝－x1·x2＝－
|CD|＝·＝
已知＝
解k＝±
直线l方程y＝x＋1y＝－x＋1
(2)直线lx轴垂直时题意符．
设直线l方程y＝kx＋1(k≠0k≠±1)
P点坐标
设C(x1y1)D(x2y2)(1)知x1＋x2＝－
x1·x2＝－
直线AC方程y＝(x＋1)直线BD方程y＝(x－1)
两直线方程联立消y＝
－1＜x1x2＜1异号．
2＝＝·＝
＝＝2
y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－·
∴y1y2异号号∴＝解x＝－k
Q点坐标(－ky0)．
·＝·(－ky0)＝1
·定值．
纲理数15H10[2011·重庆卷] 设圆C位抛物线y2＝2x直线x＝3围成封闭区域(包含边界)圆C半径取值________．
纲理数15H10[2011·重庆卷] －1 解析 题意知半径取值圆圆心必x轴．
设圆心C(a0)(0＜a＜3)半径3－a圆方程(x－a)2＋y2＝(3－a)2
抛物线方程y2＝2x代入圆方程
(x－a)2＋2x＝(a－3)2x2－2(a－1)x＋6a－9＝0
Δ＝4(a－1)2－4(6a－9)＝0a2－8a＋10＝0解a＝4±
∵0＜a＜3∴a＝4－
圆C半径取值3－a＝－1
图1－8
纲理数20H10[2011·重庆卷] 图1－8椭圆中心原点O离心率e＝条准线方程x＝2
(1)求该椭圆标准方程
(2)设动点P满足：＝＋2中MN椭圆点直线OMON斜率积－问：否存两定点F1F2|PF1|＋|PF2|定值？存求F1F2坐标存说明理．
纲理数20H10[2011·重庆卷] 解答 (1)e＝＝＝2
解a＝2c＝b2＝a2－c2＝2
椭圆标准方程＋＝1
(2)设P(xy)M(x1y1)N(x2y2)
＝＋2
(xy)＝(x1y1)＋2(x2y2)＝(x1＋2x2y1＋2y2)
x＝x1＋2x2y＝y1＋2y2
点MN椭圆x2＋2y2＝4
x＋2y＝4x＋2y＝4[源学科网ZXXK]
x2＋2y2＝(x＋4x＋4x1x2)＋2(y＋4y＋4y1y2)
＝(x＋2y)＋4(x＋2y)＋4(x1x2＋2y1y2)
＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．
设kOMkON分直线OMON斜率题设条件知kOM·kON＝＝－x1x2＋2y1y2＝0
x2＋2y2＝20
纲文数21H10[2011·重庆卷] 图1－5椭圆中心原点O离心率e＝条准线方程x＝2
(1)求该椭圆标准方程
(2)设动点P满足：＝＋2中MN椭圆点直线OMON斜率积－问：否存定点F|PF|点P直线l：x＝2距离定值？存求F坐标存说明理．
纲文数21H10[2011·重庆卷]
解答 (1)e＝＝＝2
解a＝2c＝b2＝a2－c2＝2
椭圆标准方程
＋＝1
(2)设P(xy)M(x1y1)N(x2y2)
＝＋2
(xy)＝(x1y1)＋2(x2y2)＝(x1＋2x2y1＋2y2)
x＝x1＋2x2y＝y1＋2y2
点MN椭圆x2＋2y2＝4
x＋2y＝4x＋2y＝4
x2＋2y2＝(x＋4x＋4x1x2)＋2(y＋4y＋4y1y2)
＝(x＋2y)＋4(x＋2y)＋4(x1x2＋2y1y2)
＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．
设kOMkON分直线OMON斜率题设条件知
kOM·kON＝＝－x1x2＋2y1y2＝0
x2＋2y2＝20
P点椭圆＋＝1点该椭圆右焦点F(0)离心率e＝直线l：x＝2该椭圆右准线根椭圆第二定义存定点F(0)|PF|P点直线l距离定值．
[2011·重庆模拟] 已知直线l点O(00)点P(2＋cosαsinα)直线l斜率值( )
A
B
C
D
[2011·海模拟] 直线2x－y＋3＝0关直线x－y＋2＝0称直线方程( )
A．x－2y＋3＝0
B．x－2y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0
D．x＋2y－1＝0
[2011·川中诊断] 已知直线l1l2夹角分线y＝x果l1方程ax＋by＋
c＝0直线l2方程( )
A．bx＋ay＋c＝0 B．ax－by＋c＝0
C．bx＋ay－c＝0 D．bx－ay＋c＝0
[2011·北京海淀模拟] 已知直线l1：x＋y＋1＝0l2：x＋y－1＝0l1l2间距离( )
A．1 B C D
[2011·张家界期末] 点P(42)作圆x2＋y2＝4两条切线切点分ABO坐标原点△OAB外接圆方程( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5
B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
[2011·德州模] 直线2x－y＋a＝0圆(x－1)2＋y2＝1公点实数a取值范围( )
A．－2－B．－2－ ≤a ≤－2＋
C．－ ≤a ≤
D．－
[2011·哈尔滨第九中学期末] abc直角△ABC三边长(c斜边)圆C：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0弦长__________．
[2011·沈阳二中阶段测试] 椭圆＋y2＝1焦点F1F2点M椭圆·＝0My轴距离( )
A
B
C
D
[2011·南昌三中月考] 椭圆C：＋＝1左焦点作直线l⊥x轴交椭圆CAB两点△OAB(O坐标原点)直角三角形椭圆C离心率e( )
A
B
C
D
[2011·阳模] 已知点P(3－4)双曲线－＝1(a＞0b＞0)渐线点EF左右两焦点·＝0双曲线方程( )
A－＝1
B－＝1
C－＝1
D－＝1
[2011·郑州二检] 已知点F双曲线－＝1(a＞0b＞0)左焦点点E该双曲线右顶点点F垂直x轴直线双曲线交AB两点△ABE锐角三角形该双曲线离心率e取值范围( )
A．(1＋∞)
B．(12)
C．(11＋)
D．(21＋)
[2011·湖南十二校联考] 设抛物线y2＝4x点P直线x＝－3距离5点P该抛物线焦点距离( )
A．4 B．6
C．8 D．3
[2011·西安五名校模] 已知抛物线y2＝2px(p>0)准线圆x2＋y2－6x－7＝0相切p值__________．
[2011·揭阳调研] 已知a>b>0e1e2分圆锥曲线＋＝1－＝1离心率lge1＋lge2值( )
A．01
B 1
C 0
D 等0
[2011·北京西城区模] 设圆C圆心双曲线－＝1(a>0)右焦点双曲线渐线相切圆C直线l：x－y＝0截弦长等2a值( )
A B
C．2 D．3
[2011·温州中学月考] 已知动圆圆心抛物线y2＝4x动圆恒直线x＝－1相切动圆必定点__________．
[2011·浙江六校联考] a值时直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒定点PP点抛物线标准方程__________．
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课标理数15H1[2011·安徽卷] 面直角坐标系中果xy整数称点(xy)整点列命题中正确________(写出正确命题编号)．
①存样直线坐标轴行整点
②果kb理数直线y＝kx＋b整点
③直线l穷整点仅l两整点
④直线y＝kx＋b穷整点充分必条件：kb理数
⑤存恰整点直线．
课标理数15H1[2011·安徽卷] ①③⑤ 解析 ①正确直线y＝x＋坐标轴行x取整数时y始终理数整点②错直线y＝x－中kb理数直线整点(10)③正确直线两整点时数整点④错误k＝0b＝时直线y＝通整点⑤正确直线y＝x－整点(10)．
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 设直线l1：y＝k1x＋1l2：y＝k2x－1中实数k1k2满足k1k2＋2＝0
(1)证明l1l2相交
(2)证明l1l2交点椭圆2x2＋y2＝1．
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 题考查直线直线位置关系线线相交判断证明点曲线判断证明椭圆方程等基知识．考查推理证力运算求解力．
解答 (1)反证法：假设l1l2相交l1l2行k1＝k2代入k1k2＋2＝0k＋2＝0
k1实数事实相矛盾k1≠k2l1l2相交．
(2)(方法)方程组
解交点P坐标(xy)
2x2＋y2＝22＋2
＝＝＝1
表明交点P(xy)椭圆2x2＋y2＝1．
(方法二)交点P坐标(xy)满足
知x≠0
代入k1k2＋2＝0·＋2＝0
整理2x2＋y2＝1
交点P椭圆2x2＋y2＝1．
课标文数8B5H2[2011·北京卷] 已知点A(02)B(20)．点C函数y＝x2图象△ABC面积2点C数( )
A．4 B．3 C．2 D．1
课标文数8B5H2[2011·北京卷] A 解析 已知|AB|＝2S△ABC＝2点C直线AB距离必须设C(xx2)lAB：x＋y－2＝0＝
x2＋x－2＝±2
x2＋x－2＝2时两C点
x2＋x－2＝－2时两C点．
满足条件C点4应选A
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 点(－1－2)直线l圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截弦长直线l斜率________．
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 1 解析 题意直线圆相交斜率必须存设k直线l方程y＋2＝k圆方程2＋2＝1圆心半径1圆心直线距离d＝＝＝解k＝1
课标理数20H2H9[2011·课标全国卷] 解答 (1)设M(xy)已知B(x－3)A(0－1)．
＝(－x－1－y)＝(0－3－y)＝(x－2)．
题意知(＋)·＝0
(－x－4－2y)·(x－2)＝0
曲线C方程y＝x2－2
(2)设P(x0y0)曲线C：y＝x2－2点
y′＝xl斜率x0
直线l方程y－y0＝x0(x－x0)
x0x－2y＋2y0－x＝0
O点l距离d＝y0＝x－2
d＝＝≥2
x0＝0时取等号O点l距离值2
课标文数12H2[2011·浙江卷] 直线x－2y＋5＝0直线2x＋my－6＝0互相垂直实数m＝________
课标文数12H2[2011·浙江卷] 1 解析 ∵直线x－2y＋5＝0直线2x＋my－6＝0∴1×2－2×m＝0m＝1
纲文数11H3[2011·全国卷] 设两圆C1C2两坐标轴相切点(41)两圆心距离|C1C2|＝( )
A．4 B．4 C．8 D．8
纲文数11H3[2011·全国卷] C 解析 题意知两圆圆心直线y＝x设C1(aa)C2(bb)(a－4)2＋(a－1)2＝a2(b－4)2＋(b－1)2＝b2ab方程x2－10x＋17＝0两根a＋b＝10ab＝17|C1C2|＝＝＝8选C
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋mm∈R
(1)点M(20)圆心圆直线l相切点P点Py轴求该圆方程
(2)直线l关x轴称直线l′问直线l′抛物线C：x2＝4y否相切？说明理．
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 解答 解法：
图1－6
(1)题意点P坐标(0m)．
MP⊥l×1＝－1
解m＝2点P坐标(02)．
圆半径
r＝|MP|＝＝2
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)直线l方程y＝x＋m
直线l′方程y＝－x－m
x2＋4x＋4m＝0
Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．
①m＝1Δ＝0时直线l′抛物线C相切
②m≠1Δ≠0时直线l′抛物线C相切．
综m＝1时直线l′抛物线C相切m≠1时直线l′抛物线C相切．
解法二：
(1)设求圆半径r圆方程设(x－2)2＋y2＝r2
题意求圆直线l：x－y＋m＝0相切点P(0m)
解
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)解法．
图1－4
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 图1－4直线l：y＝x＋b抛物线C：x2＝4y相切点A
(1)求实数b值
(2)求点A圆心抛物线C准线相切圆方程．
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 解答 (1)x2－4x－4b＝0(*)
直线l抛物线C相切
Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0
解b＝－1
(2)(1)知b＝－1方程(*)x2－4x＋4＝0
解x＝2代入x2＝4yy＝1
点A(21)．
圆A抛物线C准线相切
圆A半径r等圆心A抛物线准线y＝－1距离r＝|1－(－1)|＝2
圆A方程(x－2)2＋(y－1)2＝4
图1－2
课标理数14H3[2011·湖北卷] 图1－2直角坐标系xOy面α直角坐标系x′Oy′(中y′轴y轴重合)面β∠xOx′＝45°
(1)已知面β点P′(22)点P′面α射影P坐标________
(2)已知面β曲线C′方程(x′－)2＋2y′2－2＝0曲线C′面α射影C方程______________．
课标理数14H3[2011·湖北卷] 2＋y2＝1 解析 (1)点P′作PP′⊥α垂足PP作PM⊥y轴M连接P′M∠P′MP＝45°MP′＝2MP＝2cos45°＝2点P
(2)设曲线C′意点该点面α射影 代入2＋2y′2－2＝0中2＋y2－1＝02＋y2＝1
课标文数13H3[2011·辽宁卷] 已知圆CA(51)B(13)两点圆心x轴C方程________．
课标文数13H3[2011·辽宁卷] (x－2)2＋y2＝10 解析 设圆心坐标(x0)＝解x＝2两点距离r＝＝圆方程(x－2)2＋y2＝10
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 面直角坐标系xOy中曲线y＝x2－6x＋1坐标轴交点圆C．
(1)求圆C方程
(2)圆C直线x－y＋a＝0交AB两点OA⊥OB求a值．
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 解答 (1)曲线y＝x2－6x＋1y轴交点(01)x轴交点(3＋20)(3－20)．
设C圆心(3t)32＋(t－1)2＝(2)2＋t2解t＝1
圆C半径＝3
圆C方程(x－3)2＋(y－1)2＝9
(2)设A(x1y1)B(x2y2)坐标满足方程组
消y方程
2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0
已知判式Δ＝56－16a－4a2>0
x1＋x2＝4－ax1x2＝①
OA⊥OBx1x2＋y1y2＝0
y1＝x1＋ay2＝x2＋a
2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②
①②a＝－1满足Δ>0a＝－1
纲文数3H3[2011·四川卷] 圆x2＋y2－4x＋6y＝0圆心坐标( )
A．(23) B．(－23)
C．(－2－3) D．(2－3)
纲文数3H3[2011·四川卷] D 解析 圆方程化(x－2)2＋(y＋3)2＝13圆心坐标(2－3)选D
纲理数8H3[2011·重庆卷] 圆x2＋y2－2x－6y＝0点E(01)长弦短弦分ACBD四边形ABCD面积( )
A．5 B．10
C．15 D．20
四边形ABCD面积S＝|AC||BD|＝10选B
课标文数4H4[2011·安徽卷] 直线3x＋y＋a＝0圆x2＋y2＋2x－4y＝0圆心a值( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
课标文数4H4[2011·安徽卷] B 解析 圆方程化(x＋1)2＋(y－2)2＝5直线圆圆心(－12)3×(－1)＋2＋a＝0a＝1
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋mm∈R
(1)点M(20)圆心圆直线l相切点P点Py轴求该圆方程
(2)直线l关x轴称直线l′问直线l′抛物线C：x2＝4y否相切？说明理．
解法二：
(1)设求圆半径r圆方程设(x－2)2＋y2＝r2
题意求圆直线l：x－y＋m＝0相切点P(0m)
解
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)解法．
图1－4
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 图1－4直线l：y＝x＋b抛物线C：x2＝4y相切点A
(1)求实数b值
(2)求点A圆心抛物线C准线相切圆方程．
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 解答 (1)x2－4x－4b＝0(*)
直线l抛物线C相切
Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0
解b＝－1
(2)(1)知b＝－1方程(*)x2－4x＋4＝0
解x＝2代入x2＝4yy＝1
点A(21)．
圆A抛物线C准线相切
圆A半径r等圆心A抛物线准线y＝－1距离r＝|1－(－1)|＝2
圆A方程(x－2)2＋(y－1)2＝4
课标文数8H4[2011·广东卷] 设圆C圆x2＋(y－3)2＝1外切直线y＝0相切C圆心轨迹( )
A．抛物线 B．双曲线
C．椭圆 D．圆
课标文数8H4[2011·广东卷] A 解析 设圆心C坐标C(xy)题意知y＞0圆C半径y圆C已知圆相外切两圆心距等半径＝1＋y整理：x2＝8(y－1)轨迹抛物线．
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 点(－1－2)直线l圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截弦长直线l斜率________．
课标文数14H4H2[2011·湖北卷] 1 解析 题意直线圆相交斜率必须存设k直线l方程y＋2＝k圆方程2＋2＝1圆心半径1圆心直线距离d＝＝＝解k＝1
课标文数15H4K3[2011·湖南卷] 已知圆C：x2＋y2＝12直线l：4x＋3y＝25
(1)圆C圆心直线l距离________
(2)圆C意点A直线l距离2概率________．
课标文数15H4K3[2011·湖南卷] (1)5 (2)
解析 (1)圆心直线距离：d＝＝5
图1－4
(2)圆C点直线l距离2时两点点B点D设两点直线方程4x＋3y＋c＝0时圆心直线4x＋3y＋c＝0距离OC＝3
圆半径r＝2∠BOD＝60°图1－2知点A弧移动弧长l＝×c＝圆周长cP(A)＝＝
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 面直角坐标系xOy中曲线y＝x2－6x＋1坐标轴交点圆C．
(1)求圆C方程
(2)圆C直线x－y＋a＝0交AB两点OA⊥OB求a值．
课标文数20H3H4[2011·课标全国卷] 解答 (1)曲线y＝x2－6x＋1y轴交点(01)x轴交点(3＋20)(3－20)．
设C圆心(3t)32＋(t－1)2＝(2)2＋t2解t＝1
圆C半径＝3
圆C方程(x－3)2＋(y－1)2＝9
(2)设A(x1y1)B(x2y2)坐标满足方程组[源学&科&网]
消y方程
2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0
已知判式Δ＝56－16a－4a2>0
x1＋x2＝4－ax1x2＝①
OA⊥OBx1x2＋y1y2＝0
y1＝x1＋ay2＝x2＋a
2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②
①②a＝－1满足Δ>0a＝－1
纲文数13H4[2011·重庆卷] 原点直线圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交弦长2该直线方程________．
纲文数13H4[2011·重庆卷] 2x－y＝0 解析 圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0配方(x－1)2＋(y－2)2＝1
∴该圆半径1圆心M(12)．
∵直线圆相交弦长2该圆直径
∴该直线方程斜率k＝＝2
∴该直线方程y＝2x2x－y＝0
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 设直线l1：y＝k1x＋1l2：y＝k2x－1中实数k1k2满足k1k2＋2＝0
(1)证明l1l2相交
(2)证明l1l2交点椭圆2x2＋y2＝1．
课标文数17H2H5[2011·安徽卷] 题考查直线直线位置关系线线相交判断证明点曲线判断证明椭圆方程等基知识．考查推理证力运算求解力．
解答 (1)反证法：假设l1l2相交l1l2行k1＝k2代入k1k2＋2＝0k＋2＝0
k1实数事实相矛盾k1≠k2l1l2相交．
(2)(方法)方程组
解交点P坐标(xy)
2x2＋y2＝22＋2
＝＝＝1
表明交点P(xy)椭圆2x2＋y2＝1．
(方法二)交点P坐标(xy)满足
知x≠0
代入k1k2＋2＝0·＋2＝0
整理2x2＋y2＝1
交点P椭圆2x2＋y2＝1．
课标理数7H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标理数7H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶
|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标文数11H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标文数11H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2
|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 图1－9椭圆C1：＋＝1(a>b>0)离心率x轴曲线C2：y＝x2－b截线段长等C1长半轴长．
(1)求C1C2方程
(2)设C2y轴交点M坐标原点O直线lC2相交点AB直线MAMB分C1相交点DE
①证明：MD⊥ME
②记△MAB△MDE面积分S1S2问：否存直线l＝？请说明理．
图1－10
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 解答 (1)题意知e＝＝a＝2b2＝a解a＝2b＝1
C1C2方程分＋y2＝1y＝x2－1
(2)①题意知直线l斜率存设k直线l方程y＝kx
x2－kx－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
x1x2述方程两实根
x1＋x2＝kx1x2＝－1
点M坐标(0－1)
kMA·kMB＝·＝
＝
＝＝－1
MA⊥MBMD⊥ME
②设直线MA斜率k1直线MA方程
y＝k1x－1解
点A坐标(k1k－1)．
直线MB斜率－理点B坐标
S1＝|MA|·|MB|＝·|k1|··＝
(1＋4k)x2－8k1x＝0
解
点D坐标
直线ME斜率－理点E坐标
S2＝|MD|·|ME|＝
＝
题意知＝
解k＝4k＝
点AB坐标知k＝＝k1－
k＝±
满足条件直线l存两条方程分y＝xy＝－x
课标理数14H5[2011·江西卷] 椭圆＋＝1焦点x轴点作圆x2＋y2＝1切线切点分AB直线AB恰椭圆右焦点顶点椭圆方程________．
课标理数14H5[2011·江西卷] 答案 ＋＝1
解析 题知点圆x2＋y2＝1圆心直线方程y＝x垂径定理kAB＝－2
显然点条切线直线x＝1时切点记A(10)椭圆右焦点
c＝1
点斜式直线AB方程y＝－2(x－1)
AB：2x＋y－2＝0
令x＝0顶点(02)∴b＝2∴a2＝b2＋c2＝5求椭圆方程＋＝1
课标理数14H5[2011·课标全国卷] 面直角坐标系xOy中椭圆C中心原点焦点F1F2x轴离心率F1直线l交CAB两点△ABF2周长16C方程________________．
课标理数14H5[2011·课标全国卷] ＋＝1 解析 设椭圆方程＋＝1(a>b>0)．
离心率＝
解＝a2＝2b2
图1－7
△ABF2周长＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2a＋2a＝4a4a＝16a＝4b＝2
椭圆方程＋＝1
课标文数4H5[2011·课标全国卷] 椭圆＋＝1离心率( )
A B C D
课标文数4H5[2011·课标全国卷] D 解析 题意a＝4c2＝8∴c＝2离心率e＝＝＝
课标理数17H5H8[2011·陕西卷]
图1－8
图1－8设P圆x2＋y2＝25动点点DPx轴投影MPD点|MD|＝|PD|
(1)P圆运动时求点M轨迹C方程
(2)求点(30)斜率直线C截线段长度．
课标理数17H5H8[2011·陕西卷] 解答 (1)设M坐标(xy)P坐标(xP
yP)
已知
∵P圆∴x2＋2＝25
C方程＋＝1
(2)点(30)斜率直线方程y＝(x－3)
设直线C交点A(x1y1)B(x2y2)
直线方程y＝(x－3)代入C方程
＋＝1x2－3x－8＝0
∴x1＝x2＝
∴线段AB长度
|AB|＝＝＝＝
课标文数17H5[2011·陕西卷] 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)点(04)离心率
(1)求C方程
(2)求点(30)斜率直线C截线段中点坐标．
课标文数17H5[2011·陕西卷] 解答 (1)(04)代入椭圆C方程＝1∴b＝4
e＝＝＝1－＝∴a＝5
∴C方程＋＝1
(2)点(30)斜率直线方程y＝(x－3)
设直线C交点A(x1y1)B(x2y2)
直线方程y＝(x－3)代入C方程
＋＝1
x2－3x－8＝0
解x1＝x2＝
∴AB中点坐标＝＝
＝＝(x1＋x2－6)＝－
中点
课标理数17H5[2011·浙江卷] 设F1F2分椭圆＋y2＝1左右焦点点AB椭圆．＝5点A坐标________．[源Z_xx_kCom]
课标理数17H5[2011·浙江卷] (0±1)
解析 设直线F1A反延长线椭圆交点B′∵＝5椭圆称性＝5设AB′
∵|F1A|＝|F1B′|＝
∴ 解x1＝0
∴点A坐标
课标文数3H6[2011·安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8实轴长( )
A．2 B．2
C．4 D．4
课标文数3H6[2011·安徽卷] C 解析 双曲线方程化－＝1a2＝4a＝22a＝4实轴长4
课标理数2H6[2011·安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8实轴长( )[源学科网ZXXK]
A．2 B．2 C．4 D．4
课标理数2H6[2011·安徽卷] C 解析 双曲线方程化－＝1a2＝4a＝22a＝4实轴长4
课标文数10H6[2011·北京卷] 已知双曲线x2－＝1(b＞0)条渐线方程y＝2xb＝________[源学科网]
课标文数10H6[2011·北京卷] 2 解析 易知y＝bx＝2xb＝2
纲理数15H6[2011·全国卷] 已知F1F2分双曲线C：－＝1左右焦点点A∈C点M坐标(20)AM∠F1AF2分线|AF2|＝________
纲理数15H6[2011·全国卷] 6 解析 根角分线性质＝＝－＝6＝6
纲文数16H6[2011·全国卷] 已知F1F2分双曲线C：－＝1左右焦点点A∈C点M坐标(20)AM∠F1AF2分线|AF2|＝________
纲文数16H6[2011·全国卷] 6 解析 根角分线性质＝＝|AF1|－|AF2|＝6|AF2|＝6
课标理数7H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标理数7H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶
|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标文数11H5H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ两焦点分F1F2曲线Γ存点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2曲线Γ离心率等( )
A B2
C2 D
课标文数11H5H6[2011·福建卷] A 解析 设|F1F2|＝2c(c>0)已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2
|PF1|＝c|PF2|＝c|PF1|>|PF2|
圆锥曲线Γ椭圆2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c离心率e＝＝
圆锥曲线Γ双曲线2a＝|PF1|－|PF2|＝c离心率e＝＝选A
课标理数5H6[2011·湖南卷] 设双曲线－＝1(a>0)渐线方程3x±2y＝0a值( )
A．4 B．3 C．2 D．1
课标理数5H6[2011·湖南卷] C 解析 根双曲线－＝1渐方程：y＝±xay±3x＝0已知双曲线渐线方程3x±2y＝0a>0a＝2选C
课标文数6H6[2011·湖南卷] 设双曲线－＝1(a>0)渐线方程3x±2y＝0a值( )
A．4 B．3 C．2 D．1
课标文数6H6[2011·湖南卷] C 解析 根双曲线－＝1渐线方程：y＝±xay±3x＝0已知双曲线渐线方程3x±2＝0a>0a＝2选C
课标文数12H6[2011·江西卷] 双曲线－＝1离心率e＝2m＝________
课标理数7H6[2011·课标全国卷] B 解析 设双曲线方程－＝1(a>0b>0)
直线右焦点F垂直x轴交双曲线AB两点＝＝4ab2＝2a2双曲线离心率e＝＝
课标理数13H6[2011·辽宁卷] 已知点(23)双曲线C：－＝1(a＞0b＞0)C焦距4离心率________．
课标理数13H6[2011·辽宁卷] 2 解析 法：点(23)双曲线C：－＝1－＝12c＝4a2＋b2＝4解方程组 a＝1a＝4a
纲文数14H6[2011·四川卷] 双曲线－＝1点P双曲线右焦点距离4点P左准线距离________．
纲文数14H6[2011·四川卷] 16 解析 题考查双曲线第二定义应双曲线体现特性根双曲线定义知e＝＝⇒d＝(dP右准线距离)P左准线距离＋d＝＋＝16
纲理数13B7[2011·四川卷] 计算÷100－＝________
纲理数13B7[2011·四川卷] －20 解析 原式＝lg÷＝－20
纲理数14H6[2011·四川卷] 双曲线－＝1点P双曲线右焦点距离4点P左准线距离________．
纲理数14H6[2011·四川卷] 16 解析 根双曲线定义知e＝＝⇒d＝(dP右准线距离)P左准线距离＋d＝＋＝16
纲文数9H6[2011·重庆卷] 设双曲线左准线两条渐线交AB两点左焦点AB直径圆该双曲线离心率取值范围( )
A．(0) B．(1)
C D．(＋∞)
纲文数9H6[2011·重庆卷] B 解析 设双曲线标准方程－＝1(a＞0b＞0)
渐线方程y＝±x
准线方程x＝－代入渐线方程y＝±·＝±
圆半径r＝
易知左焦点圆心(准线x轴交点)距离d＝c－
条件知d＜rc－＜
c2－a2＜abb2＜ab＜1
离心率e＝＝＜e∈(1)．选B
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋mm∈R
(1)点M(20)圆心圆直线l相切点P点Py轴求该圆方程
(2)直线l关x轴称直线l′问直线l′抛物线C：x2＝4y否相切？说明理．
课标理数17H7H3H4[2011·福建卷] 解答 解法：
图1－6
(1)题意点P坐标(0m)．
MP⊥l×1＝－1
解m＝2点P坐标(02)．
圆半径
r＝|MP|＝＝2
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)直线l方程y＝x＋m
直线l′方程y＝－x－m
x2＋4x＋4m＝0
Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．
①m＝1Δ＝0时直线l′抛物线C相切
②m≠1Δ≠0时直线l′抛物线C相切．
综m＝1时直线l′抛物线C相切m≠1时直线l′抛物线C相切．
解法二：
(1)设求圆半径r圆方程设(x－2)2＋y2＝r2
题意求圆直线l：x－y＋m＝0相切点P(0m)
解
求圆方程(x－2)2＋y2＝8
(2)解法．
图1－4
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 图1－4直线l：y＝x＋b抛物线C：x2＝4y相切点A
(1)求实数b值
(2)求点A圆心抛物线C准线相切圆方程．
课标文数18H3H4H7[2011·福建卷] 解答 (1)x2－4x－4b＝0(*)
直线l抛物线C相切
Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0
解b＝－1
(2)(1)知b＝－1方程(*)x2－4x＋4＝0
解x＝2代入x2＝4yy＝1
点A(21)．
圆A抛物线C准线相切
圆A半径r等圆心A抛物线准线y＝－1距离r＝|1－(－1)|＝2
圆A方程(x－2)2＋(y－1)2＝4
课标理数4H7[2011·湖北卷] 两顶点抛物线y2＝2px(p>0)顶点抛物线焦点正三角形数记n( )
A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3
课标理数4H7[2011·湖北卷] C 解析 妨设三顶点分ABF(中F抛物线焦点)抛物线定义AB两点关x轴称点F坐标设A抛物线定义＝m＋＝2＝m＋＝2整理m2－7pm＋＝0Δ＝2－4×＝48p2>0方程m2－7pm＋＝0两实根记m1m2 m1>0m2>0n＝2
课标文数4H7[2011·湖北卷] 两顶点抛物线y2＝2px(p>0)顶点抛物线焦点正三角形数记n( )
A．n＝0 B．n＝1
C．n＝2 D．n≥3
课标文数4H7[2011·湖北卷] C 解析 妨设三顶点分ABF(中F抛物线焦点)抛物线定义AB两点关x轴称点F坐标设A抛物线定义＝m＋＝2＝m＋
＝2整理m2－7pm＋＝0Δ＝2－4×＝48p2>0方程m2－7pm＋＝0两实根记m1m2 m1>0m2>0n＝2
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 图1－9椭圆C1：＋＝1(a>b>0)离心率x轴曲线C2：y＝x2－b截线段长等C1长半轴长．
(1)求C1C2方程
(2)设C2y轴交点M坐标原点O直线lC2相交点AB直线MAMB分C1相交点DE
①证明：MD⊥ME
②记△MAB△MDE面积分S1S2问：否存直线l＝？请说明理．
图1－10
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 解答 (1)题意知e＝＝a＝2b2＝a解a＝2b＝1
C1C2方程分＋y2＝1y＝x2－1
(2)①题意知直线l斜率存设k直线l方程y＝kx
x2－kx－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
x1x2述方程两实根
x1＋x2＝kx1x2＝－1
点M坐标(0－1)
kMA·kMB＝·＝
＝
＝＝－1
MA⊥MBMD⊥ME
②设直线MA斜率k1直线MA方程
y＝k1x－1解
点A坐标(k1k－1)．
直线MB斜率－理点B坐标
S1＝|MA|·|MB|＝·|k1|··＝
(1＋4k)x2－8k1x＝0
解
点D坐标
直线ME斜率－理点E坐标
S2＝|MD|·|ME|＝
＝
题意知＝
解k＝4k＝
点AB坐标知k＝＝k1－
k＝±
满足条件直线l存两条方程分y＝xy＝－x
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 已知面动点P点F(10)距离点Py轴距离差等1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F作两条斜率存互相垂直直线l1l2设l1轨迹C相交点ABl2轨迹C相交点DE求·值．
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 解答 设动点P坐标(xy)题意－|x|＝1
化简y2＝2x＋2|x|
x≥0时y2＝4xx<0时y＝0
动点P轨迹C方程y2＝4x(x≥0)y＝0(x<0)．
(2)题意知直线l1斜率存0设k
l1方程y＝k(x－1)．
k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0
设A(x1y1)B(x2y2)x1x2述方程两实根x1＋x2＝2＋x1x2＝1
l1⊥l2l2斜率－
设D(x3y3)E(x4y4)理
x3＋x4＝2＋4k2x3x4＝1
·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·
＝||·||＋||·||
＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)
＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1
＝1＋＋1＋1＋(2＋4k2)＋1
＝8＋4≥8＋4×2＝16
仅k2＝k＝±1时·取值16
图1－7
课标文数19H7[2011·江西卷] 已知抛物线y2＝2px(p>0)焦点斜率2直线交抛物线A(x1y1)B(x2y2)(x1
(2)O坐标原点C抛物线点＝＋λ求λ值．
课标文数19H7[2011·江西卷] 解答 (1)直线AB方程y＝2y2＝2px联立4x2－5px＋p2＝0：x1＋x2＝
抛物线定义：|AB|＝x1＋x2＋p＝9
p＝4抛物线方程y2＝8x
(2)p＝44x2－5px＋p2＝0简化x2－5x＋4＝0x1＝1x2＝4y1＝－2y2＝4
A(1－2)B(44)．
设＝(x3y3)＝(1－2)＋λ(44)＝(4λ＋14λ－2)
y＝8x3[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)(2λ－1)2＝4λ＋1
解λ＝0λ＝2
准线lNMN梯形ABCD中位线|MN|＝
抛物线定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3|MN|＝准线l 方程x＝－线段AB中点y轴距离－＝选C
课标文数7H7[2011·辽宁卷] 已知F抛物线y2＝x焦点AB该抛物线两点|AF|＋|BF|＝3线段AB中点y轴距离( )
A B．1 C D
图1－2[源学科网ZXXK]
课标文数7H7[2011·辽宁卷] C 解析 图1－2AB分作准线l垂线ADBC垂足分DCM线段AB中点MN垂直准线lNMN梯形ABCD中位线|MN|＝
抛物线定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3|MN|＝准线l 方程x＝－线段AB中点y轴距离－＝选C
课标文数9H7[2011·课标全国卷] 已知直线l抛物线C焦点C称轴垂直lC交AB两点|AB|＝12PC准线点△ABP面积( )
A．18 B．24 C．36 D．48
课标文数9H7[2011·课标全国卷] C 解析 设抛物线方程y2＝2px(p>0)焦点FAB
＝2p＝12p＝6点PAB边距离p＝6
S△ABP＝×12×6＝36
课标文数9H7[2011·山东卷] 设M(x0y0)抛物线C：x2＝8y点F抛物线C焦点F圆心|FM|半径圆抛物线C准线相交y0取值范围( )
A．(02) B．[02]
C．(2＋∞) D．[2＋∞)
课标文数9H7[2011·山东卷] C 解析 根x2＝8yF(02)准线y＝－2F准线距离4F圆心|FM|半径圆准线相切时|MF|＝4M准线距离4时y0＝2显然F圆心半径圆抛物线C准线相交时y0∈(2＋∞)．
课标理数2H7[2011·陕西卷] 设抛物线顶点原点准线方程x＝－2抛物线方程( )
A．y2＝－8x B．y2＝8x
C．y2＝－4x D．y2＝4x
课标理数2H7[2011·陕西卷] B 解析 题意设抛物线方程y2＝2px(p>0)∵准线方程x＝－＝－2∴p＝4求抛物线方程y2＝8x
课标文数2H7[2011·陕西卷] 设抛物线顶点原点准线方程x＝－2抛物线方程( )
A．y2＝－8x B．y2＝－4x
C．y2＝8x D．y2＝4x
课标文数2H7[2011·陕西卷] C 解析 题意设抛物线方程y2＝2px(p>0)∵准线方程x＝－＝－2∴p＝4求抛物线方程y2＝8x
纲文数11H7[2011·四川卷] 抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)取横坐标x1＝－4x2＝2两点两点引条割线行该割线条直线时抛物线圆5x2＋5y2＝36相切抛物线顶点坐标( )
A．(－2－9) B．(0－5)
C．(2－9) D．(1－6)
纲文数11H7[2011·四川卷] A 解析 根题意知横坐标－42两点分(－411－4a)(2－1＋2a)该割线斜率a－2y′＝2x＋a＝a－2⇒x＝－1切点(－1－4－a)切线方程y＋4＋a＝(a－2)(x＋1)⇒(a－2)x－y－6＝0切线圆相切知＝⇒a＝4a＝0(舍)抛物线方程y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9抛物线顶点坐标(－2－9)．选择A
纲理数10H7[2011·四川卷] 抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)取横坐标x1＝－4x2＝2两点两点引条割线行该割线条直线时抛物线圆5x2＋5y2＝36相切抛物线顶点坐标( )
A．(－2－9) B．(0－5)
C．(2－9) D．(1－6)
纲理数10H7[2011·四川卷] A 解析 根题意知横坐标－42两点分(－411－4a)(2－1＋2a)该割线斜率a－2y′＝2x＋a＝a－2⇒x＝－1切点(－1－4－a)切线方程y＋4＋a＝(a－2)(x＋1)⇒(a－2)x－y－6＝0切线圆相切知＝⇒a＝4a＝0(舍)抛物线方程y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9抛物线顶点坐标(－2－9)．选择A
课标理数21H7[2011·浙江卷] 已知抛物线C1：x2＝y圆C2：x2＋(y－4)2＝1圆心点M
(1)求点M抛物线C1准线距离
(2)已知点P抛物线C1点(异原点)点P作圆C2
图1－8
两条切线交抛物线C1AB两点MP两点直线l垂直AB求直线l方程．
课标理数21H7[2011·浙江卷] 解答 (1)题意知抛物线准线方程：y＝－圆心M(04)准线距离
(2)设P(x0x)A(x1x)B(x2x)题意x0≠0x0≠±1x1≠x2
设点P圆C2切线方程y－x＝k(x－x0)
y＝kx－kx0＋x ①
＝1
(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0
设PAPB斜率k1k2(k1≠k2)k1k2述方程两根
k1＋k2＝k1k2＝
①代入y＝x2x2－kx＋kx0－x＝0
x0方程根x1＝k1－x0x2＝k2－x0
kAB＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0
kMP＝
MP⊥ABkAB·kMP＝·＝－1解x＝
点P坐标直线l方程y＝±x＋4
图1－8
课标文数22H7[2011·浙江卷] 图1－8设P抛物线C1：x2＝y动点．点P做圆C2：x2＋(y＋3)2＝1两条切线交直线l：y＝－3AB两点．
(1)求圆C2圆心M抛物线C1准线距离
(2)否存点P线段AB抛物线C1点P处切线分？存求出点P坐标存请说明理．
课标文数22H7[2011·浙江卷] 解答 (1)抛物线C1准线方程y＝－
圆心M抛物线C1准线距离＝
(2)设点P坐标(x0x)抛物线C1点P处切线交直线l点D
设ABD横坐标分xAxBxD
点P(x0x)抛物线C1切线方程：
y－x＝2x0(x－x0)．①
x0＝1时点P(11)圆C2切线PA：y－1＝(x－1)
xA＝－xB＝1xD＝－1xA＋xB≠2xD
x0＝－1时点P(－11)圆C2切线PB：y－1＝－(x＋1)．
xA＝－1xB＝xD＝1xA＋xB≠2xD
x－1≠0
设切线PAPB斜率k1k2
PA：y－x＝k1(x－x0)②
PB：y－x＝k2(x－x0)．③
y＝－3分代入①②③
xD＝(x0≠0)xA＝x0－xB＝x0－(k1k2≠0)．
xA＋xB＝2x0－(x＋3)
＝1
(x－1)k－2(x＋3)x0k1＋(x＋3)2－1＝0
理(x－1)k－2(x＋3)x0k2＋(x＋3)2－1＝0
k1k2方程(x－1)k2－2(x＋3)x0k＋(x＋3)2－1＝0两相等根
k1＋k2＝k1·k2＝
xA＋xB＝2xD
2x0－(3＋x)＝
＋＝＝
进x＝8x0＝±
综述存点P满足题意点P坐标(±2)．
课标文数19H8[2011·北京卷] 已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)离心率右焦点(20)斜率1直线l椭圆G交AB两点AB底边作等腰三角形顶点P(－32)．
(1)求椭圆G方程
(2)求△PAB面积．
课标文数19H8[2011·北京卷] 解答 (1)已知c＝2＝
解a＝2
b2＝a2－c2＝4
椭圆G方程＋＝1
(2)设直线l方程y＝x＋m
4x2＋6mx＋3m2－12＝0①
设AB坐标分(x1y1)(x2y2)(x1
y0＝x0＋m＝
AB等腰△PAB底边
PE⊥AB
PE斜率k＝＝－1
解m＝2
时方程①4x2＋12x＝0
解x1＝－3x2＝0y1＝－1y2＝2
|AB|＝3
时点P(－32)直线AB：x－y＋2＝0距离d＝＝
△PAB面积S＝|AB|·d＝
纲理数10H8[2011·全国卷] 已知抛物线C：y2＝4x焦点F直线y＝2x－4C交AB两点cos∠AFB＝( )
A B
C．－ D．－
纲理数10H8[2011·全国卷] D 解析 法：联立直线抛物线方程x2－5x＋4＝0∴x＝14A(1－2)B(44)|AF|＝2|BF|＝5|AB|＝3余弦定理cos∠AFB＝－选D
法二：联立方程解x＝1x＝4交点坐标分A(1－2)B(44)F(10)∴＝(34)＝(0－2)cos∠AFB＝＝＝－
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
图1－4
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F
图1－4
斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷]
解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
课标理数21B9H8[2011·广东卷] 面直角坐标系xOy定抛物线L：y＝x2实数pq满足p2－4q≥0x1x2方程x2－px＋q＝0两根记φ(pq)＝max{|x1||x2|}．
(1)点A(p0≠0)作L切线交y轴点B证明：线段AB点Q(pq)φ(pq)＝
(2)设M(ab)定点中ab满足a2－4b>0a≠0M(ab)作L两条切线l1l2切点分EE′l1l2y轴分交FF′线段EF异两端点点集记X证明：M(ab)∈X⇔|p1|>|p2|⇔φ(ab)＝
(3)设D＝点(pq)取遍D时求φ(pq)值(记φmin)值(记φmax)．
课标理数21B9H8[2011·广东卷] 解答 (1)证明：切线l方程y＝p0x－p
∀Q(pq)∈ABφ(pq)＝＝
p0>0时0≤p≤p0φ(pq)＝＝＝
p0<0时p0≤p≤0φ(pq)＝＝＝
(2)l1l2方程分y＝p1x－py＝p2x－p
求l1l2交点M(ab)坐标
a2－4b>0a≠0|p1|≠|p2|
①先证：M(ab)∈X⇔|p1|>|p2|
(⇒)设M(ab)∈X
p1>0时0<
p1<0时p1<<0⇒2p1
(⇐)设|p1|>|p2|<1⇒－1<<1⇒0<<2
p1>0时0<
注意M(ab)l1M(ab)∈X
②次证：M(ab)∈X⇔φ(ab)＝
(⇒)已知M(ab)∈X利(1)φ(ab)＝
(⇐)设φ(ab)＝断言必|p1|>|p2|
然|p1|<|p2|令Yl2线段E′F′异两端点点集合已证等价式①M(ab)∈Y(1)φ(ab)＝≠矛盾．必|p1|>|p2|等价式①M(ab)∈X
综M(ab)∈X⇔|p1|>|p2|⇔φ(ab)＝
(3)求y＝x－1y＝(x＋1)2－交点Q1(0－1)Q2(21)．y＝x－1L切点Q2(21)切线y轴交Q1(0－1)(1)∀Q(pq)∈线段Q1Q2φ(pq)＝1
Q(pq)∈L1：y＝(x＋1)2－(0≤x≤2)时q＝(p＋1)2－∴h(p)＝φ(pq)＝＝(0≤p≤2)(02)令h′(p)＝＝0p＝h(0)＝h(2)＝1h＝
∴h(p)＝φ(pq)[02]取值hmax＝
∀(pq)∈D0≤p≤2(p＋1)2－≤q≤p－1
φ(pq)＝≤
＝≤hmax＝
φ(pq)＝≥＝＝＝1
φmin＝1φmax＝
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 图1－9椭圆C1：＋＝1(a>b>0)离心率x轴曲线C2：y＝x2－b截线段长等C1长半轴长．
(1)求C1C2方程
(2)设C2y轴交点M坐标原点O直线lC2相交点AB直线MAMB分C1相交点DE
①证明：MD⊥ME
②记△MAB△MDE面积分S1S2问：否存直线l＝？请说明理．
图1－10
课标理数21H5H7H8[2011·湖南卷] 解答 (1)题意知e＝＝a＝2b2＝a解a＝2b＝1
C1C2方程分＋y2＝1y＝x2－1
(2)①题意知直线l斜率存设k直线l方程y＝kx
x2－kx－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
x1x2述方程两实根
x1＋x2＝kx1x2＝－1
点M坐标(0－1)
kMA·kMB＝·＝
＝
＝＝－1
MA⊥MBMD⊥ME
②设直线MA斜率k1直线MA方程
y＝k1x－1解
点A坐标(k1k－1)．
直线MB斜率－理点B坐标
S1＝|MA|·|MB|＝·|k1|··＝
(1＋4k)x2－8k1x＝0
解
点D坐标[源学科网ZXXK]
直线ME斜率－理点E坐标
S2＝|MD|·|ME|＝
＝
题意知＝
解k＝4k＝
点AB坐标知k＝＝k1－
k＝±
满足条件直线l存两条方程分y＝xy＝－x
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 已知面动点P点F(10)距离点Py轴距离差等1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F作两条斜率存互相垂直直线l1l2设l1轨迹C相交点ABl2轨迹C相交点DE求·值．
课标文数21H7H8[2011·湖南卷] 解答 设动点P坐标(xy)题意－|x|＝1
化简y2＝2x＋2|x|
x≥0时y2＝4xx<0时y＝0
动点P轨迹C方程y2＝4x(x≥0)y＝0(x<0)．
(2)题意知直线l1斜率存0设k
l1方程y＝k(x－1)．
k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0
设A(x1y1)B(x2y2)x1x2述方程两实根x1＋x2＝2＋x1x2＝1
l1⊥l2l2斜率－
设D(x3y3)E(x4y4)理
x3＋x4＝2＋4k2x3x4＝1
·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·
＝||·||＋||·||
＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)
＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1
＝1＋＋1＋1＋(2＋4k2)＋1
＝8＋4≥8＋4×2＝16
仅k2＝k＝±1时·取值16
图1－7
课标理数20H8[2011·江西卷] P(x0y0)(x0≠±a)双曲线E：－＝1(a>0b>0)点MN分双曲线E左右顶点直线PMPN斜率积
(1)求双曲线离心率
(2)双曲线E右焦点斜率1直线交双曲线AB两点O坐标原点C双曲线点满足＝λ＋求λ值．
课标理数20H8[2011·江西卷] 解答 (1)点P(x0y0)(x0≠±a)双曲线－＝1－＝1
题意·＝a2＝5b2c2＝a2＋b2＝6b2e＝＝
(2)联立4x2－10cx＋35b2＝0
设A(x1y1)B(x2y2)
①
设＝(x3y3)＝λ＋
C双曲线点x－5y＝5b2
(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2
化简：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2
A(x1y1)B(x2y2)双曲线
x－5y＝5b2x－5y＝5b2②
①式x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2
：λ2＋4λ＝0解λ＝0λ＝－4
图1－10
图1－10已知椭圆C1中心原点O长轴左右端点MNx轴椭圆C2短轴MNC1C2离心率e直线l⊥MNlC1交两点C2交两点四点坐标次ABCD
(1)设e＝求|BC||AD|值
(2)e变化时否存直线lBO∥AN说明理．
课标理数20H8[2011·辽宁卷] 解答 (1)C1C2离心率相题意设
C1：＋＝1C2：＋＝1(a＞b＞0)．
设直线l：x＝t(|t|＜a)分C1C2方程联立求
AB
e＝时b＝a分yAyB表示AB坐标知|BC|∶|AD|＝＝＝
(2)t＝0时l符合题意t≠0时BO∥AN仅BO斜率kBOAN斜率kAN相等
＝
解t＝－＝－·a
|t|＜a0＜e＜1＜1解＜e＜1
0＜e≤时存直线lBO∥AN
＜e＜1时存直线lBO∥AN
课标文数21H8[2011·辽宁卷]
图1－9
图1－9已知椭圆C1中点原点O长轴左右端点MNx轴椭圆C2短轴MNC1C2离心率e直线l⊥MNlC1交两点C2交两点四点坐标次ABCD
(1)设e＝求|BC||AD|值
(2)e变化时否存直线lBO∥AN说明理．
课标文数21H8[2011·辽宁卷] 解答 (1)C1C2离心率相题意设
C1：＋＝1C2：＋＝1(a＞b＞0)．
设直线l：x＝t(|t|＜a)分C1C2方程联立求
AB
e＝时b＝a分yAyB表示AB坐标知
|BC|∶|AD|＝＝＝
(2)t＝0时l符合题意．t≠0时BO∥AN仅BO斜率kBOAN斜率kAN相等
＝
解t＝－＝－·a
|t|＜a0＜e＜1＜1解＜e＜1
0＜e≤时存直线lBO∥AN
＜e＜1时存直线lBO∥AN
课标理数17H5H8[2011·陕西卷]
图1－8
图1－8设P圆x2＋y2＝25动点点DPx轴投影MPD点|MD|＝|PD|
(1)P圆运动时求点M轨迹C方程
(2)求点(30)斜率直线C截线段长度．
课标理数17H5H8[2011·陕西卷] 解答 (1)设M坐标(xy)P坐标(xPyP)
已知
∵P圆∴x2＋2＝25
C方程＋＝1
(2)点(30)斜率直线方程y＝(x－3)
设直线C交点A(x1y1)B(x2y2)
直线方程y＝(x－3)代入C方程
＋＝1x2－3x－8＝0
∴x1＝x2＝
∴线段AB长度
|AB|＝＝＝＝
课标数学18H8H10[2011·江苏卷]
图1－5
图1－5面直角坐标系xOy中MN分椭圆＋＝1顶点坐标原点直线交椭圆PA两点中点P第象限P作x轴垂线垂足C连结AC延长交椭圆点B设直线PA斜率k
(1)直线PA分线段MN求k值
(2)k＝2时求点P直线AB距离d
(3)意k>0求证：PA⊥PB
课标数学18H8H10[2011·江苏卷] 题考查椭圆标准方程性质直线方程直线垂直关系点直线距离等基础知识考查运算求解力推理证力．
图1－6
解答 (1)题设知a＝2b＝M(－20)N(0－)线段MN中点坐标直线PA分线段MN直线PA线段MN中点直线PA坐标原点k＝＝
(2)直线PA方程y＝2x代入椭圆方程
＋＝1解x＝±
PA
C直线AC斜率＝1
直线AB方程x－y－＝0
d＝＝
(3)解法：
直线PA方程y＝kx代入＋＝1
解x＝±
记μ＝P(μμk)A(－μ－μk)
C(μ0)直线AB斜率＝
方程y＝(x－μ)
代入椭圆方程(2＋k2)x2－2μk2x－μ2(3k2＋2)＝0
解x＝x＝－μ
B
直线PB斜率k1＝＝＝－
k1k＝－1PA⊥PB
解法二：
设P(x1y1)B(x2y2)x1＞0x2＞0x1≠x2A(－x1－y1)C(x10)设直线PBAB斜率分k1k2C直线ABk2＝＝＝k1k＋1＝2k1k2＋1＝2··＋1
＝＋1＝＝＝0
k1k＝－1PA⊥PB
课标理数18H8[2011·天津卷] 面直角坐标系xOy中点P(ab)(a>b>0)动点F1F2分椭圆＋＝1左右焦点．已知△F1PF2等腰三角形．
(1)求椭圆离心率e
(2)设直线PF2椭圆相交AB两点M直线PF2点满足·＝－2求点M轨迹方程．
课标理数18H8[2011·天津卷] 解答 (1)设F1(－c0)F2(c0)(c>0)．题意|PF2|＝|F1F2|
＝2c整理22＋－1＝0
＝－1(舍)＝e＝
(2)(1)知a＝2cb＝c椭圆方程3x2＋4y2＝12c2直线PF2方程y＝(x－c)．
AB两点坐标满足方程组
消y整理5x2－8cx＝0解x1＝0x2＝c
方程组解
妨设AB(0－c)．
设点M坐标(xy)＝＝
y＝(x－c)c＝x－y
＝＝(xx)．·＝－2
·x＋·x＝－2
化简18x2－16xy－15＝0
y＝代入c＝x－yc＝>0x>0
点M轨迹方程18x2－16xy－15＝0(x>0)．
课标文数6H8[2011·天津卷] 已知双曲线－＝1(a>0b>0)左顶点抛物线y2＝2px
(p>0)焦点距离4双曲线条渐线抛物线准线交点坐标(－2－1)双曲线焦距( )
A．2 B．2
C．4 D．4
课标文数6H8[2011·天津卷] B 解析 双曲线－＝1渐线y＝±x双曲线条渐线抛物线准线交点坐标(－2－1)－＝－2p＝4∵＋a＝4∴a＝2(－2－1)代入y＝xb＝1
∴c＝＝＝∴2c＝2
课标文数18H8[2011·天津卷] 设椭圆＋＝1(a>b>0)左右焦点分F1F2点P(ab)满足|PF2|＝|F1F2|
(1)求椭圆离心率e
(2)设直线PF2椭圆相交AB两点直线PF2圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交MN两点|MN|＝|AB|求椭圆方程．
课标文数18H8[2011·天津卷] 解答 (1)设F1(－c0)F2(c0)(c>0)|PF2|＝|F1F2|＝2c整理22＋－1＝0＝－1(舍)＝e＝
(2)(1)知a＝2cb＝c椭圆方程3x2＋4y2＝12c2直线PF2方程y＝(x－c)．
AB两点坐标满足方程组消y整理5x2－8cx＝0解x1＝0x2＝c方程组解妨设AB(0－c)|AB|＝＝c
|MN|＝|AB|＝2c
圆心(－1)直线PF2距离d＝＝
d2＋2＝42(2＋c)2＋c2＝16整理7c2＋12c－52＝0c＝－(舍)c＝2
椭圆方程＋＝1
课标理数8H8[2011·浙江卷] 已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)双曲线C2：x2－＝1公焦点C2条渐线C1长轴直径圆相交AB两点．C1恰线段AB三等分( )
A．a2＝ B．a2＝13
C．b2＝ D．b2＝2
课标理数8H8[2011·浙江卷] C 解析 双曲线x2－＝1知渐线方程y＝±2x∵椭圆双曲线公焦点
∴椭圆方程化b2x2＋y2＝b2
联立直线椭圆方程消yx2＝
∵C1线段AB三等分
∴×2＝
解b2＝
课标文数9H8[2011·浙江卷] 已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)双曲线C2：x2－＝1公焦点C2条渐线C1长轴直径圆相交AB两点．C1恰线段AB三等分( )
A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2
课标文数9H8[2011·浙江卷] C 解析 双曲线x2－＝1知渐线方程y＝±2x∵椭圆双曲线公焦点
∴椭圆方程化b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2
联立直线椭圆方程消yx2＝
∵C1线段AB三等分
∴×2＝
解b2＝
课标理数21H9[2011·安徽卷]
设λ>0点A坐标(11)点B抛物线y＝x2运动点Q满足＝λ点Qx轴垂直直线交抛物线点M点P满足＝λ求点P轨迹方程．
图1－7
课标理数21H9[2011·安徽卷] 解析 题考查直线抛物线方程面量概念性质运算动点轨迹方程等基知识考查灵活运知识探究问题解决问题力全面考核综合数学素养．
解答 ＝λ知QMP三点条垂直x轴直线设P(xy)Q(xy0)M(xx2)
x2－y0＝λ(y－x2)
y0＝(1＋λ)x2－λy①
设B(x1y1)＝λ(x－x1y0－y1)＝λ(1－x1－y0)解
②
①式代入②式消y0
③
点B抛物线y＝x2y1＝x
③式代入y1＝x
(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝[(1＋λ)x－λ]2
(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2
2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0
λ＞0两边λ(1＋λ)
2x－y－1＝0
求点P轨迹方程y＝2x－1
课标理数14H9[2011·北京卷] 曲线C面两定点F1(－10)F2(10)距离积等常数a2(a＞1)点轨迹出列三结：
①曲线C坐标原点
②曲线C关坐标原点称
③点P曲线C△F1PF2面积a2
中正确结序号________．
课标理数14H9[2011·北京卷] ②③ 解析 ①曲线C原点点难验证错误果原点a＝1条件符②曲线C关原点称点显然正确果某点处|PF1||PF2|＝a2关原点称点处定符合|PF1||PF2|＝a2③三角形面积S△F1F2P2≤显然S△F1F2P＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|＝②③正确．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程 x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时C2两焦点分F1(－a0)F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00
>a－1
m∈∪时
＝(－a－x0－y0)＝(a－x0－y0)
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标文数21H9H10[2011·湖北卷]
面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点．试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标文数21H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)．
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时
C2两焦点分F1
F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00
>a－1
存满足条件点N
m∈∪时
＝
＝
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标理数20H2H9[2011·课标全国卷] 解答 (1)设M(xy)已知B(x－3)A(0－1)．
＝(－x－1－y)＝(0－3－y)＝(x－2)．
题意知(＋)·＝0
(－x－4－2y)·(x－2)＝0
曲线C方程y＝x2－2
(2)设P(x0y0)曲线C：y＝x2－2点
y′＝xl斜率x0
直线l方程y－y0＝x0(x－x0)
x0x－2y＋2y0－x＝0
O点l距离d＝y0＝x－2
d＝＝≥2
x0＝0时取等号O点l距离值2
课标理数8H9[2011·山东卷] 已知双曲线－＝1(a>0b>0)两条渐线均圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切双曲线右焦点圆C圆心该双曲线方程( )
A－＝1 B－＝1
C－＝1 D－＝1
课标理数8H9[2011·山东卷] A 解析 圆方程化标准方程(x－3)2＋y2＝4圆心C(30)r＝2双曲线焦点F(30)c＝3渐线ay±bx＝0圆心渐线距离2＝2a2＋b2＝9|b|＝2b2＝4a2＝c2－b2＝9－4＝5求双曲线方程－＝1
课标理数19H10[2011·北京卷] 已知椭圆G：＋y2＝1点(m0)作圆x2＋y2＝1切线l交椭圆GAB两点．
(1)求椭圆G焦点坐标离心率
(2)|AB|表示m函数求|AB|值．
课标理数19H10[2011·北京卷] 解答 (1)已知a＝2b＝1
c＝＝
椭圆G焦点坐标(－0)(0)．
离心率e＝＝
(2)题意知|m|≥1
m＝1时切线l方程x＝1点AB坐标分
时|AB|＝
m＝－1时理知|AB|＝
|m|＞1时设切线l方程y＝k(x－m)
(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0
设AB两点坐标分(x1y1)(x2y2)
x1＋x2＝x1x2＝
l圆x2＋y2＝1相切＝1
m2k2＝k2＋1
|AB|＝
＝
＝
＝
m＝±1时|AB|＝
|AB|＝m∈(－∞－1 ]∪[1＋∞)．
|AB|＝＝≤2m＝±时|AB|＝2
|AB|值2
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
图1－4[源学+科+网Z+X+X+K]
纲理数21H8H10[2011·全国卷] 解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷] 已知O坐标原点F椭圆C：x2＋＝1y轴正半轴焦点F
图1－4
斜率－直线lC交AB两点点P满足＋＋＝0
(1)证明：点PC
(2)设点P关点O称点Q证明：APBQ四点圆．
纲文数22H8H10[2011·全国卷]
解答 (1)证明：F(01)l方程y＝－x＋1代入x2＋＝1化简
4x2－2x－1＝0
设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1＝x2＝
x1＋x2＝y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1
题意x3＝－(x1＋x2)＝－y3＝－(y1＋y2)＝－1
点P坐标
验证点P坐标满足方程x2＋＝1点P椭圆C．
(2)证明：P题设知QPQ垂直分线l1方程y＝－x①
设AB中点MMAB垂直分线l2方程y＝x＋②
①②l1l2交点N
|NP|＝＝
|AB|＝·|x2－x1|＝
|AM|＝
|MN|＝＝
|NA|＝＝
|NP|＝|NA|
|NP|＝|NQ||NA|＝|NB|
|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|
知APBQ四点N圆心NA半径圆．
课标理数19H10[2011·广东卷] 设圆C两圆(x＋)2＋y2＝4(x－)2＋y2＝4中切外切．
(1)求C圆心轨迹L方程
(2)已知点MF(0)PL动点．求||MP|－|FP||值时点P坐标．
课标理数19H10[2011·广东卷] 解答 (1)设C圆心坐标(xy)题设知
|－|＝4
化简L方程－y2＝1
(2)已知求MF直线l方程y＝－2(x－)代入L方程15x2－32x＋84＝0
解x1＝x2＝求lL交点坐标分T1T2
T1线段MF外T2线段MF
||MT1|－|FT1||＝|MF|＝2||MT2|－|FT2||<|MF|＝2
P直线MF△MFP中||MP|－|FP||<|MF|＝2
||MP|－|FP||点P位T1时取值2
图1－3
课标文数21H10B9[2011·广东卷]
面直角坐标系xOy中直线l：x＝－2交x轴点A设Pl点M线段OP垂直分线点满足∠MPO＝∠AOP
(1)点Pl运动时求点M轨迹E方程
(2)已知T(1－1)．设HE动点求|HO|＋|HT|值出时点H坐标[源学科网]
(3)点T(1－1)行y轴直线l1轨迹E两交点．求直线
l1斜率k取值范围．
图1－2
∵MQ线段OP垂直分线
∴∠MPQ＝∠MOQ
∵∠MPQ＝∠AOP∴∠MOQ＝∠AOP
Mx轴时记M坐标(x0)．
分析M(x0)中x变化范围设P(－2a)l意点(a∈R)．
|MO|＝|MP||x|＝
x＝－1－a2≤－1
M(x0)轨迹方程
y＝0x≤－1 ②
综合①②点M轨迹E方程
y2＝
(2)(1)知轨迹E方程面E1E2两部分组成(图1－3)：
图1－3
E1：y2＝4(x＋1)(x≥－1)
E2：y＝0x<－1
H∈E1时T作垂直l直线垂足T′交E1DH作垂直l直线交lH′
|HO|＝|HH′|(抛物线性质)．
∴|HO|＋|HT|＝|HH′|＋|HT|≥|TT′|＝3(该等号仅H′T′重合(HD重合)时取)．
H∈E2时|HO|＋|HT|>|BO|＋|BT|＝1＋>3
综合|HO|＋|HT|值3时点H坐标
(3)图1－3知直线l1斜率k零．
设l1：y＋1＝k(x－1)(k≠0)．
x＝(y＋1)＋1代入E1方程：y2－y－＝0
判式Δ＝＋4＝2＋28>0
l1E中E1仅两交点．
E2l1方程知l1E2交点
交点坐标<－1－
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标理数20H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程 x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时C2两焦点分F1(－a0)F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00
>a－1
m∈∪时
＝(－a－x0－y0)＝(a－x0－y0)
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标文数21H9H10[2011·湖北卷]
面两定点A1(－a0)A2(a0)(a>0)连线斜率积等非零常数m点轨迹加A1A2两点成曲线C圆椭圆双曲线．
(1)求曲线C方程讨C形状m值关系
(2)m＝－1时应曲线C1定m∈(－10)∪(0＋∞)应曲线C2设F1F2C2两焦点．试问：C1否存点N△F1NF2面积S＝|m|a2存求tan∠F1NF2值存请说明理．
课标文数21H9H10[2011·湖北卷] 解答 (1)设动点M坐标(xy)．
x≠±a时条件kMA1·kMA2＝·＝＝m
mx2－y2＝ma2(x≠±a)
A1(－a0)A2(a0)坐标满足mx2－y2＝ma2
题意曲线C方程mx2－y2＝ma2
m<－1时曲线C方程＋＝1C焦点y轴椭圆
m＝－1时曲线C方程x2＋y2＝a2C圆心原点圆
－1
(2)(1)知m＝－1时C1方程x2＋y2＝a2
m∈(－10)∪(0＋∞)时
C2两焦点分F1
F2(a0)．
定m∈(－10)∪(0＋∞)C1存点N(x0y0)(y0≠0)△F1NF2面积S＝|m|a2充条件
①0<|y0|≤a②|y0|＝
0<≤a≤m<00
>a－1
存满足条件点N
m∈∪时
＝
＝
·＝x－(1＋m)a2＋y＝－ma2
设||＝r1||＝r2∠F1NF2＝θ
·＝r1r2cosθ＝－ma2r1r2＝－
S＝r1r2sinθ＝－＝－ma2tanθ
S＝|m|a2
－ma2tanθ＝|m|a2tanθ＝－
综：
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝2
m∈时C1存点NS＝|m|a2tan∠F1NF2＝－2
m∈∪时C1存满足条件点N
课标理数9H10[2011·江西卷] 曲线C1：x2＋y2－2x＝0曲线C2：y(y－mx－m)＝0四交点实数m取值范围( )
A
B∪
C
D∪
课标理数9H10[2011·江西卷] B 解析 配方曲线C1：(x－1)2＋y2＝1曲线C1圆心点C1(10)半径1圆曲线C2表示两条直线：x轴直线l：y＝m(x＋1)
显然x轴圆C1两交点知直线l圆C1相交
∴圆心C1直线l距离d＝
综述m取值范围∪选B
课标理数22H10[2011·山东卷] 已知动直线l椭圆C：＋＝1交P(x1y1)Q(
x2y2)两点△OPQ面积S△OPQ＝中O坐标原点．
(1)证明：x＋xy＋y均定值
(2)设线段PQ中点M求|OM|·|PQ|值
(3)椭圆C否存三点DEGS△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝？存判断△DEG形状存请说明理．
课标理数22H10[2011·山东卷] 解答 (1)(ⅰ)直线l斜率存时PQ两点关x轴称
x2＝x1y2＝－y1
P(x1y1)椭圆
＋＝1①
S△OPQ＝
|x1|·|y1|＝②
①②|x1|＝|y1|＝1
时x＋x＝3y＋y＝2
(ⅱ)直线l斜率存时设直线l方程y＝kx＋m
题意知m≠0代入＋＝1
(2＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－2)＝0
中Δ＝36k2m2－12(2＋3k2)(m2－2)>0
3k2＋2>m2(★)
x1＋x2＝－x1x2＝
|PQ|＝·
＝·
点O直线l距离d＝
S△OPQ＝|PQ|·d
＝··
＝
S△OPQ＝
整理3k2＋2＝2m2符合(★)式．
时x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝
2－2×＝3
y＋y＝(3－x)＋(3－x)＝4－(x＋x)＝2
综述x＋x＝3y＋y＝2结成立．
(2)解法：①直线l斜率存时
(1)知|OM|＝|x1|＝|PQ|＝2|y1|＝2
|OM|·|PQ|＝×2＝
②直线l斜率存时ⅰ知：
＝－
＝k＋m＝－＋m＝＝
|OM|2＝2＋2＝＋＝＝
|PQ|2＝(1＋k2)＝＝2
|OM|2·|PQ|2＝××2×
＝≤2＝
|OM|·|PQ|≤仅3－＝2＋m＝±时等号成立．
综合①②|OM|·|PQ|值
解法二：
4|OM|2＋|PQ|2＝(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＋(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝2[(x＋x)＋(y＋y)]＝10
2|OM|·|PQ|≤＝＝ 5
|OM|·|PQ|≤仅2|OM|＝|PQ|＝时等号成立．
|OM|·|PQ|值
(3)椭圆C存三点DEGS△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝
证明：假设存D(uv)E(x1y1)G(x2y2)满足S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝
(1)u2＋x＝3u2＋x＝3x＋x＝3v2＋y＝2v2＋y＝2y＋y＝2
解u2＝x＝x＝v2＝y＝y＝1
ux1x2±中选取vy1y2±1中选取．
DEG四点中选取三点
三点两两连线中必条原点
S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝矛盾
椭圆C存满足条件三点DEG
课标文数15H10[2011·山东卷] 已知双曲线－＝1(a＞0b＞0)椭圆＋＝1相焦点双曲线离心率椭圆离心率两倍双曲线方程________________．
课标文数22H10[2011·山东卷] 面直角坐标系xOy中已知椭圆C：＋y2＝1图1－10示斜率k(k＞0)原点直线l交椭圆CAB两点线段AB中点E射线OE交椭圆C点G交直线x＝－3点D(－3m)．
(1)求m2＋k2值
(2)|OG|2＝|OD|·|OE|
①求证：直线l定点
②试问点BG否关x轴称？求出时△ABG外接圆方程请说明理．
课标文数22H10[2011·山东卷] 解答 (1)设直线l方程y＝kx＋t(k＞0)
题意t＞0
方程组
(3k2＋1)x2＋6ktx＋3t2－3＝0
题意Δ＞0
3k2＋1＞t2
设A(x1y1)B(x2y2)
韦达定理x1＋x2＝－
y1＋y2＝
E线段AB中点．
xE＝－yE＝
时kOE＝＝－
OE直线方程y＝－x
题设知D(－3m)
令x＝－3m＝
mk＝1
m2＋k2≥2mk＝2
仅m＝k＝1时式等号成立．
时Δ＞00＜t＜2
m＝k＝10＜t＜2时m2＋k2取值2
(2)①(1)知OD直线方程y＝－x
代入椭圆C方程k＞0
解G
ED
距离公式t＞0
|OG|2＝2＋2＝
|OD|＝＝
|OE|＝＝
|OG|2＝|OD|·|OE|t＝k
直线l方程y＝k(x＋1)．
直线l恒定点(－10)．
②①G
BG关x轴称
B
代入y＝k(x＋1)整理3k2－1＝k
6k4－7k2＋1＝0
解k2＝(舍)k2＝1
k＝1
时BG关x轴称．[源学#科#网]
(1)x1＝0y1＝1A(01)．
△ABG外接圆圆心x轴设△ABG外接圆圆心(d0)．
d2＋1＝2＋解d＝－
△ABG外接圆半径r＝＝
△ABG外接圆方程2＋y2＝
课标数学14H10[2011·江苏卷] 设集合A＝ B＝{(xy)|2m≤x＋y≤2m＋1xy∈R} A∩B≠∅ 实数m取值范围________．
课标数学14H10[2011·江苏卷]
解析 m<0符合题意条件：直线x＋y＝2m＋1圆(x－2)2＋y2＝m2交点≤|m|解≤m≤矛盾
m＝0代入知矛盾
m>0≤m2m≥时集合A表示环形区域圆半径直径1集合B表示带形区域两直线间距离
直线x＋y＝2mx＋y＝2m＋1中少条圆(x－2)2＋y2＝m2交点符合题意
≤|m|≤|m|解≤m≤2＋
综述实数m取值范围≤m≤2＋
课标数学18H8H10[2011·江苏卷]
图1－5
图1－5面直角坐标系xOy中MN分椭圆＋＝1顶点坐标原点直线交椭圆PA两点中点P第象限P作x轴垂线垂足C连结AC延长交椭圆点B设直线PA斜率k
(1)直线PA分线段MN求k值
(2)k＝2时求点P直线AB距离d
(3)意k>0求证：PA⊥PB
课标数学18H8H10[2011·江苏卷] 题考查椭圆标准方程性质直线方程直线垂直关系点直线距离等基础知识考查运算求解力推理证力．
图1－6
解答 (1)题设知a＝2b＝M(－20)N(0－)线段MN中点坐标直线PA分线段MN直线PA线段MN中点直线PA坐标原点k＝＝
(2)直线PA方程y＝2x代入椭圆方程
＋＝1解x＝±
PA
C直线AC斜率＝1
直线AB方程x－y－＝0
d＝＝
(3)解法：
直线PA方程y＝kx代入＋＝1
解x＝±
记μ＝P(μμk)A(－μ－μk)
C(μ0)直线AB斜率＝
方程y＝(x－μ)
代入椭圆方程(2＋k2)x2－2μk2x－μ2(3k2＋2)＝0
解x＝x＝－μ
B
直线PB斜率k1＝＝＝－
k1k＝－1PA⊥PB
解法二：
设P(x1y1)B(x2y2)x1＞0x2＞0x1≠x2A(－x1－y1)C(x10)设直线PBAB斜率分k1k2C直线ABk2＝＝＝k1k＋1＝2k1k2＋1＝2··＋1
＝＋1＝＝＝0
k1k＝－1PA⊥PB
纲文数21H10[2011·四川卷] 图1－8点C(01)椭圆＋＝1(a>b>0)离心率椭圆x轴交两点A(a0)B(－a0)．点C直线l椭圆交点Dx轴交点P直线AC直线BD交点Q
(1)直线l椭圆右焦点时求线段CD长
(2)点P异点B时求证：·定值．
图1－8
纲文数21H10[2011·四川卷] 解答 (1)已知b＝1＝解a＝2椭圆方程＋y2＝1
椭圆右焦点(0)时直线l方程y＝－x＋1
代入椭圆方程化简7x2－8x＝0
解x1＝0x2＝
代入直线l方程y1＝1y2＝－
D点坐标
|CD|＝＝
(2)直线lx轴垂直时题意符．
设直线l方程y＝kx＋1
代入椭圆方程化简
(4k2＋1)x2＋8kx＝0
解x1＝0x2＝代入直线l方程y1＝1y2＝
D点坐标
直线AC方程＋y＝1直线BD方程y＝(x＋2)
联立解
Q点坐标(－4k2k＋1)．
P点坐标
·＝·(－4k2k＋1)＝4
·定值．
纲理数21H10[2011·四川卷] 图1－8椭圆两顶点A(－10)B(10)焦点F(01)直线l椭圆交CD两点x轴交点P直线AC直线BD交点Q
(1)|CD|＝时求直线l方程
(2)点P异AB两点时求证：·定值．
图1－8
纲理数21H10[2011·四川卷] (1)椭圆焦点y轴设椭圆标准方程＋＝1(a＞b＞0)．
已知b＝1c＝1a＝椭圆方程＋x2＝1
直线l垂直x轴时题意符．
设直线l方程y＝kx＋1代入椭圆方程化简(k2＋2)x2＋2kx－1＝0
设C(x1y1)D(x2y2)
x1＋x2＝－x1·x2＝－
|CD|＝·＝
已知＝
解k＝±
直线l方程y＝x＋1y＝－x＋1
(2)直线lx轴垂直时题意符．
设直线l方程y＝kx＋1(k≠0k≠±1)
P点坐标
设C(x1y1)D(x2y2)(1)知x1＋x2＝－
x1·x2＝－
直线AC方程y＝(x＋1)直线BD方程y＝(x－1)
两直线方程联立消y＝
－1＜x1x2＜1异号．
2＝＝·＝
＝＝2
y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－·
∴y1y2异号号∴＝解x＝－k
Q点坐标(－ky0)．
·＝·(－ky0)＝1
·定值．
纲理数15H10[2011·重庆卷] 设圆C位抛物线y2＝2x直线x＝3围成封闭区域(包含边界)圆C半径取值________．
纲理数15H10[2011·重庆卷] －1 解析 题意知半径取值圆圆心必x轴．
设圆心C(a0)(0＜a＜3)半径3－a圆方程(x－a)2＋y2＝(3－a)2
抛物线方程y2＝2x代入圆方程
(x－a)2＋2x＝(a－3)2x2－2(a－1)x＋6a－9＝0
Δ＝4(a－1)2－4(6a－9)＝0a2－8a＋10＝0解a＝4±
∵0＜a＜3∴a＝4－
圆C半径取值3－a＝－1
图1－8
纲理数20H10[2011·重庆卷] 图1－8椭圆中心原点O离心率e＝条准线方程x＝2
(1)求该椭圆标准方程
(2)设动点P满足：＝＋2中MN椭圆点直线OMON斜率积－问：否存两定点F1F2|PF1|＋|PF2|定值？存求F1F2坐标存说明理．
纲理数20H10[2011·重庆卷] 解答 (1)e＝＝＝2
解a＝2c＝b2＝a2－c2＝2
椭圆标准方程＋＝1
(2)设P(xy)M(x1y1)N(x2y2)
＝＋2
(xy)＝(x1y1)＋2(x2y2)＝(x1＋2x2y1＋2y2)
x＝x1＋2x2y＝y1＋2y2
点MN椭圆x2＋2y2＝4
x＋2y＝4x＋2y＝4[源学科网ZXXK]
x2＋2y2＝(x＋4x＋4x1x2)＋2(y＋4y＋4y1y2)
＝(x＋2y)＋4(x＋2y)＋4(x1x2＋2y1y2)
＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．
设kOMkON分直线OMON斜率题设条件知kOM·kON＝＝－x1x2＋2y1y2＝0
x2＋2y2＝20
纲文数21H10[2011·重庆卷] 图1－5椭圆中心原点O离心率e＝条准线方程x＝2
(1)求该椭圆标准方程
(2)设动点P满足：＝＋2中MN椭圆点直线OMON斜率积－问：否存定点F|PF|点P直线l：x＝2距离定值？存求F坐标存说明理．
纲文数21H10[2011·重庆卷]
解答 (1)e＝＝＝2
解a＝2c＝b2＝a2－c2＝2
椭圆标准方程
＋＝1
(2)设P(xy)M(x1y1)N(x2y2)
＝＋2
(xy)＝(x1y1)＋2(x2y2)＝(x1＋2x2y1＋2y2)
x＝x1＋2x2y＝y1＋2y2
点MN椭圆x2＋2y2＝4
x＋2y＝4x＋2y＝4
x2＋2y2＝(x＋4x＋4x1x2)＋2(y＋4y＋4y1y2)
＝(x＋2y)＋4(x＋2y)＋4(x1x2＋2y1y2)
＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．
设kOMkON分直线OMON斜率题设条件知
kOM·kON＝＝－x1x2＋2y1y2＝0
x2＋2y2＝20
P点椭圆＋＝1点该椭圆右焦点F(0)离心率e＝直线l：x＝2该椭圆右准线根椭圆第二定义存定点F(0)|PF|P点直线l距离定值．
[2011·重庆模拟] 已知直线l点O(00)点P(2＋cosαsinα)直线l斜率值( )
A
B
C
D
[2011·海模拟] 直线2x－y＋3＝0关直线x－y＋2＝0称直线方程( )
A．x－2y＋3＝0
B．x－2y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0
D．x＋2y－1＝0
[2011·川中诊断] 已知直线l1l2夹角分线y＝x果l1方程ax＋by＋
c＝0直线l2方程( )
A．bx＋ay＋c＝0 B．ax－by＋c＝0
C．bx＋ay－c＝0 D．bx－ay＋c＝0
[2011·北京海淀模拟] 已知直线l1：x＋y＋1＝0l2：x＋y－1＝0l1l2间距离( )
A．1 B C D
[2011·张家界期末] 点P(42)作圆x2＋y2＝4两条切线切点分ABO坐标原点△OAB外接圆方程( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5
B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
[2011·德州模] 直线2x－y＋a＝0圆(x－1)2＋y2＝1公点实数a取值范围( )
A．－2－
C．－ ≤a ≤
D．－
[2011·哈尔滨第九中学期末] abc直角△ABC三边长(c斜边)圆C：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0弦长__________．
[2011·沈阳二中阶段测试] 椭圆＋y2＝1焦点F1F2点M椭圆·＝0My轴距离( )
A
B
C
D
[2011·南昌三中月考] 椭圆C：＋＝1左焦点作直线l⊥x轴交椭圆CAB两点△OAB(O坐标原点)直角三角形椭圆C离心率e( )
A
B
C
D
[2011·阳模] 已知点P(3－4)双曲线－＝1(a＞0b＞0)渐线点EF左右两焦点·＝0双曲线方程( )
A－＝1
B－＝1
C－＝1
D－＝1
[2011·郑州二检] 已知点F双曲线－＝1(a＞0b＞0)左焦点点E该双曲线右顶点点F垂直x轴直线双曲线交AB两点△ABE锐角三角形该双曲线离心率e取值范围( )
A．(1＋∞)
B．(12)
C．(11＋)
D．(21＋)
[2011·湖南十二校联考] 设抛物线y2＝4x点P直线x＝－3距离5点P该抛物线焦点距离( )
A．4 B．6
C．8 D．3
[2011·西安五名校模] 已知抛物线y2＝2px(p>0)准线圆x2＋y2－6x－7＝0相切p值__________．
[2011·揭阳调研] 已知a>b>0e1e2分圆锥曲线＋＝1－＝1离心率lge1＋lge2值( )
A．01
B 1
C 0
D 等0
[2011·北京西城区模] 设圆C圆心双曲线－＝1(a>0)右焦点双曲线渐线相切圆C直线l：x－y＝0截弦长等2a值( )
A B
C．2 D．3
[2011·温州中学月考] 已知动圆圆心抛物线y2＝4x动圆恒直线x＝－1相切动圆必定点__________．
[2011·浙江六校联考] a值时直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒定点PP点抛物线标准方程__________．
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