五年（20172021）高考数学真题分类汇编
三函数导数
单选题
1．（2021·全国（文））列函数中增函数（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国）点作曲线两条切线（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·浙江）已知函数图象图函数（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国（文））设定义域R奇函数（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国（文））青少年视力社会普遍关注问题视力情况助视力表测量．通常五分记录法数记录法记录视力数五分记录法数L数记录表数V满足．已知某学视力五分记录法数49视力数记录法数（ ）（）
A．15 B．12 C．08 D．06
6．（2021·全国（理））设函数定义域R奇函数偶函数时．（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国（理））设．（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国（理））设函数极值点（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国（文））列函数中值4（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国（理））设函数列函数中奇函数（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·海南）已知函数单调递增取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·天津）设关系（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·天津）已知函数函数恰4零点取值范围（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020·天津）函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
15．（2020·海南）基生数R0世代间隔T新冠肺炎流行病学基参数基生数指感染者传染均数世代间隔指相邻两代间传染需均时间新冠肺炎疫情初始阶段指数模型：描述累计感染病例数I(t)时间t(单位天)变化规律指数增长率rR0T似满足R0 1+rT学者基已数估计出R0328T6新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间约(ln2≈069) （ ）
A．12天 B．18天
C．25天 D．35天
16．（2020·海南）定义奇函数f(x)单调递减f(2)0满足x取值范围（ ）
A． B．
C． D．
17．（2020·全国（理））新冠肺炎疫情防控期间某超市开通网销售业务天完成1200份订单配货订单量幅增加导致订单积压解决困难许志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货预计第二天新订单超1600份概率005志愿者天完成50份订单配货第二天完成积压订单日订单配货概率095少需志愿者（ ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
18．（2020·全国（理））已知55<84134<85．设alog53blog85clog138（ ）
A．a19．（2020·全国（文））Logistic模型常数学模型应流行病学领域．学者根公布数建立某区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t单位：天)Logistic模型：中K确诊病例数．I()095K时标志着已初步遏制疫情约（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
20．（2020·全国（理））（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·全国（理））设函数f(x)（ ）
A．偶函数单调递增 B．奇函数单调递减
C．偶函数单调递增 D．奇函数单调递减
22．（2019·北京（理））天文学中天体明暗程度星等亮度描述两颗星星等亮度满足中星等mk星亮度Ek（k12）已知太阳星等–267天狼星星等–145太阳天狼星亮度值
A．10101 B．101 C．lg101 D．
23．（2019·全国（理））设定义域偶函数单调递减
A．
B．
C．
D．
24．（2019·全国（理））已知曲线点处切线方程
A． B． C． D．
25．（2019·浙江）直角坐标系中函数图象
A． B．
C． D．
26．（2019·浙江）已知函数函数恰三零点
A． B．
C． D．
27．（2019·天津（理））已知设函数关等式恒成立取值范围
A． B． C． D．
28．（2019·全国（理））函数图致
A． B．
C．D．
29．（2019·天津（文））已知函数关方程恰两互异实数解取值范围
A． B． C． D．
30．（2019·全国（理））设函数定义域R满足时意m取值范围
A． B．
C． D．
31．（2019·全国（理））a>b
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
32．（2018·全国（文））函数图致 ( )
A． B．
C． D．
33．（2018·浙江）已知成等数列．
A． B．
C． D．
34．（2018·全国（文））设函数满足x取值范围
A． B． C． D．
35．（2018·全国（文））已知定义域奇函数满足
A． B． C． D．
36．（2018·全国（理））已知函数．g（x）存2零点a取值范围
A．[–10） B．[0+∞） C．[–1+∞） D．[1+∞）
37．（2018·全国（理））设
A． B．
C． D．
38．（2017·全国（理））函数单调递增奇函数满足取值范围．
A． B． C． D．
39．（2017·天津（文））已知奇函数增函数关系
A． B． C． D．
40．（2017·浙江）函数区间[01]值M值m值
A．a关b关 B．a关b关
C．a关b关 D．a关b关
41．（2017·全国（理））设xyz正数
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
42．（2017·天津（理））已知奇函数增函数abc关系
A． B． C． D．
43．（2017·全国（理））函数极值点极值．
A． B． C． D．
44．（2017·天津（文））已知函数．设关等式恒成立取值范围
A． B．
C． D．
二选题
45．（2020·海南）信息熵信息中重概念设机变量X取值定义X信息熵（ ）
A．n1H(X)0
B．n2H(X)着增增
C．H(X)着n增增
D．n2m机变量Y取值H(X)≤H(Y)
三解答题
46．（2021·全国）已知函数
（1）讨单调性
（2）设两相等正数证明：
47．（2021·全国（文））设函数中
（1）讨单调性
（2）图轴没公点求a取值范围
48．（2021·浙江）设ab实数函数
（1）求函数单调区间
（2）意函数两零点求a取值范围
（3）时证明：意函数两零点满足
(注：然数底数)
49．（2021·全国（理））已知函数．
（1）时求单调区间
（2）曲线直线仅两交点求a取值范围．
50．（2021·全国（理））设函数已知函数极值点．
（1）求a
（2）设函数．证明．
51．（2020·天津）已知函数导函数．
（Ⅰ）时
（i）求曲线点处切线方程
（ii）求函数单调区间极值
（Ⅱ）时求证：意．
52．（2020·北京）已知函数．
（Ⅰ）求曲线斜率等切线方程
（Ⅱ）设曲线点处切线坐标轴围成三角形面积求值．
53．（2020·浙江）已知函数中e271828…然数底数．
（Ⅰ）证明：函数唯零点
（Ⅱ）记x0函数零点证明：
（ⅰ）
（ⅱ）．
54．（2020·海南）已知函数．
（1）时求曲线yf（x）点（1f（1））处切线两坐标轴围成三角形面积
（2）f（x）≥1求a取值范围．
55．（2020·全国（文））已知函数f（x）2lnx+1．
（1）f（x）≤2x+c求c取值范围
（2）设a>0时讨函数g（x）单调性．
56．（2020·全国（理））已知函数f(x)sin2xsin2x
（1）讨f(x)区间(0π)单调性
（2）证明：
（3）设n∈N*证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤
57．（2020·全国（理））设函数曲线点(f())处切线y轴垂直．
（1）求b．
（2）绝值1零点证明：零点绝值1．
58．（2020·全国（文））已知函数．
（1）讨单调性
（2）三零点求取值范围．
59．（2019·全国（文））已知函数
（1）讨单调性
（2）时记区间值值求取值范围
60．（2019·全国（理））已知函数
（1）讨单调性
（2）否存区间值值1？存求出值存说明理
61．（2019·天津（文））设函数中
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）
（i）证明恰两零点
（ii）设极值点零点证明
62．（2019·浙江）已知实数设函数
（1）时求函数单调区间
（2）意均 求取值范围
注：然数底数
63．（2019·全国（文））已知函数证明：
（1）存唯极值点
（2）仅两实根两实根互倒数
64．（2018·天津（文））设函数中公差等差数列
（I） 求曲线点处切线方程
（II）求极值
（III）曲线直线三互异公点求d取值范围
65．（2018·天津（理））已知函数中a>1
（I）求函数单调区间
（II）曲线点处切线曲线点 处切线行证明
（III）证明时存直线ll曲线切线曲线切线
66．（2018·江苏）记分函数导函数．存满足称函数点．
（1）证明：函数存点
（2）函数存点求实数值
（3）已知函数．意判断否存函数区间存点说明理．
67．（2018·北京（理））设函数[]．
（1）曲线点（1）处切线轴行求
（2）处取极值求取值范围．
68．（2018·北京（文））设函数
（Ⅰ）曲线点处切线斜率0求a
（Ⅱ）处取极值求a取值范围
69．（2018·全国（理））已知函数．
（1）证明：时时
（2）极值点求．
70．（2018·全国（文））已知函数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）证明：时．
71．（2018·全国（文））已知函数．
（1）求单调区间
（2）证明：零点．
72．（2018·全国（理））已知函数．
（1）证明：时
（2）零点求值
73．（2018·全国（理））已知函数．
（1）讨单调性
（2）存两极值点证明：．
74．（2017·天津（理））设已知定义R函数区间零点导函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）设函数求证：
（Ⅲ）求证：存0常数意正整数 满足
75．（2017·山东（理））已知函数中然数底数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）令讨单调性判断极值极值时求出极值
76．（2017·天津（文））设已知函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）已知函数图象公点（x0y0）处相切线
（i）求证：处导数等0
（ii）关x等式区间恒成立求b取值范围
77．（2017·全国（文））已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x中参数a≤0
(1)讨f(x)单调性
(2)f(x)≥0求a取值范围
78．（2017·全国（文））已知函数．
（1）讨单调性
（2）求取值范围．
79．（2017·全国（理））已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
四填空题
80．（2021·浙江）已知函数___________
81．（2021·全国）函数值______
82．（2021·全国）已知函数偶函数______
83．（2020·北京）函数定义域____________．
84．（2020·北京）满足民美生活环保部门求相关企业加强污水治理排放未达标企业限期整改设企业污水排放量W时间t关系评价段时间企业污水治理力强弱已知整改期甲乙两企业污水排放量时间关系图示
出列四结：
①段时间甲企业污水治理力乙企业强
②时刻甲企业污水治理力乙企业强
③时刻甲乙两企业污水排放已达标
④甲企业三段时间中污水治理力强．
中正确结序号____________________．
85．（2020·全国（理））关函数f（x）四命题：
①f（x）图象关y轴称．
②f（x）图象关原点称．
③f（x）图象关直线x称．
④f（x）值2．
中真命题序号__________．
86．（2019·江苏）面直角坐标系中点A曲线ylnx该曲线点A处切线点（e1)(e然数底数）点A坐标____
87．（2019·浙江）已知函数存实数值____
88．（2019·全国（文））曲线点处切线方程___________．
89．（2018·海）已知常数函数图象点．______．
90．（2018·江苏）函数满足区间值____．
91．（2018·江苏）函数零点值值__________．
92．（2018·全国（文））已知函数________．
93．（2018·全国（理））曲线点处切线斜率________．
94．（2018·天津（理））已知函数关方程恰2互异实数解取值范围______________
95．（2018·天津（文））已知函数意x∈［–3+）f(x)≤恒成立a取值范围__________．
五双空题
96．（2019·北京（理））李明创业网营家水果店销售水果中草莓京白梨西瓜桃价格次60元盒65元盒80元盒90元盒．增加销量李明四种水果进行促销：次购买水果总价达120元顾客少付x元．笔订单顾客网支付成功李明会支付款80．
①x10时顾客次购买草莓西瓜1盒需支付__________元
②促销活动中保证李明笔订单金额均低促销前总价七折x值__________．
97．（2019·北京（理））设函数f（x）ex+ae−x（a常数）．f（x）奇函数a________f（x）R增函数a取值范围___________．
98．（2018·浙江）国古代数学著作张邱建算中记载百鸡问题：鸡翁值钱五鸡母值钱三鸡雏三值钱百钱买鸡百问鸡翁母雏？设鸡翁鸡母鸡雏数分时______________________．
99．（2018·浙江）已知λ∈R函数f(x)λ2时等式f(x)<0解集___________．函数f(x)恰2零点λ取值范围___________．
100．（2017·北京（理））三名工加工种零件天中工作情况图示中点Ai横坐标分第i名工午工作时间加工零件数点Bi横坐标分第i名工午工作时间加工零件数i123
①记Qi第i名工天中加工零件总数Q1Q2Q3中_________
②记pi第i名工天中均时加工零件数p1p2p3中_________
参考答案
1．D
分析
根基初等函数性质逐项判断正确选项
解析
A减函数合题意舍
B减函数合题意舍
C减函数合题意舍
D增函数符合题意
选：D
2．D
分析
解法：根导数意义求切线方程构造函数利导数研究函数图象结合图形确定结果
解法二：画出曲线图象根直观判定点曲线方轴方时作出两条切线
解析
曲线取点函数求导
曲线点处切线方程
题意知点直线
令
时时函数单调递增
时时函数单调递减
题意知直线曲线图象两交点
时时作出函数图象图示：
图知时直线曲线图象两交点
选：D
解法二：画出函数曲线图象图示根直观判定点曲线方轴方时作出两条切线知
选：D
3．D
分析
函数奇偶性排AB结合导数判断函数单调性判断C解
解析
A该函数非奇非偶函数函数图象符排A
B该函数非奇非偶函数函数图象符排B
C
时图象符排C
选：D
4．C
分析
题意利函数奇偶性函数递推关系求值
解析
题意：
选：C
5．C
分析
根关系时求出指数表示求解
解析
时
选：C
6．D
分析
通奇函数偶函数条件确定出函数解析式进利定义周期性结答案．
解析
奇函数①
偶函数②．
令①：②：
令①：．
思路：定义入手．
．
思路二：周期性入手
两称性知函数周期．
．
选：D．
7．B
解析
面较关系
记
0单调递增
令
x>0时
函数[0+∞)单调递减b选：B
8．D
分析
结合进行分类讨画出图象确定正确选项
解析
单调函数极值点符合题意
题意函数极值点
时画出图象图示：
图知
时时画出图象图示：
图知综述成立
9．C
分析
根二次函数性质判断选项符合题意根基等式正二定三相等出符合题意符合题意．
解析
A仅时取等号值A符合题意
B仅时取等号等号取值B符合题意
C函数定义域仅时取等号值C符合题意
D函数定义域D符合题意．
选：C．
10．B
分析
分求出选项函数解析式利奇函数定义
解析
题意
A奇函数B奇函数
C定义域关原点称奇函数
D定义域关原点称奇函数选：B
11．D
分析
首先求出定义域然求出单调递增区间
解析
定义域
单调递增单调递增
选：D
12．D
解析
选：D
13．D
解析
注意恰4零点需方程恰3实根
令图象交点
时时图1交点满足题意
时图2时恒交点满足题意
时图3相切时联立方程
令解（负值舍）
综取值范围
选：D
14．A
分析
题意首先确定函数奇偶性然考查函数特殊点函数值排错误选项确定函数图象
解析函数解析式：函数奇函数图象关坐标原点称选项CD错误时选项B错误
选：A
15．B
分析
根题意设新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间天根解结果
解析
设新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间天
天
选：B
16．D
分析
首先根函数奇偶性单调性函数相应区间符号根两数积等零分类转化应变量等式求集结果
解析
定义奇函数单调递减
单调递减
时时
：
解满足取值范围
选：D
17．B
分析
算出第二天订单数志愿者天完成订单配货数
解析
题意第二天新增订单数少需志愿者名选：B
18．A
分析
题意利作商法基等式出关系结合出结合出综合出关系
解析
题意知
综述
选：A
19．C
解析
解选：C
20．A
分析
等式变根单调性知判断选项中真数关系进结果
解析：令
增函数减函数增函数
A正确B错误
确定CD法确定选：A
21．D
分析
根奇偶性定义判断出奇函数排AC时利函数单调性性质判断出单调递增排B时利复合函数单调性判断出单调递减结果
解析
定义域关坐标原点称
定义域奇函数排AC
时
单调递增单调递减
单调递增排B
时
单调递减定义域单调递增
根复合函数单调性知：单调递减D正确
选：D
22．A
分析
题意关等式结合数运算法亮度值
解析
两颗星星等亮度满足令
选A
23．C
分析
已知函数偶函数转化单调区间较．
解析
R偶函数．
(0+∞)单调递减∴
选C．
24．D
解析
代入选D．
25．D
解析
时函数定点单调递减函数定点单调递增函数定点单调递减D选项符合时函数定点单调递增函数定点单调递减函数定点单调递增选项均符合综选D
26．C
分析
时零点时利导数研究函数单调性根单调性画函数草图根草图．
解析
时零点
时
时递增零点．合题意
时令函数递增令函数递减函数2零点
根题意函数恰3零点函数零点2零点图：
解．选．
27．C
解析∵
（1）时
时
时恒成立
恒成立恒成立
令
函数单增函数单减
．时恒成立
综知取值范围选C．
28．B
解析设奇函数图象关原点成中心称排选项C．排选项D排选项A选B．
29．D
解析图直线位点方位点方
者直线曲线相切第象限时符合求．
者
取值范围．
选D．
30．B
解析时右移1单位图变原2倍．图示：时令整理：（舍）时成立选B．
31．C
解析取满足知A错排A知B错排B取满足知D错排D幂函数增函数选C．
32．B
解析奇函数舍A
舍D
舍C选B
33．B
解析令令时时
公合题意
公
合题意
选B
34．D
解析：函数图画出观察图知会解满足x取值范围选D
35．C
解析定义域奇函数
选C
36．C
解析
画出函数图y轴右侧掉画出直线移动
发现直线点A时直线函数图两交点
限移动保证直线函数图两交点
方程两解函数两零点
时满足选C
37．B
解析
选B
38．D
解析 奇函数 增函数 解 选D
39．C
解析题意：
：结合函数单调性：题选择C选项
40．B
解析值中取值差定关选B．
41．D
解析令
∴
选D
42．C
解析奇函数偶函数增函数
选C．
43．A
解析题
令解
单调递增单调递减
极值选A．
44．A
解析满足题意时图象恒函数方
时函数图象图示排CD选项
时函数图象图示排B选项
题选择A选项
45．AC
解析A选项A选项正确B选项
时
时
两者相等B选项错误
C选项
着增增C选项正确
D选项机变量取值 （ ）
D选项错误
选：AC
46．
解析（1）函数定义域
时时
递增区间递减区间
（2）
设（1）知妨设
时时
先证：必成立
证：证
证证：中
设
增函数
成立成立
综成立
设结合：
：
证：证证
证：证：
令
先证明等式：
设
时时
增函数减函数
成立
述等式时恒成立
减函数
成立成立综述
47．解析（1）函数定义域
时时
减区间增区间
（2）图轴没公点
图象轴方
（1）中函数单调性
48解析(1)
①单调递增
②时单调递减
时单调递增
综时单调递增
时函数单调减区间单调增区间
(2)2零点2解2解
令
记
记
时时
单调递减单调递增
实数取值范围
(3)2零点函数零点定正数
(2)知2零点记较者较者
注意函数区间单调递减区间单调递增
知
证需
关函数单调递增
需证
需证
需证
需证时正
函数单调递增
时正
题中等式证
49．
解析
（1）时
令时时
∴函数单调递增单调递减
（2）设函数
令
单调递增
单调递减
趋时趋0
曲线直线仅两交点曲线直线两交点充分必条件
取值范围
50．
解析
（1）
函数极值点解
（2）（1）
时证 证化简
理时证 证化简
令令
令
时单减假设取
时单增假设取
综述恒成立
51．
解析
(Ⅰ) (i) k6时
曲线点处切线方程
(ii) 题意
整理：
令解
x变化时变化情况表：
单调递减
极值
单调递增
函数g(x)单调递减区间(01)单调递增区间(1+∞)
g(x)极值g(1)1极值
（Ⅱ）证明：
意令
①
令
x>1时
单调递增t>1时
②
(Ⅰ)(ii)知时
③
①②③
时意
52．
解析（Ⅰ）
设切点切点
点斜式切线方程：
（Ⅱ）显然
点处切线方程：
令令
妨设时结果样
递减递增
时取极值值
53．
解析
（I）单调递增
零点存定理唯零点
（II）（i）
令
方面：
单调递增
方面：
时成立
需证明时
时时
单调递减
综
（ii）
需证明
需证明
令
成立
54．
解析（1）
∴切点坐标(11+e)
∴函数f(x)点(1f(1)处切线方程
切线坐标轴交点坐标分
∴求三角形面积
（2）解法：
设
∴g(x)单调递增单调递增
时∴∴成立
时
∴存唯时时
>1
∴∴恒成立
时 ∴恒成立
综述实数a取值范围[1+∞)
解法二：等价
令述等式等价
显然单调增函数∴等价
令
h’(x)>0h(x)单调递增(1+∞)h’(x)<0h(x)单调递减
∴∴a取值范围[1+∞)
55．
解析（1）函数定义域：
设
时单调递减时单调递增
时函数值
想等式恒成立
需
（2）
设
时 单调递减
单调递减
时 单调递增 单调递减
函数区间 单调递减没递增区间
56．
解析(1)函数解析式：：
根：
时单调递增
时单调递减
时单调递增
(2)注意
函数周期函数
结合(1)结计算：
：
(3)结合(2)结：
57．
解析（1）题意
（2）（1）
令令
单调递减单调递增
零点中存绝值1零点
时
零点存性定理知存唯零点
存唯零点存零点
时存绝值1零点题设矛盾
时
零点存性定理知存唯零点
存唯零点存零点
时存绝值1零点题设矛盾
综零点绝值1
58．解析（1）题
时恒成立单调递增
时令令
令单调递减
单调递增
（2）（1）知三零点
解
时
唯零点
理
唯零点
唯零点三零点
综知取值范围
59．
解析(1)求导
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
时区间单调递增
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
(2)区间单调递减区间单调递增区间值区间值
设函数求导时单调递减取值范围
区间单调递减区间单调递增区间值区间值
取值范围综取值范围
60．解析
(1)求导
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
时区间单调递增
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
(2)区间值1值1
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
时区间单调递增代入解矛盾成立
区间单调递增区间代入解
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
区间单调递减区间单调递增区间值
区间值
相减解
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
区间单调递减区间单调递增区间值
区间值
相减解解
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
区间单调递减区间值值
解综
61．
解析（I）解：已知定义域
时单调递增
（II）证明：（i）（I）知
令知单调递减
唯解唯解妨设
时
单调递增
时单调递减
唯极值点
令时单调递减
时
唯零点
唯零点1恰两零点
（ii）题意
时
两边取数整理
62．
解析(1)时函数定义域：
函数单调递增区间单调递减区间
(2)
时等价
令设
（i）时
记
列表讨：
x
（）
1
（1+∞）
p′（x）
﹣
0
+
P（x）
p（）
单调递减
极值p（1）
单调递增
（ii）时
令
单调递增
（i）
（i）（ii）知意
意均
综述求a取值范围．
63．
解析（1）题意定义域
显然单调递增
存唯
时函数单调递增时函数单调递减
存唯极值点
（2）（1）知
存唯实根记作
方程唯实根
综仅两实根两实根互倒数
64．
解析
（Ⅰ）已知f(x)x(x−1)(x+1)x3−x
3x2−1f(0)0−1
曲线yf(x)点(0f(0))处切线方程y−f(0)(x−0)求切线方程x+y0．
（Ⅱ）已知
f(x)(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)(x−t2)3−9(x−t2)x3−3t2x2+(3t22−9)x−t23+9t2．
3x2−6t2x+3t22−9．
令0解xt2−xt2+．
x变化时f(x)变化表：
x
(−∞t2−)
t2−
(t2−t2+)
t2+
(t2++∞)
+
0
−
0
+
f(x)
↗
极值
↘
极值
↗
函数f(x)极值f(t2−)(−)3−9×(−)6
函数f(x)极值f(t2+)()3−9×()−6．
（Ⅲ）曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价关x方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+ 60三互异实数解
令ux−t2u3+(1−d2)u+60．
设函数g(x)x3+(1−d2)x+6曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价函数yg(x)三零点．
3x3+(1−d2)．
d2≤1时≥0时R单调递增合题意．
d2>1时0解x1x2．
易g(x)(−∞x1)单调递增[x1x2]单调递减(x2+∞)单调递增．
g(x)极值g(x1)g()>0．
g(x)极值g(x2)g()−．
g(x2)≥0g(x)单调性知函数yg(x)两零点合题意．
时单调性知函数区间零点符合题意．
取值范围．
65．解析
（I）已知
令解x0
a>1知x变化时变化情况表：
x
0
0
+
极值
函数单调递减区间单调递增区间
（II）曲线点处切线斜率
曲线点处切线斜率
两条切线行
两边取a底数
（III）曲线点处切线l1：
曲线点处切线l2：
证明时存直线ll曲线切线曲线切线
需证明时存l1l2重合
需证明时方程组解
①代入② ③
需证明时关x1方程③存实数解
设函数
证明时函数存零点
知时
时单调递减
存唯x0x0>0
单调递增单调递减
处取极值
面证明存实数t
（I）
时
存实数t
时存
时存直线ll曲线切线曲线切线
66．解析
（1）函数f（x）xg（x）x2+2x2f′（x）1g′（x）2x+2．
f（x）g（x）f′（x） g′（x）方程组解
f（x）g（x）存S点．
（2）函数．
设x0f（x）g（x）S点f（x0）g（x0）f′（x0）g′（x0）
（*）
．
时满足方程组（*）f（x）g（x）S点．
a值．
（3）意a>0设．
h（x）图象间断
存∈（01）令b>0．
函数
．
f（x）g（x）f′（x）g′（x）
（**）
时满足方程组（**）函数f（x）g（x）区间（01）S点．
意a>0存b>0函数f（x）g（x）区间（0+∞）存S点．
67．解析
（Ⅰ）[]
f ′（x）［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）
［ax2–（2a+1）x+2］ex．
f ′(1)(1–a)e．
题设知f ′(1)0(1–a)e0解a1．时f (1)3e≠0．a值1．
（Ⅱ）（Ⅰ）f ′（x）［ax2–（2a+1）x+2］ex（ax–1）(x–2)ex．
a>x∈(2)时f ′(x)<0
x∈(2+∞)时f ′(x)>0．f (x)<0x2处取极值．
a≤x∈(02)时x–2<0ax–1≤x–1<0f ′(x)>0．
2f (x)极值点．
综知a取值范围（+∞）．
68．
解析
（Ⅰ）
题设知解
（Ⅱ）方法：（Ⅰ）
a>1时
时
x1处取极值
时
1极值点
综知a取值范围
方法二：
（1）a0时令x1
x变化情况表：
x
1
+
0
−
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
（2）a>0时令
①a1时
∴单调递增
∴极值合题意
②0x
1
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值合题意
③a>1时x变化情况表：
x
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值a>1满足题意
（3）a<0时令
x变化情况表：
x
−
0
+
0
−
↘
极值
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
综述a取值范围
69．
解析
（1）时
设函数
时时时仅时仅时
单调递增
时时
（2）（i）（1）知时极值点矛盾
（ii）设函数
时符号相
极值点仅极值点
果时极值点
果存根时极值点
果时时极值点极值点
综
70．
解析（1）．
曲线点处切线方程．
（2）时．
令
时单调递减时单调递增
．．
71．
解析
（1）a3时f（x）f ′（x）．
令f ′（x）0解xx．
x∈（–∞）∪（+∞）时f ′（x）>0
x∈（）时f ′（x）<0．
f（x）（–∞）（+∞）单调递增（）单调递减．
（2）等价．
设g ′（x）≥0仅x0时g ′（x）0g（x）（–∞+∞）单调递增．g（x）零点f（x）零点．
f（3a–1）f（3a+1）f（x）零点．
综f（x）零点．
72．解析
（1）时等价．
设函数．
时单调递减．
时．
（2）设函数．
零点仅零点．
（i）时没零点
（ii）时．
时时．
单调递减单调递增．
值．
①没零点
②零点
③零点
（1）知时．
零点两零点．
综零点时．
73．解析
（1）定义域
（i）仅时单调递减
（ii）令
时
时单调递减单调递增
（2）（1）知存两极值点仅
两极值点满足妨设
等价
设函数（1）知单调递减时
74．解析
（Ⅰ）
进令解
x变化时变化情况表：
x
+
+
↗
↘
↗
单调递增区间单调递减区间
（Ⅱ）证明：
令函数（Ⅰ）知时时单调递减时单调递增时
令函数（Ⅰ）知单调递增时单调递增时单调递减时
（III）证明：意正整数
令函数
（II）知时区间零点
时区间零点
少零点妨设
（I）知单调递增
时单调递增
区间外没零点
均整数正整数
取
75．解析
（Ⅰ）题意
曲线点处切线方程
（Ⅱ）题意
令单调递增
时时
(1)时
时单调递减时单调递增
时取极值极值
(2)时
①时
时单调递增
时单调递减
时单调递增
时取极值
极值
时取极值极值
②时
时函数单调递增极值
③时
时单调递增
时单调递减
时单调递增
时取极值极值
时取极值
极值
综述：
时单调递减单调递增
函数极值极值
时函数单调递增单调递减函数极值极值
极值
极值
时函数单调递增极值
时函数单调递增
单调递减函数极值极值
极值
极值
76．解析
（I）
令解
变化时变化情况表：
单调递增区间单调递减区间
（II）（i）题意知
解
处导数等0
（ii）
极值点（I）知
方面
（I）知单调递增单调递减
时恒成立恒成立
令
令解（舍）
值域
取值范围
77．
解析(1)函数f(x)定义域(－∞＋∞)a≤0
f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)
①a＝0f(x)＝e2x(－∞＋∞)单调递增
②a<0f′(x)＝0x＝ln
x∈时f′(x)<0x∈时f′(x)>0
f(x)单调递减区间单调递增
(2)①a＝0时f(x)＝e2x≥0恒成立
②a<0(1)x＝ln时f(x)取值值f＝a2仅a2≥00>a≥时f(x)≥0
综a取值范围[0]
78．解析
（1）函数定义域
①单调递增
②
时时单调递减单调递增
③
时时单调递减单调递增
（2）①
②（1）时取值值仅时
③（1）时取值值仅时
综取值范围
79．解析
（1）定义域
（ⅰ）单调递减
（ⅱ）
时时单调递减单调递增
（2）（ⅰ）（1）知零点
（ⅱ）（1）知时取值值
①时零点
②时没零点
③时
零点
设正整数满足
零点
综取值范围
80．2
解析答案：2
81．1
解析
题设知：定义域
∴时时单调递减
时时单调递减
时时单调递增
分段界点处连续
∴综：时单调递减时单调递增
∴答案：1
82．1
解析
偶函数
时整理
83．
解析题意答案：
84．①②③
解析表示区间端点连线斜率负数
段时间甲斜率乙甲斜率相反数乙甲企业污水治理力乙企业强①正确
甲企业三段时间中甲企业段时间甲斜率相反数污水治理力强．④错误
时刻甲切线斜率乙甲切线斜率相反数乙甲企业污水治理力乙企业强②正确
时刻甲乙两企业污水排放量污水标排放量已达标③正确
答案：①②③
85．②③
解析
命题①
函数图象关轴称命题①错误
命题②函数定义域定义域关原点称
函数图象关原点称命题②正确
命题③
函数图象关直线称命题③正确
命题④时
命题④错误答案：②③
86．
解析设点
时点A曲线切线
代入点
考查函数时时
时单调递增
注意存唯实数根时
点坐标
87．
解析
令原等式转化存
折线函数图
需值
88．
解析
曲线点处切线方程．
89．6
解析函数f（x）图象点P（p）Q（q）．
：整理：1
解：2p+qa2pq：2p+q36pq：a236a＞0：a6．
90．
解析函数周期4
91．
解析函数仅零点函数单调递增单调递减
92．
解析
93．
解析答案3
94．
解析分类讨：时方程
整理：明显方程实数解
时方程整理：
明显方程实数解
令
中
原问题等价函数函数两交点求取值范围
结合勾函数函数图象移规律绘制函数图象
时绘制函数图象图示考查界条件
结合观察实数取值范围
95．
解析
分类讨：①时：
整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
②时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
综合①②取值范围答案
96．130 15
解析
(1)顾客次购买草莓西瓜盒需支付元
(2)设顾客次购买水果促销前总价元
元时李明金额符合求
元时恒成立元 值
97．1
解析
函数奇函数
意恒成立
函数增函数恒成立
实数取值范围
98．
解析
99．(14)
解析
题意等式f(x)<0解集
时时两零点时零点综取值范围
100．Q1 p2
解析作图中点坐标中点坐标Q1Q2Q3中 分作关原点称点较直线斜率（第i名工天中均时加工零件数）p1p2p3中
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三函数导数
单选题
1．（2021·全国（文））列函数中增函数（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国）点作曲线两条切线（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·浙江）已知函数图象图函数（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国（文））设定义域R奇函数（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国（文））青少年视力社会普遍关注问题视力情况助视力表测量．通常五分记录法数记录法记录视力数五分记录法数L数记录表数V满足．已知某学视力五分记录法数49视力数记录法数（ ）（）
A．15 B．12 C．08 D．06
6．（2021·全国（理））设函数定义域R奇函数偶函数时．（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国（理））设．（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国（理））设函数极值点（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国（文））列函数中值4（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国（理））设函数列函数中奇函数（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·海南）已知函数单调递增取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·天津）设关系（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·天津）已知函数函数恰4零点取值范围（ ）
A． B．
C． D．
14．（2020·天津）函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
15．（2020·海南）基生数R0世代间隔T新冠肺炎流行病学基参数基生数指感染者传染均数世代间隔指相邻两代间传染需均时间新冠肺炎疫情初始阶段指数模型：描述累计感染病例数I(t)时间t(单位天)变化规律指数增长率rR0T似满足R0 1+rT学者基已数估计出R0328T6新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间约(ln2≈069) （ ）
A．12天 B．18天
C．25天 D．35天
16．（2020·海南）定义奇函数f(x)单调递减f(2)0满足x取值范围（ ）
A． B．
C． D．
17．（2020·全国（理））新冠肺炎疫情防控期间某超市开通网销售业务天完成1200份订单配货订单量幅增加导致订单积压解决困难许志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货预计第二天新订单超1600份概率005志愿者天完成50份订单配货第二天完成积压订单日订单配货概率095少需志愿者（ ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
18．（2020·全国（理））已知55<84134<85．设alog53blog85clog138（ ）
A．a
A．60 B．63 C．66 D．69
20．（2020·全国（理））（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·全国（理））设函数f(x)（ ）
A．偶函数单调递增 B．奇函数单调递减
C．偶函数单调递增 D．奇函数单调递减
22．（2019·北京（理））天文学中天体明暗程度星等亮度描述两颗星星等亮度满足中星等mk星亮度Ek（k12）已知太阳星等–267天狼星星等–145太阳天狼星亮度值
A．10101 B．101 C．lg101 D．
23．（2019·全国（理））设定义域偶函数单调递减
A．
B．
C．
D．
24．（2019·全国（理））已知曲线点处切线方程
A． B． C． D．
25．（2019·浙江）直角坐标系中函数图象
A． B．
C． D．
26．（2019·浙江）已知函数函数恰三零点
A． B．
C． D．
27．（2019·天津（理））已知设函数关等式恒成立取值范围
A． B． C． D．
28．（2019·全国（理））函数图致
A． B．
C．D．
29．（2019·天津（文））已知函数关方程恰两互异实数解取值范围
A． B． C． D．
30．（2019·全国（理））设函数定义域R满足时意m取值范围
A． B．
C． D．
31．（2019·全国（理））a>b
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
32．（2018·全国（文））函数图致 ( )
A． B．
C． D．
33．（2018·浙江）已知成等数列．
A． B．
C． D．
34．（2018·全国（文））设函数满足x取值范围
A． B． C． D．
35．（2018·全国（文））已知定义域奇函数满足
A． B． C． D．
36．（2018·全国（理））已知函数．g（x）存2零点a取值范围
A．[–10） B．[0+∞） C．[–1+∞） D．[1+∞）
37．（2018·全国（理））设
A． B．
C． D．
38．（2017·全国（理））函数单调递增奇函数满足取值范围．
A． B． C． D．
39．（2017·天津（文））已知奇函数增函数关系
A． B． C． D．
40．（2017·浙江）函数区间[01]值M值m值
A．a关b关 B．a关b关
C．a关b关 D．a关b关
41．（2017·全国（理））设xyz正数
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
42．（2017·天津（理））已知奇函数增函数abc关系
A． B． C． D．
43．（2017·全国（理））函数极值点极值．
A． B． C． D．
44．（2017·天津（文））已知函数．设关等式恒成立取值范围
A． B．
C． D．
二选题
45．（2020·海南）信息熵信息中重概念设机变量X取值定义X信息熵（ ）
A．n1H(X)0
B．n2H(X)着增增
C．H(X)着n增增
D．n2m机变量Y取值H(X)≤H(Y)
三解答题
46．（2021·全国）已知函数
（1）讨单调性
（2）设两相等正数证明：
47．（2021·全国（文））设函数中
（1）讨单调性
（2）图轴没公点求a取值范围
48．（2021·浙江）设ab实数函数
（1）求函数单调区间
（2）意函数两零点求a取值范围
（3）时证明：意函数两零点满足
(注：然数底数)
49．（2021·全国（理））已知函数．
（1）时求单调区间
（2）曲线直线仅两交点求a取值范围．
50．（2021·全国（理））设函数已知函数极值点．
（1）求a
（2）设函数．证明．
51．（2020·天津）已知函数导函数．
（Ⅰ）时
（i）求曲线点处切线方程
（ii）求函数单调区间极值
（Ⅱ）时求证：意．
52．（2020·北京）已知函数．
（Ⅰ）求曲线斜率等切线方程
（Ⅱ）设曲线点处切线坐标轴围成三角形面积求值．
53．（2020·浙江）已知函数中e271828…然数底数．
（Ⅰ）证明：函数唯零点
（Ⅱ）记x0函数零点证明：
（ⅰ）
（ⅱ）．
54．（2020·海南）已知函数．
（1）时求曲线yf（x）点（1f（1））处切线两坐标轴围成三角形面积
（2）f（x）≥1求a取值范围．
55．（2020·全国（文））已知函数f（x）2lnx+1．
（1）f（x）≤2x+c求c取值范围
（2）设a>0时讨函数g（x）单调性．
56．（2020·全国（理））已知函数f(x)sin2xsin2x
（1）讨f(x)区间(0π)单调性
（2）证明：
（3）设n∈N*证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤
57．（2020·全国（理））设函数曲线点(f())处切线y轴垂直．
（1）求b．
（2）绝值1零点证明：零点绝值1．
58．（2020·全国（文））已知函数．
（1）讨单调性
（2）三零点求取值范围．
59．（2019·全国（文））已知函数
（1）讨单调性
（2）时记区间值值求取值范围
60．（2019·全国（理））已知函数
（1）讨单调性
（2）否存区间值值1？存求出值存说明理
61．（2019·天津（文））设函数中
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）
（i）证明恰两零点
（ii）设极值点零点证明
62．（2019·浙江）已知实数设函数
（1）时求函数单调区间
（2）意均 求取值范围
注：然数底数
63．（2019·全国（文））已知函数证明：
（1）存唯极值点
（2）仅两实根两实根互倒数
64．（2018·天津（文））设函数中公差等差数列
（I） 求曲线点处切线方程
（II）求极值
（III）曲线直线三互异公点求d取值范围
65．（2018·天津（理））已知函数中a>1
（I）求函数单调区间
（II）曲线点处切线曲线点 处切线行证明
（III）证明时存直线ll曲线切线曲线切线
66．（2018·江苏）记分函数导函数．存满足称函数点．
（1）证明：函数存点
（2）函数存点求实数值
（3）已知函数．意判断否存函数区间存点说明理．
67．（2018·北京（理））设函数[]．
（1）曲线点（1）处切线轴行求
（2）处取极值求取值范围．
68．（2018·北京（文））设函数
（Ⅰ）曲线点处切线斜率0求a
（Ⅱ）处取极值求a取值范围
69．（2018·全国（理））已知函数．
（1）证明：时时
（2）极值点求．
70．（2018·全国（文））已知函数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）证明：时．
71．（2018·全国（文））已知函数．
（1）求单调区间
（2）证明：零点．
72．（2018·全国（理））已知函数．
（1）证明：时
（2）零点求值
73．（2018·全国（理））已知函数．
（1）讨单调性
（2）存两极值点证明：．
74．（2017·天津（理））设已知定义R函数区间零点导函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）设函数求证：
（Ⅲ）求证：存0常数意正整数 满足
75．（2017·山东（理））已知函数中然数底数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）令讨单调性判断极值极值时求出极值
76．（2017·天津（文））设已知函数
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）已知函数图象公点（x0y0）处相切线
（i）求证：处导数等0
（ii）关x等式区间恒成立求b取值范围
77．（2017·全国（文））已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x中参数a≤0
(1)讨f(x)单调性
(2)f(x)≥0求a取值范围
78．（2017·全国（文））已知函数．
（1）讨单调性
（2）求取值范围．
79．（2017·全国（理））已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
四填空题
80．（2021·浙江）已知函数___________
81．（2021·全国）函数值______
82．（2021·全国）已知函数偶函数______
83．（2020·北京）函数定义域____________．
84．（2020·北京）满足民美生活环保部门求相关企业加强污水治理排放未达标企业限期整改设企业污水排放量W时间t关系评价段时间企业污水治理力强弱已知整改期甲乙两企业污水排放量时间关系图示
出列四结：
①段时间甲企业污水治理力乙企业强
②时刻甲企业污水治理力乙企业强
③时刻甲乙两企业污水排放已达标
④甲企业三段时间中污水治理力强．
中正确结序号____________________．
85．（2020·全国（理））关函数f（x）四命题：
①f（x）图象关y轴称．
②f（x）图象关原点称．
③f（x）图象关直线x称．
④f（x）值2．
中真命题序号__________．
86．（2019·江苏）面直角坐标系中点A曲线ylnx该曲线点A处切线点（e1)(e然数底数）点A坐标____
87．（2019·浙江）已知函数存实数值____
88．（2019·全国（文））曲线点处切线方程___________．
89．（2018·海）已知常数函数图象点．______．
90．（2018·江苏）函数满足区间值____．
91．（2018·江苏）函数零点值值__________．
92．（2018·全国（文））已知函数________．
93．（2018·全国（理））曲线点处切线斜率________．
94．（2018·天津（理））已知函数关方程恰2互异实数解取值范围______________
95．（2018·天津（文））已知函数意x∈［–3+）f(x)≤恒成立a取值范围__________．
五双空题
96．（2019·北京（理））李明创业网营家水果店销售水果中草莓京白梨西瓜桃价格次60元盒65元盒80元盒90元盒．增加销量李明四种水果进行促销：次购买水果总价达120元顾客少付x元．笔订单顾客网支付成功李明会支付款80．
①x10时顾客次购买草莓西瓜1盒需支付__________元
②促销活动中保证李明笔订单金额均低促销前总价七折x值__________．
97．（2019·北京（理））设函数f（x）ex+ae−x（a常数）．f（x）奇函数a________f（x）R增函数a取值范围___________．
98．（2018·浙江）国古代数学著作张邱建算中记载百鸡问题：鸡翁值钱五鸡母值钱三鸡雏三值钱百钱买鸡百问鸡翁母雏？设鸡翁鸡母鸡雏数分时______________________．
99．（2018·浙江）已知λ∈R函数f(x)λ2时等式f(x)<0解集___________．函数f(x)恰2零点λ取值范围___________．
100．（2017·北京（理））三名工加工种零件天中工作情况图示中点Ai横坐标分第i名工午工作时间加工零件数点Bi横坐标分第i名工午工作时间加工零件数i123
①记Qi第i名工天中加工零件总数Q1Q2Q3中_________
②记pi第i名工天中均时加工零件数p1p2p3中_________
参考答案
1．D
分析
根基初等函数性质逐项判断正确选项
解析
A减函数合题意舍
B减函数合题意舍
C减函数合题意舍
D增函数符合题意
选：D
2．D
分析
解法：根导数意义求切线方程构造函数利导数研究函数图象结合图形确定结果
解法二：画出曲线图象根直观判定点曲线方轴方时作出两条切线
解析
曲线取点函数求导
曲线点处切线方程
题意知点直线
令
时时函数单调递增
时时函数单调递减
题意知直线曲线图象两交点
时时作出函数图象图示：
图知时直线曲线图象两交点
选：D
解法二：画出函数曲线图象图示根直观判定点曲线方轴方时作出两条切线知
选：D
3．D
分析
函数奇偶性排AB结合导数判断函数单调性判断C解
解析
A该函数非奇非偶函数函数图象符排A
B该函数非奇非偶函数函数图象符排B
C
时图象符排C
选：D
4．C
分析
题意利函数奇偶性函数递推关系求值
解析
题意：
选：C
5．C
分析
根关系时求出指数表示求解
解析
时
选：C
6．D
分析
通奇函数偶函数条件确定出函数解析式进利定义周期性结答案．
解析
奇函数①
偶函数②．
令①：②：
令①：．
思路：定义入手．
．
思路二：周期性入手
两称性知函数周期．
．
选：D．
7．B
解析
面较关系
记
0
令
x>0时
函数[0+∞)单调递减b
8．D
分析
结合进行分类讨画出图象确定正确选项
解析
单调函数极值点符合题意
题意函数极值点
时画出图象图示：
图知
时时画出图象图示：
图知综述成立
9．C
分析
根二次函数性质判断选项符合题意根基等式正二定三相等出符合题意符合题意．
解析
A仅时取等号值A符合题意
B仅时取等号等号取值B符合题意
C函数定义域仅时取等号值C符合题意
D函数定义域D符合题意．
选：C．
10．B
分析
分求出选项函数解析式利奇函数定义
解析
题意
A奇函数B奇函数
C定义域关原点称奇函数
D定义域关原点称奇函数选：B
11．D
分析
首先求出定义域然求出单调递增区间
解析
定义域
单调递增单调递增
选：D
12．D
解析
选：D
13．D
解析
注意恰4零点需方程恰3实根
令图象交点
时时图1交点满足题意
时图2时恒交点满足题意
时图3相切时联立方程
令解（负值舍）
综取值范围
选：D
14．A
分析
题意首先确定函数奇偶性然考查函数特殊点函数值排错误选项确定函数图象
解析函数解析式：函数奇函数图象关坐标原点称选项CD错误时选项B错误
选：A
15．B
分析
根题意设新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间天根解结果
解析
设新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间天
天
选：B
16．D
分析
首先根函数奇偶性单调性函数相应区间符号根两数积等零分类转化应变量等式求集结果
解析
定义奇函数单调递减
单调递减
时时
：
解满足取值范围
选：D
17．B
分析
算出第二天订单数志愿者天完成订单配货数
解析
题意第二天新增订单数少需志愿者名选：B
18．A
分析
题意利作商法基等式出关系结合出结合出综合出关系
解析
题意知
综述
选：A
19．C
解析
解选：C
20．A
分析
等式变根单调性知判断选项中真数关系进结果
解析：令
增函数减函数增函数
A正确B错误
确定CD法确定选：A
21．D
分析
根奇偶性定义判断出奇函数排AC时利函数单调性性质判断出单调递增排B时利复合函数单调性判断出单调递减结果
解析
定义域关坐标原点称
定义域奇函数排AC
时
单调递增单调递减
单调递增排B
时
单调递减定义域单调递增
根复合函数单调性知：单调递减D正确
选：D
22．A
分析
题意关等式结合数运算法亮度值
解析
两颗星星等亮度满足令
选A
23．C
分析
已知函数偶函数转化单调区间较．
解析
R偶函数．
(0+∞)单调递减∴
选C．
24．D
解析
代入选D．
25．D
解析
时函数定点单调递减函数定点单调递增函数定点单调递减D选项符合时函数定点单调递增函数定点单调递减函数定点单调递增选项均符合综选D
26．C
分析
时零点时利导数研究函数单调性根单调性画函数草图根草图．
解析
时零点
时
时递增零点．合题意
时令函数递增令函数递减函数2零点
根题意函数恰3零点函数零点2零点图：
解．选．
27．C
解析∵
（1）时
时
时恒成立
恒成立恒成立
令
函数单增函数单减
．时恒成立
综知取值范围选C．
28．B
解析设奇函数图象关原点成中心称排选项C．排选项D排选项A选B．
29．D
解析图直线位点方位点方
者直线曲线相切第象限时符合求．
者
取值范围．
选D．
30．B
解析时右移1单位图变原2倍．图示：时令整理：（舍）时成立选B．
31．C
解析取满足知A错排A知B错排B取满足知D错排D幂函数增函数选C．
32．B
解析奇函数舍A
舍D
舍C选B
33．B
解析令令时时
公合题意
公
合题意
选B
34．D
解析：函数图画出观察图知会解满足x取值范围选D
35．C
解析定义域奇函数
选C
36．C
解析
画出函数图y轴右侧掉画出直线移动
发现直线点A时直线函数图两交点
限移动保证直线函数图两交点
方程两解函数两零点
时满足选C
37．B
解析
选B
38．D
解析 奇函数 增函数 解 选D
39．C
解析题意：
：结合函数单调性：题选择C选项
40．B
解析值中取值差定关选B．
41．D
解析令
∴
选D
42．C
解析奇函数偶函数增函数
选C．
43．A
解析题
令解
单调递增单调递减
极值选A．
44．A
解析满足题意时图象恒函数方
时函数图象图示排CD选项
时函数图象图示排B选项
题选择A选项
45．AC
解析A选项A选项正确B选项
时
时
两者相等B选项错误
C选项
着增增C选项正确
D选项机变量取值 （ ）
D选项错误
选：AC
46．
解析（1）函数定义域
时时
递增区间递减区间
（2）
设（1）知妨设
时时
先证：必成立
证：证
证证：中
设
增函数
成立成立
综成立
设结合：
：
证：证证
证：证：
令
先证明等式：
设
时时
增函数减函数
成立
述等式时恒成立
减函数
成立成立综述
47．解析（1）函数定义域
时时
减区间增区间
（2）图轴没公点
图象轴方
（1）中函数单调性
48解析(1)
①单调递增
②时单调递减
时单调递增
综时单调递增
时函数单调减区间单调增区间
(2)2零点2解2解
令
记
记
时时
单调递减单调递增
实数取值范围
(3)2零点函数零点定正数
(2)知2零点记较者较者
注意函数区间单调递减区间单调递增
知
证需
关函数单调递增
需证
需证
需证
需证时正
函数单调递增
时正
题中等式证
49．
解析
（1）时
令时时
∴函数单调递增单调递减
（2）设函数
令
单调递增
单调递减
趋时趋0
曲线直线仅两交点曲线直线两交点充分必条件
取值范围
50．
解析
（1）
函数极值点解
（2）（1）
时证 证化简
理时证 证化简
令令
令
时单减假设取
时单增假设取
综述恒成立
51．
解析
(Ⅰ) (i) k6时
曲线点处切线方程
(ii) 题意
整理：
令解
x变化时变化情况表：
单调递减
极值
单调递增
函数g(x)单调递减区间(01)单调递增区间(1+∞)
g(x)极值g(1)1极值
（Ⅱ）证明：
意令
①
令
x>1时
单调递增t>1时
②
(Ⅰ)(ii)知时
③
①②③
时意
52．
解析（Ⅰ）
设切点切点
点斜式切线方程：
（Ⅱ）显然
点处切线方程：
令令
妨设时结果样
递减递增
时取极值值
53．
解析
（I）单调递增
零点存定理唯零点
（II）（i）
令
方面：
单调递增
方面：
时成立
需证明时
时时
单调递减
综
（ii）
需证明
需证明
令
成立
54．
解析（1）
∴切点坐标(11+e)
∴函数f(x)点(1f(1)处切线方程
切线坐标轴交点坐标分
∴求三角形面积
（2）解法：
设
∴g(x)单调递增单调递增
时∴∴成立
时
∴存唯时时
>1
∴∴恒成立
时 ∴恒成立
综述实数a取值范围[1+∞)
解法二：等价
令述等式等价
显然单调增函数∴等价
令
h’(x)>0h(x)单调递增(1+∞)h’(x)<0h(x)单调递减
∴∴a取值范围[1+∞)
55．
解析（1）函数定义域：
设
时单调递减时单调递增
时函数值
想等式恒成立
需
（2）
设
时 单调递减
单调递减
时 单调递增 单调递减
函数区间 单调递减没递增区间
56．
解析(1)函数解析式：：
根：
时单调递增
时单调递减
时单调递增
(2)注意
函数周期函数
结合(1)结计算：
：
(3)结合(2)结：
57．
解析（1）题意
（2）（1）
令令
单调递减单调递增
零点中存绝值1零点
时
零点存性定理知存唯零点
存唯零点存零点
时存绝值1零点题设矛盾
时
零点存性定理知存唯零点
存唯零点存零点
时存绝值1零点题设矛盾
综零点绝值1
58．解析（1）题
时恒成立单调递增
时令令
令单调递减
单调递增
（2）（1）知三零点
解
时
唯零点
理
唯零点
唯零点三零点
综知取值范围
59．
解析(1)求导
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
时区间单调递增
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
(2)区间单调递减区间单调递增区间值区间值
设函数求导时单调递减取值范围
区间单调递减区间单调递增区间值区间值
取值范围综取值范围
60．解析
(1)求导
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
时区间单调递增
时区间单调递增区间单调递减区间单调递增
(2)区间值1值1
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
时区间单调递增代入解矛盾成立
区间单调递增区间代入解
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
区间单调递减区间单调递增区间值
区间值
相减解
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
区间单调递减区间单调递增区间值
区间值
相减解解
区间单调递增区间单调递减区间单调递增
区间单调递减区间值值
解综
61．
解析（I）解：已知定义域
时单调递增
（II）证明：（i）（I）知
令知单调递减
唯解唯解妨设
时
单调递增
时单调递减
唯极值点
令时单调递减
时
唯零点
唯零点1恰两零点
（ii）题意
时
两边取数整理
62．
解析(1)时函数定义域：
函数单调递增区间单调递减区间
(2)
时等价
令设
（i）时
记
列表讨：
x
（）
1
（1+∞）
p′（x）
﹣
0
+
P（x）
p（）
单调递减
极值p（1）
单调递增
（ii）时
令
单调递增
（i）
（i）（ii）知意
意均
综述求a取值范围．
63．
解析（1）题意定义域
显然单调递增
存唯
时函数单调递增时函数单调递减
存唯极值点
（2）（1）知
存唯实根记作
方程唯实根
综仅两实根两实根互倒数
64．
解析
（Ⅰ）已知f(x)x(x−1)(x+1)x3−x
3x2−1f(0)0−1
曲线yf(x)点(0f(0))处切线方程y−f(0)(x−0)求切线方程x+y0．
（Ⅱ）已知
f(x)(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)(x−t2)3−9(x−t2)x3−3t2x2+(3t22−9)x−t23+9t2．
3x2−6t2x+3t22−9．
令0解xt2−xt2+．
x变化时f(x)变化表：
x
(−∞t2−)
t2−
(t2−t2+)
t2+
(t2++∞)
+
0
−
0
+
f(x)
↗
极值
↘
极值
↗
函数f(x)极值f(t2−)(−)3−9×(−)6
函数f(x)极值f(t2+)()3−9×()−6．
（Ⅲ）曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价关x方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+ 60三互异实数解
令ux−t2u3+(1−d2)u+60．
设函数g(x)x3+(1−d2)x+6曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价函数yg(x)三零点．
3x3+(1−d2)．
d2≤1时≥0时R单调递增合题意．
d2>1时0解x1x2．
易g(x)(−∞x1)单调递增[x1x2]单调递减(x2+∞)单调递增．
g(x)极值g(x1)g()>0．
g(x)极值g(x2)g()−．
g(x2)≥0g(x)单调性知函数yg(x)两零点合题意．
时单调性知函数区间零点符合题意．
取值范围．
65．解析
（I）已知
令解x0
a>1知x变化时变化情况表：
x
0
0
+
极值
函数单调递减区间单调递增区间
（II）曲线点处切线斜率
曲线点处切线斜率
两条切线行
两边取a底数
（III）曲线点处切线l1：
曲线点处切线l2：
证明时存直线ll曲线切线曲线切线
需证明时存l1l2重合
需证明时方程组解
①代入② ③
需证明时关x1方程③存实数解
设函数
证明时函数存零点
知时
时单调递减
存唯x0x0>0
单调递增单调递减
处取极值
面证明存实数t
（I）
时
存实数t
时存
时存直线ll曲线切线曲线切线
66．解析
（1）函数f（x）xg（x）x2+2x2f′（x）1g′（x）2x+2．
f（x）g（x）f′（x） g′（x）方程组解
f（x）g（x）存S点．
（2）函数．
设x0f（x）g（x）S点f（x0）g（x0）f′（x0）g′（x0）
（*）
．
时满足方程组（*）f（x）g（x）S点．
a值．
（3）意a>0设．
h（x）图象间断
存∈（01）令b>0．
函数
．
f（x）g（x）f′（x）g′（x）
（**）
时满足方程组（**）函数f（x）g（x）区间（01）S点．
意a>0存b>0函数f（x）g（x）区间（0+∞）存S点．
67．解析
（Ⅰ）[]
f ′（x）［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）
［ax2–（2a+1）x+2］ex．
f ′(1)(1–a)e．
题设知f ′(1)0(1–a)e0解a1．时f (1)3e≠0．a值1．
（Ⅱ）（Ⅰ）f ′（x）［ax2–（2a+1）x+2］ex（ax–1）(x–2)ex．
a>x∈(2)时f ′(x)<0
x∈(2+∞)时f ′(x)>0．f (x)<0x2处取极值．
a≤x∈(02)时x–2<0ax–1≤x–1<0f ′(x)>0．
2f (x)极值点．
综知a取值范围（+∞）．
68．
解析
（Ⅰ）
题设知解
（Ⅱ）方法：（Ⅰ）
a>1时
时
x1处取极值
时
1极值点
综知a取值范围
方法二：
（1）a0时令x1
x变化情况表：
x
1
+
0
−
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
（2）a>0时令
①a1时
∴单调递增
∴极值合题意
②0
1
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值合题意
③a>1时x变化情况表：
x
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值a>1满足题意
（3）a<0时令
x变化情况表：
x
−
0
+
0
−
↘
极值
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
综述a取值范围
69．
解析
（1）时
设函数
时时时仅时仅时
单调递增
时时
（2）（i）（1）知时极值点矛盾
（ii）设函数
时符号相
极值点仅极值点
果时极值点
果存根时极值点
果时时极值点极值点
综
70．
解析（1）．
曲线点处切线方程．
（2）时．
令
时单调递减时单调递增
．．
71．
解析
（1）a3时f（x）f ′（x）．
令f ′（x）0解xx．
x∈（–∞）∪（+∞）时f ′（x）>0
x∈（）时f ′（x）<0．
f（x）（–∞）（+∞）单调递增（）单调递减．
（2）等价．
设g ′（x）≥0仅x0时g ′（x）0g（x）（–∞+∞）单调递增．g（x）零点f（x）零点．
f（3a–1）f（3a+1）f（x）零点．
综f（x）零点．
72．解析
（1）时等价．
设函数．
时单调递减．
时．
（2）设函数．
零点仅零点．
（i）时没零点
（ii）时．
时时．
单调递减单调递增．
值．
①没零点
②零点
③零点
（1）知时．
零点两零点．
综零点时．
73．解析
（1）定义域
（i）仅时单调递减
（ii）令
时
时单调递减单调递增
（2）（1）知存两极值点仅
两极值点满足妨设
等价
设函数（1）知单调递减时
74．解析
（Ⅰ）
进令解
x变化时变化情况表：
x
+
+
↗
↘
↗
单调递增区间单调递减区间
（Ⅱ）证明：
令函数（Ⅰ）知时时单调递减时单调递增时
令函数（Ⅰ）知单调递增时单调递增时单调递减时
（III）证明：意正整数
令函数
（II）知时区间零点
时区间零点
少零点妨设
（I）知单调递增
时单调递增
区间外没零点
均整数正整数
取
75．解析
（Ⅰ）题意
曲线点处切线方程
（Ⅱ）题意
令单调递增
时时
(1)时
时单调递减时单调递增
时取极值极值
(2)时
①时
时单调递增
时单调递减
时单调递增
时取极值
极值
时取极值极值
②时
时函数单调递增极值
③时
时单调递增
时单调递减
时单调递增
时取极值极值
时取极值
极值
综述：
时单调递减单调递增
函数极值极值
时函数单调递增单调递减函数极值极值
极值
极值
时函数单调递增极值
时函数单调递增
单调递减函数极值极值
极值
极值
76．解析
（I）
令解
变化时变化情况表：
单调递增区间单调递减区间
（II）（i）题意知
解
处导数等0
（ii）
极值点（I）知
方面
（I）知单调递增单调递减
时恒成立恒成立
令
令解（舍）
值域
取值范围
77．
解析(1)函数f(x)定义域(－∞＋∞)a≤0
f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)
①a＝0f(x)＝e2x(－∞＋∞)单调递增
②a<0f′(x)＝0x＝ln
x∈时f′(x)<0x∈时f′(x)>0
f(x)单调递减区间单调递增
(2)①a＝0时f(x)＝e2x≥0恒成立
②a<0(1)x＝ln时f(x)取值值f＝a2仅a2≥00>a≥时f(x)≥0
综a取值范围[0]
78．解析
（1）函数定义域
①单调递增
②
时时单调递减单调递增
③
时时单调递减单调递增
（2）①
②（1）时取值值仅时
③（1）时取值值仅时
综取值范围
79．解析
（1）定义域
（ⅰ）单调递减
（ⅱ）
时时单调递减单调递增
（2）（ⅰ）（1）知零点
（ⅱ）（1）知时取值值
①时零点
②时没零点
③时
零点
设正整数满足
零点
综取值范围
80．2
解析答案：2
81．1
解析
题设知：定义域
∴时时单调递减
时时单调递减
时时单调递增
分段界点处连续
∴综：时单调递减时单调递增
∴答案：1
82．1
解析
偶函数
时整理
83．
解析题意答案：
84．①②③
解析表示区间端点连线斜率负数
段时间甲斜率乙甲斜率相反数乙甲企业污水治理力乙企业强①正确
甲企业三段时间中甲企业段时间甲斜率相反数污水治理力强．④错误
时刻甲切线斜率乙甲切线斜率相反数乙甲企业污水治理力乙企业强②正确
时刻甲乙两企业污水排放量污水标排放量已达标③正确
答案：①②③
85．②③
解析
命题①
函数图象关轴称命题①错误
命题②函数定义域定义域关原点称
函数图象关原点称命题②正确
命题③
函数图象关直线称命题③正确
命题④时
命题④错误答案：②③
86．
解析设点
时点A曲线切线
代入点
考查函数时时
时单调递增
注意存唯实数根时
点坐标
87．
解析
令原等式转化存
折线函数图
需值
88．
解析
曲线点处切线方程．
89．6
解析函数f（x）图象点P（p）Q（q）．
：整理：1
解：2p+qa2pq：2p+q36pq：a236a＞0：a6．
90．
解析函数周期4
91．
解析函数仅零点函数单调递增单调递减
92．
解析
93．
解析答案3
94．
解析分类讨：时方程
整理：明显方程实数解
时方程整理：
明显方程实数解
令
中
原问题等价函数函数两交点求取值范围
结合勾函数函数图象移规律绘制函数图象
时绘制函数图象图示考查界条件
结合观察实数取值范围
95．
解析
分类讨：①时：
整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
②时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
综合①②取值范围答案
96．130 15
解析
(1)顾客次购买草莓西瓜盒需支付元
(2)设顾客次购买水果促销前总价元
元时李明金额符合求
元时恒成立元 值
97．1
解析
函数奇函数
意恒成立
函数增函数恒成立
实数取值范围
98．
解析
99．(14)
解析
题意等式f(x)<0解集
时时两零点时零点综取值范围
100．Q1 p2
解析作图中点坐标中点坐标Q1Q2Q3中 分作关原点称点较直线斜率（第i名工天中均时加工零件数）p1p2p3中
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