33 二元次等式（组）简单线性规划问题
选择题（10题50分）
1 线性目标函数 z2x−y 线性约束条件 x≤1y≤1 取值时优解
A 11 B −11 C −1−1 D 1−1
2 等式组 x≥0x+3y≥43x+y≤4 表示面区域直线 ykx+43 分面积相等两部分 k 值
A 73 B 37 C 43 D 34
3 设满足约束条件 x≥0y≥x4x+3y≤12 2y+2x+1 值
A 5 B 6 C 8 D 10
4 设变量 xy 满足约束条件 x+y≤52x−y≤4−x+y≤1y≥0 目标函数 z3x+5y 值
A 6 B 19 C 21 D 45
5 等式组 x≥0x+3y≥43x+y≤4 表示面区域面积等
A 32 B 23 C 43 D 34
6 满足条件 y−2x≤0x+2y+3>05x+3y−5<0 行域中整点数
A 3 B 4 C 5 D 6
7 已知 xy 满足条件 x−y+5≥0x+y≥0x≤3 zy−1x+3 值
A 3 B 76 C 13 D −23
8 设变量 xy 满足约束条件 x≥1x+y−4≤0x−3y+4≤0 目标函数 z3x−y 值
A −4 B 0 C 43 D 4
9 图示坐标面行域（阴影部分包括边界）目标函数 zx+ay 取值优解数 yx−a 值
A 23 B 25 C 16 D 14
10 xy 满足 2x−y≤0x+y≤3x≥0 2x+y 值
A 0 B 3 C 4 D 5
二填空题（5题25分）
11 xy 满足 x+y−3≥0x−y+1≥03x−y−5≤0 设 ykx k 取值范围 ．
12 某实验室需购某种化工原料 106 千克现市场该原料两种包装种袋 35 千克价格 140 元种袋 24 千克价格 120 元．满足需条件少花费 元．
13 三条直线 x+2y22x+y2x−y3 围城三角形三角形部区域（包括边界）等式（组）表示 ．
14 已知面区域 D A13B52C31 顶点三角形部边界组成区域 D 穷点 xy 目标函数 zx+my 取值 m ．
15 xy 满足约束条件 x−1≥0x−y≤0x+y−4≤0 xy 范围 ．
三解答题（3题39分）
16 图中面区域（阴影部分）等式表示出．
17 辆货车载重量 30 吨装载 A B 两种货物已知装载 A 货物吨收入 40 元装载 B 货物吨收入 30 元求装载 B 货物少 A 货物半．请问 A B 两种货物分装载少吨时载货收入求出值．
18 实数 xy 满足约束条件 3x+2y−6≥0y−x+2≥0y≤3 求 zx+22+y+12 值值．
答案
第部分
1 B
2 A 解析图示：
等式组表示面区域部分 △ABC 部中 A11B04C043 S△ABC12×4−43×143设 ykx+43 3x+y4 交点 D S△BCD12S△ABC23知 xD12 yD52 52k×12+43 k73．
3 D
4 C
5 C
解析画出等式组表示面区域图中阴影部分示．直线 x+3y4 3x+y4 交点 11 S12×4−43×143．
6 B 解析
满足条件点坐标 000−11−12−2．
7 A 解析求目标函数 zy−1x+3 值相求点 −31 行域点连线斜率值．
8 D 解析画出等式表示面区域：
目标函数变形 y3x−z作出目标函数应直线直线 22 时直线截距z 值 6−24．
9 B 解析题关键目标函数 zx+ay 取值优解数条件中：zx+ay 应直线必须边界 AC（ BC AB 时应 z 值） a−1 xy42 时yx+1 取值 25．
10 C
解析图
取点 A12 时取值．
第二部分
11 122
12 500
解析设选取袋 35 千克 x 袋袋 24 千克 y 袋 35x+24y≥106x y 均然数总花费 140x+120y x1 y3 时花费少 500 元．
13 x−y<3x+2y<22x+y>2
14 1
15 131
第三部分
16 （1）直线方程 x3+y21 2x+3y−60．原点代入左边代数式：2×0+3×0−6<0．原点面区域求等式 2x+3y−6≥0．
（2）直线方程 x−02−0y−3−1−3 2x+y−30．原点代入左边代数式：2×0+0−3<0原点面区域求等式 2x+y−3≤0．
17 设装载 A 货物 x 吨装载 B 货物 y 吨收入 z 元 z40x+30yxy 满足约束条件 x+y≤30y≥12xx≥0y≥0做出等式表示面区域图示：
目标函数点 A2010 取值zmax1100时装载 A 货物 20 吨B 货物 10 吨．
18 作出行域图
设点 P 行域动点定点 D−2−1zPD2
观察图形知动点 P 运动 A 点时z 取值时 zmax−2−52+−1−3265．
点 D−2−1 直线 BC 距离 −6−2−69+41413
zmin19613．
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选择题（10题50分）
1 线性目标函数 z2x−y 线性约束条件 x≤1y≤1 取值时优解
A 11 B −11 C −1−1 D 1−1
2 等式组 x≥0x+3y≥43x+y≤4 表示面区域直线 ykx+43 分面积相等两部分 k 值
A 73 B 37 C 43 D 34
3 设满足约束条件 x≥0y≥x4x+3y≤12 2y+2x+1 值
A 5 B 6 C 8 D 10
4 设变量 xy 满足约束条件 x+y≤52x−y≤4−x+y≤1y≥0 目标函数 z3x+5y 值
A 6 B 19 C 21 D 45
5 等式组 x≥0x+3y≥43x+y≤4 表示面区域面积等
A 32 B 23 C 43 D 34
6 满足条件 y−2x≤0x+2y+3>05x+3y−5<0 行域中整点数
A 3 B 4 C 5 D 6
7 已知 xy 满足条件 x−y+5≥0x+y≥0x≤3 zy−1x+3 值
A 3 B 76 C 13 D −23
8 设变量 xy 满足约束条件 x≥1x+y−4≤0x−3y+4≤0 目标函数 z3x−y 值
A −4 B 0 C 43 D 4
9 图示坐标面行域（阴影部分包括边界）目标函数 zx+ay 取值优解数 yx−a 值
A 23 B 25 C 16 D 14
10 xy 满足 2x−y≤0x+y≤3x≥0 2x+y 值
A 0 B 3 C 4 D 5
二填空题（5题25分）
11 xy 满足 x+y−3≥0x−y+1≥03x−y−5≤0 设 ykx k 取值范围 ．
12 某实验室需购某种化工原料 106 千克现市场该原料两种包装种袋 35 千克价格 140 元种袋 24 千克价格 120 元．满足需条件少花费 元．
13 三条直线 x+2y22x+y2x−y3 围城三角形三角形部区域（包括边界）等式（组）表示 ．
14 已知面区域 D A13B52C31 顶点三角形部边界组成区域 D 穷点 xy 目标函数 zx+my 取值 m ．
15 xy 满足约束条件 x−1≥0x−y≤0x+y−4≤0 xy 范围 ．
三解答题（3题39分）
16 图中面区域（阴影部分）等式表示出．
17 辆货车载重量 30 吨装载 A B 两种货物已知装载 A 货物吨收入 40 元装载 B 货物吨收入 30 元求装载 B 货物少 A 货物半．请问 A B 两种货物分装载少吨时载货收入求出值．
18 实数 xy 满足约束条件 3x+2y−6≥0y−x+2≥0y≤3 求 zx+22+y+12 值值．
答案
第部分
1 B
2 A 解析图示：
等式组表示面区域部分 △ABC 部中 A11B04C043 S△ABC12×4−43×143设 ykx+43 3x+y4 交点 D S△BCD12S△ABC23知 xD12 yD52 52k×12+43 k73．
3 D
4 C
5 C
解析画出等式组表示面区域图中阴影部分示．直线 x+3y4 3x+y4 交点 11 S12×4−43×143．
6 B 解析
满足条件点坐标 000−11−12−2．
7 A 解析求目标函数 zy−1x+3 值相求点 −31 行域点连线斜率值．
8 D 解析画出等式表示面区域：
目标函数变形 y3x−z作出目标函数应直线直线 22 时直线截距z 值 6−24．
9 B 解析题关键目标函数 zx+ay 取值优解数条件中：zx+ay 应直线必须边界 AC（ BC AB 时应 z 值） a−1 xy42 时yx+1 取值 25．
10 C
解析图
取点 A12 时取值．
第二部分
11 122
12 500
解析设选取袋 35 千克 x 袋袋 24 千克 y 袋 35x+24y≥106x y 均然数总花费 140x+120y x1 y3 时花费少 500 元．
13 x−y<3x+2y<22x+y>2
14 1
15 131
第三部分
16 （1）直线方程 x3+y21 2x+3y−60．原点代入左边代数式：2×0+3×0−6<0．原点面区域求等式 2x+3y−6≥0．
（2）直线方程 x−02−0y−3−1−3 2x+y−30．原点代入左边代数式：2×0+0−3<0原点面区域求等式 2x+y−3≤0．
17 设装载 A 货物 x 吨装载 B 货物 y 吨收入 z 元 z40x+30yxy 满足约束条件 x+y≤30y≥12xx≥0y≥0做出等式表示面区域图示：
目标函数点 A2010 取值zmax1100时装载 A 货物 20 吨B 货物 10 吨．
18 作出行域图
设点 P 行域动点定点 D−2−1zPD2
观察图形知动点 P 运动 A 点时z 取值时 zmax−2−52+−1−3265．
点 D−2−1 直线 BC 距离 −6−2−69+41413
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