2005年高考文科数学海卷试题答案
填空题（题满分48分）题12题求直接填写结果空格填4分否律零分
1函数反函数__________
2方程解__________
3满足条件值__________
4直角坐标面中定点动点满足点P轨迹方程__________
5函数正周期T__________
6__________
7椭圆长轴长短轴长2焦点椭圆标准方程__________
8某班50名学生中15选修A课程外35选修B课程班级中选两名学生选修课程学生概率__________（结果分数表示）
9直线关直线称直线方程__________
10中AB5BC7AC__________
11函数图象直线仅两交点取值范围__________
12两相直三棱柱高底面三角形三边长分拼成三棱柱四棱柱情形中全面积四棱柱取值范围__________
二选择题（题满分16分）题4题题出代号ABCD四结中结正确必须正确结代号写题圆括号选4分选选错者选出代号超（否写圆括号）律零分
13函数该函数（ ）
A．单调递减值 B．单调递减值
C．单调递增值 D．单调递增值
14已知集合等（ ）
A． B．
C． D．
15条件甲：条件乙：（ ）
A．充分必条件B．充条件 C．充分必条件 D．必充分条件
16实数排列排列行写成行数阵第行记例：123数阵图数阵中列数1212345形成数阵中等（ ）
A．—3600 B．1800 C．—1080 D．—720
三解答题（题满分86分）题6题解答列题必须写出必步骤
17（题满分12分）已知长方体中MN分BC中点AB4AD2面ABCD成角求异面直线MN成角（结果反三角函数值表示）
18（题满分12分）复数范围解方程（虚数单位）
19（题满分14分）题2题第1题满分6分第2题满分8分
已知函数图象轴分相交点AB（分轴正半轴方单位量）函数
（1）求值
（2）满足时求函数值
20（题满分14分）题2题第1题满分6分第2题满分8分
假设某市2004年新建住房面积400万方米中250万方米中低价房预计干年该市年新建住房面积均年增长8外年新建住房中中低价房面积均年增加50万方米年底
（1）该市历年建中低价层累计面积（2004年累计第年）首次少4750万方米？
（2）年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85？
21（题满分16分）题3题第1题满分4分第2题满分6分第3题满分6分
已知抛物线焦点FA抛物线横坐标4位轴方点A抛物线准线距离等5A作AB垂直轴垂足BOB中点M
（1）求抛物线方程
（2）M作垂足N求点N坐标
（3）M圆心MB半径作圆M轴动点时讨直线AK圆M位置关系
22（题满分18分）题3题第1题满分4分第2题满分8分第3题满分6分
定义域函数
规定：函数
（1）函数 写出函数解析式
（2）求问题（1）中函数值域
（3）中常数请设计定义域R函数值予证明
2005年高考文科数学海卷试题答案
参考答案
1 41 2 x0 3 11 4 x+2y40 5 π 6 7
8 9 x+2y20 10 3 11 112 0解析：①拼成三棱柱时种种情况底面接全面积
②拼成四棱柱三种情况分边长侧面重合底面积侧面积分：
显然三四棱柱中全面积值：
题意
解
二
13 A 14 B 15 B 16C
三
17 [解]联结B1CMN分BB1BC中点B1C∥MN
∴∠DB1C异面直线B1DMN成角
联结BDRt△ABD中BD2BB1⊥面ABCD ∠B1DBB1D面ABCD成角 ∴∠B1DB60°
Rt△B1BD中 B1BBDtan60°2
DC⊥面BB1C1C ∴DC⊥B1C
Rt△DB1C中 tan∠DB1C
∴∠DB1Carctan
异面直线B1DMN成角arctan
18 [解]原方程化简
设zx+yi(xy∈R)代入述方程 x2+y2+2xi1i
∴x2+y212x1解xy±
∴原方程解z±i
19 [解](1)已知A(0)B(0b){b}2b2 ∴k1b2
(2)f(x)> g(x)x+2>x2x6(x+2)(x4)<0 2 x+2+5
x+2>0≥3中等号仅x+21x1时成立
∴值3
20 [解](1)设中低价房面积形成数列{an}题意知{an}等差数列
中a1250d50
Sn250n+25n2+225n
令25n2+225n≥4750
n2+9n190≥0n正整数 ∴n≥10
∴2013年底该市历年建中低价房累计面积首次少4750万方米
(2)设新建住房面积形成数列{bn}题意知{bn}等数列
中b1400q108
bn400·(108)n1
题意知an>085 bn250+(n1)·50>400·(108)n1·085
计算器解满足述等式正整数n6
2009年底年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85
21 [解](1) 抛物线y22px准线x4+5 ∴p2
∴抛物线方程y24x
(2)∵点A坐标(44) 题意B(04)M(02)
∵F(10) ∴kFAMN⊥FA ∴kMN
FA方程y(x1)MN方程y2x解方程组xy
∴N坐标()
(1) 题意 圆M圆心点(02) 半径2
m4时 直线AK方程x4时直线AK圆M相离
m≠4时 直线AK方程y(xm)4x(4m)y4m0
圆心M(02)直线AK距离d令d>2解m>1
∴m>1时 AK圆M相离
m1时 AK圆M相切
m<1时 AK圆M相交
22 [解](1)
(2) x≥1时 h(x) (2x+3)(x2)2x2+7x62(x)2+
∴h(x)≤
x<1时 h(x)<1
∴x时 h(x)取值
(3)令 f(x)sinx+cosxα
g(x)f(x+α) sin(x+)+cos(x+)cosxsinx
h(x) f(x)·f(x+α) (sinx+cosx)( cosxsinx)cos2x
解令f(x)1+sinx απ
g(x)f(x+α) 1+sin(x+π)1sinx
h(x) f(x)·f(x+α) (1+sinx)( 1sinx)cos2x
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填空题（题满分48分）题12题求直接填写结果空格填4分否律零分
1函数反函数__________
2方程解__________
3满足条件值__________
4直角坐标面中定点动点满足点P轨迹方程__________
5函数正周期T__________
6__________
7椭圆长轴长短轴长2焦点椭圆标准方程__________
8某班50名学生中15选修A课程外35选修B课程班级中选两名学生选修课程学生概率__________（结果分数表示）
9直线关直线称直线方程__________
10中AB5BC7AC__________
11函数图象直线仅两交点取值范围__________
12两相直三棱柱高底面三角形三边长分拼成三棱柱四棱柱情形中全面积四棱柱取值范围__________
二选择题（题满分16分）题4题题出代号ABCD四结中结正确必须正确结代号写题圆括号选4分选选错者选出代号超（否写圆括号）律零分
13函数该函数（ ）
A．单调递减值 B．单调递减值
C．单调递增值 D．单调递增值
14已知集合等（ ）
A． B．
C． D．
15条件甲：条件乙：（ ）
A．充分必条件B．充条件 C．充分必条件 D．必充分条件
16实数排列排列行写成行数阵第行记例：123数阵图数阵中列数1212345形成数阵中等（ ）
A．—3600 B．1800 C．—1080 D．—720
三解答题（题满分86分）题6题解答列题必须写出必步骤
17（题满分12分）已知长方体中MN分BC中点AB4AD2面ABCD成角求异面直线MN成角（结果反三角函数值表示）
18（题满分12分）复数范围解方程（虚数单位）
19（题满分14分）题2题第1题满分6分第2题满分8分
已知函数图象轴分相交点AB（分轴正半轴方单位量）函数
（1）求值
（2）满足时求函数值
20（题满分14分）题2题第1题满分6分第2题满分8分
假设某市2004年新建住房面积400万方米中250万方米中低价房预计干年该市年新建住房面积均年增长8外年新建住房中中低价房面积均年增加50万方米年底
（1）该市历年建中低价层累计面积（2004年累计第年）首次少4750万方米？
（2）年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85？
21（题满分16分）题3题第1题满分4分第2题满分6分第3题满分6分
已知抛物线焦点FA抛物线横坐标4位轴方点A抛物线准线距离等5A作AB垂直轴垂足BOB中点M
（1）求抛物线方程
（2）M作垂足N求点N坐标
（3）M圆心MB半径作圆M轴动点时讨直线AK圆M位置关系
22（题满分18分）题3题第1题满分4分第2题满分8分第3题满分6分
定义域函数
规定：函数
（1）函数 写出函数解析式
（2）求问题（1）中函数值域
（3）中常数请设计定义域R函数值予证明
2005年高考文科数学海卷试题答案
参考答案
1 41 2 x0 3 11 4 x+2y40 5 π 6 7
8 9 x+2y20 10 3 11 1
②拼成四棱柱三种情况分边长侧面重合底面积侧面积分：
显然三四棱柱中全面积值：
题意
解
二
13 A 14 B 15 B 16C
三
17 [解]联结B1CMN分BB1BC中点B1C∥MN
∴∠DB1C异面直线B1DMN成角
联结BDRt△ABD中BD2BB1⊥面ABCD ∠B1DBB1D面ABCD成角 ∴∠B1DB60°
Rt△B1BD中 B1BBDtan60°2
DC⊥面BB1C1C ∴DC⊥B1C
Rt△DB1C中 tan∠DB1C
∴∠DB1Carctan
异面直线B1DMN成角arctan
18 [解]原方程化简
设zx+yi(xy∈R)代入述方程 x2+y2+2xi1i
∴x2+y212x1解xy±
∴原方程解z±i
19 [解](1)已知A(0)B(0b){b}2b2 ∴k1b2
(2)f(x)> g(x)x+2>x2x6(x+2)(x4)<0 2
x+2>0≥3中等号仅x+21x1时成立
∴值3
20 [解](1)设中低价房面积形成数列{an}题意知{an}等差数列
中a1250d50
Sn250n+25n2+225n
令25n2+225n≥4750
n2+9n190≥0n正整数 ∴n≥10
∴2013年底该市历年建中低价房累计面积首次少4750万方米
(2)设新建住房面积形成数列{bn}题意知{bn}等数列
中b1400q108
bn400·(108)n1
题意知an>085 bn250+(n1)·50>400·(108)n1·085
计算器解满足述等式正整数n6
2009年底年建造中低价房面积占该年建造住房面积例首次85
21 [解](1) 抛物线y22px准线x4+5 ∴p2
∴抛物线方程y24x
(2)∵点A坐标(44) 题意B(04)M(02)
∵F(10) ∴kFAMN⊥FA ∴kMN
FA方程y(x1)MN方程y2x解方程组xy
∴N坐标()
(1) 题意 圆M圆心点(02) 半径2
m4时 直线AK方程x4时直线AK圆M相离
m≠4时 直线AK方程y(xm)4x(4m)y4m0
圆心M(02)直线AK距离d令d>2解m>1
∴m>1时 AK圆M相离
m1时 AK圆M相切
m<1时 AK圆M相交
22 [解](1)
(2) x≥1时 h(x) (2x+3)(x2)2x2+7x62(x)2+
∴h(x)≤
x<1时 h(x)<1
∴x时 h(x)取值
(3)令 f(x)sinx+cosxα
g(x)f(x+α) sin(x+)+cos(x+)cosxsinx
h(x) f(x)·f(x+α) (sinx+cosx)( cosxsinx)cos2x
解令f(x)1+sinx απ
g(x)f(x+α) 1+sin(x+π)1sinx
h(x) f(x)·f(x+α) (1+sinx)( 1sinx)cos2x
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