2006年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2．答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须05毫米墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4．考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果时间AB互斥
果时间AB相互独立
果事件A次试验中发生概率Pn次独立重复试验中恰发生k次概率
球表面积公式中R表示球半径
球体积公式中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合M＝｛x|｝N＝｛y|y＝3x2＋1xÎR｝MÇN＝（ ）
A．Æ B {x|x³1} C｛x|x>1｝ D {x| x³1x<0}
2已知复数z满足（＋3i）z＝3iz＝（ ）
A． B C D
3a>0b>0等式－b<A． Dx
4设O坐标原点F抛物线y2＝4x焦点A抛物线点＝－4
点A坐标（ ）
A．（2±2） B (1±2) C（12）D(22)
5R导意函数f（x）满足（x－1）³0必（ ）
A． f（0）＋f（2）<2f（1） B f（0）＋f（2）£2f（1）
B． f（0）＋f（2）³2f（1） C f（0）＋f（2）>2f（1）
6等式x2＋ax＋1³0切xÎ（0〕成立a取值范围（ ）
A．0 B –2 C D3
7已知等差数列｛an｝前n项SnABC三点线（该直线原点O）S200＝（ ）
A．100 B 101 C200 D201
8（x－）2006 二项展开式中含x奇次幂项Sx＝时S等（ ）
A23008 B23008 C23009 D23009
9P双曲线右支点MN分圆（x＋5）2＋y2＝4（x－5）2＋y2＝1点|PM|－|PN|值（ ）
A 6 B7 C8 D9
107（含甲乙）分成三组组3两组2 分组数a甲乙分组概率pap值分（ ）
A． a105 p Ba105 p Ca210 p Da210 p
11图四面体ABCD中截面AEF四面体切球（四面相切球）球心OBCDC分截EF果截面四面体分成体积相等两部分设四棱锥A－BEFD三棱锥A－EFC表面积分S1S2必（ ）
A S1B S1>S2
C S1S2
D S1S2关系确定
12某年气温Q（t）（单位：ºc）时间t（月份）间关系图（1）示已知该年均气温10ºc令G（t）表示时间段〔0t〕均气温G（t）t间函数关系列图象表示正确应该（ ）
10ºc
G(t)
10ºc
G(t)
G(t)
10ºc
t
t
t
12
6
6
O
12
6
12
O
O
图（1）
B
A
D
10ºc
G(t)
O
6
12
t
C
G(t)
10ºc
6
12
t
O
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
注意事项：
请05毫米黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷书写作答效
二填空题：题4题题4分16分答案填写答题卡相应位置
13数列｛｝前n项SnSn＝______________
14设f（x）＝log3（x＋6）反函数f－1（x）〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27
f（m＋n）＝___________________
15图直三棱柱ABC－A1B1C1中底面直角三角形ÐACB＝90°AC＝6BC＝CC1＝PBC1动点CP＋PA1值___________
16已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1
直线l：y＝kx面四命题：
（A） 意实数kq直线l圆M相切
（B） 意实数kq直线l圆M公点
（C） 意实数q必存实数k直线l
圆M相切
（D）意实数k必存实数q直线l
圆M相切
中真命题代号______________（写出真命题代号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cx＝－x＝1时取极值
（1） 求ab值函数f（x）单调区间
（2） xÎ〔－12〕等式f（x）
18（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获奖金10元摸出2红球获奖金50元现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次令x表示甲乙摸球获奖金总额求：
（1）x分布列 （2）x数学期
19（题满分12分）
图已知△ABC边长1正三角形MN分
边ABAC点线段MN△ABC中心G
设ÐMGA＝a（）
（1） 试△AGM△AGN面积（分记S1S2）
表示a函数
（2） 求y＝值值
20（题满分12分）
图三棱锥A－BCD中侧面ABDACD全等直角三角形AD公斜边AD＝BD＝CD＝1侧面正三角形
（1） 求证：AD^BC
（2） 求二面角B－AC－D
（3） 直线AC否存点EED面BCD成30°角？存确定E位置存说明理
21（题满分12分）
图椭圆Q：（a>b>0）右焦点F（c0）点F动直线m绕点F转动交椭圆AB两点P线段AB中点
（1） 求点P轨迹H方程
（2） Q方程中令a2＝1＋cosq＋sinqb2＝sinq（0
22（题满分14分）
已知数列｛an｝满足：a1＝an＝
（1） 求数列｛an｝通项公式
（2） 证明：切正整数n等式a1·a2·……an<2·n
2006年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2．答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须05毫米墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4．考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果时间AB互斥
果时间AB相互独立
果事件A次试验中发生概率Pn次独立重复试验中恰发生k次概率
球表面积公式中R表示球半径
球体积公式中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合M＝｛x|｝N＝｛y|y＝3x2＋1xÎR｝MÇN＝（ C ）
A．Æ B {x|x³1} C｛x|x>1｝ D {x| x³1x<0}
解：M＝｛x|x>1x£0｝N＝｛y|y³1｝选C
2已知复数z满足（＋3i）z＝3iz＝（ D ）
A． B C D
解：选D
3a>0b>0等式－b<A． Dx
解：
选D
4设O坐标原点F抛物线y2＝4x焦点A抛物线点＝－4
点A坐标（B ）
A．（2±2） B (1±2) C（12）D(22)
解：F（10）设A（y0）＝（ y0）＝（1－－y0）
· ＝－4Þy0＝±2选B
5R导意函数f（x）满足（x－1）³0必（ C ）
C． f（0）＋f（2）<2f（1） B f（0）＋f（2）£2f（1）
C f（0）＋f（2）³2f（1） D f（0）＋f（2）>2f（1）
解：题意x³1时f¢（x）³0函数f（x）（1＋¥）增函数x<1时f¢（x）£0f（x）（－¥1）减函数f（x）x＝1时取值
f（0）³f（1）f（2）³f（1）选C
6等式x2＋ax＋1³0切xÎ（0）成立a取值范围（ C ）
A．0 B –2 C D3
解：设f（x）＝x2＋ax＋1称轴x＝
³a£－1时f（x）〔0〕减函数应f（）³0Þ
－£x£－1
£0a³0时f（x）〔0〕增函数应f（0）＝1>0恒成立a³0
0££－1£a£0应f（）＝恒成立－1£a£0
综－£a选C
7已知等差数列｛an｝前n项SnABC三点线（该直线原点O）S200＝（ A ）
A．100 B 101 C200 D201
解：题意a1＋a200＝1选A
8（x－）2006 二项展开式中含x奇次幂项Sx＝时S等（B ）
A23008 B23008 C23009 D23009
解：设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006
x＝时a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1）
x＝－时a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009 （2）
（1）－（2）a1（）2005＋…＋a2005（）＝－23009¸2＝－23008
选B
9P双曲线右支点MN分圆（x＋5）2＋y2＝4（x－5）2＋y2＝1点|PM|－|PN|值（ D ）
A 6 B7 C8 D9
解：设双曲线两焦点分F1（－50）F2（50）两点正两圆圆心仅点PMF1三点线PNF2三点线时求值时
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9选B
107（含甲乙）分成三组组3两组2 分组数a甲乙分组概率pap值分（ A ）
B． a105 p Ba105 p Ca210 p Da210 p
解：a＝＝105
甲乙分组方法种数
（1） 甲乙分3组＝15种
（2） 甲乙分2组＝10种25种P＝
选A
11图四面体ABCD中截面AEF四面体切球（四面相切球）球心OBCDC分截EF果截面四面体分成体积相等两部分设四棱锥A－BEFD三棱锥A－EFC表面积分S1S2必（ ）
A S1B S1>S2
C S1S2
D S1S2关系确定
解：连OAOBOCOD
VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD
VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFCVA－BEFD＝VA－EFC三棱锥高原四面体切球半径SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC面AEF公选C
12某年气温Q（t）（单位：ºc）时间t（月份）间关系图（1）示已知该年均气温10ºc令G（t）表示时间段〔0t〕均气温G（t）t间函数关系列图象表示正确应该（ A ）
10ºc
G(t)
10ºc
G(t)
G(t)
10ºc
t
t
t
12
6
6
O
12
6
12
O
O
图（1）
B
A
D
10ºc
G(t)
O
6
12
t
C
G(t)
10ºc
6
12
t
O
解：结合均数定义排法求解
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
注意事项：
请05毫米黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷书写作答效
二填空题：题4题题4分16分答案填写答题卡相应位置
13数列｛｝前n项SnSn＝
13解：
14设f（x）＝log3（x＋6）反函数f－1（x）〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27
f（m＋n）＝___________________
解：f－1（x）＝3x－6〔f－1（m）＋6〕·〔f－1（x）＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27
＼m＋n＝3＼f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2
15图直三棱柱ABC－A1B1C1中底面直角三角形ÐACB＝90°AC＝6BC＝CC1＝PBC1动点CP＋PA1值___________
解：连A1BBC1△CBC1展开△A1BC1面图示
A1
C1
B
C
连A1CA1C长度求值
通计算ÐA1C1C＝90°ÐBC1C＝45°
＼ÐA1C1C＝135° 余弦定理求A1C＝
16已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1
直线l：y＝kx面四命题：
（D） 意实数kq直线l圆M相切
（E） 意实数kq直线l圆M公点
（F） 意实数q必存实数k直线l
圆M相切
（D）意实数k必存实数q直线l
圆M相切
中真命题代号______________（写出真命题代号）
解：圆心坐标（－cosqsinq）d＝
选（B）（D）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cx＝－x＝1时取极值
（3） 求ab值函数f（x）单调区间
（4） xÎ〔－12〕等式f（x）17解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cf¢（x）＝3x2＋2ax＋b
f¢（）＝f¢（1）＝3＋2a＋b＝0
a＝b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）函数f（x）单调区间表：
x
（－¥－）
－
（－1）
1
（1＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
极值
¯
极值
函数f（x）递增区间（－¥－）（1＋¥）
递减区间（－1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋cxÎ〔－12〕x＝－时f（x）＝＋c
极值f（2）＝2＋cf（2）＝2＋c值
f（x）f（2）＝2＋c
解c<－1c>2
18（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获奖金10元摸出2红球获奖金50元现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次令x表示甲乙摸球获奖金总额求：
（1）x分布列 （2）x数学期
18解：（1）x取值010205060
分布列
x
0
10
20
50
60
P
(2)Ex＝33
19（题满分12分）
图已知△ABC边长1正三角形MN分
边ABAC点线段MN△ABC中心G
设ÐMGA＝a（）
（3） 试△AGM△AGN面积（分记S1S2）
表示a函数
（4） 求y＝值值
19解：
（1） G边长1正三角形ABC中心
AG＝ÐMAG＝
正弦定理
S1＝GM·GA·sina＝
理求S2＝
（2） y＝＝
＝72（3＋cot2a）a＝a＝时y取值ymax＝240
a＝时y取值ymin＝216
20（题满分12分）
图三棱锥A－BCD中侧面ABDACD
全等直角三角形AD公斜边
AD＝BD＝CD＝1侧面正三角形
（4） 求证：AD^BC
（5） 求二面角B－AC－D
（6） 直线AC否存点EED面BCD
成30°角？存确定E位置存说明理
20解法：
（1） 方法：作AH^面BCDH连DH
AB^BDÞHB^BDAD＝BD＝1
＼AB＝＝BC＝AC ＼BD^DC
BD＝CDBHCD正方形DH^BC＼AD^BC
方法二：取BC中点O连AODO
AO^BCDO^BC＼BC^面AOD
＼BC^AD
（2） 作BM^ACM作MN^AC交ADNÐBMN二面角B－AC－D面角AB＝AC＝BC＝＼MAC中点MN¤¤CDBM＝MN＝CD＝BN＝AD＝余弦定理求cosÐBMN＝
＼ÐBMN＝arccos
（3） 设E求点作EF^CHF连FDEF¤¤AH＼EF^面BCDÐEDFED面BCD成角ÐEDF＝30°设EF＝x易AH＝HC＝1CF＝xFD＝＼tanÐEDF＝＝＝解x＝CE＝x＝1
线段AC存E点CE＝1时ED面BCD成30°角
解法二：题空间量求解解答略
21（题满分12分）
图椭圆Q：（a>b>0）右焦点F（c0）点F动直线m绕点F转动交椭圆AB两点P线段AB中点
（3） 求点P轨迹H方程
（4） Q方程中令a2＝1＋cosq＋sinqb2＝sinq（021解：图（1）设椭圆Q：（a>b>0）
点A（x1y1）B（x2y2）设P点坐标P（xy）
1°AB垂直x轴时x1¹x2
（1）－（2）
b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0
＼b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）
2°AB垂直x轴时点P点F满足方程（3）
求点P轨迹方程：b2x2＋a2y2－b2cx＝0
（2）椭圆 Q右准线l方程x＝原点距l
距离c2＝a2－b2a2＝1＋cosq＋sinqb2＝sinq（0＝＝2sin（＋）
q＝时式达值时a2＝2b2＝1c＝1D（20）|DF|＝1
设椭圆Q：点 A（x1y1）B（x2y2）三角形ABD面积
S＝|y1|＋|y2|＝|y1－y2|
设直线m方程x＝ky＋1代入中（2＋k2）y2＋2ky－1＝0
韦达定理y1＋y2＝y1y2＝
4S2＝（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4 y1y2＝
令t＝k2＋1³14S2＝t＝1k＝0时取等号
直线m绕点F转垂直x轴位置时三角形ABD面积
22（题满分14分）
已知数列｛an｝满足：a1＝an＝
（3） 求数列｛an｝通项公式
（4） 证明：切正整数n等式a1·a2·……an<2·n
22解：
（1） 条件变：1－＝｛1－｝等数列首项
1－＝公1－＝an＝（n³1）…………1°
（2） 证：1°a1·a2·…an＝
证a1·a2·……an<2·n
证nÎN*时>…………2°
显然左端式正数先证明nÎN*
³1－（）…………3°
数学纳法证明3°式：
（i） n＝1时3°式显然成立
（ii） 设n＝k时3°式成立
³1－（）
n＝k＋1时
³〔1－（）〕·（）
＝1－（）－＋（）
³1－（＋）n＝k＋1时3°式成立
切nÎN*3°式成立
利3°³1－（）＝1－
＝1－>
2°式成立结成立
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理科数学
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2．答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须05毫米墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4．考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果时间AB互斥
果时间AB相互独立
果事件A次试验中发生概率Pn次独立重复试验中恰发生k次概率
球表面积公式中R表示球半径
球体积公式中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合M＝｛x|｝N＝｛y|y＝3x2＋1xÎR｝MÇN＝（ ）
A．Æ B {x|x³1} C｛x|x>1｝ D {x| x³1x<0}
2已知复数z满足（＋3i）z＝3iz＝（ ）
A． B C D
3a>0b>0等式－b<
4设O坐标原点F抛物线y2＝4x焦点A抛物线点＝－4
点A坐标（ ）
A．（2±2） B (1±2) C（12）D(22)
5R导意函数f（x）满足（x－1）³0必（ ）
A． f（0）＋f（2）<2f（1） B f（0）＋f（2）£2f（1）
B． f（0）＋f（2）³2f（1） C f（0）＋f（2）>2f（1）
6等式x2＋ax＋1³0切xÎ（0〕成立a取值范围（ ）
A．0 B –2 C D3
7已知等差数列｛an｝前n项SnABC三点线（该直线原点O）S200＝（ ）
A．100 B 101 C200 D201
8（x－）2006 二项展开式中含x奇次幂项Sx＝时S等（ ）
A23008 B23008 C23009 D23009
9P双曲线右支点MN分圆（x＋5）2＋y2＝4（x－5）2＋y2＝1点|PM|－|PN|值（ ）
A 6 B7 C8 D9
107（含甲乙）分成三组组3两组2 分组数a甲乙分组概率pap值分（ ）
A． a105 p Ba105 p Ca210 p Da210 p
11图四面体ABCD中截面AEF四面体切球（四面相切球）球心OBCDC分截EF果截面四面体分成体积相等两部分设四棱锥A－BEFD三棱锥A－EFC表面积分S1S2必（ ）
A S1
C S1S2
D S1S2关系确定
12某年气温Q（t）（单位：ºc）时间t（月份）间关系图（1）示已知该年均气温10ºc令G（t）表示时间段〔0t〕均气温G（t）t间函数关系列图象表示正确应该（ ）
10ºc
G(t)
10ºc
G(t)
G(t)
10ºc
t
t
t
12
6
6
O
12
6
12
O
O
图（1）
B
A
D
10ºc
G(t)
O
6
12
t
C
G(t)
10ºc
6
12
t
O
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
注意事项：
请05毫米黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷书写作答效
二填空题：题4题题4分16分答案填写答题卡相应位置
13数列｛｝前n项SnSn＝______________
14设f（x）＝log3（x＋6）反函数f－1（x）〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27
f（m＋n）＝___________________
15图直三棱柱ABC－A1B1C1中底面直角三角形ÐACB＝90°AC＝6BC＝CC1＝PBC1动点CP＋PA1值___________
16已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1
直线l：y＝kx面四命题：
（A） 意实数kq直线l圆M相切
（B） 意实数kq直线l圆M公点
（C） 意实数q必存实数k直线l
圆M相切
（D）意实数k必存实数q直线l
圆M相切
中真命题代号______________（写出真命题代号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cx＝－x＝1时取极值
（1） 求ab值函数f（x）单调区间
（2） xÎ〔－12〕等式f（x）
18（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获奖金10元摸出2红球获奖金50元现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次令x表示甲乙摸球获奖金总额求：
（1）x分布列 （2）x数学期
19（题满分12分）
图已知△ABC边长1正三角形MN分
边ABAC点线段MN△ABC中心G
设ÐMGA＝a（）
（1） 试△AGM△AGN面积（分记S1S2）
表示a函数
（2） 求y＝值值
20（题满分12分）
图三棱锥A－BCD中侧面ABDACD全等直角三角形AD公斜边AD＝BD＝CD＝1侧面正三角形
（1） 求证：AD^BC
（2） 求二面角B－AC－D
（3） 直线AC否存点EED面BCD成30°角？存确定E位置存说明理
21（题满分12分）
图椭圆Q：（a>b>0）右焦点F（c0）点F动直线m绕点F转动交椭圆AB两点P线段AB中点
（1） 求点P轨迹H方程
（2） Q方程中令a2＝1＋cosq＋sinqb2＝sinq（0
22（题满分14分）
已知数列｛an｝满足：a1＝an＝
（1） 求数列｛an｝通项公式
（2） 证明：切正整数n等式a1·a2·……an<2·n
2006年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2．答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须05毫米墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4．考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果时间AB互斥
果时间AB相互独立
果事件A次试验中发生概率Pn次独立重复试验中恰发生k次概率
球表面积公式中R表示球半径
球体积公式中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合M＝｛x|｝N＝｛y|y＝3x2＋1xÎR｝MÇN＝（ C ）
A．Æ B {x|x³1} C｛x|x>1｝ D {x| x³1x<0}
解：M＝｛x|x>1x£0｝N＝｛y|y³1｝选C
2已知复数z满足（＋3i）z＝3iz＝（ D ）
A． B C D
解：选D
3a>0b>0等式－b<
解：
选D
4设O坐标原点F抛物线y2＝4x焦点A抛物线点＝－4
点A坐标（B ）
A．（2±2） B (1±2) C（12）D(22)
解：F（10）设A（y0）＝（ y0）＝（1－－y0）
· ＝－4Þy0＝±2选B
5R导意函数f（x）满足（x－1）³0必（ C ）
C． f（0）＋f（2）<2f（1） B f（0）＋f（2）£2f（1）
C f（0）＋f（2）³2f（1） D f（0）＋f（2）>2f（1）
解：题意x³1时f¢（x）³0函数f（x）（1＋¥）增函数x<1时f¢（x）£0f（x）（－¥1）减函数f（x）x＝1时取值
f（0）³f（1）f（2）³f（1）选C
6等式x2＋ax＋1³0切xÎ（0）成立a取值范围（ C ）
A．0 B –2 C D3
解：设f（x）＝x2＋ax＋1称轴x＝
³a£－1时f（x）〔0〕减函数应f（）³0Þ
－£x£－1
£0a³0时f（x）〔0〕增函数应f（0）＝1>0恒成立a³0
0££－1£a£0应f（）＝恒成立－1£a£0
综－£a选C
7已知等差数列｛an｝前n项SnABC三点线（该直线原点O）S200＝（ A ）
A．100 B 101 C200 D201
解：题意a1＋a200＝1选A
8（x－）2006 二项展开式中含x奇次幂项Sx＝时S等（B ）
A23008 B23008 C23009 D23009
解：设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006
x＝时a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1）
x＝－时a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009 （2）
（1）－（2）a1（）2005＋…＋a2005（）＝－23009¸2＝－23008
选B
9P双曲线右支点MN分圆（x＋5）2＋y2＝4（x－5）2＋y2＝1点|PM|－|PN|值（ D ）
A 6 B7 C8 D9
解：设双曲线两焦点分F1（－50）F2（50）两点正两圆圆心仅点PMF1三点线PNF2三点线时求值时
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9选B
107（含甲乙）分成三组组3两组2 分组数a甲乙分组概率pap值分（ A ）
B． a105 p Ba105 p Ca210 p Da210 p
解：a＝＝105
甲乙分组方法种数
（1） 甲乙分3组＝15种
（2） 甲乙分2组＝10种25种P＝
选A
11图四面体ABCD中截面AEF四面体切球（四面相切球）球心OBCDC分截EF果截面四面体分成体积相等两部分设四棱锥A－BEFD三棱锥A－EFC表面积分S1S2必（ ）
A S1
C S1S2
D S1S2关系确定
解：连OAOBOCOD
VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD
VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFCVA－BEFD＝VA－EFC三棱锥高原四面体切球半径SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC面AEF公选C
12某年气温Q（t）（单位：ºc）时间t（月份）间关系图（1）示已知该年均气温10ºc令G（t）表示时间段〔0t〕均气温G（t）t间函数关系列图象表示正确应该（ A ）
10ºc
G(t)
10ºc
G(t)
G(t)
10ºc
t
t
t
12
6
6
O
12
6
12
O
O
图（1）
B
A
D
10ºc
G(t)
O
6
12
t
C
G(t)
10ºc
6
12
t
O
解：结合均数定义排法求解
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
注意事项：
请05毫米黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷书写作答效
二填空题：题4题题4分16分答案填写答题卡相应位置
13数列｛｝前n项SnSn＝
13解：
14设f（x）＝log3（x＋6）反函数f－1（x）〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27
f（m＋n）＝___________________
解：f－1（x）＝3x－6〔f－1（m）＋6〕·〔f－1（x）＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27
＼m＋n＝3＼f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2
15图直三棱柱ABC－A1B1C1中底面直角三角形ÐACB＝90°AC＝6BC＝CC1＝PBC1动点CP＋PA1值___________
解：连A1BBC1△CBC1展开△A1BC1面图示
A1
C1
B
C
连A1CA1C长度求值
通计算ÐA1C1C＝90°ÐBC1C＝45°
＼ÐA1C1C＝135° 余弦定理求A1C＝
16已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1
直线l：y＝kx面四命题：
（D） 意实数kq直线l圆M相切
（E） 意实数kq直线l圆M公点
（F） 意实数q必存实数k直线l
圆M相切
（D）意实数k必存实数q直线l
圆M相切
中真命题代号______________（写出真命题代号）
解：圆心坐标（－cosqsinq）d＝
选（B）（D）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cx＝－x＝1时取极值
（3） 求ab值函数f（x）单调区间
（4） xÎ〔－12〕等式f（x）
f¢（）＝f¢（1）＝3＋2a＋b＝0
a＝b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）函数f（x）单调区间表：
x
（－¥－）
－
（－1）
1
（1＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
极值
¯
极值
函数f（x）递增区间（－¥－）（1＋¥）
递减区间（－1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋cxÎ〔－12〕x＝－时f（x）＝＋c
极值f（2）＝2＋cf（2）＝2＋c值
f（x）
解c<－1c>2
18（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获奖金10元摸出2红球获奖金50元现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次令x表示甲乙摸球获奖金总额求：
（1）x分布列 （2）x数学期
18解：（1）x取值010205060
分布列
x
0
10
20
50
60
P
(2)Ex＝33
19（题满分12分）
图已知△ABC边长1正三角形MN分
边ABAC点线段MN△ABC中心G
设ÐMGA＝a（）
（3） 试△AGM△AGN面积（分记S1S2）
表示a函数
（4） 求y＝值值
19解：
（1） G边长1正三角形ABC中心
AG＝ÐMAG＝
正弦定理
S1＝GM·GA·sina＝
理求S2＝
（2） y＝＝
＝72（3＋cot2a）a＝a＝时y取值ymax＝240
a＝时y取值ymin＝216
20（题满分12分）
图三棱锥A－BCD中侧面ABDACD
全等直角三角形AD公斜边
AD＝BD＝CD＝1侧面正三角形
（4） 求证：AD^BC
（5） 求二面角B－AC－D
（6） 直线AC否存点EED面BCD
成30°角？存确定E位置存说明理
20解法：
（1） 方法：作AH^面BCDH连DH
AB^BDÞHB^BDAD＝BD＝1
＼AB＝＝BC＝AC ＼BD^DC
BD＝CDBHCD正方形DH^BC＼AD^BC
方法二：取BC中点O连AODO
AO^BCDO^BC＼BC^面AOD
＼BC^AD
（2） 作BM^ACM作MN^AC交ADNÐBMN二面角B－AC－D面角AB＝AC＝BC＝＼MAC中点MN¤¤CDBM＝MN＝CD＝BN＝AD＝余弦定理求cosÐBMN＝
＼ÐBMN＝arccos
（3） 设E求点作EF^CHF连FDEF¤¤AH＼EF^面BCDÐEDFED面BCD成角ÐEDF＝30°设EF＝x易AH＝HC＝1CF＝xFD＝＼tanÐEDF＝＝＝解x＝CE＝x＝1
线段AC存E点CE＝1时ED面BCD成30°角
解法二：题空间量求解解答略
21（题满分12分）
图椭圆Q：（a>b>0）右焦点F（c0）点F动直线m绕点F转动交椭圆AB两点P线段AB中点
（3） 求点P轨迹H方程
（4） Q方程中令a2＝1＋cosq＋sinqb2＝sinq（0
点A（x1y1）B（x2y2）设P点坐标P（xy）
1°AB垂直x轴时x1¹x2
（1）－（2）
b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0
＼b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）
2°AB垂直x轴时点P点F满足方程（3）
求点P轨迹方程：b2x2＋a2y2－b2cx＝0
（2）椭圆 Q右准线l方程x＝原点距l
距离c2＝a2－b2a2＝1＋cosq＋sinqb2＝sinq（0
q＝时式达值时a2＝2b2＝1c＝1D（20）|DF|＝1
设椭圆Q：点 A（x1y1）B（x2y2）三角形ABD面积
S＝|y1|＋|y2|＝|y1－y2|
设直线m方程x＝ky＋1代入中（2＋k2）y2＋2ky－1＝0
韦达定理y1＋y2＝y1y2＝
4S2＝（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4 y1y2＝
令t＝k2＋1³14S2＝t＝1k＝0时取等号
直线m绕点F转垂直x轴位置时三角形ABD面积
22（题满分14分）
已知数列｛an｝满足：a1＝an＝
（3） 求数列｛an｝通项公式
（4） 证明：切正整数n等式a1·a2·……an<2·n
22解：
（1） 条件变：1－＝｛1－｝等数列首项
1－＝公1－＝an＝（n³1）…………1°
（2） 证：1°a1·a2·…an＝
证a1·a2·……an<2·n
证nÎN*时>…………2°
显然左端式正数先证明nÎN*
³1－（）…………3°
数学纳法证明3°式：
（i） n＝1时3°式显然成立
（ii） 设n＝k时3°式成立
³1－（）
n＝k＋1时
³〔1－（）〕·（）
＝1－（）－＋（）
³1－（＋）n＝k＋1时3°式成立
切nÎN*3°式成立
利3°³1－（）＝1－
＝1－>
2°式成立结成立
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