2006高等学校全国统数学文试题（江西卷）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合等（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．函数正周期（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．项均零等差数列中（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．列四条件中必充分条件（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．双曲线
Ｄ．
5．导意函数满足必（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．等式切成立值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．二项展开式中常数项等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．袋中40球中红色球16蓝色球12白色球8黄色球4中机抽取10球作成样样恰分层抽样方法概率（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．果四棱锥四条侧棱相等称等腰四棱锥四条侧棱称腰4命题中假命题（ ）
Ａ．等腰四棱锥腰底面成角相等
Ｂ．等腰四棱锥侧面底面成二面角相等互补
Ｃ．等腰四棱锥底面四边形必存外接圆
Ｄ．等腰四棱锥顶点必球面
10．已知等差数列前项三点线（该直线点）等（ ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
11．双曲线右支点分圆点值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4
4
8
12
16
20
24
图（1）
4
4
8
16
20
Ｂ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ａ
16
20
16
12．某天气温（单位：℃）时刻（单位：时）间关系图（1）示令表示时间段温差（时间段高温度低温度差）．间函数关系列图象表示正确图象致（ ）
4
4
8
16
20
Ｃ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ｄ
16
20
16
第II卷
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．已知量值 ．
14．设反函数 ．
15．图已知正三棱柱底面边长1高8质点点出发着三棱柱侧面绕行两周达点短路线长 ．
16．已知双曲线两焦点双曲线右支异顶点意点坐标原点．面四命题（ ）
Ａ．切圆圆心必直线
Ｂ．切圆圆心必直线
Ｃ．切圆圆心必直线
Ｄ．切圆必通点．
中真命题代号 （写出真命题代号）．
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数时取极值．
（1）求值函数单调区间
（2）等式恒成立求取值范围．
18．（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获二奖摸出两红球获等奖．现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次．求
（1）甲乙两没中奖概率
（2）甲两中少获二等奖概率．
19．（题满分12分）
锐角中角边分已知
（1）求值
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
（2）求值．
20．（题满分12分）
图已知三棱锥侧棱两两垂直中点．
（1）求点面距离
（2）求异面直线成角
（3）求二面角．
21．（题满分12分）
O
P
A
F
B
D
x
y
图椭圆右焦点点动直线绕点转动交椭圆两点线段中点．
（1）求点轨迹方程
（2）方程中令
．
设轨迹高点低点分．值时正三角形？
22．（题满分14分）
已知项均正数数列满足：．
（1）求数列通项公式
（2）设求确定正整数整数．
2006年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
文科数学（编辑：ahuazi）
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2．答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须05毫米墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4．考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果时间AB互斥
果时间AB相互独立
果事件A次试验中发生概率Pn次独立重复试验中恰发生k次概率
球表面积公式中R表示球半径
球体积公式中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合等（C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：P＝｛x|x³1x£0｝Q＝｛x|x>1｝选C
2．函数正周期（B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：T＝选B
3．项均零等差数列中（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设公差dan＋1＝an＋dan－1＝an－d2an－＝0解an＝2（零解舍）2×（2n－1）－4n＝－2选A
4．列四条件中必充分条件（ D ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．双曲线
Ｄ．
解：A pq充分条件必条件B pq充条件C pq充分条件必条件D正确
5．导意函数满足必（C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：题意x³1时f¢（x）³0函数f（x）（1＋¥）增函数x<1时f¢（x）£0f（x）（－¥1）减函数f（x）x＝1时取值
f（0）³f（1）f（2）³f（1）选C
6．等式切成立值（ C ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设f（x）＝x2＋ax＋1称轴x＝
³a£－1时f（x）〔0〕减函数应f（）³0Þ
－£x£－1
£0a³0时f（x）〔0〕增函数应f（0）＝1>0恒成立a³0
0££－1£a£0应f（）＝恒成立－1£a£0
综－£a选C
7．二项展开式中常数项等（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：解n＝6选B
8．袋中40球中红色球16蓝色球12白色球8黄色球4中机抽取10球作成样样恰分层抽样方法概率（A ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：题意层次数量4321红球抽4蓝球抽3白球抽2黄球抽选A
9．果四棱锥四条侧棱相等称等腰四棱锥四条侧棱称腰4命题中假命题（ B ）
Ａ．等腰四棱锥腰底面成角相等
Ｂ．等腰四棱锥侧面底面成二面角相等互补
Ｃ．等腰四棱锥底面四边形必存外接圆
Ｄ．等腰四棱锥顶点必球面
解：等腰四棱锥四条侧棱相等顶点底面射影底面四顶点距离相等AC正确高必找点顶点距离相等D正确B正确底面等腰梯形时结成立选B
10．已知等差数列前项三点线（该直线点）等（A ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
解：题意a1＋a200＝1选A
11．双曲线右支点分圆点值（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设双曲线两焦点分F1（－50）F2（50）两点正两圆圆心仅点PMF1三点线PNF2三点线时求值时
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9选B
4
4
8
12
16
20
24
图（1）
4
4
8
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20
Ｂ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ａ
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20
16
12．某天气温（单位：℃）时刻（单位：时）间关系图（1）示令表示时间段温差（时间段高温度低温度差）．间函数关系列图象表示正确图象致（D ）
4
4
8
16
20
Ｃ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ｄ
16
20
16
解：结合图象函数意义
第II卷
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．已知量值
解：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|£|
14．设反函数 2 ．
解：f－1（x）＝3x－6〔f－1（m）＋6〕·〔f－1（x）＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27
＼m＋n＝3＼f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2
15．图已知正三棱柱底面边长1高8质点点出发着三棱柱侧面绕行两周达点短路线长 10 ．
解：正三棱柱侧棱CC1展开
侧面展开图图示图中路线结
16．已知双曲线两焦点双曲线右支异顶点意点坐标原点．面四命题（ ）
Ａ．切圆圆心必直线
Ｂ．切圆圆心必直线
Ｃ．切圆圆心必直线
Ｄ．切圆必通点．
中真命题代号 （A）（D） （写出真命题代号）．
解：设切圆分PF1PF2切点ABF1F2切点M|PA|＝|PB||F1A|＝|F1M||F2B|＝|F2M|点P双曲线右支|PF1|－|PF2|＝2a|F1M|－|F2M|＝2a|F1M|＋|F2M|＝2c设M点坐标（x0）|F1M|－|F2M|＝2a（x＋c）－（c－x）＝2a解x＝a显然切圆圆心点M连线垂直x轴AD正确
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数时取极值．
（1）求值函数单调区间
（2）等式恒成立求取值范围．
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cf¢（x）＝3x2＋2ax＋b
f¢（）＝f¢（1）＝3＋2a＋b＝0
a＝b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）函数f（x）单调区间表：
x
（－¥－）
－
（－1）
1
（1＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
极值
¯
极值
函数f（x）递增区间（－¥－）（1＋¥）
递减区间（－1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋cxÎ〔－12〕x＝－时f（x）＝＋c
极值f（2）＝2＋cf（2）＝2＋c值
f（x）f（2）＝2＋c
解c<－1c>2
18．（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获二奖摸出两红球获等奖．现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次．求
（1）甲乙两没中奖概率
（2）甲两中少获二等奖概率．
解：（1）P1＝
（2）法：P2＝
法二：P2＝
法三：P2＝1－
19．（题满分12分）
锐角中角边分已知
（1）求值
（2）求值．
解：（1）锐角△ABC中A＋B＋C＝pcosA＝
（2）bc＝3a＝2cosA＝c＝代入余弦定理：中解b＝
20．（题满分12分）
图已知三棱锥侧棱两两垂直中点．
（1）求点面距离
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
（2）求异面直线成角
（3）求二面角．
解：（1）取BC中点D连ADOD
OB＝OCOD^BCAD^BC＼BC^面OAD
O点作OH^ADHOH^面ABCOH长
求距离 BC＝2OD＝
＝OA^OBOA^OC ＼OA^面OBCOA^OD
AD＝＝直角三角形OAD中
OH＝
（解：等体积变换法求答案）
（2）取OA中点M连EMBM
EMACÐBEM异面直线BEAC
成角易求EM＝BE＝
BM＝余弦定理求cosÐBEM＝
＼ÐBEM＝arccos
（3）连CM延长交ABF连OFEF
OC^面OABOC^ABOH^面ABCCF^ABEF^ABÐEFC求二面角面角
作EG^CFGEG＝OH＝Rt△OAB中OF＝
Rt△OEF中EF＝
＼sinÐEFG＝＼ÐEFG＝arcsin（表示arccos）
注：题空间量方法求解
21．（题满分12分）
O
P
A
F
B
D
x
y
图椭圆右焦点点动直线绕点转动交椭圆两点线段中点．
（1）求点轨迹方程
（2）方程中令
．
设轨迹高点低点分．值时正三角形？
解：图（1）设椭圆Q：（a>b>0）
点A（x1y1）B（x2y2）设P点坐标P（xy）
1°AB垂直x轴时x1¹x2
（1）－（2）
b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0
＼b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）
2°AB垂直x轴时点P点F满足方程（3）
求点P轨迹方程：b2x2＋a2y2－b2cx＝0
（2）轨迹H方程化：
＼M（）N（ －）F（c0）△MNF正三角形时
tan＝＝a2＝3b2
1＋cosq＋sinq＝3 sinqq＝arctan
22．（题满分14分）
已知项均正数数列满足：．
（1）求数列通项公式
（2）设求确定正整数整数．
解：（1）条件化｛｝等数列公2首项＝…………1°
an>01°式解出an＝…………2°
（2）1°式Sn＋Tn＝
＝
＝
Sn＋Tn＝整数仅整数
n＝12时显然Sn＋Tn整数
n³3时＝ ＝
＼需＝整数3n－13互质
9整数倍n＝9时＝13整数n值9
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合等（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．函数正周期（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．项均零等差数列中（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．列四条件中必充分条件（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．双曲线
Ｄ．
5．导意函数满足必（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．等式切成立值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．二项展开式中常数项等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．袋中40球中红色球16蓝色球12白色球8黄色球4中机抽取10球作成样样恰分层抽样方法概率（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．果四棱锥四条侧棱相等称等腰四棱锥四条侧棱称腰4命题中假命题（ ）
Ａ．等腰四棱锥腰底面成角相等
Ｂ．等腰四棱锥侧面底面成二面角相等互补
Ｃ．等腰四棱锥底面四边形必存外接圆
Ｄ．等腰四棱锥顶点必球面
10．已知等差数列前项三点线（该直线点）等（ ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
11．双曲线右支点分圆点值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4
4
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图（1）
4
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Ｂ
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12
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4
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8
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Ａ
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16
12．某天气温（单位：℃）时刻（单位：时）间关系图（1）示令表示时间段温差（时间段高温度低温度差）．间函数关系列图象表示正确图象致（ ）
4
4
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Ｃ
24
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8
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Ｄ
16
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16
第II卷
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．已知量值 ．
14．设反函数 ．
15．图已知正三棱柱底面边长1高8质点点出发着三棱柱侧面绕行两周达点短路线长 ．
16．已知双曲线两焦点双曲线右支异顶点意点坐标原点．面四命题（ ）
Ａ．切圆圆心必直线
Ｂ．切圆圆心必直线
Ｃ．切圆圆心必直线
Ｄ．切圆必通点．
中真命题代号 （写出真命题代号）．
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数时取极值．
（1）求值函数单调区间
（2）等式恒成立求取值范围．
18．（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获二奖摸出两红球获等奖．现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次．求
（1）甲乙两没中奖概率
（2）甲两中少获二等奖概率．
19．（题满分12分）
锐角中角边分已知
（1）求值
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
（2）求值．
20．（题满分12分）
图已知三棱锥侧棱两两垂直中点．
（1）求点面距离
（2）求异面直线成角
（3）求二面角．
21．（题满分12分）
O
P
A
F
B
D
x
y
图椭圆右焦点点动直线绕点转动交椭圆两点线段中点．
（1）求点轨迹方程
（2）方程中令
．
设轨迹高点低点分．值时正三角形？
22．（题满分14分）
已知项均正数数列满足：．
（1）求数列通项公式
（2）设求确定正整数整数．
2006年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
文科数学（编辑：ahuazi）
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页全卷满分150分考试时间120分钟
考生注意事项：
1答题前务必试题卷答题卡规定方填写座位号姓名认真核答题卡粘贴条形码中座位号姓名科类座位号姓名科类否致
2．答第Ⅰ卷时题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须05毫米墨水签字笔答题卡书写试题卷作答效
4．考试结束监考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果时间AB互斥
果时间AB相互独立
果事件A次试验中发生概率Pn次独立重复试验中恰发生k次概率
球表面积公式中R表示球半径
球体积公式中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合等（C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：P＝｛x|x³1x£0｝Q＝｛x|x>1｝选C
2．函数正周期（B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：T＝选B
3．项均零等差数列中（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设公差dan＋1＝an＋dan－1＝an－d2an－＝0解an＝2（零解舍）2×（2n－1）－4n＝－2选A
4．列四条件中必充分条件（ D ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．双曲线
Ｄ．
解：A pq充分条件必条件B pq充条件C pq充分条件必条件D正确
5．导意函数满足必（C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：题意x³1时f¢（x）³0函数f（x）（1＋¥）增函数x<1时f¢（x）£0f（x）（－¥1）减函数f（x）x＝1时取值
f（0）³f（1）f（2）³f（1）选C
6．等式切成立值（ C ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设f（x）＝x2＋ax＋1称轴x＝
³a£－1时f（x）〔0〕减函数应f（）³0Þ
－£x£－1
£0a³0时f（x）〔0〕增函数应f（0）＝1>0恒成立a³0
0££－1£a£0应f（）＝恒成立－1£a£0
综－£a选C
7．二项展开式中常数项等（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：解n＝6选B
8．袋中40球中红色球16蓝色球12白色球8黄色球4中机抽取10球作成样样恰分层抽样方法概率（A ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：题意层次数量4321红球抽4蓝球抽3白球抽2黄球抽选A
9．果四棱锥四条侧棱相等称等腰四棱锥四条侧棱称腰4命题中假命题（ B ）
Ａ．等腰四棱锥腰底面成角相等
Ｂ．等腰四棱锥侧面底面成二面角相等互补
Ｃ．等腰四棱锥底面四边形必存外接圆
Ｄ．等腰四棱锥顶点必球面
解：等腰四棱锥四条侧棱相等顶点底面射影底面四顶点距离相等AC正确高必找点顶点距离相等D正确B正确底面等腰梯形时结成立选B
10．已知等差数列前项三点线（该直线点）等（A ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
解：题意a1＋a200＝1选A
11．双曲线右支点分圆点值（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设双曲线两焦点分F1（－50）F2（50）两点正两圆圆心仅点PMF1三点线PNF2三点线时求值时
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9选B
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图（1）
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12．某天气温（单位：℃）时刻（单位：时）间关系图（1）示令表示时间段温差（时间段高温度低温度差）．间函数关系列图象表示正确图象致（D ）
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解：结合图象函数意义
第II卷
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．已知量值
解：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|£|
14．设反函数 2 ．
解：f－1（x）＝3x－6〔f－1（m）＋6〕·〔f－1（x）＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27
＼m＋n＝3＼f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2
15．图已知正三棱柱底面边长1高8质点点出发着三棱柱侧面绕行两周达点短路线长 10 ．
解：正三棱柱侧棱CC1展开
侧面展开图图示图中路线结
16．已知双曲线两焦点双曲线右支异顶点意点坐标原点．面四命题（ ）
Ａ．切圆圆心必直线
Ｂ．切圆圆心必直线
Ｃ．切圆圆心必直线
Ｄ．切圆必通点．
中真命题代号 （A）（D） （写出真命题代号）．
解：设切圆分PF1PF2切点ABF1F2切点M|PA|＝|PB||F1A|＝|F1M||F2B|＝|F2M|点P双曲线右支|PF1|－|PF2|＝2a|F1M|－|F2M|＝2a|F1M|＋|F2M|＝2c设M点坐标（x0）|F1M|－|F2M|＝2a（x＋c）－（c－x）＝2a解x＝a显然切圆圆心点M连线垂直x轴AD正确
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数时取极值．
（1）求值函数单调区间
（2）等式恒成立求取值范围．
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋cf¢（x）＝3x2＋2ax＋b
f¢（）＝f¢（1）＝3＋2a＋b＝0
a＝b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）函数f（x）单调区间表：
x
（－¥－）
－
（－1）
1
（1＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
极值
¯
极值
函数f（x）递增区间（－¥－）（1＋¥）
递减区间（－1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋cxÎ〔－12〕x＝－时f（x）＝＋c
极值f（2）＝2＋cf（2）＝2＋c值
f（x）
解c<－1c>2
18．（题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动抽奖规：装9白球1红球箱子中次机摸出球记颜色放回摸出红球获二奖摸出两红球获等奖．现甲乙两位顾客规定：甲摸次乙摸两次．求
（1）甲乙两没中奖概率
（2）甲两中少获二等奖概率．
解：（1）P1＝
（2）法：P2＝
法二：P2＝
法三：P2＝1－
19．（题满分12分）
锐角中角边分已知
（1）求值
（2）求值．
解：（1）锐角△ABC中A＋B＋C＝pcosA＝
（2）bc＝3a＝2cosA＝c＝代入余弦定理：中解b＝
20．（题满分12分）
图已知三棱锥侧棱两两垂直中点．
（1）求点面距离
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
（2）求异面直线成角
（3）求二面角．
解：（1）取BC中点D连ADOD
OB＝OCOD^BCAD^BC＼BC^面OAD
O点作OH^ADHOH^面ABCOH长
求距离 BC＝2OD＝
＝OA^OBOA^OC ＼OA^面OBCOA^OD
AD＝＝直角三角形OAD中
OH＝
（解：等体积变换法求答案）
（2）取OA中点M连EMBM
EMACÐBEM异面直线BEAC
成角易求EM＝BE＝
BM＝余弦定理求cosÐBEM＝
＼ÐBEM＝arccos
（3）连CM延长交ABF连OFEF
OC^面OABOC^ABOH^面ABCCF^ABEF^ABÐEFC求二面角面角
作EG^CFGEG＝OH＝Rt△OAB中OF＝
Rt△OEF中EF＝
＼sinÐEFG＝＼ÐEFG＝arcsin（表示arccos）
注：题空间量方法求解
21．（题满分12分）
O
P
A
F
B
D
x
y
图椭圆右焦点点动直线绕点转动交椭圆两点线段中点．
（1）求点轨迹方程
（2）方程中令
．
设轨迹高点低点分．值时正三角形？
解：图（1）设椭圆Q：（a>b>0）
点A（x1y1）B（x2y2）设P点坐标P（xy）
1°AB垂直x轴时x1¹x2
（1）－（2）
b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0
＼b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）
2°AB垂直x轴时点P点F满足方程（3）
求点P轨迹方程：b2x2＋a2y2－b2cx＝0
（2）轨迹H方程化：
＼M（）N（ －）F（c0）△MNF正三角形时
tan＝＝a2＝3b2
1＋cosq＋sinq＝3 sinqq＝arctan
22．（题满分14分）
已知项均正数数列满足：．
（1）求数列通项公式
（2）设求确定正整数整数．
解：（1）条件化｛｝等数列公2首项＝…………1°
an>01°式解出an＝…………2°
（2）1°式Sn＋Tn＝
＝
＝
Sn＋Tn＝整数仅整数
n＝12时显然Sn＋Tn整数
n³3时＝ ＝
＼需＝整数3n－13互质
9整数倍n＝9时＝13整数n值9
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