大学 高等数学 竞赛训练 试题

（题4题题6分24分）计算列题（求写出计算步骤）
1）
解：

原式
2）设求
解：

…… ……


3）求中
解：

4）求幂级数函数求级数
解：设

式两边关求导

二（题16分）设数列限数求证：
1）果
2）果存正整数
证明：1）存
意存整数时


存整数取
时

证明
2）设




三（题15分）设函数闭区间具连续三阶导数求证：开区间少存点
证明：间



中
连续间介值定理存
四（题15分）面条点右射线线密度点处（中）质量质点求该射线质点引力
解：微元法计算设射线段点坐标段质点引力方该射线质点引力



五（题15分）设方程确定隐函数具二阶连续偏导数求证：
证明：题错题
六（题15分）设函数连续常数单位球面记第型曲面积分求证：

证明：时
全零时微元法证明
面



切球面中
设面切球面半弦长
切环带展开长宽


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