大学 高等数学 竞赛训练 级数

学生数学竞赛训练四—级数

（20分）设
1）证明：
2）计算
证明：1）设



时常数

（注意里利极限）
2）


二（15分）设点邻域连续导数证明：级数收敛级数发散
证明：连续性导数连续性存邻域说明充分时数列递减莱布尼茨判法级数收敛
单调增级数正项级数函数区间运拉格朗日中值定理存

充分时级数发散较判法级数发散
三（15分）求级数
解：


四（15分）设周期连续函数傅里叶系数证明贝塞尔等式

证明：设


利正交系

五（20分）已知求轴围成图形面积
解：

简单计算仅两解时求面积

六（15分）判断级数敛散性
解：

较判法级数收敛较判法级数收敛
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