2012年全国统高考数学试卷（文科）（新课标）
选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣x﹣2＜0}B{x|﹣1＜x＜1}（ ）
A．A⊊B B．B⊊A C．AB D．A∩B∅
2．（5分）复数z轭复数（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（n≥2x1x2…xn全相等）散点图中样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1组样数样相关系数（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知正三角形ABC顶点A（11）B（13）顶点C第象限点（xy）△ABC部z﹣x+y取值范围（ ）
A．（1﹣2） B．（02） C．（﹣12） D．（01+）
6．（5分）果执行边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）面α截球O球面圆半径1球心O面α距离球体积（ ）
A．π B．4π C．4π D．6π
9．（5分）已知ω＞00＜φ＜π直线xx函数f（x）sin（ωx+φ）图象两条相邻称轴φ（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
11．（5分）0＜x≤时4x＜logaxa取值范围（ ）
A．（0） B．（1） C．（1） D．（2）
12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）曲线yx（3lnx+1）点（11）处切线方程 ．
14．（5分）等数列{an}前n项SnS3+3S20公q ．
15．（5分）已知量夹角45° ．
16．（5分）设函数f（x）值M值mM+m ．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边casinC﹣ccosA．
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售．果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）花店天购进17枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（Ⅱ）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店100天天购进17枝玫瑰花求100天日利润（单位：元）均数
（ii）花店天购进17枝玫瑰花100天记录需求量频率作需求量发生概率求天利润少75元概率．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直底面∠ACB90°ACBCAA1D棱AA1中点．
（Ⅰ）证明：面BDC1⊥面BDC
（Ⅱ）面BDC1分棱柱两部分求两部分体积．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
21．（12分）设函数f（x）ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）单调区间
（Ⅱ）a1k整数x＞0时（x﹣k）f′（x）+x+1＞0求k值．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
2012年全国统高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣x﹣2＜0}B{x|﹣1＜x＜1}（ ）
A．A⊊B B．B⊊A C．AB D．A∩B∅
考点18：集合包含关系判断应．菁优网版权
专题5J：集合．
分析先求出集合A然根集合间关系判断
解答解：题意A{x|﹣1＜x＜2}
∵B{x|﹣1＜x＜1}
集合B中元素属集合A集合A中元素定集合B中例x
∴B⊊A．
选：B．
点评题考查集合间关系判断属基础试题．
2．（5分）复数z轭复数（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点A1：虚数单位i复数A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利复数分子分母分母轭复数复数化a+bi形式然求法轭复数．
解答解：复数z﹣1+i．
复数轭复数：﹣1﹣i．
选：D．
点评题考查复数代数形式混合运算复数基概念考查计算力．
3．（5分）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（n≥2x1x2…xn全相等）散点图中样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1组样数样相关系数（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
考点BS：相关系数．菁优网版权
专题29：规律型．
分析样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1组样数完全正相关相关系数1．
解答解：题设知样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1
∴组样数完全正相关相关系数1
选：D．
点评题考查样相关系数简单题．
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利△F2PF1底角30°等腰三角形|PF2||F2F1|根P直线x点建立方程求椭圆离心率．
解答解：∵△F2PF1底角30°等腰三角形
∴|PF2||F2F1|
∵P直线x点
∴
∴
选：C．
点评题考查椭圆性质解题关键确定量间关系属基础题．
5．（5分）已知正三角形ABC顶点A（11）B（13）顶点C第象限点（xy）△ABC部z﹣x+y取值范围（ ）
A．（1﹣2） B．（02） C．（﹣12） D．（01+）
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析AB△ABC正三角形求C坐标然三角形顶点代入求z值进判断值求解范围
解答解：设C（ab）（a＞0b＞0）
A（11）B（13）△ABC正三角形ABACBC2
（a﹣1）2+（b﹣1）2（a﹣1）2+（b﹣3）24
∴b2a1+C（1+2）
时直线AB方程x1AC方程y﹣1（x﹣1）
直线BC方程y﹣3﹣（x﹣1）
直线x﹣y+z0点A（11）时z0点B（13）z2点C（1+2）时z1﹣
∴
选：A．
点评考查学生线性规划理解认识考查学生数形结合思想．属基题型．
6．（5分）果执行右边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
考点E7：循环结构．菁优网版权
专题5K：算法程序框图．
分析分析程序中变量语句作根流程图示序知：该程序作求出a1a2…an中数数．
解答解：分析程序中变量语句作
根流程图示序
知该程序作：求出a1a2…an中数数
中Aa1a2…an中数Ba1a2…an中数
选：C．
点评题考查循环结构解题关键建立数学模型根步分析结果选择恰数学模型属中档题．
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题．
分析通三视图判断体特征利三视图数求出体体积．
解答解：该体三棱锥底面俯视图三棱锥高3
底面三角形斜边长6高3等腰直角三角形
体体积V×6×3×39．
选：B．
点评题考查三视图体关系考查体体积求法考查计算力．
8．（5分）面α截球O球面圆半径1球心O面α距离球体积（ ）
A．π B．4π C．4π D．6π
考点LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利面α截球O球面圆半径1球心O面α距离求出球半径然求解球体积．
解答解：面α截球O球面圆半径1球心O面α距离
球半径：．
球体积：4π．
选：B．
点评题考查球体积求法考查空间想象力计算力．
9．（5分）已知ω＞00＜φ＜π直线xx函数f（x）sin（ωx+φ）图象两条相邻称轴φ（ ）
A． B． C． D．
考点HK：yAsin（ωx+φ）部分图象确定解析式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析通函数称轴求出函数周期利称轴φ范围确定φ值．
解答解：直线xx函数f（x）sin（ωx+φ）图象两条相邻称轴
T2π．ω1sin（+φ）sin（+φ）分值值0＜φ＜π
φ．
选：A．
点评题考查三角函数解析式求法注意函数值应考查计算力．
10．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
考点KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）y216x准线l：x﹣4C抛物线y216x准线交AB两点求出C实轴长．
解答解：设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）
y216x准线l：x﹣4
∵C抛物线y216x准线l：x﹣4交AB两点
∴A（﹣42）B（﹣4﹣2）
A点坐标代入双曲线方程4
∴a22a4．
选：C．
点评题考查双曲线性质应解题时认真审题仔细解答注意挖掘题设中隐含条件合理进行等价转化．
11．（5分）0＜x≤时4x＜logaxa取值范围（ ）
A．（0） B．（1） C．（1） D．（2）
考点7J：指数等式解法．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析指数函数数函数图象性质已知等式转化等式恒成立问题加解决
解答解：∵0＜x≤时1＜4x≤2
4x＜logax数函数性质0＜a＜1
数形结合知需2＜logax
∴
0＜x≤时恒成立
∴
解＜a＜1
选：B．
点评题考查指数函数数函数图象性质等式恒成立问题般解法属基础题
12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
考点8E：数列求．菁优网版权
专题54：等差数列等数列．
分析题意 a2﹣a11a3+a23a4﹣a35a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997变形
a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a9+a72a12+a1040a13+a112a16+a1456…利
数列结构特征求出{an}前60项．
解答解：数列{an}满足an+1+（﹣1）n an2n﹣1 a2﹣a11a3+a23a4﹣a35
a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997．
a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a11+a92a12+a1040a15+a132a16+a1456…
第项开始次取2相邻奇数项等2
第二项开始次取2相邻偶数项构成8首项16公差等差数列．
{an}前60项 15×2+（15×8+）1830
选：D．
点评题考查数列求方法等差数列求公式注意利数列结构特征属中档题．
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）曲线yx（3lnx+1）点（11）处切线方程 y4x﹣3 ．
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先求导函数求出切线斜率求切线方程．
解答解：求导函数y′3lnx+4
x1时y′4
∴曲线yx（3lnx+1）点（11）处切线方程y﹣14（x﹣1）y4x﹣3．
答案：y4x﹣3．
点评题考查导数意义考查点斜式求直线方程属基础题．
14．（5分）等数列{an}前n项SnS3+3S20公q ﹣2 ．
考点89：等数列前n项．菁优网版权
专题11：计算题．
分析题意q≠1S3+3S20代入等数列求公式求q
解答解：题意q≠1
∵S3+3S20
∴
∴q3+3q2﹣40
∴（q﹣1）（q+2）20
∵q≠1
∴q﹣2
答案：﹣2
点评题考查等数列求公式应解题中注意公q否1
15．（5分）已知量夹角45° 3 ．
考点9O：面量数量积性质运算9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析已知代入|2|求
解答解：∵1
∴
∴|2|
解
答案：3
点评题考查量数量积 定义应量数量积性质||求解量模常方法
16．（5分）设函数f（x）值M值mM+m 2 ．
考点3N：奇偶性单调性综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析函数化f（x）令奇函数函数值值0函数f（x）值值．
解答解：函数化f（x）
令奇函数
∴值值0．
∴函数f（x）值值1+1+02．
M+m2．
答案：2．
点评题考查函数值考查函数奇偶性解题关键函数化简转化利函数奇偶性解题．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边casinC﹣ccosA．
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
考点HU：解三角形．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（1）正弦定理：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC0求出A
（2）三角形面积余弦定理求出bc．
解答解：（1）casinC﹣ccosA正弦定理：
sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC0sinC•（sinA﹣cosA﹣1）0
sinC≠0
sinA﹣cosA﹣102sin（A﹣）1
A
（2）S△ABCbcsinAbc4
a2余弦定理：a2b2+c2﹣2bccosA4b2+c2﹣bc
解bc2．
点评题综合考查三角公式中正弦定理余弦定理三角形面积公式综合应诱导公式辅助角公式三角函数化简中应求解基础解题关键熟练掌握基公式
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售．果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）花店天购进17枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（Ⅱ）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店100天天购进17枝玫瑰花求100天日利润（单位：元）均数
（ii）花店天购进17枝玫瑰花100天记录需求量频率作需求量发生概率求天利润少75元概率．
考点36：函数解析式求解常方法BB：众数中位数均数CS：概率应．菁优网版权
专题15：综合题5I：概率统计．
分析（Ⅰ）根卖出枝利润5元卖出枝赔5元建立分段函数
（Ⅱ）（i）100天日利润均数利100天销售量100结
（ii）天利润少75元仅日需求量少16枝求天利润少75元概率．
解答解：（Ⅰ）日需求量n≥17时利润y85日需求量n＜17时利润y10n﹣85（4分）
∴利润y关天需求量n函数解析式（n∈N*）（6分）
（Ⅱ）（i）100天日利润均数元（9分）
（ii）天利润少75元仅日需求量少16枝天利润少75元概率P016+016+015+013+0107．（12分）
点评题考查函数解析式确定考查概率知识考查利数学知识解决实际问题属中档题．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直底面∠ACB90°ACBCAA1D棱AA1中点．
（Ⅰ）证明：面BDC1⊥面BDC
（Ⅱ）面BDC1分棱柱两部分求两部分体积．
考点L2：棱柱结构特征LF：棱柱棱锥棱台体积LY：面面垂直．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（Ⅰ）题意易证DC1⊥面BDC面面垂直判定定理证面BDC1⊥面BDC
（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1体积V1AC1易求V1××1×1三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V1（V﹣V1）：V11：1答案．
解答证明：（1）题意知BC⊥CC1BC⊥ACCC1∩ACC
∴BC⊥面ACC1A1DC1⊂面ACC1A1
∴DC1⊥BC．
题设知∠A1DC1∠ADC45°
∴∠CDC190°DC1⊥DCDC∩BCC
∴DC1⊥面BDCDC1⊂面BDC1
∴面BDC1⊥面BDC
（2）设棱锥B﹣DACC1体积V1AC1题意V1××1×1
三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V1
∴（V﹣V1）：V11：1
∴面BDC1分棱柱两部分体积1：1．
点评题考查面面垂直判定着重考查线面垂直判定定理应棱柱棱锥体积考查分析表达运算力属中档题．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
考点J1：圆标准方程K8：抛物线性质KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p点A准线l距离△ABD面积S△ABD知求出圆F方程．
（2）称性设点AB关点F称：：求出坐标原点mn距离值．
解答解：（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p
点A准线l距离
∵△ABD面积S△ABD
∴
解p2F坐标（01）
∴圆F方程x2+（y﹣1）28．
（2）题设
∵ABF三点直线m
AB圆F直径AB关点F称．
点AB关点F称：
：直线切点
直线
坐标原点mn距离值．
点评题考查抛物线直线位置关系综合应具体涉抛物线简单性质圆性质导数应解题时认真审题仔细解答注意合理进行等价转化．
21．（12分）设函数f（x）ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）单调区间
（Ⅱ）a1k整数x＞0时（x﹣k）f′（x）+x+1＞0求k值．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题32：分类讨35：转化思想．
分析（Ⅰ）求函数单调区间先求出函数导数函数中含字母a应a取值范围进行分类讨研究函数单调性出单调区间
（II）题设条件结合（I）等式（x﹣k） f´（x）+x+1＞0x＞0时成立转化k＜（x＞0）成立问题转化求g（x）x＞0值问题求导确定出函数值出k值
解答解：（I）函数f（x）ex﹣ax﹣2定义域Rf′（x）ex﹣a
a≤0f′（x）ex﹣a≥0函数f（x）ex﹣ax﹣2（﹣∞+∞）单调递增．
a＞0x∈（﹣∞lna）时f′（x）ex﹣a＜0
x∈（lna+∞）时f′（x）ex﹣a＞0
f（x）（﹣∞lna）单调递减（lna+∞）单调递增．
（II）a1（x﹣k） f´（x）+x+1（x﹣k） （ex﹣1）+x+1
x＞0时（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价k＜（x＞0）①
令g（x）g′（x）
（I）知a1时函数h（x）ex﹣x﹣2（0+∞）单调递增
h（1）＜0h（2）＞0
h（x）ex﹣x﹣2（0+∞）存唯零点
g′（x）（0+∞）存唯零点设零点αα∈（12）
x∈（0α）时g′（x）＜0x∈（α+∞）时g′（x）＞0
g（x）（0+∞）值g（α）．
g′（α）0eαα+2g（α）α+1∈（23）
①式等价k＜g（α）整数k值2．
点评题考查利导数求函数值利导数研究函数单调性解题关键第题应分类讨方法第二题问题转化求函数值问题题考查转化思想分类讨思想考查计算力推理判断力综合性强高考重点题型难度计算量极易出错．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
考点N4：相似三角形判定．菁优网版权
专题14：证明题．
分析（1）根DE分△ABC边ABAC中点DE∥BC证明四边形ADCF行四边形结
（2）证明两组应角相等证△BCD～△GBD．
解答证明：（1）∵DE分△ABC边ABAC中点
∴DF∥BCADDB
∵AB∥CF∴四边形BDFC行四边形
∴CF∥BDCFBD
∴CF∥ADCFAD
∴四边形ADCF行四边形
∴AFCD
∵∴BCAF∴CDBC．
（2）（1）知．
∠BGD∠DBC．
GF∥BC∠BDG∠ADF∠DBC∠BDC．
△BCD～△GBD．
点评题考查证明选讲考查行四边形证明考查三角形相似属基础题．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
考点Q4：简单曲线极坐标方程Q8：点极坐标直角坐标互化QL：椭圆参数方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）确定点ABCD极坐标点ABCD直角坐标
（2）利参数方程设出P坐标助三角函数求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
解答解：（1）点ABCD极坐标
点ABCD直角坐标
（2）设P（x0y0）参数）
t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2φ
∵sin2φ∈[01]
∴t∈[3252]
点评题考查极坐标直角坐标互化考查圆参数方程运属中档题．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题17：选作题59：等式解法应5T：等式．
分析①等式等价求出等式组解集取集求．
②原命题等价﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立求求a取值范围．
解答解：（1）a﹣3时f（x）≥3 |x﹣3|+|x﹣2|≥3
x≤1
x∈∅
x≥4．
取集等式解集 {x|x≤1x≥4}．
（2）原命题f（x）≤|x﹣4|[12]恒成立等价|x+a|+2﹣x≤4﹣x[12]恒成立
等价|x+a|≤2等价﹣2≤x+a≤2﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立．
1≤x≤2时﹣2﹣x值﹣2﹣1﹣32﹣x值0
a取值范围[﹣30]．
点评题考查绝值等式解法关键掉绝值化等价等式组解体现分类讨数学思想属中档题．
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选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣x﹣2＜0}B{x|﹣1＜x＜1}（ ）
A．A⊊B B．B⊊A C．AB D．A∩B∅
2．（5分）复数z轭复数（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（n≥2x1x2…xn全相等）散点图中样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1组样数样相关系数（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知正三角形ABC顶点A（11）B（13）顶点C第象限点（xy）△ABC部z﹣x+y取值范围（ ）
A．（1﹣2） B．（02） C．（﹣12） D．（01+）
6．（5分）果执行边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）面α截球O球面圆半径1球心O面α距离球体积（ ）
A．π B．4π C．4π D．6π
9．（5分）已知ω＞00＜φ＜π直线xx函数f（x）sin（ωx+φ）图象两条相邻称轴φ（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
11．（5分）0＜x≤时4x＜logaxa取值范围（ ）
A．（0） B．（1） C．（1） D．（2）
12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）曲线yx（3lnx+1）点（11）处切线方程 ．
14．（5分）等数列{an}前n项SnS3+3S20公q ．
15．（5分）已知量夹角45° ．
16．（5分）设函数f（x）值M值mM+m ．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边casinC﹣ccosA．
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售．果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）花店天购进17枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（Ⅱ）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店100天天购进17枝玫瑰花求100天日利润（单位：元）均数
（ii）花店天购进17枝玫瑰花100天记录需求量频率作需求量发生概率求天利润少75元概率．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直底面∠ACB90°ACBCAA1D棱AA1中点．
（Ⅰ）证明：面BDC1⊥面BDC
（Ⅱ）面BDC1分棱柱两部分求两部分体积．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
21．（12分）设函数f（x）ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）单调区间
（Ⅱ）a1k整数x＞0时（x﹣k）f′（x）+x+1＞0求k值．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
2012年全国统高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣x﹣2＜0}B{x|﹣1＜x＜1}（ ）
A．A⊊B B．B⊊A C．AB D．A∩B∅
考点18：集合包含关系判断应．菁优网版权
专题5J：集合．
分析先求出集合A然根集合间关系判断
解答解：题意A{x|﹣1＜x＜2}
∵B{x|﹣1＜x＜1}
集合B中元素属集合A集合A中元素定集合B中例x
∴B⊊A．
选：B．
点评题考查集合间关系判断属基础试题．
2．（5分）复数z轭复数（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点A1：虚数单位i复数A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利复数分子分母分母轭复数复数化a+bi形式然求法轭复数．
解答解：复数z﹣1+i．
复数轭复数：﹣1﹣i．
选：D．
点评题考查复数代数形式混合运算复数基概念考查计算力．
3．（5分）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（n≥2x1x2…xn全相等）散点图中样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1组样数样相关系数（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
考点BS：相关系数．菁优网版权
专题29：规律型．
分析样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1组样数完全正相关相关系数1．
解答解：题设知样点（xiyi）（i12…n）直线yx+1
∴组样数完全正相关相关系数1
选：D．
点评题考查样相关系数简单题．
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利△F2PF1底角30°等腰三角形|PF2||F2F1|根P直线x点建立方程求椭圆离心率．
解答解：∵△F2PF1底角30°等腰三角形
∴|PF2||F2F1|
∵P直线x点
∴
∴
选：C．
点评题考查椭圆性质解题关键确定量间关系属基础题．
5．（5分）已知正三角形ABC顶点A（11）B（13）顶点C第象限点（xy）△ABC部z﹣x+y取值范围（ ）
A．（1﹣2） B．（02） C．（﹣12） D．（01+）
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析AB△ABC正三角形求C坐标然三角形顶点代入求z值进判断值求解范围
解答解：设C（ab）（a＞0b＞0）
A（11）B（13）△ABC正三角形ABACBC2
（a﹣1）2+（b﹣1）2（a﹣1）2+（b﹣3）24
∴b2a1+C（1+2）
时直线AB方程x1AC方程y﹣1（x﹣1）
直线BC方程y﹣3﹣（x﹣1）
直线x﹣y+z0点A（11）时z0点B（13）z2点C（1+2）时z1﹣
∴
选：A．
点评考查学生线性规划理解认识考查学生数形结合思想．属基题型．
6．（5分）果执行右边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
考点E7：循环结构．菁优网版权
专题5K：算法程序框图．
分析分析程序中变量语句作根流程图示序知：该程序作求出a1a2…an中数数．
解答解：分析程序中变量语句作
根流程图示序
知该程序作：求出a1a2…an中数数
中Aa1a2…an中数Ba1a2…an中数
选：C．
点评题考查循环结构解题关键建立数学模型根步分析结果选择恰数学模型属中档题．
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题．
分析通三视图判断体特征利三视图数求出体体积．
解答解：该体三棱锥底面俯视图三棱锥高3
底面三角形斜边长6高3等腰直角三角形
体体积V×6×3×39．
选：B．
点评题考查三视图体关系考查体体积求法考查计算力．
8．（5分）面α截球O球面圆半径1球心O面α距离球体积（ ）
A．π B．4π C．4π D．6π
考点LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利面α截球O球面圆半径1球心O面α距离求出球半径然求解球体积．
解答解：面α截球O球面圆半径1球心O面α距离
球半径：．
球体积：4π．
选：B．
点评题考查球体积求法考查空间想象力计算力．
9．（5分）已知ω＞00＜φ＜π直线xx函数f（x）sin（ωx+φ）图象两条相邻称轴φ（ ）
A． B． C． D．
考点HK：yAsin（ωx+φ）部分图象确定解析式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析通函数称轴求出函数周期利称轴φ范围确定φ值．
解答解：直线xx函数f（x）sin（ωx+φ）图象两条相邻称轴
T2π．ω1sin（+φ）sin（+φ）分值值0＜φ＜π
φ．
选：A．
点评题考查三角函数解析式求法注意函数值应考查计算力．
10．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
考点KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）y216x准线l：x﹣4C抛物线y216x准线交AB两点求出C实轴长．
解答解：设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）
y216x准线l：x﹣4
∵C抛物线y216x准线l：x﹣4交AB两点
∴A（﹣42）B（﹣4﹣2）
A点坐标代入双曲线方程4
∴a22a4．
选：C．
点评题考查双曲线性质应解题时认真审题仔细解答注意挖掘题设中隐含条件合理进行等价转化．
11．（5分）0＜x≤时4x＜logaxa取值范围（ ）
A．（0） B．（1） C．（1） D．（2）
考点7J：指数等式解法．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析指数函数数函数图象性质已知等式转化等式恒成立问题加解决
解答解：∵0＜x≤时1＜4x≤2
4x＜logax数函数性质0＜a＜1
数形结合知需2＜logax
∴
0＜x≤时恒成立
∴
解＜a＜1
选：B．
点评题考查指数函数数函数图象性质等式恒成立问题般解法属基础题
12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
考点8E：数列求．菁优网版权
专题54：等差数列等数列．
分析题意 a2﹣a11a3+a23a4﹣a35a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997变形
a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a9+a72a12+a1040a13+a112a16+a1456…利
数列结构特征求出{an}前60项．
解答解：数列{an}满足an+1+（﹣1）n an2n﹣1 a2﹣a11a3+a23a4﹣a35
a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997．
a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a11+a92a12+a1040a15+a132a16+a1456…
第项开始次取2相邻奇数项等2
第二项开始次取2相邻偶数项构成8首项16公差等差数列．
{an}前60项 15×2+（15×8+）1830
选：D．
点评题考查数列求方法等差数列求公式注意利数列结构特征属中档题．
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）曲线yx（3lnx+1）点（11）处切线方程 y4x﹣3 ．
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先求导函数求出切线斜率求切线方程．
解答解：求导函数y′3lnx+4
x1时y′4
∴曲线yx（3lnx+1）点（11）处切线方程y﹣14（x﹣1）y4x﹣3．
答案：y4x﹣3．
点评题考查导数意义考查点斜式求直线方程属基础题．
14．（5分）等数列{an}前n项SnS3+3S20公q ﹣2 ．
考点89：等数列前n项．菁优网版权
专题11：计算题．
分析题意q≠1S3+3S20代入等数列求公式求q
解答解：题意q≠1
∵S3+3S20
∴
∴q3+3q2﹣40
∴（q﹣1）（q+2）20
∵q≠1
∴q﹣2
答案：﹣2
点评题考查等数列求公式应解题中注意公q否1
15．（5分）已知量夹角45° 3 ．
考点9O：面量数量积性质运算9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析已知代入|2|求
解答解：∵1
∴
∴|2|
解
答案：3
点评题考查量数量积 定义应量数量积性质||求解量模常方法
16．（5分）设函数f（x）值M值mM+m 2 ．
考点3N：奇偶性单调性综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析函数化f（x）令奇函数函数值值0函数f（x）值值．
解答解：函数化f（x）
令奇函数
∴值值0．
∴函数f（x）值值1+1+02．
M+m2．
答案：2．
点评题考查函数值考查函数奇偶性解题关键函数化简转化利函数奇偶性解题．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边casinC﹣ccosA．
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
考点HU：解三角形．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（1）正弦定理：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC0求出A
（2）三角形面积余弦定理求出bc．
解答解：（1）casinC﹣ccosA正弦定理：
sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC0sinC•（sinA﹣cosA﹣1）0
sinC≠0
sinA﹣cosA﹣102sin（A﹣）1
A
（2）S△ABCbcsinAbc4
a2余弦定理：a2b2+c2﹣2bccosA4b2+c2﹣bc
解bc2．
点评题综合考查三角公式中正弦定理余弦定理三角形面积公式综合应诱导公式辅助角公式三角函数化简中应求解基础解题关键熟练掌握基公式
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售．果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）花店天购进17枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（Ⅱ）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店100天天购进17枝玫瑰花求100天日利润（单位：元）均数
（ii）花店天购进17枝玫瑰花100天记录需求量频率作需求量发生概率求天利润少75元概率．
考点36：函数解析式求解常方法BB：众数中位数均数CS：概率应．菁优网版权
专题15：综合题5I：概率统计．
分析（Ⅰ）根卖出枝利润5元卖出枝赔5元建立分段函数
（Ⅱ）（i）100天日利润均数利100天销售量100结
（ii）天利润少75元仅日需求量少16枝求天利润少75元概率．
解答解：（Ⅰ）日需求量n≥17时利润y85日需求量n＜17时利润y10n﹣85（4分）
∴利润y关天需求量n函数解析式（n∈N*）（6分）
（Ⅱ）（i）100天日利润均数元（9分）
（ii）天利润少75元仅日需求量少16枝天利润少75元概率P016+016+015+013+0107．（12分）
点评题考查函数解析式确定考查概率知识考查利数学知识解决实际问题属中档题．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直底面∠ACB90°ACBCAA1D棱AA1中点．
（Ⅰ）证明：面BDC1⊥面BDC
（Ⅱ）面BDC1分棱柱两部分求两部分体积．
考点L2：棱柱结构特征LF：棱柱棱锥棱台体积LY：面面垂直．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（Ⅰ）题意易证DC1⊥面BDC面面垂直判定定理证面BDC1⊥面BDC
（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1体积V1AC1易求V1××1×1三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V1（V﹣V1）：V11：1答案．
解答证明：（1）题意知BC⊥CC1BC⊥ACCC1∩ACC
∴BC⊥面ACC1A1DC1⊂面ACC1A1
∴DC1⊥BC．
题设知∠A1DC1∠ADC45°
∴∠CDC190°DC1⊥DCDC∩BCC
∴DC1⊥面BDCDC1⊂面BDC1
∴面BDC1⊥面BDC
（2）设棱锥B﹣DACC1体积V1AC1题意V1××1×1
三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V1
∴（V﹣V1）：V11：1
∴面BDC1分棱柱两部分体积1：1．
点评题考查面面垂直判定着重考查线面垂直判定定理应棱柱棱锥体积考查分析表达运算力属中档题．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
考点J1：圆标准方程K8：抛物线性质KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p点A准线l距离△ABD面积S△ABD知求出圆F方程．
（2）称性设点AB关点F称：：求出坐标原点mn距离值．
解答解：（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p
点A准线l距离
∵△ABD面积S△ABD
∴
解p2F坐标（01）
∴圆F方程x2+（y﹣1）28．
（2）题设
∵ABF三点直线m
AB圆F直径AB关点F称．
点AB关点F称：
：直线切点
直线
坐标原点mn距离值．
点评题考查抛物线直线位置关系综合应具体涉抛物线简单性质圆性质导数应解题时认真审题仔细解答注意合理进行等价转化．
21．（12分）设函数f（x）ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）单调区间
（Ⅱ）a1k整数x＞0时（x﹣k）f′（x）+x+1＞0求k值．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题32：分类讨35：转化思想．
分析（Ⅰ）求函数单调区间先求出函数导数函数中含字母a应a取值范围进行分类讨研究函数单调性出单调区间
（II）题设条件结合（I）等式（x﹣k） f´（x）+x+1＞0x＞0时成立转化k＜（x＞0）成立问题转化求g（x）x＞0值问题求导确定出函数值出k值
解答解：（I）函数f（x）ex﹣ax﹣2定义域Rf′（x）ex﹣a
a≤0f′（x）ex﹣a≥0函数f（x）ex﹣ax﹣2（﹣∞+∞）单调递增．
a＞0x∈（﹣∞lna）时f′（x）ex﹣a＜0
x∈（lna+∞）时f′（x）ex﹣a＞0
f（x）（﹣∞lna）单调递减（lna+∞）单调递增．
（II）a1（x﹣k） f´（x）+x+1（x﹣k） （ex﹣1）+x+1
x＞0时（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价k＜（x＞0）①
令g（x）g′（x）
（I）知a1时函数h（x）ex﹣x﹣2（0+∞）单调递增
h（1）＜0h（2）＞0
h（x）ex﹣x﹣2（0+∞）存唯零点
g′（x）（0+∞）存唯零点设零点αα∈（12）
x∈（0α）时g′（x）＜0x∈（α+∞）时g′（x）＞0
g（x）（0+∞）值g（α）．
g′（α）0eαα+2g（α）α+1∈（23）
①式等价k＜g（α）整数k值2．
点评题考查利导数求函数值利导数研究函数单调性解题关键第题应分类讨方法第二题问题转化求函数值问题题考查转化思想分类讨思想考查计算力推理判断力综合性强高考重点题型难度计算量极易出错．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
考点N4：相似三角形判定．菁优网版权
专题14：证明题．
分析（1）根DE分△ABC边ABAC中点DE∥BC证明四边形ADCF行四边形结
（2）证明两组应角相等证△BCD～△GBD．
解答证明：（1）∵DE分△ABC边ABAC中点
∴DF∥BCADDB
∵AB∥CF∴四边形BDFC行四边形
∴CF∥BDCFBD
∴CF∥ADCFAD
∴四边形ADCF行四边形
∴AFCD
∵∴BCAF∴CDBC．
（2）（1）知．
∠BGD∠DBC．
GF∥BC∠BDG∠ADF∠DBC∠BDC．
△BCD～△GBD．
点评题考查证明选讲考查行四边形证明考查三角形相似属基础题．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
考点Q4：简单曲线极坐标方程Q8：点极坐标直角坐标互化QL：椭圆参数方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）确定点ABCD极坐标点ABCD直角坐标
（2）利参数方程设出P坐标助三角函数求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
解答解：（1）点ABCD极坐标
点ABCD直角坐标
（2）设P（x0y0）参数）
t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2φ
∵sin2φ∈[01]
∴t∈[3252]
点评题考查极坐标直角坐标互化考查圆参数方程运属中档题．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题17：选作题59：等式解法应5T：等式．
分析①等式等价求出等式组解集取集求．
②原命题等价﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立求求a取值范围．
解答解：（1）a﹣3时f（x）≥3 |x﹣3|+|x﹣2|≥3
x≤1
x∈∅
x≥4．
取集等式解集 {x|x≤1x≥4}．
（2）原命题f（x）≤|x﹣4|[12]恒成立等价|x+a|+2﹣x≤4﹣x[12]恒成立
等价|x+a|≤2等价﹣2≤x+a≤2﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立．
1≤x≤2时﹣2﹣x值﹣2﹣1﹣32﹣x值0
a取值范围[﹣30]．
点评题考查绝值等式解法关键掉绝值化等价等式组解体现分类讨数学思想属中档题．
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