2011年全国统高考数学试卷（文科）（新课标）
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）已知集合M{01234}N{135}PM∩NP子集（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（5分）复数（ ）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
3．（5分）列函数中偶函数（0+∞）单调递增函数（ ）
A．y2x3 B．y|x|+1 C．y﹣x2+4 D．y2﹣|x|
4．（5分）椭圆1离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）执行图程序框图果输入N6输出p（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
6．（5分）3兴趣组甲乙两位学参加中组位学参加组性相两位学参加兴趣组概率（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知角θ顶点原点重合始边x轴正半轴重合终边直线y2xcos2θ（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．（5分）体三视图中正视图俯视图图示相应侧视图（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）已知直线l抛物线C焦点C称轴垂直．lC交AB两点|AB|12PC准线点△ABP面积（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
10．（5分）列区间中函数f（x）ex+4x﹣3零点区间（ ）
A．（） B．（﹣0） C．（0） D．（）
11．（5分）设函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）（ ）
A．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
B．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
C．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
D．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
12．（5分）已知函数yf（x）周期2x∈[﹣11]时 f（x）x2函数yf（x）图象函数y|lgx|图象交点（ ）
A．10 B．9 C．8 D．1
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）已知ab两垂直单位量k实数量+量k﹣垂直k ．
14．（5分）变量xy满足约束条件zx+2y值 ．
15．（5分）△ABC中∠B120°AC7AB5△ABC面积 ．
16．（5分）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周球面圆锥底面面积球面面积两圆锥中体积较者高体积较者高值 ．
三解答题（8题满分70分）
17．（12分）已知等数列{an}中a1公q．
（Ⅰ）Sn{an}前n项证明：Sn
（Ⅱ）设bnlog3a1+log3a2+…+log3an求数列{bn}通项公式．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD行四边形．∠DAB60°AB2ADPD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PDAD1求棱锥D﹣PBC高．
19．（12分）某种产品质量质量指标值衡量质量指标值越表明质量越质量指标值等102产品优质品现两种新配方（分称A配方B配方）做试验生产100件种产品测量件产品质量指标值面试验结果：
A配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
8
20
42
22
8
B配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分估计A配方B配方生产产品优质品率
（Ⅱ）已知B配方生成件产品利润y（单位：元）质量指标值t关系式y
B配方生产产品中取件利润记X（单位：元）求X分布列数学期．（试验结果中质量指标值落入组频率作件产品质量指标值落入相应组概率）
20．（12分）面直角坐标系xOy中曲线yx2﹣6x+1坐标轴交点圆C．
（Ⅰ）求圆C方程
（Ⅱ）圆C直线x﹣y+a0交AB两点OA⊥OB求a值．
21．（12分）已知函数f（x）+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程x+2y﹣30．
（Ⅰ）求ab值
（Ⅱ）证明：x＞0x≠1时f（x）＞．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC点△ABC顶点重合．已知AE长mAC长nADAB长关x方程x2﹣14x+mn0两根．
（Ⅰ）证明：CBDE四点圆
（Ⅱ）∠A90°m4n6求CBDE圆半径．
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（α参数）MC1动点P点满足2P点轨迹曲线C2
（Ⅰ）求C2方程
（Ⅱ）O极点x轴正半轴极轴极坐标系中射线θC1异极点交点AC2异极点交点B求|AB|．
24．设函数f（x）|x﹣a|+3x中a＞0．
（Ⅰ）a1时求等式f（x）≥3x+2解集
（Ⅱ）等式f（x）≤0解集{x|x≤﹣1}求a值．
2011年全国统高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）已知集合M{01234}N{135}PM∩NP子集（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利集合交集定义求出集合P利集合子集数公式求出P子集数．
解答解：∵M{01234}N{135}
∴PM∩N{13}
∴P子集224
选：B．
点评题考查利集合交集定义求交集考查集合含n元素子集数2n．
2．（5分）复数（ ）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析分子分母时1+2i利项式法展开i2﹣1 代．
解答解：﹣2+i
选：C．
点评题考查复数法运算法：分子分母分母轭复数．
3．（5分）列函数中偶函数（0+∞）单调递增函数（ ）
A．y2x3 B．y|x|+1 C．y﹣x2+4 D．y2﹣|x|
考点3K：函数奇偶性性质判断．菁优网版权
专题11：计算题51：函数性质应．
分析函数奇偶性单调性定义性质选项加判断偶函数（0+∞）单调递增函数．
解答解：A．y2x3f（﹣x）﹣2x3﹣f（x）奇函数排A
B．y|x|+1f（﹣x）|﹣x|+1f（x）偶函数x＞0时yx+1增函数B正确
C．y﹣x2+4f（﹣x）f（x）偶函数x＞0时减函数排C
D．y2﹣|x|f（﹣x）f（x）偶函数x＞0时y2﹣x减函数排D．
选：B．
点评题考查函数性质运考查函数奇偶性单调性运注意定义运函数定义域属基础题易错题．
4．（5分）椭圆1离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析根椭圆方程ab值结合椭圆性质c值椭圆离心率公式计算答案．
解答解：根椭圆方程1a4b2
c2
椭圆离心率e
选：D．
点评题考查椭圆基性质：a2b2+c2离心率计算公式注意双曲线应性质区分．
5．（5分）执行图程序框图果输入N6输出p（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题5K：算法程序框图．
分析执行程序框图写出次循环pk值k＜N成立时输出p值．
解答解：执行程序框图
N6k1p1
P1k＜N成立k2
P2k＜N成立k3
P6k＜N成立k4
P24k＜N成立k5
P120k＜N成立k6
P720k＜N成立输出p值720．
选：B．
点评题考察程序框图算法属基础题．
6．（5分）3兴趣组甲乙两位学参加中组位学参加组性相两位学参加兴趣组概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题5I：概率统计．
分析题古典概型试验发生包含事件数3×3种结果满足条件事件两位学参加兴趣组3种结果根古典概型概率公式结果．
解答解：题意知题古典概型
试验发生包含事件数3×39种结果
满足条件事件两位学参加兴趣组
三组3种结果
根古典概型概率公式P
选：A．
点评题考查古典概型概率公式基础题题目列举法试验发生包含事件数满足条件事件数出现种问题定必分题目．
7．（5分）已知角θ顶点原点重合始边x轴正半轴重合终边直线y2xcos2θ（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
考点GS：二倍角三角函数I5：直线图象特征倾斜角斜率关系．菁优网版权
专题11：计算题．
分析根直线斜率等倾斜角正切值已知直线斜率tanθ值然根角三角函数间基关系求出cosθ方然根二倍角余弦函数公式求式子化简cosθ方代入求出值．
解答解：根题意知：tanθ2
cos2θ
cos2θ2cos2θ﹣12×﹣1﹣．
选：B．
点评题考查学生掌握直线斜率倾斜角间关系灵活运角三角函数间基关系化简求值道中档题．
8．（5分）体三视图中正视图俯视图图示相应侧视图（ ）
A． B． C． D．
考点L7：简单空间图形三视图．菁优网版权
专题13：作图题．
分析俯视图正视图体简单组合体三棱锥轴截面截开半圆锥组成根组合体结构特征组合体侧视图．
解答解：俯视图正视图体简单组合体
三棱锥轴截面截开半圆锥组成
∴侧视图中间分界线三角形
选：D．
点评题考查简单空间图形三视图考查三视图出原图形余三视图题基础题．
9．（5分）已知直线l抛物线C焦点C称轴垂直．lC交AB两点|AB|12PC准线点△ABP面积（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
考点KH：直线圆锥曲线综合．菁优网版权
专题44：数形结合法．
分析首先设抛物线解析式y22px（p＞0）写出次抛物线焦点称轴准线然根通径|AB|2p求出p△ABP面积|AB|DP积半．
解答解：设抛物线解析式y22px（p＞0）
焦点F（0）称轴x轴准线x﹣
∵直线l抛物线焦点ABlC交点
∵AB⊥x轴
∴|AB|2p12
∴p6
∵点P准线
∴DP（+||）p6
∴S△ABP（DP•AB）×6×1236
选：C．
点评题考查抛物线焦点称轴准线焦点弦特点关直线圆锥曲线关系问题般采取数形结合法．
10．（5分）列区间中函数f（x）ex+4x﹣3零点区间（ ）
A．（） B．（﹣0） C．（0） D．（）
考点52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题52：导数概念应．
分析根导函数判断函数f（x）ex+4x﹣3单调递增运零点判定定理判定区间．
解答解：∵函数f（x）ex+4x﹣3
∴f′（x）ex+4
x＞0时f′（x）ex+4＞0
∴函数f（x）ex+4x﹣3（﹣∞+∞）f（0）e0﹣3﹣2＜0
f（）﹣1＞0
f（）﹣2﹣＜0
∵f（）•f（）＜0
∴函数f（x）ex+4x﹣3零点区间（）
选：A．
点评题考察函数零点判断方法助导数函数值属中档题．
11．（5分）设函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）（ ）
A．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
B．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
C．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
D．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
考点H5：正弦函数单调性H6：正弦函数奇偶性称性．菁优网版权
专题57：三角函数图性质．
分析利辅助角公式（两角正弦函数）化简函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）然求出称轴方程判断yf（x）（0）单调性答案．
解答解：f（x）sin（2x+）+cos（2x+）sin（2x+）cos2x．ycos2x称轴xkπ（k∈Z）ycos2x称轴方程：x（k∈Z）AC错误ycos2x单调递减区间2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z）（k∈Z）函数yf（x）（0）单调递减B错误D正确．
选：D．
点评题基础题考查三角函数化简三角函数性质：称性单调性考查计算力常考题型．
12．（5分）已知函数yf（x）周期2x∈[﹣11]时 f（x）x2函数yf（x）图象函数y|lgx|图象交点（ ）
A．10 B．9 C．8 D．1
考点3Q：函数周期性4N：数函数图象性质．菁优网版权
专题16：压轴题31：数形结合．
分析根数函数性质绝值非负性质作出两函数图象通计算函数值估算．
解答解：作出两函数图象
∵函数yf（x）周期2[﹣10]减函数[01]增函数
∴函数yf（x）区间[010]5次周期性变化
[01][23][45][67][89]增函数
[12][34][56][78][910]减函数
函数单调区间取值[01]
函数y|lgx|区间（01]减函数区间[1+∞）增函数
x1时y0 x10时y1
结合两函数草图两图象交点10
选：A．
点评题着重考查基初等函数图象作法函数图象周期性属基题．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）已知ab两垂直单位量k实数量+量k﹣垂直k 1 ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利量垂直充条件：数量积0利量模方等量方列出方程求出k值．
解答解：∵
∴
∵垂直
∴
∴k1
答案：1
点评题考查量垂直充条件考查量模性质：量模方等量方．
14．（5分）变量xy满足约束条件zx+2y值 ﹣6 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析坐标系中画出约束条件行域图形行四边形目标函数zx+2y变化y﹣x+直线着y轴移动时z值着增直线A点时z取值求出两条直线交点坐标代入目标函数值．
解答解：坐标系中画出约束条件行域
图形行四边形
目标函数zx+2y
变化y﹣x+
直线着y轴移动时z值着增
直线A点时z取值
yx﹣92x+y3交点A（4﹣5）
∴z4+2（﹣5）﹣6
答案：﹣6．
点评题考查线性规划问题考查根等式组画出行域行域中找出满足条件点点坐标代入求出值．
15．（5分）△ABC中∠B120°AC7AB5△ABC面积 ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题58：解三角形．
分析先利余弦定理已知条件求BC进利三角形面积公式求答案．
解答解：余弦定理知cosB﹣
求BC﹣83（舍负）
∴△ABC面积•AB•BC•sinB×5×3×
答案：
点评题考查正弦定理余弦定理应．求三角形面积程中利两边夹角求解常方法．
16．（5分）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周球面圆锥底面面积球面面积两圆锥中体积较者高体积较者高值 ．
考点L5：旋转体（圆柱圆锥圆台）LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析成球半径求出球面积然求出圆锥底面积求出圆锥底面半径求出体积较者高体积较者高值．
解答解：妨设球半径：4球表面积：64π圆锥底面积：12π圆锥底面半径：2
体特征知球心圆锥底面距离求半径圆锥底面半径三者构成直角三角形
求球心圆锥底面距离
圆锥体积较者高：4﹣22理圆锥体积较者高：4+26
两圆锥中体积较者高体积较者高值：．
答案：
点评题基础题考查旋转体体积球接圆锥体积计算考查计算力空间想象力常考题型．
三解答题（8题满分70分）
17．（12分）已知等数列{an}中a1公q．
（Ⅰ）Sn{an}前n项证明：Sn
（Ⅱ）设bnlog3a1+log3a2+…+log3an求数列{bn}通项公式．
考点89：等数列前n项．菁优网版权
专题15：综合题．
分析（I）根数列{an}等数列a1公q求出通项公式an前n项Sn然运算证明．
（II）根数列{an}通项公式数函数运算性质求出数列{bn}通项公式．
解答证明：（I）∵数列{an}等数列a1q
∴an×
Sn
∵Sn
∴Sn
（II）∵an
∴bnlog3a1+log3a2+…+log3an﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）
﹣（1+2+…+n）
﹣
∴数列{bn}通项公式：bn﹣
点评题考查等数列通项公式前n项数函数运算性质．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD行四边形．∠DAB60°AB2ADPD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PDAD1求棱锥D﹣PBC高．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LW：直线面垂直．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题15：综合题．
分析（Ⅰ）∠DAB60°AB2AD余弦定理BD利勾股定理证明BD⊥AD根PD⊥底面ABCD易证BD⊥PD根线面垂直判定定理性质定理证PA⊥BD
（II）求棱锥D﹣PBC高．需证BC⊥面PBD然面PBC⊥面PBD作DE⊥PBEDE⊥面PBC利勾股定理求DE长．
解答解：（Ⅰ）证明：∠DAB60°AB2AD余弦定理BD
BD2+AD2AB2BD⊥AD
PD⊥底面ABCDBD⊥PD
BD⊥面PAD．PA⊥BD．
（II）解：作DE⊥PBE已知PD⊥底面ABCD
PD⊥BC（I）知BD⊥ADBC∥AD
∴BC⊥BD．
BC⊥面PBDBC⊥DE
DE⊥面PBC．
题设知PD1BDPB2．
根DE•PBPD•BDDE
棱锥D﹣PBC高．
点评题中档题．考查线面垂直性质定理判定定理点面距离查学观察推理创造性分析问题解决问题力．
19．（12分）某种产品质量质量指标值衡量质量指标值越表明质量越质量指标值等102产品优质品现两种新配方（分称A配方B配方）做试验生产100件种产品测量件产品质量指标值面试验结果：
A配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
8
20
42
22
8
B配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分估计A配方B配方生产产品优质品率
（Ⅱ）已知B配方生成件产品利润y（单位：元）质量指标值t关系式y
B配方生产产品中取件利润记X（单位：元）求X分布列数学期．（试验结果中质量指标值落入组频率作件产品质量指标值落入相应组概率）
考点B2：简单机抽样BB：众数中位数均数CH：离散型机变量期方差．菁优网版权
专题11：计算题15：综合题．
分析（I）根样容量两种配方优质频数两求值两种配方产品优质品率估计值．
（II）根题意变量应数字结合变量应事件第问结果写出变量应概率写出分布列组数期值．
解答解：（Ⅰ）试验结果知A配方生产产品中优质频率
∴A配方生产产品优质品率估计值03．
试验结果知B配方生产产品中优质品频率
∴B配方生产产品优质品率估计值042
（Ⅱ）B配方生产100件产品中质量指标值落入区间
[9094）[94102）[102110]频率分004054042
∴P（X﹣2）004P（X2）054P（X4）042
X分布列
X
﹣2
2
4
P
004
054
042
∴X数学期值EX﹣2×004+2×054+4×042268
点评题考查机抽样样估计总体实际应考查频数频率样容量间关系考查离散型机变量分布列期题综合问题
20．（12分）面直角坐标系xOy中曲线yx2﹣6x+1坐标轴交点圆C．
（Ⅰ）求圆C方程
（Ⅱ）圆C直线x﹣y+a0交AB两点OA⊥OB求a值．
考点J1：圆标准方程J8：直线圆相交性质．菁优网版权
专题5B：直线圆．
分析（Ⅰ）法：写出曲线坐标轴交点坐标利圆心特征设出圆心坐标构造关圆心坐标方程通解方程确定出圆心坐标进算出半径写出圆方程
法二：设出圆般式方程利曲线方程应关系根性直接求出参数
（Ⅱ）利设求思想设出圆C直线x﹣y+a0交点AB坐标通OA⊥OB建立坐标间关系结合韦达定理寻找关a方程通解方程确定出a值．
解答解：（Ⅰ）法：曲线yx2﹣6x+1y轴交点（01）x轴交点（3+20）（3﹣20）．知圆心直线x3设该圆圆心C（3t）32+（t﹣1）2（2）2+t2解t1圆C半径圆C方程（x﹣3）2+（y﹣1）29．
法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F0
x0y11+E+F0
y0x2 ﹣6x+10x2+Dx+F0方程D﹣6F1E﹣2
圆方程x2+y2﹣6x﹣2y+10
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）坐标满足方程组
消y方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+10已知判式△56﹣16a﹣4a2＞0．
条件利根系数关系x1+x24﹣ax1x2①
OA⊥OBx1x2+y1y20y1x1+ay2x2+a2x1x2+a（x1+x2）+a20②
①②a﹣1满足△56﹣16a﹣4a2＞0．a﹣1．
点评题考查圆方程求解考查学生定系数法考查学生方程思想直线圆相交问题解决方法设求思想考查垂直问题解决思想考查学生分析问题解决问题力属直线圆方程基题型．
21．（12分）已知函数f（x）+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程x+2y﹣30．
（Ⅰ）求ab值
（Ⅱ）证明：x＞0x≠1时f（x）＞．
考点6E：利导数研究函数值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题32：分类讨35：转化思想．
分析（I）切点切线求出切点坐标求出导函数利导函数切点处值切线斜率切点曲线列出方程组求出ab值．
（II）构造新函数求出导函数通研究导函数符号判断出函数单调性求出函数值证等式．
解答解：（I）．
直线x+2y﹣30斜率﹣点（11）
解a1b1
（II）（I）知f（x）
考虑函数
x≠1时h′（x）＜0h（1）0
x∈（01）时h（x）＞0
x＞0x≠1时
点评题考查导函数意义：切点处导数值切线斜率考查通判断导函数符号求出函数单调性通求函数值证明等式恒成立．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC点△ABC顶点重合．已知AE长mAC长nADAB长关x方程x2﹣14x+mn0两根．
（Ⅰ）证明：CBDE四点圆
（Ⅱ）∠A90°m4n6求CBDE圆半径．
考点N7：圆周角定理NC：圆关例线段．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（I）做出辅助线根AE长mAC长nADAB长关x方程x2﹣14x+mn0两根例式根例式三角形相似根相似三角形应角相等结．
（II）根条件做出方程两根两条线段长度取CE中点GDB中点F分GF作ACAB垂线两垂线相交H点连接DH根四点圆半径．
解答解：（I）连接DE根题意△ADE△ACB中
AD×ABmnAE×AC
∠DAE∠CAB△ADE∽△ACB
∠ADE∠ACB
∴CBDE四点圆．
（Ⅱ）m4n6时方程x2﹣14x+mn0两根x12x212．
AD2AB12．
取CE中点GDB中点F分GF作ACAB垂线两垂线相交H点连接DH．
∵CBDE四点圆
∴CBDE四点圆圆心H半径DH．
∠A90°GH∥ABHF∥AC．HFAG5DF（12﹣2）5．
CBDE四点圆半径5
点评题考查圆周角定理考查圆关例线段考查元二次方程解考查四点圆判断性质题证明综合题．
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（α参数）MC1动点P点满足2P点轨迹曲线C2
（Ⅰ）求C2方程
（Ⅱ）O极点x轴正半轴极轴极坐标系中射线θC1异极点交点AC2异极点交点B求|AB|．
考点J3：轨迹方程Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析（I）先设出点P坐标然根点P满足条件代入曲线C1方程求出曲线C2方程
（II）根（I）求出曲线C1极坐标方程分求出射线θC1交点A极径ρ1射线θC2交点B极径ρ2根|AB||ρ2﹣ρ1|求出求．
解答解：（I）设P（xy）条件知M（）．M点C1
C2参数方程
（α参数）
（Ⅱ）曲线C1极坐标方程ρ4sinθ曲线C2极坐标方程ρ8sinθ．
射线θC1交点A极径ρ14sin
射线θC2交点B极径ρ28sin．
|AB||ρ2﹣ρ1|．
点评题考查点极坐标直角坐标互化轨迹方程求解线段度量属中档题．
24．设函数f（x）|x﹣a|+3x中a＞0．
（Ⅰ）a1时求等式f（x）≥3x+2解集
（Ⅱ）等式f（x）≤0解集{x|x≤﹣1}求a值．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题32：分类讨．
分析（Ⅰ）a1时f（x）≥3x+2化|x﹣1|≥2．直接求出等式f（x）≥3x+2解集．
（Ⅱ）f（x）≤0|x﹣a|+3x≤0分x≥ax≤a推出等价等式组分求解然求出a值．
解答解：（Ⅰ）a1时f（x）≥3x+2化
|x﹣1|≥2．
x≥3x≤﹣1．
等式f（x）≥3x+2解集
{x|x≥3x≤﹣1}．
（Ⅱ）f（x）≤0
|x﹣a|+3x≤0
等式化等式组
a＞0等式组解集{x|x}
题设﹣﹣1a2
点评题中档题考查绝值等式解法注意分类讨思想应考查计算力常考题型．
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选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）已知集合M{01234}N{135}PM∩NP子集（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（5分）复数（ ）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
3．（5分）列函数中偶函数（0+∞）单调递增函数（ ）
A．y2x3 B．y|x|+1 C．y﹣x2+4 D．y2﹣|x|
4．（5分）椭圆1离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）执行图程序框图果输入N6输出p（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
6．（5分）3兴趣组甲乙两位学参加中组位学参加组性相两位学参加兴趣组概率（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知角θ顶点原点重合始边x轴正半轴重合终边直线y2xcos2θ（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．（5分）体三视图中正视图俯视图图示相应侧视图（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）已知直线l抛物线C焦点C称轴垂直．lC交AB两点|AB|12PC准线点△ABP面积（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
10．（5分）列区间中函数f（x）ex+4x﹣3零点区间（ ）
A．（） B．（﹣0） C．（0） D．（）
11．（5分）设函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）（ ）
A．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
B．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
C．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
D．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
12．（5分）已知函数yf（x）周期2x∈[﹣11]时 f（x）x2函数yf（x）图象函数y|lgx|图象交点（ ）
A．10 B．9 C．8 D．1
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）已知ab两垂直单位量k实数量+量k﹣垂直k ．
14．（5分）变量xy满足约束条件zx+2y值 ．
15．（5分）△ABC中∠B120°AC7AB5△ABC面积 ．
16．（5分）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周球面圆锥底面面积球面面积两圆锥中体积较者高体积较者高值 ．
三解答题（8题满分70分）
17．（12分）已知等数列{an}中a1公q．
（Ⅰ）Sn{an}前n项证明：Sn
（Ⅱ）设bnlog3a1+log3a2+…+log3an求数列{bn}通项公式．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD行四边形．∠DAB60°AB2ADPD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PDAD1求棱锥D﹣PBC高．
19．（12分）某种产品质量质量指标值衡量质量指标值越表明质量越质量指标值等102产品优质品现两种新配方（分称A配方B配方）做试验生产100件种产品测量件产品质量指标值面试验结果：
A配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
8
20
42
22
8
B配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分估计A配方B配方生产产品优质品率
（Ⅱ）已知B配方生成件产品利润y（单位：元）质量指标值t关系式y
B配方生产产品中取件利润记X（单位：元）求X分布列数学期．（试验结果中质量指标值落入组频率作件产品质量指标值落入相应组概率）
20．（12分）面直角坐标系xOy中曲线yx2﹣6x+1坐标轴交点圆C．
（Ⅰ）求圆C方程
（Ⅱ）圆C直线x﹣y+a0交AB两点OA⊥OB求a值．
21．（12分）已知函数f（x）+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程x+2y﹣30．
（Ⅰ）求ab值
（Ⅱ）证明：x＞0x≠1时f（x）＞．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC点△ABC顶点重合．已知AE长mAC长nADAB长关x方程x2﹣14x+mn0两根．
（Ⅰ）证明：CBDE四点圆
（Ⅱ）∠A90°m4n6求CBDE圆半径．
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（α参数）MC1动点P点满足2P点轨迹曲线C2
（Ⅰ）求C2方程
（Ⅱ）O极点x轴正半轴极轴极坐标系中射线θC1异极点交点AC2异极点交点B求|AB|．
24．设函数f（x）|x﹣a|+3x中a＞0．
（Ⅰ）a1时求等式f（x）≥3x+2解集
（Ⅱ）等式f（x）≤0解集{x|x≤﹣1}求a值．
2011年全国统高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）已知集合M{01234}N{135}PM∩NP子集（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利集合交集定义求出集合P利集合子集数公式求出P子集数．
解答解：∵M{01234}N{135}
∴PM∩N{13}
∴P子集224
选：B．
点评题考查利集合交集定义求交集考查集合含n元素子集数2n．
2．（5分）复数（ ）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析分子分母时1+2i利项式法展开i2﹣1 代．
解答解：﹣2+i
选：C．
点评题考查复数法运算法：分子分母分母轭复数．
3．（5分）列函数中偶函数（0+∞）单调递增函数（ ）
A．y2x3 B．y|x|+1 C．y﹣x2+4 D．y2﹣|x|
考点3K：函数奇偶性性质判断．菁优网版权
专题11：计算题51：函数性质应．
分析函数奇偶性单调性定义性质选项加判断偶函数（0+∞）单调递增函数．
解答解：A．y2x3f（﹣x）﹣2x3﹣f（x）奇函数排A
B．y|x|+1f（﹣x）|﹣x|+1f（x）偶函数x＞0时yx+1增函数B正确
C．y﹣x2+4f（﹣x）f（x）偶函数x＞0时减函数排C
D．y2﹣|x|f（﹣x）f（x）偶函数x＞0时y2﹣x减函数排D．
选：B．
点评题考查函数性质运考查函数奇偶性单调性运注意定义运函数定义域属基础题易错题．
4．（5分）椭圆1离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析根椭圆方程ab值结合椭圆性质c值椭圆离心率公式计算答案．
解答解：根椭圆方程1a4b2
c2
椭圆离心率e
选：D．
点评题考查椭圆基性质：a2b2+c2离心率计算公式注意双曲线应性质区分．
5．（5分）执行图程序框图果输入N6输出p（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题5K：算法程序框图．
分析执行程序框图写出次循环pk值k＜N成立时输出p值．
解答解：执行程序框图
N6k1p1
P1k＜N成立k2
P2k＜N成立k3
P6k＜N成立k4
P24k＜N成立k5
P120k＜N成立k6
P720k＜N成立输出p值720．
选：B．
点评题考察程序框图算法属基础题．
6．（5分）3兴趣组甲乙两位学参加中组位学参加组性相两位学参加兴趣组概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题5I：概率统计．
分析题古典概型试验发生包含事件数3×3种结果满足条件事件两位学参加兴趣组3种结果根古典概型概率公式结果．
解答解：题意知题古典概型
试验发生包含事件数3×39种结果
满足条件事件两位学参加兴趣组
三组3种结果
根古典概型概率公式P
选：A．
点评题考查古典概型概率公式基础题题目列举法试验发生包含事件数满足条件事件数出现种问题定必分题目．
7．（5分）已知角θ顶点原点重合始边x轴正半轴重合终边直线y2xcos2θ（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
考点GS：二倍角三角函数I5：直线图象特征倾斜角斜率关系．菁优网版权
专题11：计算题．
分析根直线斜率等倾斜角正切值已知直线斜率tanθ值然根角三角函数间基关系求出cosθ方然根二倍角余弦函数公式求式子化简cosθ方代入求出值．
解答解：根题意知：tanθ2
cos2θ
cos2θ2cos2θ﹣12×﹣1﹣．
选：B．
点评题考查学生掌握直线斜率倾斜角间关系灵活运角三角函数间基关系化简求值道中档题．
8．（5分）体三视图中正视图俯视图图示相应侧视图（ ）
A． B． C． D．
考点L7：简单空间图形三视图．菁优网版权
专题13：作图题．
分析俯视图正视图体简单组合体三棱锥轴截面截开半圆锥组成根组合体结构特征组合体侧视图．
解答解：俯视图正视图体简单组合体
三棱锥轴截面截开半圆锥组成
∴侧视图中间分界线三角形
选：D．
点评题考查简单空间图形三视图考查三视图出原图形余三视图题基础题．
9．（5分）已知直线l抛物线C焦点C称轴垂直．lC交AB两点|AB|12PC准线点△ABP面积（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
考点KH：直线圆锥曲线综合．菁优网版权
专题44：数形结合法．
分析首先设抛物线解析式y22px（p＞0）写出次抛物线焦点称轴准线然根通径|AB|2p求出p△ABP面积|AB|DP积半．
解答解：设抛物线解析式y22px（p＞0）
焦点F（0）称轴x轴准线x﹣
∵直线l抛物线焦点ABlC交点
∵AB⊥x轴
∴|AB|2p12
∴p6
∵点P准线
∴DP（+||）p6
∴S△ABP（DP•AB）×6×1236
选：C．
点评题考查抛物线焦点称轴准线焦点弦特点关直线圆锥曲线关系问题般采取数形结合法．
10．（5分）列区间中函数f（x）ex+4x﹣3零点区间（ ）
A．（） B．（﹣0） C．（0） D．（）
考点52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题52：导数概念应．
分析根导函数判断函数f（x）ex+4x﹣3单调递增运零点判定定理判定区间．
解答解：∵函数f（x）ex+4x﹣3
∴f′（x）ex+4
x＞0时f′（x）ex+4＞0
∴函数f（x）ex+4x﹣3（﹣∞+∞）f（0）e0﹣3﹣2＜0
f（）﹣1＞0
f（）﹣2﹣＜0
∵f（）•f（）＜0
∴函数f（x）ex+4x﹣3零点区间（）
选：A．
点评题考察函数零点判断方法助导数函数值属中档题．
11．（5分）设函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）（ ）
A．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
B．yf（x）（0）单调递增图象关直线x称
C．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
D．yf（x）（0）单调递减图象关直线x称
考点H5：正弦函数单调性H6：正弦函数奇偶性称性．菁优网版权
专题57：三角函数图性质．
分析利辅助角公式（两角正弦函数）化简函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）然求出称轴方程判断yf（x）（0）单调性答案．
解答解：f（x）sin（2x+）+cos（2x+）sin（2x+）cos2x．ycos2x称轴xkπ（k∈Z）ycos2x称轴方程：x（k∈Z）AC错误ycos2x单调递减区间2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z）（k∈Z）函数yf（x）（0）单调递减B错误D正确．
选：D．
点评题基础题考查三角函数化简三角函数性质：称性单调性考查计算力常考题型．
12．（5分）已知函数yf（x）周期2x∈[﹣11]时 f（x）x2函数yf（x）图象函数y|lgx|图象交点（ ）
A．10 B．9 C．8 D．1
考点3Q：函数周期性4N：数函数图象性质．菁优网版权
专题16：压轴题31：数形结合．
分析根数函数性质绝值非负性质作出两函数图象通计算函数值估算．
解答解：作出两函数图象
∵函数yf（x）周期2[﹣10]减函数[01]增函数
∴函数yf（x）区间[010]5次周期性变化
[01][23][45][67][89]增函数
[12][34][56][78][910]减函数
函数单调区间取值[01]
函数y|lgx|区间（01]减函数区间[1+∞）增函数
x1时y0 x10时y1
结合两函数草图两图象交点10
选：A．
点评题着重考查基初等函数图象作法函数图象周期性属基题．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）已知ab两垂直单位量k实数量+量k﹣垂直k 1 ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利量垂直充条件：数量积0利量模方等量方列出方程求出k值．
解答解：∵
∴
∵垂直
∴
∴k1
答案：1
点评题考查量垂直充条件考查量模性质：量模方等量方．
14．（5分）变量xy满足约束条件zx+2y值 ﹣6 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析坐标系中画出约束条件行域图形行四边形目标函数zx+2y变化y﹣x+直线着y轴移动时z值着增直线A点时z取值求出两条直线交点坐标代入目标函数值．
解答解：坐标系中画出约束条件行域
图形行四边形
目标函数zx+2y
变化y﹣x+
直线着y轴移动时z值着增
直线A点时z取值
yx﹣92x+y3交点A（4﹣5）
∴z4+2（﹣5）﹣6
答案：﹣6．
点评题考查线性规划问题考查根等式组画出行域行域中找出满足条件点点坐标代入求出值．
15．（5分）△ABC中∠B120°AC7AB5△ABC面积 ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题58：解三角形．
分析先利余弦定理已知条件求BC进利三角形面积公式求答案．
解答解：余弦定理知cosB﹣
求BC﹣83（舍负）
∴△ABC面积•AB•BC•sinB×5×3×
答案：
点评题考查正弦定理余弦定理应．求三角形面积程中利两边夹角求解常方法．
16．（5分）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周球面圆锥底面面积球面面积两圆锥中体积较者高体积较者高值 ．
考点L5：旋转体（圆柱圆锥圆台）LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析成球半径求出球面积然求出圆锥底面积求出圆锥底面半径求出体积较者高体积较者高值．
解答解：妨设球半径：4球表面积：64π圆锥底面积：12π圆锥底面半径：2
体特征知球心圆锥底面距离求半径圆锥底面半径三者构成直角三角形
求球心圆锥底面距离
圆锥体积较者高：4﹣22理圆锥体积较者高：4+26
两圆锥中体积较者高体积较者高值：．
答案：
点评题基础题考查旋转体体积球接圆锥体积计算考查计算力空间想象力常考题型．
三解答题（8题满分70分）
17．（12分）已知等数列{an}中a1公q．
（Ⅰ）Sn{an}前n项证明：Sn
（Ⅱ）设bnlog3a1+log3a2+…+log3an求数列{bn}通项公式．
考点89：等数列前n项．菁优网版权
专题15：综合题．
分析（I）根数列{an}等数列a1公q求出通项公式an前n项Sn然运算证明．
（II）根数列{an}通项公式数函数运算性质求出数列{bn}通项公式．
解答证明：（I）∵数列{an}等数列a1q
∴an×
Sn
∵Sn
∴Sn
（II）∵an
∴bnlog3a1+log3a2+…+log3an﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）
﹣（1+2+…+n）
﹣
∴数列{bn}通项公式：bn﹣
点评题考查等数列通项公式前n项数函数运算性质．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD行四边形．∠DAB60°AB2ADPD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PDAD1求棱锥D﹣PBC高．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LW：直线面垂直．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题15：综合题．
分析（Ⅰ）∠DAB60°AB2AD余弦定理BD利勾股定理证明BD⊥AD根PD⊥底面ABCD易证BD⊥PD根线面垂直判定定理性质定理证PA⊥BD
（II）求棱锥D﹣PBC高．需证BC⊥面PBD然面PBC⊥面PBD作DE⊥PBEDE⊥面PBC利勾股定理求DE长．
解答解：（Ⅰ）证明：∠DAB60°AB2AD余弦定理BD
BD2+AD2AB2BD⊥AD
PD⊥底面ABCDBD⊥PD
BD⊥面PAD．PA⊥BD．
（II）解：作DE⊥PBE已知PD⊥底面ABCD
PD⊥BC（I）知BD⊥ADBC∥AD
∴BC⊥BD．
BC⊥面PBDBC⊥DE
DE⊥面PBC．
题设知PD1BDPB2．
根DE•PBPD•BDDE
棱锥D﹣PBC高．
点评题中档题．考查线面垂直性质定理判定定理点面距离查学观察推理创造性分析问题解决问题力．
19．（12分）某种产品质量质量指标值衡量质量指标值越表明质量越质量指标值等102产品优质品现两种新配方（分称A配方B配方）做试验生产100件种产品测量件产品质量指标值面试验结果：
A配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
8
20
42
22
8
B配方频数分布表
指标值分组
[9094）
[9498）
[98102）
[102106）
[106110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分估计A配方B配方生产产品优质品率
（Ⅱ）已知B配方生成件产品利润y（单位：元）质量指标值t关系式y
B配方生产产品中取件利润记X（单位：元）求X分布列数学期．（试验结果中质量指标值落入组频率作件产品质量指标值落入相应组概率）
考点B2：简单机抽样BB：众数中位数均数CH：离散型机变量期方差．菁优网版权
专题11：计算题15：综合题．
分析（I）根样容量两种配方优质频数两求值两种配方产品优质品率估计值．
（II）根题意变量应数字结合变量应事件第问结果写出变量应概率写出分布列组数期值．
解答解：（Ⅰ）试验结果知A配方生产产品中优质频率
∴A配方生产产品优质品率估计值03．
试验结果知B配方生产产品中优质品频率
∴B配方生产产品优质品率估计值042
（Ⅱ）B配方生产100件产品中质量指标值落入区间
[9094）[94102）[102110]频率分004054042
∴P（X﹣2）004P（X2）054P（X4）042
X分布列
X
﹣2
2
4
P
004
054
042
∴X数学期值EX﹣2×004+2×054+4×042268
点评题考查机抽样样估计总体实际应考查频数频率样容量间关系考查离散型机变量分布列期题综合问题
20．（12分）面直角坐标系xOy中曲线yx2﹣6x+1坐标轴交点圆C．
（Ⅰ）求圆C方程
（Ⅱ）圆C直线x﹣y+a0交AB两点OA⊥OB求a值．
考点J1：圆标准方程J8：直线圆相交性质．菁优网版权
专题5B：直线圆．
分析（Ⅰ）法：写出曲线坐标轴交点坐标利圆心特征设出圆心坐标构造关圆心坐标方程通解方程确定出圆心坐标进算出半径写出圆方程
法二：设出圆般式方程利曲线方程应关系根性直接求出参数
（Ⅱ）利设求思想设出圆C直线x﹣y+a0交点AB坐标通OA⊥OB建立坐标间关系结合韦达定理寻找关a方程通解方程确定出a值．
解答解：（Ⅰ）法：曲线yx2﹣6x+1y轴交点（01）x轴交点（3+20）（3﹣20）．知圆心直线x3设该圆圆心C（3t）32+（t﹣1）2（2）2+t2解t1圆C半径圆C方程（x﹣3）2+（y﹣1）29．
法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F0
x0y11+E+F0
y0x2 ﹣6x+10x2+Dx+F0方程D﹣6F1E﹣2
圆方程x2+y2﹣6x﹣2y+10
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）坐标满足方程组
消y方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+10已知判式△56﹣16a﹣4a2＞0．
条件利根系数关系x1+x24﹣ax1x2①
OA⊥OBx1x2+y1y20y1x1+ay2x2+a2x1x2+a（x1+x2）+a20②
①②a﹣1满足△56﹣16a﹣4a2＞0．a﹣1．
点评题考查圆方程求解考查学生定系数法考查学生方程思想直线圆相交问题解决方法设求思想考查垂直问题解决思想考查学生分析问题解决问题力属直线圆方程基题型．
21．（12分）已知函数f（x）+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程x+2y﹣30．
（Ⅰ）求ab值
（Ⅱ）证明：x＞0x≠1时f（x）＞．
考点6E：利导数研究函数值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题32：分类讨35：转化思想．
分析（I）切点切线求出切点坐标求出导函数利导函数切点处值切线斜率切点曲线列出方程组求出ab值．
（II）构造新函数求出导函数通研究导函数符号判断出函数单调性求出函数值证等式．
解答解：（I）．
直线x+2y﹣30斜率﹣点（11）
解a1b1
（II）（I）知f（x）
考虑函数
x≠1时h′（x）＜0h（1）0
x∈（01）时h（x）＞0
x＞0x≠1时
点评题考查导函数意义：切点处导数值切线斜率考查通判断导函数符号求出函数单调性通求函数值证明等式恒成立．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC点△ABC顶点重合．已知AE长mAC长nADAB长关x方程x2﹣14x+mn0两根．
（Ⅰ）证明：CBDE四点圆
（Ⅱ）∠A90°m4n6求CBDE圆半径．
考点N7：圆周角定理NC：圆关例线段．菁优网版权
专题11：计算题14：证明题．
分析（I）做出辅助线根AE长mAC长nADAB长关x方程x2﹣14x+mn0两根例式根例式三角形相似根相似三角形应角相等结．
（II）根条件做出方程两根两条线段长度取CE中点GDB中点F分GF作ACAB垂线两垂线相交H点连接DH根四点圆半径．
解答解：（I）连接DE根题意△ADE△ACB中
AD×ABmnAE×AC
∠DAE∠CAB△ADE∽△ACB
∠ADE∠ACB
∴CBDE四点圆．
（Ⅱ）m4n6时方程x2﹣14x+mn0两根x12x212．
AD2AB12．
取CE中点GDB中点F分GF作ACAB垂线两垂线相交H点连接DH．
∵CBDE四点圆
∴CBDE四点圆圆心H半径DH．
∠A90°GH∥ABHF∥AC．HFAG5DF（12﹣2）5．
CBDE四点圆半径5
点评题考查圆周角定理考查圆关例线段考查元二次方程解考查四点圆判断性质题证明综合题．
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（α参数）MC1动点P点满足2P点轨迹曲线C2
（Ⅰ）求C2方程
（Ⅱ）O极点x轴正半轴极轴极坐标系中射线θC1异极点交点AC2异极点交点B求|AB|．
考点J3：轨迹方程Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析（I）先设出点P坐标然根点P满足条件代入曲线C1方程求出曲线C2方程
（II）根（I）求出曲线C1极坐标方程分求出射线θC1交点A极径ρ1射线θC2交点B极径ρ2根|AB||ρ2﹣ρ1|求出求．
解答解：（I）设P（xy）条件知M（）．M点C1
C2参数方程
（α参数）
（Ⅱ）曲线C1极坐标方程ρ4sinθ曲线C2极坐标方程ρ8sinθ．
射线θC1交点A极径ρ14sin
射线θC2交点B极径ρ28sin．
|AB||ρ2﹣ρ1|．
点评题考查点极坐标直角坐标互化轨迹方程求解线段度量属中档题．
24．设函数f（x）|x﹣a|+3x中a＞0．
（Ⅰ）a1时求等式f（x）≥3x+2解集
（Ⅱ）等式f（x）≤0解集{x|x≤﹣1}求a值．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题32：分类讨．
分析（Ⅰ）a1时f（x）≥3x+2化|x﹣1|≥2．直接求出等式f（x）≥3x+2解集．
（Ⅱ）f（x）≤0|x﹣a|+3x≤0分x≥ax≤a推出等价等式组分求解然求出a值．
解答解：（Ⅰ）a1时f（x）≥3x+2化
|x﹣1|≥2．
x≥3x≤﹣1．
等式f（x）≥3x+2解集
{x|x≥3x≤﹣1}．
（Ⅱ）f（x）≤0
|x﹣a|+3x≤0
等式化等式组
a＞0等式组解集{x|x}
题设﹣﹣1a2
点评题中档题考查绝值等式解法注意分类讨思想应考查计算力常考题型．
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