2018年全国统高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{02}B{﹣2﹣1012}A∩B（ ）
A．{02} B．{12}
C．{0} D．{﹣2﹣1012}
2．（5分）设z+2i|z|（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（5分）某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例饼图：
面结中正确（ ）
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
4．（5分）已知椭圆C：+1焦点（20）C离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知圆柱底面中心分O1O2直线O1O2面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
6．（5分）设函数f（x）x3+（a﹣1）x2+ax．f（x）奇函数曲线yf（x）点（00）处切线方程（ ）
A．y﹣2x B．y﹣x C．y2x D．yx
7．（5分）△ABC中ADBC边中线EAD中点（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+
8．（5分）已知函数f（x）2cos2x﹣sin2x+2（ ）
A．f（x）正周期π值3
B．f（x）正周期π值4
C．f（x）正周期2π值3
D．f（x）正周期2π值4
9．（5分）某圆柱高2底面周长16三视图图．圆柱表面点M正视图应点A圆柱表面点N左视图应点B圆柱侧面MN路径中短路径长度（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中ABBC2AC1面BB1C1C成角30°该长方体体积（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）已知角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合终边两点A（1a）B（2b）cos2α|a﹣b|（ ）
A． B． C． D．1
12．（5分）设函数f（x）满足f（x+1）＜f（2x）x取值范围（ ）
A．（﹣∞﹣1] B．（0+∞） C．（﹣10） D．（﹣∞0）
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知函数f（x）log2（x2+a）f（3）1a ．
14．（5分）xy满足约束条件z3x+2y值 ．
15．（5分）直线yx+1圆x2+y2+2y﹣30交AB两点|AB| ．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知bsinC+csinB4asinBsinCb2+c2﹣a28△ABC面积 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）已知数列{an}满足a11nan+12（n+1）an设bn．
（1）求b1b2b3
（2）判断数列{bn}否等数列说明理
（3）求{an}通项公式．
18．（12分）图行四边形ABCM中ABAC3∠ACM90°AC折痕△ACM折起点M达点D位置AB⊥DA．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）Q线段AD点P线段BC点BPDQDA求三棱锥Q﹣ABP体积．
19．（12分）某家庭记录未节水龙头50天日水量数（单位：m3）节水龙头50天日水量数频数分布表：
未节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
[0607）
频数
1
3
2
4
9
26
5
节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图
（2）估计该家庭节水龙头日水量035m3概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年365天计算组中数组数区间中点值作代表）
20．（12分）设抛物线C：y22x点A（20）B（﹣20）点A直线lC交MN两点．
（1）lx轴垂直时求直线BM方程
（2）证明：∠ABM∠ABN．
21．（12分）已知函数f（x）aex﹣lnx﹣1．
（1）设x2f（x）极值点求a求f（x）单调区间
（2）证明：a≥时f（x）≥0．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C1方程yk|x|+2．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρ2+2ρcosθ﹣30．
（1）求C2直角坐标方程
（2）C1C2仅三公点求C1方程．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知f（x）|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）＞1解集
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立求a取值范围．
2018年全国统高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{02}B{﹣2﹣1012}A∩B（ ）
A．{02} B．{12}
C．{0} D．{﹣2﹣1012}
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题49：综合法5J：集合．
分析直接利集合交集运算法求解．
解答解：集合A{02}B{﹣2﹣1012}
A∩B{02}．
选：A．
点评题考查集合基运算交集求法基知识考查．
2．（5分）设z+2i|z|（ ）
A．0 B． C．1 D．
考点A8：复数模．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5N：数系扩充复数．
分析利复数代数形式混合运算化简然求解复数模．
解答解：z+2i+2i﹣i+2ii
|z|1．
选：C．
点评题考查复数代数形式混合运算复数模求法考查计算力．
3．（5分）某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例饼图：
面结中正确（ ）
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
考点2K：命题真假判断应CS：概率应．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5I：概率统计5L：简易逻辑．
分析设建设前济收入a建设济收入2a．通选项逐分析新农村建设前济收入情况利数推出结果．
解答解：设建设前济收入a建设济收入2a．
A项种植收入37×2a﹣60a14a＞0
建设种植收入增加A项错误．
B项建设收入5×2a10a
建设前收入4a
10a÷4a25＞2
B项正确．
C项建设养殖收入30×2a60a
建设前养殖收入30a
60a÷30a2
C项正确．
D项建设养殖收入第三产业收入总
（30+28）×2a58×2a
济收入2a
（58×2a）÷2a58＞50
D项正确．
选择正确项
选：A．
点评题考查事件概率概率应命题真假判断考查发现问题解决问题力．
4．（5分）已知椭圆C：+1焦点（20）C离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利椭圆焦点坐标求出a然求解椭圆离心率．
解答解：椭圆C：+1焦点（20）
a2﹣44解a2
∵c2
∴e．
选：C．
点评题考查椭圆简单性质应考查计算力．
5．（5分）已知圆柱底面中心分O1O2直线O1O2面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
考点LE：棱柱棱锥棱台侧面积表面积．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析利圆柱截面面积8正方形求出圆柱底面直径高然求解圆柱表面积．
解答解：设圆柱底面直径2R高2R
圆柱底面中心分O1O2
直线O1O2面截该圆柱截面面积8正方形
：4R28解R
该圆柱表面积：12π．
选：B．
点评题考查圆柱表面积求法考查圆柱结构特征截面性质基知识考查．
6．（5分）设函数f（x）x3+（a﹣1）x2+ax．f（x）奇函数曲线yf（x）点（00）处切线方程（ ）
A．y﹣2x B．y﹣x C．y2x D．yx
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析利函数奇偶性求出a求出函数导数求出切线量然求解切线方程．
解答解：函数f（x）x3+（a﹣1）x2+axf（x）奇函数
a1函数f（x）x3+xf′（x）3x2+1
曲线yf（x）点（00）处切线斜率：1
曲线yf（x）点（00）处切线方程：yx．
选：D．
点评题考查函数奇偶性函数切线方程求法考查计算力．
7．（5分）△ABC中ADBC边中线EAD中点（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+
考点9H：面量基定理．菁优网版权
专题34：方程思想41：量法5A：面量应．
分析运量加减运算量中点表示计算求量．
解答解：△ABC中ADBC边中线EAD中点
﹣﹣
﹣×（+）
﹣
选：A．
点评题考查量加减运算量中点表示考查运算力属基础题．
8．（5分）已知函数f（x）2cos2x﹣sin2x+2（ ）
A．f（x）正周期π值3
B．f（x）正周期π值4
C．f（x）正周期2π值3
D．f（x）正周期2π值4
考点H1：三角函数周期性．菁优网版权
专题35：转化思想56：三角函数求值57：三角函数图性质．
分析首先通三角函数关系式恒等变换函数关系式变形成余弦型函数进步利余弦函数性质求出结果．
解答解：函数f（x）2cos2x﹣sin2x+2
2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x
4cos2x+sin2x
3cos2x+1
函数正周期π
函数值
选：B．
点评题考查知识点：三角函数关系式恒等变换余弦型函数性质应．
9．（5分）某圆柱高2底面周长16三视图图．圆柱表面点M正视图应点A圆柱表面点N左视图应点B圆柱侧面MN路径中短路径长度（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析判断三视图应体形状利侧面展开图转化求解．
解答解：题意知体圆柱底面周长16高：2
直观图侧面展开图图：
圆柱表面点N左视图应点B圆柱侧面MN路径中短路径长度：2．
选：B．
点评题考查三视图体直观图关系侧面展开图应考查计算力．
10．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中ABBC2AC1面BB1C1C成角30°该长方体体积（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
考点MI：直线面成角．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析画出图形利已知条件求出长方体高然求解长方体体积．
解答解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中ABBC2
AC1面BB1C1C成角30°
∠AC1B30°BC12．
BB12．
该长方体体积：2×8．
选：C．
点评题考查长方体体积求法直线面成角求法考查计算力．
11．（5分）已知角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合终边两点A（1a）B（2b）cos2α|a﹣b|（ ）
A． B． C． D．1
考点G9：意角三角函数定义GS：二倍角三角函数．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析推导出cos2α2cos2α﹣1|cosα|进|tanα||||a﹣b|．求出结果．
解答解：∵角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合
终边两点A（1a）B（2b）cos2α
∴cos2α2cos2α﹣1解cos2α
∴|cosα|∴|sinα|
|tanα||||a﹣b|．
选：B．
点评题考查两数差绝值求法考查二倍角公式直线斜率等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想中档题．
12．（5分）设函数f（x）满足f（x+1）＜f（2x）x取值范围（ ）
A．（﹣∞﹣1] B．（0+∞） C．（﹣10） D．（﹣∞0）
考点5B：分段函数应．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合49：综合法51：函数性质应．
分析画出函数图象利函数单调性列出等式转化求解．
解答解：函数f（x）图象图：
满足f（x+1）＜f（2x）
：2x＜0＜x+12x＜x+1≤0
解x∈（﹣∞0）．
选：D．
点评题考查分段函数应函数单调性等式解法考查计算力．
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知函数f（x）log2（x2+a）f（3）1a ﹣7 ．
考点3T：函数值53：函数零点方程根关系．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想49：综合法51：函数性质应．
分析直接利函数解析式求解函数值．
解答解：函数f（x）log2（x2+a）f（3）1
：log2（9+a）1a﹣7．
答案：﹣7．
点评题考查函数解析式应函数领导方程根关系基知识考查．
14．（5分）xy满足约束条件z3x+2y值 6 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题31：数形结合4R：转化法59：等式解法应．
分析作出等式组应面区域利目标函数意义进行求解．
解答解：作出等式组应面区域图：
z3x+2yy﹣x+z
移直线y﹣x+z
图象知直线y﹣x+z点A（20）时直线截距时z
值z3×26
答案：6
点评题考查线性规划应利目标函数意义数形结合解决题关键．
15．（5分）直线yx+1圆x2+y2+2y﹣30交AB两点|AB| 2 ．
考点J9：直线圆位置关系．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想49：综合法5B：直线圆．
分析求出圆圆心半径通点直线距离半径半弦长关系求解．
解答解：圆x2+y2+2y﹣30圆心（0﹣1）半径：2
圆心直线距离：
|AB|22．
答案：2．
点评题考查直线圆位置关系应弦长求法考查计算力．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知bsinC+csinB4asinBsinCb2+c2﹣a28△ABC面积 ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题35：转化思想56：三角函数求值58：解三角形．
分析直接利正弦定理求出A值进步利余弦定理求出bc值求出三角形面积．
解答解：△ABC角ABC边分abc．
bsinC+csinB4asinBsinC
利正弦定理sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC
0＜B＜π0＜C＜π
sinBsinC≠0
sinA
A
b2+c2﹣a28
：
①A时
解bc
．
②A时
解bc﹣（合题意）舍．
：．
答案：．
点评体考察知识点：三角函数关系式恒等变换正弦定理余弦定理应三角形面积公式应．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）已知数列{an}满足a11nan+12（n+1）an设bn．
（1）求b1b2b3
（2）判断数列{bn}否等数列说明理
（3）求{an}通项公式．
考点87：等数列性质8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题35：转化思想54：等差数列等数列．
分析（1）直接利已知条件求出数列项．
（2）利定义说明数列等数列．
（3）利（1）（2）结直接求出数列通项公式．
解答解：（1）数列{an}满足a11nan+12（n+1）an
：（常数）
：
数列{bn}b1首项2公等数列．
整理：
：b11b22b34．
（2）数列{bn}等数列
（常数）
（3）（1）：
根
：．
点评题考查知识点：数列通项公式求法应．
18．（12分）图行四边形ABCM中ABAC3∠ACM90°AC折痕△ACM折起点M达点D位置AB⊥DA．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）Q线段AD点P线段BC点BPDQDA求三棱锥Q﹣ABP体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LY：面面垂直．菁优网版权
专题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）AB⊥ACAB⊥DA．AD∩ACAAB⊥面ADC面ACD⊥面ABC
（2）首先证明DC⊥面ABC根BPDQDA三棱锥Q﹣ABP高求出三角形ABP面积求三棱锥Q﹣ABP体积．
解答解：（1）证明：∵行四边形ABCM中∠ACM90°∴AB⊥AC
AB⊥DA．AD∩ACA
∴AB⊥面ADC∴AB⊂面ABC
∴面ACD⊥面ABC
（2）∵ABAC3∠ACM90°∴ADAM3
∴BPDQDA2
（1）DC⊥ABDC⊥CA∴DC⊥面ABC
∴三棱锥Q﹣ABP体积V
××1．
点评题考查面面垂直考查三棱锥体积计算考查学生分析解决问题力属中档题．
19．（12分）某家庭记录未节水龙头50天日水量数（单位：m3）节水龙头50天日水量数频数分布表：
未节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
[0607）
频数
1
3
2
4
9
26
5
节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图
（2）估计该家庭节水龙头日水量035m3概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年365天计算组中数组数区间中点值作代表）
考点B7：分布频率分布表B8：频率分布直方图．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5I：概率统计．
分析（1）根节水龙头50天日水量频数分布表作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图．
（2）根频率分布直方图求出该家庭节水龙头日水量035m3概率．
（3）题意未水龙头50天日均水量048节水龙头50天日均水量035估计该家庭节水龙头年节省少水．
解答解：（1）根节水龙头50天日水量频数分布表
作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图图：
（2）根频率分布直方图：
该家庭节水龙头日水量035m3概率：
p（02+10+26+1）×01048．
（3）题意未水龙头50天日均水量：
（1×005+3×015+2×025+4×035+9×045+26×055+5×065）048
节水龙头50天日均水量：
（1×005+5×015+13×025+10×035+16×045+5×055）035
∴估计该家庭节水龙头年节省：365×（048﹣035）4745m3．
点评题考查频率分直方图作法考查概率求法考查均数求法应等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想中档题．
20．（12分）设抛物线C：y22x点A（20）B（﹣20）点A直线lC交MN两点．
（1）lx轴垂直时求直线BM方程
（2）证明：∠ABM∠ABN．
考点KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）x2时代入求M点坐标求直线BM方程
（2）设直线l方程联立利韦达定理直线斜率公式求kBN+kBM0证明∠ABM∠ABN．
解答解：（1）lx轴垂直时x2代入抛物线解y±2
M（22）M（2﹣2）
直线BM方程：yx+1：y﹣x﹣1．
（2）证明：设直线l方程l：xty+2M（x1y1）N（x2y2）
联立直线l抛物线方程消xy2﹣2ty﹣40
y1+y22ty1y2﹣4
kBN+kBM+0
直线BNBM倾斜角互补
∴∠ABM∠ABN．
点评题考查抛物线性质直线抛物线位置关系考查韦达定理直线斜率公式考查转化思想属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）aex﹣lnx﹣1．
（1）设x2f（x）极值点求a求f（x）单调区间
（2）证明：a≥时f（x）≥0．
考点6B：利导数研究函数单调性6D：利导数研究函数极值6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题14：证明题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析（1）推导出x＞0f′（x）aex﹣x2f（x）极值点解af（x）ex﹣lnx﹣1进f′（x）求出f（x）单调区间．
（2）a≥时f（x）≥﹣lnx﹣1设g（x）﹣lnx﹣1﹣利导数性质证明a≥时f（x）≥0．
解答解：（1）∵函数f（x）aex﹣lnx﹣1．
∴x＞0f′（x）aex﹣
∵x2f（x）极值点
∴f′（2）ae2﹣0解a
∴f（x）ex﹣lnx﹣1∴f′（x）
0＜x＜2时f′（x）＜0x＞2时f′（x）＞0
∴f（x）（02）单调递减（2+∞）单调递增．
（2）证明：a≥时f（x）≥﹣lnx﹣1
设g（x）﹣lnx﹣1﹣
0＜x＜1时g′（x）＜0
x＞1时g′（x）＞0
∴x1g（x）值点
x＞0时g（x）≥g（1）0
∴a≥时f（x）≥0．
点评题考查函数单调性导数运算应时考查逻辑思维力综合应力中档题．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C1方程yk|x|+2．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρ2+2ρcosθ﹣30．
（1）求C2直角坐标方程
（2）C1C2仅三公点求C1方程．
考点Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题35：转化思想5S：坐标系参数方程．
分析（1）直接利转换关系参数方程极坐标方程直角坐标方程进行转化．
（2）利直线坐标系中位置利点直线距离公式应求出结果．
解答解：（1）曲线C2极坐标方程ρ2+2ρcosθ﹣30．
转换直角坐标方程：x2+y2+2x﹣30
转换标准式：（x+1）2+y24．
（2）曲线C1方程yk|x|+2：该射线关y轴称恒定点（02）．
该射线曲线C2极坐标仅三公点．
：必直线相切直线相交．
：圆心直线ykx+2距离等半径2．
：
解：k0（0舍）k0
检验直线曲线C2没公点．
C1方程：．
点评体考察知识点：参数方程极坐标方程直角坐标方程转化直线曲线位置关系应点直线距离公式应．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知f（x）|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）＞1解集
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题15：综合题38：应思想4R：转化法5T：等式．
分析（1）绝值化分段函数求出等式解集
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立转化|ax﹣1|＜10＜ax＜2转化a＜a＞0求出a范围．
解答解：（1）a1时f（x）|x+1|﹣|x﹣1|
f（x）＞1
∴
解x＞
等式f（x）＞1解集（+∞）
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立
∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0
x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0
|ax﹣1|＜1
∴﹣1＜ax﹣1＜1
∴0＜ax＜2
∵x∈（01）
∴a＞0
∴0＜x＜
∴a＜
∵＞2
∴0＜a≤2
a取值范围（02]．
点评题考查绝值等式解法含参数取值范围考查运算力转化力属中档题．
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{02}B{﹣2﹣1012}A∩B（ ）
A．{02} B．{12}
C．{0} D．{﹣2﹣1012}
2．（5分）设z+2i|z|（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（5分）某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例饼图：
面结中正确（ ）
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
4．（5分）已知椭圆C：+1焦点（20）C离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知圆柱底面中心分O1O2直线O1O2面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
6．（5分）设函数f（x）x3+（a﹣1）x2+ax．f（x）奇函数曲线yf（x）点（00）处切线方程（ ）
A．y﹣2x B．y﹣x C．y2x D．yx
7．（5分）△ABC中ADBC边中线EAD中点（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+
8．（5分）已知函数f（x）2cos2x﹣sin2x+2（ ）
A．f（x）正周期π值3
B．f（x）正周期π值4
C．f（x）正周期2π值3
D．f（x）正周期2π值4
9．（5分）某圆柱高2底面周长16三视图图．圆柱表面点M正视图应点A圆柱表面点N左视图应点B圆柱侧面MN路径中短路径长度（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中ABBC2AC1面BB1C1C成角30°该长方体体积（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）已知角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合终边两点A（1a）B（2b）cos2α|a﹣b|（ ）
A． B． C． D．1
12．（5分）设函数f（x）满足f（x+1）＜f（2x）x取值范围（ ）
A．（﹣∞﹣1] B．（0+∞） C．（﹣10） D．（﹣∞0）
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知函数f（x）log2（x2+a）f（3）1a ．
14．（5分）xy满足约束条件z3x+2y值 ．
15．（5分）直线yx+1圆x2+y2+2y﹣30交AB两点|AB| ．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知bsinC+csinB4asinBsinCb2+c2﹣a28△ABC面积 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）已知数列{an}满足a11nan+12（n+1）an设bn．
（1）求b1b2b3
（2）判断数列{bn}否等数列说明理
（3）求{an}通项公式．
18．（12分）图行四边形ABCM中ABAC3∠ACM90°AC折痕△ACM折起点M达点D位置AB⊥DA．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）Q线段AD点P线段BC点BPDQDA求三棱锥Q﹣ABP体积．
19．（12分）某家庭记录未节水龙头50天日水量数（单位：m3）节水龙头50天日水量数频数分布表：
未节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
[0607）
频数
1
3
2
4
9
26
5
节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图
（2）估计该家庭节水龙头日水量035m3概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年365天计算组中数组数区间中点值作代表）
20．（12分）设抛物线C：y22x点A（20）B（﹣20）点A直线lC交MN两点．
（1）lx轴垂直时求直线BM方程
（2）证明：∠ABM∠ABN．
21．（12分）已知函数f（x）aex﹣lnx﹣1．
（1）设x2f（x）极值点求a求f（x）单调区间
（2）证明：a≥时f（x）≥0．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C1方程yk|x|+2．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρ2+2ρcosθ﹣30．
（1）求C2直角坐标方程
（2）C1C2仅三公点求C1方程．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知f（x）|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）＞1解集
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立求a取值范围．
2018年全国统高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{02}B{﹣2﹣1012}A∩B（ ）
A．{02} B．{12}
C．{0} D．{﹣2﹣1012}
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题49：综合法5J：集合．
分析直接利集合交集运算法求解．
解答解：集合A{02}B{﹣2﹣1012}
A∩B{02}．
选：A．
点评题考查集合基运算交集求法基知识考查．
2．（5分）设z+2i|z|（ ）
A．0 B． C．1 D．
考点A8：复数模．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5N：数系扩充复数．
分析利复数代数形式混合运算化简然求解复数模．
解答解：z+2i+2i﹣i+2ii
|z|1．
选：C．
点评题考查复数代数形式混合运算复数模求法考查计算力．
3．（5分）某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例饼图：
面结中正确（ ）
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
考点2K：命题真假判断应CS：概率应．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5I：概率统计5L：简易逻辑．
分析设建设前济收入a建设济收入2a．通选项逐分析新农村建设前济收入情况利数推出结果．
解答解：设建设前济收入a建设济收入2a．
A项种植收入37×2a﹣60a14a＞0
建设种植收入增加A项错误．
B项建设收入5×2a10a
建设前收入4a
10a÷4a25＞2
B项正确．
C项建设养殖收入30×2a60a
建设前养殖收入30a
60a÷30a2
C项正确．
D项建设养殖收入第三产业收入总
（30+28）×2a58×2a
济收入2a
（58×2a）÷2a58＞50
D项正确．
选择正确项
选：A．
点评题考查事件概率概率应命题真假判断考查发现问题解决问题力．
4．（5分）已知椭圆C：+1焦点（20）C离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利椭圆焦点坐标求出a然求解椭圆离心率．
解答解：椭圆C：+1焦点（20）
a2﹣44解a2
∵c2
∴e．
选：C．
点评题考查椭圆简单性质应考查计算力．
5．（5分）已知圆柱底面中心分O1O2直线O1O2面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
考点LE：棱柱棱锥棱台侧面积表面积．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析利圆柱截面面积8正方形求出圆柱底面直径高然求解圆柱表面积．
解答解：设圆柱底面直径2R高2R
圆柱底面中心分O1O2
直线O1O2面截该圆柱截面面积8正方形
：4R28解R
该圆柱表面积：12π．
选：B．
点评题考查圆柱表面积求法考查圆柱结构特征截面性质基知识考查．
6．（5分）设函数f（x）x3+（a﹣1）x2+ax．f（x）奇函数曲线yf（x）点（00）处切线方程（ ）
A．y﹣2x B．y﹣x C．y2x D．yx
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析利函数奇偶性求出a求出函数导数求出切线量然求解切线方程．
解答解：函数f（x）x3+（a﹣1）x2+axf（x）奇函数
a1函数f（x）x3+xf′（x）3x2+1
曲线yf（x）点（00）处切线斜率：1
曲线yf（x）点（00）处切线方程：yx．
选：D．
点评题考查函数奇偶性函数切线方程求法考查计算力．
7．（5分）△ABC中ADBC边中线EAD中点（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+
考点9H：面量基定理．菁优网版权
专题34：方程思想41：量法5A：面量应．
分析运量加减运算量中点表示计算求量．
解答解：△ABC中ADBC边中线EAD中点
﹣﹣
﹣×（+）
﹣
选：A．
点评题考查量加减运算量中点表示考查运算力属基础题．
8．（5分）已知函数f（x）2cos2x﹣sin2x+2（ ）
A．f（x）正周期π值3
B．f（x）正周期π值4
C．f（x）正周期2π值3
D．f（x）正周期2π值4
考点H1：三角函数周期性．菁优网版权
专题35：转化思想56：三角函数求值57：三角函数图性质．
分析首先通三角函数关系式恒等变换函数关系式变形成余弦型函数进步利余弦函数性质求出结果．
解答解：函数f（x）2cos2x﹣sin2x+2
2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x
4cos2x+sin2x
3cos2x+1
函数正周期π
函数值
选：B．
点评题考查知识点：三角函数关系式恒等变换余弦型函数性质应．
9．（5分）某圆柱高2底面周长16三视图图．圆柱表面点M正视图应点A圆柱表面点N左视图应点B圆柱侧面MN路径中短路径长度（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析判断三视图应体形状利侧面展开图转化求解．
解答解：题意知体圆柱底面周长16高：2
直观图侧面展开图图：
圆柱表面点N左视图应点B圆柱侧面MN路径中短路径长度：2．
选：B．
点评题考查三视图体直观图关系侧面展开图应考查计算力．
10．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中ABBC2AC1面BB1C1C成角30°该长方体体积（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
考点MI：直线面成角．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析画出图形利已知条件求出长方体高然求解长方体体积．
解答解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中ABBC2
AC1面BB1C1C成角30°
∠AC1B30°BC12．
BB12．
该长方体体积：2×8．
选：C．
点评题考查长方体体积求法直线面成角求法考查计算力．
11．（5分）已知角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合终边两点A（1a）B（2b）cos2α|a﹣b|（ ）
A． B． C． D．1
考点G9：意角三角函数定义GS：二倍角三角函数．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析推导出cos2α2cos2α﹣1|cosα|进|tanα||||a﹣b|．求出结果．
解答解：∵角α顶点坐标原点始边x轴非负半轴重合
终边两点A（1a）B（2b）cos2α
∴cos2α2cos2α﹣1解cos2α
∴|cosα|∴|sinα|
|tanα||||a﹣b|．
选：B．
点评题考查两数差绝值求法考查二倍角公式直线斜率等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想中档题．
12．（5分）设函数f（x）满足f（x+1）＜f（2x）x取值范围（ ）
A．（﹣∞﹣1] B．（0+∞） C．（﹣10） D．（﹣∞0）
考点5B：分段函数应．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合49：综合法51：函数性质应．
分析画出函数图象利函数单调性列出等式转化求解．
解答解：函数f（x）图象图：
满足f（x+1）＜f（2x）
：2x＜0＜x+12x＜x+1≤0
解x∈（﹣∞0）．
选：D．
点评题考查分段函数应函数单调性等式解法考查计算力．
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）已知函数f（x）log2（x2+a）f（3）1a ﹣7 ．
考点3T：函数值53：函数零点方程根关系．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想49：综合法51：函数性质应．
分析直接利函数解析式求解函数值．
解答解：函数f（x）log2（x2+a）f（3）1
：log2（9+a）1a﹣7．
答案：﹣7．
点评题考查函数解析式应函数领导方程根关系基知识考查．
14．（5分）xy满足约束条件z3x+2y值 6 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题31：数形结合4R：转化法59：等式解法应．
分析作出等式组应面区域利目标函数意义进行求解．
解答解：作出等式组应面区域图：
z3x+2yy﹣x+z
移直线y﹣x+z
图象知直线y﹣x+z点A（20）时直线截距时z
值z3×26
答案：6
点评题考查线性规划应利目标函数意义数形结合解决题关键．
15．（5分）直线yx+1圆x2+y2+2y﹣30交AB两点|AB| 2 ．
考点J9：直线圆位置关系．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想49：综合法5B：直线圆．
分析求出圆圆心半径通点直线距离半径半弦长关系求解．
解答解：圆x2+y2+2y﹣30圆心（0﹣1）半径：2
圆心直线距离：
|AB|22．
答案：2．
点评题考查直线圆位置关系应弦长求法考查计算力．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知bsinC+csinB4asinBsinCb2+c2﹣a28△ABC面积 ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题35：转化思想56：三角函数求值58：解三角形．
分析直接利正弦定理求出A值进步利余弦定理求出bc值求出三角形面积．
解答解：△ABC角ABC边分abc．
bsinC+csinB4asinBsinC
利正弦定理sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC
0＜B＜π0＜C＜π
sinBsinC≠0
sinA
A
b2+c2﹣a28
：
①A时
解bc
．
②A时
解bc﹣（合题意）舍．
：．
答案：．
点评体考察知识点：三角函数关系式恒等变换正弦定理余弦定理应三角形面积公式应．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）已知数列{an}满足a11nan+12（n+1）an设bn．
（1）求b1b2b3
（2）判断数列{bn}否等数列说明理
（3）求{an}通项公式．
考点87：等数列性质8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题35：转化思想54：等差数列等数列．
分析（1）直接利已知条件求出数列项．
（2）利定义说明数列等数列．
（3）利（1）（2）结直接求出数列通项公式．
解答解：（1）数列{an}满足a11nan+12（n+1）an
：（常数）
：
数列{bn}b1首项2公等数列．
整理：
：b11b22b34．
（2）数列{bn}等数列
（常数）
（3）（1）：
根
：．
点评题考查知识点：数列通项公式求法应．
18．（12分）图行四边形ABCM中ABAC3∠ACM90°AC折痕△ACM折起点M达点D位置AB⊥DA．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）Q线段AD点P线段BC点BPDQDA求三棱锥Q﹣ABP体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LY：面面垂直．菁优网版权
专题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）AB⊥ACAB⊥DA．AD∩ACAAB⊥面ADC面ACD⊥面ABC
（2）首先证明DC⊥面ABC根BPDQDA三棱锥Q﹣ABP高求出三角形ABP面积求三棱锥Q﹣ABP体积．
解答解：（1）证明：∵行四边形ABCM中∠ACM90°∴AB⊥AC
AB⊥DA．AD∩ACA
∴AB⊥面ADC∴AB⊂面ABC
∴面ACD⊥面ABC
（2）∵ABAC3∠ACM90°∴ADAM3
∴BPDQDA2
（1）DC⊥ABDC⊥CA∴DC⊥面ABC
∴三棱锥Q﹣ABP体积V
××1．
点评题考查面面垂直考查三棱锥体积计算考查学生分析解决问题力属中档题．
19．（12分）某家庭记录未节水龙头50天日水量数（单位：m3）节水龙头50天日水量数频数分布表：
未节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
[0607）
频数
1
3
2
4
9
26
5
节水龙头50天日水量频数分布表
日水量
[001）
[0102）
[0203）
[0304）
[0405）
[0506）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图
（2）估计该家庭节水龙头日水量035m3概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年365天计算组中数组数区间中点值作代表）
考点B7：分布频率分布表B8：频率分布直方图．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5I：概率统计．
分析（1）根节水龙头50天日水量频数分布表作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图．
（2）根频率分布直方图求出该家庭节水龙头日水量035m3概率．
（3）题意未水龙头50天日均水量048节水龙头50天日均水量035估计该家庭节水龙头年节省少水．
解答解：（1）根节水龙头50天日水量频数分布表
作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图图：
（2）根频率分布直方图：
该家庭节水龙头日水量035m3概率：
p（02+10+26+1）×01048．
（3）题意未水龙头50天日均水量：
（1×005+3×015+2×025+4×035+9×045+26×055+5×065）048
节水龙头50天日均水量：
（1×005+5×015+13×025+10×035+16×045+5×055）035
∴估计该家庭节水龙头年节省：365×（048﹣035）4745m3．
点评题考查频率分直方图作法考查概率求法考查均数求法应等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想中档题．
20．（12分）设抛物线C：y22x点A（20）B（﹣20）点A直线lC交MN两点．
（1）lx轴垂直时求直线BM方程
（2）证明：∠ABM∠ABN．
考点KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）x2时代入求M点坐标求直线BM方程
（2）设直线l方程联立利韦达定理直线斜率公式求kBN+kBM0证明∠ABM∠ABN．
解答解：（1）lx轴垂直时x2代入抛物线解y±2
M（22）M（2﹣2）
直线BM方程：yx+1：y﹣x﹣1．
（2）证明：设直线l方程l：xty+2M（x1y1）N（x2y2）
联立直线l抛物线方程消xy2﹣2ty﹣40
y1+y22ty1y2﹣4
kBN+kBM+0
直线BNBM倾斜角互补
∴∠ABM∠ABN．
点评题考查抛物线性质直线抛物线位置关系考查韦达定理直线斜率公式考查转化思想属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）aex﹣lnx﹣1．
（1）设x2f（x）极值点求a求f（x）单调区间
（2）证明：a≥时f（x）≥0．
考点6B：利导数研究函数单调性6D：利导数研究函数极值6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题14：证明题35：转化思想49：综合法53：导数综合应．
分析（1）推导出x＞0f′（x）aex﹣x2f（x）极值点解af（x）ex﹣lnx﹣1进f′（x）求出f（x）单调区间．
（2）a≥时f（x）≥﹣lnx﹣1设g（x）﹣lnx﹣1﹣利导数性质证明a≥时f（x）≥0．
解答解：（1）∵函数f（x）aex﹣lnx﹣1．
∴x＞0f′（x）aex﹣
∵x2f（x）极值点
∴f′（2）ae2﹣0解a
∴f（x）ex﹣lnx﹣1∴f′（x）
0＜x＜2时f′（x）＜0x＞2时f′（x）＞0
∴f（x）（02）单调递减（2+∞）单调递增．
（2）证明：a≥时f（x）≥﹣lnx﹣1
设g（x）﹣lnx﹣1﹣
0＜x＜1时g′（x）＜0
x＞1时g′（x）＞0
∴x1g（x）值点
x＞0时g（x）≥g（1）0
∴a≥时f（x）≥0．
点评题考查函数单调性导数运算应时考查逻辑思维力综合应力中档题．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C1方程yk|x|+2．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρ2+2ρcosθ﹣30．
（1）求C2直角坐标方程
（2）C1C2仅三公点求C1方程．
考点Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题35：转化思想5S：坐标系参数方程．
分析（1）直接利转换关系参数方程极坐标方程直角坐标方程进行转化．
（2）利直线坐标系中位置利点直线距离公式应求出结果．
解答解：（1）曲线C2极坐标方程ρ2+2ρcosθ﹣30．
转换直角坐标方程：x2+y2+2x﹣30
转换标准式：（x+1）2+y24．
（2）曲线C1方程yk|x|+2：该射线关y轴称恒定点（02）．
该射线曲线C2极坐标仅三公点．
：必直线相切直线相交．
：圆心直线ykx+2距离等半径2．
：
解：k0（0舍）k0
检验直线曲线C2没公点．
C1方程：．
点评体考察知识点：参数方程极坐标方程直角坐标方程转化直线曲线位置关系应点直线距离公式应．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．已知f（x）|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）＞1解集
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题15：综合题38：应思想4R：转化法5T：等式．
分析（1）绝值化分段函数求出等式解集
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立转化|ax﹣1|＜10＜ax＜2转化a＜a＞0求出a范围．
解答解：（1）a1时f（x）|x+1|﹣|x﹣1|
f（x）＞1
∴
解x＞
等式f（x）＞1解集（+∞）
（2）x∈（01）时等式f（x）＞x成立
∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0
x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0
|ax﹣1|＜1
∴﹣1＜ax﹣1＜1
∴0＜ax＜2
∵x∈（01）
∴a＞0
∴0＜x＜
∴a＜
∵＞2
∴0＜a≤2
a取值范围（02]．
点评题考查绝值等式解法含参数取值范围考查运算力转化力属中档题．
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