数学七年级册知识清单
第章 理数
．正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数 正数：0数 0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2 具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
支出收入增加减少盈利亏损北南东西涨跌增长降低等等相相反量计数：
原先数增加增长数般记正数相反原先少数减少降低数般记负数
30表示意义
⑴0表示 没教室里0说教室里没
⑵0正数负数分界线0正数负数
二．理数
1理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2 (1)写成形式数理数正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0正数负数a定负数+a定正数p理数
(2)理数分类 ①正负分类
②理数意义分
总结：①正整数0统称非负整数（然数）
②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数
④负理数0统称非正理数
(3)注意：理数中101三特殊数特性三数数轴数分成四区域四区域数特性
(4)然数Û 0正整数a＞0 Û a正数a＜0 Û a负数
a≥0 Û a正数0 Û a非负数a≤ 0 Û a负数0 Û a非正数
三．数轴
⒈数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴数轴条两端限延伸直线⑵原点正方单位长度数轴三素三者缺⑶数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
2数轴点理数关系
⑴理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
⑵理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
3利数轴表示两数
⑴数轴数较右边数总左边数
⑵正数0负数0正数负数
⑶两负数较距离原点远数距离原点数
4数轴特殊（）数
⑴然数0然数
⑵正整数1正整数
⑶负整数1负整数
5a表示什数
⑴a>0表示a正数反a正数a>0
⑵a<0表示a负数反a负数a<0
⑶a0表示a0反a0a0
6数轴点移动规律
根点移动左移动单位长度减右移动单位长度加需点位置
四．相反数
⒈相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：⑴相反数成出现⑵相反数符号正负
⑶0相反数身相反数身数0
2相反数性质判定
⑴数相反数
⑵0相反数0
⑶互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
3相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
4相反数求法
⑴求数相反数前面添负号求（：5相反数5）0相反数0
⑵求数差相反数括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）注意： ab+c相反数a+bcab相反数baa+b相反数ab
⑶求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5))相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
5相反数表示方法
⑴般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
6重符号化简
重符号化简规律+号数影响化简结果直接省略号数决定化简结果：数奇数时结果负数偶数时结果正
五．绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身 ⑵负数绝值相反数 ⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a ②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0 (1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离绝值0数0：a0 <═> |a|0
⑵数绝值非负数绝值数0绝值表示： ：|a|≥0绝值问题常分类讨
⑶数绝值原数：|a|≥a
⑷绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
⑸互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b||a|重非负数|a|≥0注意：|a|·|b||a·b|
⑹绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
⑺数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边数总右边数者右边数总左边数
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
（3）正数绝值越数越
（4）正数永远0负数永远0
（5）正数切负数
（6）数数 ＞ 0数数 ＜ 0
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数
六．理数加减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数0相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算
式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：
(8)+(7)+(6)+(+5)876+5
式读法：①式子表示意义读作负8负7负6正5
②运算意义读作负8减7减6加5
6理数加减混合运算中运结合律时技巧：
Ⅰ符号相加数相结合（号结合法）
(33)(18)+(15)(+1)+(+23)
原式33+(+18)+(15)+(1)+(+23) （减法转换成加法）
33+18151+23 （省略加号括号）
(33151)+(18+23) （符号相加数相结合）
49+41 （运加法法进行运算）
8 （运加法法二进行运算）
Ⅱ整数加数相结合 （凑整法）
(+66)+(52)(38)+(26)(+48)
原式(+66)+(52)+(+38)+(26)+(48) （减法转换成加法）
6652+382648 （省略加号括号）
(6626)+(5248)+38 （整数加数相结合）
410+38 （运加法法进行运算）
7810 （符号相加数相结合进行运算）
22 （出结）
Ⅲ分母相便通分加数相结合（分母结合法）
++
原式()+(+)+(+)
1+0
1
Ⅳ数分数运算统结合（先统结合）
(+0125)(3)+(3)(10)(+125)
原式(+)+(+3)+(3)+(+10)+(1)
+33+101
(31)+(3)+10
23+10
3+13
10
Ⅴ带分数拆分结合（先拆分结合）
3+1012+4
原式(3+1012+4)+(+)+()
1++
1++
Ⅵ分组结合
234+5+678+9…+666768+69
原式(234+5)+(678+9)+…+(666768+69)
0
Ⅶ先拆项结合
（1+3+5+7…+99）（2+4+6+8…+100）
七．理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1（a≠0）说a互倒数a倒数a倒数
互倒数：积1两数互倒数注意：0没倒数 a≠0倒数倒数身数±1ab1Û ab互倒数ab1Û ab互负倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数注意：零做数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
八．理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂 中a 做底数n 做指数
（1）a2重非负数a2≥0a2+|b|0 Û a0b0
（2）规律 底数数点移动位方数数点移动二位
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意：n正奇数时 (a)nan(a b)n(ba)n n正偶数时 (a)n an (ab)n(ba)n
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
九．理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
1先方加减
2级运算左右进行
3括号先做括号运算括号中括号括号次进行
十．科学记数法
10数表示成 形式（中 n正整数）种记数法科学记数法
似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
混合运算法：先方加减注意：样算简单样算准确数学计算重原
特殊值法：符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法证明
等身数汇总：
相反数等身数：0
倒数等身数：11
绝值等身数：正数0
方等身数：01
立方等身数：011
第二章 整式加减
．字母表示数(代数初步知识)
1 代数式：运算符号＋ － × ÷ …… 连接数表示数字母式子称代数式注意：字母表示数定限制首先字母取数应保证式子意义次字母取数应实际生活生产意义单独数字母代数式基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc
2 代数式书写规范：
（1）数字母相字母字母相中通常· 省略写
（2）数数相应×· 省略号
（3）数字母相时般结果中数写字母前面a×5应写成5a
（4）带分数字母相时带分数改成假分数形式a×应写成a
（5）代数式中出现法运算时般分数线式式联系3÷a写成形式
（6）ab差写作ab注意字母序说两数差分设两数ab时应分类写做abba
出现式时分数表示
(7)运算结果加减式子面单位时括号整式子括起
3重代数式：（mn表示整数）
（1）ab方差： a2b2 ab差方：（ab）2
（2）abc正整数两位整数： 10a+b 三位整数：100a+10b+c
（3）mn整数5商m余n数： 5m+n 偶数：2n 奇数：2n+1三连续整数： n1nn+1
（4）b＞0正数a2+b 负数： a2b 非负数： a2 非正数：a2
二．整式
1单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
2单项式系数：单项式中数字数单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式系数
3单项式次数：单项式中字母指数
4项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项
项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
注意：（abcpq常数）ax2+bx+cx2+px+q常见两二次三项式
5整式：单项式项式统称整式含法运算含法运算式中含字母代数式整式 整式分类：
注意：分母含字母整式
6项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（）排列起做字母升幂排列（降幂排列）注意：项式计算结果般应该进行升幂（降幂）排列
三．整式加减
1合类项
2类项：含字母相相字母指数相项做类项
3合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
4合类项步骤：（1）准确找出类项（2）运加法交换律类项交换位置结合起（3）利法类项系数相加字母字母指数变（4）写出合结果
5括号
括号法：
（1）括号前面+号括号前面+号掉括号里项符号变
（2）括号前面—号括号前面—号掉括号里项符号改变
6添括号法：添括号时括号前边+号括号里项变号括号前边号括号里项变号
7整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项整式加减实际括号基础项式类项合
8整式加减步骤：（1）列出代数式（2）括号（3）添括号（4）合类项
第三章 元次方程
1等式等量：号连接成式子等式注意：等量代入
2等式性质：
等式性质1：等式两边加（减）数整式结果等式
等式性质2：等式两边（）零数结果等式
3方程：含未知数等式方程
4元次方程概念：含未知数（元）（含未知数项系数零）未知数指数1（次）整式方程做元次方程般形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）简形式： axb（x未知数ab已知数a≠0）
注意：未知数分母中时次数成1次元次方程
5解元次方程
方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解注意：方程解代入验算
解方程：求方程解程做解方程
等式性质：（1）等式两边加减数整式结果等式
（2）等式两边等0数结果等式
6移项
移项：方程中某项改变符号方程边移边样变形做移项
移项：（1）移项实际方程两边进行时加减根等式性质1（2）系数化1实际方程两边时根等式性质2
移项作：移项时般含未知数项左移常数项右移左边含未知数项合右边常数项合
注意：移项时跨越号移项定变号
7解元次方程般步骤：整理方程分母括号移项合类项未知数系数化1（检验方程解）
注意：分母时漏含分母项分数线括号作掉分母分子项式加括号
解列方程：（1）（2）（3）（4）
8方程解决问题
列元次方程解应题基步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程写出答案关键抓住问题中关数量相等关系列出方程
解决问题策略：利表格示意图帮助分析实际问题中数量关系
9列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
10实际问题常见类型：
（1）行程问题：路程时间×速度时间速度
（单位：路程——米千米时间——秒分时速度——米／秒米／分千米／时）
（2）工程问题：工作总量工作时间×工作效率 工作总量部分工作量
（3）利润问题：利润售价进价利润率售价标价×（1折扣）
（4）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（5）利息问题：息金+利息利息金×利率
（6）率问题： 部分全体·率
（7）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（8）等积变形问题：长方体体积长×宽×高圆柱体积底面积×高锻造前体积锻造体积
（9）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形2(a+b)S长方形ab C正方形4a
S正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V圆柱πR2h V圆锥πR2h
10．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
第四章 走进图形世界
1 图形：
现实生活中物体形状位置图形做图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形长方体正方体球圆柱圆锥等立体图形外棱柱棱锥常见立体图形
面图形：图形部分面面图形长方形正方形三角形圆等面图形
立体图形面图形：许立体图形面图形围成适剪开展开成面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等体
包围着体面面面曲面两种面面相交方形成线线线相交方点图形点线面体组成点构成图形基元素
（2）点动成线线动成面面动成体
3生活中立体图形 圆柱
柱体
棱柱：三棱柱四棱柱（长方体正方体）五棱柱……
生活中立体图形 球体
(名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4棱柱关概念：
棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
棱柱侧棱长相等棱柱两底面相边形直棱柱侧面长方形棱柱侧面长方形行四边形
5正方体面展开图：11种
6截正方体：面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
7三视图
物体三视图指视图俯视图左视图
视图：正面图做视图
左视图：左面图做左视图
俯视图：面图做俯视图
面图形认识
线段射线直线
名称
点
联系
点
延伸性
端点数
线段
延伸
2
线段方延长成射线两方延长成直线
直线
射线
方延伸
1
直线
两方限延伸
点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示点A
条直线写字母表示直线两点写字母表示直线l者直线AB
条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）射线l射线AB
条线段写字母表示端点两写字母表示线段l线段AB
点直线位置关系两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
线段性质
（1）线段公理：两点间连线中线段短
（2）两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
（5）线段较：1目测法 2叠合法 3度量法
线段中点：
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
M
A
B
M线段AB中点
AMBMAB（者AB2AM2BM）
直线性质
（1）直线公理：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
两点条直线条直线两点确定条直线点C线段AB分成相等两条线段AMMB点M做线段AB中点类似线段三等分点四等分点等
直线桑点旁部分做射线两点连线中线段短简单说成：两点间线段短
角：公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边：角成条射线绕着端点旋转成
角周角：条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
角表示：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
副三角板画出15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°度分秒常角度量单位
周角360等分份度角记作1°
1°60’1’60
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线类似三等分线
A
O
B
C
OB分∠AOC
∠AOB∠BOC∠AOC（者∠AOC2∠AOB2∠BOC）
余角补角
① 果两角直角等90°两角做互余角简称互余中角角余角数学语言表示果∠α+∠β90°∠α∠β互余反果∠α∠β互余∠α+∠β90°
②果两角角等180°两角做互补角简称互补中角角补角数学语言表示果∠α+∠β180°∠α∠β互补反果∠α∠β互补∠α+∠β180°
③角（等角）余角相等角（等角）补角相等
顶角
① 角果顶点重合两条边互反延长线样两角做互顶角中角做角顶角
注意：顶角成出现公顶点两条直线相交时形成顶角
1
2
3
4
②顶角性质：顶角相等
图∠1∠4顶角∠2∠3顶角
∠1∠4∠2∠3
行线：
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
注意：（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
垂直：
两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：面点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
点直线距离：A点作l垂线垂足B点线段AB长度做点A直线l距离
面两条直线位置关系：相交行
图形知识结构图
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第章 理数
．正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数 正数：0数 0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2 具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
支出收入增加减少盈利亏损北南东西涨跌增长降低等等相相反量计数：
原先数增加增长数般记正数相反原先少数减少降低数般记负数
30表示意义
⑴0表示 没教室里0说教室里没
⑵0正数负数分界线0正数负数
二．理数
1理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2 (1)写成形式数理数正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0正数负数a定负数+a定正数p理数
(2)理数分类 ①正负分类
②理数意义分
总结：①正整数0统称非负整数（然数）
②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数
④负理数0统称非正理数
(3)注意：理数中101三特殊数特性三数数轴数分成四区域四区域数特性
(4)然数Û 0正整数a＞0 Û a正数a＜0 Û a负数
a≥0 Û a正数0 Û a非负数a≤ 0 Û a负数0 Û a非正数
三．数轴
⒈数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴数轴条两端限延伸直线⑵原点正方单位长度数轴三素三者缺⑶数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
2数轴点理数关系
⑴理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
⑵理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
3利数轴表示两数
⑴数轴数较右边数总左边数
⑵正数0负数0正数负数
⑶两负数较距离原点远数距离原点数
4数轴特殊（）数
⑴然数0然数
⑵正整数1正整数
⑶负整数1负整数
5a表示什数
⑴a>0表示a正数反a正数a>0
⑵a<0表示a负数反a负数a<0
⑶a0表示a0反a0a0
6数轴点移动规律
根点移动左移动单位长度减右移动单位长度加需点位置
四．相反数
⒈相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：⑴相反数成出现⑵相反数符号正负
⑶0相反数身相反数身数0
2相反数性质判定
⑴数相反数
⑵0相反数0
⑶互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
3相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
4相反数求法
⑴求数相反数前面添负号求（：5相反数5）0相反数0
⑵求数差相反数括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）注意： ab+c相反数a+bcab相反数baa+b相反数ab
⑶求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5))相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
5相反数表示方法
⑴般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
6重符号化简
重符号化简规律+号数影响化简结果直接省略号数决定化简结果：数奇数时结果负数偶数时结果正
五．绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身 ⑵负数绝值相反数 ⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a ②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0 (1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离绝值0数0：a0 <═> |a|0
⑵数绝值非负数绝值数0绝值表示： ：|a|≥0绝值问题常分类讨
⑶数绝值原数：|a|≥a
⑷绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
⑸互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b||a|重非负数|a|≥0注意：|a|·|b||a·b|
⑹绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
⑺数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边数总右边数者右边数总左边数
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
（3）正数绝值越数越
（4）正数永远0负数永远0
（5）正数切负数
（6）数数 ＞ 0数数 ＜ 0
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数
六．理数加减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数0相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算
式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：
(8)+(7)+(6)+(+5)876+5
式读法：①式子表示意义读作负8负7负6正5
②运算意义读作负8减7减6加5
6理数加减混合运算中运结合律时技巧：
Ⅰ符号相加数相结合（号结合法）
(33)(18)+(15)(+1)+(+23)
原式33+(+18)+(15)+(1)+(+23) （减法转换成加法）
33+18151+23 （省略加号括号）
(33151)+(18+23) （符号相加数相结合）
49+41 （运加法法进行运算）
8 （运加法法二进行运算）
Ⅱ整数加数相结合 （凑整法）
(+66)+(52)(38)+(26)(+48)
原式(+66)+(52)+(+38)+(26)+(48) （减法转换成加法）
6652+382648 （省略加号括号）
(6626)+(5248)+38 （整数加数相结合）
410+38 （运加法法进行运算）
7810 （符号相加数相结合进行运算）
22 （出结）
Ⅲ分母相便通分加数相结合（分母结合法）
++
原式()+(+)+(+)
1+0
1
Ⅳ数分数运算统结合（先统结合）
(+0125)(3)+(3)(10)(+125)
原式(+)+(+3)+(3)+(+10)+(1)
+33+101
(31)+(3)+10
23+10
3+13
10
Ⅴ带分数拆分结合（先拆分结合）
3+1012+4
原式(3+1012+4)+(+)+()
1++
1++
Ⅵ分组结合
234+5+678+9…+666768+69
原式(234+5)+(678+9)+…+(666768+69)
0
Ⅶ先拆项结合
（1+3+5+7…+99）（2+4+6+8…+100）
七．理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1（a≠0）说a互倒数a倒数a倒数
互倒数：积1两数互倒数注意：0没倒数 a≠0倒数倒数身数±1ab1Û ab互倒数ab1Û ab互负倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数注意：零做数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
八．理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂 中a 做底数n 做指数
（1）a2重非负数a2≥0a2+|b|0 Û a0b0
（2）规律 底数数点移动位方数数点移动二位
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意：n正奇数时 (a)nan(a b)n(ba)n n正偶数时 (a)n an (ab)n(ba)n
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
九．理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
1先方加减
2级运算左右进行
3括号先做括号运算括号中括号括号次进行
十．科学记数法
10数表示成 形式（中 n正整数）种记数法科学记数法
似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
混合运算法：先方加减注意：样算简单样算准确数学计算重原
特殊值法：符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法证明
等身数汇总：
相反数等身数：0
倒数等身数：11
绝值等身数：正数0
方等身数：01
立方等身数：011
第二章 整式加减
．字母表示数(代数初步知识)
1 代数式：运算符号＋ － × ÷ …… 连接数表示数字母式子称代数式注意：字母表示数定限制首先字母取数应保证式子意义次字母取数应实际生活生产意义单独数字母代数式基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc
2 代数式书写规范：
（1）数字母相字母字母相中通常· 省略写
（2）数数相应×· 省略号
（3）数字母相时般结果中数写字母前面a×5应写成5a
（4）带分数字母相时带分数改成假分数形式a×应写成a
（5）代数式中出现法运算时般分数线式式联系3÷a写成形式
（6）ab差写作ab注意字母序说两数差分设两数ab时应分类写做abba
出现式时分数表示
(7)运算结果加减式子面单位时括号整式子括起
3重代数式：（mn表示整数）
（1）ab方差： a2b2 ab差方：（ab）2
（2）abc正整数两位整数： 10a+b 三位整数：100a+10b+c
（3）mn整数5商m余n数： 5m+n 偶数：2n 奇数：2n+1三连续整数： n1nn+1
（4）b＞0正数a2+b 负数： a2b 非负数： a2 非正数：a2
二．整式
1单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
2单项式系数：单项式中数字数单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式系数
3单项式次数：单项式中字母指数
4项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项
项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
注意：（abcpq常数）ax2+bx+cx2+px+q常见两二次三项式
5整式：单项式项式统称整式含法运算含法运算式中含字母代数式整式 整式分类：
注意：分母含字母整式
6项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（）排列起做字母升幂排列（降幂排列）注意：项式计算结果般应该进行升幂（降幂）排列
三．整式加减
1合类项
2类项：含字母相相字母指数相项做类项
3合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
4合类项步骤：（1）准确找出类项（2）运加法交换律类项交换位置结合起（3）利法类项系数相加字母字母指数变（4）写出合结果
5括号
括号法：
（1）括号前面+号括号前面+号掉括号里项符号变
（2）括号前面—号括号前面—号掉括号里项符号改变
6添括号法：添括号时括号前边+号括号里项变号括号前边号括号里项变号
7整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项整式加减实际括号基础项式类项合
8整式加减步骤：（1）列出代数式（2）括号（3）添括号（4）合类项
第三章 元次方程
1等式等量：号连接成式子等式注意：等量代入
2等式性质：
等式性质1：等式两边加（减）数整式结果等式
等式性质2：等式两边（）零数结果等式
3方程：含未知数等式方程
4元次方程概念：含未知数（元）（含未知数项系数零）未知数指数1（次）整式方程做元次方程般形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）简形式： axb（x未知数ab已知数a≠0）
注意：未知数分母中时次数成1次元次方程
5解元次方程
方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解注意：方程解代入验算
解方程：求方程解程做解方程
等式性质：（1）等式两边加减数整式结果等式
（2）等式两边等0数结果等式
6移项
移项：方程中某项改变符号方程边移边样变形做移项
移项：（1）移项实际方程两边进行时加减根等式性质1（2）系数化1实际方程两边时根等式性质2
移项作：移项时般含未知数项左移常数项右移左边含未知数项合右边常数项合
注意：移项时跨越号移项定变号
7解元次方程般步骤：整理方程分母括号移项合类项未知数系数化1（检验方程解）
注意：分母时漏含分母项分数线括号作掉分母分子项式加括号
解列方程：（1）（2）（3）（4）
8方程解决问题
列元次方程解应题基步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程写出答案关键抓住问题中关数量相等关系列出方程
解决问题策略：利表格示意图帮助分析实际问题中数量关系
9列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
10实际问题常见类型：
（1）行程问题：路程时间×速度时间速度
（单位：路程——米千米时间——秒分时速度——米／秒米／分千米／时）
（2）工程问题：工作总量工作时间×工作效率 工作总量部分工作量
（3）利润问题：利润售价进价利润率售价标价×（1折扣）
（4）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（5）利息问题：息金+利息利息金×利率
（6）率问题： 部分全体·率
（7）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（8）等积变形问题：长方体体积长×宽×高圆柱体积底面积×高锻造前体积锻造体积
（9）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形2(a+b)S长方形ab C正方形4a
S正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V圆柱πR2h V圆锥πR2h
10．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
第四章 走进图形世界
1 图形：
现实生活中物体形状位置图形做图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形长方体正方体球圆柱圆锥等立体图形外棱柱棱锥常见立体图形
面图形：图形部分面面图形长方形正方形三角形圆等面图形
立体图形面图形：许立体图形面图形围成适剪开展开成面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等体
包围着体面面面曲面两种面面相交方形成线线线相交方点图形点线面体组成点构成图形基元素
（2）点动成线线动成面面动成体
3生活中立体图形 圆柱
柱体
棱柱：三棱柱四棱柱（长方体正方体）五棱柱……
生活中立体图形 球体
(名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4棱柱关概念：
棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
棱柱侧棱长相等棱柱两底面相边形直棱柱侧面长方形棱柱侧面长方形行四边形
5正方体面展开图：11种
6截正方体：面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
7三视图
物体三视图指视图俯视图左视图
视图：正面图做视图
左视图：左面图做左视图
俯视图：面图做俯视图
面图形认识
线段射线直线
名称
点
联系
点
延伸性
端点数
线段
延伸
2
线段方延长成射线两方延长成直线
直线
射线
方延伸
1
直线
两方限延伸
点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示点A
条直线写字母表示直线两点写字母表示直线l者直线AB
条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）射线l射线AB
条线段写字母表示端点两写字母表示线段l线段AB
点直线位置关系两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
线段性质
（1）线段公理：两点间连线中线段短
（2）两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
（5）线段较：1目测法 2叠合法 3度量法
线段中点：
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
M
A
B
M线段AB中点
AMBMAB（者AB2AM2BM）
直线性质
（1）直线公理：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
两点条直线条直线两点确定条直线点C线段AB分成相等两条线段AMMB点M做线段AB中点类似线段三等分点四等分点等
直线桑点旁部分做射线两点连线中线段短简单说成：两点间线段短
角：公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边：角成条射线绕着端点旋转成
角周角：条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
角表示：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
副三角板画出15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°度分秒常角度量单位
周角360等分份度角记作1°
1°60’1’60
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线类似三等分线
A
O
B
C
OB分∠AOC
∠AOB∠BOC∠AOC（者∠AOC2∠AOB2∠BOC）
余角补角
① 果两角直角等90°两角做互余角简称互余中角角余角数学语言表示果∠α+∠β90°∠α∠β互余反果∠α∠β互余∠α+∠β90°
②果两角角等180°两角做互补角简称互补中角角补角数学语言表示果∠α+∠β180°∠α∠β互补反果∠α∠β互补∠α+∠β180°
③角（等角）余角相等角（等角）补角相等
顶角
① 角果顶点重合两条边互反延长线样两角做互顶角中角做角顶角
注意：顶角成出现公顶点两条直线相交时形成顶角
1
2
3
4
②顶角性质：顶角相等
图∠1∠4顶角∠2∠3顶角
∠1∠4∠2∠3
行线：
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
注意：（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
垂直：
两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：面点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
点直线距离：A点作l垂线垂足B点线段AB长度做点A直线l距离
面两条直线位置关系：相交行
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