初中数学双减作业设计：七年级册作业设计
线段角计算作业
姓名：______班级：_____时：_____
前期知识储备：
线段
角
备注
概念
直线两点间限部分包括两端点
1公端点两条射线组成图形
2条射线绕着端点旋转形成图形
符号表示
1两写字母
2写字母
1三写字母
2写字母
3数字
4希腊字母
较
方法
1度量法 2叠合法
数
规律
面线n端点
（视情况定）
具公顶点n条射线形成角
类识记
线n端点形成条线段
线段考虑端点位置
计算
1直接计算差倍分
2整体思想（中点问题）
3方程思想（例问题）
4分类思想
1直接计算差倍分
2整体思想（中点问题）
3方程思想（例问题）
4分类思想
5角旋转（难点）
6角折叠（难点）
答案唯
线段角差作图外分清楚
补充：
1角单位换算
2特殊角补交余角方位角
二 步训练（预设时间25分钟）
1．基础题列度分秒运算中正确（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确分）
2．易错题面四点中两点画出条直线画直线条数______条．
3．易错题已知点C直线AB点AC：BC＝7：3AB＝10AC＝___________．
4．基础题图示∠AOC∠BOD90°∠AOB＝_______．∠AOB：∠AOD＝2：11∠AOB＝_______．
第4题图 第5题图
5．基础题图∠AOB＝∠COD＝90°∠COE＝∠BOEOF分∠AOD列结：①∠AOE＝∠DOE②∠AOD+∠COB＝180°③∠COB﹣∠AOD＝90°④∠COE+∠BOF＝180°．正确结序号_____．
6．基础题已知：图AB＝18cm点M线段AB中点点C线段MB分成MC：CB＝2：1两部分求线段AC长．
7．图①已知∠AOB＝100°∠BOC＝60°OC∠AOB外部OMON分∠AOC∠BOC分线．
基础题（1）求∠MON度数．
力题（难点）（2）果∠AOB＝α∠BOC＝β条件变请直接写出∠MON值（含αβ式子表示）．
选做题（难点）（3）实线段计算角计算存着紧密联系．图②已知线段AB＝a延长线段ABCBC＝m点MN分线段ACBC中点求线段MN长（含am式子表示）．
学生评： （否）掌握知识点+考点
老师评价： （否）达成学目标：
1进行简单线段角运算
2精准找出题中关键词解题突破口简单概括知识点考点
补充：生成知识体系学生作业优+作业
答案解读
1．D
分析
逐项计算判定．
详解
解： A选项错误
B选项错误
C选项错误
D选项正确．
选：D．
设计意图
题考查学生度分秒换算掌握解题关键．
2．D（易错题）
分析
面四点位置关系三种情况四点直线时画条直线三点条直线画四条直线意三点均条直线画六条直线．
详解
解：图示：
分根四点直线三点条直线意三点均条直线描出点根两点确定条直线画出直线知：
面四点中两点画出条直线画直线条数146．
选D．
设计意图
题考查两点确定条直线解答题关键正确分析四点面位置关系画出图形进行解答．
3．7（易错题）
分析
分两种情况讨：图线段时图线段延长线时利线段差关系列运算式方程答案
详解
解：图线段时
AC：BC＝7：3AB＝10
图线段延长线时
答案：7
设计意图
题考查线段差关系元次方程应掌握利方程解决线段问题解题关键
4．∠COD 20°
分析
∠AOB+∠BOC∠BOC+∠COD知∠AOB∠COD设∠AOB2α∠AOD11α∠AOB+∠BOC5α90°解α．
详解
解：∵∠AOB+∠BOC∠BOC+∠COD
∴∠AOB∠COD
设∠AOB2α
∵∠AOB：∠AOD2：11
∴∠AOB+∠BOC9α90°
解α10°
∴∠AOB20°．
答案20°．
设计意图
题考查角计算余角补角正确表示出角度数解题关键．
5．①②④
分析
∠AOB＝∠COD＝90°根等角余角相等∠AOC＝∠BOD∠COE＝∠BOE判断①正确
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°∠AOD+∠AOC＝90°判断②正确
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD没∠AOC≠∠AOD判断③正确
OF分∠AOD∠AOF＝∠DOF①∠AOE＝∠DOE根周角定义∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°点FOE线∠COE＝∠BOE判断④正确．
详解
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOC＝∠BOD
∠COE＝∠BOE
∴∠AOE＝∠DOE①正确
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°②正确
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD
∠AOC≠∠AOD③正确
∵OF分∠AOD
∴∠AOF＝∠DOF
∠AOE＝∠DOE
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°点FOE线
∵∠COE＝∠BOE
∴∠COE+∠BOF＝180°④正确．
答案：①②④．
设计意图
题考查角度计算解题关键结合图形题中信息准确判断．
10．分析
根中点定义线段差填空．
详解
解：∵M线段AB中点AB＝18cm
∴AM＝MB＝AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1
∴MC＝MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm
设计意图
题考查线段中点线段差解题关键准确识图弄清线段间数量关系．
11．（1）50°（2）∠MON＝（3）．
分析
（1）已知条件求∠AOC度数利角分线定义求解∠BOM∠BON度数结合∠MON∠BOM+∠BON求解
（2）方法
（3）已知条件求AC长利中点定义求解MC NC长结合MNMCNC求解
详解
解：（1）∵∠AOB＝100°∠BOC＝60°
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°
∵OM分∠AOC
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°
∵ON分∠BOC
∴∠BON＝∠CON＝30°
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°
（2）∵∠AOB＝α∠BOC＝β
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β
∵OM分∠AOC
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β）
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β
∵ON分∠BOC
∴∠BON＝∠CON＝β
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝
∠MON＝
（3）∵AB＝aBC＝m
∴AC＝AB+BC＝a+m
∵MAC中点
∴MC＝
∵NBC中点
∴NC＝
∴MN＝MC﹣NC＝．
设计意图
题考查角分线定义线段中点定义利线段角差列代数式解题关键．
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线段角计算作业
姓名：______班级：_____时：_____
前期知识储备：
线段
角
备注
概念
直线两点间限部分包括两端点
1公端点两条射线组成图形
2条射线绕着端点旋转形成图形
符号表示
1两写字母
2写字母
1三写字母
2写字母
3数字
4希腊字母
较
方法
1度量法 2叠合法
数
规律
面线n端点
（视情况定）
具公顶点n条射线形成角
类识记
线n端点形成条线段
线段考虑端点位置
计算
1直接计算差倍分
2整体思想（中点问题）
3方程思想（例问题）
4分类思想
1直接计算差倍分
2整体思想（中点问题）
3方程思想（例问题）
4分类思想
5角旋转（难点）
6角折叠（难点）
答案唯
线段角差作图外分清楚
补充：
1角单位换算
2特殊角补交余角方位角
二 步训练（预设时间25分钟）
1．基础题列度分秒运算中正确（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确分）
2．易错题面四点中两点画出条直线画直线条数______条．
3．易错题已知点C直线AB点AC：BC＝7：3AB＝10AC＝___________．
4．基础题图示∠AOC∠BOD90°∠AOB＝_______．∠AOB：∠AOD＝2：11∠AOB＝_______．
第4题图 第5题图
5．基础题图∠AOB＝∠COD＝90°∠COE＝∠BOEOF分∠AOD列结：①∠AOE＝∠DOE②∠AOD+∠COB＝180°③∠COB﹣∠AOD＝90°④∠COE+∠BOF＝180°．正确结序号_____．
6．基础题已知：图AB＝18cm点M线段AB中点点C线段MB分成MC：CB＝2：1两部分求线段AC长．
7．图①已知∠AOB＝100°∠BOC＝60°OC∠AOB外部OMON分∠AOC∠BOC分线．
基础题（1）求∠MON度数．
力题（难点）（2）果∠AOB＝α∠BOC＝β条件变请直接写出∠MON值（含αβ式子表示）．
选做题（难点）（3）实线段计算角计算存着紧密联系．图②已知线段AB＝a延长线段ABCBC＝m点MN分线段ACBC中点求线段MN长（含am式子表示）．
学生评： （否）掌握知识点+考点
老师评价： （否）达成学目标：
1进行简单线段角运算
2精准找出题中关键词解题突破口简单概括知识点考点
补充：生成知识体系学生作业优+作业
答案解读
1．D
分析
逐项计算判定．
详解
解： A选项错误
B选项错误
C选项错误
D选项正确．
选：D．
设计意图
题考查学生度分秒换算掌握解题关键．
2．D（易错题）
分析
面四点位置关系三种情况四点直线时画条直线三点条直线画四条直线意三点均条直线画六条直线．
详解
解：图示：
分根四点直线三点条直线意三点均条直线描出点根两点确定条直线画出直线知：
面四点中两点画出条直线画直线条数146．
选D．
设计意图
题考查两点确定条直线解答题关键正确分析四点面位置关系画出图形进行解答．
3．7（易错题）
分析
分两种情况讨：图线段时图线段延长线时利线段差关系列运算式方程答案
详解
解：图线段时
AC：BC＝7：3AB＝10
图线段延长线时
答案：7
设计意图
题考查线段差关系元次方程应掌握利方程解决线段问题解题关键
4．∠COD 20°
分析
∠AOB+∠BOC∠BOC+∠COD知∠AOB∠COD设∠AOB2α∠AOD11α∠AOB+∠BOC5α90°解α．
详解
解：∵∠AOB+∠BOC∠BOC+∠COD
∴∠AOB∠COD
设∠AOB2α
∵∠AOB：∠AOD2：11
∴∠AOB+∠BOC9α90°
解α10°
∴∠AOB20°．
答案20°．
设计意图
题考查角计算余角补角正确表示出角度数解题关键．
5．①②④
分析
∠AOB＝∠COD＝90°根等角余角相等∠AOC＝∠BOD∠COE＝∠BOE判断①正确
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°∠AOD+∠AOC＝90°判断②正确
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD没∠AOC≠∠AOD判断③正确
OF分∠AOD∠AOF＝∠DOF①∠AOE＝∠DOE根周角定义∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°点FOE线∠COE＝∠BOE判断④正确．
详解
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOC＝∠BOD
∠COE＝∠BOE
∴∠AOE＝∠DOE①正确
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°②正确
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD
∠AOC≠∠AOD③正确
∵OF分∠AOD
∴∠AOF＝∠DOF
∠AOE＝∠DOE
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°点FOE线
∵∠COE＝∠BOE
∴∠COE+∠BOF＝180°④正确．
答案：①②④．
设计意图
题考查角度计算解题关键结合图形题中信息准确判断．
10．分析
根中点定义线段差填空．
详解
解：∵M线段AB中点AB＝18cm
∴AM＝MB＝AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1
∴MC＝MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm
设计意图
题考查线段中点线段差解题关键准确识图弄清线段间数量关系．
11．（1）50°（2）∠MON＝（3）．
分析
（1）已知条件求∠AOC度数利角分线定义求解∠BOM∠BON度数结合∠MON∠BOM+∠BON求解
（2）方法
（3）已知条件求AC长利中点定义求解MC NC长结合MNMCNC求解
详解
解：（1）∵∠AOB＝100°∠BOC＝60°
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°
∵OM分∠AOC
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°
∵ON分∠BOC
∴∠BON＝∠CON＝30°
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°
（2）∵∠AOB＝α∠BOC＝β
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β
∵OM分∠AOC
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β）
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β
∵ON分∠BOC
∴∠BON＝∠CON＝β
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝
∠MON＝
（3）∵AB＝aBC＝m
∴AC＝AB+BC＝a+m
∵MAC中点
∴MC＝
∵NBC中点
∴NC＝
∴MN＝MC﹣NC＝．
设计意图
题考查角分线定义线段中点定义利线段角差列代数式解题关键．
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