沪科版数学八年级下册全册教案（2021年春修订）


沪科版数学八年级册
全册教案设计

2021124


第16章 二次根式
161 二次根式
第1课时 二次根式概念性质（1）

知识技
理解二次根式概念利（a≥0）意义解答具体题目．
程方法
提出问题根问题出概念应概念解决实际问题
情感态度
通节学培养学生准确计算化简严谨科学精神发展学生观察分析发现问题力
教学重点
形（a≥0）式子做二次根式概念理解
教学难点
利（a≥0）解决具体问题

创设情境提出问题
1带根号式子填空写出结果什特点：
（1）面积3 正方形边长 面积S 正方形边长
问：（1）中式子？两式子什？
（2）长方形围栏长宽2 倍面积130m2宽 m
问：（2）中式子什意义？
（3）物体高处落落面时间 t（单位：s）开始落高度h（单位：m）满足关系h 5t2果含h 式子表示t
教学说明
数字字母逐步渗透二次根式概念学生二次根式初步印象
2（3）中h 值分010152025时结果分什？ 表示数样变化？
教学说明
学生选择数字代入求值方面感知二次根式计算方面二次根式意义条件具体认识
二合作探究探索新知
1面问题中结果分：
（1）式子分表示什意义？
（2）式子什特征？
答：（1）分表示3S65 算术方根．
（2）式子特征表示非负数（包括字母式子表示非负数）算术方根
教学说明学生观察思考回答学生掌握二次根式质含义
2根理解请写出二次根式定义
形 表示非负数算术方根式子做二次根式
教学说明具体例子纳二次根式定义便学生理解掌握
3二次根式：般形（a≥0）式子做二次根式称二次根号
二次根式→开方数a≥0根指数2
教学说明教师时纳总结形成相应数学知识
三示例讲解掌握新知
例1 列式子二次根式二次根式：

分析二次根式应满足两条件：第二次根号第二开方数正数0
解：二次根式：二次根式：
教学说明教师强调根二次根式定义进行判断注意二次根式特征
例2 x少时实数范围意义？
分析二次根式定义知开方数定等03x1≥0意义
解：3x1≥0：x≥
x≥时实数范围意义
教学说明教师强调二次根式意义条件开方数等0然根条件列出相应等式
3结：请较a0
分类讨思想
a＞0 时 表示a 算术方根＞0a 0 时 表示0 算术方根0
说（a≥0）非负数具双重非负性
教学说明教师引导学生进行总结掌握二次根式双重非负性
四练反馈巩固提高
1列式中二次根式

2x值时列式意义？



教学说明 第1题二次根式定义理解第2题二次根式意义条件理解第3题二次根式计算应教师求学生独立完成便学生时进行反馈
五师生互动课堂结
（1）节课学类新式子？
（2）二次根式意义条件什？二次根式值范围什？
（3）二次根式算术方根什关系？般形（a≥0）式子做二次根式 称二次根号 中a≥0
（4）双重非负性
二次根式非负数算术方根带根号算术方根二次根式
教学说明学生总结纳形成知识体系更进步掌握节课知识

完成步练册中课时练

节课学二次根式定义二次根式意义条件简单应教学中前面学算数方根紧密相连非负数算数方根入手学生逐步掌握二次根式定义二次根式成立条件关键学生理解什二次根式开方数非负数样应非负性解决简单问题里注意满足开方数非负数外注意分母0
第2课时 二次根式概念性质（2）

知识技
理解a（a≥0）a（a≥0）利进行计算化简
程方法
通具体数解答探究a（a≥0）利结解决具体问题
情感态度
通节学培养学生准确计算化简严谨科学精神发展学生观察分析发现问题力
教学重点
（a≥0）非负数a（a≥0）a（a≥0）运
教学难点
分类思想方法导出（a≥0）非负数探究方法导出a（a≥0）

复提问导入新课
（学生活动）口答：
1什二次根式？
2a≥0时什？a＜0时意义？
教学说明通复学生回顾二次根式定义意义条件节课学奠定基础
二合作探究探索新知
1问题1 做做：根算术方根意义填空：


老师点评 4算术方根根算术方根意义方等4非负数（）24
教学说明 计算学生尝试完成然教师引导学生进行总结发现规律

教学说明 教师时进行总结含字母式子表示便学生理解记忆
3问题2 （学生活动）填空：

老师点评：根算术方根意义：

4结： 般： a（a≥0）
教学说明 学生先进行相应计算探究然学生仿前探究进行总结教师时予补充强调含字母式子进行总结里特强调a≥0条件
三示例讲解掌握新知
例1 计算

分析直接利a（a≥0）结解题

教学说明 第探究应学生完成加深学生印象
例2 化简

分析（1）932（2）（4）242（3）2552（4）（3）232运a（a≥0）化简

教学说明 第二探究应相难学生先完成出现问题教师针性进行讲解尤第（2）（4）题学生理解起定困难教师讲解出1~2题相应训练时巩固
四练反馈巩固提高
1
2已知意义式子 数
3计算

4列非负数写成数方形式
（1）5 （2）34 （3） （4）x（x≥0）
5已知0求xy值
答案13 2非负数

教学说明 第1题第3题性质直接应考察学生性质掌握情况第2题第5题二次根式双重非负性应学生应该掌握相应解题方法第4题性质反应培养学生逆思维力
五师生互动课堂结
（1）知道二次根式性质？
（2）运二次根式性质进行化简需注意什？
（3）请谈谈发现二次根式性质思考程？
（4）想想现止学类字母表示数式子？说说代数式认识
教学说明 通回顾节课知识查漏补缺形成相应知识体系解题方法


完成步练册中课时练

节课重点学理解a（a≥0） a（a≥0）利进行计算化简难点通具体数解答探究a（a≥0）利结解决具体问题．教学中重点引导学生结果进行分类讨总结规律出|a|然分三种情况进行讨指出直接等a
162 二次根式运算
1二次根式
第1课时 二次根式法

知识技
理解＝（a≥0b≥0）（a≥0b≥0）利进行计算化简
程方法
具体数发现规律导出＝（a≥0b≥0）运进行计算利逆思维出（a≥0b≥0）运进行解题化简
情感态度
通节学培养学生准确计算化简严谨科学精神发展学生观察分析发现问题力
教学重点
＝（a≥0b≥0）（a≥0b≥0）运
教学难点
发现规律导出＝（a≥0b≥0）

复提问导入新课
1二次根式中开方数a什规定？
2a≥0 时等少？
3 a≥0 时等少？
教学说明 通二次根式性质复节课学奠定知识基础

二合作探究探索新知
1请学完成列题

参考面结果＞＜＝填空

教学说明 计算较简单学生完成然引导学生进行总结
2利计算器计算填空

教学说明 计算器进行计算面探究规律进行验证更具说服力
3老师点评：（1）开方数正数
（2）两二次根式等二次根式两二次根式中数相作等号边二次根式中开方数
般二次根式法规定
＝（a≥0b≥0）
反：（a≥0b≥0）
教学说明 教师学生总结基础进行纳形成相应知识点含字母式子表示出
三示例讲解掌握新知
例1 计算：

分析直接利＝（a≥0b≥0）计算

分析利（a≥0b≥0）直接化简

教学说明 讲解例题时讲解中然学生尝试仿完成剩计算教师时发现学生存问题予纠正里重点强调解题格式法应
四练反馈巩固提高


4落体公式Sgt2（g重力加速度值10ms2）物体落高度720m落时间
5底面30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水现部分水倒入底面正方形高10cm铁桶中铁桶装满水时容器中水面降20cm铁桶底面边长少厘米？
6探究程：观察列式验证程




教学说明 学生独立完成时进行反馈便教师掌握学生掌握情况第1题注意a负数第6题注意寻找规律
五师生互动课堂结
节课应掌握：（1）＝（a≥0b≥0）（a≥0b≥0）运
教学说明 教师引导学生节课学知识进行总结简洁式子进行纳学生掌握更牢固

完成步练册中课时练

1教学安排体现具体抽象认识程二次根式法法推导先利二次根式具体计算纳出二次根式法运算法
2具体计算时通组合作交流放手学生思考讨助学生思维互补条理思考表达更助学生合作精神培养
3反复强调利二次根式法法进行计算时注意二次根式中开方数取值范围
4适加强练学生较理解二次根式意义较掌握二次根式性质运算续学良基础
第2课时 二次根式法

知识技
1理解（a≥0b＞0）（a≥0b＞0）利进行运算
2理解简二次根式概念运简二次根式化成简二次根式
程方法
利具体数通学生练活动发现规律纳出法规定逆思维写出逆等式利进行计算化简
情感态度
通节学培养学生准确计算化简严谨科学精神发展学生观察分析发现问题力
教学重点
理解（a≥0b＞0）（a≥0b＞0）利进行计算化简
教学难点
发现规律纳出二次根式法法简二次根式理解

复提问导入新课
请学完成列题：
1写出二次根式法规定逆等式
2填空


3通计算出什规律？
教学说明 通具体计算学生感知二次根式法法具体源然学生总结发现规律
二合作探究探索新知
1教师引导学生总结：般二次根式法规定：
（a≥0b＞0）
反（a≥0b＞0）
教学说明 教师时总结二次根式法法引导学生法进行逆应加深法理解
2请学完成列题

3观察面计算题结果发现式子中二次根式两特点：
（1）开方数含分母
（2）开方数中含开方数式
结：满足述两条件二次根式做简二次根式
教学说明 先学生进行化简计算然学生观察计算结果里学生说完整教师时予补充教师探究结果进行纳总结学生做笔记形成概念
三示例讲解掌握新知


教学说明 例1具体数进行计算学生先完成然教师针发现问题进行讲解
例2 化简：

分析直接利（a≥0b＞0）达化简目

教学说明 例2涉含字母式子进行化简学生说定难度教师先示范讲解（1）（2）适总结应该注意问题然学生完成（3）（4）进行强调加深学生印象提高学生法应熟练性
四练反馈巩固提高
1果（y＞0）二次根式化简二次根式（ ）

2中根号外（a1）移入根号（ ）




教学说明 学生独立完成第256题学生理解定困难教师适引导学生考虑a取值范围进行化简
五师生互动课堂结
1 （a≥0b＞0）（a≥0b＞0）运
2简二次根式特征？
开方数含分母开方数中含开方数式

完成步练册中课时练

节容前节二次根式学基础熟练计算积算术方根情况学商算术方根性质时分母理化作准备教学中更应注重积商互相转换学生通具体实例结合积性质纳商二次根式性质程中予适指导提出问题学生定探索方注意二次根式法计算公式逆法公式逆开方数中含开方数式法公式逆开方数含分母保证结果简二次根式
2二次根式加减
第1课时 二次根式加减

知识技
理解掌握二次根式加减方法
程方法
先提出问题分析问题分析问题中渗透二次根式进行加减方法理解．总结验指导根式计算化简
情感态度
通节学培养学生准确计算化简严谨科学精神发展学生观察分析发现问题力
教学重点
二次根式加减运算
教学难点
会熟练进行二次根式加减运算

复问题导入新课
学生活动：计算列式
（1）2x+3x （2）2x23x2+5x2
（3）x+2x+3y （4）3a22a2+a3
教师点评 面题目结果实际前学类项合．类项合字母变系数相加减．
教学说明 通类项复节课类二次根式学提供思路
二合作探究探索新知
1问题1 现块长75 dm宽5 dm木板否采图示方式块木板截出两面积分8 dm218 dm2正方形木板？

问：截出两块正方形木板条件什？数学式子表示？否进步计算？种什运算？进步计算种计算两二次根式加法运算
教学说明 通具体问题探究引起学生探究兴趣时引导学生思考进行计算
2问题2 样计算
果出否化简妨问题简化先算式否化简
＝（3－1）＝2
里两二次根式什特征？开方数相类二次根式
样两二次根式加减方法？
类二次根式分配律合
教学说明 类合类项逐步引导学生探究二次根式加减运算方法步骤
3算式算式什相点点？
请化简算式说出步化简理

否种计算方法推广般？
教学说明通引导学生进行探究逐步掌握相关步骤
4请计算说出计算
教学说明 学生完成进行思考总结
5请总结二次根式加减步骤基思想
步骤：化简二判断三合
：二次根式性质分配律整式加减法
基思想：二次根式加减问题转化整式加减问题．
教学说明 教师根学生回答进行总结强调学生做笔记
三示例讲解掌握新知
例1 计算

分析第步简二次根式项化简二次根式第二步相简二次根式进行合．

教学说明 例1较简单学生步骤进行计算教师根学生出现问题进行强调
例2 计算

教学说明 例2（1）稍微复杂教师引导学生完成然学生完成（2）重点强调化简步骤
四练反馈巩固提高
1二次根式：①②③④中类二次根式（ ）
A①② B②③ C①④ D③④



教学说明 12两题掌握简二次根式特征化简方法345计算注意计算步骤
五师生互动课堂结
（1）二次根式加减运算分步进行？步骤什？
（2）二次根式加减中想法样？
（3）二次根式加减中方容易出现错误？
教学说明 教师引导学生节课重点知识进行回顾重点强调二次根式加减步骤步注意什加深学生印象形成计算方法

完成步练册中课时练

节课先复合类项整式加减学二次根式加减做准备通具体实际问题引出二次根式加减问题激发学生学兴趣强烈求知欲解决实际问题时根式子需先二次根式进行化简化简简二次根式仿合类项方式合类二次根式然助详细探究学生总结出二次根式加减具体步骤注意问题：①化成简二次根式②找出类二次根式③合类二次根式类二次根式合
通节课教学应该注意问题：1二次根式化简简二次根式节课关键步化简简二次根式合类二次根式二次根式加减谈起环节应功夫时间 2讲授例题时应仿合类项方法进行学生更容易接受免显太突然 3易出错方应重点强调三强调：二次根式系数带分数写成假分数形式真正做名学生清楚求
第2课时 二次根式混合运算

知识技
会进行二次根式混合运算
程方法
通二次根式加减混合运算提高学生综合解题力
情感态度
通节学培养学生：利规定准确计算化简严谨科学精神发展学生观察分析发现问题力
教学重点
会进行二次根式混合运算
教学难点
二次根式混合运算序确定运算准确性

复问题导入新课

教学说明学生完成检验计算掌握情况
2整式法中单项式项式相法什项式项式法法什什完全方式分式子表示出
答：单项式项式相法单项式项式项积相加式子表示
m(a＋b＋c)ma＋mb＋mc
项式项式相法先项式项项式项积相加式子表示
(a＋b)(m＋n)am＋an＋bm＋bn中abmn单项式
完全方式(a+b)2a2+b2+2ab(ab)2a2+b22ab
教学说明通相关运算律回顾面运奠定基础
3实数范围整式中法法法公式然适运法法法公式进行二次根式混合运算
教学说明教师引导学生回答整式运算律二次根式运算中样适
二示例讲解掌握新知
例1 计算

分析 刚已分析二次根式然满足整式运算规律直接整式运算规律

教学说明 学生初次二次根式计算中运算律太惯教师适引导学生先观察式子特征确定什运算律进行计算然尝试运注意较运算律否便计算
例2 计算

分析 刚已分析二次根式项式项式运算法公式运算中然成立

教学说明 学生先观察进行计算注意计算结果进行化简合定合（2）方差公式进行计算里公式公式相较体会公式计算简便性时公式注意问题进行强调
三练反馈巩固提高
1（+）2计算结果（简根式表示）
2（12）（1+2）（21）2计算结果（简二次根式表示）
3x1x2+2x+1
4已知a3+2b32a2bab2
5化简

答案11 2424 32 44


教学说明 第123题注意完全方公式第45两题先分解式进行化简较简单第6题较复杂教师适进行引导
四师生互动课堂结
1进行二次根式混合运算应该注意问题？
（1）注意理清运算序（2）结果化简二次根式（3）正确进行步运算
2利运算律进行运算

完成步练册中课时练

二次根式混合运算章学落脚点前面学二次根法法加减法综合运学二次根式混合运算应注意点： (1)二次根式混合运算序实数运算类似先算方算算加减括号先算括号里面． (2)二次根式混合运算原学运算律运算法法公式然适． (3)整式分式运算法二次根式样适 (4)二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍 (5)运算结果二次根式理式果终结果二次根式化简二次根式
章末复

知识技
引导学生回顾章容独立思考组讨学方式便学生梳理知识形成知识联系新旧知识成机整体
程方法
通结复加深二次根式概念性质理解通练进步提高学生计算力解决简单实际问题力
情感态度
培养学生反思意识进步体会数学源生活应生活
教学重点
二次根式性质运含二次根式式子混合运算
教学难点
综合运二次根式性质运算法化简计算含二次根式式子

知识框图整体握


教学说明 框图形式章容做形象解读便学生章知识脉络形象解知识点间关系形象握
二释疑解惑加深理解
1二次根式定义
式子（a≥0）做二次根式（a≥0时≥0a≥0时实数范围意义）
2简二次根式
必须时满足列条件：
（1）开方数中含开方开数式（2）开方数中含分母（3）分母中含根式
3类二次根式：
二次根式化成简二次根式开方数相二次根式类二次根式
4二次根式性质：

5二次根式运算：
（1）二次根式加减运算：
先二次根式化成简二次根式然合类二次根式
（2）二次根式运算：
（a≥0b≥0）（a≥0b＞0）
教学说明 通知识梳理学生章知识系统认知理清知识点间联系掌握注意方加深知识全面理解
三典例精析复新知
例1 （1）意义取值范围
（2）函数中y中变量取值范围
分析 第（2）题分子二次根式分母含x项式x取值必须二次根式意义时分母值等零
例2 列根式中属简二次根式（ ）

分析 B选项根式开方数中中含分母CD选项中含开方数（式）
例3 列式中类二次根式（ ）

分析 判断否类二次根式前根式进行化简

分析根二次根式性质直接结

分析逆二次根式法公式结合二次根式性质直接结

分析 第1题首先化成简二次根式然合类二次根式第2题先算括号里运算法分配律展开计算第3题利方差公式运算简单
例7 2aa取值范围（ ）
Aa≤2 Ba≥2 Ca≠2 Da＜2

分析 先第二式子化简两式子进行通分然进行计算
问：面代数式中两二次根式开方数式子化完全方式？
答：a1a2+4a2+aa2+2a+1a2a+1a24a2+1a22a1a2

问：确定a+a值正值负值？



教学说明 通典型例题加深学生知识点理解教师讲解时应着重知识点渗透运



四复训练巩固提高


教学说明学生独立完成练体会知识点运变化提高思维解题力提高综合解题力
五师生互动课堂结
1节课复二次根式章基础知识学深刻理解牢固掌握
2二次根式化简计算求值程中应注意利题中二次根式意义条件（题中隐含条件）开方数非负数确定开方数中字母式子取值范围
3运二次根式四基性质进行二次根式运算时定注意述条件中字母取值范围条件
4通例题讨学会综合灵活运二次根式意义基性质法关项式式分解解答关含二次根式式子化简计算求值等问题
教学说明 教师引导学生全章知识总体进行回顾思考增强综合思维力提高

完成步练册中课时练

二次根式章学中重点掌握二次根式运算教学关键理解二次根式性质块教学容实数基础着重研究二次根式章复教学中问题值思考：1教材特求引导学生注意二次根式中字母取值范围求培养学生严谨学态度推断字母取值范围力学生明确提出求重视典型错误分析2教学设计中高估计学生学力二次根式性质应时应重点分析学生二次根式化简程中会出错3促进学生探索求知效学方面加强指导章中许容进行探究性学方面尝试判断二次根式中字母取值范围选取理化式选择运算途径等学生进行探究纳学生探究基础纳出方法学效果会提高学力会断提高
第17章 元二次方程
171元二次方程

知识技
1学生解元二次方程整式方程意义
2掌握元二次方程般形式正确识二次项系数次项系数常数项
程方法
1通元二次方程引入培养学生分析问题解决问题力
2通元二次方程概念学培养学生概念理解完整性深刻性
情感态度
知识源实际树立转化思想设未知数列方程学生渗透方程思想方法培养学生数学意识
教学重点
元二次方程意义般形式
教学难点
正确识般式中项系数

创设情境提出问题
1问题 绿苑区住宅设计准备两幢楼房间开辟面积900方米块长方形绿长宽10米绿长宽少？
分析设长方形绿宽x米难列出方程
x(x＋10)＝900
整理x2＋10x－9000（1）
教学说明 先学生尝试列出方程然提醒学生进行化简观察列方程特征
2问题二 学校图书馆年年底图书5万册预计明年年底增加72万册求两年年均增长率
解设两年年均增长率x知道年年底图书数5万册年年底图书数5（1＋x）万册样明年年底图书数年年底（1＋x）倍5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册列方程
5（1＋x）272
整理5x2＋10x－220（2）
教学说明 学生认识元二次方程刻画某实际问题模型体会学必性学生已知识体系中合理构建元二次方程新知识
二合作探究探索新知
1思考讨
问题1问题2分列出方程（1）x2＋10x－9000（2）5x2＋10x－220显然两方程元次方程两方程元次方程区里？什特点呢？
2（学生分组讨然组交流）特点：（1） 整式方程（2） 含未知数（3）未知数高次数2
3教师结：述两整式方程中含未知数未知数高次数2样方程做元二次方程通常写成般形式：
ax2＋bx＋c＝0(abc已知数a≠0) 中ax2做二次项a做二次项系数bx做次项b做次项系数c做常数项
教学说明学生出定义学元次方程定义类概括般形式元二次方程角度理解数学符号语言应力提升
三示例讲解掌握新知
例1 方程（82x）（52x）18化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项
分析元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）方程（82x）（52x）18必须运整式运算进行整理包括括号移项等
解括号：
4016x10x+4x218
移项：4x226x+220
中二次项系数4次项系数26常数项22
教学说明学生第次做种类型题目教师适引导然学生尝试完成
例2 （学生活动：请二三位学台演练） 方程（x+1）2+（x2）（x+2）1化成元二次方程般形式写出中二次项二次项系数次项次项系数常数项
分析通完全方公式方差公式（x+1）2+（x2）（x+2）1化成ax2+bx+c0（a≠0）形式
解括号：
x2+2x+1+x241
移项合：2x2+2x40
中：二次项2x2二次项系数2次项2x次项系数2常数项4
教学说明形式较复杂方程面前通辨析方程元次项清方程质深化理解淡化元二次方程概念记忆．里注意项系数区
四练反馈巩固提高
1列方程中元二次方程数（ ）
①3x2+70②ax2+bx+c0③（x2）（x+5）x21④3x25x0
A1 B2 C3 D4
2方程2x23（x6）化般形式二次项系数次项系数常数项分（ ）
A236 B2318
C236 D236
3方程3x232x+1二次项系数 次项系数 常数项
4关x方程（a1）x2+3x0元二次方程a取值范围
5a满足什条件时关x方程a（x2+x）x（x+1）元二次方程？
6块矩形铁片面积1m2长宽3m求铁片长明做道题时样做：
设铁片长x列出方程x（x3）1整理：x23x10明列出方程想知道铁片长底少面探索程：
第步：

＜x＜
第二步：

＜x＜
（1）请帮明填完空格完成未完成部分
（2）通探索估计出矩形铁片整数部分 十分位
答案1A 2B 3324 4a≠1 5化：ax2+（a+1）x+10a≠0时元二次方程
6（1）13340010363334（2）33
教学说明 里注意元二次方程定义中二次项系数0元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(abc已知数a≠0)定掌握特征
五师生互动课堂结
（1）元二次方程概念
（2）元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）二次项二次项系数次项次项系数常数项概念运
教学说明通引导学生节课知识进行总结回顾进步巩固学知识教师易错点进行强调

完成步练册中课时练

节课元二次方程第课时通节课学学生掌握元二次方程定义般形式关概念学会利方程解决实际问题
教学程中注重重难点体现节课教学中先通实际问题引入学生熟悉元次方程学生掌握利方程解决问题方法利渡面问题然学生观察方程通类元次方程定义般形式获课新知识强化学生学知识运实际问题中
教学程中应时注意学生出现问题时进行反馈学生熟练掌握学知识
172 元二次方程解法
第1课时 直接开方法

知识技
认识形x2＝a（a≥0）（ax+b）2＝c（a≠0c≥0abc常数）类型方程会直接开方法解
程方法
培养学生准确简洁计算力抽象概括力
情感态度
通两边时开方二次方程转化次方程学生渗透数学新知识学未知（新知识）已知（旧知识）转化研究数学问题常方法化未知已知
教学重点
直接开方法解元二次方程
教学难点
（1）认清具（ax＋b）2＝c（a≠0c≥0abc常数）样结构特点元二次方程适直接开方法（2）元二次方程两相等实数解两相等实数解实数解．：（ax＋b）2c（a≠0abc常数）c＞0时两等实数解c＝0时两相等实数解c＜0时实数解

创设情境导入新课
1口答题：4 方根 81方根 81算术方根
2学方根意义性质回忆：什做方根方根性质
学生回答：
（1）果数方等a数做a方根
式子表示：x2＝ax做a方根
（2）方根列性质：①正数两方根两方根互相反数
②零方根零③负数没方根
教学说明 问题学生完成教师纳总结重点强调正数两方根负数没方根面学奠定基础
二合作探究探索新知
1教师设问：求出适合等式x2＝4x值呢
学生思考尝试解答
2根方根定义x2＝4知x4方根x值2－2
根方根定义x2＝4x＝±2
元二次方程解： x1＝2x2 ＝2
3结：种解元二次方程方法做直接开方法
教学说明根方根求法方程解学生应起然教师种方法进行总结注意方程解写法
4提问：样解方程(x+1)2256
学生说出解法教师板书解直接开方x+1±16
原方程解x1＝15x2＝－17
5教师结：形x2a（a≥0)（x+h）2a(a≥0)元二次方程直接开方法求解解元二次方程基思想降次元二次方程转化元次方程
教学说明 里教师式子进行分析然类面解法进行求解进行总结字母式子表示便学生理解记忆
三示例讲解掌握新知
例1 解列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0
分析第1题直接开方法解第2题先－1移项两边时4化x2＝a形式直接开方法解
教学说明形方程ax2k0(≥0)变形x2 (≥0)形式方程左边关x次式方右边非负常数直接开方法解方程

例2 解列方程：
（1）（x＋1）2＝2
（2）（x－1）2－4 ＝0
（3）12（3－x）2－3 ＝0
分析 第1题中（x＋1）成整体运直接开方法求解第2题先－4移方程右边第1题样解法第3题先－3移方程右边两边12第1题样解

教学说明（1）解形（x+h）2k(k≥0)方程时（x+h）成整体然直接开方（2）注意方程进行变形方程左边变次式方右边非负常数（3）果变形形（x+h）2k中k负数直接开方说明方程实数根（4）果变形形(x+h)2k中k＝0时方程两根相等
四练反馈巩固提高
18x2160x值
2果方程2（x3）272元二次方程两根
3果ab实数满足+b212b+360ab值
4直接开方法解列方程：
（1）x2＝169（2）45－x2＝0（3）4x216＝0
（4）（x＋2）2－16＝0
答案1±2 293 38

教学说明 学生易错开方时应该两种情况学生写种教师进行强调第2题应该先两边2进行开方求解
五师生互动课堂结
1果元二次方程边含未知数次式方边非负常数便直接开方法解．（ax＋b）2＝c（abc常数a≠0c≥0）
2方根概念直接开方法引入奠定基础时直接开方法元二次方程解法起抛砖引玉作两边开方实际二次方程二次转化次实现未知已知转化高次低次转化高次方程解法种根途径
3元二次方程两实数解两相实数解实数解
教学说明教师引导学生总结教师适渗透相关解题思想进行总结面学奠定基础

完成步练册中课时练

元二次方程求解初中数学学中非常重部分直接开方法解元二次方程基础方法似简单容忽视直接开方法解元二次方程配方法解元二次方程基础时节教材编写中突出体现换元转化等重数学思想方法节仅续学坚实基础节课更学生体验逐步掌握相关数学思想方法节课教学程中合作探究程中学生较充分时间进行独立思考组交流学生思维互相启发互相碰撞智慧集体智慧充分交融探究程中适巡视适时指导点拨保证组探究学效性时时评价学生发现解法时首先予表扬肯定激发学生求知欲
第2课时 配方法

知识技
1正确理解会运配方法形x2＋px＋q＝0方程变形（x＋m）2＝n（n≥0）类型2会配方法解形ax2＋bx＋c0（a≠0）中数字系数元二次方程3解新旧知识联系彼作
程方法
培养学生准确快速计算力严谨逻辑推理力观察较分析问题力
情感态度
通节课继续体会未知已知转化思想方法解配方法解决某代数问题重方法
教学重点
配方法解元二次方程
教学难点
正确理解x2＋ax型代数式配成完全方式——代数式x2＋ax加次项系数半方转化成完全方式

创设情境导入新课
1复投影：
完全方公式
2填空：

3思考：否方程x2＋6x＋4 ＝0转化（x+h）2k(k≥0)形式呢？
教学说明 学生完成问题1然教师引导学生分析规律学生尝试完成问题2
二合作探究探索新知
1否方程x2＋6x＋4 ＝ 0转化
(x+h)2k(k≥0)形式呢？
先常数项移方程右边x2＋6x＝－4
x2＋2·x·3 ＝4
方程两边加次项系数6半方32x2＋2·x·3 ＋32＝－4＋32
整理（x＋3）2＝5
解x＋3 ＝±
x1＝―3＋
x2 ＝3―
（注：举例综合出方程两边时加次项系数半方结）
2见先元二次方程变形（x+h）2k(k≥0)形式（中hk常数）果k≥0通直接开方法求出方程解种解元二次方程方法做配方法
教学说明 教师引导学生步步进行探究步程板书黑板便学生掌握重点总结方程两边时加次项系数半方方法举例子学生进行练教师总结种方法配方法
3列式进行配方？

结：题应两边加次项系数半方配方
教学说明时学知识进行巩固学生独立完成
三示例讲解掌握新知
例 配方法解列方程：
（1）x24x10 （2）2x23x10
解：（1）移项x24x1
配方x22×2x+ 1+
（x ）2 开方
原方程根
x1 x2
（2）先x2系数变1原方程两边2
x2x0
移项x2x
面程完成：

教学说明 第1题教师做示范引导关键掌握规范步骤第2题学生仿第1题步骤完成教师根学生出现问题进行纠正强调
结：配方法讲元二次方程通配方转化成直接开方解方程方法
教学说明时进行结渗透转化数学思想
四练反馈巩固提高
1二次三项式x24x+1配方（ ）
A（x2）2+3 B（x2）23
C（x+2）2+3 D（x+2）23
2已知x28x+150左边化成含x完全方形式中正确（ ）
Ax28x+（4）231
Bx28x+（4）21
Cx2+8x+421
Dx24x+411
3方程x2+4x50解
4代数式值0x值
5已知三角形两边长分24第三边方程x24x+30解求三角形周长
6果x24x+y2+6y++130求（xy）z值

教学说明第12题配方掌握进行检测第34检测配方法解方程第56题应型问题学生解答定难度教师作适点拨
五师生互动课堂结
1节课学配方法解元二次方程步骤：
（1）化二次项系数1
（2）移项方程左边二次项次项右边常数项
（3）配方．等式基性质完全方公式方程左右两边时加次项系数半方
（4）直接开方法求解
配方法关键步骤配方．配方法解元二次方程通方法
2配方法理完全方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2配方法直接开方法基础
3学会通观察较分析发现新旧知识联系旧引新学会化未知已知转化思想方法增强学生创新意识
教学说明次回顾配方法解元二次方程步骤学生形成固定方法教师进行总结巩固转化数学思想

完成步练册中课时练

教学中关键学生掌握配方配方象含未知数二次三项式理完全方式配方方法通添项：加次项系数半方构成完全方式学生说理解掌握确实感困难教学程中应注意问题：
1利添项等式左边配成完全方公式时等式右边忘加
2开方步骤中学生正没负右边忘开方
3元二次方程二次项系数1时添项步骤时没系数化1直接加次项系数半方
纠正错误必须学生做练台表演场讲评熟练掌握
第3课时 公式法

知识技
掌握元二次方程求根公式推导会运公式法解元二次方程
程方法
1通求根公式推导培养学生数学推理严密性严谨性
2培养学生快速准确计算力
情感态度
1通公式引入培养学生寻求简便方法探索精神创新意识
2通求根公式推导解分类思想
教学重点
求根公式推导公式法解元二次方程
教学难点
求根公式推导程中理深刻理解

复提问导入新课
1配方法解列方程
6x27x+10

2总结配方法解元二次方程步骤（学生总结老师点评）
（1）移项
（2）化二次项系数1
（3）方程两边加次项系数半方
（4）原方程变形（x+m）2n形式
（5）果右边非负数直接开方求出方程解果右边负数元二次方程解．
教学说明通练回顾学生复配方法解元二次方程思路步骤节课求根公式推导做第次铺垫
二合作探究探索新知
1果元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）否面配方法步骤求出两根请学独立完成面问题
问题：已知ax2+bx+c0（a≠0）b24ac≥0试推导两根

分析前面具体数字已做现妨abc成具体数字根面解题步骤直推


2 知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根方程系数abc定：
（1）解元二次方程时先方程化般形式ax2+bx+c0b24ac≥0时abc代入式子方程根
（2）式子做元二次方程求根公式
（3）利求根公式解元二次方程方法公式法
（4）求根公式知元二次方程两实数根
教学说明里强调b24ac≥0时方程求解求根公式程师生完成然学生理解记忆里出简单计算学生进行应加深理解
三示例讲解掌握新知
例1 公式法解列方程
（1）2x24x10 （2）5x+23x2 （3）（x2）（3x5）0
分析公式法解元二次方程首先应化般形式然代入公式


教学说明 学生第次公式法解元二次方程教师先引导学生掌握解题步骤重点强调先化般形式写出abc 值然求出b24ac值代入求根公式求解
例2解方程：x2+x10(精确0001)

教学说明学生先求出方程解学生思考样求似值
四练反馈巩固提高
1公式法解方程4x212x3（ ）

2方程2x2+43x+620根（ ）


3元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式条件
4x 时代数式x28x+12值4
5关x元二次方程（m1）x2+x+m2+2m30根0m值
6公式法解关x方程：x22axb2+a20

教学说明学生独立完成重点关注学生公式法解方程般步骤公式应熟练性出现问题时予解决
五师生互动课堂结
1元二次方程求根公式：
（b24ac≥0）
2利公式法求元二次方程解步骤：
公式法解元二次方程首先应化般形式然代入公式
教学说明学生负数求根公式公式法解方程般步骤进步加深学生印象

完成步练册中课时练

节公式法掌握公式讲解例题时特注重书写格式求做道题时公式书写遍加强公式记忆事实公式熟练完全直接abc值代入公式初学者说公式记熟学生会编公式样没达教学目应硬性求学生次解题程中公式写遍加强记忆避免代入公式出错教学中严格新知识学程中格式步骤求惯学进行耐心细致讲解认识样做弊端掌握正确学方法提高正确率
第4课时 式分解法

知识技
1正确理解式分解法实质
2熟练掌握运式分解法解元二次方程
程方法
通新方法学培养学生分析问题解决问题力探索精神
情感态度
通式分解法学学生树立转化思想
教学重点
式分解法解元二次方程
教学难点
正确理解AB0←→A0B0

复提问导入新课
1列式式分解
（1）2x2－x
（2）x2－16y2
（3）9a2－24ab+16b2
2解列方程
（1）2x2+x0（配方法）（2）3x2+6x0（公式法）
教学说明（1）配方法方程两边2x前面系数应半应应加（）2时减（）2（2）直接公式求解
复式分解基方法前面学元二次方程种解法进入新课学做准备
二合作探究探索新知
1提问：样解方程x2－x0更简单？
2解方程x2－x0时方程左边式分解
x(x－1)0
式xx－1中必0x＝0x－1＝0
解x10x21
3结：样解x2－x0转化解x＝0x－1＝0达降次目时体现数学中转化思想种解元二次方程方法做式分解法
4式分解法解元二次方程须满足样条件：
（1）方程边0
（2）边分解成两次式积
教学说明教师引导学生方程左边式子进行式分解元二次方程转化两元次方程求方程解然总结方法形成相应知识点
三示例讲解掌握新知
例1 解方程：x25x+60
解：方程左边分解式
（x2）（x3）0
x20x30
解方程x12x23
教学说明 学生尝试完成体会式分解法解元二次方程般步骤
例2 解方程：（x+4）(x1)6
解 原方程化标准形式
x2+3x100
方程左边分解式
(x+5)（x2）0
∴x+50x20
解方程x15x22
教学说明提醒学生先化般形式考虑式分解法解方程

四练反馈巩固提高
1（1）方程x（x+2）2（x+2）根
（2）方程x2－2x－30根
2果a2－5ab－14b20
3式分解法解列方程：
(1)y2＋7y＋6＝0 (2)t(2t－1)＝3(2t－1)
(3)(2x－1)(x－1)＝1


教学说明 第2题含字母特殊方程教师做适引导第3题学生独立完成教师重点关注学生计算规范性准确性
五师生互动课堂结
1式分解法解元二次方程须满足样条件：
（1）方程边0
（2）边分解成两次式积
2式分解法解元二次方程步骤：（1）方程右边0（2）方程左边进行式分解（3）化两元次方程（4）求解
3式分解方法突出转化思想方法鲜明显示二次转化次程
教学说明总结式分解法解元二次方程条件般步骤进步加深学生理解记忆

完成步练册中课时练

元二次方程解法——式分解法建立元二次方程解法式分解基础 学生带着问题学课 寻找式分解法解元二次方程形式特征等号右边必须零左边必须两次式积（加减运算）利零特性求元二次方程解通式分解法转化求两元次方程解未知领域转化已知领域渗透化数学思想班中等偏学生先黑板解题暴露出问题全班时纠正里注意
1分解式法条件方程左边易分解右边等零
2关键熟练掌握式分解知识
3理旧果两式积等零少式等零
第5课时 适方法解元二次方程

知识技
灵活运直接开方法配方法公式法式分解法解元二次方程．够根元二次方程结构特点灵活选择简单方法
程方法
通较分析综合培养学生分析问题解决问题力
情感态度
通知识间相互联系培养学生联系发展眼光分析问题解决问题树立转化思想方法
教学重点
熟练选合适方法解元二次方程
教学难点
选择恰方法解元二次方程中恰二字理解

复提问导入新课
1回顾：
列方程化成元二次方程般形式指出二次项系数次项系数常数项
（1）3x2＝x＋4
（2）（2x＋1）（4x2）＝（2x1）2＋2
（3）（x＋3）（x4）＝6
（4）（x＋1）22（x1）＝6x5
2解元二次方程学方法？说明种方法联系特点教学说明 通回顾般形式方程解法面学奠定基础
二合作探究探索新知
1观察方程特点寻找佳解题方法元二次方程解法选择序般：直接开方法式分解法公式法没特殊说明般采配方法中公式法解元二次方程万钥匙适元二次方程式分解法直接开方法特殊方法解符合某特点元二次方程时非常简便
教学说明教师点拨种方法特征难易性学生初步印象
2分三种方法解方程：
（1）x22x80(2)3x224x0
式分解法： 配方法： 公式法：
式分解法： 配方法： 公式法：
教学说明通种方法应进行掌握种方法特征中选出合适方法
3练：认列方程什方法解更简便

教学说明学生选择合适方法加强方程特征理解准确选择合适方法
三示例讲解掌握新知
例 适方法解列关x方程：
（1）x(x+2)323
（2）x2x10
（3）a2x27ax+120
分析(1)原方程化x2+2x323采配方法求解较（2）直接公式法求解（3）含字母系数需方程否元二次方程进行分类讨
解：（1）原方程变形x2+2x323
配方x2+2x+1323+1
（x+1）2324
x+1±18x117x219

教学说明教师学生先观察方程特征选择合适方法然学生解方程第3题含字母系数方程进行分类讨
四练反馈巩固提高
1解方程（x+2）23(2+x)佳方法应选择（ ）
A直接开方法 B配方法
C公式法 D式分解法
2列元二次方程中适合式分解法解（ ）
A（x2）(x3)3 B(x2)2+x24
Cx22x10 Dx2+2x5
3（5x6y）(x+y)0(x≠0)xy
4已知三角形两边长分方程x25x+60两根三角形第三边长c取值范围
5适量方法解列方程：
（1）2(x2)2180
（2）x(x+2)4x0
（3）(山西中考)（2x1）2x(3x+2)7
答案1D 2B 31 41＜c＜5
5（1）x11x25(2)x10x22(3)x12x24
教学说明第12题方法进行选择结合方程特征选第34题方程应注意读懂题意第5题学生独立完成然学生较方法出合适方法
五师生互动课堂结
（1）元二次方程解法中公式法通方法．式分解法解某元二次方程简单方法．解元二次方程时应方程结构特点选择恰方法解．
（2）直接开方法式分解法中蕴含着二次方程次方程转化思想方法高次方程低次方程转化解高次方程思想方法
教学说明教师结合学生解答进行总结种方法应方程特征进行纳时领悟转化思想

完成步练册中课时练

选择适方法解元二次方程容非常重方法合适提高学生解题速度正确率学生掌握起定困难四种方法中式分解法简单方程定特殊求公式法方法通方法求先方程化般形式然求出b24ac值代入求根公式求解样复杂计算进行分解提高计算准确性选择适方法时定求学生先观察式子特征然进行解答
173 元二次方程根判式

知识技
1解根判式概念判式判根情况
2学会运判式求符合题意字母取值范围进行关证明．
程方法
1培养学生具体抽象观察分析纳力
2进步考察学生思维全面性
情感态度
1通解知识间联系培养学生探索精神
2进步渗透转化分类思想方法
教学重点
会判式判定根情况
教学难点
正确理解b24ac＜0时方程ax2+bx+c＝0（a≠0）实数根

创设情境导入新课
1前面学公式法解元二次方程中b24ac≥0时求出两实数根b24ac＜0时方程根情况样呢？
2复提问
（1）方根性质什？
（2）解列方程：
①x23x+2＝0②x22x+1＝0
③x2+3＝0
教学说明问题（1）节课结出起铺垫作问题（2）通亲身感受根情况节课结出起推波助澜作
二合作探究探索新知
1元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）配方法变形(x+)2
∵a≠0∴4a2＞0
教学说明做步时停考虑开方数正负性引导学生字母取值进行讨
2请学思考方程定实数根？方程根情况谁关？什关系？
学生观察回答：
（1）b24ac＞0时方程两相等实数根
（2）b24ac0时方程两相等实数根
（3）b24ac＜0时方程没实数根
3教师通引导提问：究竟谁决定元二次方程根情况？
定义：b24ac做元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式通常符号Δ表示．
元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
Δ＞0时两相等实数根
Δ＝0时两相等实数根
Δ＜0时没实数根
教学说明引导学生讨方程根谁确定分种情况然教师进行总结出根判式三种情况适举出简单实例学生做做加深印象
三示例讲解掌握新知
例1解方程判断列方程根情况：
（1）5x23x20 (2)25y2+420y (3)2x2+3x+10
解（1）Δ(3)24×5×(2)49＞0原方程两相等实数根
（2）原方程变形
25y220y+40
Δ(20)24×25×40
原方程两相等实数根
（3）Δ（3）24×2×15＜0
原方程没实数根
教学说明根判式直接应强调学生先方程写成般形式然写出abc值代入根判式进行计算根结果判断方程根情况
例2 m值时关x元二次方程x24x+m0两相等实数根？时两实数根少？
分析元二次方程两相等实数根根判式值0求出m值进求出方程根
解根题意Δ(4)24（m）0164m+20解m
m时方程两相等实数根时方程x24x+40解方程x1x22
教学说明根判式反应教师先学生回顾根三种情况根判式关系然构建相应式子求解
四练反馈巩固提高
1元二次方程2x23x10根判式Δ
2公式法解方程4x23x+2时应先化般形式 然计算出根判式Δ
3写喜欢实数m值 关x元二次方程x2x+m0两相等实数根
4解方程判断列元二次方程根情况：
（1）3x22x10 （2）2x2x+10
（3）4xx22x2
5求证：方程（m2+1）x22mx+（m2+4）＝0没实数根
答案117 24x23x2041 3答案唯m＜
4（1）解：Δ＞0方程两等实数根
（2）Δ＜0方程实数根
（3）x22x+10Δ0方程两相等实数根
5分析：Δ算出证Δ＜0证
证明：Δ＝（2m）24（m2+1）（m2+4）
＝4m24m420m216
＝4（m4+4m2+4）
＝4（m2+2）2
∵ m实数（m2+2）2＞0．
∴ 4（m2+2）2＜0Δ＜0．
∴ （m2+1）x22mx+（m24）＝0没实根
教学说明第1234题根判式直接应加深学生印象第5题道代数证明题类似定做步步推理严谨．
五师生互动课堂结
（1）判式意义元二次方程根情况
①定义：b24ac做元二次方程ax2+bx+c＝0根判式Δ表示
②元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
Δ＞0时两相等实数根
Δ＝0时两相等实数根
Δ＜0时没实数根．反然．
（2）通根情况研究程深刻体会转化思想方法分类思想方法

完成步练册中课时练

学生已学元二次方程四种解法b24ac作已解基础进步研究b24ac作前面知识深化总结教学中先学生明确根判式重性然通直接应加深印象通反应拓展学生思维思想方法说学生分类讨纳总结数学思想已接触学生动手动脑培养学生探索精神观察分析纳力逻辑思维力推理证力
174 元二次方程根系数关系

知识技
1掌握元二次方程根系数关系会初步应
2灵活运元二次方程根系数关系解决实际问题
程方法
培养学生分析观察纳力推理证力
情感态度
1渗透特殊般般特殊认识事物规律2培养学生发现规律积极性勇探索精神
教学重点
根系数关系推导
教学难点
正确理解根系数关系．元二次方程根系数关系指元二次方程两根两根积系数关系

创设情境导入新课
学前面学求根公式法解元二次方程说说元二次方程求根公式？
ax2+bx+c0(a≠0)b2－4ac≥0

揭示两根系数间直接关系元二次方程根系数间否更深层联系呢？
节课研究容：元二次方程根系数关系
教学说明通回顾求根公式学生明确方程根系数存定关系时面推导根系数关系奠定基础

二合作探究探索新知
1思考填表解出列方程两根x1x2计算x1+x2x1·x2值

2面表格中观察方程根系数关系什规律？猜想般元二次方程根系数存什样关系呢？
3猜想：元二次方程ax2+bx+c0（abc常数a≠0)两根x1x2x1+x2x1x2
教学说明 通填表计算学生具体印象然学生猜想根系数关系教师进行总结形成相应知识点
4证明结？
学生尝试证明：元二次方程ax2+bx+c0（abc常数a≠0b24ac≥0中

元二次方程根系数关系法国数学家韦达发现称韦达定理
5元二次方程二次项系数1时标准形式x2+px+q0设两根x1x2时韦达定理应：x1+x2px1x2q
教学说明 通推理证明加深学生根系数关系理解记忆里特注意强调a≠0b24ac≥0条件
三示例讲解掌握新知
例1已知方程2x2+kx－90根－3求根k值
先学生求解学生代表介绍解法
教师展示：
解法：
∵方程2x2+kx90根3
∴2×(3)2+k·(3)90
∴k3k3代入原方程：
2x2+3x90
解：x13x2
∴k3方程根
解法二：
设方程根x1根系数关系知：3+x1(3)x1∴x1k3
b24ack2+72＞0
面两种解法中引导学生谈谈什启示？
教学说明通两种方法较认识利根系数关系解题简洁性时加深记忆应
例2已知αβ方程x2+2x－20050两实数根求α2+3α+β值
分析αβ原方程两实数根满足原方程α代入原方程α2+2α－20050α2+2α2005α2+3α+β(α2+2α)+(α+β)利根系数关系知α+β－2求出α2+3α+β值
解：∵αβ方程x2+2x20050两根根系数关系知：α+β2α2+2α20050∴α2+2α2005
∴α2+3α+β(α2+2α)+(α+β)2005+(2)2003
教学说明根系数关系复杂应教师先进行引导强调学生先算什算什样灵活运根系数关系解决问题
四练反馈巩固提高
1x1x2方程x2+x1两根x1+x2 x1·x2
2方程x22x10两实数根分x1x2x1x2x1x2
3设方程x23x40两根x1x2求列式值


教学说明教师先强调解题步骤然学生独立完成教师出现问题时进行纠正强调
五师生互动课堂结
1ax2+bx+c0(a≠0)方程b2－4ac≥0两根x1x2

2根系数关系前提：
（1）元二次方程a≠0
（2）方程般形式形：ax2+bx+c0
（3）判式等零b2－4ac≥0
教学说明教师引导学生进行回顾重点根系数关系记忆强调容易忽略三问题


完成步练册中课时练

学生更掌握元二次方程根系数关系解方程求出元二次方程两根两根积设计教案时前段通计算填表样学生感性认识教学中注意问题：
1学生利根系数关系解决关元二次方程问题够熟练思路清
2韦达定理导入时充分挖掘调动学生探究精神
3两根两根积部分学混淆
175元二次方程应
第1课时 均变化率利润问题

知识技
学生会列元二次方程方法解决关面积问题增长率问题
程方法
进步培养学生化实际问题数学问题力分析问题解决问题力培养学生数学意识
情感态度
进步学生深刻体会转化设未知数列方程思想方法
教学重点
学会列方程方法解决关增长率问题
教学难点
关增长率间数量关系．列词语异：增长增长增长扩扩扩

创设情境导入新课
1图长方形长20m宽15m面积少？果中修条宽2m路剩面积少？果路宽xm剩面积少？

2某工厂月份产值100万元二月份月份增长10％二月份产值少？果三月份保持增长率三月份产值少？果增长率x二月份产值三月份产值分少？
教学说明通两问题学生面积问题增长率问题初步认识面探究做准备
二示例讲解合作探究
1前面研究171节问题2请学思考果设路宽xm样列方程？

分析通移剩图形长方形长（322x）m宽（20x）m列方程：（322x）（20x）570
2结：修筑路图形问题通移构建新长方形列方程
教学说明学生会总面积减路面积样重叠部分面积容易忽略教师引导学生进行移构成新长方形重点观察样移移长方形长宽分少然列出方程教师进行总结形成方法
3请学思考列问题发现规律
例1 原盒27元种药品两次降价盒售价9元求该药品两次降价均降价率少？（精确1％）
分析果设两次降价均降价率x第次降价价格 第二次降价价格 两次降价盒售价9元列方程
请学列出方程求解
4结：
（1）方程求解两根实际情况舍符合实际情况解
（2）均增长(降低)百分率x增长(降低)前a增长(降低)n次量A数量关系表示a(1±x)nA中增长取+降低取－
教学说明增长率问题关键学生明白谁单位1两次单位1引导学生逐步列出相应式子列出方程教师学生解答时进行总结学生掌握解决类问题般方法
5请学思考列问题思考列元二次方程解应题般步骤
例2 农户原种植花生公顷产量3000kg出油率50％（100kg生加工出花生油50kg)现种植新品种花生公顷收获花生加工出花生油1980kg已知花生出油率增长率产量增长率50求新品种花生产量增长率
分析果设新品花生产量增长率x花生出油率增长率 花生原公顷产量3000kg新品种花生公顷产量 原出油率50％现出油率 现公顷产花生油含x式子表示 根现种植新品种花生公顷收获花生加工出花生油1980kg列方程
请学列出方程求解
6结：
（1）求两解根实际情况舍符合实际解
（2）花生油产量花生产量×出油率
7列元二次方程解应题般步骤：
（1）根题意设出适未知数
（2）根数量关系含未知数式子表示相关数量
（3）根相等关系列出方程
（4）解出方程根实际情况舍符合实际解
（5）作答
教学说明 例2讲解设计两率理解增长率出油率学生理解起定困难教师问题进行分解学生明确计算方法教师引导学生总结列元二次方程解应题般步骤学生提供解题思路方法
三练反馈巩固提高
1某农户粮食产量均年增长率x第年产量6万kg第二年产量 kg第三年产量 kg三年总产量 kg
2某糖厂2012年食糖产量at果两年均增长百分率x预计2014年产量
3国政府解决老百姓病难问题决定调药品价格某种药品1999年涨价30 2001年降价70a元种药品1999年涨价前价格
4某电脑公司2014年项营中月份营业额200万元月二月三月营业额950万元果均月营业额增长率相求增长率
答案二16（1+x） 6（1+x）2 6+6（1+x）+6（1+x）2
2a（1+x）2t
3
4 解：设均增长率x200+200（1+x）+200（1+x）2950整理：x2+3x1750
解：x50
答：求增长率50
教学说明第12题增长率公式直接应第34题需列方程求解学生练中巩固提高
四师生互动课堂结
1修筑路图形问题通移构建新长方形列方程均增长(降低)百分率x增长(降低)前a增长(降低)n次量A数量关系表示a(1±x)nA中增长取+降低取－
2解方程时注意巧算注意方程两根取舍问题
3学元次方程元二次方程解法求两年增长率3年4年……n年应该说规律列出方程着知识增加会解方程
教学说明通总结学生进步掌握两类问题特征般解题思路形成定方法教师教学中容易出现问题进行强调总结

完成步练册中课时练

利元二次方程解应题数学教学中重点学生说学难点学生分析问题寻找数量关系力较差学元二次方程应节课中应该始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法学生学程中掌握领会常出现意想错误数量间相等关系找清列方程忽视解设步骤等增长率问题中单位1理解够透彻需通进步训练加深学生理解
第2课时 面积问题问题

知识技
节课学生掌握化元二次方程分式方程解法分母方法换元方法求类方程解会验根
程方法
1学生掌握运分母换元方法解化元二次方程分式方程学生理解转化数学基思想
2学生够利简公分母进行验根
情感态度
结合题目分析解答学生进行辩证唯物义思想教育
教学重点
掌握化元二次方程分式方程解法
教学难点
解分式方程学生容易理解什必须进行检验学生容易忽视分式方程解进行检验通分式方程解剖析进步学生认识解分式方程必须进行检验重性

创设情境导说新课
1样解分式方程：

2样进行检验？
教学说明先学生尝试完成然学生较解法发现存问题教师进行总结强调：分式方程解完定检验
二示例讲解合作探究
1请学思考列问题总结方法
例1 正方形金属片块四角截相正方形围成高20cm容积2880cm2开口方盒问原金属片边长少？

分析果设原金属片边长xcm方盒底边长 底面积 方盒高 方盒容积含x式子表示 根容积2880cm2列出方程
请学列出方程求解
2结：（1）求解两中x28符合实际应该舍
（2）方盒底边长应该x40减两正方形边长
（3）长方体容积底面积×高
教学说明例1面积体积问题研究先学生口述面积体积公式然学生观察图形分解问题逐步进行研究根相等关系列出方程教师容易出现问题进行总结强调
3请学思考列问题思考列方程前面方程什解类方程应该注意什？
例2 组学生组织春游预计需费120元2参加进费变样少分摊3元问原组学生数少？
分析设原组学生数x题中信息整理成表：

根少分摊3元列出方程
分式方程样解分式方程？解分式方程注意什？
4学生尝试解分式方程进行检验
5结：
（1）分式方程通分母转化整式方程求解
（2）解分式方程定检验
（3）根实际情况符合实际解舍
教学说明先学生填表学生新分析问题方法然根相等关系列出方程观察方程特征学生解出方程学生总结注意问题
三练反馈巩固提高
1解方程

2电冰箱压缩机厂接批4800台氟压缩机订单提前2天完成务需天原生产200台．原定天生产少台
3AB两码头相距48千米轮船A码头水航行B码头立逆水航行返回A码头5时已知水流速度4千米时求轮船静水中速度．
答案1（1）解：原方程－＝2方程两边(1＋x)(1－x)约分母1＋x－(3x－x2)＝2(1＋x)(1－x)整理3x2－2x－1＝0解方程x1＝1x2＝－检验：x＝1代入(1＋x)(1－x)等0x＝1增根x＝－代入(1＋x)(1－x)等0x＝－原方程根∴原方程根x＝－
（2）解：原方程化
5－设＝y＝原方程变形2y＝5－方程两边y约分母2y2－5y＋2＝0解方程y1＝2y2＝
y＝2时＝2分母整理2x2＋3x＋3＝0∵Δ＝32－4×2×3＝9－24＜0∴方程没实数根y＝时分母整理x2－3x＝0解x1＝0x2＝3
检验：x1＝0x2＝3分代入原方程分母分母等0原方程根
∴原方程根x1＝0x2＝3
2解：设原定天生产x台
根题意＝2
方程两边x（x＋200）4800（x＋200）－4800x＝2x（x＋200）
整理x2＋200x－480000＝0解x1＝600x2＝－800
检验x＝600x＝－800列分式方程根x＝－800合题意舍
答：原定天生产600台
3分析(1)水速度：v＝v船＋v水逆水速度：v逆＝v船－v水
（2）等量关系：轮船流航行时间轮船逆流航行时间等5时根题意列出方程解：设轮船静水中速度x千米时根题意＝5
方程两边(x＋4)(x－4)约分母整理5x2－96x－80＝0
解方程x1＝20x2＝－
检验x1＝20x2＝－原方程根速度负数合题意取x＝20
答：轮船静水中速度20千米时
教学说明 第1题解分式方程强调检验第23题列分式方程解应题提醒学生注意解合理性
四师生互动课堂结
1体积问题中：长方体容积底面积×高
2（1）分式方程通分母转化整式方程求解
（2）解分式方程定检验
（3）根实际情况符合实际解舍
教学说明教师引导学生节课容进行总结强调解分式方程定检验根实际情况舍符合实际解时渗透转化数学思想


完成步练册中课时练

节课学列分式方程解应题方面学生适应种解题思路明确类问题特征适应种解法方面学生牢记分式方程解定进行检验点学生容易忽略求解进行分析舍符合实际解
章末复

知识技
1解元二次方程概念掌握元二次方程公式解法解法够根方程特征灵活运元二次方程解法求方程根
2理解元二次方程根判式会运解决简单问题
3掌握元二次方程根系数关系会解简单问题
4会列出元二次方程解实际问题
程方法
1进步培养学生快速准确计算力
2进步培养学生严密逻辑推理证力
3进步培养学生分析问题解决问题力
情感态度
1进步渗透知识间相互联系相互作
2进步渗透转化思想方法学生进行辩证唯物义思想教育
3进步体会配方法解决数学问题种思想方法
教学重点
1元二次方程解法判式
2元二次方程根系数关系简单应
教学难点
列方程解决实际问题灵活运根系数关系解决问题

知识框图整体握



教学说明教师引导学生回顾章知识点边回顾边画出章知识框图学生章知识总体握解知识点间联系加深知识点理解面运奠定基础
二释疑解惑加深理解
1元二次方程定义般形式
（1）含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程
（2）元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）
特注意：①分母中含未知数
②二次项系数a≠0时整式方程ax2+bx+c0元二次方程
2元二次方程解法
元二次方程解法：直接开方法配方法公式法式分解法
说明：
（1）明确元二次方程降次目配方法开方法公式法式分解法等方法手段元二次方程转化元次方程求解
（2）根方程系数特点熟练选配方法开方法公式法式分解法等方法解元二次方程
值注意问题：
①般解元二次方程常方法式分解法应式分解法时般先方程写成般形式时应二次项系数化正数
②直接开方法基方法
③公式法配方法重方法公式法适元二次方程（称万法）公式法时定原方程化成般形式便确定系数公式前应先计算根判式值便判断方程否解
配方法推导公式工具掌握公式法直接公式法解元二次方程般配方法解元二次方程配方法学数学知识时广泛应初中求掌握三种重数学方法定掌握（三种重数学方法：换元法配方法定系数法）
3元二次方程根判式
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)中b2－4ac做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式通常Δ表示Δb2－4ac
①Δ＞0时元二次方程2相等实数根
②Δ0时元二次方程2相实数根
③Δ＜0时元二次方程没实数根
4元二次方程根系数关系
果方程ax2+bx+c0(a≠0)两实数根x1x2x1+x2－x1x2应根系数关系解方程计算两根积求式子值
5建立元二次方程模型解决实际问题
建立元二次方程模型步骤：审题设未知数列方程
注意：（1）审题程找出已知量未知量等量关系（2）设未知数带单位（3）建立元二次方程模型关键题意找出等量关系
教学说明教师引导学生章重点知识需注意问题进行详细回顾学生章知识进步理解形成知识网络

三典例精析复新知
例1 判断关x方程x2mx(2xm+1)x中元二次方程果指出二次项系数次项系数常项数
分析先方程化般形式ax2+bx+c0然根元二次方程定义知a≠0时方程元二次方程
解：原方程化（12m）x2+(m2m1)x0
12m0m时原方程整理x0原方程元次方程
12m≠0m≠时原方程元二次方程
时二次项系数12m次项系数m2m1常数项0
例2 已知关x元二次方程（m）x2+3x+m220根中零求m值
分析(1)正确理解方程根概念
（2）特注意元二次方程ax2+bx+c0中隐含a≠0条件
解：方程根零x0
x0时原方程化m220
解m±
∵m≠0m≠
∴m
例3（四川绵阳中考）已知关x元二次方程x22(1m)xm2两实数根x1x2
（1）求m取值范围
（2）设yx1+x2y取值时求相应m值求出值
分析（1）元次方程ax2+bx+c0(a≠0)实数根条件b24ac≥0漏掉b24ac0情况先方程变形成般形式abc值代入b24ac根b24ac≥0求出m取值范围
（2）次函数ykx+bk＞0时yx增增k＜0时yx增减性质根变量取值范围求出次函数值值
解：（1）原方程整理x2+2（m1）x+m20
∵原方程两实数根
∴Δ［2(m1)］24m28m+4≥0m≤
（2）∵x1x22m+2
∴yx1+x22m+2
∵ym增减m≤
∴m时y取值1
教学说明教师出示典型例题学生先尝试解答教师予讲解讲解程中应着重知识点应解题方法渗透
四复训练巩固提高
1方程x2－3x－10两根x1x2值( )
A3 B－3 C D－
2关x方程(a6)x28x+60实数根整数a值（ ）
A6 B7 C8 D9
3幅长80cm宽50cm矩形风景画四周镶条相宽度金色纸边制成幅矩形挂图图示果整挂图面积5400cm2设金色纸边宽xcmx满足方程（ ）
Ax2+130x－14000
Bx2+65x－3500
Cx2－130x－14000
Dx2－65x－3500
4关x元二次方程－x2+(2k+1)x+2－k20实数根k取值范围
5已知x1x2方程x2－3x－2＝0两实根(x1－2) (x2－2)
6某电动行车厂三月份产量1000辆市场需求量断增五月份产量提高1210辆该厂四五月份月均增长率
7解方程：(x－3)2+4x(x－3)0
8阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)+40x2－1 作整体然设x2－1y原方程化y2－5y+40……①解y11y24y1时x2－11∴x22∴x±y4时x2－14∴x25∴x±原方程解x1x2－x3x4－
解答问题：（1）述解题程原方程方程①程中利 法达解方程目体现转化数学思想
（2）请利知识解方程x4－x2－60
9关x方程kx2+(k+2)x+0两相等实数根
(1)求k取值范围
(2)否存实数k方程两实数根倒数等0存求出k值存说明理
10图利面墙80米长篱笆围成矩形场

（1）样围矩形场面积750方米？
（2）否围矩形场面积810方米什？
答案1B 2C 3B 4k≥－
5－4 610％



10解：设ADBCxmAB（80－2x）m
（1）题意：x（80－2x）750
解：x115 x225
x15时ADBC15mAB50m
x25时ADBC25mAB30m
答：行墙面边长50m斜边长15m时矩形场面积750m2行墙面边长30m邻边长25m时矩形场面积750m2
（2）题意：x（80－2x）810
Δ40－4×4051600－1620－20＜0
∴方程解围成面积810m2矩形场
教学说明学生独立完成练进步熟练相关知识点应提高解题力
五师生互动课堂结
1元二次方程定义般形式
2元二次方程解法：直接开方法配方法公式法式分解法根具体问题选择合适方法
3根判式：Δb24ac根系数关系：

4列方程解应题般步骤
教学说明学生结合刚进行复进行交流反思提出困惑进步掌握全章知识

完成步练册中课时练

重点学生加强元二次方程解法熟练性难点学生掌握根判式根系数关系根判式知识点学生时会两方面出问题：方程解时候学生通常考虑△＞0情况漏△0情况二方程中某定系数取值范围分析时候常常会忘记二次项系数a≠0种情况分析部分学生问题出公式误差记忆导致整运算错误点问题学生运算力太差解方程时方法基已掌握法保证计算准确性
第18章 勾股定理
181勾股定理
第1课时 勾股定理

知识技
说出勾股定理应进行简单计算实际运
程方法
历观察—猜想—纳—验证数学发现程发展合情推理力体会数形结合特殊般数学思想
情感态度
通勾股定理历史解实例应体会勾股定理文化价值通获成功验克服困难历增进数学学信心
教学重点
探索勾股定理
教学难点
利数形结合方法验证勾股定理

创设情境导入新课
1955年希腊发行枚纪念邮票邮票图案根著名数学定理设计观察枚邮票图案图案中方格数发现？

教学说明
通事创设情境加媒体配合激发学生求知欲
二合作探究探索新知
1分图中直角三角形三边边外作正方形求三正方形面积？

2三面积间否存什未知关系果存关系什？
教学说明
学生通观察思考出结教师适时点拨引导学生发现规律
3否直角三角形性质呢？请动手验证
组成员方格纸意作出直角三角形∠C90°数填入表格


勾股定理：
直角三角形中两直角边方等斜边方
教学说明
教师引导学生探究发现结学生通画图观察思考纳出勾股定理教师时予总结
4国古代民早千万年前已发现运勾股定理已文献记载中早出证明三国时期吴国数学家赵爽周髀算注中出勾股定理证明指导学生利手中4全等直角三角形进行拼图
赵爽勾股圆方图

整理：a2+b2c2
勾股定理：直角三角形中两直角边方等斜边方
教学说明
教师勾股定理证明予讲解学生理解勾股定理证明方法难点需配合相应实验操作学生理解教师介绍证明方法提高学生探究兴趣
三示例讲解掌握新知
例1 现楼房发生火灾消防队员决定消防车云梯求图已知云梯伸长10m消防车高3m救时云梯伸长完成9m高处救12m高处救时消防车原处着火楼房少米？（精确01m）


分析图设A云梯端点AB伸长云梯B第次救点D第二次救点点A水线楼房ED交点OOB936（m）OD1239(m)根勾股定理
AO2AB2OB21026264
解方程AO8（m）
设ACxOC8x根勾股定理OC2+OD2CD2
(8x)2+92102
解出x
教学说明勾股定理实际生活中应教师引导学生通画图分析图形特征通勾股定理构建方程渗透数形结合方程数学思想
例2 已知：图示Rt△ABC中两直角边AC5BC12求斜边高CD长


教学说明
里先应勾股定理求出斜边长然利面积法求出高教师时学生进行点拨指导
四练反馈巩固提高
1列说法正确（ ）
Aabc△ABC三边a2＋b2＝c2
BabcRt△ABC三边a2＋b2＝c2
CabcRt△ABC三边∠A＝90°a2＋b2＝c2
DabcRt△ABC三边∠C90°a2＋b2＝c2
2斜边边长17cm条直角边长8cm直角三角形面积_____
3三角形三角1∶2∶3短边长1cm长边长2cm三角形三角度数分_____外边方_____
4图高4m宽3m门需角线顶点间加固木条求木条长

5图李准备建蔬菜棚棚宽4m高3m长20m棚斜面塑料薄膜遮盖计墙厚度请计算阳光透面积
答案1D 260cm2 330°60°90°3 4 5m
解析木条长方门高长方+门宽长方
5直角三角形中勾股定理：直角三角形斜边长5m
解析透阳光面积塑料薄膜面积需求出边长少助勾股定理求出矩形塑料薄膜面积：5×20100(m2)
教学说明学生独立完成练重点勾股定理应熟练性训练
五师生互动课堂结
什勾股定理？样证明？
教学说明教师学生回顾学知识加深理解记忆

完成步练册中课时练

节课实际问题引入激发学生学兴趣勾股定理发现路体现数学源生活服务生活激发学生研究热情然整教学流程特殊等腰直角三角形般直角三角形初猜想证明体现数学严谨符合学生认知特点便学生接受理解中勾股定理证明方法样化利数形结合出严密证明出证明方法时学生进行数学史教育中外涉特通中国古代勾股定理证明利激发民族豪感爱国热忱


第18章 勾股定理
181勾股定理
第2课时 勾股定理应

知识技
掌握勾股定理实际问题中应
程方法
通勾股定理实际问题中应感受勾股定理应方法
情感态度
培养良思维意识发展数学理念体会勾股定理应价值
教学重点
勾股定理实际应
教学难点
勾股定理灵活应

创设情境导入新课
1图学校块长方形草坪极少数避开拐角走捷径草坪走出条路少走少路？

2勾股定理实际生产生活中着广泛应勾股定理发现解决许生活中问题天运勾股定理解决问题？试试
教学说明
通实际例子引入新课激发学生探究兴趣学生完成问题体会数学实际生活紧密联系
二示例讲解掌握新知
例1 图圆柱体底面周长20cm高AB4cmBC底面直径．蚂蚁点A出发着圆柱侧面爬行点C试求出爬行短路程

分析蚂蚁实际圆柱半侧面爬行．家张白纸卷折圆柱成圆柱形状标出ABCD点然开蚂蚁圆柱爬行距离面纸距离样AC间短距离什？根什？（学生回答）

根两点间线段短求短路程侧面展开图矩形ABCD角线AC长利勾股定理计算出AC长
解：图Rt△ABC中BC＝底面周长半＝10cm根勾股定理（提示：勾股定理）

∵ACAB2+BC22≈1077（cm）（勾股定理）
答：短路程约1077cm
教学说明通动手作模型培养学生动手动脑力解决学生空间想力限想蚂蚁爬行路径难题突破难点
例2 辆装满货物卡车外形高25米宽16米开进厂门形状图某工厂问辆卡车否通该工厂厂门


分析厂门宽度足够卡车否通卡车位厂门正中间时高度否CH图示点D离厂门中线08米处CD⊥AB面交H
解：OC＝1米(门宽度半)OD＝08米（卡车宽度半）
Rt△OCD中勾股定理CD＝＝＝06米
CH＝06＋23＝29（米）＞25（米）
高度04米余量卡车通厂门
教学说明利媒体设备演示卡车通厂门正中间时程（画板画出厂门形状移动矩形表示卡车矩形高低调）学生通观察找需计算线段CHCDCD直角三角形OCD实际问题转化应勾股定理解直角三角形数学问题
三练反馈巩固提高
1图株美丽勾股树中四边形正方形三角形直角三角形正方形ABCD边长分3523正方形E面积( )

A13 B26 C47 D94
2图甲国古代著名赵爽弦图示意图四全等直角三角形围成Rt△ABC中直角边AC＝6BC＝6四直角三角形中边长6直角边分外延长倍图乙示数学风车风车外围周长（图乙中实线）_______

3图等腰△ABC中ABACAD底边高AB5cmBC6cmAD_______cm
4高15m半径1m圆柱形油桶边方孔孔中插入铁棒已知铁棒油桶外部分05m问根铁棒长？

答案1C 276 34
4解答：设伸入油桶中长度xm长时：
∴长25+053（m）短时x15
∴短15+052（m）
答根铁棒长应2～3m间
教学说明第2题学生理解起定困难教师提醒学生利勾股定理解决问题第4题提示学生什时候短什时候长求出范围
四师生互动课堂结
节课学应勾股定理解决实际问题实际中长度计算基问题长度计算中应基解直角三角形利勾股定理已知两边求第三边掌握力工具
教学说明
通感悟反思环节学生勾股定理更深刻解学生感受数学源生活应生活

完成步练册中课时练

节生动趣问题情景出发通学生探究运勾股定理逆定理解决简单实际问题巩固基知识点实际问题转化抽象成图形程中学会观察提高分析力渗透数学建模思想．教学中教师应通情景创设激发兴趣鼓励引导学生历探索程出结发展学生数学应力提高学生解决实际问题力．教学程中应关注学生参程度关注活动中反映出思维水关注实际问题理解水关注学生基知识掌握情况应勾股定理逆定理解决实际问题意识力．教学程中尊重学生体差异学生回答教师应予恰评价鼓励帮助学生树立学数学信充分发挥教育价值
第18章 勾股定理
182 勾股定理逆定理

知识技
1体会勾股定理逆定理出程掌握勾股定理逆定理2探究勾股定理逆定理证明方法
程方法
1通勾股定理逆定理探索历知识发现发展形成程
2通三角形三边数量关系判断三角形形状体验数形结合方法应
情感态度
1通三角形三边数量关系判断三角形形状体验数形联系感受定理逆定理间谐辩证统关系
2通勾股定理逆定理探索培养学生交流合作意识严谨学态度时感悟勾股定理逆定理应价值
教学重点
证明勾股定理逆定理勾股定理逆定理解决具体问题
教学难点
理解勾股定理逆定理推导

创设情境导入新课
古代没直尺圆规等作图工具样画直角三角形呢？
实验观察
根13等距离结细绳子黑板钉子钉第结钉第4结钉第8结第十三结第结钉起．然三角板量出角度数．发现三角形直角三角形（古埃画直角方法）什样画出三角形直角三角形呢？
教学说明
通实验观察学生学容直观解学生感受数学实际生活紧密联系激发学生学数学兴趣
二合作探究探索新知
1圆规刻度尺作△ABCAB5cmAC4cmBC3cm量量∠C
画三角形三边长分5cm12cm13cm三角形什特征？
2什面三条线段围成三角形定直角三角形呢？三边样关系？（学生分组讨教师适指导）
学生猜想：果三角形三边长abc满足关系a2+b2c2三角形直角三角形
教学说明学生画图定困难教师学生先草稿确定画图方法步骤求画图然通测量出结教师时予总结
3探究：图中△ABC三边长abc满足a2+b2c2果△ABC直角三角形应该直角边ab直角三角形全等实际情况样？画直角三角形A′B′C′∠C′90°A′C′bB′C′a画△A′B′C′剪放△ABC重合？（学生分组动手操作教师巡视指导）

4三角形全等方法证明命题（难度较教师示范证明程）
已知：△ABC中ABcBCaACba2+b2c2图
（1）求证：∠C90°
证明：作△A′B′C′∠C′90°A′C′bB′C′a图
（2）A′B′2a2+b2（勾股定理）
∵a2+b2c2（已知）
∴A′B′2c2A′B′c(A′B′＞0)
△ABC△A′B′C′中
BCaB′C′CAbC′A′ABcA′B′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C∠C′90°
∴△ABC直角三角形
5结：勾股定理逆定理：果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形
强调说明
（1）勾股定理逆定理区
（2）勾股定理直角三角形性质定理逆定理直角三角形判定定理
教学说明
证明定难度教师先逐步进行讲解学生够理解然教师进行强调学生够充分掌握勾股定理逆定理
三示例讲解掌握新知
例1 根列三角形三边abc值判断△ABC直角三角形果指出条边角直角
（1）a7b24c25
(2)a7b8c11
解：（1）∵边c25c2625
a2+b272+242625∴a2+b2c2
∴△ABC直角三角形边c角直角
(2)∵边c11c2121a2+b272+82113
∴a2+b2≠c2 ∴△ABC直角三角形
教学说明勾股定理逆定理直接应关键学生分清斜边直角边学生理解斜边角直角
例2 已知：△ABC中三条边长分an21b2ncn2+1(n＞1)求证：△ABC直角三角形
证明：a2+b2(n21)2+(2n)2
n42n2+1+4n2
n4+2n2+1
(n2+1)2c2
∴△ABC直角三角形（勾股定理逆定理）够成直角三角形三条边长度三正整数称勾股数
教学说明
证明题求学生严格证明推理程时体现数形结合思想
四练反馈巩固提高
1根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分_____三角形形状_____
2根12米电线杆AB铁丝ACAD固定现已知铁丝AC15米AD13米测面BC两点间距离9米BD两点间距离5米电线杆面否垂直什？
3图明爸爸鱼池边开块四边形土种蔬菜爸爸明计算土面积便计算产量明找卷米尺测AB4米BC3米CD13米DA12米已知∠B90°

答案1 6米8米10米直角三角形
2 △ABC△ABD直角三角形AB面垂直
3提示：连结ACAC2AB2+BC225AC2+AD2CD2∠CAB90°
S四边形S△ADC+S△ABC36方米
教学说明解学生学效果学生历运知识解决问题程体会勾股定理逆定理妙
五师生互动课堂结
通节课学什收获？什困惑？节课学：
1勾股定理逆定理
2证明勾股定理逆定理
3利勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形
教学说明
学生节课知识进行回顾进步加深理解记忆

完成步练册中课时练

节课教学设计中注意学生认知水亲身感受出发通创设认知数学史学情境提高学生学数学积极性学兴趣文意识设计系列活动学生历学程活动程中学生动手画图测量判断找规律猜想出般结然学生想画叠等验证结证明结学生始终感悟体验尝试知识生成发展程品尝着成功带乐趣仅学生学获取知识思维方法时体会解决问题程中合作重性学生获取知识探索发现创造良基础更增强学生敢实践勇探索断创新努力学数学知识信心勇气
章末复

知识技
进步理解勾股定理逆定理弄清两定理间关系
程方法
复直角三角形关知识形成知识体系
情感态度
运勾股定理逆定理解决问题
教学重点
复直角三角形关知识形成知识体系
教学难点
运勾股定理逆定理解决问题

知识框图整体握

教学说明
教师引导学生回顾章知识点边回顾边画出章知识框图学生章知识总体握解知识点间联系加深知识点理解面运奠定基础
二释疑解惑加深理解
1勾股定理应
勾股定理反映直角三角形三边间关系直角三角形重性质应：
（1）已知直角三角形两边求第三边
（2）已知直角三角形边两边关系求直角三角形两边
（3）利勾股定理证明线段方关系问题
2判定三角形直角三角形
（1）先确定边（c）
（2）验证c2a2+b2否具相等关系
（3）c2a2+b2△ABC∠C直角直角三角形c2≠a2+b2△ABC直角三角形
3勾股数满足a2+b2c2三正整数称勾股数
（1）345（2）51213（3）6810
（4）81517（5）72425（6）94041
教学说明
教师引导学生章重点知识需注意问题进行详细回顾学生章知识进行进步理解形成知识网络
三典例精析复新知
例1 直线l次摆放着七正方形已知斜放置三正方形面积分123正放置四正方形面积次S1S2S3S4S1+S2+S3+S4___

解：图形基结构设S1S2S3S4边长abcda2+b21c2+d23S1b2S2a2S3c2S4d2
S1+S2+S3+S4b2+a2+c2+d21+34
例2 图△ABC中∠C90°∠1∠2CD15BD25求AC长
分析题勾股定理全等三角形知识结合起

解作DE⊥ABE
∵∠1∠2∠C90°
∴DECD15
△BDE中∵∠BED90°BEBD2DE22
∵Rt△ACD≌Rt△AED
∴ACAERt△ABC中∠C90°
∴AB2AC2+BC2(AE+EB)2AC2+42∴AC3
例3 果△ABC三边分abc满足a2+b2+c2+506a+8b+10c判断△ABC形状
分析判断△ABC形状需找abc关系题目中条件a2+b2+c2+506a+8b+10c该条件入手解决问题
解：a2+b2+c2+506a+8b+10ca26a+9+b28b+16+c210c+250
∴(a3)2+(b4)2+(c5)20
∵(a3)2≥0(b4)2≥0(c5)2≥0 ∴a3b4c5
∵32+4252 ∴a2+b2c2
勾股定理逆定理△ABC直角三角形
总结升华：勾股定理逆定理通数量关系研究图形位置关系证明中常需
例4 图正方形ABCD中EBC边中点FAB点FB14AB△DEF直角三角形？什？

分析道题条件隐藏乍点摸着头脑仔细读题会意发现规律没条件开创条件FBAB设AB4aBECE2aAF3aBFaRt△AFDRt△BEFRt△CDE中分利勾股定理求出DFEFDE长反利勾股定理逆定理判断DEF否直角三角形
解 设正方形ABCD边长4aBECE2aAF3aBFa
Rt△CDE中DE2CD2+CE2(4a)2+(2a)220a2
理EF25a2DF225a2
△DEF中EF2+DE25a2+20a225a2DF2
∴△DEF直角三角形∠DEF90°
例5 图公路MN公路PQ点P处交汇∠QPN＝30°点A处中学AP＝160m假设拖拉机行驶时周围100m会受噪音影响拖拉机公路MNPN方行驶时学校否会受噪声影响？请说明理果受影响已知拖拉机速度18kmh学校受影响时间少秒？

分析（1）判断拖拉机噪音否影响学校A实质A公路距离否100m100m受影响100m受影响作垂线段AB计算长度
（2）求出学校受影响时间实质求拖拉机学校A影响行驶路程必须找拖拉机行点开始影响学校行点结束影响学校
解作AB⊥MN垂足B
Rt△ABP中∠ABP＝90°∠APB＝30°AP＝160
∴AB＝ AP＝80（直角三角形中30°直角边等斜边半）
∵点A直线MN距离100m
∴中学会受噪声影响
图假设拖拉机公路MNPN方行驶点C处学校开始受影响AC＝100(m)
勾股定理：BC2＝1002802＝3600∴BC＝60

理拖拉机行驶点D处学校开始脱离影响AD＝100(m)BD＝60(m)
∴CD＝120(m)拖拉机行驶速度18kmh＝5mst＝120m÷5ms＝24s
答：拖拉机公路MNPN方行驶时学校会受噪声影响学校受影响时间24秒
总结升华
勾股定理求线段长度重方法图形缺少直角条件通作辅助垂线方法构建直角三角形便利勾股定理
教学说明
教师出示典型例题学生先尝试解答教师予讲解讲解程中应着重知识点应解题方法渗透
四复训练巩固提高
1图（1）（2）中（1）正方形A面积_______（2）斜边x_______

2图已知Rt△ABC中∠ACB90°AB4分ACBC直径作半圆面积分记S1S2S1+S2值等_______

3四根木棒长分5cm8cm12cm13cm选三根组成三角形中_______直角三角形
4图块直角三角形纸片两直角边AC6cmBC8cm现直角边直线AD折叠落斜边ABAE重合CD长_______
5图供滑板爱者U型池该U型池作长方体掉半圆柱成中间供滑行部分截面半径4m半圆边缘ABCD20m点ECDCE2m滑行爱者A点E点滑行短距离少？（边缘部分厚度忽略计结果取整数）

6图飞机空中水飞行某时刻刚飞男孩子头顶方4000米处20秒飞机距离男孩头顶50000米飞机时飞行少千米？
答案1（1）36 （2）13 2 2π 31 43
5约22米根半圆柱展开图计算：AE ≈22米
6图12Rt△ABC中根勾股定理知
BC 3000（米）

3000÷20150米秒540千米时
飞机时飞行540千米
教学说明
学生独立完成练进步熟练相关知识点应提高解题力
五师生互动课堂结
通节课学收获？
教学说明
教师引导学生章学知识进行回顾反思学生提出疑问进行解答帮助学生熟练掌握章学知识

完成步练册中课时练

勾股定理较重知识点完美刻画直角三角形中三边关系数形结合种重体现然知识点少实际应中广泛
复时学生题目类型够充分解勾股定理重性通复学生单元学知识系统化加强前部分知识间联系综合运学知识分析解决问题通问题分析解答达梳理章容建立定知识体系目关注学生运例子说明关知识理解简单复述教科书结
学生绘制知识网络图进步体会章学知识间前联系培养学生方面力
设计问题量实际问题联系体现数学源实际应生活实际
第19章 四边形
191 边形角

知识技
1认识边形理解边形相关概念
2掌握边形角外角公式进步解转化数学思想
3会边形角公式求边形角会逆公式求边形边数
程方法
1学生历猜想探索推理纳等程发展学生合情推理力语言表达力掌握复杂问题化简单问题化未知已知思想方法
2通边形转化三角形体会转化思想中运学生体会特殊般认识问题方法
3通探索边形角外角学生尝试角度寻求解决问题方法效解决问题
情感态度
通学生间交流探索进步激发学生学热情求知欲养成良数学思维品质
教学重点
探索边形角外角公式
教学难点
边形转化成三角形分割边形法推导边形角外角

创设情境导入新课
图中找出线段围成图形


教学说明
通观察图片引起学生探究兴趣时培养学生观察力
二合作探究探索新知
1边形相关概念
学三角形类似面线段首尾次相接组成图形做边形（po1ygon）
（1）边形组成线段条数分成三角形四边形五边形……三角形简单边形果边形n条线段组成边形做n边形图螺母底面边缘设计六边形设计八边形

（2）边形相邻两边组成角做角图①中∠A∠B∠C∠D∠E五边形ABCDE5角边形边邻边延长线组成角做边形外角图②中∠1五边形ABCDE外角

教学说明
边形相关概念出先学生通书进行解然教师结合图形进行总结形成相应概念
2边形角线
连接边形相邻两顶点线段做边形角线（diagonal）图③中ACAD五边形ABCDE两条角线
思考：n边形顶点引出条角线？n边形分割成三角形？条角线？
结：n边形（n≥3）顶点引出（n－3）条角线n边形分割成（n－2）三角形角线 条
思考：十边形条角线里n10套角线条数公式35（条）

教学说明角线新知识点教师强调角线特征然引导学生探究相关问题面探究奠定基础
3凸边形
图④画出四边形ABCD条边（例CD）直线整四边形条直线侧样四边形做凸四边形图⑤中四边形ABCD凸四边形画出边CD（BC）直线整四边形条直线侧类似画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形节讨凸边形
教学说明
教师结合图形学生理解凸边形概念教师画图形学生辨
4正边形
（1）知道正方形角相等条边相等正方形样角相等条边相等边形做正边形图正边形例子

（2）特提醒：正边形必须两条件时具备①角相等②边相等例：矩形角相等正四边形：菱形边相等正四边形
教学说明
正边形概念必须时满足角相等边相等两条件学生认边相等正边形错误教师举例说明
5边形角
填表发现规律图形…

结：出：n边形角（n2）×180°
教学说明
边形角探究节课重点教师引导学生通画图分割边形问题转化三角形进行解决总结出边形角公式
6边形外角
（1）利边形角计算边形外角？
学生思考回答：边形外角180°n180°（n2）360°
（2）结：n边形外角等360°（n3整数）
教学说明
边形外角通角公式推导出体现转化数学思想里强调边形外角变
三示例讲解掌握新知
例1 果边形边数增加原2倍角2160°求原边形边数
分析题利边形角公式求解设边形边数n变化边形边数2n
解 设原边形边数n
（2n2）×180°2160°
解n7
∴原边形边数7
教学说明里设原边形边数n通列方程解决里教师学生渗透方程数学思想
例2 果边形外角40°求边形边数
分析边形边数n边形n外角边形外角360°构建方程求解
解 设边形边数n40n360°
n9
答：边形边数9
教学说明教师引导学生回顾边形外角360°然利外角解决问题较简单时教师适时总结利边形外角解决问题
四师生互动课堂结
节课学知识？学解决数学问题方法呢？
教学说明1通总结加深节课知识理解2巩固学思想方法反馈学情况

完成步练册中课时练

节课教学中注意实际问题入手引课时出示幅日常生活品建筑图片加强数学实际生活联系学生感数学离激发学生求知欲创设良教学氛围次注重学生学活动中领悟数学思想方法数学思想方法限数学知识更重学生探索边形角程中先边形转化成三角形进求出角体现未知转化已知思想特课堂教学中适时利问题加引导学生领会数学思想方法真正理解掌握数学知识技增强空间观念数学思考力培养获数学活动验时恰课件扩课堂容量课堂教学深度广度提高




192 行四边形
第1课时 行四边形边角性质

知识技
1理解掌握行四边形定义
2掌握行四边形性质定理1性质定理2
3理解两条行线距离概念4培养学生综合运知识力
程方法
历探索行四边形关概念性质程发展学生探究意识合情推理力
情感态度
培养学生严谨思维勇探索思想意识体会知识涵实际应价值
教学重点
行四边形定义行四边形角边相等性质性质应
教学难点
运行四边形性质进行关证计算

创设情境导入新课
1起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？

2行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？
教学说明出示学生熟悉行四边形图片学生行四边形直观认识回顾时激发学生探究兴趣
二合作探究探索新知
1总结出行四边形定义？
（1）定义：两组边分行四边形行四边形
（2）表示：行四边形符号表示
图四边形ABCD中AB∥DCAD∥BC四边形ABCD行四边形行四边形ABCD记作 □ABCD读作行四边形ABCD
①∵ABDC ADBC
∴四边形ABCD行四边形（判定）
②∵四边形ABCD行四边形
∴ABDC ADBC（性质）
教学说明行四边形中边指公点边角指相邻角邻边指公端点边邻角指条公边两角．三角形边指角边角指条边角教学时结合图形学生认识清楚
2行四边形种特殊四边形具四边形性质两组边分行外什特殊性质呢？起探究
（1）猜想行四边形边相等角相等
（2）面证明结正确性
已知：图□ABCD
求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD
分析作□ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结
证明：连接AC
∵AB∥CDAD∥BC
∴∠1＝∠3∠2＝∠4AC＝CA
∴△ABC≌△CDA （ASA）
∴AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴∠BAD＝∠BCD
：行四边形性质1 行四边形边相等
行四边形性质2 行四边形角相等
教学说明作角线解决四边形问题常辅助线通作角线未知问题转化已知关三角形问题先学生观察猜想行四边形性质然进行证明教师做引导总结
3什点直线距离？两条行线间距离什？
结：两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离
注意：
（1）两相交直线距离言
（2）两点距离点直线距离区联系
教学说明通画图学生理解两条行线间距离概念画条垂线段加说明
三示例讲解掌握新知
例1 已知：图□ABCD中BE分∠ABC交AD点E
（1）果AE2求CD长
（2）果∠AEB40°求∠C度数
解（1）BE分∠ABCAD∥BC
∴∠ABE∠EBC∠AEB
∴ABAE2
∵CDAB
∴CD2
（2）（1）知∠AEB∠ABE40°
∴∠A180°(40°+40°)100°
∵∠C∠A
∴∠C100°
教学说明里注意等腰三角形性质解决问题提醒学生总结规律
例2 已知：图□ABCD中AB4AD5∠B45°求直线AD直线BC间距离直线AB直线DC间距离
解：点A作AE⊥BCAF⊥CD垂足分点E点F
∴线段AEAF长分点A直线BC直线CD距离
∴线段AE长直线AD直线BC间距离
线段AF长直线AB直线CD间距离
∵Rt△ABE中∠AEB90°
∠B45°AB4
∴∠B∠BAE
∴BEAE
∵AE2+BE2AB2
∴2AE216
∴AE
理：AF
直线AD直线BC间距离直线AB直线CD间距离
教学说明例2 行四边形知识勾股定理结合起进行解决教师引导学生逐步解决
例3已知：图△ABC三项点分作边行线三条直线两两相交△A′B′C′求证：△ABC顶点分△A′B′C′三边中点
分析图证明点AB′C′中点证明AB′AC′
证明：∵AB∥B′CBC∥AB
∴AB′BC
理：AC′BC
∴AB′AC′
理：BC′BA′CA′CB′
△ABC顶点分△A′B′C′三边中点
教学说明例3充分利夹两条行线间行线段相等解决较简单教师学生先观察思考提出解题方案然引导学生通找出简单方案
四练反馈巩固提高
1（选择）列图形性质中行四边形定具（ ）
A角相等 B角互补
C邻角互补 D角360°
2图□ABCD中果EF∥ADGH∥CDEFGH相交点O图中行四边形（ ）
A4 B5 C8 D9

第2题 第3题
3图AD∥BCAE∥CDBD分∠ABC求证ABCE
答案1B 2D
3证明：∵AD∥BCAE∥CD
∴四边形AECD行四边形
∴ADCE
∵BD分∠ABC
∴∠ABD∠CBD
∵AD∥BC
∴∠ADB∠CBD
∴∠ABD∠ADB
∴ABAD
∴ABCE
教学说明学生独立完成巩固学生知识掌握
五师生互动课堂结
1行四边形概念
2行四边形性质定理应
3两条行线距离
4学法指导：条件中行四边形应该想什？
教学说明教师提问学生针提问进行总结然教师针重点问题进行强调

完成步练册中课时练

行四边形性质节课章第节章重点容章中起着承启作接研究种特殊行四边形——矩形菱形正方形等奠定重基础行四边形性质探索需助已学行线三角形全等四边形角等相关知识证明线段相等角相等提供重方法节课非常关键学生感觉太难糊弄关
学生学学行四边形定义四边形尤特殊四边形进行识概念质属性理解深刻学行四边形性质时学生通观察度量出边相等角相等邻角互补猜想然通证明边相等必须添加辅助线证明两三角形全等方面引入角线方面学生感受四边形转化三角形数学思想节课注意突出行四边形性质探索程重视直观操作逻辑推理机结合证明成学生观察实验探究出结然延续实验证机结合
第2课时 行四边形角线性质

知识技
1理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质
2综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题
3培养学生推理证力逻辑思维力
程方法
历探索行四边形关概念性质程 发展学生探究意识合情推理力
情感态度
培养学生严谨推理力合作交流惯体会行四边形实际应价值
教学重点
理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质
教学难点
1综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题
2培养学生推理证力逻辑思维力

创设情境导入新课
1图行四边形性质？

2思考：行四边形性质？起进行探究
教学说明回顾节课知识提出问题引起学生思考面探究奠定基础
二合作探究探索新知
1图□ABCD角线ACBD相交点O图中全等三角形？线段相等？发现行四边形角线性质？

2学生尝试证明
（1）四全等三角形
（2）OAOCOBOD
（3）行四边形角线互相分
3教师总结
行四边形性质3 行四边形角线互相分
教学说明教师引导学生进行探究提醒学生分成四三角形什关系教师时予总结
三示例讲解掌握新知
例已知：图□ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF
求证：OE＝OFAECFBEDF

证明：□ABCD中AB∥CD
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
OA＝OC(行四边形角线互相分)
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OFAECF（全等三角形应边相等）
∵□ABCD
∴ ABCD（行四边形边相等）
∴ABAECDCF． BEFD．
教学说明先学生回顾行四边形角线性质然引导学生观察图形提出解题思路教师结进行总结
四练反馈巩固提高
1□ABCD周长22角线ACBD相交点O△AOD周长△AOB周长3AD_________AB_________
2图□ABCD中角线ACBD相交点O果AC10BD12ABmm取值范围_________

第2题图 第3题图
3图示□ABCD中ACBD相交OEF点O作BADC延长线分交点EF求证：AECF
4图四边形ABCD行四边形ACBD相交点ODB⊥ADDBF⊥CDFOB15AD4求DCBF

答案174 21＜m＜11
3解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAO∠FCOAOOC∠AOE∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AECF
4解：∵四边形ABCD行四边形
∴BD2OB3
∵BD⊥AD
∴AB
∴DCAB5
∵S□ABCDAD·BDDC·BF
∴5×BF3×412
∴BF
教学说明 第2题求取值范围放三角形中解决里学生观察图形注意取角线半第4题综合应角线性质勾股定理进行解决
五师生互动课堂结
行四边形性质？
教学说明学生行四边形性质进行回顾教师引导学生边角角线分成四三角形四角度记忆理解行四边形性质

完成步练册中课时练

节课研究行四边形边角性质角线性质进行探究应学生已学角线定义通度量猜想两条角线什关系学生然猜想角线相等度量发现两条角线总相等学生卡住时笔者助媒体展示两全等行四边形然旋转中学生观察两条角线什关系时旋转两原重合行四边形会重合学生巩固前面两性质时发现新性质然学生没学图形旋转中心称知识操作较直观学生容易理解处教学时学生讲清线段互相分意义表示方法然稍微拓展学生探究分成四三角形间关系
第3课时 行四边形判定

知识技
1探索行四边形判条件中理解掌握边角线判定行四边形方法
2会综合运行四边形判定方法性质解决问题
3培养类逆联想运动思维方法研究问题
程方法
历行四边形判定条件探索程发展学生合情推理意识表述力
情感态度
培养学生合情推理力严谨书写表达体会思维真正涵
教学重点
理解掌握行四边形判定定理
教学难点
推理方法应

创设情境导入新课
明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想出办法？
教学说明通创设情境激发学生探究兴趣学生实际动手操作学生印象深刻
二合作探究探索新知
1行四边形定义什？
两组边分行四边形行四边形
2学生利手中学具——硬纸板条通观察测量猜想验证探索构成行四边形条件思考探讨：
（1）适选择手中硬纸板条搭建行四边形？
（2）样验证搭建四边形定行四边形？
（3）说出做法道理？
（4）否探索结作行四边形种判方法？文字语言表述出？
（5）找出方法？
3探究中：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
4取两根等长木条ABCD行放置两根木条BCAD加固四边形ABCD行四边形？

结：组边行相等四边形行四边形
教学说明学生先动手实际操作然教师引导学生根拼接画出相应图形先观察图形进行证明教师引导学生进行总结教师注意引导学生探究方总结时定结合具体图形进行学生充分理解掌握行四边形判定方法
三示例讲解掌握新知
例 已知：图□ABCD中EF分ADBC中点求证：BEDF
分析证明BEDF证明两三角形全等证明四边形BEDF行四边形较方法出第二种方法简单证明：
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CBADBC
∵EF分ADBC中点
∴DE∥BFDEADBFBC
∴DEBF
∴四边形BEDF行四边形（组边行相等四边形行四边形）
∴BEDF
教学说明题综合运行四边形性质判定先运行四边形性质判定四边形行四边形条件应行四边形性质出结题目复杂层次三利知识较应学生获清晰证明思路
四练反馈巩固提高
1四边形ABCD中AB4BC5CD_______DA_______时四边形ABCD行四边形
2图示AC四边形ABCD角线∠1∠2四边形ABCD行四边形需增加条件_______

第2题 第3题
3图AD△ABC中线CFBE分垂直AD垂足分FE四边形BECF______________理____________________________
4已知：图□ABCD中BNDMBEDF求证：四边形MENF行四边形

答案145 2∠3∠4等
3行四边形 角线互相分四边形行四边形
4解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠MDF∠NBE
∵BNDMBEDF
∴△MDF≌△NBE(SAS)
∴ENMF∠BEN∠DFM
∴∠MFE∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF行四边形
教学说明学生尝试独立完成教师提醒学生先观察图形结合条件选择合适判定方法
五师生互动课堂结
学行四边形定义性质判定画法行四边形性质判定尤重学掌握

教学说明图表形式行四边形性质判定进行总结教师求学生分清性质判定理解间联系

完成步练册中课时练

现行教材中定理教学数定义—定理—证明—应样模式样程序教学教学结果限条枯燥乏味结长学生易引起兴趣教师感索然味兴趣学生信心留教师课堂散发出魅力活力学生思考乐趣机会充分展示数学魅力呢？节课设计定理教学充分展现知识发生发展程定理产生探索程证方法发现程教发现教证明教师充分发挥引导者作学生体学生探究探究教程中鼓励学生胆尝试中获成功体验学生充分动脑动口动手完成知识迁移通探索式证明学开拓学生思路发展学生思维力通尝试程中发展学生合情推理意识动探究惯激发学生学数学热情兴趣
第4课时 三角形中位线

知识技
1理解三角形中位线概念掌握性质．
2较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算
程方法
历探索猜想证明程进步发展推理证力．感悟学推理方法
情感态度
培养学生合情推理意识形成思维分析思路体会学日常生活中应价值
教学重点
掌握运三角形中位线性质
教学难点
三角形中位线性质证明（辅助线添加方法）

创设情境导入新课
图AB两点池塘隔开现测量出AB两点间距离 法直接测量办？时AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点MN果测量出MN长度知道AB距离什道理呢？天堂课探究中问题

教学说明通实例引起学生思考激发学生探究兴趣
二合作探究探索新知
1已知直线m1 m2m3互相行直线AC直线A1C1分交直线m1 m2m3点ABCA1B1C1ABBCA1B1B1C1相等？什？
（1）学生先测量长度总结规律：A1B1 B1C1
（2）进行证明
（3）教师总结：果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
教学说明学生先画图然进行测量猜想结教师引导学生进行证明总结结
2图点DE分△ABC边ABAC中点
（1）观察DEBC位置什关系？什关系？
（2）猜想：DE∥BCDEBC
（3）样证明？
分析证明结行关系数量关系联想已学知识证明容转化行四边形中利行四边形边行相等性质证明结成立问题解决需添加适辅助线构造行四边形
方法1：图（1）点D作DE′∥BCDE′交AC点E′根结点E′应点E重合
∴DE∥BC
点D作DF∥ACDF交BC点F点FBC中点
∴四边形DFCE行四边形
∴DE∥BCDEBC
方法2：图（2）延长DEFEFDE连接CF△ADE≌△CFEAD∥FCADFCBD∥FCBDFC四边形BCFD行四边形．DF∥BCDFBCDEDFDE∥BCDEBC
3三角形中位线定理
三角形两边中点连线行第三边等第三边半
教学说明先学生画图然观察猜想结关中位线定理证明方法止种教师学生先探索教师学生探究时候予适提示然学生进行证明教师引导学生总结中位线定理教师强调三角形中位线位置两结
三示例讲解掌握新知
例 已知：图（1）四边形ABCD中EFGH分ABBCCDDA中点
求证：四边形EFGH行四边形
分析已知点EFGH分线段中点设法应三角形中位线性质找四边形EFGH边间关系．四边形角线四边形分成两三角形添加辅助线连接ACBD构造三角形中位线基图形题便证
证明：连结AC（图（2））△DAC中
∵AHHDCGGD
∴HG∥ACHGAC（三角形中位线性质）
理EF∥ACEFAC
∴HG∥EFHGEF
∴四边形EFGH行四边形
题结：次连结四边形四条边中点四边形行四边形
教学说明构建三角形中位线重作辅助线方法教师讲解时定讲清楚什样作辅助线什作学生掌握方法
四练反馈巩固提高
1图示EF△ABC中位线BC8cmEF_____cm
2三角形三边长分3cm5cm6cm连结三边中点围成三角形周长_____cm
3Rt△ABC中∠C90°AC5BC12连结两条直角边中点线段长_____
4图示□ABCD角线ACBD相交点OAEEB求证：OE∥BC．

第4题 第5题
5图点EFGH分CDBCABDA中点求证：四边形EFGH行四边形
答案14 27 365
4∵AE＝BE
∴EAB中点
∵四边形ABCD行四边形
∴AO＝OC∴EO△ABC中位线
∴OE∥BC
5连接BD∵HAD中点GAB中点
∴GH△ABD中位线
∴GH∥BDGHBD
∵ECD中点FBC中点
∴FE△DCB中位线
∴FE∥BDFGBD
∴HGEF
∴四边形EFGH行四边形
教学说明学生独立完成练加深巩固学知识第5题教师引导学生先分析样做辅助线然进行解答
五师生互动课堂结
1三角形中位线定理什？
2三角形中位线三角形中线什区？
教学说明三角形中位线定理强调位置两方面考虑注意区分三角形中位线中线

完成步练册中课时练

课时探究三角形中位线定理学生前未接触容教学中通创设趣情境问题激发学生学兴趣注重新旧知识联系强调直观抽象结合鼓励学生胆猜想胆探索新颖独特证明方法思路学生充分历探索—发现—猜想—证明程体会合情推理演绎推理获结程中发挥作时渗透纳类转化等数学思想方法通节课学应学生理解三角形中位线定理仅指出三角形中位线第三边位置关系数量关系证明线段间位置关系数量关系（倍分关系）提供新思路提高学生分析问题解决问题力
193 矩形菱形正方形
1矩形
第1课时 矩形性质

知识技
1掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
2会初步运矩形概念性质解决关问题
程方法
历探索矩形概念性质程发展学生合情推理意识掌握思维方法渗透运动联系量变质变观点
情感态度
培养严谨推理力合作精神体会逻辑推理思维价值
教学重点
矩形性质
教学难点
矩形性质灵活应

创设情境导入新课
1展示生活中行四边形实际应图片（推拉门活动衣架篱笆井架等）想想：里面应行四边形什性质？
2思考：活动行四边形教具轻轻拉动点观察拉行四边形？什？（动画演示拉动程图）
教学说明通展示图片学生体会数学生活紧密联系通活动回顾行四边形性质面学奠定基础
二合作探究探索新知
1次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形？（学学长方形）引出课题矩形定义

矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)矩形常见图形例书桌面教科书封面等矩形形象
教学说明通动画演示学生解矩形行四边形区联系里教师强调指出矩形特殊行四边形具行四边形性质
2探究行四边形活动框架两根橡皮筋分套相两顶点（作出角线）拉动相邻顶点改变行四边形形状
① 着∠α变化两条角线长度分样变化？
② ∠α直角时行四边形变成矩形时角什样角？两条角线长度什关系？

操作思考交流纳矩形性质
矩形性质1 矩形四角直角
矩形性质2 矩形角线相等
教学说明通实验操作观察猜想出矩形特性质求学生进行证明教师提醒学生注意思维方证明严密性教师进行总结
3图矩形ABCD中ACBD相交点O性质2AOBOCODOACBD．
直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半
教学说明教师引导学生进行证明然进行强调然教师举简单应加深理解记忆
三示例讲解掌握新知
例1 已知：图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB60°AB4cm求矩形角线长
分析矩形特殊行四边形具角线相等互相分特殊性质根矩形特性已知△OAB等边三角形角线长度求
解：∵四边形ABCD矩形
∴ACBD相等互相分
∴OAOB∠AOB60°
∴△OAB等边三角形
∴矩形角线长ACBD 2OA2×48（cm）
教学说明矩形角线相等分成四三角形等腰三角形果角60度等边三角形已知知识等边三角形结合起解决
例2 已知：图矩形ABCD中EBC点DF⊥AEFAEBC 求证：CE＝EF
分析CEEF分BCAE等线段部分AF＝BE问题解决证明AF＝BE证明△ABE≌△DFA矩形中容易构造全等直角三角形
证明：∵四边形ABCD矩形
∴∠B90°AD∥BC
∴∠1∠2
∵DF⊥AE
∴∠AFD90°
∴∠B∠AFD ADAE
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∴AFBE．
∴AEAFBCBE
∴EFEC．
题连接DE证明△DEF≌△DECEF＝EC
教学说明充分利矩形性质结合三角形全等解决问题
四练反馈巩固提高
1图矩形ABCD中∠BOC120°AB5BD长______

第1题图 第2题图
2图矩形ABCD中AB＜BCACBD相交点O图中等腰三角形数______
3已知：图矩形ABCD中AE分∠BAD交BCE∠CAE15°求：∠BOE度数
答案110 24
3解：∵矩形ABCDAE分∠BAD
∴∠BAE∠BAD45°
∵∠CAE15°
∴∠BAC60°
∵OAOB
∴ΔAOB等边三角形
∴ABOB∠ABO60°
∵∠ABC90°
∵AEB90°－∠BAE45°
∴ABBE
∴OBBE
∴∠OBE∠ABE－∠ABO30°
∴∠BOE(180°－30°)75°
教学说明学生独立完成加深理解应
五师生互动课堂结
1矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)
2矩形性质
矩形性质1 矩形四角直角
矩形性质2 矩形角线相等
3直角三角形斜边中线等斜边半
教学说明节课知识进行回顾加深记忆理解教师针学生解题中出现问题进行强调

完成步练册中课时练

节课行四边形变形矩形程演示引入课题学生视线集中数学图形思维集中数学思考更突出观察象学生容易握问题质真实然谐体现数学学需加强学生知识间理解握形成质相关认知结构取良教学效果解释矩形角线相等理时注意找准利两三角形全等出结结出求学生历观察猜想验证程提高学生探究力里特注意直角三角形斜边中线等斜边半结解题中重应
第2课时 矩形判定

知识技
1理解掌握矩形判定方法
2学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
程方法
历探索矩形判定程发展学生实验探索意识形成分析思路方法
情感态度
培养推理力会根需选择关结证明体会实践需
教学重点
矩形判定方法
教学难点
矩形判定方法运

创设情境导入新课
1矩形轴称图形______条称轴
2想想：矩形性质？性质中行四边形没？列表进行较

教学说明通回顾矩形性质掌握矩形特征面探究判定奠定基础
二合作探究探索新知
1矩形特殊行四边形样判定行四边形矩形呢
矩形具行四边形具性质？
教学说明学生回顾矩形特征掌握矩形特殊性
2思考：华想做矩形相框送妈妈做生日礼物找两根长度相等短木条两根长度相等长木条制作什办法检测做矩形相框？谁方法行？（矩形判定）
教学说明通做做学生动手操作然进行讨判定方法出矩形判定方法学生简述理
3做做：画边 ―直角边－直角边－直角边样四步画出四边形判断矩形说明理 （探索矩形判定）
总结：通讨矩形判定方法
矩形判定方法1：角线相等行四边形矩形
矩形判定方法2：三角直角四边形矩形
（指出：判定四边形矩形知道三角直角条件够．四边形角知时第四角定直角）
教学说明学生结矩形判定方法说明理教师时进行总结形成方法思路
三示例讲解掌握新知
例1 已知□ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4 cm求行四边形面积
分析首先根△AOB等边三角形行四边形角线互相分性质判定出ABCD矩形利勾股定理计算边长面积值解：
∵四边形ABCD行四边形
∴AOACBOBD
∵AOBO
∴ACBD
∴□ABCD矩形（角线相等行四边形矩形）
Rt△ABC中
∵AB4 cmAC2AO8 cm
∴BC （cm）
∴S□ABCDAB·BC4×416 (m2)
教学说明学生思考 解决简述思路说明样想理然学生尝试完成
例2 已知：图（1）□ABCD四角分线分相交点EFGH．求证：四边形EFGH矩形
分析证四边形EFGH矩形题目分解出基图形图（2）选三角直角四边形矩形证明
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC∴∠DAB＋∠ABC180°
AE分∠DABBG分∠ABC
∴∠EAB＋∠ABG×180°90°
∴∠AFB90°
理证∠AED∠BGC∠CHD90°
∴四边形EFGH行四边形（三角直角四边形矩形）
教学说明先学生观察图形相关条件确定解题思路然尝试完成教师解题思路程中出现问题进行强调
四练反馈巩固提高
1图行四边形ABCD矩形应添加条件_______

2刻度尺检验四边形否矩形方法行_______（填序号）
①量出四边两条角线较边否相等角线否相等
②量出角线交点四顶点距离否相等
③量出组邻边长ab两边组成三角形条角线长c计算否a2+b2c2
④量出两条角线长否相等
3图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF
（1）求证：BDCD
（2）果ABAC试判断四边形AFBD形状证明结

第3题图 第4题图
4图行四边形ABCD边DC延长点ECEDC连接AE交BC点F
（1）求证：△ABF≌△ECF
（2）连接ACBE∠AFC∠D满足什条件时四边形ABEC矩形？请说明理
答案1∠ABC90° 2①②
3证明：（1）∵AF∥BC
∴∠AFE∠DCE
∵EAD中点
∴AFDE

∴△AEF≌△DEC(AAS)
∴AFDC
∵AFBD
∴BDCD
（2）四边形AFBD矩形理：
∵ABACDBC中点
∴AD⊥BC
∴∠ADB90°
∵AFBD
∵A点作BC行线交CE延长线FAE∥BC
∴四边形AFED行四边形
∵∠ADB90°
∴四边形AFBD矩形
4（1）证明：行四边形ABCD中AB∥CDABCD
∴∠BAE∠AEC
∵CECD
∴ABCE△ABF△ECF中

∴△ABF≌△ECF(AAS)
（2）解：∠AFC2∠D时四边形ABEC矩形
∵四边形ABCD行四边形
∴BC∥AD∠BCE∠D
题意易AB∥ECABEC
∴四边形ABEC行四边形
∵∠AFC∠FEC+∠BCE
∴∠AFC2∠D时∠FEC∠FCE
∴FCFE
∴四边形ABEC矩形
教学说明第12两题矩形判定方法应学生根矩形判定方法进行解决第34题综合应三角形全等矩形判定先学生观察思考进行解答
五师生互动课堂结
矩形判定方法分两类：四边形判定行四边形判定常判定方法三种：定义两判定定理．遇具体题目根条件灵活选恰方法
教学说明先学生进行结教师相关解题思路进行总结

完成步练册中课时练

节课教学中仅求学生掌握矩形判定种方法更注重学生教学程中否真正掌握探究问题基思路方法着眼学生仅懂验证定理懂提出问题探究问题教师例题练教学中适做变式练引导学生类迁移思考做题进步拓展学生思维提高课堂教学效性矩形判定节课堂教学中尤注意学生完成矩形练题时考虑图形变式类行四边形情况思考样学生学行四边形矩形时具贯思维逻辑更加宽广视野站新高度握知识整体脉络
2菱形
第1课时 菱形性质

知识技
1理解掌握菱形定义性质定理12会定理进行关证计算
2培养学生观察力动手力学力计算力逻辑思维力
3通运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力
4根行四边形矩形菱形属关系通画图学生渗透集合思想
程方法
历探索菱形性质基概念程操作观察分析程中发展学生思维意识体会说理基方法
情感态度
培养学生动探究惯严密思维意识审判观价值观教学中渗透事物总相互联系相互区辨证唯物义观点
教学重点
菱形性质定理12
教学难点
定理证明方法运

创设情境导入新课
1（复）什做行四边形？什矩形？
行四边形矩形间关系什？
2观察列图片中图形什特殊行四边形？

教学说明复矩形性质解矩形行四边形间关系通观察图片认识菱形形象联系菱形行四边形间关系
二合作探究探索新知
1已学种特殊行四边形——矩形实外特殊行四边形请演示：（事先图做成组边活动教具进行演示）图改变行四边形边组邻边相等引出菱形概念

菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形
强调菱形（1）行四边形（2）组邻边相等
教学说明通动画演示直观展示菱形行四边形间关系菱形定义然强调指出菱形特殊行四边形
2探究：菱形性质学生动手利折纸剪切方法探究纳
方法：图1两张等宽纸条交叉重叠起重叠部分ABCD菱形

图1 图2
方法二：张长方形纸折折痕取意长底边剪等腰三角形然开菱形(图2)
总结：菱形性质：
①菱形四条边相等
②菱形两条角线互相垂直条角线分组角
教学说明通动手操作然观察猜想进行推理证总结纳出菱形性质
3探索
菱形面积公式什？证明公式？（提示：四全等直角三角形）
教学说明菱形性质进步推理应时掌握菱形面积角线关系重公式学生明确推理程明确菱形面积两种求法间关系
三示例讲解掌握新知
例 已知：图四边形ABCD菱形FAB点DF交ACE
求证：∠AFD∠CBE．
证明：∵四边形ABCD菱形
∴CBCD CA分∠BCD．
∴∠BCE∠DCE． CECE
∴△BCE≌△DCE（SAS）
∴∠CBE∠CDE
∵菱形ABCD中AB∥CD
∴∠AFD∠FDC
∴∠AFD∠CBE
教学说明菱形性质应学生先回顾菱形性质然明确解题思路结合三角形全等进行解决教师思路方法进行总结
四练反馈巩固提高
1菱形ABCD中角线长AC8cmBD6cm边长ABcm．
2图菱形ABCD中ACBD相交点O∠BCO55°∠ADO

第2题图 第3题图
3图△ABC中ABAC四边形ADEF菱形求证：BECE
答案15 235°
3证明：∵四边形ADEF菱形
∴DEEFAB∥EFDE∥AC
∴∠B∠CEF∠C∠BED
∵ABAC
∴∠B∠C
∴∠BED∠CEF
△DBE△FCE中

∴△DBE≌△FCE
∴BECE
教学说明第12题菱形性质直接应进步巩固学生菱形性质掌握第3题结合菱形性质三角形全等进行解决
五师生互动课堂结
1菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质：
（1）菱形四条边相等
（2）菱形两条角线互相垂直条角线分组角
教学说明学生菱形定义性质进行回顾加深理解应形成系统认识

完成步练册中课时练

菱形性质四边形性质探索章中重节课节课中重历探索菱形性质程操作活动观察分析程中发展学生动审美意识进步体会理解说理基步骤解菱形现实应常方法
节课思路：先复提问行四边形性质判定然讲菱形定义掌握定义基础证明菱形性质然学菱形性质应程中注重培养学生思维利题型变换学生出题总结规律等方式提高学生逻辑思维力培养灵活思维时注意解题通法变素强化学生直角三角形方法解决计算问题特殊直角三角形方法解决特殊菱形问题
第2课时 菱形判定

知识技
理解掌握菱形定义两判定方法会判定方法进行关证计算
程方法
通探索菱形判定思想程领会菱形概念应方法发展学生动探究思想说理基方法
情感态度
培养良思维意识合情推理力 感悟应价值培养学生观察力动手力逻辑思维力
教学重点
菱形两判定方法
教学难点
判定方法证明方法运

创设情境导入新课
1复提问
（1）菱形定义：组邻边相等行四边形菱形
（2）菱形性质1菱形两组边分行四条边相等
性质2：菱形两组角分相等邻角互补
性质3：菱形两条角线互相分菱形两条角线互相垂直条角线分组角
2果四边形行四边形什条件判定菱形？什？根定义判定外判定方法？
教学说明通回顾菱形性质进步解菱形特殊性面判定探究提高思路
二合作探究探索新知
1操作探究媒体演示画图程 先画两条等长线段ABAD然分BD圆心AB半径画弧两弧交点C连接BCCD四边形提问：观察画图程说明四边形什菱形什结
2学生观察思考展开讨指出该四边形四条边相等两组边相等首先行四边形组邻边相等根菱形定义判定该四边形菱形出般四边形直接判定菱形方法：四边相等四边形菱形
学生进行证教师规范学生证明程
3纳定理菱形判定定理1四边相等四边形菱形
教学说明先学生画图菱形然思考原提出猜想然进行推理证总结出菱形判定定理1
4长短两根细木条中点处固定钉子做成转动十字架四周围根橡皮筋做成四边形
问 意转动木条四边形总什特征？证明发现结？
继续转动木条观察什时候橡皮筋周围四边形变成菱形？证明猜想？

学生猜想角线互相垂直行四边形菱形
教师提问：命题前提什？结什？
学生语言表示命题：
已知：□ABCD中角线AC⊥BD求证：□ABCD菱形
分析根菱形定义证明行四边形菱形行四边形性质BODO∠AOB∠AOD90°AOAOΔAOB≌ΔAODABAD (根线段垂直分线性质定理ABAD) 证□ABCD菱形
纳定理通探究进步证明纳菱形第二判定方法(判定定理2)
角线互相垂直行四边形菱形强调
（1）行四边形
（2）两条角线互相垂直角线互相垂直分四边形菱形
教学说明先学生实验操作具体印象然进行猜想证明进行总结出菱形判定定理2教师总结定理2 特征进行强调
三示例讲解掌握新知
例 图已知矩形ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交点EF求证四边形AFCE菱形
证明 ∵ 四边形ABCD矩形
∴ AE∥FC（行四边形边行）
∴ ∠1＝∠2
∵ EF分AC
∴ AO＝OC
∵ ∠AOE＝∠COF＝90°
∴ △AOE≌△COF（ASA）
∴ EO＝FO
∴ 四边形AFCE行四边形（角线互相分四边形行四边形）．
∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE菱形（角线互相垂直行四边形菱形）
教学说明题目应三角形全等菱形判定定理2进行证明教师强调学生定先根图形条件确定具体思路进行证明
四练反馈巩固提高
1图四边形ABCD中角线ACBD交点OOAOCOBOD添加条件四边形ABCD菱形添加条件_____（写出）

2图Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC3D斜边AB点CDCB边作行四边形CDEBAD_____行四边形CDEB菱形

第2题图 第3题图
3图矩形ABCD中EF分ADBC中点连结AFDFBECEAFBE交GDFCE交H．求证：四边形EGFH菱形
答案1ABAD 214
3证明：∵矩形ABCD中ADBCEF分ADBC中点
∴AEDEBFCF
∵AD∥BC
∴四边形AECFBEDF行四边形
∴GF∥EHEG∥FH
∴四边形EGFH行四边形连结EF四边形ABFE矩形
∴EGGF
∴四边形EGFH菱形
教学说明第1题添加条件条件符合菱形判定方法第2题菱形性质判定综合应第3题求学生先观察思考确定思路进行证明
五师生互动课堂结
菱形常判定方法纳（学生讨纳板书）：

教学说明教师引导学生进行纳教师急进行强调学生总结纳出方法

完成步练册中课时练

1学生应菱形判定时候容易出现张冠李戴现象学生会行四边形判定菱形判定混淆者出现证明行四边形直接仅仅证明邻边相等说四边形菱形授课时候应该复行四边形判定者行四边形判定直接抄黑板学生直接着书写学生知道步证明什样避免类错误出现
2证明书写规范性应进步加强学生会理解条件罗列起证明出菱形学生然出现：AOCO BODO AC垂直BD然直接说明菱形现象教学中仅学生展示某十分易错方者特强调方单独放课堂书写样避免学生出现该出现错误加深学生印象时学生接受新知程许更利节课知识掌握
3学生然善全等证明某线段者角相等者该判定判定二然结果程明显复杂说明学生简便方法证明某题存定欠缺需时教学中注重培养学生证明简单思维惯总绕圈样学帮助学生知道仅结果结果程否简洁否构思更新颖方法更巧妙
3正方形

知识技
1掌握正方形概念性质判定会进行关证计算．
2理解正方形行四边形矩形菱形联系区
程方法
历探索正方形关性质判定重条件程观察中寻求新知探索中发展推理力逐步掌握说理基方法
情感态度
通正方形行四边形矩形菱形联系教学学生进行辩证唯物义教育提高学生逻辑思维力
教学重点
正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系
教学难点
正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运

创设情境导入新课
1做做：张长方形纸片（图示）折出正方形

2通折纸思考：什样四边形正方形？
教学说明学生动手做中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系．
二合作探究探索新知
1正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形
指出：正方形行四边形前提定义定义包括两层意：
（1）组邻边相等行四边形 （菱形）
（2）角直角行四边形 （矩形）
教学说明通前面折叠正方形形象直观认识然正方形形状学生纳正方形定义教师进行强调
2问题正方形什性质？
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形

正方形具矩形性质时具菱形性质
3纳总结正方形性质：
正方形特殊行四边形特殊矩形特殊菱形具图形性质综合
正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等
正方形性质定理2：正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
教学说明教师引导学生菱形矩形角度分析出正方形性质学生结合图形简述理教师进行总结强调
4正方形判定
操作1 否利手中矩形白纸裁出正方形呢？请刚做实验图形表示出然邻位学交流说说矩形正方形关系？

正方形判定1 组邻边相等矩形正方形
操作2 否利手中活动菱形模型变成正方形？变？请演示画出图形

正方形判定 2角直角菱形正方形
教学说明学生通实际动手操作观察思考出正方形判定方法然学生结合图形简述理进行总结
三示例讲解掌握新知
例1 图点A′B′C′D′分正方形ABCD四条边点AA′BB′CC′DD′
求证：四边形A′B′C′D′正方形
证明： 四边形ABCD正方形AB＝BC＝CD＝DA
∵AA′BB′CC′DD′
∴D′A＝A′B＝B′C＝C′D
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′（SAS）
∴A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′
四边形A′B′C′D′菱形
∵∠1＝∠3∠1＋∠2＝90°
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠D′A′B′＝90°
四边形A′B′C′D′正方形
教学说明先判定四边形菱形然证明菱形正方形首先学生明确思路进行证明
例2 已知：图正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF
求证：OEOF
分析证明OEOF需证明△AEO≌△DFO正方形角线垂直分相等∠AOE∠DOF90°AODO角等角余角相等∠EAO∠FDO根ASA两三角形全等结
证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠AOE∠DOF90°AODO（正方形角线垂直分相等）
∵DG⊥AE
∴∠EAO+∠AEO∠EDG+∠AEO90°
∴∠EAO∠FDO
∴△AEO≌△DFO
∴OEOF
教学说明里充分应正方形角线性质进行证明稍作引导然学生证明
四练反馈巩固提高
1图示E正方形ABCD边BC意点EF⊥BOFEG⊥COGAB10厘米四边形EGOF周长_____厘米

第1题图 第2题图
2图Rt△ABC中∠C90°DE垂直分ACDF⊥BC△ABC满足条件_____时四边形DECF正方形（求：①添加辅助线②需填符合求条件）
3图四边形ABCD中ABBC角线BD分∠ABCPBD点点P作PM⊥ADPN⊥CD垂足分MN
（1）求证：∠ADB∠CDB
（2）∠ADC90°求证：四边形MPND正方形
答案1 2ACBC
3证明：（1）
∵角线BD分∠ABC
∴∠ABD∠CBD
△ABD△CBD中
∴△ABD≌△CBD(SAS)
∴∠ADB∠CDB
（2）∵PM⊥ADPN⊥CD
∴∠PMD∠PND90°
∵∠ADC90°
∴四边形MPND矩形
∵∠ADB∠CDB
∴∠ADB45°
∴PMMD
∴四边形MPND正方形
教学说明第1题正方形性质应第2题正方形判定应第3题正方形判定应学生应该独立完成教师根学生出现问题进行强调
五师生互动课堂结
正方形 矩形菱形行四边形关系

教学说明学生总结教师通画结构图形式理解正方形性质判定

完成步练册中课时练

教学中应该注意点：
第利图形较进行教学学生较容易理解时清楚种图间关系 结合矩形菱形条件正方形定义：角直角组邻边相等行四边形正方形分析定义时强调正方形定义前面两类特殊行四边形异突出正方形三条件1角直角2组邻边相等3行四边形指出条件作
第二通纳矩形菱形性质正方形性质前面学基础学生掌握较轻松
第三正方形判定教材处理没专门判定正方形证明通定义证明程中进行相应结合纯粹证明出三条件根面图形判断种方法首先根定义行四边形直接然矩形增加条件菱形增加条件然没专门黑体字表示实际证明总说实定义进行证明学判定方法时够引导学生判定方法进行证明引导学生边角角线等角度思考避免学生思维混乱手局面
第四详细讲解范例引导学生正方形证明思路书写格式
194 综合实践 边形镶嵌

知识技
通探索边形面镶嵌知道三角形四边形正六边形面镶嵌运种图形进行简单镶嵌设计
程方法
历探索边形面镶嵌条件程运种图形进行简单镶嵌设计
情感态度
通探索边形面镶嵌欣赏美丽图案学生感受数学现实生活紧密联系体会数学活动充满探索性创造性促进学生创新意识审美意识发展
教学重点
探究边形面镶嵌条件
教学难点
两种正边形进行面镶嵌面镶嵌规律

创设情境导入新课
1观察思考什面镶嵌？
教学说明通观察图片面镶嵌形象认识
2想想：

（1）回想家里板铺设情况说说什形状砖铺成
（2）边形进行面镶嵌必须满足什条件
教学说明通具体形象面镶嵌条件进行猜想先进行证明
二合作探究探索新知
1探究
试试：种边长相正边形进行镶嵌 列正边形镶嵌？

边形边形进行面镶嵌必须满足什条件
教学说明学生分组进行剪纸粘贴探究结然学生进行总结面镶嵌满足条件
2探究二：
种正边形果密铺两种者两种边长相正边形进行面镶嵌呢请通计算拼接进行探究
（1）正n边形角度数：

（2）进行面镶嵌组合：

教学说明结合探究通计算探究面镶嵌满足条件规律学生进行探究然进行总结
3探究三：
（1）意剪出形状相三角形纸板拼拼否镶嵌成面图案？
（2）意剪出形状相四边形纸板拼拼否镶嵌成面图案？
教学说明学生剪纸进行拼接然进行板演学生直观认识进行总结
三示例讲解掌握新知
例 某单位板三种边长相等正方形铺设顶点处种边形设三种正边形边数分xyz求值
分析：三种正边形顶点处三角度数正等360°

教学说明问题较复杂教师进行引导应面镶嵌满足条件列出等式进行变形出结
四师生互动课堂结
1拼接点处角360°时进行面镶嵌
2形状相意三角形四边形镶嵌成面图形
教学说明教师引导学生节课知识进行总结纳形成系统加深学生理解

完成步练册中课时练

数学概念获观察实验分开引导学生数学眼光观察认识周围事物学生历知识形成程学生生活中做数学学生数学发现问题解决问题应该面镶嵌节课题学应该学生历学生亲身历实际问题抽象成数学模型程体验数学源生活
整教学程中始终学生动手操作实践导巩固练中安排学生操作活动学生操作程中体会完全覆盖完全覆盖区体会重叠重叠区辨否镶嵌奠定基础设计正边形镶嵌面图案时完全放手学生操作活动设计体现学生体引导学生动探索学生活动中感悟活动中体验学知识提高力时发展
章末复

知识技
通种行四边形回顾思考学生梳理学知识系统复行四边形种特殊行四边形定义性质判定方法
程方法
正确理解行四边形种特殊行四边形联系区反思交流程中逐渐建立知识体系
情感态度
引导学生独立思考通纳概括实践等系统数学活动感受获成功体验形成科学学惯
教学重点
1行四边形种特殊行四边形区
2梳理行四边形矩形菱形正方形知识体系应方法
教学难点
行四边形种特殊行四边形定义性质判定综合运

知识框图整体握


教学说明通学生根定义建构结构图程学生初步理解特殊行四边形定义行四边形间关系渗透特殊行四边形性质判定体现知识间联系般特殊关系直观操作逻辑推理机结合
二释疑解惑加深理解
1行四边形特殊行四边形性质判定：

2三角形中位线
（1）连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（2）定理：三角形中位线行第三边等第三边半
点诠释：
①三角形三条中位线条第三边相应位置关系数量关系
②三角形三条中位线原三角形分成全等4三角形三角形周长原三角形周长三角形面积原三角形面积
③三角形中位线三角形中线
3边形角外角
n边形角(n－2)·180°(n≥3)．
点诠释：（1）角定理应：
①已知边形边数求角②已知边形角求边数
（2）正边形角相等等
边形外角360°．n边形外角恒等360°边数少关
教学说明通知识盘点进步理解灵活运行四边形性质判定
三典例精析复新知
例1 图□ABCD中点EAD连接BEDF∥BE交BC点FAFBE交点MCEDF交点N．
求证：四边形MFNE行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BC（行四边形边相等行）
∵DF∥BE（已知）
∴四边形BEDF行四边形（两组边分行四边形行四边形）
∴DE＝BF（行四边形边相等）
∴ADDE＝BCBFAE＝CF
∵AE∥CF
∴四边形AFCE行四边形（组边行相等四边形行四边形）
∴AF∥CE
∴四边形MFNE行四边形（两组边分行四边形行四边形）
总结升华证明四边形行四边形首先根已知条件选择种合理判定方法题中已边行须说明边行选两组边分行四边形行四边形证明
例2 图D△ABC边AB点CN∥ABDN交AC点MMA＝MC．
（1）求证：CD＝AN
（2）AC⊥DN∠CAN＝30°MN＝1求四边形ADCN面积．
分析
（1）利行四边形ADCN边相等性质证CD＝AN
（2）根直角△AMN中30度角直角边斜边半求AN＝2MN＝2然勾股定理AM＝S四边形ADCN＝4S△AMN＝2．
（1）证明：∵CN∥AB
∴∠1＝∠2．
△AMD△CMN中
∠1∠2
MAMC
∠AMD∠ACMN
∴△AMD≌△CMN（ASA）
∴AD＝CN．
AD∥CN∴四边形ADCN行四边形
∴CD＝AN
（2）解：∵AC⊥DN∠AMN90°∠CAN＝30°MN＝1
∴AN＝2MN＝2（直角△AMN中30°角反直角边斜边半）
∴AM＝
∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝．
∵四边形ADCN行四边形
∴S四边形ADCN＝4S△AMN＝2
总结升华题考查行四边形判定性质勾股定理全等三角形判定性质．解题时利直角三角形性质：直角三角形中30°角直角边斜边半．例3果三角形两条边分46连结该三角形三边中点周长列数中（ ）
A6 B8 C10 D12
分析题三角形三边关系求第三边210原三角形周长1220连接中点三角形周长原三角形周长半新三角形周长应610符合．设三角形三边分abc令a＝4b＝62＜c＜1012＜三角形周长＜206＜中点三角形周长＜10．选B
总结升华题重点考查三角形中位线定理利三角形三边关系确定原三角形周长范围解题关键．
例4 图已知：AB∥CDBE⊥AD垂足点ECF⊥AD垂足点FAE＝DF．

求证：四边形BECF行四边形．
分析通全等三角形（△AEB≌△DFC）应边相等证BE＝CF面垂直条直线两条直线相互行证BE∥CF．四边形BECF行四边形．
证明：∵BE⊥ADCF⊥AD
∴∠AEB＝∠DFC＝90°
∵AB∥CD∴∠A＝∠D
△AEB△DFC中
∠AEB∠DFC
AEDF
∠A∠D
∴△AEB≌△DFC（ASA）
∴BE＝CF．
∵BE⊥ADCF⊥AD
∴BE∥CF．
∴四边形BECF行四边形
教学说明教师出示典型例题学生先尝试解答教师予讲解讲解程中应着重知识点应解题方法渗透
四复训练巩固提高
1图四边形ABCD中AB∥CD四边形ABCD行四边形应添加条件______（添加条件添加点线）

第1题图 第2题图
2图已知AC分∠BAD∠1＝∠2AB＝DC＝3BC＝_______
3图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4△ABCCB右移△DEF移距离2四边形ABED面积等

第3题图 第4题图
4图EF行四边形ABCD角线AC两点BE∥DF．求证：BE＝DF．
5图△ABC中AB＝BC＝12cm∠ABC＝80°BD∠ABC分线DE∥BC．
（1）求∠EDB度数
（2）求DE长．

第5题图 第6题图
6图行四边形ABCD中AC中点O作直线分交ADBC点EF．
求证：△AOE≌△COF．
7图□ABCD中点EAB边中点DECB延长线交点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE
（2）DF分∠ADC连接CE．试判断CEDF位置关系说明理．
答案1AB＝CDAD∥BC∠A＝∠C等（唯）
23解析∵AC分∠BAD
∴∠1＝∠BAC
∴AB∥DC
∵AB＝DC
∴四边形ABCD行四边形
∴BC＝AD
∵∠1＝∠2
∴AD＝DC＝3
∴BC＝3．
38解析∵△ABCCB右移△DEF移距离2
∴AD∥BEAD＝BE＝2
∴四边形ABED行四边形
∴四边形ABED面积＝BE×AC＝2×4＝8．
4证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BC＝ADBC∥AD
∴∠ACB＝∠DAC
∵BE∥DF
∴∠BEC＝∠DFA
∴△CBE≌△ADF(AAS)
∴BE＝DF．
5解：（1）∵BD∠ABC分线
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．
（2）∵AB＝BCBD∠ABC分线
∴DAC中点
∵DE∥BC
∴EAB中点
∴DE＝12BC＝6cm．6证明：
∵AD∥BC
∴∠EAO＝∠FCO．
∵∠AOE＝∠COFOA＝OC
△AOE△COF中
∠EAO∠FCO
OAOC
∠AOE∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
7（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC．
∵点FCB延长线
∴AD∥CF
∴∠1＝∠2．
∵点EAB边中点
∴AE＝BE．
∵△ADE△BFE中
∠1∠2
∠DEA∠FEB
AEBE
∴△ADE≌△BFE（AAS）
（2）解：CE⊥DF．理：
图连接CE．（1）知△ADE≌△BFE
∴DE＝FE点EDF中点∠1＝∠2．
∵DF分∠ADC
∴∠1＝∠3
∴∠3＝∠2
∴CD＝CF
∴CE⊥DF．
教学说明学生独立完成练进步熟练相关知识点应提高解题力
五师生互动课堂结
1行四边形性质判定方面进行叙述 ？
2边形角公式外角什？
3三角形中位线定理什？
教学说明通问答形式学生明确节课学容帮助学生梳理知识培养学生语言表达总结知识力

完成步练册中课时练

节课展示学生纳行四边形知识结构图入手回顾行四边形定义性质判定特殊行四边形间联系属关系接着精心设计例题意识创设引入胜步步深化练旨形成激发学生动参积极思维合作学解决问题良教学氛围重点帮助学生形成定解题思路渗透相关数学思想强调学生解答关四边形问题时定结合图形相关条件做适分析确定适思路外书写程定规范
第20章 数初步分析
201数频数分布

知识技
1解频数分布表频率意义
2会画频数直方图
程方法
进步历数收集整理程根统计结果做出合理判断预测解决简单实际问题
情感态度
培养学生数学意识通组合作活动培养学生合作意识力
教学重点
理解频数分布表意义制作频数分布表画频数直方图
教学难点
组数进行整理制作频数分布表画出频数直方图

创设情境导入新课
某校学生假期进行空气质量情况调查课题研究时气象部门提供年半年资料中意抽取30天空气综合污染指数数：
30771275398130571538332
40851676418420166388742
45904577235451134892243
根国家环保局公布空气质量级表

分析列数？
教学说明
通实际问题导入新课激发学生探究兴趣
二合作探究探索新知
1数分成050511001011501512002012505组进行整理出表：
空气污染指数分布表

问题1：说说30天空气质量分布情况
学生通表格知：空气质量9天优12天良3天轻度污染3天中度污染
问题2：估算该年（365天）空气质量达优级天数？
学生：36530×9≈110（天）
教学说明表中出空气质量达优频数9频率03估计全年空气质量达优级天数约365×031095≈110（天）渗透估计思想
问题3：面量数获整体分布情况呢？学生：讨回答：应仿空气污染指数分布表数进行分组列表
教学说明里设计3学生感兴趣问题学生发现生活中处处数学探究问题程中培养学生合作交流意识分析问题解决问题力
2某校体卫组八年级学生周均天参加课外锻炼时间进行抽查结果：（单位：min）

请学两组结合课第108——110页容问题中数进行分组列表整理进获整体分布情况
3通探究请学总结画频数直方图分析数般步骤？
（1）计算批数中数数差
知批数变动范围
（2）决定组距组数
组距指组两端点间距离
（3）决定分点表示分点数取原数位数避免数分点
（4）列频数分布表
组数中落组数组频数采唱票记录
果批数n中某组数mmn该组数批数中出现频率
（5）画频数直方图注意条形图区
教学说明
学生分析思考相互交流中形成识部分困难学生教师适提示
三示例讲解掌握新知
例 某中学部分学参加全国初中生数学竞赛取优异成绩指导老师统计参赛学成绩（段包括左端点成绩整数试题满分120分）见表：

请根统计数回答列问题：
（1）绘制频数分布直方图
（2）该中学参加次数学竞赛学少？
（3）果成绩90分（含90分）学获该中学参赛学获奖率少？
分析
（1）题目中出分数段数确定分组频数直接画出直方图
（2）分数段数参加次竞赛学总数
（3）获奖率 ×100
解：
（1）绘制频数分布直方图图示：

（2）4+6+8+7+5+232（）该中学参加次数学竞赛学32
（3）90分数：7+5+214（）获奖率1432×1004375
教学说明
例题考察频数直方图画法通绘制直方图出组数分布情况数进行分析里注意直方图条形图区混淆
四练反馈巩固提高
1某记者抽样调查某校学生假期读书时间（单位：分钟）绘制频数分布直方图左右前5长方形相应频率09组频数15次抽样调查数_____（注：横轴组数包含值包含值）

2解某校九年级女生1分钟仰卧起坐次数中机抽查50名女生参加测试抽查女生中90女生次数30次绘制成频数分布直方图（图）仰卧起坐次数40～45频率_______

（组含值含值）
3八（1）班学解某区家庭月均水情况机调查该区部分家庭调查数进行整理．请解答问题：

（1）面频数分布表频数分布直方图补充完整
（2）该区水量超15t家庭占调查家庭总数百分
（3）该区1000户家庭根调查数估计该区月均水量超20t家庭约少户？

答案1 150 2 062
3解：（1）图示：根0＜x≤5中频数6频率0126÷0125050×02412户4÷50008表格次：12户008

（2）×10068
（3）1000×（008+004）120户
答：该区月均水量超20t家庭约120户
教学说明
巩固学知识解学生掌握情况通成果展示学生获成功体验
五师生互动课堂结
通节课学活动收获？印象深什？想法疑惑？
教学说明
结活动注重引导学生数学知识体系化力情感态度等方面关注学生课堂整体感受

完成步练册中课时练

课教学注意点：
1融教学容具体情境中
教学程中情境导入新授学巩固训练设置学生熟悉生活情境学生感亲切趣感受直方图描述数方面魅力现实意义学生易接受理解体现学数学数学新课程理念
2充分利现代媒体手段激发学生兴趣
课教学程中统计图表方较教学设计中充分利现代媒体直观形象作制成动画播放效吸引学生注意力调动学生积极性学生轻松愉快气氛中学学知识受教育时增教学容量取较教学效果
3分化重难点突出知识形成程
课立足学生已知识教学重点难点分解成系列探究性问题学生熟悉生活情境背景次设计步步深入探究活动探究程中学生历知识发生发展形成程知识发现权交学生获取知识程中体验成功喜悦体现学生体作教师积极参者合作者组织者
课探究学活动中学生观察力表达力动手操作力合作意识进步加强教师课堂教学中激励性评价更激发学生学数学兴趣勇探索精神
202数集中趋势离散程度
1 数集中趋势
第1课时 均数

知识技
学生理解数权加权均数概念
程方法
学生掌握加权均数计算方法
情感态度
通节课学应学生理解均数数统计中意义作∶描述组数集中趋势特征数字反映组数均水特征数
教学重点
会求加权均数
教学难点
权理解

创设情境导入新课
某校初二年级4班次数学考试中参考数成绩：

求该校初二年级次数学考试中均成绩？述计算方法否合理？什？

教学说明学生通计算体会数合理性思考计算均数较合理面学奠定基础
二合作探究探索新知
1般n数x1x2…xn (x1+x2…+xn) 做n数算术均数简称均数记读作x拔
2求面问题中均成绩？

3结：
般面求均数统面公式：

中f1f2…fk分表示数x1x2…xk出现次数者表示数x1x2…xk总结果中重称数权做n数加权均数
教学说明 〓通探究掌握加权均数计算方法体会权作
三示例讲解掌握新知
例 某广告公司欲招聘广告策划员名甲乙两名候选进行三项测试项测试成绩表：

根实际需公司创新综合语言三项测试分5∶3∶2例确定测试成绩时谁录？

1样中2出现x1次3出现x2次4出现x3次5出现x4次样均数________
2某靶a次中x环b次中y环均次中靶_____环
3家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占50项成绩表示：

试判断谁会公司录取什？
4次英语考试中已知50分160分270分590分5100分1余84分已知该班均成绩80分问该班少？

教学说明 学生独立完成练进步熟练加权均数计算方法
五师生互动课堂结
什做权？样理解权？数什作？

完成步练册中课时练

学生更理解权意义举生活学中例子：某班4组次测验中第组7名学99分1名学61分第二组1名学100分7名学62分否出第二组均成绩较样结？什？例子简单明便学生想象理解够学生中体会99分7161分学生均成绩影响更理解权意义
第20章 数初步分析
第2课时 中位数众数

知识技
掌握中位数众数概念会求组数中位数众数
程方法
通结合具体情境区均数中位数众数三者差异初步选择恰数代表数作出评判
情感态度
统计作处理现实世界数信息重数学分支必然求素材身真实性培养学生求真科学态度知识学放解决实际生活问题情境中学生体会数学现实联系
教学重点
求组数中位数众数
教学难点
均数众数中位数三量间区联系

创设情境导入新课
王学毕业处寻找工作某天报纸条招聘广告：
招聘启事
公司扩规模现需招聘职员干名．公司员工收入高月均工资2000元．意者请×月×日公司面试
××公司事部
×年×月×日
王觉家公司遇错家公司进行面试该公司聘．公司班两月找理说：欺骗工资1100元问职员没2000元．月均工资2000元？理慌忙王说：王啊激动嘛．公司月均工资确实2000元公司工资表啊说着出张工资报表：

请家帮王工资表该公司月均工资底2000元？理没欺骗王呢？
教学说明通生活实例引起学生探究兴趣体会数学生活紧密联系面探究奠定基础
二合作探究探索新知
1请学计算均工资发表法．
2什月均工资工资高呢？
3该公司月均工资否客观反映员工工资收入？果请说明理果认数反映员工工资收入较合适呢？
学生互相讨发表法．
4王询问职员时候职员C说：工资1200元公司算中等收入．职员D说：工资1100元．
1200元正处员工工资组数正中间称中位数．9员工中3工资1100元出现次数称众数．
5结：
中位数定义：组数序排列位中间数（偶数数时中间两数均数）做组数中位数
众数定义：组数中出现次数数做组数众数
教学说明实际例子解答中总结中位数众数定义学生更容易理解概念
6求组数中位数众数？应注意什？
（1）求中位数先数序排列．果数数n奇数时第数中位数果数数n偶数时第+1数均数中位数．
（2）众数数中出现次数数组数中原数相应次数．众数唯注意遗漏
（3）均数中位数众数单位原数单位致．
教学说明教师强调求中位数众数应该注意问题学生中位数众数理解更深刻
三示例讲解掌握新知
例 某公司销售部营销员15销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件）
1800510250250210250210210150210150120120210150
求15销售员该月销量中位数众数
假设销售部负责位营销员月销售定额定320件认合理？果合理请制定合理销售金额说明理
解：（1）15销售员该月销量中位数众数分：210件210件
（2）合理15中13销售额达320件（320原始数均数反映营销员般水）销售额定210件合适中位数众数部分达额定
教学说明教师先学生独立思考然进行讨教师进行解答重点关注学生均数中位数众数理解
1数8998108998107998中位数________众数________ 
2 组数23272018X12中位数21X值_______
3数929698100X众数96中位数均数分（ ）
A9796 B96964
C9697 D 9897 
4果组数中23252822出现次数次2534次没数组数众数中位数分（ ）
A2425
B2324
C2525
D 2325
5机抽取市年（365天计）中30天均气温状况表：

请根述数回答问题：
（1）该组数中位数什？
（2）气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天？
答案1 9 9 2 22 3 B 4 C5（1）15 （2）约97天
教学说明学生独立完成重点注意第5题中位数求法教师引导学生先进行分析然进行解答
五师生互动课堂结
1什中位数众数？
2样求组数中位数众数？注意什？
教学说明教师引导学生节课知识进行强调然针学生容易出现问题进行强调

完成步练册中课时练

教学程中注重双基定学生够掌握中位数众数求法求中位数步骤：（1）数（）排列（2）数清数数奇数偶数果数数奇数取中间数果数数偶数取中间位置两数均值作中位数求众数方法：找出频数数数频数相时众数数
2 数离散程度
第1课时 方差

知识技
1解方差定义计算公式
2理解方差概念产生形成程
3会方差计算公式较两组数波动
程方法
历探索方差应程体会数波动中方差求法积累统计验
情感态度
培养学生统计意识形成尊重事实数说话态度认识数处理实际意义
教学重点
方差产生必性应方差公式解决实际问题掌握求法
教学难点
理解方差公式应方差数波动情况较判断

创设情境导入新课
两台机床时生产直径40毫米零件检验产品质量产品中抽出10件进行测量结果（单位：毫米）：

请面表中数图中表示出：

教师引导学生观察表格中数图提出问题：样说明生产10零件直径符合规定方面机床做？
教学说明样衡量机床质量学生提出观点然学生讨解答提出思路
二合作探究探索新知
1请学算算均数（请两名学黑板计算）

2计算结果说明两组数均数等规定尺寸40毫米．说明两机床做样？
3观察图（学生充分时间观察找出左右两图区）图中机床甲生产零件直径规定尺寸偏差较偏离40毫米线较机床乙生产零件直径规定尺寸偏差较较集中40毫米线附．说明生产10零件直径符合规定方面机床乙机床甲
教学说明 面组数需解均水外常常需解波动（偏离均数）通引例学学生理解什研究数波动提出方差概念做准备
4描述组数波动采止种办法例先求数组数均数差绝值取均数均数衡量组数波动通常采面做法：
设组数x1x2…xn 中数均数差方均数
s2［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］衡量组数波动做组数方差．组数方差越说明组数波动越．
教学说明教师剖析公式中元素意义便学生理解掌握

0026＞0008 知道机床甲生产10零件直径机床乙生产10零件直径波动
教学说明样做学生深刻体会数学源实践反作实践仅学生学数学产生浓厚兴趣培养学生应数学意识
三示例讲解掌握新知
例 某快餐公司香辣鸡腿受消费者欢迎．现甲乙两家农副产品加工厂快餐公司推销鸡腿两家鸡腿价格相品质相．快餐公司决定通检查鸡腿质量确定选购家鸡腿．检查员两家鸡腿中机抽取15 记录质量（单位：g）表示

根表中数认快餐公司应该选购家加工厂鸡腿？

∵3＜8甲农副产品鸡腿质量更稳定快餐公司应选甲工厂鸡腿
教学说明通解例分析教学重点知识强化巩固发现疑惑突出教学难点化解
四练反馈巩固提高
1已知组数20134组数方差________
2甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数：
甲：78686591074
乙：9578768677
计算两射击环数均数相s2甲_______s2乙确定_______参加赛 
3甲乙两台机床生产种零件10天出次品分
甲：0102203124
乙：2312021121
分计算出两样均数方差根计算判断台机床性较？ 
4爽兵10次百米跑步练中成绩表示：（单位：秒） 

果根次成绩选拔参加赛会选谁呢？ 
答案1 6 2 ＞乙
3 15s2甲0975乙＝1 5S2乙＝0425乙机床性
4 爽＝109s2爽＝002
x兵＝109s2兵＝0008
选择兵参加赛
教学说明学致边学边加强学生新知理解巩固 
五师生互动课堂结
1样计算组数方差？
2样方差分析数？
教学说明结教学重点容强化教学中难点知识理解掌握突出学生总结培养学生评价力

完成步练册中课时练

方差属数学中概率统计范畴特点生产日常生活中实际问题紧密联系学生统计观念形成着举足轻重作实现教学目标措施学生分析数知识方法形成整体认识节课着实际问题提出——产生方差必性——方差公式探索推导——方差公式——解决实际问题——巩固练——总结反思样线设计学生理解方差必性样计算组数方差方差组数重作


第2课时 样均数
方差估计总体均数方差

知识技
会样均数方差估计总体均数方差进行简单分析
程方法
历样均数方差估计总体均数方差程积累统计验
情感态度
培养学生统计意识形成尊重事实数说话态度认识数处理实际意义
教学重点
会样均数方差估计总体均数方差进行简单分析
教学难点
理解方差公式应方差数波动情况较判断

创设情境导入新课

某园艺场采摘苹果边采摘边装箱装2000箱苹果市场收购价4元kg现估计出2000箱苹果销售收入样做？
方法：全面调查箱箱称根苹果总质量估计2000箱苹果销售收入
方法二：采取抽样方法该园艺场中意抽出10箱苹果称出质量算出均质量估计2000箱苹果总质量估计2000箱苹果销售收入
觉种方法合适？

教学说明 教师出示实际问题学生思考较两种调查方法提出观点激发学生探究兴趣 

二 合作探究探索新知

1述问题中果10箱苹果质量分（单位：kg）
1615165165155145141414515
估计出2000箱苹果销售收入少样计算？
学生尝试解答：
（1）算出均数：1515kg
（2）作箱苹果均质量估计出2000箱苹果销售收入：4×1515×2000121200（元）
2结：现实生活中总体均数般难计算出通常样均数估计总体均数注意：样均数估计总体均数果样容量太差异较
教学说明 学生通解决问题体会样均数估计总体均数方法程教师强调应该注意问题 
3样均数估计总体均数样样方差估计总体方差呢？〖JP〗
问题：甲乙两台包装机时包装质量500克白糖样较两种包装机台质量更呢？
4学生尝试解答：
中机抽出10袋测实际质量（单位：g）
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
（1）分计算两样均数
（2）分计算两样方差
（3）台包装机包装质量较稳定？

∴乙包装机包装10袋糖果质量较稳定
5结：样方差估计总体方差估计总体数波动情况
教学说明教师引导学生解决实际问题历样方差估计总体方差程解题程清晰认识 
三示例讲解掌握新知
例 王伯年前承包甲乙两片荒山栽100棵杨梅树成活98．现已挂果济效益初步显现分析收成情况分两山意采摘4棵树杨梅棵产量折线统计图示

（1）分计算甲乙两山样均数估算出甲乙两山杨梅产量总
（2）试通计算说明山杨梅产量较稳定？
分析（1）根均数求法求出均数样估计总体方法求出产量总解答．
（2）较山杨梅产量较稳定求出两组数方差较解答

∴乙山杨梅产量较稳定
教学说明教师引导学生先观察图获取相关信息然结合问题尝试进行解答教师相关方法进行总结
四练反馈巩固提高
1调查八年级某班学生天完成家庭作业需时间该班机抽查8名学生天完成家庭作业需时间（单位： min）分：6055755555436540．
（1）求组数众数中位数
（2）求8名学生天完成家庭作业均时间果学校求学生天完成家庭作业时间超60分钟问该班学生天完成家庭作业均时间否符合学校求？
2某水果销售公司年38月销售吐鲁番葡萄哈密枣情况见表：



(3)请两方面两种水果年3月份8月份销售情况进行分析：①根均数方差分析②根折线图两种水果销售量趋势分析
答案1解：（1）8数中55出现3次出现次数组数众数558数序排列4043555555606575中中间两数55组数中位数55（2）8数均数568名学生天完成家庭作业均时间56分钟
该班学生天完成家庭作业均时间符合学校求
2解：(1)

（2）图

(3)①均数相s2枣枣销售情况相较稳定
②图葡萄月销售量呈升趋势
教学说明注意加权均数方差求法样利相关结分析数出结
五师生互动课堂结
1现实生活中总体均数般难计算出通常样均数估计总体均数注意：样均数估计总体均数果样容量太差异较
2样方差估计总体方差估计总体数波动情况
教学说明教师引导学生回顾节课知识进步加深理解

完成步练册中课时练

现实生活中总体均数方差般难计算出利样均数方差估计总体均数方差总体数进行分析抽取样时候定注意样合理性果样容量太差异较样容量太计算够简便失样估计总体优势教学中始终提醒学生样数估计总体情况特殊情况精确结外教师适时补充实际例子学生体会样均数方差估计总体均数方差优越性
综合实践 体重指数

知识技
1会样均数估计总体均数
2体会样估计总体思想
3感受样代表性意义
程方法
完整历数收集整理描述分析全程体会数分析实际生活紧密联系
情感态度
通实际操作充分讨认识样预测结果影响培养学生数结分析判断意识严谨学态度
教学重点
1体会样估计总体思想
2感受样代表性意义
教学难点
数收集整理

创设情境导入新课
报载：截止2010年全国18岁居民超重率达321％肥胖率99％肥胖已成困扰医学界四医学问题果加重视民身体健康危害较
教学说明教师通相关数引起学生探究兴趣 
二合作探究探索新知
1研究表明：体重正常范围患种疾病危险性消瘦超重肥胖联系知道什正常范围体重？目前国际种标准衡量体重否正常范围里介绍种常标准
假设某体重mkg身高hm_____值称体重指数（BMI)表出体重状况应体重指数范围
设某体重mkg身高hm（mh2）值称体重指数（BMI）表出体重状况应体重指数范围：

2问题①：解班体重状况统计消瘦正常超重肥胖数少应该样做呢？
请组单位完成课第138页——140页调查填表画图说说结
3问题②：根班BMI状况估计全年级学生消瘦正常超重肥胖数少名？
4问题③
（1）测量家身高体重计算BMI判断体重状况提出改善体重合理化建议
（2）查找搜集相关资料解引起消瘦超重肥胖相关素保持正常体重健康提出建议
教学说明教师学生组单位课求序进行合作探究学生完整历数收集整理描述分析全程提高学生探究力
三师生互动课堂结
通节课探究收获？
教学说明学生畅谈收获学生够加鉴时提出疑惑教师予解惑加深学生知识理解

完成步练册中课时练

节课节综合实践课先通学生阅读真实具权威性调查报告引起学生中学生健康高度关注激发学生强烈希解身边学体质健康状况欲课前求学生进行数收集样节约课堂时间放手学生动手实践培养学生实践力学生展示成果目学生体验成功喜悦组间相互鉴通教学学生进步掌握表格整理数方法学生清晰认识描述数样性数计算数分析关键环节直接影响分析教师着重强调计算准确性数代表反映出数信息学生角度分析数获取信息利学生进行较学调查数学生分工讨协作完成教师起协调作充分体现学生教学原培养学生综合运知识力
章末复

知识技
理解均数中位数众数方差概念作准确求出组数均数中位数众数极差方差灵活运处理数
程方法
学生历问题处理体会分析数策略方法提高样解决问题力发展学生统计思想创新实践力
情感态度
进步渗透统计重数学思想方法体验数代表波动统计量分析数作出决策增强数学应意识
教学重点
灵活运数代表波动统计量解决相关问题
教学难点
灵活运数代表波动统计量解决相关问题

知识框图整体握

教学说明教师引导学生回顾章知识点边回顾边画出章知识框图学生章知识总体握解知识点间联系加深知识点理解面运奠定基础
二释疑解惑加深理解
1加权均数：
组数字中x1出现f1次x2出现f2次…xk出现fk次

做x1x2…fk加权均数中f1f2…fk分x1x2…fk出现次数
权表示方法：百分频数（数数次数等）
2中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
3众数：组数中出现次数数组数众数
4均数中位数众数区联系
相点：
均数中位数众数三统计量相处表现：描述数集中趋势统计量反映数般水作组数代表
点：
间区表现方面
（1）定义 （2）求法 （3）数
（4）代表 （5）特点 （6）作
均数：统计中常数代表值较稳定数关反映出信息充分均数描述组数身整体均情况作组数较标准生活中应广泛常说均成绩均身高均体重等
中位数：作组数代表性较差利部分数组数数偏偏时中位数描述该组数集中趋势较合适
众数：作组数代表性较差利部分数组数中果数变动某数出现次数时该数（众数）表示组数集中趋势较适合
5方差：设n数x1x2…xn数均数差方分(x1－ ) 2…(xn－ ) 2…均数

衡量组数波动做组数方差

方差越数波动越方差越数波动越越稳定
6均数方差三运算性质
果组数x1x2…xn均数方差s2
（1）组新数x1+bx2+bx3+b……xn+b均数+b方差s2
（2）组新数ax1ax2ax3……axn均数a 方差a2s2
（3）组新数ax1+bax2+bax3+b……axn+b均数a+b方差a2s2
教学说明教师引导学生章重点知识需注意问题进行详细回顾学生章知识进行进步理解形成知识网络 
三典例精析拓展延伸
例1 某高校解年毕业学生月收入状况400名毕业持中机抽查10月收入（单位：元）情况：2420245024502500250026002500148025003480求：
（1）10月收入众数中位数
（2）10月收入均数
（3）掉高收入低收入计算8月收入均数2
（4）计算出数结果反映年毕业收入较合适？
（5）估算该高校年毕业生月总收入少
分析第（1）（2）（3）问根均数众数中位数定义求解第（4）问存极端值样均数估计总体均数（3）中均数反映合适第（5）问利均数总数估计总收入
解：（1）组数中2500出现次数10月收入众数2500元组数序排列中间两数250010月收入中位数2500元
（2）1×(2420+2450+…+3480)2488（元）10月收入均数2488元
（3）掉高收入3480元低收入1480元8月收入均数2＝×(2420+2450+…+2500)2490（元）
（4）2490元反映年毕业生月收入较合适
（5）2490×400996000(元)估算该高校年毕业生月总收入996000元
例2 某工厂甲乙两名工参加操作技培训现分培训期间参加干次测试成绩中机抽取8次记录：（单位：分）

（1）请计算两组数均数中位数
（2）现中选取参加操作技赛统计学角度考虑认选派名工参加较合适？请说明理
分析（1）根均数中位数关公式概念进行计算（2）运方差公式求出方差方差成绩较稳定

两组数均数85分
两组数中位数分83分84分
（2）方案：派甲参赛较合适理职：


乙成绩较稳定派乙参加较合适
方案二：派乙参加较合适理：统计学角度甲获85分（含85分）频率P1乙获85分（含85分）频率P2
P2＞P1派乙参赛较合适
教学说明教师出示典型例题学生先尝试解答教师予讲解讲解程中应着重知识点应解题方法渗透
四堂练拓展提高
1某校八年级（1）班次数学考试成绩：100分390分1380分1770分1260分250分3全班数学考试均成绩______分（答案保留位） 
2已知两样甲：246810乙：13579s2甲s2乙分表示两样方差列结：①s2甲>s2乙②s2甲37数次排列均数38果组数前4数均数334数均数427数中位数______ 
4某校次数学检测中八年级甲乙两班学生数学成绩统计表：
请根表中提供信息回答列问题：
（1）甲班众数少分乙班众数少分众数成绩较班
（2）甲班中位数少分乙班中位数少分甲班成绩中位数（包括中位数）学生占百分少乙班成绩中位数（包括中位数）学生占百分少中位数成绩较班
（3）甲班均成绩少分乙班均成绩少分均成绩成绩较班班 
答案1 79 2③ 3 34
4解：（1）甲班中90分出现次数甲班众数90分
乙班中70分出现次数乙班众数70分众数甲班成绩
（2）两班50甲班中第2526名分数80分甲班中位数80分
乙班中第2526名分数80分乙班中位数80分
甲班成绩中位数（包括中位数）学生占百分62
乙班成绩中位数（包括中位数）学生占百分54
中位数成绩较甲班
（3）甲班均成绩796
乙班均成绩802
均成绩成绩较乙班
教学说明学生独立完成练进步熟练相关知识点应提高解题力
五师生互动课堂结
通刚复训练收获？存疑问？
教学说明学生结合刚进行复进行交流反思提出困惑进步掌握全章知识 

完成步练册中课时练

1通知识回顾学生进步巩固深化学知识理解建立起清晰知识框架细节问题作出点带面剖析便准确恰分析问题培养学生严谨思维惯
2加强较体会差数代表量间较处实际问题中较微妙时互相代引导学生进行较练尤处理实际问题中加强体验交流课堂中通系列问题呈现助学生领悟掌握容
3着新课标实施实施生活联系密切数学知识重视起通部分知识学激发学生学数学兴趣学生知识感受知识趣提升学生数学素质种喜变化部分知识教学充分发挥学生体作引导学生感悟体验总结纳形成性特点知识节复课程提供较新实例供学生研究教学中握重点案例形式种样学中会带学生样体验





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