湘教版数学七年级册
全册教案设计
2021124
第1 章 二元次方程组
11 建立二元次方程组
知识技
1理解二元次方程二元次方程组解含义
2会检验数某二元次方程组解
3根问题情境列二元次方程组
程方法
通概念形成程发展分析问题解决问题纳概括力历分析实际问题中数量关系程中体会方程刻画现实世界数学模型
情感态度
通情境问题观察思考激发学数学奇心求知欲运数学知识解答问题活动中获取成功体验建立学信心
教学重点
二元次方程组解概念
教学难点
二元次方程组解概念
情境导入初步认识
1什元次方程？
方程 样方程做元次方程
2等式基性质
（1）等式两边 减 数式结果等式
（2）等式两边 数式结果
3面式中元次方程？
（1）2x+3 （2）2x51
（3）+30 （4）+x2
4判断列x值方程2x+17x解
（1）x2 （2）x2
教学说明通元次方程关知识复节课教学作铺垫
二思考探究获取新知
探究1二元次方程概念
问题：亮家年1月份水费天然气费60元中天然气费水费20元知道天然气费水费少？
1设亮家1月份总水费x元天然气费 元列元次方程 做交流说出样想？
2想想否方法？（引导学生设两未知数） 设亮家1月份水费y元天然气x元
列出满足题意方程
x+y60①
xy20②
3观察列方程①②前学元次方程什样？含未知数？含未知数项次数少？样方程取名字？
纳结 含两未知数含未知数项次数次方程做二元次方程
探究2：二元次方程组
方程①②中x表示1月份天然气费y表示1月份水费必须时满足方程①②方程①②括号联立起：
样两含相未知数二元次方程（二元次方程元次方程）联立起组成方程组做二元次方程组
探究3：二元次方程组解
x40y20代入方程组方程中方程左右两边值相等？
纳结 二元次方程组中方程组左右两边相等组未知数值做方程组解
做解 求方程组解程做解方程组
教学说明讲方程组解概念强调方程组解相关组未知数值值相互联系满足方程组中方程写时候象写方程组样｛ 括起
三运新知深化理解
1见教材P4例题
2列方程中属二元次方程（ B ）
A．xy7＝1 B．2x1＝3y+1
C．4x5y＝3x5y D．3x1
3列方程组二元次方程组（ D ）
6x+2y＝4y表示x式子x＝42yx表示y式子y＝
7 x2y1二元次方程ax+by2解2ab6值8
8已知x2y3二元次方程解试写出符合条件二元次方程组
解：答案唯现举例：
∵x＝2y＝3
∴x+y＝2+3＝52x+y＝2×2+3＝7
∴x+y5
2x+y7求二元次方程组．
9根列语句分设适未知数列出二元次方程方程组．
（1）甲数乙数2倍少7
（2）摩托车时速货车倍速度200kmh
（3）某种时装价格某种皮装价格14倍5件皮装3件时装贵700元．
解：（1）设甲数x乙数y
x－2y－7．
（2）设摩托车速度x kmh货车速度y kmh
（3）设时装价格x元件皮装价格y元件
教学说明学生课进行练巩固新学知识进行进步巩固
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第5页题11中第3 4 题
2完成步练册中课时练
节学生感兴趣问题入手意学生历实际背景激发学生探究数学问题体验发现问题乐趣学生通分析探索认识二元次方程组初步体会二元次方程组刻画实际问题中数量关系节课学中学生学会学观察猜想合作交流抽象概括总结纳等学生学会转变会学节课学生停留学会课知识层面老师起站探究者角度深入境体验探究氛围真谛
12 二元次方程组解法
121 代入消元法
知识技
会代入消元法解简单二元次方程组
程方法
历探索代入消元法解二元次方程程理解代入消元法基思想体现化思想方法
情感态度
通提供适情境资料吸引学生注意力激发学生学兴趣合作讨中学会交流合作培养良数学思想逐步渗透类化意识
教学重点
代入消元法解二元次方程组
教学难点
探索代入消元法解二元次方程组感受消元思想
情境导入初步认识
节课中列出二元次方程组知道方程组解解样呢？
教学说明通建构问题情境学生感受问题现实意义富挑战性学生觉中走进发展区愉悦接受教学活动
二思考探究获取新知
探究：解二元次方程组
1方程组方程①②中x表示1月份天然气费y表示1月份水费方程②中xy分方程①中xy值相
②式xy+20 ③
③代入①式
（y+20）+y60 ④
解方程④ y20
y值代入③式x40
原方程组解
2解方程
解：②代入① 2y(3y1)7
解y 6
y 6代入②中 x 19
原方程组解
纳结 解二元次方程组基想法：消未知数（简称消元）元次方程然解元次方程
面例子中消未知数方法：中方程某未知数含未知数代数式表示然代入方程中便元次方程种解方程组方法做代入消元法简称代入法
3解方程组
观察分析方程组2中方程组形式差 易知2方程组中直接方程移项代入外方程 方程组中两方程未知数系数1直接代入 时办呢 中方程适变形 未知数表示未知数显然 变形够办 两办法 某方程两边某未知数系数 未知数系数化1 化成例1形式某方程某未知数移方程边 项移边 未知数系数化1 达未知数表示未知数目
显然第二种方法更直接 考虑方程中项系数 选择系数较简单方程 易见①较简单 方程①中xy表示
解：① x4+y③
③代入②
3(4+y)8y100 y08
y08代入③ x12
方程组解x12y08
教学说明里先消x 关y元次方程 先消y呢(学生试试 较两种解法优劣 易知先消x变形方程较简单代入化简较容易)
面解题程总结出代入法解二元次方程组步骤？
纳结 代入法解二元次方程组步骤：
(1)方程组中方程变形未知数含未知数代数式表示．
(2)代数式代方程中相应未知数元次方程求未知数值．
(3)未知数值代入代数式求未知数值
(4)写出方程组解
三运新知深化理解
1见教材P7例2
2方程x+4y15含y代数式表示x（ C ）
A．x4y15 B．x15+4y
C．x4y+15 D．x4y+15
3y2x4代入3xy5（ B ）
A．3x2x+45 B．3x+2x+45
C．3x+2x45 D．3x2x45
4见教材P7例1
5代入法解方程组程：
（1）①x ③
（2）③代入②3×5y5
（3）分母249y10y5
（4）解y1③x25中错误步（ C ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6列方程写成含x代数式表示y形式
(1) 3x+4y－10
(2)5x－2y+90
分析方程作适变形 含y项放方程边 项移方程边 y系数化1
教学说明通题型考察代入法解方程组加强学知识点巩固提高加深学知识理解应
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第12页题12中第1题
2完成步练册中课时练
课数学问题引入——寻求元次方程解法——探索二元次方程组代入消元法——典型例题——纳代入法般步骤思路进行设计．教学程中充分调动学生观动性发挥教师导作坚持启发式教学．教师创设趣情境引发学生觉参学活动积极性发现知识程融趣活动中．重视知识发生程．设未知数列元次方程求解程二元次方程组相较二元次方程组代入（消元）解法种较学生复旧知识时新知识掌握学生体会新知识产生形成程十分重
122 加减消元法
第1课时 加减消元法
知识技
1会阐述加减法解二元次方程组基思路：通加减达消元目二元次方程组转化元次方程求解
2会加减法解简单二元次方程组．
程方法
探究程中获加减法解二元次方程组初步验
情感态度
培养学生观察纳类联想分析问题解决问题力
教学重点
学会加减法解简单二元次方程组
教学难点
准确灵活选择运加减消元法解二元次方程组
情境导入初步认识
1解二元次方程组基思路什？
2代入法解方程组关键什？
3会解面方程组？
3x+5y5①
3x4y23②
教学说明问题导入新课复旧知识引出新课题设置悬念增强学生学兴趣激发学生学热情学生探究新知起推动作学生发表见解培养学生数学语言表达力发挥学生学动性注意力始终集中课堂
二思考探究获取新知
1解方程组
代入法解方程组没更简单解法呢？
知道解二元次方程组关键消未知数方程组转化元次方程
分析方程①②发现未知数x系数相两方程两边分相减消中未知数x元次方程
①②
2x+3y(2x3y)15
解6y6y1
y1代入①中2x+3×(1)1
解x1
原方程组解
解述方程组时消元程中果方程①方程②相加消未知数？试着做做
2解二元次方程组
：y系数什特点？
想想：先消较方便呢？什方法消未知数呢？
解：①+②7x+3y+2x3y1+8
解x1
x1代入①式7×1+3y1
解y2
原方程组解x1y－2
纳结 两方程相加（相减）消未知数方程组转化元次方程解．种解法做加减消元法简称加减法． 3讨：加减法解二元次方程组时候什条件加法？什条件减法？
教学说明问题学生明确加减法条件体会某条件加减法优越性仅强化学生概念理解培养学生勤动脑勤探究惯灵活运加减法解二元次方程组良基础
纳结 方程组中未知数系数互相反数时两方程相加方程组中未知数系数相等时两方程相减达消元目．
4加减法解二元次方程组：
问题：直接相加减消掉未知数？未知数系数变成样呢？
解：①×36x+9y33③
②③ 14y42
解y3
y3代入①式
2x+3×(3)11
解x1 原方程组解x1y3
果先消y应解？会述结果样？试着做做
教学说明通练学生掌握加减法解二元次方程组
三运新知深化理解
教学说明通系列层次梯度形式样练学生灵活熟练选择准确加减法完成二元次方程组求解解答程中摸索运算技巧培养计算力观察问题分析问题解决问题力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第10页练
2完成步练册中课时练
加减法消元关键根方程组中未知数系数某种特点灵活消元加减法代入法解二元次方程组基方法然消元途径目相二元转化元谓异曲工．
第2课时 选择适方法解二元次方程组
知识技
会根方程组具体情况选择适合消元法
程方法
通具体二元次方程组观察分析选择恰方法解二元次方程组培养学生观察分析力
情感态度
通学生较两种解法差联系体会透现象抓住事物质认识方法
教学重点
会根方程组具体情况选择适合消元法
教学难点
解题程中进步体会消元思想化未知已知化思想
情境导入初步认识
1代入法解二元次方程组步骤什？
2加减法解二元次方程组步骤什？
3代入法加减法基思想什？
4解二元次方程组时该选取种方法呢？
教学说明复旧知识引出新课题设置悬念增强学生学兴趣
二思考探究获取新知
加减消元法代入消元法解二元次方程组两种方法通消中未知数二元次方程组转化元次方程求解消元方法根方程组具体情况灵活选择适消元方法
1解二元次方程组：
两方程直接消mn两方程中某未知数系数相反相等呢？
解：①×102m5n20③
②③3n(5n)420
解n2
n2代入②中2m+3×(2)4
解m5
原方程组解m5n2
2解二元次方程组：
解：①×412x+16y32③
②×3 12x+9y3④
③ ④ 16y9y32(3)
解y5 y5代入①式中 3x+4×58
解x4 原方程组解x4y5
3分代入法加减法解二元次方程组
解：代入法： ① x ③
③代入②中5y7×5
解y6
y6代入③中x5
原方程组解：x5y6
加减法 ① ×510x15y40③
②×3： 15y21x15④
③+④11x55
解：x5x5代入①中y6
原方程组解： x5y6
观察面解题程回答列问题：
①代入法加减法什点？
②什样方程组代入法简单？什样方程组加减法简单？
纳结 ①关二元次方程组两种解法：代入消元法加减消元法通较发现实质消元通消未知数化二元元②方程组某方程中某未知数系数绝值1时代入消元法较简单加减消元法较简单
教学说明通学生学讨互帮互助巩固已学代入法解二元次方程组知识程中学会根方程组具体情况选择适合消元法
三运新知深化理解
1见教材P12例7
教学说明 通练学生熟练代入法加减法解二元次方程组练中摸索运算技巧培养力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第12页题12中第237 题
2完成步练册中课时练
节课学生学会根方程组具体情况选择适合消元法 学二元次方程组解法中关键领会质思想——消元体会化未知已知化思想 教学程中教师应通问题情境创设激发学生学兴趣通精心设计问题引导学生已知识基础较分析总结出解二元次方程组时根方程组特点选择恰方法
13 二元次方程组应
第1课时 二元次方程组解决较简单实际问题
知识技
1通实际问题学生感受二元次方程组广泛应体会列二元次方程组解决某实际问题种效数学模型增强应意识
2够题意找出等量关系列出二元次方程组检验结果否符合实际意义
程方法
教师引导学生探索体会实际问题转化数学方程问题数学思想方法加强知识综合运培养学生分析问题解决问题力
情感态度
学生体验数学活动充满探索创造体会济社会中数学应价值提高学生探索精神力
教学重点
应问题转化数学问题程实际问题数学模型建立
教学难点
实践探索中寻找解题方案
情景导入初步认知
鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？
知道四句话意思？应学知识解决问题？
分析：题涉等量关系：
鸡头数+兔头数
鸡腿数+兔子腿数
解：设鸡x兔子y根等量关系
答：笼中23鸡12兔
教学说明通实际问题引入提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1某业余运动员针行车长跑项目进行专项训练某次训练中骑行车均速度10米秒跑步均速度103米秒行车路段长跑路程5千米时15分钟求行车路段长跑路段长度
分析：题涉等量关系：
行车路段长度+长跑路段长度总路程
骑行车时间+长跑时间总时间
解：设行车路段长度xm长跑路段长度ym题意：
答：行车路段长跑路段长度分3000米2000米
2某食品厂配制含蛋白质15食品100千克现含蛋白质分2012甲乙两种配料两种配料配制出求食品？果话需少千克？
分析：问题涉等量关系：
甲配料质量+乙配料质量总质量
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量总蛋白质质量
解：设含蛋白质20配料需xkg含蛋白质12配料需ykg题意
答：配制出食品中20配料需375千克12配料需625千克
3根面两例题总结二元次方程组解决实际问题步骤？
纳结 二元次方程组解实际问题步骤：
(1)审题分析题目中已知未知
(2)找出数量关系
(3)设未知数列方程组
(4)求解方程组
(5)检验
(6)写出答案
教学说明感受方程模型思想必性优越性列元次方程列二元次方程组方法中领会列二元次方程组思维方式简洁明性解等量关系较复杂应题时体现优越性
三运新知深化理解
1图：8块相长方形拼成宽48厘米长方形块长方形长宽分少？
解：设长方形长x厘米宽y厘米题意
答：长方形长36厘米宽12厘米
2某服装厂接生产种工作服订货务求规定期限完成服装厂原生产力天生产种服装150套样生产进度客户求期限完成订货现工厂改进员组织结构生产流程天生产种工作服200套样仅规定时间少1天订货量生产25套求订做工作服套？求期限天？
解：设订做工作服x套求期限y天题意
答：订做工作服3375套求期限18天
3甲乙两练赛跑果甲乙先跑10米甲跑5秒钟追乙果甲乙先跑2秒钟甲跑4秒钟追乙求两秒钟跑少米？
解：设甲速度x米秒乙速度y米秒题意
答：甲速度6米秒乙速度4米秒
4某学AB两家超市发现中身听单价相书包单价相身听书包单价452元身听单价书包单价4倍少8元
(1)求该学中身听书包单价少元？
(2)某天该学街恰赶商家促销超市A商品八折销售超市B全场购物满100元返购物券30元销售(足100元返券购物券全场通)带400元钱果家超市购买中两样物品说明选择家购买？两家选择家购买更省钱？
解：设书包单价x元身听单价y元根题意
答：该学中身听单价360元书包单价92元
(2)超市A购买身听书包件需花费现金：452×803616(元)
3616＜400选择超市A购买
超市B先花费现金360元购买身听利90元返券加2元现金购买书包总计需花费现金：360＋2＝362(元)
362＜400选择超市B购买
362＞3616超市A购买更省钱
教学说明学生通练巩固列二元次方程组解应题技
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第18页题13中第12345题
2完成步练册中课时练
列二元次方程组列元次方程解实际问题两种表达形式揭示问题中相等关系反求解实际问题实质问题中相等关系翻译成数学表达式实际问题转化数学问题学类实际问题仅熟悉类问题基数量关系弄清类问题间质联系
第2课时 二元次方程组解决较复杂实际问题
知识技
1通实际问题探索解决逐步形成结合具体事例情境发现提出数学问题力
2学会二元次方程组解决简单实际问题
程方法
通学生积极思考互相讨历探索事物间数量关系形成方程模型
情感态度
通解决实际问题程中伴间讨交流合作体会合作重性逐步形成积极参讨敢发表见解尊重理解见解合作意识
教学重点
1学生积极参讨探究问题
2抽象出数学模型
教学难点
二元次方程组解决较复杂实际问题
情景导入初步认知
通前面学说出列二元次方程组解决实际问题步骤中什关键
教学说明采提问形式学生列二元次方程组解决实际问题步骤复节课作铺垫
二思考探究获取新知
1华家里学校路段路段坡路假设始终保持路分钟走60m坡路分钟走80m坡路分钟走40m家里学校需10min学校家里需15min问华家离学校远？
探究：(1)画线段表示题数量关系？
(2)列方程组(课第16页填空)
(3)解方程组
(4)检验写出答案
讨：题否解法？
2某城市规定：出租车起步价包含路程03千米超3千米部分千米收费甲说种出租车走11千米付17元乙说种出租车走23千米付35元请算算：出租车起步价少？超3千米千米车费少元？
解：设出租车起步价x元超3km千米收费y元题意
答：种出租车起步价5元超3千米千米15元
3某装订车间工批书包送邮局中包书数目相等第次领批书结果14包35第二次剩书全部取连第次包剩书起刚11包批书少？
解：设批书x包书y题意
答：批书1500
教学说明学生探索解题方法程中教师鼓励学生角度思考学生方法道理予肯定鼓励鼓励学生进行质问胆创新
三运新知深化理解
1明拼图时发现8样长方形恰拼成图示长方形红见说：试试结果红拼成图示正方形中间留边长刚2mm正方形解释？求出长方形长宽？
分析：①观察明拼图发现长方形长xmm宽ymm间数量关系？
(根矩形边相等3x5y)
②观察红拼图写出表示长方形长xmm宽ymm间关系式？
(显然x+22y)
8矩形面积8xy8×10×6480(mm2)
正方形面积x+2y210+2×62484(mm2)484480422
红拼出正方形中间留恰边长2mm正方形
2甲乙两件服装成500元商店老板获取利润决定甲服装50利润定价乙服装40利润定价实际出售时应顾客求两件服装均9折出售样商店获利157元求甲乙两件服装成少元？
解：设甲服装成x元乙服装成y元题意
解x300y200答：甲乙两件服装成分300元200元
3某工厂年总产值总支出500万元年总产值年增加15总支出年节约10年总产值支出950万元年总产值总支出少万元？
分析：列表(年总产值x万元总支出y万元)：
题中两相等关系：(1)年总产值－年总支出＝500万元(2)年总产值－年总支出＝950万元
解：设年总产值x万元年总支出y万元题意
(1＋15)x＝2300(1－10)y＝1350
年总产值2300万元总支出1350万元
420张白卡纸做长方体包装盒准备白卡纸分成两部分部分做侧面部分做底面已知张白卡纸做2侧面者3底面果1侧面2底面做成包装盒分做成侧面底面正配套？
解：设x张白卡纸做盒身y张白卡纸做盒底盖根题意
解分数果允许剪开做成16包装盒法全部利果允许剪开分法例张白卡纸分二8张半做盒身11张半做盒底盖做成盒身17盒底盖34正配套成17包装盒较充分利材料
教学说明学生通练巩固列二元次方程组解应题技
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第19页题13中第6789题
2完成步练册中课时练
节课通师生交流学生解法予鼓励引导学生较二元次方程组解决实际问题感受中体会二元次方程组解决实际问题较方便通练学生掌握问题中抽象出数学模型教学效果较
*14 三元次方程组
知识技
1解三元次方程组概念
2会代入加减三元次方程组化二元进化元方程解决
3根三元次方程组具体形式选择适解法
程方法
学生认识三元次方程组求解关键消元进步熟练掌握代入加减消元方法
情感态度
学生感受新知转化已知会问题转化学问题难度问题转化难度较问题化思想体会数学学方法
教学重点
三元次方程组解法消元思想
教学难点
根方程组特点选择消元选择什方法消元
情景导入初步认知
前面学二元次方程组解法——消元法两未知数问题列出二元次方程组解决实际少问题含更未知数面问题：
丽家三口年龄80岁丽爸爸妈妈6岁丽年龄爸爸妈妈年龄试问家年龄分少？
问题二元次方程组解决问题中三未知数果设三未知数列出方程？组成方程组解出？
教学说明通创设问题情境引入新课学生解三元次方程组概念节课解决问题
二思考探究获取新知
1面问题设爸爸年龄x妈妈年龄y丽年龄z根题意：
x+y+z80
xy6
x+y7z
三年龄必须时满足述三方程三方程联立起写成：
发现方程组中含三未知数方程中含未知数项次数均1三方程样方程组做三元次方程组
三元次方程组中适合方程组未知数值做方程组解
2样解三元次方程组呢？
回忆解二元次方程组时基思想什？会种方法解二元次方程组？
三元次方程组先消掉两未知数转化二元次方程组元次方程求解
①②两式相加含xz二元次方程2x+z86②③两式相加含xz二元次方程2x6+7z
关xz二元次方程组
解方程组
x38z10代入①式38+y+1080
解y32
三元次方程组解
3思考：总结出解三元次方程组步骤？
纳结 解三元次方程组步骤：
1利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组
2解二元次方程组
3二元次方程组解代入中方程求出第三未知数
教学说明结合情境问题中列出方程组类前面学二元次方程组解法解三元次方程组整体思路
三运新知深化理解
1见教材P22例题
教学说明检查学生否掌握三元次方程组求解
四师生互动课堂结
1三元次方程组概念
2三元次方程组解法注意选消元选消法
3谈谈求解元次方程组思路
1布置作业教材第23页题14中第245题
2完成步练册中课时练
通节课学学生节课解三元次方程组概念掌握代入法加减法三元次方程组进行消元逐步领会选择适合方法提高解题效率
原环节目学生熟练掌握三元次方程组解法调动学生学积极性计算结果较复杂学生敢肯定结果影响效果
章末复
知识技
1学生二元次方程二元次方程解二元次方程组二元次方程组解进步理解熟练准确代入法加减法解二元次方程组三元次方程组
2较熟练列出次方程组解简单应题
程方法
历纳章知识点复练程中体会二元转化元消元思想进步理解未知转化已知复杂问题转化简单问题思想方法
情感态度
进步培养学生快速准确计算力进步渗透转化思想方法
教学重点
元次方程组解法
教学难点
灵活运元次方程组解法
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1二元次方程定义：
含 未知数含未知数 方程做二元次方程理解二元次方程时特强调注意：①二元次方程左右两边代数式必须 ②二元次方程必须含 未知数
2二元次方程组解：
两含相未知数二元次方程(二元次方程元次方程)联立起组成方程组做二元次方程组
二元次方程组中方程组左右两边相等组未知数值做方程组解
3二元次方程组解法：(1) 消元法(2) 消元法
(1)代入消元法：中方程某未知数含未知数代数式表示然代入方程中便元次方程种解方程组方法做代入消元法简称代入法
代入法解二元次方程组方法：
①方程组中方程变形未知数含未知数代数式表示
②代数式代方程中相应未知数元次方程求未知数值
③未知数值代入代数式求未知数值
④写出方程组解
(2)两方程相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解种解法做加减消元法简称加减法
4什样方程组代入法简单？什样方程组加减法简单？
方程组某方程中某未知数系数绝值1时代入消元法较简单加减消元法较简单
5三元次方程组概念解：
含三未知数方程中含未知数项次数均1三方程样方程组做三元次方程组
三元次方程组中适合方程组未知数值做方程组解
6三元次方程组解法：
先利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组解二元次方程组二元次方程组解代入中方程求出第三未知数
7解决实际问题程：
(1)审：审题分析题中已知什求什理数量间关系
(2)设：设未知数(般求什设什xy设未知数带单位名称)
(3)找：找出够表示应题全部意义两相等关系
(4)列：根两相等关系列出需代数式进列出两方程组成方程组
(5)解：解列方程组未知数值
(6)答：检验求未知数值否符合题意写出答案(包括单位名称)
纳6字：审设找列解答
教学说明总体握章容间联系重回顾整理查缺补漏
三典例精析复新知
例6 AB两相距150千米甲乙两车分AB两时出发行甲车3时追乙车相行两车15时相遇求甲乙两车速度
分析：里两未知数：甲乙两车速度两相等关系：
(1)行：甲车3时行程乙车3时行程+150千米
(2)相行：甲车15时行程+乙车15时行程150千米
解：设甲车速度x千米时乙车速度y千米时
根题意
答：甲车速度75千米时乙车速度25千米时
四复训练巩固提高
6欣欣限公司工商银行申请甲乙两种贷款计68万元年需付出利息842万元甲种贷款年利率12乙种贷款年利率13求两种贷款数额少？
解：设甲种贷款x万元乙种贷款y万元
答甲种贷款42万元乙种贷款26万元
7花服装厂生产批某种型号学生服装已知3米长布料做衣2件裤子3条件衣条裤子套计划600米长种布料生产应分少布料生产衣裤子恰配套？生产少套？
解：设x米布料生产衣y米布料生产裤子配套
答：360米生产衣240米生产裤子配套生产240套
8某商场件a元购进种服装果规定件b元卖出均天卖出15件30天获利润22500元快回收资金商场决定件降价20卖出结果均天降价前卖出10件样30天获利润22500元试求ab值
分析：题求ab值根条件列出关ab二元次方程组题中相等关系降价前件售价进价差降价前售出件数利润降价件售价进价差降价售出件数利润降价售价降价前售价×(1－20)降价天售出件数降价前天售出件数+10利关系表示相应量列出关ab方程组
解：根题意
教学说明巩固提高
五师生互动课堂结
通节课复收获？
1布置作业教材第25页复题中第27910题
2完成步练册中课时练
通课堂教学实践认教学设计较合理基达预期目标学生通节课复进步明确二元次方程组解关概念二元次方程组解法更熟练准确学生太复杂应性题目均解决难度较应性题目学生分析力进步提高通节教学许感触事实学生潜低估教师应进步胆放手学生充分空间探索研究样求知欲反会更强烈积极性动性然会提高第2章整式法
第2章 整式法
21 整式法
211 底数幂法
知识技
理解底数幂法法熟练运该法解决相关数学问题
程方法
历探索底数幂法运算法程培养学生观察猜想推理纳力
情感态度
通底数幂法法探索程学生感受特殊般特殊数学思想通合作学激发学生探索热情感受成功喜悦
教学重点
底数幂法法探索程理解应
教学难点
底数幂法法理解
情景导入初步认知
1方：
2光真空中速度约3×105千米秒太阳系外距离球恒星邻星发出光达球约需422年年3×107秒计算邻星球距离约少千米？
教学说明
趣天文知识引例学生中抽象出简单数学模型实际列式计算时遇底数幂相形式出问题启发学生进行独立思考采组合作交流形式结合学生现关幂意义知识进行推导尝试力争独立出结
二思考探究获取新知
1计算列式：
(1)102×103 (2)105×108
发现什？
教学说明组合作探究学会面分析感觉规律存鼓励进行验证请部分学生代表说出组观点组学进行评价发表见解
2讨交流
观察面式子发现述式子指数底数样变化？
4引导学生剖析法
(1)等号左边什运算？
(2)等号两边底数什关系？
(3)等号两边指数什关系？
(4)总结底数幂法法？
教学说明猜想交流验证口答
纳结底数幂法法：
am·anam+n(mn正整数)
底数幂相底数变指数相加
三运新知深化理解
1见教材P30例1例2例3
5计算：(结果化成(a+b)(a－b)底时幂形式)
(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4
(2)(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2
解：(1)(a－b)9 (2)2(a+b)m+2
6国行研制神威计算机峰值运算速度达秒3840亿次果速度工作整天运算少次(结果保留3效数字)？
提示：3840亿次384×103×108次24时24×36×103秒
解：(384×103×108)×(24×36×103)(384×24×36)×(103×108×103)331776×1014≈332×1016(次)答：运算约332×1016次
教学说明学生充足思维空间养成思考惯进生课堂体验成功喜悦该教学活动培养学生仔细观察问题惯
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第30页练
2完成步练册中课时练
课采探究合作教学法进行教学充分发挥学生体作积极学生创设谐宽松情境学生空间里奔放想象思维学取较效果底数幂法公式推导程中学生思维历猜测质疑推理证科学发现程渗透转化特殊般数学辩思想充分体现探究学方式巩固深化环节精心设计开放式题目通学生独立思考组合作等手段学生动手参充分调动学生学数学积极性时层次学生收获特时学生兴奋激情完全出预料
212 幂方积方
第1课时 幂方
知识技
学幂方运算性质进步体会幂意义解决实际问题
程方法
历探索幂方运算性质程发展推理力条理表达力提高解决问题力
情感态度
体会学数学兴趣培养学数学信心感受数学美
教学重点
会进行幂方运算
教学难点
幂方法总结运
情景导入初步认知
复已学幂意义幂运算法1幂意义什？2底数幂法法什？
教学说明复底数幂法节课作准备
二思考探究获取新知
1计算列式说明理
观察面式子发现述式子指数底数样变化？
2讨交流
教学说明学程中时刻忘记学生体切教学活动应学生已认知角度出发问题环节设计跨越性太学生断探索程中程度感悟够动探究问题实质成功体验
3观察结果中幂指数原式中幂指数方指数想想间什关系结果中底数原式中底数间什关系总结规律？
教学说明培养学生般特殊般研究问题方法概括纳力
纳结幂方法：
(am)namn(mn正整数)
幂方底数变指数相
三运新知深化理解
1见教材P32例4例5
教学说明培养学生新知识灵活运力
四师生互动课堂结
1(am)n＝amn(mn正整数)里底数a数字母代数式里指数指幂指数方指数
2底数幂法幂方理解联系区利法解题时正确选法防止相互间发生混淆(：am·an＝am+n(am)n＝amn)逐步培养理驭算良运算惯
1布置作业教材第32页练
2完成步练册中课时练
节课设计意图学生观察―纳―概括线索探索合作交流中获知识层次学生收获发展节课教学反馈创设问题情境激发学生浓厚学兴趣老师引导学生时轻松愉快时观察计算思考交流总结思维力条理语言表达力培养亲身体验探索中认识数学解决问题结中找出两者区质理解幂方合作精神培养较完成节课教学目标
第2课时 积方
知识技
1历探索积方运算性质程进步体会幂意义
2解积方运算性质解决实际问题
程方法
探索积方运算性质程中发展推理力条理表达力
情感态度
发展推理力条理语言符号表达力时进步体会学数学兴趣培养学数学信心感受数学美
教学重点
会进行积方运算
教学难点
正确区幂方积方异
情景导入初步认知
1复前节课学关幂三知识点：
①幂意义
②底数幂法运算法am·anam+n(mn正整数)
③幂方运算法(am)namn(mn正整数)
2计算
教学说明参回顾旧知识新课作准备
二思考探究获取新知
1计算
3计算中发现什？语言描述该性质特点？
纳结积方法
an·bn(a·b)n(n正整数)
积方等式方积
4议议
计算出(abc)n结果？
教学说明实践中探索新知进步学会总结运算中规律
三运新知深化理解
1见教材P34例6
2计算列式结果x8(D)
教学说明练中巩固学知识体现数学具体应
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第34页练
2完成步练册中课时练
通节课学发现学生分清种运算没什方法练熟悉程培养学生解题构应整数学学程中养成检验反思惯提高学效果培养力行效方法增加学生负担前提求作业节课必须进行构利作业构老师提出问题结合作业做合适反思学生说培养思维力项效活动
213 单项式法
知识技
学生理解掌握单项式单项式相法够熟练进行单项式法计算
程方法
通探究单项式单项式相法培养学生纳概括力运算力
情感态度
通单项式法法生活中应培养学生应意识
教学重点
掌握单项式单项式相法
教学难点
分清单项式单项式相中幂运算法
情景导入初步认知
1底数幂运算法什？
2幂方运算法什？
3积方运算法什？
教学说明通整式法3种运算复节课单项式法作铺垫
二思考探究获取新知
1探究：样计算4xy3xy2积？
4xy·(3xy2)〔4·(3)〕(x·x)(y·y2)
12x2y3
通解决述问题进行单项式单项式相运算？
教学说明组织学生先独立思考四组讨鼓励学生胆发表见解全班交流出单项式法法出法教师提出思维价值问题引导学生探究程进行反思明确算理体会数学知识间联系
纳结单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式
2探索单项式法运算法程中运运算律运算法？学生回答：运法交换律结合律底数幂法运算性质
教学说明学生独立思考探究历知识形成程探究中发现总结出规律获体验教师应鼓励学生灵活运法交换律结合律底数幂运算性质等知识探索单项式单项式运算法理解算理探究基础运语言描述单项式法法
3计算
三运新知深化理解
1见教材第35页例9
2列运算正确(D)
Aa4+a2a6
B5a3a2
C2a3·3a26a6
D(2a)2
教学说明学单项式法法时通组题练帮助学生熟悉法应步算理教师应引导学生总结出运单项式相法法时注意点：
(1)进行单项式法应先确定结果符号底数幂分相时容易出现错误系数相相字母指数相加混淆
(2)遗漏单项式中出现字母连指数作积式
(3)单项式法法三单项式相样适
(4)单项式单项式结果单项式
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第40页题21中第456题
2完成步练册中课时练
新课程标准数学教育根务发展学生思维教材中难点数学思维迅速丰富程步跳跃方节课难点教学中注意化难易效果注意化难易程探究法程中设置循序渐进问题断启迪学生思考发展学生思维力应法程中引导学生进行解题反思促学生知识水力水时提高
214 项式法
第1课时 单项式项式相
知识技
具体情境中解单项式项式法意义会进行单项式项式法运算
程方法
历探索单项式项式法法程理解单项式项式相算理体会法分配律重作转化数学思想发展学生条理思考语言表达力
情感态度
探索单项式项式法运算法程中获成感激发学数学兴趣
教学重点
会进行单项式项式法运算
教学难点
灵活运单项式项式运算法
情景导入初步认知
1进行单项式单项式运算？举例说明？
2计算：
3写项式说明次数项数
教学说明首先引导学生回忆单项式单项式运算法目探索单项式项式法做铺垫终转化单项式单项式里通问题12进行回顾十分必问题3设置天新课学奠定基础
二思考探究获取新知
1探究：样计算单项式2x项式3x2x5积？
利法分配律进行计算
通面计算总结出单项式项式相运算规律？
教学说明设置问题学生获更充分体验面利纳单项式项式法法铺道路
纳结单项式项式相根分配律单项式项式项积相加
2计算：
教学说明学生强调注意运算符号
三运新知深化理解
1见教材P37例11
2计算：
教学说明通难度练题断促进学生思考运学知识解决新问题解决问题程中获力提高教学中教师通灵活评价方式激励学生挑战星题培养学生乐钻研精神
四师生互动课堂结
单项式项式相步骤：
①法分配律积写成单项式单项式积代数形式
②转化单项式法运算
③积相加解题时需注意问题：
①单项式项式积项式项数原项式项数相
②单项式分项式项相时注意积项符号确定项式中项前面符号性质符号号相正异号相负写成省略加号代数形式
③单项式项式项出现漏现象
④混合运算中注意运算序结果类项合类项
1布置作业教材第40页题21中第7题
2完成步练册中课时练
单元教学题训练知识前联系紧密层层递进教学时注意选择层次例题练更渗透类转化等重数学思想方法课堂充分利学组组织学生开展合作学教师通组进行评价激发学生竞争意识课堂学更高效
第2课时 项式项式相
知识技
具体情境中解项式法意义会利法进行简单项式法运算
程方法
历探索项式项式法法程理解项式项式相运算算理体会法分配律作转化思想解决问题程中应发展学生条理思考语言表达力
情感态度
解决问题程中解数学价值发展数学信心
教学重点
熟悉项式项式法法
教学难点
理解项式项式相算理
情景导入初步认知
1进行单项式项式运算？举例说明？
2计算：
教学说明单项式项式运算项式项式运算基础帮助学生回忆单项式项式运算非常重
二思考探究获取新知
1套居室面图图示样代数式表示总面积呢？
学生独立思考全班交流产生3种解法：
居室面长方形长m+n宽a+b总面积：
(a+b)·(m+n)
北边两间房面积a(m+n)南边两间房面积b(m+n)总面积：
a(m+n)+b(m+n)四间房面积分amanbmbn总面积：am+an+bm+bn
三式子间什关系呢？3种方法程板书黑板求长方形面积：
(a+b)·(m+n)
a(m+n)+b(m+n)
am+an+bm+bn
教学说明引导学生通观察实验类纳获数学猜想
观察面程回答列问题：
①说出(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)步运算道理？
②结合算式(a+b)·(m+n)am+an+bm+bn说说进行项式项式相运算？
③纳总结项式项式相运算法
纳结项式项式相先项式项分项式项积相加
2计算(1)(2x+y)(x3y)
解：(2x+y)(x3y)
2x·x+2x·(3y)+y·x+y·(3y)
2x26xy+yx3y2
2x25xy3y2
(2)(2x+1)(3x2x5)
解：(2x+1)(3x2x5)
6x32x210x+3x2x56x3+x211x5
(3)(x+a)(x+b)
解：(x+a)(x+b)x2+bx+ax+abx2+(a+b)x+ab
教学说明熟悉项式项式运算法
三运新知深化理解
1见教材P39例13
2列说法正确(D)
A两单项式积单项式
B两单项式积次数等次数
C单项式项式积项数项式项数相
D项式项式合类项前积项数等两项式项数
3列项式相结果a2－a－6(B)
A(a－2)(a+3)
B(a+2)(a－3)
C(a－6)(a+1)
D(a+6)(a－1)
4列计算正确(C)
Aa3·(－a2)a5
B(－ax2)3－ax6
C3x3－x(3x2－x+1)x2－x
D(x+1)(x－3)x2+x－3
5(x+m)(x+n)x2－6x+5(A)
Amn时负
Bmn时正
Cmn异号
Dmn异号绝值正
6(x－3)·Mx2+x+N成立M项式N整数(C)
AMx－4N12
BMx－5N15
CMx+4N－12
DMx+5N－15
7计算：
(1)(3x+1)(x－2)
(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)
(3)(x－5)(x+2)
(4)(x+5)(x－2)
(5)(x－5)(x－2)
(6)(x+5)(x+2)答案：(1)3x2－5x－2(2)5a－6(3)x2－3x－10(4)x2+3x－10(5)x2－7x+10(6)x2+7x+10
8(mx+y)(x－y)2x2+nxy－y2求mn值解：m2n1
9意然数试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)值6整解：n(n+7)－(n－3)(n－2)n2+7n－n2+5n－612n－66(2n－1)
n然数
6(2n－1)定6倍数
教学说明学生通形式项式相灵活应法针解决问题时遇问题积累解题验掌握程度较学生需设置具挑战性题目激发学动力
四师生互动课堂结
1节课学知识？
2领悟解决问题方法？感触深什？
3节课学什困惑？
1布置作业教材第40页题21中第891011题
2完成步练册中课时练
整式法三课时组成板块知识前衔接紧密环环相扣三课时中采先回顾呈现问题情境引入方法实现温知新教学程中应仅仅学生感受知识需温知新更应该体会解决新样数学思想方法——转化三课时法探索难度逐渐深入方法思路统通三课时学应学生体会：遇新问题时效仿前数学思想方法解决真正掌握数学学方法提高数学学力
22 法公式
221 方差公式
知识技
1学生理解掌握方差公式
2会利公式进行计算够掌握方差公式应
程方法
历探索方差公式程增强数符号意识培养学生发现问题提出问题力
情感态度
探索交流程中培养学生协作惯质疑精神
教学重点
弄清方差公式源结构特点语言说明公式特点
教学难点
准确理解掌握公式结构特征
情景导入初步认知
回顾整式法中项式项式相
1项式项式相先项式项项式项积相加符号表示：(m+b)(n+a)mn+ma+bn+ba
2两项式两项式结果两项？请举例说明
教学说明方差公式项式法运算中重公式出直接利项式项式法设计环节目复节课知识基础节课学做知识准备
二思考探究获取新知
1计算列式：
(1)(a+1)(a1)
a2a+a12
a21
(2)(a+2)(a2)
a+2a+2a22
a＋4
(3)(a+3)(a3)a23a+3a32
a29
(4)(a+4)(a4)
a24a+4a42
a216
2观察算式运算结果发现什规律？计算(a+b)(ab)？纳结 方差公式：(a+b)(ab)＝a2b2两数两数差积等方差
教学说明环节基础引入形式特殊项式项式学生计算程中发现规律体会规律般性提出猜想尝试数学语言进行描述
3应方差公式时应注意什呢？
(1)注意方差公式适范围
(2)字母ab数整式
(3)注意计算程中符号括号
4图边长a正方形减边长b正方形剩余部分虚线剪开两长方形两长方形拼成图2两图形解释方差公式？
①请表示图1中阴影(紫色)部分面积
②颖阴影部分拼成长方形(图2)长方形长宽分少？表示出面积？
③较①②结果验证方差公式
④叙述方差公式数学表达式文字表达式
⑤试较公式两种表达式应差异
纳结(a+b)(ab)＝a2b2
教学说明两图形面积计算学生明白通图形方差公式进行验证进步加深方差公式理解
三运新知深化理解
1见教材P43例1例2例3
2填空题
(x+6)(6x)
3列式中方差公式计算(D)
①(xy)(x+y)
②(3abc)(bc3a)
③(3x+y)(3+x+y)
④(100+1)(1001)
A1B2C3D4
4列式中运算正确(C)
①(22a)24a2
②(－x+1)(1+x)1－x2
③(m－1)2(1－m)3(m－1)5
④2a×4b×82a+2b+3
A①② B②③ C②④ D③④
5法等式中字母ab表示(D)
A数
B单项式
C项式
D单项式项式
6计算：
(1)(2a3b)(2a+3b)
解：原式(2a)2(3b)2
4a29b2
(2)(p2+q)(p2q)
解：原式(p2)2(q)2
p4q2
(3)4a－7b4a+7b
解：原式(4a)2(7b)2
16a249b2
(4)－2m－n2m－n
解：原式(2m+n)(2n(n)2)
［(2m)2n2］
(4m2n2)
n24m2
(6)－［(5+2x)(5－2x)］解：原式［(5+2x)(52x)］
［52(2x)2］
25+4x2
(7)403×397
解：原式(400+3)(4003)
400232
159991
7计算(a+1)(a1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
解：原式(a21)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
(a41)(a4+1)(a8+1)
(a81)(a8+1)
a161
教学说明深刻理解公式基础助例题训练学生正确应公式计算体会公式简化运算中作通巩固练进步强化技
四师生互动课堂结
1方差公式：(a+b)(a－b)a2－b2公式结构特点：左边两二项式积两数两数差积右边两数方差
2应方差公式注意事项：
(1)注意方差公式适范围
(2)字母ab数整式
(3)注意计算程中符号括号
1 布置作业教材第50页题2
2中第1题2完成步练册中课时练
课学生历探索方差公式推导程采学导学设计教学方法采问题形式引导学生独立思考探索通讨交流发现方差公式特点教师适引导学生理解掌握方差公式推导程通练巩固力求突出重点突破难点学生运方差公式解决问题力进步提高整教学程中分层次培养学生数学思想方法养成良思维惯
222 完全方公式
第1课时 完全方公式
知识技
理解公式质层次理解完全方公式会运公式进行简单计算解完全方公式背景
程方法
历探索完全方公式程推导程中培养学生观察发现纳概括猜想等探究创新力发展逻辑推理力条理表达力培养学生数形结合意识
情感态度
学中学生体会学数学乐趣培养学数学信心感受数学美
教学重点
1 弄清完全方公式源结构特点语言说明公式特点
2会完全方公式进行运算
教学难点
会完全方公式进行运算
情景导入初步认知
学前面学项式项式法合类项法会计算列题
(x+3)2
(x3)2
式子左边右边什规律做试试(2m+3n)2(2m3n)2教学说明学生运项式项式法进行计算节课学完全方公式做准备
二思考探究获取新知
1计算列式子发现什规律？
(1)(a+1)2
(a+1)(a+1)
a2+a+a+12
a2+2×a+12
a2+2a+12
2观察面计算结果回答列问题：
(1)原式特点？两数方
(2)结果项数特点？等方加积两倍
(3)三项系数特点？(特符号特点)
(4)三项原项式中两单项式关系
3举两例验证发现
4语言叙述公式？
纳结两数方等方加积两倍：(a+b)2a2+2ab+b2
5边长a+b正方形图分割成4块图形解释完全方公式？
6议议：(a－b)2？样做？
7设计图形解释公式？语言叙述公式纳结两数差方等方减积两倍：(ab)2a22ab+b2
面两公式称完全方公式
8分析完全方公式结构特点语言描述完全方公式
结构特点：左边二项式(两数(差))方右边两数方加(减)两数积两倍
语言描述：两数(差)方等两数方加(减)两数积两倍
教学说明学生观察思考总结纳掌握基数学活动验学生文字语言表示公式提高学生运数学语言力
三运新知深化理解
1见教材P45例4
3列式中运完全方公式计算(C)
A(a+b)(a+c)
B(x+y)(－y+x)
C(ab－3x)(－3x+ab)
D(－m－n)(m+n)
4计算：
教学说明学生熟悉公式特征培养学生观察分析纳概括力学生思考出结学生效避免出现易错符号问题
四师生互动课堂结
通节课学知识收获力提高？
引导学生总结组织学生互相交流收获体会成功失败明确点：
1完全方公式两数两数差方公式统称
2公式中ab意数代数式
3公式条件：两数方两数差方
1 布置作业教材第50页题2
2中第23题2完成步练册中课时练
节课然算课中难点整式章中重点项式法特殊形式种简便运算学生需熟练掌握公式两种形式方法提高运算速度授课程中应注重学生总结公式等号两边特点学生语言表达公式容学生说明运公式程中容易出现问题特注意细节然通逐层深入练巩固完全方公式两种形式应完全方公式第二节课实际应提高应做充分准备
第2课时 利完全方公式进行计算
知识技
1熟记完全方公式说出公式结构特征进步发展学生符号感
2够运完全方公式进行简便运算体会符号运算解决问题作
程方法
够运完全方公式解决简单实际问题活动中培养学生数学建模意识应数学解决实际问题力
情感态度
会项式单项式混合运算中正确运完全方公式进行计算提高灵活应法公式力
教学重点
运完全方公式进行数简便运算
教学难点
灵活运完全方公式进行整式简便运算
情景导入初步认知
复已学完全方公式
1完全方公式：
(a+b)2a2+2ab+b2
(ab)2a22ab+b2
2公式口诀：首方尾方两倍积放中央加减前方加异减
3想想：
(1)两公式中字母表示什
数代数式
(2)根两数差完全方公式够计算数差方
(3)完全方公式计算化简中什作
教学说明堂课学方首先完全方公式进步巩固应复必面学奠定定基础时环节中第三问题思考学生明确节课学初步目标起承启作
二思考探究获取新知
1运完全方公式计算：
(1)(x+1)2
解：(x+1)2(x)2+2(x)·1+12x22x+1
(2)(2x3)2
［(2x+3)］2
(2x+3)2
4x2+12x+9
2计算：
(1)(a+b)2(ab)2
解：(a+b)2(ab)2
a2+2ab+b2(a22ab+b2)
a2+2ab+b2a2+2abb2
4ab
(2)(a+b+1)2
解：(a+b+1)2
［(a+b)+1］2
(a+b)2+2(a+b)+1
a2+2ab+b2+2a+2b+1
3计算：
(1)1042
解：1042(100+4)21002+2×100×4+4210000+800+1610816
(2)1982
解：1982(2002)220022×200×2+2240000800+439204
教学说明够运完全方公式进行关数简便运算进步体会完全方公式实际中应通练加巩固需注意题目进步巩固完全方公式体会符号运算解决问题作简便运算做练
三运新知深化理解
1(x5)2x2+kx+25k(D)
A5 B5 C10 D10
2果x2+4x+k2恰整式方常数k值(D)
A4 B2 C2 D±2
3完全方差公式计算
(1)98×102
解：原式(1002)(10+02)
1020221000049996
教学说明学生进步熟悉法公式运时进步体会完全方公式中字母ab含义广泛数整式
四师生互动课堂结
1完全方公式：
做题程中定注意符号问题正确认识ab表示意义数单项式项式记添括号
2解题技巧：
解题前应注意观察思考选择方法会效果学会优化选择
1 布置作业教材第50页题2
2中第4题2完成步练册中课时练
整新课教学中学生动脑想动手写会观察齐讨结学方法样做增加学生参机会增强参意识教学生获取知识途径思考问题方法学生真正成教学体样做学生学思思样做体现素质教育塑造创新型优势结合节课教学容选择具典型性浅入深例题学生认知化形成力通发展提高培养学生迁移创新精神助智力发展
223 运法公式进行计算
知识技
1熟练运法公式进行计算
2正确根题目求选择法公式进行运算
程方法
提高学生法公式综合运力分析解决问题力
情感态度
培养学生实事求科学严谨学态度
教学重点
正确选择法公式进行运算
教学难点
综合运方差完全方公式进行项式计算
情景导入初步认知
1什方差公式？
2什完全方公式？
3应法公式应注意什？
教学说明通法公式复节课学作准备
二思考探究获取新知
1学学中会碰难题实仔细观察认真思考会发现部分难题简单素构成面起处理两问题
教学说明老师学生起探讨发现学生学程存困难引导学生讨解决
2运法公式计算：
教学说明教师引导学生正确选择法运算公式
纳结遇项式法时先观察式子特征否运法公式达简化运算目
三运新知深化理解
1见教材P49例9
2列运算中正确(C)
A(a+3)(a3)a23
B(3b+2)(3b2)3b24
C(3m2n)(2n3m)4n29m2
D(x+2)(x3)x26
教学说明时巩固新知进步熟悉法公式运体会公式中ab含义广泛性
四师生互动课堂结
天学什？体会？试讲出家交流
1 布置作业教材第50页题2
2中第56题2完成步练册中课时练
通时演练反馈巩固知识设计探究活动解实际应题达灵活应知识建构知识目通节课学掌握知识发展学生学数学力
章末复
知识技
梳理章容构建知识网络重点加强整式概念整式法运算幂运算性质复灵活运知识解决问题
程方法
通梳理章容发展学生符号感合情说理力渗透转化类思想
情感态度
学生数学活动中通相互间合作交流进步发展学生合作交流力数学表达力感受数学现实生活密切联系增强学生数学应意识
教学重点
整式法幂运算
教学难点
整式法幂运算
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1幂运算性质：
(1)底数幂法：
am·anam+n
逆：am+nam·an
(2)幂方：
2整式法：
(1)单项式单项式：
法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式
(2)单项式项式：
m(a+b+c)ma+mb+mc
法：单项式项式相根分配律单项式项式项积相加
(3)项式项式：
(a+b)·(m+n)am+an+bm+bn
项式项式相先项式项项式项积相加
3整式法公式：
(1)方差公式：
(a+b)(ab)a2b2
(2)完全方公式：
教学说明采提问形式学生回答达巩固作
三典例精析复新知
例1列运算正确()
教学说明幂运算法公式应加强训练
四复训练巩固提高
1已知：a+bmab4化简：(a2)(b2)结果()
A6 B2m8
C2m D2m
解析：∵a+bmab4∴(a2)(b2)ab+42(a+b)4+42m2m选D
2某商场四月份售出某品牌衬衣b件件c元营业额a元五月份采取促销活动售出该品牌衬衣3b件件八折五月份该品牌衬衣营业额四月份增加()
A14a元 B24a元
C34a元 D44a元
解析：5月份营业额
选A
3已知(x+a)(x+b)x213x+36a+b值()
A13 B13
C36 D36
解：(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab∵(x+a)(x+b)x213x+36a+b13选B
教学说明根章容特点知运算规律方法学生应掌握重点课复练通量题型训练学生理解掌握类运算技巧力求熟练
五师生互动课堂结
学天节课学会什？什疑问？
1布置作业教材第52页复题2中第245111215题
2完成步练册中课时练
复课学容进行系统复巩固化教学活动时针性诊断教学通定复老师应解决学生混淆清知识弥补定知识漏洞帮助建构起身知识体系觉复课前教学容进行筛选重组必需总结出知识点间关联性提炼出知识点重中重罗列出学生容易犯错知识点然重组教学容样筛选教学容更针性课堂教学更效
第3章 式分解
31 项式式分解
知识技
学生解式分解意义理解式分解概念通分解式整式法观察较学代数式变形转化化力培养学生分析问题力综合应力
程方法
认识式分解整式法相互关系——互逆关系(相反变形)运种关系寻求式分解方法通解决实际问题学会实际应问题转化学数学知识解决问题体验解决问题策略样性发展实践应意识
情感态度
培养学生接受矛盾立统观点独立思考勇探索精神实事求科学态度
教学重点
式分解概念
教学难点
难点理解式分解整式法相互关系运间相互关系寻求式分解方法
情景导入初步认知
题简便运算样进行
问题1：736×95+736×5
问题2：267×132+25×267+7×267
教学说明法公式进行分析式分解作铺垫
二思考探究获取新知
1讨：
(1)21等3整数？
(2)x2x等x+1项式？
2议议：
尝试a3－a化成n整式积形式？伴交流
［师］家观察a3－a993－99两代数式
［生］a3－aa(a2－1)a(a－1)(a+1)
3做做：
(1)计算列式：
①(m+4)(m－4)m216
②(y3)2y26y+9
③3x(x－1)3x23x
④m(a+b+c)ma+mb+mc
(2)根面算式填空：
①3x2－3x(3x)(x1)
②m2－16(m+4)(m4)
③ma+mb+mc(m)(a+b+c)
④y26y+9(y3)2
［生］等号左右两边式子调换
［师］分析两题中形式变换？
［生］(1)中等号左边积形式等号右边项式(2)中正相反等号左边项式形式等号右边项式积形式
般两项式fg果项式hfghg做f式时hf式
般含字母项式表示成干均含字母项式积形式称项式式分解
(1)中知道左边推右边项式法
(2)中项式推出项式积形式式分解
4想想：
a(a+1)(a－1)a3－a变形什运算？a3－aa(a+1)(a－1)变形种运算什？举类似例子加说明？
5式分解整式法联系区？
式分解整式法关系：
式分解：a2b2(a+b)(ab)
整式法：(a+b)(ab)a2b2
说明：左右式分解特点：差形式(项式)转化成整式积形式右左整式法特点：整式积形式转化成差形式(项式)
纳结式分解整式法具互逆关系利整式法检验式分解正确性
教学说明注重数学知识间联系学生提供探索交流空间学生历数学知识生成程学生发现整式法式分解相互关系培养学生观察分析问题力逆思维力创新力
三运新知深化理解
1见教材P56例1例2
2列式左右变形式分解？
(1)4a(a+2b)4a2+8ab
(2)6ax－3ax23ax(2－x)
(3)a2－4(a+2)(a－2)
(4)x2－3x+2x(x－3)+2
解：(2)(3)式分解
3试列式化成整式积形式
(1)3x22x
(2)m24n2
解：(1)x(3x2)
(2)(m+2n)(m2n)
4分解式
4m24m
2a3+2a
y2+4y+4
解：4m(m1) 2a(a2+1) (y+2)2
5果a+b10ab21a2b+ab2值
解：210
6果a3b35a+3b值(D)
A0 B2 C5 D8
79993999998整？1000整？
解：9993999
999(99921)
999(999+1)(9991)
999×1000×998
：9993999998整1000整
教学说明通练学生理解式分解整式法区
四师生互动课堂结
1说说什分解式？
项式化成整式积形式做项式分解式
2应该样认识式分解？
分解式整式法互逆程
3分解式注意点：分解象必须项式分解结果定整式积形式分解分解止
1布置作业教材第57页题31中第234题
2完成步练册中课时练
根课学生反馈情况说节课教学设计基达预期目学生式分解清晰认识理解式分解整式法相互关系——互逆关系(相反变形)基掌握运种关系寻求式分解方法学生然会判断式分解寻求式分解方法存定困难课时针课时反馈情况调整侧重点争取学生式分解更进步学
32 提公式法
第1课时 公式单项式提公式法
知识技
学生解项式公式意义初步会提公式法式分解
程方法
通找公式培养学生观察力
情感态度
提公式法式分解时先学生找公式然家讨结果正确性学生养成独立思考惯时培养学生合作交流意识学生初步感式分解简化计算中会起作
教学重点
观察出项式公式根分配律公式提出
教学难点
学生识项式公式
情景导入初步认知
1什式分解？
2列左右变形否式分解什？
(1)2x2+42(x2+2)
(2)2t2－4t+12(t2－2t)+1
(3)x2+4xy－y2x(x+4y)－y2
(4)m(x+y)mx+my
教学说明通复节课进行作准备
二思考探究获取新知
1列项式含字母式？
xyxzxw
纳结项式公式称公式
2项式xy+xz+xw分解式？
法分配律右左：
xy+xz+xwx(y+z+w)
3面解题程发现分解式种方法？
纳结果项式项公式公式提括号外面项式写成式积形式种分解式方法做提公式法
45x2－3xy+x分解式
分析：①3项公式？
②xx×1xx式进出x项式公式
解：原式x(5x－3y+1)
教学说明1项系数通常省略果单独成项时式分解时漏掉
5－4x2+6x式分解
分析：①公式系数取项系数绝值46公数2
②第项系数负负号提出
③公式里含字母x
解：原式－2x(2x+3)
教学说明果项式第项系数负般提出－号括号第项系数正提出－号项式项变号
三运新知深化理解
1见教材P60例3
2写出列项式项公式
(1)ma+mb
解：公式m
(2)4kx－8ky
解：公式4k
(3)5y3+20y2
解：公式5y2
(4)a2b－2ab2+ab
解：公式ab
3项式6ab2+18a2b212a3b2c公式(C)
A6ab2c Bab2 C6ab2 D6a3b2c
4列式分解式：
(1)8x－72
解：原式8(x－9)
(2)a2b－5ab
解：原式ab(a－5)
(3)4m3－6m2
解：原式2m2(2m－3)
(4)a2b－5ab+9b
解：原式b(a2－5a+9)
(5)－a2+ab－ac
解：原式－(a2－ab+ac)
－a(a－b+c)
(6)2x3+4x2－2x
解：原式－(2x3－4x2+2x)
－2x(x2－2x+1)
53x2－6xy+x分解式程？请改正
3x2－6xy+xx(3x－6y)
解：准确程：
3x26xy+xx(3x－6y+1)
6式分解－4m2n3+12m3n2－2mn
解：－4m2n3+12m3n2－2mn
－2mn(2mn2－6m2n+1)
7－4x2yz－12xy2z+4xyz分解式
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
－(4x2yz+12xy2z－4xyz)
－4xyz(x+3y1)
教学说明检测节课学生掌握情况作适强调
四师生互动课堂结
学天节课学会什？
学程中收获？什疑问？
1布置作业教材第62页题32中第12题
2完成步练册中课时练
节课学生观察找出项公式节课重难点应该做强调学生掌握找项式中项公式根学生练情况学生掌握较达教学目
第2课时 公式项式提公式法
知识技
进步学生掌握提公式法进行式分解方法
程方法
进步培养学生观察力类推理力
情感态度
通观察合理进行式分解推导清晰阐述观点
教学重点
观察出公式项式情况合理进行式分解
教学难点
准确找出公式正确进行式分解
情景导入初步认知
节课学提公式法式分解知道项式分解单项式项式积形式项式分解样结果呢？
节课揭开谜
教学说明提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1列项式中项公式什？
(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)
(2)2x(3ab)y(b3a)
解：(1)公式2m(x+1)
(2)b3a做(3ab)2x(3ab)y(b3a)公式3ab
2列项式式分解
(1)x(x2)3(x2)
解：x(x2)3(x2)
(x2)(x3)
(2)x(x2)3(2x)
解：x(x2)3(2x)
x(x2)3［(x2)］
x(x2)+3(x2)
(x2)(x+3)
3根面例题总结提公式法分解式方法？
纳结提取公式般步骤：
①确定应提取公式
②公式项式商作式
③项式写成两式积形式
4式分解时应注意什？
纳结①首项系数负时通常应提取负数提取－号时余项变号②提取公式彻底
教学说明学生探索解题途径程中通观察等手段确定项式项公式加强学生直觉思维渗透化思想方法培养学生观察力
三运新知深化理解
1见教材P61例6
2项式a(xy)+2bx2by分解式正确结果(B)
A(xy)(a+2b)
B(xy)(a+2b)
C(xy)(a2b)
D(xy)(a+2b)
3列式分解正确(C)
A2ab2+4a2b2ab(b+2a)
B3m(ab)9n(ba)3(ab)(m+3n)
C5ab+15a2bx+25ab3y5a(3ax5b2y)
D3ay26ay3a3a(y22y1)
42(ab)2a+b分解式
解：2(ab)2a+b
2(ab)2(ab)
(ab)［2(ab)1］
(ab)(2a2b1)
5式分解3x(x－2)－(2－x)
解：3x(x－2)－(2－x)
3x(x－2)+(x－2)
(x－2)(3x+1)
6式分解
a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2
解：原式a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2
a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］
a(a－b)2(3a－3b)
3a(a－b)2
7计算：(－2)11+(－2)10结果(B)
A2100 B－210 C－2 D－1
8已知xy正整数x(x－y)－y(y－x)12求xy
解：∵x(x－y)－y(y－x)12
∴(x－y)(x+y)12
∵xy正整数
∴12分解成1×122×63×4
∵x－yx+y奇偶性相x－y∴ ∴
教学说明学生板演练针例题直接应时检查学生提取公式法灵活应
四师生互动课堂结
学天节课学会什？
学程中收获？什疑问？
1布置作业教材第62页题32中第34题
2完成步练册中课时练
学生通节课学已准确找出公式提公式法分解式学程中发现学生存足处：
1式分解结果书写符合代数式书写规范结果式积时应单项式写前面项式写面
2式分解结果应该简形式展现相式写成幂形式提公式类项定合
3提取公式定次性提取完整相式注意系数应该取项系数公数
4遇互相反数式学生处理遇互相反数项先转化提公式转化原：变变前变偶变奇变少变
33 公式法
第1课时 方差公式式分解
知识技
会方差公式进行式分解
程方法
历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维渗透数学互逆换元 整体思想感受数学知识完整性
情感态度
探究程中培养学生独立思考惯交流程中学会清晰表达思维想法解决问题程中学生深刻感受数学
教学重点
掌握公式法中方差公式进行分解式
教学难点
灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性
情景导入初步认知
填空：(1)(x+5)(x5)
(2)(3x+y)(3xy)
(3)(3m+2n)(3m2n)
结果什特征？
尝试结果分写成两式积：
x2－25
9x2－y2
9m2－4n2
教学说明方差公式进行复利节课教学
二思考探究获取新知
1探究x225式分解？
前学方差公式(a+b)(ab)a2b2公式右左
a2b2(a+b)(ab)
x225x252(x+5)(x5)
纳结样法公式右左某形式项式进行式分解种式分解方法做公式法
2找特征：
a2b2(a+b)(ab)
(1)公式左边：(分解式项式)分解项式含两项两项异号写成 ( )2－( )2形式
(2)公式右边(分解式结果)分解结果两底数两底数差形式
3列式方差公式a2－b2(a＋b)(a－b)分解式？ab分表示什？列式分解式
(1)x2－1
(2)m2－9
(3)x2－4y2
采抢答形式
教学说明学生进步理解方差公式分解项式特点
三运新知深化理解
1见教材P63~64例1例2例3例4
2列项式转化成( )2－( )2形式？果请转化成( )2－( )2形式
(1)m2－81m2－92
(2)1－16b212－(4b)2
(3)4m2+9转化方差形式
(4)a2x2－25y2(ax)2－(5y)2
(5)－x2－25y2转化方差形式
3列式中方差公式分解式(B)
Aa2＋b2
B－a2＋b2
C－a2－b2
D－(－a2)＋b2
4式分解(x＋1)2－9(x－1)2
解：原式4(2x－1)(2－x)
5列式分解式
(1)a2b2a2c2
解：a2b2a2c2a2(b2c2)a2(b+c)(bc)
(2)x5y3+x3y5
解：x5y3+x3y5x3y3(x2+y2)x3y3(x+y)(x+y)
(3)(a+b)29(ab)2
解：(a+b)29(ab)2［(a+b)+3(ab)］［(a+b)3(ab)］(a+b+3a3b)(a+b3a+3b)
(4a2b)(4b2a)4(2ab)(2ba)
(4)p4－1
解：p4－1(p2+1)(p2－1)(p2+1)(p+1)(p1)
6a＋b2014a－b1求a2－b2值
解：a2－b2(a＋b)(a－b)2014×12014
7简便计算：
(1)5652－4352
解：原式(565+435)(565435)
1000×130
130000
(2)25×2652－1352×25
解：原式25×(2652－1352)
25×(265+135)(265－135)
25×400×130
1300000
教学说明讲解整体法进行分解式时需注意强调括号前系数变化括号符号变化数学生容易出现错误方
四师生互动课堂结
1节课学运方差公式进行式分解利方差公式时先判断否方差公式进行式分解判断：①二项式(成二项式)②项写成方形式③两项符号相反
2综合运种方法分解式时项式中公式先提取公式方差公式分解式
3分解式应进行项式式分解止
1布置作业教材第66页题33中第1题
2完成步练册中课时练
节课整体感觉完成课前设定目标学生够快掌握利方差公式进行式分解般形式方差公式项式够进行式分解学生课堂老师互动较感觉节课较成功
复方差公式通组浅入深易难题组逐题递进落实节课教学重点教学形式采学生口述互评等种方法激活学生思维营造良课堂氛围
第2课时 完全方公式式分解
知识技
学生解运公式法分解式意义会公式法(直接公式超两次)分解式(指数正整数)学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法考虑方差公式完全方公式进行分解式
程方法
历通整式法完全方公式逆出运公式法分解式方法程发展学生逆思维推理力
情感态度
培养学生灵活运知识力积极思考良行体会式分解数学学科中位价值
教学重点
掌握公式法中利完全方公式进行分解式
教学难点
灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性问题
情景导入初步认知
1列式分解式(学生台板演)：
(1)ax4－ax2
(2)16m4－n4
解：（1）ax4－ax2ax2(x+1)(x－1)
（2）16m4－n4(4m2)2－(n2)2
(4m2+n2)(4m2－n2)
(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)
2方差公式外公式？表示？
3样语言表述？
(a+b)2a2+2ab+b2
(a－b)2a2－2ab+b2
教学说明复铺垫学新知识必扫清学新知识障碍利进入新知识学中
二思考探究获取新知
1式分解整式法关系家否猜想出完全方公式分解式公式呢？
完全方公式倒写：a2+2ab+b2(a+b)2a2－2ab+b2(a－b)2
左边特点：
(1)项式三项式
(2)中两项号两项写成两数两式方形式
(3)项两数两式积2倍
右边特点：两数两式(差)方
利完全方公式进行式分解呢？
29x23x+分解式
分析：9x2(3x)2 ()2
3x2·3x·原式完全方公式进行式分解
解：9x23x+
(3x)22·3x·+()2
(3x)2
教学说明进步引导学生掌握完全方式特征时学生公式特征足够理解基础学生语言阐述思考程符合学生认知规律体现新课程标准理念
三运新知深化理解
1判列式完全方式
(1)x2+y2
(2)x2+2xy+y2
(3)x22xy+y2
(4)x2+2xyy2
(5)x2+2xyy2
解：(2)(3)(5)完全方式
2m时x2＋2(m－3)x＋25完全方式
解：8－2
3分解式8ax2+16axy8ay2
解：原式8a(x22xy+y2)8a(xy)2
4分解式(a2+1)24a2
解：原式(a2+1+2a)(a2+12a)(a+1)2(a1)2
5分解式(a24a+4)c2
解：原式(a2)2c2(a2+c)(a2c)
6(x+3y)2+(2x+6y)(3y4x)+(4x3y)2
解：原式(x+3y)22(x+3y)(4x3y)+(4x3y)2
(x+3y4x+3y)2
(3x+6y)2
7天明纸写算式4x2+8x+11刚说x取值代数式值正值信试试
解：4x2+8x+11(2x+2)2+7
∵(2x+2)2+7≥0 ∴x取值代数式值正值
教学说明综合应提公式法公式法分解式时般两步完成：(1)公式先提公式(2)公式法进行式分解
四师生互动课堂结
天课程中学知识？掌握方法？认分解式中方差公式完全方公式法公式什关系？
1布置作业教材第66~67题33中第24题
2完成步练册中课时练
式分解然整式法互逆运算学生言新知识学生前面学中然已掌握方差公式完全方公式然受思维定势影响学生公式逆会产生混淆学生惯性思维方差公式完全方公式旦公式逆部分学生较难接受特学力较弱学生难度更练中根学生体差异效分层开展课技训练学生学成
章末复
知识技
掌握提公式法公式法十字相法分组分解法运实数范围分解式方法培养学生简便运算应式分解解决数学问题力
程方法
通寻求法公式式分解关系理解式分解含义
情感态度
通式分解学体会整体数学思想转化数学思想
教学重点
熟练运种方法进行式分解
教学难点
式分解种方法综合运利式分解解决数学问题
知识结构
分解式
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1式分解定义
项式表示成干项式积形式种变形做项式式分解
2提公式法
果项式项含公式公式提括号外面种分解式方法做提公式法
3公式法
(1)方差公式：a2b2(a+b)(ab)
两数方差等两数数差积
(2)完全方公式：a2±2ab+b2(a±b)2
中a2±2ab+b2做完全方式
教学说明(1)式分解整式法相反方变形互逆运算
(2)式分解恒等变形整式法检验
三典例精析复新知
例1列变形否式分解？什
(1)3x2yxy+yy(3x2x)
(2)x22x+3(x1)2+2
(3)x2y2+2xy1(xy+1)(xy1)
(4)xn(x2x+1)xn+2xn+1+xn
解：(1)式分解式分解恒等变形题恒等
(2)式分解满足式分解含义
(3)式分解式分解恒等变形题恒等
(4)式分解整式法
例2列变形否正确？什？
(1)x23y2(x+3y)(x3y)
(2)4x26xy+9y2(2x3y)2
(3)x22x1(x1)2
解：(1)正确目前理数范围分解
(2)正确4x26xy+9y2完全方式完全方公式进行分解理数范围分解
(3)正确x22x1完全方式完全方公式进行分解理数范围分解
例3提公式法列式式分解
(1)axay(2)6xyz3xz2(3)x3z+x4y
(4)36aby12abx+6ab(5)3x(ab)+2y(ba)
(6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
分析：(1)～(4)题直接提取公式分解(5)题(6)题首先适变形中(5)题ba化成(ab)(6)题(xm)(ym)化成(mx)(my)然提取公式
解：(1)axaya(xy)
(2)6xyz3xz23xz(2yz)
(3)x3z+x4yx3(z+xy)
(4)36aby12abx+6ab6ab(6y2x+1)
(5)3x(ab)+2y(ba)3x(ab)2y(ab)(ab)(3x2y)
(6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
x(mx)(my)m(mx)(my)
(mx)(my)(xm)
(mx)2(my)
例4公式法分解式
(1)m2+2m+1(2)9x212x+4
(3)110x+25x2(4)(m+n)26(m+n)+9
(5)4x29
解：(1)m2+2m+1(m+1)2
(2)9x212x+4(3x2)2
(3)110x+25x2(15x)2
(4)(m+n)26(m+n)+9(m+n3)2
(5)4x29(2x)232(2x+3)(2x3)
例5分解式
(1)x32x2+x
(2)(a+b)24a2
(3)x481x2y2
(4)x2(xy)+y2(yx)
(5)(a+b+c)2(abc)2
解：(1)x32x2+xx(x22x+1)x(x1)2
(2)(a+b)24a2(a+b+2a)(a+b2a)(3a+b)(ba)
(3)x481x2y2x2(x281y2)x2(x+9y)(x9y)
(4)x2(xy)+y2(yx)x2(xy)y2(xy)
(xy)(x2y2)(xy)(x+y)(xy)
(x+y)(xy)2
(5)(a+b+c)2(abc)2
［(a+b+c)+(abc)］［(a+b+c)(abc)］
2a·(2b+2c)
4a(b+c)
教学说明基础题练促进学生面知识点理解利学生发现学漏洞时弥补时节课做知识铺垫
四复训练巩固提高
19x2+kxy+36y2完全方式k
分析：完全方式形：a2±2ab+b2两数方两数积2倍(差)
解：∵9x2+kxy+36y2(3x)2+kxy+(6y)2
∴±kxy2·3x·6y36xy
∴k±36
2利式分解计算列题
(1)76×2014+43×201419×2014
(2)201424028×2015+20152
(3)5652×114352×11
(4)(5)2(2)2
解：(1)原式2014(2)原式1(3)原式1430000(4)原式28
3计算：
分析：题旨考查式分解灵活运
4解方程组
分析：题二元二次方程组目前知识水说代入消元法加减消元法解困难发现方程组特点方程x24y25通式分解(x+2y)(x2y)5x2y1代入方程(x+2y)(x2y)5中x+2y5原方程组化成二元次方程组解出
解：①(x+2y)(x2y)5③
②代入③中x+2y5④
∴原方程组化
②+④2x6∴x3
②④4y4∴y1
∴原方程组解
5已知xy1xy2求x3y2x2y2+xy3值
解：x3y2x2y2+xy3xy(x22xy+y2)
xy(xy)2
xy1xy2时
原式2×122
6已知xy2x2y26求xy值
解：∵x2y26
∴(x+y)(xy)6
∵xy2①
∴x+y3②
①②组成方程组 解
7四连续然数积加1定完全方数
解：设四连续然数次nn+1n+2n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
(n2+3n)(n2+3n+2)+1
(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
(n2+3n+1)2
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1定完全方数
教学说明训练题定难度应学生分层教学
五师生互动课堂结
解式分解题时首先考虑否公式果先提公式果没公式提取公式考虑否公式法直式分解止
1布置作业教材第69页复题3中第13479题
2完成步练册中课时练
(1)象：式分解项式进行恒等变形
(2)方：式分解整式法互逆程具方性
(3)目标：项式化成整式积
(4)终：项式分解分解止
第4章 相交线行线
41 面两条直线位置关系
411 相交行
知识技
1解相交行概念表示方法会画行线
2掌握行公理推容初步解推理程
程方法
丰富现实情境中进步解两条直线行关系
情感态度
通动手操作培养学生参活动相互交流意识进发展想象力学数学兴趣逐步培养学生逻辑思维力
教学重点
行线概念行线画法行公理推
教学难点
行公理应行线画法
情景导入初步认知
学展示生活中图片学生观察生活中两条直线间位置关系
教学说明数学源生活通课前播放幻灯片引导学生身边熟悉图形出发体会数学生活联系总结出面两条直线基位置关系体会章容重性生活中广泛应引入新课做准备通亲身历提炼关数学信息程学生直观趣问题情境中学价值数学
二思考探究获取新知
探究1：行线概念
1明家客厅窗户两扇窗页组成图表示两扇窗页开合状态两扇窗页似成面考虑扇窗页四条边直线时直线什关系？
2面两条直线什位置关系呢？
3两根筷子成两方延长直线桌面成面桌面摆摆两条直线位置关系种？语言描述：
纳结公点两条直线做相交线
面没公点两条直线做行线
探究2：行线表示方法
1图直线ABCD行线记做 里 行符号读做
2ab表示两条直线直线a直线b行记做 读做
探究3：行线画法
1种方法画出组行线？
2直线a外点P画直线a行线？
画法：①三角尺BC边紧直线a直尺(块三角尺)紧三角尺边AC
②直尺推动三角尺原直线a重合边点P
③三角尺条边画直线b
直线bP点直线a行直线图：
3P点画条直线直线a行？什结？
纳结直线外点条直线条直线行(行公理)
4图中分CD画直线AB行线EFGHEFGH样位置关系？
纳结行条直线两条直线互相行
语言：
∵a∥ba∥c
∴b∥c(行条直线两条直线互相行)
教学说明引导学生动手画图行公理推
三运新知深化理解
1面两条直线位置关系相交行
2两条直线l1l2相交点A果l1∥ll2l相交相交行
3面条直线两条行线中条直线相交条直线行线中边必相交
4两条直线相交交点数1 两条直线行交点数0
5工师傅架设电线时检验三条电线否互相行检查中两条否第三条行种做法否正确？正确理：行条直线两条直线互相行
6相交两条直线做行线()
7果条直线两条行线中条直线行条直线互相行(√)
8点条直线行已知直线()
9图示点P画PE∥OA交OB点E点P画PH∥OB交OA点H
解：图示
10长方体图
(1)AA1行棱少条？
(2)AB行棱少条？
(3)AD行棱少条？请分表示出
解：(1)3条分：BB1CC1DD1
(2)3条分：A1B1C1D1CD
(3)3条分：A1D1B1C1BC
教学说明通练检测学生掌握情况
四师生互动课堂结
学生节课收获写然互相交流学生会收获知识方面力方面生活实际方面情感方面收获会予充分肯定
1布置作业教材题41中第12题
2完成步练册中课时练
课教学中学生通观察讨操作交流等活动感知理解发现认识感知生活中行现象初步理解行面两条直线位置关系学生动手画行线逐步发展空间想象探究面时制作直观教具演示学生两条直线称行相交引导学生通观察辨析领会行关系必须面直观生动学生空间想象力进步发展
412 相交直线成角
知识技
1理解顶角位角错角旁角概念
2结合图形识位角错角旁角
程方法
历操作观察猜想交流推理等获取信息程进步发展空间观念推理力条理表达力
情感态度
培养学生空间想象力数学思维力
教学重点
位角错角旁角识
教学难点
分析图形
情景导入初步认知
1面两条直线种位置关系？
2直线外点样画出条直线行线？
3果两条直线第三条直线行两条直线互相行果b∥ac∥ab∥c
教学说明节课知识进行复节课教学作准备
二思考探究获取新知
探究1顶角
1观察思考：求学生出事先准备纸剪刀观察剪刀剪开纸张程着两手间角逐渐变剪刀刃间角度相应剪刀构成抽象两条直线研究两条相交直线成角问题简单表示图：
2图中∠1∠3∠2∠4什特征？
纳结公顶点中角两边分角两边反延长线样两角做顶角
3∠1∠3∠2∠4什关系？量量方法较完成面问题
∵∠1+∠2
∠2+∠3(邻补角定义)
∴∠1180°－
∠3180°－ (等式性质)
∴∠1∠3(等量代换)
者∵∠1∠2互补∠3∠2互补(邻补角定义)
∴∠1＝∠3(角补角相等)
面推理知顶角性质什性质？
纳结顶角相等
探究2：位角错角旁角
图两条直线l1l2第三条直线l3截构成8角
1根已知识找顶角？
顶角角角位置关系呢？起探讨
2观察∠1∠5位置：
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
学生回答：截直线l1l2方截线l3右侧
教师纳：截直线l1l2侧截线l3旁样角做位角
纳结位角概念：第三条直线l3旁分位直线l1l2相侧样角做位角
类似位置关系角图中？果请找出
3观察∠3∠5位置：
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
纳结错角概念：第三条直线l3异侧分位直线l1l2间样角做错角
类似位置关系角图中？果请找出
4观察∠3∠6位置
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
纳结旁角概念：第三条直线l3旁分位直线l1l2间样角做旁角
类似位置关系角图中？果请找出
5两手食指拇指面构成角成什角？类似两手手指构成位角旁角？
教学说明采分类分步方法简单开始探索位角错角旁角名称已固定探索重点应放发现位置关系准确词语概括种位置关系观察—描述—纳—现流程认识位角认识位角概念探索旁角错角种发展眼光认识事物程
三运新知深化理解
1见教材P77例1
2列图形中∠1∠2顶角(C)
A B C D
3图∠1∠2位角数(D)
A1 B2 C3 D4
4图直线ABCDDE截∠1 位角∠1 错角∠1 旁角果∠1∠5∠1 ∠3
答案：∠3∠5∠2
5图∠1∠4AB 截 角∠3∠5 截 角∠2∠5
截角ACBCAB截旁角
答案：CDBE位角ABBCAC旁角ABCDAC错角∠4∠5
6图ABDCBD截错角ABCDAC截错角 ADBCBD截错角 ADBCAC截错角
答案：∠1∠5∠4∠8∠6∠2∠3∠7
7图图中错角错角分两条直线条直线截构成
解：BCBEDF截两错角∠DFB∠CDF∠FDB∠DFEACADBE截两错角：∠AFE∠CEF∠AEF∠EFD
第7题图 第8题图
8图直线ABCDEF截果∠1∠2互补∠1110°∠3∠4度数少？
解：∠370°∠470°
9图请指出图中旁角(提示：请仔细读题认真图)
解：∠1∠5∠4∠6∠1∠A∠5∠A
教学说明学生练时教师定强调找角时紧抓定义
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题41中第45610题
2完成步练册中课时练
节课学生简单图形顶角位角错角旁角判定较准确部分学生课速度太快没完全理解角关系针课堂反馈信息时学困难学生进行补差补缺时纠正学生收获激发学兴趣
43 行线性质
知识技
历探索行线性质程掌握行线三条性质进行简单推理计算
程方法
历观察测量推理交流等活动进步发展空间观念条理思考表达探索程结果进步增强分析概括表达力
情感态度
独立思考基础积极参组活动行线性质进行讨中敢发表法中获益
教学重点
行线三条性质简单应
教学难点
行线三条性质简单应
情景导入初步认知
前面学两条直线第三条直线截产生位角错角旁角果两条直线行(图)角间分什关系呢？
教学说明学生带着疑问进入课堂激发学生学积极性
二思考探究获取新知
1图AB∥CD量角器量出面两图形中标出角
根面操作出什？面两组角位角请学画两条行线然画条直线行线相交量角器测量产生组位角否符合结？
图AB∥CD
∠α着FE方作移M点移动N点重合CD∥AB时∠α成∠β∠α∠β
什结？请纳
纳结两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等
2图CD∥AB∠1∠2什关系呢？
∵CD∥AB
∴∠1∠4(两直线行位角相等)
∵∠2∠4(顶角相等)
∴∠1∠2(等量代换)
什结？请纳
纳结两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等
3图CD∥AB∠1∠3什关系呢？
∵CD∥AB
∴∠1∠2(两直线行错角相等)
∵∠2+∠3180°
∴∠1+∠3180°(等量代换)
什结？请纳
纳结两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补
教学说明通测量猜想验证学生动手探索程中感知行线性质
三运新知深化理解
1见教材P87例1例2
2图长方形直尺直线断开错位点EDBF条直线∠ADE125°∠DBC度数(A)
A55° B65° C75° D125°
3图直线c直线ab相交ab列结：(1)∠1∠2(2)∠1∠3(3)∠3∠2中正确数(D)
A0 B1 C2 D3
4果两条直线第三条直线截组错角分线(D)
A互相垂直 B互相行
C互相重合 D均正确
5图已知∠1＝∠2∠BAD＝∠BCD列结(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)∠B＝∠D(4)∠D∠ACB正确(C)
A1 B2 C3 D4
6图果∠1∠2∠2+∠3180°？什？
解：∵∠1∠2
∴l1∥l2
∴∠2+∠3180°(两条直线行旁角互补)
7图AB∥CDBF∥CE∠B∠C什关系？请说明理
解：∵AB∥CD
∴∠B∠1
∵BF∥CE
∴∠C∠2
∵∠1+∠2180°
∴∠B+∠C180°
∠B∠C互补
8图已知：DE∥BCCD∠ACB分线∠B＝70°∠ACB＝50°求∠EDC∠BDC度数
解：∵CD∠ACB分线
∴∠ACD∠BCD
∵∠ACB＝50°
∴∠BCD25°
∵DE∥BC
∴∠EDC∠BCD25°
∵DE∥BC
∴∠BDE+∠B180°
∴∠BDE180°∠B110°
∴∠BDC85°
9图已知AB∥CD∠1∠2试探索∠BEF∠EFC间关系说明理
解：∠BEF∠EFC理：
分延长BEDC相交点G
∵AB∥CD
∴∠1∠G(两直线行错角相等)
∵∠1∠2
∴∠2∠G
∴BE∥FC
∴∠BEF∠EFC(两直线行错角相等)
教学说明通做题训练强化学生掌握行线性质应时便发现学生运性质程中出现问题教师加强调减少学生错误
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题43中第346题
2完成步练册中课时练
行线性质课时中重点容行线性质探究应授课程中应重点放学生性质理解强化学生基性质应学生掌握进行实际应挖掘概念程中提炼出容实质注重知识落实
44 行线判定
第1课时 位角判定行线
知识技
理解行线判定方法位角相等两直线行学会运判定方法进行简单推理
程方法
历探索直线行条件程掌握直线行条件解决问题
情感态度
进步发展空间观念推理力条理表达力
教学重点
位角相等两直线行
教学难点
运行线判定方法进行简单推理
情景导入初步认知
1面两条直线位置关系
2面 两条直线行线
3判定两条直线否行呢？
教学说明教师通设置问题串层层设疑引导学生思考层层释疑基础复旧知做新知学铺垫时断激活学生思维生成新问题引起认知突然引入新课
二思考探究获取新知
1动手操作移动活动木条改变图中∠1∠190°∠2少度时木条a木条b行？∠1分60°120°时∠2少度木条a木条b行？
面操作∠1∠2满足什关系时木条a木条b行？组交流
推理方法说明结？
纳结两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简称位角相等两直线行
2想想观察教材第91页图428
利三角板画行线？明样做认做？说明中原理？
3图直线ABCD直线EF截
∠1+∠2180°ABCD行？什？
解：∵∠1+∠2180°
∠1+∠3180°
∴∠2∠3
∴AB∥CD(位角相等两直线行)
教学说明浅入深充分学生历解决问题程动手操作提高学生学兴趣较突出重点突破难点
三运新知深化理解
1见教材P91例2
2图示∠CEF90°∠2＝26°∠1＝64° 时AB∥CD
3图已知∠1∠2AB∥CD？什？
解：AB∥CD理：∵∠1∠2(已知)∠2∠3(顶角相等)
∴∠1∠3(等量代换)
∴AB∥CD(位角相等两直线行)
4图∠1∠4∠1+∠2180°ABCDEF位置关系？
解：∵∠1+∠2180°
∠2+∠3180°
∴∠1∠3
∴AB∥CD
∵∠1∠4
∴AB∥EF
∴AB∥CD∥EF
5图已知：∠AOE＋∠BEF＝180°∠AOE＋∠CDE＝180°CD∥BE？什？
解：CD∥BE理：
∵∠AOE＋∠BEF＝180°
∠AOE＋∠CDE＝180°
∴∠BEF＝∠CDE
∴CD∥BE(位角相等两直线行)
6图∠B＝∠CBAD三点直线∠DAC＝∠B＋∠CAE∠DAC分线AE∥BC？什？
解：AE∥BC理：
∵∠DAC＝∠B＋∠C
∠B＝∠C
∴∠DAC＝2∠B
∵AE∠DAC分线
∴∠DAC＝2∠1
∴∠B＝∠1
∴AE∥BC
7已知DE分∠BDFAF分∠BAC∠1∠2试说明DFAC
解：∵DE分∠BDFAF分∠BAC
∴∠BDF2∠1
∠BAC2∠2
∵∠1∠2
∴∠BDF∠BAC
∴DFAC
教学说明进步激发学生探究兴趣学会学知识解释解决实际生活中问题提高力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材P91练
2完成步练册中课时练
整节课构建问题研究学生活动中心课堂学环境教学程成教师指导学生种探索学活动程探索中形成观点合理握问题教学保证学生合作探究学方式深发展关键克服完成教学务目标舍学生探究时间倾学生提供较充分思维探究时间空间
第2课时 错角旁角判定行线
知识技
1学生掌握利错角旁角判定两直线行判定方法
2运学行线判定方法进行简单推理计算
程方法
历观察操作想象推测交流等活动体会利操作纳等方法获数学结程进步发展空间想象推理力条理表达力
情感态度
学生参探索交流数学活动中进步体验数学实际生活密切联系
教学重点
会错角相等两直线行旁角互补两直线行判定方法
教学难点
会错角相等两直线行旁角互补两直线行判定方法
情景导入初步认知
明块画板想知道边缘否行两边缘间画条线段AB(图示)量角器通测量某角知道画板边缘否行知道样做？
教学说明通实际问题引入提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1通合作学提出猜想
①图中直线ABCD直线EF截∠2∠3ABCD行？
方面考虑：
(1)已样判定两直线行方法？
(2)∠2∠3出位角相等？
(3)证明？
∠1∠3顶角
∠1∠3
∠2∠3
∠1∠2
AB∥CD(位角相等两直线行)
获样判定行线方法？
纳结
两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两条直线行
教师强调语言表述方法：
∵∠2∠3
∴AB∥CD(错角相等两条直线行)
2图中直线ABCD直线EF截∠1+∠2180°ABCD行？
方面考虑：
(1)已样判定两直线行方法？
(2)∠1+∠2180°出位角相等？
(4)说明理？
∠1+∠2180°
∠3+∠2180°
∠1∠3
AB∥CD(位角相等两直线行)
获样判定行线方法？
纳结两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两条直线行
教师强调语言表述方法：
∵∠1+∠2180°
∴AB∥CD(旁角互补两条直线行)
教学说明学生交流基础教师利课件展示进步验证结引导学生出结
三运新知深化理解
1见教材P93例3例4
2图示列条件中判定DE∥BC(C)
A∠1∠C
B∠2∠3
C∠1∠2
D∠2+∠4180°
3图弯形道ABCD拐角∠ABC120°∠BCD60°时说道AB∥CD什
解：说道AB∥CD
理∵∠ABC120°∠BCD60°
∴∠ABC+∠BCD180°
∴AB∥CD(旁角互补两直线行)
4图示∠ABC90°∠BCD90°∠1∠2EB∥CF？什？
解：EB∥CF理：
∵∠ABC∠BCD90°
∴∠1+∠3∠2+∠490°
∵∠1∠2
∴∠3∠4
∴EB∥CF(错角相等两直线行)
5已知：图∠ABC90°∠1＋∠2＝90°∠2＝∠3BE∥DF？什？
解BE∥DF理：
∵∠1＋∠2＝90°
∠2＝∠3
∴∠1＋∠3＝90°
∵∠ABC90°
∴∠3＋∠4＝90°
∴∠1＝∠4
∴BE∥DF(位角相等两直线行)
6图示BE∠ABD分线DE∠BDC分线∠1+∠290°直线ABCD位置关系？说明理
解：AB∥CD理：
∵BE∠ABD分线DE∠BDC分线
∴∠ABD2∠1∠BDC2∠2
∵∠1+∠290°
∴∠ABD+∠BDC180°
∴AB∥CD(旁角互补两直线行)
教学说明通练时巩固学知识学会灵活应
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题44中第578题
2完成步练册中课时练
通节课感觉讲解基位练难度适中基达练目然存足方：课堂气氛理想没完全体现学生体位探究学引导够导致占时间面环节仓促果方面处理更话效果会更
45 垂线
第1课时 垂线
知识技
解垂线概念垂线关性质
程方法
历观察操作交流纳概括等活动进步发展空间概念提高动手操作技
情感态度
培养学生合作交流方法意识实际生活中应数学意识
教学重点
垂线概念垂线关性质
教学难点
垂线应
情景导入初步认知
图取两根木条ab钉起固定木条a转动木条bb位置变化时ab成角α变化中会特殊情况出现种情况出现时ab什位置关系？
教学说明通动手操作学生初步感知垂直定义
二思考探究获取新知
1观察图直线AB直线CD什位置关系？∠AOD少度？
纳结两条直线相交成四角中角直角时两条直线做互相垂直中条直线做外条直线垂线交点做垂足
垂直⊥表示图直线AB垂直直线CD记作AB⊥CD读作AB垂直CD垂足O生活中两条直线互相垂直情形常见举例子？
两条直线相交成直角时中条直线做条直线斜线交点做斜足图直线CDAB斜线样直线ABCD斜线点O斜足
2图面直线a⊥lb⊥la∥b？
a⊥l
∠190°(垂直定义)
b⊥l
∠290°(垂直定义)
∠1∠2
a∥b(位角相等两直线行)
知道什？
纳结面垂直条直线两条直线互相行
3图面a∥b果a⊥lb⊥l？
a⊥l
∠190°(垂直定义)
a∥b
∠1∠2(两直线行位角相等)
∠290°
b⊥l(垂直定义)
知道什？
纳结面果条直线垂直两条行线中条条直线垂直条直线
教学说明通学生亲证明推理样学生掌握更牢固
三运新知深化理解
1见教材P97~98例1例2
2两条直线相交形成四角果中角70°外三角度数分
答案：110°70°110°
3面叙述两条直线否垂直？
①两条直线相交成四角相等
②两条直线相交组邻补角相等
③两条直线相交顶角互补
解：①②③垂直
4图示AB⊥CD垂足OOE条射线∠AOE35°求∠BOE∠COE度数
解：AB⊥CD
∠AOC90°
∠AOE35°
∠COE55°
AB⊥CD
∠COB90°
∠BOE145°
5图直线ABCD相交点OOD分∠AOFOE⊥CD点O∠150°求∠COB∠EOB∠BOF度数
解：OE⊥CD
∠DOE90°∠COE90°
∠150°
∠AOD40°
∠COB40°
∠EOB130°
OD分∠AOF
∠DOF∠AOD40°
∠BOF180°∠COB∠DOF100°
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材P98练
2完成步练册中课时练
课堂时间分配妥(前松紧)导致部分学生知识实际运够灵活部分题目教师点拨完成针课堂出现问题课部分特殊学生进行辅导纠正激发学兴趣喜欢学数学
第2课时 垂线段点直线距离
知识技
1掌握点直线距离关概念
2会作出直线外点条直线垂线
3理解垂线段短性质
程方法
观察分析抽象概括画图等数学活动程进步发展思维力
情感态度
体会数学应价值
教学重点
点直线距离概念垂线段短性质
教学难点
垂线段短性质直线外点作直线垂线画法
情景导入初步认知
灌溉时河中水引农田P处挖渠渠道短说短学期学什短知识记
教学说明通实际问题引入学生感受生活中处处遇垂直问题体会数学生活中应价值
二思考探究获取新知
1学生三角尺画已知直线l垂线
(1)画已知直线l垂线样垂线画出条
(2)图点P画已知直线l垂线(三角尺画语言叙述步骤)样垂线画条
(3)直线l外点P画l垂线样垂线画条
画图知：(1)画数条(2)画条(3)画条
什结？
纳结面点条直线已知直线垂直
2图设PO垂直直线lO垂足线段PO做点P直线l垂线段点P直线交lABC……线段PAPBPC……垂线段称斜线段
(1)垂线垂线段区联系？
区：垂线直线垂线段线段
联系：垂线垂线段垂直关系
(2)刻度尺量量PAPBPCPO长度发现什？
纳结连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成垂线段短
知道连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离图PO点P直线l距离
注意：点直线距离两点间距离样正值数量画距离量距离
3完成P100做做
教学说明教师分析讲解引出相关概念进行补充
三运新知深化理解
1见教材P100例3
2图
①点Q作QD⊥AB垂足D
②点P作PE⊥AB垂足E
③点Q作QF⊥AC垂足F
④连PQ两点
⑤PQ两点间距离线段 长度
⑥点Q直线AB距离线段 长度
⑦点Q直线AC距离线段 长度
⑧点P直线AB距离线段 长度
解：①②③④作图图示：
⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE
3图∠C90°AB5AC4BC3点A直线BC距离 点B直线AC距离 AB间距离
答案：435
4图示火车站码头分位AB两点直线ab分表示铁路河流
(1)火车站码头样走画图说明理
(2)码头铁路样走画图说明理
(3)火车站河流样走画图说明理
解：图示
(1)AB走两点间线段短
(2)BD走垂线段短
(3)AC走垂线段短
5图示已知∠AOB∠COD90°
(1)∠BOC45°求∠AOC∠BOD度数
(2)∠BOC25°求∠AOC∠BOD度数
(3)(1)(2)出什结？说说中道理
解：(1)∵∠AOB∠COD90°∠BOC45°
∴∠AOC∠AOB∠BOC45°
∠BOD∠COD∠BOC45°
(2)∵∠AOB∠COD90°∠BOC25°
∴∠AOC∠AOB∠BOC65°
∠BOD∠COD∠BOC65°
(3)∠AOC∠BOD等角余角相等
6图OF分∠AOCOE⊥OFABCD相交O∠BOD130°求∠EOB度数
解：∵∠AOC∠BOD∠BOD130°
∴∠AOC130°
∵OF分∠AOC
∴∠AOF∠FOC65°
∵OE⊥OF
∴∠EOF90°
∴∠BOE180°∠AOF∠EOF
180°65°90°25°
教学说明学生独立完成学知识巩固提高
四师生互动课堂结
1通节课学学会知识
2通节课学体验什
3通节课学掌握学数学方法？
1布置作业教材题45中第678题
2完成步练册中课时练
节课会发现教学意改进方课堂整体氛围调控教学容突破学生体差异忽略等等需断学取完善课堂
46 两条行线间距离
知识技
1理解公垂线段相关定理行线间距离概念
2够测量两条行线间距离会画已知直线已知距离行线
程方法
通行线间距离转化点直线距离学生初步体会转化数学思想
情感态度
体会数学应价值
教学重点
理解行线间距离概念掌握点直线距离关系
教学难点
行线间距离应
情景导入初步认知
1什点直线距离？
2直线外点直线点连结线段中条短？
教学说明复节课容节课教学作准备
二思考探究获取新知
1做做
知道数学课边互相行请测量数学课宽度注意什问题？(刻度尺课两边互相垂直)
2公垂线公垂线段概念
图：
两条行直线垂直直线做两条行直线 图形中直线ABCD公垂线时连结两垂足线段做两条行直线 图中线段ABCD做行线mn
两行线公垂线段成两行直线中条点条直线
通面操作什？
纳结公垂线段定理：两行线公垂线段相等
两行线公垂线段长度做两行线间距离
3图设直线abc三条行直线已知ab距离5厘米bc距离2厘米求ac距离
解：直线a取点AA作AC⊥a分交bcBC两点ABBCAC分表示abbcac公垂线段
AC＝AB+BC＝5＋2＝7(厘米)
ac距离7厘米
三运新知深化理解
1利移画条直线已知直线a行两条行线间距离2cm(思考画条)
解：画2条画图略
2图：求完成作图：
(1)P点作条直线CD行ABCD样行AB直线 条
(2)P点作线段PQ⊥CD交ABQPQ做行线ABCD间 说说PQAB关系 ：
(3)ABE点作EF⊥AB交CDF说说EFCD关系： 理EF行线ABCD间
(4)ABCD间PQ样垂线段 条
答案：(1)(2)公垂线段垂直(3)垂直公垂线段(4)数条作图略
3图MNABPQ直线MN意两点三角形PAB三角形QAB面积什关系？什？
解：分PQ两点作PC⊥ABQD⊥AB垂足CD
MNABPC⊥ABQD⊥AB
PCQD
三角形PAB面积(AB·PC)
三角形QAB面积 (AB·QD)
三角形PAB三角形QAB面积相等
4图DE∥BCAF⊥DEGDH⊥BCHAG4cmDH4cm试求点ABC距离
解：∵AF⊥DEDE∥BC
∴AF⊥BC
∵DH⊥BC
∴DH∥GF
∵DE∥BC
DH⊥BCGF⊥BC
∴DHGF4cm
∴AFAG+GF4cm+4cm8cm
点ABC距离8cm
教学说明通练检测学生掌握情况教师作适强调
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题46中第134题
2完成步练册中课时练
根知识建构原理知识学者通学活动解理解掌握等程建构起学生教学活动体老师作教学活动组织者引导者合作者节课应首先学生创设积极学氛围激发学生学兴趣求知欲学生体会做中学学基知识技数学思想方法解决实际问题力培养学生合作意识创新探究力程中体会成功树立信心
章末复
知识技
复章知识基础理清知识脉络建立起完善知识结构
程方法
历利相交线行线关性质解决解释实际问题程中体会分析问题解决问题思想(分类转换建模)方法(分析综合)发展空间观念推理力
情感态度
观察想象推理交流数学活动中初步养成言惯初步形成积极参数学活动合作交流意识积累活动验(学思维方法策略等)
教学重点
行线判定性质
教学难点
行线判定性质综合应
知识结构
教学说明揭示知识点间联系学零散知识连接起形成完整知识结构助学生知识理解运
二释疑解惑加深理解
1行线概念：面相交两条直线做行线
直线外点条直线行条直线
2顶角概念：公顶点中角两边分角两边反延长线样两角做顶角顶角相等
3位角概念：截线旁分位截线相侧样角做位角
4错角概念：截线异侧分位截线间样角做错角
5旁角概念：
截线旁分位截线间样角做旁角
6行线性质：
①两条行线第三条直线截位角相等简单说两直线行位角相等
②两条行线第三条直线截错角相等简单说两直线行错角相等
③两条行线第三条直线截旁角互补简单说两直线行旁角互补
7行线判定：
①两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说：位角相等两直线行
②面垂直条直线两条直线互相行
③两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两条直线行
④两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两条直线行
8移概念：图形点方移动相距离做移
原图形做原新位置图形做该图形移
9移特点：移改变图形形状移改变直线方
图形移图形中两组应点连线行(条直线)相等
10两条直线相交成四角中角直角时两条直线做互相垂直中条直线做外条直线垂线交点做垂足
11面果条直线垂直两条行线中条条直线垂直条直线
12面点条直线已知直线垂直
13设PO垂直直线lO垂足线段PO做点P直线l垂线段
14垂线垂线段区联系？
区：垂线直线垂线段线段
联系：垂线垂线段垂直关系
15连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成垂线段短
16连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
17公垂线段定理：两行线公垂线段相等
18两行线公垂线段长度做两行线间距离
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
三典例精析复新知
例1列说法错误(B)
A位角定相等
B错角相等
C旁角相等
D旁角互补两直线行
例2面列说法：①两点条直线②两直线行定相交③点条直线已知直线垂直④点仅条直线已知直线行中正确数(D)
A1 B2 C3 D4
例3图
(1)∵∠ABD∠BDC(已知)∴ ∥ ( )
(2)∵∠DBC∠ADB(已知)∴ ∥ ( )
(3)∵∠CBE∠DCB(已知)∴ ∥ ( )
(4)∵∠CBE∠A(已知)∴ ∥ ( )
(5)∵∠A+∠ADC180°(已知)∴ ∥ ( )
(6)∵∠A+∠ABC180°(已知)∴ ∥ ( )
答案：(1)CDAB错角相等两直线行(2)ADBC错角相等两直线行(3)CDBE错角相等两直线行(4)ADBC位角相等两直线行(5)ABCD旁角互补两直线行(6)ADBC旁角互补两直线行
例4图∠1∠2AC分∠DAB试说明：DC∥AB
解AC分∠DAB∠1∠CAB∠1∠2∠2∠CABAB∥CD(错角相等两直线行)
例5图移三角形ABC点C移动C′位置
解：略
教学说明通典型例题培养学生识图力推理力
四复训练巩固提高
1a⊥bb⊥cac位置关系行
2列图形中AB∥CD∠1∠2(B)
3图直线l1∥l2∠α(D)
A150° B140° C130° D120°
4图条河C河边AB外点：
(1)点C修条河行绿化带请作出正确示意图
(2)现欲水河边AB水引C处请图测量计算出水少长？(图例尺1∶2000)
解：图：
(1)点C画行线行AB
(2)点C作CD垂直AB交AB点D
然尺子量CD长度1：2000例求实际距离
5图已知三角形ABCAD⊥BCDEAB点EF⊥BCFDG∥BA交CAG∠1∠2相等？什？
解：：∠1∠2理：
∵AD⊥BCEF⊥BC
∴∠EFB∠ADB90°
∴EFAD
∴∠2∠3
∵DGBA∴∠3∠1
∴∠1∠2
6已知：图∠1∠2∠C∠D问∠A∠F相等？试说明理
解：∠A＝∠F理：
∵∠1＝∠DGF
∠1＝∠2
∴∠DGF＝∠2
∴DB∥EC(位角相等两直线行)
∴∠DBA＝∠C(两直线行位角相等)
∵∠C＝∠D
∴∠DBA＝∠D
∴DF∥AC(错角相等两直线行)
∴∠A＝∠F(两直线行错角相等)
7图已知∠ABC请画∠DEFDE∥ABEF∥BCDE交BC边点P
探究：∠ABC∠DEF数量关系说明理
解：∠ABC∠DEF数量关系
相等互补理：
图①DE∥AB
∠ABC∠DPCEF∥BC
∠DEF∠DPC
∠ABC∠DEF
图②
DE∥AB
∠ABC＋∠DPB180°
EF∥BC
∠DEF∠DPB
∠ABC＋∠DEF180°
五师生互动课堂结
通节课学收获？
1布置作业教材复题4中第3789121517题
2完成步练册中课时练
数学课堂中开展探究式学接受性学补充效促进学生学方式改变学生动接受性学变动探究性学
第5章 轴称旋转
51 轴称
511 轴称图形
知识技
通观察分析现实生活实例典型图形程认识轴称图形会找出简单称图形称轴
程方法
通量实例初步认识轴称图形识简单轴称图形
情感态度
通欣赏现实生活中轴称图形体验轴称现实生活中广泛应体会数学源生活
教学重点
正确理解轴称图形概念
教学难点
正确理解轴称图形概念
情景导入初步认知
组收集图片中选择代表性投影仪演示学生够形象直观感受图形称
完图片教师总结：远古称形式认谐美丽真实然界里建筑中艺术中科学中甚普通日常生活品中称形式处见请学生讨生活中见称图形？
教学说明通观察图片学生够形象直观感受图形称学生明白称美学然界中作
二思考探究获取新知
1观察教材第113页图51发现图形什特征？语言描述
纳结果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合样图形做轴称图形条直线做图形称轴
理解轴称图形应注意三点：(1)轴称图形图形(2)折(3)重合
2图形轴称图形？
教师启发学生：
(1)折方法判断图形否轴称图形
(2)折叠条直线称轴
3动脑筋：列图条称轴？
教学说明通感官加深轴称图形称轴理解
三运新知深化理解
1图示图案中轴称图形(A)
2图示面5英文字母中轴称图形(B)
A2 B3
C4 D5
3图示图案中轴称图形(B)
A1 B2
C3 D4
4图示轴称角度觉面图形较独特？简单说明理
解：(3)较独特数条称轴图形两条称轴
5观察图示图案轴称图形条称轴？图中画出称轴
解：(1)2条 (2)4条 (3)5条 (4)3条画图略
6认识世界国国旗？图示观察面国家国旗轴称图形(甲乙丙戊)
7图示四图形中图形性质考虑三？请指出图形简述理
解：②轴称图形
教学说明进行适浅入深感性理性练老师进行必讲解学生知识技运算力基础
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第117页题51中第12题
2完成步练册中课时练
节通量生动生活中实例引领学生进入图形中称世界深刻体会称现实生活中广泛应丰富文化价值时通节学探索学称认识感性理性浅深面抽象称图形学做铺垫工作
512 轴称变换
知识技
1学生通观赏媒体课件掌握轴称变换关概念
2通课学学生变换思想理解生活中相关现象变换思想加解释
程方法
通学生操作轴称变换师生总结性质应
情感态度
培养学生作图力知识应力
教学重点
轴反射两图形成轴称理解
教学难点
轴反射两图形成轴称理解
情景导入初步认知
观察：张纸盖印趁油墨未干时纸张折图形开纸张展观察两图形会样现象？
面探讨图形具特点里两图形关直线l折重合做什呢？
教学说明通情景导入提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1两图形着某直线折互相重合做该图形关直线作轴称变换称轴反射图(a)做原图形(b)做图形(a)轴反射
2果图形关某条直线作轴称变换够图形重合两图形关条直线称称两图形成轴称条直线做称轴原中够互相重合两点中做外关条直线应点图点A′A应点
3观察面两图形形状发生变化？
纳结轴称变换改变图形形状轴反射长度角度面积等改变
4探究
图三角形ABC三角形A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC应点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
(1)设AA′交称轴MN点P三角形ABC三角形A′B′C′MN折叠点AA′重合？PA＝___∠MPA＝____＝____度
(2)应点点BB′CC′类似情况？
(3)MN线段AA′BB′CC′连线什关系呢？
纳结成轴称两图形中应点连线称轴垂直分
果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
5图已知三角形ABC直线l请作出三角形ABC关直线l称图形
作法：1点A作直线l垂线垂足点O延长AO点A′AOA′O点A′点A关直线l称点
2类似分作出点BC关直线l称点B′C′
3连接A′B′B′C′C′A′
总结：作已知图形关已知直线称图形般步骤
1找点(确定图形中特殊点)
2画点(画出特殊点关已知直线称点)
3连线(连接称点)
教学说明通例题讲解引导学生思考加深印象
三运新知深化理解
1见教材P117例2
2列说法错误(C)
A等边三角形轴称图形
B轴称图形应边相等应角相等
C成轴称两条线段必称轴侧
D成轴称两图形应点连线称轴垂直分
3设AB两点关直线MN轴称直线MN 垂直分线段AB
4张矩形纸折圆规针尖扎出∑符号然纸开铺
(1)图中两∑关折痕l____
(2)扎出∑程中点A____重合点B____重合点CC′重合线段AB____重合线段BC____重合∠OAB____重合∠ABC____重合
∴线段AB___线段A′B′线段BC___线段B′C′∠OAB___∠O′A′B′∠ABC___∠A′B′C′(四空填≠)
答案：(1)称 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′
5列方格纸画出关直线l称图形
6图已知三角形ABC直线MN求作：三角形A′B′C′三角形A′B′C′三角形ABC关直线MN称
解：
7图∠AOB点PP1P2分P关OAOB称点P1P2交OAM交OBNP1P25cm求三角形PMN周长
解：∵点P1点P关OA称点∴OA垂直分PP1P1MPM样道理P2NPN样三角形PMN周长PM+MN+NPP1M+MN+NP2P1P25cm
8图三角形ABC三角形A′B′C′关直线m称
(1)结合图形指出应点
(2)连接AA′直线m线段AA′什关系？
(3)延长线段ACA′C′交点直线m样关系？应线段(延长线)交点呢？发现什规律请叙述出伴交流
解：(1)AA′BB′CC′应点
(2)m垂直分线段AA′
(3)两图形关某条直线称果应线段延长线相交交点称轴
教学说明通练检测学生掌握情况
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第118页题51中第35题
2完成步练册中课时练
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成
52旋转
知识技
通具体实例认识旋转解旋转定义说出旋转中心旋转角掌握旋转性质
程方法
历探索图形旋转程发展直觉领悟变换数学思想方法
情感态度
历生活中旋转图形观察讨实践操作感知数学美体会数学学乐趣
教学重点
旋转性质
教学难点
旋转性质应
情景导入初步认知
1学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动(介绍时针方逆时针方)
(2)飞速转动电风扇叶片
(3)汽车雨刮器
2演示俄罗斯方块游戏
教学说明观察图片演示俄罗斯方块游戏——构成游戏模块均正方形通移变换学生通玩游戏发现移运动外旋转运动引导学生列举出具旋转现象生活实例引出课题：生活中旋转
二思考探究获取新知
1观察面三幅图片说出转动程中什特征？
(1)钟表秒针样走动呢？
(2)电风扇启动叶片样运动呢？
(3)汽车雨刮器样运动呢？
前面三例子样面图形F点绕面定点O旋转角a图形F′图形种变换做旋转定点O做旋转中心角a做旋转角原位置图形F做原新位置图形F′做原图形F旋转图形F点P旋转点P′做旋转应点
显然前面三种图变换旋转学生分找出旋转中心促进学生理解旋转相关概念
2三角形ABCO旋转中心旋转60°三角形A′B′C′P点旋转P′点OA′OA相等？∠POP′∠AOA′相等？度数少？
纳结图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等
3面旋转中三角形ABC三角形A′B′C′形状发生变化没？
纳结旋转改变图形形状
教学说明引导学生观察图形总结旋转相关性质
三运新知深化理解
1见教材P121例题
2图果钟表指针做四边形AOBC绕O点旋转四边形DOEF
旋转程中：
(1)旋转中心什
(2)旋转点AB分移动什位置？
(3)旋转角什？
(4)AODO长什关系？BOEO呢？
(5)∠AOD∠BOE什关系？
解：(1)O (2)DE (3)∠BOE∠AOD (4)相等相等 (5)相等
3列关旋转移说法正确(D)
A旋转图形形状发生改变
B旋转图形定通移
C移旋转处改变图形位置
D应点旋转中心距离相等
4图正方形绕着点O旋转少旋转90° 度原图形重合
5图示三角形ABC中∠BAC90°ABACDEBC∠DAE45°三角形AEC时针方转动角成三角形AFB
(1)图示中点旋转中心？
(2)旋转少度？
(3)指出图中应点应线段应角
解：(1)A(2)90°(3)A应点AE应点FC应点BAC应线段ABAE应线段AFEC应线段FB∠1应角∠2∠3应角∠F∠C应角∠4
6图四边形ABCD边长1正方形∠BAF70°AE2三角形ABF三角形ADE旋转图形
(1)旋转中心点？
(2)旋转少度？
(3)AF长度少？
解：(1)旋转中心A点
(2)∵三角形ABF三角形ADE旋转成∴BD应点∴∠DAB90°旋转角
(3)AFAE2
7图：P等边三角形ABC点三角形ABP旋转分三角形BQC三角形ACR
(1)分指出旋转中心旋转方旋转角度
(2)三角形ACR否直接通旋转三角形BQC？
解：略
教学说明学生通观察图形特点发现图形旋转关系巩固旋转性质
四师生互动课堂结
引导学生方面进行结：
(1)节课学什
(2)学情况进行评价
1布置作业教材第121页题52中第34题
2完成步练册中课时练
教学全程中始终提问指导学生操作等方式引导学生发现规律特征通学生观察图形体会纳出样效培养学生合作交流独立思考解决问题力
练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展
53图形变换简单应
知识技
1会识图案中基础图形通图形识欣赏进步加深图形移旋转轴反射概念性质理解
2基础图形移旋转轴反射等变换设计美丽图案
程方法
通图形三种变换提高学生应意识
情感态度
欣赏轴称移旋转等变换现实生活中应
教学重点
运图形变换设计图案
教学难点
运图形变换设计图案
情景导入初步认知
1旋转具性质
2图形旋转图形移相性质
教学说明复相关知识节课教学作铺垫
二思考探究获取新知
1请观察图
(1)说说基图形组成
(2)图中运图形变换？什？图中虚线基础图形圈起
(学生回答：移变换旋转变换轴称变换等等教师重点提示抓住移变换点进行分析)
果面三图案变换方式互换变成美丽图案什
2做做请利简单图形图形变换设计幅图案伴交流
教学说明观察动手操作学数学基力
三运新知深化理解
1见教材P124例题
2图4图案中基图形旋转___(写出图案序号)
解析：图案①图案②基图形移图案③图案④基图形旋转
答案：③④
3图示4图案中包含图形旋转图形轴称(D)
解析：分清旋转轴称区
4起重机重物垂直提起作数学(B)
A轴称 B移
C旋转 D变形
5面四图形中包含图形旋转图形轴称设计(C)
6图12全等三角形组成利移轴称旋转分析图案形成程
图形步骤形成
①三角形条边称轴作称图形
②组图形条边中点旋转中心旋转180°
③分两组图形移基图案移两次终图形
7观察图分说出基图形组成运图形变换？
8图四边形ABCD中AC⊥BD点EBEDE已知AC10cmBD8cm求阴影部分面积
解：阴影部分面积20方厘米
教学说明节知识进行巩固练学生发展空间概念时够灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第125页题53中第145题
2完成步练册中课时练
学生学轴称移旋转等图形变换特点全面认识通练合理选择变换方式握章学理探求转实际应第步通问题解答利图形变化学生解生活中丰富彩千变万化图形世界形成初步思路节课容整体感受通图形间变换关系学生认识切事物变化通系列基变化组合体会事物量变质变程培养学生创新思维力
章末复
知识技
梳理全章容建立知识体系掌握轴称图形轴称旋转性质灵活应
程方法
历复进步发展空间观念丰富学生轴称旋转直观体验理解培养学生条理思考语言表达力
情感态度
学生进步解轴称旋转现实生活中广泛应丰富文化价值增进学生学数学兴趣
教学重点
会找出简单轴称图形轴称旋转图形掌握性质应
教学难点
轴称图形轴称旋转关性质现实生活中应
知识结构
教学说明引导学生发现知识点间联系形成较完整认知结构
二释疑解惑加深理解
1轴称图形：
果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合样图形做轴称图形条直线做图形称轴
两图形着某直线折重合做图形关该直线做轴称变换轴反射
2轴称：
果图形关某条直线做轴称变换够图形重合两图形关条直线称两图形成轴称条直线做称轴
原中够互相重合两点中做外关条直线应点
3轴称性质：
①轴称变换改变图形形状
②轴反射长度角度面积等改变
③成轴称两图形中应点连线称轴垂直分
④果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
4作已知图形关已知直线称图形般步聚：
①找点(确定图形中特殊点)
②画点(画出特殊点关已知直线称点)
③连线(连接称点)
5旋转：
面图形点绕面定点旋转角新图形图形种变换做旋转定点做旋转中心角做旋转角原位置图形做原新位置图形F做原图形旋转原点P旋转点P′做旋转应点
6旋转性质：
①旋转改变图形形状
②图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等
教学说明学生通梳理知识体系仅提高分析问题力够发现身足通查漏补缺完善知识结构
三典例精析复新知
例1书写四汉字中轴称图形(B)
例2图三角形ABC绕着点C时针旋转35°三角形A′B′CA′B′交AC点D∠A′DC90°∠A度数____
答案：55°
例3列图案中含旋转变换()
A4 B3
C2 D1
答案：A
例4列图形中绕某点旋转180°身重合()
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥行四边形
A5 B2
C3 D4
答案：D
例5列说法中正确(C)
A重合图形定轴称图形
B中心称图形定重合图形
C两成中心称图形称点连线必称中心
D两重合三角形定关某点成中心称
例6图已知三角形ACE等腰直角三角形∠ACE90°BAE点三角形ABC旋转达三角形EDC位置问：
(1)旋转中心点？旋转少度？
(2)已知∠ACB20°求∠CDE∠DEB度数
解：(1)旋转中心点C旋转90°
(2)∵三角形ACE等腰直角三角形
∴∠CAB∠CEA45°
∵三角形ABC旋转达三角形EDC位置
∴三角形EDC三角形ABC全等
∴∠ECD∠ACB20°
∠CED∠CAB45°
∴∠DEB∠CED+∠CEA90°
三角形EDC中∠ECD20°∠CED45°
∴∠CDE180°20°45°115°
教学说明学生思考问题程中体会轴称旋转特点性质助加深旧知识理解掌握知识熟练技机结合
四复训练巩固提高
1列标志中轴称(B)
A2 B3
C4 D5
2图三角尺ABC(中∠ABC60°∠C90°)绕点B时针转动角度A1BC1位置点ABC1条直线角度等(A)
A120° B90°
C60° D30°
3图示三角形ABC移三角形DEF已知∠B35°∠A85°∠DFE(A)
A60°
B35°
C120°
D85°
4图正方形ABCD中EDC边点连结BE三角形BCE绕点C时针方旋转90°三角形DCF连结EF∠BEC60°∠EFD度数(B)
A10°
B15°
C20°
D25°
5三角形ABC三角形A′B′C′关点O称列结正确(C)
AOAA′O
BABA′B′
CCOBO
D∠BAC∠B′A′C′
6图已知P正方形ABCD点B旋转中心三角形PBC逆时针方旋转90°三角形P′BA连结PP′求∠P′PB度数
答案：∠P′PB45°
7图正方形网格三角形ABC
(1)画出三角形ABC关直线MN称图形(写画法)
(2)网格正方形边长1求三角形ABC面积
解：(1)图示利图中格点直接确定出三角形ABC中顶点称点位置三角形ABC关直线MN称图形三角形A′B′C′
(2)S三角形ABC9
点拨：利差法
教学说明问题较挑战性趣味性学生综合灵活运学知识解决问题时反馈仅仅检验学生掌握程度易发现学生易错点便教师时调整教学策略知识进行强调巩固
五师生互动课堂结
通节课复什收获？存什疑惑？
1布置作业教材第129页复题5中第1571011题
2完成步练册中课时练
通节课复引导学生时刻注意新旧知识间联系鼓励学生畅谈学心体会激发学生数学学兴趣信心培养学生独立梳理知识纳学方法解题方法力锻炼学生语言组织表达力历伴分享成果快乐程
第6章 数分析
61 均数中位数众数
611 均数
第1课时 均数
知识技
现实情景中理解均数意义认识均数优缺点
程方法
通探究学生掌握均数概念利均数解决实际问题
情感态度
培养学生数学感悟力
教学重点
均数意义均数计算
教学难点
正确运均数处理实际问题
情景导入初步认知
学已学均数均数知识解决面问题？
某校24参加希杯数学课外活动组分成三组进行竞争次希杯初赛前进行摸底考试成绩：
甲：8079818290859498
乙：9083788482969780
丙：9382978088838583
样较次考试三组数学成绩呢？
解决问题需均数学学均数非常浅显现继续学均数希通节课学学加深均数概念理解
教学说明通实际问题导入学生初步感知均数
二思考探究获取新知
1组10名学身高(单位：cm)表示：
(1)计算10名学身高均数
(2)数轴标出表示学身高均数
(3)观察表示均数点点位置关系出什结？
解：(1)均数：
(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷101556(cm)
(2)数轴：
(3)点位两侧会均数侧作组学身高代表值反映组学身高均水
纳结均数组数数值代表值刻画组数整体均水
2某农业技术员试种三品种棉花10株秋收时清点30株棉花结桃数记录表品种更？
分析：均数作组数数值代表值较品种较确定三种棉花均结桃数
解：设甲乙丙三品种均结桃数：
甲835()
乙830()
丙820()
甲种棉花均结桃数高两品种棉花均结桃数甲种棉花较
3计算均数时数较计算器帮助计算型号计算器操作步骤操作时需参阅计算器说明书
4次全校歌咏赛中7位评委班级分分：900800910910915900958样评分较公正？
计算7位评委分数均数均数899
想想：种计算方法？应样计算？
实际评委评判受观素影响较评分存较悬殊消极端数均数影响般掉高分低分分取：
x907
分数较合理反映班级分
教学说明通实际问题应学生思维引深处学生均数意义理解更加深刻
三运新知深化理解
1第组6数均数6第二组9数均数1两组数合成组数时均数___
答案：3
2100数均数785现中两数8226掉现余数均数___
答案：79
33456abc均数12a＋b＋c＝___
答案：66
4计算列数均数：353535474784848484125
解：10数均数：
(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷1066
5甲乙两组8名学测量身高面两组数(单位：米)：
甲组：160155171156163153168162
乙组：160164160160164168168168
分计算甲乙两组学均身高
解：甲组学均身高：(160+155+171+156+163+153+168+162)÷8161(米)乙组学均身高：(160+164+160+160+164+168+168+168)÷8164(米)
6明班学均身高14米强班均身高145米明定强矮？
解：定两均数反映班学生均水定代表明身高14米强身高145米
7体户张某营家餐馆面该餐馆工作员2014年10月份工资
张某：4000元会计：700元厨师甲：1000元厨师乙：900元杂工甲：580元杂工乙：560元服务员甲：620元服务员乙：600元服务员丙：580元
(1)计算均工资
(2)计张某工资求餐馆员工月均工资
(3)均数反映餐馆员工月收入般水什？
解：(1)餐馆全体员工均工资：
＝1060(元)
(2)8位员工均工资：
＝6925(元)
(3)1060元代表餐馆员工月月收入般水员工中工资高厨师甲月收入1000元均数6925元代表员工月月收入般水
教学说明通应学生思维引深处学生均数意义理解更加深刻巩固求均数算法进步拓展均数意义
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第147页题61中第2题
2完成步练册中课时练
节课围绕均数实际意义设计环环相扣仅效帮助学生加深均数意义理解激发学生学数学兴趣充分调动学生积极性动性产生学动力智力活动达佳激活状态促进师生效互动提高信息交流效益增强课堂教学实效性
第2课时 加权均数
知识技
体会权差异均数影响算术均数加权均数联系区应加权均数解释现实生活中简单现象解决实际问题
程方法
通独立思考组讨获基数学活动验交流合作力
情感态度
进步增强统计意识数学应力体会数学然类社会密切联系解数学价值加深数学理解学数学信心
教学重点
权意义加权均数计算
教学难点
权意义加权均数计算
情景导入初步认知
1数23415均数______
2次数学测验中3名学数学成绩分6080100分均成绩少？
3均数什意义？
教学说明通回顾旧知学生学知识心理产生亲感做接受新知识准备
二思考探究获取新知
1学校举行运动会入场式中七年级队列已知队100行10中前面两行学均身高160厘米接着3行学均身高155厘米5行学均身高150厘米样求队列均身高？
解：(1)100名学身高加起100均身高
计算办法？
(2)组数中许相数相数求法计算
样计算均身高：
(160×20+155×30+150×50)÷100
160×+155×+150×
160×02+155×03+150×05
1535(cm)
教学说明通问题学生意识前学简单算术均数已解决现问题需学新知识解决类问题
2面算式中020305分160155150三数数组中占例分称三数权数
160权数02
155权数03
150权数05
1535160155150分020305权加权均数
思考：组数中权少？权百分数者分数？
3组数：
160160160164164168168168
(1)计算组数均数
(2)组数中160164168权分少？求出组数加权均数
(3)组数均数加权均数什关系？
解：(1)组数均数
164
(2)160权数164权数168权组数加权均数164
(3)组数均数加权均数相等意义恰完全相求加权均数成求均数简便运算许实际问题中权数相应加权均数特殊含义均数作权数相加权均数
教学说明通例题加深学生数相应权理解应加权均数解决实际问题学生解答出示解题程学生养成规范解题惯
三运新知深化理解
1见教材P141例1
2果组数x1x2x3x4均数组数x1x2+1x3+2x4+3均数(C)
A B+1
C+15 D+6
3某居民院月底统计电情况中3户电45度5户电50度6户电42度均户电(C)
A41度 B42度
C455度 D46度
4甲乙丙三种糖果售价分千克6元7元8元甲种8千克乙种10千克丙种3千克混起售价应定千克(B)
A67元 B68元
C75元 D86元
5增强市民环保意识某初中八年级(二)班50名学生年6月5日(世界环境日)天调查家庭丢弃旧塑料袋情况统计数表：
请根数回答：
(1)50户居民天丢弃废旧塑料袋均数___
(2)该校居民区1万户该居民区天丢弃废旧塑料袋约____万
解：3737
6某班进行投篮赛表记录规定时间投进n球数分布情况时已知进球33均投进35球进球44均投进25球问投进3球4球少？
解：设投进3球数a投进4球数b根已知
答：投进3球数9投进4球数3
7某单位欲部招聘理员名甲乙丙三名候选进行笔试面试两项测试三测试成绩表示：
根录程序组织200名职工利投票推荐方式三进行民评议三票(没弃权票位职工推荐1)图示票记作1分
(1)请算出三民评议分
(2)果根三项测试均成绩确定录选谁录(精确001)？
(3)根实际需单位笔试面试民评议三项测试分4∶3∶3例确定成绩谁录？
解：(1)甲乙丙民评议分分：50分80分70分
(2)甲均成绩：
(分)
乙均成绩：
≈7667(分)
丙均成绩：
≈7600(分)
7667>76>7267候选乙录
(3)果理考试面试民评议三项测试分4：3：3例确定成绩
甲成绩： 729(分)
乙成绩： 77(分)
丙成绩： 774(分)
丙成绩高候选丙录
教学说明考查学生综合学力灵活运新知力
四师生互动课堂结
1节课收获什？
2权意义什？计算加权均数？
3生活息息相关
1布置作业教材第147页题61中第13题
2完成步练册中课时练
节课问题设置层层递进学生感节课容易理解掌握先独立思考组合作突破难点
反思堂课发现均数教学程中概念忽略认节容需掌握计算方法实概念学长效性程概念然简单留学生充分时间消化理解稍变化题型会学生适部分教材处理然注意带学均数概念目关键学生学会学概念方法数学概念形成需时间
612中位数
知识技
1现实情景中认识中位数统计意义优缺点
2具体情景中运中位数处理实际问题
程方法
探索知识程中培养学生分析数力数学学中发现规律培养学生数说话惯
情感态度
关注学生情感体验学生感受数学魅力认识数学价值
教学重点
理解中位数意义会求组数中位数
教学难点
理解组数均数中位数区
情景导入初步认知
1什均数？什加权均数？
2分求？
教学说明前面知识进行复节课教学作准备
二思考探究获取新知
1张某理家餐厅面该餐馆工作员月工资情况：
张某：15000元会计：1800元
厨师甲：2500元厨师乙：2000元杂工甲：1000元杂工乙：1000元
服务员甲：1500元服务员乙：1200元服务员丙：1000元
计算均工资均工资反映该餐馆员工月收入般水？
该餐馆全体员工均工资：
(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷93000(元)
实际3000元代表该餐馆员工月收入般水张某外员工中工资高厨师甲月收入2500元均数
计张某工资剩员工工资均数：
(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷81500(元)
计张某工资1500元代表餐馆工作员月收入般水
2没方法呢？
教学说明引导学生分析：餐馆中员月收入()排列位中间数较合理反映该餐馆员工月收入水
3餐馆工作员月收入序排列：
1000100010001200150018002000250015000
位中间数第5数1500较合理反映该餐馆员工月收入水
述例子样组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数中位数代表组数数值中点组数数较时中位数容易求出中位数优点中位数没利数中信息时效
4求列两组数中位数：
(1)14111310171628
(2)453442450445446457448449451450
解：(1)组数排列：
10111314161728
位中间数14组数中位数14
(2)组数排列：
442445446448449450450451453457
位中间两数449450两数均数4495组数中位数4495
根面例题总结求组数中位数方法？
纳结组数序排列果组数奇数中间数组数中位数果组数偶数中间两数均数组数中位数
中位数什作呢？
纳结中位数组数分成相数目两部分中部分等中位数部分等中位数中位数常常描述中间位置中等水中位数没利数组中信息
教学说明解决问题程中充分体现学生体教师导教学意识学生迷惑时教师适时提出问题充分体现教师导作学生较中发现什数中位数找中位数应先排列
三运新知深化理解
1某班8名学生完成作业需时间分：7570907070588055(单位：分)组数中位数____均数____
答案：70分71分
2已知组数103265组数中位数____
答案：05
3数1010x8中位数均数相等组数中位数___
答案：910
49数序排列均数9果组数中前5数均数85数均数109数中位数___
答案：9
5组数2327201812x中位数21数x(D)
A23 B21
C23数 D
6市部分学生参加2014年全国初中数学竞赛决赛取优异成绩已知竞赛成绩分数整数试题满分140分参赛学生成绩分数分布情况：
请根信息解答列问题：
(1)全市少参加次数学竞赛决赛？低分高分什分数范围？
(2)竞赛组委会评定竞赛成绩60分(含60分)考生均获等级奖励求市参加次竞赛决赛考生获奖例
(3)决赛成绩分数中位数落分数段？
(4)表提供信息例：没获奖数105等等请写出两条表提供信息
解：(1)全市300名学生参加次竞赛决赛低分20~39间高分120~140间
(2)次决赛195获奖获奖率65
(3)决赛成绩中位数落60~79分数段
(4)120分126079分数段数等
7某中学开展八荣八耻演讲赛活动九(1)九(2)班根初赛成绩选出5名选手参加复赛两班选出5名选手复赛成绩(满分100分)图示
(1)根图填写表：
(2)结合两班复赛成绩均数中位数分析班级复赛成绩较？
(3)果班参加复赛选手中分选出2参加决赛认班实力更强
解：(1)8580
(2)两班均数相九(1)班中位数高九(1)班成绩
(3)九(2)班实力更强
教学说明通练巩固节课数学容四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第147页题61中第4题
2完成步练册中课时练
教师应该学生放中心位努力创设适合学生学情境学生投入学中活动中投入智力参获新知识体验达课知识转化学生知识目做学生学帮助者
613众数
知识技
1现实情景中认识众数意义优缺点
2具体情景中运众数处理实际问题
程方法
学生历运众数描述数量信息程调动学生学积极性发展学生数统计概念
情感态度
体验众数日常生活密切联系体会统计生活中广泛应明确学目培养学兴趣
教学重点
理解众数意义会求组数众数
教学难点
区组数均数众数中位数
情景导入初步认知
1什组数均数加权均数中位数？
2什优缺点？
教学说明复前面学知识节课学作准备
二思考探究获取新知
1面家鞋店段时间种尺码男鞋销售量统计表：
请思考列问题：
(1)段时间销售少双男鞋
(2)销售量种尺码鞋
(3)统计表鞋店店提供什信息
(4)问题中店关心问题什
纳结组数中出现次数数作组数众数
组数中某数次重复出现时常众数作组数数值代表值组数众数止
2某公司全体职工月工资：
试求出该公司月工资数中众数中位数均数
解：述80数中2000出现22次出现次数组数众数200080数序排列发现位中间数20002500组数中位数2250
组数均数：
(18000+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+1500×12+1200×6)÷80
2565
面例题中认均数中位数众数中数更反映该公司工资水？
均数中位数众数什优缺点？
均数：反映组数均常组代表数总体均水
中位数：条分界线数分成前半部分半部分代表组数中等水
众数：反映出现次数数代表组数数水三统计量反映表示数集中趋势作数般水代表
均数：数关中数变动会相应引起均数变动缺点易受极端值影响里极端值指偏偏数出现偏数时均数会抬高出现偏数时均数会降低
中位数：数排列位置关某数变动没影响组数中间位置代表值受数极端值影响
众数：数出现次数关着重数出现次数考察组数中部分数关受极端值影响缺点具惟性组数中会众数会没众数
教学说明引导学生根具体问题情境分析总结出优缺点
三运新知深化理解
1中位数估计总体时优越性(D)
A运算简便
B受较数影响
C受较数影响
D受数较较影响
2数33263103632
(1)众数3(2)众数中位数数值等(3)中位数均数数值相等(4)均数众数相等中正确结(A)
A(1) B(1)(3) C(2) D(2)(4)
3已知组数次排列104x615中位数5众数(D)
A4 B5 C55 D6
4某班10名学生体育测试成绩分(单位分)58605952585557584957(规定次体育测试满分60分)组数众数中位数分(C)
A58575 B57575
C5858 D5857
5某校次学生演讲赛中7评委学生分掉高分低分均分某学生分数：97969596979596组数众数该学生分分(A)
A9696 B9596
C96958 D9697
6某商店220L215L185L182L四种型号某种名牌电冰箱周分销售6台30台14台8台研究电冰箱销售情况时商店理关心应数数进货参考价值
解：根题意知商店理关心种型号冰箱销售题知道215L型号电冰箱销售30台销售量组数众数进货参考价值数众数
7三生产日光灯厂家广告中宣称生产日光灯正常情况灯寿命12月工商部门检查宣传真实性三厂家抽取11日光灯进行检测灯寿命(单位：月)：
试问：(1)三厂家广告分利统计中特征数(均数中位数众数)进行宣传？
(2)果三种产品售价样作顾客选购厂家产品？请说明理
解：(1)甲厂广告利统计中均数乙厂广告利统计中众数丙厂广告利统计中中位数
(2)选甲厂产品均数较真实反映灯寿命选丙厂产品丙厂半灯寿命超12月
8某品牌生产厂家属10专卖店某月销售额进行统计列表：
(1)求10专卖店该月销售额均数众数中位数
(2)调动专卖店营积极性该厂决定实行目标理确定月销售额超额销售专卖店进行奖励果想确定较高销售目标认月销售额定少合适？说明理
解：(1)组数均数：
39(万元)
组数中位数：36(万元)
组数众数：34(万元)
(2)目标定月39万元(均数)样数均数中位数众数中均数认月销售额定月39万元较高目标
教学说明通练学生掌握具体问题中该选统计数
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第148页题61中第567题
2完成步练册中课时练
均数中位数众数联系区均数应较广泛作组数代表较稳定均数组数中数关系容易受极端数影响中位数组数数值排序中处中间位置中位数事物体进行判断掌控然受极端数影响性较差中位数表示组数般情况众数注重组数出现频数考察作组数代表受极端数影响组数中部分数关组数中果数变化某数出现次数较时众数表示组数集中趋势较合适体现整数集中情况
62方差
知识技
1解方差定义计算公式
2理解方差概念产生形成程
3会方差计算公式较两组数波动
程方法
历探索极差方差应程体会数波动中极差方差求法区积累统计验
情感态度
培养学生统计意识形成尊重事实数说话态度认识数处理实际意义
教学重点
方差产生必然性应方差公式解决实际问题掌握求法
教学难点
理解方差公式应方差数波动情况进行较判断
情景导入初步认知
前面学均数中位数众数什优缺点？
教学说明通复节课学作铺垫
二思考探究获取新知
1刘亮李飞参加射击训练成绩：
刘亮：7889788979
李飞：68778910799
(1)两均成绩分少？
(2)反映两组数均数偏离程度？
(3)谁成绩更稳定？
解：刘亮成绩均数：80
李飞成绩均数：80
两均成绩相
直观出两组数均数偏离程度图表示数分布情况
面两幅图发现刘亮射击成绩集中均成绩8环附李飞射击成绩均成绩偏差较组数中数组数均数偏离程度数重特征反映组数离散程度波动
2找特征值反映组数均数离散程度呢？
纳结反映组数离散程度采方法统计中常做法：设组数x1x2……xn数均数x差方均值做组数方差记作：s2
方差公式：
教学说明学生理解记忆公式会定困难致应时常常出现计算错误突破难点教师直接方差公式作分析解释波动指均数间差异数均值差完全方便反映出数波动整体波动通数波动求均值
3利公式分计算出刘亮李飞射击成绩方差
方差组数波动情况呢？
纳结组数方差越说明组数离散程度波动程度越组数越稳定
三运新知深化理解
1见教材P150例题
2甲乙两位学次数学测验中均成绩88分甲方差062乙方差073(A)
A甲成绩乙成绩稳定
B乙成绩甲成绩
C甲乙成绩样
D甲乙成绩法较
3次射击练中甲乙两前5次射击成绩分(单位：环)：
甲：10 8 10 10 7
乙：7 10 9 9 10
次练中甲乙两方差s甲2s乙2关系(A)
As甲2>s乙2 Bs甲2Cs甲2s乙2 D法确定
4已知样方差均数
答案：30
5甲乙两种玉米苗中抽10株分测株高(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)种玉米苗长高？
(2)种玉米苗长齐？
解：(1)x甲(25+41+40+37+…+42)30(cm)
x乙(27+16+44+27+…+40)31(cm)
乙种玉米苗长高
(2)s甲2(2530)2+(4130)2+…+(4230)2］×10421042(cm2)
s乙2(2731)2+(1631)2+…+(4031)2］×12881288(cm2)
s甲26两台机床时生产直径10单位零件检验产品质量质检员两台机床产品中抽出5件进行测量结果：
果质检员收集述数利统计知识判断两台机床生产零件质量优劣
解：(1)x甲x乙10均直径反映出两台机床生产出零件质量优劣
(2)s2甲2s2乙36s2甲(3)甲机床零件直径10乙机床3零件直径10众数角度乙机床生产出零件符合求
7甲乙两相条件射靶10次次射靶成绩情况折线图示：
(1)请填写表：
(2)请列四角度次测试结果进行分析
①均数方差相结合
②均数中位数相结合(分析谁成绩)
③均数命中9环次数相结合(分析谁成绩)
④折线图两射击命中环数走势(分析谁更潜力)
解：(1)表：
(2)①∵均数相s2甲②∵均数相甲中位数<乙中位数∴乙成绩甲
③∵均数相命中9环次数甲乙少∴乙成绩甲
④甲成绩均数波动乙处升势头第4次没甲少情况发生乙较潜力
教学说明学生独立完成教师适提示
四师生互动课堂结
(1)知识结：
中x1x2…xn等代表组数x代表数均值n代表数数
(2)方法结：
求组数方差方法：先求均数利方差公式求方差计算器求方差
1布置作业教材第152页题62中第34题
2完成步练册中课时练
通节课教学深刻体会充分相信学生学生探索空间学生历数学知识探究程样学生获取数学知识技学生达学知识深层次理解更学生探究程中学科学研究方法增强学生意识培养学生探索精神创新思维
章末复
知识技
进步掌握均数加权均数中位数众数方差计算方法理解统计意义实际问题中具体涵义
程方法
通复学生熟练掌握均数加权均数中位数众数方差计算够具体问题中理解统计意义
情感态度
通接触生活中数信息学生获情感体验激发学生学数学热情
教学重点
梳理整合章学容构建知识网络体系
教学难点
加强统计量意义理解
知识结构
教学说明通引导学生复总结知识结构进步加深学生章知识理解
二释疑解惑加深理解
1均数：
均数组数数值代表值刻画组数整体均水
2中位数：
组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数
组数序排列果组数奇数中间数组数中位数果组数偶数中间两数均数组数中位数
3众数：
组数中出现次数数做组数众数
组数众数止
4方差：
设组数x1x2……xn数均数x差方均值做组数方差记作：s2
方差公式：
组数方差越说明组数离散程度波动程度越组数越稳定
5均数中位数众数方差特点：
均数：数关中数变动会相应引起均数变动缺点易受极端值影响里极端值指偏偏数出现偏数时均数会抬高出现偏数时均数会降低
中位数：数排列位置关某数变动没影响组数中间位置代表值受数极端值影响
众数：数出现次数关着重数出现次数考察组数中部分数关受极端值影响缺点具惟性组数中会众数会没众数
方差：方差方面反映数分散程度反映数相均数均偏离程度
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
三典例精析复新知
例1 某校五绿化组天植树棵数：101012x8已知组数众数均数相等组数中位数(C)
A8 B9 C10 D12
例2甲乙两班举行电脑汉字输入赛参赛学生分输入汉字数统计结果表：
某学分析表出结：
(1)甲乙两班学生成绩均水相(2)乙班优秀数甲班优秀数(分钟输入汉字≥150优秀)(3)甲班成绩波动乙班述结正确(A)
A①②③ B①②
C①③ D②③
例3123a均数345ab均数5
求：01234ab方差少？
解：(1+2+3+a)÷4＝3a＝6(4+5+a+b)÷4＝5b＝5
0123465均数3
∴s217［(03)2+(13)2+……+(53)2］＝4
例4七数次排列均数38果组数前四位数均数33四数均数42求中位数
解：设七数abcdefga＜b＜c＜d＜e＜f＜g
题意(a+b+c+d+e+f+g)÷7＝38①(a+b+c)÷4＝33②(d+e+f+g)÷4＝42③
①②e＋f＋g＝7×38－33×4④④代入③d＝34
中位数34
例5甲乙两相条件射靶5次次射靶成绩情况图示：
(1)根图中数填写表：
(2)均数方差相结合分析谁成绩
姓名
均数(环)
众数(环)
方差
甲
乙
解：(1)甲：6604 乙：6628
(2)甲乙成绩均数6s2甲＜s2乙甲成绩较稳定甲成绩乙成绩
四复训练巩固提高
1果组数a1a2a3…an方差2组新数2a12a2…2an方差(C)
A2 B4
C8 D16
2果组数中数非零常数该组数(B)
A均数改变方差变
B均数改变方差改变
C均数变方差改变
D均数变方差变
3普环保知识增强环保意识某中学组织环保知识竞赛初中三年级根初赛成绩分选出10名学参加决赛选手决赛成绩(满分100分)表示：
(1)请填写表：
(2)请两角度三年级决赛成绩进行分析：
①均数众数相结合(分析年级成绩)
②均数中位数相结合(分析年级成绩)
③果年级分选出3参加决赛认年级实力更强？说明理
解：(1)七年级众数80八年级中位数86九年级均数855众数78(2)①均数众数相结合八年级成绩②均数中位数相结合七年级成绩③九年级九年级两超90分更获奖
4某公司招聘职员甲乙两位候选进行面试笔试面试中包括形体口笔试中包括专业水创新力考察成绩(百分制)表：
(1)公司根营性质岗位求认：形体口专业水创新力5∶5∶4∶6确定请计算甲乙两均成绩谁录取？
(2)公司根营性质岗位求认：面试成绩中形体占5口占30笔试成绩中专业水占35创新力占30认该公司应该录取谁？
解：(1)甲乙成绩分908分919分录取乙
(2)甲乙成绩分925分9215分录取甲
教学说明学生先独立完成教师作讲解强调
五师生互动课堂结
通节课复收获？存疑惑？请学相互交流
1布置作业教材第156页复题6中第25810题
2完成步练册中课时练
节复课课堂环节侧重训练训练中提高学生充足时间思考解答然采兵教兵形式展开交流讨活跃课堂气氛教师找问题焦点授渔求学生找解题突破口关键信息提高学生审题力分析力灵活应知识力2完成步练册中课时练
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湘教版数学七年级册
全册教案设计
2021124
第1 章 二元次方程组
11 建立二元次方程组
知识技
1理解二元次方程二元次方程组解含义
2会检验数某二元次方程组解
3根问题情境列二元次方程组
程方法
通概念形成程发展分析问题解决问题纳概括力历分析实际问题中数量关系程中体会方程刻画现实世界数学模型
情感态度
通情境问题观察思考激发学数学奇心求知欲运数学知识解答问题活动中获取成功体验建立学信心
教学重点
二元次方程组解概念
教学难点
二元次方程组解概念
情境导入初步认识
1什元次方程？
方程 样方程做元次方程
2等式基性质
（1）等式两边 减 数式结果等式
（2）等式两边 数式结果
3面式中元次方程？
（1）2x+3 （2）2x51
（3）+30 （4）+x2
4判断列x值方程2x+17x解
（1）x2 （2）x2
教学说明通元次方程关知识复节课教学作铺垫
二思考探究获取新知
探究1二元次方程概念
问题：亮家年1月份水费天然气费60元中天然气费水费20元知道天然气费水费少？
1设亮家1月份总水费x元天然气费 元列元次方程 做交流说出样想？
2想想否方法？（引导学生设两未知数） 设亮家1月份水费y元天然气x元
列出满足题意方程
x+y60①
xy20②
3观察列方程①②前学元次方程什样？含未知数？含未知数项次数少？样方程取名字？
纳结 含两未知数含未知数项次数次方程做二元次方程
探究2：二元次方程组
方程①②中x表示1月份天然气费y表示1月份水费必须时满足方程①②方程①②括号联立起：
样两含相未知数二元次方程（二元次方程元次方程）联立起组成方程组做二元次方程组
探究3：二元次方程组解
x40y20代入方程组方程中方程左右两边值相等？
纳结 二元次方程组中方程组左右两边相等组未知数值做方程组解
做解 求方程组解程做解方程组
教学说明讲方程组解概念强调方程组解相关组未知数值值相互联系满足方程组中方程写时候象写方程组样｛ 括起
三运新知深化理解
1见教材P4例题
2列方程中属二元次方程（ B ）
A．xy7＝1 B．2x1＝3y+1
C．4x5y＝3x5y D．3x1
3列方程组二元次方程组（ D ）
6x+2y＝4y表示x式子x＝42yx表示y式子y＝
7 x2y1二元次方程ax+by2解2ab6值8
8已知x2y3二元次方程解试写出符合条件二元次方程组
解：答案唯现举例：
∵x＝2y＝3
∴x+y＝2+3＝52x+y＝2×2+3＝7
∴x+y5
2x+y7求二元次方程组．
9根列语句分设适未知数列出二元次方程方程组．
（1）甲数乙数2倍少7
（2）摩托车时速货车倍速度200kmh
（3）某种时装价格某种皮装价格14倍5件皮装3件时装贵700元．
解：（1）设甲数x乙数y
x－2y－7．
（2）设摩托车速度x kmh货车速度y kmh
（3）设时装价格x元件皮装价格y元件
教学说明学生课进行练巩固新学知识进行进步巩固
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第5页题11中第3 4 题
2完成步练册中课时练
节学生感兴趣问题入手意学生历实际背景激发学生探究数学问题体验发现问题乐趣学生通分析探索认识二元次方程组初步体会二元次方程组刻画实际问题中数量关系节课学中学生学会学观察猜想合作交流抽象概括总结纳等学生学会转变会学节课学生停留学会课知识层面老师起站探究者角度深入境体验探究氛围真谛
12 二元次方程组解法
121 代入消元法
知识技
会代入消元法解简单二元次方程组
程方法
历探索代入消元法解二元次方程程理解代入消元法基思想体现化思想方法
情感态度
通提供适情境资料吸引学生注意力激发学生学兴趣合作讨中学会交流合作培养良数学思想逐步渗透类化意识
教学重点
代入消元法解二元次方程组
教学难点
探索代入消元法解二元次方程组感受消元思想
情境导入初步认识
节课中列出二元次方程组知道方程组解解样呢？
教学说明通建构问题情境学生感受问题现实意义富挑战性学生觉中走进发展区愉悦接受教学活动
二思考探究获取新知
探究：解二元次方程组
1方程组方程①②中x表示1月份天然气费y表示1月份水费方程②中xy分方程①中xy值相
②式xy+20 ③
③代入①式
（y+20）+y60 ④
解方程④ y20
y值代入③式x40
原方程组解
2解方程
解：②代入① 2y(3y1)7
解y 6
y 6代入②中 x 19
原方程组解
纳结 解二元次方程组基想法：消未知数（简称消元）元次方程然解元次方程
面例子中消未知数方法：中方程某未知数含未知数代数式表示然代入方程中便元次方程种解方程组方法做代入消元法简称代入法
3解方程组
观察分析方程组2中方程组形式差 易知2方程组中直接方程移项代入外方程 方程组中两方程未知数系数1直接代入 时办呢 中方程适变形 未知数表示未知数显然 变形够办 两办法 某方程两边某未知数系数 未知数系数化1 化成例1形式某方程某未知数移方程边 项移边 未知数系数化1 达未知数表示未知数目
显然第二种方法更直接 考虑方程中项系数 选择系数较简单方程 易见①较简单 方程①中xy表示
解：① x4+y③
③代入②
3(4+y)8y100 y08
y08代入③ x12
方程组解x12y08
教学说明里先消x 关y元次方程 先消y呢(学生试试 较两种解法优劣 易知先消x变形方程较简单代入化简较容易)
面解题程总结出代入法解二元次方程组步骤？
纳结 代入法解二元次方程组步骤：
(1)方程组中方程变形未知数含未知数代数式表示．
(2)代数式代方程中相应未知数元次方程求未知数值．
(3)未知数值代入代数式求未知数值
(4)写出方程组解
三运新知深化理解
1见教材P7例2
2方程x+4y15含y代数式表示x（ C ）
A．x4y15 B．x15+4y
C．x4y+15 D．x4y+15
3y2x4代入3xy5（ B ）
A．3x2x+45 B．3x+2x+45
C．3x+2x45 D．3x2x45
4见教材P7例1
5代入法解方程组程：
（1）①x ③
（2）③代入②3×5y5
（3）分母249y10y5
（4）解y1③x25中错误步（ C ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6列方程写成含x代数式表示y形式
(1) 3x+4y－10
(2)5x－2y+90
分析方程作适变形 含y项放方程边 项移方程边 y系数化1
教学说明通题型考察代入法解方程组加强学知识点巩固提高加深学知识理解应
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第12页题12中第1题
2完成步练册中课时练
课数学问题引入——寻求元次方程解法——探索二元次方程组代入消元法——典型例题——纳代入法般步骤思路进行设计．教学程中充分调动学生观动性发挥教师导作坚持启发式教学．教师创设趣情境引发学生觉参学活动积极性发现知识程融趣活动中．重视知识发生程．设未知数列元次方程求解程二元次方程组相较二元次方程组代入（消元）解法种较学生复旧知识时新知识掌握学生体会新知识产生形成程十分重
122 加减消元法
第1课时 加减消元法
知识技
1会阐述加减法解二元次方程组基思路：通加减达消元目二元次方程组转化元次方程求解
2会加减法解简单二元次方程组．
程方法
探究程中获加减法解二元次方程组初步验
情感态度
培养学生观察纳类联想分析问题解决问题力
教学重点
学会加减法解简单二元次方程组
教学难点
准确灵活选择运加减消元法解二元次方程组
情境导入初步认识
1解二元次方程组基思路什？
2代入法解方程组关键什？
3会解面方程组？
3x+5y5①
3x4y23②
教学说明问题导入新课复旧知识引出新课题设置悬念增强学生学兴趣激发学生学热情学生探究新知起推动作学生发表见解培养学生数学语言表达力发挥学生学动性注意力始终集中课堂
二思考探究获取新知
1解方程组
代入法解方程组没更简单解法呢？
知道解二元次方程组关键消未知数方程组转化元次方程
分析方程①②发现未知数x系数相两方程两边分相减消中未知数x元次方程
①②
2x+3y(2x3y)15
解6y6y1
y1代入①中2x+3×(1)1
解x1
原方程组解
解述方程组时消元程中果方程①方程②相加消未知数？试着做做
2解二元次方程组
：y系数什特点？
想想：先消较方便呢？什方法消未知数呢？
解：①+②7x+3y+2x3y1+8
解x1
x1代入①式7×1+3y1
解y2
原方程组解x1y－2
纳结 两方程相加（相减）消未知数方程组转化元次方程解．种解法做加减消元法简称加减法． 3讨：加减法解二元次方程组时候什条件加法？什条件减法？
教学说明问题学生明确加减法条件体会某条件加减法优越性仅强化学生概念理解培养学生勤动脑勤探究惯灵活运加减法解二元次方程组良基础
纳结 方程组中未知数系数互相反数时两方程相加方程组中未知数系数相等时两方程相减达消元目．
4加减法解二元次方程组：
问题：直接相加减消掉未知数？未知数系数变成样呢？
解：①×36x+9y33③
②③ 14y42
解y3
y3代入①式
2x+3×(3)11
解x1 原方程组解x1y3
果先消y应解？会述结果样？试着做做
教学说明通练学生掌握加减法解二元次方程组
三运新知深化理解
教学说明通系列层次梯度形式样练学生灵活熟练选择准确加减法完成二元次方程组求解解答程中摸索运算技巧培养计算力观察问题分析问题解决问题力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第10页练
2完成步练册中课时练
加减法消元关键根方程组中未知数系数某种特点灵活消元加减法代入法解二元次方程组基方法然消元途径目相二元转化元谓异曲工．
第2课时 选择适方法解二元次方程组
知识技
会根方程组具体情况选择适合消元法
程方法
通具体二元次方程组观察分析选择恰方法解二元次方程组培养学生观察分析力
情感态度
通学生较两种解法差联系体会透现象抓住事物质认识方法
教学重点
会根方程组具体情况选择适合消元法
教学难点
解题程中进步体会消元思想化未知已知化思想
情境导入初步认识
1代入法解二元次方程组步骤什？
2加减法解二元次方程组步骤什？
3代入法加减法基思想什？
4解二元次方程组时该选取种方法呢？
教学说明复旧知识引出新课题设置悬念增强学生学兴趣
二思考探究获取新知
加减消元法代入消元法解二元次方程组两种方法通消中未知数二元次方程组转化元次方程求解消元方法根方程组具体情况灵活选择适消元方法
1解二元次方程组：
两方程直接消mn两方程中某未知数系数相反相等呢？
解：①×102m5n20③
②③3n(5n)420
解n2
n2代入②中2m+3×(2)4
解m5
原方程组解m5n2
2解二元次方程组：
解：①×412x+16y32③
②×3 12x+9y3④
③ ④ 16y9y32(3)
解y5 y5代入①式中 3x+4×58
解x4 原方程组解x4y5
3分代入法加减法解二元次方程组
解：代入法： ① x ③
③代入②中5y7×5
解y6
y6代入③中x5
原方程组解：x5y6
加减法 ① ×510x15y40③
②×3： 15y21x15④
③+④11x55
解：x5x5代入①中y6
原方程组解： x5y6
观察面解题程回答列问题：
①代入法加减法什点？
②什样方程组代入法简单？什样方程组加减法简单？
纳结 ①关二元次方程组两种解法：代入消元法加减消元法通较发现实质消元通消未知数化二元元②方程组某方程中某未知数系数绝值1时代入消元法较简单加减消元法较简单
教学说明通学生学讨互帮互助巩固已学代入法解二元次方程组知识程中学会根方程组具体情况选择适合消元法
三运新知深化理解
1见教材P12例7
教学说明 通练学生熟练代入法加减法解二元次方程组练中摸索运算技巧培养力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第12页题12中第237 题
2完成步练册中课时练
节课学生学会根方程组具体情况选择适合消元法 学二元次方程组解法中关键领会质思想——消元体会化未知已知化思想 教学程中教师应通问题情境创设激发学生学兴趣通精心设计问题引导学生已知识基础较分析总结出解二元次方程组时根方程组特点选择恰方法
13 二元次方程组应
第1课时 二元次方程组解决较简单实际问题
知识技
1通实际问题学生感受二元次方程组广泛应体会列二元次方程组解决某实际问题种效数学模型增强应意识
2够题意找出等量关系列出二元次方程组检验结果否符合实际意义
程方法
教师引导学生探索体会实际问题转化数学方程问题数学思想方法加强知识综合运培养学生分析问题解决问题力
情感态度
学生体验数学活动充满探索创造体会济社会中数学应价值提高学生探索精神力
教学重点
应问题转化数学问题程实际问题数学模型建立
教学难点
实践探索中寻找解题方案
情景导入初步认知
鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？
知道四句话意思？应学知识解决问题？
分析：题涉等量关系：
鸡头数+兔头数
鸡腿数+兔子腿数
解：设鸡x兔子y根等量关系
答：笼中23鸡12兔
教学说明通实际问题引入提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1某业余运动员针行车长跑项目进行专项训练某次训练中骑行车均速度10米秒跑步均速度103米秒行车路段长跑路程5千米时15分钟求行车路段长跑路段长度
分析：题涉等量关系：
行车路段长度+长跑路段长度总路程
骑行车时间+长跑时间总时间
解：设行车路段长度xm长跑路段长度ym题意：
答：行车路段长跑路段长度分3000米2000米
2某食品厂配制含蛋白质15食品100千克现含蛋白质分2012甲乙两种配料两种配料配制出求食品？果话需少千克？
分析：问题涉等量关系：
甲配料质量+乙配料质量总质量
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量总蛋白质质量
解：设含蛋白质20配料需xkg含蛋白质12配料需ykg题意
答：配制出食品中20配料需375千克12配料需625千克
3根面两例题总结二元次方程组解决实际问题步骤？
纳结 二元次方程组解实际问题步骤：
(1)审题分析题目中已知未知
(2)找出数量关系
(3)设未知数列方程组
(4)求解方程组
(5)检验
(6)写出答案
教学说明感受方程模型思想必性优越性列元次方程列二元次方程组方法中领会列二元次方程组思维方式简洁明性解等量关系较复杂应题时体现优越性
三运新知深化理解
1图：8块相长方形拼成宽48厘米长方形块长方形长宽分少？
解：设长方形长x厘米宽y厘米题意
答：长方形长36厘米宽12厘米
2某服装厂接生产种工作服订货务求规定期限完成服装厂原生产力天生产种服装150套样生产进度客户求期限完成订货现工厂改进员组织结构生产流程天生产种工作服200套样仅规定时间少1天订货量生产25套求订做工作服套？求期限天？
解：设订做工作服x套求期限y天题意
答：订做工作服3375套求期限18天
3甲乙两练赛跑果甲乙先跑10米甲跑5秒钟追乙果甲乙先跑2秒钟甲跑4秒钟追乙求两秒钟跑少米？
解：设甲速度x米秒乙速度y米秒题意
答：甲速度6米秒乙速度4米秒
4某学AB两家超市发现中身听单价相书包单价相身听书包单价452元身听单价书包单价4倍少8元
(1)求该学中身听书包单价少元？
(2)某天该学街恰赶商家促销超市A商品八折销售超市B全场购物满100元返购物券30元销售(足100元返券购物券全场通)带400元钱果家超市购买中两样物品说明选择家购买？两家选择家购买更省钱？
解：设书包单价x元身听单价y元根题意
答：该学中身听单价360元书包单价92元
(2)超市A购买身听书包件需花费现金：452×803616(元)
3616＜400选择超市A购买
超市B先花费现金360元购买身听利90元返券加2元现金购买书包总计需花费现金：360＋2＝362(元)
362＜400选择超市B购买
362＞3616超市A购买更省钱
教学说明学生通练巩固列二元次方程组解应题技
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第18页题13中第12345题
2完成步练册中课时练
列二元次方程组列元次方程解实际问题两种表达形式揭示问题中相等关系反求解实际问题实质问题中相等关系翻译成数学表达式实际问题转化数学问题学类实际问题仅熟悉类问题基数量关系弄清类问题间质联系
第2课时 二元次方程组解决较复杂实际问题
知识技
1通实际问题探索解决逐步形成结合具体事例情境发现提出数学问题力
2学会二元次方程组解决简单实际问题
程方法
通学生积极思考互相讨历探索事物间数量关系形成方程模型
情感态度
通解决实际问题程中伴间讨交流合作体会合作重性逐步形成积极参讨敢发表见解尊重理解见解合作意识
教学重点
1学生积极参讨探究问题
2抽象出数学模型
教学难点
二元次方程组解决较复杂实际问题
情景导入初步认知
通前面学说出列二元次方程组解决实际问题步骤中什关键
教学说明采提问形式学生列二元次方程组解决实际问题步骤复节课作铺垫
二思考探究获取新知
1华家里学校路段路段坡路假设始终保持路分钟走60m坡路分钟走80m坡路分钟走40m家里学校需10min学校家里需15min问华家离学校远？
探究：(1)画线段表示题数量关系？
(2)列方程组(课第16页填空)
(3)解方程组
(4)检验写出答案
讨：题否解法？
2某城市规定：出租车起步价包含路程03千米超3千米部分千米收费甲说种出租车走11千米付17元乙说种出租车走23千米付35元请算算：出租车起步价少？超3千米千米车费少元？
解：设出租车起步价x元超3km千米收费y元题意
答：种出租车起步价5元超3千米千米15元
3某装订车间工批书包送邮局中包书数目相等第次领批书结果14包35第二次剩书全部取连第次包剩书起刚11包批书少？
解：设批书x包书y题意
答：批书1500
教学说明学生探索解题方法程中教师鼓励学生角度思考学生方法道理予肯定鼓励鼓励学生进行质问胆创新
三运新知深化理解
1明拼图时发现8样长方形恰拼成图示长方形红见说：试试结果红拼成图示正方形中间留边长刚2mm正方形解释？求出长方形长宽？
分析：①观察明拼图发现长方形长xmm宽ymm间数量关系？
(根矩形边相等3x5y)
②观察红拼图写出表示长方形长xmm宽ymm间关系式？
(显然x+22y)
8矩形面积8xy8×10×6480(mm2)
正方形面积x+2y210+2×62484(mm2)484480422
红拼出正方形中间留恰边长2mm正方形
2甲乙两件服装成500元商店老板获取利润决定甲服装50利润定价乙服装40利润定价实际出售时应顾客求两件服装均9折出售样商店获利157元求甲乙两件服装成少元？
解：设甲服装成x元乙服装成y元题意
解x300y200答：甲乙两件服装成分300元200元
3某工厂年总产值总支出500万元年总产值年增加15总支出年节约10年总产值支出950万元年总产值总支出少万元？
分析：列表(年总产值x万元总支出y万元)：
题中两相等关系：(1)年总产值－年总支出＝500万元(2)年总产值－年总支出＝950万元
解：设年总产值x万元年总支出y万元题意
(1＋15)x＝2300(1－10)y＝1350
年总产值2300万元总支出1350万元
420张白卡纸做长方体包装盒准备白卡纸分成两部分部分做侧面部分做底面已知张白卡纸做2侧面者3底面果1侧面2底面做成包装盒分做成侧面底面正配套？
解：设x张白卡纸做盒身y张白卡纸做盒底盖根题意
解分数果允许剪开做成16包装盒法全部利果允许剪开分法例张白卡纸分二8张半做盒身11张半做盒底盖做成盒身17盒底盖34正配套成17包装盒较充分利材料
教学说明学生通练巩固列二元次方程组解应题技
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第19页题13中第6789题
2完成步练册中课时练
节课通师生交流学生解法予鼓励引导学生较二元次方程组解决实际问题感受中体会二元次方程组解决实际问题较方便通练学生掌握问题中抽象出数学模型教学效果较
*14 三元次方程组
知识技
1解三元次方程组概念
2会代入加减三元次方程组化二元进化元方程解决
3根三元次方程组具体形式选择适解法
程方法
学生认识三元次方程组求解关键消元进步熟练掌握代入加减消元方法
情感态度
学生感受新知转化已知会问题转化学问题难度问题转化难度较问题化思想体会数学学方法
教学重点
三元次方程组解法消元思想
教学难点
根方程组特点选择消元选择什方法消元
情景导入初步认知
前面学二元次方程组解法——消元法两未知数问题列出二元次方程组解决实际少问题含更未知数面问题：
丽家三口年龄80岁丽爸爸妈妈6岁丽年龄爸爸妈妈年龄试问家年龄分少？
问题二元次方程组解决问题中三未知数果设三未知数列出方程？组成方程组解出？
教学说明通创设问题情境引入新课学生解三元次方程组概念节课解决问题
二思考探究获取新知
1面问题设爸爸年龄x妈妈年龄y丽年龄z根题意：
x+y+z80
xy6
x+y7z
三年龄必须时满足述三方程三方程联立起写成：
发现方程组中含三未知数方程中含未知数项次数均1三方程样方程组做三元次方程组
三元次方程组中适合方程组未知数值做方程组解
2样解三元次方程组呢？
回忆解二元次方程组时基思想什？会种方法解二元次方程组？
三元次方程组先消掉两未知数转化二元次方程组元次方程求解
①②两式相加含xz二元次方程2x+z86②③两式相加含xz二元次方程2x6+7z
关xz二元次方程组
解方程组
x38z10代入①式38+y+1080
解y32
三元次方程组解
3思考：总结出解三元次方程组步骤？
纳结 解三元次方程组步骤：
1利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组
2解二元次方程组
3二元次方程组解代入中方程求出第三未知数
教学说明结合情境问题中列出方程组类前面学二元次方程组解法解三元次方程组整体思路
三运新知深化理解
1见教材P22例题
教学说明检查学生否掌握三元次方程组求解
四师生互动课堂结
1三元次方程组概念
2三元次方程组解法注意选消元选消法
3谈谈求解元次方程组思路
1布置作业教材第23页题14中第245题
2完成步练册中课时练
通节课学学生节课解三元次方程组概念掌握代入法加减法三元次方程组进行消元逐步领会选择适合方法提高解题效率
原环节目学生熟练掌握三元次方程组解法调动学生学积极性计算结果较复杂学生敢肯定结果影响效果
章末复
知识技
1学生二元次方程二元次方程解二元次方程组二元次方程组解进步理解熟练准确代入法加减法解二元次方程组三元次方程组
2较熟练列出次方程组解简单应题
程方法
历纳章知识点复练程中体会二元转化元消元思想进步理解未知转化已知复杂问题转化简单问题思想方法
情感态度
进步培养学生快速准确计算力进步渗透转化思想方法
教学重点
元次方程组解法
教学难点
灵活运元次方程组解法
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1二元次方程定义：
含 未知数含未知数 方程做二元次方程理解二元次方程时特强调注意：①二元次方程左右两边代数式必须 ②二元次方程必须含 未知数
2二元次方程组解：
两含相未知数二元次方程(二元次方程元次方程)联立起组成方程组做二元次方程组
二元次方程组中方程组左右两边相等组未知数值做方程组解
3二元次方程组解法：(1) 消元法(2) 消元法
(1)代入消元法：中方程某未知数含未知数代数式表示然代入方程中便元次方程种解方程组方法做代入消元法简称代入法
代入法解二元次方程组方法：
①方程组中方程变形未知数含未知数代数式表示
②代数式代方程中相应未知数元次方程求未知数值
③未知数值代入代数式求未知数值
④写出方程组解
(2)两方程相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解种解法做加减消元法简称加减法
4什样方程组代入法简单？什样方程组加减法简单？
方程组某方程中某未知数系数绝值1时代入消元法较简单加减消元法较简单
5三元次方程组概念解：
含三未知数方程中含未知数项次数均1三方程样方程组做三元次方程组
三元次方程组中适合方程组未知数值做方程组解
6三元次方程组解法：
先利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组解二元次方程组二元次方程组解代入中方程求出第三未知数
7解决实际问题程：
(1)审：审题分析题中已知什求什理数量间关系
(2)设：设未知数(般求什设什xy设未知数带单位名称)
(3)找：找出够表示应题全部意义两相等关系
(4)列：根两相等关系列出需代数式进列出两方程组成方程组
(5)解：解列方程组未知数值
(6)答：检验求未知数值否符合题意写出答案(包括单位名称)
纳6字：审设找列解答
教学说明总体握章容间联系重回顾整理查缺补漏
三典例精析复新知
例6 AB两相距150千米甲乙两车分AB两时出发行甲车3时追乙车相行两车15时相遇求甲乙两车速度
分析：里两未知数：甲乙两车速度两相等关系：
(1)行：甲车3时行程乙车3时行程+150千米
(2)相行：甲车15时行程+乙车15时行程150千米
解：设甲车速度x千米时乙车速度y千米时
根题意
答：甲车速度75千米时乙车速度25千米时
四复训练巩固提高
6欣欣限公司工商银行申请甲乙两种贷款计68万元年需付出利息842万元甲种贷款年利率12乙种贷款年利率13求两种贷款数额少？
解：设甲种贷款x万元乙种贷款y万元
答甲种贷款42万元乙种贷款26万元
7花服装厂生产批某种型号学生服装已知3米长布料做衣2件裤子3条件衣条裤子套计划600米长种布料生产应分少布料生产衣裤子恰配套？生产少套？
解：设x米布料生产衣y米布料生产裤子配套
答：360米生产衣240米生产裤子配套生产240套
8某商场件a元购进种服装果规定件b元卖出均天卖出15件30天获利润22500元快回收资金商场决定件降价20卖出结果均天降价前卖出10件样30天获利润22500元试求ab值
分析：题求ab值根条件列出关ab二元次方程组题中相等关系降价前件售价进价差降价前售出件数利润降价件售价进价差降价售出件数利润降价售价降价前售价×(1－20)降价天售出件数降价前天售出件数+10利关系表示相应量列出关ab方程组
解：根题意
教学说明巩固提高
五师生互动课堂结
通节课复收获？
1布置作业教材第25页复题中第27910题
2完成步练册中课时练
通课堂教学实践认教学设计较合理基达预期目标学生通节课复进步明确二元次方程组解关概念二元次方程组解法更熟练准确学生太复杂应性题目均解决难度较应性题目学生分析力进步提高通节教学许感触事实学生潜低估教师应进步胆放手学生充分空间探索研究样求知欲反会更强烈积极性动性然会提高第2章整式法
第2章 整式法
21 整式法
211 底数幂法
知识技
理解底数幂法法熟练运该法解决相关数学问题
程方法
历探索底数幂法运算法程培养学生观察猜想推理纳力
情感态度
通底数幂法法探索程学生感受特殊般特殊数学思想通合作学激发学生探索热情感受成功喜悦
教学重点
底数幂法法探索程理解应
教学难点
底数幂法法理解
情景导入初步认知
1方：
2光真空中速度约3×105千米秒太阳系外距离球恒星邻星发出光达球约需422年年3×107秒计算邻星球距离约少千米？
教学说明
趣天文知识引例学生中抽象出简单数学模型实际列式计算时遇底数幂相形式出问题启发学生进行独立思考采组合作交流形式结合学生现关幂意义知识进行推导尝试力争独立出结
二思考探究获取新知
1计算列式：
(1)102×103 (2)105×108
发现什？
教学说明组合作探究学会面分析感觉规律存鼓励进行验证请部分学生代表说出组观点组学进行评价发表见解
2讨交流
观察面式子发现述式子指数底数样变化？
4引导学生剖析法
(1)等号左边什运算？
(2)等号两边底数什关系？
(3)等号两边指数什关系？
(4)总结底数幂法法？
教学说明猜想交流验证口答
纳结底数幂法法：
am·anam+n(mn正整数)
底数幂相底数变指数相加
三运新知深化理解
1见教材P30例1例2例3
5计算：(结果化成(a+b)(a－b)底时幂形式)
(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4
(2)(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2
解：(1)(a－b)9 (2)2(a+b)m+2
6国行研制神威计算机峰值运算速度达秒3840亿次果速度工作整天运算少次(结果保留3效数字)？
提示：3840亿次384×103×108次24时24×36×103秒
解：(384×103×108)×(24×36×103)(384×24×36)×(103×108×103)331776×1014≈332×1016(次)答：运算约332×1016次
教学说明学生充足思维空间养成思考惯进生课堂体验成功喜悦该教学活动培养学生仔细观察问题惯
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第30页练
2完成步练册中课时练
课采探究合作教学法进行教学充分发挥学生体作积极学生创设谐宽松情境学生空间里奔放想象思维学取较效果底数幂法公式推导程中学生思维历猜测质疑推理证科学发现程渗透转化特殊般数学辩思想充分体现探究学方式巩固深化环节精心设计开放式题目通学生独立思考组合作等手段学生动手参充分调动学生学数学积极性时层次学生收获特时学生兴奋激情完全出预料
212 幂方积方
第1课时 幂方
知识技
学幂方运算性质进步体会幂意义解决实际问题
程方法
历探索幂方运算性质程发展推理力条理表达力提高解决问题力
情感态度
体会学数学兴趣培养学数学信心感受数学美
教学重点
会进行幂方运算
教学难点
幂方法总结运
情景导入初步认知
复已学幂意义幂运算法1幂意义什？2底数幂法法什？
教学说明复底数幂法节课作准备
二思考探究获取新知
1计算列式说明理
观察面式子发现述式子指数底数样变化？
2讨交流
教学说明学程中时刻忘记学生体切教学活动应学生已认知角度出发问题环节设计跨越性太学生断探索程中程度感悟够动探究问题实质成功体验
3观察结果中幂指数原式中幂指数方指数想想间什关系结果中底数原式中底数间什关系总结规律？
教学说明培养学生般特殊般研究问题方法概括纳力
纳结幂方法：
(am)namn(mn正整数)
幂方底数变指数相
三运新知深化理解
1见教材P32例4例5
教学说明培养学生新知识灵活运力
四师生互动课堂结
1(am)n＝amn(mn正整数)里底数a数字母代数式里指数指幂指数方指数
2底数幂法幂方理解联系区利法解题时正确选法防止相互间发生混淆(：am·an＝am+n(am)n＝amn)逐步培养理驭算良运算惯
1布置作业教材第32页练
2完成步练册中课时练
节课设计意图学生观察―纳―概括线索探索合作交流中获知识层次学生收获发展节课教学反馈创设问题情境激发学生浓厚学兴趣老师引导学生时轻松愉快时观察计算思考交流总结思维力条理语言表达力培养亲身体验探索中认识数学解决问题结中找出两者区质理解幂方合作精神培养较完成节课教学目标
第2课时 积方
知识技
1历探索积方运算性质程进步体会幂意义
2解积方运算性质解决实际问题
程方法
探索积方运算性质程中发展推理力条理表达力
情感态度
发展推理力条理语言符号表达力时进步体会学数学兴趣培养学数学信心感受数学美
教学重点
会进行积方运算
教学难点
正确区幂方积方异
情景导入初步认知
1复前节课学关幂三知识点：
①幂意义
②底数幂法运算法am·anam+n(mn正整数)
③幂方运算法(am)namn(mn正整数)
2计算
教学说明参回顾旧知识新课作准备
二思考探究获取新知
1计算
3计算中发现什？语言描述该性质特点？
纳结积方法
an·bn(a·b)n(n正整数)
积方等式方积
4议议
计算出(abc)n结果？
教学说明实践中探索新知进步学会总结运算中规律
三运新知深化理解
1见教材P34例6
2计算列式结果x8(D)
教学说明练中巩固学知识体现数学具体应
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第34页练
2完成步练册中课时练
通节课学发现学生分清种运算没什方法练熟悉程培养学生解题构应整数学学程中养成检验反思惯提高学效果培养力行效方法增加学生负担前提求作业节课必须进行构利作业构老师提出问题结合作业做合适反思学生说培养思维力项效活动
213 单项式法
知识技
学生理解掌握单项式单项式相法够熟练进行单项式法计算
程方法
通探究单项式单项式相法培养学生纳概括力运算力
情感态度
通单项式法法生活中应培养学生应意识
教学重点
掌握单项式单项式相法
教学难点
分清单项式单项式相中幂运算法
情景导入初步认知
1底数幂运算法什？
2幂方运算法什？
3积方运算法什？
教学说明通整式法3种运算复节课单项式法作铺垫
二思考探究获取新知
1探究：样计算4xy3xy2积？
4xy·(3xy2)〔4·(3)〕(x·x)(y·y2)
12x2y3
通解决述问题进行单项式单项式相运算？
教学说明组织学生先独立思考四组讨鼓励学生胆发表见解全班交流出单项式法法出法教师提出思维价值问题引导学生探究程进行反思明确算理体会数学知识间联系
纳结单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式
2探索单项式法运算法程中运运算律运算法？学生回答：运法交换律结合律底数幂法运算性质
教学说明学生独立思考探究历知识形成程探究中发现总结出规律获体验教师应鼓励学生灵活运法交换律结合律底数幂运算性质等知识探索单项式单项式运算法理解算理探究基础运语言描述单项式法法
3计算
三运新知深化理解
1见教材第35页例9
2列运算正确(D)
Aa4+a2a6
B5a3a2
C2a3·3a26a6
D(2a)2
教学说明学单项式法法时通组题练帮助学生熟悉法应步算理教师应引导学生总结出运单项式相法法时注意点：
(1)进行单项式法应先确定结果符号底数幂分相时容易出现错误系数相相字母指数相加混淆
(2)遗漏单项式中出现字母连指数作积式
(3)单项式法法三单项式相样适
(4)单项式单项式结果单项式
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第40页题21中第456题
2完成步练册中课时练
新课程标准数学教育根务发展学生思维教材中难点数学思维迅速丰富程步跳跃方节课难点教学中注意化难易效果注意化难易程探究法程中设置循序渐进问题断启迪学生思考发展学生思维力应法程中引导学生进行解题反思促学生知识水力水时提高
214 项式法
第1课时 单项式项式相
知识技
具体情境中解单项式项式法意义会进行单项式项式法运算
程方法
历探索单项式项式法法程理解单项式项式相算理体会法分配律重作转化数学思想发展学生条理思考语言表达力
情感态度
探索单项式项式法运算法程中获成感激发学数学兴趣
教学重点
会进行单项式项式法运算
教学难点
灵活运单项式项式运算法
情景导入初步认知
1进行单项式单项式运算？举例说明？
2计算：
3写项式说明次数项数
教学说明首先引导学生回忆单项式单项式运算法目探索单项式项式法做铺垫终转化单项式单项式里通问题12进行回顾十分必问题3设置天新课学奠定基础
二思考探究获取新知
1探究：样计算单项式2x项式3x2x5积？
利法分配律进行计算
通面计算总结出单项式项式相运算规律？
教学说明设置问题学生获更充分体验面利纳单项式项式法法铺道路
纳结单项式项式相根分配律单项式项式项积相加
2计算：
教学说明学生强调注意运算符号
三运新知深化理解
1见教材P37例11
2计算：
教学说明通难度练题断促进学生思考运学知识解决新问题解决问题程中获力提高教学中教师通灵活评价方式激励学生挑战星题培养学生乐钻研精神
四师生互动课堂结
单项式项式相步骤：
①法分配律积写成单项式单项式积代数形式
②转化单项式法运算
③积相加解题时需注意问题：
①单项式项式积项式项数原项式项数相
②单项式分项式项相时注意积项符号确定项式中项前面符号性质符号号相正异号相负写成省略加号代数形式
③单项式项式项出现漏现象
④混合运算中注意运算序结果类项合类项
1布置作业教材第40页题21中第7题
2完成步练册中课时练
单元教学题训练知识前联系紧密层层递进教学时注意选择层次例题练更渗透类转化等重数学思想方法课堂充分利学组组织学生开展合作学教师通组进行评价激发学生竞争意识课堂学更高效
第2课时 项式项式相
知识技
具体情境中解项式法意义会利法进行简单项式法运算
程方法
历探索项式项式法法程理解项式项式相运算算理体会法分配律作转化思想解决问题程中应发展学生条理思考语言表达力
情感态度
解决问题程中解数学价值发展数学信心
教学重点
熟悉项式项式法法
教学难点
理解项式项式相算理
情景导入初步认知
1进行单项式项式运算？举例说明？
2计算：
教学说明单项式项式运算项式项式运算基础帮助学生回忆单项式项式运算非常重
二思考探究获取新知
1套居室面图图示样代数式表示总面积呢？
学生独立思考全班交流产生3种解法：
居室面长方形长m+n宽a+b总面积：
(a+b)·(m+n)
北边两间房面积a(m+n)南边两间房面积b(m+n)总面积：
a(m+n)+b(m+n)四间房面积分amanbmbn总面积：am+an+bm+bn
三式子间什关系呢？3种方法程板书黑板求长方形面积：
(a+b)·(m+n)
a(m+n)+b(m+n)
am+an+bm+bn
教学说明引导学生通观察实验类纳获数学猜想
观察面程回答列问题：
①说出(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)步运算道理？
②结合算式(a+b)·(m+n)am+an+bm+bn说说进行项式项式相运算？
③纳总结项式项式相运算法
纳结项式项式相先项式项分项式项积相加
2计算(1)(2x+y)(x3y)
解：(2x+y)(x3y)
2x·x+2x·(3y)+y·x+y·(3y)
2x26xy+yx3y2
2x25xy3y2
(2)(2x+1)(3x2x5)
解：(2x+1)(3x2x5)
6x32x210x+3x2x56x3+x211x5
(3)(x+a)(x+b)
解：(x+a)(x+b)x2+bx+ax+abx2+(a+b)x+ab
教学说明熟悉项式项式运算法
三运新知深化理解
1见教材P39例13
2列说法正确(D)
A两单项式积单项式
B两单项式积次数等次数
C单项式项式积项数项式项数相
D项式项式合类项前积项数等两项式项数
3列项式相结果a2－a－6(B)
A(a－2)(a+3)
B(a+2)(a－3)
C(a－6)(a+1)
D(a+6)(a－1)
4列计算正确(C)
Aa3·(－a2)a5
B(－ax2)3－ax6
C3x3－x(3x2－x+1)x2－x
D(x+1)(x－3)x2+x－3
5(x+m)(x+n)x2－6x+5(A)
Amn时负
Bmn时正
Cmn异号
Dmn异号绝值正
6(x－3)·Mx2+x+N成立M项式N整数(C)
AMx－4N12
BMx－5N15
CMx+4N－12
DMx+5N－15
7计算：
(1)(3x+1)(x－2)
(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)
(3)(x－5)(x+2)
(4)(x+5)(x－2)
(5)(x－5)(x－2)
(6)(x+5)(x+2)答案：(1)3x2－5x－2(2)5a－6(3)x2－3x－10(4)x2+3x－10(5)x2－7x+10(6)x2+7x+10
8(mx+y)(x－y)2x2+nxy－y2求mn值解：m2n1
9意然数试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)值6整解：n(n+7)－(n－3)(n－2)n2+7n－n2+5n－612n－66(2n－1)
n然数
6(2n－1)定6倍数
教学说明学生通形式项式相灵活应法针解决问题时遇问题积累解题验掌握程度较学生需设置具挑战性题目激发学动力
四师生互动课堂结
1节课学知识？
2领悟解决问题方法？感触深什？
3节课学什困惑？
1布置作业教材第40页题21中第891011题
2完成步练册中课时练
整式法三课时组成板块知识前衔接紧密环环相扣三课时中采先回顾呈现问题情境引入方法实现温知新教学程中应仅仅学生感受知识需温知新更应该体会解决新样数学思想方法——转化三课时法探索难度逐渐深入方法思路统通三课时学应学生体会：遇新问题时效仿前数学思想方法解决真正掌握数学学方法提高数学学力
22 法公式
221 方差公式
知识技
1学生理解掌握方差公式
2会利公式进行计算够掌握方差公式应
程方法
历探索方差公式程增强数符号意识培养学生发现问题提出问题力
情感态度
探索交流程中培养学生协作惯质疑精神
教学重点
弄清方差公式源结构特点语言说明公式特点
教学难点
准确理解掌握公式结构特征
情景导入初步认知
回顾整式法中项式项式相
1项式项式相先项式项项式项积相加符号表示：(m+b)(n+a)mn+ma+bn+ba
2两项式两项式结果两项？请举例说明
教学说明方差公式项式法运算中重公式出直接利项式项式法设计环节目复节课知识基础节课学做知识准备
二思考探究获取新知
1计算列式：
(1)(a+1)(a1)
a2a+a12
a21
(2)(a+2)(a2)
a+2a+2a22
a＋4
(3)(a+3)(a3)a23a+3a32
a29
(4)(a+4)(a4)
a24a+4a42
a216
2观察算式运算结果发现什规律？计算(a+b)(ab)？纳结 方差公式：(a+b)(ab)＝a2b2两数两数差积等方差
教学说明环节基础引入形式特殊项式项式学生计算程中发现规律体会规律般性提出猜想尝试数学语言进行描述
3应方差公式时应注意什呢？
(1)注意方差公式适范围
(2)字母ab数整式
(3)注意计算程中符号括号
4图边长a正方形减边长b正方形剩余部分虚线剪开两长方形两长方形拼成图2两图形解释方差公式？
①请表示图1中阴影(紫色)部分面积
②颖阴影部分拼成长方形(图2)长方形长宽分少？表示出面积？
③较①②结果验证方差公式
④叙述方差公式数学表达式文字表达式
⑤试较公式两种表达式应差异
纳结(a+b)(ab)＝a2b2
教学说明两图形面积计算学生明白通图形方差公式进行验证进步加深方差公式理解
三运新知深化理解
1见教材P43例1例2例3
2填空题
(x+6)(6x)
3列式中方差公式计算(D)
①(xy)(x+y)
②(3abc)(bc3a)
③(3x+y)(3+x+y)
④(100+1)(1001)
A1B2C3D4
4列式中运算正确(C)
①(22a)24a2
②(－x+1)(1+x)1－x2
③(m－1)2(1－m)3(m－1)5
④2a×4b×82a+2b+3
A①② B②③ C②④ D③④
5法等式中字母ab表示(D)
A数
B单项式
C项式
D单项式项式
6计算：
(1)(2a3b)(2a+3b)
解：原式(2a)2(3b)2
4a29b2
(2)(p2+q)(p2q)
解：原式(p2)2(q)2
p4q2
(3)4a－7b4a+7b
解：原式(4a)2(7b)2
16a249b2
(4)－2m－n2m－n
解：原式(2m+n)(2n(n)2)
［(2m)2n2］
(4m2n2)
n24m2
(6)－［(5+2x)(5－2x)］解：原式［(5+2x)(52x)］
［52(2x)2］
25+4x2
(7)403×397
解：原式(400+3)(4003)
400232
159991
7计算(a+1)(a1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
解：原式(a21)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
(a41)(a4+1)(a8+1)
(a81)(a8+1)
a161
教学说明深刻理解公式基础助例题训练学生正确应公式计算体会公式简化运算中作通巩固练进步强化技
四师生互动课堂结
1方差公式：(a+b)(a－b)a2－b2公式结构特点：左边两二项式积两数两数差积右边两数方差
2应方差公式注意事项：
(1)注意方差公式适范围
(2)字母ab数整式
(3)注意计算程中符号括号
1 布置作业教材第50页题2
2中第1题2完成步练册中课时练
课学生历探索方差公式推导程采学导学设计教学方法采问题形式引导学生独立思考探索通讨交流发现方差公式特点教师适引导学生理解掌握方差公式推导程通练巩固力求突出重点突破难点学生运方差公式解决问题力进步提高整教学程中分层次培养学生数学思想方法养成良思维惯
222 完全方公式
第1课时 完全方公式
知识技
理解公式质层次理解完全方公式会运公式进行简单计算解完全方公式背景
程方法
历探索完全方公式程推导程中培养学生观察发现纳概括猜想等探究创新力发展逻辑推理力条理表达力培养学生数形结合意识
情感态度
学中学生体会学数学乐趣培养学数学信心感受数学美
教学重点
1 弄清完全方公式源结构特点语言说明公式特点
2会完全方公式进行运算
教学难点
会完全方公式进行运算
情景导入初步认知
学前面学项式项式法合类项法会计算列题
(x+3)2
(x3)2
式子左边右边什规律做试试(2m+3n)2(2m3n)2教学说明学生运项式项式法进行计算节课学完全方公式做准备
二思考探究获取新知
1计算列式子发现什规律？
(1)(a+1)2
(a+1)(a+1)
a2+a+a+12
a2+2×a+12
a2+2a+12
2观察面计算结果回答列问题：
(1)原式特点？两数方
(2)结果项数特点？等方加积两倍
(3)三项系数特点？(特符号特点)
(4)三项原项式中两单项式关系
3举两例验证发现
4语言叙述公式？
纳结两数方等方加积两倍：(a+b)2a2+2ab+b2
5边长a+b正方形图分割成4块图形解释完全方公式？
6议议：(a－b)2？样做？
7设计图形解释公式？语言叙述公式纳结两数差方等方减积两倍：(ab)2a22ab+b2
面两公式称完全方公式
8分析完全方公式结构特点语言描述完全方公式
结构特点：左边二项式(两数(差))方右边两数方加(减)两数积两倍
语言描述：两数(差)方等两数方加(减)两数积两倍
教学说明学生观察思考总结纳掌握基数学活动验学生文字语言表示公式提高学生运数学语言力
三运新知深化理解
1见教材P45例4
3列式中运完全方公式计算(C)
A(a+b)(a+c)
B(x+y)(－y+x)
C(ab－3x)(－3x+ab)
D(－m－n)(m+n)
4计算：
教学说明学生熟悉公式特征培养学生观察分析纳概括力学生思考出结学生效避免出现易错符号问题
四师生互动课堂结
通节课学知识收获力提高？
引导学生总结组织学生互相交流收获体会成功失败明确点：
1完全方公式两数两数差方公式统称
2公式中ab意数代数式
3公式条件：两数方两数差方
1 布置作业教材第50页题2
2中第23题2完成步练册中课时练
节课然算课中难点整式章中重点项式法特殊形式种简便运算学生需熟练掌握公式两种形式方法提高运算速度授课程中应注重学生总结公式等号两边特点学生语言表达公式容学生说明运公式程中容易出现问题特注意细节然通逐层深入练巩固完全方公式两种形式应完全方公式第二节课实际应提高应做充分准备
第2课时 利完全方公式进行计算
知识技
1熟记完全方公式说出公式结构特征进步发展学生符号感
2够运完全方公式进行简便运算体会符号运算解决问题作
程方法
够运完全方公式解决简单实际问题活动中培养学生数学建模意识应数学解决实际问题力
情感态度
会项式单项式混合运算中正确运完全方公式进行计算提高灵活应法公式力
教学重点
运完全方公式进行数简便运算
教学难点
灵活运完全方公式进行整式简便运算
情景导入初步认知
复已学完全方公式
1完全方公式：
(a+b)2a2+2ab+b2
(ab)2a22ab+b2
2公式口诀：首方尾方两倍积放中央加减前方加异减
3想想：
(1)两公式中字母表示什
数代数式
(2)根两数差完全方公式够计算数差方
(3)完全方公式计算化简中什作
教学说明堂课学方首先完全方公式进步巩固应复必面学奠定定基础时环节中第三问题思考学生明确节课学初步目标起承启作
二思考探究获取新知
1运完全方公式计算：
(1)(x+1)2
解：(x+1)2(x)2+2(x)·1+12x22x+1
(2)(2x3)2
［(2x+3)］2
(2x+3)2
4x2+12x+9
2计算：
(1)(a+b)2(ab)2
解：(a+b)2(ab)2
a2+2ab+b2(a22ab+b2)
a2+2ab+b2a2+2abb2
4ab
(2)(a+b+1)2
解：(a+b+1)2
［(a+b)+1］2
(a+b)2+2(a+b)+1
a2+2ab+b2+2a+2b+1
3计算：
(1)1042
解：1042(100+4)21002+2×100×4+4210000+800+1610816
(2)1982
解：1982(2002)220022×200×2+2240000800+439204
教学说明够运完全方公式进行关数简便运算进步体会完全方公式实际中应通练加巩固需注意题目进步巩固完全方公式体会符号运算解决问题作简便运算做练
三运新知深化理解
1(x5)2x2+kx+25k(D)
A5 B5 C10 D10
2果x2+4x+k2恰整式方常数k值(D)
A4 B2 C2 D±2
3完全方差公式计算
(1)98×102
解：原式(1002)(10+02)
1020221000049996
教学说明学生进步熟悉法公式运时进步体会完全方公式中字母ab含义广泛数整式
四师生互动课堂结
1完全方公式：
做题程中定注意符号问题正确认识ab表示意义数单项式项式记添括号
2解题技巧：
解题前应注意观察思考选择方法会效果学会优化选择
1 布置作业教材第50页题2
2中第4题2完成步练册中课时练
整新课教学中学生动脑想动手写会观察齐讨结学方法样做增加学生参机会增强参意识教学生获取知识途径思考问题方法学生真正成教学体样做学生学思思样做体现素质教育塑造创新型优势结合节课教学容选择具典型性浅入深例题学生认知化形成力通发展提高培养学生迁移创新精神助智力发展
223 运法公式进行计算
知识技
1熟练运法公式进行计算
2正确根题目求选择法公式进行运算
程方法
提高学生法公式综合运力分析解决问题力
情感态度
培养学生实事求科学严谨学态度
教学重点
正确选择法公式进行运算
教学难点
综合运方差完全方公式进行项式计算
情景导入初步认知
1什方差公式？
2什完全方公式？
3应法公式应注意什？
教学说明通法公式复节课学作准备
二思考探究获取新知
1学学中会碰难题实仔细观察认真思考会发现部分难题简单素构成面起处理两问题
教学说明老师学生起探讨发现学生学程存困难引导学生讨解决
2运法公式计算：
教学说明教师引导学生正确选择法运算公式
纳结遇项式法时先观察式子特征否运法公式达简化运算目
三运新知深化理解
1见教材P49例9
2列运算中正确(C)
A(a+3)(a3)a23
B(3b+2)(3b2)3b24
C(3m2n)(2n3m)4n29m2
D(x+2)(x3)x26
教学说明时巩固新知进步熟悉法公式运体会公式中ab含义广泛性
四师生互动课堂结
天学什？体会？试讲出家交流
1 布置作业教材第50页题2
2中第56题2完成步练册中课时练
通时演练反馈巩固知识设计探究活动解实际应题达灵活应知识建构知识目通节课学掌握知识发展学生学数学力
章末复
知识技
梳理章容构建知识网络重点加强整式概念整式法运算幂运算性质复灵活运知识解决问题
程方法
通梳理章容发展学生符号感合情说理力渗透转化类思想
情感态度
学生数学活动中通相互间合作交流进步发展学生合作交流力数学表达力感受数学现实生活密切联系增强学生数学应意识
教学重点
整式法幂运算
教学难点
整式法幂运算
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1幂运算性质：
(1)底数幂法：
am·anam+n
逆：am+nam·an
(2)幂方：
2整式法：
(1)单项式单项式：
法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式
(2)单项式项式：
m(a+b+c)ma+mb+mc
法：单项式项式相根分配律单项式项式项积相加
(3)项式项式：
(a+b)·(m+n)am+an+bm+bn
项式项式相先项式项项式项积相加
3整式法公式：
(1)方差公式：
(a+b)(ab)a2b2
(2)完全方公式：
教学说明采提问形式学生回答达巩固作
三典例精析复新知
例1列运算正确()
教学说明幂运算法公式应加强训练
四复训练巩固提高
1已知：a+bmab4化简：(a2)(b2)结果()
A6 B2m8
C2m D2m
解析：∵a+bmab4∴(a2)(b2)ab+42(a+b)4+42m2m选D
2某商场四月份售出某品牌衬衣b件件c元营业额a元五月份采取促销活动售出该品牌衬衣3b件件八折五月份该品牌衬衣营业额四月份增加()
A14a元 B24a元
C34a元 D44a元
解析：5月份营业额
选A
3已知(x+a)(x+b)x213x+36a+b值()
A13 B13
C36 D36
解：(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab∵(x+a)(x+b)x213x+36a+b13选B
教学说明根章容特点知运算规律方法学生应掌握重点课复练通量题型训练学生理解掌握类运算技巧力求熟练
五师生互动课堂结
学天节课学会什？什疑问？
1布置作业教材第52页复题2中第245111215题
2完成步练册中课时练
复课学容进行系统复巩固化教学活动时针性诊断教学通定复老师应解决学生混淆清知识弥补定知识漏洞帮助建构起身知识体系觉复课前教学容进行筛选重组必需总结出知识点间关联性提炼出知识点重中重罗列出学生容易犯错知识点然重组教学容样筛选教学容更针性课堂教学更效
第3章 式分解
31 项式式分解
知识技
学生解式分解意义理解式分解概念通分解式整式法观察较学代数式变形转化化力培养学生分析问题力综合应力
程方法
认识式分解整式法相互关系——互逆关系(相反变形)运种关系寻求式分解方法通解决实际问题学会实际应问题转化学数学知识解决问题体验解决问题策略样性发展实践应意识
情感态度
培养学生接受矛盾立统观点独立思考勇探索精神实事求科学态度
教学重点
式分解概念
教学难点
难点理解式分解整式法相互关系运间相互关系寻求式分解方法
情景导入初步认知
题简便运算样进行
问题1：736×95+736×5
问题2：267×132+25×267+7×267
教学说明法公式进行分析式分解作铺垫
二思考探究获取新知
1讨：
(1)21等3整数？
(2)x2x等x+1项式？
2议议：
尝试a3－a化成n整式积形式？伴交流
［师］家观察a3－a993－99两代数式
［生］a3－aa(a2－1)a(a－1)(a+1)
3做做：
(1)计算列式：
①(m+4)(m－4)m216
②(y3)2y26y+9
③3x(x－1)3x23x
④m(a+b+c)ma+mb+mc
(2)根面算式填空：
①3x2－3x(3x)(x1)
②m2－16(m+4)(m4)
③ma+mb+mc(m)(a+b+c)
④y26y+9(y3)2
［生］等号左右两边式子调换
［师］分析两题中形式变换？
［生］(1)中等号左边积形式等号右边项式(2)中正相反等号左边项式形式等号右边项式积形式
般两项式fg果项式hfghg做f式时hf式
般含字母项式表示成干均含字母项式积形式称项式式分解
(1)中知道左边推右边项式法
(2)中项式推出项式积形式式分解
4想想：
a(a+1)(a－1)a3－a变形什运算？a3－aa(a+1)(a－1)变形种运算什？举类似例子加说明？
5式分解整式法联系区？
式分解整式法关系：
式分解：a2b2(a+b)(ab)
整式法：(a+b)(ab)a2b2
说明：左右式分解特点：差形式(项式)转化成整式积形式右左整式法特点：整式积形式转化成差形式(项式)
纳结式分解整式法具互逆关系利整式法检验式分解正确性
教学说明注重数学知识间联系学生提供探索交流空间学生历数学知识生成程学生发现整式法式分解相互关系培养学生观察分析问题力逆思维力创新力
三运新知深化理解
1见教材P56例1例2
2列式左右变形式分解？
(1)4a(a+2b)4a2+8ab
(2)6ax－3ax23ax(2－x)
(3)a2－4(a+2)(a－2)
(4)x2－3x+2x(x－3)+2
解：(2)(3)式分解
3试列式化成整式积形式
(1)3x22x
(2)m24n2
解：(1)x(3x2)
(2)(m+2n)(m2n)
4分解式
4m24m
2a3+2a
y2+4y+4
解：4m(m1) 2a(a2+1) (y+2)2
5果a+b10ab21a2b+ab2值
解：210
6果a3b35a+3b值(D)
A0 B2 C5 D8
79993999998整？1000整？
解：9993999
999(99921)
999(999+1)(9991)
999×1000×998
：9993999998整1000整
教学说明通练学生理解式分解整式法区
四师生互动课堂结
1说说什分解式？
项式化成整式积形式做项式分解式
2应该样认识式分解？
分解式整式法互逆程
3分解式注意点：分解象必须项式分解结果定整式积形式分解分解止
1布置作业教材第57页题31中第234题
2完成步练册中课时练
根课学生反馈情况说节课教学设计基达预期目学生式分解清晰认识理解式分解整式法相互关系——互逆关系(相反变形)基掌握运种关系寻求式分解方法学生然会判断式分解寻求式分解方法存定困难课时针课时反馈情况调整侧重点争取学生式分解更进步学
32 提公式法
第1课时 公式单项式提公式法
知识技
学生解项式公式意义初步会提公式法式分解
程方法
通找公式培养学生观察力
情感态度
提公式法式分解时先学生找公式然家讨结果正确性学生养成独立思考惯时培养学生合作交流意识学生初步感式分解简化计算中会起作
教学重点
观察出项式公式根分配律公式提出
教学难点
学生识项式公式
情景导入初步认知
1什式分解？
2列左右变形否式分解什？
(1)2x2+42(x2+2)
(2)2t2－4t+12(t2－2t)+1
(3)x2+4xy－y2x(x+4y)－y2
(4)m(x+y)mx+my
教学说明通复节课进行作准备
二思考探究获取新知
1列项式含字母式？
xyxzxw
纳结项式公式称公式
2项式xy+xz+xw分解式？
法分配律右左：
xy+xz+xwx(y+z+w)
3面解题程发现分解式种方法？
纳结果项式项公式公式提括号外面项式写成式积形式种分解式方法做提公式法
45x2－3xy+x分解式
分析：①3项公式？
②xx×1xx式进出x项式公式
解：原式x(5x－3y+1)
教学说明1项系数通常省略果单独成项时式分解时漏掉
5－4x2+6x式分解
分析：①公式系数取项系数绝值46公数2
②第项系数负负号提出
③公式里含字母x
解：原式－2x(2x+3)
教学说明果项式第项系数负般提出－号括号第项系数正提出－号项式项变号
三运新知深化理解
1见教材P60例3
2写出列项式项公式
(1)ma+mb
解：公式m
(2)4kx－8ky
解：公式4k
(3)5y3+20y2
解：公式5y2
(4)a2b－2ab2+ab
解：公式ab
3项式6ab2+18a2b212a3b2c公式(C)
A6ab2c Bab2 C6ab2 D6a3b2c
4列式分解式：
(1)8x－72
解：原式8(x－9)
(2)a2b－5ab
解：原式ab(a－5)
(3)4m3－6m2
解：原式2m2(2m－3)
(4)a2b－5ab+9b
解：原式b(a2－5a+9)
(5)－a2+ab－ac
解：原式－(a2－ab+ac)
－a(a－b+c)
(6)2x3+4x2－2x
解：原式－(2x3－4x2+2x)
－2x(x2－2x+1)
53x2－6xy+x分解式程？请改正
3x2－6xy+xx(3x－6y)
解：准确程：
3x26xy+xx(3x－6y+1)
6式分解－4m2n3+12m3n2－2mn
解：－4m2n3+12m3n2－2mn
－2mn(2mn2－6m2n+1)
7－4x2yz－12xy2z+4xyz分解式
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
－(4x2yz+12xy2z－4xyz)
－4xyz(x+3y1)
教学说明检测节课学生掌握情况作适强调
四师生互动课堂结
学天节课学会什？
学程中收获？什疑问？
1布置作业教材第62页题32中第12题
2完成步练册中课时练
节课学生观察找出项公式节课重难点应该做强调学生掌握找项式中项公式根学生练情况学生掌握较达教学目
第2课时 公式项式提公式法
知识技
进步学生掌握提公式法进行式分解方法
程方法
进步培养学生观察力类推理力
情感态度
通观察合理进行式分解推导清晰阐述观点
教学重点
观察出公式项式情况合理进行式分解
教学难点
准确找出公式正确进行式分解
情景导入初步认知
节课学提公式法式分解知道项式分解单项式项式积形式项式分解样结果呢？
节课揭开谜
教学说明提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1列项式中项公式什？
(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)
(2)2x(3ab)y(b3a)
解：(1)公式2m(x+1)
(2)b3a做(3ab)2x(3ab)y(b3a)公式3ab
2列项式式分解
(1)x(x2)3(x2)
解：x(x2)3(x2)
(x2)(x3)
(2)x(x2)3(2x)
解：x(x2)3(2x)
x(x2)3［(x2)］
x(x2)+3(x2)
(x2)(x+3)
3根面例题总结提公式法分解式方法？
纳结提取公式般步骤：
①确定应提取公式
②公式项式商作式
③项式写成两式积形式
4式分解时应注意什？
纳结①首项系数负时通常应提取负数提取－号时余项变号②提取公式彻底
教学说明学生探索解题途径程中通观察等手段确定项式项公式加强学生直觉思维渗透化思想方法培养学生观察力
三运新知深化理解
1见教材P61例6
2项式a(xy)+2bx2by分解式正确结果(B)
A(xy)(a+2b)
B(xy)(a+2b)
C(xy)(a2b)
D(xy)(a+2b)
3列式分解正确(C)
A2ab2+4a2b2ab(b+2a)
B3m(ab)9n(ba)3(ab)(m+3n)
C5ab+15a2bx+25ab3y5a(3ax5b2y)
D3ay26ay3a3a(y22y1)
42(ab)2a+b分解式
解：2(ab)2a+b
2(ab)2(ab)
(ab)［2(ab)1］
(ab)(2a2b1)
5式分解3x(x－2)－(2－x)
解：3x(x－2)－(2－x)
3x(x－2)+(x－2)
(x－2)(3x+1)
6式分解
a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2
解：原式a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2
a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］
a(a－b)2(3a－3b)
3a(a－b)2
7计算：(－2)11+(－2)10结果(B)
A2100 B－210 C－2 D－1
8已知xy正整数x(x－y)－y(y－x)12求xy
解：∵x(x－y)－y(y－x)12
∴(x－y)(x+y)12
∵xy正整数
∴12分解成1×122×63×4
∵x－yx+y奇偶性相x－y
教学说明学生板演练针例题直接应时检查学生提取公式法灵活应
四师生互动课堂结
学天节课学会什？
学程中收获？什疑问？
1布置作业教材第62页题32中第34题
2完成步练册中课时练
学生通节课学已准确找出公式提公式法分解式学程中发现学生存足处：
1式分解结果书写符合代数式书写规范结果式积时应单项式写前面项式写面
2式分解结果应该简形式展现相式写成幂形式提公式类项定合
3提取公式定次性提取完整相式注意系数应该取项系数公数
4遇互相反数式学生处理遇互相反数项先转化提公式转化原：变变前变偶变奇变少变
33 公式法
第1课时 方差公式式分解
知识技
会方差公式进行式分解
程方法
历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维渗透数学互逆换元 整体思想感受数学知识完整性
情感态度
探究程中培养学生独立思考惯交流程中学会清晰表达思维想法解决问题程中学生深刻感受数学
教学重点
掌握公式法中方差公式进行分解式
教学难点
灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性
情景导入初步认知
填空：(1)(x+5)(x5)
(2)(3x+y)(3xy)
(3)(3m+2n)(3m2n)
结果什特征？
尝试结果分写成两式积：
x2－25
9x2－y2
9m2－4n2
教学说明方差公式进行复利节课教学
二思考探究获取新知
1探究x225式分解？
前学方差公式(a+b)(ab)a2b2公式右左
a2b2(a+b)(ab)
x225x252(x+5)(x5)
纳结样法公式右左某形式项式进行式分解种式分解方法做公式法
2找特征：
a2b2(a+b)(ab)
(1)公式左边：(分解式项式)分解项式含两项两项异号写成 ( )2－( )2形式
(2)公式右边(分解式结果)分解结果两底数两底数差形式
3列式方差公式a2－b2(a＋b)(a－b)分解式？ab分表示什？列式分解式
(1)x2－1
(2)m2－9
(3)x2－4y2
采抢答形式
教学说明学生进步理解方差公式分解项式特点
三运新知深化理解
1见教材P63~64例1例2例3例4
2列项式转化成( )2－( )2形式？果请转化成( )2－( )2形式
(1)m2－81m2－92
(2)1－16b212－(4b)2
(3)4m2+9转化方差形式
(4)a2x2－25y2(ax)2－(5y)2
(5)－x2－25y2转化方差形式
3列式中方差公式分解式(B)
Aa2＋b2
B－a2＋b2
C－a2－b2
D－(－a2)＋b2
4式分解(x＋1)2－9(x－1)2
解：原式4(2x－1)(2－x)
5列式分解式
(1)a2b2a2c2
解：a2b2a2c2a2(b2c2)a2(b+c)(bc)
(2)x5y3+x3y5
解：x5y3+x3y5x3y3(x2+y2)x3y3(x+y)(x+y)
(3)(a+b)29(ab)2
解：(a+b)29(ab)2［(a+b)+3(ab)］［(a+b)3(ab)］(a+b+3a3b)(a+b3a+3b)
(4a2b)(4b2a)4(2ab)(2ba)
(4)p4－1
解：p4－1(p2+1)(p2－1)(p2+1)(p+1)(p1)
6a＋b2014a－b1求a2－b2值
解：a2－b2(a＋b)(a－b)2014×12014
7简便计算：
(1)5652－4352
解：原式(565+435)(565435)
1000×130
130000
(2)25×2652－1352×25
解：原式25×(2652－1352)
25×(265+135)(265－135)
25×400×130
1300000
教学说明讲解整体法进行分解式时需注意强调括号前系数变化括号符号变化数学生容易出现错误方
四师生互动课堂结
1节课学运方差公式进行式分解利方差公式时先判断否方差公式进行式分解判断：①二项式(成二项式)②项写成方形式③两项符号相反
2综合运种方法分解式时项式中公式先提取公式方差公式分解式
3分解式应进行项式式分解止
1布置作业教材第66页题33中第1题
2完成步练册中课时练
节课整体感觉完成课前设定目标学生够快掌握利方差公式进行式分解般形式方差公式项式够进行式分解学生课堂老师互动较感觉节课较成功
复方差公式通组浅入深易难题组逐题递进落实节课教学重点教学形式采学生口述互评等种方法激活学生思维营造良课堂氛围
第2课时 完全方公式式分解
知识技
学生解运公式法分解式意义会公式法(直接公式超两次)分解式(指数正整数)学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法考虑方差公式完全方公式进行分解式
程方法
历通整式法完全方公式逆出运公式法分解式方法程发展学生逆思维推理力
情感态度
培养学生灵活运知识力积极思考良行体会式分解数学学科中位价值
教学重点
掌握公式法中利完全方公式进行分解式
教学难点
灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性问题
情景导入初步认知
1列式分解式(学生台板演)：
(1)ax4－ax2
(2)16m4－n4
解：（1）ax4－ax2ax2(x+1)(x－1)
（2）16m4－n4(4m2)2－(n2)2
(4m2+n2)(4m2－n2)
(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)
2方差公式外公式？表示？
3样语言表述？
(a+b)2a2+2ab+b2
(a－b)2a2－2ab+b2
教学说明复铺垫学新知识必扫清学新知识障碍利进入新知识学中
二思考探究获取新知
1式分解整式法关系家否猜想出完全方公式分解式公式呢？
完全方公式倒写：a2+2ab+b2(a+b)2a2－2ab+b2(a－b)2
左边特点：
(1)项式三项式
(2)中两项号两项写成两数两式方形式
(3)项两数两式积2倍
右边特点：两数两式(差)方
利完全方公式进行式分解呢？
29x23x+分解式
分析：9x2(3x)2 ()2
3x2·3x·原式完全方公式进行式分解
解：9x23x+
(3x)22·3x·+()2
(3x)2
教学说明进步引导学生掌握完全方式特征时学生公式特征足够理解基础学生语言阐述思考程符合学生认知规律体现新课程标准理念
三运新知深化理解
1判列式完全方式
(1)x2+y2
(2)x2+2xy+y2
(3)x22xy+y2
(4)x2+2xyy2
(5)x2+2xyy2
解：(2)(3)(5)完全方式
2m时x2＋2(m－3)x＋25完全方式
解：8－2
3分解式8ax2+16axy8ay2
解：原式8a(x22xy+y2)8a(xy)2
4分解式(a2+1)24a2
解：原式(a2+1+2a)(a2+12a)(a+1)2(a1)2
5分解式(a24a+4)c2
解：原式(a2)2c2(a2+c)(a2c)
6(x+3y)2+(2x+6y)(3y4x)+(4x3y)2
解：原式(x+3y)22(x+3y)(4x3y)+(4x3y)2
(x+3y4x+3y)2
(3x+6y)2
7天明纸写算式4x2+8x+11刚说x取值代数式值正值信试试
解：4x2+8x+11(2x+2)2+7
∵(2x+2)2+7≥0 ∴x取值代数式值正值
教学说明综合应提公式法公式法分解式时般两步完成：(1)公式先提公式(2)公式法进行式分解
四师生互动课堂结
天课程中学知识？掌握方法？认分解式中方差公式完全方公式法公式什关系？
1布置作业教材第66~67题33中第24题
2完成步练册中课时练
式分解然整式法互逆运算学生言新知识学生前面学中然已掌握方差公式完全方公式然受思维定势影响学生公式逆会产生混淆学生惯性思维方差公式完全方公式旦公式逆部分学生较难接受特学力较弱学生难度更练中根学生体差异效分层开展课技训练学生学成
章末复
知识技
掌握提公式法公式法十字相法分组分解法运实数范围分解式方法培养学生简便运算应式分解解决数学问题力
程方法
通寻求法公式式分解关系理解式分解含义
情感态度
通式分解学体会整体数学思想转化数学思想
教学重点
熟练运种方法进行式分解
教学难点
式分解种方法综合运利式分解解决数学问题
知识结构
分解式
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1式分解定义
项式表示成干项式积形式种变形做项式式分解
2提公式法
果项式项含公式公式提括号外面种分解式方法做提公式法
3公式法
(1)方差公式：a2b2(a+b)(ab)
两数方差等两数数差积
(2)完全方公式：a2±2ab+b2(a±b)2
中a2±2ab+b2做完全方式
教学说明(1)式分解整式法相反方变形互逆运算
(2)式分解恒等变形整式法检验
三典例精析复新知
例1列变形否式分解？什
(1)3x2yxy+yy(3x2x)
(2)x22x+3(x1)2+2
(3)x2y2+2xy1(xy+1)(xy1)
(4)xn(x2x+1)xn+2xn+1+xn
解：(1)式分解式分解恒等变形题恒等
(2)式分解满足式分解含义
(3)式分解式分解恒等变形题恒等
(4)式分解整式法
例2列变形否正确？什？
(1)x23y2(x+3y)(x3y)
(2)4x26xy+9y2(2x3y)2
(3)x22x1(x1)2
解：(1)正确目前理数范围分解
(2)正确4x26xy+9y2完全方式完全方公式进行分解理数范围分解
(3)正确x22x1完全方式完全方公式进行分解理数范围分解
例3提公式法列式式分解
(1)axay(2)6xyz3xz2(3)x3z+x4y
(4)36aby12abx+6ab(5)3x(ab)+2y(ba)
(6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
分析：(1)～(4)题直接提取公式分解(5)题(6)题首先适变形中(5)题ba化成(ab)(6)题(xm)(ym)化成(mx)(my)然提取公式
解：(1)axaya(xy)
(2)6xyz3xz23xz(2yz)
(3)x3z+x4yx3(z+xy)
(4)36aby12abx+6ab6ab(6y2x+1)
(5)3x(ab)+2y(ba)3x(ab)2y(ab)(ab)(3x2y)
(6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
x(mx)(my)m(mx)(my)
(mx)(my)(xm)
(mx)2(my)
例4公式法分解式
(1)m2+2m+1(2)9x212x+4
(3)110x+25x2(4)(m+n)26(m+n)+9
(5)4x29
解：(1)m2+2m+1(m+1)2
(2)9x212x+4(3x2)2
(3)110x+25x2(15x)2
(4)(m+n)26(m+n)+9(m+n3)2
(5)4x29(2x)232(2x+3)(2x3)
例5分解式
(1)x32x2+x
(2)(a+b)24a2
(3)x481x2y2
(4)x2(xy)+y2(yx)
(5)(a+b+c)2(abc)2
解：(1)x32x2+xx(x22x+1)x(x1)2
(2)(a+b)24a2(a+b+2a)(a+b2a)(3a+b)(ba)
(3)x481x2y2x2(x281y2)x2(x+9y)(x9y)
(4)x2(xy)+y2(yx)x2(xy)y2(xy)
(xy)(x2y2)(xy)(x+y)(xy)
(x+y)(xy)2
(5)(a+b+c)2(abc)2
［(a+b+c)+(abc)］［(a+b+c)(abc)］
2a·(2b+2c)
4a(b+c)
教学说明基础题练促进学生面知识点理解利学生发现学漏洞时弥补时节课做知识铺垫
四复训练巩固提高
19x2+kxy+36y2完全方式k
分析：完全方式形：a2±2ab+b2两数方两数积2倍(差)
解：∵9x2+kxy+36y2(3x)2+kxy+(6y)2
∴±kxy2·3x·6y36xy
∴k±36
2利式分解计算列题
(1)76×2014+43×201419×2014
(2)201424028×2015+20152
(3)5652×114352×11
(4)(5)2(2)2
解：(1)原式2014(2)原式1(3)原式1430000(4)原式28
3计算：
分析：题旨考查式分解灵活运
4解方程组
分析：题二元二次方程组目前知识水说代入消元法加减消元法解困难发现方程组特点方程x24y25通式分解(x+2y)(x2y)5x2y1代入方程(x+2y)(x2y)5中x+2y5原方程组化成二元次方程组解出
解：①(x+2y)(x2y)5③
②代入③中x+2y5④
∴原方程组化
②+④2x6∴x3
②④4y4∴y1
∴原方程组解
5已知xy1xy2求x3y2x2y2+xy3值
解：x3y2x2y2+xy3xy(x22xy+y2)
xy(xy)2
xy1xy2时
原式2×122
6已知xy2x2y26求xy值
解：∵x2y26
∴(x+y)(xy)6
∵xy2①
∴x+y3②
①②组成方程组 解
7四连续然数积加1定完全方数
解：设四连续然数次nn+1n+2n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
(n2+3n)(n2+3n+2)+1
(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
(n2+3n+1)2
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1定完全方数
教学说明训练题定难度应学生分层教学
五师生互动课堂结
解式分解题时首先考虑否公式果先提公式果没公式提取公式考虑否公式法直式分解止
1布置作业教材第69页复题3中第13479题
2完成步练册中课时练
(1)象：式分解项式进行恒等变形
(2)方：式分解整式法互逆程具方性
(3)目标：项式化成整式积
(4)终：项式分解分解止
第4章 相交线行线
41 面两条直线位置关系
411 相交行
知识技
1解相交行概念表示方法会画行线
2掌握行公理推容初步解推理程
程方法
丰富现实情境中进步解两条直线行关系
情感态度
通动手操作培养学生参活动相互交流意识进发展想象力学数学兴趣逐步培养学生逻辑思维力
教学重点
行线概念行线画法行公理推
教学难点
行公理应行线画法
情景导入初步认知
学展示生活中图片学生观察生活中两条直线间位置关系
教学说明数学源生活通课前播放幻灯片引导学生身边熟悉图形出发体会数学生活联系总结出面两条直线基位置关系体会章容重性生活中广泛应引入新课做准备通亲身历提炼关数学信息程学生直观趣问题情境中学价值数学
二思考探究获取新知
探究1：行线概念
1明家客厅窗户两扇窗页组成图表示两扇窗页开合状态两扇窗页似成面考虑扇窗页四条边直线时直线什关系？
2面两条直线什位置关系呢？
3两根筷子成两方延长直线桌面成面桌面摆摆两条直线位置关系种？语言描述：
纳结公点两条直线做相交线
面没公点两条直线做行线
探究2：行线表示方法
1图直线ABCD行线记做 里 行符号读做
2ab表示两条直线直线a直线b行记做 读做
探究3：行线画法
1种方法画出组行线？
2直线a外点P画直线a行线？
画法：①三角尺BC边紧直线a直尺(块三角尺)紧三角尺边AC
②直尺推动三角尺原直线a重合边点P
③三角尺条边画直线b
直线bP点直线a行直线图：
3P点画条直线直线a行？什结？
纳结直线外点条直线条直线行(行公理)
4图中分CD画直线AB行线EFGHEFGH样位置关系？
纳结行条直线两条直线互相行
语言：
∵a∥ba∥c
∴b∥c(行条直线两条直线互相行)
教学说明引导学生动手画图行公理推
三运新知深化理解
1面两条直线位置关系相交行
2两条直线l1l2相交点A果l1∥ll2l相交相交行
3面条直线两条行线中条直线相交条直线行线中边必相交
4两条直线相交交点数1 两条直线行交点数0
5工师傅架设电线时检验三条电线否互相行检查中两条否第三条行种做法否正确？正确理：行条直线两条直线互相行
6相交两条直线做行线()
7果条直线两条行线中条直线行条直线互相行(√)
8点条直线行已知直线()
9图示点P画PE∥OA交OB点E点P画PH∥OB交OA点H
解：图示
10长方体图
(1)AA1行棱少条？
(2)AB行棱少条？
(3)AD行棱少条？请分表示出
解：(1)3条分：BB1CC1DD1
(2)3条分：A1B1C1D1CD
(3)3条分：A1D1B1C1BC
教学说明通练检测学生掌握情况
四师生互动课堂结
学生节课收获写然互相交流学生会收获知识方面力方面生活实际方面情感方面收获会予充分肯定
1布置作业教材题41中第12题
2完成步练册中课时练
课教学中学生通观察讨操作交流等活动感知理解发现认识感知生活中行现象初步理解行面两条直线位置关系学生动手画行线逐步发展空间想象探究面时制作直观教具演示学生两条直线称行相交引导学生通观察辨析领会行关系必须面直观生动学生空间想象力进步发展
412 相交直线成角
知识技
1理解顶角位角错角旁角概念
2结合图形识位角错角旁角
程方法
历操作观察猜想交流推理等获取信息程进步发展空间观念推理力条理表达力
情感态度
培养学生空间想象力数学思维力
教学重点
位角错角旁角识
教学难点
分析图形
情景导入初步认知
1面两条直线种位置关系？
2直线外点样画出条直线行线？
3果两条直线第三条直线行两条直线互相行果b∥ac∥ab∥c
教学说明节课知识进行复节课教学作准备
二思考探究获取新知
探究1顶角
1观察思考：求学生出事先准备纸剪刀观察剪刀剪开纸张程着两手间角逐渐变剪刀刃间角度相应剪刀构成抽象两条直线研究两条相交直线成角问题简单表示图：
2图中∠1∠3∠2∠4什特征？
纳结公顶点中角两边分角两边反延长线样两角做顶角
3∠1∠3∠2∠4什关系？量量方法较完成面问题
∵∠1+∠2
∠2+∠3(邻补角定义)
∴∠1180°－
∠3180°－ (等式性质)
∴∠1∠3(等量代换)
者∵∠1∠2互补∠3∠2互补(邻补角定义)
∴∠1＝∠3(角补角相等)
面推理知顶角性质什性质？
纳结顶角相等
探究2：位角错角旁角
图两条直线l1l2第三条直线l3截构成8角
1根已知识找顶角？
顶角角角位置关系呢？起探讨
2观察∠1∠5位置：
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
学生回答：截直线l1l2方截线l3右侧
教师纳：截直线l1l2侧截线l3旁样角做位角
纳结位角概念：第三条直线l3旁分位直线l1l2相侧样角做位角
类似位置关系角图中？果请找出
3观察∠3∠5位置：
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
纳结错角概念：第三条直线l3异侧分位直线l1l2间样角做错角
类似位置关系角图中？果请找出
4观察∠3∠6位置
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
纳结旁角概念：第三条直线l3旁分位直线l1l2间样角做旁角
类似位置关系角图中？果请找出
5两手食指拇指面构成角成什角？类似两手手指构成位角旁角？
教学说明采分类分步方法简单开始探索位角错角旁角名称已固定探索重点应放发现位置关系准确词语概括种位置关系观察—描述—纳—现流程认识位角认识位角概念探索旁角错角种发展眼光认识事物程
三运新知深化理解
1见教材P77例1
2列图形中∠1∠2顶角(C)
A B C D
3图∠1∠2位角数(D)
A1 B2 C3 D4
4图直线ABCDDE截∠1 位角∠1 错角∠1 旁角果∠1∠5∠1 ∠3
答案：∠3∠5∠2
5图∠1∠4AB 截 角∠3∠5 截 角∠2∠5
截角ACBCAB截旁角
答案：CDBE位角ABBCAC旁角ABCDAC错角∠4∠5
6图ABDCBD截错角ABCDAC截错角 ADBCBD截错角 ADBCAC截错角
答案：∠1∠5∠4∠8∠6∠2∠3∠7
7图图中错角错角分两条直线条直线截构成
解：BCBEDF截两错角∠DFB∠CDF∠FDB∠DFEACADBE截两错角：∠AFE∠CEF∠AEF∠EFD
第7题图 第8题图
8图直线ABCDEF截果∠1∠2互补∠1110°∠3∠4度数少？
解：∠370°∠470°
9图请指出图中旁角(提示：请仔细读题认真图)
解：∠1∠5∠4∠6∠1∠A∠5∠A
教学说明学生练时教师定强调找角时紧抓定义
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题41中第45610题
2完成步练册中课时练
节课学生简单图形顶角位角错角旁角判定较准确部分学生课速度太快没完全理解角关系针课堂反馈信息时学困难学生进行补差补缺时纠正学生收获激发学兴趣
43 行线性质
知识技
历探索行线性质程掌握行线三条性质进行简单推理计算
程方法
历观察测量推理交流等活动进步发展空间观念条理思考表达探索程结果进步增强分析概括表达力
情感态度
独立思考基础积极参组活动行线性质进行讨中敢发表法中获益
教学重点
行线三条性质简单应
教学难点
行线三条性质简单应
情景导入初步认知
前面学两条直线第三条直线截产生位角错角旁角果两条直线行(图)角间分什关系呢？
教学说明学生带着疑问进入课堂激发学生学积极性
二思考探究获取新知
1图AB∥CD量角器量出面两图形中标出角
根面操作出什？面两组角位角请学画两条行线然画条直线行线相交量角器测量产生组位角否符合结？
图AB∥CD
∠α着FE方作移M点移动N点重合CD∥AB时∠α成∠β∠α∠β
什结？请纳
纳结两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等
2图CD∥AB∠1∠2什关系呢？
∵CD∥AB
∴∠1∠4(两直线行位角相等)
∵∠2∠4(顶角相等)
∴∠1∠2(等量代换)
什结？请纳
纳结两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等
3图CD∥AB∠1∠3什关系呢？
∵CD∥AB
∴∠1∠2(两直线行错角相等)
∵∠2+∠3180°
∴∠1+∠3180°(等量代换)
什结？请纳
纳结两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补
教学说明通测量猜想验证学生动手探索程中感知行线性质
三运新知深化理解
1见教材P87例1例2
2图长方形直尺直线断开错位点EDBF条直线∠ADE125°∠DBC度数(A)
A55° B65° C75° D125°
3图直线c直线ab相交ab列结：(1)∠1∠2(2)∠1∠3(3)∠3∠2中正确数(D)
A0 B1 C2 D3
4果两条直线第三条直线截组错角分线(D)
A互相垂直 B互相行
C互相重合 D均正确
5图已知∠1＝∠2∠BAD＝∠BCD列结(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)∠B＝∠D(4)∠D∠ACB正确(C)
A1 B2 C3 D4
6图果∠1∠2∠2+∠3180°？什？
解：∵∠1∠2
∴l1∥l2
∴∠2+∠3180°(两条直线行旁角互补)
7图AB∥CDBF∥CE∠B∠C什关系？请说明理
解：∵AB∥CD
∴∠B∠1
∵BF∥CE
∴∠C∠2
∵∠1+∠2180°
∴∠B+∠C180°
∠B∠C互补
8图已知：DE∥BCCD∠ACB分线∠B＝70°∠ACB＝50°求∠EDC∠BDC度数
解：∵CD∠ACB分线
∴∠ACD∠BCD
∵∠ACB＝50°
∴∠BCD25°
∵DE∥BC
∴∠EDC∠BCD25°
∵DE∥BC
∴∠BDE+∠B180°
∴∠BDE180°∠B110°
∴∠BDC85°
9图已知AB∥CD∠1∠2试探索∠BEF∠EFC间关系说明理
解：∠BEF∠EFC理：
分延长BEDC相交点G
∵AB∥CD
∴∠1∠G(两直线行错角相等)
∵∠1∠2
∴∠2∠G
∴BE∥FC
∴∠BEF∠EFC(两直线行错角相等)
教学说明通做题训练强化学生掌握行线性质应时便发现学生运性质程中出现问题教师加强调减少学生错误
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题43中第346题
2完成步练册中课时练
行线性质课时中重点容行线性质探究应授课程中应重点放学生性质理解强化学生基性质应学生掌握进行实际应挖掘概念程中提炼出容实质注重知识落实
44 行线判定
第1课时 位角判定行线
知识技
理解行线判定方法位角相等两直线行学会运判定方法进行简单推理
程方法
历探索直线行条件程掌握直线行条件解决问题
情感态度
进步发展空间观念推理力条理表达力
教学重点
位角相等两直线行
教学难点
运行线判定方法进行简单推理
情景导入初步认知
1面两条直线位置关系
2面 两条直线行线
3判定两条直线否行呢？
教学说明教师通设置问题串层层设疑引导学生思考层层释疑基础复旧知做新知学铺垫时断激活学生思维生成新问题引起认知突然引入新课
二思考探究获取新知
1动手操作移动活动木条改变图中∠1∠190°∠2少度时木条a木条b行？∠1分60°120°时∠2少度木条a木条b行？
面操作∠1∠2满足什关系时木条a木条b行？组交流
推理方法说明结？
纳结两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简称位角相等两直线行
2想想观察教材第91页图428
利三角板画行线？明样做认做？说明中原理？
3图直线ABCD直线EF截
∠1+∠2180°ABCD行？什？
解：∵∠1+∠2180°
∠1+∠3180°
∴∠2∠3
∴AB∥CD(位角相等两直线行)
教学说明浅入深充分学生历解决问题程动手操作提高学生学兴趣较突出重点突破难点
三运新知深化理解
1见教材P91例2
2图示∠CEF90°∠2＝26°∠1＝64° 时AB∥CD
3图已知∠1∠2AB∥CD？什？
解：AB∥CD理：∵∠1∠2(已知)∠2∠3(顶角相等)
∴∠1∠3(等量代换)
∴AB∥CD(位角相等两直线行)
4图∠1∠4∠1+∠2180°ABCDEF位置关系？
解：∵∠1+∠2180°
∠2+∠3180°
∴∠1∠3
∴AB∥CD
∵∠1∠4
∴AB∥EF
∴AB∥CD∥EF
5图已知：∠AOE＋∠BEF＝180°∠AOE＋∠CDE＝180°CD∥BE？什？
解：CD∥BE理：
∵∠AOE＋∠BEF＝180°
∠AOE＋∠CDE＝180°
∴∠BEF＝∠CDE
∴CD∥BE(位角相等两直线行)
6图∠B＝∠CBAD三点直线∠DAC＝∠B＋∠CAE∠DAC分线AE∥BC？什？
解：AE∥BC理：
∵∠DAC＝∠B＋∠C
∠B＝∠C
∴∠DAC＝2∠B
∵AE∠DAC分线
∴∠DAC＝2∠1
∴∠B＝∠1
∴AE∥BC
7已知DE分∠BDFAF分∠BAC∠1∠2试说明DFAC
解：∵DE分∠BDFAF分∠BAC
∴∠BDF2∠1
∠BAC2∠2
∵∠1∠2
∴∠BDF∠BAC
∴DFAC
教学说明进步激发学生探究兴趣学会学知识解释解决实际生活中问题提高力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材P91练
2完成步练册中课时练
整节课构建问题研究学生活动中心课堂学环境教学程成教师指导学生种探索学活动程探索中形成观点合理握问题教学保证学生合作探究学方式深发展关键克服完成教学务目标舍学生探究时间倾学生提供较充分思维探究时间空间
第2课时 错角旁角判定行线
知识技
1学生掌握利错角旁角判定两直线行判定方法
2运学行线判定方法进行简单推理计算
程方法
历观察操作想象推测交流等活动体会利操作纳等方法获数学结程进步发展空间想象推理力条理表达力
情感态度
学生参探索交流数学活动中进步体验数学实际生活密切联系
教学重点
会错角相等两直线行旁角互补两直线行判定方法
教学难点
会错角相等两直线行旁角互补两直线行判定方法
情景导入初步认知
明块画板想知道边缘否行两边缘间画条线段AB(图示)量角器通测量某角知道画板边缘否行知道样做？
教学说明通实际问题引入提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1通合作学提出猜想
①图中直线ABCD直线EF截∠2∠3ABCD行？
方面考虑：
(1)已样判定两直线行方法？
(2)∠2∠3出位角相等？
(3)证明？
∠1∠3顶角
∠1∠3
∠2∠3
∠1∠2
AB∥CD(位角相等两直线行)
获样判定行线方法？
纳结
两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两条直线行
教师强调语言表述方法：
∵∠2∠3
∴AB∥CD(错角相等两条直线行)
2图中直线ABCD直线EF截∠1+∠2180°ABCD行？
方面考虑：
(1)已样判定两直线行方法？
(2)∠1+∠2180°出位角相等？
(4)说明理？
∠1+∠2180°
∠3+∠2180°
∠1∠3
AB∥CD(位角相等两直线行)
获样判定行线方法？
纳结两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两条直线行
教师强调语言表述方法：
∵∠1+∠2180°
∴AB∥CD(旁角互补两条直线行)
教学说明学生交流基础教师利课件展示进步验证结引导学生出结
三运新知深化理解
1见教材P93例3例4
2图示列条件中判定DE∥BC(C)
A∠1∠C
B∠2∠3
C∠1∠2
D∠2+∠4180°
3图弯形道ABCD拐角∠ABC120°∠BCD60°时说道AB∥CD什
解：说道AB∥CD
理∵∠ABC120°∠BCD60°
∴∠ABC+∠BCD180°
∴AB∥CD(旁角互补两直线行)
4图示∠ABC90°∠BCD90°∠1∠2EB∥CF？什？
解：EB∥CF理：
∵∠ABC∠BCD90°
∴∠1+∠3∠2+∠490°
∵∠1∠2
∴∠3∠4
∴EB∥CF(错角相等两直线行)
5已知：图∠ABC90°∠1＋∠2＝90°∠2＝∠3BE∥DF？什？
解BE∥DF理：
∵∠1＋∠2＝90°
∠2＝∠3
∴∠1＋∠3＝90°
∵∠ABC90°
∴∠3＋∠4＝90°
∴∠1＝∠4
∴BE∥DF(位角相等两直线行)
6图示BE∠ABD分线DE∠BDC分线∠1+∠290°直线ABCD位置关系？说明理
解：AB∥CD理：
∵BE∠ABD分线DE∠BDC分线
∴∠ABD2∠1∠BDC2∠2
∵∠1+∠290°
∴∠ABD+∠BDC180°
∴AB∥CD(旁角互补两直线行)
教学说明通练时巩固学知识学会灵活应
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题44中第578题
2完成步练册中课时练
通节课感觉讲解基位练难度适中基达练目然存足方：课堂气氛理想没完全体现学生体位探究学引导够导致占时间面环节仓促果方面处理更话效果会更
45 垂线
第1课时 垂线
知识技
解垂线概念垂线关性质
程方法
历观察操作交流纳概括等活动进步发展空间概念提高动手操作技
情感态度
培养学生合作交流方法意识实际生活中应数学意识
教学重点
垂线概念垂线关性质
教学难点
垂线应
情景导入初步认知
图取两根木条ab钉起固定木条a转动木条bb位置变化时ab成角α变化中会特殊情况出现种情况出现时ab什位置关系？
教学说明通动手操作学生初步感知垂直定义
二思考探究获取新知
1观察图直线AB直线CD什位置关系？∠AOD少度？
纳结两条直线相交成四角中角直角时两条直线做互相垂直中条直线做外条直线垂线交点做垂足
垂直⊥表示图直线AB垂直直线CD记作AB⊥CD读作AB垂直CD垂足O生活中两条直线互相垂直情形常见举例子？
两条直线相交成直角时中条直线做条直线斜线交点做斜足图直线CDAB斜线样直线ABCD斜线点O斜足
2图面直线a⊥lb⊥la∥b？
a⊥l
∠190°(垂直定义)
b⊥l
∠290°(垂直定义)
∠1∠2
a∥b(位角相等两直线行)
知道什？
纳结面垂直条直线两条直线互相行
3图面a∥b果a⊥lb⊥l？
a⊥l
∠190°(垂直定义)
a∥b
∠1∠2(两直线行位角相等)
∠290°
b⊥l(垂直定义)
知道什？
纳结面果条直线垂直两条行线中条条直线垂直条直线
教学说明通学生亲证明推理样学生掌握更牢固
三运新知深化理解
1见教材P97~98例1例2
2两条直线相交形成四角果中角70°外三角度数分
答案：110°70°110°
3面叙述两条直线否垂直？
①两条直线相交成四角相等
②两条直线相交组邻补角相等
③两条直线相交顶角互补
解：①②③垂直
4图示AB⊥CD垂足OOE条射线∠AOE35°求∠BOE∠COE度数
解：AB⊥CD
∠AOC90°
∠AOE35°
∠COE55°
AB⊥CD
∠COB90°
∠BOE145°
5图直线ABCD相交点OOD分∠AOFOE⊥CD点O∠150°求∠COB∠EOB∠BOF度数
解：OE⊥CD
∠DOE90°∠COE90°
∠150°
∠AOD40°
∠COB40°
∠EOB130°
OD分∠AOF
∠DOF∠AOD40°
∠BOF180°∠COB∠DOF100°
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材P98练
2完成步练册中课时练
课堂时间分配妥(前松紧)导致部分学生知识实际运够灵活部分题目教师点拨完成针课堂出现问题课部分特殊学生进行辅导纠正激发学兴趣喜欢学数学
第2课时 垂线段点直线距离
知识技
1掌握点直线距离关概念
2会作出直线外点条直线垂线
3理解垂线段短性质
程方法
观察分析抽象概括画图等数学活动程进步发展思维力
情感态度
体会数学应价值
教学重点
点直线距离概念垂线段短性质
教学难点
垂线段短性质直线外点作直线垂线画法
情景导入初步认知
灌溉时河中水引农田P处挖渠渠道短说短学期学什短知识记
教学说明通实际问题引入学生感受生活中处处遇垂直问题体会数学生活中应价值
二思考探究获取新知
1学生三角尺画已知直线l垂线
(1)画已知直线l垂线样垂线画出条
(2)图点P画已知直线l垂线(三角尺画语言叙述步骤)样垂线画条
(3)直线l外点P画l垂线样垂线画条
画图知：(1)画数条(2)画条(3)画条
什结？
纳结面点条直线已知直线垂直
2图设PO垂直直线lO垂足线段PO做点P直线l垂线段点P直线交lABC……线段PAPBPC……垂线段称斜线段
(1)垂线垂线段区联系？
区：垂线直线垂线段线段
联系：垂线垂线段垂直关系
(2)刻度尺量量PAPBPCPO长度发现什？
纳结连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成垂线段短
知道连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离图PO点P直线l距离
注意：点直线距离两点间距离样正值数量画距离量距离
3完成P100做做
教学说明教师分析讲解引出相关概念进行补充
三运新知深化理解
1见教材P100例3
2图
①点Q作QD⊥AB垂足D
②点P作PE⊥AB垂足E
③点Q作QF⊥AC垂足F
④连PQ两点
⑤PQ两点间距离线段 长度
⑥点Q直线AB距离线段 长度
⑦点Q直线AC距离线段 长度
⑧点P直线AB距离线段 长度
解：①②③④作图图示：
⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE
3图∠C90°AB5AC4BC3点A直线BC距离 点B直线AC距离 AB间距离
答案：435
4图示火车站码头分位AB两点直线ab分表示铁路河流
(1)火车站码头样走画图说明理
(2)码头铁路样走画图说明理
(3)火车站河流样走画图说明理
解：图示
(1)AB走两点间线段短
(2)BD走垂线段短
(3)AC走垂线段短
5图示已知∠AOB∠COD90°
(1)∠BOC45°求∠AOC∠BOD度数
(2)∠BOC25°求∠AOC∠BOD度数
(3)(1)(2)出什结？说说中道理
解：(1)∵∠AOB∠COD90°∠BOC45°
∴∠AOC∠AOB∠BOC45°
∠BOD∠COD∠BOC45°
(2)∵∠AOB∠COD90°∠BOC25°
∴∠AOC∠AOB∠BOC65°
∠BOD∠COD∠BOC65°
(3)∠AOC∠BOD等角余角相等
6图OF分∠AOCOE⊥OFABCD相交O∠BOD130°求∠EOB度数
解：∵∠AOC∠BOD∠BOD130°
∴∠AOC130°
∵OF分∠AOC
∴∠AOF∠FOC65°
∵OE⊥OF
∴∠EOF90°
∴∠BOE180°∠AOF∠EOF
180°65°90°25°
教学说明学生独立完成学知识巩固提高
四师生互动课堂结
1通节课学学会知识
2通节课学体验什
3通节课学掌握学数学方法？
1布置作业教材题45中第678题
2完成步练册中课时练
节课会发现教学意改进方课堂整体氛围调控教学容突破学生体差异忽略等等需断学取完善课堂
46 两条行线间距离
知识技
1理解公垂线段相关定理行线间距离概念
2够测量两条行线间距离会画已知直线已知距离行线
程方法
通行线间距离转化点直线距离学生初步体会转化数学思想
情感态度
体会数学应价值
教学重点
理解行线间距离概念掌握点直线距离关系
教学难点
行线间距离应
情景导入初步认知
1什点直线距离？
2直线外点直线点连结线段中条短？
教学说明复节课容节课教学作准备
二思考探究获取新知
1做做
知道数学课边互相行请测量数学课宽度注意什问题？(刻度尺课两边互相垂直)
2公垂线公垂线段概念
图：
两条行直线垂直直线做两条行直线 图形中直线ABCD公垂线时连结两垂足线段做两条行直线 图中线段ABCD做行线mn
两行线公垂线段成两行直线中条点条直线
通面操作什？
纳结公垂线段定理：两行线公垂线段相等
两行线公垂线段长度做两行线间距离
3图设直线abc三条行直线已知ab距离5厘米bc距离2厘米求ac距离
解：直线a取点AA作AC⊥a分交bcBC两点ABBCAC分表示abbcac公垂线段
AC＝AB+BC＝5＋2＝7(厘米)
ac距离7厘米
三运新知深化理解
1利移画条直线已知直线a行两条行线间距离2cm(思考画条)
解：画2条画图略
2图：求完成作图：
(1)P点作条直线CD行ABCD样行AB直线 条
(2)P点作线段PQ⊥CD交ABQPQ做行线ABCD间 说说PQAB关系 ：
(3)ABE点作EF⊥AB交CDF说说EFCD关系： 理EF行线ABCD间
(4)ABCD间PQ样垂线段 条
答案：(1)(2)公垂线段垂直(3)垂直公垂线段(4)数条作图略
3图MNABPQ直线MN意两点三角形PAB三角形QAB面积什关系？什？
解：分PQ两点作PC⊥ABQD⊥AB垂足CD
MNABPC⊥ABQD⊥AB
PCQD
三角形PAB面积(AB·PC)
三角形QAB面积 (AB·QD)
三角形PAB三角形QAB面积相等
4图DE∥BCAF⊥DEGDH⊥BCHAG4cmDH4cm试求点ABC距离
解：∵AF⊥DEDE∥BC
∴AF⊥BC
∵DH⊥BC
∴DH∥GF
∵DE∥BC
DH⊥BCGF⊥BC
∴DHGF4cm
∴AFAG+GF4cm+4cm8cm
点ABC距离8cm
教学说明通练检测学生掌握情况教师作适强调
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材题46中第134题
2完成步练册中课时练
根知识建构原理知识学者通学活动解理解掌握等程建构起学生教学活动体老师作教学活动组织者引导者合作者节课应首先学生创设积极学氛围激发学生学兴趣求知欲学生体会做中学学基知识技数学思想方法解决实际问题力培养学生合作意识创新探究力程中体会成功树立信心
章末复
知识技
复章知识基础理清知识脉络建立起完善知识结构
程方法
历利相交线行线关性质解决解释实际问题程中体会分析问题解决问题思想(分类转换建模)方法(分析综合)发展空间观念推理力
情感态度
观察想象推理交流数学活动中初步养成言惯初步形成积极参数学活动合作交流意识积累活动验(学思维方法策略等)
教学重点
行线判定性质
教学难点
行线判定性质综合应
知识结构
教学说明揭示知识点间联系学零散知识连接起形成完整知识结构助学生知识理解运
二释疑解惑加深理解
1行线概念：面相交两条直线做行线
直线外点条直线行条直线
2顶角概念：公顶点中角两边分角两边反延长线样两角做顶角顶角相等
3位角概念：截线旁分位截线相侧样角做位角
4错角概念：截线异侧分位截线间样角做错角
5旁角概念：
截线旁分位截线间样角做旁角
6行线性质：
①两条行线第三条直线截位角相等简单说两直线行位角相等
②两条行线第三条直线截错角相等简单说两直线行错角相等
③两条行线第三条直线截旁角互补简单说两直线行旁角互补
7行线判定：
①两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说：位角相等两直线行
②面垂直条直线两条直线互相行
③两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两条直线行
④两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两条直线行
8移概念：图形点方移动相距离做移
原图形做原新位置图形做该图形移
9移特点：移改变图形形状移改变直线方
图形移图形中两组应点连线行(条直线)相等
10两条直线相交成四角中角直角时两条直线做互相垂直中条直线做外条直线垂线交点做垂足
11面果条直线垂直两条行线中条条直线垂直条直线
12面点条直线已知直线垂直
13设PO垂直直线lO垂足线段PO做点P直线l垂线段
14垂线垂线段区联系？
区：垂线直线垂线段线段
联系：垂线垂线段垂直关系
15连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成垂线段短
16连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
17公垂线段定理：两行线公垂线段相等
18两行线公垂线段长度做两行线间距离
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
三典例精析复新知
例1列说法错误(B)
A位角定相等
B错角相等
C旁角相等
D旁角互补两直线行
例2面列说法：①两点条直线②两直线行定相交③点条直线已知直线垂直④点仅条直线已知直线行中正确数(D)
A1 B2 C3 D4
例3图
(1)∵∠ABD∠BDC(已知)∴ ∥ ( )
(2)∵∠DBC∠ADB(已知)∴ ∥ ( )
(3)∵∠CBE∠DCB(已知)∴ ∥ ( )
(4)∵∠CBE∠A(已知)∴ ∥ ( )
(5)∵∠A+∠ADC180°(已知)∴ ∥ ( )
(6)∵∠A+∠ABC180°(已知)∴ ∥ ( )
答案：(1)CDAB错角相等两直线行(2)ADBC错角相等两直线行(3)CDBE错角相等两直线行(4)ADBC位角相等两直线行(5)ABCD旁角互补两直线行(6)ADBC旁角互补两直线行
例4图∠1∠2AC分∠DAB试说明：DC∥AB
解AC分∠DAB∠1∠CAB∠1∠2∠2∠CABAB∥CD(错角相等两直线行)
例5图移三角形ABC点C移动C′位置
解：略
教学说明通典型例题培养学生识图力推理力
四复训练巩固提高
1a⊥bb⊥cac位置关系行
2列图形中AB∥CD∠1∠2(B)
3图直线l1∥l2∠α(D)
A150° B140° C130° D120°
4图条河C河边AB外点：
(1)点C修条河行绿化带请作出正确示意图
(2)现欲水河边AB水引C处请图测量计算出水少长？(图例尺1∶2000)
解：图：
(1)点C画行线行AB
(2)点C作CD垂直AB交AB点D
然尺子量CD长度1：2000例求实际距离
5图已知三角形ABCAD⊥BCDEAB点EF⊥BCFDG∥BA交CAG∠1∠2相等？什？
解：：∠1∠2理：
∵AD⊥BCEF⊥BC
∴∠EFB∠ADB90°
∴EFAD
∴∠2∠3
∵DGBA∴∠3∠1
∴∠1∠2
6已知：图∠1∠2∠C∠D问∠A∠F相等？试说明理
解：∠A＝∠F理：
∵∠1＝∠DGF
∠1＝∠2
∴∠DGF＝∠2
∴DB∥EC(位角相等两直线行)
∴∠DBA＝∠C(两直线行位角相等)
∵∠C＝∠D
∴∠DBA＝∠D
∴DF∥AC(错角相等两直线行)
∴∠A＝∠F(两直线行错角相等)
7图已知∠ABC请画∠DEFDE∥ABEF∥BCDE交BC边点P
探究：∠ABC∠DEF数量关系说明理
解：∠ABC∠DEF数量关系
相等互补理：
图①DE∥AB
∠ABC∠DPCEF∥BC
∠DEF∠DPC
∠ABC∠DEF
图②
DE∥AB
∠ABC＋∠DPB180°
EF∥BC
∠DEF∠DPB
∠ABC＋∠DEF180°
五师生互动课堂结
通节课学收获？
1布置作业教材复题4中第3789121517题
2完成步练册中课时练
数学课堂中开展探究式学接受性学补充效促进学生学方式改变学生动接受性学变动探究性学
第5章 轴称旋转
51 轴称
511 轴称图形
知识技
通观察分析现实生活实例典型图形程认识轴称图形会找出简单称图形称轴
程方法
通量实例初步认识轴称图形识简单轴称图形
情感态度
通欣赏现实生活中轴称图形体验轴称现实生活中广泛应体会数学源生活
教学重点
正确理解轴称图形概念
教学难点
正确理解轴称图形概念
情景导入初步认知
组收集图片中选择代表性投影仪演示学生够形象直观感受图形称
完图片教师总结：远古称形式认谐美丽真实然界里建筑中艺术中科学中甚普通日常生活品中称形式处见请学生讨生活中见称图形？
教学说明通观察图片学生够形象直观感受图形称学生明白称美学然界中作
二思考探究获取新知
1观察教材第113页图51发现图形什特征？语言描述
纳结果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合样图形做轴称图形条直线做图形称轴
理解轴称图形应注意三点：(1)轴称图形图形(2)折(3)重合
2图形轴称图形？
教师启发学生：
(1)折方法判断图形否轴称图形
(2)折叠条直线称轴
3动脑筋：列图条称轴？
教学说明通感官加深轴称图形称轴理解
三运新知深化理解
1图示图案中轴称图形(A)
2图示面5英文字母中轴称图形(B)
A2 B3
C4 D5
3图示图案中轴称图形(B)
A1 B2
C3 D4
4图示轴称角度觉面图形较独特？简单说明理
解：(3)较独特数条称轴图形两条称轴
5观察图示图案轴称图形条称轴？图中画出称轴
解：(1)2条 (2)4条 (3)5条 (4)3条画图略
6认识世界国国旗？图示观察面国家国旗轴称图形(甲乙丙戊)
7图示四图形中图形性质考虑三？请指出图形简述理
解：②轴称图形
教学说明进行适浅入深感性理性练老师进行必讲解学生知识技运算力基础
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第117页题51中第12题
2完成步练册中课时练
节通量生动生活中实例引领学生进入图形中称世界深刻体会称现实生活中广泛应丰富文化价值时通节学探索学称认识感性理性浅深面抽象称图形学做铺垫工作
512 轴称变换
知识技
1学生通观赏媒体课件掌握轴称变换关概念
2通课学学生变换思想理解生活中相关现象变换思想加解释
程方法
通学生操作轴称变换师生总结性质应
情感态度
培养学生作图力知识应力
教学重点
轴反射两图形成轴称理解
教学难点
轴反射两图形成轴称理解
情景导入初步认知
观察：张纸盖印趁油墨未干时纸张折图形开纸张展观察两图形会样现象？
面探讨图形具特点里两图形关直线l折重合做什呢？
教学说明通情景导入提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
1两图形着某直线折互相重合做该图形关直线作轴称变换称轴反射图(a)做原图形(b)做图形(a)轴反射
2果图形关某条直线作轴称变换够图形重合两图形关条直线称称两图形成轴称条直线做称轴原中够互相重合两点中做外关条直线应点图点A′A应点
3观察面两图形形状发生变化？
纳结轴称变换改变图形形状轴反射长度角度面积等改变
4探究
图三角形ABC三角形A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC应点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
(1)设AA′交称轴MN点P三角形ABC三角形A′B′C′MN折叠点AA′重合？PA＝___∠MPA＝____＝____度
(2)应点点BB′CC′类似情况？
(3)MN线段AA′BB′CC′连线什关系呢？
纳结成轴称两图形中应点连线称轴垂直分
果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
5图已知三角形ABC直线l请作出三角形ABC关直线l称图形
作法：1点A作直线l垂线垂足点O延长AO点A′AOA′O点A′点A关直线l称点
2类似分作出点BC关直线l称点B′C′
3连接A′B′B′C′C′A′
总结：作已知图形关已知直线称图形般步骤
1找点(确定图形中特殊点)
2画点(画出特殊点关已知直线称点)
3连线(连接称点)
教学说明通例题讲解引导学生思考加深印象
三运新知深化理解
1见教材P117例2
2列说法错误(C)
A等边三角形轴称图形
B轴称图形应边相等应角相等
C成轴称两条线段必称轴侧
D成轴称两图形应点连线称轴垂直分
3设AB两点关直线MN轴称直线MN 垂直分线段AB
4张矩形纸折圆规针尖扎出∑符号然纸开铺
(1)图中两∑关折痕l____
(2)扎出∑程中点A____重合点B____重合点CC′重合线段AB____重合线段BC____重合∠OAB____重合∠ABC____重合
∴线段AB___线段A′B′线段BC___线段B′C′∠OAB___∠O′A′B′∠ABC___∠A′B′C′(四空填≠)
答案：(1)称 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′
5列方格纸画出关直线l称图形
6图已知三角形ABC直线MN求作：三角形A′B′C′三角形A′B′C′三角形ABC关直线MN称
解：
7图∠AOB点PP1P2分P关OAOB称点P1P2交OAM交OBNP1P25cm求三角形PMN周长
解：∵点P1点P关OA称点∴OA垂直分PP1P1MPM样道理P2NPN样三角形PMN周长PM+MN+NPP1M+MN+NP2P1P25cm
8图三角形ABC三角形A′B′C′关直线m称
(1)结合图形指出应点
(2)连接AA′直线m线段AA′什关系？
(3)延长线段ACA′C′交点直线m样关系？应线段(延长线)交点呢？发现什规律请叙述出伴交流
解：(1)AA′BB′CC′应点
(2)m垂直分线段AA′
(3)两图形关某条直线称果应线段延长线相交交点称轴
教学说明通练检测学生掌握情况
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第118页题51中第35题
2完成步练册中课时练
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成
52旋转
知识技
通具体实例认识旋转解旋转定义说出旋转中心旋转角掌握旋转性质
程方法
历探索图形旋转程发展直觉领悟变换数学思想方法
情感态度
历生活中旋转图形观察讨实践操作感知数学美体会数学学乐趣
教学重点
旋转性质
教学难点
旋转性质应
情景导入初步认知
1学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动(介绍时针方逆时针方)
(2)飞速转动电风扇叶片
(3)汽车雨刮器
2演示俄罗斯方块游戏
教学说明观察图片演示俄罗斯方块游戏——构成游戏模块均正方形通移变换学生通玩游戏发现移运动外旋转运动引导学生列举出具旋转现象生活实例引出课题：生活中旋转
二思考探究获取新知
1观察面三幅图片说出转动程中什特征？
(1)钟表秒针样走动呢？
(2)电风扇启动叶片样运动呢？
(3)汽车雨刮器样运动呢？
前面三例子样面图形F点绕面定点O旋转角a图形F′图形种变换做旋转定点O做旋转中心角a做旋转角原位置图形F做原新位置图形F′做原图形F旋转图形F点P旋转点P′做旋转应点
显然前面三种图变换旋转学生分找出旋转中心促进学生理解旋转相关概念
2三角形ABCO旋转中心旋转60°三角形A′B′C′P点旋转P′点OA′OA相等？∠POP′∠AOA′相等？度数少？
纳结图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等
3面旋转中三角形ABC三角形A′B′C′形状发生变化没？
纳结旋转改变图形形状
教学说明引导学生观察图形总结旋转相关性质
三运新知深化理解
1见教材P121例题
2图果钟表指针做四边形AOBC绕O点旋转四边形DOEF
旋转程中：
(1)旋转中心什
(2)旋转点AB分移动什位置？
(3)旋转角什？
(4)AODO长什关系？BOEO呢？
(5)∠AOD∠BOE什关系？
解：(1)O (2)DE (3)∠BOE∠AOD (4)相等相等 (5)相等
3列关旋转移说法正确(D)
A旋转图形形状发生改变
B旋转图形定通移
C移旋转处改变图形位置
D应点旋转中心距离相等
4图正方形绕着点O旋转少旋转90° 度原图形重合
5图示三角形ABC中∠BAC90°ABACDEBC∠DAE45°三角形AEC时针方转动角成三角形AFB
(1)图示中点旋转中心？
(2)旋转少度？
(3)指出图中应点应线段应角
解：(1)A(2)90°(3)A应点AE应点FC应点BAC应线段ABAE应线段AFEC应线段FB∠1应角∠2∠3应角∠F∠C应角∠4
6图四边形ABCD边长1正方形∠BAF70°AE2三角形ABF三角形ADE旋转图形
(1)旋转中心点？
(2)旋转少度？
(3)AF长度少？
解：(1)旋转中心A点
(2)∵三角形ABF三角形ADE旋转成∴BD应点∴∠DAB90°旋转角
(3)AFAE2
7图：P等边三角形ABC点三角形ABP旋转分三角形BQC三角形ACR
(1)分指出旋转中心旋转方旋转角度
(2)三角形ACR否直接通旋转三角形BQC？
解：略
教学说明学生通观察图形特点发现图形旋转关系巩固旋转性质
四师生互动课堂结
引导学生方面进行结：
(1)节课学什
(2)学情况进行评价
1布置作业教材第121页题52中第34题
2完成步练册中课时练
教学全程中始终提问指导学生操作等方式引导学生发现规律特征通学生观察图形体会纳出样效培养学生合作交流独立思考解决问题力
练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展
53图形变换简单应
知识技
1会识图案中基础图形通图形识欣赏进步加深图形移旋转轴反射概念性质理解
2基础图形移旋转轴反射等变换设计美丽图案
程方法
通图形三种变换提高学生应意识
情感态度
欣赏轴称移旋转等变换现实生活中应
教学重点
运图形变换设计图案
教学难点
运图形变换设计图案
情景导入初步认知
1旋转具性质
2图形旋转图形移相性质
教学说明复相关知识节课教学作铺垫
二思考探究获取新知
1请观察图
(1)说说基图形组成
(2)图中运图形变换？什？图中虚线基础图形圈起
(学生回答：移变换旋转变换轴称变换等等教师重点提示抓住移变换点进行分析)
果面三图案变换方式互换变成美丽图案什
2做做请利简单图形图形变换设计幅图案伴交流
教学说明观察动手操作学数学基力
三运新知深化理解
1见教材P124例题
2图4图案中基图形旋转___(写出图案序号)
解析：图案①图案②基图形移图案③图案④基图形旋转
答案：③④
3图示4图案中包含图形旋转图形轴称(D)
解析：分清旋转轴称区
4起重机重物垂直提起作数学(B)
A轴称 B移
C旋转 D变形
5面四图形中包含图形旋转图形轴称设计(C)
6图12全等三角形组成利移轴称旋转分析图案形成程
图形步骤形成
①三角形条边称轴作称图形
②组图形条边中点旋转中心旋转180°
③分两组图形移基图案移两次终图形
7观察图分说出基图形组成运图形变换？
8图四边形ABCD中AC⊥BD点EBEDE已知AC10cmBD8cm求阴影部分面积
解：阴影部分面积20方厘米
教学说明节知识进行巩固练学生发展空间概念时够灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第125页题53中第145题
2完成步练册中课时练
学生学轴称移旋转等图形变换特点全面认识通练合理选择变换方式握章学理探求转实际应第步通问题解答利图形变化学生解生活中丰富彩千变万化图形世界形成初步思路节课容整体感受通图形间变换关系学生认识切事物变化通系列基变化组合体会事物量变质变程培养学生创新思维力
章末复
知识技
梳理全章容建立知识体系掌握轴称图形轴称旋转性质灵活应
程方法
历复进步发展空间观念丰富学生轴称旋转直观体验理解培养学生条理思考语言表达力
情感态度
学生进步解轴称旋转现实生活中广泛应丰富文化价值增进学生学数学兴趣
教学重点
会找出简单轴称图形轴称旋转图形掌握性质应
教学难点
轴称图形轴称旋转关性质现实生活中应
知识结构
教学说明引导学生发现知识点间联系形成较完整认知结构
二释疑解惑加深理解
1轴称图形：
果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合样图形做轴称图形条直线做图形称轴
两图形着某直线折重合做图形关该直线做轴称变换轴反射
2轴称：
果图形关某条直线做轴称变换够图形重合两图形关条直线称两图形成轴称条直线做称轴
原中够互相重合两点中做外关条直线应点
3轴称性质：
①轴称变换改变图形形状
②轴反射长度角度面积等改变
③成轴称两图形中应点连线称轴垂直分
④果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
4作已知图形关已知直线称图形般步聚：
①找点(确定图形中特殊点)
②画点(画出特殊点关已知直线称点)
③连线(连接称点)
5旋转：
面图形点绕面定点旋转角新图形图形种变换做旋转定点做旋转中心角做旋转角原位置图形做原新位置图形F做原图形旋转原点P旋转点P′做旋转应点
6旋转性质：
①旋转改变图形形状
②图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等
教学说明学生通梳理知识体系仅提高分析问题力够发现身足通查漏补缺完善知识结构
三典例精析复新知
例1书写四汉字中轴称图形(B)
例2图三角形ABC绕着点C时针旋转35°三角形A′B′CA′B′交AC点D∠A′DC90°∠A度数____
答案：55°
例3列图案中含旋转变换()
A4 B3
C2 D1
答案：A
例4列图形中绕某点旋转180°身重合()
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥行四边形
A5 B2
C3 D4
答案：D
例5列说法中正确(C)
A重合图形定轴称图形
B中心称图形定重合图形
C两成中心称图形称点连线必称中心
D两重合三角形定关某点成中心称
例6图已知三角形ACE等腰直角三角形∠ACE90°BAE点三角形ABC旋转达三角形EDC位置问：
(1)旋转中心点？旋转少度？
(2)已知∠ACB20°求∠CDE∠DEB度数
解：(1)旋转中心点C旋转90°
(2)∵三角形ACE等腰直角三角形
∴∠CAB∠CEA45°
∵三角形ABC旋转达三角形EDC位置
∴三角形EDC三角形ABC全等
∴∠ECD∠ACB20°
∠CED∠CAB45°
∴∠DEB∠CED+∠CEA90°
三角形EDC中∠ECD20°∠CED45°
∴∠CDE180°20°45°115°
教学说明学生思考问题程中体会轴称旋转特点性质助加深旧知识理解掌握知识熟练技机结合
四复训练巩固提高
1列标志中轴称(B)
A2 B3
C4 D5
2图三角尺ABC(中∠ABC60°∠C90°)绕点B时针转动角度A1BC1位置点ABC1条直线角度等(A)
A120° B90°
C60° D30°
3图示三角形ABC移三角形DEF已知∠B35°∠A85°∠DFE(A)
A60°
B35°
C120°
D85°
4图正方形ABCD中EDC边点连结BE三角形BCE绕点C时针方旋转90°三角形DCF连结EF∠BEC60°∠EFD度数(B)
A10°
B15°
C20°
D25°
5三角形ABC三角形A′B′C′关点O称列结正确(C)
AOAA′O
BABA′B′
CCOBO
D∠BAC∠B′A′C′
6图已知P正方形ABCD点B旋转中心三角形PBC逆时针方旋转90°三角形P′BA连结PP′求∠P′PB度数
答案：∠P′PB45°
7图正方形网格三角形ABC
(1)画出三角形ABC关直线MN称图形(写画法)
(2)网格正方形边长1求三角形ABC面积
解：(1)图示利图中格点直接确定出三角形ABC中顶点称点位置三角形ABC关直线MN称图形三角形A′B′C′
(2)S三角形ABC9
点拨：利差法
教学说明问题较挑战性趣味性学生综合灵活运学知识解决问题时反馈仅仅检验学生掌握程度易发现学生易错点便教师时调整教学策略知识进行强调巩固
五师生互动课堂结
通节课复什收获？存什疑惑？
1布置作业教材第129页复题5中第1571011题
2完成步练册中课时练
通节课复引导学生时刻注意新旧知识间联系鼓励学生畅谈学心体会激发学生数学学兴趣信心培养学生独立梳理知识纳学方法解题方法力锻炼学生语言组织表达力历伴分享成果快乐程
第6章 数分析
61 均数中位数众数
611 均数
第1课时 均数
知识技
现实情景中理解均数意义认识均数优缺点
程方法
通探究学生掌握均数概念利均数解决实际问题
情感态度
培养学生数学感悟力
教学重点
均数意义均数计算
教学难点
正确运均数处理实际问题
情景导入初步认知
学已学均数均数知识解决面问题？
某校24参加希杯数学课外活动组分成三组进行竞争次希杯初赛前进行摸底考试成绩：
甲：8079818290859498
乙：9083788482969780
丙：9382978088838583
样较次考试三组数学成绩呢？
解决问题需均数学学均数非常浅显现继续学均数希通节课学学加深均数概念理解
教学说明通实际问题导入学生初步感知均数
二思考探究获取新知
1组10名学身高(单位：cm)表示：
(1)计算10名学身高均数
(2)数轴标出表示学身高均数
(3)观察表示均数点点位置关系出什结？
解：(1)均数：
(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷101556(cm)
(2)数轴：
(3)点位两侧会均数侧作组学身高代表值反映组学身高均水
纳结均数组数数值代表值刻画组数整体均水
2某农业技术员试种三品种棉花10株秋收时清点30株棉花结桃数记录表品种更？
分析：均数作组数数值代表值较品种较确定三种棉花均结桃数
解：设甲乙丙三品种均结桃数：
甲835()
乙830()
丙820()
甲种棉花均结桃数高两品种棉花均结桃数甲种棉花较
3计算均数时数较计算器帮助计算型号计算器操作步骤操作时需参阅计算器说明书
4次全校歌咏赛中7位评委班级分分：900800910910915900958样评分较公正？
计算7位评委分数均数均数899
想想：种计算方法？应样计算？
实际评委评判受观素影响较评分存较悬殊消极端数均数影响般掉高分低分分取：
x907
分数较合理反映班级分
教学说明通实际问题应学生思维引深处学生均数意义理解更加深刻
三运新知深化理解
1第组6数均数6第二组9数均数1两组数合成组数时均数___
答案：3
2100数均数785现中两数8226掉现余数均数___
答案：79
33456abc均数12a＋b＋c＝___
答案：66
4计算列数均数：353535474784848484125
解：10数均数：
(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷1066
5甲乙两组8名学测量身高面两组数(单位：米)：
甲组：160155171156163153168162
乙组：160164160160164168168168
分计算甲乙两组学均身高
解：甲组学均身高：(160+155+171+156+163+153+168+162)÷8161(米)乙组学均身高：(160+164+160+160+164+168+168+168)÷8164(米)
6明班学均身高14米强班均身高145米明定强矮？
解：定两均数反映班学生均水定代表明身高14米强身高145米
7体户张某营家餐馆面该餐馆工作员2014年10月份工资
张某：4000元会计：700元厨师甲：1000元厨师乙：900元杂工甲：580元杂工乙：560元服务员甲：620元服务员乙：600元服务员丙：580元
(1)计算均工资
(2)计张某工资求餐馆员工月均工资
(3)均数反映餐馆员工月收入般水什？
解：(1)餐馆全体员工均工资：
＝1060(元)
(2)8位员工均工资：
＝6925(元)
(3)1060元代表餐馆员工月月收入般水员工中工资高厨师甲月收入1000元均数6925元代表员工月月收入般水
教学说明通应学生思维引深处学生均数意义理解更加深刻巩固求均数算法进步拓展均数意义
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第147页题61中第2题
2完成步练册中课时练
节课围绕均数实际意义设计环环相扣仅效帮助学生加深均数意义理解激发学生学数学兴趣充分调动学生积极性动性产生学动力智力活动达佳激活状态促进师生效互动提高信息交流效益增强课堂教学实效性
第2课时 加权均数
知识技
体会权差异均数影响算术均数加权均数联系区应加权均数解释现实生活中简单现象解决实际问题
程方法
通独立思考组讨获基数学活动验交流合作力
情感态度
进步增强统计意识数学应力体会数学然类社会密切联系解数学价值加深数学理解学数学信心
教学重点
权意义加权均数计算
教学难点
权意义加权均数计算
情景导入初步认知
1数23415均数______
2次数学测验中3名学数学成绩分6080100分均成绩少？
3均数什意义？
教学说明通回顾旧知学生学知识心理产生亲感做接受新知识准备
二思考探究获取新知
1学校举行运动会入场式中七年级队列已知队100行10中前面两行学均身高160厘米接着3行学均身高155厘米5行学均身高150厘米样求队列均身高？
解：(1)100名学身高加起100均身高
计算办法？
(2)组数中许相数相数求法计算
样计算均身高：
(160×20+155×30+150×50)÷100
160×+155×+150×
160×02+155×03+150×05
1535(cm)
教学说明通问题学生意识前学简单算术均数已解决现问题需学新知识解决类问题
2面算式中020305分160155150三数数组中占例分称三数权数
160权数02
155权数03
150权数05
1535160155150分020305权加权均数
思考：组数中权少？权百分数者分数？
3组数：
160160160164164168168168
(1)计算组数均数
(2)组数中160164168权分少？求出组数加权均数
(3)组数均数加权均数什关系？
解：(1)组数均数
164
(2)160权数164权数168权组数加权均数164
(3)组数均数加权均数相等意义恰完全相求加权均数成求均数简便运算许实际问题中权数相应加权均数特殊含义均数作权数相加权均数
教学说明通例题加深学生数相应权理解应加权均数解决实际问题学生解答出示解题程学生养成规范解题惯
三运新知深化理解
1见教材P141例1
2果组数x1x2x3x4均数组数x1x2+1x3+2x4+3均数(C)
A B+1
C+15 D+6
3某居民院月底统计电情况中3户电45度5户电50度6户电42度均户电(C)
A41度 B42度
C455度 D46度
4甲乙丙三种糖果售价分千克6元7元8元甲种8千克乙种10千克丙种3千克混起售价应定千克(B)
A67元 B68元
C75元 D86元
5增强市民环保意识某初中八年级(二)班50名学生年6月5日(世界环境日)天调查家庭丢弃旧塑料袋情况统计数表：
请根数回答：
(1)50户居民天丢弃废旧塑料袋均数___
(2)该校居民区1万户该居民区天丢弃废旧塑料袋约____万
解：3737
6某班进行投篮赛表记录规定时间投进n球数分布情况时已知进球33均投进35球进球44均投进25球问投进3球4球少？
解：设投进3球数a投进4球数b根已知
答：投进3球数9投进4球数3
7某单位欲部招聘理员名甲乙丙三名候选进行笔试面试两项测试三测试成绩表示：
根录程序组织200名职工利投票推荐方式三进行民评议三票(没弃权票位职工推荐1)图示票记作1分
(1)请算出三民评议分
(2)果根三项测试均成绩确定录选谁录(精确001)？
(3)根实际需单位笔试面试民评议三项测试分4∶3∶3例确定成绩谁录？
解：(1)甲乙丙民评议分分：50分80分70分
(2)甲均成绩：
(分)
乙均成绩：
≈7667(分)
丙均成绩：
≈7600(分)
7667>76>7267候选乙录
(3)果理考试面试民评议三项测试分4：3：3例确定成绩
甲成绩： 729(分)
乙成绩： 77(分)
丙成绩： 774(分)
丙成绩高候选丙录
教学说明考查学生综合学力灵活运新知力
四师生互动课堂结
1节课收获什？
2权意义什？计算加权均数？
3生活息息相关
1布置作业教材第147页题61中第13题
2完成步练册中课时练
节课问题设置层层递进学生感节课容易理解掌握先独立思考组合作突破难点
反思堂课发现均数教学程中概念忽略认节容需掌握计算方法实概念学长效性程概念然简单留学生充分时间消化理解稍变化题型会学生适部分教材处理然注意带学均数概念目关键学生学会学概念方法数学概念形成需时间
612中位数
知识技
1现实情景中认识中位数统计意义优缺点
2具体情景中运中位数处理实际问题
程方法
探索知识程中培养学生分析数力数学学中发现规律培养学生数说话惯
情感态度
关注学生情感体验学生感受数学魅力认识数学价值
教学重点
理解中位数意义会求组数中位数
教学难点
理解组数均数中位数区
情景导入初步认知
1什均数？什加权均数？
2分求？
教学说明前面知识进行复节课教学作准备
二思考探究获取新知
1张某理家餐厅面该餐馆工作员月工资情况：
张某：15000元会计：1800元
厨师甲：2500元厨师乙：2000元杂工甲：1000元杂工乙：1000元
服务员甲：1500元服务员乙：1200元服务员丙：1000元
计算均工资均工资反映该餐馆员工月收入般水？
该餐馆全体员工均工资：
(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷93000(元)
实际3000元代表该餐馆员工月收入般水张某外员工中工资高厨师甲月收入2500元均数
计张某工资剩员工工资均数：
(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷81500(元)
计张某工资1500元代表餐馆工作员月收入般水
2没方法呢？
教学说明引导学生分析：餐馆中员月收入()排列位中间数较合理反映该餐馆员工月收入水
3餐馆工作员月收入序排列：
1000100010001200150018002000250015000
位中间数第5数1500较合理反映该餐馆员工月收入水
述例子样组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数中位数代表组数数值中点组数数较时中位数容易求出中位数优点中位数没利数中信息时效
4求列两组数中位数：
(1)14111310171628
(2)453442450445446457448449451450
解：(1)组数排列：
10111314161728
位中间数14组数中位数14
(2)组数排列：
442445446448449450450451453457
位中间两数449450两数均数4495组数中位数4495
根面例题总结求组数中位数方法？
纳结组数序排列果组数奇数中间数组数中位数果组数偶数中间两数均数组数中位数
中位数什作呢？
纳结中位数组数分成相数目两部分中部分等中位数部分等中位数中位数常常描述中间位置中等水中位数没利数组中信息
教学说明解决问题程中充分体现学生体教师导教学意识学生迷惑时教师适时提出问题充分体现教师导作学生较中发现什数中位数找中位数应先排列
三运新知深化理解
1某班8名学生完成作业需时间分：7570907070588055(单位：分)组数中位数____均数____
答案：70分71分
2已知组数103265组数中位数____
答案：05
3数1010x8中位数均数相等组数中位数___
答案：910
49数序排列均数9果组数中前5数均数85数均数109数中位数___
答案：9
5组数2327201812x中位数21数x(D)
A23 B21
C23数 D
6市部分学生参加2014年全国初中数学竞赛决赛取优异成绩已知竞赛成绩分数整数试题满分140分参赛学生成绩分数分布情况：
请根信息解答列问题：
(1)全市少参加次数学竞赛决赛？低分高分什分数范围？
(2)竞赛组委会评定竞赛成绩60分(含60分)考生均获等级奖励求市参加次竞赛决赛考生获奖例
(3)决赛成绩分数中位数落分数段？
(4)表提供信息例：没获奖数105等等请写出两条表提供信息
解：(1)全市300名学生参加次竞赛决赛低分20~39间高分120~140间
(2)次决赛195获奖获奖率65
(3)决赛成绩中位数落60~79分数段
(4)120分126079分数段数等
7某中学开展八荣八耻演讲赛活动九(1)九(2)班根初赛成绩选出5名选手参加复赛两班选出5名选手复赛成绩(满分100分)图示
(1)根图填写表：
(2)结合两班复赛成绩均数中位数分析班级复赛成绩较？
(3)果班参加复赛选手中分选出2参加决赛认班实力更强
解：(1)8580
(2)两班均数相九(1)班中位数高九(1)班成绩
(3)九(2)班实力更强
教学说明通练巩固节课数学容四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第147页题61中第4题
2完成步练册中课时练
教师应该学生放中心位努力创设适合学生学情境学生投入学中活动中投入智力参获新知识体验达课知识转化学生知识目做学生学帮助者
613众数
知识技
1现实情景中认识众数意义优缺点
2具体情景中运众数处理实际问题
程方法
学生历运众数描述数量信息程调动学生学积极性发展学生数统计概念
情感态度
体验众数日常生活密切联系体会统计生活中广泛应明确学目培养学兴趣
教学重点
理解众数意义会求组数众数
教学难点
区组数均数众数中位数
情景导入初步认知
1什组数均数加权均数中位数？
2什优缺点？
教学说明复前面学知识节课学作准备
二思考探究获取新知
1面家鞋店段时间种尺码男鞋销售量统计表：
请思考列问题：
(1)段时间销售少双男鞋
(2)销售量种尺码鞋
(3)统计表鞋店店提供什信息
(4)问题中店关心问题什
纳结组数中出现次数数作组数众数
组数中某数次重复出现时常众数作组数数值代表值组数众数止
2某公司全体职工月工资：
试求出该公司月工资数中众数中位数均数
解：述80数中2000出现22次出现次数组数众数200080数序排列发现位中间数20002500组数中位数2250
组数均数：
(18000+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+1500×12+1200×6)÷80
2565
面例题中认均数中位数众数中数更反映该公司工资水？
均数中位数众数什优缺点？
均数：反映组数均常组代表数总体均水
中位数：条分界线数分成前半部分半部分代表组数中等水
众数：反映出现次数数代表组数数水三统计量反映表示数集中趋势作数般水代表
均数：数关中数变动会相应引起均数变动缺点易受极端值影响里极端值指偏偏数出现偏数时均数会抬高出现偏数时均数会降低
中位数：数排列位置关某数变动没影响组数中间位置代表值受数极端值影响
众数：数出现次数关着重数出现次数考察组数中部分数关受极端值影响缺点具惟性组数中会众数会没众数
教学说明引导学生根具体问题情境分析总结出优缺点
三运新知深化理解
1中位数估计总体时优越性(D)
A运算简便
B受较数影响
C受较数影响
D受数较较影响
2数33263103632
(1)众数3(2)众数中位数数值等(3)中位数均数数值相等(4)均数众数相等中正确结(A)
A(1) B(1)(3) C(2) D(2)(4)
3已知组数次排列104x615中位数5众数(D)
A4 B5 C55 D6
4某班10名学生体育测试成绩分(单位分)58605952585557584957(规定次体育测试满分60分)组数众数中位数分(C)
A58575 B57575
C5858 D5857
5某校次学生演讲赛中7评委学生分掉高分低分均分某学生分数：97969596979596组数众数该学生分分(A)
A9696 B9596
C96958 D9697
6某商店220L215L185L182L四种型号某种名牌电冰箱周分销售6台30台14台8台研究电冰箱销售情况时商店理关心应数数进货参考价值
解：根题意知商店理关心种型号冰箱销售题知道215L型号电冰箱销售30台销售量组数众数进货参考价值数众数
7三生产日光灯厂家广告中宣称生产日光灯正常情况灯寿命12月工商部门检查宣传真实性三厂家抽取11日光灯进行检测灯寿命(单位：月)：
试问：(1)三厂家广告分利统计中特征数(均数中位数众数)进行宣传？
(2)果三种产品售价样作顾客选购厂家产品？请说明理
解：(1)甲厂广告利统计中均数乙厂广告利统计中众数丙厂广告利统计中中位数
(2)选甲厂产品均数较真实反映灯寿命选丙厂产品丙厂半灯寿命超12月
8某品牌生产厂家属10专卖店某月销售额进行统计列表：
(1)求10专卖店该月销售额均数众数中位数
(2)调动专卖店营积极性该厂决定实行目标理确定月销售额超额销售专卖店进行奖励果想确定较高销售目标认月销售额定少合适？说明理
解：(1)组数均数：
39(万元)
组数中位数：36(万元)
组数众数：34(万元)
(2)目标定月39万元(均数)样数均数中位数众数中均数认月销售额定月39万元较高目标
教学说明通练学生掌握具体问题中该选统计数
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
1布置作业教材第148页题61中第567题
2完成步练册中课时练
均数中位数众数联系区均数应较广泛作组数代表较稳定均数组数中数关系容易受极端数影响中位数组数数值排序中处中间位置中位数事物体进行判断掌控然受极端数影响性较差中位数表示组数般情况众数注重组数出现频数考察作组数代表受极端数影响组数中部分数关组数中果数变化某数出现次数较时众数表示组数集中趋势较合适体现整数集中情况
62方差
知识技
1解方差定义计算公式
2理解方差概念产生形成程
3会方差计算公式较两组数波动
程方法
历探索极差方差应程体会数波动中极差方差求法区积累统计验
情感态度
培养学生统计意识形成尊重事实数说话态度认识数处理实际意义
教学重点
方差产生必然性应方差公式解决实际问题掌握求法
教学难点
理解方差公式应方差数波动情况进行较判断
情景导入初步认知
前面学均数中位数众数什优缺点？
教学说明通复节课学作铺垫
二思考探究获取新知
1刘亮李飞参加射击训练成绩：
刘亮：7889788979
李飞：68778910799
(1)两均成绩分少？
(2)反映两组数均数偏离程度？
(3)谁成绩更稳定？
解：刘亮成绩均数：80
李飞成绩均数：80
两均成绩相
直观出两组数均数偏离程度图表示数分布情况
面两幅图发现刘亮射击成绩集中均成绩8环附李飞射击成绩均成绩偏差较组数中数组数均数偏离程度数重特征反映组数离散程度波动
2找特征值反映组数均数离散程度呢？
纳结反映组数离散程度采方法统计中常做法：设组数x1x2……xn数均数x差方均值做组数方差记作：s2
方差公式：
教学说明学生理解记忆公式会定困难致应时常常出现计算错误突破难点教师直接方差公式作分析解释波动指均数间差异数均值差完全方便反映出数波动整体波动通数波动求均值
3利公式分计算出刘亮李飞射击成绩方差
方差组数波动情况呢？
纳结组数方差越说明组数离散程度波动程度越组数越稳定
三运新知深化理解
1见教材P150例题
2甲乙两位学次数学测验中均成绩88分甲方差062乙方差073(A)
A甲成绩乙成绩稳定
B乙成绩甲成绩
C甲乙成绩样
D甲乙成绩法较
3次射击练中甲乙两前5次射击成绩分(单位：环)：
甲：10 8 10 10 7
乙：7 10 9 9 10
次练中甲乙两方差s甲2s乙2关系(A)
As甲2>s乙2 Bs甲2
4已知样方差均数
答案：30
5甲乙两种玉米苗中抽10株分测株高(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)种玉米苗长高？
(2)种玉米苗长齐？
解：(1)x甲(25+41+40+37+…+42)30(cm)
x乙(27+16+44+27+…+40)31(cm)
乙种玉米苗长高
(2)s甲2(2530)2+(4130)2+…+(4230)2］×10421042(cm2)
s乙2(2731)2+(1631)2+…+(4031)2］×12881288(cm2)
s甲2
果质检员收集述数利统计知识判断两台机床生产零件质量优劣
解：(1)x甲x乙10均直径反映出两台机床生产出零件质量优劣
(2)s2甲2s2乙36s2甲
7甲乙两相条件射靶10次次射靶成绩情况折线图示：
(1)请填写表：
(2)请列四角度次测试结果进行分析
①均数方差相结合
②均数中位数相结合(分析谁成绩)
③均数命中9环次数相结合(分析谁成绩)
④折线图两射击命中环数走势(分析谁更潜力)
解：(1)表：
(2)①∵均数相s2甲
③∵均数相命中9环次数甲乙少∴乙成绩甲
④甲成绩均数波动乙处升势头第4次没甲少情况发生乙较潜力
教学说明学生独立完成教师适提示
四师生互动课堂结
(1)知识结：
中x1x2…xn等代表组数x代表数均值n代表数数
(2)方法结：
求组数方差方法：先求均数利方差公式求方差计算器求方差
1布置作业教材第152页题62中第34题
2完成步练册中课时练
通节课教学深刻体会充分相信学生学生探索空间学生历数学知识探究程样学生获取数学知识技学生达学知识深层次理解更学生探究程中学科学研究方法增强学生意识培养学生探索精神创新思维
章末复
知识技
进步掌握均数加权均数中位数众数方差计算方法理解统计意义实际问题中具体涵义
程方法
通复学生熟练掌握均数加权均数中位数众数方差计算够具体问题中理解统计意义
情感态度
通接触生活中数信息学生获情感体验激发学生学数学热情
教学重点
梳理整合章学容构建知识网络体系
教学难点
加强统计量意义理解
知识结构
教学说明通引导学生复总结知识结构进步加深学生章知识理解
二释疑解惑加深理解
1均数：
均数组数数值代表值刻画组数整体均水
2中位数：
组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数
组数序排列果组数奇数中间数组数中位数果组数偶数中间两数均数组数中位数
3众数：
组数中出现次数数做组数众数
组数众数止
4方差：
设组数x1x2……xn数均数x差方均值做组数方差记作：s2
方差公式：
组数方差越说明组数离散程度波动程度越组数越稳定
5均数中位数众数方差特点：
均数：数关中数变动会相应引起均数变动缺点易受极端值影响里极端值指偏偏数出现偏数时均数会抬高出现偏数时均数会降低
中位数：数排列位置关某数变动没影响组数中间位置代表值受数极端值影响
众数：数出现次数关着重数出现次数考察组数中部分数关受极端值影响缺点具惟性组数中会众数会没众数
方差：方差方面反映数分散程度反映数相均数均偏离程度
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
三典例精析复新知
例1 某校五绿化组天植树棵数：101012x8已知组数众数均数相等组数中位数(C)
A8 B9 C10 D12
例2甲乙两班举行电脑汉字输入赛参赛学生分输入汉字数统计结果表：
某学分析表出结：
(1)甲乙两班学生成绩均水相(2)乙班优秀数甲班优秀数(分钟输入汉字≥150优秀)(3)甲班成绩波动乙班述结正确(A)
A①②③ B①②
C①③ D②③
例3123a均数345ab均数5
求：01234ab方差少？
解：(1+2+3+a)÷4＝3a＝6(4+5+a+b)÷4＝5b＝5
0123465均数3
∴s217［(03)2+(13)2+……+(53)2］＝4
例4七数次排列均数38果组数前四位数均数33四数均数42求中位数
解：设七数abcdefga＜b＜c＜d＜e＜f＜g
题意(a+b+c+d+e+f+g)÷7＝38①(a+b+c)÷4＝33②(d+e+f+g)÷4＝42③
①②e＋f＋g＝7×38－33×4④④代入③d＝34
中位数34
例5甲乙两相条件射靶5次次射靶成绩情况图示：
(1)根图中数填写表：
(2)均数方差相结合分析谁成绩
姓名
均数(环)
众数(环)
方差
甲
乙
解：(1)甲：6604 乙：6628
(2)甲乙成绩均数6s2甲＜s2乙甲成绩较稳定甲成绩乙成绩
四复训练巩固提高
1果组数a1a2a3…an方差2组新数2a12a2…2an方差(C)
A2 B4
C8 D16
2果组数中数非零常数该组数(B)
A均数改变方差变
B均数改变方差改变
C均数变方差改变
D均数变方差变
3普环保知识增强环保意识某中学组织环保知识竞赛初中三年级根初赛成绩分选出10名学参加决赛选手决赛成绩(满分100分)表示：
(1)请填写表：
(2)请两角度三年级决赛成绩进行分析：
①均数众数相结合(分析年级成绩)
②均数中位数相结合(分析年级成绩)
③果年级分选出3参加决赛认年级实力更强？说明理
解：(1)七年级众数80八年级中位数86九年级均数855众数78(2)①均数众数相结合八年级成绩②均数中位数相结合七年级成绩③九年级九年级两超90分更获奖
4某公司招聘职员甲乙两位候选进行面试笔试面试中包括形体口笔试中包括专业水创新力考察成绩(百分制)表：
(1)公司根营性质岗位求认：形体口专业水创新力5∶5∶4∶6确定请计算甲乙两均成绩谁录取？
(2)公司根营性质岗位求认：面试成绩中形体占5口占30笔试成绩中专业水占35创新力占30认该公司应该录取谁？
解：(1)甲乙成绩分908分919分录取乙
(2)甲乙成绩分925分9215分录取甲
教学说明学生先独立完成教师作讲解强调
五师生互动课堂结
通节课复收获？存疑惑？请学相互交流
1布置作业教材第156页复题6中第25810题
2完成步练册中课时练
节复课课堂环节侧重训练训练中提高学生充足时间思考解答然采兵教兵形式展开交流讨活跃课堂气氛教师找问题焦点授渔求学生找解题突破口关键信息提高学生审题力分析力灵活应知识力2完成步练册中课时练
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