沪科版数学七年级册
全册教案设计
2021124
第6章 实数
61方根立方根
1方根
知识技
1掌握方根算术方根概念明确方根算术方根间联系区
2符号表示数方根算术方根理解开方运算方运算间互逆关系会求非负数方根算术方根
3理解运a双重非负性
程方法
通观察理解开方运算方运算间互逆关系掌握求非负数方根算术方根方法培养学生观察演绎力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通合作学体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
符号正确表示数方根算术方根理解开方运算方运算间互逆关系会求非负数方根算术方根
教学难点
理解运a双重非负数
情境导入初步认识
问题 装修房屋选某种型号正方形砖种砖4块正铺1m2图（单位：m)问种砖块边长少？
教学说明
教师提出问题学生独立思考然学生相互交流学生容易设出未知数列出方程感受方根算术方根实际需激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
1方根定义
问：已知数方样求数呢？
教学说明教师提出问题学生起分析引出方根定义
纳结般果数方等a数做a方根做二次方根
2方根性质
问：（1）16方根什？
（2）0方根什？
(3)9没方根？
教学说明教师提出问题学生独立完成伴进行交流纳方根性质
纳结正数a方根两互相反数0方根0负数没方根
正数a正方根做a算术方根记 中a做开方数负方根记0算术方根0
求数方根运算做开方开方方逆运算根种关系求出数方根
三典例精析掌握新知
例1 判断列数否方根什？
25 00169 64
解∵正数零方根负数没方根∴25 00169方根64没方根
例2求列数方根算术方根
（1）1(2)81(3)64(4)(3)2
解（1）∵(±1)21∴1方根±1±±11算术方根1
(2)∵(±9)281∴81方根±9±±981算术方根9
（3）∵(±8)264∴64方根±8±±864算术方根8
（4）∵(3)299方根±3∴(3)2方根±3±±3（3）2算术方根3
教学说明学生完成掌握求数方根算术方根方法
纳结方数根开方方互逆关系求出数方根算术方根
例3 利计算器求列式值（精确001）
(1) (2) (3) (4)
解(1) ≈141
(2) ≈4278
(3) ≈094
(4) ≈085
例4 跳水运动员空中落短暂程中完成系列高难度动作果考虑空气阻力等素影响弹跳高点体落水面需时间t落高度h间应遵循面公式：hgt2中h单位mt单位sg98ms2假设跳板高度3m运动员跳板起跳高出跳板12m处开始落运动员落水面约需长时间？
解设运动员落水面约需ts根题意3+12×98t2
∴运动员落水面约需093s
教学说明学生探究相互交流掌握计算器方法助计算器求数方根例4样实际问题设未知数列出方程解x2a样方程作求a方根
纳结非方数利计算器求出方根
四运新知深化理解
1填空：
(1)正数两方根两方根
(2) 方根方根
(3) 数没方根
2判断非
(1)416算术方根( )
(2) 方根( )
(3)(5)2方根5( )
(4)0算术方根0( )
3列式否意义说明理
4求列数方根算术方根式子表示
(1)49(2)25
5计算器求列式值（精确001)：
6正数x两方根分2a1a+2求ax
7|2014a|+0求ab值
教学说明学生探究教师巡视时予指导
答案
1（1）互相反数 （2）0 0 （3）负
2（1）√(2)√(3)×(4)√
3（1）（3）（4）意义（2）意义理略
4
62a1a+20a1a1时x(2a1)2(3)29
72014a0b20150a2014b2015∴ab201420151
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾知识点反思问题提高
完成练册中课时练
实际问题引出方根算术方根学生积极动探索教师引导启发激发学生学兴趣
2立方根
知识技
1理解立方根概念会符号表示数立方根
2知道开立方立方互逆运算会求某数立方根理解掌握立方根性质
3利计算器求立方根
程方法
通观察理解开立方运算立方运算互逆关系掌握求数立方根方法培养学生演绎纳力
情感态度
数学活动中激发学生探索兴趣通合作交流学生体验成功喜悦
教学重点
会求数立方根掌握立方根性质
教学难点
理解开立方立方互逆关系
情境导入初步认识
问题 做容积64dm3正方形木箱图问棱长少
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易设出未知数列出方程感受立方根实际需激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
1立方根定义
问：已知数立方样求数呢？
教学说明教师提出问题引导学生起分析引出立方根定义
纳结般果数立方等a数做a立方根做三次方根
a立方根记作读作三次根号a中a做开方数3做根指数
求数立方根运算做开立方
2立方根求法
问：面问题中64立方根少呢？
教学说明教师提出问题学生容易联想方根求法找立方根求法
纳结开立方立方互逆运算根种关系求出数立方根
三典例精析掌握新知
例1求列数立方根：
（1）27 (2)64 (3)0
解（1）332727立方根33
（2）(4)364立方根44
（3）0300立方根00
例2计算器求列数立方根（精确001)
（1）2（2）7797（3）17456（4）
教学说明学生独立完成掌握求数立方根方法相互交流纳出立方根性质
纳结正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
例34求x方根
解∵4
∴x64
∴x方根±8
例4 +|x29|0求3x+6y立方根
解题意2x+y0x290 ∴x±3
x3时2×3+y0∴y6
3x+6y3×3+6×(6)27立方根3
x3时2×(3)+y0∴y6
3x+6y3×（3）+6×627立方根3
∴3x+6y立方根33
教学说明学生独立探究相互交流提高知识综合运力
四运新知深化理解
1判断非：
（1）327立方根( )
(2)64立方根±4( )
(3)00立方根( )
2填空：
3求列数立方根
(1)1 (2)1 (3)8 (4)8
4计算器计算(精确01)：
5果4x225(y+1)318求xy值
6计算器探索规律：
发现中数点移动规律？
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正加深学生学知识理解运
答案1(1)×(2)×(3)√
212341252163435127291000
6(1)11 (2)110 (3)1100 (4)11 (5)011
规律：开方数数点左（右）移动三位正方根数点相应左（右）移动位
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾立方根定义求根方法立方根性质等知识点加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出立方根学生积极动探索教师引导启发学生交流中体会成功喜悦
62 实数
第1课时 实数概念分类
知识技
1解理数实数概念
2会实数进行分类
3会夹逼法估计理数会循环数化分数
程方法
实际问题引出理数会夹逼法估计理数两种方法实数进行分类增强学生参意识发挥学生积极动性
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨勇发表观点增强合作交流意识激发学生学兴趣
教学重点
掌握理数三种形式够识理数理数实数进行分类
教学难点
循环数化分数规律方法
情境导入初步认识
问题图4条横线5条竖线构成方格网相邻行距列距1横线相交出20点（称格点）中选择中4格点作顶点连接成正方形做格点正方形找出少种面积互相格点正方形？
（1）面积分149格点正方形？
（2）面积2格点正方形？画出
（3）面积相格点正方形？
教学说明教师提出问题学生探究然相互交流第（1）问学生容易答案第（2）问教师适加入引导启发
二思考探究获取新知
1问：四边长1相邻正方形角线围成面积2格点正方形种正方形边长应少？
教学说明学生然联想方根节学知识容易出种正方形边长
探究 样数呢？
121<2224>2
1<<2说明2整数
142196<2152225>2
14<<15
类似1414<<1415
面样直做法：
141412135…说明限循环数
纳结限循环数做理数
整数分数化限数限循环数反限数限循环数写成分数形式理数限数限循环数理数限循环数
2实数分类
问：理数理数统称实数样认识数范围次扩该样实数进行分类呢？
教学说明教师提出问题学生思考尝试然相互交流掌握实数两种分类方法
纳结实数方式分类：
理数理数正负分实数作分类：
三典例精析掌握新知
教学说明教师出例题学生独立完成然部分学生台展示答案加深学新知识理解
四运新知深化理解
1列数分类填入图中
2列数写成分数形式：
3判断非：
（1）限数理数( )
(2)限循环数理数( )
(3)理数带根号数( )
(4)分数理数( )
4列组数理数（ ）
教学说明教师展示题学生独立完成教师巡视学生疑惑时予指导
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾理数实数概念实数分类加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题中引出理数进引出实数实数进行分类学生积极动探索教师引导启发学生合作交流培养学生继续探索兴趣
第2课时 实数运算较
知识技
1知道实数数轴点应
2会求实数相反数绝值倒数会进行实数运算
3会较实数
程方法
类理数运算法运算律理数较方法会进行实数运算会较实数提高学生运算力
情感态度
发挥学生观动性课堂学生引导学生探索合作交流便学生获成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
会求实数相反数绝值倒数会进行实数运算会较实数
教学难点
实数较
情境导入初步认识
问题理数数轴点表示理数（）数轴点表示？
教学说明教师展示问题学生探索相互交流发表见解初步感受实数数轴点应关系
二思考探究获取新知
1实数数轴点应关系
问：图数轴单位长度边作正方形原点圆心正方形角线长半径画弧数轴正半轴交点记作A点A表示什数？点A′表示什数？
教学说明学生容易想节学知识知道边长1正方形角线长知道点A点A′分表示什数理解实数数轴点应关系
纳结般理数样理数数轴点表示反数轴点表示理数表示理数数理数扩实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
2实数相反数倒数绝值求法
问：相反数什？倒数呢？绝值呢？
教学说明教师提出问题学生分析思考相互交流出结
纳结实数范围相反数倒数绝值意义理数范围完全样
互相反数+()0
1互倒数×11
实数a绝值然|a|表示|3|3|3|3
三典例精析掌握新知
教学说明教师出例题学生独立完成然部分学生台展示答案掌握实数运算方法
纳结实数理数样进行加减方运算正数零进行开方运算意实数进行开立方运算理数运算法运算律实数然适
例3数轴作出表示列数点较<连接
教学说明教师出例题学生动手操作然相互交流体会数形结合思想
纳结两实数理数样较数轴右边点表示数总左边点表示数实数范围：
正数零负数零正数负数
两正数绝值数较
两负数绝值数反
四运新知深化理解
1似计算（精确001）：
2较列组数中两数：
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视疑惑学生予指导
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑惑？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾实数数轴点应关系实数运算较等知识加深学知识理解
完成练册中课时练
创设情境出实例学生动手操作积极参通思考讨分析程培养学生爱学爱动脑惯提高学生分析问题解决问题力
章末复
知识技
进步加深方根立方根理数实数概念理解会求方根立方根会较实数运实数运算解决具体问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化思想类思想加深章知识理解应
情感态度
运实数关知识解决具体问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
实数运算较
教学难点
运实数关知识解决具体问题
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图便学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二释疑解惑加深理解
1方根算术方根立方根
果数方等a数做a方根a正数方根做a算术方根果数立方等a数做a立方根
2理数实数
限循环数做理数理数理数统称实数实数数轴点应
3实数性质
实数范围相反数倒数绝值意义理数范围完全样实数a相反数a倒数1a(a≠0)绝值|a|
4实数分类
5实数较
实数范围：正数零负数零正数负数两正数绝值数较两负数绝值数反
三典例精析复新知
分析实数进行分类应先某数进行计算化简然根结果进行回答表面形式
例2已知|a1|+0a+b( )
A8
B6
C6
D8
分析绝值算术方根非负性： ∴ ∴a+b6选B
例3计算：
分析实数运算法运算性质运算序进行计算
解（1）原式8×+(4)÷2+ 22+4+
（2）原式05+05
例4 已知ab互倒数cd互相反数m2算术方根求
分析ab互倒数ab1cd互相反数c+d0m2算术方根m
解题意：ab1c+d0m
∴原式 +1
教学说明教师适进行评讲强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1已知实数xy满足 +(y+1)20xy等（ ）
A3
B3
C1
D1
理数集合{ }
理数集合{ }
正实数集合{ }
负实数集合{ }
3已知≈1732 ≈5477求值：
(1) ≈
(2) ≈
(3)≈
(4) ≈
4较
(1) 01
(2)
5已知2a1方根±33a+b1算术方根4求a+10b方根
6已知整数部分a2+数部分b求a+b值
教学说明通题训练加深章知识理解进步提高学生综合运学知识力学生探究教师疑惑学生进行适点拨
五师生互动课堂结
1通节课学章知识新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解复训练进步提高学生解决问题力
第7章元次等式等式组
71等式基性质
知识技
1理解等式概念够识等式会列等式
2掌握等式基性质灵活运等式基性质进行等式变形
程方法
解等式概念掌握等式基性质培养学生观察演绎力提高学生纳概括力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通学体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
等式基性质
教学难点
正确应等式基性质进行等式变形
情境导入初步认识
前面学中已知道两数类数较相等关系等关系样等号表示数量间等关系呢？
问题适式子表示列关系：
（1）2x36
（2）x5倍1差x3倍
（3）ab差负数
教学说明 教师出问题学生探究然相互交流学生容易列出式子初步感受等号表示数量间等关系激发学生继续探究兴趣
二思考探究获取新知
1等式
问题 （1）雷电温度约28000℃太阳表面温度45倍高设太阳表面温度t℃t应满足关系式
（2）种药品片025g说明书写着：日量075~025g分3次服设某次服x片x应满足关系式
教学说明 教师出问题引学生进行分析进步感受等号表示数量间等关系进引出等式定义
纳结等式（＞≥＜≤≠）表示等关系式子做等式
2等式性质
观察教材第24页图73图中台天两端托盘中分放置质量ab物体图中天倾斜直观说明a＞b
时果两端托盘中时加质量c物体天倾斜方会改变？反映数量关系什呢？
思考：倾斜天果两边砝码质量时扩相倍数时缩原分天倾斜方会改变？
探究（1）：果a＞b相反数ab数轴点位置关系具体例子加说明？
（2）果a＞bc＞0acbc样关系？
教学说明学生通观察思考分析伴进行交流纳等式基性质
观察（2）：图设数轴三点ABC分表示三实数abc中发现等式什性质？
教学说明学生通观察思考够直观出abc关系纳等式基性质
纳结等式基性质：
性质1 等式两边加（减）数整式等号方变
果a＞ba+c＞b+cac＞bc
性质2 等式两边（）正数等号方变
果a＞bc＞0ac＞bc
性质3 等式两边（）负数等号方改变
果a＞bc＜0ac＜bc
性质4 果a＞bb＜a
性质5 果a＞bb＞ca＞c
三典例精析掌握新知
例1 列等式变形面填：
（1）果a3＞3a＞0
（2）果3a＜6a＜2
（3）果a＞4a＜4
（4）果a＞bb＞0a＞0
解（1）等式性质1
（2）等式性质2
（3）等式性质3
（4）等式性质5
例2运等式性质列等式化成x＞ax＜a形式
分析运等式性质等式进行适变形
教学说明学生探究相互交流进步掌握等式基性质运等式基性质进行适变形
四运新知深化理解
1果a＜b等号连接列式两边：
（1）4a 4b
（2）a10 b10
（3）a b
（4）a b
2m＞n判断列等式否正确：
（1）m7＜n7（ ）
（2）3m＜3n（ ）
（3）5m＞5n（ ）
（4） ＞（ ）
3果x≥ya＜0b＞0等号连接列式两边
4图天右盘中砝码质量1g图中药品A质量什范围？
5运等式性质列等式化成x＞ax＜a形式
（1）3x＞2 （2）53x＞2 （3）9x1＞10x
（4）5x+6＜2x+1
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正加深学生学知识理解运
答案1（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2（1）×（2）×（3）×（4）√3（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤
4图（1）药品A质量3g图（2）药品A质量2g药品A质量2g3g
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾等式定义等式基性质加深学知识印象
完成练册中课时练
等号表示数量等关系引出等式探索等式基性质学生交流中体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
72 元次等式
第1课时 解元次等式
知识技
1理解元次等式等式解解集概念
2掌握元次等式解法数轴表示出元次等式解集
程方法
历实际问题中元次等式探索元次等式解法进步体会数形结合重数学思想方法
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨勇发表观点增强合作交流意识激发学生学数学兴趣
教学重点
熟练准确解元次等式
教学难点
正确熟练运等式基性质3
情境导入初步认识
问题某公司统计资料表明科研费增加1万元年利润增加18万元果该公司原年利润200万元年利润超245万元增加科研费应高少万元？
教学说明教师提出问题学生探究然相互交流困难学教师适予点拨
二思考探究获取新知
1元次等式概念
问：果设该公司增加科研费x万元列出样等式呢？等式会未知数？未知数次数呢？
教学说明学生列出等式观察相互交流感受元次等式特征
纳结含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式
2元次等式解解集解元次等式
思考：（1）判断列出数中等式200+18x＞245成立：
3052452552210
（2）找出述等式成立数？找少？
教学说明学生然联想元次方程容易想代入检验方法判断数等式成立等式成立出元次等式解（解集）元次方程解区
纳结般够等式成立未知数值做等式解解集合称等式解集元次方程解元次等式解数求等式解集程做解等式
三典例精析掌握新知
例1 解等式：2x+5≤7（2x）
解括号2x+5≤147x
移项2x+7x≤145
合类项9x≤9
x系数化成1x≤1
等式解集数轴直观表示出x≤1数轴表示1点左边点表示
例2 解等式解集数轴表示出：
解分母2（4+x）6＜3x
括号8+2x6＜3x
移项合类项x＜2
x系数化成1x＞2数轴表示等式解集
交流：元次方程解法元次等式解法相点点？什解法会
教学说明学生探究然相互交流讨元次等式元次方程解法异
纳结解元次等式解元次方程方法步骤样（1）分母（2）括号（3）移项合类项（4）系数化1等步骤处解等式时等式两边负数时等号改变方
四运新知深化理解
1解列等式：
（1）x+5＞2（2）2x＜2（3）157x＞3x+5（4）4x7＞2x+5
2解列等式解集数轴表示出
3设▲■●表示三种物体现天称两次情况图示▲■●三种物体质量序排列应（ ）
A■●▲ B■▲●
C▲●■ D▲■●
4x值时1值值？
5求等式3x+16≥5x+8非负整数解
6已知方程组解xy满足2x+y≥0求m取值范围
教学说明教师出题学生完成教师巡视困难学予指正
答案1（1）x＞3 （2）x＜1 （3）x＜1 （4）x＞6
2（1）分母3x+7＞5x5
移项合2x＞12
系数化1x＜6
等式解集数轴表示：
（2）分母2x+1＜5（x3）
括号2x+1＜5x+15
移项合7x＜14
系数化：x＜2
等式解集数轴表示：
3D
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑惑？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾元次等式概念解法加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题中引出元次等式进探索元次等式解法学生积极动合作交流中获成功喜悦激发学生学数学兴趣
第2课时 元次等式应
知识技
1简单实际问题出发导出等关系列等式解出答案
2解数学实际紧密联系提高运数学意识
程方法
通实际问题体会等式建模思想感受列等式解实际问题般思想步骤
情感态度
运等式关知识解决实际问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
根等关系列等式解决实际问题
教学难点
列等式解等式时注意等号方
情境导入初步认识
问题某工程计划10天修路6km施工前2天修完12km计划发生变化准备提前2天完成修路务天均天少修路少？
教学说明教师出问题学生探究相互交流发表见解初步感受运元次等式解决实际问题
二思考探究获取新知
运元次等式解决实际问题
问题 某制衣厂现24名制作服装工天制作某种品牌衬衫裤子天制作衬衫3件裤子5条已知制作件衬衫获利润30元制作条裤子获利润16元该厂求天获利润少2100元少需安排少名工制作衬衫？
教学说明教师出问题引导学生分析进步感受运元次等式解决实际问题方法增强运数学意识
分析设安排x名工制作衬衫
题意：30×3x+16×5(24x)≥2100
解x≥18
少安排18名工制作衬衫
纳结实际问题中存等关系等式表示样关系实际问题转化数学问题通解等式实际问题答案
三典例精析掌握新知
例1 松山公园菊花展票张10元20（含20）团体票8折优惠数足20情况试问时买20团体票买票便宜？
解 设数x买票需10x元买20团体票需20×10×80元根题意
10x＞20×10×80
解等式x＞16
数必须20整数x＜20数171819时买20团体票买票便宜
例2 李辉某服装专卖店做社会调查解商店激励营业员工作积极性实行月总收入基工资+计件资金方法获信息：
假设月销售件数x件销售件奖励a元营业员月基工资b元
（1）求ab值
（2）营业员甲某月总收入低1800元甲月少卖服装少件？
答：销售件奖励3元营业员月基工资800元
（2）设甲月卖服装x件题意
3x+800≥1800
解x≥
答：甲月少卖服装334件
教学说明教师出例题学生探究然选取部分学台展示答案进步提高解决问题力
纳结列等式解决实际问题列方程解决实际问题步骤样：（1）审题找等关系（2）设未知数（3）列等式（4）解等式（5）根实际情况写出答案
四运新知深化理解
1学校准备2000元购买名著辞典中名著套65元辞典40元现已购买名著20套问买辞典少
2某班级50名学生准备召开元旦晚会需租场音响设备费500元时位学生提供水果点心果总费预算超750元问位学生准备买水果点心费少？
3某种导火绳燃烧速度08cms位工点燃导火绳6ms速度跑距离爆破点120m外安全区问导火绳少长？
4某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买3辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元
（1）符合公司购买方案种？请说明理
（2）果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金低1500元应选择种购买方案？
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正增强学生学知识理解运
答案1设购买辞典x
题意：65×20+40x≤2000解x≤175
∵x整数∴x≤17∴购买辞典17
2设位学生准备买水果点心费x元题意：50x+500≤750
解x≤5
∴位学生准备买水果点心费5元
3设导火绳长xcm
题意6×≥120
解x≥16
∴导火绳少16cm
4（1）设购买轿车x辆面包车购买（10x）辆题意7x+4(10x)≤55
解x≤5∵轿车少购买3辆
∴x345方案见表：
（2）设购买轿车x辆面包车购买（10x)辆题意200x+110(10x)≥1500
解x≥
∴应选方案3购买轿车面包车5辆
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请学交流
教学说明学生相互交流回顾运元次等式解决实际问题步骤加深学知识理解应
完成练册中课时练
运元次等式解决实际问题中体会数学生活密切联系通分析思考探索合作交流增强学生学数学信心
73 元次等式组
知识技
1根实际问题解元次等式组相关概念
2会解元次等式组会数轴确定元次等式组解集
程方法
学生通探索元次等式组解法程掌握元次等式组解法进步体会数形结合数学思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳动手操作力通合作学体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
元次等式组解法
教学难点
求两等式解集公部分
情境导入初步认识
问题 莉带5元钱超市买作业5付款时发现钱够莉退掉收银员找零钱请估计作业单价约少元
教学说明教师出问题学生探索相互交流进步感受数学生活紧密联系初步解等式组
二思考探究获取新知
元次等式组解等式组
问题 某村种植杂交水稻8km2年总产量94800kg年改进耕作技术估计总产量年增产2~4（包括24）年水稻均公顷产量会什范围？
分析设年水稻均公顷产量xkg年水稻总产量8xkg根题意
教学说明教师出问题引导学生分析进步解等式组
纳结含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
元次等式解集公部分做元次等式组解集
求元次等式解集程做解等式组
三典例精析掌握新知
例1解等式组：
解 解等式①x＞15
解等式②x＞2
数轴分表示两等式解集
图知两等式解集公部分原等式组解
交流：1说说等式组解种情况？
2假设a＜b快说出列等式组解集？
教学说明 教师出例题学生探究选取部分学台展示答案然相互交流心掌握等式组解法
纳结等式组解解确定两等式解集公部分时助数轴利歌诀取取中间找解
四运新知深化理解
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正增强学生学知识理解运
答案1（1）解等式①x＜1
解等式②x＜2
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解集x＜2
（2）解等式①x≥5
解等式②x≥3
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解集x≥5
（3）解等式①x＞
解等式②x≤4
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解
2解等式①x＞m+n2解等式②x＜m
等式组解集1＜x＜2
∴m+n21
m2
解m2
n1
∴mn3
3解等式①x＜3解等式②x＞
∵等式组解∴≥3解a≥4
4解等式①x＞解等式②x＜2a+3
∵原等式组恰两整数解
∴＜x＜2a+3整数解x01
∴1＜2a+3≤2
∴1＜a≤
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请学交流
教学说明学生相互交流回顾元次等式组定义解法巩固学新知识
完成练册中课时练
实际问题中出元次等式组探究元次等式组解法通合作交流学生体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
74 综合实践 排队问题
知识技
根实际问题中数量关系列出元次等式（组）解决简单实际问题
程方法
实际问题中找出等关系培养学生观察分析纳概括力体会列表法特殊般等数学思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生分析问题解决问题力通合作交流学生体会成功喜悦
教学重点
利等式（组）解决简单实际问题
教学难点
利等式（组）解决排队问题
情境导入初步认识
日常生活生产实践中常遇排队等现象（教材第38页图713图714）例：医院挂号付费银行办理业务等某场合排队花费时间等工作生活受影响服务机构通常通增加服务窗口减少排队窗口增加会造成力物力浪费投入资源较少顾客服务较满意呢？
教学说明学生非常熟悉实际生活例子引入容易激发学生探求欲学生相互交流发表见解进步感受数学实际生活紧密联系
二思考探究获取新知
问题 某服务机构开设窗口办理业务顾客先达先服务方式服务该窗口2min服务位顾客已知窗口开始工作时已6位顾客等窗口开始工作1min位新顾客达预计5min位新顾客达
（1）设e1e2……e6表示窗口开始工作时已等6位顾客c1c2…c6表示窗口开始工作先序达新顾客请面表格补充完整（里假设e1e2…e6达时间0）
（2）面表格表示位顾客服务前需等时间试该表格补充完整
（3）根述两表格否知道新顾客中位第位达服务机构需排队？求出达时间
（4）第位需排队顾客达前该窗口已服务少位顾客？顾客服务花费长时间？
（5）均等时间重服务质量指标考察服务质量问排队现象消失前顾客均等时间少？
教学说明教师出问题引导学生进行分析然相互进行交流感受列表法解决类问题具优点
纳结运列表法较方便解决简单排队问题
三典例精析掌握新知
例1 面问题条件中服务机构窗口开始工作时果已10位顾客等（条件变）新顾客cn离时排队现象消失cn+1第位达需排队新顾客问：
（1）关n代数式表示第位需排队新顾客cn+1达前该窗口已服务少位顾客？顾客服务花费长时间？
（2）关n代数式表示cn1达时间
（3）根（1）（2）代数式数量关系求n+1值
解（1）10+n(位) 2(10+n)20+2n(min)
（2）5n+1(min)
（3）题意20+2n≤5n+1
解n≥
n整数
∴n≥7
∴n+18
例2 某校安排寄宿时果间宿舍住71间住没满果间宿舍住4100名学生住问该校少寄宿生？少间宿舍？
解设x间宿舍题意
x整数∴x3435
x34时4x+100236（）
x35时4x+100240（）
答：该校236寄宿生34间宿舍者240寄宿生35间宿舍
教学说明学生探究选取部分学台展示答案然相互交流心增强运数学知识解决实际问题力
纳结例1列表法方便时代数式表示题中数量根题中数量关系解决问题例2分析题中等关系建立等式组解决问题
四运新知深化理解
1某公园出售次性门票张10元吸引更游客新推出购买年票售票活动（购买日起供持票者年）年票分AB两类：A类年票张100元持票者次进入公园需购买门票B类年票张50元持票者进入公园时需购买次2元门票某游客年中进入该公园少超少次时购买A类年票合算
2某中学绿化校园计划购买批榕树香樟树市场调查榕树单价香樟树少20元购买3棵榕树2棵香樟树需340元
(1)请问榕树香樟树单价少？
(2)根学校实际情况需购买两种树苗150棵总费超10840元购买香樟树棵数少榕树15倍种方案
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1解：设该游客年中进入该公园少超x次时购买A类年票合算根题意解x＞25该游客年中进入该公园少超25次时购买A类年票合算
2解：（1）设榕树单价x元棵香樟树单价（x+20)元棵题意：3x+2(x+20)340解x60∴x+2080答：榕树香樟树单价分60元棵80元棵
（2）设购买榕树a棵购买香樟树（150a)棵题意
解：58≤a≤60
a整数∴a585960
∴三种购买方案
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流发表见解反思问题提高
完成练册中课时练
运数学知识解决实际问题学生进步感受数学生活紧密联系激发学生学数学数学兴趣
章末复
知识技
进步加深等式元次等式（组）概念理解掌握等式基性质会解元次等式（组）运等式（组）解决实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化思想类思想加深章知识理解应
情感态度
运等式（组）关知识解决实际问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
等式（组）解法应
教学难点
等式（组）应
情境导入初步认识
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系放学时边回顾边建立结构框图
二思考探究获取新知
1等式等式解集解等式
等号（＞≥＜≤≠）表示等关系式子做等式等式成立未知数值做等式解解全体称等式解集求等式解集程做解等式
2等式基性质
性质1果a＞ba+c＞b+cac＞bc
性质2果a＞bc＞0ac＞bc＞
性质3果a＞bc＜0ac＜bc＜
性质4果a＞bb＜a
性质5果a＞bb＞ca＞c
3元次等式（组）
含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
三典例精析掌握新知
例1 列式子：①2＜0②3x5＞0③x10④x2x⑤x≠2⑥x+2＞x1中等式（ ）
A2 B3 C4 D5
分析③方程④代数式①②⑤⑥等式选C
例2 列4结：①5等式x+2＞6解②x＞5等式x+2＞6解集③3等式x+3＞6解④x＞4等式x+2＞6解集中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
分析x5时x+2＞6成立∴5等式x+2＞6解①正确x＞5时x+2＞6成立x+2＞6解集x＞4②错误x3时x+36③错误x+2＞6解集x＞4④正确∴正确2选B
例3 已知a＞bc意实数列等式中总成立（ ）
Aa+c＜b+c Bac＞bc
Cac＜bc Dac＞bc
分析等式基性质知B正确选B
例4 等式解集数轴表示正确（ ）
分析解等式x≤1选A
例5 解等式（组）解集数轴表示出
解（1）分母2（2x1）3（5x+1）≤6
括号：4x215x3≤6
移项合11x≤11
系数化：x≥1
等式解集化数轴表示：
（2）解等式①：x≤2
解等式②：x＞3
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解集3＜x≤2
例7 某养鸡场计划购买甲乙两种鸡苗2000进行饲养已知甲种鸡苗2元乙种鸡苗3元
（1）购买批鸡苗4500元求甲乙两种鸡苗购买少？
（2）购买批鸡苗钱超4700元问应选购甲种鸡苗少少？
解（1）设购买甲种鸡苗x购买乙种鸡苗（2000x）题意：
2x+3（2000x）4500
解x1500∴2000x500
答：购买甲种鸡苗1500乙种鸡苗500
（2）题意：2x+3（2000x）≤4700
解：x≥1300
∴选购甲种鸡苗少1300
例8 合肥市实验中学组织385名师生租车某景区旅游现知道出租公司42座60座两种客车42座客车租金辆320元60座客车租金辆460元学校时租两种客车8辆（坐满）单独租种车辆节省租金请帮助该学校选择种节省租车方案
解单租42座客车：385÷42≈92应租10辆需租金320×103200（元）
单租60座客车385÷60≈64应租7辆需租金460×73220（元）
设租42座客车x辆60座客车租（8x）辆题意：
∵x整数
∴x45
x4时租金320×4+460×（84）3120（元）
x5时租金320×5+460×（85）2980（元）
∴学校租5辆42座客车3辆60座客车省钱
教学说明教师适进行评价强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
5衣服装店年4月4000元购进款衬衣干件市快售完服装店5月初购进样数量该款衬衣第二批衬衣进货时价格第批衬衣进货时价格提高20元结果第二批衬衣进货5000元
（1）第批衬衣进货时价格少
（2）第批衬衣售价120元件保证第二批衬衣利润率低第批衬衣利润率第二批衬衣件售价少少
6某工厂现甲种原料360千克乙种原料290千克计划利两种原料生产AB两种产品50件已知生产件A种产品甲种9千克乙种原料3千克生产件B种产品需甲种原料4千克乙种原料10千克设计出AB两种产品生产方案？
教学说明加深学生章知识理解进步提高学生综合运学知识力学生探究教师困难学生进行适点拨
答案1D 2m≤2 30
4解：解等式①x＞a
解等式②x＜1
∵原等式组解
∴a≥1
5解：（1）该款衬衣数量（50004000）÷2050（件）∴第批衬衣进货价格4000÷5080（元件）
（2）（1）知第二批衬衣进货价格100元件
设第二批衬衣件售价x元
解x≥150
∴第二批衬衣件售价少150元
6解：设生产A产品x件题意
解30≤x≤32
∵x整数解303132生产方案表：
五师生互动课堂结
1通节课学章知识新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解题训练进步提高学生分析问题解决问题力激发学生学数学兴趣
第8章 整式法式分解
81 幂运算
1底数幂法
知识技
1掌握底数幂法运算性质熟练进行运算
2够运运算性质解决问题
程方法
体会幂意义领悟数学现实世界必然联系感受特殊般辩证规律数学思想方法获解决问题验
情感态度
通参考数学学活动培养学生独立思考合作交流学惯提高学数学兴趣
教学重点
底数幂法运算性质
教学难点
底数幂法运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题国首台千万亿次超级计算机系统天河号（教材第45页图81）秒进行
257×1015次运算问工作1h(36×103s)进行少次运算？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出算式知该计算激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
思考：样计算am·an
先完成表：
观察表发现底数幂相什规律？
教学说明
教师提出问题学生完成表格相互交流然纳底数幂法运算性质
纳结
底数幂相底数变指数相加am·anam+n(mn正整数）
三典例精析掌握新知
解
（1）原式x4·x8x12
（2）原式103·10a·10a+1102a+4
(3)原式(a+1)3
（4）原式(xy)［(xy)3］(xy)4
例3已知7a+b·7ab49求a值
解
∵7a+b·7ab72a4972
∴2a2∴a1
例4已知am3am+n6求an值
解
∵am+nam·an6
am3 ∴3·an6 ∴an2
教学说明
学生独立完成教师部分学生台展示答案加深学知识理解
四运新知深化理解
1面计算？果应样改正？
2计算：
3计算：
4已知6n·63n9216求n值
5已知ax4ay5求：
(1)ax+y
(2)a2x+y
6已知2a32b52c30试确定abc间关系式
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）× x3+x32x3
(2) × x3·x3x6
(3) × c·c3c4
(4) × c+c2c+c2
2（1）原式108
(2)原式a7
(3)原式x3·(x5)x8
(4)原式y9
(5)原式x2·x3·（x3）x8
(6)原式(y)6y6
3（1）原式an+2+n+1a2n+3
(2)原式(a2b)2+3+4(a2b)9
(3)原式(n2m)5·(n2m)3(n2m)8
(4)原式(2x1)m·(2x1)2n(2x1)m+2n
4∵6n·63n964n921663 ∴4n93 ∴n3
5(1)ax+yax·ay4×520
(2)a2x+yax·ax·ay4×4×580
6∵2a32b52c30
∴2a·2b3×515
∴2·2a·2b302a+b+12c
∴a+b+1c
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾底数幂法运算性质加强学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出底数幂法探究底数幂法运算性质学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第1课时 幂方
知识技
1理解幂方运算性质
2运幂方运算性质进行计算
程方法
探索幂方运算性质程中培养发展学生学数学动性提高数学概括表达力
情感态度
通积极参数学学活动培养学生积极探索团结合作学惯激发学生学数学兴趣
教学重点
理解正确运幂方运算性质
教学难点
幂方运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题 正方体棱长102cm体积少呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出算式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
幂方运算性质
思考：样计算（am)n？
先完成表：
观察表发现幂方什规律？
教学说明
教师提出问题学生完成表格相互交流然纳幂方运算性质
纳结
幂方底数变指数相(am)namn（mn正整数）
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)(105)3
(2)(x4)2
(3)(a2)3
解
（1）(105)3105×31015
（2）(x4)2x4×2x8
(3)(a2)3a2×3a6
例2计算：
(1)［(xy)2］4
(2)x3·(x2)n
（3）(m)3·(m2)2
(4)(a5)2·(a2)5
解
（1）原式(xy)8
(2)原式x3·x2nx2n+3
(3)原式m3·m4m7
(4)原式a10·(a10)a20
例3 42n28求n值
解∵422∴42n(22)2n24n28
∴4n8∴n2
例4 xm·x2m3求x9m值
解
∵xm·x2mx3m3 ∴x9m(x3m)33327
例5 已知2ma2nb
求：（1）8m+n
(2)2m+n+22m+n
教学说明学生独立完成教师部分学生台展示答案加深新学知识理解
四运新知深化理解
1计算
(1)(106)2
(2)(a3)4
(3)(x3)5(4)(y3)2
(5)(a3)2·(a4)3
(6)x3·(x2)3
2面计算？应样改正？
3填填
4已知am3an4(mn正整数）求a3m+2n值
5已知2x4y+127y3x1试求xy值
6设n正整数x2n7求(x3n)24(x2)2n值
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）原式1012(2)原式a12
(3)原式x15(4)原式y6
(5)原式a6·a12a18（6）原式x3·(x6)x9
2（1）× (x3)2x6 (2) × x3·x2x5
（3）× x2·x2·x2x2+2+2x6（4）× x3·x2x5
6(x3n)24(x2)2n(x2n)34(x2n)2734×72343196147
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾幂方运算性质加深学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出幂方探究幂方运算性质学生积极动教师引导启发学生合作交流激发学生继续探索兴趣
第2课时 积方
知识技
1理解积方运算性质
2运积方运算性质进行计算
程方法
通探索积方运算性质程体会特殊般数学思想提高观察分析概括力
情感态度
调动学生参数学活动积极性培养学生动参合作交流意识通合作交流体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
理解正确运积方运算性质
教学难点
积方运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题：正方体棱长2×102cm
（1）表面积少？
（2）体积少
教学说明
教师提问题学生独立思考然分组讨学生容易根表面积体积计算公式列出式子激发学生探求新知欲
二思考探究获取新知
思考：样计算(ab)2·(ab)3·(ab）4
探究：般果字母n正整数
教学说明
教师提出问题学生完成相互交流然纳积方运算性质
纳结
积方等式方积(ab)nanbn（n正整数）
三典例精析掌握新知
例2 体积公式V43πr3(r球半径）已知球半径约64×103km求球体积（π取314)
球体积约11×1012km3
例3计算：
(2)012520×(220)3
(2)原式012520×(23)20(0125×23)201
例4（1）ab12m2n3时求(ambm)n值
(2)已知a35b26求a6b4值
解
（1）(ambm)n［(ab)m］n1223126164
（2）a6b4(a3b2)2(5×6)2302900
教学说明
教师出例题学生独立完成教师部分学生台展示答案加深学知识理解
四运新知深化理解
1计算：
(1)(2×103)3
(2)(3×104)2
2计算：
(1)(3m)2
(2)(2a3b2c)2
3面计算？果应样改正？
4球表面积公式S43πr2已知球半径约64×103km求球表面积（π取314)
5计算：
7已知2x+3·3x+336x2求x值
8（1）已知ax4bx5求(ab)2x值
(2)已知xn2yn3求(x2y)2n值
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视选取3~4名学台黑板演算教师适时予点评进步提高学生综合运学知识力
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生回顾积方运算性质胆发言积极伴交流进行知识提炼纳加深知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出积方探究积方运算性质意识引导学生参数学活动中培养学生合作交流学惯激发学生继续探索新知兴趣
第1课时 底数幂法
知识技
1理解底数幂法运算性质
2运底数幂法运算性质进行计算
程方法
通探索底数幂法运算性质程体会特殊般类等数学思想方法提高观察分析概括力
情感态度
通参数学学活动培养学生积极探索合作交流意识提高学数学兴趣
教学重点
理解正确运底数幂法运算性质
教学难点
底数幂法运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题长方形面积106方米长104米宽少米？
教学说明
教师提出问题学生容易列出算式然相互交流激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
底数幂法运算性质思考：样计算am÷an
先完成表：
观察表发现底数幂相什规律？
探索：般果字母mn正整数（m>n)
am÷an__________________
教学说明教师提出问题学生完成表格然相互交流纳底数幂法运算性质
纳结
底数幂相底数变指数相减am÷anamn(a≠0mn正整数m>n)
三典例精析掌握新知
例1列计算错误（ ）
Ax4÷x2x2
B(x)5÷(x)3x2
C(xy)5÷(yx)3(xy)2
D(xy)3÷(xy2)x2y4
分析C中式式底数相直接进行计算(xy)5÷（yx)3(xy)5÷［(xy)3］(xy)2选C
例2计算：
(1)x15÷x6
(2)(xy)14÷(xy)9
(3)a2m+4÷am2
(4)(x2y)5÷(2yx)2
解
（1）原式x9
(2)原式(xy)5x5y5
(3)原式am+6
(4)原式(x2y)5÷(x2y)2(x2y)3
例3（1）已知am3an5求a4m3n值
（2）已知10a2010b15求3a÷3b值
教学说明
学生独立完成教师部分学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1计算：
(1)a10÷a5
(2)(xy)3÷(xy)
(3)(ab)5÷(ba)4
(4)(ym)2÷ym
2面计算？果应样改正？
3已知10x1410y49求102xy值
4（1）已知812m÷92m÷3m27求m值
(2)已知am·ana6am÷ana2求mn值
5已知3x43y6求92xy+27xy值
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）原式a5
(2)原式(xy)2x2y2
(3)原式(ab)5÷(ab)4ab
（4）原式y2m÷ymym
2（1）× a10÷a2a8
(2)√
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾底数幂法运算性质加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出底数幂法探究底数幂法运算性质学生积极动参学中
第2课时 负整数次幂应
知识技
1解零指数幂负整数指数幂意义会进行化简计算
2会科学记数法表示绝值1数
程方法
历探索零指数幂负整数指数幂运算性质程体会特殊般类等数学思想方法提高观察分析纳力
情感态度
通参数学学活动学生独立思考基础积极参数学问题讨增强合作交流意识积累解决问题验
教学重点
零指数幂负整数指数幂运算序科学记数法
教学难点
零指数幂负整数指数幂运算性质探究程
情境导入初步认识
问题正方体甲体积103cm3正方体乙体积105cm3正方体甲体积正方体乙体积分？
教学说明
教师提出问题学生容易列出算式初步感受式指数等式指数种情形存激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
1零指数幂负整数指数幂
探究：已m>n时am÷an(a≠0)运算法m≤n(mn正整数）时am÷an(a≠0)计算呢？
（1）式指数等式指数（mn）时例
33÷33108÷108an÷an
容易出商1方面仿底数幂法性质进行计算
（2）式指数式指数（m通分数约分
方面仿底数幂法性质进行计算
（3）观察面式子什发现呢？
教学说明
教师提出问题学生思考分析相互交流通观察两种计算方法纳零指数幂负整数指数幂运算性质
纳结
等零数零次幂等1a01(a≠0)等零数p(p正整数）次幂等数p次幂倒数ap1ap(a≠0p正整数）
注意：遇计算am÷an时必限制m>n正整数次幂运算性质样适合零次幂负整数次幂
2科学记数法表示较数问题：前面学科学记数法表示绝值10数例228000记作
228×106绝值1数表示呢？
观察：
教学说明
教师提出问题学生思考分析相互交流纳科学记数法表示较数方法
纳结
绝值1数记作a×10n表达式中1≤a<10n正整数n等原数中第等零数字前面零数（包括数点前面零）种记数方法作科学记数法
三典例精析掌握新知
例1计算：
例2科学记数法表示列数：
(1)000076
(2)000000159
解
（1）00007676×0000176×104
(2)000000159159×0000001159×106
教学说明学生独立完成教师选取部分学生台展示答案加深新学知识理解运
四运新知深化理解
1计算：
2计算
(1)(x)10÷(x)7
(2)(m)5÷(m)9
(3)4m+2÷4m2(4)(xy)5÷(xy)2
(5)(2xy)5÷(2xy)5
3分数数表示列数
4科学记数法表示列数：
006020006020000060253834000
5水氢氧两种元素组成1氢原子质量1674×1027kg1氧原子质量2657×1026kg1氢原子1氧原子质量？
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视问题学生时予指正教师选取学生台黑板演算然予点评
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾零指数幂负整数指数幂运算性质科学记数法表示较数方法进行知识提炼纳
完成练册中课时练
实际问题引出零次幂负整数次幂探究运算性质学生积极动体验应知识成感增强学数学信心
82 整式法
1单项式单项式相
第1课时 单项式单项式相
知识技
1解单项式单项式相计算法
2运单项式单项式相计算法进行计算
程方法
实际问题引出单项式单项式法感受数学现实世界紧密联系体会转化数学思想培养观察分析概括力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通合作交流体验成功喜悦增强学生学数学信心
教学重点
单项式单项式法法
教学难点
运单项式单项式法法进行计算
情境导入初步认识
问题光速度约3×105kms太阳系外距离球颗恒星（邻星）发出光需4年达球1年3×107s计算试问球颗恒星距离约少千米？
教学说明教师提出问题学生容易列出算式初步感受单项式单项式激发继续探求新知兴趣
二思考探究获取新知
单项式法法问题球邻星距离应(3×105)×(4×3×107)km式子应计算呢？
观察：
(3×105)×(4×3×107)4×3×3×105×1074×32×101236×1013(km)
球颗恒星距离约36×1013km
交流：1面运算应性质？
2果面算式中数字换成字母例bc5×abc3该计算呢？
3完成面计算：
计算程中纳出单项式法法？
教学说明
教师提出问题学生观察分析思考完成交流第3问计算相互交流心然纳单项式法法单项式法法单项式相系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式
三典例精析掌握新知
例2计算：
例3 已知2x3m+1y2n4xn6y3m积x4y类项求mn值
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台黑板演算然予点评
四运新知深化理解
1计算：
2计算：
3勇气号探测器北京时间2004年1月4日火星成功登陆勇气号探测器第二宇宙速度（112kms）飞行6月达火星时飞行少千米？（1月30天计算）
4红家新购套结构图住房正准备装修
（1）代数式表示套住房总面积
（2）x25my3m装修套房子少需少方米板砖？
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）原式6x5
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾单项式法法加深新知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出单项式单项式法探究单项式法法教师引导启发学生合作交流培养学生学积极性教学成果学生计算力加强
第2课时 单项式单项式
知识技
1理解单项式单项式计算法
2运单项式单项式计算法进行计算
程方法
通探索单项式单项式计算法程体会转化数学思想培养观察分析概括力
情感态度
通参数学学活动学生独立思考基础积极参数学问题讨增强合作交流意识积累解决问题验
教学重点
理解正确运单项式单项式计算法
教学难点
熟练运单项式单项式计算法进行计算
情境导入初步认识
问题长方形面积15a4b3x2方米宽3a2b3米长少米呢？
教学说明
教师提出问题学生容易列出算式初步感受单项式单项式激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
单项式法法思考样计算15a4b3x2÷3a2b3探究：知道计算15a4b3x2÷3a2b3求单项式3a2b3相积等15a4b3x2(5a2x2)·(3a2b3) 15a4b3x2
215a4b3x2÷3a2b35a2x2
分析式子什规律？
教学说明
教师提出问题学生观察分析思考容易法法互逆关系中找答案然相互交流心纳单项式法法
纳结
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)32x5y3÷8x3y（2）7a8b4c2÷49a7b4
例2卡西尼号土星深测器历7年行程约35×109km进入环绕土星运行轨道
（1）行程相球赤道少圈？（已知球半径约64×103kmπ取314）
(2)行程果速度100kmh汽车完成需行驶少年？（1年365天计算）
（3）行程果速度10ms短跑飞完成需跑少年？
解
（1）35×109÷(2×314×64×103)≈87×104（圈）探测器行程相球赤道约87000圈
（2）35×109÷(365×24×100)40×103（年)探测器行程相速度100 kmh汽车行驶约4000年
（3）35×109÷(365×24×36×103×10×103)≈11×104（年）探测器行程相速度10ms短跑飞跑约11000年
例3 刚计算单项式单项式13x时候心成13x结果2x5y2（求出正确结果？）
例4计算：
教学说明教师出例题学生独立完成教师选取学台展示答案然予点评
四运新知深化理解
1计算：
2计算：
3天文学家测算太阳系外离颗恒星距离球408×1013km已知光速3×105kms颗恒星发出光长时间达球？
4x6ym÷x2ny3÷xy2商3x3y3类项求mn值
5先化简求值12a8b9c5÷(6a2b4c3)÷3a3b2c2中ab2
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视选取学台黑板演算学生解题程中出现问题时予指正
答案
1（1）原式3b2
(2)原式53ab
(3)原式2a
(4)原式(9÷3)·(108÷105)3×103
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾单项式法法加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出单项式单项式法探究单项式法法学生积极动教师引导启发学生合作交流享受运知识解决问题成感激发继续探究新知兴趣
2单项式项式相
第1课时 单项式项式相
知识技
1理解单项式项式法法
2运单项式项式法法进行计算
程方法
实际问题引出单项式项式探索单项式项式计算法体会转化思想数形结合思想
情感态度
通参数学活动培养学生独立思考合作交流学惯提高学数学兴趣
教学重点
单项式项式法法
教学难点
准确运单项式项式法法进行计算
情境导入初步认识
问题 施工队修筑条路面宽nm公路第天修筑am长第二天修筑bm长第三天修筑cm长3天修筑路面面积少？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出算式初步感受单项式项式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
单项式项式法法
问题 先题意画图结合图形考虑种计算方法？
方法：3天修筑路面总长(a+b+c)m路面宽nm3天修筑路面____m2
方法二：先分计算天修筑路面面积然相加3天修筑路面____m2________m2
教学说明
教师提出问题学生尝试独立完成相互交流纳单项式项式法法
纳结
单项式项式法法：单项式项式相单项式项式项分相积相加
三典例精析掌握新知
例1列计算正确（ ）
分析根单项式项式法法逐进计算单项式项式积项数项式项数相∴选D
例2计算：（1）(2x)(x2x+1)
(2)a(a2+a)a2(a2)
解
（1）（2x）(x2x+1)
(2x)x2+(2x)·(x)+(2x)·1
2x3+2x22x
(2)a(a2+a)a2(a2)
a·a2+a·aa2·a+2a2
a3+a2a3+2a2
3a2
例3已知2x30求代数式x(x2+x)+x2(5x)9值
2例4设n然数试说明n(2n+1)2n(n1)值定3倍数
解n(2n+1)2n(n1)2n2+n2n2+2n3n
∵n然数
∴3n3倍数n(2n+1)2n(n1)定3倍数
教学说明
学生独立完成教师选取部分学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
2计算：
3化简
4某长方体长a+1宽a高3问长方体体积少？
5x值时3(x22x+1)x(3x4)差等5？
6x(x2+a+3)x(x2+5)+2(b+2)成立常数ab值分少？
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视问题学生时予指正教师选取学生台黑板演算然予点评
答案
1D
2
(1)原式15x2+20x
(2)原式15a3+4a23a
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾单项式项式法法加深学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出单项式项式法探究单项式项式法法学生积极动体验应知识成感增强学数学信心
第2课时 项式单项式
知识技
1理解项式单项式运算法
2运项式单项式运算法进行计算
程方法
通探索项式单项式运算法程体会转化思想应培养观察分析概括力
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨享受运知识解决问题成功体验增强学数学信心
教学重点
理解运项式单项式计算法
教学难点
熟练运项式单项式计算法进行计算
情境导入初步认识
问题长方形面积am+bmcm宽m长少呢？
教学说明教师提出问题学生分析思考容易列出式子激发探求新知兴趣
二思考探究获取新知
项式单项式计算法
思考：计算(a+bc)÷m
根a÷ba×1b法转化法
(a+bc)÷m(a+bc)×1ma×1m+b×1mc×1ma÷m+b÷mc÷m
教学说明教师提出问题学生思考分析类理数法计算法进行转化学生相互交流讨纳项式单项式计算法
纳结项式单项式计算法：项式单项式先项式项单项式商相加
三典例精析掌握新知
例1计算(6x4+5x23x)÷(3x)结果（）
A2x3+5x3
B2x35x+3
C2x353x+1
D2x353x+1
分析项式单项式计算法进行计算选C
例2 甲乙两学做游戏两报整式甲报式乙报式求商式3ab甲报a3b23a2b乙报式_______
分析题意式(a3b23a2b)÷3ab13a2ba填13a3ba
例3计算
(1)(20a24a)÷4a
(2)(24x2y12xy2+8xy)÷(6xy)
(3)［(a+b)2(ab)2］÷2ab
解（1）(20a24a)÷4a
20a2÷4a4a÷4a
5a1
(2)(24x2y12xy2+8xy)÷(6xy)
24x2y÷(6xy)12xy2÷(6xy)+8xy÷(6xy)
4x+2y43
(3)［(a+b)2(ab)2］÷2ab
［(a2+2ab+b2)(a22ab+b2)］÷2ab
4ab÷2ab
2
例4先化简求值(4ab38a2b2)÷4ab+(2a3b48a5b2)÷(2a3b2)中a2b1
解原式b22abb2+4a2
4a22ab
a2b1时原式4×222×2×116412
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师选取部分学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1列运算中错误( )
A(6a3+2a2)÷12a12a2+4a
B(6a34a2+2a)÷2a3a22a
C(9a73a3)÷13a327a4+9
D14a2+a÷12a12a2
2计算
(1)(6a2b+3a)÷a
(2)(4x3y2x2y2)÷(2x2y)
(3)(20m4n312m3n2+3m2n)÷(4m2n)
(4)［(2a+b)·bb2］÷a
3图示长方形面积a22ab+3a宽2a求长方形周长
4意实数n列程序计算输出答案少呢？
5先化简求值
［2x(x2yxy2)+xy(xyx2)］÷x2y中x2014y2015
6已知项式15x4+3x2+x+23x2余式x+2求商式
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1B
2（1）原式6ab+3
(2)原式2xy+12y
(3)原式5m2n2+3mn34
(4)原式(2ab+b2b2)÷a2ab÷a2b
3长方形长(a22ab+3a)÷2a12ab+32
长方形周长：2(12ab+32+2a)
a2b+3+4a
5a2b+3
4题意：(n3+n2)÷nn
n2+nnn2
∴答案n2
5原式(2x3y2x2y2+x2y2x3y)÷x2y
(x3yx2y2)÷x2yxy
x2014y2015时
原式201420151
6商式［15x4+3x2+x+2(x+2)］÷3x2
(15x4+3x2+x+2x2)÷3x2
(15x4+3x2)÷3x2
5x2+1
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流运项式单项式计算法加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出项式单项式探究项式单项式计算法提高学生学积极性回顾整节课发现学生计算力进步提高
3项式项式相
知识技
1理解项式项式法法
2运项式项式法法进行计算
程方法
实际问题引出项式项式通探索项式项式计算法进步体会转化思想数形结合思想
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通合作交流体验成功喜悦
教学重点
项式项式相计算法
教学难点
熟练运项式项式相计算法进行计算
情境导入初步认识
问题 块长方形菜长a宽m现长增加b宽增加n求扩菜面积
教学说明教师提问题学生独立思考尝试画出图形进行分析进步体会数形结合思想
二思考探究获取新知
项式项式法法探究：先题意画图结合图形考虑种计算方法？
方法：扩菜长a+b宽m+n面积________
方法二：先算4块长方形面积求总面积扩菜面积________
教学说明学生尝试画出图形然根图形列出算式进步体会数形结合思想
方法二（a+b)(m+n)am+bm+an+bn面运算（a+b）作整体运分配律根单项式项式法法
(a+b)(m+n)(a+b)m+(a+b)n
am+bm+an+bn
(a+b)(m+n)am+bm+am+bn
纳结
项式项式法法：项式项式相先项式项项式项相积相加
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)(2x1)(3x2)
（2）(ax+b)(cx+d)
解(1) (2x1)(3x2)
(2x)·3x+(2x)·(2)+(1)·3x+(1)×(2)
6x2+4x3x+2
6x2+x+2
（2）(ax+b)(cx+d)
ax·cx+ax·d+b·cx+bd
acx2+(ad+bc)x+bd
例2
计算：（1）(a+b)(a2ab+b2)
（2）(y2+y+1)(y+2)
解（1）(a+b)(a2ab+b2)
a·a2a·ab+a·b2+b·a2b·ab+b·b2
a3+b3
（2）（y2+y+1)(y+2)
y3+2y2+y2+2y+y+2
y3+3y2+3y+2
例3(ax+3y)(xy)积中含xy项求a2+3a1值
解（ax+3y）(xy)
ax2axy+3xy3y2
ax2+(3a)xy2y2
题意：3a0
∴a3
∴a2+3a132+3×3117
教学说明
教师出例题学生独立完成教师学生台黑板演算然予点评
四运新知深化理解
1列式计算正确（ ）
A(x+5)(x5)x210x+25
B(2x+3)(x3)2x29
C(3x+2)(3x1)9x2+3x2
D(x1)(x+7)x26x7
2计算
(1)(2n+6)(n3)
(2)(3xy)(3x+y)
(3)(3a2)(a1)+(a+1)(a+2)
(4)(3a+2)(3a2)9a(a1)
(5)(xy)(x2+xy+y2)
(6)(x+1)(x22x+3)
3先化简求值：(x2y)(x+3y)(2xy)(x4y)中x1y2
4已知x25x140求(x1)(2x1)(x2)(x+4)值
5已知项式(x2+ax+b)(x22x3)积中含x3x2项求ab值
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正解题困难学生予点拨
答案
1C
2（1）原式2n26n+6n182n218
（2）原式9x2+3xy3xyy29x2y2
(3)原式3a23a2a+2+a2+2a+a+24a22a+4
(4)原式9a26a+6a49a2+9a9a4
(5)原式x3+x2y+xy2x2yxy2y3x3y3
(6)原式x32x2+3x+x22x+3x3x2+x+3
∴式14+923
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾项式项式法法加深新知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出项式项式法探究项式项式法法然运新知识解决问题激发学生积极性
83 完全方公式方差公式
第1课时 完全方公式
知识技
1理解完全方公式掌握公式结构特征
2熟练运公式进行计算
程方法
掌握运完全方公式程中体会转化思想数形结合思想培养观察分析概括力
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨享受运知识解决问题成功体验激发学数学兴趣
教学重点
理解完全方公式掌握公式结构特征
教学难点
灵活运完全方公式进行计算
情境导入初步认识
问题正方形边长(a+b)正方形边长(ab)两正方形面积分少？
教学说明
教师提出问题学生独立思考学生容易列出算式初步感受完全方公式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
完全方公式
问题 运项式项式法法计算（a+b)2(ab)2结果少？
教学说明
教师提出问题学生根项式项式法法进行计算然相互交流进步感受完全方公式掌握完全方公式结构特征
纳结
两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍(a±b)2a2±2ab+b
2观察：完全方公式直接法通图形面积割补方法？
（a+b）2a2+2ab+（ ）
图(1)
（ab）2a2（ ）+b2
图（2）
教学说明
学生通观察分析思考相互交流进步体会数形结合思想
三典例精析掌握新知
例1利完全方公式计算：
（1）(2x+y)2
（2）(3a2b)
2解运公式计算先识ab具体式子中分表示什
例2利完全方公式简算
(1)1012（2）9982
解(1)1012(100+1)21002+2×100×1+1210000+200+110201
（2）9982(10002)2100022×1000×2+2210000004000+4996004
例3已知a2+b225ab12求a+b值
解(a+b)2a2+2ab+b225+2×1249
∴a+b±7
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1利法公式计算：
(1)(3x+1)2 (2) (a3b)2
(3)(2x+y2)2 (4)(2x+3y)2
2利完全方公式简算
(1)992 (2) 1022
3图张正方形纸片果着边剪3cm宽条正方形面积原正方形面积减少84cm2求原正方形边长
4化简求值：(2x+1)(x2)(x1)2+5中x5
5已知a(a3)(a23b)9求(a2+b2)2ab值
6已知a+b10ab21求列式值
(1)a2+b2 (2) (ab)2
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正解题困难学生予点拨
答案
1（1）原式9x2+6x+1
（2）原式a26ab+9b2
（3）原式4x2+2xy+14y2
（4）原式4x212xy+9y2
2（1）992（1001）210022×100×1+110000200+19801
（2）1022(100+2)21002+2×100×2+410000+400+410404
3设原正方形边长xcmx2(x6)284
化简：12x3684
解：x10
∴原正方形边长10cm
4（2x+1）(x2)(x1)2+5
2x24x+x2x2+2x1+5
x2x+2
x5时式(5)2(5)+225+5+232
6（1）a2+b2(a+b)22ab1022×211004258
（2）(ab)2a22ab+b2582×2116
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾完全方公式加深学知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出完全方公式运完全方公式学生积极动参教学活动体验应知识成感增强学数学信心
第2课时 方差公式
知识技
1理解方差公式掌握公式结构特征
2熟练运方差公式进行计算
3综合运法公式进行计算
程方法
意识引导学生积极参方差公式探究程中培养学生观察分析纳力进步体会转化思想数形结合思想
情感态度
通参数学活动培养学生独立思考合作交流学惯体验运知识解决问题喜悦激发学数学兴趣
教学重点
理解方差公式掌握公式结构特征
教学难点
灵活运法公式进行计算
情境导入初步认识
问题长方形长（a+b)宽(ab)面积少？
教学说明教师提出问题学生独立思考学生容易列出算式初步感受方差公式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
方差公式
思考：1项式法计算：
（1）(3m+1)(3m1)
（2）(x2+y)(x2y)
2(a+b)(ab)计算公式？
教学说明教师提出问题学生根项式项式法法进行计算然相互交流进步感受方差公式掌握方差公式结构特征
纳结两数两数差积等两数方差(a+b)(ab)a2b
2思考：设计图形说明面公式？
教学说明教师提出问题学生尝试画出图形进步体会数形结合思想
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)(3a+b)(3ab)
（2）(x+2y)(x2y)
解（1）原式(3a)2b29a2b2
（2）原式(x)2(2y)2x24y2
例2利法公式计算：
（1）1999×2001
（2）(x+3)(x3)(x2+9)
解（1）1999×2001(20001)×(2000+1)20002123999999
（2）(x+3)(x3)(x2+9)(x29)(x2+9)x481
例3计算：（1）(a+b+c)2
（2）(ab)3
解（1）(a+b+c)2
［(a+b)+c］2
(a+b)2+2(a+b)c+c2
a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）(ab)3(ab)(ab)2
(ab)(a22ab+b2)
a32a2b+ab2a2b+2ab2b3
a33a2b+3ab2b3
例4观察列式：
(x1)(x+1)x21
(x1)(x2+x+1)x31
(x1)(x3+x2+x+1)x41
（1）根面式规律：(x1)(xn1+xn2+xn3+…+x+1)_______（中n正整数）
（2）根规律计算：1+2+22+23+…+210
解（1）xn1
（2）∵(x1)(1+x+x2+x3+…+xn2+xn1)xn1
∴1+x+x2+x3+…+xn2+xn1(xn1)÷(x1)
∴1+2+22+23+…+210(2101)÷(21)2101
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师学生台黑板演算然予点评例3例4教师予适点拨
四运新知深化理解
1列计算正确（ ）
A(a4)(a+4)a24
B(2x3)(2x+3)2x29
C(4xy+1)(4xy1)16x2y21
D(a+3)(a3)a29
2利法公式计算：
(1)(2a+5b)(2a5b)
(2) (12x3)(12x+3)
(3)(y2x)(2xy)
(4)(xy+1)(xy1)
3利方差公式计算：
(1)598×602
(2) 9992
4计算：
(1)(a+b)3
(2) (x5)3
(3)(abc)2
5已知x24x10求代数式(2x3)2(x+y)(xy)y2值
6观察列式子：
32128 523216 725224 927232……
(1)根式子特点试含n等式表示述规律
(2)验证发现规律
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视问题学生时予指正教师学生台展示答案
答案
1C
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾法公式加强新知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出方差公式运方差公式进行计算灵活运法公式体验应法公式解决问题成感增强学数学信心教学中发现计算存问题面学中应加强训练
84 式分解
1提公式法
知识技
1解式分解概念理解式分解整式法间互逆关系
2正确找出项式公式整体运提公式法分解简单项式
程方法
解式分解概念运提公式法分解式数学活动程中培养学生观察分析纳力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生独立思考合作交流学惯体验运知识解决问题喜悦
教学重点
熟练运提公式法分解简单项式
教学难点
正确找出项式公式
情境导入初步认识
问题：学学整数数分解例：
62×3
302×3×5
类似整式中否项式化成式积形式呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解
二思考探究获取新知
1式分解问题：列项式化成式积形式：
a2+2ab+b2____________
a22ab+b2____________
a2b2____________
na+nb+nc____________
教学说明教师提出问题学生独立完成学生容易前面学知识中出答案初步感受式分解
纳结项式化整式积形式做式分解做项式分解式
2式分解整式法关系观察列整式法式分解间什关系？（1）m(a+b+c)ma+mb+mc
ma+mb+mcm(a+b+c)
（2）(a7)2a214a+49
a214a+49(a7)2
(3)(x+3)(x3)x29
x29(x+3)(x3)
教学说明教师提出问题学生观察思考然相互交流发表见解
纳结整式法式分解两种互逆变形整式法结果式分解结果积
3提公式法
m(a+b+c)ma+mb+mc
ma+mb+mcm(a+b+c)
分析ma+mb+mc特点：项含相式mm做项公式果公式提括号外面样ma+mb+mc分解成两式积m(a+b+c)
ma+mb+mcm(a+b+c)
种式分解方法做提公式法
教学说明学生通阅读面文字理解公式提公式法概念
纳结提公式法分解式关键步确定公式公式确定方法：数字取项系数绝值公约数字母取项含字母相字母指数取数低公式提括号外面括号里面式项式公式商
三典例精析掌握新知
例1列式分解式：
（1）4m28mn
（2）3ax26axy+3a
解(1)4m28mn4m·m4m·2n4m(m2n)
(2)3ax26axy+3a3a·x23a·2xy+3a·13a(x22xy+1)
例2列式分解式：
(1)2x(b+c)3y(b+c)
(2) 3n(x2)+(2x)
(3)(x+2y)2x2y
(4)5x(x3y)315y(3yx)3
解(1)2x(b+c)3y(b+c)(b+c)(2x3y)
(2)3n(x2)+(2x)3n(x2)(x2)(x2)(3n1)
(3)(x+2y)2x2y(x+2y)2(x+2y)(x+2y)(x+2y1)
(4)5x(x3y)315y(3yx)35x(x3y)3+15y(x3y)35(x3y)3(x+3y)
教学说明
教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1列左右变形属式分解（ ）
A(x+1)(x1)x21
Bm22m3m(m2)3
Cx25x+6(x2)(x3)
D(ab)(xy)(ba)(yx)
2填空：
(1)6x318x2________(x3)
(2)7a2+21a7a(_______)
3列式分解式：
(1)npnq
(2)x3yx2y2+xy
(3)3(a+b)2+b(a+b)
(4)m(ab)n(ab)
(5)6(xy)33y(yx)2
(6)mn(mn)m(nm)2
4已知x+y5xy7求x2y+xy2值
教学说明
教师出例题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1C
2(1)6x2 (2)a3
3(1)npnqn(pq)
(2)x3yx2y2+xyxy(x2+xy1)
(3)3(a+b)2+b(a+b)
(a+b)［3(a+b)+b］
(a+b)(3a+4b)
(4)m(ab)n(ab)
(ab)(mn)
(5)6(xy)33y(yx)26(xy)33y(xy)23(xy)2［2(xy)y］3(xy)2(2x3y)
(6)mn(mn)m(nm)2
mn(mn)m(mn)2
m(mn)［n(mn)］
m(mn)(2nm)4
∵x+y5xy7
∴x2y+xy2xy(x+y)7×(5)35
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾式分解公式提公式法概念加深学新知识理解运
完成练册中课时练
解式分解概念运提公式法分解式学生积极动够体验运新知识解决问题成感增强学数学信心
2公式法
知识技
1运完全方公式方差公式分解式
2运分组分解法分解式
程方法
意识引导学生参数学活动中培养学生观察分析运知识力掌握公式法分组分解法
情感态度
通参数学活动培养学生独立思考合作交流学惯体验运知识解决问题喜悦增强学生学数学信心
教学重点
运公式法分组分解法分解式
教学难点
熟练运公式法分组分解法分解式
情境导入初步认识
问题 计算：（1）(x+5)(x5)
（2）(x2)2
教学说明教师出问题学生根前面学方差公式完全方公式进行计算
二思考探究获取新知
公式法
问题 面式子结果交换位置什样发现呢？
观察：x225(x+5)(x5)
x24x+4(x2)2
教学说明教师提出问题学生观察分析相互交流发表见解出左右变形式分解
纳结运公式（完全方公式方差公式）进行式分解方法做公式法
三典例精析掌握新知
例1列式分解式：
（1）x2+14x+49 （2）9a230ab+25b2
(3)x281 (4)36a225b2
解（1）x2+14x+49x2+2·x·7+72(x+7)2
（2）9a230ab+25b2(3a)22×3a×5b+(5b)2(3a5b)2
(3)x281x292(x+9)(x9)
(4)36a225b2(6a)2(5b)2(6a+5b)(6a5b)
例2列项式分解式：
(1)ab2ac2 （2）3ax2+24axy+48ay2
解（1）ab2ac2
a(b2c2)（提取公式）
a(b+c)(bc)（方差公式）
（2）3ax2+24axy+48ay2
3a(x2+8xy+16y2)（提取公式）
3a(x+4y)
2（完全方公式）
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
纳结式分解程中时提取公式利公式两种方法时公式先提取公式式分解定分解式分解止
例3列式分解式：
(1)x2y2+ax+ay
（2）a2+2ab+b2c2
解（1）x2y2+ax+ay
(x2y2)+(ax+ay)
(x+y)(xy)+a(x+y)
(x+y)(xy+a)
（2）a2+2ab+b2c2
(a2+2ab+b2)c2
(a+b)2c2
(a+b+c)(a+bc)
教学说明教师出例题学生相互交流分组讨教师适点拨学生掌握分组分解法
纳结项式项数较（项数3）时式分解时需先分组分组利提公式运公式进行分解
四运新知深化理解
1列式写成完全方形式
2列式分解式
3列项式分解式
(1)2x332x
(2)9a3b3ab
(3)mx28mx+16m
(4)x4+256
(5)a+2a2a3
(6)27x2y218x2y+3x2
4列式分解式
(1)4a2b2+4a2b
(2)x22xy+y21
(3)9x2+6x+2yy2
(4)x2y2+a2b2+2ax+2by
5利式分解方法计算
(1)314×562314×442
(2)18452+1845×31+1552
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视困难学进行点拨
5 (1)原式314×(562442)314×(56+44)(5644)314×100×123768
（2）原式(1845+155)2200240000
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾公式法分组分解法加深新知理解应
完成练册中课时练
解公式法分组分解法运两种方法分解式学生表现出极学热情训练强度显足面学中部分容应该加强训练
85 综合实践 纳米材料奇异特性
知识技
1解纳米材料特性
2运数学知识解决简单实际问题
程方法
实际问题感受数学现实世界紧密联系体会转化特殊般等数学思想培养学生观察分析纳力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中享受运数学知识解决问题喜悦增强学生学数学信心
教学重点
运数学知识解决简单实际问题
教学难点
熟练运数学知识解决简单实际问题
情境导入初步认识
问题1图中分边长1 cm正方体切割成2×2×2边长05 cm5×5×5边长02 cm正方体图中画出切割线两种分割分求正方体表面积原正方体表面积
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解解决问题前先学生阅读课面纳米材料介绍初步解纳米材料奇异特性形成原
二思考探究获取新知
正方体进行n×n×n次分解表面积变化情况
问题2 边长1 cm正方体切割成n×n×n边长cm正方体求正方体表面积原正方体表面积
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流教师引导学生问题1中找规律体会特殊般数学思想
分析原正方体表面积6×126(cm2)正方体表面积：6×()2×n×n×n6n(cm2)正方体表面积原正方体表面积6n÷6n
问题3说出n107（正方体边长1nm）时正方体表面积原正方体表面积
教学说明教师提出问题学生分析思考然相互交流出正确答案体会般特殊数学思想
分析问题2知n102时正方体表面积原正方体表面积107正方体表面积原正方体表面积107倍
纳结着n值增正方体长缩正方体表面积原正方体表面积增
问题4 问题2中正方体边长改acm结果？
分析
正方体边长acm原正方体表面积：6×a26a2(cm2)正方体表面积6× ()×n×n×n6na2(cm2)
正方体表面积原正方体表面积6na2÷6a2n
纳结
边长acm正方体切割成n×n×n边长cm正方体正方体表面积原正方体表面积n正方体表面积原正方体表面积n倍
三典例精析掌握新知
例1边长4cm正方体切割成20×20×20边长02cm正方体
（1）正方体表面积少？
（2）正方体表面积原正方体表面积少倍
解（1）02×02×6024(cm2)
（2）正方体表面积：024×20×20×201920(cm2)
原正方体表面积：
4×4×696(cm2)
1920÷9620
∴正方体表面积原正方体表面积20倍
例2 观察：
写出（a+b)7展开式
解展开式中项系数应着规律：
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师学生台展示答案交流心提高学生解决问题力
四运新知深化理解
1边长10cm正方体细分成棱长05cm正方体分成正方体数（ ）
A20 B103
C8×102 D8×103
2长宽高分10cm8cm6cm长方体分成棱长1cm正方体
（1）分成少样正方体？
（2）正方体表面积约原长方体表面积少倍？
3图101正方形套起外里相间画阴影外层画阴影里面层画阴影外面正方形边长101cm里次100cm99cm…1cm图形中阴影部分面积少？
教学说明教师出例题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1D
2（1）正方体数：(10×8×6)÷13480()
（2）正方体表面积：12×6×4802880(cm2)
原长方体表面积：
2×(10×8+10×6+8×6)376（cm2)
2880÷376≈8
∴正方体表面积约原长方体表面积8倍
3阴影部分面积：
12+(3222)+(5242)+(7262)+……+（10121002）
1+5+9+13+…+201
1+2+3+4+5+6+7+…+100+101
5151
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾正方体进行n×n×n次细分表面积变化情况加深学新知识理解运
完成练册中课时练
解纳米材料奇异特性探究正方体细分表面积变化情况学生积极动体验运新知解决问题成感增强应数学意识
章末复
知识技
进步掌握幂运算性质整式法计算法法公式运进行计算会分解式运学知识解决简单实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化思想类思想特殊般思想加深章知识理解应
情感态度
运幂运算性质整式法法计算法法公式式分解方法等相关知识解决问题程中进步体会数学生活紧密联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
整式法法公式式分解
教学难点
综合运学知识解决实际问题
情境导入初步认识
教学说明
引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立知识结构框图
二思考探究获取新知
1幂运算
底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相积方等数方积底数幂相底数变指数相减
am·anam+n
(am)namn
(ab)nanbn
am÷anamn
2整式法
单项式单项式相系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式单项式项式相单项式项式项分相积相加项式项式相先项式项项式项相积相加
3整式法
单项式单项式相系数底数幂分相作商式式含字母连指数作商式项式单项式先项式项单项式商相加
4零指数幂负整数幂科学记数法
等零数零次幂等1等零数p(p正整数）次幂等数p次幂倒数a01(a≠0)ap1ap（a≠0p正整数）绝值1数记成±a×10n形式中1≤a<10n正整数n等原数中第等零数字前面零数（包括数点前面零）种记数方法科学记数法
5法公式
两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍两数两数差积等两数方差
(a±b)2a2±2ab+b2
(a+b)(ab)a2b2
6式分解
项式化n整式积形式做式分解做项式分解式式分解常方法：提公式法公式法分组分解法
三典例精析掌握新知
例2列式子左右变形中式分解（ ）
Ax2x2x(x1)2
Bx2+2xyy2(x+y)2
C(a+b)(ab)a2b2
D4x24x+1(2x1)2
分析A等号右边积形式B等号左右两边相等C整式法D式分解左右两边相等选D
例4 式分解：
（2）原式1010(1+1010)10112
1010×101110112
1011(10101011)
1011×(1)1011
例6先化简求值［(x+2y)(x2y)(x+4y)2］÷4y中x2y5
解原式［x24y2(x2+8xy+16y2)］÷4y
(x24y2x28xy16y2)÷4y
(8xy20y2)÷4y
2x5y
x2y5时
原式2×25×(5)21
例7已知△ABC边长abc(bc)2+(2a+b)(cb)0试判断bc关系
解∵(bc)2+(2a+b)(cb)
(bc)2(2a+b)(bc)
(bc)［bc(2a+b)］
(bc)(2a+c)0
∵abc△ABC三边∴2a+c≠0
∴bc0∴bc
教学说明
教师出例题学生独立完成教师适进行评价强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1列计算错误（ ）
A(a2)3÷a4a2
B(4a3b)28a6b2
C(314π)01
D(6m33m)÷3m2m21
24x2+(k1)x+25完全方式k值（ ）
A11 B21
C19 D2119
5（1）已知2x74y5求2x2y值
（2）已知x+y7xy10求①x2+y2②xy
6观察列等式：
42123×5 52223×7
62323×9 72423×11……
（1）请写出第n等式（n正整数）
（2）请验证写等式正确性
教学说明教师出题学生完成加深章知识理解进步提高学生综合运学知识力教师巡视程中困难学生进行适点拨
答案1B 2D
五师生互动课堂结
1通节课学章知识新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明
学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解题利进步提高学生解决问题力
第9章分式
91分式基性质
第1课时分式概念
知识技
1解分式概念理解分式（）意义条件分式值零条件
2熟练求出分式（）意义条件分式值零条件
程方法
实际问题引出分式探究分式（）意义条件值零条件进步体会转化数学思想
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析思考力通合作交流体验成功喜悦增强学数学信心
教学重点
理解分式（）意义条件分式值零条件
教学难点
熟练求出分式（）意义条件分式值零条件
情境导入初步认识
问题1 两块稻田第块4hm2公顷收水稻10500kg第二块3hm2公顷收水稻9000kg两块稻田均公顷收水稻_____kg
果第块mhm2公顷收水稻akg第二块nhm2公顷收水稻bkg两块稻田均公顷收水稻___kg
问题2 长方形面积Sm2果长am宽____m
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出式子初步感受分式特征
二思考探究获取新知
分式概念问题：面问题中出现代数式什特征？整式什？
教学说明教师提出问题学生相互交流发表见解然纳分式概念
纳结般果ab表示两整式b中含字母式子做分式中a做分式分子b做分式分母整式分式统称理式
理式
三典例精析掌握新知
例1列式子分式（）
分析ACD整式（π常数字母）B分式选B
例2（1）x取值时分式意义？
（2）x什数时分式值零？
解（1）分母值等零时分式没意义外分式意义x20解x2x≠2时分式4x2意义（2）x+40解x4x4时分母8311≠0x4时分式值零
例3x取值时分式
（1）意义（2）意义（3）值零
解（1）x30x3∴x3时分式意义
（2）x3≠0x≠3∴x≠3时分式意义
（3）x290x±3x3＝0∴x≠3∴x3∴x3时分式值零
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
纳结分式b≠0时分式意义b0时分式意义a0时b≠0时分式值零
四运新知深化理解
1列代数式中分式？整式？
2x值时分式
(1)意义（2）意义（3）值0
3解列问题：
(1)箱苹果售价a元箱子苹果总质量mkg箱子质量nkg千克苹果售价少元？
(2)已知轮船静水中速度akmh水流速度bkmh(a>b)甲乙两航程skm船甲江乙需少时间？乙返回甲需少时间？
4分式值正求x取值范围
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式概念分式（）意义分式值0条件加深学生学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出分式概念探究分式（）意义条件学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时分式基性质
知识技
1掌握分式基性质根分式基性质进行分式约分变形
2理解简分式概念
程方法
类分数基性质探究分式基性质进步体会类思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生分析思考力增强学生应数学意识通合作交流体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
掌握分式基性质约分方法
教学难点
熟练运分式基性质分式进行变形
情境导入初步认识
问题分数基性质？
教学说明教师提出问题学生回顾学学分数基性质
二思考探究获取新知
分式基性质问题：完成面等式填空说出左右变化：
教学说明教师出问题学生根分数基性质填空然想分式否样性质
纳结分式基性质：分式分子分母（）等零整式分式值变 (abm整式m≠0)
三典例精析掌握新知
例1根分式基性质填空：
例2改变分式值列分式分子分母中项系数化整数
教学说明教师出例题学生独立思考然相互交流进步掌握分式基性质
教学说明教师出例题学生独立完成教师部分学生台展示答案交流心加深分式基性质理解运
纳结分子分母公式1分式做简分式根分式基性质分式分子分母公式约约分约分通常分式化成简分式者整式
四运新知深化理解
1分式中xy扩10倍公式值（）
A变 B扩10倍
C扩100倍 D缩原
2填空：
3列等式左边右边样？
4约分：
5先化简求值
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生台黑板演算教师予点评
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式基性质约分简分式概念加深学生学知识理解应
完成练册中课时练
类分数基性质探究分式基性质利分式基性质进行约分学生积极动合作交流中体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
92分式运算
1分式
知识技
1掌握分式法分式方法
2熟练进行分式法运算方运算
程方法
引导学生通观察分析纳探索分式法培养学生类方法探索新知识力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析纳力通合作交流体验成功喜悦
教学重点
分式法方法
教学难点
运分式法方法熟练进行运算
情境导入初步认识
问题：记分数运算？
教学说明教师提问题学生回顾分数法计算法然想分式法否样进行计算激发学生探求新知欲
二思考探究获取新知
1分式法思考：面式子中abcd组数a2b3c2d3求面式子值选组abcd值进行计算中出什结？
教学说明教师出问题学生根出abcd值进行计算然相互交流发表见解纳分式法
纳结两分式相分子积作积分子分母积作积分母两分式相式分子分母颠倒位置式相
教学说明教师提出问题学生独立完成然相互交流纳分式方法
纳结分式方分子分母分方：
三典例精析掌握新知
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学生台黑板演算然予点评
四运新知深化理解
4体育课李明王亮进行单定位投篮练李明投a次中b次王亮投m次中n次问李明投篮命中率王亮倍？
5先化简求值
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视困难学生进行点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式法分式方法加深学生学知识理解应
完成练册中课时练
探究分式法分式方法运法进行计算学生积极动合作交流中体验成功喜悦积累解决问题验
2分式加减
知识技
1解通分简公分母概念熟练进行通分
2掌握分式加减法熟练进行分式加减运算
3掌握运算序正确进行混合运算
程方法
引导学生通观察分析纳探索分式加减法类理数混合运算探索分式混合运算提高分析问题解决问题力
情感态度
通参数学活动学生独立思考基础积极参数学问题讨增强合作交流意识激发学生学数学兴趣
教学重点
熟练进行分式加减运算
教学难点
熟练进行分式混合运算
情境导入初步认识
思考：面复分数加数减运算：
教学说明教师出问题学生回顾旧知识容易思考分式加减法进行运算呢？激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
通分思考：类分数加减运算面分式加减运算进行？
教学说明教师提出问题学生相互交流发表见解进步体会类思想
纳结分数类似计算异分母分式加减时利分式基性质先分母相分式化成分母相分式进行加减化异分母分式分母分式程做分式通分
三典例精析掌握新知
例1通分：
教学说明教师出例题学生独立完成然相互交流通例题学生便掌握通分技
纳结异分母分式通分时关键确定公分母通常取分母式高次幂积作公分母样公分母做简公分母求简公分母时应注意：（1）果分母系数整数时通常取系数公倍数作简公分母系数（2）分母项式时般应先分解式
例2计算
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学生台黑板演算然予点评
纳结分数加减类似分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减
教学说明学生独立完成然相互交流积累解决问题验
纳结分式加减方混合运算先方加减果括号先进行括号里运算
四运新知深化理解
3学校块面积m操场七年级（2）班a位学承担清操场杂草务均位学时清面积n杂草全班清全部杂草需少时间？七年级（1）班b位学均位学时清面积k杂草两班合作七年级（2）班单独完成提前少时间？
教学说明教师出题学生独立完成增强应知识意识教师巡视适点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾通分简公分母分式加减法等知识加深新知识理解运
完成练册中课时练
探究分式加减法运法进行计算学生积极动合作交流中体验成功喜悦增强应数学知识意识
93分式方程
第1课时 分式方程概念解法
知识技
1理解分式方程意义会解化元次方程分式方程
2理解增根概念知道解分式方程必须验根掌握验根方法
程方法
实际问题引出分式方程探究分式方程解法进步体会转化思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生分析思考力通合作交流体验成功喜悦增强学生学数学信心
教学重点
会解化元次方程分式方程
教学难点
理解分式方程必须验根掌握验根方法
情境导入初步认识
问题相距1600km两间运行列车速度提高25运行时间缩短4时求出列车提速前速度？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解
二思考探究获取新知
1分式方程问题解决面问题呢？
教学说明学生独立思考尝试列出方程
设某列车提速前速度xkmh提速速度应(1+25)xkmh
纳结分母中含未知数方程做分式方程
2分式方程解法
教学说明教师提出问题学生观察解方程程进步体会转化数学思想
纳结解分式方程基思想通分母分式方程转化成整式方程分式方程分母整式方程
3分式方程增根
教学说明教师提出问题学生解出方程然求出根代入原方程检验交流发现
纳结x3代入检验时方程中分式分母零分式意义x3原方程根原方程解x3原方程两边简公分母变形整式方程根原方程根x3样根称增根解分式方程时产生增根必须验根
三典例精析掌握新知
解方程两边简公分母（x+3)(x3)(x1)(x3)2(x+3)(x3)x(x+3)展开x24x+32x2+18x23x解方程x21检验：x21时(x+3)(x3)≠0原方程根x21
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台黑板演算然予点评
纳结解分式方程时通常方程两边简公分母验根时求根代入简公分母值否零零根原方程根零根增根应舍交流：解方程程总结出解分式方程步骤？结伴交流
教学说明教师学生相互交流发表见解纳解分式方程般步骤
纳结解分式方程般步骤：（1）方程两边时简公分母分式方程化整式方程（2）解整式方程（3）检验
教学说明教师出例题学生独立思考然交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
5防汛期间县指挥部组织力30km远堤抢修堤坝2骑摩托车先走15min部队汽车载着需材料出发结果时达已知汽车速度摩托车速度15倍求两种车速度
教学说明教师出题学生尝试独立完成教师巡视困难学生予点拨
答案1C
2（1）方程两边x(x2)5(x2)3x解x5检验：x5时x(x2)≠0∴x5原分式方程根（2）方程两边（x4）：x413x解：x4检验：x＝4时x4＝0∴x4增根原方式方程解
3方程两边（x2)：2x+m3(x2)解xm+6∵方程解正数∴m+6>0m+6≠2∴m>6m≠4
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式方程分式方程解法加深学知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出分式方程探究分式方程解法学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时 分式方程应
知识技
1会解字母系数分式方程
2运分式方程解决简单实际问题
程方法
引导学生通分析思考探索运分式方程解决实际问题培养学生数学应意识
情感态度
通参数学活动学生独立思考基础增强合作交流意识积累解决问题验
教学重点
运分式方程解决实际问题
教学难点
会解含字母系数分式方程
情境导入初步认识
问题某乡镇决定段公路进行改造已知项工程甲工程队单独做需40天完成果乙工程队先单独做10天剩工程需两队合作20天完成求乙工程队单独完成项工程需天数
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流初步感受分式方程应
二思考探究获取新知
运分式方程解决实际问题
问题 解决面问题呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考分析题中等量关系设未知数列方程求解
分析题中等量关系：乙工程队先单独做10天完成工程量+两队合作20天完成工程量1
设乙工程队单独完成项工程需x天
方程两边40x：
400+800+20x40x
解x60
检验：x60原分式方程根∴乙工程队单独完成项工程需60天交流：解题程总结列分式方程解决实际问题般步骤？列元次方程解决实际问题步骤样？
教学说明教师学生相互交流发表见解纳列分式方程解决实际问题般步骤
纳结列分式方程解决实际问题般步骤列元次方程解决实际问题般步骤样：（1）审题找出等量关系（2）设未知数（3）列出分式方程（4）解分式方程验根（5）写出答案
三典例精析掌握新知
例1联电路图两电阻阻值分R1R2总电阻阻值R三者关系：
2已知R1R2求R
解方程两边RR1R2R1R2RR2+RR1
R1R2R(R1+R2)R1R2正数R1+R2≠0
两边（R1+R2）
教学说明教师出例题学生独立思考然相互交流发表见解积累解决问题验
纳结解含字母系数分式方程求字母作未知数字母作已知数然解出分式方程验根
例2七年级甲乙两班师生前郊区参加义务植树活动已知甲班天乙班种10棵树果分配甲乙两班植树务分150棵120棵问两班天值树少棵时完成务？
解设乙班天植树x棵甲班天植树（x+10)棵甲班完成务需天乙班完成务需天
求时完成务x应满足列等式：
解方程x40检验：x40原方程根时x+1050乙班天植树40棵甲班天植树50棵树两班时完成务
教学说明教师出例题学生独立思考完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1甲做360零件乙做480零件时间相已知两天做140零件设甲天做x零件列方程正确（）
2公式中P2≠0P1P2V1表示出V2
3华姐姐计算机输入1500汉字姐姐输入速度华3倍结果姐姐华少20min完成求字速度
4洪发服装店老板4500元购进批某款式T恤衫深受顾客喜爱快售完老板4950元购进第二批该款T恤衫购数量第批相件进价第批9元
(1)第批该款式T恤衫件进价少元？
(2)老师件120元价格销售该款式T恤衫第二批T恤衫售出时出现滞销决定降价促销第二批销售利润低650元剩T恤衫件售价少少元？（利润售价进价）
教学说明教师出题学生尝试独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学会相互交流回顾运分式方程解决实际问题相关知识加深学知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出运分式方程解决实际问题探究运分式方程解决实际问题般步骤学生积极动面学中应加强训练
章末复
知识技进步加深分式分式方程概念理解掌握分式基性质会进行分式混合运算会解分式方程运分式方程解决实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉类思想转化思想加深学生章知识理解应
情感态度
运分式分式方程关知识解决实际问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学数学兴趣
教学重点
分式混合运算分式方程解法分式方程应
教学难点
分式方程应
情境导入初步认识
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二思考探究获取新知
1分式分式方程（）意义条件分式值0条件般说ab表示两整式b中含字母式子做分式b≠0分式意义b0分式意义a0b≠0分式值0
2分式基性质
分式分子分母()等零整式分式值变
3分式运算
两分式相分子积作积分子分母积作积分母两分式相式分子分母颠倒位置式相分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减
4约分通分
分式分子分母公式约做约分化异分母分式分母分式程做通分
5分式方程分式方程解法
分母中含未知数方程做分式方程解分式方程般步骤：（1）方程两边简公分母分式方程转化整式方程(2)解整式方程（3）检验
三典例精析掌握新知
例8某开发公司960件新产品需精加工投放市场现甲乙两工厂想加工批产品已知甲工厂加工完批产品乙工厂20天甲工厂天加工数量乙工厂天加工数量求甲乙两工厂天加工少件新产品
解设乙工厂天加工x件产品甲工厂天加工x件产品
∴甲天加工16件产品乙天加工24件产品
教学说明教师出例题学生独立完成数师适进行评讲强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1列分式简分式（）
7项工程乙单独完成需12天先甲单独做3天甲乙合做6天完成务甲单独做少天完成务？
教学说明教师出题学生完成加深章知识理解进步提高学生综合运学知识力教师巡视程中困难学生进行适点拨
答案1C
五师生互动课堂结
1通节课学章新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解题训练进步提高学生分析问题解决问题力激发学生学数学兴趣
第10章 相交线行线移
101 相交线
第1课时 顶角
知识技
1解两条直线相交构成角理解掌握顶角概念
2理解顶角性质推导程会性质进行简单证明计算
程方法
解顶角概念通探索顶角性质程进步培养学生识图力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析推理力体会数学现实生活紧密联系
教学重点
顶角性质运
教学难点
顶角性质探索
情境导入初步认识
问题：观察剪刀剪东西程剪刀两片刀刃边作两条相交直线图（1）中虚线示两条相交直线图（2）表示剪东西程中∠AOC∠BOD两角位置始终保持样关系？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解初步感知相交线顶角
二思考探究获取新知
1顶角概念问：图（2）中∠1∠3位置关系？
教学说明教师提出问题学生观察图片纳顶角概念
纳结图（2）中直线ABCD相交点O∠1∠3公顶点O两边分互反延长线样两角做顶角
2顶角性质
探究：图（2）中∠1∠3什关系？说明具样关系道理？
教学说明教师提出问题学生观察图形尝试进行推理证感受数学严密性逻辑性
∵∠1+∠2180°
∠3+∠2180°
∴∠1∠3
纳结顶角相等
三典例精析掌握新知
例1 图示直线ABCD相交点OOE条射线
（1）∠AOC邻补角
(2)∠AOD顶角
（3）∠BOD顶角
解 （1）∠AOD∠BOC
(2)∠BOC
(3)∠AOC
例2 图直线ab相交∠140°求∠2∠3∠4
解∵∠140°
∴∠3∠140°
∴∠2180°∠1180°40°140°
∴∠4∠2140°
例3 图示直线ABDF交点CCE条射线∠22∠1
∠ECD120°求∠ACF
解∵∠ECD120°
∴∠1+∠260°
∠22∠1
∴∠240°
∴∠ACF∠240°
例4 图∠AOC∠BOD顶角OE分∠AOCOF分∠BOD请求出∠EOF度数什发现？句简洁语句描述发现？
解∵∠AOC∠BOD顶角
∴COD条直线
OE分∠AOCOF分∠BOD
∴∠COE AOC∠DOF∠BOD
∠AOC∠BOD
∴∠COE∠DOF
∴∠EOF∠COE+∠COF∠DOF+∠COF∠COD180°
发现：顶角角分线条直线
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1列说法正确（ ）
A相等角顶角
B两角相等两角定顶角
C两角顶角两角相等
D公顶点相等两角顶角
2判断列图中∠1∠2否顶角说明理
3图两条直线相交∠135°求∠2∠3度数
4图直线ABCD交点OOE分∠BOD∠3∶∠28∶1求∠AOC度数
教学说明教师出题学生尝试独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1B 2（1）顶角∠1∠2没公顶点
（2）顶角∠1∠2两边分互反延长线
（3）顶角理（2）
（4）顶角∠1∠2邻补角
（5）顶角
（6）顶角理（1）
3∠2∠135°
∠3180°∠1145°
4∵OE分∠BOD∴∠1∠2
∠3∶∠28∶1 ∴∠38∠2
∠1+∠2+∠3180° ∴10∠2180°
∴∠218°
∴∠AOC∠BOD2∠236°
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾顶角概念性质加深学知识理解运
完成练册中课时练
生活实际引出顶角探究顶角性质学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时 垂线
知识技
1解垂线概念会三角尺量角器点画已知直线垂线
2解垂线段点直线距离概念
3掌握垂直公理垂线段性质会进行简单推理
程方法
通动手操作合作交流体会数学知识严密性逻辑性
情感态度
意识引导学生积极参数学活动培养学生合作交流意识激发学生学数学兴趣
教学重点
垂直公理垂线段性质
教学难点
语言准确叙述
情境导入初步认识
问题十字街口两条道路作两条直线图（2）中ABCD相交点O形成4角果∠AOC90°3角度数少？什？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流初步感受生活中垂直
二思考探究获取新知
问题 面问题中ABCD样位置关系？
教学说明教师提出问题学生容易想学学知识激发学生继续学兴趣
纳结两条直线ABCD相交成4角中果角直角说两条直线互相垂直记作AB⊥CD读作AB垂直CD中条直线做条直线垂线交点O做垂足
1 垂直公理
操作：（1）三角尺画垂线
仿面图画图办法已知直线l（外）点P画直线直线l垂直
2 折纸方法画垂线
仿图示方法折出点P直线l垂直折痕直尺折痕画出直线
问题：通面操作知道点画已知直线垂线画条？
教学说明教师提出问题学生观察实际操作容易出结学生纳体会数学语言严密性
纳结点条直线垂直已知直线
3垂线段
（1）图点P直线l外直线l意取点ABCO点分点P连接线段PAPBPCPO中PO⊥l
观察线段较长短中条线段短？
（2）点P直线l外根细绳端图钉固定点P处拉紧细绳图示步骤进行操作
观察细绳标记点O（垂直拉紧时垂足）位置变化什发现？
教学说明学生通观察实际操作纳结
纳结连接直线外点直线点线段中垂线段（连接直线线外点垂足形成线段）短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
三典例精析掌握新知
例 图示已知OB⊥OD∠1∠2试判断OAOC位置关系说明理
解OA⊥OC理：
∵OB⊥OD
∴∠2+∠BOC90°
∠1∠2
∴∠1+∠BOC90°
∠AOC90°
∴OA⊥OC
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1图三角形ABC中DBC中点连接AD请分画出点BCAD作垂线（垂足EF）
2（1）图三角尺画出点A直线BC垂线段
（2）画出点B直线AC垂线段
3图直线l表示条公路点P学校位置修条学校公路道路修道路短？画出修道路示意图
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视指导学生规范作图
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾垂线点直线距离等概念理解垂直公理垂线段短等性质
完成练册中课时 练
生活中实际例子引出垂线点直线距离等概念探究垂直公理垂线性质学生积极动参教学活动中
102 行线判定
第1课时 行线位角错角旁角
知识技
1理解行线意义解面两条直线位置关系会直尺三角板画行线
2理解掌握行公理推
3理解位角错角旁角意义会识图中位角错角旁角
程方法
通动手操作合作交流掌握 行公理推通识位错角旁角培养学生识图力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析推理力
教学重点
行公理推
教学难点
位角错角旁角识
情境导入初步认识
问题 学学行线画行线记知识？
教学说明教师提出问题学生回忆学学知识激发学生继续探索
二思考探究获取新知
1行线
问题：图双杠两条横杠黑板两边作直线时行直线形象举出类似例子？
教学说明教师提出问题学生举出生活中例子进步感受数学生活紧密联系
纳结面相交两条直线做行线图两条直线ABCD行记作AB∥CD读作AB行CD
2行公理推
操作：图点P直线l外图示方法点P画直线l行线画条？
教学说明教师提出问题学生通操作容易出结然纳行公理
纳结直线外点条直线行条直线
观察：图果直线a∥cb∥c想想直线ab样位置关系？
教学说明教师提出问题学生通观察猜想ab位置关系教师拓展运反证法加证明
纳结果两条直线第三条直线行两条直线行
果直线a∥cb∥c直线a∥b
3 位角错角旁角
问题：图直线ab直线c截形成8角中具样位置关系？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表意见通阅读面文字理解识记位角错角旁角概念
图两条直线ab第三条直线c(相基准线）截中∠1∠5分直线ab相侧位直线c旁具样位置关系角做位角
样∠3∠5直线ab间位直线c两旁具样位置关系角做错角∠4∠5直线ab间位直线c旁具样位置角做旁角
三典例精析掌握新知
例1图列语句画图(1)点A画AD∥BC(2)点C画CE∥ABAD相交点E
解图
例2 图分找出角∠α配两角成：（1）位角（2）错角（3）旁角指出条直线截外两条直线
解(1)∠α∠3直线EFGH直线AB截位角∠6∠α直线ABCD直线GH截位角
（2）∠1∠α直线EFGH直线AB截错角∠5∠α直线ABCD直线GH截错角
（3）∠2∠α直线EFGH直线AB截旁角∠4∠α直线ABCD直线GH截旁角
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1判断题：
(1)相交两条直线做行线( )
(2)果条直线两条行线中条直线行条直线互相行( )
(3)点条直线行已知直线( )
(4)ab行bc行ac相交( )
(5)线段ABCD没交点AB∥CD( )
(6)面两条直线位置关系两种( )
2图直线ABCD直线CE截∠1成错角 ∠1成旁角 直线ABCD直线DE截∠2成错角
∠2成旁角
第2题图 第3题图
3图∠1∠D∠1∠B∠3∠4∠B∠BCD∠2∠4分两条直线条直线截？中角分做什角？
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视困难学生予点拨
答案1(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2∠3∠BEC∠5∠AED
3∠1∠D直线ABCD直线AD截错角∠1∠B直线ADBC直线AB截位角∠3∠4直线ABCD直线AC截错角∠B∠BCD直线ABCD直线BC截旁角∠2∠4直线ADCD直线AC截旁角
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾行线位角错角旁角概念行公理推加深学知识理解运
完成练册中课时 练
生活中实际例子引出行线探究行公理推位角错角旁角识学生积极动探究相关知识合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时 行线判定
知识技
掌握行线三种判定方法初步运三种判定方法进行简单推理证
程方法
通判定两直线行方法探究程初步学会简单推理证解转化数学思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析推理力动手操作力增强学数学信心
教学重点
判定两直线行三种方法
教学难点
利行线三种判定方法进行简单推理证
情境导入初步认识
问题 样判定两直线行呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易想行线概念行公理推两种方法激发学生探求新知兴趣
二思考探究获取新知
1行线判定定理1
观察：图（1）三角尺直尺画行线时三角尺紧直尺移动画直线l′l行时∠1∠2相等
图（2）画行线时三角形移动程中没紧直尺（时∠2>∠1)画直线l′l行？
教学说明教师提出问题学生观察实际操作相互交流发现纳行线判定定理1
纳结两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说位角相等两直线行
2行线判定定理2判定定理3
思考：图直线ab直线c截果错角∠2∠4相等根面基事实说明直线a∥b？∠3∠4样关系说明a∥b
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流感受简单推理体会转化数学思想
纳结两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两直线行
两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两直线行
三典例精析掌握新知
例1图填空：
(1)∵∠1∠2
∴a∥b( )
(2)∵∠2∠3
∴b∥c( )
(3)∵∠1∠3
∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4
∴a∥c( )
解（1）错角相等两直线行
（2）位角相等两直线行
(3)错角相等两直线行
（4）180°旁角互补两直线行
例2 图已知直线abcde∠1∠2∠3+∠4180°ac行？什？
解a∥c理
∵∠1∠2
∴a∥b
∠3+∠4180°
∴b∥c
∴a∥c
例3 图直线ABCD相交点OOA分∠COE∠1∠OBD试判断OEBD否行说明理
解OE∥BD理OA分∠COE∠1∠2∠1∠OBD∠2∠OBDOE∥BD
教学说明教师出例题学生独立完成老师学生台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1木工师傅画线时种做角尺工具画榫（ｓǔｎ)眼线图角尺边紧木料边AB滑动角尺画出两条直线CDEF行线说出样做？
2图果油轮A油轮B继续着两条航线航行会相撞危险？什？
3图果∠147°247°∠347°判定直线行？判定分什？
第3题图 第4题图
4图∠A62°∠B118°判定两条立线行？判定什？
5图已知AC分∠DAB∠1∠2AC分∠DAB∠1 ∠1∠2∠2 AB∥
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视困难学生予点拨
答案1画图时保证∠DCE∠FEBCD∥EF理位角相等两直线行
2会相撞危险油轮A油轮B航线行
3∵∠1∠247°
∴DE∥BC(错角相等两直线行）
∵∠2∠347°
∴AB∥EF(位角相等两直线行）
4∵∠A62°∠B118°
∴∠A+∠B180°
∴AD∥BC(旁角互补两直线行)
5∠CAB∠CABCD
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾行线3判定定理加深学知识理解运
完成练册中课时 练
探究行线判定定理运行线判定定理解决问题学生积极动探究相关知识合作交流中体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
103 行线性质
知识技
1会行线性质1简单推理出性质2性质3
2运行线性质判定进行简单推理
程方法
通探索行线性质程培养学生严谨逻辑推理力书写表达力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生推理应力
教学重点
行线性质简单应
教学难点
行线性质判定综合运
情境导入初步认识
问题 前面学行线种判定方法行线性质呢？
教学说明教师提出问题激发学生探求新知兴趣
二思考探究获取新知
1行线性质1
观察：图练横线相互行中选两条分记ABCD画条直线EF分ABCD相交8角
（1）选位角（∠1∠5）量量度数什关系？
（2）选位角（∠2∠6）量量度数什关系？
什结？
教学说明教师提出问题学生观察动手实际操作然相互交流出结
纳结行线性质：
性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说两直线行位角相等
2行线性质2性质3
思考：图中AB∥CD时会发现错角∠3∠5什关系？旁角∠4∠5间什关系？说明理？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解学生容易助性质1出性质2性质3
纳结行线性质1推行线外两性质：
性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说两直线行旁角互补
三典例精析掌握新知
例1 图直线ABCDEFMN截∠1∠2AB∥EFCD∥EF？∠2∠3什数量关系？∠2∠4什数量关系？
解CD∥EF∠2+∠3180°∠2∠4
理：∵∠1∠2
∴AB∥CD(位角相等两直线行）
∵AB∥EF
∴CD∥EF(果两条直线第三条直线行两条直线行）
∴∠2+∠3180°（两直线行旁角互补）
∴∠2∠4（两直线行错角相等）
例2 图已知点DEF分△ABC边ABACBCDE∥BC∠B48°
（1）试求∠ADE度数
（2）果∠DEF48°EFAB行？
解（1）DE∥BC∠ADE∠B48°
（2）（1）∠ADE48°∠DEF48°∠ADE∠DEF根错角相等两直线行EF∥AB
例3 完成题证明
图AD⊥BCEF⊥BC垂足分DE∠1∠2求证：AD分∠BAC证明：∵AD⊥BC(已知）
∴∠ADC
∵EF⊥BC(已知）
∴∠FEC
∴∠ADC∠FEC
∴AD∥ ( )
∴∠1 ( )
∠2 ( )
∵∠1∠2（已知）
∴∠3∠
∴AD分∠BAC
教学说明老师出例题学生独立完成老师学生台黑板演算解答然予点评
四运新知深化理解
1图填空
（1）DE∥BC∠ADE
(2)DE∥BC∠DFB
(3)DE∥BC∠C+ 180°
(4)DF∥AC∠AED
(5)DF∥AC∠C
2图直线AB∥CD直线EF分交AB点E交CD点F直线∠AEF90°求∠DFE度数直线EF直线CD样位置关系？
3图四边形ABCD中AD∥BC∠C71°试求∠D度数
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1(1)∠B两直线行位角相等
（2）∠EDF两直线行错角相等
（3）∠DEC两直线行旁角互补
（4）∠EDF两直线行错角相等
（5）∠DFB两直线行位角相等
2∵AB∥CD
∴∠DFE∠AEF90°（两直线行错角相等）
∴EF⊥CD
3∵AD∥BC
∴∠C+∠D180°（两直线行旁角互补）
∴∠D180°∠C180°71°109°
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾行线性质定理加深学新知识理解运
完成练册中课时 练
探究行线性质运行线性质解决问题行线性质判定综合运学生积极动探究体验运知识解决问题成感增强学数学信心行线性质判定综合运面加强训练提高学生解题力
104 移
知识技
1解移概念认识移特征
2掌握移性质
3求画出移图形
程方法
通探索移性质程发展学生观察力抽象概括力
情感态度
引导学生积极参数学活动程中发展学生空间观念增强学生审美意识
教学重点
掌握图形移性质
教学难点
解决简单移问题
情境导入初步认识
问题：图传送带货物着传送带运动处移动处吊车物体着吊车运动（左右）移动反映生活中物体着某方行移动现象举出样例子？
教学说明教师提出问题学生列举生活中例子感受移现象进步体会数学生活密切联系
二思考探究获取新知
操作：1图（1）张硬纸剪四边形
2图（2）剪四边形纸片先纸画出四边形ABCD直尺紧边DC四边形纸片着直尺移动位置画出纸片移动四边形A′B′C′D′
思考：图（3）连接AA′BB′CC′DD′线段位置分样关系？
教学说明教师提出问题学生先动手实际操作思考图（3）中线段位置关系然相互交流纳移概念性质
纳结面图形某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点方移动相距离原图形点A移成点A′样两点做应点
图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
移改变图形位置改变图形形状
三典例精析掌握新知
例1 图条船船移点A移点B请图中画出移船
解 图
例2 图△ABCBC方移△DEF位置
(1)∠B60°∠F75°求∠1∠2度数
(2)AB4cmAC5cmBC6cmEC35cm求DEDFCF长
解 （1）移性质知：∠1∠B60°∠2∠F75°
(2)移性质知：DEAB4cmDFAC5cmCFBEBCEC25cm
例3 图块边长8cm白色正方形手帕面横竖两道黑条黑条宽1cm求图中白色部分面积
解 横竖两道黑条移侧图图中白色部分面积(82)×(82)36(cm2)
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1图四组图形中中图形图形移（ ）
2列关移性质叙述正确（)
A移前图形形状没变化
B移图形原图形应点连线行直线
C线段中点移移线段中点
D移图形原图形应点连接线段必定相等
3图中六边形箭头指方移2cm作出移图形
4手工制作课华丽铁丝制作楼梯模型图示铁丝样长？
5图直角三角形ABCCB方移BE距离直角三角形DEF已知AG2BE4DE6求阴影部分面积
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案 1D 2C
3图示：
4铁丝样长等长8cm宽5cm长方形周长
5∵△DEF△ABC移
∴S△DEFS△ABC∴S△ABCS△FGBS△DEFS△FGBS阴影
S四边形BEDG (BG+DE)·BE ×(62+6)×420
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾移概念性质加深学新知识理解运
完成练册中课时练
生活中移现象探究移性质运移性质解决问题学生积极动参探究合作交流实际操作中体验成功喜悦增强学数学信心
章末复
知识技
进步加深相交线行线等概念理解掌握顶角垂线移性质运行线性质判定进行简单推理证
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中转化思想培养学生观察分析纳概括抽象推理力加深章 知识理解应
情感态度
运相交线行线关知识解决问题程中进步体会数学严密性逻辑性增强学生数学应意识激发学生学数学兴趣
教学重点
顶角垂线移性质行线性质判定运
教学难点
行线性质判定综合运
情境导入初步认识
教学说明引学生回顾章 知识点展示章 知识结构框图学生系统解章 知识间关系教学时边回顾边建立知识结构框图
二释疑解惑加深理解
1相交线行线
面两条直线位置关系两种：相交行两条直线交点时两条直线相交两条直线没交点时两条直线互相等两条直线做行线
两条直线相交成4角中果角直角两条直线互相垂直垂直相交种特殊情况
2垂直公理垂线性质点直线距离
点条直线垂直已知直线
连接直线外点直线点线段中垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
3行公理推
直线外点条直线行条直线
果两条直线第三条直线行两条直线行a∥cb∥ca∥b
4位角错角旁角
5行线判定性质
行线判定定理：
位角相等两直线行
错角相等两直线行
旁角互补两直线行
行线性质定理：
两直线行位角相等
两直线行错角相等
两直线行旁角互补
6移
面图形某方移动定距离种图形变换做移移改变图形位置改变图形形状
图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
三 典例精析复新知
例1 图直线ABCD相交点O∠AOC度数（ ）
A60° B40° C30° D15°
分析顶角相等2xx+30°解x30°∴∠AOC2x60°选A
例2 图直线AB直线CD相交点OE∠AOD点已知OE⊥AB∠BOD45°∠COE度数（ ）
A125° B135° C145° D155°
分析OE⊥AB∠AOE90°∠AOC∠BOD45°∴∠COE∠AOE+∠AOC135°选B
例3 图边长3cm正方形ABCDBA方移2cmC1D BA1
分析移距离2cm知CC12cm∴C1DCDCC1321cmDD1C1D1C1D312cm∴CD1CD+DD13+25cm∴BA1CD15cmC1D1cmBA15cm
例4 图AB∥CD∠DFE130°∠ABE
分析 ∵∠DFE130° ∴∠CFE50° AB∥CD∠ABE∠CFE50°∠ABE50°
例5 图：(1)∠1∠4什角？两条直线条直线截？
（2）∠2∠3什角？两条直线条直线截？
（3）∠2∠5什角？两条直线条直线截？
解（1）∠1∠4位角直线ADBD直线AB截（2）∠2∠3错角直线ADBD直线AC截
（3）∠2∠5旁角直线ACBD直线AD截
例6 已知图示CB⊥ABCE分∠BCDDE分∠CDA∠1+∠290°试说明DA⊥AB
解∵CE分∠BCDDE分∠ADC(已知）
∴∠BCD2∠2∠ADC2∠1（角分线定义）
∵∠1+∠290°（已知）
∴∠BCD+∠ADC2∠2+2∠1180°（等量代换）
∴AD∥BC(旁角互补两直线行）
∵CB⊥AB(已知）∠B90°
∴∠A∠B90°（两直线行旁角互补）
∴DA⊥AB（垂直定义）
例7 图已知AB∥DE∠ABC80°∠CDE140°求∠BCD
解点C作CF∥AB
∵AB∥DECF∥AB
∴CF∥DE
∴∠BCF∠ABC80°
∵∠DCF+∠CDE180°
∠CDE140°
∴∠DCF40°
∴∠BCD∠BCF∠DCF40°
教学说明教师适进行评价强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1图直线ABCD相交点OOE⊥ABO图中∠1∠2关系（ ）
A顶角 B互补两角
C互余两角 D相等角
第1题图 第2题图
2图列说法错误（ ）
A∠1∠3位角
B∠2∠3错角
C∠1∠4错角
D∠4∠3旁角
3图列推理正确（ ）
①∠1+∠2180°l1∥l2
②∠3∠4∠1+∠2180°
③∠1∠2∠3∠4
④∠3+∠5180°∠1+∠2180°
A4 B3 C2 D1
第3题图 第4题图
4图面积12cm2△ABCBC方移△DEF位置移距离边BC长2倍图中四边形ABFD面积
5图AB∥CDAE分∠BADCDAE相交F∠CFE∠E求证：AD∥BC
第5题图 第6题图
6图GD⊥AC∠AFE∠ABC∠1+∠2180°BEAC否垂直？请说明理
教学说明通训练加深学生章 知识理解进步提高学生综合运学知识力学生探究教师困难学生进行适点拨
答案1C 2C 3B 460cm2
5∵AB∥CD
∴∠CFE∠1
∵∠CFE∠E
∴∠1∠E
∵AE分∠BAD
∴∠1∠2
∴∠2∠E
∴AD∥BC
6∵GD⊥AC
∴∠ADG90°
∵∠AFE∠ABC
∴EF∥BC
∴∠1∠EBG
∠1+∠2180°
∴∠EBG+∠2180°
∴DG∥BE
∴∠AEB∠ADG90°
∴BE⊥AC
五师生互动课堂结
1 通节课学章 知识新认识？体会？请伴交流
2通章 知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章 知识积极伴交流积累解决问题验方法
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章 知识点进行知识梳理通例题讲解题训练进步提高学生分析问题解决问题力激发学生学数学兴趣
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
沪科版数学七年级册
全册教案设计
2021124
第6章 实数
61方根立方根
1方根
知识技
1掌握方根算术方根概念明确方根算术方根间联系区
2符号表示数方根算术方根理解开方运算方运算间互逆关系会求非负数方根算术方根
3理解运a双重非负性
程方法
通观察理解开方运算方运算间互逆关系掌握求非负数方根算术方根方法培养学生观察演绎力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通合作学体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
符号正确表示数方根算术方根理解开方运算方运算间互逆关系会求非负数方根算术方根
教学难点
理解运a双重非负数
情境导入初步认识
问题 装修房屋选某种型号正方形砖种砖4块正铺1m2图（单位：m)问种砖块边长少？
教学说明
教师提出问题学生独立思考然学生相互交流学生容易设出未知数列出方程感受方根算术方根实际需激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
1方根定义
问：已知数方样求数呢？
教学说明教师提出问题学生起分析引出方根定义
纳结般果数方等a数做a方根做二次方根
2方根性质
问：（1）16方根什？
（2）0方根什？
(3)9没方根？
教学说明教师提出问题学生独立完成伴进行交流纳方根性质
纳结正数a方根两互相反数0方根0负数没方根
正数a正方根做a算术方根记 中a做开方数负方根记0算术方根0
求数方根运算做开方开方方逆运算根种关系求出数方根
三典例精析掌握新知
例1 判断列数否方根什？
25 00169 64
解∵正数零方根负数没方根∴25 00169方根64没方根
例2求列数方根算术方根
（1）1(2)81(3)64(4)(3)2
解（1）∵(±1)21∴1方根±1±±11算术方根1
(2)∵(±9)281∴81方根±9±±981算术方根9
（3）∵(±8)264∴64方根±8±±864算术方根8
（4）∵(3)299方根±3∴(3)2方根±3±±3（3）2算术方根3
教学说明学生完成掌握求数方根算术方根方法
纳结方数根开方方互逆关系求出数方根算术方根
例3 利计算器求列式值（精确001）
(1) (2) (3) (4)
解(1) ≈141
(2) ≈4278
(3) ≈094
(4) ≈085
例4 跳水运动员空中落短暂程中完成系列高难度动作果考虑空气阻力等素影响弹跳高点体落水面需时间t落高度h间应遵循面公式：hgt2中h单位mt单位sg98ms2假设跳板高度3m运动员跳板起跳高出跳板12m处开始落运动员落水面约需长时间？
解设运动员落水面约需ts根题意3+12×98t2
∴运动员落水面约需093s
教学说明学生探究相互交流掌握计算器方法助计算器求数方根例4样实际问题设未知数列出方程解x2a样方程作求a方根
纳结非方数利计算器求出方根
四运新知深化理解
1填空：
(1)正数两方根两方根
(2) 方根方根
(3) 数没方根
2判断非
(1)416算术方根( )
(2) 方根( )
(3)(5)2方根5( )
(4)0算术方根0( )
3列式否意义说明理
4求列数方根算术方根式子表示
(1)49(2)25
5计算器求列式值（精确001)：
6正数x两方根分2a1a+2求ax
7|2014a|+0求ab值
教学说明学生探究教师巡视时予指导
答案
1（1）互相反数 （2）0 0 （3）负
2（1）√(2)√(3)×(4)√
3（1）（3）（4）意义（2）意义理略
4
62a1a+20a1a1时x(2a1)2(3)29
72014a0b20150a2014b2015∴ab201420151
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾知识点反思问题提高
完成练册中课时练
实际问题引出方根算术方根学生积极动探索教师引导启发激发学生学兴趣
2立方根
知识技
1理解立方根概念会符号表示数立方根
2知道开立方立方互逆运算会求某数立方根理解掌握立方根性质
3利计算器求立方根
程方法
通观察理解开立方运算立方运算互逆关系掌握求数立方根方法培养学生演绎纳力
情感态度
数学活动中激发学生探索兴趣通合作交流学生体验成功喜悦
教学重点
会求数立方根掌握立方根性质
教学难点
理解开立方立方互逆关系
情境导入初步认识
问题 做容积64dm3正方形木箱图问棱长少
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易设出未知数列出方程感受立方根实际需激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
1立方根定义
问：已知数立方样求数呢？
教学说明教师提出问题引导学生起分析引出立方根定义
纳结般果数立方等a数做a立方根做三次方根
a立方根记作读作三次根号a中a做开方数3做根指数
求数立方根运算做开立方
2立方根求法
问：面问题中64立方根少呢？
教学说明教师提出问题学生容易联想方根求法找立方根求法
纳结开立方立方互逆运算根种关系求出数立方根
三典例精析掌握新知
例1求列数立方根：
（1）27 (2)64 (3)0
解（1）332727立方根33
（2）(4)364立方根44
（3）0300立方根00
例2计算器求列数立方根（精确001)
（1）2（2）7797（3）17456（4）
教学说明学生独立完成掌握求数立方根方法相互交流纳出立方根性质
纳结正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
例34求x方根
解∵4
∴x64
∴x方根±8
例4 +|x29|0求3x+6y立方根
解题意2x+y0x290 ∴x±3
x3时2×3+y0∴y6
3x+6y3×3+6×(6)27立方根3
x3时2×(3)+y0∴y6
3x+6y3×（3）+6×627立方根3
∴3x+6y立方根33
教学说明学生独立探究相互交流提高知识综合运力
四运新知深化理解
1判断非：
（1）327立方根( )
(2)64立方根±4( )
(3)00立方根( )
2填空：
3求列数立方根
(1)1 (2)1 (3)8 (4)8
4计算器计算(精确01)：
5果4x225(y+1)318求xy值
6计算器探索规律：
发现中数点移动规律？
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正加深学生学知识理解运
答案1(1)×(2)×(3)√
212341252163435127291000
6(1)11 (2)110 (3)1100 (4)11 (5)011
规律：开方数数点左（右）移动三位正方根数点相应左（右）移动位
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾立方根定义求根方法立方根性质等知识点加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出立方根学生积极动探索教师引导启发学生交流中体会成功喜悦
62 实数
第1课时 实数概念分类
知识技
1解理数实数概念
2会实数进行分类
3会夹逼法估计理数会循环数化分数
程方法
实际问题引出理数会夹逼法估计理数两种方法实数进行分类增强学生参意识发挥学生积极动性
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨勇发表观点增强合作交流意识激发学生学兴趣
教学重点
掌握理数三种形式够识理数理数实数进行分类
教学难点
循环数化分数规律方法
情境导入初步认识
问题图4条横线5条竖线构成方格网相邻行距列距1横线相交出20点（称格点）中选择中4格点作顶点连接成正方形做格点正方形找出少种面积互相格点正方形？
（1）面积分149格点正方形？
（2）面积2格点正方形？画出
（3）面积相格点正方形？
教学说明教师提出问题学生探究然相互交流第（1）问学生容易答案第（2）问教师适加入引导启发
二思考探究获取新知
1问：四边长1相邻正方形角线围成面积2格点正方形种正方形边长应少？
教学说明学生然联想方根节学知识容易出种正方形边长
探究 样数呢？
121<2224>2
1<<2说明2整数
142196<2152225>2
14<<15
类似1414<<1415
面样直做法：
141412135…说明限循环数
纳结限循环数做理数
整数分数化限数限循环数反限数限循环数写成分数形式理数限数限循环数理数限循环数
2实数分类
问：理数理数统称实数样认识数范围次扩该样实数进行分类呢？
教学说明教师提出问题学生思考尝试然相互交流掌握实数两种分类方法
纳结实数方式分类：
理数理数正负分实数作分类：
三典例精析掌握新知
教学说明教师出例题学生独立完成然部分学生台展示答案加深学新知识理解
四运新知深化理解
1列数分类填入图中
2列数写成分数形式：
3判断非：
（1）限数理数( )
(2)限循环数理数( )
(3)理数带根号数( )
(4)分数理数( )
4列组数理数（ ）
教学说明教师展示题学生独立完成教师巡视学生疑惑时予指导
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾理数实数概念实数分类加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题中引出理数进引出实数实数进行分类学生积极动探索教师引导启发学生合作交流培养学生继续探索兴趣
第2课时 实数运算较
知识技
1知道实数数轴点应
2会求实数相反数绝值倒数会进行实数运算
3会较实数
程方法
类理数运算法运算律理数较方法会进行实数运算会较实数提高学生运算力
情感态度
发挥学生观动性课堂学生引导学生探索合作交流便学生获成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
会求实数相反数绝值倒数会进行实数运算会较实数
教学难点
实数较
情境导入初步认识
问题理数数轴点表示理数（）数轴点表示？
教学说明教师展示问题学生探索相互交流发表见解初步感受实数数轴点应关系
二思考探究获取新知
1实数数轴点应关系
问：图数轴单位长度边作正方形原点圆心正方形角线长半径画弧数轴正半轴交点记作A点A表示什数？点A′表示什数？
教学说明学生容易想节学知识知道边长1正方形角线长知道点A点A′分表示什数理解实数数轴点应关系
纳结般理数样理数数轴点表示反数轴点表示理数表示理数数理数扩实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
2实数相反数倒数绝值求法
问：相反数什？倒数呢？绝值呢？
教学说明教师提出问题学生分析思考相互交流出结
纳结实数范围相反数倒数绝值意义理数范围完全样
互相反数+()0
1互倒数×11
实数a绝值然|a|表示|3|3|3|3
三典例精析掌握新知
教学说明教师出例题学生独立完成然部分学生台展示答案掌握实数运算方法
纳结实数理数样进行加减方运算正数零进行开方运算意实数进行开立方运算理数运算法运算律实数然适
例3数轴作出表示列数点较<连接
教学说明教师出例题学生动手操作然相互交流体会数形结合思想
纳结两实数理数样较数轴右边点表示数总左边点表示数实数范围：
正数零负数零正数负数
两正数绝值数较
两负数绝值数反
四运新知深化理解
1似计算（精确001）：
2较列组数中两数：
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视疑惑学生予指导
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑惑？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾实数数轴点应关系实数运算较等知识加深学知识理解
完成练册中课时练
创设情境出实例学生动手操作积极参通思考讨分析程培养学生爱学爱动脑惯提高学生分析问题解决问题力
章末复
知识技
进步加深方根立方根理数实数概念理解会求方根立方根会较实数运实数运算解决具体问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化思想类思想加深章知识理解应
情感态度
运实数关知识解决具体问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
实数运算较
教学难点
运实数关知识解决具体问题
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图便学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二释疑解惑加深理解
1方根算术方根立方根
果数方等a数做a方根a正数方根做a算术方根果数立方等a数做a立方根
2理数实数
限循环数做理数理数理数统称实数实数数轴点应
3实数性质
实数范围相反数倒数绝值意义理数范围完全样实数a相反数a倒数1a(a≠0)绝值|a|
4实数分类
5实数较
实数范围：正数零负数零正数负数两正数绝值数较两负数绝值数反
三典例精析复新知
分析实数进行分类应先某数进行计算化简然根结果进行回答表面形式
例2已知|a1|+0a+b( )
A8
B6
C6
D8
分析绝值算术方根非负性： ∴ ∴a+b6选B
例3计算：
分析实数运算法运算性质运算序进行计算
解（1）原式8×+(4)÷2+ 22+4+
（2）原式05+05
例4 已知ab互倒数cd互相反数m2算术方根求
分析ab互倒数ab1cd互相反数c+d0m2算术方根m
解题意：ab1c+d0m
∴原式 +1
教学说明教师适进行评讲强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1已知实数xy满足 +(y+1)20xy等（ ）
A3
B3
C1
D1
理数集合{ }
理数集合{ }
正实数集合{ }
负实数集合{ }
3已知≈1732 ≈5477求值：
(1) ≈
(2) ≈
(3)≈
(4) ≈
4较
(1) 01
(2)
5已知2a1方根±33a+b1算术方根4求a+10b方根
6已知整数部分a2+数部分b求a+b值
教学说明通题训练加深章知识理解进步提高学生综合运学知识力学生探究教师疑惑学生进行适点拨
五师生互动课堂结
1通节课学章知识新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解复训练进步提高学生解决问题力
第7章元次等式等式组
71等式基性质
知识技
1理解等式概念够识等式会列等式
2掌握等式基性质灵活运等式基性质进行等式变形
程方法
解等式概念掌握等式基性质培养学生观察演绎力提高学生纳概括力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通学体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
等式基性质
教学难点
正确应等式基性质进行等式变形
情境导入初步认识
前面学中已知道两数类数较相等关系等关系样等号表示数量间等关系呢？
问题适式子表示列关系：
（1）2x36
（2）x5倍1差x3倍
（3）ab差负数
教学说明 教师出问题学生探究然相互交流学生容易列出式子初步感受等号表示数量间等关系激发学生继续探究兴趣
二思考探究获取新知
1等式
问题 （1）雷电温度约28000℃太阳表面温度45倍高设太阳表面温度t℃t应满足关系式
（2）种药品片025g说明书写着：日量075~025g分3次服设某次服x片x应满足关系式
教学说明 教师出问题引学生进行分析进步感受等号表示数量间等关系进引出等式定义
纳结等式（＞≥＜≤≠）表示等关系式子做等式
2等式性质
观察教材第24页图73图中台天两端托盘中分放置质量ab物体图中天倾斜直观说明a＞b
时果两端托盘中时加质量c物体天倾斜方会改变？反映数量关系什呢？
思考：倾斜天果两边砝码质量时扩相倍数时缩原分天倾斜方会改变？
探究（1）：果a＞b相反数ab数轴点位置关系具体例子加说明？
（2）果a＞bc＞0acbc样关系？
教学说明学生通观察思考分析伴进行交流纳等式基性质
观察（2）：图设数轴三点ABC分表示三实数abc中发现等式什性质？
教学说明学生通观察思考够直观出abc关系纳等式基性质
纳结等式基性质：
性质1 等式两边加（减）数整式等号方变
果a＞ba+c＞b+cac＞bc
性质2 等式两边（）正数等号方变
果a＞bc＞0ac＞bc
性质3 等式两边（）负数等号方改变
果a＞bc＜0ac＜bc
性质4 果a＞bb＜a
性质5 果a＞bb＞ca＞c
三典例精析掌握新知
例1 列等式变形面填：
（1）果a3＞3a＞0
（2）果3a＜6a＜2
（3）果a＞4a＜4
（4）果a＞bb＞0a＞0
解（1）等式性质1
（2）等式性质2
（3）等式性质3
（4）等式性质5
例2运等式性质列等式化成x＞ax＜a形式
分析运等式性质等式进行适变形
教学说明学生探究相互交流进步掌握等式基性质运等式基性质进行适变形
四运新知深化理解
1果a＜b等号连接列式两边：
（1）4a 4b
（2）a10 b10
（3）a b
（4）a b
2m＞n判断列等式否正确：
（1）m7＜n7（ ）
（2）3m＜3n（ ）
（3）5m＞5n（ ）
（4） ＞（ ）
3果x≥ya＜0b＞0等号连接列式两边
4图天右盘中砝码质量1g图中药品A质量什范围？
5运等式性质列等式化成x＞ax＜a形式
（1）3x＞2 （2）53x＞2 （3）9x1＞10x
（4）5x+6＜2x+1
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正加深学生学知识理解运
答案1（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2（1）×（2）×（3）×（4）√3（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤
4图（1）药品A质量3g图（2）药品A质量2g药品A质量2g3g
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾等式定义等式基性质加深学知识印象
完成练册中课时练
等号表示数量等关系引出等式探索等式基性质学生交流中体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
72 元次等式
第1课时 解元次等式
知识技
1理解元次等式等式解解集概念
2掌握元次等式解法数轴表示出元次等式解集
程方法
历实际问题中元次等式探索元次等式解法进步体会数形结合重数学思想方法
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨勇发表观点增强合作交流意识激发学生学数学兴趣
教学重点
熟练准确解元次等式
教学难点
正确熟练运等式基性质3
情境导入初步认识
问题某公司统计资料表明科研费增加1万元年利润增加18万元果该公司原年利润200万元年利润超245万元增加科研费应高少万元？
教学说明教师提出问题学生探究然相互交流困难学教师适予点拨
二思考探究获取新知
1元次等式概念
问：果设该公司增加科研费x万元列出样等式呢？等式会未知数？未知数次数呢？
教学说明学生列出等式观察相互交流感受元次等式特征
纳结含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式
2元次等式解解集解元次等式
思考：（1）判断列出数中等式200+18x＞245成立：
3052452552210
（2）找出述等式成立数？找少？
教学说明学生然联想元次方程容易想代入检验方法判断数等式成立等式成立出元次等式解（解集）元次方程解区
纳结般够等式成立未知数值做等式解解集合称等式解集元次方程解元次等式解数求等式解集程做解等式
三典例精析掌握新知
例1 解等式：2x+5≤7（2x）
解括号2x+5≤147x
移项2x+7x≤145
合类项9x≤9
x系数化成1x≤1
等式解集数轴直观表示出x≤1数轴表示1点左边点表示
例2 解等式解集数轴表示出：
解分母2（4+x）6＜3x
括号8+2x6＜3x
移项合类项x＜2
x系数化成1x＞2数轴表示等式解集
交流：元次方程解法元次等式解法相点点？什解法会
教学说明学生探究然相互交流讨元次等式元次方程解法异
纳结解元次等式解元次方程方法步骤样（1）分母（2）括号（3）移项合类项（4）系数化1等步骤处解等式时等式两边负数时等号改变方
四运新知深化理解
1解列等式：
（1）x+5＞2（2）2x＜2（3）157x＞3x+5（4）4x7＞2x+5
2解列等式解集数轴表示出
3设▲■●表示三种物体现天称两次情况图示▲■●三种物体质量序排列应（ ）
A■●▲ B■▲●
C▲●■ D▲■●
4x值时1值值？
5求等式3x+16≥5x+8非负整数解
6已知方程组解xy满足2x+y≥0求m取值范围
教学说明教师出题学生完成教师巡视困难学予指正
答案1（1）x＞3 （2）x＜1 （3）x＜1 （4）x＞6
2（1）分母3x+7＞5x5
移项合2x＞12
系数化1x＜6
等式解集数轴表示：
（2）分母2x+1＜5（x3）
括号2x+1＜5x+15
移项合7x＜14
系数化：x＜2
等式解集数轴表示：
3D
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑惑？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾元次等式概念解法加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题中引出元次等式进探索元次等式解法学生积极动合作交流中获成功喜悦激发学生学数学兴趣
第2课时 元次等式应
知识技
1简单实际问题出发导出等关系列等式解出答案
2解数学实际紧密联系提高运数学意识
程方法
通实际问题体会等式建模思想感受列等式解实际问题般思想步骤
情感态度
运等式关知识解决实际问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
根等关系列等式解决实际问题
教学难点
列等式解等式时注意等号方
情境导入初步认识
问题某工程计划10天修路6km施工前2天修完12km计划发生变化准备提前2天完成修路务天均天少修路少？
教学说明教师出问题学生探究相互交流发表见解初步感受运元次等式解决实际问题
二思考探究获取新知
运元次等式解决实际问题
问题 某制衣厂现24名制作服装工天制作某种品牌衬衫裤子天制作衬衫3件裤子5条已知制作件衬衫获利润30元制作条裤子获利润16元该厂求天获利润少2100元少需安排少名工制作衬衫？
教学说明教师出问题引导学生分析进步感受运元次等式解决实际问题方法增强运数学意识
分析设安排x名工制作衬衫
题意：30×3x+16×5(24x)≥2100
解x≥18
少安排18名工制作衬衫
纳结实际问题中存等关系等式表示样关系实际问题转化数学问题通解等式实际问题答案
三典例精析掌握新知
例1 松山公园菊花展票张10元20（含20）团体票8折优惠数足20情况试问时买20团体票买票便宜？
解 设数x买票需10x元买20团体票需20×10×80元根题意
10x＞20×10×80
解等式x＞16
数必须20整数x＜20数171819时买20团体票买票便宜
例2 李辉某服装专卖店做社会调查解商店激励营业员工作积极性实行月总收入基工资+计件资金方法获信息：
假设月销售件数x件销售件奖励a元营业员月基工资b元
（1）求ab值
（2）营业员甲某月总收入低1800元甲月少卖服装少件？
答：销售件奖励3元营业员月基工资800元
（2）设甲月卖服装x件题意
3x+800≥1800
解x≥
答：甲月少卖服装334件
教学说明教师出例题学生探究然选取部分学台展示答案进步提高解决问题力
纳结列等式解决实际问题列方程解决实际问题步骤样：（1）审题找等关系（2）设未知数（3）列等式（4）解等式（5）根实际情况写出答案
四运新知深化理解
1学校准备2000元购买名著辞典中名著套65元辞典40元现已购买名著20套问买辞典少
2某班级50名学生准备召开元旦晚会需租场音响设备费500元时位学生提供水果点心果总费预算超750元问位学生准备买水果点心费少？
3某种导火绳燃烧速度08cms位工点燃导火绳6ms速度跑距离爆破点120m外安全区问导火绳少长？
4某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买3辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元
（1）符合公司购买方案种？请说明理
（2）果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金低1500元应选择种购买方案？
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正增强学生学知识理解运
答案1设购买辞典x
题意：65×20+40x≤2000解x≤175
∵x整数∴x≤17∴购买辞典17
2设位学生准备买水果点心费x元题意：50x+500≤750
解x≤5
∴位学生准备买水果点心费5元
3设导火绳长xcm
题意6×≥120
解x≥16
∴导火绳少16cm
4（1）设购买轿车x辆面包车购买（10x）辆题意7x+4(10x)≤55
解x≤5∵轿车少购买3辆
∴x345方案见表：
（2）设购买轿车x辆面包车购买（10x)辆题意200x+110(10x)≥1500
解x≥
∴应选方案3购买轿车面包车5辆
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请学交流
教学说明学生相互交流回顾运元次等式解决实际问题步骤加深学知识理解应
完成练册中课时练
运元次等式解决实际问题中体会数学生活密切联系通分析思考探索合作交流增强学生学数学信心
73 元次等式组
知识技
1根实际问题解元次等式组相关概念
2会解元次等式组会数轴确定元次等式组解集
程方法
学生通探索元次等式组解法程掌握元次等式组解法进步体会数形结合数学思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳动手操作力通合作学体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
元次等式组解法
教学难点
求两等式解集公部分
情境导入初步认识
问题 莉带5元钱超市买作业5付款时发现钱够莉退掉收银员找零钱请估计作业单价约少元
教学说明教师出问题学生探索相互交流进步感受数学生活紧密联系初步解等式组
二思考探究获取新知
元次等式组解等式组
问题 某村种植杂交水稻8km2年总产量94800kg年改进耕作技术估计总产量年增产2~4（包括24）年水稻均公顷产量会什范围？
分析设年水稻均公顷产量xkg年水稻总产量8xkg根题意
教学说明教师出问题引导学生分析进步解等式组
纳结含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
元次等式解集公部分做元次等式组解集
求元次等式解集程做解等式组
三典例精析掌握新知
例1解等式组：
解 解等式①x＞15
解等式②x＞2
数轴分表示两等式解集
图知两等式解集公部分原等式组解
交流：1说说等式组解种情况？
2假设a＜b快说出列等式组解集？
教学说明 教师出例题学生探究选取部分学台展示答案然相互交流心掌握等式组解法
纳结等式组解解确定两等式解集公部分时助数轴利歌诀取取中间找解
四运新知深化理解
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正增强学生学知识理解运
答案1（1）解等式①x＜1
解等式②x＜2
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解集x＜2
（2）解等式①x≥5
解等式②x≥3
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解集x≥5
（3）解等式①x＞
解等式②x≤4
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解
2解等式①x＞m+n2解等式②x＜m
等式组解集1＜x＜2
∴m+n21
m2
解m2
n1
∴mn3
3解等式①x＜3解等式②x＞
∵等式组解∴≥3解a≥4
4解等式①x＞解等式②x＜2a+3
∵原等式组恰两整数解
∴＜x＜2a+3整数解x01
∴1＜2a+3≤2
∴1＜a≤
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请学交流
教学说明学生相互交流回顾元次等式组定义解法巩固学新知识
完成练册中课时练
实际问题中出元次等式组探究元次等式组解法通合作交流学生体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
74 综合实践 排队问题
知识技
根实际问题中数量关系列出元次等式（组）解决简单实际问题
程方法
实际问题中找出等关系培养学生观察分析纳概括力体会列表法特殊般等数学思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生分析问题解决问题力通合作交流学生体会成功喜悦
教学重点
利等式（组）解决简单实际问题
教学难点
利等式（组）解决排队问题
情境导入初步认识
日常生活生产实践中常遇排队等现象（教材第38页图713图714）例：医院挂号付费银行办理业务等某场合排队花费时间等工作生活受影响服务机构通常通增加服务窗口减少排队窗口增加会造成力物力浪费投入资源较少顾客服务较满意呢？
教学说明学生非常熟悉实际生活例子引入容易激发学生探求欲学生相互交流发表见解进步感受数学实际生活紧密联系
二思考探究获取新知
问题 某服务机构开设窗口办理业务顾客先达先服务方式服务该窗口2min服务位顾客已知窗口开始工作时已6位顾客等窗口开始工作1min位新顾客达预计5min位新顾客达
（1）设e1e2……e6表示窗口开始工作时已等6位顾客c1c2…c6表示窗口开始工作先序达新顾客请面表格补充完整（里假设e1e2…e6达时间0）
（2）面表格表示位顾客服务前需等时间试该表格补充完整
（3）根述两表格否知道新顾客中位第位达服务机构需排队？求出达时间
（4）第位需排队顾客达前该窗口已服务少位顾客？顾客服务花费长时间？
（5）均等时间重服务质量指标考察服务质量问排队现象消失前顾客均等时间少？
教学说明教师出问题引导学生进行分析然相互进行交流感受列表法解决类问题具优点
纳结运列表法较方便解决简单排队问题
三典例精析掌握新知
例1 面问题条件中服务机构窗口开始工作时果已10位顾客等（条件变）新顾客cn离时排队现象消失cn+1第位达需排队新顾客问：
（1）关n代数式表示第位需排队新顾客cn+1达前该窗口已服务少位顾客？顾客服务花费长时间？
（2）关n代数式表示cn1达时间
（3）根（1）（2）代数式数量关系求n+1值
解（1）10+n(位) 2(10+n)20+2n(min)
（2）5n+1(min)
（3）题意20+2n≤5n+1
解n≥
n整数
∴n≥7
∴n+18
例2 某校安排寄宿时果间宿舍住71间住没满果间宿舍住4100名学生住问该校少寄宿生？少间宿舍？
解设x间宿舍题意
x整数∴x3435
x34时4x+100236（）
x35时4x+100240（）
答：该校236寄宿生34间宿舍者240寄宿生35间宿舍
教学说明学生探究选取部分学台展示答案然相互交流心增强运数学知识解决实际问题力
纳结例1列表法方便时代数式表示题中数量根题中数量关系解决问题例2分析题中等关系建立等式组解决问题
四运新知深化理解
1某公园出售次性门票张10元吸引更游客新推出购买年票售票活动（购买日起供持票者年）年票分AB两类：A类年票张100元持票者次进入公园需购买门票B类年票张50元持票者进入公园时需购买次2元门票某游客年中进入该公园少超少次时购买A类年票合算
2某中学绿化校园计划购买批榕树香樟树市场调查榕树单价香樟树少20元购买3棵榕树2棵香樟树需340元
(1)请问榕树香樟树单价少？
(2)根学校实际情况需购买两种树苗150棵总费超10840元购买香樟树棵数少榕树15倍种方案
教学说明学生完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1解：设该游客年中进入该公园少超x次时购买A类年票合算根题意解x＞25该游客年中进入该公园少超25次时购买A类年票合算
2解：（1）设榕树单价x元棵香樟树单价（x+20)元棵题意：3x+2(x+20)340解x60∴x+2080答：榕树香樟树单价分60元棵80元棵
（2）设购买榕树a棵购买香樟树（150a)棵题意
解：58≤a≤60
a整数∴a585960
∴三种购买方案
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流发表见解反思问题提高
完成练册中课时练
运数学知识解决实际问题学生进步感受数学生活紧密联系激发学生学数学数学兴趣
章末复
知识技
进步加深等式元次等式（组）概念理解掌握等式基性质会解元次等式（组）运等式（组）解决实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化思想类思想加深章知识理解应
情感态度
运等式（组）关知识解决实际问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
等式（组）解法应
教学难点
等式（组）应
情境导入初步认识
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系放学时边回顾边建立结构框图
二思考探究获取新知
1等式等式解集解等式
等号（＞≥＜≤≠）表示等关系式子做等式等式成立未知数值做等式解解全体称等式解集求等式解集程做解等式
2等式基性质
性质1果a＞ba+c＞b+cac＞bc
性质2果a＞bc＞0ac＞bc＞
性质3果a＞bc＜0ac＜bc＜
性质4果a＞bb＜a
性质5果a＞bb＞ca＞c
3元次等式（组）
含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
三典例精析掌握新知
例1 列式子：①2＜0②3x5＞0③x10④x2x⑤x≠2⑥x+2＞x1中等式（ ）
A2 B3 C4 D5
分析③方程④代数式①②⑤⑥等式选C
例2 列4结：①5等式x+2＞6解②x＞5等式x+2＞6解集③3等式x+3＞6解④x＞4等式x+2＞6解集中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
分析x5时x+2＞6成立∴5等式x+2＞6解①正确x＞5时x+2＞6成立x+2＞6解集x＞4②错误x3时x+36③错误x+2＞6解集x＞4④正确∴正确2选B
例3 已知a＞bc意实数列等式中总成立（ ）
Aa+c＜b+c Bac＞bc
Cac＜bc Dac＞bc
分析等式基性质知B正确选B
例4 等式解集数轴表示正确（ ）
分析解等式x≤1选A
例5 解等式（组）解集数轴表示出
解（1）分母2（2x1）3（5x+1）≤6
括号：4x215x3≤6
移项合11x≤11
系数化：x≥1
等式解集化数轴表示：
（2）解等式①：x≤2
解等式②：x＞3
等式①②解集数轴表示：
∴原等式组解集3＜x≤2
例7 某养鸡场计划购买甲乙两种鸡苗2000进行饲养已知甲种鸡苗2元乙种鸡苗3元
（1）购买批鸡苗4500元求甲乙两种鸡苗购买少？
（2）购买批鸡苗钱超4700元问应选购甲种鸡苗少少？
解（1）设购买甲种鸡苗x购买乙种鸡苗（2000x）题意：
2x+3（2000x）4500
解x1500∴2000x500
答：购买甲种鸡苗1500乙种鸡苗500
（2）题意：2x+3（2000x）≤4700
解：x≥1300
∴选购甲种鸡苗少1300
例8 合肥市实验中学组织385名师生租车某景区旅游现知道出租公司42座60座两种客车42座客车租金辆320元60座客车租金辆460元学校时租两种客车8辆（坐满）单独租种车辆节省租金请帮助该学校选择种节省租车方案
解单租42座客车：385÷42≈92应租10辆需租金320×103200（元）
单租60座客车385÷60≈64应租7辆需租金460×73220（元）
设租42座客车x辆60座客车租（8x）辆题意：
∵x整数
∴x45
x4时租金320×4+460×（84）3120（元）
x5时租金320×5+460×（85）2980（元）
∴学校租5辆42座客车3辆60座客车省钱
教学说明教师适进行评价强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
5衣服装店年4月4000元购进款衬衣干件市快售完服装店5月初购进样数量该款衬衣第二批衬衣进货时价格第批衬衣进货时价格提高20元结果第二批衬衣进货5000元
（1）第批衬衣进货时价格少
（2）第批衬衣售价120元件保证第二批衬衣利润率低第批衬衣利润率第二批衬衣件售价少少
6某工厂现甲种原料360千克乙种原料290千克计划利两种原料生产AB两种产品50件已知生产件A种产品甲种9千克乙种原料3千克生产件B种产品需甲种原料4千克乙种原料10千克设计出AB两种产品生产方案？
教学说明加深学生章知识理解进步提高学生综合运学知识力学生探究教师困难学生进行适点拨
答案1D 2m≤2 30
4解：解等式①x＞a
解等式②x＜1
∵原等式组解
∴a≥1
5解：（1）该款衬衣数量（50004000）÷2050（件）∴第批衬衣进货价格4000÷5080（元件）
（2）（1）知第二批衬衣进货价格100元件
设第二批衬衣件售价x元
解x≥150
∴第二批衬衣件售价少150元
6解：设生产A产品x件题意
解30≤x≤32
∵x整数解303132生产方案表：
五师生互动课堂结
1通节课学章知识新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解题训练进步提高学生分析问题解决问题力激发学生学数学兴趣
第8章 整式法式分解
81 幂运算
1底数幂法
知识技
1掌握底数幂法运算性质熟练进行运算
2够运运算性质解决问题
程方法
体会幂意义领悟数学现实世界必然联系感受特殊般辩证规律数学思想方法获解决问题验
情感态度
通参考数学学活动培养学生独立思考合作交流学惯提高学数学兴趣
教学重点
底数幂法运算性质
教学难点
底数幂法运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题国首台千万亿次超级计算机系统天河号（教材第45页图81）秒进行
257×1015次运算问工作1h(36×103s)进行少次运算？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出算式知该计算激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
思考：样计算am·an
先完成表：
观察表发现底数幂相什规律？
教学说明
教师提出问题学生完成表格相互交流然纳底数幂法运算性质
纳结
底数幂相底数变指数相加am·anam+n(mn正整数）
三典例精析掌握新知
解
（1）原式x4·x8x12
（2）原式103·10a·10a+1102a+4
(3)原式(a+1)3
（4）原式(xy)［(xy)3］(xy)4
例3已知7a+b·7ab49求a值
解
∵7a+b·7ab72a4972
∴2a2∴a1
例4已知am3am+n6求an值
解
∵am+nam·an6
am3 ∴3·an6 ∴an2
教学说明
学生独立完成教师部分学生台展示答案加深学知识理解
四运新知深化理解
1面计算？果应样改正？
2计算：
3计算：
4已知6n·63n9216求n值
5已知ax4ay5求：
(1)ax+y
(2)a2x+y
6已知2a32b52c30试确定abc间关系式
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）× x3+x32x3
(2) × x3·x3x6
(3) × c·c3c4
(4) × c+c2c+c2
2（1）原式108
(2)原式a7
(3)原式x3·(x5)x8
(4)原式y9
(5)原式x2·x3·（x3）x8
(6)原式(y)6y6
3（1）原式an+2+n+1a2n+3
(2)原式(a2b)2+3+4(a2b)9
(3)原式(n2m)5·(n2m)3(n2m)8
(4)原式(2x1)m·(2x1)2n(2x1)m+2n
4∵6n·63n964n921663 ∴4n93 ∴n3
5(1)ax+yax·ay4×520
(2)a2x+yax·ax·ay4×4×580
6∵2a32b52c30
∴2a·2b3×515
∴2·2a·2b302a+b+12c
∴a+b+1c
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾底数幂法运算性质加强学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出底数幂法探究底数幂法运算性质学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第1课时 幂方
知识技
1理解幂方运算性质
2运幂方运算性质进行计算
程方法
探索幂方运算性质程中培养发展学生学数学动性提高数学概括表达力
情感态度
通积极参数学学活动培养学生积极探索团结合作学惯激发学生学数学兴趣
教学重点
理解正确运幂方运算性质
教学难点
幂方运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题 正方体棱长102cm体积少呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出算式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
幂方运算性质
思考：样计算（am)n？
先完成表：
观察表发现幂方什规律？
教学说明
教师提出问题学生完成表格相互交流然纳幂方运算性质
纳结
幂方底数变指数相(am)namn（mn正整数）
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)(105)3
(2)(x4)2
(3)(a2)3
解
（1）(105)3105×31015
（2）(x4)2x4×2x8
(3)(a2)3a2×3a6
例2计算：
(1)［(xy)2］4
(2)x3·(x2)n
（3）(m)3·(m2)2
(4)(a5)2·(a2)5
解
（1）原式(xy)8
(2)原式x3·x2nx2n+3
(3)原式m3·m4m7
(4)原式a10·(a10)a20
例3 42n28求n值
解∵422∴42n(22)2n24n28
∴4n8∴n2
例4 xm·x2m3求x9m值
解
∵xm·x2mx3m3 ∴x9m(x3m)33327
例5 已知2ma2nb
求：（1）8m+n
(2)2m+n+22m+n
教学说明学生独立完成教师部分学生台展示答案加深新学知识理解
四运新知深化理解
1计算
(1)(106)2
(2)(a3)4
(3)(x3)5(4)(y3)2
(5)(a3)2·(a4)3
(6)x3·(x2)3
2面计算？应样改正？
3填填
4已知am3an4(mn正整数）求a3m+2n值
5已知2x4y+127y3x1试求xy值
6设n正整数x2n7求(x3n)24(x2)2n值
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）原式1012(2)原式a12
(3)原式x15(4)原式y6
(5)原式a6·a12a18（6）原式x3·(x6)x9
2（1）× (x3)2x6 (2) × x3·x2x5
（3）× x2·x2·x2x2+2+2x6（4）× x3·x2x5
6(x3n)24(x2)2n(x2n)34(x2n)2734×72343196147
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾幂方运算性质加深学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出幂方探究幂方运算性质学生积极动教师引导启发学生合作交流激发学生继续探索兴趣
第2课时 积方
知识技
1理解积方运算性质
2运积方运算性质进行计算
程方法
通探索积方运算性质程体会特殊般数学思想提高观察分析概括力
情感态度
调动学生参数学活动积极性培养学生动参合作交流意识通合作交流体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
理解正确运积方运算性质
教学难点
积方运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题：正方体棱长2×102cm
（1）表面积少？
（2）体积少
教学说明
教师提问题学生独立思考然分组讨学生容易根表面积体积计算公式列出式子激发学生探求新知欲
二思考探究获取新知
思考：样计算(ab)2·(ab)3·(ab）4
探究：般果字母n正整数
教学说明
教师提出问题学生完成相互交流然纳积方运算性质
纳结
积方等式方积(ab)nanbn（n正整数）
三典例精析掌握新知
例2 体积公式V43πr3(r球半径）已知球半径约64×103km求球体积（π取314)
球体积约11×1012km3
例3计算：
(2)012520×(220)3
(2)原式012520×(23)20(0125×23)201
例4（1）ab12m2n3时求(ambm)n值
(2)已知a35b26求a6b4值
解
（1）(ambm)n［(ab)m］n1223126164
（2）a6b4(a3b2)2(5×6)2302900
教学说明
教师出例题学生独立完成教师部分学生台展示答案加深学知识理解
四运新知深化理解
1计算：
(1)(2×103)3
(2)(3×104)2
2计算：
(1)(3m)2
(2)(2a3b2c)2
3面计算？果应样改正？
4球表面积公式S43πr2已知球半径约64×103km求球表面积（π取314)
5计算：
7已知2x+3·3x+336x2求x值
8（1）已知ax4bx5求(ab)2x值
(2)已知xn2yn3求(x2y)2n值
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视选取3~4名学台黑板演算教师适时予点评进步提高学生综合运学知识力
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生回顾积方运算性质胆发言积极伴交流进行知识提炼纳加深知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出积方探究积方运算性质意识引导学生参数学活动中培养学生合作交流学惯激发学生继续探索新知兴趣
第1课时 底数幂法
知识技
1理解底数幂法运算性质
2运底数幂法运算性质进行计算
程方法
通探索底数幂法运算性质程体会特殊般类等数学思想方法提高观察分析概括力
情感态度
通参数学学活动培养学生积极探索合作交流意识提高学数学兴趣
教学重点
理解正确运底数幂法运算性质
教学难点
底数幂法运算性质灵活运
情境导入初步认识
问题长方形面积106方米长104米宽少米？
教学说明
教师提出问题学生容易列出算式然相互交流激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
底数幂法运算性质思考：样计算am÷an
先完成表：
观察表发现底数幂相什规律？
探索：般果字母mn正整数（m>n)
am÷an__________________
教学说明教师提出问题学生完成表格然相互交流纳底数幂法运算性质
纳结
底数幂相底数变指数相减am÷anamn(a≠0mn正整数m>n)
三典例精析掌握新知
例1列计算错误（ ）
Ax4÷x2x2
B(x)5÷(x)3x2
C(xy)5÷(yx)3(xy)2
D(xy)3÷(xy2)x2y4
分析C中式式底数相直接进行计算(xy)5÷（yx)3(xy)5÷［(xy)3］(xy)2选C
例2计算：
(1)x15÷x6
(2)(xy)14÷(xy)9
(3)a2m+4÷am2
(4)(x2y)5÷(2yx)2
解
（1）原式x9
(2)原式(xy)5x5y5
(3)原式am+6
(4)原式(x2y)5÷(x2y)2(x2y)3
例3（1）已知am3an5求a4m3n值
（2）已知10a2010b15求3a÷3b值
教学说明
学生独立完成教师部分学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1计算：
(1)a10÷a5
(2)(xy)3÷(xy)
(3)(ab)5÷(ba)4
(4)(ym)2÷ym
2面计算？果应样改正？
3已知10x1410y49求102xy值
4（1）已知812m÷92m÷3m27求m值
(2)已知am·ana6am÷ana2求mn值
5已知3x43y6求92xy+27xy值
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）原式a5
(2)原式(xy)2x2y2
(3)原式(ab)5÷(ab)4ab
（4）原式y2m÷ymym
2（1）× a10÷a2a8
(2)√
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾底数幂法运算性质加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出底数幂法探究底数幂法运算性质学生积极动参学中
第2课时 负整数次幂应
知识技
1解零指数幂负整数指数幂意义会进行化简计算
2会科学记数法表示绝值1数
程方法
历探索零指数幂负整数指数幂运算性质程体会特殊般类等数学思想方法提高观察分析纳力
情感态度
通参数学学活动学生独立思考基础积极参数学问题讨增强合作交流意识积累解决问题验
教学重点
零指数幂负整数指数幂运算序科学记数法
教学难点
零指数幂负整数指数幂运算性质探究程
情境导入初步认识
问题正方体甲体积103cm3正方体乙体积105cm3正方体甲体积正方体乙体积分？
教学说明
教师提出问题学生容易列出算式初步感受式指数等式指数种情形存激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
1零指数幂负整数指数幂
探究：已m>n时am÷an(a≠0)运算法m≤n(mn正整数）时am÷an(a≠0)计算呢？
（1）式指数等式指数（mn）时例
33÷33108÷108an÷an
容易出商1方面仿底数幂法性质进行计算
（2）式指数式指数（m
方面仿底数幂法性质进行计算
（3）观察面式子什发现呢？
教学说明
教师提出问题学生思考分析相互交流通观察两种计算方法纳零指数幂负整数指数幂运算性质
纳结
等零数零次幂等1a01(a≠0)等零数p(p正整数）次幂等数p次幂倒数ap1ap(a≠0p正整数）
注意：遇计算am÷an时必限制m>n正整数次幂运算性质样适合零次幂负整数次幂
2科学记数法表示较数问题：前面学科学记数法表示绝值10数例228000记作
228×106绝值1数表示呢？
观察：
教学说明
教师提出问题学生思考分析相互交流纳科学记数法表示较数方法
纳结
绝值1数记作a×10n表达式中1≤a<10n正整数n等原数中第等零数字前面零数（包括数点前面零）种记数方法作科学记数法
三典例精析掌握新知
例1计算：
例2科学记数法表示列数：
(1)000076
(2)000000159
解
（1）00007676×0000176×104
(2)000000159159×0000001159×106
教学说明学生独立完成教师选取部分学生台展示答案加深新学知识理解运
四运新知深化理解
1计算：
2计算
(1)(x)10÷(x)7
(2)(m)5÷(m)9
(3)4m+2÷4m2(4)(xy)5÷(xy)2
(5)(2xy)5÷(2xy)5
3分数数表示列数
4科学记数法表示列数：
006020006020000060253834000
5水氢氧两种元素组成1氢原子质量1674×1027kg1氧原子质量2657×1026kg1氢原子1氧原子质量？
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视问题学生时予指正教师选取学生台黑板演算然予点评
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾零指数幂负整数指数幂运算性质科学记数法表示较数方法进行知识提炼纳
完成练册中课时练
实际问题引出零次幂负整数次幂探究运算性质学生积极动体验应知识成感增强学数学信心
82 整式法
1单项式单项式相
第1课时 单项式单项式相
知识技
1解单项式单项式相计算法
2运单项式单项式相计算法进行计算
程方法
实际问题引出单项式单项式法感受数学现实世界紧密联系体会转化数学思想培养观察分析概括力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通合作交流体验成功喜悦增强学生学数学信心
教学重点
单项式单项式法法
教学难点
运单项式单项式法法进行计算
情境导入初步认识
问题光速度约3×105kms太阳系外距离球颗恒星（邻星）发出光需4年达球1年3×107s计算试问球颗恒星距离约少千米？
教学说明教师提出问题学生容易列出算式初步感受单项式单项式激发继续探求新知兴趣
二思考探究获取新知
单项式法法问题球邻星距离应(3×105)×(4×3×107)km式子应计算呢？
观察：
(3×105)×(4×3×107)4×3×3×105×1074×32×101236×1013(km)
球颗恒星距离约36×1013km
交流：1面运算应性质？
2果面算式中数字换成字母例bc5×abc3该计算呢？
3完成面计算：
计算程中纳出单项式法法？
教学说明
教师提出问题学生观察分析思考完成交流第3问计算相互交流心然纳单项式法法单项式法法单项式相系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式
三典例精析掌握新知
例2计算：
例3 已知2x3m+1y2n4xn6y3m积x4y类项求mn值
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台黑板演算然予点评
四运新知深化理解
1计算：
2计算：
3勇气号探测器北京时间2004年1月4日火星成功登陆勇气号探测器第二宇宙速度（112kms）飞行6月达火星时飞行少千米？（1月30天计算）
4红家新购套结构图住房正准备装修
（1）代数式表示套住房总面积
（2）x25my3m装修套房子少需少方米板砖？
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1（1）原式6x5
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾单项式法法加深新知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出单项式单项式法探究单项式法法教师引导启发学生合作交流培养学生学积极性教学成果学生计算力加强
第2课时 单项式单项式
知识技
1理解单项式单项式计算法
2运单项式单项式计算法进行计算
程方法
通探索单项式单项式计算法程体会转化数学思想培养观察分析概括力
情感态度
通参数学学活动学生独立思考基础积极参数学问题讨增强合作交流意识积累解决问题验
教学重点
理解正确运单项式单项式计算法
教学难点
熟练运单项式单项式计算法进行计算
情境导入初步认识
问题长方形面积15a4b3x2方米宽3a2b3米长少米呢？
教学说明
教师提出问题学生容易列出算式初步感受单项式单项式激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
单项式法法思考样计算15a4b3x2÷3a2b3探究：知道计算15a4b3x2÷3a2b3求单项式3a2b3相积等15a4b3x2(5a2x2)·(3a2b3) 15a4b3x2
215a4b3x2÷3a2b35a2x2
分析式子什规律？
教学说明
教师提出问题学生观察分析思考容易法法互逆关系中找答案然相互交流心纳单项式法法
纳结
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)32x5y3÷8x3y（2）7a8b4c2÷49a7b4
例2卡西尼号土星深测器历7年行程约35×109km进入环绕土星运行轨道
（1）行程相球赤道少圈？（已知球半径约64×103kmπ取314）
(2)行程果速度100kmh汽车完成需行驶少年？（1年365天计算）
（3）行程果速度10ms短跑飞完成需跑少年？
解
（1）35×109÷(2×314×64×103)≈87×104（圈）探测器行程相球赤道约87000圈
（2）35×109÷(365×24×100)40×103（年)探测器行程相速度100 kmh汽车行驶约4000年
（3）35×109÷(365×24×36×103×10×103)≈11×104（年）探测器行程相速度10ms短跑飞跑约11000年
例3 刚计算单项式单项式13x时候心成13x结果2x5y2（求出正确结果？）
例4计算：
教学说明教师出例题学生独立完成教师选取学台展示答案然予点评
四运新知深化理解
1计算：
2计算：
3天文学家测算太阳系外离颗恒星距离球408×1013km已知光速3×105kms颗恒星发出光长时间达球？
4x6ym÷x2ny3÷xy2商3x3y3类项求mn值
5先化简求值12a8b9c5÷(6a2b4c3)÷3a3b2c2中ab2
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视选取学台黑板演算学生解题程中出现问题时予指正
答案
1（1）原式3b2
(2)原式53ab
(3)原式2a
(4)原式(9÷3)·(108÷105)3×103
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾单项式法法加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出单项式单项式法探究单项式法法学生积极动教师引导启发学生合作交流享受运知识解决问题成感激发继续探究新知兴趣
2单项式项式相
第1课时 单项式项式相
知识技
1理解单项式项式法法
2运单项式项式法法进行计算
程方法
实际问题引出单项式项式探索单项式项式计算法体会转化思想数形结合思想
情感态度
通参数学活动培养学生独立思考合作交流学惯提高学数学兴趣
教学重点
单项式项式法法
教学难点
准确运单项式项式法法进行计算
情境导入初步认识
问题 施工队修筑条路面宽nm公路第天修筑am长第二天修筑bm长第三天修筑cm长3天修筑路面面积少？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出算式初步感受单项式项式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
单项式项式法法
问题 先题意画图结合图形考虑种计算方法？
方法：3天修筑路面总长(a+b+c)m路面宽nm3天修筑路面____m2
方法二：先分计算天修筑路面面积然相加3天修筑路面____m2________m2
教学说明
教师提出问题学生尝试独立完成相互交流纳单项式项式法法
纳结
单项式项式法法：单项式项式相单项式项式项分相积相加
三典例精析掌握新知
例1列计算正确（ ）
分析根单项式项式法法逐进计算单项式项式积项数项式项数相∴选D
例2计算：（1）(2x)(x2x+1)
(2)a(a2+a)a2(a2)
解
（1）（2x）(x2x+1)
(2x)x2+(2x)·(x)+(2x)·1
2x3+2x22x
(2)a(a2+a)a2(a2)
a·a2+a·aa2·a+2a2
a3+a2a3+2a2
3a2
例3已知2x30求代数式x(x2+x)+x2(5x)9值
2例4设n然数试说明n(2n+1)2n(n1)值定3倍数
解n(2n+1)2n(n1)2n2+n2n2+2n3n
∵n然数
∴3n3倍数n(2n+1)2n(n1)定3倍数
教学说明
学生独立完成教师选取部分学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
2计算：
3化简
4某长方体长a+1宽a高3问长方体体积少？
5x值时3(x22x+1)x(3x4)差等5？
6x(x2+a+3)x(x2+5)+2(b+2)成立常数ab值分少？
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视问题学生时予指正教师选取学生台黑板演算然予点评
答案
1D
2
(1)原式15x2+20x
(2)原式15a3+4a23a
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾单项式项式法法加深学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出单项式项式法探究单项式项式法法学生积极动体验应知识成感增强学数学信心
第2课时 项式单项式
知识技
1理解项式单项式运算法
2运项式单项式运算法进行计算
程方法
通探索项式单项式运算法程体会转化思想应培养观察分析概括力
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨享受运知识解决问题成功体验增强学数学信心
教学重点
理解运项式单项式计算法
教学难点
熟练运项式单项式计算法进行计算
情境导入初步认识
问题长方形面积am+bmcm宽m长少呢？
教学说明教师提出问题学生分析思考容易列出式子激发探求新知兴趣
二思考探究获取新知
项式单项式计算法
思考：计算(a+bc)÷m
根a÷ba×1b法转化法
(a+bc)÷m(a+bc)×1ma×1m+b×1mc×1ma÷m+b÷mc÷m
教学说明教师提出问题学生思考分析类理数法计算法进行转化学生相互交流讨纳项式单项式计算法
纳结项式单项式计算法：项式单项式先项式项单项式商相加
三典例精析掌握新知
例1计算(6x4+5x23x)÷(3x)结果（）
A2x3+5x3
B2x35x+3
C2x353x+1
D2x353x+1
分析项式单项式计算法进行计算选C
例2 甲乙两学做游戏两报整式甲报式乙报式求商式3ab甲报a3b23a2b乙报式_______
分析题意式(a3b23a2b)÷3ab13a2ba填13a3ba
例3计算
(1)(20a24a)÷4a
(2)(24x2y12xy2+8xy)÷(6xy)
(3)［(a+b)2(ab)2］÷2ab
解（1）(20a24a)÷4a
20a2÷4a4a÷4a
5a1
(2)(24x2y12xy2+8xy)÷(6xy)
24x2y÷(6xy)12xy2÷(6xy)+8xy÷(6xy)
4x+2y43
(3)［(a+b)2(ab)2］÷2ab
［(a2+2ab+b2)(a22ab+b2)］÷2ab
4ab÷2ab
2
例4先化简求值(4ab38a2b2)÷4ab+(2a3b48a5b2)÷(2a3b2)中a2b1
解原式b22abb2+4a2
4a22ab
a2b1时原式4×222×2×116412
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师选取部分学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1列运算中错误( )
A(6a3+2a2)÷12a12a2+4a
B(6a34a2+2a)÷2a3a22a
C(9a73a3)÷13a327a4+9
D14a2+a÷12a12a2
2计算
(1)(6a2b+3a)÷a
(2)(4x3y2x2y2)÷(2x2y)
(3)(20m4n312m3n2+3m2n)÷(4m2n)
(4)［(2a+b)·bb2］÷a
3图示长方形面积a22ab+3a宽2a求长方形周长
4意实数n列程序计算输出答案少呢？
5先化简求值
［2x(x2yxy2)+xy(xyx2)］÷x2y中x2014y2015
6已知项式15x4+3x2+x+23x2余式x+2求商式
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1B
2（1）原式6ab+3
(2)原式2xy+12y
(3)原式5m2n2+3mn34
(4)原式(2ab+b2b2)÷a2ab÷a2b
3长方形长(a22ab+3a)÷2a12ab+32
长方形周长：2(12ab+32+2a)
a2b+3+4a
5a2b+3
4题意：(n3+n2)÷nn
n2+nnn2
∴答案n2
5原式(2x3y2x2y2+x2y2x3y)÷x2y
(x3yx2y2)÷x2yxy
x2014y2015时
原式201420151
6商式［15x4+3x2+x+2(x+2)］÷3x2
(15x4+3x2+x+2x2)÷3x2
(15x4+3x2)÷3x2
5x2+1
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流运项式单项式计算法加深学知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出项式单项式探究项式单项式计算法提高学生学积极性回顾整节课发现学生计算力进步提高
3项式项式相
知识技
1理解项式项式法法
2运项式项式法法进行计算
程方法
实际问题引出项式项式通探索项式项式计算法进步体会转化思想数形结合思想
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察纳力通合作交流体验成功喜悦
教学重点
项式项式相计算法
教学难点
熟练运项式项式相计算法进行计算
情境导入初步认识
问题 块长方形菜长a宽m现长增加b宽增加n求扩菜面积
教学说明教师提问题学生独立思考尝试画出图形进行分析进步体会数形结合思想
二思考探究获取新知
项式项式法法探究：先题意画图结合图形考虑种计算方法？
方法：扩菜长a+b宽m+n面积________
方法二：先算4块长方形面积求总面积扩菜面积________
教学说明学生尝试画出图形然根图形列出算式进步体会数形结合思想
方法二（a+b)(m+n)am+bm+an+bn面运算（a+b）作整体运分配律根单项式项式法法
(a+b)(m+n)(a+b)m+(a+b)n
am+bm+an+bn
(a+b)(m+n)am+bm+am+bn
纳结
项式项式法法：项式项式相先项式项项式项相积相加
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)(2x1)(3x2)
（2）(ax+b)(cx+d)
解(1) (2x1)(3x2)
(2x)·3x+(2x)·(2)+(1)·3x+(1)×(2)
6x2+4x3x+2
6x2+x+2
（2）(ax+b)(cx+d)
ax·cx+ax·d+b·cx+bd
acx2+(ad+bc)x+bd
例2
计算：（1）(a+b)(a2ab+b2)
（2）(y2+y+1)(y+2)
解（1）(a+b)(a2ab+b2)
a·a2a·ab+a·b2+b·a2b·ab+b·b2
a3+b3
（2）（y2+y+1)(y+2)
y3+2y2+y2+2y+y+2
y3+3y2+3y+2
例3(ax+3y)(xy)积中含xy项求a2+3a1值
解（ax+3y）(xy)
ax2axy+3xy3y2
ax2+(3a)xy2y2
题意：3a0
∴a3
∴a2+3a132+3×3117
教学说明
教师出例题学生独立完成教师学生台黑板演算然予点评
四运新知深化理解
1列式计算正确（ ）
A(x+5)(x5)x210x+25
B(2x+3)(x3)2x29
C(3x+2)(3x1)9x2+3x2
D(x1)(x+7)x26x7
2计算
(1)(2n+6)(n3)
(2)(3xy)(3x+y)
(3)(3a2)(a1)+(a+1)(a+2)
(4)(3a+2)(3a2)9a(a1)
(5)(xy)(x2+xy+y2)
(6)(x+1)(x22x+3)
3先化简求值：(x2y)(x+3y)(2xy)(x4y)中x1y2
4已知x25x140求(x1)(2x1)(x2)(x+4)值
5已知项式(x2+ax+b)(x22x3)积中含x3x2项求ab值
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正解题困难学生予点拨
答案
1C
2（1）原式2n26n+6n182n218
（2）原式9x2+3xy3xyy29x2y2
(3)原式3a23a2a+2+a2+2a+a+24a22a+4
(4)原式9a26a+6a49a2+9a9a4
(5)原式x3+x2y+xy2x2yxy2y3x3y3
(6)原式x32x2+3x+x22x+3x3x2+x+3
∴式14+923
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾项式项式法法加深新知识理解
完成练册中课时练
实际问题引出项式项式法探究项式项式法法然运新知识解决问题激发学生积极性
83 完全方公式方差公式
第1课时 完全方公式
知识技
1理解完全方公式掌握公式结构特征
2熟练运公式进行计算
程方法
掌握运完全方公式程中体会转化思想数形结合思想培养观察分析概括力
情感态度
学生独立思考基础积极参数学问题讨享受运知识解决问题成功体验激发学数学兴趣
教学重点
理解完全方公式掌握公式结构特征
教学难点
灵活运完全方公式进行计算
情境导入初步认识
问题正方形边长(a+b)正方形边长(ab)两正方形面积分少？
教学说明
教师提出问题学生独立思考学生容易列出算式初步感受完全方公式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
完全方公式
问题 运项式项式法法计算（a+b)2(ab)2结果少？
教学说明
教师提出问题学生根项式项式法法进行计算然相互交流进步感受完全方公式掌握完全方公式结构特征
纳结
两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍(a±b)2a2±2ab+b
2观察：完全方公式直接法通图形面积割补方法？
（a+b）2a2+2ab+（ ）
图(1)
（ab）2a2（ ）+b2
图（2）
教学说明
学生通观察分析思考相互交流进步体会数形结合思想
三典例精析掌握新知
例1利完全方公式计算：
（1）(2x+y)2
（2）(3a2b)
2解运公式计算先识ab具体式子中分表示什
例2利完全方公式简算
(1)1012（2）9982
解(1)1012(100+1)21002+2×100×1+1210000+200+110201
（2）9982(10002)2100022×1000×2+2210000004000+4996004
例3已知a2+b225ab12求a+b值
解(a+b)2a2+2ab+b225+2×1249
∴a+b±7
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1利法公式计算：
(1)(3x+1)2 (2) (a3b)2
(3)(2x+y2)2 (4)(2x+3y)2
2利完全方公式简算
(1)992 (2) 1022
3图张正方形纸片果着边剪3cm宽条正方形面积原正方形面积减少84cm2求原正方形边长
4化简求值：(2x+1)(x2)(x1)2+5中x5
5已知a(a3)(a23b)9求(a2+b2)2ab值
6已知a+b10ab21求列式值
(1)a2+b2 (2) (ab)2
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正解题困难学生予点拨
答案
1（1）原式9x2+6x+1
（2）原式a26ab+9b2
（3）原式4x2+2xy+14y2
（4）原式4x212xy+9y2
2（1）992（1001）210022×100×1+110000200+19801
（2）1022(100+2)21002+2×100×2+410000+400+410404
3设原正方形边长xcmx2(x6)284
化简：12x3684
解：x10
∴原正方形边长10cm
4（2x+1）(x2)(x1)2+5
2x24x+x2x2+2x1+5
x2x+2
x5时式(5)2(5)+225+5+232
6（1）a2+b2(a+b)22ab1022×211004258
（2）(ab)2a22ab+b2582×2116
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾完全方公式加深学知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出完全方公式运完全方公式学生积极动参教学活动体验应知识成感增强学数学信心
第2课时 方差公式
知识技
1理解方差公式掌握公式结构特征
2熟练运方差公式进行计算
3综合运法公式进行计算
程方法
意识引导学生积极参方差公式探究程中培养学生观察分析纳力进步体会转化思想数形结合思想
情感态度
通参数学活动培养学生独立思考合作交流学惯体验运知识解决问题喜悦激发学数学兴趣
教学重点
理解方差公式掌握公式结构特征
教学难点
灵活运法公式进行计算
情境导入初步认识
问题长方形长（a+b)宽(ab)面积少？
教学说明教师提出问题学生独立思考学生容易列出算式初步感受方差公式激发学生探索新知欲
二思考探究获取新知
方差公式
思考：1项式法计算：
（1）(3m+1)(3m1)
（2）(x2+y)(x2y)
2(a+b)(ab)计算公式？
教学说明教师提出问题学生根项式项式法法进行计算然相互交流进步感受方差公式掌握方差公式结构特征
纳结两数两数差积等两数方差(a+b)(ab)a2b
2思考：设计图形说明面公式？
教学说明教师提出问题学生尝试画出图形进步体会数形结合思想
三典例精析掌握新知
例1计算：
(1)(3a+b)(3ab)
（2）(x+2y)(x2y)
解（1）原式(3a)2b29a2b2
（2）原式(x)2(2y)2x24y2
例2利法公式计算：
（1）1999×2001
（2）(x+3)(x3)(x2+9)
解（1）1999×2001(20001)×(2000+1)20002123999999
（2）(x+3)(x3)(x2+9)(x29)(x2+9)x481
例3计算：（1）(a+b+c)2
（2）(ab)3
解（1）(a+b+c)2
［(a+b)+c］2
(a+b)2+2(a+b)c+c2
a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）(ab)3(ab)(ab)2
(ab)(a22ab+b2)
a32a2b+ab2a2b+2ab2b3
a33a2b+3ab2b3
例4观察列式：
(x1)(x+1)x21
(x1)(x2+x+1)x31
(x1)(x3+x2+x+1)x41
（1）根面式规律：(x1)(xn1+xn2+xn3+…+x+1)_______（中n正整数）
（2）根规律计算：1+2+22+23+…+210
解（1）xn1
（2）∵(x1)(1+x+x2+x3+…+xn2+xn1)xn1
∴1+x+x2+x3+…+xn2+xn1(xn1)÷(x1)
∴1+2+22+23+…+210(2101)÷(21)2101
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师学生台黑板演算然予点评例3例4教师予适点拨
四运新知深化理解
1列计算正确（ ）
A(a4)(a+4)a24
B(2x3)(2x+3)2x29
C(4xy+1)(4xy1)16x2y21
D(a+3)(a3)a29
2利法公式计算：
(1)(2a+5b)(2a5b)
(2) (12x3)(12x+3)
(3)(y2x)(2xy)
(4)(xy+1)(xy1)
3利方差公式计算：
(1)598×602
(2) 9992
4计算：
(1)(a+b)3
(2) (x5)3
(3)(abc)2
5已知x24x10求代数式(2x3)2(x+y)(xy)y2值
6观察列式子：
32128 523216 725224 927232……
(1)根式子特点试含n等式表示述规律
(2)验证发现规律
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视问题学生时予指正教师学生台展示答案
答案
1C
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾法公式加强新知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出方差公式运方差公式进行计算灵活运法公式体验应法公式解决问题成感增强学数学信心教学中发现计算存问题面学中应加强训练
84 式分解
1提公式法
知识技
1解式分解概念理解式分解整式法间互逆关系
2正确找出项式公式整体运提公式法分解简单项式
程方法
解式分解概念运提公式法分解式数学活动程中培养学生观察分析纳力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生独立思考合作交流学惯体验运知识解决问题喜悦
教学重点
熟练运提公式法分解简单项式
教学难点
正确找出项式公式
情境导入初步认识
问题：学学整数数分解例：
62×3
302×3×5
类似整式中否项式化成式积形式呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解
二思考探究获取新知
1式分解问题：列项式化成式积形式：
a2+2ab+b2____________
a22ab+b2____________
a2b2____________
na+nb+nc____________
教学说明教师提出问题学生独立完成学生容易前面学知识中出答案初步感受式分解
纳结项式化整式积形式做式分解做项式分解式
2式分解整式法关系观察列整式法式分解间什关系？（1）m(a+b+c)ma+mb+mc
ma+mb+mcm(a+b+c)
（2）(a7)2a214a+49
a214a+49(a7)2
(3)(x+3)(x3)x29
x29(x+3)(x3)
教学说明教师提出问题学生观察思考然相互交流发表见解
纳结整式法式分解两种互逆变形整式法结果式分解结果积
3提公式法
m(a+b+c)ma+mb+mc
ma+mb+mcm(a+b+c)
分析ma+mb+mc特点：项含相式mm做项公式果公式提括号外面样ma+mb+mc分解成两式积m(a+b+c)
ma+mb+mcm(a+b+c)
种式分解方法做提公式法
教学说明学生通阅读面文字理解公式提公式法概念
纳结提公式法分解式关键步确定公式公式确定方法：数字取项系数绝值公约数字母取项含字母相字母指数取数低公式提括号外面括号里面式项式公式商
三典例精析掌握新知
例1列式分解式：
（1）4m28mn
（2）3ax26axy+3a
解(1)4m28mn4m·m4m·2n4m(m2n)
(2)3ax26axy+3a3a·x23a·2xy+3a·13a(x22xy+1)
例2列式分解式：
(1)2x(b+c)3y(b+c)
(2) 3n(x2)+(2x)
(3)(x+2y)2x2y
(4)5x(x3y)315y(3yx)3
解(1)2x(b+c)3y(b+c)(b+c)(2x3y)
(2)3n(x2)+(2x)3n(x2)(x2)(x2)(3n1)
(3)(x+2y)2x2y(x+2y)2(x+2y)(x+2y)(x+2y1)
(4)5x(x3y)315y(3yx)35x(x3y)3+15y(x3y)35(x3y)3(x+3y)
教学说明
教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1列左右变形属式分解（ ）
A(x+1)(x1)x21
Bm22m3m(m2)3
Cx25x+6(x2)(x3)
D(ab)(xy)(ba)(yx)
2填空：
(1)6x318x2________(x3)
(2)7a2+21a7a(_______)
3列式分解式：
(1)npnq
(2)x3yx2y2+xy
(3)3(a+b)2+b(a+b)
(4)m(ab)n(ab)
(5)6(xy)33y(yx)2
(6)mn(mn)m(nm)2
4已知x+y5xy7求x2y+xy2值
教学说明
教师出例题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案
1C
2(1)6x2 (2)a3
3(1)npnqn(pq)
(2)x3yx2y2+xyxy(x2+xy1)
(3)3(a+b)2+b(a+b)
(a+b)［3(a+b)+b］
(a+b)(3a+4b)
(4)m(ab)n(ab)
(ab)(mn)
(5)6(xy)33y(yx)26(xy)33y(xy)23(xy)2［2(xy)y］3(xy)2(2x3y)
(6)mn(mn)m(nm)2
mn(mn)m(mn)2
m(mn)［n(mn)］
m(mn)(2nm)4
∵x+y5xy7
∴x2y+xy2xy(x+y)7×(5)35
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾式分解公式提公式法概念加深学新知识理解运
完成练册中课时练
解式分解概念运提公式法分解式学生积极动够体验运新知识解决问题成感增强学数学信心
2公式法
知识技
1运完全方公式方差公式分解式
2运分组分解法分解式
程方法
意识引导学生参数学活动中培养学生观察分析运知识力掌握公式法分组分解法
情感态度
通参数学活动培养学生独立思考合作交流学惯体验运知识解决问题喜悦增强学生学数学信心
教学重点
运公式法分组分解法分解式
教学难点
熟练运公式法分组分解法分解式
情境导入初步认识
问题 计算：（1）(x+5)(x5)
（2）(x2)2
教学说明教师出问题学生根前面学方差公式完全方公式进行计算
二思考探究获取新知
公式法
问题 面式子结果交换位置什样发现呢？
观察：x225(x+5)(x5)
x24x+4(x2)2
教学说明教师提出问题学生观察分析相互交流发表见解出左右变形式分解
纳结运公式（完全方公式方差公式）进行式分解方法做公式法
三典例精析掌握新知
例1列式分解式：
（1）x2+14x+49 （2）9a230ab+25b2
(3)x281 (4)36a225b2
解（1）x2+14x+49x2+2·x·7+72(x+7)2
（2）9a230ab+25b2(3a)22×3a×5b+(5b)2(3a5b)2
(3)x281x292(x+9)(x9)
(4)36a225b2(6a)2(5b)2(6a+5b)(6a5b)
例2列项式分解式：
(1)ab2ac2 （2）3ax2+24axy+48ay2
解（1）ab2ac2
a(b2c2)（提取公式）
a(b+c)(bc)（方差公式）
（2）3ax2+24axy+48ay2
3a(x2+8xy+16y2)（提取公式）
3a(x+4y)
2（完全方公式）
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
纳结式分解程中时提取公式利公式两种方法时公式先提取公式式分解定分解式分解止
例3列式分解式：
(1)x2y2+ax+ay
（2）a2+2ab+b2c2
解（1）x2y2+ax+ay
(x2y2)+(ax+ay)
(x+y)(xy)+a(x+y)
(x+y)(xy+a)
（2）a2+2ab+b2c2
(a2+2ab+b2)c2
(a+b)2c2
(a+b+c)(a+bc)
教学说明教师出例题学生相互交流分组讨教师适点拨学生掌握分组分解法
纳结项式项数较（项数3）时式分解时需先分组分组利提公式运公式进行分解
四运新知深化理解
1列式写成完全方形式
2列式分解式
3列项式分解式
(1)2x332x
(2)9a3b3ab
(3)mx28mx+16m
(4)x4+256
(5)a+2a2a3
(6)27x2y218x2y+3x2
4列式分解式
(1)4a2b2+4a2b
(2)x22xy+y21
(3)9x2+6x+2yy2
(4)x2y2+a2b2+2ax+2by
5利式分解方法计算
(1)314×562314×442
(2)18452+1845×31+1552
教学说明
教师出题学生独立完成教师巡视困难学进行点拨
5 (1)原式314×(562442)314×(56+44)(5644)314×100×123768
（2）原式(1845+155)2200240000
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明
学生相互交流回顾公式法分组分解法加深新知理解应
完成练册中课时练
解公式法分组分解法运两种方法分解式学生表现出极学热情训练强度显足面学中部分容应该加强训练
85 综合实践 纳米材料奇异特性
知识技
1解纳米材料特性
2运数学知识解决简单实际问题
程方法
实际问题感受数学现实世界紧密联系体会转化特殊般等数学思想培养学生观察分析纳力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中享受运数学知识解决问题喜悦增强学生学数学信心
教学重点
运数学知识解决简单实际问题
教学难点
熟练运数学知识解决简单实际问题
情境导入初步认识
问题1图中分边长1 cm正方体切割成2×2×2边长05 cm5×5×5边长02 cm正方体图中画出切割线两种分割分求正方体表面积原正方体表面积
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解解决问题前先学生阅读课面纳米材料介绍初步解纳米材料奇异特性形成原
二思考探究获取新知
正方体进行n×n×n次分解表面积变化情况
问题2 边长1 cm正方体切割成n×n×n边长cm正方体求正方体表面积原正方体表面积
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流教师引导学生问题1中找规律体会特殊般数学思想
分析原正方体表面积6×126(cm2)正方体表面积：6×()2×n×n×n6n(cm2)正方体表面积原正方体表面积6n÷6n
问题3说出n107（正方体边长1nm）时正方体表面积原正方体表面积
教学说明教师提出问题学生分析思考然相互交流出正确答案体会般特殊数学思想
分析问题2知n102时正方体表面积原正方体表面积107正方体表面积原正方体表面积107倍
纳结着n值增正方体长缩正方体表面积原正方体表面积增
问题4 问题2中正方体边长改acm结果？
分析
正方体边长acm原正方体表面积：6×a26a2(cm2)正方体表面积6× ()×n×n×n6na2(cm2)
正方体表面积原正方体表面积6na2÷6a2n
纳结
边长acm正方体切割成n×n×n边长cm正方体正方体表面积原正方体表面积n正方体表面积原正方体表面积n倍
三典例精析掌握新知
例1边长4cm正方体切割成20×20×20边长02cm正方体
（1）正方体表面积少？
（2）正方体表面积原正方体表面积少倍
解（1）02×02×6024(cm2)
（2）正方体表面积：024×20×20×201920(cm2)
原正方体表面积：
4×4×696(cm2)
1920÷9620
∴正方体表面积原正方体表面积20倍
例2 观察：
写出（a+b)7展开式
解展开式中项系数应着规律：
教学说明教师出例题学生尝试独立完成教师学生台展示答案交流心提高学生解决问题力
四运新知深化理解
1边长10cm正方体细分成棱长05cm正方体分成正方体数（ ）
A20 B103
C8×102 D8×103
2长宽高分10cm8cm6cm长方体分成棱长1cm正方体
（1）分成少样正方体？
（2）正方体表面积约原长方体表面积少倍？
3图101正方形套起外里相间画阴影外层画阴影里面层画阴影外面正方形边长101cm里次100cm99cm…1cm图形中阴影部分面积少？
教学说明教师出例题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1D
2（1）正方体数：(10×8×6)÷13480()
（2）正方体表面积：12×6×4802880(cm2)
原长方体表面积：
2×(10×8+10×6+8×6)376（cm2)
2880÷376≈8
∴正方体表面积约原长方体表面积8倍
3阴影部分面积：
12+(3222)+(5242)+(7262)+……+（10121002）
1+5+9+13+…+201
1+2+3+4+5+6+7+…+100+101
5151
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾正方体进行n×n×n次细分表面积变化情况加深学新知识理解运
完成练册中课时练
解纳米材料奇异特性探究正方体细分表面积变化情况学生积极动体验运新知解决问题成感增强应数学意识
章末复
知识技
进步掌握幂运算性质整式法计算法法公式运进行计算会分解式运学知识解决简单实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化思想类思想特殊般思想加深章知识理解应
情感态度
运幂运算性质整式法法计算法法公式式分解方法等相关知识解决问题程中进步体会数学生活紧密联系增强学生数学应意识激发学生学兴趣
教学重点
整式法法公式式分解
教学难点
综合运学知识解决实际问题
情境导入初步认识
教学说明
引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立知识结构框图
二思考探究获取新知
1幂运算
底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相积方等数方积底数幂相底数变指数相减
am·anam+n
(am)namn
(ab)nanbn
am÷anamn
2整式法
单项式单项式相系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式单项式项式相单项式项式项分相积相加项式项式相先项式项项式项相积相加
3整式法
单项式单项式相系数底数幂分相作商式式含字母连指数作商式项式单项式先项式项单项式商相加
4零指数幂负整数幂科学记数法
等零数零次幂等1等零数p(p正整数）次幂等数p次幂倒数a01(a≠0)ap1ap（a≠0p正整数）绝值1数记成±a×10n形式中1≤a<10n正整数n等原数中第等零数字前面零数（包括数点前面零）种记数方法科学记数法
5法公式
两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍两数两数差积等两数方差
(a±b)2a2±2ab+b2
(a+b)(ab)a2b2
6式分解
项式化n整式积形式做式分解做项式分解式式分解常方法：提公式法公式法分组分解法
三典例精析掌握新知
例2列式子左右变形中式分解（ ）
Ax2x2x(x1)2
Bx2+2xyy2(x+y)2
C(a+b)(ab)a2b2
D4x24x+1(2x1)2
分析A等号右边积形式B等号左右两边相等C整式法D式分解左右两边相等选D
例4 式分解：
（2）原式1010(1+1010)10112
1010×101110112
1011(10101011)
1011×(1)1011
例6先化简求值［(x+2y)(x2y)(x+4y)2］÷4y中x2y5
解原式［x24y2(x2+8xy+16y2)］÷4y
(x24y2x28xy16y2)÷4y
(8xy20y2)÷4y
2x5y
x2y5时
原式2×25×(5)21
例7已知△ABC边长abc(bc)2+(2a+b)(cb)0试判断bc关系
解∵(bc)2+(2a+b)(cb)
(bc)2(2a+b)(bc)
(bc)［bc(2a+b)］
(bc)(2a+c)0
∵abc△ABC三边∴2a+c≠0
∴bc0∴bc
教学说明
教师出例题学生独立完成教师适进行评价强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1列计算错误（ ）
A(a2)3÷a4a2
B(4a3b)28a6b2
C(314π)01
D(6m33m)÷3m2m21
24x2+(k1)x+25完全方式k值（ ）
A11 B21
C19 D2119
5（1）已知2x74y5求2x2y值
（2）已知x+y7xy10求①x2+y2②xy
6观察列等式：
42123×5 52223×7
62323×9 72423×11……
（1）请写出第n等式（n正整数）
（2）请验证写等式正确性
教学说明教师出题学生完成加深章知识理解进步提高学生综合运学知识力教师巡视程中困难学生进行适点拨
答案1B 2D
五师生互动课堂结
1通节课学章知识新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明
学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解题利进步提高学生解决问题力
第9章分式
91分式基性质
第1课时分式概念
知识技
1解分式概念理解分式（）意义条件分式值零条件
2熟练求出分式（）意义条件分式值零条件
程方法
实际问题引出分式探究分式（）意义条件值零条件进步体会转化数学思想
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析思考力通合作交流体验成功喜悦增强学数学信心
教学重点
理解分式（）意义条件分式值零条件
教学难点
熟练求出分式（）意义条件分式值零条件
情境导入初步认识
问题1 两块稻田第块4hm2公顷收水稻10500kg第二块3hm2公顷收水稻9000kg两块稻田均公顷收水稻_____kg
果第块mhm2公顷收水稻akg第二块nhm2公顷收水稻bkg两块稻田均公顷收水稻___kg
问题2 长方形面积Sm2果长am宽____m
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易列出式子初步感受分式特征
二思考探究获取新知
分式概念问题：面问题中出现代数式什特征？整式什？
教学说明教师提出问题学生相互交流发表见解然纳分式概念
纳结般果ab表示两整式b中含字母式子做分式中a做分式分子b做分式分母整式分式统称理式
理式
三典例精析掌握新知
例1列式子分式（）
分析ACD整式（π常数字母）B分式选B
例2（1）x取值时分式意义？
（2）x什数时分式值零？
解（1）分母值等零时分式没意义外分式意义x20解x2x≠2时分式4x2意义（2）x+40解x4x4时分母8311≠0x4时分式值零
例3x取值时分式
（1）意义（2）意义（3）值零
解（1）x30x3∴x3时分式意义
（2）x3≠0x≠3∴x≠3时分式意义
（3）x290x±3x3＝0∴x≠3∴x3∴x3时分式值零
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验
纳结分式b≠0时分式意义b0时分式意义a0时b≠0时分式值零
四运新知深化理解
1列代数式中分式？整式？
2x值时分式
(1)意义（2）意义（3）值0
3解列问题：
(1)箱苹果售价a元箱子苹果总质量mkg箱子质量nkg千克苹果售价少元？
(2)已知轮船静水中速度akmh水流速度bkmh(a>b)甲乙两航程skm船甲江乙需少时间？乙返回甲需少时间？
4分式值正求x取值范围
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式概念分式（）意义分式值0条件加深学生学知识理解应
完成练册中课时练
实际问题引出分式概念探究分式（）意义条件学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时分式基性质
知识技
1掌握分式基性质根分式基性质进行分式约分变形
2理解简分式概念
程方法
类分数基性质探究分式基性质进步体会类思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生分析思考力增强学生应数学意识通合作交流体验成功喜悦激发学生学数学兴趣
教学重点
掌握分式基性质约分方法
教学难点
熟练运分式基性质分式进行变形
情境导入初步认识
问题分数基性质？
教学说明教师提出问题学生回顾学学分数基性质
二思考探究获取新知
分式基性质问题：完成面等式填空说出左右变化：
教学说明教师出问题学生根分数基性质填空然想分式否样性质
纳结分式基性质：分式分子分母（）等零整式分式值变 (abm整式m≠0)
三典例精析掌握新知
例1根分式基性质填空：
例2改变分式值列分式分子分母中项系数化整数
教学说明教师出例题学生独立思考然相互交流进步掌握分式基性质
教学说明教师出例题学生独立完成教师部分学生台展示答案交流心加深分式基性质理解运
纳结分子分母公式1分式做简分式根分式基性质分式分子分母公式约约分约分通常分式化成简分式者整式
四运新知深化理解
1分式中xy扩10倍公式值（）
A变 B扩10倍
C扩100倍 D缩原
2填空：
3列等式左边右边样？
4约分：
5先化简求值
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视学生台黑板演算教师予点评
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式基性质约分简分式概念加深学生学知识理解应
完成练册中课时练
类分数基性质探究分式基性质利分式基性质进行约分学生积极动合作交流中体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
92分式运算
1分式
知识技
1掌握分式法分式方法
2熟练进行分式法运算方运算
程方法
引导学生通观察分析纳探索分式法培养学生类方法探索新知识力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析纳力通合作交流体验成功喜悦
教学重点
分式法方法
教学难点
运分式法方法熟练进行运算
情境导入初步认识
问题：记分数运算？
教学说明教师提问题学生回顾分数法计算法然想分式法否样进行计算激发学生探求新知欲
二思考探究获取新知
1分式法思考：面式子中abcd组数a2b3c2d3求面式子值选组abcd值进行计算中出什结？
教学说明教师出问题学生根出abcd值进行计算然相互交流发表见解纳分式法
纳结两分式相分子积作积分子分母积作积分母两分式相式分子分母颠倒位置式相
教学说明教师提出问题学生独立完成然相互交流纳分式方法
纳结分式方分子分母分方：
三典例精析掌握新知
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学生台黑板演算然予点评
四运新知深化理解
4体育课李明王亮进行单定位投篮练李明投a次中b次王亮投m次中n次问李明投篮命中率王亮倍？
5先化简求值
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视困难学生进行点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式法分式方法加深学生学知识理解应
完成练册中课时练
探究分式法分式方法运法进行计算学生积极动合作交流中体验成功喜悦积累解决问题验
2分式加减
知识技
1解通分简公分母概念熟练进行通分
2掌握分式加减法熟练进行分式加减运算
3掌握运算序正确进行混合运算
程方法
引导学生通观察分析纳探索分式加减法类理数混合运算探索分式混合运算提高分析问题解决问题力
情感态度
通参数学活动学生独立思考基础积极参数学问题讨增强合作交流意识激发学生学数学兴趣
教学重点
熟练进行分式加减运算
教学难点
熟练进行分式混合运算
情境导入初步认识
思考：面复分数加数减运算：
教学说明教师出问题学生回顾旧知识容易思考分式加减法进行运算呢？激发学生探求新知识欲
二思考探究获取新知
通分思考：类分数加减运算面分式加减运算进行？
教学说明教师提出问题学生相互交流发表见解进步体会类思想
纳结分数类似计算异分母分式加减时利分式基性质先分母相分式化成分母相分式进行加减化异分母分式分母分式程做分式通分
三典例精析掌握新知
例1通分：
教学说明教师出例题学生独立完成然相互交流通例题学生便掌握通分技
纳结异分母分式通分时关键确定公分母通常取分母式高次幂积作公分母样公分母做简公分母求简公分母时应注意：（1）果分母系数整数时通常取系数公倍数作简公分母系数（2）分母项式时般应先分解式
例2计算
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学生台黑板演算然予点评
纳结分数加减类似分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减
教学说明学生独立完成然相互交流积累解决问题验
纳结分式加减方混合运算先方加减果括号先进行括号里运算
四运新知深化理解
3学校块面积m操场七年级（2）班a位学承担清操场杂草务均位学时清面积n杂草全班清全部杂草需少时间？七年级（1）班b位学均位学时清面积k杂草两班合作七年级（2）班单独完成提前少时间？
教学说明教师出题学生独立完成增强应知识意识教师巡视适点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾通分简公分母分式加减法等知识加深新知识理解运
完成练册中课时练
探究分式加减法运法进行计算学生积极动合作交流中体验成功喜悦增强应数学知识意识
93分式方程
第1课时 分式方程概念解法
知识技
1理解分式方程意义会解化元次方程分式方程
2理解增根概念知道解分式方程必须验根掌握验根方法
程方法
实际问题引出分式方程探究分式方程解法进步体会转化思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生分析思考力通合作交流体验成功喜悦增强学生学数学信心
教学重点
会解化元次方程分式方程
教学难点
理解分式方程必须验根掌握验根方法
情境导入初步认识
问题相距1600km两间运行列车速度提高25运行时间缩短4时求出列车提速前速度？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解
二思考探究获取新知
1分式方程问题解决面问题呢？
教学说明学生独立思考尝试列出方程
设某列车提速前速度xkmh提速速度应(1+25)xkmh
纳结分母中含未知数方程做分式方程
2分式方程解法
教学说明教师提出问题学生观察解方程程进步体会转化数学思想
纳结解分式方程基思想通分母分式方程转化成整式方程分式方程分母整式方程
3分式方程增根
教学说明教师提出问题学生解出方程然求出根代入原方程检验交流发现
纳结x3代入检验时方程中分式分母零分式意义x3原方程根原方程解x3原方程两边简公分母变形整式方程根原方程根x3样根称增根解分式方程时产生增根必须验根
三典例精析掌握新知
解方程两边简公分母（x+3)(x3)(x1)(x3)2(x+3)(x3)x(x+3)展开x24x+32x2+18x23x解方程x21检验：x21时(x+3)(x3)≠0原方程根x21
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台黑板演算然予点评
纳结解分式方程时通常方程两边简公分母验根时求根代入简公分母值否零零根原方程根零根增根应舍交流：解方程程总结出解分式方程步骤？结伴交流
教学说明教师学生相互交流发表见解纳解分式方程般步骤
纳结解分式方程般步骤：（1）方程两边时简公分母分式方程化整式方程（2）解整式方程（3）检验
教学说明教师出例题学生独立思考然交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
5防汛期间县指挥部组织力30km远堤抢修堤坝2骑摩托车先走15min部队汽车载着需材料出发结果时达已知汽车速度摩托车速度15倍求两种车速度
教学说明教师出题学生尝试独立完成教师巡视困难学生予点拨
答案1C
2（1）方程两边x(x2)5(x2)3x解x5检验：x5时x(x2)≠0∴x5原分式方程根（2）方程两边（x4）：x413x解：x4检验：x＝4时x4＝0∴x4增根原方式方程解
3方程两边（x2)：2x+m3(x2)解xm+6∵方程解正数∴m+6>0m+6≠2∴m>6m≠4
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾分式方程分式方程解法加深学知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出分式方程探究分式方程解法学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时 分式方程应
知识技
1会解字母系数分式方程
2运分式方程解决简单实际问题
程方法
引导学生通分析思考探索运分式方程解决实际问题培养学生数学应意识
情感态度
通参数学活动学生独立思考基础增强合作交流意识积累解决问题验
教学重点
运分式方程解决实际问题
教学难点
会解含字母系数分式方程
情境导入初步认识
问题某乡镇决定段公路进行改造已知项工程甲工程队单独做需40天完成果乙工程队先单独做10天剩工程需两队合作20天完成求乙工程队单独完成项工程需天数
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流初步感受分式方程应
二思考探究获取新知
运分式方程解决实际问题
问题 解决面问题呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考分析题中等量关系设未知数列方程求解
分析题中等量关系：乙工程队先单独做10天完成工程量+两队合作20天完成工程量1
设乙工程队单独完成项工程需x天
方程两边40x：
400+800+20x40x
解x60
检验：x60原分式方程根∴乙工程队单独完成项工程需60天交流：解题程总结列分式方程解决实际问题般步骤？列元次方程解决实际问题步骤样？
教学说明教师学生相互交流发表见解纳列分式方程解决实际问题般步骤
纳结列分式方程解决实际问题般步骤列元次方程解决实际问题般步骤样：（1）审题找出等量关系（2）设未知数（3）列出分式方程（4）解分式方程验根（5）写出答案
三典例精析掌握新知
例1联电路图两电阻阻值分R1R2总电阻阻值R三者关系：
2已知R1R2求R
解方程两边RR1R2R1R2RR2+RR1
R1R2R(R1+R2)R1R2正数R1+R2≠0
两边（R1+R2）
教学说明教师出例题学生独立思考然相互交流发表见解积累解决问题验
纳结解含字母系数分式方程求字母作未知数字母作已知数然解出分式方程验根
例2七年级甲乙两班师生前郊区参加义务植树活动已知甲班天乙班种10棵树果分配甲乙两班植树务分150棵120棵问两班天值树少棵时完成务？
解设乙班天植树x棵甲班天植树（x+10)棵甲班完成务需天乙班完成务需天
求时完成务x应满足列等式：
解方程x40检验：x40原方程根时x+1050乙班天植树40棵甲班天植树50棵树两班时完成务
教学说明教师出例题学生独立思考完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1甲做360零件乙做480零件时间相已知两天做140零件设甲天做x零件列方程正确（）
2公式中P2≠0P1P2V1表示出V2
3华姐姐计算机输入1500汉字姐姐输入速度华3倍结果姐姐华少20min完成求字速度
4洪发服装店老板4500元购进批某款式T恤衫深受顾客喜爱快售完老板4950元购进第二批该款T恤衫购数量第批相件进价第批9元
(1)第批该款式T恤衫件进价少元？
(2)老师件120元价格销售该款式T恤衫第二批T恤衫售出时出现滞销决定降价促销第二批销售利润低650元剩T恤衫件售价少少元？（利润售价进价）
教学说明教师出题学生尝试独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学会相互交流回顾运分式方程解决实际问题相关知识加深学知识理解运
完成练册中课时练
实际问题引出运分式方程解决实际问题探究运分式方程解决实际问题般步骤学生积极动面学中应加强训练
章末复
知识技进步加深分式分式方程概念理解掌握分式基性质会进行分式混合运算会解分式方程运分式方程解决实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉类思想转化思想加深学生章知识理解应
情感态度
运分式分式方程关知识解决实际问题程中进步体会数学生活密切联系增强学生数学应意识激发学生学数学兴趣
教学重点
分式混合运算分式方程解法分式方程应
教学难点
分式方程应
情境导入初步认识
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二思考探究获取新知
1分式分式方程（）意义条件分式值0条件般说ab表示两整式b中含字母式子做分式b≠0分式意义b0分式意义a0b≠0分式值0
2分式基性质
分式分子分母()等零整式分式值变
3分式运算
两分式相分子积作积分子分母积作积分母两分式相式分子分母颠倒位置式相分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减
4约分通分
分式分子分母公式约做约分化异分母分式分母分式程做通分
5分式方程分式方程解法
分母中含未知数方程做分式方程解分式方程般步骤：（1）方程两边简公分母分式方程转化整式方程(2)解整式方程（3）检验
三典例精析掌握新知
例8某开发公司960件新产品需精加工投放市场现甲乙两工厂想加工批产品已知甲工厂加工完批产品乙工厂20天甲工厂天加工数量乙工厂天加工数量求甲乙两工厂天加工少件新产品
解设乙工厂天加工x件产品甲工厂天加工x件产品
∴甲天加工16件产品乙天加工24件产品
教学说明教师出例题学生独立完成数师适进行评讲强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1列分式简分式（）
7项工程乙单独完成需12天先甲单独做3天甲乙合做6天完成务甲单独做少天完成务？
教学说明教师出题学生完成加深章知识理解进步提高学生综合运学知识力教师巡视程中困难学生进行适点拨
答案1C
五师生互动课堂结
1通节课学章新认识？体会？请伴交流
2通章知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章知识积极伴交流积累解题方法验
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章知识点进行知识梳理通例题讲解题训练进步提高学生分析问题解决问题力激发学生学数学兴趣
第10章 相交线行线移
101 相交线
第1课时 顶角
知识技
1解两条直线相交构成角理解掌握顶角概念
2理解顶角性质推导程会性质进行简单证明计算
程方法
解顶角概念通探索顶角性质程进步培养学生识图力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析推理力体会数学现实生活紧密联系
教学重点
顶角性质运
教学难点
顶角性质探索
情境导入初步认识
问题：观察剪刀剪东西程剪刀两片刀刃边作两条相交直线图（1）中虚线示两条相交直线图（2）表示剪东西程中∠AOC∠BOD两角位置始终保持样关系？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解初步感知相交线顶角
二思考探究获取新知
1顶角概念问：图（2）中∠1∠3位置关系？
教学说明教师提出问题学生观察图片纳顶角概念
纳结图（2）中直线ABCD相交点O∠1∠3公顶点O两边分互反延长线样两角做顶角
2顶角性质
探究：图（2）中∠1∠3什关系？说明具样关系道理？
教学说明教师提出问题学生观察图形尝试进行推理证感受数学严密性逻辑性
∵∠1+∠2180°
∠3+∠2180°
∴∠1∠3
纳结顶角相等
三典例精析掌握新知
例1 图示直线ABCD相交点OOE条射线
（1）∠AOC邻补角
(2)∠AOD顶角
（3）∠BOD顶角
解 （1）∠AOD∠BOC
(2)∠BOC
(3)∠AOC
例2 图直线ab相交∠140°求∠2∠3∠4
解∵∠140°
∴∠3∠140°
∴∠2180°∠1180°40°140°
∴∠4∠2140°
例3 图示直线ABDF交点CCE条射线∠22∠1
∠ECD120°求∠ACF
解∵∠ECD120°
∴∠1+∠260°
∠22∠1
∴∠240°
∴∠ACF∠240°
例4 图∠AOC∠BOD顶角OE分∠AOCOF分∠BOD请求出∠EOF度数什发现？句简洁语句描述发现？
解∵∠AOC∠BOD顶角
∴COD条直线
OE分∠AOCOF分∠BOD
∴∠COE AOC∠DOF∠BOD
∠AOC∠BOD
∴∠COE∠DOF
∴∠EOF∠COE+∠COF∠DOF+∠COF∠COD180°
发现：顶角角分线条直线
教学说明教师出例题学生独立完成教师学生台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1列说法正确（ ）
A相等角顶角
B两角相等两角定顶角
C两角顶角两角相等
D公顶点相等两角顶角
2判断列图中∠1∠2否顶角说明理
3图两条直线相交∠135°求∠2∠3度数
4图直线ABCD交点OOE分∠BOD∠3∶∠28∶1求∠AOC度数
教学说明教师出题学生尝试独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1B 2（1）顶角∠1∠2没公顶点
（2）顶角∠1∠2两边分互反延长线
（3）顶角理（2）
（4）顶角∠1∠2邻补角
（5）顶角
（6）顶角理（1）
3∠2∠135°
∠3180°∠1145°
4∵OE分∠BOD∴∠1∠2
∠3∶∠28∶1 ∴∠38∠2
∠1+∠2+∠3180° ∴10∠2180°
∴∠218°
∴∠AOC∠BOD2∠236°
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾顶角概念性质加深学知识理解运
完成练册中课时练
生活实际引出顶角探究顶角性质学生积极动合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时 垂线
知识技
1解垂线概念会三角尺量角器点画已知直线垂线
2解垂线段点直线距离概念
3掌握垂直公理垂线段性质会进行简单推理
程方法
通动手操作合作交流体会数学知识严密性逻辑性
情感态度
意识引导学生积极参数学活动培养学生合作交流意识激发学生学数学兴趣
教学重点
垂直公理垂线段性质
教学难点
语言准确叙述
情境导入初步认识
问题十字街口两条道路作两条直线图（2）中ABCD相交点O形成4角果∠AOC90°3角度数少？什？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流初步感受生活中垂直
二思考探究获取新知
问题 面问题中ABCD样位置关系？
教学说明教师提出问题学生容易想学学知识激发学生继续学兴趣
纳结两条直线ABCD相交成4角中果角直角说两条直线互相垂直记作AB⊥CD读作AB垂直CD中条直线做条直线垂线交点O做垂足
1 垂直公理
操作：（1）三角尺画垂线
仿面图画图办法已知直线l（外）点P画直线直线l垂直
2 折纸方法画垂线
仿图示方法折出点P直线l垂直折痕直尺折痕画出直线
问题：通面操作知道点画已知直线垂线画条？
教学说明教师提出问题学生观察实际操作容易出结学生纳体会数学语言严密性
纳结点条直线垂直已知直线
3垂线段
（1）图点P直线l外直线l意取点ABCO点分点P连接线段PAPBPCPO中PO⊥l
观察线段较长短中条线段短？
（2）点P直线l外根细绳端图钉固定点P处拉紧细绳图示步骤进行操作
观察细绳标记点O（垂直拉紧时垂足）位置变化什发现？
教学说明学生通观察实际操作纳结
纳结连接直线外点直线点线段中垂线段（连接直线线外点垂足形成线段）短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
三典例精析掌握新知
例 图示已知OB⊥OD∠1∠2试判断OAOC位置关系说明理
解OA⊥OC理：
∵OB⊥OD
∴∠2+∠BOC90°
∠1∠2
∴∠1+∠BOC90°
∠AOC90°
∴OA⊥OC
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验
四运新知深化理解
1图三角形ABC中DBC中点连接AD请分画出点BCAD作垂线（垂足EF）
2（1）图三角尺画出点A直线BC垂线段
（2）画出点B直线AC垂线段
3图直线l表示条公路点P学校位置修条学校公路道路修道路短？画出修道路示意图
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视指导学生规范作图
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾垂线点直线距离等概念理解垂直公理垂线段短等性质
完成练册中课时 练
生活中实际例子引出垂线点直线距离等概念探究垂直公理垂线性质学生积极动参教学活动中
102 行线判定
第1课时 行线位角错角旁角
知识技
1理解行线意义解面两条直线位置关系会直尺三角板画行线
2理解掌握行公理推
3理解位角错角旁角意义会识图中位角错角旁角
程方法
通动手操作合作交流掌握 行公理推通识位错角旁角培养学生识图力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析推理力
教学重点
行公理推
教学难点
位角错角旁角识
情境导入初步认识
问题 学学行线画行线记知识？
教学说明教师提出问题学生回忆学学知识激发学生继续探索
二思考探究获取新知
1行线
问题：图双杠两条横杠黑板两边作直线时行直线形象举出类似例子？
教学说明教师提出问题学生举出生活中例子进步感受数学生活紧密联系
纳结面相交两条直线做行线图两条直线ABCD行记作AB∥CD读作AB行CD
2行公理推
操作：图点P直线l外图示方法点P画直线l行线画条？
教学说明教师提出问题学生通操作容易出结然纳行公理
纳结直线外点条直线行条直线
观察：图果直线a∥cb∥c想想直线ab样位置关系？
教学说明教师提出问题学生通观察猜想ab位置关系教师拓展运反证法加证明
纳结果两条直线第三条直线行两条直线行
果直线a∥cb∥c直线a∥b
3 位角错角旁角
问题：图直线ab直线c截形成8角中具样位置关系？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表意见通阅读面文字理解识记位角错角旁角概念
图两条直线ab第三条直线c(相基准线）截中∠1∠5分直线ab相侧位直线c旁具样位置关系角做位角
样∠3∠5直线ab间位直线c两旁具样位置关系角做错角∠4∠5直线ab间位直线c旁具样位置角做旁角
三典例精析掌握新知
例1图列语句画图(1)点A画AD∥BC(2)点C画CE∥ABAD相交点E
解图
例2 图分找出角∠α配两角成：（1）位角（2）错角（3）旁角指出条直线截外两条直线
解(1)∠α∠3直线EFGH直线AB截位角∠6∠α直线ABCD直线GH截位角
（2）∠1∠α直线EFGH直线AB截错角∠5∠α直线ABCD直线GH截错角
（3）∠2∠α直线EFGH直线AB截旁角∠4∠α直线ABCD直线GH截旁角
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1判断题：
(1)相交两条直线做行线( )
(2)果条直线两条行线中条直线行条直线互相行( )
(3)点条直线行已知直线( )
(4)ab行bc行ac相交( )
(5)线段ABCD没交点AB∥CD( )
(6)面两条直线位置关系两种( )
2图直线ABCD直线CE截∠1成错角 ∠1成旁角 直线ABCD直线DE截∠2成错角
∠2成旁角
第2题图 第3题图
3图∠1∠D∠1∠B∠3∠4∠B∠BCD∠2∠4分两条直线条直线截？中角分做什角？
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视困难学生予点拨
答案1(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2∠3∠BEC∠5∠AED
3∠1∠D直线ABCD直线AD截错角∠1∠B直线ADBC直线AB截位角∠3∠4直线ABCD直线AC截错角∠B∠BCD直线ABCD直线BC截旁角∠2∠4直线ADCD直线AC截旁角
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾行线位角错角旁角概念行公理推加深学知识理解运
完成练册中课时 练
生活中实际例子引出行线探究行公理推位角错角旁角识学生积极动探究相关知识合作交流中体会成功喜悦增强学数学信心
第2课时 行线判定
知识技
掌握行线三种判定方法初步运三种判定方法进行简单推理证
程方法
通判定两直线行方法探究程初步学会简单推理证解转化数学思想方法
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生观察分析推理力动手操作力增强学数学信心
教学重点
判定两直线行三种方法
教学难点
利行线三种判定方法进行简单推理证
情境导入初步认识
问题 样判定两直线行呢？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流学生容易想行线概念行公理推两种方法激发学生探求新知兴趣
二思考探究获取新知
1行线判定定理1
观察：图（1）三角尺直尺画行线时三角尺紧直尺移动画直线l′l行时∠1∠2相等
图（2）画行线时三角形移动程中没紧直尺（时∠2>∠1)画直线l′l行？
教学说明教师提出问题学生观察实际操作相互交流发现纳行线判定定理1
纳结两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说位角相等两直线行
2行线判定定理2判定定理3
思考：图直线ab直线c截果错角∠2∠4相等根面基事实说明直线a∥b？∠3∠4样关系说明a∥b
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流感受简单推理体会转化数学思想
纳结两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两直线行
两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两直线行
三典例精析掌握新知
例1图填空：
(1)∵∠1∠2
∴a∥b( )
(2)∵∠2∠3
∴b∥c( )
(3)∵∠1∠3
∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4
∴a∥c( )
解（1）错角相等两直线行
（2）位角相等两直线行
(3)错角相等两直线行
（4）180°旁角互补两直线行
例2 图已知直线abcde∠1∠2∠3+∠4180°ac行？什？
解a∥c理
∵∠1∠2
∴a∥b
∠3+∠4180°
∴b∥c
∴a∥c
例3 图直线ABCD相交点OOA分∠COE∠1∠OBD试判断OEBD否行说明理
解OE∥BD理OA分∠COE∠1∠2∠1∠OBD∠2∠OBDOE∥BD
教学说明教师出例题学生独立完成老师学生台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1木工师傅画线时种做角尺工具画榫（ｓǔｎ)眼线图角尺边紧木料边AB滑动角尺画出两条直线CDEF行线说出样做？
2图果油轮A油轮B继续着两条航线航行会相撞危险？什？
3图果∠147°247°∠347°判定直线行？判定分什？
第3题图 第4题图
4图∠A62°∠B118°判定两条立线行？判定什？
5图已知AC分∠DAB∠1∠2AC分∠DAB∠1 ∠1∠2∠2 AB∥
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视困难学生予点拨
答案1画图时保证∠DCE∠FEBCD∥EF理位角相等两直线行
2会相撞危险油轮A油轮B航线行
3∵∠1∠247°
∴DE∥BC(错角相等两直线行）
∵∠2∠347°
∴AB∥EF(位角相等两直线行）
4∵∠A62°∠B118°
∴∠A+∠B180°
∴AD∥BC(旁角互补两直线行)
5∠CAB∠CABCD
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾行线3判定定理加深学知识理解运
完成练册中课时 练
探究行线判定定理运行线判定定理解决问题学生积极动探究相关知识合作交流中体会成功喜悦激发学生学数学兴趣
103 行线性质
知识技
1会行线性质1简单推理出性质2性质3
2运行线性质判定进行简单推理
程方法
通探索行线性质程培养学生严谨逻辑推理力书写表达力
情感态度
意识引导学生积极参数学活动程中培养学生推理应力
教学重点
行线性质简单应
教学难点
行线性质判定综合运
情境导入初步认识
问题 前面学行线种判定方法行线性质呢？
教学说明教师提出问题激发学生探求新知兴趣
二思考探究获取新知
1行线性质1
观察：图练横线相互行中选两条分记ABCD画条直线EF分ABCD相交8角
（1）选位角（∠1∠5）量量度数什关系？
（2）选位角（∠2∠6）量量度数什关系？
什结？
教学说明教师提出问题学生观察动手实际操作然相互交流出结
纳结行线性质：
性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说两直线行位角相等
2行线性质2性质3
思考：图中AB∥CD时会发现错角∠3∠5什关系？旁角∠4∠5间什关系？说明理？
教学说明教师提出问题学生独立思考然相互交流发表见解学生容易助性质1出性质2性质3
纳结行线性质1推行线外两性质：
性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说两直线行旁角互补
三典例精析掌握新知
例1 图直线ABCDEFMN截∠1∠2AB∥EFCD∥EF？∠2∠3什数量关系？∠2∠4什数量关系？
解CD∥EF∠2+∠3180°∠2∠4
理：∵∠1∠2
∴AB∥CD(位角相等两直线行）
∵AB∥EF
∴CD∥EF(果两条直线第三条直线行两条直线行）
∴∠2+∠3180°（两直线行旁角互补）
∴∠2∠4（两直线行错角相等）
例2 图已知点DEF分△ABC边ABACBCDE∥BC∠B48°
（1）试求∠ADE度数
（2）果∠DEF48°EFAB行？
解（1）DE∥BC∠ADE∠B48°
（2）（1）∠ADE48°∠DEF48°∠ADE∠DEF根错角相等两直线行EF∥AB
例3 完成题证明
图AD⊥BCEF⊥BC垂足分DE∠1∠2求证：AD分∠BAC证明：∵AD⊥BC(已知）
∴∠ADC
∵EF⊥BC(已知）
∴∠FEC
∴∠ADC∠FEC
∴AD∥ ( )
∴∠1 ( )
∠2 ( )
∵∠1∠2（已知）
∴∠3∠
∴AD分∠BAC
教学说明老师出例题学生独立完成老师学生台黑板演算解答然予点评
四运新知深化理解
1图填空
（1）DE∥BC∠ADE
(2)DE∥BC∠DFB
(3)DE∥BC∠C+ 180°
(4)DF∥AC∠AED
(5)DF∥AC∠C
2图直线AB∥CD直线EF分交AB点E交CD点F直线∠AEF90°求∠DFE度数直线EF直线CD样位置关系？
3图四边形ABCD中AD∥BC∠C71°试求∠D度数
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案1(1)∠B两直线行位角相等
（2）∠EDF两直线行错角相等
（3）∠DEC两直线行旁角互补
（4）∠EDF两直线行错角相等
（5）∠DFB两直线行位角相等
2∵AB∥CD
∴∠DFE∠AEF90°（两直线行错角相等）
∴EF⊥CD
3∵AD∥BC
∴∠C+∠D180°（两直线行旁角互补）
∴∠D180°∠C180°71°109°
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾行线性质定理加深学新知识理解运
完成练册中课时 练
探究行线性质运行线性质解决问题行线性质判定综合运学生积极动探究体验运知识解决问题成感增强学数学信心行线性质判定综合运面加强训练提高学生解题力
104 移
知识技
1解移概念认识移特征
2掌握移性质
3求画出移图形
程方法
通探索移性质程发展学生观察力抽象概括力
情感态度
引导学生积极参数学活动程中发展学生空间观念增强学生审美意识
教学重点
掌握图形移性质
教学难点
解决简单移问题
情境导入初步认识
问题：图传送带货物着传送带运动处移动处吊车物体着吊车运动（左右）移动反映生活中物体着某方行移动现象举出样例子？
教学说明教师提出问题学生列举生活中例子感受移现象进步体会数学生活密切联系
二思考探究获取新知
操作：1图（1）张硬纸剪四边形
2图（2）剪四边形纸片先纸画出四边形ABCD直尺紧边DC四边形纸片着直尺移动位置画出纸片移动四边形A′B′C′D′
思考：图（3）连接AA′BB′CC′DD′线段位置分样关系？
教学说明教师提出问题学生先动手实际操作思考图（3）中线段位置关系然相互交流纳移概念性质
纳结面图形某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点方移动相距离原图形点A移成点A′样两点做应点
图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
移改变图形位置改变图形形状
三典例精析掌握新知
例1 图条船船移点A移点B请图中画出移船
解 图
例2 图△ABCBC方移△DEF位置
(1)∠B60°∠F75°求∠1∠2度数
(2)AB4cmAC5cmBC6cmEC35cm求DEDFCF长
解 （1）移性质知：∠1∠B60°∠2∠F75°
(2)移性质知：DEAB4cmDFAC5cmCFBEBCEC25cm
例3 图块边长8cm白色正方形手帕面横竖两道黑条黑条宽1cm求图中白色部分面积
解 横竖两道黑条移侧图图中白色部分面积(82)×(82)36(cm2)
教学说明教师出例题学生独立完成教师选学台展示答案交流心积累解决问题验方法
四运新知深化理解
1图四组图形中中图形图形移（ ）
2列关移性质叙述正确（)
A移前图形形状没变化
B移图形原图形应点连线行直线
C线段中点移移线段中点
D移图形原图形应点连接线段必定相等
3图中六边形箭头指方移2cm作出移图形
4手工制作课华丽铁丝制作楼梯模型图示铁丝样长？
5图直角三角形ABCCB方移BE距离直角三角形DEF已知AG2BE4DE6求阴影部分面积
教学说明教师出题学生独立完成教师巡视解题程中出现问题时予指正困难学生进行点拨
答案 1D 2C
3图示：
4铁丝样长等长8cm宽5cm长方形周长
5∵△DEF△ABC移
∴S△DEFS△ABC∴S△ABCS△FGBS△DEFS△FGBS阴影
S四边形BEDG (BG+DE)·BE ×(62+6)×420
五师生互动课堂结
通节课学掌握新知识？疑问？请伴交流
教学说明学生相互交流回顾移概念性质加深学新知识理解运
完成练册中课时练
生活中移现象探究移性质运移性质解决问题学生积极动参探究合作交流实际操作中体验成功喜悦增强学数学信心
章末复
知识技
进步加深相交线行线等概念理解掌握顶角垂线移性质运行线性质判定进行简单推理证
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中转化思想培养学生观察分析纳概括抽象推理力加深章 知识理解应
情感态度
运相交线行线关知识解决问题程中进步体会数学严密性逻辑性增强学生数学应意识激发学生学数学兴趣
教学重点
顶角垂线移性质行线性质判定运
教学难点
行线性质判定综合运
情境导入初步认识
教学说明引学生回顾章 知识点展示章 知识结构框图学生系统解章 知识间关系教学时边回顾边建立知识结构框图
二释疑解惑加深理解
1相交线行线
面两条直线位置关系两种：相交行两条直线交点时两条直线相交两条直线没交点时两条直线互相等两条直线做行线
两条直线相交成4角中果角直角两条直线互相垂直垂直相交种特殊情况
2垂直公理垂线性质点直线距离
点条直线垂直已知直线
连接直线外点直线点线段中垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
3行公理推
直线外点条直线行条直线
果两条直线第三条直线行两条直线行a∥cb∥ca∥b
4位角错角旁角
5行线判定性质
行线判定定理：
位角相等两直线行
错角相等两直线行
旁角互补两直线行
行线性质定理：
两直线行位角相等
两直线行错角相等
两直线行旁角互补
6移
面图形某方移动定距离种图形变换做移移改变图形位置改变图形形状
图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
三 典例精析复新知
例1 图直线ABCD相交点O∠AOC度数（ ）
A60° B40° C30° D15°
分析顶角相等2xx+30°解x30°∴∠AOC2x60°选A
例2 图直线AB直线CD相交点OE∠AOD点已知OE⊥AB∠BOD45°∠COE度数（ ）
A125° B135° C145° D155°
分析OE⊥AB∠AOE90°∠AOC∠BOD45°∴∠COE∠AOE+∠AOC135°选B
例3 图边长3cm正方形ABCDBA方移2cmC1D BA1
分析移距离2cm知CC12cm∴C1DCDCC1321cmDD1C1D1C1D312cm∴CD1CD+DD13+25cm∴BA1CD15cmC1D1cmBA15cm
例4 图AB∥CD∠DFE130°∠ABE
分析 ∵∠DFE130° ∴∠CFE50° AB∥CD∠ABE∠CFE50°∠ABE50°
例5 图：(1)∠1∠4什角？两条直线条直线截？
（2）∠2∠3什角？两条直线条直线截？
（3）∠2∠5什角？两条直线条直线截？
解（1）∠1∠4位角直线ADBD直线AB截（2）∠2∠3错角直线ADBD直线AC截
（3）∠2∠5旁角直线ACBD直线AD截
例6 已知图示CB⊥ABCE分∠BCDDE分∠CDA∠1+∠290°试说明DA⊥AB
解∵CE分∠BCDDE分∠ADC(已知）
∴∠BCD2∠2∠ADC2∠1（角分线定义）
∵∠1+∠290°（已知）
∴∠BCD+∠ADC2∠2+2∠1180°（等量代换）
∴AD∥BC(旁角互补两直线行）
∵CB⊥AB(已知）∠B90°
∴∠A∠B90°（两直线行旁角互补）
∴DA⊥AB（垂直定义）
例7 图已知AB∥DE∠ABC80°∠CDE140°求∠BCD
解点C作CF∥AB
∵AB∥DECF∥AB
∴CF∥DE
∴∠BCF∠ABC80°
∵∠DCF+∠CDE180°
∠CDE140°
∴∠DCF40°
∴∠BCD∠BCF∠DCF40°
教学说明教师适进行评价强调应知识需注意问题培养学生综合运学知识力例题适增减
四复训练巩固提高
1图直线ABCD相交点OOE⊥ABO图中∠1∠2关系（ ）
A顶角 B互补两角
C互余两角 D相等角
第1题图 第2题图
2图列说法错误（ ）
A∠1∠3位角
B∠2∠3错角
C∠1∠4错角
D∠4∠3旁角
3图列推理正确（ ）
①∠1+∠2180°l1∥l2
②∠3∠4∠1+∠2180°
③∠1∠2∠3∠4
④∠3+∠5180°∠1+∠2180°
A4 B3 C2 D1
第3题图 第4题图
4图面积12cm2△ABCBC方移△DEF位置移距离边BC长2倍图中四边形ABFD面积
5图AB∥CDAE分∠BADCDAE相交F∠CFE∠E求证：AD∥BC
第5题图 第6题图
6图GD⊥AC∠AFE∠ABC∠1+∠2180°BEAC否垂直？请说明理
教学说明通训练加深学生章 知识理解进步提高学生综合运学知识力学生探究教师困难学生进行适点拨
答案1C 2C 3B 460cm2
5∵AB∥CD
∴∠CFE∠1
∵∠CFE∠E
∴∠1∠E
∵AE分∠BAD
∴∠1∠2
∴∠2∠E
∴AD∥BC
6∵GD⊥AC
∴∠ADG90°
∵∠AFE∠ABC
∴EF∥BC
∴∠1∠EBG
∠1+∠2180°
∴∠EBG+∠2180°
∴DG∥BE
∴∠AEB∠ADG90°
∴BE⊥AC
五师生互动课堂结
1 通节课学章 知识新认识？体会？请伴交流
2通章 知识学掌握数学思想方法？说说
教学说明学生回顾章 知识积极伴交流积累解决问题验方法
完成练册中课时练
通知识框图呈现学生更回顾章 知识点进行知识梳理通例题讲解题训练进步提高学生分析问题解决问题力激发学生学数学兴趣
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档