北师版数学八年级册
全册教案设计
2021124
第章 三角形证明
1 等腰三角形
第1课时 全等三角形等腰三角形性质
知识技
够助数学符号语言利综合法证明等腰三角形性质定理
程方法
历探索－发现－猜想－证明程学生进步体会证明探索活动然延续必发展发展学生初步演绎逻辑推理力
情感态度
启发引导学生体会探索结证明结合情推理演绎相互赖相互补充辩证关系
教学重点
探索证明等腰三角形性质定理思路方法掌握证明基求方法
教学难点
明确推理证明基求明确条件结否数学语言正确表达等
情景导入初步认知
提前请学生回忆整理已学8条基事实中5条：
1两直线第三条直线截果位角相等两条直线行
2两条行线第三条直线截位角相等
3两边夹角应相等两三角形全等（SAS）
4两角夹边应相等两三角形全等（ASA）
5三边应相等两三角形全等（SSS）
教学说明前学知识进行复巩固节课学作准备
二思考探究获取新知
1学知识证明？
已知：△ABC△DEF∠A∠D∠B∠EBCEF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A∠D∠B∠E（已知）∠A+∠B+∠C180°∠D+∠E+∠F180°（三角形角等180°）
∴∠C180°(∠A+∠B)∠F180°(∠D+∠E)
∴∠C∠F（等量代换）BCEF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
纳结
（1）两角相等中组等角边相等两三角形全等（AAS）
（2）根全等三角形定义：全等三角形应边相等应角相等
2等腰三角形性质？前探索性质次通折纸活动验证性质？
教学说明学生历定理活动验证证明程具体操作中学生先独折纸观察探索写出等腰三角形性质然六组进行交流互相弥补足
纳结
（1）等腰三角形两底角相等（简称等边等角）
（2）等腰三角形顶角分线底边中线底边高三条线重合
三运新知深化理解
1△ABC中AB＝AC ∠A＝50°求∠B∠C度数
分析： 根等腰三角形性质：两底角相等结合三角形角等
180°计算
解：△ABC中AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝50°
∴∠B＝∠C＝65°
2已知△ABC中AB＝AC直线AE交BC点DOAE动点A重合OB＝OC试猜想AEBCBDCD关系说明猜想理
猜想：AE⊥BCBD＝CD
证明：∵AB＝ACOB＝OCAO＝AO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE∠BAC分线
∴AE⊥BCBDCD
3图ACBD交点OADCBEFBD两点AECFDEBF请推导列结：（1）∠D∠B（2）AE∥CF．
证明：（1）∵△ADE△CBF中ADCBAECFDEBF
∴△ADE≌△CBF（SSS）
∴∠D∠B
（2）∵△ADE≌△CBF
∴∠AED∠CFB
∴∠AEO∠CFO
∵△AOE△COF中 ∠AEO∠CFO
∴AE∥CF
4图△ABC中AB ACAD⊥BC∠BAC 100°求∠1∠3∠B度数
解：∵△ABC中AB ACAD⊥BC
∴∠BAD∠CAD∴∠1∠BAC50°
∵AD⊥BC∴∠390°
△ABC中AB AC∴∠B∠C40°
教学说明练程中定注意学生书写格式必时教师黑板板书程
四师生互动课堂结
1学等腰三角形性质较运性质解决等腰三角形问题
2知道等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
五教学板书
布置作业教材题11中第13题
节课教学中采组合作方式教学组合作基础教师通分析提问学生起完成性质定理证明注意两三学生板演证明余学生注意证明程书写否规范教师作补充强调
第2课时 等边三角形性质
知识技
进步熟悉证明基步骤书写格式体会证明必性
程方法
等腰三角形等边三角形性质进行较体会等腰三角形等边三角形相处处
情感态度
体验数学活动中探索创造感受数学严谨性
教学重点
等腰三角形等边三角形相关性质
教学难点
等腰三角形等边三角形相关性质应
情景导入初步认知
回忆节课等腰三角形性质基础提出问题：等腰三角形中作出线段(角分线中线高等)发现中相等线段？
教学说明通提问形式复节课学容提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
探究 1等腰三角形中作出线段(角分线中线高等)观察中相等线段尝试出证明
纳结
等腰三角形两底角分线相等
等腰三角形腰高相等
等腰三角形腰中线相等．
等腰三角形两底角分线相等证明方法：
证明：∵ABAC
∴∠ABC∠ACB．
∵BDCE∠ABC∠ACB分线
∴∠3∠4．
△ABD△ACE中
∠3∠4ABAC∠A∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BDCE(全等三角形应边相等)．
证明两结？
探究2求证：等边三角形三角相等角等60°
已知：△ABC中ABBCAC．
求证：∠A∠B∠C60°
证明：△ABC中∵ABAC∴∠B∠C(等边等角)．
理：∠C∠A∴∠A∠B∠C（等量代换）．
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠A∠B∠C＝60°
纳结等边三角形三角相等角等60°
教学说明通探究伴交流学生般直观猜测测量验证基础探究出结
三运新知深化理解
1图已知△ABC△BDE等边三角形求证AECD
证明：∵△ABC△BDE等边三角形
∴∠ABE∠CBD60°
ABCB BEBD
△ABE△CBD中
ABCB
∠ABE∠CBD
BEBD
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AECD
2图△ABC中ABACECA延长线ED⊥BCD求证：AEAF
证明：∵ABAC
∴∠B∠C
∵ED⊥BC
∴∠B+∠BFD90°
∠C+∠E90°
∵∠BFD∠EFA
∴∠B+∠EFA90°
∵∠C+∠E90°
∠B∠C
∴∠EFA∠E
∴AEAF
3图△ABC中∠A20°DABADDC∠ACD∶∠BCD2∶3求：∠ABC度数
解：∵ADDC
∴∠ACD∠A20°
∵∠ACD∶∠BCD2∶3
∴∠BCD30°
∴∠ACB50°
∴∠ABC110°
教学说明巩固等边三角形性质时进步等腰三角形性质进行综合应书写程中掌握综合证明法基求步骤规范证明书写格式
四师生互动课堂结
掌握证明基步骤书写格式历探索－发现－猜想－证明程够综合法证明等腰三角形两条腰中线（高）两底角分线相等等边三角形三角相等角等60°
五教学板书
布置作业教材题12中第23 题
探究时学生探究结果予汇总点评鼓励学生做题目时候思想求学生猜测结果出证明
第3课时 等腰三角形判定反证法
知识技
探索等腰三角形判定定理掌握反证法
程方法
理解等腰三角形判定定理会运进行简单证明
情感态度
培养学生逆思维力
教学重点
理解等腰三角形判定定理
教学难点
解反证法基证明思路简单应
情景导入初步认知
问题1等腰三角形性质定理容什？命题题设结分什？
问题2证明述定理？
教学说明通问题回顾等腰三角形性质定理证明思路求学生独立思考进行交流
二思考探究获取新知
1等腰三角形性质定理条件结反成立？果三角形两角相等两角边相等？
纳结两角相等三角形等腰三角形（简称：等角等边）
2明说三角形中果两角相等两角边相等．认结成立果成立证明
位学想法：
图△ABC中已知∠B≠∠C时ABAC相等相等．
假设ABAC根等边等角定理∠C∠B已知条件∠B≠∠C．∠C∠B已知条件∠B≠∠C相矛盾AB≠AC
理解推理程
例证明△ABC中两直角采位学证法假设两角直角妨设∠A90°∠B90°∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180° ∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180°相矛盾△ABC中两直角．
引导学生思考：面两道题证法什特点呢
纳结先假设命题结成立然推导出已知公理已证明定理相矛盾证明命题结定成立．证明命题种方法做反证法．
教学说明总结证明方法叙述阐释反证法含义学生解
三运新知深化理解
1已知：图∠CAE△ABC外角AD∥BC∠1∠2．求证：ABAC．
证明：∵AD∥BC
∴∠1∠B(两直线行位角相等)
∠2∠C(两直线行错角相等)．
∵∠1∠2∴∠B∠C．
∴ABAC(等角等边)．
2图BD分∠CBACD分∠ACBMN∥BC设AB12AC18求△AMN周长
解：∵BD分∠CBACD分∠ACB
∴∠MBD∠DBC∠NCD∠BCD
∵MN∥BC
∴∠MDB∠DBC∠NDC∠BCD
∴∠MDB∠MBD∠NDC∠NCD
∴MBMDNCND
∴C△AMNAM+AN+MNAM+AN+MD+NDAM+AN+MB+NC
(AM+MB)+(AN+NC) AB+AC30
3图△ABC中BD⊥ACDCE⊥ABEBD CE求证：△ABC等腰三角形
解：∵S△ABC(AB·CE)(AC·BD)BD CE
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形
4图△ABC中AB ACDE∥BC求证：△ADE等腰三角形
证明：∵AB AC
∴∠B∠C
∵DE∥BC
∴∠B∠E∠D∠C
∴∠D∠E
∴△ADE等腰三角形
5垂直条直线两条直线行
证明：假设ab 行ab 相交
∵a⊥cb⊥c
∴∠1900∠2900
∴ ∠1+∠2180°
ab相交∠1+∠2≠180°∠1+∠2180°相矛盾
∴假设成立
：垂直条直线两条直线行
教学说明学生独立思考基础组交流培养学生应知识解决问题力
四师生互动课堂结
结合节课学谈谈等腰三角形性质判定区联系．
五教学板书
举例谈谈反证法说理基思路布置作业教材题13中第123 题
通学生练发现学生等腰三角形判定定理掌握较反证法证明定理应掌握够应方面加练讲解
第4课时 等边三角形判定
知识技
理解等边三角形判条件证明理解含30°角直角三角形性质证明利两定理解决简单问题
程方法
历运符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维
情感态度
数学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
等边三角形判定定理发现证明
教学难点
解反证法基证明思路简单应
情景导入初步认知
1等腰三角形性质判定定理什？
2等边三角形作种特殊等腰三角形具性质呢？判三角形等边三角形呢？
教学说明开门见山引入新课时回顾续探索提供铺垫
二思考探究获取新知
1三角形满足什条件时等边三角形？等腰三角形满足什条件时等边三角形？请证明结伴交流
教学说明学生探究等腰三角形成等边三角形条件交流汇报结教师适时求学生出相规范证明概括出等边三角形判条件引导学生总结
2含30°角两三角尺拼成样三角形拼出等边三角形
拼等边三角形中线段存相等关系线段存倍数关系什结？说说理．
教学说明学生通动手操作观察找出线段存相等关系出结加深印象直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
纳结
（1）三角相等三角形等边三角形
（2）角60°等腰三角形等边三角形
三运新知深化理解
1见教材P11例3
2已知：图Rt△ABC中∠C90°BCAB．求证：∠BAC30°
证明：延长BCDCDBC连接AD
∵∠ACB90°∴∠ACD90°．
∵ACAC．
∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴ABAD．
∵CDBC∴BCBD．
∵BCAB∴ABBD．
∴ABADBD
△ABD等边三角形．
∴∠B60°．
Rt△ABC中∠BAC30°．
3图△ABC等边三角形BD CE∠1 ∠2求证：△ADE等边三角形
证明：∵△ABC等边三角形
∴ABAC
△ABD△ACE中ABAC∠1 ∠2BD CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠EAD∠BAC60°EADA
∴△ADE等边三角形(角60°等腰三角形等边三角形)
4图Rt△ABC中∠B 30°BD ADBD 12求DC长
解：Rt△ABC∠B 30°
∵BD AD
∴∠B ∠BAD 30°
∴∠ADC60°
∵∠C90°
∴∠DAC30°
Rt△ADC中∠DAC30°
∴CDAD(直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半)
∵BD AD12
∴CD6
教学说明变式训练巩固新知注意语言熟练运直角三角形关性质
四师生互动课堂结
掌握证明等边三角形直角三角形关性质定理判定定理
五教学板书
布置作业教材题14中第35题
通反复练学生节课知识掌握较程够严密加强
2 直角三角形
第1课时 勾股定理逆定理
知识技
1掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法运定理解决直角三角形关问题2结合具体例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
程方法
进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维
情感态度
体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣
教学重点
掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法
教学难点
运定理解决直角三角形关问题
情景导入初步认知
学直角三角形性质判定方法？伴交流
教学说明回顾旧知续探索提供铺垫
二思考探究获取新知
探究1：直角三角形性质判定
直角三角形两锐角什关系？什？
果三角形两锐角互余三角形什三角形？什？
教学说明学生解决问题时总结直角三角形般性质
纳结①直角三角形两锐角互余②两角互余三角形直角三角形
探究2：勾股定理逆定理
教材中利数方格割补图形方法勾股定理．果利公理推导出定理够证明勾股定理
教学说明教师引导学生思考写出证明程
纳结勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边方．勾股逆定理：果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形．
探究3：互逆命题互逆定理
观察面两命题条件结间样关系前面学中类似命题
面两定理条件结互换位置勾股定理条件第二定理结结第二定理条件．
前面学中类似命题
教学说明教师应注意予适度引导学生出现语言严谨时先疑问交学生剖析然总结
纳结两命题中果命题条件结分命题结条件两命题称互逆命题中命题称命题逆命题
果命题原命题真命题逆命题真命题称互逆定理
三运新知深化理解
1说出列命题逆命题判断命题真假
（1）四边形边形
（2）两直线行旁角互补
（3）果ab＝0a＝0 b＝0
分析互逆命题互逆定理概念学生接受起应会什困难尤果…………形式出命题写出逆命题较容易种形式出命题叙述逆命题定困难．先分析命题条件结然写出逆命题．
解：（1）边形四边形．原命题真命题逆命题假命题．
（2）旁角互补两直线行．原命题逆命题真．
（3）果a＝0b＝0ab＝0．原命题假命题逆命题真命题．
2图BA⊥DAAAD 12DC 9CA 15求证：BA∥DC
证明：△ADC中AD 12DC 9CA 15
∵AD2+DC2CA2
∴△ADC直角三角形（果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形）
∴AD⊥CD
∵BA⊥DA
∴BA∥DC
3某校块形状直角三角形废开辟生物园图5示∠ACB＝90°AC＝80米BC＝60米线段CD条渠D点边AB已知水渠造价10元米问D点距A点远处时水渠造价低？低造价少？
解：CD⊥AB时CD短造价低
∵∠ACB＝90°AC＝80BC＝60
∴AB100
设ADxBD100x
∵Rt△ADCRt△BDC中
∴CD2AC2AD2CD2BC2BD2
∴AC2AD2BC2BD2
∴802x2602（100x）2
解：x64
∴Rt△ADC中CD48
∴低造价：48×10480（元）
方法求出CD长？
（提示：面积法）
4已知：图△ABC中∠C＝90°BC＝aAC＝bAB＝c．求证：a2+b2＝c2．
证明：延长CBDBD＝b作∠EBD＝∠A
取BE＝c连接EDAE（图）△ABC≌△BED．
∴∠BDE＝90°ED＝a（全等三角形应角相等应边相等）．
∴四边形ACDE直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．
∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°AB＝BE．
∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED
∴（a+b）2＝c2 + ab + ab a2 + ab + b2＝c2 + ab
∴a2+b2＝c2
四师生互动课堂结
节课解勾股定理逆定理证明方法结合数学生活中例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立掌握证明方法进步提高演绎推理力．
五教学板书
布置作业教材题15中第23题
教学互逆命题互逆定理时强调：互逆命题相两命题言单独命题称互逆命题命题真逆命题真假
第2课时 直角三角形全等判定
知识技
够证明直角三角形全等HL判定定理进步理解证明必性
程方法
进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感
情感态度
进步掌握推理证明方法发展演绎推理力
教学重点
够证明直角三角形全等HL判定定理
教学难点
进步理解证明必性
情景导入初步认知
1判断两三角形全等方法种？
2已知条边斜边求作直角三角形想想画？学相互交流
3两边中边角应相等两三角形全等？果中角直角呢？请证明结
教学说明教师水推舟询问否证明：斜边条直角边分相等两直角三角形全等引入新课
二思考探究获取新知
探究：HL定理
已知：Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C∠C′90°ABA′B′BCB′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明：Rt△ABC中AC2AB2BC2(勾股定理)．
∵Rt△ A＇ B＇ C＇中A＇ C＇ 2A＇B＇2B＇C＇2 (勾股定理)．
∴ABA＇B＇BCB＇C＇ACA＇C＇．
∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇ (SSS)．
纳结斜边条直角边应相等两直角三角形全等．（定理简单斜边直角边HL表示．)
教学说明讲解学生板演进步规范学生书写表达分析命题条件然中边直角应相等两素总结直角三角形斜边应相等直角三角形全等判定定理
三运新知深化理解
1见教材P20例题
2填空：图Rt△ABCRt△DEF∠C∠F90°
（1）∠A∠DBCEFRt△ABC≌Rt△DEFAAS
（2）∠A∠DACDFRt△ABC≌Rt△DEFASA
（3）∠A∠DABDERt△ABC≌Rt△DEFAAS
（4）ACDFABDERt△ABC≌Rt△DEFHL
（5）ACDFCBFERt△ABC≌Rt△DEFSAS
3已知：Rt△ABCRt△A＇B＇C＇∠C∠C＇90°BCB＇C＇BDB＇D＇分ACA＇C＇边中线BDB＇D＇ 求证：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．
证明：Rt△BDCRt△B＇D＇C＇中
∵BDB＇D＇BCB＇C＇
∴Rt△BDC≌Rt△B＇D＇C＇ (HL定理)．
∴CDC＇D＇．
∵AC2CDA＇C＇2C＇D＇
∴ACA＇C＇．
∴Rt△ABCRt△A＇B＇C ＇中
∵BCB＇C ＇∠C∠C ＇90°ACA＇C＇
∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C(SAS)．
4图已知∠ACB∠BDA90°△ACB≌△BDA需什条件分写出证明
解：ACDB
∵ACDBABBA
∴△ACB≌△BDA（HL）
条件：CBDA四边形ACBD行四边形等证明略
教学说明开放性问题答案唯需灵活运公理已学定理观察图形积极思考独立思考基础通学间交流获种答案．
5图△ABC△A＇B＇C＇中CDC＇D＇分分高AC＝A＇C＇CDC＇D＇．∠ACB∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．
分析：证△ABC≌△A＇B＇C＇已知中找条件：组边ACA＇C＇组角∠ACB∠A＇C＇B＇．果寻求∠A∠A＇ASA证明全等寻求∠B∠B＇样AAS寻求BCB＇C＇根SAS……注意题目中CDC＇D＇三角形高CDC＇D＇．观察图形里三三角形应该全等题目中具备HL定理条件证Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇证明∠A∠A＇ 行．
证明：∵CDC＇D＇分△ABC△A＇B＇C＇高(已知)
∴∠ADC∠A＇D＇C＇90°．
Rt△ADCRt△A＇D＇C＇中
ACA＇C＇(已知)CDC＇D＇ (已知)
∴Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇ (HL)．
∠A∠A＇(全等三角形应角相等)．
△ABC△A＇B＇C＇中
∠A∠A＇ (已证)
ACA＇C＇ (已知)
∠ACB∠A＇C＇B＇ (已知)
∴△ABC≌△A＇B＇C＇ (ASA)．
教学说明通述师生活动学生板书推理程发动学生纠错教师总结
四师生互动课堂结
直角三角形判定方法五种注意HL仅适直角三角形
五教学板书
布置作业教材题16中第345 题
节课讨般三角形中两边边角应相等两三角形定全等．边角直角时两三角形全等出判定直角三角形全等特殊方法——HL定理定理安排系列具体开放性问题仅进步掌握推理证明方法发展学演绎推理力．学节课表现值夸赞．
3线段垂直分线
第1课时 线段垂直分线性质定理逆定理
知识技
证明线段垂直分线性质定理判定定理
程方法
历探索猜测证明程进步发展学生推理证明力丰富图形认识
情感态度
通组活动学会合作交流思维程结果
教学重点
运符号语言证明垂直分线性质定理逆命题
教学难点
垂直分线性质定理实际问题中运
情景导入初步认知
图AB表示两仓库AB侧河岸边建造码头两仓库距离相等码头应建什位置
教学说明实际问题入手提高学生学兴趣学生明白数学源生活生活
二思考探究获取新知
探究1：垂直分线性质
已知：图直线MN⊥AB垂足CACBCPMN点．求证：PAPB．
证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA∠PCB90°
∵ACBCPCPC
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PAPB(全等三角形应边相等)
纳结线段垂直分线点线段两端点距离相等
探究2垂直分线判定
写出面定理逆命题真命题
逆命题容易写出．果点线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
写出逆命题时想判断真假．果真需证明果假需反例说明．
引导学生分析证明程
已知：线段AB点P面点PAPB．
求证：P点AB垂直分线．
证明：点P作已知线段AB垂线PCPAPBPCPC
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴ACBC
P点AB垂直分线
教学说明处证明学生种方法证明
纳结条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
三运新知深化理解
1已知：图 △ABC 中AB ACO △ABC 点 OB OC求证：直线 AO 垂直分线段BC．
证明：∵ AB AC
∴ 点 A 线段 BC 垂直分线（条线段两端点距离相等点条线段垂直分线）
理点 O 线段 BC 垂直分线
∴ 直线 AO 线段 BC 垂直分线（两点确定条直线）
2图DE△ABCAB边垂直分线D垂足DE交BCE AC 5BC 8求△AEC周长
解：∵DE△ABCAB边垂直分线
∴AEBE
∴C△AECAC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC5+813
3图已知：线段CD垂直分ABAB分∠DAC 求证：AD∥BC
证明：∵CDAB垂直分线
∴ACBC
∴∠CAB∠B
∵∠CAB∠DAB
∴∠DAB∠B∴AD∥BC
4图已知：AD△ABC高EAD点BECE 求证：△ABC等腰三角形
证明：∵BECEAD⊥BC
∴ADBC垂直分线
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形
5图已知：AB⊥BCCD⊥BC∠AMB75°∠DMC45°AMDM 求证：ABBC
证明：连接AC
∠AMD180°－75°－45°60°AMDM
∴△AMD等边三角形
∴AMAD
∵∠MDC90°－45°45°
∴∠MDC∠DMC
∴CDCM
∴ACDM垂直分线
∵CDCM
∴CH∠DCM角分线
∴∠ACM90°－45°45°
∴∠BAC180°∠B∠ACM90°∠ACM45°
∴ABBC
教学说明学生第次证明条直线已知线段垂直分线老师引导学生理清证明思路方法出完整证明程
四师生互动课堂结
通节课学新收获？困惑？
五教学板书
布置作业教材题17中第13 题
节课垂直分线性质判定综合应学生掌握起难度较引导学生理清证明思路方法出完整证明程
第2课时 三角形三边垂直分线
知识技
1够证明三角形三边垂直分线交点2垂直分线应
程方法
历探索猜测证明程进步发展学生推理证明意识力．体验解决问题方法提高实践力创新意识
情感态度
体验数学活动中探索创造感受数学严谨性
教学重点
作已知线段垂直分线
教学难点
垂直分线应
情景导入初步认知
节课学线段垂直分线线段垂直分线性质定理判定定理什？
教学说明回顾旧知节课作准备
二思考探究获取新知
探究1：请学剪三角形纸片通折叠找出条边垂直分线观察三条垂直分线否发现样结伴交流．
教学说明学生历探究程直接出答案指性提示
纳结三角形三边垂直分线交点点三顶点距离相等
探究2：已知底边底边高求作等腰三角形．
已知：线段ah
求作：△ABCABACBCa高ADh
作法：1．作BCa
2．作线段BC垂直分线MN交BCD点
3．D圆心h长半径作弧交MNA点
4．连接ABAC
∴△ABC求作三角形(图示)．
探究3：已知直线 l l 点 P尺规作 l 垂线点 P
果点 P 直线 l 外点样尺规作 l 垂线点 P 呢？
教学说明学生先独立思考完成然交流说出做法解释作图理
三运新知深化理解
1图已知：△ABC中ABBC边垂直分线相交点P 求证：点PAC垂直分线
证明：PABBC边垂直分线
∴APBPBPCP
∴APCP
∴P点AC垂直分线
2图示Rt△ABC中∠C90°∠A30°．
（1）尺规作图：作线段AB垂直分线l（保留作图痕迹写作法）
（2）已作图形中l分交ABACBC延长线点DEF连接BE．
求证：EF2DE
解：（1）直线l求．
（2）证明：Rt△ABC中
∵∠A30°∴∠ABC60°
∵l线段AB垂直分线
∴EAEB
∴∠EBA∠A30°∠AED∠BED60°
∴∠EBC30°∠EBA∠FEC60°．
∵ED⊥ABEC⊥BC∴EDEC．
Rt△ECF中
∠FEC60°∴∠EFC30°
∴EF2EC
∴EF2ED．
3已知：线段a4cmh6cm
求作：作△ABCAB ACBC a高AD h
作法：略
教学说明通练巩固学知识熟练运垂直分线解决问题
四师生互动课堂结
节课通推理证明三角形三顶点距离相等点三角形三条边垂直分线交点三角形三条边垂直分线交点结根结已知等腰三角形底底边高求作等腰三角形．
五教学板书
布置作业教材题18中第12 题
学生动手画出符合求三角形训练作图技注意提醒学生正确直尺圆规规范作图
4 角分线
第1课时 角分线性质定理逆定理
知识技
会证明角分线性质定理逆定理
程方法
历探索猜测证明程进步提高学生推理证明意识力．体验解决问题方法发展实践力创新意识
情感态度
历探索猜想证明学生掌握研究解决问题方法
教学重点
正确表述角分线性质定理逆命题证明
教学难点
正确表述角分线性质定理逆命题证明
情景导入初步认知
学生黑板画出收集日常生活中应角分线例子分说出作
教学说明高度评价学生参热情学成果激励学生继续努力尤中创意发现该学生名字命名鼓励提高学生积极性
二思考探究获取新知
探究1：角分线定理
已知：图OC∠AOB分线点POCPD⊥OAPE⊥OB垂足分DE．
求证：PDPE．
证明：∵∠1∠2OPOP
∠PDO∠PEO90°
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PDPE(全等三角形应边相等)．
教学说明请学尝试着证明述结然全班进行交流．教师教学程中困难学生予指导
纳结角分线点角两边距离相等
探究2：角分线判定定理
已知：∠AOB部点PPD⊥OAPE⊥OBDE垂足PDPE
求证：点P∠AOB角分线．
证明：∴PD⊥OAPE⊥OB
∴∠PDO∠ PEO90°．
Rt△ODPRt△OEP中OPOPPDPE
∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1∠2(全等三角形应角相等)．
∴点P∠AOB角分线
纳结角部角两边距离相等点角角分线
三运新知深化理解
1见教材P29例1
2图已知：∠C90°DEAB垂直分线D垂足交BCEAB2AC 求证：CEDE
证明：连接AE∠C90°AB2AC
∴∠B30°∠CAB60°
∵DEAB垂直分线
∴AEBE∴∠EAB∠B30°
∴∠CAE60°－30°30°
AE∠CAB角分线
∴CEDE
3图已知：E∠AOB分线点EC⊥OAED⊥OB垂足分CD 求证：OE垂直分CD
证明：∵OE∠AOB分线
∴CEDE
∴Rt△OCE≌Rt△ODE
∴OCOD
∴OECD垂直分线
∴OE垂直分CD
4图已知：△ABC中∠BAC分线交BCDDE⊥ABDF⊥AC垂足分EF 求证：ADEF垂直分线
证明：∵AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AEAF
∴ADEF垂直分线
∴ADEF垂直分线
教学说明综合利角分线性质判定直角三角形垂直分线相关性质解决问题进步发展学生推证明力学生独立完成推理程基础教师出书写示范
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题19中第23 题
节课证明角分线性质定理判定定理角分线（证明角分线）时角分线点两边作垂线段利角分线判定性质问题迅速解决学生掌握较
第2课时 三角形三角分线
知识技
证明角分线性质定理判定定理相关结
程方法
历探索猜测证明程进步发展学生推理证明意识力．体验解决问题方法发展实践力创新意识
情感态度
数学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
三角形三角分线性质
教学难点
角分线性质定理判定定理综合应
情景导入初步认知
节课继续学关角分线性质应讨三角形中角分线天节课研究方法容线段垂直分线类似学程中注意线段垂直分线研究方法学
教学说明通老师说明节课体容总研究方法整体认识握学生较高起点学节课容时老师点明线段垂直分线角分线间相似性学生初步感受数学中谐数学象间相互联系感性体验教师帮助提炼出数学中联系构建认知结构
二思考探究获取新知
探究：三角形三条角分线相交点点三条边距离相等
1证明：三角形三条角分线相交点
已知：图设△ABC角分线BMCN相交点P求证：P点∠BAC角分线．
证明：P点作PD⊥ABPF⊥ACPE⊥BC中DEF垂足．
∵BM△ABC角分线点PBM
∴PDPE(角分线点角两边距离相等)．
理：PEPF．
∴PDPF．
∴点P∠BAC分线(角部角两边距离相等点角分线)．
∴△ABC三条角分线相交点P．
2证明：点三条边距离相等
图P△ABC三条角分线交点求证：PDPEPF
题证明知：PDPEPF
教学说明学生证明落实笔培养学生数学语言表达力学生监控思维培养学生思维批判性
纳结三角形三条角分线相交点点三条边距离相等．
三运新知深化理解
1见教材P31例3
2已知：图P点∠AOB分线点PC⊥OAPD⊥OB垂足分CD．
求证：（1）OCOD
（2）OPCD垂直分线．
证明：(1)P点∠AOB角分线点PC⊥OAPD⊥OB
∴PCPD(角分线点角两边距离相等)．
Rt△OPCRt△OPD中
OPOPPCPD
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．
∴OCOD(全等三角形应边相等)．
（2）∵OP∠AOB角分线
∴OPCD垂直分线(等腰三角形三线合定理)．
3图：直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等选择址处？发现
解：找四处．△ABC三条角分线交点P外三角形外部三点．作∠ACB∠ABC外角分线交点P1(图示)利角分线性质定理判定定理知点P1∠CAB角分线l1l2l3距离相等．理∠BAC∠BCA外角角分线交点P2P3满足条件4分PP1P2P3
4作图证明：图△ABC中作∠ABC分线BD交ACD作线段BD垂直分线EF分交ABE交BCF垂足O连结DF．作图中寻找全等三角形加证明．（写作法保留作图痕迹）
解：（1）画角分线线段垂直分线．（图形略）
（2）△BOE≌△BOF≌△DOF（证明程略）
教学说明学生首先思考例题解决方法分析例题条件结充分暴露思维程学生观摩程中学生知道老师想
四师生互动课堂结
节课利角分线性质判定定理证明三角形三条角分线交点点三角形边距离相等．综合运前面学性质定理等解决中计算证明问题．
五教学板书
布置作业教材题110中第23 题
例题讲解中引导学生先条件出发想想条件结然结出发思考果证明结成立计算出结果需什结果前两方思考渗透分析综合解决问题方法
章末复
知识技
回顾思考建立章知识框架图
程方法
进步掌握综合法证明方法结合实例体会反证法含义
情感态度
历探索猜想证明学生掌握解决问题方法
教学重点
建立章知识框架图
教学难点
章知识综合性应
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1说说作证明基础条公理？
①两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
②两条行线第三条直线截位角相等
③两边夹角应相等两三角形全等 （SAS）
④两角夹边应相等两三角形全等 （ASA）
⑤三边应相等两三角形全等 （SSS）
⑥全等三角形应边相等应角相等
2伴讲述两命题证明思路证明方法
①综合法：已知出发利学公理已证明定理进行合情推理演绎推理
②反证法．
3等腰三角形等边三角形关结：
性质：等腰三角形两底角相等等边等角
等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
等腰三角形两底角分线相等两条腰中线相等两条腰高相等．
等边三角形三条边相等三角相等角等60°
判定：两角相等三角形等腰三角形
角60°等腰三角形等边三角形
三角相等三角形等边三角形．
4直角三角形关结：
①勾股定理逆定理
②直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半③斜边直角边应相等两直角三角形全等．(HL)
5命题逆命题真假
①互逆命题
②互逆定理
6章证明命题
①等腰三角形（含等边三角形）直角三角形性质定理判定定理
②线段垂直分线性质定理判定定理
③角分线性质定理判定定理
④三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等
⑤三角形三条角分线相交点点三条边距离相等
7尺规作图
①线段垂直分线
②角分线．
教学说明回顾思考中建立章知识框架图复关定理探索证明证明思路方法尺规作图等
三典例精析复新知
1两直角三角形全等条件（ ）
A．锐角应相等
B．两锐角应相等
C．条边应相等
D．两条边应相等
解：A锐角应相等利已知直角相等出组锐角相等证明两三角形全等选项错误
B两锐角相等三应角相等证明两三角形全等选项错误
C条边应相等加组直角相等出两三角形全等选项错误
D两条边应相等两条直角边相等利SAS证全等直角边应相等斜边应相等证全等选项正确．
选D
2具列条件两等腰三角形判断全等（ ）
A 顶角腰应相等
B 底边腰应相等
C 两腰应相等
D 底角底边应相等
答案：C
3列说法错误（ ）
A 命题逆命题
B 定理逆定理
C 命题逆命题定正确
D 定理逆定理定正确
答案：B
4已知图O∠ABC∠ACB角分线交点OD∥AB交BCDOE∥AC交BCEBC10cm求△ODE周长
答案：△DOE周长10cm（提示：证ODBDOEEC）
5图△ABC中ABACAB垂直分线交AC点E已知△BCE周长8AC－BC2 求ABBC长
分析：已知AC－BC2AB－BC2求ABBC长利方程思想需找ABBC关系．
答案：AB5BC3
教学说明通例题讲解进步掌握章知识结合相关题进步发展学生推理证明意识力
四复训练巩固提高
1图△ABC中ABAC点DAC边BDBCAD∠A度数（ ）
A 30° B 36° C 45° D 70°
答案：B
2等腰三角形底角15°等腰三角形顶角腰高底边夹角分
答案：150°75°
3图已知线段ah作等腰△ABCAB＝ACBC＝aBC边高AD＝h 张红作法：
（1）作线段 BC＝a
（2）作线段BC垂直分线MNMNBC相交点D
（3）直线MN截取线段h
（4）连结ABAC△ABC求等腰三角形
述作法四步骤中认错误步（ ）
A （1） B （2） C （3） D （4）
答案：C
4图△ABC中ACBC∠C90°AD△ABC角分线DE⊥AB垂足E
（1）已知CD4cm求AC长
（2）求证：ABAC+CD
解：（1） 先证DEEB求DB4cm∴AC(4+4)cm
（2） 证明△ACD≌△AEDACAE
∴ABAC+CD
5图AD△ABC角分线DEDF分△ABD△ACD高
求证：AD垂直分EF
证明：∵AD△ABC角分线DEDF分△ABD△ACD高
∴DEDF
∴DEF垂直分线
Rt△ADERt△ADF中
DEDFADAD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AEAF
∴AEF垂直分线
∴AD垂直分EF
教学说明利题巩固章知识点体验解决问题方法发展实践力创新意识
五师生互动课堂结
通章知识点复收获？存疑惑？请伴老师交流
布置作业教材复题中第46710题
通节课复纳三角形证明相关性质判定学生体验事物间联系区加强新知识应理解通复部分学生章知识掌握较会三角形进行相关证明应注意问题证明程够严密逻辑性强
第二章 元次等式元次等式组
1 等关系
知识技
1理解等式意义
2根条件列出等式
3实际生活背景数学背景解释简单等式意义
程方法
通节学学生感受等关系客观存广泛数量关系
情感态度
通富实际意义问题解决激发学生顽强探究精神严肃认真科学态度时感受数学应性体会数学奥秘数学结构美激发学兴趣
教学重点
等式（组）表示实际问题中等关系等式（组）研究含等关系问题理解等式（组）刻画等关系意义价值
教学难点
等式等式组准确表示出等关系
情景导入初步认知
列举出学生身体高矮距离学校路程远百米赛跑时间数学成绩少等现实生活中学生身边熟悉事例描述出某种客观事物数量存等关系等关系样数学表示出呢？
教学说明学生展开联想教师列举等关系相关素材学生数学观点进行观察纳学生具体情境中感受等关系相等关系样现实世界日常生活中量存着样学生会衷产生数学工具研究等关系愿进入步探究学引入新课
二思考探究获取新知
探究：1某中学准备学校饭厅新添通风口四周长xm(x≤5)装潢条镶嵌（计接缝）现两种设计方案图：
问题：
2通测量棵树围（树干周长）计算出树龄通常规定树干离面15米方作测量部位某树栽种时树围5㎝树围年增加约3㎝棵树少生长少年树围超24m？（列关系式）
请家互相讨列出关系式
观察述问题关系式
特点什？
教学说明通学生总结出等式概念培养学生总结纳力
纳结般符号＜（≤）＞（≥）连接式子做等式
三运新知深化理解
1数学表达式：（1）3＜0 （2）3x+5＞0 （3）x26（4）x2（5）y≠0（6）x≥50中等式数（ ）
A2 B3 C4 D5
解析：根等式定义等符号式子等式（1）（2）（5）（6）等式4．
选C
2某市高气温33℃低气温24℃该市气温t（℃）变化范围（ ）
At＞33 Bt≤24 C24＜t＜33 D24≤t≤33
解析：题意某市高气温33℃低气温24℃说明时间气温介两者间该市气温t（℃）变化范围：24≤t≤33选D
3m非负数等式表示正确（ ）
Am＜0 Bm＞0 Cm≤0 Dm≥0
解析：非负数正数0等0数m≥0．选D
4k值13等式表示 k取值范围 ．（形a≤x≤b类似式子填空．）
答案：1＜k≤3
5801班班长56元钱班20名优秀学生买奖品奖品两种：钢笔笔记已知钢笔支5元笔记3元果买x支钢笔列出关x等式 5x+3(20x)≤ 56
教学说明节知识进行巩固练时反馈
四师生互动课堂结
根题意列出等式特注意等词语理解通等关系式子纳出等式概念
五教学板书
布置作业教材题21中第13 题
节课充分通学生举例老师选例学生体会现实生活中存许等量关系外更等关系存通感受生活中量等关系初步体会等式刻画量量间关系重数学模型历具体实例建立等式模型程进步发展学生符号感数学化力教学中充分相信学生潜力学生真正成学体学生思维数学课堂情驰骋老师做课堂引导者参者合作者学生等进行交流学
2 等式基性质
知识技
1历通类猜测验证发现等式基性质探索程初步体会等式等式异2掌握等式基性质初步运等式基性质较简单等式转化x＞ax＜a形式
程方法
通研究等式基性质程类研究等式基性质程体会类数学方法
情感态度
通学生探索发现等式基性质提高学生学数学兴趣学数学信心
教学重点
理解等式三性质
教学难点
理解等式三性质
情景导入初步认知
记等式基性质？请字母表示等式类似性质？先猜猜
教学说明通研究等式基性质程类研究等式基性质程体会类数学方法
二思考探究获取新知
探究1：等式基性质
1 等号等号完成面填空
果2 < 3
2+3 3+32+（5） 3+（5）
纳结等式基性质1：果等式两边加减整式结果等号方变
纳结等式基性质2：果等式两边时（）正数等号方变果等式两边时（）负数等号方发生改变
教学说明问题形式引导学生中先猜想等式基性质通具体数值验算性质总结纳出性质字母表示出整教学程中学生均处导位教师旁指引时学生推导出性质应该感非常兴奋
三运新知深化理解
1见教材P41例题
2列等式化x﹥ax﹤a形式．
（1） x7＞26 （2）3x<2x+1
解：(1)等式x7＞26中等号边变x根等式性质１等式两边加７等号方变x7+7﹥26+7x﹥33
（2）等式3x<2x+1中等号边变x根等式性质1等式两边减2x等号方变3x2x﹤2x+12xx﹤1
3x＞y列式子错误（ ）
Ax3＞y3 B3x＞3y
Cx+3＞y+3 D
解：A等式两边减3等号方变正确
B负数等号方改变错误
C等式两边加3等号方变正确
D等式两边正数等号方变正确．选B
6已知实数abc数轴应点图示请判断列等式正确性．
（1）bc＞ab
（2）ac＞ab
（3）cb＜ab
（4）c+b＞a+b
（5）ac＞bc
（6）a+c＜b+c
解析：数轴知：c＜b＜aa＞0b＜0c＜0
c＜a两边b注意b负数bc＞ab（1）正确
c＜b两边a（a正数）ac＜ba（2）正确
c＜a两边减bcb＜ab（3）正确
c＜a两边加bc+b＜a+b（4）正确
a＞b两边减cac＞bc（5）正确
a＞b两边加ca+c＞b+c（6）正确
教学说明讲解例题程中求学生说出步变形加强学生等式基性质理解堂练学生独立完成师生讲解说出等式什种形式变形种形式养成步步准确表达良学惯通种方式达熟练掌握等式基性质目
四师生互动课堂结
1．节课类推方法探索出等式基性质．
2．利等式基性质进行简单化简填空
五教学板书
布置作业教材题22中第13题
节课采类实验交流教学方法媒体教学手段学生参课堂积极性高课堂气氛非常活跃数学生掌握等式三条基性质简单运节课探索新知花时间较学生练时间太短安排教学容时应注意教学时间握充分利课堂时间
3 等式解集
知识技
1根具体情境理解等式解解集意义
2数轴表示等式解集
程方法
培养学生现实情况中探索发现提出简单数学问题力
情感态度
通实际问题中建立数学模型探索求等式解集程学生认识数学类生活密切联系体验数学探究性创造性
教学重点
理解等式解解集概念
教学难点
等式解集数轴表示
情景导入初步认知
1已学等式基性质等式基性质？等式性质异点？
2方程解定义什？
3类似认什等式解？节课研究等式解相关知识
教学说明学生回顾前节相关容节课教学做知识准备起承启作
二思考探究获取新知
探究1：等式解解集概念
1x－21568等式x＞5成立？
2说出等式x＞5成立x值？认等式x＞5解？什特点？
3说出等式x2≤0成立x值？
纳结等式成立未知数值做等式解含未知数等式解组成等式解集求等式解集程做解等式
教学说明通问题情境探究引导学生认识：等式解般数时限时解基础出等式解集解等式定义
探究2：数轴表示等式解集
1讨：然等式解集通常情形符合条件解否种直观方法等式解集表示出呢？请学相互交流发表见解
2请学方式等式x＞3解集等式x+1≤－1解集x≤2分表示数轴伴进行交流
教学说明学数轴表示等式解集时先鼓励学生方法表示发展创新意识
纳结提醒学生注意数轴表示等式解集正确方法：
（1）指示线方>右<左
（2）实心点没空心圈
三运新知深化理解
1判断正误：（1）等式x1＞0数解
（2）等式2x3≤0解集x≥
答案：（1）（2）错
2填空：
（1）方程2x4解( )等式2x<4解( )
（2）等式5x≥10解集( )
（3）等式x≥3负整数解( )
（4）等式x1<2正整数解( )
答案：（1）1 数（2）x≥2(3)321（4）12
3数轴x范围等式表示：
（5）x应取21值x等2．等式解集数轴表示：答案：
（1）x>2（2）x≤3（3）x≥1（4）x<1（5）2≤x<1
4列说法中错误（ ）
A等式x＜2正整数解
B2等式2x1＜0解
C等式3x＞9解集x＞3
D等式x＜10整数解数
解析：A等式x＜2正整数解1选项正确符合题意
B2x1＜0解集x＜122等式2x1＜0解选项正确符合题意
C等式3x＞9解集x＜3选项错误符合题意
D等式x＜10整数解数选项正确符合题意．选C
教学说明通练巩固节课学知识教师适引导学生
四师生互动课堂结
1什等式解等式解集解等式
2会探索简单等式解集解集表示数轴
3数轴表示解集时注意事项
五教学板书
布置作业教材题23中第23题
教学中充分体现学生积极参合作交流学生掌握采类方程解等式解方法进步深入解问题积极参交流探索通老师引导理解等式解解集意义学生练组展示交流质疑程中老师时发现学生见解学生思维误区时进行指导纠正
4 元次等式
第1课时 元次等式解法
知识技
会解简单元次等式数轴表示解集
程方法
学生历元次等式形成程通类理解元次等式解法
情感态度
通元次等式学提高学生学力激发学生探究兴趣
教学重点
掌握简单元次等式解法解集数轴表示出
教学难点
元次等式解法
情景导入初步认知
复提问：
（1）等式三条基性质什
（2）运等式基性质列等式化成x>ax①x4<6 ②2x>x5
③x－4<6 ④x≥x
（3）什元次方程解元次方程步骤什
教学说明通问题学生回顾元次方程概念解元次方程步骤等式意义等式基性质等式解集面纳元次等式概念解法提供条件时学生体会等式等式间蕴含特殊般关系
二思考探究获取新知
探究1元次等式概念
观察列等式：
等式点？
纳结左右两边整式含未知数未知数高次数1等式做元次等式
探究2：解元次等式
解等式3x<2x+6解集表示数轴
提出问题：
1利等式基性质解决？试试
2解等式程中否解元次方程类似步骤？否纳解元次等式基步骤？
3解元次等式步骤中应注意什？
纳结1解元次等式致分五步骤进行：（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）系数化1
2数轴表示等式解集时注意等号端点情况
教学说明学生通组合作学方式探索等式基性质求解相互交流做法通观察探讨交流纳元次等式解法
三运新知深化理解
1解等式解集表示数轴
解：分母3(x2) ≥2(7x)
括号3x6≥142x
移项合类项5x≥20
两边5x≥4
等式解集数轴表示：
2解等式10－4(x－3)≤2(x－1)解集数轴表示出
解：括号10－4x+12≤2x－2
移项10+2+12≤2x+4x
合类项24≤6x
系数化14≤xx≥4
数轴表示等式解集图：
3解关x等式： k(x+3)＞x+4
解：括号kx+3k＞x+4
k10k1时0＞1成立∴等式解
k1＞0k＞1时
k1＜0k＜1时
4y取正整数时代数式2(y1)值104（y3）值
解：根题意列出等式：
2(y－1)≤10－4(y－3)
解等式y≤4
解集方程y≤4中正整数解：1234
教学说明学生先独立演算组讨教师通巡视时发现问题解决问题强化学生元次等式解法程步骤理解
四师生互动课堂结
（1）通节课学学知识？（什元次等式元次等式解法）
（2）觉元次等式解题步骤中应该注意什问题？（果数数负数等号方改变）
五教学板书
布置作业教材题24中第13题
元次等式解法教学中采组合作学方法老师应该首先鼓励学生运等式性质等式解集尝试求解组织组交流解答程进行适纳总结类解方程方法较异教学程中老师急求成包办学生活动学生充分时间思考交流适时予恰引导通范例学生历解元次等式程
第2课时 元次等式应
知识技
1进步巩固求元次等式解集
2利元次等式解决简单实际问题
程方法
通学生独立思考培养学生数学知识解决实际问题力
情感态度
通学生探索培养学生学数学奇心求知欲积极参数学学活动锻炼克服困难意志增强信心
教学重点
1求元次等式解集
2数学知识解决简单实际问题
教学难点
结合具体问题发现提出数学问题
情景导入初步认知
解列等式解集分表示数轴
教学说明通两元次等式求解学生回顾解元次等式基步骤数轴表示解集方法
二思考探究获取新知
探究：利元次等式解决简单实际问题
次环保知识竞赛25道题规定答道题4分答错答道题扣1分次竞赛中明评优秀（85分85分）明少答道题？
分析：解等式应题解方程应题类似先回忆列方程解应题应进行
先审题弄清题中等量关系设未知数未知数表示关代数式列出方程解方程写出答案
总题量25题答题4分答错答扣1分分85分85分关系式应：
4×答题数－1×答错题数≥85
请家写步骤
解：设明答x道题答错答（25－x）道题根题意
4x－1×（25－x）≥85
解等式x≥22
明少答22道题答22232425道题
家列方程解应题程面解等式应题步骤总结两者出解元次等式应题般步骤请互相交流
纳结
第步：审题找等关系
第二步：设未知数未知数表示关代数式
第三步：列等式
第四步：解等式
第五步：根实际情况写出答案
教学说明通学生间合作交流学生体会等式解决实际问题时作增加学生间交流合作提高学生教学语言表达力
三运新知深化理解
1某种商品进价800元出售时标价1200元该商品积压商店准备折出售保持利润率低5％( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
答案：B
210名菜农种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜亩收入0．5万元乙种蔬菜亩收入08万元总收入低15．6万元安排 种甲种蔬菜
答案：4
3颖准备21元钱买笔笔记已知支笔3元笔记22元买2笔记请帮算算买支笔？
解：设买n支笔根题意
3n+22×2≤21
解等式n≤1663
问题中n取正整数
颖买1支2支3支4支5支笔
4某市种出租车起步价7元起步路程3 km(开始行驶路程3 km需付7元)超3 km增加1km加价2．4元(足1 km1 km计价)现某出租车甲乙支付车费14．2元问甲乙路程少
解：设甲乙路程x 公里题意
7 ＋ 24 （x－3）≤ 142
解 x ≤6
甲乙路程乙路程6 km
教学说明通学生独立堂练解答时发现问题解决问题学生熟练解元次等式利等式解决实际问题
四师生互动课堂结
通节课学学知识？
五教学板书
布置作业教材题25中第234 题
节课重点利元次等式解决实际问题学生体会数学生活紧密联系教学容优等生说难中等生学困生说难度较节课运分步实施方法步先学生尝试解决然师生探究方法进行巩固练样处理中等生学困生掌握等式运十分利落实面全体学生理念十分必
5 元次等式次函数
知识技
理解次函数元次等式关系解决实际问题．
程方法
历探索次函数元次等式关系程掌握应方法
情感态度
培养良数学抽象思维体会节课知识现实生活中应价值
教学重点
次函数元次等式关系
教学难点
解决实际问题
情景导入初步认知
节课类元次方程解法根等式基性质学元次等式解法节课学元次等式解法
教学说明旧引新原知识基础利初中生奇心理激发学生探究新知兴趣
二思考探究获取新知
探究1：元次等式次函数关系
作出函数y2x－5图象观察图象回答列问题
（1）x取值时2x－50
（2）x取值时2x－5＞0
（3）x取值时2x－5＜0
（4）x取值时2x－5＞3
想想：果y－2x－5x取值时y＞0
教学说明通作函数图象观察函数图象进步理解次函数关知识学生整体感受利次函数图帮助解决元次方程元次等式问题
纳结元次等式转化ax+b>0ax+b<0（ab常数a≠0）形式解元次等式出：次函数值（）0时求出变量相应取值范围．
探究2解决实际问题
兄弟俩赛跑哥哥先弟弟跑9 m然开始跑已知弟弟秒跑3 m哥哥秒跑4 m列出函数关系式画出函数图象观察图象回答列问题：
（1）时哥哥追弟弟？
（2）时弟弟跑哥哥前面？
（3）时哥哥跑弟弟前面？
（4）谁先跑20 m？谁先跑100 m？
解：设兄弟俩赛跑时间x秒哥哥跑路程y1弟弟跑路程y2根题意
y14x y23x+9
函数图象图：
图象：
（1）9s时哥哥追弟弟
（2）0＜x＜9时弟弟跑哥哥前面
（3）x＞9时哥哥跑弟弟前面
（4）弟弟先跑20 m哥哥先跑100 m
教学说明感知等式函数方程作联系
三运新知深化理解
1画函数图象方法解等式5x+4<2x+10．
解法1：原等式化3x6<0画出直线y3x6（左图）出x<2时条直线点x轴方时y3x6<0等式解集x<2．
解法2：原等式两边分作两次函数画出直线y5x+4直线y2x+10（右图）出交点横坐标2x<2时x直线y5x+4点直线y2x+10相应点方时5x+4<2x+10等式解集x<2．
2某单位计划新年期间组织员工某旅游参加旅游数估计10~25甲乙两家旅行社服务质量相报价200元协商甲旅行社表示予位游客七五折优惠乙旅行社表示先免位游客旅游费？余游客八折优惠该单位选择家旅行社支付旅游费较少？
解：设该单位参加次旅游数x选择甲旅行社时需费y1元选择乙旅行社时需费y2元
y1200×075x150x
y2200×08（x－1）160x－160
y1y2时150x160x－160解x16
y1＞y2时150x＞160x－160解x＜16
y1＜y2时150x＜160x－160解x＞16
参加旅游数10~25x16时甲乙两家旅行社收费相17≤x≤25时选择甲旅行社费较少10≤x≤15时选择乙旅行社费较少
3某学校计划购买干台电脑现两家商场解型号电脑台报价均6000元买定优惠
甲商场优惠条件：第台原价收费余台优惠25甲商场收费y1（元）买电脑台数x间关系
乙商场优惠条件：台优惠20乙商场收费y2（元）买电脑台数x间关系
（1）什情况甲商场购买更优惠？
（2）什情况乙商场购买更优惠？
（3）什情况两家商场收费相？
解：设买x台电脑购买甲商场电脑需费y1元购买乙商场电脑需费y2元
y16000+（1－25）（x－1）×60004500x+1500
y280×6000x4800x
（1）y1＜y2时4500x+1500＜4800x解x＞5购买电脑超5台时甲商场购买更优惠
（2）y1＞y2时4500x+1500＞4800x解x＜5
购买电脑少5台时乙商场买更优惠
（3）y1y2时4500x+15004800x
解x5
购买电脑5台时两家商场收费相
教学说明方面环节中解决类问题方法进行巩固方面学生学程中进步体验元次等式次函数图象间结合解决类问题核心
四师生互动课堂结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题26中第123 题
堂课学生感受数学实际结合魅力充分体现数学解决现实问题工具作教师角色定位准确学生通分析实践探究总结等活动基础加引导培养学生发现问题提出问题解决问题力
6 元次等式组
第1课时 元次等式组解法（1）
知识技
1理解元次等式组解意义加强运算熟练性准确性培养思维全面性
2初步感知利元次等式解集数轴表示求等式组解解集方法
程方法
培养学生独立思考力合作交流意识
情感态度
初步认识数学类生活密切联系类历史发展作
教学重点
正确解元次等式组
教学难点
正确解元次等式组
情景导入初步认知
解列等式解集数轴表示出：
教学说明复元次等式解法复旧知识新课作铺垫练浅入深充分调动层次学生学积极性
二思考探究获取新知
探究：元次等式关概念
方程组概念述解等式进行组合？解集表示条数轴？组成形方程组式子取名字？试试
纳结（1）元次等式组概念：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
（2）元次等式组解集概念：元次等式组中等式解集公部分做元次等式组解集
（3）解等式组：求等式组解集程做解等式组
探究2解等式组
①x＜4
②x≥3
等式组解集：3≤x＜4
数轴表示：
三运新知深化理解
∵解等式①：x＞1
解等式②：x≤2
∴等式组解集：1＜x≤2
数轴表示等式组解集：
答案：A
3关x等式组解表示数轴图示等式组解集（ ）
Ax≤2
Bx>1
C1≤x<2
D1＜x≤2
答案：D
教学说明加强学生新知识巩固教师学生遇困难时旁指导
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题28中第12 题
课注意方根课堂实际情况果学掌握较快时间允许做练时通评讲堂练第二题元次等式组解集四种情况全部讲清利中等生学困生完成课作业增加学数学兴趣
第2课时 元次等式组解法（2）
知识技
1会解两两元次等式组成等式组数轴求解集2应等式组解决实际问题
程方法
通总结解元次等式组步骤培养学生类推理力完全纳力
情感态度
培养学生独立思考惯加强运算熟练性准确性
教学重点
解等式组
教学难点
应等式组解决实际问题
情景导入初步认知
问题：现两根木条aba长7cmb长3cm果找根木条x三根木条钉成三角形木框请动手试试：
1x14cm时ab钉成三角形木框？
2x9cm时ab钉成三角形木框？
3x4cm时ab钉成三角形木框？
4什条件长度3cm7cmxcm三条线段围成三角形？
教学说明引导学生进行试验观察发现激发学生奇心求知欲学生亲动手亲身体验加深学生理解x取意值钉成三角形x取值定范围学生深深感受数学生活实际密分
二思考探究获取新知
解列等式组：
请家认真观察四组解发现什？
教学说明教师学生说说组讨结果选择名学生代表组作总结性发言教师引导学生出结
纳结教师利课件结理化课件展示出：
两元次等式组成等式组解集四种情形设a＜b
式子表示语言简单表述：取取取中间题解
三运新知深化理解
1解列等式组结果正确（ ）
答案：D
答案：C
解析：根等式组解集口诀：取取中间找找（解）解答
4堆玩具分干朋友分2件剩余3件前面分3件玩具数足2件求朋友数玩具数解：设朋友数x玩具数（2x+3）件根题意
解等式组4＜x≤6
x整数x562x+31315
5朋友时玩具数13 6朋友时玩具数15
教学说明学生更进步体会数学知识生活化利等式组解决实际问题
四师生互动课堂结
1节课什收获？
2语言概括？
3节课数学中什数学思想？
五教学板书
布置作业教材题29中第12 题
通课时学学生够等式组解法等式组运定理解掌握够体会数学知识现实生活中运节课教科书读读容教学时根学生情况适时安排
章末复
知识技
1掌握等式基性质理解等式（组）解解集含义会解简单元次等式（组）数轴表示解集
2够元次等式解决简单实际问题
3体会等式函数方程间联系
程方法
通梳理章容进步体会模型思想类思想方法
情感态度
鼓励合作学引导学生角度思考问题解决问题发展学生性学生体会学数学价值增加学生数学理解学数学信心
教学重点
元次等式基性质掌握理解等式(组) 解解集含义会解简单元次等式(组)会数轴表示解集会解相关问题建立起相关知识体系
教学难点
建立起相关知识体系
知识结构
教学说明分组合作完成知识整理知识联系图分组学生知识联系图通展台投影全班学起进行评
二释疑解惑加深理解
1 表示关系式子做等式
2 做等式解集
3 等式两边加（减）数（式子）等号方 等式两边（）正数等号方 等式两边（）负数等号方
4含未知数 做元次等式解元次等式时 分母 等变形左边变成单独未知数右边变成常数特注意等式两边（） 时等号方定改变
5 列元次等式(组)解答实际问题般需遵循步骤①审分清已知量未知量间关系找出中 关系②设：设出未知数③列：列出 反映等关系④解：解 获解集 ⑤答：解决进行 舍合题意答案确定符合题意答案写出答句
6．含未知数 做元次等式组
7元次等式组中等式解集 做元次等式组解集
8次等式转化ax+b＞0ax+b＜0（ab常数a≠0）形式解元次等式ax+b＞0ax+b＜0作：次函数y ax +b值（）0时求变量相应 反求次函数y ax +b值时（）0时求出等式ax+b＞0ax+b＜0
教学说明学生通章知识进行整理建构章知识体系通画章知识联系图培养学生纳整理分析力时画图程中学生互相进行较补充养成交流合作惯
三典例精析复新知
1x＞y列式子错误（ ）
解析A等式两边减3等号方变正确
B负数等号方改变错误
C等式两边加3等号方变正确
D等式两边正数等号方变正确．
选B．
2已知点M（3a91a）第三象限坐标整数a等（ ）
A1 B2 C3 D4
3函数ykx+b图象图示y＜0时x取值范围（ ）
A x＜2 Bx＞2 Cx＜1 Dx＞1
解析根图象数知y＜0直线x轴方时x取值范围
x＞2．选B
教学说明通例题学学生掌握解元次等式（组）方法提高解决实际问题力学生章知识容进步理解
四复训练巩固提高
∵解等式①：x≤1
解等式②：x＞2
∴等式组解集：2＜x≤1．
数轴表示等式组解集：
①×315x+6y33a+54③
②×24x6y24a16④
③+④19x57a+38
解x3a+2
x3a+2代入①5（3a+2）+2y11a+18
解y2a+4
3支援四川雅安震灾区某市民政局组织募捐240吨救灾物资现准备租甲乙两种货车批救灾物资次性全部运灾区载货量租金表：
果计划租6辆货车租车总费超2300元求省钱租车方案
解：设租甲种货车x辆租乙种（6x）辆
根题意出：
45x+30(6x)≥240
400x+300(6x)≤2300
解：4≤x≤5
租车方案：
甲4辆乙2辆
甲5辆乙1辆
租车总费分：
4×400+2×3002200（元）
5×400+1×3002300（元）省钱租车方案租甲货车4辆乙货车2辆
4已知利民服装厂现A种布料70米B种布料52米现计划两种布料生产MN两种型号时装80套已知做套M型号时装需A种布料06米B种布料09米做套N型号时装需A种布料11米B种布料04米设生产N型号时装套数x批布料生产两种型号时装种方案？
解：生产N型号时装套数x时生产M型号时装套数（80－x）根题意
06(80－x)+11x≤70
09(80－x)+04x≤52
解等式组40≤x≤44
x整数x取值4041424344
生产方案五种
（1）生产M型40套N型40套
（2）生产M型39套N型41套
（3）生产M型38套N型42套
（4）生产M型37套N型43套
（5）生产M型36套N型44套
教学说明求学生进行独立思考时教师关注学困生予帮助
五师生互动课堂结
通节课学什收获感觉困难什印象深刻部分知识
布置作业教材复题中第5812题
1节课重点学生建构章知识体系教师学生充分思考练交流时充分暴露出存问题达效复目
2第环节基知识复时间控制学生牢固部分通例题练形式加深巩固复
第三章 图形移旋转
1 图形移
第1课时 移概念性质
知识技
1认识移理解移定义
2理解移前两图形应点连线行相等应线段行相等应角相等性质3画出简单图形移图
程方法
通具体实例认识移理解移基涵理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质
情感态度
通收集身边移实例感受生活处处数学激发学生学数学兴趣
教学重点
理解移基涵理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质
教学难点
理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质
情景导入初步认知
1引入问题出现课题
请判断： 明着妈妈观光电梯楼会明兴奋起：妈妈妈妈长高面楼高明说？什？
2接触移现象
教师通媒体展示（展示画面）现实生活中移具体实例：
（1）箱子传送带移动程
（2）手扶电梯移动程
教师提问：
① 发现传送带箱子手扶电梯移前什没改变什发生改变？
② 传送带果箱子某键前移动80cm电视机部位（屏幕左角图标）什方移动？移动少距离？
③ 果移动前箱子成长方体（媒体演示书图32）四边形四边形形状否相？
教学说明通实际问题引入新课提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
探究1：探求移定义
根述分析说明什样图形运动称移？
纳结面图形某方移动定距离样图形运动称移移改变图形形状
教学说明教师引导学生语句谓分析句子学生总结移概念
探究2：移性质
学生结合P65图31容P66图32容学
纳结移应点连线段行相等应线段行相等应角相等
三运新知深化理解
1见教材P66例1
2列四组图形中组中两图形移中组图形( )
答案：D
3移程中应线段( )
A互相行相等
B互相垂直相等
C互相行(条直线)相等
答案：A
4图示移△ABC△DEF果∠A50°∠C60°∠E_____度∠EDF_____度∠F_____度∠DOB_____度
答案：70 50 60 60
5图面积12cm2△ABCBC方移△DEF位置移距离边BC长两倍图中四边形ACED面积（ ）
A．24cm2
B．36cm2
C．48cm2
D．法确定
答案：B
6图四边形ABCD中AD∥BCBC＞AD∠B
∠C互余 ABCD分移EFEG位置△EFG______三角形AD2cmBC8cmFG______．
答案：直角 6 cm
教学说明通练进步解移概念性质
四师生互动课堂结
组织学生结节课学容作适补充
五教学板书
布置作业教材题31中第13题
通节课学学生解掌握移概念性质灵活应学生学较轻松效果较
第2课时 移坐标变换
知识技
直角坐标系中坐标方法研究图形移变换掌握图形移程中点变化规律理解图形面直角坐标系移实质点坐标应变换
程方法
历观察分析抽象纳等程历合作交流程进步发展数形结合思想空间观念培养合作交流力
情感态度
进步发展数形结合思想空间观念培养合作交流力
教学重点
理解图形面直角坐标系移实质点坐标应变换
教学难点
理解图形面直角坐标系移实质点坐标应变换
情景导入初步认知
图中鱼坐标（00）（54）（30）（51）（51）（30）（42）（00）点线段次连接成条鱼右移5单位长度
（1）画出移新鱼
（2）图中量选取组应点坐标填入表：
（3）发现应点坐标间什关系？
果原鱼左移4单位长度呢？请先想想然具体做做
教学说明通画鱼提高学生动手操作力
二思考探究获取新知
探究：坐标系中图形移变换
学生学P69P72想想做做
教学说明探索移坐标特征学生讲较容易放手学生做
纳结
图形次x轴方y轴方移图形成原图形次移
三运新知深化理解
1见教材P72例2
2①图中标出△ABC顶点坐标
②△ABC右移_______单位△A1B1C1图中标出△A1B1C1点坐标观察点坐标发生样变化？
③△ABC样移△A2B2C2？
3图三角形ABC右移2单位长度移3单位长度应三角形A1B1C1写出点A1B1C1坐标
教学说明坐标系中移进步认识灵活运解决相关问题
四师生互动课堂结
1坐标变横坐标分增加（减少）a单位时图形_________________移 a 单位
2横坐标变坐标分增加（减少） a单位时图形_________________移a单位
五教学板书
布置作业教材题33中第24题
节课学生画图基础解图形面直角坐标系中坐标变化情况便记忆锻炼学生动手力
2 图形旋转
知识技
解图形旋转关概念理解基性质简单面图形旋转图形作法
程方法
1通具体事例认识旋转理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质
2通画图培养学生旋转作图动手操作力
情感态度
通具体实例认识旋转理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质具旋转特征图形进行观察分析画图程中发展初步审美力
教学重点
1解图形旋转关概念理解基性质
2解旋转作图般步骤
教学难点
简单面图形旋转图形作法
情景导入初步认知
1 学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动（介绍时针方逆时针方）
(2)风车转动
(3)飞速转动电风扇叶片
(4)汽车括水器
(5)面图形转动产生奇妙图案
2演示俄罗斯方块游戏
教学说明通观察图片演示俄罗斯方块游戏发现构成游戏模块均正方形移变换学生通玩游戏发现移运动外旋转运动通引导学生列举出具旋转现象生活实例引出课题：生活中旋转
3列组图形变换属旋转变换（ ）
4家面旗子(出示旗子然边演示边叙述)面旗子绕旗杆底端旋转90°时旗子位置发生变化形成新图案时图案画出？
面旗子结构简单面图形方格纸家画出绕点O旋转图形没方格纸旋转角特殊角情况否画出简单面图形旋转图形呢？
节课研究：简单旋转作图
教学说明通作图节课教学作准备
二思考探究获取新知
探究1旋转关概念
试试请学尝试语言描述旋转
图1：面点A绕着定点O旋转某角度点B
图2：面线段AB绕着定点O旋转某角度线段CD
图3：面三角形ABC绕着定点O旋转某角度三角形DEF
教学说明观察面图形运动引导学生纳图形旋转概念
纳结图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转（rotation）点O做旋转中心转动角做旋转角
探究2：旋转性质
图硬纸板挖出三角形ABC挖洞O作旋转中心硬纸板面放张白纸先纸描出挖掉三角形图案（△ABC）然围绕旋转中心转动硬纸板描出挖掉三角形（△DEF）移开硬纸板
问题：请指出旋转中心应点角旋转角？
1．旋转现象完成实验中认旋转素什？
2．图形旋转程中发生改变？没发生改变？
猜想线段OA线段OD什关系（里包括数量关系位置关系）？线段OBOEOCOF呢？ABDE呢？
3．通度量角方法出旋转角度？准备度量角？
纳结1旋转前图形全等
2应点旋转中心距离相等
3应点旋转中心连线段夹角等旋转角
探究3：旋转作图
图△ABC绕O点旋转顶点A应点点D试确定顶点BC应点位置旋转三角形
分析：般作图题分析求作时先假设已求作图形作出然根性质确定操作
教学说明题没作法作出△ABC绕O点旋转图形△DEF
纳结确定三角形旋转位置条件：
(1)三角形原位置(2)旋转中心(3)旋转角
三运新知深化理解
1图果钟表指针做四边形AOBC绕O点旋转四边形DOEF
旋转程中：
（1）旋转中心什
（2）旋转点AB分移动什位置？
（3）旋转角什？
（4）AODO长什关系？BOEO呢？
（5）∠AOD∠BOE什关系？
解：（1）O （2）DE（3）∠BOE∠AOD （4）相等 （5）相等
2列关旋转移说法正确（ ）
A旋转图形形状发生改变
B旋转图形定通移
C移旋转处改变图形位置
D应点旋转中心距离相等
答案：D
3图正方形绕着点O旋转少旋转度原图形重合．
答案：90
4已知点A坐标(ab)O坐标原点连接OA线段OA绕点O逆时针方旋转90°OA1点A1坐标（ ）
A(ab) B(ab)
C(ba) D(ba)
答案：C
5图示面直角坐标系中点AB坐标分（20）（20）月牙①绕点B时针旋转90°月牙②点A应点A′坐标（ ）
A（22） B（24）
C（42） D（12）
答案：B
6图直线x轴y轴分交AB两点△ABC绕点A时针旋转90°△AO′B′点B′坐标__________
答案：（73）
7已知点O△ABC边AC中点试画出△ABC绕点O旋转180度图形图形原图形组成什图形？
8五边形ABCDE中ABAEBC+DECD∠ABC+∠AED180°
求证：AD分∠CDE
证明：连接AC△ABC绕点A旋转∠BAE度数△AEF位置
ABAE
ABAE重合
∠ABC+∠AED180°
∠AEF∠ABC
∠AEF+∠AED180°
DEF三点直线ACAFBCEF△ADC△ADF中
DFDE+EFDE+BCCDAFACADAD
△ADC≌△ADF(SSS)
∠ADC∠ADF
：AD分∠CDE
教学说明学生通观察图形特点发现图形旋转关系巩固旋转性质学生独立完成教师作适提示
四师生互动课堂结
节课通作面图形旋转图形进步理解旋转性质知道确定三角形旋转位置需三条件：①三角形原位置②旋转中心③旋转角作图时正确运直尺圆规进准确作出旋转图形注意语言表达
五师生互动课堂结
布置作业教材题34中第245 题
教学全程中通提问指导学生操作等方式引导学生发现规律通学生回顾作画程观察画图作品体会纳出特征效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展
3 中心称
知识技
1．认识中心称概念
2．综合运变换解决关问题
程方法
通观察探索等程学生更深刻理解轴称移旋转组合等变换规律特征体会图形间变换关系
情感态度
运讨交流等方式学生探索出图形变化程发展学生图形分析力化意识综合运变换解决关问题力
教学重点
中心称图形轴称图形区联系
教学难点
综合运变换解决关问题
情景导入初步认知
阅读完成P81引例
教学说明通观察发现两幅图形关系活动课堂提供极素材极激发学生学积极性动性
二思考探究获取新知
1观察图什图形？
纳结图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．成中心称图形中应点连线段称中心称中心分
2中心称轴称联系区
3作图
（1）选择点O称中心画出已知点A关点O称点A′
（2）选择点O称中心画出已知△ABC关点O称△A′B′C′
教学说明通作图观察理解中心称概念性质
三运新知深化理解
1见教材P82例题
2面图案中中心称图形数（）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
3列图形中中心称图形（ ）．
答案：A
4列边形中中心称图形轴称图形（ ）．
A．行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
答案：A
5已知列命题：①中心称图形定轴称图形②关中心称两图形全等形③两全等图形定关中心称中真命题数（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
6图正方形ABCD中作出关B点称图形．
7图△ABC△A′B′C′关某点成中心称画出称中心
教学说明通中心称图形认识做相应练更容易掌握节知识点
四师生互动课堂结
先组分享收获感想然组单位派代表进行总结教师作补充
五师生互动课堂结
布置作业教材题36中第14题
八学生已掌握旋转变换轴称变换七已学旋转变换作图中心称身旋转变换种特殊情况学生通类画已知图形中心称图形画法足成节课难点探索中心称图形性质根特殊般认识方法探索程非常重特性质掌握助学生应性质作图证明解释生活中现象
4 简单图案设计
知识技
够灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
程方法
通观察图形发展空间观念
情感态度
知道移旋转现实生活中应进步发展空间观念增强审判意识
教学重点
灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
教学难点
灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
情景导入初步认知
P85 引例(移旋转轴称分析图案形成)
教学说明教材出六图案通观察分析进行议交流学生初步解图案设计中常常运图形变换思想方法学生设计图案指明方中图（1）（2）（3）（4）（5）（6）作基图案通旋转适合角度形成（学生说说旋转角度旋转次数旋转中心位置）外图（2）（3）（5）作基图案通轴称变换形成（学生指出轴称称轴条数）图（2）作基图案通移形成
二思考探究获取新知
提问：1．基图案什？？
2．分析色爬虫异色爬虫间关系
教学说明教师引导学生发现：图案三基图案组成分三种颜色爬虫 （绿白黑）形状完全相
图中色爬虫间移关系色爬虫通中移相邻色爬虫间通旋转中旋转角度120°旋转中心爬虫头腿脚趾点
三运新知深化理解
1国旗四五角星通样移动相互（ ）
A轴称 B移 C旋转 D移旋转
答案：D
2起重机重物垂直提起作数学（）
A轴称 B移 C旋转 D变形
答案：B
3图12全等三角形组成利移轴称旋转分析图案形成程
图形步骤形成
① 三角形条边称轴作称图形
②组图形条边中点旋转中心旋转180 °
③分两组图形移基图案移两次终图形
4图△ABC中ABAC∠BAC40°AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF请称旋转知识回答列问题：
（1）△ADE△DFA关直线AD称什？
（2）△BDE绕点D时针旋转160°否△CDF重合？什？
（3）△BDE绕点D旋转少度时△BDE△CDF关直线BC称？
教学说明节知识进行巩固练学生具发展空间观念时够灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题37中第23 题
学生学轴称移旋转等图形变换特点全面认识通练进步完善合理选择变换方式握章学理探求迈实际应第步通问题解答利图形变化学生解生活中丰富彩千变万化图形世界形成初步思路节课容整体感受通图形间变换关系学生认识切事物变化通系列基变化组合体会事物量变质变程培养学生创新思维力
章末复
知识技
1移基涵义性质
2旋转基涵义性质
3求作出简单面图形移旋转图形
4图形间变换关系
5运轴称移旋转组合进行图案设计
程方法
通回顾进步理解移旋转基性质准确作出简单面图形移旋转图形
情感态度
通回顾思考 进步发展学生空间观念培养操作技增强审美意识
教学重点
理解移旋转中心称概念性质掌握坐标系中移称坐标特征
教学难点
灵活运移旋转中心称概念性质解决相关图形问题
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1移
移概念：面图形着某方移动定距离样图形运动做图形移
移性质：移改变图形形状图形移连接组应点线段互相行相等
2旋转
旋转概念：图形绕定点转动定角度样图形运动做旋转定点做旋转中心旋转角度做旋转角
旋转性质：旋转前图形全等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
3轴称
果图形条直线折叠直线两旁部分够重合图形做轴称图形
4中心称中心称图形中心称中心称图形联系区：
区 中心称指两全等图形相互位置关系中心称图形指图形身成中心称
联系 果中心称图形两图形成整体中心称图形果中心称图形称部分成两图形成中心称
教学说明通分组讨解决具反映章容串问题加深学生解
三典例精析复新知
1图三角形△ABC绕着点C时针旋转35°△A＇B＇CA＇B＇交AC点D∠A＇DC90°∠A度数__________．
答案：55°
2列图案中含旋转变换( ) ．
A4 B3 C2 D1
答案：A
3列图形中绕某点旋转180°身重合（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形④线段 ⑤角 ⑥行四边形
A 5 B 2 C 3 D 4
答案：D
4△DEF△ABC先左移3㎝绕左边顶点逆时针旋转30°画出△ABC．
5图四边形ABCD∠BAD∠C90°ABADAE⊥BCE△BEA旋转△DFA重合．
（1）旋转中心点
（2）旋转少度
（3）AE5㎝求四边形AECF面积．
解：（1）A点（2）90°（3）25cm2
教学说明学生思考问题程中体会移旋转特点性质助加深旧知识理解掌握知识熟练技机结合
四复训练巩固提高
1图正方形ABCD中EDC边点连结BE△BCE绕点C时针方旋转90°△DCF连结EF∠BEC60°∠EFD度数（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
答案：B
2△ABC△A＇B＇C＇关点O称列结正确 （ ）
A．OAA＇O B．AB∥A＇B＇
C．COBO D．∠BAC∠B＇A＇C＇
答案：C
3列说法中正确 （ ）
A会重合图形定轴称图形
B中心称图形定会重合图形
C两成中心称图形称点连线必称中心
D两会重合三角形定关某点成中心称
答案：C
4已知点O△ABC边AC中点试画出△ABC绕点O旋转180度图形图形原图形组成什图形？
5图∠BAC120°BC边作等边△BCD△ABD 绕着D点时针方旋转60°△ECD位置AB3AC2求∠BAD度数AD长
答案：∠BAD＝60°AD＝5
6图说明△ABC通样移动△BAD？
答案：先△ABC直线AB左移点B点A重合然A点垂直AB直线称轴翻折
7图①正方形ABCD中EAD中点FBA延长线点AFAB
（1）△ABE≌△ADF？说明理
（2）阅读列材料：图②△ABC直线移线段BC长度变△ECD位置图③BC轴△ABC翻折180°变△DBC位置图④点A中心△ABC旋转180°变△AED位置样中三角形三角形行移动翻折旋转等方法变成种改变位置改变形状图形变换做三角形全等变换
请回答列问题：
图①中通移翻折旋转中种方法△ABE变△ADF位置？指出图①中线段BEDF间关系
解：(1)∵ABCD正方形
∴ABAD∠DAB∠DAF90°
∵AFABAEAD
∴AFAE∴△ADF≌△ABE
(2)△ABE绕点A逆时针旋转90°△AFDBEDF
8图已知P正方形ABCD点B旋转中心△PBC逆时针方旋转90°△P′BA连结PP′求∠P′PB度数
答案：45度
教学说明应移旋转解决实际问题增强学生应数学意识学生总结学思想方法培养学生综合力
五师生互动课堂结
图形轴称移旋转中重概念应轴称移旋转解题种极重数学思想方法适应轴称移旋转等方法分散远离条件图形某部分转移适新位置集中汇集已知条件求证结发现拓展解题思路构造基础三角形行四边形进行计算证明
布置作业教材复题中第2579题
节突出移旋转概念加深理解性质应探究活动教学首先分析图形变换面直角坐标系中移旋转方面帮助学生握概念质特征培养学生观察分析力引导学生运性质解决数学问题实际问题浅入深培养学生应数学知识分析解决问题力
第四章 式分解
1式分解
知识技
学生解式分解意义理解式分解概念通分解式整式法观察较学代数式变形转化化力培养学生分析问题力综合应力
程方法
认识式分解整式法相互关系——互逆关系（相反变形）利种关系寻求式分解方法通解决实际问题学会实际应问题转化学数学知识解决问题体验解决问题策略样性发展实践应意识
情感态度
培养学生接受矛盾立统观点独立思考勇探索精神实事求科学态度
教学重点
式分解概念
教学难点
难点理解式分解整式法相互关系利间相互关系寻求式分解方法
情景导入初步认知
题简便运算样进行？
问题1：736×95+736×5
问题2：267× 132+25×267+7×267
教学说明法公式进行分析式分解作铺垫
二思考探究获取新知
问题：(1)9939999整？回答问题该样做？想法学交流
99399 99×99299 99(9921)
∴9939999整
(2)99399100整？回答问题该样做？想法学交流
明样做：99399 99×992－99×1 99（992－1） 99（99+1）（991） 99×98×100
99399100整
想想：
（1）回答99399否100整时明做？
（2）请说明明步
（3）99399正整数整？回答问题该做？
教学说明
老师点拨：回答问题关键99399化成样形式？
纳结
三问题解决关键数式化成数积形式
解993999899100三连续整数整
99换成意1整数述结然成立
学生探究发现：a表示意1整数：a3aa×a2aa×(a21)a×(a+1)(a1)(a1)×a×(a+1)
① 理解伴交流步变形？
② 样变形达什样目？
教学说明
历分解数分解式类程探究概念质属性
纳结
项式化成整式积形式做项式分解式
三运新知深化理解
1列式左右变形式分解？
（1）4a（a+2b）4a2+8ab
（2）6ax－3ax23ax（2－x）
（3）a2－4（a+2）(a－2）
（4）x2－3x+2x（x－3）+2
答案：（2）（3）式分解
2试列式化成整式积形式
（1）3x22x______ (2)m24n2 ____
答案：（1）x(3x2) （2）(m+2n)(m2n)
3分解式
4m24m______ 2a3+2a______ y2+4y+4______
答案：4m(m1) 2a(a2+1) (y+2)2
4果a+b10ab21a2b+ab2值
答案：210
5果a3b35a+3b值（ ）
A0 B2 C5 D8
答案：D69993999998整？1000整？
解：9993999999（99921）999（999+1）（9991）999×1000×9989993999998整1000整
教学说明
通练学生理解式分解整式法区
四师生互动课堂结
1说说什分解式？
项式化成整式积形式做项式分解式
2应该样认识式分解？
（分解式整式法互逆程）
3分解式注意点：分解象必须项式分解结果定整式积形式分解分解止
五教学板书
布置作业教材题41中第12 题
根课学生反馈情况节课教学设计基达预期目学生式分解清晰认识理解式分解整式法相互关系——互逆关系（相反变形）基掌握种关系寻求式分解方法．学生然会判断式分解寻求式分解方法存定困难课时针课时反馈情况调整侧重点争取学生式分解更进步学
2提公式法
第1课时 公式单项式式分解
知识技
理解公式提公式法概念会提公式法进行公式单项式式分解
程方法
通质数分解类学生感悟数学中数式点体验数学类思想
情感态度
通公式单项式式分解教学体会提公式法
教学重点
掌握提公式法般步骤
教学难点
提公式法分解公式单项式项式
情景导入初步认知
采什方法？什？
教学说明
法分配律逆运算渡式分解提取公式单项式进步发展学生类思想
二思考探究获取新知
1项式ab+ac中项相式？项式 3x2+x呢？项式mb2+nbb呢？
纳结项式中项含相式做项式项公式．
2项式2x2+6x3中项公式什？项式2x2y+6x3y2中项公式什？
纳结
（1）项系数整数系数公约数公式系数
（2）项含字母低次幂积公式字母部分
（3）公式系数公式字母部分积项式公式．
3项式写成式积形式：
（1）ab+ac
（2）x2+4x
（3）mb2+nbb
纳结
果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法
教学说明
学生探索解题途径程中通观察等手段确定项式项公式加强学生直觉思维渗透化思想方法培养学生观察力
三运新知深化理解
1见教材P95例1
2式分解：3x(x－2)－(2－x)
解：3x(x－2)－(2－x)3x(x－2)+(x－2)(x－2)(3x+1)
3计算：(－2)11+(－2)10结果（ ）
A 2100 B －210 C －2 D －1
答案：B
教学说明
四师生互动课堂结
天课程中学知识？ 掌握方法？
五教学板书
布置作业教材题42中第12 题
课时运类数学方法新概念提出新知识点讲授程中学生易理解掌握学生接受提取公式法时提公数找公式整式法逆运算提取公式概念利类数学思想学生接受新概念时显轻松然容易理解
第2课时 公式项式式分解
知识技
学生会确定项式中项公式会提公式法进行式分解
程方法
通项式式分解领悟公式法理法加法分配律
情感态度
通公式项式时式分解教学培养换元意识
教学重点
提公式法项式分解式
教学难点
准确找出公式找出公式
情景导入初步认知
1公式定义
2列式分解式
（1）8mn2+2mn
（2）a2b5ab+9b
（3）3ma3+6ma212ma
（4）2x3+4x28x
教学说明回顾课时提取单项式公式方法基方法步骤学生容提取公式单项式渡项式提供必基础板演形式学生回忆提取公式方法步骤学生真正理解基方法步骤
二思考探究获取新知
探究：式分解：（1）a（x3）+2b（x3）（2）y（x+1）+y2（x+1）2
教学说明引导学生通类提取单项式公式方法步骤推广应提取项式公式题中明显表明项式中两项存着（x3）通观察学生较容易找第题公式（x3）第二题公式y（x+1）利进行式分解
三运新知深化理解
1见教材P97例2例3
2式分解：3x(x－2)－(2－x)
解：3x(x－2)－(2－x)3x(x－2)+(x－2)(x－2)(3x+1)
3式分解a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2
解：原式a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2
a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］
a(a－b)2(3a－3b)
3a(a－b)3
4已知xy正整数x(x－y)－y(y－x)12求xy
解：∵x(x－y)－y(y－x)12∴(x－y)(x+y)12
∵xy正整数∴12分解成1×122×63×4
∵x－yx+y奇偶性相x－y
教学说明问题关键式子化成两式子相形式找出12约数
四师生互动课堂结
天课程中学知识？ 掌握方法？
五教学板书
布置作业教材题43中第12 题
学生通节课学已准确找出公式提公式法分解式学程中发现学生存足处：
1式分解结果书写符合代数式书写规范结果式积时应单项式写前面项式写面
2式分解结果应该简形式展现相式写成幂形式提公式类项定合
3提取公式定次性提取完整相式注意系数应该取项系数公约数
4遇互相反数式学生处理遇互相反数项先转化提公式转化原：变变前变偶变奇变少变
3 公式法
第1课时 方差公式进行式分解
知识技会方差公式进行式分解
程方法历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维渗透数学互逆换元整体思想感受数学知识完整性
情感态度探究程中培养学生独立思考惯交流程中学会清晰表达思维想法解决问题程中学生深刻感受数学
教学重点掌握公式法中方差公式进行分解式
教学难点灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性
情景导入初步认知
填空：
（1）（x+5）（x5）________
（2）（3x+y）（3xy）________
（3）（3m+2n）（3m2n）________________
结果什特征？
尝试结果分写成两式积：
x2－25________ 9x2－y2_______ 9m2－4n2______
教学说明
方差公式进行复利节课教学
二思考探究获取新知
1观察列程谈谈感受
项式a2b2进行式分解
∵（a+b）(ab)a2b2
整式法
∴a2b2（a+b）(ab)
式分解
纳结
整式法公式逆变形分解式方法种分解式方法称运公式法
2找特征
a2b2(a+b)(ab)
(1)公式左边：（分解式项式）分解项式含两项两项异号写成（ ）2－（ ）2形式
(2)公式右边（分解式结果）分解结果两底数两底数差形式
三运新知深化理解
1见教材P99例1例2
2列项式转化成（ ）2－（ ）2形式？果请转化成（ ）2－（ ）2形式
（1）m2－81m2－92
（2）1－16b212－(4b)2
（3）4m2+9
（4）a2x2－25y2(ax)2－(5y)2
（5）－x2－25y2
3列式中方差公式分解式（ ）
A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
答案：B
4(x＋1)2－9(x－1)2
解：原式4(2x－1)(2－x)
5列式分解式
（1）a2b2a2c2a2（b2c2）a2（b+c）（bc）
（2）x5y3+x3y5x3y3（x2+y2）x3y3（x+y）（x+y）
（3）（a+b）29（ab）2［（a+b）+3（ab）］［（a+b）3（ab）］（a+b+3a3b）（a+b3a+3b）（4a2b）（4b2a）4（2ab）（2ba）
（4） p4－1（p2+1）（p2－1）(p2+1)(p1)(p+1)
6a＋b2011a－b1求a2－b2值
解：a2－b2（a＋b）（a－b）2011×12011
7简便计算(1)5652－4352（565+435）（565435）1000×130130000
教学说明
讲解整体法进行分解式时需注意强调括号前系数变化括号符号变化数学生容易出现错误情况
四师生互动课堂结
1 节课学运方差公式进行式分解利方差公式时先判断否方差公式进行式分解判断：
1) 二项式（成二项式）
2)项写成方形式
3)两项符号相反
2综合运种方法分解式时项式中公式先提取公式方差公式分解式
3分解式应进行项式式分解止
五教学板书
布置作业教材题44中第12 题
节课完成课前设定目标学生利方差公式进行式分解学生课堂老师互动较教学程中教师应该语言流畅教态亲切语速合适设计合理设计中步骤然节课存问题中较突出例题安排题目握类型利方差进行式分解题型道例题中出现刚接触种方法学生说求高违背步骤教学教学特点
第2课时 完全方公式进行式分解
知识技
学生解运公式法分解式意义会公式法（直接公式超两次）分解式（指数正整数）学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法然考虑方差公式完全方公式进行分解式
程方法
历整式法完全方公式逆出运公式法分解式方法程发展学生逆思维推理力
情感态度
培养学生灵活运知识力积极思考良行体会式分解数学学科中位价值
教学重点
掌握公式法中完全方公式进行分解式
教学难点
灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性问题
情景导入初步认知
完全方公式
现完全方公式反：
两数方加（减）两数积两倍等两数（者差）方
教学说明
完全方公式进行复节课教学作准备
二思考探究获取新知
形项式称完全方式
纳结
利法公式某项式式分解种式分解方法公式法
三运新知深化理解
1见教材P101例3例4
2判列式完全方式．
(1)x2+y2 (2)x2+2xy+y2 (3)x22xy+y2 (4)x2+2xyy2 (5)x2+2xyy2
答案：（2）（3）（5）完全方式
3m______时x2＋2(m－3)x＋25完全方式．
答案 8－2
4分解式：8ax2+16axy8ay2
解：原式8a（x22xy+y2）8a（xy）2
5分解式：（a2+1）24a2
解：原式（a2+1+2a）（a2+12a）（a+1）2（a1）2
6分解式（a24a+4）c2
解：原式（a2）2c2（a2+c）（a2c）
7（x+3y）2+（2x+6y）（3y4x）+（4x3y）2
解：原式（x+3y）22（x+3y）（4x3y）+（4x3y）2（x+3y4x+3y）2 (3x+6y)29(x2y)2
8天明纸写算式4x2 +8x+11刚说x取值代数式值正值信试试
解： 4x2 +8x+11（2x+2）2+7
∵（2x+2）2+7≥0∴x取值代数式值正值
教学说明
综合应提公式法公式法分解式时般两步完成：
（1）公式先提公式
（2）公式法进行式分解
四师生互动课堂结
天课程中学知识？ 掌握方法？认分解式中方差公式完全方公式法公式什关系？
五教学板书
布置作业教材题45中第12 题
式分解然整式法互逆运算学生言新知识学生前面学中然已掌握方差公式完全方公式然受思维定势影响学生公式逆会产生混淆学生惯性思维：方差公式（a+b）（ab）a2b2完全方公式(a±b)2a2±2ab+b2旦公式逆部分学生较难接受特学力较弱学生难度更练中根学生体差异效分层开展课技训练学生学成
第四章 式分解
章末复
知识技
掌握提公式法公式法十字相法分组分解法实数范围分解式运培养学生简便运算应式分解解决数学问题力
程方法
通寻求法公式式分解关系理解式分解含义
情感态度
通式分解学体会整体数学思想转化数学思想
教学重点
熟练运种方法进行式分解
教学难点
式分解种方法综合运利式分解解决数学问题
知识结构
教学说明
引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1式分解定义
项式化成整式积形式种变形做项式式分解做项式分解式
2提公式法
果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法．
3公式法
(1)方差公式：a2b2(a+b)(ab)两数方差等两数数差积
（2）完全方公式：a2±2ab+b2(a±b)2中a2±2ab+b2做完全方式
教学说明
(1)式分解整式法相反方变形互逆运算
(2)式分解恒等变形整式法检验
三典例精析复新知
1列变形否式分解？什
(1)3x2yxy+yy(3x2x)
(2)x22x+3(x1)2+2
(3)x2y2+2xy1(xy+1)(xy1)
(4)xn(x2x+1)xn+2xn+1+xn
解析
(1)式分解提公式错误整式法检验正确性
(2)式分解满足式分解含义
(3)式分解式分解恒等变形题恒等
(4)式分解整式法
2列变形否正确？什？
(1)x23y2(x+3y)(x3y)
(2)4x26xy+9y2(2x3y)2
(3)x22x1(x1)2
解析
(1)正确目前理数范围分解
(2)正确4x26xy+9y2完全方式进行分解
(3)正确x22x1完全方式完全方公式进行分解理数范围分解
3提公式法列式式分解
(1)axay (2)6xyz3xz2
(3)x3z+x4y (4)36aby12abx+6ab
(5)3x(ab)+2y(ba) (6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
解析
(1)～(4)题直接提取公式分解(5)题(6)题首先适变形中(5)题ba化成(ab)(6)题(xm)(ym)化成(mx)(my)然提取公式
解：(1)axaya(xy) (2)6xyz3xz23xz(2yz)
(3)x3z+x4yx3(z+xy) (4)36aby12abx+6ab6ab(6y2x+1)
(5)3x(ab)+2y(ba)3x(ab)2y(ab)(ab)(3x2y)
(6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
x(mx)(my)m(mx)(my)
(mx)(my)(xm)
(mx)2(my)
4公式法分解式
(1)m2+2m+1(2)9x212x+4(3)110x+25x2
(4)(m+n)26(m+n)+9（5）4x29
解：(1) m2+2m+1(m+1)2 (2) 9x212x+4(3x2)2
(3) 110x+25x2(15x)2
(4) (m+n)26(m+n)+9(m+n3)2
(5) 4x29(2x)232(2x+3)(2x3)
5分解式
(1)x32x2+x(2)(a+b)24a2(3)x481x2y2
(4)x2(xy)+y2(yx)(5)(a+b+c)2(abc)2
解：
(1)x32x2+xx(x22x+1)x(x1)2
(2)(a+b)24a2(a+b+2a)(a+b2a)(3a+b)(ba)
(3)x481x2y2x2(x281y2)x2(x+9y)(x9y)
(4)x2(xy)+y2(yx)x2(xy)y2(xy)(xy)(x2y2)(xy)(x+y)(xy)(x+y)(xy)2
(5)( a+b+c)2(abc)2［(a+b+c)+(abc)］［(a+b+c)(abc)］
2a·(2b+2c)4a(b+c)
教学说明
基础题练增强学生面知识点理解利学生发现学漏洞时弥补时节课做知识铺垫
四复训练巩固提高
19x2+kxy+36y2完全方式k_______
分析： 完全方式形：a2±2ab+b2两数方两数积2倍(差)
解析：∵9x2+kxy+36y2(3x)2+kxy+(6y)2
∴kxy±2·3x·6y±36xy ∴k±36
2利式分解计算列题
(1)76×1999+43×199919×1999
(2)200224006×2002+20032
(3)5652×114352×11(4)(5)2(2)2
解：(1)原式1999(2)原式1
(3)原式1430000 (4)原式28
3 计算
4解方程组
分析：题二元二次方程组目前知识水说代入消元法加减消元法解困难发现方程组特点方程x24y25通式分解(x+2y)(x2y)5x2y1代入方程(x+2y)(x2y)5中x+2y5原方程组化成二元次方程组解出
解：①(x+2y)(x2y)5③②代入③中x+2y5④
∴原方程组化
②+④2x6∴x3
②④4y4∴y1
∴原方程组解
5已知xy1xy2求x3y2x2y2+xy3值
解：x3y2x2y2+xy3xy(x22xy+y2)xy(xy)2
xy1xy2时原式2×1226已知xy2x2y26求xy值
解：∵x2y26∴(x+y)(xy)6
∵xy2①
∴x+y3②
7求证：四连续然数积加1定完全方数
证明：设四连续然数次nn+1n+2n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1(n2+3n)(n2+3n+2)+1
(n2+3n)2+2(n2+3n)+1(n2+3n+1)2
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1定完全方数
教学说明
训练题定难度应学生分层教学
五师生互动课堂结
解式分解题时首先考虑否公式果先提公式果没公式提取公式考虑否公式法直式分解止
布置作业教材复题中第13479题
（1）象：式分解项式进行恒等变形
（2）方：式分解整式法互逆程具方性
（3）目标：项式化成整式积
（4）终：项式分解分解止．第五章分式分式方程
第2课时 分式基性质约分
知识技
1理解分式基性质利性质进行分式约分
2解什简分式分式化简分式
程方法
通分式基性质纳培养学生观察类推理力
情感态度
学生讨活动中通相互间合作交流进步发展学生合作交流力数学表达力
教学重点
掌握分式基性质
教学难点
运分式基性质化简分式
情景导入初步认知
1分数基性质什？
23612什？
教学说明
通分数约分复分数基性质通类学分式基性质．
二思考探究获取新知
探究1： 分式基性质认分式3a6a12相等？m2mnnm呢？
教学说明
通分数基性质理解类出分式基性质学生想分式分子分母时数容易想整式外整式零老师引导学生想点．
纳结
分式分子分母时（）等零整式分式值变字母表示：
探究2：简分式化简列分式：
教学说明
学生应分式基性质时没时公式．学生正确找分子分母公式导致约分错误彻底．教师适引导
纳结
分式分子分母公式约种变形称分式约分分子分母已没公式样分式称简分式．
三运新知深化理解
1列式正确（ ）
答案：C
2填空：
答案：6a2a2
3列运算错误（ ）
A1 B2
C3 D4
答案：B
5分式中xy扩3倍分式值（ ）
A扩3倍 B变
C缩3倍 D缩6倍
答案：C
6约分：
教学说明
教学中学生约分步骤分样步首先找出分子分母公式提取分式分子分母时公式．结果否简分式整式．
四师生互动课堂结
节课收获？
五教学板书
布置作业教材题52中第12题
学生分式基性质说背表面掌握较练中发现问题：会找分式分子分母中公式分子分母时约分彻底等方面练
第五章 分式分式方程
1认识分式
第1课时 认识分式
知识技
解分式概念明确分式整式区
程方法
学生历字母表示实际问题中数量关系程体会分式表示现实世界中类量数学模型
情感态度
培养学生观察纳类思维学生学会探索合作交流
教学重点
掌握分式概念
教学难点
正确区分整式分式
情景导入初步认知
列式子中整式？
a3x2y3 5x1x2+xy+y2
教学说明
分式概念学学生通观察较分式整式区获分式概念必须熟练掌握整式概念．
二思考探究获取新知
1问题情境
问题情景（1）：面目前严重土沙化问题某县决定分期分批固沙造林期工程计划定期限固沙造林2400公顷实际月固沙造林面积原计划30公顷结果提前完成原计划务问题中等量关系？
果设原计划月固沙造林x公顷原计划完成期工程需_____月实际完成期工程_______月
问题情景（2）：新华书店库存批图书中种图书原价册a元现降价x元销售种图书库存全部售出时销售额b元降价销售开始时新华书店种图书库存量少？
教学说明
教师学生定思考时间学生积极投身问题情景中根学生情况予适提示引导．
2 讨容：前面出现代数式什特征？整式什？
教学说明
学生通观察纳总结出整式分式异出分式概念．
纳结
般AB表示两整式A整式B表示成AB形式果B中含字母称AB分式A分式分子B分式分母分式分母等0
三运新知深化理解
1见教材P109例1
2列式中整式？分式？
(1)b2a (2)2a+b (3)－x+14－x (4)12xy+x2y
答案：（2）（4）整式（1）（3）分式．
3x取什值时列分式意义？
(1)x2x－3(2)x－15x+10
答案：（1）分母值零时分式没意义．2x30x 32x 32时 分式意义．
（2）分母值零时分式没意义． 5x+100x2x2 时 分式意义．
4分式2x3意义x取值范围（ ）
Ax≠3 Bx≠3 Cx＞3 Dx＞3
解析：分母x3≠0x≠3时分式2x3意义．选A5分式|x|1x+1值零x值1 分析：分式值0条件：
（1）分子0
（2）分母≠0．两条件需时具备缺．解答题
解析：|x|1x+10|x|10x±1x+1≠0x≠1．x1．
教学说明
学生体会分式意义理解果a取值分母值零分式没意义反意义．
四师生互动课堂结
1学分式概念掌握整式分式异．
2知道分式分母等零时分式意义．
3学新知识时学旧知识较通观察类纳异方法学新知识．
4应该种树保护类生存环境．
五教学板书
布置作业教材题51中第12题
学分式概念时助整式概念类思想进行教学学生掌握较够紧抓概念容易区分整式分式分式值等0教学中部分学生考虑分式分子等0没考虑分式分母面教学中方面教学加强
2分式法
知识技
理解分式运算法会进行简单分式法运算
程方法
历探索分式法法程结合具体情境说明合理性
情感态度
通师生讨交流培养学生合作探究意识力
教学重点
掌握分式法法
教学难点
熟练运法进行计算提高运算力
情景导入初步认知
计算说出分数法法：
教学说明
复学学分数法运算学分式法法做准备
二思考探究获取新知
探究： 分式法法
总结分式法法？伴交流
纳结
分式法法
两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母
两分式相式分子分母颠倒位置式相
教学说明
学生观察运算通组讨交流分数法法类学生总结出分式法法
三运新知深化理解
1见教材P114例1
2见教材P115例2
通例题讲解学生会根法理解步计算进行简单分式法运算解决分式关简单实际问题增强学生代数推理力应意识需学生强调分式运算结果通常化成简分式整式点学生开始学分式计算时没注意结果化简
6甲队n天挖水渠a米乙队m天挖水渠b米果两队时挖水渠挖x米需少天完成？（代数式表示）
教学说明
解决分式关简单实际问题
四师生互动课堂结
分式法运算步骤：
分式分子分母单项式时：
(1)法运算步骤①分子相积做积分子分母相积做积分母②分式积中分子分母分写成分子分母分式式积形式果分子(分母)符号负号应负号提分式前面③约分
(2)法运算步骤式中分子分母颠倒位置式相法运算步骤相
分式分子分母中项式
① 分解式
② ②果分子分母公式先约分计算
③果分式分子(分母)符号负号时应负号提分式前面计算结果必须简分式
五教学板书
布置作业教材题53中第12题
练中暴露出问题例传授程中急求成法引入没学生时间果时间足够学生出法件难事解决题时学生容易出现错误没重点强调学生面练中然出现样样错误学生答题规范性差黑板板书位教学中加强学生答题规范性练
3 分式加减法
第1课时 分母分式加减法
知识技
理解分母分式加减法运算法进行分母分式加减分母互相反式分式加减法运算
程方法
类分数加减法法纳出分式加减法法
情感态度
通学认识数式联系理解事物拓延质丰富数学情感思想
教学重点
分式加减法运算
教学难点
掌握分母分式加减法进行分式加减法运算
情景导入初步认知
1做做：
教学说明通做做道分母分数加减题引导学生类思想猜猜分母分式加减运算试图学生认识合理性抛出分母分式加减法运算法点明节课容
二思考探究获取新知
探究：分母分式加减
根分数加减法运算法总结出分母相时分式加减法运算法？
纳结
分母分式相加减分母变分子相加减．
式子表示：
三运新知深化理解
1见教材P117P118例 1~例2
2计算：
3计算：
四师生互动课堂结
分母分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
五教学板书
布置作业教材题54中第12 题
通节课学总结分式加减特点：分母分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
第2课时 异分母分式加减法
知识技
1会找简公分母进行分式通分
2理解掌握异分母分式加减法法
程方法
类分数加减法法纳出分式加减法法
情感态度
通学认识数式联系理解事物拓延质丰富数学情感思想
教学重点
理解异分母分式加减法
教学难点
掌握异分母分式加减法运算
情景导入初步认知
1猜猜
做？
教学说明简单异分母加减例子节课学知识回顾时章前面节述分式概念分式约分分式定复通例子诠释
二思考探究获取新知
探究异分母分式加减
讨：明认异分母分式化成分母分式异分母分式加减问题变成分母分式加减问题亮意明种法俩具体做法：
明：
亮：
两种做法评？伴交流
教学说明学生观察讨总结出异分母分式计算法
纳结根分式基性质异分母分式化分母分式程通分方便计算异分母分式通分时通常取简单公分母（简公分母）作公分母
异分母分式加减法法：异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算．
式子表示：
三运新知深化理解
1见教材P120121例3例4
2计算
教学说明通演练巩固学生分式加减法更认识掌握
四师生互动课堂结
1学会转化思想分母互异分母分式加减运算转化成分母分式加减法
2分子项式时定记添括号进行加减运算
3类方法时候学会种方法分析解决问题
4确定简公分母般步骤：
①取分母_______公倍数
②出现字母（含字母式子）幂式取
③相字母（含字母式子）幂式取___________________
④果分母项式般应先___________
五教学板书
布置作业教材题54中第12 题题55中第12题
授课结束发现学生分母分式加减运算掌握较异分母分式加减掌握理想学生分式通分熟练学生计算结果应该简分式理解够总法化简形式异分母加减法加强练
第3课时 分式加减混合运算
知识技
1熟练进行分母分式加减法运算会异分母分式通分转化成分母分式相加减
2明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
程方法
历分式混合运算探讨程训练学生分式运算力
情感态度
培养学生学中转化未知问题已知问题力意识进步通实例发展学生符号感数学意识
教学重点
熟练进行分式混合运算
教学难点
熟练进行分式混合运算
情景导入初步认知
1分母分式样进行加减运算？
2异分母分式进行加减？
3分式运算中含加减时该运算？
教学说明通回忆分母分式加减法法异分母分式加减法运算引出节课容时问题3点明类思想方法进入新知识学理成章
二思考探究获取新知
1计算：5×（17）＋6÷2
2观察题中运算程鉴理数混合运算序总结出分式混合运算序？
纳结
四运算序相分式混合运算中先方算算加减括号先算括号
教学说明
学生观察讨通类方法总结出分式混合运算法样学生理解更透彻
3观察列题目计算程发现什？
问题：计算结果？进步化简？
纳结
结果写成简分式总结出分式混合运算法：先方算算加减括号先算括号
三运新知深化理解
教学说明
教学时时注意学生出现错误时予纠正．计算错误原仔细分析．帮助学生根弄清概念法学生明白犯错误原避免犯样错误
四师生互动课堂结
通节课学收获？存疑惑？请伴交流
五教学板书
布置作业教材题56中第2 题
学生分数混合运算性质进行分式混合运算学起难达运算熟练程度容易．强调进行分式混合运算时注意运算序：没括号情况左右方先方然加减 括号先括号中括号括号序混合运算结果分子分母进行约分注意结果简分式整式分子分母系数负数时号提分式身前面
4 分式方程
第1课时 分式方程概念解法
知识技
1理解分式方程概念
2会通设适未知数根等量关系列出分式方程
3学生掌握解分式方程基方法步骤
程方法
通列出方程纳出特点出分式方程概念解分式概念明确分式整式区历体会解分式方程必步骤学生进步解数学思想中转化思想
情感态度
建立分式方程数学模型程中培养力克服困难勇气中获成感提高解决问题力
教学重点
掌握分式方程解法解分式方程验根
教学难点
掌握分式方程解法解分式方程验根
情景导入初步认知
章第节分式中研究固沙造林绿化家园问题面日益严重土沙化问题某县决定分期分批固沙造林期工程计划定期限固沙造林2400公顷实际月固沙造林面积原计划30公顷结果提前4月完成计划务原计划月固沙造林少公顷？
分析：问题中已知量未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际月造林面积原计划30公顷提前4月完成原务
未知量：原计划月固沙造林少公顷
问题中等量关系？
实际月固沙造林面积计划月固沙造林面积+30公顷
原计划完成时间完成实际时间4月
设原计划月固沙造林x公顷原计划完成期工程需_____月实际完成期工程______月根题意方程____________
教学说明
学生历实际问题抽象概括分式方程数学化程体会分式方程模型解决实际生活问题中作利第节分式中熟悉问题引导学生努力寻找问题中等量关系发展学生分析问题解决问题力
二思考探究获取新知
探究1：分式方程概念
问题：甲乙两相距 1400 km高铁列车甲乙特快列车少 9 h已知高铁列车均行驶速度特快列车 28 倍．
（1）找出问题中等量关系？
（2）果设特快列车均行驶速度 x kmh x 满足样方程？
（3）果设明高铁列车甲乙需 y h y 满足样方程？
问题：帮助遭受然灾害区重建家园某学校号召学愿捐款．已知七年级学捐款总额4800 元八年级学捐款总额5000元八年级捐款数七年级 20两年级均捐款额恰相等．果设七年级捐款数 x x 满足样方程？
教学说明
次学生历实际问题抽象概括分式方程数学化程体会分式方程模型作回顾刚出 4方程：
前碰方程样？什样方？面方程什特点？
教学说明
通学生通观察纳总结出整式方程分式方程异出分式方程概念
纳结
分母中中含未知数方程做分式方程
探究2：分式方程解法
1解列分式方程：
教学说明
通观察学生发现分式方程通分母转化成元次方程求解通教师例题讲解学生明确解分式方程般步骤
纳结1解分式方程般步骤：
（1）分母（方程两边简公分母）原分式方程化_____
（2）解整式方程
2列种解法准确？
解分式方程
解法： 原方程变形
方程两边x2：1x12
解方程：x4
解法二： 原方程变形方程两边x2 ：1x12(x2)
解方程：x2
认x2原方程根？伴交流
纳结
增根概念：分式方程变形整式方程时方程两边含未知数整式约分母时产生适合原分式方程解(根)种根通常称增根
认识增根：
① 增根分母根
② 增根简公分母值
③ 增根（填）原方程根
三运新知深化理解
A．2 B3 C4 D5
答案：B
（）分式方程（）整式方程
答案：BAC
3王军学准备课外活动时间组织部分学参加电脑网络培训原定数估计需费300元数增加原定数2倍费享受优惠需480元参加活动学均分摊费原计划少4元原定数少？果设原定x x 满足样分式方程
解：方程两边y（y1）
2y2+y（y1）（y1）（3y1）
2y2+y2y3y24y+13y1
解y13
检验：y13时y（y1）13×13129≠0
∴y13原方程解
∴原方程解y13
解：两边时（x+1）（x2）
x（x2）（x+1）（x2）3．
解方程x1．
检验：x1时（x+1）（x2）0x1原分式方程解
∴原分式方程解．
（3）
解：方程两边（x1）（x+1）
3x+3x30解x0．
检验：x0代入（x1）（x+1）1≠0．
∴原方程解：x0
（4）
解：方程两边（x+2）（x2）2（x2）0解x4．
检验：x4代入（x+2）（x2）12≠0．∴原方程解：x4
两边3x13（3x1）123x11x23
检验：x23代入（3x1）：（3x1）≠0
∴x23原方程根．∴原方程解x23．
（6）
解：方程两边2（3x1）
：2+3x13解：x2
检验：x2时2（3x1）≠0．x2原方程解
教学说明
通学生反馈练考察学生分式方程概念理解解分式方程教师全面解学生解分式方程否清楚便教师时进行查缺补漏
四师生互动课堂结
1什样方程分式方程？
2解分式方程般步骤：
（1）分母（方程两边简公分母）原分式方程化_____
（2）解整式方程
（3）检验：整式方程根代入简公分母简公分母值等零根原分式方程_____简公分母值等零根原方程_____
五教学板书
布置作业教材题57中第123题题58中第12题
然课堂做存许足方教师教学中应该注意方：第讲例题时先讲产生增根较样便说明分式方程时解原便讲清分式方程检验必性解分式方程整式方程区强调解分式方程必须检验省略写步第二学生鼓励鼓励学生充分信心信心成功半课堂教学中应尊重差异性分层教学评价标准样化鼓励少批评肯定少指责动态发展积极眼光学生帮助树立信心赞美力量巨时句赞美话改变生句肯定话赞许点头张表示优秀卡片鼓励会起意想良结果
第2课时 分式方程应
知识技
1历实际问题中等量关系分式方程表示程
2掌握列分式方程解应题般步骤
3会列出分式方程解决简单应题提高学生分析问题解决问题力培养学生应意识
程方法
历实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解合理性程进步提高学生分析问题解决问题力增强学生学数学数学意识．
情感态度
通创设贴学生生活实际现实情境增强学生应意识培养学生生活热爱．
教学重点
列分式方程解应题
教学难点
求出分式方程根进行检验
情景导入初步认知
1解分式方程般步骤
3列元次方程解应题般步骤分步？
教学说明
回顾节课知识检查学生掌握情况复列元次方程解应题般步骤引出新问题
二思考探究获取新知
例1 某单位街部分房屋出租间房屋租金第二年第年500元房屋出租租金第年96万元第二年102万元
（1）找出情境等量关系？
（2）根情境提出问题？
（3）利方程求出两年间房屋租金少？
（4）总结出列分式方程解应题般步骤？
教学说明
引导学生通独立思考组讨形式学列方程解应题般方法解决问题鼓励学生胆尝试形成解决问题基策略体验解决问题策略样性发展实践力创新精神．
纳结
列分式方程解应题般步骤：审——设——列——解——验——答
三运新知深化理解
1见教材P129例3
2达成铁路复线工程中某路段需铺轨．先甲工程队独做2天乙工程队独做3天刚完成项务．已知乙工程队单独完成项务甲工程队单独完成项务2天求甲乙工程队单独完成项务需少天？
解：设甲工程队单独完成务需x天乙工程队单独完成务需(x+2)天
题意
化整式方程x2－3x－40
解x－1x4．
检验：x4x－1时x(x+2)≠0
∴x4x－1原分式方程解．
x－1符合实际意义x－1舍
∴乙单独完成务需x+26（天）．
答：甲乙工程队单独完成务分需4天6天．
3年5月12日四川省汶川县发生里氏80级震兰州某中学师生愿捐款已知第天捐款4800元第二天捐款6000元第二天捐款数第天捐款数50两天均捐款数相等两天参加捐款数少？均捐款少元？
解法1：设第天捐款x第二天捐款（x+50）
题意列方程4800x6000x+50．
解 x 200．
检验：x 200时x（x+50）≠0
∴ x 200原方程解．
两天捐款数x+（x+50）450 均捐款4800x24（元）．
解法2：设均捐款x元
题意列方程6000x4800x＝50 ．
解x24两天捐款数6000x+4800x450
答：两天参加捐款450均捐款24元．
4市某城市美化工程招标时甲乙两工程队投标．测算：甲队单独完成项工程需60天甲队先做20天剩工程甲乙合做24天完成．
（1）乙队单独完成项工程需少天？
（2）甲队施工天需付工程款35万元乙队施工天需付工程款2万元．该工程计划70天完成超计划天数前提甲队乙队单独完成该工程省钱？甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）设乙队单独完成需x天 根题意
160×20+(1x+160)×241解方程x90
检验x90原方程解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲乙合作完成需y天(160+190)y1
解y36（天）
甲单独完成需付工程款60×35210（万元）
乙单独完成超计划天数符题意（写行扣分）．
甲乙合作完成需付工程款36（35+2）198（万元）
答：超计划天数前提甲乙合作完成省钱．
教学说明
学生体会丰富实例巩固分式方程解决实际问题技巧．
四师生互动课堂结
天节课家什收获？学知识？
五教学板书
布置作业教材题59中第123题
应题历老难学生痛苦老师奈办？降低门槛找准知识关键点引导学生喜欢应题
第五章 分式分式方程
章末复
知识技
1学生进步熟悉分式意义分式运算2会解分式方程利分式方程解决实际问题
程方法
通复发展学生代数表达力运算力条理思考问题力
情感态度
提高学生解决实际问题力培养学生符号感提高分析问题解决问题力
教学重点
会解分式方程利分式方程解决实际问题
教学难点
会解分式方程利分式方程解决实际问题
知识结构
教学说明
引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1分式概念：形中分母B中含字母分数整式分式
2分式基性质 分式基性质：分式分子分母()等零整式式子表示：
分式约分通分：
(1)约分概念：分式分子分母公式约做分式约分．
(2)简分式概念：分式分子分母没公式时做简分式．
求分式简公分母步骤：
（1）取分式分母中系数公倍数
(2)分式分母中字母式取
(3)相字母（式）幂取指数
(4)系数公倍数字母（式）高次幂积（中系数取正数）简公分母
(5)分式分母项式分解式时先分式分母中项式分解式确定分式简公分母通分
3分式运算
（1）分母分式加减法法：分母分式相加减分母变分子相加减
（2）异分母分式加减法法：异分母分式相加减先通分．变分母加减
(3)分式四混合运算运算序分数四运算序样先方加减括号先算括号．题目先运法分配律计算更简便
4分式方程
分式方程概念：分母中含未知数方程做分式方程分式方程解法：
①分母方程两边时简公分母分式方程化整式方程
②解整式方程步骤求出未知数值
③验根
5分式方程应
列分式方程列整式方程解应题样应仔细审题找出反映应题中数量关系等式恰设出未知数列出方程．整式方程求方程解应进行两次检验检验否增根二检验否符合题意
教学说明
通学生回顾思考加深学生解分式方程步骤解应题步骤认识
三典例精析复新知
解：方程两边x－2
1－(1－x)－(3x－2)
1－1+x－3x+6
2x4 ∴x2
检验：x2代入x－22－20
∴x2原方程增根
原方程解
2道题：先化简求值：中x3．
玲做题时x3错抄成x3计算结果正确请解释回事？
解：原式计算结果等x2+4
x值+33结果13
3辆汽车开距离出发180千米目出发第时原计划速度匀速行驶时原15倍匀速行驶原计划提前40分钟达目求前时行驶速度．
解：设前时速度x km时时速度15x km时
解方程x60
检验x60列方程根
前时速度60 kmh．
4某市年1月1日起调整居民天燃气价格立方米天燃气价格涨25．颖家年12月份燃气费96元．年颖家天燃气热水器换成太阳热水器5月份气量年12月份少10 m35月份燃气费90元．求该市年居民气价格．
解：设该市年居民气价格x元 m3年价格(1+25)x元 m3．
根题意
解方程x＝24．
检验x＝24列方程根．
24×(1+25)＝3 (元)．
该市年居民气价格3元 m3．
教学说明
通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求
四复训练巩固提高
1值零x值
答案：1
2分式值正整数整数x值
答案：24
答案：解
4先化简求值：
6轮船水中航行30千米时间逆水中航行20千米时间相等已知水流速度2千米时求船静水中速度
解：设船静水中速度x千米／时
分母30(x－2)20(x+2)
∴30x－6020x+40
检验：x10方程根
答：船静水中速度10千米／时
7某车间加工1200零件采新工艺工效原15倍样加工零件少10时采新工艺前时分加工少零件？
解：设采新工艺前加工x零件采新工艺时加工15x零件
题意
检验：x40方程解∴15x60
答：采新工艺前时分加工4060零件
8福兴商场文具专柜支a（a整数）元价格购进批英雄牌钢笔决定支加价2元销售．种品牌钢笔价格优质量外观美快销售空．结账时售货员发现批钢笔销售总额399a＋805（元）．根面信息求出文具专柜购进少支钢笔支钢笔进价a少元？
分析：题意知购进钢笔支数显然仅仅通求出a．挖掘条件中涵解决问题关键．里a正整数正整数．
解：设文具专柜购进钢笔y支
∵a＞0整数y正整数
∴a＋27约数．
∴a＋2＝7a＋2＝1．
∴a＝5a＝－1（合题意）．
a＝5时y＝400．
答：文具专柜购进钢笔400支支进价5元
教学说明
学生具体情境中发现数量关系变化规律符号表示发展学生符号感．通解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力
五师生互动课堂结
1通章复什收获？
2现实生活中会常遇问题章知识解决？
布置作业教材复题中第111013题
学生回顾思考学生分式基性质法加减法等基运算更深层次认识加深学生解分式方程步骤解应题步骤认识
通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求加强学生分式运算等基技训练部分学生举反三较掌握分式方程应题关知识解决生活中实际问题等基技
第六章 行四边形
1 行四边形性质
第1课时 行四边形边角特征
知识技
探索掌握行四边形性质简单应
程方法
历探索行四边形关概念性质程活动中发展学生探究意识合作交流惯
情感态度
探索活动程中发展学生探究意识
教学重点
行四边形性质探索
教学难点
行四边形性质理解
情景导入初步认知
出示行四边形关图片学生观察
问题：图中图形没学图形什图形？
教学说明通观察图片引出节课容
二思考探究获取新知
探究1：行四边形关概念
学出准备剪刀彩纸白纸张张纸折剪两张叠放三角形纸片相等边重合四边形
（1）拼出样四边形？桌交流
（2）出某位学拼出四边形边样位置关系？说说理请简捷语言刻画图形特征
教学说明通学生动手实践引出行四边形概念
纳结两组边分行四边形做行四边形行四边形ABCD记做□ABCD行四边形相邻两顶点连成线段做角线
探究2：行四边形称性行四边形轴称图形？中心称图形？果找出称中心称轴？验证结
纳结行四边形中心称图形两条角线交点称中心
探究3 行四边形性质
图（1）四边形ABCD行四边形求证ABCDBCDA
教学说明学生通说理直观感受升理性分析操作层面感知基础提升解图形具数学质
纳结行四边形边角相等
三运新知深化理解
1见教材P136例1
2图行四边形ABCD中列式定正确（ ）
A∠1+∠2180°
B∠2+∠3180°
C∠3+∠4180°
D∠2+∠4180°
答案：D
3图已知行四边形ABCD中AB4 cmAD7 cm∠ABC分线交AD点E交CD延长线点FDF_______
答案：3 cm
4图示已知行四边形ABCD中EF分BCAD点BEDF
求证△ABE≌△CDF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD∠B∠D
△ABE△CDF中
∴△ABE≌△CDF（SAS）
5图已知四边形ABCD行四边形∠BCD分线CF交边ABF∠ADC分线DG交边ABG
(1)求证AFGB
(2)请已知条件基础添加条件△EFG等腰直角三角形说明理
解：（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠AGD∠CDG
∵∠ADG∠CDG
∴∠ADG∠AGD
∴ADAG
理BCBF
∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCAGBF
∴AGGFBFGF
AFGB
(2)添加条件EFEG理
(1)证明易知
∠AGD∠ADG∠ADC
∠BFC∠BCF∠BCD
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD180°
∴∠AGD+∠BFC90°
∴∠GEF90°
∵EFEG
∴△EFG等腰直角三角形
教学说明通练练学生进步理解行四边形性质进行简单合情推理体现性质应时角度移旋转等次认识行四边形质特征
四师生互动课堂结
（1）历行四边形特征探索什感受收获？评价
（2）伴合作交流中练表现优秀方面？伴优点？
（3）节学什（知识方法）？
五教学板书
布置作业教材题61中第234题
节教材直观感知活动较学生心理年龄特点决定学生定逻辑思考力说理力理性角度分析行四边形性质特点非常需学生运新知深化理解环节中引导条理叙述数学语言表达
第2课时 行四边形角线特征
知识技
进步掌握行四边形角线互相分性质学会应行四边形性质
程方法
行四边形具定观察分析力合情推理力具备行出行四边形角线性质基础
情感态度
应中进步发展学生合情推理力增强逻辑推理力掌握说理基方法
教学重点
行四边形性质应
教学难点
发展合情推理逻辑推理力
情景导入初步认知
什样图形行四边形？
行四边形性质？
行四边形性质？
教学说明问题串形式回顾行四边形概念行四边形性质温知新节课作准备
二思考探究获取新知
节课做做中发现行四边形边角特殊关系外角线样特殊关系呢？请尝试证明结
图行四边形ABCD角线ACBD相交点O求证OAOCOBOD
证明 ∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDABDC
∴∠BAO∠DCO∠ABO∠CDO
∴△AOB≌△COD
∴OAOCOBOD
教学说明通节课做做回顾出行四边形角线互相分性质通严格说理证明深化知识理解
纳结行四边形角线互相分
三运新知深化理解
1见教材P138例2
2图示□ABCD中角线ACBD交点O列式子中定成立（ ）
AAC⊥BD
BOAOC
CACBD
DAOOD
答案：B
3图 □ABCD周长16 cmACBD相交点OOE⊥AC交ADE△DCE周长（ ）
A4 cm B6 cm
C8 cm D10 cm
答案：C
4图□ABCD中EF角线交点O果AB4 cmAD3 cmOF1 cm四边形BCFE周长（ ）
答案：9 cm
5行四边形ABCD角线ACBD相交点O∠ADB90°OA6OB3求ADAC长度
解∵四边形ABCD行四边形
∴OAOC6OBOD3
∴AC12
∵∠ADB90°
∴Rt△ADO中根勾股定理OA2OD2+AD2
∴AD3
6行四边形ABCD两条角线相交OOAOBAB长度分3 cm4 cm5 cm求边两条角线长度
解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBCOAOCOBOD
∵OA3 cmOB4cm AB5cm
∴AC6cmBD8cmCD5cm
∵△AOB中32+4252
AO2+BO2AB2
∴∠AOB 90°
∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中OA2+OD2AD2
∴AD5cmBC5cm
答：行四边形边5cm两条角线长分6cm8cm
教学说明通组训练达学生行四边形性质掌握
四师生互动课堂结
节课收获？行四边形性质进行纳？
五教学板书
布置作业教材题62中第23题
通练学生节课知识掌握较唯足方：书写程够规范加强
2 行四边形判定
第1课时 行四边形判定（1）
知识技
1会证明行四边形2 种判定方法
2理解行四边形两种判定方法学会简单运
程方法
运行四边形判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维力推理证表达力
情感态度
通行四边形判条件探索培养学生面挑战勇克服困难意志鼓励学生胆尝试中获成功体验激发学生学热情
教学重点
行四边形判定方法探究运
教学难点
行四边形判定方法运
情景导入初步认知
1．行四边形定义什？什作？
2．行四边形性质？
教学说明教师提出问题学生独立思考回答定义正反两方面作总结出行四边形条性质．
二思考探究获取新知
探究1：行四边形判定定理1
两长度分相等笔否面四根笔摆成行四边形？
说明摆出四边形行四边形？
教学说明通学生互相交流口述推理证程．根学生认知水教师应估计学生会推理证时遇困难应加适引导．
纳结两组边分相等四边形行四边形
探究2：行四边形判定定理2
请利两根长度相等笔摆出笔顶端顶点行四边形
说明摆出四边形行四边形？
纳结组边行相等四边形行四边形
三运新知深化理解
1 图行四边形ABCD中EF分ADBC中点．
求证：四边形BFDE行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ADCBADBC
∵EF分ADBC中点
∴EDADBFBC
∴DEBF
∵ED∥BF
∴四边形BFDE行四边形
2图ABDCDCEF10DECF8图中行四边形_____________________理分____________________________________________________
答案：四边形ABCD四边形CDEF组边行相等四边形行四边形两组边分相等四边形行四边形
3图EF行四边形ABCD角线BD两点请添加适条件_______________四边形AECF行四边形
答案：BEDF∠BAE∠DCF等均
4图ADBC四边形ABCD行四边形需补充条件__________________
答案：①AD∥BC②ABCD③∠A+∠B180°④∠C+∠D180°等
5图□ABCD中已知MN分边ABDC中点试说明四边形BMDN行四边形
证明：∵□ABCD
∴ABCD
∵MN中点
∴BMABDNCD
∴BMDN
∴四边形BMDN行四边形
教学说明学生思考程中逐步熟悉行四边形定义知道举反三掌握证明行四边形方法
四师生互动课堂结
（1）判定四边形行四边形方法种？方法什角度考虑？
（2）通什方法出行四边形种判定方法？样探索程什启发？
（3）类观察拼图实验等学数学发现结常方法．
五教学板书
布置作业教材题63中第123题
节课引入环节采复引入方式首先复行四边形定义性质唤起学生已知识回忆学生初步感受行四边形性质判定区联系行四边形性质判定综合运作铺垫
知识真正获知者告诉学者亲身体验节课判定方法出非常重视知识发生形成程学生亲历类观察实验猜想验证推理整程培养学生探究力发展学生合情推理力学生学知识灵活加运效激发学生学兴趣提高学效率
数学学重视学方法指导节课通浅入深练灵活变式引导学生善抓住图形基特征题目联系达触类旁通效果
第2课时 行四边形判定（2）
知识技
1理解角线互相分四边形行四边形判定定理
2理解两组角分相等四边形行四边形学会简单运
程方法
历行四边行判条件探索程探究活动中发展学生合情推理意识
情感态度
运行四边形判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维力推理证表达力
教学重点
行四边形判定方法综合运
教学难点
行四边形判定方法综合运
情景导入初步认知
1行四边形定义什？什作？
2判定四边形行四边形方法？
3行四边形性质？
4根行四边形性质猜想行四边形判定方法？
教学说明行四边形性质猜测行四边形判断方法
二思考探究获取新知
探究1：行四边形判定定理3
否两根长度细木条摆出木条顶端顶点行四边形？
思考：说明四边形行四边形？活动事实文字语言表达？
已知图四边形ABCD角线ACBD相交点OOAOCOBOD
求证四边形ABCD行四边形
证明 ∵OAOCOBOD
∠AOB∠COD
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴ABCD
理BCAD
∴四边形ABCD行四边形
教学说明活动中教师应重点关注：（1）学生实验操作准确性（2）学生否运方法理证明猜想发现（3）学生语言规范性严谨性
纳结角线互相分四边形行四边形
探究2：行四边形判定定理4
图：∠A∠C∠B∠D求证：四边形ABCD行四边形
证明：∵∠A∠C∠B∠D
∠A+∠C+∠B+∠D360°
∴∠A+∠B180°
∴AD∥BC
理：AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
纳结两组角分相等四边形行四边形
三运新知深化理解
1列出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判断四边形ABCD行四边形（ ）
A1∶2∶3∶4 B2∶2∶3∶3
C2∶3∶2∶3 D2∶3∶3∶2
答案：C
2填空题： 图四边形ABCD中∠A120°∠B_____∠C____∠D_____时四边形ABCD行四边形
答案：60°120°60°
3图行四边形ABCD中点MN 分ADBC两点点EF角线BDDMBNBEDF
求证：四边形MENF行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF∠NBE
∵DMBNDFBE
∴△MDF≌△NBE（SAS）
∴MFEN∠MFD∠NEB
∴∠MFE∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF行四边形
4判断列说法否正确
(1)组边行组边相等四边形行四边形 ( )
(2)两组角相等四边形行四边形 ( )
(3)组边行组角相等四边形行四边形 ( )
(4)组边行组邻角互补四边形行四边形 ( )
答案：×√√×
5图示D△ABC边AB点DF交AC点EAECEFC∥AB．求证：CDAF．
证明：∵FC∥AB
∴∠DAC∠ACF∠ADF∠DFC．
∵AECE
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴DEEF．
∵AECE
∴四边形ADCF行四边形．
∴CDAF．
6图□ABCD中角线ACBD相交点O点O作两条直线分ABBCCDAD交GFHE四点求证：四边形EGFH行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AOCO AD∥CB
∴∠OAE∠OCF
∵∠AOE∠COF
△AOE≌△COF（ASA）
∴OEOF
理：OGOH
∴四边形EGFH行四边形
教学说明通练进行强化巩固加深学生定理理解达灵活运
四师生互动课堂结
（1）判定四边形行四边形方法种？
（2）通什方法出行四边形种判定方法样探索程什启发？
五教学板书
布置作业教材题64中第123题
节课设计通探究活动开展探求行四边形判定方法通判定方法进步理解典型例题分析精选堂练学生定够掌握行四边形判定方法应判定方法解决实际生活问题．
第3课时 行四边形性质判定综合应
知识技
1理解行线间定理
2运行四边形性质判定方法解决问题
程方法
历行线间相关定理探索程探究活动中发展学生合情推理意识
情感态度
运行四边形性质判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维
教学重点
行四边形性质判定综合运
教学难点
行四边形性质判定综合运
情景导入初步认知
1行四边形定义什？什作？
2行四边形性质
3．判定四边形行四边形方法？
教学说明教师提出问题学生独立思考口答出定义总结出行四边形性质判定四边形行四边形条件．
二思考探究获取新知
探究1：行线间距离
笔直铁轨夹铁轨间行枕木否样长
说明理伴交流
教学说明实际生活出发学生感受数学源生活服务生活
纳结两条直线行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离行线间距离相等
探究2：行线间行线段
夹行线间行线段定相等？
证明结？
纳结行线间行线段相等
教学说明通行四边形性质简单应引入行线间距离概念通生活中生活实例应深化知识理解
三运新知深化理解
1见教材P146例4
2面直线a∥c直线a直线c距离2直线b∥c直线b直线c距离5直线a直线b距离（）
A3 B7 C37 D法确定
答案：C
3图：行四边形ABCD中∠ABC70°∠ABC分线交AD点E D作BE行线交BC点F 求∠CDF度数
解：∵BE分∠ABC ∠ABC70°
∴∠EBF35°
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CB∠ADC ∠ABC70°
∵BE∥DF
∴BEDF
∴四边形BFDE行四边形
∴∠ADF∠EBC35°
∴∠CDF35°
4图示已知四边形ABCD行四边形AB延长线截取BEABBFBD连接CEDF相交点M．求证：CDCM．
证明：∵四边形ABCD行四边形．
∴ABDC．
∵BEAB
∴BEDC
∴四边形BDCE行四边形．
∵DC∥BF
∴∠CDF∠F．
理∠BDM∠DMC．
∵BDBF
∴∠BDF∠F．
∴∠CDF∠CMD∴CDCM．
5已知图示□ABCD中EF分ABCD中点
求证：（1）△AFD≌△CEB（2）四边形AECF行四边形
解：（1）□ABCD中ADCBABCD∠D∠B．
∵EF分ABCD中点
∴DFCDBEAB
∴DFBE
∴△AFD≌△CEB．
（2）□ABCD中ABCDAB∥CD．
（1）BEDF
∴AECF
∴四边形AECF行四边形．
教学说明通练进行强化巩固加深学生行四边形性质定理判定定理理解达灵活运
四师生互动课堂结
师生结围绕列问题：
（1）行四边形性质？判定四边形行四边形方法种？
（2）夹行线间行线段特点？样结？（3）综合运行线性质判定定理
五教学板书
布置作业教材题65中第23题
节课容前面学行四边形性质判定综合应学生说难度点学生容易掌握性质判定间转化节课容应该加训练
3 三角形中位线
知识技
1知道三角形中位线概念明确三角形中位线中线
2理解三角形中位线定理运进行关证计算
程方法
引导学生通观察实验联想发现三角形中位线性质培养学生观察问题分析问题解决问题力
情感态度
创设问题情景激发学生热情兴趣激活学生思维
教学重点
三角形中位线定理
教学难点
三角形中位线定理灵活应
情景导入初步认知
样张三角形纸片剪成两部分分成两部分拼成行四边形？
操作：（1）剪三角形记△ABC
（2）分取ABAC中点DE连接DE
（3） DE△ABC剪成两部分△ABC绕点E旋转180°四边形BCFD
教学说明通趣动手操作问题入手激发学生学兴趣面中位线证明做准备
二思考探究获取新知
1思考：四边形ABCD行四边形？证明？
2探索新结：四边形ABCD行四边形DEBC什位置数量关系呢？
教学说明激发学生求知欲奇心激起学生探究活动兴趣
纳结1连接三角形两边中点线段三角形中位线
2三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三运新知深化理解
1图示DE△ABC中位线BC8DE______．
答案：4
2图示□ABCD中角线ACBD交点OOE∥BC交CDEOE3cmAD长（ ）．
A．3cm B． 6cm C．9cm D．12cm
答案：B
3图示已知E□ABCD中DC边延长线点CEDC连接AE分交BCBD点FG连接AC交BD点O连接OF求证：AB2OF．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC．
∵CECD∴ABCE
∴四边形ABEC行四边形．
∴BFFC∴OFABAB2OF．
4图示ABCD中EF∥AB交BC点E交AD点F连接AEBF交点M连接CFDE交点N求证：MN∥ADMNAD．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDAD∥BC．
∵EF∥AB∴EF∥CD．
∴四边形ABEFECDF均行四边形．
∵MN分□ABEF□ECDF角线交点．
∴MAE中点NDE中点MN△AED中位线．
∴MN∥ADMNAD．
5图示四边形ABCD中EFGH分ABBCCDAD中点四边形EFGH行四边形？什？
解：EFGH行四边形连接AC
△ABC中∵EF中位线
∴EFAC．理GHAC
∴EFGH．
∴四边形EFGH行四边形
教学说明巩固三角形中位线定理时兼顾行四边形判定定理熟练运
四师生互动课堂结
1解三角形中位线概念
2探索掌握三角形中位线性质应性质求关问题
五教学板书
布置作业教材题66中第123 题
节课探究三角形中位线性质证明线开展教学活动三角形中位线定理探究程中学生先通动手画图观察测量猜想出三角形中位线性质然师生利画板测量动态演示功验证猜想正确性引导学生尝试构造行四边形进行证明通知识形成程学生体会探究数学问题基方法通定理探究证明努力培养学生分析问题解决问题力提升学生数学思维品质
4 边形角外角
知识技
掌握边形角定理外角定理进步解转化数学思想
程方法
历质疑猜想纳等活动发展学生合情推理力积累数学活动验探索中学会合作学会交流思想方法
情感态度
学生体验猜想证实成功喜悦成感解题中感受生活中数学存体验数学充满着探索创造
教学重点
边形角外角定理探索应
教学难点
边形定义理解边形角公式推导转化数学思维方法渗透
情景导入初步认知
1．三角形定义？
2．仿三角形定义学着四边形五边形……n边形定义？
3．结合图形认识边形顶点边角角线
教学说明概念分析纳培养学生口头表达力语言组织力时渗透类思想
二思考探究获取新知
探究：边形角
1．三角形角少度？出？
①量角器度量
②拼角
教学说明学生分组利度量拼角方法验证三角形角四边形角探索奠定基础
2．四边形角少？样出？
①度量②拼角 ③四边形转化成三角形求角
3．四边形角探索程中种方法认种方法？请讲述理
度量法：精确
拼角法：操作方便
边形边数n较时度量法拼角法取
第三种方法：精确省事理根
4．根四边形角求法否求出五边形角呢？
教学说明四边形角易求里采略讲着重研究求五边形角课堂应该留学生充足时间讨交流寻求种分割方法出五边形角符合新课程教学理念符合学生认知规律年龄特征时渗透转化思想
纳结n边形顶点引出(n3)条角线n边形分成(n2)三角形出：n边形角(n2)·180°
探究2：边形外角
问题：（媒体演示）清晨明五边形广场周围路逆时针方跑步
（1）明条街道转条街道时身体转角角？
（2）跑完圈身体转角度少？
（3）图中求出∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5结果？样？
问题引申：
1果广场形状六边形类似结？
2果广场形状八边形呢？
纳结1边形角边边反延长线组成角做边形外角
2顶点处取边形外角做边形外角
3边形外角等360°
三运新知深化理解
1四边形ABCD中果∠A+∠C+∠D280°∠B度数（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
答案：A
2．边形角等1080°边形边数（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案：B
3．角等外角2倍边形（ ）
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
答案：B
4．六边形角等______度．
答案：720
5．正十边形角度数等______外角度数等______．
答案：144°36°
6已知：图四边形ABCD中∠A∠C90°BE分∠ABCDF分∠ADC．BEDF样位置关系？什？
解：BE∥DF．
理：∵∠A∠C90°
∴∠A+∠C180°．
∴∠ABC+∠ADC360°180°180°．
∵∠ABE∠ABC∠ADF∠ADC
∴∠ABE+∠ADF（∠ABC+∠ADC）×180°90°．
∵∠ABE+∠AEB90°
∴∠AEB∠ADF
∴BE∥DF（位角相等两直线行）．
7果边形边数增加1边形角增加少度？n边形边数增加1倍角增加少度？
答案：180°n·180°
8图五边形顶点圆心1半径画圆求圆五边形重合面积．
解：（52）×180°÷360°×12×π15π．
教学说明通练学生加深n边形角外角定义理解运圆面积问题中扩散学生思维
四师生互动课堂结
1边形角概念角公式
2边形外角概念外角
五教学板书
布置作业教材题67中第1题题68中第123题
节课设计突出边形角外角公式探究推导程探究程类方法承接边形角新方法新知识学程旧知识拓展程相信样设计定够达教学目标三维度求外考虑增加课堂中题量帮助学生巩固新知识
章末复
知识技
1够熟练掌握行四边形判定性质定理够应数学符号语言表述证明程
2掌握三角形中位线定义性质明确三角形中位线中线运进行关证计算
3掌握边形角外角定理进步解转化数学思想
4会熟练应学定理进行证明
程方法
通讨交流进步发展学生合作交流意识
情感态度
体会证明中运类类转化等数学思想通复课证明必性进步认识
教学重点
熟练应学定理进行证明
教学难点
熟练应学定理进行证明
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1两组边分行四边形行四边形
2行四边形性质（边角角线称性）
（1）边性质：行四边形边相等行四边形边行
（2）角性质：行四边形角相等
（3）角线性质：行四边形角线互相分
（4）行四边形中心称图形
3行四边形判定
（1）两组边分行四边形行四边形（定义）
（2）两组边分相等四边形行四边形
（3） 角线互相分四边形行四边形
（4）组边行相等四边形行四边形
（5）两组角分相等四边形行四边形
4两条行线间距离定义
两条直线互相行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离实际行线间距离处处相等
5三角形中位线
（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（2）三角形中位线定理：三角形中位线行三角线第三边等第三边半
6边形角外角
（1）边形：面干条条直线线段首尾次相连组成封闭图形做边形
（2）n边形角(n2)·180°
（3）边形外角等360°
教学说明通课前热身练学生知识进行回忆进步体会行四边形性质判定 概念现知识梳理
三典例精析复新知
1四边形ABCD中ABCD添加条件_______________判定四边形ABCD行四边形
答案：题开放式题目需添组四边形ABCD成行四边形条件例AB∥CD
2已知EFGH分□ABCD边中点四边形EFGH_______
答案：行四边形
3列结正确（ ）
A．角线相等组角相等四边形行四边形
B．边长5cm两条角线长分4cm6cm四边形行四边形
C．组边行组角相等四边形行四边形
D．角线相等四边形行四边形
答案：C
4图行四边形ABCD中EF∥ABGH∥ADEFGH交点O该图中行四边形数（ ）
A7 B8 C9 D11
答案：C
5已知图直线m∥nAB直线n两点CD直线m两点BCAD交点O图中面积相等三角形（ ）
A1 B2 C3 D4
答案：C
6边形角1800°求该边形边数
解：设边形边数n：
(n2)×180°1800°
n12
该边形十二边形
7图示四边形ABCD中DC∥ABADAC边作□ACED延长DC交EBF求证：EFFB．
证明：点B作BG∥AD交DC延长线G连接EG．
∵DC∥AB∴ABGD行四边形
∴BGAD．
□ACED中ADCE∴CEBG．
∴四边形BCEG行四边形∴EFFB．
教学说明通面解题分析整学程进行总结够促进理解提高认识水促进数学观点形成发展更进行知识建构实现良性循环
四复训练巩固提高
1边形角某外角度数总1350°求该边形边数
分析：该外角范围应该0°＜x＜180°
该边形角范围应该
1170°＜1350°x＜1350°
1350°x(n2)·180°
解1：设该边形边数n外角x
(n2)·180°+x1350°
∴
n整数必整数：90°x必180°倍数
0°＜x＜180°x90°∴n9
解2：设该边形边数n外角x
(n2)·180°+x1350°
0°＜x＜180°
∴1170°＜1350°x＜1350°
∴1170°＜(n2)·180°＜1350°
∵n整数∴n9
该边形九边形
2图四边形ABCD中点E线段AD意点（EAD重合）GFH分BEBCCE中点．请证明四边形EGFH行四边形
分析（1）根三角形中位线定理GF∥EC GFECEH组边行相等四边形行四边形EGFH行四边形
证明：（1）△BEC中∵GF分BEBC中点
∴GF∥ECGFEC
∵HEC中点EHEC
∴GF∥EHGFEH
∴四边形EGFH行四边形
3图分△ABC三边边长BC侧作等边三角形ABD等边三角形BCE等边三角形ACF连接DEEF求证：四边形ADEF行四边形
解析：先证△EDB≌△CFE
BDEFEDCF
∵BDDACFAF
∴EDAFEFDA
∴四边形ADEF行四边形
4图示△ABC中∠BAC90°AD⊥BCDBE分∠ABC交ADEEF∥BC交ACFAECF相等？请验证结．
解：AECF．
理：E作EG∥CF交BCG
∴∠3∠C．
∵∠BAC90°AD⊥BC
∴∠ABC+∠C90°∠ABD+∠BAD90°．
∴∠C∠BAD∴∠3∠BAD．
∵∠1∠2BEBE
∴△ABE≌△GBE（AAS）∴AEGE．
∵EF∥BCEG∥CF
∴四边形EGCF行四边形∴GECF
∴AECF．
教学说明训练题定难度应学生分层教学
五师生互动课堂结
通节课复取验？（学生总结老师补充）
布置作业教材复题中第3569111314题
节复课先引导学生复章知识点采讨提问方式进行教学学生积极性较高部分学生掌握行四边形关概念性质定理判定定理边形角公式外角公式通知识点回顾学生章知识作系统解整理接着例题讲解例题基础知识较简单先学生独立完成简答题学生台板演教师注重学生板书程适作强调更正学生练组练题难度较应采分组教学教师适提示引导优生更锻炼提高
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北师版数学八年级册
全册教案设计
2021124
第章 三角形证明
1 等腰三角形
第1课时 全等三角形等腰三角形性质
知识技
够助数学符号语言利综合法证明等腰三角形性质定理
程方法
历探索－发现－猜想－证明程学生进步体会证明探索活动然延续必发展发展学生初步演绎逻辑推理力
情感态度
启发引导学生体会探索结证明结合情推理演绎相互赖相互补充辩证关系
教学重点
探索证明等腰三角形性质定理思路方法掌握证明基求方法
教学难点
明确推理证明基求明确条件结否数学语言正确表达等
情景导入初步认知
提前请学生回忆整理已学8条基事实中5条：
1两直线第三条直线截果位角相等两条直线行
2两条行线第三条直线截位角相等
3两边夹角应相等两三角形全等（SAS）
4两角夹边应相等两三角形全等（ASA）
5三边应相等两三角形全等（SSS）
教学说明前学知识进行复巩固节课学作准备
二思考探究获取新知
1学知识证明？
已知：△ABC△DEF∠A∠D∠B∠EBCEF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A∠D∠B∠E（已知）∠A+∠B+∠C180°∠D+∠E+∠F180°（三角形角等180°）
∴∠C180°(∠A+∠B)∠F180°(∠D+∠E)
∴∠C∠F（等量代换）BCEF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
纳结
（1）两角相等中组等角边相等两三角形全等（AAS）
（2）根全等三角形定义：全等三角形应边相等应角相等
2等腰三角形性质？前探索性质次通折纸活动验证性质？
教学说明学生历定理活动验证证明程具体操作中学生先独折纸观察探索写出等腰三角形性质然六组进行交流互相弥补足
纳结
（1）等腰三角形两底角相等（简称等边等角）
（2）等腰三角形顶角分线底边中线底边高三条线重合
三运新知深化理解
1△ABC中AB＝AC ∠A＝50°求∠B∠C度数
分析： 根等腰三角形性质：两底角相等结合三角形角等
180°计算
解：△ABC中AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝50°
∴∠B＝∠C＝65°
2已知△ABC中AB＝AC直线AE交BC点DOAE动点A重合OB＝OC试猜想AEBCBDCD关系说明猜想理
猜想：AE⊥BCBD＝CD
证明：∵AB＝ACOB＝OCAO＝AO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE∠BAC分线
∴AE⊥BCBDCD
3图ACBD交点OADCBEFBD两点AECFDEBF请推导列结：（1）∠D∠B（2）AE∥CF．
证明：（1）∵△ADE△CBF中ADCBAECFDEBF
∴△ADE≌△CBF（SSS）
∴∠D∠B
（2）∵△ADE≌△CBF
∴∠AED∠CFB
∴∠AEO∠CFO
∵△AOE△COF中 ∠AEO∠CFO
∴AE∥CF
4图△ABC中AB ACAD⊥BC∠BAC 100°求∠1∠3∠B度数
解：∵△ABC中AB ACAD⊥BC
∴∠BAD∠CAD∴∠1∠BAC50°
∵AD⊥BC∴∠390°
△ABC中AB AC∴∠B∠C40°
教学说明练程中定注意学生书写格式必时教师黑板板书程
四师生互动课堂结
1学等腰三角形性质较运性质解决等腰三角形问题
2知道等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
五教学板书
布置作业教材题11中第13题
节课教学中采组合作方式教学组合作基础教师通分析提问学生起完成性质定理证明注意两三学生板演证明余学生注意证明程书写否规范教师作补充强调
第2课时 等边三角形性质
知识技
进步熟悉证明基步骤书写格式体会证明必性
程方法
等腰三角形等边三角形性质进行较体会等腰三角形等边三角形相处处
情感态度
体验数学活动中探索创造感受数学严谨性
教学重点
等腰三角形等边三角形相关性质
教学难点
等腰三角形等边三角形相关性质应
情景导入初步认知
回忆节课等腰三角形性质基础提出问题：等腰三角形中作出线段(角分线中线高等)发现中相等线段？
教学说明通提问形式复节课学容提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
探究 1等腰三角形中作出线段(角分线中线高等)观察中相等线段尝试出证明
纳结
等腰三角形两底角分线相等
等腰三角形腰高相等
等腰三角形腰中线相等．
等腰三角形两底角分线相等证明方法：
证明：∵ABAC
∴∠ABC∠ACB．
∵BDCE∠ABC∠ACB分线
∴∠3∠4．
△ABD△ACE中
∠3∠4ABAC∠A∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BDCE(全等三角形应边相等)．
证明两结？
探究2求证：等边三角形三角相等角等60°
已知：△ABC中ABBCAC．
求证：∠A∠B∠C60°
证明：△ABC中∵ABAC∴∠B∠C(等边等角)．
理：∠C∠A∴∠A∠B∠C（等量代换）．
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠A∠B∠C＝60°
纳结等边三角形三角相等角等60°
教学说明通探究伴交流学生般直观猜测测量验证基础探究出结
三运新知深化理解
1图已知△ABC△BDE等边三角形求证AECD
证明：∵△ABC△BDE等边三角形
∴∠ABE∠CBD60°
ABCB BEBD
△ABE△CBD中
ABCB
∠ABE∠CBD
BEBD
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AECD
2图△ABC中ABACECA延长线ED⊥BCD求证：AEAF
证明：∵ABAC
∴∠B∠C
∵ED⊥BC
∴∠B+∠BFD90°
∠C+∠E90°
∵∠BFD∠EFA
∴∠B+∠EFA90°
∵∠C+∠E90°
∠B∠C
∴∠EFA∠E
∴AEAF
3图△ABC中∠A20°DABADDC∠ACD∶∠BCD2∶3求：∠ABC度数
解：∵ADDC
∴∠ACD∠A20°
∵∠ACD∶∠BCD2∶3
∴∠BCD30°
∴∠ACB50°
∴∠ABC110°
教学说明巩固等边三角形性质时进步等腰三角形性质进行综合应书写程中掌握综合证明法基求步骤规范证明书写格式
四师生互动课堂结
掌握证明基步骤书写格式历探索－发现－猜想－证明程够综合法证明等腰三角形两条腰中线（高）两底角分线相等等边三角形三角相等角等60°
五教学板书
布置作业教材题12中第23 题
探究时学生探究结果予汇总点评鼓励学生做题目时候思想求学生猜测结果出证明
第3课时 等腰三角形判定反证法
知识技
探索等腰三角形判定定理掌握反证法
程方法
理解等腰三角形判定定理会运进行简单证明
情感态度
培养学生逆思维力
教学重点
理解等腰三角形判定定理
教学难点
解反证法基证明思路简单应
情景导入初步认知
问题1等腰三角形性质定理容什？命题题设结分什？
问题2证明述定理？
教学说明通问题回顾等腰三角形性质定理证明思路求学生独立思考进行交流
二思考探究获取新知
1等腰三角形性质定理条件结反成立？果三角形两角相等两角边相等？
纳结两角相等三角形等腰三角形（简称：等角等边）
2明说三角形中果两角相等两角边相等．认结成立果成立证明
位学想法：
图△ABC中已知∠B≠∠C时ABAC相等相等．
假设ABAC根等边等角定理∠C∠B已知条件∠B≠∠C．∠C∠B已知条件∠B≠∠C相矛盾AB≠AC
理解推理程
例证明△ABC中两直角采位学证法假设两角直角妨设∠A90°∠B90°∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180° ∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180°相矛盾△ABC中两直角．
引导学生思考：面两道题证法什特点呢
纳结先假设命题结成立然推导出已知公理已证明定理相矛盾证明命题结定成立．证明命题种方法做反证法．
教学说明总结证明方法叙述阐释反证法含义学生解
三运新知深化理解
1已知：图∠CAE△ABC外角AD∥BC∠1∠2．求证：ABAC．
证明：∵AD∥BC
∴∠1∠B(两直线行位角相等)
∠2∠C(两直线行错角相等)．
∵∠1∠2∴∠B∠C．
∴ABAC(等角等边)．
2图BD分∠CBACD分∠ACBMN∥BC设AB12AC18求△AMN周长
解：∵BD分∠CBACD分∠ACB
∴∠MBD∠DBC∠NCD∠BCD
∵MN∥BC
∴∠MDB∠DBC∠NDC∠BCD
∴∠MDB∠MBD∠NDC∠NCD
∴MBMDNCND
∴C△AMNAM+AN+MNAM+AN+MD+NDAM+AN+MB+NC
(AM+MB)+(AN+NC) AB+AC30
3图△ABC中BD⊥ACDCE⊥ABEBD CE求证：△ABC等腰三角形
解：∵S△ABC(AB·CE)(AC·BD)BD CE
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形
4图△ABC中AB ACDE∥BC求证：△ADE等腰三角形
证明：∵AB AC
∴∠B∠C
∵DE∥BC
∴∠B∠E∠D∠C
∴∠D∠E
∴△ADE等腰三角形
5垂直条直线两条直线行
证明：假设ab 行ab 相交
∵a⊥cb⊥c
∴∠1900∠2900
∴ ∠1+∠2180°
ab相交∠1+∠2≠180°∠1+∠2180°相矛盾
∴假设成立
：垂直条直线两条直线行
教学说明学生独立思考基础组交流培养学生应知识解决问题力
四师生互动课堂结
结合节课学谈谈等腰三角形性质判定区联系．
五教学板书
举例谈谈反证法说理基思路布置作业教材题13中第123 题
通学生练发现学生等腰三角形判定定理掌握较反证法证明定理应掌握够应方面加练讲解
第4课时 等边三角形判定
知识技
理解等边三角形判条件证明理解含30°角直角三角形性质证明利两定理解决简单问题
程方法
历运符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维
情感态度
数学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
等边三角形判定定理发现证明
教学难点
解反证法基证明思路简单应
情景导入初步认知
1等腰三角形性质判定定理什？
2等边三角形作种特殊等腰三角形具性质呢？判三角形等边三角形呢？
教学说明开门见山引入新课时回顾续探索提供铺垫
二思考探究获取新知
1三角形满足什条件时等边三角形？等腰三角形满足什条件时等边三角形？请证明结伴交流
教学说明学生探究等腰三角形成等边三角形条件交流汇报结教师适时求学生出相规范证明概括出等边三角形判条件引导学生总结
2含30°角两三角尺拼成样三角形拼出等边三角形
拼等边三角形中线段存相等关系线段存倍数关系什结？说说理．
教学说明学生通动手操作观察找出线段存相等关系出结加深印象直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
纳结
（1）三角相等三角形等边三角形
（2）角60°等腰三角形等边三角形
三运新知深化理解
1见教材P11例3
2已知：图Rt△ABC中∠C90°BCAB．求证：∠BAC30°
证明：延长BCDCDBC连接AD
∵∠ACB90°∴∠ACD90°．
∵ACAC．
∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴ABAD．
∵CDBC∴BCBD．
∵BCAB∴ABBD．
∴ABADBD
△ABD等边三角形．
∴∠B60°．
Rt△ABC中∠BAC30°．
3图△ABC等边三角形BD CE∠1 ∠2求证：△ADE等边三角形
证明：∵△ABC等边三角形
∴ABAC
△ABD△ACE中ABAC∠1 ∠2BD CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠EAD∠BAC60°EADA
∴△ADE等边三角形(角60°等腰三角形等边三角形)
4图Rt△ABC中∠B 30°BD ADBD 12求DC长
解：Rt△ABC∠B 30°
∵BD AD
∴∠B ∠BAD 30°
∴∠ADC60°
∵∠C90°
∴∠DAC30°
Rt△ADC中∠DAC30°
∴CDAD(直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半)
∵BD AD12
∴CD6
教学说明变式训练巩固新知注意语言熟练运直角三角形关性质
四师生互动课堂结
掌握证明等边三角形直角三角形关性质定理判定定理
五教学板书
布置作业教材题14中第35题
通反复练学生节课知识掌握较程够严密加强
2 直角三角形
第1课时 勾股定理逆定理
知识技
1掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法运定理解决直角三角形关问题2结合具体例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
程方法
进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维
情感态度
体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣
教学重点
掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法
教学难点
运定理解决直角三角形关问题
情景导入初步认知
学直角三角形性质判定方法？伴交流
教学说明回顾旧知续探索提供铺垫
二思考探究获取新知
探究1：直角三角形性质判定
直角三角形两锐角什关系？什？
果三角形两锐角互余三角形什三角形？什？
教学说明学生解决问题时总结直角三角形般性质
纳结①直角三角形两锐角互余②两角互余三角形直角三角形
探究2：勾股定理逆定理
教材中利数方格割补图形方法勾股定理．果利公理推导出定理够证明勾股定理
教学说明教师引导学生思考写出证明程
纳结勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边方．勾股逆定理：果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形．
探究3：互逆命题互逆定理
观察面两命题条件结间样关系前面学中类似命题
面两定理条件结互换位置勾股定理条件第二定理结结第二定理条件．
前面学中类似命题
教学说明教师应注意予适度引导学生出现语言严谨时先疑问交学生剖析然总结
纳结两命题中果命题条件结分命题结条件两命题称互逆命题中命题称命题逆命题
果命题原命题真命题逆命题真命题称互逆定理
三运新知深化理解
1说出列命题逆命题判断命题真假
（1）四边形边形
（2）两直线行旁角互补
（3）果ab＝0a＝0 b＝0
分析互逆命题互逆定理概念学生接受起应会什困难尤果…………形式出命题写出逆命题较容易种形式出命题叙述逆命题定困难．先分析命题条件结然写出逆命题．
解：（1）边形四边形．原命题真命题逆命题假命题．
（2）旁角互补两直线行．原命题逆命题真．
（3）果a＝0b＝0ab＝0．原命题假命题逆命题真命题．
2图BA⊥DAAAD 12DC 9CA 15求证：BA∥DC
证明：△ADC中AD 12DC 9CA 15
∵AD2+DC2CA2
∴△ADC直角三角形（果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形）
∴AD⊥CD
∵BA⊥DA
∴BA∥DC
3某校块形状直角三角形废开辟生物园图5示∠ACB＝90°AC＝80米BC＝60米线段CD条渠D点边AB已知水渠造价10元米问D点距A点远处时水渠造价低？低造价少？
解：CD⊥AB时CD短造价低
∵∠ACB＝90°AC＝80BC＝60
∴AB100
设ADxBD100x
∵Rt△ADCRt△BDC中
∴CD2AC2AD2CD2BC2BD2
∴AC2AD2BC2BD2
∴802x2602（100x）2
解：x64
∴Rt△ADC中CD48
∴低造价：48×10480（元）
方法求出CD长？
（提示：面积法）
4已知：图△ABC中∠C＝90°BC＝aAC＝bAB＝c．求证：a2+b2＝c2．
证明：延长CBDBD＝b作∠EBD＝∠A
取BE＝c连接EDAE（图）△ABC≌△BED．
∴∠BDE＝90°ED＝a（全等三角形应角相等应边相等）．
∴四边形ACDE直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．
∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°AB＝BE．
∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED
∴（a+b）2＝c2 + ab + ab a2 + ab + b2＝c2 + ab
∴a2+b2＝c2
四师生互动课堂结
节课解勾股定理逆定理证明方法结合数学生活中例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立掌握证明方法进步提高演绎推理力．
五教学板书
布置作业教材题15中第23题
教学互逆命题互逆定理时强调：互逆命题相两命题言单独命题称互逆命题命题真逆命题真假
第2课时 直角三角形全等判定
知识技
够证明直角三角形全等HL判定定理进步理解证明必性
程方法
进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感
情感态度
进步掌握推理证明方法发展演绎推理力
教学重点
够证明直角三角形全等HL判定定理
教学难点
进步理解证明必性
情景导入初步认知
1判断两三角形全等方法种？
2已知条边斜边求作直角三角形想想画？学相互交流
3两边中边角应相等两三角形全等？果中角直角呢？请证明结
教学说明教师水推舟询问否证明：斜边条直角边分相等两直角三角形全等引入新课
二思考探究获取新知
探究：HL定理
已知：Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C∠C′90°ABA′B′BCB′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明：Rt△ABC中AC2AB2BC2(勾股定理)．
∵Rt△ A＇ B＇ C＇中A＇ C＇ 2A＇B＇2B＇C＇2 (勾股定理)．
∴ABA＇B＇BCB＇C＇ACA＇C＇．
∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇ (SSS)．
纳结斜边条直角边应相等两直角三角形全等．（定理简单斜边直角边HL表示．)
教学说明讲解学生板演进步规范学生书写表达分析命题条件然中边直角应相等两素总结直角三角形斜边应相等直角三角形全等判定定理
三运新知深化理解
1见教材P20例题
2填空：图Rt△ABCRt△DEF∠C∠F90°
（1）∠A∠DBCEFRt△ABC≌Rt△DEFAAS
（2）∠A∠DACDFRt△ABC≌Rt△DEFASA
（3）∠A∠DABDERt△ABC≌Rt△DEFAAS
（4）ACDFABDERt△ABC≌Rt△DEFHL
（5）ACDFCBFERt△ABC≌Rt△DEFSAS
3已知：Rt△ABCRt△A＇B＇C＇∠C∠C＇90°BCB＇C＇BDB＇D＇分ACA＇C＇边中线BDB＇D＇ 求证：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．
证明：Rt△BDCRt△B＇D＇C＇中
∵BDB＇D＇BCB＇C＇
∴Rt△BDC≌Rt△B＇D＇C＇ (HL定理)．
∴CDC＇D＇．
∵AC2CDA＇C＇2C＇D＇
∴ACA＇C＇．
∴Rt△ABCRt△A＇B＇C ＇中
∵BCB＇C ＇∠C∠C ＇90°ACA＇C＇
∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C(SAS)．
4图已知∠ACB∠BDA90°△ACB≌△BDA需什条件分写出证明
解：ACDB
∵ACDBABBA
∴△ACB≌△BDA（HL）
条件：CBDA四边形ACBD行四边形等证明略
教学说明开放性问题答案唯需灵活运公理已学定理观察图形积极思考独立思考基础通学间交流获种答案．
5图△ABC△A＇B＇C＇中CDC＇D＇分分高AC＝A＇C＇CDC＇D＇．∠ACB∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．
分析：证△ABC≌△A＇B＇C＇已知中找条件：组边ACA＇C＇组角∠ACB∠A＇C＇B＇．果寻求∠A∠A＇ASA证明全等寻求∠B∠B＇样AAS寻求BCB＇C＇根SAS……注意题目中CDC＇D＇三角形高CDC＇D＇．观察图形里三三角形应该全等题目中具备HL定理条件证Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇证明∠A∠A＇ 行．
证明：∵CDC＇D＇分△ABC△A＇B＇C＇高(已知)
∴∠ADC∠A＇D＇C＇90°．
Rt△ADCRt△A＇D＇C＇中
ACA＇C＇(已知)CDC＇D＇ (已知)
∴Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇ (HL)．
∠A∠A＇(全等三角形应角相等)．
△ABC△A＇B＇C＇中
∠A∠A＇ (已证)
ACA＇C＇ (已知)
∠ACB∠A＇C＇B＇ (已知)
∴△ABC≌△A＇B＇C＇ (ASA)．
教学说明通述师生活动学生板书推理程发动学生纠错教师总结
四师生互动课堂结
直角三角形判定方法五种注意HL仅适直角三角形
五教学板书
布置作业教材题16中第345 题
节课讨般三角形中两边边角应相等两三角形定全等．边角直角时两三角形全等出判定直角三角形全等特殊方法——HL定理定理安排系列具体开放性问题仅进步掌握推理证明方法发展学演绎推理力．学节课表现值夸赞．
3线段垂直分线
第1课时 线段垂直分线性质定理逆定理
知识技
证明线段垂直分线性质定理判定定理
程方法
历探索猜测证明程进步发展学生推理证明力丰富图形认识
情感态度
通组活动学会合作交流思维程结果
教学重点
运符号语言证明垂直分线性质定理逆命题
教学难点
垂直分线性质定理实际问题中运
情景导入初步认知
图AB表示两仓库AB侧河岸边建造码头两仓库距离相等码头应建什位置
教学说明实际问题入手提高学生学兴趣学生明白数学源生活生活
二思考探究获取新知
探究1：垂直分线性质
已知：图直线MN⊥AB垂足CACBCPMN点．求证：PAPB．
证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA∠PCB90°
∵ACBCPCPC
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PAPB(全等三角形应边相等)
纳结线段垂直分线点线段两端点距离相等
探究2垂直分线判定
写出面定理逆命题真命题
逆命题容易写出．果点线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
写出逆命题时想判断真假．果真需证明果假需反例说明．
引导学生分析证明程
已知：线段AB点P面点PAPB．
求证：P点AB垂直分线．
证明：点P作已知线段AB垂线PCPAPBPCPC
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴ACBC
P点AB垂直分线
教学说明处证明学生种方法证明
纳结条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
三运新知深化理解
1已知：图 △ABC 中AB ACO △ABC 点 OB OC求证：直线 AO 垂直分线段BC．
证明：∵ AB AC
∴ 点 A 线段 BC 垂直分线（条线段两端点距离相等点条线段垂直分线）
理点 O 线段 BC 垂直分线
∴ 直线 AO 线段 BC 垂直分线（两点确定条直线）
2图DE△ABCAB边垂直分线D垂足DE交BCE AC 5BC 8求△AEC周长
解：∵DE△ABCAB边垂直分线
∴AEBE
∴C△AECAC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC5+813
3图已知：线段CD垂直分ABAB分∠DAC 求证：AD∥BC
证明：∵CDAB垂直分线
∴ACBC
∴∠CAB∠B
∵∠CAB∠DAB
∴∠DAB∠B∴AD∥BC
4图已知：AD△ABC高EAD点BECE 求证：△ABC等腰三角形
证明：∵BECEAD⊥BC
∴ADBC垂直分线
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形
5图已知：AB⊥BCCD⊥BC∠AMB75°∠DMC45°AMDM 求证：ABBC
证明：连接AC
∠AMD180°－75°－45°60°AMDM
∴△AMD等边三角形
∴AMAD
∵∠MDC90°－45°45°
∴∠MDC∠DMC
∴CDCM
∴ACDM垂直分线
∵CDCM
∴CH∠DCM角分线
∴∠ACM90°－45°45°
∴∠BAC180°∠B∠ACM90°∠ACM45°
∴ABBC
教学说明学生第次证明条直线已知线段垂直分线老师引导学生理清证明思路方法出完整证明程
四师生互动课堂结
通节课学新收获？困惑？
五教学板书
布置作业教材题17中第13 题
节课垂直分线性质判定综合应学生掌握起难度较引导学生理清证明思路方法出完整证明程
第2课时 三角形三边垂直分线
知识技
1够证明三角形三边垂直分线交点2垂直分线应
程方法
历探索猜测证明程进步发展学生推理证明意识力．体验解决问题方法提高实践力创新意识
情感态度
体验数学活动中探索创造感受数学严谨性
教学重点
作已知线段垂直分线
教学难点
垂直分线应
情景导入初步认知
节课学线段垂直分线线段垂直分线性质定理判定定理什？
教学说明回顾旧知节课作准备
二思考探究获取新知
探究1：请学剪三角形纸片通折叠找出条边垂直分线观察三条垂直分线否发现样结伴交流．
教学说明学生历探究程直接出答案指性提示
纳结三角形三边垂直分线交点点三顶点距离相等
探究2：已知底边底边高求作等腰三角形．
已知：线段ah
求作：△ABCABACBCa高ADh
作法：1．作BCa
2．作线段BC垂直分线MN交BCD点
3．D圆心h长半径作弧交MNA点
4．连接ABAC
∴△ABC求作三角形(图示)．
探究3：已知直线 l l 点 P尺规作 l 垂线点 P
果点 P 直线 l 外点样尺规作 l 垂线点 P 呢？
教学说明学生先独立思考完成然交流说出做法解释作图理
三运新知深化理解
1图已知：△ABC中ABBC边垂直分线相交点P 求证：点PAC垂直分线
证明：PABBC边垂直分线
∴APBPBPCP
∴APCP
∴P点AC垂直分线
2图示Rt△ABC中∠C90°∠A30°．
（1）尺规作图：作线段AB垂直分线l（保留作图痕迹写作法）
（2）已作图形中l分交ABACBC延长线点DEF连接BE．
求证：EF2DE
解：（1）直线l求．
（2）证明：Rt△ABC中
∵∠A30°∴∠ABC60°
∵l线段AB垂直分线
∴EAEB
∴∠EBA∠A30°∠AED∠BED60°
∴∠EBC30°∠EBA∠FEC60°．
∵ED⊥ABEC⊥BC∴EDEC．
Rt△ECF中
∠FEC60°∴∠EFC30°
∴EF2EC
∴EF2ED．
3已知：线段a4cmh6cm
求作：作△ABCAB ACBC a高AD h
作法：略
教学说明通练巩固学知识熟练运垂直分线解决问题
四师生互动课堂结
节课通推理证明三角形三顶点距离相等点三角形三条边垂直分线交点三角形三条边垂直分线交点结根结已知等腰三角形底底边高求作等腰三角形．
五教学板书
布置作业教材题18中第12 题
学生动手画出符合求三角形训练作图技注意提醒学生正确直尺圆规规范作图
4 角分线
第1课时 角分线性质定理逆定理
知识技
会证明角分线性质定理逆定理
程方法
历探索猜测证明程进步提高学生推理证明意识力．体验解决问题方法发展实践力创新意识
情感态度
历探索猜想证明学生掌握研究解决问题方法
教学重点
正确表述角分线性质定理逆命题证明
教学难点
正确表述角分线性质定理逆命题证明
情景导入初步认知
学生黑板画出收集日常生活中应角分线例子分说出作
教学说明高度评价学生参热情学成果激励学生继续努力尤中创意发现该学生名字命名鼓励提高学生积极性
二思考探究获取新知
探究1：角分线定理
已知：图OC∠AOB分线点POCPD⊥OAPE⊥OB垂足分DE．
求证：PDPE．
证明：∵∠1∠2OPOP
∠PDO∠PEO90°
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PDPE(全等三角形应边相等)．
教学说明请学尝试着证明述结然全班进行交流．教师教学程中困难学生予指导
纳结角分线点角两边距离相等
探究2：角分线判定定理
已知：∠AOB部点PPD⊥OAPE⊥OBDE垂足PDPE
求证：点P∠AOB角分线．
证明：∴PD⊥OAPE⊥OB
∴∠PDO∠ PEO90°．
Rt△ODPRt△OEP中OPOPPDPE
∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1∠2(全等三角形应角相等)．
∴点P∠AOB角分线
纳结角部角两边距离相等点角角分线
三运新知深化理解
1见教材P29例1
2图已知：∠C90°DEAB垂直分线D垂足交BCEAB2AC 求证：CEDE
证明：连接AE∠C90°AB2AC
∴∠B30°∠CAB60°
∵DEAB垂直分线
∴AEBE∴∠EAB∠B30°
∴∠CAE60°－30°30°
AE∠CAB角分线
∴CEDE
3图已知：E∠AOB分线点EC⊥OAED⊥OB垂足分CD 求证：OE垂直分CD
证明：∵OE∠AOB分线
∴CEDE
∴Rt△OCE≌Rt△ODE
∴OCOD
∴OECD垂直分线
∴OE垂直分CD
4图已知：△ABC中∠BAC分线交BCDDE⊥ABDF⊥AC垂足分EF 求证：ADEF垂直分线
证明：∵AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AEAF
∴ADEF垂直分线
∴ADEF垂直分线
教学说明综合利角分线性质判定直角三角形垂直分线相关性质解决问题进步发展学生推证明力学生独立完成推理程基础教师出书写示范
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题19中第23 题
节课证明角分线性质定理判定定理角分线（证明角分线）时角分线点两边作垂线段利角分线判定性质问题迅速解决学生掌握较
第2课时 三角形三角分线
知识技
证明角分线性质定理判定定理相关结
程方法
历探索猜测证明程进步发展学生推理证明意识力．体验解决问题方法发展实践力创新意识
情感态度
数学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
三角形三角分线性质
教学难点
角分线性质定理判定定理综合应
情景导入初步认知
节课继续学关角分线性质应讨三角形中角分线天节课研究方法容线段垂直分线类似学程中注意线段垂直分线研究方法学
教学说明通老师说明节课体容总研究方法整体认识握学生较高起点学节课容时老师点明线段垂直分线角分线间相似性学生初步感受数学中谐数学象间相互联系感性体验教师帮助提炼出数学中联系构建认知结构
二思考探究获取新知
探究：三角形三条角分线相交点点三条边距离相等
1证明：三角形三条角分线相交点
已知：图设△ABC角分线BMCN相交点P求证：P点∠BAC角分线．
证明：P点作PD⊥ABPF⊥ACPE⊥BC中DEF垂足．
∵BM△ABC角分线点PBM
∴PDPE(角分线点角两边距离相等)．
理：PEPF．
∴PDPF．
∴点P∠BAC分线(角部角两边距离相等点角分线)．
∴△ABC三条角分线相交点P．
2证明：点三条边距离相等
图P△ABC三条角分线交点求证：PDPEPF
题证明知：PDPEPF
教学说明学生证明落实笔培养学生数学语言表达力学生监控思维培养学生思维批判性
纳结三角形三条角分线相交点点三条边距离相等．
三运新知深化理解
1见教材P31例3
2已知：图P点∠AOB分线点PC⊥OAPD⊥OB垂足分CD．
求证：（1）OCOD
（2）OPCD垂直分线．
证明：(1)P点∠AOB角分线点PC⊥OAPD⊥OB
∴PCPD(角分线点角两边距离相等)．
Rt△OPCRt△OPD中
OPOPPCPD
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．
∴OCOD(全等三角形应边相等)．
（2）∵OP∠AOB角分线
∴OPCD垂直分线(等腰三角形三线合定理)．
3图：直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等选择址处？发现
解：找四处．△ABC三条角分线交点P外三角形外部三点．作∠ACB∠ABC外角分线交点P1(图示)利角分线性质定理判定定理知点P1∠CAB角分线l1l2l3距离相等．理∠BAC∠BCA外角角分线交点P2P3满足条件4分PP1P2P3
4作图证明：图△ABC中作∠ABC分线BD交ACD作线段BD垂直分线EF分交ABE交BCF垂足O连结DF．作图中寻找全等三角形加证明．（写作法保留作图痕迹）
解：（1）画角分线线段垂直分线．（图形略）
（2）△BOE≌△BOF≌△DOF（证明程略）
教学说明学生首先思考例题解决方法分析例题条件结充分暴露思维程学生观摩程中学生知道老师想
四师生互动课堂结
节课利角分线性质判定定理证明三角形三条角分线交点点三角形边距离相等．综合运前面学性质定理等解决中计算证明问题．
五教学板书
布置作业教材题110中第23 题
例题讲解中引导学生先条件出发想想条件结然结出发思考果证明结成立计算出结果需什结果前两方思考渗透分析综合解决问题方法
章末复
知识技
回顾思考建立章知识框架图
程方法
进步掌握综合法证明方法结合实例体会反证法含义
情感态度
历探索猜想证明学生掌握解决问题方法
教学重点
建立章知识框架图
教学难点
章知识综合性应
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1说说作证明基础条公理？
①两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
②两条行线第三条直线截位角相等
③两边夹角应相等两三角形全等 （SAS）
④两角夹边应相等两三角形全等 （ASA）
⑤三边应相等两三角形全等 （SSS）
⑥全等三角形应边相等应角相等
2伴讲述两命题证明思路证明方法
①综合法：已知出发利学公理已证明定理进行合情推理演绎推理
②反证法．
3等腰三角形等边三角形关结：
性质：等腰三角形两底角相等等边等角
等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
等腰三角形两底角分线相等两条腰中线相等两条腰高相等．
等边三角形三条边相等三角相等角等60°
判定：两角相等三角形等腰三角形
角60°等腰三角形等边三角形
三角相等三角形等边三角形．
4直角三角形关结：
①勾股定理逆定理
②直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半③斜边直角边应相等两直角三角形全等．(HL)
5命题逆命题真假
①互逆命题
②互逆定理
6章证明命题
①等腰三角形（含等边三角形）直角三角形性质定理判定定理
②线段垂直分线性质定理判定定理
③角分线性质定理判定定理
④三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等
⑤三角形三条角分线相交点点三条边距离相等
7尺规作图
①线段垂直分线
②角分线．
教学说明回顾思考中建立章知识框架图复关定理探索证明证明思路方法尺规作图等
三典例精析复新知
1两直角三角形全等条件（ ）
A．锐角应相等
B．两锐角应相等
C．条边应相等
D．两条边应相等
解：A锐角应相等利已知直角相等出组锐角相等证明两三角形全等选项错误
B两锐角相等三应角相等证明两三角形全等选项错误
C条边应相等加组直角相等出两三角形全等选项错误
D两条边应相等两条直角边相等利SAS证全等直角边应相等斜边应相等证全等选项正确．
选D
2具列条件两等腰三角形判断全等（ ）
A 顶角腰应相等
B 底边腰应相等
C 两腰应相等
D 底角底边应相等
答案：C
3列说法错误（ ）
A 命题逆命题
B 定理逆定理
C 命题逆命题定正确
D 定理逆定理定正确
答案：B
4已知图O∠ABC∠ACB角分线交点OD∥AB交BCDOE∥AC交BCEBC10cm求△ODE周长
答案：△DOE周长10cm（提示：证ODBDOEEC）
5图△ABC中ABACAB垂直分线交AC点E已知△BCE周长8AC－BC2 求ABBC长
分析：已知AC－BC2AB－BC2求ABBC长利方程思想需找ABBC关系．
答案：AB5BC3
教学说明通例题讲解进步掌握章知识结合相关题进步发展学生推理证明意识力
四复训练巩固提高
1图△ABC中ABAC点DAC边BDBCAD∠A度数（ ）
A 30° B 36° C 45° D 70°
答案：B
2等腰三角形底角15°等腰三角形顶角腰高底边夹角分
答案：150°75°
3图已知线段ah作等腰△ABCAB＝ACBC＝aBC边高AD＝h 张红作法：
（1）作线段 BC＝a
（2）作线段BC垂直分线MNMNBC相交点D
（3）直线MN截取线段h
（4）连结ABAC△ABC求等腰三角形
述作法四步骤中认错误步（ ）
A （1） B （2） C （3） D （4）
答案：C
4图△ABC中ACBC∠C90°AD△ABC角分线DE⊥AB垂足E
（1）已知CD4cm求AC长
（2）求证：ABAC+CD
解：（1） 先证DEEB求DB4cm∴AC(4+4)cm
（2） 证明△ACD≌△AEDACAE
∴ABAC+CD
5图AD△ABC角分线DEDF分△ABD△ACD高
求证：AD垂直分EF
证明：∵AD△ABC角分线DEDF分△ABD△ACD高
∴DEDF
∴DEF垂直分线
Rt△ADERt△ADF中
DEDFADAD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AEAF
∴AEF垂直分线
∴AD垂直分EF
教学说明利题巩固章知识点体验解决问题方法发展实践力创新意识
五师生互动课堂结
通章知识点复收获？存疑惑？请伴老师交流
布置作业教材复题中第46710题
通节课复纳三角形证明相关性质判定学生体验事物间联系区加强新知识应理解通复部分学生章知识掌握较会三角形进行相关证明应注意问题证明程够严密逻辑性强
第二章 元次等式元次等式组
1 等关系
知识技
1理解等式意义
2根条件列出等式
3实际生活背景数学背景解释简单等式意义
程方法
通节学学生感受等关系客观存广泛数量关系
情感态度
通富实际意义问题解决激发学生顽强探究精神严肃认真科学态度时感受数学应性体会数学奥秘数学结构美激发学兴趣
教学重点
等式（组）表示实际问题中等关系等式（组）研究含等关系问题理解等式（组）刻画等关系意义价值
教学难点
等式等式组准确表示出等关系
情景导入初步认知
列举出学生身体高矮距离学校路程远百米赛跑时间数学成绩少等现实生活中学生身边熟悉事例描述出某种客观事物数量存等关系等关系样数学表示出呢？
教学说明学生展开联想教师列举等关系相关素材学生数学观点进行观察纳学生具体情境中感受等关系相等关系样现实世界日常生活中量存着样学生会衷产生数学工具研究等关系愿进入步探究学引入新课
二思考探究获取新知
探究：1某中学准备学校饭厅新添通风口四周长xm(x≤5)装潢条镶嵌（计接缝）现两种设计方案图：
问题：
2通测量棵树围（树干周长）计算出树龄通常规定树干离面15米方作测量部位某树栽种时树围5㎝树围年增加约3㎝棵树少生长少年树围超24m？（列关系式）
请家互相讨列出关系式
观察述问题关系式
特点什？
教学说明通学生总结出等式概念培养学生总结纳力
纳结般符号＜（≤）＞（≥）连接式子做等式
三运新知深化理解
1数学表达式：（1）3＜0 （2）3x+5＞0 （3）x26（4）x2（5）y≠0（6）x≥50中等式数（ ）
A2 B3 C4 D5
解析：根等式定义等符号式子等式（1）（2）（5）（6）等式4．
选C
2某市高气温33℃低气温24℃该市气温t（℃）变化范围（ ）
At＞33 Bt≤24 C24＜t＜33 D24≤t≤33
解析：题意某市高气温33℃低气温24℃说明时间气温介两者间该市气温t（℃）变化范围：24≤t≤33选D
3m非负数等式表示正确（ ）
Am＜0 Bm＞0 Cm≤0 Dm≥0
解析：非负数正数0等0数m≥0．选D
4k值13等式表示 k取值范围 ．（形a≤x≤b类似式子填空．）
答案：1＜k≤3
5801班班长56元钱班20名优秀学生买奖品奖品两种：钢笔笔记已知钢笔支5元笔记3元果买x支钢笔列出关x等式 5x+3(20x)≤ 56
教学说明节知识进行巩固练时反馈
四师生互动课堂结
根题意列出等式特注意等词语理解通等关系式子纳出等式概念
五教学板书
布置作业教材题21中第13 题
节课充分通学生举例老师选例学生体会现实生活中存许等量关系外更等关系存通感受生活中量等关系初步体会等式刻画量量间关系重数学模型历具体实例建立等式模型程进步发展学生符号感数学化力教学中充分相信学生潜力学生真正成学体学生思维数学课堂情驰骋老师做课堂引导者参者合作者学生等进行交流学
2 等式基性质
知识技
1历通类猜测验证发现等式基性质探索程初步体会等式等式异2掌握等式基性质初步运等式基性质较简单等式转化x＞ax＜a形式
程方法
通研究等式基性质程类研究等式基性质程体会类数学方法
情感态度
通学生探索发现等式基性质提高学生学数学兴趣学数学信心
教学重点
理解等式三性质
教学难点
理解等式三性质
情景导入初步认知
记等式基性质？请字母表示等式类似性质？先猜猜
教学说明通研究等式基性质程类研究等式基性质程体会类数学方法
二思考探究获取新知
探究1：等式基性质
1 等号等号完成面填空
果2 < 3
2+3 3+32+（5） 3+（5）
纳结等式基性质1：果等式两边加减整式结果等号方变
纳结等式基性质2：果等式两边时（）正数等号方变果等式两边时（）负数等号方发生改变
教学说明问题形式引导学生中先猜想等式基性质通具体数值验算性质总结纳出性质字母表示出整教学程中学生均处导位教师旁指引时学生推导出性质应该感非常兴奋
三运新知深化理解
1见教材P41例题
2列等式化x﹥ax﹤a形式．
（1） x7＞26 （2）3x<2x+1
解：(1)等式x7＞26中等号边变x根等式性质１等式两边加７等号方变x7+7﹥26+7x﹥33
（2）等式3x<2x+1中等号边变x根等式性质1等式两边减2x等号方变3x2x﹤2x+12xx﹤1
3x＞y列式子错误（ ）
Ax3＞y3 B3x＞3y
Cx+3＞y+3 D
解：A等式两边减3等号方变正确
B负数等号方改变错误
C等式两边加3等号方变正确
D等式两边正数等号方变正确．选B
6已知实数abc数轴应点图示请判断列等式正确性．
（1）bc＞ab
（2）ac＞ab
（3）cb＜ab
（4）c+b＞a+b
（5）ac＞bc
（6）a+c＜b+c
解析：数轴知：c＜b＜aa＞0b＜0c＜0
c＜a两边b注意b负数bc＞ab（1）正确
c＜b两边a（a正数）ac＜ba（2）正确
c＜a两边减bcb＜ab（3）正确
c＜a两边加bc+b＜a+b（4）正确
a＞b两边减cac＞bc（5）正确
a＞b两边加ca+c＞b+c（6）正确
教学说明讲解例题程中求学生说出步变形加强学生等式基性质理解堂练学生独立完成师生讲解说出等式什种形式变形种形式养成步步准确表达良学惯通种方式达熟练掌握等式基性质目
四师生互动课堂结
1．节课类推方法探索出等式基性质．
2．利等式基性质进行简单化简填空
五教学板书
布置作业教材题22中第13题
节课采类实验交流教学方法媒体教学手段学生参课堂积极性高课堂气氛非常活跃数学生掌握等式三条基性质简单运节课探索新知花时间较学生练时间太短安排教学容时应注意教学时间握充分利课堂时间
3 等式解集
知识技
1根具体情境理解等式解解集意义
2数轴表示等式解集
程方法
培养学生现实情况中探索发现提出简单数学问题力
情感态度
通实际问题中建立数学模型探索求等式解集程学生认识数学类生活密切联系体验数学探究性创造性
教学重点
理解等式解解集概念
教学难点
等式解集数轴表示
情景导入初步认知
1已学等式基性质等式基性质？等式性质异点？
2方程解定义什？
3类似认什等式解？节课研究等式解相关知识
教学说明学生回顾前节相关容节课教学做知识准备起承启作
二思考探究获取新知
探究1：等式解解集概念
1x－21568等式x＞5成立？
2说出等式x＞5成立x值？认等式x＞5解？什特点？
3说出等式x2≤0成立x值？
纳结等式成立未知数值做等式解含未知数等式解组成等式解集求等式解集程做解等式
教学说明通问题情境探究引导学生认识：等式解般数时限时解基础出等式解集解等式定义
探究2：数轴表示等式解集
1讨：然等式解集通常情形符合条件解否种直观方法等式解集表示出呢？请学相互交流发表见解
2请学方式等式x＞3解集等式x+1≤－1解集x≤2分表示数轴伴进行交流
教学说明学数轴表示等式解集时先鼓励学生方法表示发展创新意识
纳结提醒学生注意数轴表示等式解集正确方法：
（1）指示线方>右<左
（2）实心点没空心圈
三运新知深化理解
1判断正误：（1）等式x1＞0数解
（2）等式2x3≤0解集x≥
答案：（1）（2）错
2填空：
（1）方程2x4解( )等式2x<4解( )
（2）等式5x≥10解集( )
（3）等式x≥3负整数解( )
（4）等式x1<2正整数解( )
答案：（1）1 数（2）x≥2(3)321（4）12
3数轴x范围等式表示：
（5）x应取21值x等2．等式解集数轴表示：答案：
（1）x>2（2）x≤3（3）x≥1（4）x<1（5）2≤x<1
4列说法中错误（ ）
A等式x＜2正整数解
B2等式2x1＜0解
C等式3x＞9解集x＞3
D等式x＜10整数解数
解析：A等式x＜2正整数解1选项正确符合题意
B2x1＜0解集x＜122等式2x1＜0解选项正确符合题意
C等式3x＞9解集x＜3选项错误符合题意
D等式x＜10整数解数选项正确符合题意．选C
教学说明通练巩固节课学知识教师适引导学生
四师生互动课堂结
1什等式解等式解集解等式
2会探索简单等式解集解集表示数轴
3数轴表示解集时注意事项
五教学板书
布置作业教材题23中第23题
教学中充分体现学生积极参合作交流学生掌握采类方程解等式解方法进步深入解问题积极参交流探索通老师引导理解等式解解集意义学生练组展示交流质疑程中老师时发现学生见解学生思维误区时进行指导纠正
4 元次等式
第1课时 元次等式解法
知识技
会解简单元次等式数轴表示解集
程方法
学生历元次等式形成程通类理解元次等式解法
情感态度
通元次等式学提高学生学力激发学生探究兴趣
教学重点
掌握简单元次等式解法解集数轴表示出
教学难点
元次等式解法
情景导入初步认知
复提问：
（1）等式三条基性质什
（2）运等式基性质列等式化成x>ax
③x－4<6 ④x≥x
（3）什元次方程解元次方程步骤什
教学说明通问题学生回顾元次方程概念解元次方程步骤等式意义等式基性质等式解集面纳元次等式概念解法提供条件时学生体会等式等式间蕴含特殊般关系
二思考探究获取新知
探究1元次等式概念
观察列等式：
等式点？
纳结左右两边整式含未知数未知数高次数1等式做元次等式
探究2：解元次等式
解等式3x<2x+6解集表示数轴
提出问题：
1利等式基性质解决？试试
2解等式程中否解元次方程类似步骤？否纳解元次等式基步骤？
3解元次等式步骤中应注意什？
纳结1解元次等式致分五步骤进行：（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）系数化1
2数轴表示等式解集时注意等号端点情况
教学说明学生通组合作学方式探索等式基性质求解相互交流做法通观察探讨交流纳元次等式解法
三运新知深化理解
1解等式解集表示数轴
解：分母3(x2) ≥2(7x)
括号3x6≥142x
移项合类项5x≥20
两边5x≥4
等式解集数轴表示：
2解等式10－4(x－3)≤2(x－1)解集数轴表示出
解：括号10－4x+12≤2x－2
移项10+2+12≤2x+4x
合类项24≤6x
系数化14≤xx≥4
数轴表示等式解集图：
3解关x等式： k(x+3)＞x+4
解：括号kx+3k＞x+4
k10k1时0＞1成立∴等式解
k1＞0k＞1时
k1＜0k＜1时
4y取正整数时代数式2(y1)值104（y3）值
解：根题意列出等式：
2(y－1)≤10－4(y－3)
解等式y≤4
解集方程y≤4中正整数解：1234
教学说明学生先独立演算组讨教师通巡视时发现问题解决问题强化学生元次等式解法程步骤理解
四师生互动课堂结
（1）通节课学学知识？（什元次等式元次等式解法）
（2）觉元次等式解题步骤中应该注意什问题？（果数数负数等号方改变）
五教学板书
布置作业教材题24中第13题
元次等式解法教学中采组合作学方法老师应该首先鼓励学生运等式性质等式解集尝试求解组织组交流解答程进行适纳总结类解方程方法较异教学程中老师急求成包办学生活动学生充分时间思考交流适时予恰引导通范例学生历解元次等式程
第2课时 元次等式应
知识技
1进步巩固求元次等式解集
2利元次等式解决简单实际问题
程方法
通学生独立思考培养学生数学知识解决实际问题力
情感态度
通学生探索培养学生学数学奇心求知欲积极参数学学活动锻炼克服困难意志增强信心
教学重点
1求元次等式解集
2数学知识解决简单实际问题
教学难点
结合具体问题发现提出数学问题
情景导入初步认知
解列等式解集分表示数轴
教学说明通两元次等式求解学生回顾解元次等式基步骤数轴表示解集方法
二思考探究获取新知
探究：利元次等式解决简单实际问题
次环保知识竞赛25道题规定答道题4分答错答道题扣1分次竞赛中明评优秀（85分85分）明少答道题？
分析：解等式应题解方程应题类似先回忆列方程解应题应进行
先审题弄清题中等量关系设未知数未知数表示关代数式列出方程解方程写出答案
总题量25题答题4分答错答扣1分分85分85分关系式应：
4×答题数－1×答错题数≥85
请家写步骤
解：设明答x道题答错答（25－x）道题根题意
4x－1×（25－x）≥85
解等式x≥22
明少答22道题答22232425道题
家列方程解应题程面解等式应题步骤总结两者出解元次等式应题般步骤请互相交流
纳结
第步：审题找等关系
第二步：设未知数未知数表示关代数式
第三步：列等式
第四步：解等式
第五步：根实际情况写出答案
教学说明通学生间合作交流学生体会等式解决实际问题时作增加学生间交流合作提高学生教学语言表达力
三运新知深化理解
1某种商品进价800元出售时标价1200元该商品积压商店准备折出售保持利润率低5％( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
答案：B
210名菜农种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜亩收入0．5万元乙种蔬菜亩收入08万元总收入低15．6万元安排 种甲种蔬菜
答案：4
3颖准备21元钱买笔笔记已知支笔3元笔记22元买2笔记请帮算算买支笔？
解：设买n支笔根题意
3n+22×2≤21
解等式n≤1663
问题中n取正整数
颖买1支2支3支4支5支笔
4某市种出租车起步价7元起步路程3 km(开始行驶路程3 km需付7元)超3 km增加1km加价2．4元(足1 km1 km计价)现某出租车甲乙支付车费14．2元问甲乙路程少
解：设甲乙路程x 公里题意
7 ＋ 24 （x－3）≤ 142
解 x ≤6
甲乙路程乙路程6 km
教学说明通学生独立堂练解答时发现问题解决问题学生熟练解元次等式利等式解决实际问题
四师生互动课堂结
通节课学学知识？
五教学板书
布置作业教材题25中第234 题
节课重点利元次等式解决实际问题学生体会数学生活紧密联系教学容优等生说难中等生学困生说难度较节课运分步实施方法步先学生尝试解决然师生探究方法进行巩固练样处理中等生学困生掌握等式运十分利落实面全体学生理念十分必
5 元次等式次函数
知识技
理解次函数元次等式关系解决实际问题．
程方法
历探索次函数元次等式关系程掌握应方法
情感态度
培养良数学抽象思维体会节课知识现实生活中应价值
教学重点
次函数元次等式关系
教学难点
解决实际问题
情景导入初步认知
节课类元次方程解法根等式基性质学元次等式解法节课学元次等式解法
教学说明旧引新原知识基础利初中生奇心理激发学生探究新知兴趣
二思考探究获取新知
探究1：元次等式次函数关系
作出函数y2x－5图象观察图象回答列问题
（1）x取值时2x－50
（2）x取值时2x－5＞0
（3）x取值时2x－5＜0
（4）x取值时2x－5＞3
想想：果y－2x－5x取值时y＞0
教学说明通作函数图象观察函数图象进步理解次函数关知识学生整体感受利次函数图帮助解决元次方程元次等式问题
纳结元次等式转化ax+b>0ax+b<0（ab常数a≠0）形式解元次等式出：次函数值（）0时求出变量相应取值范围．
探究2解决实际问题
兄弟俩赛跑哥哥先弟弟跑9 m然开始跑已知弟弟秒跑3 m哥哥秒跑4 m列出函数关系式画出函数图象观察图象回答列问题：
（1）时哥哥追弟弟？
（2）时弟弟跑哥哥前面？
（3）时哥哥跑弟弟前面？
（4）谁先跑20 m？谁先跑100 m？
解：设兄弟俩赛跑时间x秒哥哥跑路程y1弟弟跑路程y2根题意
y14x y23x+9
函数图象图：
图象：
（1）9s时哥哥追弟弟
（2）0＜x＜9时弟弟跑哥哥前面
（3）x＞9时哥哥跑弟弟前面
（4）弟弟先跑20 m哥哥先跑100 m
教学说明感知等式函数方程作联系
三运新知深化理解
1画函数图象方法解等式5x+4<2x+10．
解法1：原等式化3x6<0画出直线y3x6（左图）出x<2时条直线点x轴方时y3x6<0等式解集x<2．
解法2：原等式两边分作两次函数画出直线y5x+4直线y2x+10（右图）出交点横坐标2x<2时x直线y5x+4点直线y2x+10相应点方时5x+4<2x+10等式解集x<2．
2某单位计划新年期间组织员工某旅游参加旅游数估计10~25甲乙两家旅行社服务质量相报价200元协商甲旅行社表示予位游客七五折优惠乙旅行社表示先免位游客旅游费？余游客八折优惠该单位选择家旅行社支付旅游费较少？
解：设该单位参加次旅游数x选择甲旅行社时需费y1元选择乙旅行社时需费y2元
y1200×075x150x
y2200×08（x－1）160x－160
y1y2时150x160x－160解x16
y1＞y2时150x＞160x－160解x＜16
y1＜y2时150x＜160x－160解x＞16
参加旅游数10~25x16时甲乙两家旅行社收费相17≤x≤25时选择甲旅行社费较少10≤x≤15时选择乙旅行社费较少
3某学校计划购买干台电脑现两家商场解型号电脑台报价均6000元买定优惠
甲商场优惠条件：第台原价收费余台优惠25甲商场收费y1（元）买电脑台数x间关系
乙商场优惠条件：台优惠20乙商场收费y2（元）买电脑台数x间关系
（1）什情况甲商场购买更优惠？
（2）什情况乙商场购买更优惠？
（3）什情况两家商场收费相？
解：设买x台电脑购买甲商场电脑需费y1元购买乙商场电脑需费y2元
y16000+（1－25）（x－1）×60004500x+1500
y280×6000x4800x
（1）y1＜y2时4500x+1500＜4800x解x＞5购买电脑超5台时甲商场购买更优惠
（2）y1＞y2时4500x+1500＞4800x解x＜5
购买电脑少5台时乙商场买更优惠
（3）y1y2时4500x+15004800x
解x5
购买电脑5台时两家商场收费相
教学说明方面环节中解决类问题方法进行巩固方面学生学程中进步体验元次等式次函数图象间结合解决类问题核心
四师生互动课堂结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题26中第123 题
堂课学生感受数学实际结合魅力充分体现数学解决现实问题工具作教师角色定位准确学生通分析实践探究总结等活动基础加引导培养学生发现问题提出问题解决问题力
6 元次等式组
第1课时 元次等式组解法（1）
知识技
1理解元次等式组解意义加强运算熟练性准确性培养思维全面性
2初步感知利元次等式解集数轴表示求等式组解解集方法
程方法
培养学生独立思考力合作交流意识
情感态度
初步认识数学类生活密切联系类历史发展作
教学重点
正确解元次等式组
教学难点
正确解元次等式组
情景导入初步认知
解列等式解集数轴表示出：
教学说明复元次等式解法复旧知识新课作铺垫练浅入深充分调动层次学生学积极性
二思考探究获取新知
探究：元次等式关概念
方程组概念述解等式进行组合？解集表示条数轴？组成形方程组式子取名字？试试
纳结（1）元次等式组概念：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
（2）元次等式组解集概念：元次等式组中等式解集公部分做元次等式组解集
（3）解等式组：求等式组解集程做解等式组
探究2解等式组
①x＜4
②x≥3
等式组解集：3≤x＜4
数轴表示：
三运新知深化理解
∵解等式①：x＞1
解等式②：x≤2
∴等式组解集：1＜x≤2
数轴表示等式组解集：
答案：A
3关x等式组解表示数轴图示等式组解集（ ）
Ax≤2
Bx>1
C1≤x<2
D1＜x≤2
答案：D
教学说明加强学生新知识巩固教师学生遇困难时旁指导
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题28中第12 题
课注意方根课堂实际情况果学掌握较快时间允许做练时通评讲堂练第二题元次等式组解集四种情况全部讲清利中等生学困生完成课作业增加学数学兴趣
第2课时 元次等式组解法（2）
知识技
1会解两两元次等式组成等式组数轴求解集2应等式组解决实际问题
程方法
通总结解元次等式组步骤培养学生类推理力完全纳力
情感态度
培养学生独立思考惯加强运算熟练性准确性
教学重点
解等式组
教学难点
应等式组解决实际问题
情景导入初步认知
问题：现两根木条aba长7cmb长3cm果找根木条x三根木条钉成三角形木框请动手试试：
1x14cm时ab钉成三角形木框？
2x9cm时ab钉成三角形木框？
3x4cm时ab钉成三角形木框？
4什条件长度3cm7cmxcm三条线段围成三角形？
教学说明引导学生进行试验观察发现激发学生奇心求知欲学生亲动手亲身体验加深学生理解x取意值钉成三角形x取值定范围学生深深感受数学生活实际密分
二思考探究获取新知
解列等式组：
请家认真观察四组解发现什？
教学说明教师学生说说组讨结果选择名学生代表组作总结性发言教师引导学生出结
纳结教师利课件结理化课件展示出：
两元次等式组成等式组解集四种情形设a＜b
式子表示语言简单表述：取取取中间题解
三运新知深化理解
1解列等式组结果正确（ ）
答案：D
答案：C
解析：根等式组解集口诀：取取中间找找（解）解答
4堆玩具分干朋友分2件剩余3件前面分3件玩具数足2件求朋友数玩具数解：设朋友数x玩具数（2x+3）件根题意
解等式组4＜x≤6
x整数x562x+31315
5朋友时玩具数13 6朋友时玩具数15
教学说明学生更进步体会数学知识生活化利等式组解决实际问题
四师生互动课堂结
1节课什收获？
2语言概括？
3节课数学中什数学思想？
五教学板书
布置作业教材题29中第12 题
通课时学学生够等式组解法等式组运定理解掌握够体会数学知识现实生活中运节课教科书读读容教学时根学生情况适时安排
章末复
知识技
1掌握等式基性质理解等式（组）解解集含义会解简单元次等式（组）数轴表示解集
2够元次等式解决简单实际问题
3体会等式函数方程间联系
程方法
通梳理章容进步体会模型思想类思想方法
情感态度
鼓励合作学引导学生角度思考问题解决问题发展学生性学生体会学数学价值增加学生数学理解学数学信心
教学重点
元次等式基性质掌握理解等式(组) 解解集含义会解简单元次等式(组)会数轴表示解集会解相关问题建立起相关知识体系
教学难点
建立起相关知识体系
知识结构
教学说明分组合作完成知识整理知识联系图分组学生知识联系图通展台投影全班学起进行评
二释疑解惑加深理解
1 表示关系式子做等式
2 做等式解集
3 等式两边加（减）数（式子）等号方 等式两边（）正数等号方 等式两边（）负数等号方
4含未知数 做元次等式解元次等式时 分母 等变形左边变成单独未知数右边变成常数特注意等式两边（） 时等号方定改变
5 列元次等式(组)解答实际问题般需遵循步骤①审分清已知量未知量间关系找出中 关系②设：设出未知数③列：列出 反映等关系④解：解 获解集 ⑤答：解决进行 舍合题意答案确定符合题意答案写出答句
6．含未知数 做元次等式组
7元次等式组中等式解集 做元次等式组解集
8次等式转化ax+b＞0ax+b＜0（ab常数a≠0）形式解元次等式ax+b＞0ax+b＜0作：次函数y ax +b值（）0时求变量相应 反求次函数y ax +b值时（）0时求出等式ax+b＞0ax+b＜0
教学说明学生通章知识进行整理建构章知识体系通画章知识联系图培养学生纳整理分析力时画图程中学生互相进行较补充养成交流合作惯
三典例精析复新知
1x＞y列式子错误（ ）
解析A等式两边减3等号方变正确
B负数等号方改变错误
C等式两边加3等号方变正确
D等式两边正数等号方变正确．
选B．
2已知点M（3a91a）第三象限坐标整数a等（ ）
A1 B2 C3 D4
3函数ykx+b图象图示y＜0时x取值范围（ ）
A x＜2 Bx＞2 Cx＜1 Dx＞1
解析根图象数知y＜0直线x轴方时x取值范围
x＞2．选B
教学说明通例题学学生掌握解元次等式（组）方法提高解决实际问题力学生章知识容进步理解
四复训练巩固提高
∵解等式①：x≤1
解等式②：x＞2
∴等式组解集：2＜x≤1．
数轴表示等式组解集：
①×315x+6y33a+54③
②×24x6y24a16④
③+④19x57a+38
解x3a+2
x3a+2代入①5（3a+2）+2y11a+18
解y2a+4
3支援四川雅安震灾区某市民政局组织募捐240吨救灾物资现准备租甲乙两种货车批救灾物资次性全部运灾区载货量租金表：
果计划租6辆货车租车总费超2300元求省钱租车方案
解：设租甲种货车x辆租乙种（6x）辆
根题意出：
45x+30(6x)≥240
400x+300(6x)≤2300
解：4≤x≤5
租车方案：
甲4辆乙2辆
甲5辆乙1辆
租车总费分：
4×400+2×3002200（元）
5×400+1×3002300（元）省钱租车方案租甲货车4辆乙货车2辆
4已知利民服装厂现A种布料70米B种布料52米现计划两种布料生产MN两种型号时装80套已知做套M型号时装需A种布料06米B种布料09米做套N型号时装需A种布料11米B种布料04米设生产N型号时装套数x批布料生产两种型号时装种方案？
解：生产N型号时装套数x时生产M型号时装套数（80－x）根题意
06(80－x)+11x≤70
09(80－x)+04x≤52
解等式组40≤x≤44
x整数x取值4041424344
生产方案五种
（1）生产M型40套N型40套
（2）生产M型39套N型41套
（3）生产M型38套N型42套
（4）生产M型37套N型43套
（5）生产M型36套N型44套
教学说明求学生进行独立思考时教师关注学困生予帮助
五师生互动课堂结
通节课学什收获感觉困难什印象深刻部分知识
布置作业教材复题中第5812题
1节课重点学生建构章知识体系教师学生充分思考练交流时充分暴露出存问题达效复目
2第环节基知识复时间控制学生牢固部分通例题练形式加深巩固复
第三章 图形移旋转
1 图形移
第1课时 移概念性质
知识技
1认识移理解移定义
2理解移前两图形应点连线行相等应线段行相等应角相等性质3画出简单图形移图
程方法
通具体实例认识移理解移基涵理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质
情感态度
通收集身边移实例感受生活处处数学激发学生学数学兴趣
教学重点
理解移基涵理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质
教学难点
理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质
情景导入初步认知
1引入问题出现课题
请判断： 明着妈妈观光电梯楼会明兴奋起：妈妈妈妈长高面楼高明说？什？
2接触移现象
教师通媒体展示（展示画面）现实生活中移具体实例：
（1）箱子传送带移动程
（2）手扶电梯移动程
教师提问：
① 发现传送带箱子手扶电梯移前什没改变什发生改变？
② 传送带果箱子某键前移动80cm电视机部位（屏幕左角图标）什方移动？移动少距离？
③ 果移动前箱子成长方体（媒体演示书图32）四边形四边形形状否相？
教学说明通实际问题引入新课提高学生学兴趣
二思考探究获取新知
探究1：探求移定义
根述分析说明什样图形运动称移？
纳结面图形某方移动定距离样图形运动称移移改变图形形状
教学说明教师引导学生语句谓分析句子学生总结移概念
探究2：移性质
学生结合P65图31容P66图32容学
纳结移应点连线段行相等应线段行相等应角相等
三运新知深化理解
1见教材P66例1
2列四组图形中组中两图形移中组图形( )
答案：D
3移程中应线段( )
A互相行相等
B互相垂直相等
C互相行(条直线)相等
答案：A
4图示移△ABC△DEF果∠A50°∠C60°∠E_____度∠EDF_____度∠F_____度∠DOB_____度
答案：70 50 60 60
5图面积12cm2△ABCBC方移△DEF位置移距离边BC长两倍图中四边形ACED面积（ ）
A．24cm2
B．36cm2
C．48cm2
D．法确定
答案：B
6图四边形ABCD中AD∥BCBC＞AD∠B
∠C互余 ABCD分移EFEG位置△EFG______三角形AD2cmBC8cmFG______．
答案：直角 6 cm
教学说明通练进步解移概念性质
四师生互动课堂结
组织学生结节课学容作适补充
五教学板书
布置作业教材题31中第13题
通节课学学生解掌握移概念性质灵活应学生学较轻松效果较
第2课时 移坐标变换
知识技
直角坐标系中坐标方法研究图形移变换掌握图形移程中点变化规律理解图形面直角坐标系移实质点坐标应变换
程方法
历观察分析抽象纳等程历合作交流程进步发展数形结合思想空间观念培养合作交流力
情感态度
进步发展数形结合思想空间观念培养合作交流力
教学重点
理解图形面直角坐标系移实质点坐标应变换
教学难点
理解图形面直角坐标系移实质点坐标应变换
情景导入初步认知
图中鱼坐标（00）（54）（30）（51）（51）（30）（42）（00）点线段次连接成条鱼右移5单位长度
（1）画出移新鱼
（2）图中量选取组应点坐标填入表：
（3）发现应点坐标间什关系？
果原鱼左移4单位长度呢？请先想想然具体做做
教学说明通画鱼提高学生动手操作力
二思考探究获取新知
探究：坐标系中图形移变换
学生学P69P72想想做做
教学说明探索移坐标特征学生讲较容易放手学生做
纳结
图形次x轴方y轴方移图形成原图形次移
三运新知深化理解
1见教材P72例2
2①图中标出△ABC顶点坐标
②△ABC右移_______单位△A1B1C1图中标出△A1B1C1点坐标观察点坐标发生样变化？
③△ABC样移△A2B2C2？
3图三角形ABC右移2单位长度移3单位长度应三角形A1B1C1写出点A1B1C1坐标
教学说明坐标系中移进步认识灵活运解决相关问题
四师生互动课堂结
1坐标变横坐标分增加（减少）a单位时图形_________________移 a 单位
2横坐标变坐标分增加（减少） a单位时图形_________________移a单位
五教学板书
布置作业教材题33中第24题
节课学生画图基础解图形面直角坐标系中坐标变化情况便记忆锻炼学生动手力
2 图形旋转
知识技
解图形旋转关概念理解基性质简单面图形旋转图形作法
程方法
1通具体事例认识旋转理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质
2通画图培养学生旋转作图动手操作力
情感态度
通具体实例认识旋转理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质具旋转特征图形进行观察分析画图程中发展初步审美力
教学重点
1解图形旋转关概念理解基性质
2解旋转作图般步骤
教学难点
简单面图形旋转图形作法
情景导入初步认知
1 学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动（介绍时针方逆时针方）
(2)风车转动
(3)飞速转动电风扇叶片
(4)汽车括水器
(5)面图形转动产生奇妙图案
2演示俄罗斯方块游戏
教学说明通观察图片演示俄罗斯方块游戏发现构成游戏模块均正方形移变换学生通玩游戏发现移运动外旋转运动通引导学生列举出具旋转现象生活实例引出课题：生活中旋转
3列组图形变换属旋转变换（ ）
4家面旗子(出示旗子然边演示边叙述)面旗子绕旗杆底端旋转90°时旗子位置发生变化形成新图案时图案画出？
面旗子结构简单面图形方格纸家画出绕点O旋转图形没方格纸旋转角特殊角情况否画出简单面图形旋转图形呢？
节课研究：简单旋转作图
教学说明通作图节课教学作准备
二思考探究获取新知
探究1旋转关概念
试试请学尝试语言描述旋转
图1：面点A绕着定点O旋转某角度点B
图2：面线段AB绕着定点O旋转某角度线段CD
图3：面三角形ABC绕着定点O旋转某角度三角形DEF
教学说明观察面图形运动引导学生纳图形旋转概念
纳结图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转（rotation）点O做旋转中心转动角做旋转角
探究2：旋转性质
图硬纸板挖出三角形ABC挖洞O作旋转中心硬纸板面放张白纸先纸描出挖掉三角形图案（△ABC）然围绕旋转中心转动硬纸板描出挖掉三角形（△DEF）移开硬纸板
问题：请指出旋转中心应点角旋转角？
1．旋转现象完成实验中认旋转素什？
2．图形旋转程中发生改变？没发生改变？
猜想线段OA线段OD什关系（里包括数量关系位置关系）？线段OBOEOCOF呢？ABDE呢？
3．通度量角方法出旋转角度？准备度量角？
纳结1旋转前图形全等
2应点旋转中心距离相等
3应点旋转中心连线段夹角等旋转角
探究3：旋转作图
图△ABC绕O点旋转顶点A应点点D试确定顶点BC应点位置旋转三角形
分析：般作图题分析求作时先假设已求作图形作出然根性质确定操作
教学说明题没作法作出△ABC绕O点旋转图形△DEF
纳结确定三角形旋转位置条件：
(1)三角形原位置(2)旋转中心(3)旋转角
三运新知深化理解
1图果钟表指针做四边形AOBC绕O点旋转四边形DOEF
旋转程中：
（1）旋转中心什
（2）旋转点AB分移动什位置？
（3）旋转角什？
（4）AODO长什关系？BOEO呢？
（5）∠AOD∠BOE什关系？
解：（1）O （2）DE（3）∠BOE∠AOD （4）相等 （5）相等
2列关旋转移说法正确（ ）
A旋转图形形状发生改变
B旋转图形定通移
C移旋转处改变图形位置
D应点旋转中心距离相等
答案：D
3图正方形绕着点O旋转少旋转度原图形重合．
答案：90
4已知点A坐标(ab)O坐标原点连接OA线段OA绕点O逆时针方旋转90°OA1点A1坐标（ ）
A(ab) B(ab)
C(ba) D(ba)
答案：C
5图示面直角坐标系中点AB坐标分（20）（20）月牙①绕点B时针旋转90°月牙②点A应点A′坐标（ ）
A（22） B（24）
C（42） D（12）
答案：B
6图直线x轴y轴分交AB两点△ABC绕点A时针旋转90°△AO′B′点B′坐标__________
答案：（73）
7已知点O△ABC边AC中点试画出△ABC绕点O旋转180度图形图形原图形组成什图形？
8五边形ABCDE中ABAEBC+DECD∠ABC+∠AED180°
求证：AD分∠CDE
证明：连接AC△ABC绕点A旋转∠BAE度数△AEF位置
ABAE
ABAE重合
∠ABC+∠AED180°
∠AEF∠ABC
∠AEF+∠AED180°
DEF三点直线ACAFBCEF△ADC△ADF中
DFDE+EFDE+BCCDAFACADAD
△ADC≌△ADF(SSS)
∠ADC∠ADF
：AD分∠CDE
教学说明学生通观察图形特点发现图形旋转关系巩固旋转性质学生独立完成教师作适提示
四师生互动课堂结
节课通作面图形旋转图形进步理解旋转性质知道确定三角形旋转位置需三条件：①三角形原位置②旋转中心③旋转角作图时正确运直尺圆规进准确作出旋转图形注意语言表达
五师生互动课堂结
布置作业教材题34中第245 题
教学全程中通提问指导学生操作等方式引导学生发现规律通学生回顾作画程观察画图作品体会纳出特征效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展
3 中心称
知识技
1．认识中心称概念
2．综合运变换解决关问题
程方法
通观察探索等程学生更深刻理解轴称移旋转组合等变换规律特征体会图形间变换关系
情感态度
运讨交流等方式学生探索出图形变化程发展学生图形分析力化意识综合运变换解决关问题力
教学重点
中心称图形轴称图形区联系
教学难点
综合运变换解决关问题
情景导入初步认知
阅读完成P81引例
教学说明通观察发现两幅图形关系活动课堂提供极素材极激发学生学积极性动性
二思考探究获取新知
1观察图什图形？
纳结图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．成中心称图形中应点连线段称中心称中心分
2中心称轴称联系区
3作图
（1）选择点O称中心画出已知点A关点O称点A′
（2）选择点O称中心画出已知△ABC关点O称△A′B′C′
教学说明通作图观察理解中心称概念性质
三运新知深化理解
1见教材P82例题
2面图案中中心称图形数（）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
3列图形中中心称图形（ ）．
答案：A
4列边形中中心称图形轴称图形（ ）．
A．行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
答案：A
5已知列命题：①中心称图形定轴称图形②关中心称两图形全等形③两全等图形定关中心称中真命题数（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
6图正方形ABCD中作出关B点称图形．
7图△ABC△A′B′C′关某点成中心称画出称中心
教学说明通中心称图形认识做相应练更容易掌握节知识点
四师生互动课堂结
先组分享收获感想然组单位派代表进行总结教师作补充
五师生互动课堂结
布置作业教材题36中第14题
八学生已掌握旋转变换轴称变换七已学旋转变换作图中心称身旋转变换种特殊情况学生通类画已知图形中心称图形画法足成节课难点探索中心称图形性质根特殊般认识方法探索程非常重特性质掌握助学生应性质作图证明解释生活中现象
4 简单图案设计
知识技
够灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
程方法
通观察图形发展空间观念
情感态度
知道移旋转现实生活中应进步发展空间观念增强审判意识
教学重点
灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
教学难点
灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计
情景导入初步认知
P85 引例(移旋转轴称分析图案形成)
教学说明教材出六图案通观察分析进行议交流学生初步解图案设计中常常运图形变换思想方法学生设计图案指明方中图（1）（2）（3）（4）（5）（6）作基图案通旋转适合角度形成（学生说说旋转角度旋转次数旋转中心位置）外图（2）（3）（5）作基图案通轴称变换形成（学生指出轴称称轴条数）图（2）作基图案通移形成
二思考探究获取新知
提问：1．基图案什？？
2．分析色爬虫异色爬虫间关系
教学说明教师引导学生发现：图案三基图案组成分三种颜色爬虫 （绿白黑）形状完全相
图中色爬虫间移关系色爬虫通中移相邻色爬虫间通旋转中旋转角度120°旋转中心爬虫头腿脚趾点
三运新知深化理解
1国旗四五角星通样移动相互（ ）
A轴称 B移 C旋转 D移旋转
答案：D
2起重机重物垂直提起作数学（）
A轴称 B移 C旋转 D变形
答案：B
3图12全等三角形组成利移轴称旋转分析图案形成程
图形步骤形成
① 三角形条边称轴作称图形
②组图形条边中点旋转中心旋转180 °
③分两组图形移基图案移两次终图形
4图△ABC中ABAC∠BAC40°AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF请称旋转知识回答列问题：
（1）△ADE△DFA关直线AD称什？
（2）△BDE绕点D时针旋转160°否△CDF重合？什？
（3）△BDE绕点D旋转少度时△BDE△CDF关直线BC称？
教学说明节知识进行巩固练学生具发展空间观念时够灵活运移旋转轴称组合进行定图案设计力
四师生互动课堂结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结教师作补充
五教学板书
布置作业教材题37中第23 题
学生学轴称移旋转等图形变换特点全面认识通练进步完善合理选择变换方式握章学理探求迈实际应第步通问题解答利图形变化学生解生活中丰富彩千变万化图形世界形成初步思路节课容整体感受通图形间变换关系学生认识切事物变化通系列基变化组合体会事物量变质变程培养学生创新思维力
章末复
知识技
1移基涵义性质
2旋转基涵义性质
3求作出简单面图形移旋转图形
4图形间变换关系
5运轴称移旋转组合进行图案设计
程方法
通回顾进步理解移旋转基性质准确作出简单面图形移旋转图形
情感态度
通回顾思考 进步发展学生空间观念培养操作技增强审美意识
教学重点
理解移旋转中心称概念性质掌握坐标系中移称坐标特征
教学难点
灵活运移旋转中心称概念性质解决相关图形问题
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1移
移概念：面图形着某方移动定距离样图形运动做图形移
移性质：移改变图形形状图形移连接组应点线段互相行相等
2旋转
旋转概念：图形绕定点转动定角度样图形运动做旋转定点做旋转中心旋转角度做旋转角
旋转性质：旋转前图形全等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
3轴称
果图形条直线折叠直线两旁部分够重合图形做轴称图形
4中心称中心称图形中心称中心称图形联系区：
区 中心称指两全等图形相互位置关系中心称图形指图形身成中心称
联系 果中心称图形两图形成整体中心称图形果中心称图形称部分成两图形成中心称
教学说明通分组讨解决具反映章容串问题加深学生解
三典例精析复新知
1图三角形△ABC绕着点C时针旋转35°△A＇B＇CA＇B＇交AC点D∠A＇DC90°∠A度数__________．
答案：55°
2列图案中含旋转变换( ) ．
A4 B3 C2 D1
答案：A
3列图形中绕某点旋转180°身重合（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形④线段 ⑤角 ⑥行四边形
A 5 B 2 C 3 D 4
答案：D
4△DEF△ABC先左移3㎝绕左边顶点逆时针旋转30°画出△ABC．
5图四边形ABCD∠BAD∠C90°ABADAE⊥BCE△BEA旋转△DFA重合．
（1）旋转中心点
（2）旋转少度
（3）AE5㎝求四边形AECF面积．
解：（1）A点（2）90°（3）25cm2
教学说明学生思考问题程中体会移旋转特点性质助加深旧知识理解掌握知识熟练技机结合
四复训练巩固提高
1图正方形ABCD中EDC边点连结BE△BCE绕点C时针方旋转90°△DCF连结EF∠BEC60°∠EFD度数（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
答案：B
2△ABC△A＇B＇C＇关点O称列结正确 （ ）
A．OAA＇O B．AB∥A＇B＇
C．COBO D．∠BAC∠B＇A＇C＇
答案：C
3列说法中正确 （ ）
A会重合图形定轴称图形
B中心称图形定会重合图形
C两成中心称图形称点连线必称中心
D两会重合三角形定关某点成中心称
答案：C
4已知点O△ABC边AC中点试画出△ABC绕点O旋转180度图形图形原图形组成什图形？
5图∠BAC120°BC边作等边△BCD△ABD 绕着D点时针方旋转60°△ECD位置AB3AC2求∠BAD度数AD长
答案：∠BAD＝60°AD＝5
6图说明△ABC通样移动△BAD？
答案：先△ABC直线AB左移点B点A重合然A点垂直AB直线称轴翻折
7图①正方形ABCD中EAD中点FBA延长线点AFAB
（1）△ABE≌△ADF？说明理
（2）阅读列材料：图②△ABC直线移线段BC长度变△ECD位置图③BC轴△ABC翻折180°变△DBC位置图④点A中心△ABC旋转180°变△AED位置样中三角形三角形行移动翻折旋转等方法变成种改变位置改变形状图形变换做三角形全等变换
请回答列问题：
图①中通移翻折旋转中种方法△ABE变△ADF位置？指出图①中线段BEDF间关系
解：(1)∵ABCD正方形
∴ABAD∠DAB∠DAF90°
∵AFABAEAD
∴AFAE∴△ADF≌△ABE
(2)△ABE绕点A逆时针旋转90°△AFDBEDF
8图已知P正方形ABCD点B旋转中心△PBC逆时针方旋转90°△P′BA连结PP′求∠P′PB度数
答案：45度
教学说明应移旋转解决实际问题增强学生应数学意识学生总结学思想方法培养学生综合力
五师生互动课堂结
图形轴称移旋转中重概念应轴称移旋转解题种极重数学思想方法适应轴称移旋转等方法分散远离条件图形某部分转移适新位置集中汇集已知条件求证结发现拓展解题思路构造基础三角形行四边形进行计算证明
布置作业教材复题中第2579题
节突出移旋转概念加深理解性质应探究活动教学首先分析图形变换面直角坐标系中移旋转方面帮助学生握概念质特征培养学生观察分析力引导学生运性质解决数学问题实际问题浅入深培养学生应数学知识分析解决问题力
第四章 式分解
1式分解
知识技
学生解式分解意义理解式分解概念通分解式整式法观察较学代数式变形转化化力培养学生分析问题力综合应力
程方法
认识式分解整式法相互关系——互逆关系（相反变形）利种关系寻求式分解方法通解决实际问题学会实际应问题转化学数学知识解决问题体验解决问题策略样性发展实践应意识
情感态度
培养学生接受矛盾立统观点独立思考勇探索精神实事求科学态度
教学重点
式分解概念
教学难点
难点理解式分解整式法相互关系利间相互关系寻求式分解方法
情景导入初步认知
题简便运算样进行？
问题1：736×95+736×5
问题2：267× 132+25×267+7×267
教学说明法公式进行分析式分解作铺垫
二思考探究获取新知
问题：(1)9939999整？回答问题该样做？想法学交流
99399 99×99299 99(9921)
∴9939999整
(2)99399100整？回答问题该样做？想法学交流
明样做：99399 99×992－99×1 99（992－1） 99（99+1）（991） 99×98×100
99399100整
想想：
（1）回答99399否100整时明做？
（2）请说明明步
（3）99399正整数整？回答问题该做？
教学说明
老师点拨：回答问题关键99399化成样形式？
纳结
三问题解决关键数式化成数积形式
解993999899100三连续整数整
99换成意1整数述结然成立
学生探究发现：a表示意1整数：a3aa×a2aa×(a21)a×(a+1)(a1)(a1)×a×(a+1)
① 理解伴交流步变形？
② 样变形达什样目？
教学说明
历分解数分解式类程探究概念质属性
纳结
项式化成整式积形式做项式分解式
三运新知深化理解
1列式左右变形式分解？
（1）4a（a+2b）4a2+8ab
（2）6ax－3ax23ax（2－x）
（3）a2－4（a+2）(a－2）
（4）x2－3x+2x（x－3）+2
答案：（2）（3）式分解
2试列式化成整式积形式
（1）3x22x______ (2)m24n2 ____
答案：（1）x(3x2) （2）(m+2n)(m2n)
3分解式
4m24m______ 2a3+2a______ y2+4y+4______
答案：4m(m1) 2a(a2+1) (y+2)2
4果a+b10ab21a2b+ab2值
答案：210
5果a3b35a+3b值（ ）
A0 B2 C5 D8
答案：D69993999998整？1000整？
解：9993999999（99921）999（999+1）（9991）999×1000×9989993999998整1000整
教学说明
通练学生理解式分解整式法区
四师生互动课堂结
1说说什分解式？
项式化成整式积形式做项式分解式
2应该样认识式分解？
（分解式整式法互逆程）
3分解式注意点：分解象必须项式分解结果定整式积形式分解分解止
五教学板书
布置作业教材题41中第12 题
根课学生反馈情况节课教学设计基达预期目学生式分解清晰认识理解式分解整式法相互关系——互逆关系（相反变形）基掌握种关系寻求式分解方法．学生然会判断式分解寻求式分解方法存定困难课时针课时反馈情况调整侧重点争取学生式分解更进步学
2提公式法
第1课时 公式单项式式分解
知识技
理解公式提公式法概念会提公式法进行公式单项式式分解
程方法
通质数分解类学生感悟数学中数式点体验数学类思想
情感态度
通公式单项式式分解教学体会提公式法
教学重点
掌握提公式法般步骤
教学难点
提公式法分解公式单项式项式
情景导入初步认知
采什方法？什？
教学说明
法分配律逆运算渡式分解提取公式单项式进步发展学生类思想
二思考探究获取新知
1项式ab+ac中项相式？项式 3x2+x呢？项式mb2+nbb呢？
纳结项式中项含相式做项式项公式．
2项式2x2+6x3中项公式什？项式2x2y+6x3y2中项公式什？
纳结
（1）项系数整数系数公约数公式系数
（2）项含字母低次幂积公式字母部分
（3）公式系数公式字母部分积项式公式．
3项式写成式积形式：
（1）ab+ac
（2）x2+4x
（3）mb2+nbb
纳结
果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法
教学说明
学生探索解题途径程中通观察等手段确定项式项公式加强学生直觉思维渗透化思想方法培养学生观察力
三运新知深化理解
1见教材P95例1
2式分解：3x(x－2)－(2－x)
解：3x(x－2)－(2－x)3x(x－2)+(x－2)(x－2)(3x+1)
3计算：(－2)11+(－2)10结果（ ）
A 2100 B －210 C －2 D －1
答案：B
教学说明
四师生互动课堂结
天课程中学知识？ 掌握方法？
五教学板书
布置作业教材题42中第12 题
课时运类数学方法新概念提出新知识点讲授程中学生易理解掌握学生接受提取公式法时提公数找公式整式法逆运算提取公式概念利类数学思想学生接受新概念时显轻松然容易理解
第2课时 公式项式式分解
知识技
学生会确定项式中项公式会提公式法进行式分解
程方法
通项式式分解领悟公式法理法加法分配律
情感态度
通公式项式时式分解教学培养换元意识
教学重点
提公式法项式分解式
教学难点
准确找出公式找出公式
情景导入初步认知
1公式定义
2列式分解式
（1）8mn2+2mn
（2）a2b5ab+9b
（3）3ma3+6ma212ma
（4）2x3+4x28x
教学说明回顾课时提取单项式公式方法基方法步骤学生容提取公式单项式渡项式提供必基础板演形式学生回忆提取公式方法步骤学生真正理解基方法步骤
二思考探究获取新知
探究：式分解：（1）a（x3）+2b（x3）（2）y（x+1）+y2（x+1）2
教学说明引导学生通类提取单项式公式方法步骤推广应提取项式公式题中明显表明项式中两项存着（x3）通观察学生较容易找第题公式（x3）第二题公式y（x+1）利进行式分解
三运新知深化理解
1见教材P97例2例3
2式分解：3x(x－2)－(2－x)
解：3x(x－2)－(2－x)3x(x－2)+(x－2)(x－2)(3x+1)
3式分解a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2
解：原式a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2
a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］
a(a－b)2(3a－3b)
3a(a－b)3
4已知xy正整数x(x－y)－y(y－x)12求xy
解：∵x(x－y)－y(y－x)12∴(x－y)(x+y)12
∵xy正整数∴12分解成1×122×63×4
∵x－yx+y奇偶性相x－y
教学说明问题关键式子化成两式子相形式找出12约数
四师生互动课堂结
天课程中学知识？ 掌握方法？
五教学板书
布置作业教材题43中第12 题
学生通节课学已准确找出公式提公式法分解式学程中发现学生存足处：
1式分解结果书写符合代数式书写规范结果式积时应单项式写前面项式写面
2式分解结果应该简形式展现相式写成幂形式提公式类项定合
3提取公式定次性提取完整相式注意系数应该取项系数公约数
4遇互相反数式学生处理遇互相反数项先转化提公式转化原：变变前变偶变奇变少变
3 公式法
第1课时 方差公式进行式分解
知识技会方差公式进行式分解
程方法历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维渗透数学互逆换元整体思想感受数学知识完整性
情感态度探究程中培养学生独立思考惯交流程中学会清晰表达思维想法解决问题程中学生深刻感受数学
教学重点掌握公式法中方差公式进行分解式
教学难点灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性
情景导入初步认知
填空：
（1）（x+5）（x5）________
（2）（3x+y）（3xy）________
（3）（3m+2n）（3m2n）________________
结果什特征？
尝试结果分写成两式积：
x2－25________ 9x2－y2_______ 9m2－4n2______
教学说明
方差公式进行复利节课教学
二思考探究获取新知
1观察列程谈谈感受
项式a2b2进行式分解
∵（a+b）(ab)a2b2
整式法
∴a2b2（a+b）(ab)
式分解
纳结
整式法公式逆变形分解式方法种分解式方法称运公式法
2找特征
a2b2(a+b)(ab)
(1)公式左边：（分解式项式）分解项式含两项两项异号写成（ ）2－（ ）2形式
(2)公式右边（分解式结果）分解结果两底数两底数差形式
三运新知深化理解
1见教材P99例1例2
2列项式转化成（ ）2－（ ）2形式？果请转化成（ ）2－（ ）2形式
（1）m2－81m2－92
（2）1－16b212－(4b)2
（3）4m2+9
（4）a2x2－25y2(ax)2－(5y)2
（5）－x2－25y2
3列式中方差公式分解式（ ）
A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
答案：B
4(x＋1)2－9(x－1)2
解：原式4(2x－1)(2－x)
5列式分解式
（1）a2b2a2c2a2（b2c2）a2（b+c）（bc）
（2）x5y3+x3y5x3y3（x2+y2）x3y3（x+y）（x+y）
（3）（a+b）29（ab）2［（a+b）+3（ab）］［（a+b）3（ab）］（a+b+3a3b）（a+b3a+3b）（4a2b）（4b2a）4（2ab）（2ba）
（4） p4－1（p2+1）（p2－1）(p2+1)(p1)(p+1)
6a＋b2011a－b1求a2－b2值
解：a2－b2（a＋b）（a－b）2011×12011
7简便计算(1)5652－4352（565+435）（565435）1000×130130000
教学说明
讲解整体法进行分解式时需注意强调括号前系数变化括号符号变化数学生容易出现错误情况
四师生互动课堂结
1 节课学运方差公式进行式分解利方差公式时先判断否方差公式进行式分解判断：
1) 二项式（成二项式）
2)项写成方形式
3)两项符号相反
2综合运种方法分解式时项式中公式先提取公式方差公式分解式
3分解式应进行项式式分解止
五教学板书
布置作业教材题44中第12 题
节课完成课前设定目标学生利方差公式进行式分解学生课堂老师互动较教学程中教师应该语言流畅教态亲切语速合适设计合理设计中步骤然节课存问题中较突出例题安排题目握类型利方差进行式分解题型道例题中出现刚接触种方法学生说求高违背步骤教学教学特点
第2课时 完全方公式进行式分解
知识技
学生解运公式法分解式意义会公式法（直接公式超两次）分解式（指数正整数）学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法然考虑方差公式完全方公式进行分解式
程方法
历整式法完全方公式逆出运公式法分解式方法程发展学生逆思维推理力
情感态度
培养学生灵活运知识力积极思考良行体会式分解数学学科中位价值
教学重点
掌握公式法中完全方公式进行分解式
教学难点
灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性问题
情景导入初步认知
完全方公式
现完全方公式反：
两数方加（减）两数积两倍等两数（者差）方
教学说明
完全方公式进行复节课教学作准备
二思考探究获取新知
形项式称完全方式
纳结
利法公式某项式式分解种式分解方法公式法
三运新知深化理解
1见教材P101例3例4
2判列式完全方式．
(1)x2+y2 (2)x2+2xy+y2 (3)x22xy+y2 (4)x2+2xyy2 (5)x2+2xyy2
答案：（2）（3）（5）完全方式
3m______时x2＋2(m－3)x＋25完全方式．
答案 8－2
4分解式：8ax2+16axy8ay2
解：原式8a（x22xy+y2）8a（xy）2
5分解式：（a2+1）24a2
解：原式（a2+1+2a）（a2+12a）（a+1）2（a1）2
6分解式（a24a+4）c2
解：原式（a2）2c2（a2+c）（a2c）
7（x+3y）2+（2x+6y）（3y4x）+（4x3y）2
解：原式（x+3y）22（x+3y）（4x3y）+（4x3y）2（x+3y4x+3y）2 (3x+6y)29(x2y)2
8天明纸写算式4x2 +8x+11刚说x取值代数式值正值信试试
解： 4x2 +8x+11（2x+2）2+7
∵（2x+2）2+7≥0∴x取值代数式值正值
教学说明
综合应提公式法公式法分解式时般两步完成：
（1）公式先提公式
（2）公式法进行式分解
四师生互动课堂结
天课程中学知识？ 掌握方法？认分解式中方差公式完全方公式法公式什关系？
五教学板书
布置作业教材题45中第12 题
式分解然整式法互逆运算学生言新知识学生前面学中然已掌握方差公式完全方公式然受思维定势影响学生公式逆会产生混淆学生惯性思维：方差公式（a+b）（ab）a2b2完全方公式(a±b)2a2±2ab+b2旦公式逆部分学生较难接受特学力较弱学生难度更练中根学生体差异效分层开展课技训练学生学成
第四章 式分解
章末复
知识技
掌握提公式法公式法十字相法分组分解法实数范围分解式运培养学生简便运算应式分解解决数学问题力
程方法
通寻求法公式式分解关系理解式分解含义
情感态度
通式分解学体会整体数学思想转化数学思想
教学重点
熟练运种方法进行式分解
教学难点
式分解种方法综合运利式分解解决数学问题
知识结构
教学说明
引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1式分解定义
项式化成整式积形式种变形做项式式分解做项式分解式
2提公式法
果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法．
3公式法
(1)方差公式：a2b2(a+b)(ab)两数方差等两数数差积
（2）完全方公式：a2±2ab+b2(a±b)2中a2±2ab+b2做完全方式
教学说明
(1)式分解整式法相反方变形互逆运算
(2)式分解恒等变形整式法检验
三典例精析复新知
1列变形否式分解？什
(1)3x2yxy+yy(3x2x)
(2)x22x+3(x1)2+2
(3)x2y2+2xy1(xy+1)(xy1)
(4)xn(x2x+1)xn+2xn+1+xn
解析
(1)式分解提公式错误整式法检验正确性
(2)式分解满足式分解含义
(3)式分解式分解恒等变形题恒等
(4)式分解整式法
2列变形否正确？什？
(1)x23y2(x+3y)(x3y)
(2)4x26xy+9y2(2x3y)2
(3)x22x1(x1)2
解析
(1)正确目前理数范围分解
(2)正确4x26xy+9y2完全方式进行分解
(3)正确x22x1完全方式完全方公式进行分解理数范围分解
3提公式法列式式分解
(1)axay (2)6xyz3xz2
(3)x3z+x4y (4)36aby12abx+6ab
(5)3x(ab)+2y(ba) (6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
解析
(1)～(4)题直接提取公式分解(5)题(6)题首先适变形中(5)题ba化成(ab)(6)题(xm)(ym)化成(mx)(my)然提取公式
解：(1)axaya(xy) (2)6xyz3xz23xz(2yz)
(3)x3z+x4yx3(z+xy) (4)36aby12abx+6ab6ab(6y2x+1)
(5)3x(ab)+2y(ba)3x(ab)2y(ab)(ab)(3x2y)
(6)x(mx)(my)m(xm)(ym)
x(mx)(my)m(mx)(my)
(mx)(my)(xm)
(mx)2(my)
4公式法分解式
(1)m2+2m+1(2)9x212x+4(3)110x+25x2
(4)(m+n)26(m+n)+9（5）4x29
解：(1) m2+2m+1(m+1)2 (2) 9x212x+4(3x2)2
(3) 110x+25x2(15x)2
(4) (m+n)26(m+n)+9(m+n3)2
(5) 4x29(2x)232(2x+3)(2x3)
5分解式
(1)x32x2+x(2)(a+b)24a2(3)x481x2y2
(4)x2(xy)+y2(yx)(5)(a+b+c)2(abc)2
解：
(1)x32x2+xx(x22x+1)x(x1)2
(2)(a+b)24a2(a+b+2a)(a+b2a)(3a+b)(ba)
(3)x481x2y2x2(x281y2)x2(x+9y)(x9y)
(4)x2(xy)+y2(yx)x2(xy)y2(xy)(xy)(x2y2)(xy)(x+y)(xy)(x+y)(xy)2
(5)( a+b+c)2(abc)2［(a+b+c)+(abc)］［(a+b+c)(abc)］
2a·(2b+2c)4a(b+c)
教学说明
基础题练增强学生面知识点理解利学生发现学漏洞时弥补时节课做知识铺垫
四复训练巩固提高
19x2+kxy+36y2完全方式k_______
分析： 完全方式形：a2±2ab+b2两数方两数积2倍(差)
解析：∵9x2+kxy+36y2(3x)2+kxy+(6y)2
∴kxy±2·3x·6y±36xy ∴k±36
2利式分解计算列题
(1)76×1999+43×199919×1999
(2)200224006×2002+20032
(3)5652×114352×11(4)(5)2(2)2
解：(1)原式1999(2)原式1
(3)原式1430000 (4)原式28
3 计算
4解方程组
分析：题二元二次方程组目前知识水说代入消元法加减消元法解困难发现方程组特点方程x24y25通式分解(x+2y)(x2y)5x2y1代入方程(x+2y)(x2y)5中x+2y5原方程组化成二元次方程组解出
解：①(x+2y)(x2y)5③②代入③中x+2y5④
∴原方程组化
②+④2x6∴x3
②④4y4∴y1
∴原方程组解
5已知xy1xy2求x3y2x2y2+xy3值
解：x3y2x2y2+xy3xy(x22xy+y2)xy(xy)2
xy1xy2时原式2×1226已知xy2x2y26求xy值
解：∵x2y26∴(x+y)(xy)6
∵xy2①
∴x+y3②
7求证：四连续然数积加1定完全方数
证明：设四连续然数次nn+1n+2n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1(n2+3n)(n2+3n+2)+1
(n2+3n)2+2(n2+3n)+1(n2+3n+1)2
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1定完全方数
教学说明
训练题定难度应学生分层教学
五师生互动课堂结
解式分解题时首先考虑否公式果先提公式果没公式提取公式考虑否公式法直式分解止
布置作业教材复题中第13479题
（1）象：式分解项式进行恒等变形
（2）方：式分解整式法互逆程具方性
（3）目标：项式化成整式积
（4）终：项式分解分解止．第五章分式分式方程
第2课时 分式基性质约分
知识技
1理解分式基性质利性质进行分式约分
2解什简分式分式化简分式
程方法
通分式基性质纳培养学生观察类推理力
情感态度
学生讨活动中通相互间合作交流进步发展学生合作交流力数学表达力
教学重点
掌握分式基性质
教学难点
运分式基性质化简分式
情景导入初步认知
1分数基性质什？
23612什？
教学说明
通分数约分复分数基性质通类学分式基性质．
二思考探究获取新知
探究1： 分式基性质认分式3a6a12相等？m2mnnm呢？
教学说明
通分数基性质理解类出分式基性质学生想分式分子分母时数容易想整式外整式零老师引导学生想点．
纳结
分式分子分母时（）等零整式分式值变字母表示：
探究2：简分式化简列分式：
教学说明
学生应分式基性质时没时公式．学生正确找分子分母公式导致约分错误彻底．教师适引导
纳结
分式分子分母公式约种变形称分式约分分子分母已没公式样分式称简分式．
三运新知深化理解
1列式正确（ ）
答案：C
2填空：
答案：6a2a2
3列运算错误（ ）
A1 B2
C3 D4
答案：B
5分式中xy扩3倍分式值（ ）
A扩3倍 B变
C缩3倍 D缩6倍
答案：C
6约分：
教学说明
教学中学生约分步骤分样步首先找出分子分母公式提取分式分子分母时公式．结果否简分式整式．
四师生互动课堂结
节课收获？
五教学板书
布置作业教材题52中第12题
学生分式基性质说背表面掌握较练中发现问题：会找分式分子分母中公式分子分母时约分彻底等方面练
第五章 分式分式方程
1认识分式
第1课时 认识分式
知识技
解分式概念明确分式整式区
程方法
学生历字母表示实际问题中数量关系程体会分式表示现实世界中类量数学模型
情感态度
培养学生观察纳类思维学生学会探索合作交流
教学重点
掌握分式概念
教学难点
正确区分整式分式
情景导入初步认知
列式子中整式？
a3x2y3 5x1x2+xy+y2
教学说明
分式概念学学生通观察较分式整式区获分式概念必须熟练掌握整式概念．
二思考探究获取新知
1问题情境
问题情景（1）：面目前严重土沙化问题某县决定分期分批固沙造林期工程计划定期限固沙造林2400公顷实际月固沙造林面积原计划30公顷结果提前完成原计划务问题中等量关系？
果设原计划月固沙造林x公顷原计划完成期工程需_____月实际完成期工程_______月
问题情景（2）：新华书店库存批图书中种图书原价册a元现降价x元销售种图书库存全部售出时销售额b元降价销售开始时新华书店种图书库存量少？
教学说明
教师学生定思考时间学生积极投身问题情景中根学生情况予适提示引导．
2 讨容：前面出现代数式什特征？整式什？
教学说明
学生通观察纳总结出整式分式异出分式概念．
纳结
般AB表示两整式A整式B表示成AB形式果B中含字母称AB分式A分式分子B分式分母分式分母等0
三运新知深化理解
1见教材P109例1
2列式中整式？分式？
(1)b2a (2)2a+b (3)－x+14－x (4)12xy+x2y
答案：（2）（4）整式（1）（3）分式．
3x取什值时列分式意义？
(1)x2x－3(2)x－15x+10
答案：（1）分母值零时分式没意义．2x30x 32x 32时 分式意义．
（2）分母值零时分式没意义． 5x+100x2x2 时 分式意义．
4分式2x3意义x取值范围（ ）
Ax≠3 Bx≠3 Cx＞3 Dx＞3
解析：分母x3≠0x≠3时分式2x3意义．选A5分式|x|1x+1值零x值1 分析：分式值0条件：
（1）分子0
（2）分母≠0．两条件需时具备缺．解答题
解析：|x|1x+10|x|10x±1x+1≠0x≠1．x1．
教学说明
学生体会分式意义理解果a取值分母值零分式没意义反意义．
四师生互动课堂结
1学分式概念掌握整式分式异．
2知道分式分母等零时分式意义．
3学新知识时学旧知识较通观察类纳异方法学新知识．
4应该种树保护类生存环境．
五教学板书
布置作业教材题51中第12题
学分式概念时助整式概念类思想进行教学学生掌握较够紧抓概念容易区分整式分式分式值等0教学中部分学生考虑分式分子等0没考虑分式分母面教学中方面教学加强
2分式法
知识技
理解分式运算法会进行简单分式法运算
程方法
历探索分式法法程结合具体情境说明合理性
情感态度
通师生讨交流培养学生合作探究意识力
教学重点
掌握分式法法
教学难点
熟练运法进行计算提高运算力
情景导入初步认知
计算说出分数法法：
教学说明
复学学分数法运算学分式法法做准备
二思考探究获取新知
探究： 分式法法
总结分式法法？伴交流
纳结
分式法法
两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母
两分式相式分子分母颠倒位置式相
教学说明
学生观察运算通组讨交流分数法法类学生总结出分式法法
三运新知深化理解
1见教材P114例1
2见教材P115例2
通例题讲解学生会根法理解步计算进行简单分式法运算解决分式关简单实际问题增强学生代数推理力应意识需学生强调分式运算结果通常化成简分式整式点学生开始学分式计算时没注意结果化简
6甲队n天挖水渠a米乙队m天挖水渠b米果两队时挖水渠挖x米需少天完成？（代数式表示）
教学说明
解决分式关简单实际问题
四师生互动课堂结
分式法运算步骤：
分式分子分母单项式时：
(1)法运算步骤①分子相积做积分子分母相积做积分母②分式积中分子分母分写成分子分母分式式积形式果分子(分母)符号负号应负号提分式前面③约分
(2)法运算步骤式中分子分母颠倒位置式相法运算步骤相
分式分子分母中项式
① 分解式
② ②果分子分母公式先约分计算
③果分式分子(分母)符号负号时应负号提分式前面计算结果必须简分式
五教学板书
布置作业教材题53中第12题
练中暴露出问题例传授程中急求成法引入没学生时间果时间足够学生出法件难事解决题时学生容易出现错误没重点强调学生面练中然出现样样错误学生答题规范性差黑板板书位教学中加强学生答题规范性练
3 分式加减法
第1课时 分母分式加减法
知识技
理解分母分式加减法运算法进行分母分式加减分母互相反式分式加减法运算
程方法
类分数加减法法纳出分式加减法法
情感态度
通学认识数式联系理解事物拓延质丰富数学情感思想
教学重点
分式加减法运算
教学难点
掌握分母分式加减法进行分式加减法运算
情景导入初步认知
1做做：
教学说明通做做道分母分数加减题引导学生类思想猜猜分母分式加减运算试图学生认识合理性抛出分母分式加减法运算法点明节课容
二思考探究获取新知
探究：分母分式加减
根分数加减法运算法总结出分母相时分式加减法运算法？
纳结
分母分式相加减分母变分子相加减．
式子表示：
三运新知深化理解
1见教材P117P118例 1~例2
2计算：
3计算：
四师生互动课堂结
分母分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
五教学板书
布置作业教材题54中第12 题
通节课学总结分式加减特点：分母分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
第2课时 异分母分式加减法
知识技
1会找简公分母进行分式通分
2理解掌握异分母分式加减法法
程方法
类分数加减法法纳出分式加减法法
情感态度
通学认识数式联系理解事物拓延质丰富数学情感思想
教学重点
理解异分母分式加减法
教学难点
掌握异分母分式加减法运算
情景导入初步认知
1猜猜
做？
教学说明简单异分母加减例子节课学知识回顾时章前面节述分式概念分式约分分式定复通例子诠释
二思考探究获取新知
探究异分母分式加减
讨：明认异分母分式化成分母分式异分母分式加减问题变成分母分式加减问题亮意明种法俩具体做法：
明：
亮：
两种做法评？伴交流
教学说明学生观察讨总结出异分母分式计算法
纳结根分式基性质异分母分式化分母分式程通分方便计算异分母分式通分时通常取简单公分母（简公分母）作公分母
异分母分式加减法法：异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算．
式子表示：
三运新知深化理解
1见教材P120121例3例4
2计算
教学说明通演练巩固学生分式加减法更认识掌握
四师生互动课堂结
1学会转化思想分母互异分母分式加减运算转化成分母分式加减法
2分子项式时定记添括号进行加减运算
3类方法时候学会种方法分析解决问题
4确定简公分母般步骤：
①取分母_______公倍数
②出现字母（含字母式子）幂式取
③相字母（含字母式子）幂式取___________________
④果分母项式般应先___________
五教学板书
布置作业教材题54中第12 题题55中第12题
授课结束发现学生分母分式加减运算掌握较异分母分式加减掌握理想学生分式通分熟练学生计算结果应该简分式理解够总法化简形式异分母加减法加强练
第3课时 分式加减混合运算
知识技
1熟练进行分母分式加减法运算会异分母分式通分转化成分母分式相加减
2明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
程方法
历分式混合运算探讨程训练学生分式运算力
情感态度
培养学生学中转化未知问题已知问题力意识进步通实例发展学生符号感数学意识
教学重点
熟练进行分式混合运算
教学难点
熟练进行分式混合运算
情景导入初步认知
1分母分式样进行加减运算？
2异分母分式进行加减？
3分式运算中含加减时该运算？
教学说明通回忆分母分式加减法法异分母分式加减法运算引出节课容时问题3点明类思想方法进入新知识学理成章
二思考探究获取新知
1计算：5×（17）＋6÷2
2观察题中运算程鉴理数混合运算序总结出分式混合运算序？
纳结
四运算序相分式混合运算中先方算算加减括号先算括号
教学说明
学生观察讨通类方法总结出分式混合运算法样学生理解更透彻
3观察列题目计算程发现什？
问题：计算结果？进步化简？
纳结
结果写成简分式总结出分式混合运算法：先方算算加减括号先算括号
三运新知深化理解
教学说明
教学时时注意学生出现错误时予纠正．计算错误原仔细分析．帮助学生根弄清概念法学生明白犯错误原避免犯样错误
四师生互动课堂结
通节课学收获？存疑惑？请伴交流
五教学板书
布置作业教材题56中第2 题
学生分数混合运算性质进行分式混合运算学起难达运算熟练程度容易．强调进行分式混合运算时注意运算序：没括号情况左右方先方然加减 括号先括号中括号括号序混合运算结果分子分母进行约分注意结果简分式整式分子分母系数负数时号提分式身前面
4 分式方程
第1课时 分式方程概念解法
知识技
1理解分式方程概念
2会通设适未知数根等量关系列出分式方程
3学生掌握解分式方程基方法步骤
程方法
通列出方程纳出特点出分式方程概念解分式概念明确分式整式区历体会解分式方程必步骤学生进步解数学思想中转化思想
情感态度
建立分式方程数学模型程中培养力克服困难勇气中获成感提高解决问题力
教学重点
掌握分式方程解法解分式方程验根
教学难点
掌握分式方程解法解分式方程验根
情景导入初步认知
章第节分式中研究固沙造林绿化家园问题面日益严重土沙化问题某县决定分期分批固沙造林期工程计划定期限固沙造林2400公顷实际月固沙造林面积原计划30公顷结果提前4月完成计划务原计划月固沙造林少公顷？
分析：问题中已知量未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际月造林面积原计划30公顷提前4月完成原务
未知量：原计划月固沙造林少公顷
问题中等量关系？
实际月固沙造林面积计划月固沙造林面积+30公顷
原计划完成时间完成实际时间4月
设原计划月固沙造林x公顷原计划完成期工程需_____月实际完成期工程______月根题意方程____________
教学说明
学生历实际问题抽象概括分式方程数学化程体会分式方程模型解决实际生活问题中作利第节分式中熟悉问题引导学生努力寻找问题中等量关系发展学生分析问题解决问题力
二思考探究获取新知
探究1：分式方程概念
问题：甲乙两相距 1400 km高铁列车甲乙特快列车少 9 h已知高铁列车均行驶速度特快列车 28 倍．
（1）找出问题中等量关系？
（2）果设特快列车均行驶速度 x kmh x 满足样方程？
（3）果设明高铁列车甲乙需 y h y 满足样方程？
问题：帮助遭受然灾害区重建家园某学校号召学愿捐款．已知七年级学捐款总额4800 元八年级学捐款总额5000元八年级捐款数七年级 20两年级均捐款额恰相等．果设七年级捐款数 x x 满足样方程？
教学说明
次学生历实际问题抽象概括分式方程数学化程体会分式方程模型作回顾刚出 4方程：
前碰方程样？什样方？面方程什特点？
教学说明
通学生通观察纳总结出整式方程分式方程异出分式方程概念
纳结
分母中中含未知数方程做分式方程
探究2：分式方程解法
1解列分式方程：
教学说明
通观察学生发现分式方程通分母转化成元次方程求解通教师例题讲解学生明确解分式方程般步骤
纳结1解分式方程般步骤：
（1）分母（方程两边简公分母）原分式方程化_____
（2）解整式方程
2列种解法准确？
解分式方程
解法： 原方程变形
方程两边x2：1x12
解方程：x4
解法二： 原方程变形方程两边x2 ：1x12(x2)
解方程：x2
认x2原方程根？伴交流
纳结
增根概念：分式方程变形整式方程时方程两边含未知数整式约分母时产生适合原分式方程解(根)种根通常称增根
认识增根：
① 增根分母根
② 增根简公分母值
③ 增根（填）原方程根
三运新知深化理解
A．2 B3 C4 D5
答案：B
（）分式方程（）整式方程
答案：BAC
3王军学准备课外活动时间组织部分学参加电脑网络培训原定数估计需费300元数增加原定数2倍费享受优惠需480元参加活动学均分摊费原计划少4元原定数少？果设原定x x 满足样分式方程
解：方程两边y（y1）
2y2+y（y1）（y1）（3y1）
2y2+y2y3y24y+13y1
解y13
检验：y13时y（y1）13×13129≠0
∴y13原方程解
∴原方程解y13
解：两边时（x+1）（x2）
x（x2）（x+1）（x2）3．
解方程x1．
检验：x1时（x+1）（x2）0x1原分式方程解
∴原分式方程解．
（3）
解：方程两边（x1）（x+1）
3x+3x30解x0．
检验：x0代入（x1）（x+1）1≠0．
∴原方程解：x0
（4）
解：方程两边（x+2）（x2）2（x2）0解x4．
检验：x4代入（x+2）（x2）12≠0．∴原方程解：x4
两边3x13（3x1）123x11x23
检验：x23代入（3x1）：（3x1）≠0
∴x23原方程根．∴原方程解x23．
（6）
解：方程两边2（3x1）
：2+3x13解：x2
检验：x2时2（3x1）≠0．x2原方程解
教学说明
通学生反馈练考察学生分式方程概念理解解分式方程教师全面解学生解分式方程否清楚便教师时进行查缺补漏
四师生互动课堂结
1什样方程分式方程？
2解分式方程般步骤：
（1）分母（方程两边简公分母）原分式方程化_____
（2）解整式方程
（3）检验：整式方程根代入简公分母简公分母值等零根原分式方程_____简公分母值等零根原方程_____
五教学板书
布置作业教材题57中第123题题58中第12题
然课堂做存许足方教师教学中应该注意方：第讲例题时先讲产生增根较样便说明分式方程时解原便讲清分式方程检验必性解分式方程整式方程区强调解分式方程必须检验省略写步第二学生鼓励鼓励学生充分信心信心成功半课堂教学中应尊重差异性分层教学评价标准样化鼓励少批评肯定少指责动态发展积极眼光学生帮助树立信心赞美力量巨时句赞美话改变生句肯定话赞许点头张表示优秀卡片鼓励会起意想良结果
第2课时 分式方程应
知识技
1历实际问题中等量关系分式方程表示程
2掌握列分式方程解应题般步骤
3会列出分式方程解决简单应题提高学生分析问题解决问题力培养学生应意识
程方法
历实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解合理性程进步提高学生分析问题解决问题力增强学生学数学数学意识．
情感态度
通创设贴学生生活实际现实情境增强学生应意识培养学生生活热爱．
教学重点
列分式方程解应题
教学难点
求出分式方程根进行检验
情景导入初步认知
1解分式方程般步骤
3列元次方程解应题般步骤分步？
教学说明
回顾节课知识检查学生掌握情况复列元次方程解应题般步骤引出新问题
二思考探究获取新知
例1 某单位街部分房屋出租间房屋租金第二年第年500元房屋出租租金第年96万元第二年102万元
（1）找出情境等量关系？
（2）根情境提出问题？
（3）利方程求出两年间房屋租金少？
（4）总结出列分式方程解应题般步骤？
教学说明
引导学生通独立思考组讨形式学列方程解应题般方法解决问题鼓励学生胆尝试形成解决问题基策略体验解决问题策略样性发展实践力创新精神．
纳结
列分式方程解应题般步骤：审——设——列——解——验——答
三运新知深化理解
1见教材P129例3
2达成铁路复线工程中某路段需铺轨．先甲工程队独做2天乙工程队独做3天刚完成项务．已知乙工程队单独完成项务甲工程队单独完成项务2天求甲乙工程队单独完成项务需少天？
解：设甲工程队单独完成务需x天乙工程队单独完成务需(x+2)天
题意
化整式方程x2－3x－40
解x－1x4．
检验：x4x－1时x(x+2)≠0
∴x4x－1原分式方程解．
x－1符合实际意义x－1舍
∴乙单独完成务需x+26（天）．
答：甲乙工程队单独完成务分需4天6天．
3年5月12日四川省汶川县发生里氏80级震兰州某中学师生愿捐款已知第天捐款4800元第二天捐款6000元第二天捐款数第天捐款数50两天均捐款数相等两天参加捐款数少？均捐款少元？
解法1：设第天捐款x第二天捐款（x+50）
题意列方程4800x6000x+50．
解 x 200．
检验：x 200时x（x+50）≠0
∴ x 200原方程解．
两天捐款数x+（x+50）450 均捐款4800x24（元）．
解法2：设均捐款x元
题意列方程6000x4800x＝50 ．
解x24两天捐款数6000x+4800x450
答：两天参加捐款450均捐款24元．
4市某城市美化工程招标时甲乙两工程队投标．测算：甲队单独完成项工程需60天甲队先做20天剩工程甲乙合做24天完成．
（1）乙队单独完成项工程需少天？
（2）甲队施工天需付工程款35万元乙队施工天需付工程款2万元．该工程计划70天完成超计划天数前提甲队乙队单独完成该工程省钱？甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）设乙队单独完成需x天 根题意
160×20+(1x+160)×241解方程x90
检验x90原方程解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲乙合作完成需y天(160+190)y1
解y36（天）
甲单独完成需付工程款60×35210（万元）
乙单独完成超计划天数符题意（写行扣分）．
甲乙合作完成需付工程款36（35+2）198（万元）
答：超计划天数前提甲乙合作完成省钱．
教学说明
学生体会丰富实例巩固分式方程解决实际问题技巧．
四师生互动课堂结
天节课家什收获？学知识？
五教学板书
布置作业教材题59中第123题
应题历老难学生痛苦老师奈办？降低门槛找准知识关键点引导学生喜欢应题
第五章 分式分式方程
章末复
知识技
1学生进步熟悉分式意义分式运算2会解分式方程利分式方程解决实际问题
程方法
通复发展学生代数表达力运算力条理思考问题力
情感态度
提高学生解决实际问题力培养学生符号感提高分析问题解决问题力
教学重点
会解分式方程利分式方程解决实际问题
教学难点
会解分式方程利分式方程解决实际问题
知识结构
教学说明
引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1分式概念：形中分母B中含字母分数整式分式
2分式基性质 分式基性质：分式分子分母()等零整式式子表示：
分式约分通分：
(1)约分概念：分式分子分母公式约做分式约分．
(2)简分式概念：分式分子分母没公式时做简分式．
求分式简公分母步骤：
（1）取分式分母中系数公倍数
(2)分式分母中字母式取
(3)相字母（式）幂取指数
(4)系数公倍数字母（式）高次幂积（中系数取正数）简公分母
(5)分式分母项式分解式时先分式分母中项式分解式确定分式简公分母通分
3分式运算
（1）分母分式加减法法：分母分式相加减分母变分子相加减
（2）异分母分式加减法法：异分母分式相加减先通分．变分母加减
(3)分式四混合运算运算序分数四运算序样先方加减括号先算括号．题目先运法分配律计算更简便
4分式方程
分式方程概念：分母中含未知数方程做分式方程分式方程解法：
①分母方程两边时简公分母分式方程化整式方程
②解整式方程步骤求出未知数值
③验根
5分式方程应
列分式方程列整式方程解应题样应仔细审题找出反映应题中数量关系等式恰设出未知数列出方程．整式方程求方程解应进行两次检验检验否增根二检验否符合题意
教学说明
通学生回顾思考加深学生解分式方程步骤解应题步骤认识
三典例精析复新知
解：方程两边x－2
1－(1－x)－(3x－2)
1－1+x－3x+6
2x4 ∴x2
检验：x2代入x－22－20
∴x2原方程增根
原方程解
2道题：先化简求值：中x3．
玲做题时x3错抄成x3计算结果正确请解释回事？
解：原式计算结果等x2+4
x值+33结果13
3辆汽车开距离出发180千米目出发第时原计划速度匀速行驶时原15倍匀速行驶原计划提前40分钟达目求前时行驶速度．
解：设前时速度x km时时速度15x km时
解方程x60
检验x60列方程根
前时速度60 kmh．
4某市年1月1日起调整居民天燃气价格立方米天燃气价格涨25．颖家年12月份燃气费96元．年颖家天燃气热水器换成太阳热水器5月份气量年12月份少10 m35月份燃气费90元．求该市年居民气价格．
解：设该市年居民气价格x元 m3年价格(1+25)x元 m3．
根题意
解方程x＝24．
检验x＝24列方程根．
24×(1+25)＝3 (元)．
该市年居民气价格3元 m3．
教学说明
通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求
四复训练巩固提高
1值零x值
答案：1
2分式值正整数整数x值
答案：24
答案：解
4先化简求值：
6轮船水中航行30千米时间逆水中航行20千米时间相等已知水流速度2千米时求船静水中速度
解：设船静水中速度x千米／时
分母30(x－2)20(x+2)
∴30x－6020x+40
检验：x10方程根
答：船静水中速度10千米／时
7某车间加工1200零件采新工艺工效原15倍样加工零件少10时采新工艺前时分加工少零件？
解：设采新工艺前加工x零件采新工艺时加工15x零件
题意
检验：x40方程解∴15x60
答：采新工艺前时分加工4060零件
8福兴商场文具专柜支a（a整数）元价格购进批英雄牌钢笔决定支加价2元销售．种品牌钢笔价格优质量外观美快销售空．结账时售货员发现批钢笔销售总额399a＋805（元）．根面信息求出文具专柜购进少支钢笔支钢笔进价a少元？
分析：题意知购进钢笔支数显然仅仅通求出a．挖掘条件中涵解决问题关键．里a正整数正整数．
解：设文具专柜购进钢笔y支
∵a＞0整数y正整数
∴a＋27约数．
∴a＋2＝7a＋2＝1．
∴a＝5a＝－1（合题意）．
a＝5时y＝400．
答：文具专柜购进钢笔400支支进价5元
教学说明
学生具体情境中发现数量关系变化规律符号表示发展学生符号感．通解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力
五师生互动课堂结
1通章复什收获？
2现实生活中会常遇问题章知识解决？
布置作业教材复题中第111013题
学生回顾思考学生分式基性质法加减法等基运算更深层次认识加深学生解分式方程步骤解应题步骤认识
通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求加强学生分式运算等基技训练部分学生举反三较掌握分式方程应题关知识解决生活中实际问题等基技
第六章 行四边形
1 行四边形性质
第1课时 行四边形边角特征
知识技
探索掌握行四边形性质简单应
程方法
历探索行四边形关概念性质程活动中发展学生探究意识合作交流惯
情感态度
探索活动程中发展学生探究意识
教学重点
行四边形性质探索
教学难点
行四边形性质理解
情景导入初步认知
出示行四边形关图片学生观察
问题：图中图形没学图形什图形？
教学说明通观察图片引出节课容
二思考探究获取新知
探究1：行四边形关概念
学出准备剪刀彩纸白纸张张纸折剪两张叠放三角形纸片相等边重合四边形
（1）拼出样四边形？桌交流
（2）出某位学拼出四边形边样位置关系？说说理请简捷语言刻画图形特征
教学说明通学生动手实践引出行四边形概念
纳结两组边分行四边形做行四边形行四边形ABCD记做□ABCD行四边形相邻两顶点连成线段做角线
探究2：行四边形称性行四边形轴称图形？中心称图形？果找出称中心称轴？验证结
纳结行四边形中心称图形两条角线交点称中心
探究3 行四边形性质
图（1）四边形ABCD行四边形求证ABCDBCDA
教学说明学生通说理直观感受升理性分析操作层面感知基础提升解图形具数学质
纳结行四边形边角相等
三运新知深化理解
1见教材P136例1
2图行四边形ABCD中列式定正确（ ）
A∠1+∠2180°
B∠2+∠3180°
C∠3+∠4180°
D∠2+∠4180°
答案：D
3图已知行四边形ABCD中AB4 cmAD7 cm∠ABC分线交AD点E交CD延长线点FDF_______
答案：3 cm
4图示已知行四边形ABCD中EF分BCAD点BEDF
求证△ABE≌△CDF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD∠B∠D
△ABE△CDF中
∴△ABE≌△CDF（SAS）
5图已知四边形ABCD行四边形∠BCD分线CF交边ABF∠ADC分线DG交边ABG
(1)求证AFGB
(2)请已知条件基础添加条件△EFG等腰直角三角形说明理
解：（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠AGD∠CDG
∵∠ADG∠CDG
∴∠ADG∠AGD
∴ADAG
理BCBF
∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCAGBF
∴AGGFBFGF
AFGB
(2)添加条件EFEG理
(1)证明易知
∠AGD∠ADG∠ADC
∠BFC∠BCF∠BCD
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD180°
∴∠AGD+∠BFC90°
∴∠GEF90°
∵EFEG
∴△EFG等腰直角三角形
教学说明通练练学生进步理解行四边形性质进行简单合情推理体现性质应时角度移旋转等次认识行四边形质特征
四师生互动课堂结
（1）历行四边形特征探索什感受收获？评价
（2）伴合作交流中练表现优秀方面？伴优点？
（3）节学什（知识方法）？
五教学板书
布置作业教材题61中第234题
节教材直观感知活动较学生心理年龄特点决定学生定逻辑思考力说理力理性角度分析行四边形性质特点非常需学生运新知深化理解环节中引导条理叙述数学语言表达
第2课时 行四边形角线特征
知识技
进步掌握行四边形角线互相分性质学会应行四边形性质
程方法
行四边形具定观察分析力合情推理力具备行出行四边形角线性质基础
情感态度
应中进步发展学生合情推理力增强逻辑推理力掌握说理基方法
教学重点
行四边形性质应
教学难点
发展合情推理逻辑推理力
情景导入初步认知
什样图形行四边形？
行四边形性质？
行四边形性质？
教学说明问题串形式回顾行四边形概念行四边形性质温知新节课作准备
二思考探究获取新知
节课做做中发现行四边形边角特殊关系外角线样特殊关系呢？请尝试证明结
图行四边形ABCD角线ACBD相交点O求证OAOCOBOD
证明 ∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDABDC
∴∠BAO∠DCO∠ABO∠CDO
∴△AOB≌△COD
∴OAOCOBOD
教学说明通节课做做回顾出行四边形角线互相分性质通严格说理证明深化知识理解
纳结行四边形角线互相分
三运新知深化理解
1见教材P138例2
2图示□ABCD中角线ACBD交点O列式子中定成立（ ）
AAC⊥BD
BOAOC
CACBD
DAOOD
答案：B
3图 □ABCD周长16 cmACBD相交点OOE⊥AC交ADE△DCE周长（ ）
A4 cm B6 cm
C8 cm D10 cm
答案：C
4图□ABCD中EF角线交点O果AB4 cmAD3 cmOF1 cm四边形BCFE周长（ ）
答案：9 cm
5行四边形ABCD角线ACBD相交点O∠ADB90°OA6OB3求ADAC长度
解∵四边形ABCD行四边形
∴OAOC6OBOD3
∴AC12
∵∠ADB90°
∴Rt△ADO中根勾股定理OA2OD2+AD2
∴AD3
6行四边形ABCD两条角线相交OOAOBAB长度分3 cm4 cm5 cm求边两条角线长度
解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBCOAOCOBOD
∵OA3 cmOB4cm AB5cm
∴AC6cmBD8cmCD5cm
∵△AOB中32+4252
AO2+BO2AB2
∴∠AOB 90°
∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中OA2+OD2AD2
∴AD5cmBC5cm
答：行四边形边5cm两条角线长分6cm8cm
教学说明通组训练达学生行四边形性质掌握
四师生互动课堂结
节课收获？行四边形性质进行纳？
五教学板书
布置作业教材题62中第23题
通练学生节课知识掌握较唯足方：书写程够规范加强
2 行四边形判定
第1课时 行四边形判定（1）
知识技
1会证明行四边形2 种判定方法
2理解行四边形两种判定方法学会简单运
程方法
运行四边形判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维力推理证表达力
情感态度
通行四边形判条件探索培养学生面挑战勇克服困难意志鼓励学生胆尝试中获成功体验激发学生学热情
教学重点
行四边形判定方法探究运
教学难点
行四边形判定方法运
情景导入初步认知
1．行四边形定义什？什作？
2．行四边形性质？
教学说明教师提出问题学生独立思考回答定义正反两方面作总结出行四边形条性质．
二思考探究获取新知
探究1：行四边形判定定理1
两长度分相等笔否面四根笔摆成行四边形？
说明摆出四边形行四边形？
教学说明通学生互相交流口述推理证程．根学生认知水教师应估计学生会推理证时遇困难应加适引导．
纳结两组边分相等四边形行四边形
探究2：行四边形判定定理2
请利两根长度相等笔摆出笔顶端顶点行四边形
说明摆出四边形行四边形？
纳结组边行相等四边形行四边形
三运新知深化理解
1 图行四边形ABCD中EF分ADBC中点．
求证：四边形BFDE行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ADCBADBC
∵EF分ADBC中点
∴EDADBFBC
∴DEBF
∵ED∥BF
∴四边形BFDE行四边形
2图ABDCDCEF10DECF8图中行四边形_____________________理分____________________________________________________
答案：四边形ABCD四边形CDEF组边行相等四边形行四边形两组边分相等四边形行四边形
3图EF行四边形ABCD角线BD两点请添加适条件_______________四边形AECF行四边形
答案：BEDF∠BAE∠DCF等均
4图ADBC四边形ABCD行四边形需补充条件__________________
答案：①AD∥BC②ABCD③∠A+∠B180°④∠C+∠D180°等
5图□ABCD中已知MN分边ABDC中点试说明四边形BMDN行四边形
证明：∵□ABCD
∴ABCD
∵MN中点
∴BMABDNCD
∴BMDN
∴四边形BMDN行四边形
教学说明学生思考程中逐步熟悉行四边形定义知道举反三掌握证明行四边形方法
四师生互动课堂结
（1）判定四边形行四边形方法种？方法什角度考虑？
（2）通什方法出行四边形种判定方法？样探索程什启发？
（3）类观察拼图实验等学数学发现结常方法．
五教学板书
布置作业教材题63中第123题
节课引入环节采复引入方式首先复行四边形定义性质唤起学生已知识回忆学生初步感受行四边形性质判定区联系行四边形性质判定综合运作铺垫
知识真正获知者告诉学者亲身体验节课判定方法出非常重视知识发生形成程学生亲历类观察实验猜想验证推理整程培养学生探究力发展学生合情推理力学生学知识灵活加运效激发学生学兴趣提高学效率
数学学重视学方法指导节课通浅入深练灵活变式引导学生善抓住图形基特征题目联系达触类旁通效果
第2课时 行四边形判定（2）
知识技
1理解角线互相分四边形行四边形判定定理
2理解两组角分相等四边形行四边形学会简单运
程方法
历行四边行判条件探索程探究活动中发展学生合情推理意识
情感态度
运行四边形判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维力推理证表达力
教学重点
行四边形判定方法综合运
教学难点
行四边形判定方法综合运
情景导入初步认知
1行四边形定义什？什作？
2判定四边形行四边形方法？
3行四边形性质？
4根行四边形性质猜想行四边形判定方法？
教学说明行四边形性质猜测行四边形判断方法
二思考探究获取新知
探究1：行四边形判定定理3
否两根长度细木条摆出木条顶端顶点行四边形？
思考：说明四边形行四边形？活动事实文字语言表达？
已知图四边形ABCD角线ACBD相交点OOAOCOBOD
求证四边形ABCD行四边形
证明 ∵OAOCOBOD
∠AOB∠COD
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴ABCD
理BCAD
∴四边形ABCD行四边形
教学说明活动中教师应重点关注：（1）学生实验操作准确性（2）学生否运方法理证明猜想发现（3）学生语言规范性严谨性
纳结角线互相分四边形行四边形
探究2：行四边形判定定理4
图：∠A∠C∠B∠D求证：四边形ABCD行四边形
证明：∵∠A∠C∠B∠D
∠A+∠C+∠B+∠D360°
∴∠A+∠B180°
∴AD∥BC
理：AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
纳结两组角分相等四边形行四边形
三运新知深化理解
1列出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判断四边形ABCD行四边形（ ）
A1∶2∶3∶4 B2∶2∶3∶3
C2∶3∶2∶3 D2∶3∶3∶2
答案：C
2填空题： 图四边形ABCD中∠A120°∠B_____∠C____∠D_____时四边形ABCD行四边形
答案：60°120°60°
3图行四边形ABCD中点MN 分ADBC两点点EF角线BDDMBNBEDF
求证：四边形MENF行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF∠NBE
∵DMBNDFBE
∴△MDF≌△NBE（SAS）
∴MFEN∠MFD∠NEB
∴∠MFE∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF行四边形
4判断列说法否正确
(1)组边行组边相等四边形行四边形 ( )
(2)两组角相等四边形行四边形 ( )
(3)组边行组角相等四边形行四边形 ( )
(4)组边行组邻角互补四边形行四边形 ( )
答案：×√√×
5图示D△ABC边AB点DF交AC点EAECEFC∥AB．求证：CDAF．
证明：∵FC∥AB
∴∠DAC∠ACF∠ADF∠DFC．
∵AECE
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴DEEF．
∵AECE
∴四边形ADCF行四边形．
∴CDAF．
6图□ABCD中角线ACBD相交点O点O作两条直线分ABBCCDAD交GFHE四点求证：四边形EGFH行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AOCO AD∥CB
∴∠OAE∠OCF
∵∠AOE∠COF
△AOE≌△COF（ASA）
∴OEOF
理：OGOH
∴四边形EGFH行四边形
教学说明通练进行强化巩固加深学生定理理解达灵活运
四师生互动课堂结
（1）判定四边形行四边形方法种？
（2）通什方法出行四边形种判定方法样探索程什启发？
五教学板书
布置作业教材题64中第123题
节课设计通探究活动开展探求行四边形判定方法通判定方法进步理解典型例题分析精选堂练学生定够掌握行四边形判定方法应判定方法解决实际生活问题．
第3课时 行四边形性质判定综合应
知识技
1理解行线间定理
2运行四边形性质判定方法解决问题
程方法
历行线间相关定理探索程探究活动中发展学生合情推理意识
情感态度
运行四边形性质判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维
教学重点
行四边形性质判定综合运
教学难点
行四边形性质判定综合运
情景导入初步认知
1行四边形定义什？什作？
2行四边形性质
3．判定四边形行四边形方法？
教学说明教师提出问题学生独立思考口答出定义总结出行四边形性质判定四边形行四边形条件．
二思考探究获取新知
探究1：行线间距离
笔直铁轨夹铁轨间行枕木否样长
说明理伴交流
教学说明实际生活出发学生感受数学源生活服务生活
纳结两条直线行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离行线间距离相等
探究2：行线间行线段
夹行线间行线段定相等？
证明结？
纳结行线间行线段相等
教学说明通行四边形性质简单应引入行线间距离概念通生活中生活实例应深化知识理解
三运新知深化理解
1见教材P146例4
2面直线a∥c直线a直线c距离2直线b∥c直线b直线c距离5直线a直线b距离（）
A3 B7 C37 D法确定
答案：C
3图：行四边形ABCD中∠ABC70°∠ABC分线交AD点E D作BE行线交BC点F 求∠CDF度数
解：∵BE分∠ABC ∠ABC70°
∴∠EBF35°
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CB∠ADC ∠ABC70°
∵BE∥DF
∴BEDF
∴四边形BFDE行四边形
∴∠ADF∠EBC35°
∴∠CDF35°
4图示已知四边形ABCD行四边形AB延长线截取BEABBFBD连接CEDF相交点M．求证：CDCM．
证明：∵四边形ABCD行四边形．
∴ABDC．
∵BEAB
∴BEDC
∴四边形BDCE行四边形．
∵DC∥BF
∴∠CDF∠F．
理∠BDM∠DMC．
∵BDBF
∴∠BDF∠F．
∴∠CDF∠CMD∴CDCM．
5已知图示□ABCD中EF分ABCD中点
求证：（1）△AFD≌△CEB（2）四边形AECF行四边形
解：（1）□ABCD中ADCBABCD∠D∠B．
∵EF分ABCD中点
∴DFCDBEAB
∴DFBE
∴△AFD≌△CEB．
（2）□ABCD中ABCDAB∥CD．
（1）BEDF
∴AECF
∴四边形AECF行四边形．
教学说明通练进行强化巩固加深学生行四边形性质定理判定定理理解达灵活运
四师生互动课堂结
师生结围绕列问题：
（1）行四边形性质？判定四边形行四边形方法种？
（2）夹行线间行线段特点？样结？（3）综合运行线性质判定定理
五教学板书
布置作业教材题65中第23题
节课容前面学行四边形性质判定综合应学生说难度点学生容易掌握性质判定间转化节课容应该加训练
3 三角形中位线
知识技
1知道三角形中位线概念明确三角形中位线中线
2理解三角形中位线定理运进行关证计算
程方法
引导学生通观察实验联想发现三角形中位线性质培养学生观察问题分析问题解决问题力
情感态度
创设问题情景激发学生热情兴趣激活学生思维
教学重点
三角形中位线定理
教学难点
三角形中位线定理灵活应
情景导入初步认知
样张三角形纸片剪成两部分分成两部分拼成行四边形？
操作：（1）剪三角形记△ABC
（2）分取ABAC中点DE连接DE
（3） DE△ABC剪成两部分△ABC绕点E旋转180°四边形BCFD
教学说明通趣动手操作问题入手激发学生学兴趣面中位线证明做准备
二思考探究获取新知
1思考：四边形ABCD行四边形？证明？
2探索新结：四边形ABCD行四边形DEBC什位置数量关系呢？
教学说明激发学生求知欲奇心激起学生探究活动兴趣
纳结1连接三角形两边中点线段三角形中位线
2三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三运新知深化理解
1图示DE△ABC中位线BC8DE______．
答案：4
2图示□ABCD中角线ACBD交点OOE∥BC交CDEOE3cmAD长（ ）．
A．3cm B． 6cm C．9cm D．12cm
答案：B
3图示已知E□ABCD中DC边延长线点CEDC连接AE分交BCBD点FG连接AC交BD点O连接OF求证：AB2OF．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC．
∵CECD∴ABCE
∴四边形ABEC行四边形．
∴BFFC∴OFABAB2OF．
4图示ABCD中EF∥AB交BC点E交AD点F连接AEBF交点M连接CFDE交点N求证：MN∥ADMNAD．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDAD∥BC．
∵EF∥AB∴EF∥CD．
∴四边形ABEFECDF均行四边形．
∵MN分□ABEF□ECDF角线交点．
∴MAE中点NDE中点MN△AED中位线．
∴MN∥ADMNAD．
5图示四边形ABCD中EFGH分ABBCCDAD中点四边形EFGH行四边形？什？
解：EFGH行四边形连接AC
△ABC中∵EF中位线
∴EFAC．理GHAC
∴EFGH．
∴四边形EFGH行四边形
教学说明巩固三角形中位线定理时兼顾行四边形判定定理熟练运
四师生互动课堂结
1解三角形中位线概念
2探索掌握三角形中位线性质应性质求关问题
五教学板书
布置作业教材题66中第123 题
节课探究三角形中位线性质证明线开展教学活动三角形中位线定理探究程中学生先通动手画图观察测量猜想出三角形中位线性质然师生利画板测量动态演示功验证猜想正确性引导学生尝试构造行四边形进行证明通知识形成程学生体会探究数学问题基方法通定理探究证明努力培养学生分析问题解决问题力提升学生数学思维品质
4 边形角外角
知识技
掌握边形角定理外角定理进步解转化数学思想
程方法
历质疑猜想纳等活动发展学生合情推理力积累数学活动验探索中学会合作学会交流思想方法
情感态度
学生体验猜想证实成功喜悦成感解题中感受生活中数学存体验数学充满着探索创造
教学重点
边形角外角定理探索应
教学难点
边形定义理解边形角公式推导转化数学思维方法渗透
情景导入初步认知
1．三角形定义？
2．仿三角形定义学着四边形五边形……n边形定义？
3．结合图形认识边形顶点边角角线
教学说明概念分析纳培养学生口头表达力语言组织力时渗透类思想
二思考探究获取新知
探究：边形角
1．三角形角少度？出？
①量角器度量
②拼角
教学说明学生分组利度量拼角方法验证三角形角四边形角探索奠定基础
2．四边形角少？样出？
①度量②拼角 ③四边形转化成三角形求角
3．四边形角探索程中种方法认种方法？请讲述理
度量法：精确
拼角法：操作方便
边形边数n较时度量法拼角法取
第三种方法：精确省事理根
4．根四边形角求法否求出五边形角呢？
教学说明四边形角易求里采略讲着重研究求五边形角课堂应该留学生充足时间讨交流寻求种分割方法出五边形角符合新课程教学理念符合学生认知规律年龄特征时渗透转化思想
纳结n边形顶点引出(n3)条角线n边形分成(n2)三角形出：n边形角(n2)·180°
探究2：边形外角
问题：（媒体演示）清晨明五边形广场周围路逆时针方跑步
（1）明条街道转条街道时身体转角角？
（2）跑完圈身体转角度少？
（3）图中求出∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5结果？样？
问题引申：
1果广场形状六边形类似结？
2果广场形状八边形呢？
纳结1边形角边边反延长线组成角做边形外角
2顶点处取边形外角做边形外角
3边形外角等360°
三运新知深化理解
1四边形ABCD中果∠A+∠C+∠D280°∠B度数（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
答案：A
2．边形角等1080°边形边数（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案：B
3．角等外角2倍边形（ ）
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
答案：B
4．六边形角等______度．
答案：720
5．正十边形角度数等______外角度数等______．
答案：144°36°
6已知：图四边形ABCD中∠A∠C90°BE分∠ABCDF分∠ADC．BEDF样位置关系？什？
解：BE∥DF．
理：∵∠A∠C90°
∴∠A+∠C180°．
∴∠ABC+∠ADC360°180°180°．
∵∠ABE∠ABC∠ADF∠ADC
∴∠ABE+∠ADF（∠ABC+∠ADC）×180°90°．
∵∠ABE+∠AEB90°
∴∠AEB∠ADF
∴BE∥DF（位角相等两直线行）．
7果边形边数增加1边形角增加少度？n边形边数增加1倍角增加少度？
答案：180°n·180°
8图五边形顶点圆心1半径画圆求圆五边形重合面积．
解：（52）×180°÷360°×12×π15π．
教学说明通练学生加深n边形角外角定义理解运圆面积问题中扩散学生思维
四师生互动课堂结
1边形角概念角公式
2边形外角概念外角
五教学板书
布置作业教材题67中第1题题68中第123题
节课设计突出边形角外角公式探究推导程探究程类方法承接边形角新方法新知识学程旧知识拓展程相信样设计定够达教学目标三维度求外考虑增加课堂中题量帮助学生巩固新知识
章末复
知识技
1够熟练掌握行四边形判定性质定理够应数学符号语言表述证明程
2掌握三角形中位线定义性质明确三角形中位线中线运进行关证计算
3掌握边形角外角定理进步解转化数学思想
4会熟练应学定理进行证明
程方法
通讨交流进步发展学生合作交流意识
情感态度
体会证明中运类类转化等数学思想通复课证明必性进步认识
教学重点
熟练应学定理进行证明
教学难点
熟练应学定理进行证明
知识结构
教学说明引导学生回顾章知识点学生系统解章知识间关系
二释疑解惑加深理解
1两组边分行四边形行四边形
2行四边形性质（边角角线称性）
（1）边性质：行四边形边相等行四边形边行
（2）角性质：行四边形角相等
（3）角线性质：行四边形角线互相分
（4）行四边形中心称图形
3行四边形判定
（1）两组边分行四边形行四边形（定义）
（2）两组边分相等四边形行四边形
（3） 角线互相分四边形行四边形
（4）组边行相等四边形行四边形
（5）两组角分相等四边形行四边形
4两条行线间距离定义
两条直线互相行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离实际行线间距离处处相等
5三角形中位线
（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（2）三角形中位线定理：三角形中位线行三角线第三边等第三边半
6边形角外角
（1）边形：面干条条直线线段首尾次相连组成封闭图形做边形
（2）n边形角(n2)·180°
（3）边形外角等360°
教学说明通课前热身练学生知识进行回忆进步体会行四边形性质判定 概念现知识梳理
三典例精析复新知
1四边形ABCD中ABCD添加条件_______________判定四边形ABCD行四边形
答案：题开放式题目需添组四边形ABCD成行四边形条件例AB∥CD
2已知EFGH分□ABCD边中点四边形EFGH_______
答案：行四边形
3列结正确（ ）
A．角线相等组角相等四边形行四边形
B．边长5cm两条角线长分4cm6cm四边形行四边形
C．组边行组角相等四边形行四边形
D．角线相等四边形行四边形
答案：C
4图行四边形ABCD中EF∥ABGH∥ADEFGH交点O该图中行四边形数（ ）
A7 B8 C9 D11
答案：C
5已知图直线m∥nAB直线n两点CD直线m两点BCAD交点O图中面积相等三角形（ ）
A1 B2 C3 D4
答案：C
6边形角1800°求该边形边数
解：设边形边数n：
(n2)×180°1800°
n12
该边形十二边形
7图示四边形ABCD中DC∥ABADAC边作□ACED延长DC交EBF求证：EFFB．
证明：点B作BG∥AD交DC延长线G连接EG．
∵DC∥AB∴ABGD行四边形
∴BGAD．
□ACED中ADCE∴CEBG．
∴四边形BCEG行四边形∴EFFB．
教学说明通面解题分析整学程进行总结够促进理解提高认识水促进数学观点形成发展更进行知识建构实现良性循环
四复训练巩固提高
1边形角某外角度数总1350°求该边形边数
分析：该外角范围应该0°＜x＜180°
该边形角范围应该
1170°＜1350°x＜1350°
1350°x(n2)·180°
解1：设该边形边数n外角x
(n2)·180°+x1350°
∴
n整数必整数：90°x必180°倍数
0°＜x＜180°x90°∴n9
解2：设该边形边数n外角x
(n2)·180°+x1350°
0°＜x＜180°
∴1170°＜1350°x＜1350°
∴1170°＜(n2)·180°＜1350°
∵n整数∴n9
该边形九边形
2图四边形ABCD中点E线段AD意点（EAD重合）GFH分BEBCCE中点．请证明四边形EGFH行四边形
分析（1）根三角形中位线定理GF∥EC GFECEH组边行相等四边形行四边形EGFH行四边形
证明：（1）△BEC中∵GF分BEBC中点
∴GF∥ECGFEC
∵HEC中点EHEC
∴GF∥EHGFEH
∴四边形EGFH行四边形
3图分△ABC三边边长BC侧作等边三角形ABD等边三角形BCE等边三角形ACF连接DEEF求证：四边形ADEF行四边形
解析：先证△EDB≌△CFE
BDEFEDCF
∵BDDACFAF
∴EDAFEFDA
∴四边形ADEF行四边形
4图示△ABC中∠BAC90°AD⊥BCDBE分∠ABC交ADEEF∥BC交ACFAECF相等？请验证结．
解：AECF．
理：E作EG∥CF交BCG
∴∠3∠C．
∵∠BAC90°AD⊥BC
∴∠ABC+∠C90°∠ABD+∠BAD90°．
∴∠C∠BAD∴∠3∠BAD．
∵∠1∠2BEBE
∴△ABE≌△GBE（AAS）∴AEGE．
∵EF∥BCEG∥CF
∴四边形EGCF行四边形∴GECF
∴AECF．
教学说明训练题定难度应学生分层教学
五师生互动课堂结
通节课复取验？（学生总结老师补充）
布置作业教材复题中第3569111314题
节复课先引导学生复章知识点采讨提问方式进行教学学生积极性较高部分学生掌握行四边形关概念性质定理判定定理边形角公式外角公式通知识点回顾学生章知识作系统解整理接着例题讲解例题基础知识较简单先学生独立完成简答题学生台板演教师注重学生板书程适作强调更正学生练组练题难度较应采分组教学教师适提示引导优生更锻炼提高
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