沪科版七年级上册数学全册教案（2021年8月修订）

1．1　正数负数
第1课时　正数负数

1．解正数负数产生程数学实际生活联系
2．理解正数负数意义会判断数正数负数(重点)
3．正数负数表示生活中具相反意义量．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
年年初股北方冷空气规模南侵袭国造成范围急剧降温部分区降温幅度超10℃南方区温度达－1℃北方区甚达－25℃生活带极便．

里出现种新数——负数负数什特点？知道表示实际意义？
二合作探究
探究点：正数负数概念
列数正数？负数？
－125＋0－314120－1732－中正数______________负数______________．
解析：区分正数负数严格正负数概念注意0正数负数．负数－1－314－1732－正数25＋1200正数负数．答案25＋120－1－314－1732－
方法总结：正数负数简单理解：带＋号数正数带－号数负数质正数负数0正数负数．
探究点二：正数负数表示具相反意义量
类型 学会正负数表示具相反意义量
果温泉河水位升高08m时水位变化记作＋08m水位降05m时水位变化记作(　　)
A．0m B．05m C．－08m D．－05m
解析：水位升高08m时水位变化记作＋08m根相反意义量含义水位降05m时水位变化记作－05m选D
方法总结：正负数表示相反意义量时抓住基准基准量少记＋少少少记－少．
类型二 正负数表示误差范围
某饮料公司种瓶装饮料外包装500±30(mL)字样请问500±30(mL)什含义？质检局该产品抽查5瓶容量分503mL511mL489mL473mL527mL问抽查产品容量否合格？
解析：＋30mL表示标准容量30mL－30mL表示标准容量少30mL合格范围指容量470～530(mL)间．
解：500±30(mL)指500mL标准容量470～530(mL)合格范围503mL511mL489mL473mL527mL合格范围抽查产品容量合格．
方法总结：解决类问题关键理解500±30(mL)含义500标准＋表示标准－表示标准少．
三板书设计
正数负数

节课通学生身边熟悉事物学生感受负数引入确实实际生活需数学生活密分学生历讨探索交流合作等程获新知学新知识解决实际问题．


第1章 理数
11 正数负数
第1课时 正数负数

教学目标
1助生活实例学生解正数负数实际需中产生体会认识引入负数必性理数应广泛性．
　　２．学生理解正数负数概念会判断数正数负数．
　　３．初步学会正负数表示具相反意义量．
　　４．负数形成程中培养学生观察猜想纳概括力．
教学重点：正负数概念理解正负数表示两种相反意义量．
教学难点：正负数意义基准理解．
教学程序设计：
．温知新
课开始时教师应通具体例子简说明前两学段已学数请学生思考：生活中仅前学数够？面例子仅供参考
师：班级14班54学中男学29占全班总数…
问题1：老师刚介绍中出现数？分什？数前学数 分类方法进行分类？
学生活动：思考交流
师：前学数实际两类分整数分数（包括数）．
问题2：生活中仅整数分数够？
二．设置情境引入新知
1 引入负数
问题1：请学书第2页（观察节前面幅图中什数学生感受引入负数必性）思考讨然进行交流
学生交流教师纳：前学数已够图（１）中海气温6℃～9℃北京气温3℃～7℃表示什意思？
图2中珠穆朗玛峰高8844米吐鲁番盆高155米什意思
时候需种前面带－新数
问题2：前面带号新数应样命名呢？什引负数呢？通常日常生活中正数负数分表示样量呢？
问题必须求学生理解．
学生带着问题书学然师生交流．
阶段学生学会正数负数表示．
２正数负数含义
（１）７0517﹪等样数正数（强调正数前面加+号）
（2）７0517﹪等样数负数负数前面省略．
（３）０正数负数．０正数负数界限表示基准数．
例１：列数正数负数？
235+０175150－15
解析：根正数负数概念进行判断特注意０分类．
３正数负数表示相反意义量
果马鞍山某天高气温5℃低气温5℃表示两具相反意义量呢？分失分两具相反意义量举具相反意义量例子？
强调：正负数表示实际问题中具相反意义量相反意义量包含两素：意义相反东西收支出二数量类量．
种意义量规定正意义相反量规定负．
例２：（１）规定东正东走20ｍ记　　　　　　　　西走15米记
　　　　　原动记　　　　　－１６ｍ表示　　　走16ｍ+13ｍ表示
　　　　走13ｍ
（２）果20元表示亏20元+35元表示　　　　　　　．
例３：正数负数表示列具相反意义量
（１）温度升8℃降5℃
（２）运出800箱运进500箱
（３）增加20﹪减少16﹪
解：（１）规定温度升８℃记作＋８℃温度降５℃记作5℃　
例４：（１）年相某乡年水稻种植面积扩10公顷麦种植面积减少５公顷油菜种植面积变写出三种农作物年种植面积增加量
（２）某市＂12345＂中心2005年国庆期间受理消费投诉件事增长率：日百货类年期增加10﹪家电器类年期减少20﹪．写出两类消费商品投诉件事增长率．　　　　　　　
三．举反三思维拓展　
面讨交流学生什引负数样正数负数表示两种相反意义量初步理解教师求学生举出实际生活中类似例子加深正数负数概念理解开拓思维．
问题3：请学举出正数负数表示相反意义量例子．
四．课堂反馈：课第５页练．
五．总结反思 拓展升华
1．引入负数简明表示相反意义量相反意义量果中种量正数表示种量负数表示．
2．表示具相反意义量时种意义量规定正根实际情况决定．
3．特注意零正数负数建立正负数概念考虑数时定考虑符号学里学数区．
六．作业：课第56页第１２３４５题
补充：填空：
1．吐鲁番盆海拔高度－155米意义：___________________________
2．前进3米记作+3米退5米记作：________________________
3．气球升10米记作+10米－3米表示_________________________
升降记作：________________________
4．某班男生均身高165cm高均身高记正低均身高记负
甲乙身高分记－3cm+4cm甲乙矮___________cm
5．列数+6―025―22100314中正数___________
负整数_____________分数________________
6．―2005赋予实际意义：___________________________________
7．手表昼夜时间误差超±5秒句话含义：____________
8．体育课七年级男生进行引体测试做6次标准超
次数正数表示足次数负数表示中8名男生成绩分：2
―103―2―3108名男生达标率：______________
二选择题
9．某天温度升―4℃意义( )
A升4℃ B没变化 C降4℃ D降―4℃
10．列说法中错误( )
A正数前面加负号负数 B正数数定负数
C0正数负数
D正负数表示具相反意义量
11．巴黎北京时差―7(正数表示时刻北京时间早时数)果
北京时间5月3日10∶00巴黎时间 ( )
A5月3日3∶00 B5月3日17∶00
C5月2日13∶00 D5月4日10∶00
1２．潜水艇高度―100米条鲸鱼方20米处鲸鱼
高度( )
A－120米　　B80米　　C－80米　　D20米


第2课时　理数分类


1．理解理数概念掌握理数分类方法(重点)
2．会理数填入相应集合(难点)
3．历理数进行分类探索程初步感受分类讨数学思想．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
某天毛毛报纸见面段容：冬季天某高气温6℃低气温达－10℃均气温0℃天北京气温－3℃～7℃里出现数？目前止学数？试着进行分类？天家学数进行分类命名．
二合作探究
探究点：理数概念
类型 理数关概念
列数：－186－70－4＋101－005－9中(　　)
A．1－7＋101－9整数
B．中三数正整数
C．非负数186＋1010
D．－－4－005负分数
解析：根理数关概念整数包括1－70＋101－9选项A错误正整数两1＋101选项B错误非负数包括186＋1010选项C错误负分数包括－－4－005选项D正确．选D
方法总结：理数含单符号时带负号数负数．然区分整数分数．
类型二 数0理解
列0说法正确数(　　)
①0正数负数分界点②0表示什没③0表示特定意义0℃④0正数⑤0然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
解析：0表示意义表示意义②正确0正数负数④正确正确．选A
方法总结：0表示意义非常广泛：冰水混合物温度0℃0正负数分界点等．
探究点二：理数分类
列数填入相应括号：－108－73－1020314－670618－1
正数：{　　　　　　　　　　　}
负数：{　　　　　　　　　　　}
整数：{　　　　　　　　　　　}
分数：{　　　　　　　　　　　}．
解析：数填入相应括号里首先弄清楚理数分类标准次弄清楚数特征．
解：正数：{8323140618}
负数：{－10－7－10－67－1}
整数：{－10820－67－1}
分数：{－73－103140618}．
方法总结：填数时逐考察出数什数否属某类数逐填写相应括号出数中找出属类型数避免出现漏数现象．
探究点三：正负关规律探究问题
观察面次排列列数请接着写出面3数说出第10数第105数第2016数？
(1)列数：1－23－45－6__________________…
(2)列数：－1－3－5____________…
解析：(1)第n数n奇数时数nn偶数时数－n(2)第n数n奇数数－nn偶数时数
解：(1)7－89第10数－10第105数105第2016数－2016
(2)－7－9第10数第105数－105第2016数
方法总结：解答探索规律问题应全面分析数特注意观察符号变化规律发现数字排列特征．
三板书设计
1．理数概念
2．理数分类
①定义分类：　　　　②性质分类：
理数 理数

节课理数分类教学学生较思维空间促进学生积极动参加学活动亲体验知识形成程．避免教师直接分类带学枯燥性．意识突出分类讨数学思想渗透明确分类标准分类结果相分类结果应遗漏重复．


11 正数负数
第2课时 理数分类

教学目标：
１．学生理解理数意义理数进行正确分类
２．学理数分类程中培养学生树立分类讨数学思想．
教学重点：理数概念理数进行正确分类．
教学难点：理数进行正确分类分类标准．
教学程序设计：
． 温知新
问题１：请举出具相反意义量正负数表示．数０表示意义什？
二．创设情景　　导入新课
问题２：学学整数样称呼？（０正整数）引入正负数样称呼？（整数包括正整数０负整数）学学学分数样称呼？（正分数）引入正负数样称呼？（分数包括正分数负分数）
交流：学学数数属理数？
结：学中数果限数限循环数属理数限数限循环数化分数形式．果限循环数属理数限循环数化分数形式．
探索：什分数果说分数数数分数
结 (1)数分限数限数两类限数分(限)循环数限循环数两类
(2)分数定数数定分数 新 课 标第 网

　　　　

规定：整数分数统称理数．
理数分类：
　　　　
三 应迁移　巩固提高
例　正数组成正数集合负数组成负数集合列数分填入表示相应数集中：7301300﹪014258701032－１５﹪
（１）正整数集合：﹛　　　　　　　…﹜　　（２）分数集合：﹛　　　　　　　…﹜
（３）正理数集合：﹛　　　　　　　…﹜　（４）负理数集合：﹛　　　　　　…﹜
解析：（１）根理数分类果数化简化简进行类300﹪
（２）果数化成分数数作分数进行类．
变式题１　　列数分填入表示相应数集圈子中： ０85 112 87 03 3

变式题２　　正整数组成正整数集合 负整数组成负整数集合请列数填入属集合括号里
1 00708 700 π 388 0 314159265
正整数集合{ …} 负整数集合{ …}
整数集合{ …}
正分数集合{ …} 负分数集合{ …}



四 总结反思 拓展升华
教师引导学生回答问题：节课学基容？学什数学方法？应注意什问题？（节课学理数分类学分类讨数学思想．强调注意：数分类根需分类标准必须讨象重漏分类．０整数正数负数．数集合注意加省略号．
五．作业　　课第6页第６７题
补充：１．列数填相应集合中：
―3360+235―075+3―200576
正数集合：｛　　　　　　　　　　｝负数集合：｛　　　　　　　　　　｝
整数集合：｛　　　　　　　　　　｝分数集合：｛　　　　　　　　　　｝
负整数集合：｛　　　　　　　　　｝非负数集合：｛　　　　　　　　　｝
２请列数值填入相应圈：
5015+2―3说出两圈重叠部分表示数集合？




正数集合 　　　　　 整数集合
３西东走7m记作+7mA先走+20m走－15m走+16m走―23m请说明位置A处相距少米？A处什方？
４列数进行适分类(少两种分类方法)：
―35－40167+15－31
５．5分钟背5单词关超记正现五名学记录：－30+1+2－1
(1)五中关？
(2)分背单词？
(3)记录中五数属类理数？




６观察面列数然伴起探求规律：
－1……
(1)写出紧接面三数
(2)第2005数什？
(3)果列数限排列数越越接？
(4)12－3―456―7―8……写出列数第100第2005
数分______________．




1．2　数轴相反数绝值
第1课时　数　轴


1．掌握数轴概念理解数轴点理数应关系(重点)
2．会正确画出数轴会数轴点表示定理数会根数轴点读出表示理数(难点)
3．感受特定条件数形相互转化．　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
医生病测量体温时常温度计请尝试画出想象中温度计学交流注意交流时发表见解．
提出问题：请找出支温度计外观具缺少特征？
二合作探究
探究点：认识数轴
列图形中数轴(　　)
A B
C D
解析：A中没单位长度错误B中没正方错误C中满足原点正方单位长度正确D中没原点错误．选C
方法总结：判断条直线数轴抓住三素：原点正方单位长度三者缺．
探究点二：理数数轴点
类型 读出数轴点表示数
指出图中表示数轴ABCDEF点表示数．

解析：确定数轴点表示数利步骤：(1)确定符号原点右边正数原点左边负数(2)确定数字距离原点单位长度．
解：图知A点表示－45B点表示4C点表示－2D点表示55E点表示05F点表示7
方法总结：确定数字时认真观察已知点原点左边右边．点AD种情况注意表示数两整数间．
类型二 数轴表示理数
画出数轴数轴点表示列数：
－5253－0－33
解析：画数轴必须具备三素三者缺数轴点表示数时注意数符号该数原点距离．
解：图．

方法总结：数轴点表示数时首先数性质符号确定该数应原点左边右边然根该数原点距离确定位置．
类型三 数轴两点间距离问题
数轴点A表示数＋2点A相距5单位长度点表示数(　　)
A．5 B．±5 C．7 D．7－3
解析：点A相距5单位长度点表示数2分7－3选D
方法总结：解答类问题注意考虑两种情况求点已知点左侧右侧．
三板书设计
1．数轴
(1)原点(2)正方(3)单位长度．
2．数轴点理数间关系
原点表示零原点右边点表示正数原点左边点表示负数．

数轴数形转化结合重桥梁教学时创设问题情境激发学生学热情发现生活中数学．学生通观察思考动手操作历体验数轴形成程加深数轴概念理解．


12数轴相反数绝值
第1课时 数轴

教学目标
知识技

1掌握数轴三素正确画出数轴
2会数轴点表示定理数会根数轴点读出表示理数
程方法

学生受实际问题抽象成数学问题训练逐步形成应数学意识
情感态度价值观

通画数轴学生图形美教育时数形结合学生会谐美享受
教学重点
数轴概念数轴点表示理数
教学难点
理数数轴点应关系
教学程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1媒体出示3幅三温度计图片．中温度计液面零2刻度温度计液面零5刻度温度计液面零刻度．
问题请读出图中三温度计表示温度？
2问题情境
条东西马路汽车站汽车站东3 m75m处分棵柳树棵杨树汽车站西3 m48m处分棵槐树根电线杆试画图表示情境．
创设问题情境激发学生学热情发现生活中数学


合作交流
探究新知
问题：样数简明表示树电线杆站牌？
画图程(边说边画）
1．画条水直线条直线取点作原点(通常取适中位置果需正数偏左边)点表示0
2．规定直线原点右正方(箭头指方)原点左负方
3．选取适长度作单位长度直线原点右隔长度单位取点次表示123…原点左隔长度单位取点次表示123…
思考：条直线表示理数？
纳 数轴定义：规定原点正方单位长度直线做数轴．
数轴三素：原点正方单位长度
体验数形结合思想建立理数数轴点应关系
游戏中学数学
做游戏：教师准备根绳子请8学走位置调整等距离规定第4学原点西东正方学整数编号请家记住现请第排学次发出口令口令数字时该数应学回答口令该学名字时该学报出应数字果规定第3学原点游戏进行？
学生游戏体验数轴概念理解




寻找规律
纳结
思考：
1果数相应数轴找出准确位置？果数轴点读出表示数？
2数原点左边数原点右边会发现什规律？
3果a正数数轴表示a点原点边？原点距离少？a呢？
（组讨交流纳）
纳：
般设a正数数轴表示a点原点右边原点距离a单位长度表示a点原点左边原点距离a单位长度
特殊般发现规律
培养学生探究力
巩固练


教科书课相关练
加深学生数轴三素认识学生明确理数数轴点应关系
结作业

课堂结
请学生总结：
1数轴三素
2数轴画法数点转化方法



课作业









第2课时　相反数


1．助数轴理解相反数概念求定数相反数解相反数数轴位置关系(重点)
2．掌握双重符号化简(难点)
3．通数形两方面理解相反数初步体会数形结合思想方法．　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
两学生讲台前背背站(分左右)规定右正(正号省略)右走2步左走2步记作什？
数轴观察两位学走距离2步方相反2－2表示两数具什特点？

二合作探究
探究点：相反数意义
类型 相反数代数意义
写出列数相反数：16－30－m－n
解析：需数前面正负号换注意0相反数0
解：－1630－mn
方法总结：求数相反数需改变前面符号符号面数变0相反数0
类型二 相反数意义
(1)数轴离原点3单位长度点表示数________关系____________．
(2)数轴点A点B分表示互相反数两数点A点B左侧两数距离128A＝______B＝______．
解析：(1)左边距离原点3单位长度点表示数－3右边距离原点3单位长度点表示数3∴距离原点3单位长度点表示数3－3互相反数(2)∵点A点B分表示互相反数两数∴原点点A点B距离相等原点点A点B距离等64∵点A点B左侧∴两点表示数分－6464
方法总结：题考查相反数意义解题时应相反数意义入手明确互相反数两数原点距离相等．
类型三 相反数数轴相结合问题
图图中数轴(缺原点)单位长度1点AB表示两数互相反数点C表示数(　　)

A．2 B．－4 C．－1 D．0
解析：题意图

数轴右正方数轴(缺原点)单位长度1∴点C表示数－1应选C
方法总结：先数轴找原点确定点C表示数时牢记互相反数两点原点距离相等．
探究点二：重符号化简
化简列数：
(1)－(－8)＝______(2)－＝______
(3)－[－(＋6)]＝______(4)＋＝______．
解析：答案(1)8(2)－15(3)6(4)
方法总结：化简重符号时需数数字前面少负号偶数结果正奇数结果负．
三板书设计
1．相反数
(1)符号两数互相反数0相反数0
(2)互相反数两数0
2．重符号化简
(1)偶数－号结果正数
(2)奇数－号结果负数．

具体场景出发利数轴引导学生感受相反数意义．通教师层层设问充分展示学生思维程学生学会理性思考纳出互相反数意义．学生意识数学源生活高生活．


12数轴相反数绝值
第2课时 相反数

教学目标
知识技
1助数轴理解相反数意义
2懂数轴表示相反数两点关原点称
3会求意理数相反数
程方法
通纳相反数数轴表示点特征培养纳力
情感态度价值观
通相反数学体会数学符号化数形结合思想进进点认识事物间联系
教学难点
纳相反数数轴表示点特征
知识重点
负数相反数表示方法
教学程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
问题1图DB两点分原点左右两边原点距离什关系？
3
0
1
2
2
1
3
D
B



2数轴原点距离2点 点表示数 原点距离5点 点表示数
3画条数数轴标出列数：
34031545
4请列4数分成两类说出什样分类 －2－5＋25


体验称图形特点相反数数轴特征做准备


开放形式创设情境学生进行讨培养分类力

深化题提炼定义
1相反数定义
符号两数做互相反数零相反数零
2概念理解：
（1）互相反数两数分原点两旁原点距离相等
（2）般数a相反数定负数
（3）数前面添号表示数相反数：33相反数aa相反数a负数时a正数
（3）(3)相反数（3）3
（4）相反数指两数间种特殊关系指种类：3相反数句话
规律：般数a相反数表示－a
思考：数轴表示相反数两点原点什关系？

深化相反数概念零相反数零相反数定义部分
强化互相反数数数轴表示点意义
应举例解决问题
1 两组说理数请伴说出相反数
2 填空
（1）58　　相反数　　相反数－（+3）a相反数　　ab相反数　　0相反数　　．
（2）正数相反数　　负数相反数　_____　　相反数身
3列判断正确 （ ）
①互相反数两数定相等②互相反数数数轴点定原点两边③理数相反数④相反数符号相反两点．
A1 B2 C3 D4
4－（＋5）－（－5）分表示什意思？化简？

巩固概念

结作业

课堂结
天获知识？
纳：
①相反数概念表示方法．
②相反数代数意义意义．
③符号化简．


作业








第3课时　绝值


1．理解绝值概念意义(重点)
2．会求数绝值知道数绝值会求数．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
栋房子里跑出两狗(灰黄)房子西边3米处房子东边3米处放根骨头两狗发现灰狗跑西3米处黄狗跑东3米处分衔起骨头．
问题：1数轴表示情景．
2．两狗跑路线相？
3．两狗跑路程样？
实际生活中时存样情况问题需考虑数考虑方．样必须引进新概念——绝值．
二合作探究
探究点：绝值代数意义
类型 求数绝值
－3绝值(　　)
A．3 B．－3 C．－ D
解析：根负数绝值相反数－3绝值3选A
方法总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0
类型二 利绝值求理数
果数绝值等数__________．
解析：∵－绝值等∴绝值等数－填－
方法总结：绝值等某数(0外)值两互相反数．
探究点二：绝值非负性含绝值计算
类型 绝值非负性应
|a－3|＋|b－2015|＝0求ab值．
解析：绝值性质|a－3|≥0|b－2015|≥0
解：题意|a－3|≥0|b－2015|≥0|a－3|＋|b－2015|＝0|a－3|＝0|b－2015|＝0a＝3b＝2015
方法总结：果非负数0非负数等0
类型二 含绝值化简计算
化简：＝______－|－15|＝______|－(－2)|＝______．
解析：＝－|－15|＝－15|－(－2)|＝|2|＝2
方法总结：根绝值意义解答．a＞0|a|＝aa＝0|a|＝0a＜0|a|＝－a
类型三 绝值实际问题中应
第53届世乒赛2015年4月26日5月3日苏州举办次赛中球质量严格规定表6乒乓球质量检测结果(单位：克超标准质量克数记正数)
号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－05
01
02
0
－008
－015
(1)请找出三误差相较乒乓球绝值知识说明．
(2)规定标准质量误差超01g优等品超01g超03g合格品六乒乓球中优等品合格品合格品分乒乓球？请说明理．
解析：绝值定义知数绝值越离原点越．实际问题转化距离标准质量越绝值越越接标准质量．
解：(1)四号球|0|＝0正等标准质量五号球|－008|＝008标准球轻008克二号球|＋01|＝01标准球重01克
(2)号球|－05|＝05合格二号球|＋01|＝01优等品三号球|02|＝02合格品四号球|0|＝0优等品五号球|－008|＝008优等品六号球|－015|＝015合格品．
方法总结：判断质量零件尺寸等否合格关键偏差绝值正负数关．
三板书设计
1．绝值定义：般数轴表示数a点原点距离做数a绝值记作|a|
2．绝值代数定义：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0符号表示：|a|＝|a|＝

绝值名词陌生易理解数学术语章重点容数学教学程中千方百计教学生探索方法学生解知识形成程掌握更数学思想方法教学程中做形数兼备数形结合．


12数轴相反数绝值
第3课时 绝值

教学目标
知识技
1助数轴理解绝值概念
2会求理数绝值
3通应绝值解决简单实际问题
程方法
历绝值概念形成初步体会数形结合思想方法丰富解决问题策略
情感态度价值观
体验数学概念法实际生活渗透数形结合分类思想．
教学重点
掌握绝值概念
教学难点
绝值概念理解
教学程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
问题1检查5排球重量（单位：克）中超标准重量数量记正数足数量记负数结果：
35+072506
中球重量接标准？
问题2：两辆汽车处O出发分东西方行驶10千米达AB两处（图）行驶路线相？行驶路程远（线段OAOB长度）相？
0
10
A
B
10
O
10
10




教师指出：AB两点原点O距离节课学AB两点表示理数绝值

绝值概念意义数形转化典型模型学生初次接触较难接受配置观察思考建立绝值概念作准备．
合作交流
探究新知
数轴表示数点原点距离点离开原点长度关表示数正负性关

绝值定义：般数轴表示数a点原点距离做数a绝值记做|a|
例面问题中|20|20|－10|10显然|0|0
数轴表示数6点表示数6点原点距离666绝值6记作︱6︱6︱6︱6（互相反数两数绝值相）
练：（1）︱+2︱ ︱15︱
︱+82︱
（2）︱3︱ ︱02︱
︱82︱
（3）︱0︱
思考：中发现什规律？（组讨合作学）．
引导学生出：
性质：正数绝值身负数绝值相反数零绝值零
果字母a表示理数述性质表述：
a正数时︱a︱a
a负数时︱a︱a
a0时︱a︱0

巩固练：
教科书课相关练．















教师引导学生利绝值意义先求出答案然观察原数绝值两数特征结合相反数意义总结出求绝值法

学生分析判断力较高求注意思考周密性学生体会出说法间区．


结作业

课堂结
学生总结：①绝值概念求法
②绝值代数意义意义

课作业








1．3　理数


1．掌握理数较法(重点)
2．会较理数正确><号连接．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
某天国5城市低气温图示：

(1)刚图片中获信息？
(2)较天列两城市间低气温高低(填高低)：
广州______海北京______海北京______哈尔滨武汉______哈尔滨武汉______广州．
二合作探究
探究点：助数轴较
类型 助数轴直接较数
画出数轴数轴表示列数＜连接：＋5－35－140
解析：画出数轴数轴标出表示数点然根右边数总左边数进行较．
解：图示．

数轴右边数左边数－35＜－1＜0＜＜4＜＋5
方法总结：类问题考查理数意义数轴关知识正确画出数轴解决题关键．
类型二 助数轴间接较数
已知理数ab数轴位置图示．较ab－a－b正确(　　)

A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
解析：图a＜0＜b|a|＜|b|－b＜a＜－a＜b选D
方法总结：解答题关键结合数轴绝值相关知识数轴获取信息判断数．
探究点二：根正负数性质法较
类型 根正负数性质法较
较列数：
(1)3－5
(2)－3－5
(3)－－
解析：(1)根正数负数(2)(3)根两负数较绝值数反．
解：(1)正数负数3＞－5
(2)|－3|＝3|－5|＝53＜5－3＞－5
(3)＝＝＜－<－
方法总结：较理数时应先化简数符号利法较数．
类型二 理数值问题
设a绝值数b负整数c正整数abc三数分(　　)
A．0－11 B．10－1
C．1－10 D．01－1
解析：a绝值数a＝0b负整数b＝－1c正整数c＝1综述abc分0－11选A
方法总结：绝值理数0负整数－1正整数1
三板书设计
1．助数轴较理数：
数轴右边数总左边数
2．运法较理数：
正数0较
负数0较
正数负数较
负数负数较

节课教学目标学生掌握较理数两种方法教学设计基础出发简单复杂层层递进学生更加深刻认识掌握理数较方法．

13 理数
教学目标：会较两理数
重点难点：
重点：理数较方法
难点：较两负数
教学程
激情引趣导入新课
1 什数数绝值？（数轴表示数点离开原点_____________ ）
2 (1)较：5__3 001___0 1___0
(2)样较列数？ 34
面通具体问题感受正数正数负数负数较
二 合作交流探究新知
884443米
1 观察思考（1）
（1）图珠穆朗玛峰海拔高度884443米吐鲁番盆海拔高度155米方高？884443155？
珠穆朗玛峰

（2）天气温30度冰箱里气温调节1度室外温度冰箱里温度谁高？知道呢？301？
155米
（3）某天老师亮明两位学进行量化评估老师亮记3分明记1分天位学表现？31？
吐鲁番盆
面问题发现什？结填入表
正数_______负数
做做：较：1000___0001 __10 ___ 0___15___0
观察思考（2）
（1）设海面高度0米潜水员甲潜入海面方10米记作10米潜水员乙潜入海面方20米记作20米位潜水员位置低？出：1020？

（2）年1月1日北京低气温零10°C记作10°C
浙江低气温零3℃记作3℃方更冷？出103？
请结合面数轴思考会发现什？结填入表



两负数_______________________右正方数轴两点右边点表示数总左边点表示数______
做做：
1 较列两数：
100__34___45 15___14
2 数轴画出表示列数点数<连接起
03415
三 应迁移拓展提高
1 较两负分数
例1 较
2 求满足条件数
例2 a正数符合条件a（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3 E 2
例3(1) 整数x满足<3x___________________
(2)负整数x满足x___________________
3 分类讨
例4 说212a>a认？什？



四 课堂练 巩固提高
1 冬季某天国三城市高气温分12°C2°C5°C序排列_____________________
2 1001011000199999中____________
3 序排列


4位学做作业时较两数慎右边理数数点面位数字弄墨水：请写出■数字取值范围
五 反思结巩固升华
理数较方法？


六 教材课练


1．4　理数加减
1．理数加法


1．理解理数加法意义
2．初步掌握理数加法法(重点)
3．准确进行理数加法运算运解决简单实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
已熟悉正数运算然实际问题中做加法运算数超出正数范围．足球循环赛中通常进球数记正数失球数记负数做净胜球数．例某队进4球失2球净胜球4＋(－2)里正数负数加法．

二合作探究
探究点：理数加法法
计算：
(1)(－09)＋(－087)(2)＋
(3)(－525)＋5(4)(－89)＋0
解析：利理数加法法首先判断两数号两数异号两数0相加然根相应法确定符号绝值．
解：(1)(－09)＋(－087)＝－177
(2)＋＝1
(3)(－525)＋5＝0
(4)(－89)＋0＝－89
方法总结：两数相加时应先判断两数类型然根应法确定符号绝值．
探究点二：理数加法应
类型 理数加法实际生活中应
股民默克周交易截止前收盘价67元买进某公司股票1000股表周日该股票涨跌情况：
星　期

二
三
四
五
股涨跌元
4
45
－1
－25
－6
(1)星期三收盘时股少元？
(2)周股高价少元？低价少元？
解析：(1)买进价格加星期星期二星期三涨跌价格然根理数加法运算法进行计算求解(2)分求出五天价格然较解．
解：(1)67＋(＋4)＋(＋45)＋(－1)＝745(元)星期三收盘时股745元
(2)星期：67＋4＝71(元)星期二：71＋45＝755(元)星期三：755＋(－1)＝745(元)星期四：745＋(－25)＝72(元)星期五：72＋(－6)＝66(元)
∴周股高价755元低价66元．
方法总结：股票天涨跌前天基础进行理解天67元基础涨跌．
类型二 理数性质关计算问题
已知|a|＝5b相反数4a＋b＝________．
解析：|a|＝5a＝－55b相反数4b＝－4a＋b＝－91
方法总结：题涉绝值相反数定义解决绝值问题时注意考虑全面避免漏解．
三板书设计



课时利情境教学解决问题等方法进行教学学生情境中提出问题寻找解决问题方法知觉进入学氛围学生动学变动探究．



14 理数加减
1理数加法

教师寄语
加法运算生活中常种运算定学
学目标
1熟记理解理数加法法熟练运理数加法运算
2历探索理数加法法程掌握运数轴探索理数加法方法
3加强数感培养感受数意义培养事实事求科学态度会独立思考勇创新
学程：
前置准备：
解决？
蚂蚁某点出发直线回爬假设右爬路程正数爬路程记（单位：cm）：+5 +10 6 7 2
请问：蚂蚁回出发点？
解决问题需什数学知识呢？
学节课知识解决问题
二 学
教材学求：独立学思考部分容动动脑筋
应学知识常识解决问题说明理
13+2__ 3 + (2)__
5+3__ 5 + (3)__
4+6__ 4 + (6)__
23+4__ 3 + (4)__
2+(5)__ 2 + 5__
4+(1)__ 4 + 1 __
35+0__ 0 + 5 __
43+3 __ 5 + (5) __

三 合作交流：
议议：两理数相加符号应样确定？绝值样确定？理数0 相加少？
1 填空：
号两数相加：_________________________
异号两数相加：_________________________ _
树0相加：________________________
互相反数两数相加：____________________
2 面括号填适理
85 +（ 20）＝（8520）（ ）
38 +（11） ＝（38+11）（ ）
9 + 9 ＝ 0 （ ）

3 算面题说出步理
(1) 180+（10） （2） 10+（1）



（3） 5+（5） （4） 0+（2）



4 判断列题计算正确否 错误改正
（1） 解：+56+（88）
8856
32
（2） 解：（+32）+（46）
（32+46）
78
四 纳总结：
进行理数加法运算什？记住？理解？位间交流




学笔记：节课学什_________________________________________________
_

易错知识_______________________________________________________________
中考真题：
某升降机第次升6米第二次降7米第三次升5米时升降机初始位置_____方（填）相距____米


2．理数减法


1．理解掌握理数减法法会理数减法运算转化加法运算(重点)
2．通减法运算转化加法运算学生渗透转化思想通理数减法运算培养学生运算技．　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
图2015年1月30日北京天气预报网北京天气情况图知北京周五周二高温度6℃低温度－5℃温差算？6－(－5)＝？

二合作探究
探究点：理数减法法
计算：(1)72－(－48)(2)－3－5
解析：先根理数减法法减法转化加法根理数加法法计算．
解：(1)72－(－48)＝72＋48＝12
(2)－3－5＝－3＋＝－＝－8
方法总结：进行理数减法运算时先减法转化加法根理数加法法进行计算．特注意减数符号．
探究点二：理数减法应
类型 理数减法实际应
海某天高气温6℃低气温－1℃天高气温低气温差(　　)
A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
解析：题意6－(－1)＝6＋1＝7(℃)选C
方法总结：根题意列出算式运理数减法法解答．
类型二 应理数减法法判定正负性
已知理数a＜0b＜0|a|＞|b|试判定a－b符号．
解析：判断ab差符号理解妨转化加法a－b＝a＋(－b)利加法法进行判定．
解：b＜0－b＞0a<0a－b＝a＋(－b)|a|＞|b||a|＞|－b|取a符号a＜0a－b符号负号．
方法总结：类问题果填空选择题采特殊值法进行判断解答题减法转化加法通运算法解答．
三板书设计
理数减法法：减数等加数相反数a－b＝a＋(－b)．

节课实际问题出发创设教学情境效调动学生学兴趣积极性．通实例计算激发学生探索精神．通量数学练学生计算中巩固解题技组交流中体验理数减法运算运算魅力教师指导纳运算法．学生亲身体验知识形成程感悟数学转化思想．


14 理数加减
2理数减法

教学目标：
1．理解掌握理数减法法会进行理数减法运算．
　　２．通减法运算转化加法运算学生渗透转化思想．
　　３．通理数减法法推导发展学生逻辑思维力．
　　４．通理数减法运算培养学生运算力．
教学重点：理数减法法运算．
教学难点：理数减法法推导．
教学程序设计：
．创设情境　引入新课
　1．计算（口答）(1)　　(2)－3＋（－7）
　　(3)－10＋（＋3）　　(4)＋10＋（－3）．
2．探究：课第2０页某某年２月３日高气温５℃低气温－４℃．天高气温低气温高少？
　　教师引导学生观察：
　　生：５℃－４℃高９℃．
　　师：列出算式计算呢？
　　生：５－（－４）．
　　师：计算呢？
　　教师总结：天学容．（引入新课板书课题）
教法说明第1题复巩固理数加法法时进行理数减法运算基础．
第2题具体实例教师创设问题情境激发学生认知兴趣具体实例抽象成数学问题点明节课课题—理数减法．
　　二．探索新知讲授新课
　　1．师：家知道10－3＝7．谁10－3＝7式子中性质符号补出呢？
　　生：（＋10）－（＋3）＝＋7．
　　师：计算：（＋10）＋（－3）少呢？
　　生：（＋10）＋（－3）＝＋7．
　　师：学生观察两式结果
　　（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．　　(1)
　　师：通述题学观察减法否转化加法计算呢？
　　生：．
　　师：转化呢？
　　生：减正数（＋3）等加相反数（－3）．
　　教法说明教师发挥导作注重学生参意识充分发展学生思维力学生通尝试认识减法转化加法计算．
　　2．题计算（－10）－（－3）．
　　教师启发：解决问题根理数减法意义求数（－3）相加会－10数谁呢？
　　生：－7：（－7）＋（－3）＝－10（－10）－（－3）＝－7．
　　教师外问题：计算（－10）＋（＋3）．
　　生：（－10）＋（＋3）＝－7．
　　教师引导学生观察述两题结果：
　　（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．　　(2)
　　教师进步引导学生观察(2)式什结呢？
　　生：减负数（－3）等加相反数（＋3）．
　　教师总结：(1)(2)两式出减法运算转化成加法运算．
　　教法说明学生刚刚接触理数减法运算难度较面全体通第二题予学生进步观察较机会学生总结纳思考时学生思维活跃易充分发挥学生学动性时培养学生分析问题力达力培养目标．
　　师：通两题目请学想想两理数相减法什？
　　学生活动：学思考求桌学相叙述互相纠正补充然举手回答学思考准备更正补充．
　　理数减法法：减数等加数相反数．
　　教师强调法：(1)减法转化加法减数变成相反数．(2)法适两理数相减．(3)字母表示般形式：．
　　教法说明结合引入新课中温度计实例进步验证理数减法法合理性时学生指出理数减法实际意义．学生体会数学源实际服务实际．
 三．应迁移　　巩固提高
　　例1  计算(1)（－3）－（－5）　　(2)0－7
　　例2  计算(1)72－（－48）　　　(2)（）－．
　　例1学生口述解题程教师板书强调解题规范性然师生总结解题步骤：(1)转化(2)进行加法运算．
　　例2两题两学生板演学生做练然师生讲评．
　　教法说明学生口述解题程教师板书做示范中培养学生严谨学风良学惯．例1(2)题0减数学生开始学时容易出错里作例题引起学生重视．例2两题简单变式题目意说明理数减法法适整数适分数数理数．
　例３某次法律知识竞赛中规定：抢答题答题２０分答错题扣１０分答题答错题分相差少分？
教法说明题实际问题新课引入中实际问题前呼应贯彻教学纲中规定学生受实际问题抽象成教学问题训练逐步形成数学意识求实际问题转化理数减法说明数学源实际实际．
例４组织学生编题学生回答．
　　教法说明教师学生等身份参教学放手学生编拟理数减法题目目学生巩固怕学知识．样做方面活跃学生思维培养学生表达力．方面通出题相互解答互相纠正增强学生学动性参意识．时教师获取学生掌握知识反馈信息存问题时回授．
　　变式练：
　　1．计算（口答）
　　(1)6－9　　(2)（＋4）－（－7）　　(3)（－5）－（－8）
　　(4)（－4）－9　　(5)0－（－5）　　(6)0－5．
　　2．计算
　　(1)（－25）－59　　(2)19－（－06）
　　(3)（）－　　(4)－（）．
　　学生活动：1题找学生口答2题找四学生板演学做练．
　　教法说明学生理数减法法已熟悉学生做练时引导学生注意纳理数减法规律简单机械减法化成加法逐步省略化成加法中间步骤做准备．
　　3．世界高峰珠穆朗玛峰海拔高度8848米陆低处位亚洲西部死海湖湖面海拔高度－392米两处高度相差少？
　　生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．
　　两高度相差9240米．
　　四 总结反思 拓展升华
　　提问：通节课学学什？
　　理数减法法转化法求学掌握应计算．学解决2－5类够减问题成问题．说理数范围减法总实施．
　　五．作业
　　1．填空题
　　(1)3－（－3）＝____________　　(2)（－11）－2＝______________
　　(3)0－（－6）＝____________　　(4)（－7）－（＋8）＝____________
　　(5)－12－（－5）＝____________　(6)35____________
　　(7)－8－2___________　　　(8)－4－（　　）＝10
　　(9)果符号___________
　　(10)算式表示：珠穆朗玛峰海拔高度8848米吐鲁番盆海拔高度－155米两处高度相差少米__________．
　　2．判断题
　　(1)两数相减差定减数．（　）
　　(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（　）
　　(3)零减数等数相反数．（　）
　　(4)方程理数范围解．（　）
　　(5)．（　）



143．加减混合运算


1．够理数加减混合运算统成加法运算(重点)
2．熟练掌握理数加减混合运算运算序根具体问题适运运算律进行简化运算．(难点)

情境导入
架飞机进行特技表演雷达记录起飞高度变化表：
高度变化
记作
升45千米
＋45千米
降32千米
－32千米
升11千米
＋11千米
降14千米
－14千米
时飞机起飞点高少千米？
组探究时飞机起飞点高度出两种计算方法：
(1)45＋(－32)＋11＋(－14)＝13＋11＋(－14)＝24＋(－14)＝1(千米)
(2)45－32＋11－14＝13＋11－14＝24－14＝1(千米)．
较两种算法发现什？
二合作探究
探究点：加法运算律
计算：(1)31＋(－28)＋28＋69
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)
(3)＋＋＋
解析：(1)互相反数两数相加(2)符号相数相加(3)相加整数数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20
(3)＋＋＋＝＋＋＝11＋(－3)＝8
方法总结：合理运理数加法运算律计算简化．进行理数相加时般加法交换律加法结合律简化运算．
探究点二：加减混合运算
类型 加减混合运算统成加法运算
列式子写成省略括号加号形式两种读法读出．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)
解析：先加减法统成加法省略括号加号读理式式子中第项符号作项符号读出正负式子中符号读作加减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32
读法：负13正7负21负9正32
读法二：负13减负7减21减9加32
方法总结：注意掌握括号前＋号时括号连前边＋号掉括号项变括号前－号时括号连前边－掉括号项变号．
类型二 理数加减混合运算
计算：(1)－92－(－74)＋9＋＋(－4)＋|－3|
(2)－14＋11－－14＋
(3)－－＋
解析：题根理数加减互逆运算关系减法统成加法省略加号运加法运算律简化运算求出结果．
解：(1)－92－(－74)＋9＋＋(－4)＋|－3|＝－92＋74＋92＋(－64)＋(－4)＋|－3|＝－92＋74＋92－64－4＋3＝(－92＋92)＋(74－64)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0
(2)－14＋11－－14＋＝－14＋11＋12－14－11＝＋－14＝－2＋0－14＝－16
(3)－－＋＝－＋－＝＋＝1＋＝
方法总结：(1)交换加数位置时连前面符号起交换．(2)注意分母分数相加互相反数相加凑成整数数相加样计算简便．(3)算式中数分数时根实际情况统．
探究点三：加减混合运算实际应
表某水位站记录潮汛期某河流周水位变化情况(＋号表示水位前天升－号表示水位前天降周末水位恰达警戒水位．单位：米)
星期

二
三
四
五
六
日
水位变化
02
081
－035
013
028
－036
－001
(1)周天河流水位高天河流水位低位警戒水位警戒水位距离分少？
(2)周末相周末河流水位升降？
解析：(1)理解表中正负号表示含义根条件计算出天水位求解(2)观察星期日水位正负．
解：(1)前两天水位升星期水位＋020米星期二水位＋020＋081＝101(米)星期三水位＋101－035＝＋066(米)星期四水位＋066＋013＝079(米)星期五水位079＋028＝107(米)星期六水位107－036＝071(米)星期日水位071－001＝07(米)．星期五水位高高警戒水位107米星期水位低高警戒水位02米
(2)＋020＋081－035＋013＋028－036－001＝＋07(米)．周末河流水位升07米．
方法总结：解题关键分析题意列出算式采数学思想转化思想实际问题转化成数学问题．
三板书设计
1．加法运算律
(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(2)交换律：a＋b＝b＋a
2．理数加减混合运算
(1)减法转化加法
(2)运加法法运算律进行计算．

节课学生学理数加法减法基础进行．通节课学学生知道含理数加减混合运算式子化理数加法形式熟练掌握理数加减混合运算运算序．


14 理数加减
3加减混合运算

教学目标：1．解代数概念理解理数加减法互相转化
２学生熟练进行理数加减混合运算利运算律简化运算．
教学重点：加减混合运算算式理解加法算式加减运算法加法运算律．
教学难点：省略加号括号代数计算．
教学程序设计：
．创设情境　复引入
问题１　　口答：
（１）２－７　（２）（－２）－７　（３）（－２）－（－７）（４）２＋（－７）
（５）（－２）＋（－７）（６）７－２　（７）（－２）＋７　（８）２－（－７）．
教法说明进行理数加减混合运算必须先理数加法特理数减法题目进行复进步学加减混合运算奠定基础．里特指出＋－时表示性质符号时运算符号混合运算时省略加号括号时做必准备工作．
问题２　２００１年８月１日国黄金市场放开某市黄金价格年波动５次克金价第次降１２元第二次升２元第三次降５元第四次升１３元第五次升４元．５次波动该市黄金价格较第次变动前样变化？
分析：正负数表示黄金升降问题转化求：
（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）①
二．合作交流　　解读探究
思考：会计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）？
交流：计算？
前面加法法知：两数相加第三数相加出结果．
回顾：学学时知道加法两条运算律．
１加法运算律：
加法交换律：＋ｂ＝ｂ＋．
加法结合律：（＋ｂ）＋ｃ＝＋（ｂ＋ｃ）
引入负数验算加法运算律样适里ｂｃ表示理数．
交流：计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）更快捷方法？
原式＝（－１２）＋（－５）＋（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）（加法交换律）
＝［（－１２）＋（－５）］＋［（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）］（加法结合律）
＝（－１７）＋１９
＝２
答：５次波动该市黄金价格较第次变动前升２元．
２代数
①式中仅含加法运算样正数负数代数通常省加号括号写出：－１２＋２－５＋１３＋４．
性质符号（结果）读成负１２正２负５正１３正４运算符号读成负１２减８减６加５．
 三．应迁移　　巩固提高
类型　　加减混合运算
例１：写成省略加号形式读出．
解析：应先加减混合运算统成加法运算写成省略加号形式
解：
＝
＝
读作：
例2：计算：－24＋32―16―35+03               
解：原式表示―2432―16―3503加数适交换位置作适结合进行计算原式―24―16+32+03―35
               ―40+35―35
                  ―40+0
―40
变式练：
1．计算：（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3
2．计算：(1)12+118+39(2)+45991+5
(3)5533(4)682+354472+1646528
　

类型二　加减混合运算应
例３：批米标准质量袋２５ｋｇ质检部门抽取１０袋样品进行检测超标准质量千克数正数表示足负数表示结果：
袋号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
标准质量差
＋１
05
15
+075
025
+15
1
+05
0
+05
10袋米质量总记少千克
分析：两种方法第种１０袋实际质量相加第２种１０袋足超部分相加然加１０×25．
解：1+(05)+(15)+075+(025)+15+(1)+05+0+05
[1+(1)]+[(05)+05]+[(15)+15]+[075+(025)]+05
1
１０×25+1251(kg)
答：10袋米质量总记２５１千克．
变式练：
出租车司机李某天午营运全东西走长安街进行果规定东正西负天午行车里程（单位：千米）：
+15－2+5－13 +10－7－8+12+4－5+6
（1）名客送目时李距午出车时出发点远？
（2）汽车耗油量a升千米天午李耗油少升？
　



四 总结反思 拓展升华
1．样做加减混合运算题目？
理数加减法混合运算题目步骤：
　（1）．减法转化成加法


1．5　理数
1．理数法


1．理解理数法法利理数法法进行简单理数法运算(重点)
2．会利理数法解决实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
计算列题：
(1)5×6 (2)3× (3)×
(4)2×2 　(5)2×0 　(6)0×
引入负数呢理数法应该运算？节课学理数法．
二合作探究
探究点：理数法
计算：
(1)5×(－9) (2)(－5)×(－9)
(3)(－6)×0 (4)×
解析：(1)(4)题异号两数相先确定积符号－绝值相(2)题号两数相先确定积符号＋绝值相(3)题数0相0
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45
(3)(－6)×0＝0
(4)×＝－＝－
方法总结：两数相积符号两数符号决定：号正异号负数0结果0
探究点二：倒数
类型 直接求某数倒数
求列数倒数：
(1)－(2)2(3)－125(4)5
解析：根倒数定义次解答．
解：(1)－倒数－
(2)2＝2倒数
(3)－125＝－－125倒数－
(4)5倒数
方法总结：积1两数互倒数般求数倒数时先数化分数求解．
类型二 相反数倒数绝值关求值问题
已知ab互相反数cd互倒数m绝值6求－cd＋|m|值．
解析：根相反数概念倒数概念abcd等量关系m绝值6求m值等量关系整体代入求出代数式值．
解：题意a＋b＝0cd＝1|m|＝6m＝±6∴m＝6时原式＝－1＋6＝5m＝－6时原式＝－1＋6＝5－cd＋|m|值5
方法总结：解答题关键先根题意出a＋b＝0cd＝1m＝±6代入求代数式进行计算．
探究点三：数法
计算：
(1)－2×3×(－4)
(2)－6×(－5)×(－7)
(3)01×(－0001)×(－1)
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－05)
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37
解析：先确定结果符号然绝值相．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24
(2)原式＝30×(－7)＝－210
(3)原式＝－00001×(－1)＝00001
(4)原式＝100×(－3)×(－05)＝－300×(－05)＝150
(5)原式＝0
方法总结：①等0数相积符号负数数决定负数奇数时积负负数偶数时积正．②数相数0积0
三板书设计
1．理数法法
(1)两数相号正异号负绝值相
(2)数0相0
2．数法
负数数奇数积负负数数偶数积正．

理数法理数运算中非常重容理数加法运算样建立学算术运算基础．教学时应列举简单事例早出现法然较时间练法背法．


15 理数
1理数法

教学目标
Ø知识力：理解理数法意义基础掌握理数法法正确进行法运算理解理数相积符号确定理解理数倒数定义
Ø程方法：学生通相数加法体验法运算法会类出干相负数加法运算(负数法运算)通特例纳鼓励学生探索理数法法历理数法法实验探索程提高学生观察纳猜想验证力断增强运算力
Ø情感态度价值观：提供适情景吸引学生注意力激发学生学兴趣合作学中学会交流合作历理数法法探究合作交流纳总结充分体会知识产生规律发现程感受生活中法运算存价值学生融入数学学中融身数学活动中
教学重点难点
Ø重点：解理数法法发现形成程掌握法法关键运法法准确进行理数运算
Ø难点：掌握理数法法中符号规准确熟练应理数法运算中
教学准备电脑投影
设计思路节课学已接触法初中刚学理数加减法基础进行通实际问题解决引入理数法法课程十分注重学生探究合作交流纳总结充分体会知识产生规律发现程学生融入数学学中融身数学活动中
教学程
()创设情景提出问题
类没保护环境连续年全球气温断升年例外七月份宁波市进入高温天气没场雨高温市某水文观测站测数显示：市某水库水位某段高温天气天35cm速度降问连续四天高温该水库水位降少？实际问题理数法什联系呢？研究吧
面问题知该水库水位第四天降35×4＝14cm根生活验前面结果果降记－(－35)×4＝－14
(二)合作交流探索新知
1根述结果结合生活中验编道类似实际问题求结果写成(－35)×4＝－14样算式
2面问题写负数正数法运算方法计算：
(－3)×4 (－3)×3 (－3)×2 (－3)×1
结合课数轴表示述相应算式意义
3计算列式回答：数继续逐级减少面积会什变化？
(－3)×(－1) (－3)×(－2) (－3)×(－3) (－3)×(－4)
外果数0积0：
0×(－3)0×0 00×(－3)＝0
思考：确定两理数积符号绝值？出算式发现什规律？
通特例纳鼓励学生总结理数法法运语言加描述伴交流完成
综合种情况理数法法：
理数法法：两数相号正异号负绝值相数零相积零
例：（－5）×（－3）……………………………… 号两数相
（－5）×（－3）＋（ ）……………………………正
5×315…………………………………………绝值相
（－5）×（－3）15
（－6）×4………………………………………异号两数相
（－6）×4－（ ）……………………………………负
6×424…………………………………………绝值相
（－6）×4－24

(三)指导应深化理解
例1 计算
(1)×1 (2) (－25)×4 (3) （－5）×0×(4) (－)×(－3)
(5) （－6）×(－)×（－4） (6) (－)×1 （7）(－7) ×(－1)
课讲解板书（组织学生口头回答例题解答理数法运算分两步：确定积符号绝值相）
探究三问题：
问题1 两数关系？－－3呢？类学学关倒数定义
学学两正理数积1时称两正理数互倒数样规定负数中然适
两理数积1称两理数互倒数例倒数倒数－－3互倒数0没倒数
问题2：理数相数零时积符号样确定？数0时积少？
零理数相时先确定符号绝值相相数中负数奇数时积负负数偶数时积正中数零时积零
问题3：做完第（6）（7）题发现什规律？数－1相积少？数1相积少？
学生总结：数1等身数1等相反数．+(5)成1×(5)(5)成(1)×(5)．时教师强调指出a正数负数0a未必负数正数0．
补充例题：
1 计算：(3)×× (－1)× (－)
渗透化思想理数法实际确定完积符号转化学中算术数法
2某物体温度时升a度现温度0度．问：
(1)t时温度少？ (2)at分列数时结果：
①a3t2②a3t2 ②a3t2④a3t2
教师引导学生检验(2)中结果否合实际．
堂练：
1课例1课练第123题（先学生课解答请学生回答错误请学时纠正）
2填空
(1)数相反数积 (0000)
(2)数 积身数 积相反数
(3)三理数积0三数中少 三数积负数三数符号情况
(4)－2倒数 01倒数 －倒数 1倒数 －2倒数
(5)果两数积－1称互负倒数－2负倒数 001负倒数
(6) 数倒数身数
(7)＞＜号连接：果 a＜0b＜0 ab 0果 a＜0b＜0ab 0果a＞0时a 2a果a＜0时a 2a．
3计算：
(1) (－2)×（－1） (2)（－）×0 (3)－48×(－45) (4)72×(－06)
(5)－3×(2－3)×(5－4)×(－1) (6)5×(－12)×∣－7∣×∣－3＋3∣
探究活动1：
面某学错误计算(－125)×(－)×(－4)程帮改正？
解：(－125)×(－)×(－4)＝－××(－4)＝－×(－4)＝－＝－42
类变式：计算(1－2)(2－3)(3－4)•…•(2003－2004)
探究活动2：
某区夏季高山温度山脚起升高100米温度降低06℃已知山脚温度24℃山高800米求山顶温度少？
探究活动3：
赵先生甲乙两种股票时卖出中甲种股票卖价1200元盈利20乙种股票卖价1200元亏损20问两种股票合计盈利亏？
(四)纳结反思提高
问题：通课探讨学获新知识认方面进步（学生进行结学生回顾—桌交流—家说说程总结节课做听感知识系统化合理化重视学生间相互补充训练学生纳表述力提高学生学积极性动性）
三方面纳：
1知识：理数法法倒数概念会进行理数法计算说出数倒数应理数法法计算时时确定积符号计算积绝值学理数法节课法运算律基础
2方法：节课实例出发较纳出理数法法常类似思想方法研究问题
3体验：感受生活中法存价值数学源生活通探索交流体验知识形成程
(五)布置作业：课作业题




2．理数法


1．理解理数法意义掌握理数法法
2．会进行理数法运算．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
(－3)×4＝________法法逆运算(－12)÷(－3)＝4(－12)÷4＝______．
理(－3)×(－4)＝________12÷(－4)＝________12÷(－3)＝________．
观察面算式计算结果什发现？换算式试试．
二合作探究
探究点：理数法
类型 直接判断商符号绝值进行法运算
计算：
(1)(－15)÷(－3)
(2)12÷
(3)(－075)÷(025)．
解析：采理数法法：两数相号正异号负绝值相解答．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5
(2)12÷＝－＝－48
(3)(－075)÷(025)＝－(075÷025)＝－3
方法总结：注意先确定运算符号．根号正异号负法进行计算．题属基础题考查理数法运算法掌握程度．

类型二 法转化法进行计算
计算：
(1)(－18)÷
(2)16÷÷
解析：题采理数法：数等数倒数．
解：(1)(－18)÷＝(－18)×＝18×＝27
(2)16÷÷＝16××＝16××＝
方法总结：题考查理数法运算理数法运算通常利数等数倒数化法运算求．
类型三 根a＋b符号判断ab符号
果a＋b＜0＞0两数(　　)
A．正数 B．符号法确定
C．正负 D．负数
解析：∵＞0根两数相号正知ab号∵a＋b＜0∴判断ab均负数．选D
方法总结：题考查理数法加法法解题时灵活运法．
三板书设计
理数法法：
(1)数0数等数倒数a÷b＝a×(b≠0)
(2)两数相号正异号负绝值相
(3)00数0

学生深刻理解法法逆运算学节容较作．教学设计采课引例作探究法法导入．学生探索总结法法时学生法法法法加深印象．


15 理数
2理数法

教学目标：　
1解理数法定义．
2历根法法逆运算程纳出理数法法
3掌握理数法法理解零做数．
4理解法转化法学生体会转化思想．
5会运法法求两理数商会进行简单混合运算
教学重点：法法灵活运倒数概念．
教学难点：理数法确定商符号样根情况取适方法求商绝值．
学法引导：
1．教学方法：遵循启发式教学原注意创设问题情境精心构思启发导语时点拨学生动发展思维力．　
2．学生学法：通练探索新知→纳法法→
教学程序设计：
．创设情境　复导入
探究解决问题：已知３＝１５＝　　　　　－３＝１５＝　　　　　．
探究解决问题二：４×　　＝－２０－８×　　　＝４０．计算？
探究解决问题三：根互逆运算关系求列两数商？
法　　　　　　　　　　　　　　　　法
２×３＝６　　　　　　　　　　　６÷２＝　　　　６÷３＝　　　
－２×３＝－６　　　　　　　　－６÷２＝　　　　－６÷３＝　　　
－２×（－３）＝－６　　　　－６÷（－２）＝　　　　－６÷（－３）＝　　　
发现理数法计算？
二．探索新知　讲授新课
新知　　理数法法　
交流：１两数相商符号数数符号关系？
　　　２ 商绝值数数符号关系？
　　　３零零数商少？
理数法法：
１ 两数相号正异号负绝值相
２ 零零数零零做数
1学里学关倒数概念什？求数倒数？（1数） 4倒数少？0倒数？什没？
2学里学法法关系？例10÷0510×20÷50×总结出句话？（数等数倒数）
35÷0？0÷0？呢？（式子意义）说0没倒数
4已知求倒数法理数范围中样适？说说数倒数少？
42．59371a a－1 3a abc xy（字母式0）
说明：数倒数正数负数关．
教法说明理数法学算术中法样—数等数倒数必须学求理数倒数基础学理数法．
新知二　　倒数
　口答：　4×（　）＝1　　×（　）＝1　　05×（　）＝1
　　0×（　）＝1　　－4×（　）＝1　　×（　）＝1．
　教法说明理数法基础学生容易做出题目题目选择注意数全面性正数0负数整数分数数变化中学生回忆体会出求种数倒数方法．
　　师问：两数积1两数什关系？
　　学生活动：积1两数互倒数．（板书）
　　师问：0倒数？什？
　　学生活动：通题目0×（ ）＝1出0数10没倒数．
　　师：引入负数积1两负数互倒数－4互倒数倒数（≠０）．
　　练：求列数倒数：
　　　35　－511a a－1 3a abc xy（字母式0）
学生活动：通思考口答题讨出求整数倒数1求分数倒数分子分母颠倒位置求数倒数必须先化成分数求．
说明：数倒数正数负数关
　新知三：理数法法二
　　计算：8÷（－4）．
　　计算：8×（）＝？　（－2）
　　∴8÷（－4）＝8×（）．
　　尝试：－16÷（－2）＝？　－16×（）＝？
　　师：根题目说出样计算理数法？含字母式子表示？
　　理数法法二：零数等数倒数

式子表示：
　　　
教法说明通学生亲演算教师引导理数法法字母表示非常清楚认识教师放手学生总结法尤字母表示训练学生纳口头表达力．
 三．应迁移　　巩固提高
例1 计算（8）÷（4） （32）÷008 （）÷
　尝试反馈巩固练
　　1．计算：
　　（1）（－18）÷6　（2）（－63）÷（－7）　（3）（－36）÷6
　　（4）1÷（－9）　（5）0÷（－8）　（6）16÷（－3）．
　　


2．计算：
　（1）（）÷（）　（2）（－65）÷013
　（3）（）÷（）　（4）÷（－1）．
　学生活动：1题学生抢答2题练演示两学板演（教师订正）．
四 总结反思 拓展升华
１理数法法什？
２运法法进行理数法运算？
（１）确定商符号
（２）数转化倒数
（３）利法计算结果．
五．作业：书练题



3．混合运算


1．熟练运理数运算法进行理数加减混合运算(重点)
2．运理数运算律简化运算(难点)
3．利理数加减混合运算解决简单实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
1．学已学加减四运算运算序先算________算________果括号先算__________里面．
2．观察式子3×(2＋1)÷里面种运算应该什运算序计算？
二合作探究
探究点：理数混合运算
计算：
(1)－25÷×
(2)÷×
解析：(1)数化成分数时法变成法根理数法法进行计算．(2)首先混合运算统成法确定积符号然绝值相进行计算．
解：(1)原式＝－××＝××＝1
(2)原式＝××＝－
＝－4
方法总结：解题关键掌握运算方法先统成法计算．
探究点二：理数加减混合运算法运算律
类型 理数加减混合运算
计算：
(1)×(－6)－÷
(2)×(－12)．
解析：(1)先计算括号先加减序进行(2)考虑利法分配律进行简便计算．
解：(1)×(－6)－÷＝×(－6)－÷＝(－10)－×＝－10－＝－10
(2)×(－12)＝
×(－12)＝×(－12)＝－3×(－12)－×12＝3×12－×12＝36－3＝33
方法总结：进行理数混合运算时应先观察算式特点应运算律进行简化运算先简化运算．
类型二 理数法运算律
计算：
(1)×(－24)
(2)(－7)××
解析：第(1)题括号外面数－24括号分数倍数相约分母运算简便．利法分配律进行简便运算．第(2)题－7分母约分利法交换律先结合运算．
解：(1)×(－24)＝×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11
(2)(－7)××＝(－7)××＝×＝
方法总结：道题常规运算序运算较复杂利运算律改变运算序运算变简单时运算律进行简化运算．
类型三 理数混合运算应
已知海拔高度升高1000m气温降6℃某热气球旅行面时测温度8℃热气球升空测高空温度－1℃热气球高度________m
解析：类问题考查理数混合运算解题时正确理解题意列出式子求解题意[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)填1500
方法总结：题考点理数混合运算熟练运运算法解题关键．
三板书设计
1．理数加减混合运算序：
先算算加减括号先算括号里面级运算左右次进行．
2．利运算律简化运算
3．理数混合运算应

节课讲授理数加减混合运算．运算序先加减学生早已熟练掌握学生学会分析题目中包含运算节课重难点．教学时注意结合学生时练中出现问题时纠正指导培养学生良解题惯．




15 理数
3混合运算

教学目标：
１．理数运算序正确熟练进行理数加减混合运算．
　　２．培养学生观察力运算力．
　　３．培养学生计算前认真审题确定运算序计算中步骤审慎进行验算惯．
教学重点：理数运算序正确合理进行理数混合运算掌握理数法运算律．
教学难点：灵活运运算律符号确定．
教学程序设计：
．温知新
1．学运算？
2．理数加法法什？减法法什？结果什？
3．理数法法什？法法什？结果什 ？
４．理数运算律？式子表示？
５．学学四运算四运算序什？
二．创设情景　引入新课
试试：指出列题运算序：
1．　　2．　　　3．
4．　５．
６


理数法运算律
练：简便计算回答根什？
１（1）125×005×8×40（学数学法交换律结合律）
(2)（学数学分配律）
２题变（1）（－0125）×（－005）×8×（－40）
(2)
否简便计算？学数学法交换律结合律分配律理数范围否？
探索新知
计算列题：
（1）（－5）×2（2）2×（－5）（3）[2×（－3）]×（－4）（4）2×[（－3）×（－4）]
（5）（6）
进行加减混合运算时应注意：括号时先算括号里面数没括号时先算法算加减．
较结果：(1)(2)(3)(4)(5)(6)计算结果样
计算结果样说明什？
生：说明算式相等．：（1）（－5）×22×（－5）
（2）[2×（－3）]×（－4）2×[（－3）×（－4）]
（3）
(1)法交换律(2)法结合律(3)分配律．
师：法运算律理数范围成立？家写数试试．（学生活动）
法运算律理数范围成立．
探讨法运算律理数运算中应．首先知道法运算律条？文字叙述？
法交换律：两数相交换数位置积变
法结合律：三数相先前两数相者先两数相积变
分配律：数两数相等数分两数相积相加
字母表示法交换律结合律分配律？
果abc分表示理数：
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
分配律a×(b+c)a×b+a×c　
运算序规定（学生纳）：
1）先算算加减
2）级运算左右序进行
3）果括号先算括号里算中括号里算括号里（加法减法做第级运算法法做第二级运算）
 三．应迁移　　巩固提高
例1 计算：（１）（２）（－６）÷（4）÷（）
例2 计算


学生分析计算序然教师板演计算程强调注意事项．
注意：
①括号先算
②进行分数运算般带分数化假分数法转化法
③级运算左右序进行点十分重
教师例２基础引导学生分析进行计算然教师混合运算书写格式进行纠正规范．
例３　（１）
　　　（２）
先学生独立思考题目中计算错误改正．然老师根学生完成情况进行讲评．
变式练：１计算：（1）

（3）
（4）
（5）
（６）．
２．做游戏：24点游戏利扑克牌中52张(掉王王)意抽取4张利混合运算加减法方(底数指数均4数中)结果24．（数次）
：四张牌34 610凑成24．
第种：
第二种：
…
聪明试试吧谁写
四 总结反思 拓展升华
学生谈出体会收获教师进步总结补充．
１节学理数加减混合运算进行理数混合运算关键熟练掌握混合运算运算法运算律运算序．
２节通玩游戏进步加深理解理数混合运算序积累运算技巧提高运算速度．
３种运算法点：号加异号减定符号二相法减法转化．
４ 计算时注意选→定→算→查→改
五．作业：课练．
补充计算：
18＋（－）－5－（－025） 2（－0125）×（－005）×8×（－40）
3－1－（1＋05）×÷(－4) 4
5．观察列两组等式：
①…
②…
试计算：（1）
（2）
６ 种二十四点游戏游戏规：取113间然数四四数（数次）进行加减四运算结果等2 4．例：1234作运算：（1 + 2+3）
×4 24．（注意述运算4 ×(2+3+1）应视作相方法运算现四理数34－610运述规写出三种方法运算结果等24
（1）_______________________
（2）_______________________
（3）_______________________
四数3－57－13通运算式
（4）____________________结果等24．


1．6　理数方
第1课时　理数方


1．理解理数方意义(重点)
2．掌握理数方运算(难点)
3．利数学知识解决实际问题激发学生学兴趣树立解决问题信心．　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
古希腊数学家阿基米德国王棋国王输问阿基米德什奖赏．阿基米德国王说：棋盘第格放颗麦子第二格子中放进前格子两倍格子中前格子中麦子数量两倍直棋盘格子摆满．国王觉容易满足求意．快国王发现国库粮食够．知道什？
二合作探究
探究点：方意义
列式写成方形式指出底数指数什．
(1)(－314)×(－314)×(－314)×(－314)×(－314)
(2)×××××
(3)m·m·m·…·m＼s＼up6(2nm))．
解析：首先化成幂形式指出底数指数什．
解：(1)(－314)×(－314)×(－314)×(－314)×(－314)＝(－314)5中底数－314指数5
(2)×××××＝中底数指数6
(3)m·m·m·…·m＼s＼up6(2nm))＝m2n中底数m指数2n
方法总结：题考查方定义书写方种特殊法运算幂方结果底数负数分数时先括号底数括起写指数．
探究点二：方运算
计算：(1)－(－3)3 (2)
(3) (4)(－1)2016
解析：根方意义先方转化法根法运算法计算者先符号法确定幂符号法求幂绝值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27
(2)＝×＝
(3)＝－＝－
(4)(－1)2016＝1
方法总结：方运算利法运算进行．负数奇数次幂负数负数偶数次幂正数例：－1奇数次幂－1－1偶数次幂1
张厚度01毫米纸折次厚度2×01毫米求：
(1)折2次厚度少毫米？
(2)折20次厚度少毫米？
解析：求次折纸厚度应先求出次折叠纸层数张厚度纸层数．纸折次数纸层数关系：
折次数
1
2
3
4
…
20
纸层数






2
4
8
16
…


21
22
23
24
…
220

解：(1)∵张厚度01毫米纸折次厚度2×01＝02(毫米)
∴折2次厚度01×22＝04(毫米)．
答：折2次厚度04毫米
(2)折20次厚度01×220＝1048576(毫米)
答：折20次厚度1048576毫米．
方法总结：解决题关键纸层数化幂形式找出幂折次数应关系．
探究点三：含方混合运算
计算：(1)－33×
(2)×

解析：根题目特点整理变形根理数混合运算解题步骤进行解答．
解：(1)原式＝－27×＋(－27)×＝15－8＝7
(2)原式＝×＝×－××＝－＋5＝3
方法总结：进行含方混合运算时先计算方根理数混合运算解题步骤进行解答解题程中灵活运运算律．
三板书设计
1．理数方意义
2．理数方运算符号法：
负数奇次幂负数负数偶次幂正数．正数次幂正数0正整数次幂0
3．含方混合运算

节教学事引入提出问题引导学生积极思考结出答案答案表现形式学生提出问题激发学生求知欲．教师启发诱导然渡新知识学接着层层设问引出方方关概念采纳类方法新旧知识联系起利复巩固旧知识利新知识理解掌握．


1６　　理数方
第1课时　　理数方

教学目标：１．现实背景理解理数方概念
２．掌握理数方运算
３熟练进行理数混合运算．
教学重点：正确理解方意义利方运算法进行理数方运算．
教学难点：1．会进行理数方运算
2．(－)n－n区
3．方生活中应．
教学程序设计：
．创设情境　提出问题
问题情景：边长２正方形面积少？棱长２正方体体积少？
问题情境二：请位吃兰州拉面学说说拉面制作程？
制作程图（媒体展示）

教者设法引导学生生活问题数学眼光观察解决．
1． 学 生 观 察拉 面图．
2．猜 猜 少 根．
3． 学 生 带 线 做 拉 面 活 动．
4．学 生 通 实 际 操 作 搞 清 楚 3 次相 2相 假 6次20次呢？分2相 ？组讨拉次n次相2相全班交流．
5．否算式表示种关系？
引导202连加写成什？20×2 202相写成什？2 20
学已学·记作2读作方(二次方)··作3读作立方(三次方)···记作什读作什 ····呢 ··…… ( n n正整数)呢

学字母取正数进入中学学理数取数呢请举例说明
二．分析探索　　问题解决
新知．方定义：
（1）．求n相数积运算做方．
（2）．方结果做幂相数做底数相数数做指数．

幂
底数
指数
般n中取意理数n取正整数学取非理数n取非正整数情况．



应注意方种运算幂方运算结果作n次方结果时读作n次幂．
（3）．知道方加减样种运算表示n相利理数法运算进行理数方运算．
巩固练1 (1)52中底数____指数____52读作____读作____
(2)(4)2中底数____指数____读作____读作____
(3) 42中底数____指数____读作____读作____
(4 ) 底数____指数____
2会计算面题目？妨试试
(1)22324 (2)223(2)4
(3)0020304
教师指出：221指数1通常写然三学生黑板计算
议议
引导学生观察较分析三组计算题中底数指数幂间什关系（底数正负性指数奇偶性分析）

新知二方符号
(1)横观察
正数次幂正数负数奇次幂负数偶次幂正数零次幂零．
(2)观察
互相反数两数奇次幂互相反数偶次幂相等．
(3)数偶次幂非负数．
(4)底数负数分数时必须加括号成整体．
述结数学符号语言表示（生讨师纳）
＞0时n＞0(n正整数)
<0n偶数（奇数）时幂结果正数（负数）
0时n0(n正整数)
(理数方运算符号法)
三．应反思　拓展创新
算题？
(1)(3)2(3)3［(3)］5
(2)3233(3)5
(3)
学生做完组互相答案教师引导学生观察第(1)题第(2)题形式计算结果学生体会()n底数表示n(a)相nn相反数()nn区
教师引导学生横观察第(3)题形式计算结果学生体会写分数方时加括号然种运算
纳：a2n(a)2n(n正整数)
(a)2n1(n正整数)
a2n≥0(a理数n正整数)


练练（师注意巡视发现问题时解决）
(1)
(2)(1)20013×2242×(4)223÷(2)3
新知三．理数混合运算
例：观察：面算式里种运算？
3+50÷22×(－)－1
加法减法做第级运算法法做第二级运算方开方做第三级运算
理数混合运算应注意运算序：
①先算方算算加减
②级运算左右序进行
③果括号先算括号里算中括号里然算括号里
练：计算　　１　34×＋(－22)×÷2
２　2×(－３)3－4×(－3)＋15
　　　　　　　３
四．总结反思 拓展升华
两问题：1． 方样种特殊运算？
2． 负数幂符号确定？
三关注：1． 关注生活数学眼光观察生活中实际问题．
２关注般——特殊——般数学思想方法研究问题种常方法．
3．括号作
４理数混合运算法．
通节课学结合做题体会说说节课中容易出现问题什？
五布置作业
课相关练


第2课时　科学记数法


1．利10方进行科学记数会科学记数法表示10数(重点)
2．科学记数法表示数原原数．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
生活中常会遇较数．例：
1．报载2014年国发展固定宽带接入新户25000000户．
2．全球年约577000000000000m3水海洋陆转化气中水汽．
3．拒绝餐桌浪费刻容缓统计全国年浪费粮食总量约50000000000千克．
较数书写阅读定难度没样种表示方法数易写易读易计算呢？
二合作探究
探究点：科学记数法表示数
区深入实施环境污染整治关停整改化工企业年排放污水减少167000吨167000科学记数法表示(　　)
A．167×103 B．167×104
C．167×105 D．16710×106
解析：根科学记数法表示形式先确定a确定n解类题关键an确定167000＝167×105选C
方法总结：科学记数法表示形式a×10n中1≤|a|＜10n正整数表示时关键正确确定a值n值．
探究点二：原科学记数法表示数
已知列科学记数法表示数写出原数：
(1)201×104(2)6070×105(3)－3×103
解析：(1)201数点右移动4位(2)6070数点右移动5位(3)－3扩1000倍．
解：(1)201×104＝20100
(2)6070×105＝607000
(3)－3×103＝－3000
方法总结：科学记数法a×10n表示数原成通常表示数a数点右移动n位数．
三板书设计
　科学记数法：
　(1)10数表示成a×10n形式
　(2)a范围1≤a<10n正整数
　(3)n原数整数位数少1


节课特点实际性强日常生活联系紧密学生生活验已知识出发创设生动趣情境引导学生开展观察讨交流等活动．学生动接受知识程变动探究发现程知识发生发展位学生体验学中逐渐展现．


16 理数方
第2课时 科学计数法

教学目标：
1．助身边熟悉事物进步体会数．
2．解科学记数法意义会科学记数法表示10数．
3．通科学记数法表示数学学生种角度感受数促学生重视数现实意义发展学生数感．
教学重点：正确科学记数法表示10数　　
教学难点：正确掌握10n特征科学计数法中n数位关系教学方法　　
教学程序设计：
．创设问题情境 引入新课
1．太阳半径约696 000千米
2．富士山爆发 造成少25 000亿日元损失
3光速度约300 000 000米秒
4全世界口数约6 100 000 000
样数读写方便简洁方法表示？
二．攻克新知
方法：更数量级单位表示：　300 000 000表示3亿．
观察探索：1．计算讨表示什指数运算结果中0数什关系运算结果数位什关系
2．练：
（1）面数写成10幂形式：10001000000010000000000
（2）指出列数中位数：
思考：利前面知识10数表示成整数位位数形式试试．
100＝1×________3000＝3×________25000＝25×________．
方法二：科学记数法
科学记数法定义：10数表示成形式中1≤a＜10n正整数种记数方法科学记数法．
科学记数法数表示成形式中1≤a＜10n值等整数部分位数减1
三．应迁移　　巩固提高
例1 科学记数法记出列数
(1)1 000 000(2)57 000 000(3)123 000 000 000
解：(1)1 000 0001×106
(2)57 000 00057×107
（3）123 000 000 000＝123×1011
注意：科学记数法表示数时首先确定数整数部分位数
数科学记数法中10指数原数整数位数少1原数6位整数指数5
说明：实际生活中非常数样非常数节课强调数科学记数法表示实际非常数样科学记数法表示章引言中1纳米＝米意思1米1纳米10亿倍说1纳米1米十亿分．
变式练：
１判断列数记数方法科学记数法？（√否×）　　
（1）35×103 （ ） （2）05×106 （ ）　　
（3）303×108 （ ） （4）10×102 （ ）　　
（练学生讲评）
２科学记数法表示列数　　
51000000000 　　3705000 　　
572．5 　　100000 ．　
３．列科学记数法表示数原数什
（1）　　（2）　　　（3）　　
（４）某整数科学记数法表示整数位 位．　
４ 样科学记数法表示身边数呢？　　
（1）会场3百科学记数法表示： 　　
（2）学校2千科学记数法表示： 　　
（3）13亿该样表示？ 　　
四．总结反思 拓展升华
1．生活中会遇读写困难较数科学记数法表示：10数记成形式中1≤a＜10n然数．
2．科学记数法中n数位关系：n＝数位－1利关系较数科学记数法表示出科学记数法表示数原数写出．
五．作业
课相关题
1．科学记数法表示列数：7400000 40亿 　　
2．写出列数原数　　
（1）天时间864×104秒原数 　　
（2）全球年约577×1014立方米水转化气中水蒸气
原数 　　
３国陆面积居世界第三位约9597万方千米科学计数法表示　　
方千米 表示 方米　　




1．7　似数


1．解似数概念求取似数(重点难点)
2．通实际问题探究程体会似数刻画现实问题思想．　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
问题1：(1)班______名学生．
(2)七年级约______名学生．
(3)天______时时______分分钟______秒．
(4)回家约______分钟．
问题2：数中实际接？数实际完全符合？
二合作探究
探究点：区准确数似数
列数中似数(　　)
A．某次震中伤亡10万
B．吐鲁番盆低海面155m
C．明班45
D．红测数学书长度210cm
解析：A某次震中伤亡10万中10似数A选项错误B吐鲁番盆低海面155m中155似数B选项错误C明班45中45准确数C选项正确D红测数学书长度210cm中210似数D选项错误选C
方法总结：四舍五入数似数般工具量出数似数表示原物体事件实际数量数准确数般通计数数出数准确数．
探究点二：认识似数精确度
列四舍五入似数精确位？
(1)257(2)0407(3)4000万(4)44千万．
解析：精确度位数字位置确定般说似数四舍五入位精确位．
解：(1)257(精确十分位)
(2)0407(精确千分位)
(3)4000万(精确万位)
(4)44千万(精确百万位)．
方法总结：汉字单位万千百类似数精确度然位数数位确定必须先该数写成单位数确定精确度．
列说法正确(　　)
A．似数46046精确度相
B．似数5千万似数5000万精确度相
C．似数431万精确001
D．145×104精确百位
解析：A似数460精确百分位46精确十分位错误B似数5千万精确千万位似数5000万精确万位错误C似数431万精确百位．错误D正确．选D
方法总结：解答题应掌握数精确度知识保留整数精确度1位数表示精确十分两位数表示精确百分等．
探究点三：求取似数
类型 求似数
四舍五入法列数括号中求取似数．
(1)06328(精确001)
(2)79122(精确位)
(3)47155(精确百位)
(4)13006(精确01)
(5)460215(精确千位)．
解析：(1)千分位数字2四舍五入(2)十分位数字9四舍五入(3)先科学记数法表示然十位数字5四舍五入(4)百分位数字6四舍五入(5)先科学记数法表示然百位数字6四舍五入．
解：(1)06328≈063(精确001)
(2)79122≈8(精确位)
(3)47155≈472×104(精确百位)
(4)13006≈1301(精确01)
(5)460215≈5×103(精确千位)．
方法总结：精确度找出保留数位数位数四舍五入．
类型二 根似数求原数原数取值范围
似数170表示准确值a范围(　　)
A．1700＜a≤1705 B．160≤a＜180
C．164＜a≤1705 D．1695≤a＜1705
解析：前进1a≥1695舍位a＜1705∴1695≤a＜1705选D
方法总结：题准确数求似数似数求准确数范围逆思维力考查．
三板书设计
1．准确数似数
2．确定似数精确度
3．求似数

学生学阶段学四舍五入求精确度然渡似数精确度理解难课时学难点科学记数法中确定精确度时通科学记数法意义讲解学生理解什样做．


17 似数

教学目标：
1理解精确度意义
2准确第说出精确位求进行四舍五入取似数
教学重点难点：
重点：似数精确度意义
难点：出似数求精确度定精确度求数似数．
教学程：
似数定义
常会遇样问题：
(1)初(4)班42名学
(2)三角形3角
里423实际完全符合准确数会遇样问题：
(3)国领土面积约960万方千米
(4)王强体重约49千克
960万49准确数里960万49准确数四舍五入实际数接数
国领土面积约960万方千米表示国领土面积等9595万方千米9605万方千米
王强体重约49千克表示体重等485千克495千克
象960万49实际数接数称似数(approximate number)
实际问题中常似数似数似程度问题精确度问题
二精确度
知道···
数取似数：
果结果取整数四舍五入法应3做精确位
果结果取1位数应31做精确十分位(精确01)
果结果取2位数应314做精确百分位(精确001)
般似数四舍五入位说似数精确位
象面取3142似数精确千分位(精确0001)
三例题
例1　括号求四舍五入法列数取似数：
（1）0015 8（精确0001）
（2）30 435（精确百位）
（3）1804（精确十分位）
（4）1804（精确百分位）
解：（1）0015 8≈0016
（2）30 435≈304×104
（3）1804≈18
例2 列四舍五入法似数精确位
(1)1324(2)00572(3)240万
解：(1)1324精确十分位(精确01)
(2)00572精确万分位(精确00001)
(3)240万精确百位0
注意 240万单位万说精确百分位
注意 例2(3)中四舍五入15015精确度便面0掉
课堂练
1．请列举出生活中准确值似值实例
2．列题中数精确数？写似数？
（1）东北师附中98教学班
（2）国13亿口
3．四舍五入法括号里求列数取似值：
（1）065148 （精确千分位）
（2）15673 （精确001）
（3）003097 （精确千分位）
（4）75460 （精确百位）
（5）90990 （精确千位）
4． 列四舍五入似数精确位？
（1）548（2）000204（3）36万
课作业
教科书课相关题
课选作题
1． 列四舍五入似数精确位？
（1）32 （2）1793 （3）0084 （4）7250
（5）135×104 （6）045万 （7）2004 （8）31416
2．230四舍五入似数列数中数真值？
①2304 ②2306 ③2299 ④2285



第1章 理数

．教学目标：
1．理解理数数轴相反数绝值倒数 科学计数法 似数概念掌握意义生活中作
2．掌握理数运算法运算律会运
3．注意培养学生运算力理数认识
二．教学重点：
理数五概念：理数数轴相反数绝值倒数理解运理数混合运算科学计数法表示较数理解似数精确度．
三．教学难点：
绝值概念理解应准确掌握理数运算序运算中符号问题科学记数法表示似数精确度
四．教学程序设计：
　知识梳理：
1．正数负数：（出4问题学生解负数产生必性负数生产生活中应）
回答列问题（1）温度－4℃什意思？（2）果正北规定正走－70米什意思？（3）21世纪第年日服务出口额年增长73里服务出口额年增长73什意思？（4）请学谈谈什引入负数？举出生活中关负数例子？
2．理数分类：（通2问题学生掌握理数两种分类方法理解理数意义）
（1）请说出列数整数分数正整数负分数非负数？
35 35 0 | 2| 2 05
（2）请面数定标准分成两类说明根什分类？分成三类该样分？分类标准什？
3．相反数倒数绝值：
说出8数相反数倒数绝值
4．数轴：
（1）请画条数轴说说画数轴时注意什？
（2）画数轴表示出面8数
5．理数较：
（1）请面8数＞连接起说明样解决问题？
（2）说说较两理数方法？
6．理数方：
（1）an（中n正整数）表示什意思？中an名称分什？
（2）an满足什条件时an值0？
7．科学记数法似数：（通2问题引导学生回顾）
（1）数13445000000000科学记数法表示（精确百亿位）
（2）请说出16160两似数什？
8计算(五分钟练)：

(5)252  (6)(2)3(7)7+36  (8)(3)×(8)×25

(13)(616)÷(28)  (14)10027  (15)(1)101  (16)021
(17)(2)4  (18)(4)2  (19)32  (20)23

(24)34×104÷(5)．
9．说说学理数运算律：
加法交换律：
加法结合律：
法交换律：
法结合律：
法分配律：

二　课堂练：
1．列说法否正确请正确说法改正：
（1）数绝值等5数5
（2）数倒数等身数1
（3）数方等4数2　
（4）立方等身数01　
（5）( 2 ) 2 22 互相反数
（6）负数绝值等相反数
（7）理数数轴点表示出
2．选择题：
（1）列说法正确（）
A． a＞b|a|＞|ｂ| 　 B．a＞b
C． a＞b|a|＞ｂ| D． a＞|b|a＞b
（2）数偶次幂奇次幂互相反数数（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．－10
（3）果ab互相反数xy互倒数m绝值1代数式 值 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
3．写出符合列条件数
（1）正整数（2）负整数（3）－32整数
（4）绝值理数（5）绝值5整数
（6）数轴表示－1点距离2数
4．较列组数：
（1） 5678
（2）（001） 10
（3）π314
5观察面列数某种规律横线填适数说明理
（1）－23－18－13
（2）
（3）－2－40－22
6 计算：(1)25×(48)×(009)÷(027)

(3) (2)2(52)×(1)5+87÷(3)×(1)4



7 列四舍五入似数精确位？
　　(1)38200　(2)0040　(3)2005000　(4)4×104


8 四舍五入法括号里求列数取似值．
　　(1)15982(精确001)　(2)003049(精确00001)
　　(3)33074(精确位)　(4)81661(精确001)


9计算

三　总结反思 拓展升华
注意问题
1理数两种分类常应注意区数轴三素缺利数轴直观较理数相反数指两仅符号数数轴表示相反数两点原点距离相等0倒数指两积1数数绝值总非负数数a绝值数轴表示数a点原点距离．
2教师引导学生起总结理数混合运算规律．
先方加减级运算左右序运算括号先中次计算
3．四舍五入法求似数时精确位位数字关位数字少．


2．1　代数式
1．字母表示数


1字母表示前学运算律公式(重点)
2．会字母表示简单问题情境中数量关系．(难点)

情境导入
少学唱着歌长朗朗口童趣横生歌难忘怀．中首名数蛤蟆歌想起？
青蛙张嘴两眼睛四条腿声扑通跳水两青蛙两张嘴四眼睛八条腿两声扑通跳水三青蛙三张嘴六眼睛……a青蛙a张嘴2a眼睛4a条腿出a字母代表数量字母a清楚表示出青蛙嘴眼睛腿跳水声间数量关系．
天学字母表示数．
二合作探究
探究点：字母表示数
填空：
(1)丽鲜花店买花买n枝玫瑰花枝a元m枝康馨枝b元需付________
(2)果a表示然数然数________．
解析：(1)应付钱数＝枝玫瑰花单价×枝数＋枝康馨单价×枝数(2)然数应该1填答案(1)(an＋bm)元(2)a＋1
方法总结：字母表示数书写规范需带单位时括号．
探究点二：字母表示运算律公式
字母表示列法运算律：
(1)理数减法法(2)分数加法法(3)法分配律．
解析：回忆法握涵字母表示出．
解：(1)a－b＝a＋(－b)
(2)＋＝＋＝＋(a≠0d≠0)
(3)a(b＋c)＝ab＋ac
方法总结：字母表示运算法时注意运算律含意字母表示某数特定取值范围．
探究点三：字母表示实际问题中数量关系
类型 字母表示代数型数量关系
字母表示列问题中数量关系：
(1)运动会中班总成绩m分二班班总成绩5分二班总成绩________
(2)某商店压批商品快售出该商店采取销售方案：原件m元加价50做两次降价处理第次降价30第二次降价10两次降价价格__________元．
解析：(1)二班总成绩＝m＋5(2)根题意m(1＋50)(1－30)(1－10)＝0945m(元)．填答案(1)m＋5(2)0945m
方法总结：解题时抓住关键词语明确间意义间关系差积商少倍分等注意数量运算序正确运算符号括号．
类型二 字母表示图形中数量关系
字母表示图中阴影部分面积：
　　
(1)　　　　　　　　　　(2)
解析：(1)图中阴影部分正方形中挖圆剩部分正方形边长a圆直径a圆半径(2)图中阴影部分长方形中挖4正方形剩部分长方形长a宽b正方形边长x
解：(1)S＝a2－π·(2)S＝ab－4x2
方法总结：规图形面积转化规图形(长方形圆三角形等)面积差解决类面积问题关键．
三板书设计
字母表示数：
字母数样参运算式子数量关系简明表示出．

通课时教学学生历实际问题中字母表示数初步理解字母表示数意义目先数字母表示．学生循序渐进学部分容学生现实情境中理解感悟体会字母够代数发展学生符号感．




第2章 整式加减
2．1 代数式
1字母表示数

教学目标：现实情景中理解字母表示术意义
字母代数式表示前学运算律计算公式
重点：体会字母表示数代数式表示规律含义
难点：探索般规律代数式表示规律
教学程
新授
前面学理数理数四运算天学新章——代数式
前面学中接触代数式字母表示前学公式法？
加法结合律（a+b）+ca+(b+c)
加法交换律a+bb+a
法结合律(a×b)×ca×(b×c)
法交换律a×bb×a
分配率a×(b+c)a×b+a×c
（1）三角形面积： ah
（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b）
（3）正方形面积： 正方形周长：4a
（4）行四边形面积：ah
（5）梯形面积＝ （a+b）h
（6）圆面积＝π
注意：
1含字母式子里字母字母相时×省略写写作a×b表示abab
2数字数字相般×注意数点区分开
3字谜数字积中数字通常写字母左边a×2b＝2ab
代数式运算符号数表示数字母连结成式子单独字母者数数代数式
二练
两朋友跑步果字母s表示跑路程vt分表示跑速度时间样规律？
S＝vt
数章讲容字母表示数字母表示数样优越性呢？接着学
三结巩固
节课学容字母表示数探索般规律字母表示数某范围数代表具普遍性范围意数具意性字母表示数数数量关系简明表示出

节课学字母表示数字母表示数意义
1 简明表示数学运算律
2 简明表达公式
3 简明表达数量关系
4 表示未知数


四 课堂练：

五 课堂作业：



2．代数式
第1课时　代数式法


1．体会代数式意义形成初步符号感(重点)
2．初步培养学生观察分析抽象概括等思维力应意识．

情境导入
课时中起探讨数蛤蟆中趣问题现够运学知识解答节课留问题知道代数式意义？天学中继续学关知识进步解代数式法．
二合作探究
探究点：代数式意义书写
列式中符合代数式书写求(　　)
(1)1x2y(2)a×3(3)ab÷2(4)
A．4　　B．3　　C．2　　D．1
解析：(1)正确书写格式x2y符合求(2)正确书写格式3a符合求(3)正确书写格式ab符合求(4)符合求．符合代数式书写求1．选D
方法总结：代数式书写求：(1)代数式中出现号通常简写成·者省略写(2)数字字母相时数字写字母前面(3)代数式中出现法运算般分数写法写．带分数写成假分数形式．
探究点二：列代数式
类型 列代数式
买1足球需a元买1篮球需b元买2足球3篮球需________元．
解析：买1足球需a元买2足球需2a元买1篮球需b元买3篮球需3b元需(2a＋3b)元．
方法总结：生活中代数式购物问题销售问题调配问题面积问题等列代数式带单位表示者差代数式带单位时需加括号．
类型二 列代数式探求规律性问题
观察列图形：

定规律排列．
(1)规律第20图形五角星？
(2)摆成第n图案需五角星？
(3)摆成第2016图案需五角星？
解析：通观察已知图形：图形前图形3五角星根规律解答．
解：(1)∵第1图中五角星3(3×1)第2图中五角星6(3×2)第3图中五角星9(3×3)第4图中五角星12(3×4)∴第n图中五角星3n．∴第20图中五角星3×20＝60()
(2)(1)知摆成第n图案需3n五角星
(3)摆成第2016图案需五角星2016×3＝6048()．
方法总结：题首先结合图形数出具体值．题规律摆成第n图案需3n五角星．注意特殊般分析方法．
三板书设计
列式注意事项：
①数字母字母字母相省略号
②数字母相时数字写前面．

通课时教学学生进步理解代数式意义法学生思维扩展进步培养学生理解感悟力逐步巩固代数思维解决分析问题力．



2代数式
第1课时 代数式法
教学目标：
理解字母表示数意义解代数式概念会字母表示简单数量关系初步建立符号意识
重点：列代数式代数式概念
难点：列简单代数式
程：
复
二 新课
1引入：课题试着做做
2代数式概念
注意：单数字母代数式等式等式
例1填空：
（1）圆半径cm面积 cm2
（2）长方形长宽分cmcm周长 cm
（3）强学六年中攒元零花钱中学买文具元剩钱全部存入银行强存款 元
（4）某机关原工作员现精简机构减少20工作员 精简
解：（1）圆面积cm2
（2）周长cm
（3）存款元
（4）精简员
例2：编题答案
代数式书写求：
（1）代数式中号写省略
（2）数字母相数字写前面
（3）法通常写成分数写成（）
（4）加减代数式应加括号克
（5）带分数应写成假分数
三练巩固：
课相关练题
四总结：
1代数式概念
2代数式书写注意事项
3认真理解题意正确写出代数式
五作业
课题
补充练：
1设甲数代数式表示乙数：
（1）乙数甲数2倍
（2）乙数甲数15
（3）乙数甲数方5
（4）甲数倒数乙数2
2填空
设甲数乙数代数式表示：
（1）甲乙两数立方
（2）甲乙两数立方
（3）甲乙两数方差甲乙两数差方
3代数式表示：
（1）方2倍方
（2）方立方积
（3）堆桃子？猴子第天吃堆桃子第二天吃剩剩桃子？






第2课时　单项式项式


1．理解单项式单项式系数次数项式概念(重点)
2．够迅速准确确定单项式系数次数项式项数次数
3．够单项式者项式表示具体问题中数量关系．(难点)

情境导入
1．思考：
(1)正方形边长a正方形面积________体积________
(2)设n表示数相反数________
(3)两位数十位数字a位数字b两位数________
(4)辆汽车速度v千米时行驶t时走路程________千米．
2．观察列式子包含运算运算特征．
二合作探究
探究点：单项式
类型 单项式判断
列代数式2x－ab2cπr2a2＋2a0中单项式(　　)
A．4　　B．5　　C．6　　D．7
解析：2x－ab2cπr20符合单项式定义4．选A
方法总结：数字母积形式代数式单项式单独数字母单项式．分母中含字母单项式分子中含加减运算式子单项式．
类型二 确定单项式系数次数
分写出列单项式系数次数：
(1)－ab2　　(2)　　(3)
解析：单项式系数单项式中数字数单项式次数单项式中字母指数字母指数相加．
解：(1)单项式系数－1次数3
(2)单项式系数次数6
(3)单项式系数次数3
方法总结：(1)单项式系数1－1时1通常省略写单项式系数带分数时通常写成假分数．单项式系数包括前面符号．(2)常数项次数作0确定单项式次数时单项式中单独字母指数1忽略－3x3y指数43(3)π圆周率确定数字母．
探究点二：项式
类型 单项式项式整式识
指出列式中单项式？项式？整式？x2＋y2－x106xy＋1m2n2x2－x－5a7
解析：根整式单项式项式概念区进行判断．
解：分母中含字母单项式项式更整式．
单项式－x10m2na7
项式x2＋y26xy＋12x2－x－5
整式x2＋y2－x106xy＋1m2n2x2－x－5a7
方法总结：(1)分母中含字母(π外)式子整式(2)单项式项式整式(3)单项式含加减运算项式必含加减运算．
类型二 确定项式项次数
写出列项式项数次数指出次项式：
(1)x2－3x＋5(2)a＋b＋c－d
(3)－a2＋a2b＋2a2b2
解析：根项式项数项式中单项式数项式次数项式中次数高单项式次数答案．
解：(1)x2－3x＋5项数3次数2二次三项式
(2)a＋b＋c－d项数4次数1次四项式
(3)－a2＋a2b＋2a2b2项数3次数4四次三项式．
方法总结：(1)项式项定包括符号(2)项式次数项式里次数高项次数项次数(3)次项指项式中次数项．
类型三 根项式概念求字母取值
已知－5xm＋104xm－4xmy2关xy六次项式求m值写出该项式．
解析：根项式中次数高项次数做项式次数m＋2＝6解m＝4进项式．
解：题意m＋2＝6解m＝4项式－5x4＋104x4－4x4y2
方法总结：题考查项式解题关键弄清项式次数项式中次数高项次数．
关x项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1含二次项次项求mn值．
解析：项式含二次项次项二次项次项系数0
解：∵关x项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1含二次项次项
∴m＝0n－1＝0m＝0n＝1
方法总结：项式含项项系数0


三板书设计
整式

节课教学容难果采讲授方式快90学生理解掌握．然单纯学生接受知识角度讲授法应该效果更时学生学惯力知觉忽略．


2代数式
第2课时 单项式项式

教学目标
1解单项式项式整式概念弄清楚间联系区
2掌握单项式系数次数概念熟练说出单项式系数次数
3掌握项式项数次数概念熟练说出项式项数次数
教学重点
1掌握单项式单项式系数次数概念找出单项式系数次数
2项式概念项式项数次数概念
教学难点
识单项式系数次数项式次数
教学程
复回顾引入新课
1列代数式点
2列代数式：
⑴温度降5温度
⑵明想希工程捐款月零钱中贮存元钱年明存款 元
⑶某饭店定做批圆桌桌面已知桌面半径厘米桌面面积 方厘米
⑷三角形边长5条边高三角形面积
⑸塑料三角尺右图示阴影部分占面积
⑹明房间窗户右图示中方装饰物两四分圆半圆组成(半径均相)装饰物占面积 窗户中射进阳光部分面积 (窗框面积忽略计)
b

a


3观察述列代数式包含运算？
二合作交流探索新知：
1面列代数式分类？分类什？
2单项式：数字母积组成代数式单独数字母代数式
3单项式构成：数字数字母数数字数包括性质符号说出述单项式数字数字母数？
4单项式系数次数：
⑴单项式中数字数做单项式系数
⑵述单项式字母组成？字母指数少？
⑶单项式中字母指数做单项式次数
⑷强调：系数3系数3次数0
5填填：
单项式






7
系数







次数








6练练：
⑴写出列单项式系数次数：



⑵果代数式四次单项式
三观察纳探新知：
1观察：代数式 什特征？单项式什关系？
2 项式：单项式
项式中单项式做项式项含字母项做常数项项式项常数项包括性质符号
3说说列项式项？分什？

4项式次数：项式中次数高项系数做项式次数
项式三项：三项次数分210高次数2二次项式
5项式名称：×次×项式
6说出述项式次数名称
7强调：⑴项式次数项次数项式中次数高项次数
⑵项式项包括前面性质符号
8整式：单项式项式统称整式
单项式项式统称整式次数项式没系数项式项单项式含字母项系数果代数式单项式项式定整式
问题：判断代数式整式？否仿理数分类代数式进行分类？
9求列式填入相应集合中


单项式集合｛ ……｝
项式集合｛ ……｝
整式集合 ｛ ……｝
四巩固练应新知：
1填表：

2列式分填相应集合里：

单项式集合｛ ……｝
项式集合｛ ……｝
整式集合 ｛ ……｝
次式集合｛ ……｝
二次式集合｛ ……｝
五纳总结巩固新知：
定义：数字母积组成式子单独数字母单项式
1单项式 系数：单项式中数字数
次数：字母指数

单项式
2整式 定义：单项式
项式 单项式做项式项含字母项常数项
次数：次数高项次数
3分母中含字母代数式属整式整式范围＋－单项式连起项式含＋－整式绝项式单项式注重积字
六作业评价反馈新知：
1 指出列项式次数项：
（2）a2＋2a2b＋ab2－b2
七教反思：





3．代数式值


1．会求代数式值(重点)
2．会利代数式求值推断代数式反映规律(难点)
3．体会代数式求值实际应．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
图胡设计程序．输入x值3时求出输出值？

二合作探究
探究点：代数式值
类型 直接代入法求代数式值
a＝b＝3时求代数式2a2＋6b－3ab值．
解析：直接a＝b＝3代入2a2＋6b－3ab中求．
解：原式＝2×＋6×3－3××3＝＋18－＝14
方法总结：(1)代入时号入座避免代错字母(2)代入恢复省略号(3)分数立方方运算括号括起．
类型二 利程序图求代数式值
数值转换器原理图示．开始输入x值5发现第1次输出结果8第2次输出结果4……第2016次输出结果________．

解析：图示程序输入x＝5时第1次输出5＋3＝8输入x＝8时第2次输出×8＝4输入x＝4时第3次输出×4＝2输入x＝2时第4次输出×2＝1输入x＝1时第5次输出1＋3＝4第6次输出×4＝2第7次输出×2＝1……难出第2次开始运算结果421三数排列循环出现．(2016－1)÷3＝671……2第2016次输出结果2
方法总结：种程序运算特点程序分支先输入数进行判断选择适某分支指明程序进行运算．
类型三 整体代入法求值
已知x－2y＝3代数式6－2x＋4y值(　　)
A．0 B．－1 C．－3 D．3
解析：题法直接求出xy值时考虑特殊求值方法．根已知x－2y＝3求6－2x＋4y6－2x＋4y变形整体代入求解．x－2y＝36－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0选A
方法总结：整体代入法数学中种重方法学应加关注．
探究点二：求实际问题中代数式值
图示某水渠横断面梯形果水渠口宽am水渠口宽深bm

(1)请代数式表示水渠横断面面积
(2)计算a＝3b＝1时水渠横断面面积．
解析：(1)根梯形面积＝(底＋底)×高含ab代数式表示水渠横断面面积(2)a＝3b＝1代入(1)中求出代数式中结果水渠横断面面积．
解：(1)∵梯形面积＝(底＋底)×高∴水渠横断面面积(a＋b)bm2
(2)a＝3b＝1时水渠横断面面积(3＋1)×1＝2(m2)．
方法总结：解答题时需根题意列出正确代数式．
三板书设计
代数式值

教学程中应通活动学生感知代数式运算判断推理意义增强学生学数学兴趣培养学生积极情感态度进步学奠定坚实基础．



3代数式值

教学目标
1．学生掌握代数式值概念会求代数式值
2．培养学生准确运算力适渗透应思想．
重点难点
重点：字母取具体数字时应代数式值求法正确书写格式．
难点：正确求出代数式值．
教学程
（）学生原认识结构提出问题
1．代数式表示：(投影)
(1)ab方(2) ab两数方
(3)ab50．
2．语言叙述代数式2n+10意义．
3．第2题中代数式2n+10否编成道实际问题呢？(学生回答基础教师出投影)
某学校开展体育活动添置批排球班配2学校外留10果学校n班总需少排球？
学校15班(n15)添置排球总数少？20班呢？
教师根学生回答情况指出：需添置排球总数着班数确定确定班数n取数值时代数式2n+10计算结果显然n15时代数式值40n20时代数式值50．面计算结果4050称代数式2n+10n15n20时值．节课学研究容．
（二）师生研究代数式值意义
1．数值代代数式里字母代数式指明运算计算结果做代数式值．

2．结合述例题提出问题：
(1)求代数式2n+10值必须出什条件？
(2)代数式值什值确定确定？
教师引导学生说出：代数式值代数式
里字母取值确定确定图示帮助
学生加深印象．
然教师指出：代数式里字母定确定值代数式唯确定值应．
(3)求代数式值分步呢？代入步应注意什呢？
面教师结合例题引导学生纳概括出述问题答案．(教师板书例题时应注意格式规范化)
例1  x7y4z0时求代数式x(2xy+3z)值．
解：x7y4z0时
x(2xy+3z)7×(2×74+3×0)
7×(144)70．
注意：果代数式中省略号代入需添号．
解：(1)a4b12时
注意(1)果字母取值分数作方运算时加括号
(2)注意书写格式……时字样丢
(3)代数式里字母取值取值应代数式代数式表示数量关系失实际意义例中a零代数式2n+10中n代数班数n取分数．
请学生总结出求代数值步骤：
①代入数值  ②计算结果
（三）课堂练
x2时求代数式x21值
（四）师生结
首先请学生回答面问题：
1．节课学容？2．求代数式值应分步？
3．代入步应注意什？
次结合学生回答教师指出：(1)求代数式值数值代代数式里字母代数式运算序直接计算结果做代数式值(2)代数式值代数式里字母取值确定确定．
（五）练设计
4 梯形底m底底2倍高底1代数式表示面积
5 已知求值
6 代数式值0a值
7 已知时问时y值

教学记
代数式值代数式里字母取值决定设计教学程中注意渗透应思想样助培养学生函数观念．




2．2　整式加减
1．合类项


1学生理解项式中类项概念会识类项(重点)
2．学生掌握合类项法进行类项合．(重点难点)

情境导入
周末爸爸妈妈外出游玩中午决定外面餐爸爸妈妈选吃东西爸爸选汉堡杯乐妈妈选汉堡冰淇淋选蛋挞杯乐买时候该服务员点餐？生活中处处数学存．具相特征事物类项式中具相特征单项式类．
探索：列单项式类说说分类：－7ab2x34ab26ab
二合作探究
探究点：类项概念
类型 类项识
指出列题两项类项果请说明理．
(1)－x2yx2y(2)23－34
(3)2a3b23a2b3(4)xyz3xy
解析：根类项定义：含字母相相字母指数相式进行判断．
解：(1)类项－x2yx2y含xyx指数2y指数1
(2)类项23－34含字母常数项．常数项类项
(3)类项2a3b23a2b3中a指数分32b指数分23类项
(4)类项xyz3xy中含字母xyz含字母xyz3xy中含字母xy类项．
方法总结：(1)判断单项式否类项条件：a含字母相b相字母指数分相．(2)类项系数关字母排列序关．(3)常数项类项．
类型二 已知两单项式类项求字母指数值
－5x2ymxny类项m＋n值(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
解析：∵－5x2ymxny类项∴n＝2m＝1m＋n＝1＋2＝3选C
方法总结：注意掌握类项定义中两相：(1)含字母相(2)相字母指数相．
探究点二：合类项
类型 合类项
列式合类项：
(1)－x－x－x
(2)2x2y－3x2y＋5x2y
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b
解析：利法分配律根合类项法进行计算．
解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x
(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2
＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab
＝2a2－2b2－8ab
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b
＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b
＝2ab3－2a3b
方法总结：合类项时候漏项符号(直线曲线圆圈)标记类项．
类型二 化简求值
化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab中a＝－2b＝
解析：先原式合类项简结果ab值代入计算求出值．
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3a＝－2b＝时原式＝－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1
方法总结：项式化简求值时般先化简先合类项代入值计算结果算式中代入负数时注意添加负号．
探究点三：合类项应
批货物甲3天运完乙6天运完批货物x吨甲乙合作运输天________吨没运完．
解析：甲天运货物乙天运货物两合作运输天剩余货物x－x－x＝x(吨)填x
方法总结：体现数学生活中运．解决问题关键读懂题意找求量间关系．
三板书设计
1．类项：含字母相相字母指数分相．判断类项条件：两相两关．
2．合类项法：合类项项系数合前类项系数字母字母指数变．

数学教学紧密联系学生实际生活节课学生已知识验出发实际问题入手引出合类项概念．通独立思考讨交流等方式纳出合类项法通例题教学练等方式巩固相关知识．教学中应激发学生动参学动机培养学生思维灵活性．


22 整式加减
1合类项

教学目标：
1知识目标：
(1)学生理解项式中类项概念会识类项
(2)学生掌握合类项法
(3)利合类项法化简整式
2力目标：
(1)具体情景中通观察较交流等活动认识类项解数学分类思想项式中准确判断出类项
(2)具体情景中通探究交流反思等活动获合类项法体验探求规律思想方法熟练运法进行合类项运算体验化繁简数学思想
3情感目标：
(1) 通设置层次问题程度学生发展
(2)营造谐活泼课堂气氛激励全体学生积极参教学活动学生获成功体验培养团结协作严谨求实学作风锲舍勇创新精神
教学重点：类项概念合类项法
教学难点：学会合类项

教学程方法
（）创设情境引入课题
1赛赛：
求代数式 －7x2+12x+6x2－8x+x2－2x值
请位学报关x位两位整数老师位学赛谁先求出正确答案　
（设计目：师生竞赛方式构造问题悬念充分调动学生积极参激发学生求知欲然引出面教学容）
（二）应新知
1列组中两项类项？什？
（1）3xy （2）2a2b （4）2m2mn
温馨提示：（1）常数项作类项
（2）类项系数关字母排列序关
2游戏：找类项

3更层楼
n
（三）探新知
1问题探究：类项加减运算？
甲乙两块长方形木块长宽高图示求两块木块体积

两块木块体积 a2b+( )( + )a2b( )a2b
2类项加减运算
_x001F_ 例１ －xy2+3xy2
_x001F_ 　　(－1+3)xy2
_x001F_ 　　2xy2
3纳：
（1）定义：项式中类项合成项做合类项．
（2）法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
（四）巩固新知拓展提高
1列题合类项结果？指出错里
(1)a+a2a (2)3a+2b5ab (3)5y23y22
(4)4x2y5xy2x2y (5)3x2+2x35x5 (6)a+a5a3a
注意： 1合类项系数相加字母字母指数变
2类项合
3合类项系数相加时系数带符号
2例2 合类项2a2b－3a－3a2b +2a求 时代数式值
3现知道老师快秘密？
求代数式 －7x2+12x+6x2－8x+x2－2x值
请位学报关x位两位整数老师位学赛谁先求出正确答案　
4练练
(1)3a+2b5ab (2)7x3x2+2xx2+3
5 先合类项求代数式值
_x001F_ （1）2x－7y－5x+11y－1中 y025
_x001F_ （2）5a2+2ab－4 a2－ab中
（五）学生结聆听心声
1类项概念：
含________________________相项做类项常数项_______
特征　（1）两相：字母相相字母指数相
（2） 两关：系数关字母序关
2合类项法：
______________相加作结果系数字母字母指数______
步骤：找二移三合
（六）作业布置分层提高



2．括号添括号


1．具体情境中体会括号必性运运算律括号(重点)
2．掌握括号法利法解决简单问题．(难点)

情境导入
记火柴棒图样搭x正方形时样计算火柴根数？

方法1：第正方形四根增加正方形火柴棒增加三根搭x正方形需火柴棒________根．
方法2：正方形成四根火柴棒搭成然减余根数搭x正方形需火柴棒________根．
方法3：第正方形成根火柴棒加3根火柴棒搭成增加正方形增加3根搭x正方形需____________根．
二合作探究
探究点：括号
类型 括号
列括号正确？错误请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b
解析：先判断括号外面符号根括号法选适方法括号．
解：(1)错误括号外面＋号括号变号应该：＋(－a－b)＝－a－b
(2)错误－xy没括号应变号应该：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy
(3)错误括号外－号括号应该变号应该：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y
(4)错误法分配律错误应该：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b
方法总结：题考查括号方法：括号时运法分配律先括号前数字括号里项相运括号前＋括号括号里项改变符号括号前－括号括号里项改变符号．
类型二 括号进行整式化简
先括号合类项：
(1)x＋[－x－2(x－2y)]
(2)a－＋3
(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)．
解析：括号时注意括号符号变化然找出类项根合类项法进行计算系数相加作系数字母字母指数变．
解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y
(2)原式＝a－a－b2－a＋b2＝－2a＋
(3)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a
方法总结：解决题注意括号时符号变化漏．括号时注意括号时序．
类型三 绝值数轴相结合括号代数式化简
理数abc数轴位置图示化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|

解析：根数轴数右边数总左边数确定abc符号进确定式子中绝值式子符号根正数绝值身负数绝值相反数掉绝值符号式子进行化简．
解：图知a＞0b＜0c＜0|a|＜|b|＜|c|∴a＋c＜0a＋b＋c＜0a－b＞0b＋c＜0∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c
方法总结：题考查利数轴较数关系含绝值式子化简根绝值式子符号掉绝值符号．
探究点二：添括号
括号填入适项：
(1)x2－x＋1＝x2－(　　　)
(2)2x2－3x－1＝2x2＋(　　　)
(3)(a－b)－(c－d)＝a－(　　　)．
解析：(1)(2)根添括号法添括号前符号＋号－号确定括括号里项全变号全变号(3)先括号根添括号法解答．
解：(1)x－1(2)－3x－1(3)b＋c－d
方法总结：括号者添括号时果括号前－号括号项改变符号注意漏项括号检验添括号否正确．
三板书设计
1．括号法：
(1)果括号前面＋号括号时括号项改变符号
(2)果括号前面－号括号时括号项改变符号．
2．添括号法
(1)添括号前面＋号括号项改变符号
(2)添括号前面－号括号项改变符号．

括号法添括号法章重点难点．节课准备选择规律探究火柴棒问题教学引入探索变化规律规律探索培养学生纳概括力学生建立初步符号感．


2括号添括号

教材分析
节课教学容括号中学数学代数部分基础知识点化简代数式分解式配方法等知识点中重环节七年级学生说接受该知识点存思维转换程难点难出该知识点初中数学教材中特殊位重作
学法引导
1 教学方法：发现尝试法充分体现学生体作
2 学生学法：练 括号法 练巩固
3 引导学生数式特殊般般特殊学突破难点



教学目标
知识
目标
1 掌握括号法
2 应括号法求括号

力
目标
1 通括号法应培养学生全方位考虑问题力考虑括号部分项考虑括号项
2 通括号法推导培养学生观察力纳知识力

素养
目标
1 渗透特殊般般特殊数学思想培养初步辩证唯物义观点
2 括号代数式中符号简化便合类项体现数学简洁美
教学重点
括号法应
教学难点
括号前面－号括号法
教学程设计
教学流程
教师活动
学生活动
复引入
创设情境
1 提出问题：什类项？类项两特征？
2 黑板出示：
列题中两项类项？
1） xy 2)a2bab2 3)3pq3pq
4)abcac 5)aa 6)5324
3合列式中类项：
1）4a2+3b2+2ab4a23b2
2) 4x2+2x13x2+3x+2
4提出问题：项式（2abπr2）（abπr2）中类项？合？
5纳：掉括号板书课题
思考
回答
练
板演




讨
思考
回答

二 探索新知
讲授新课
1 提出问题：括号呢？
2 黑板出示：请家计算列题观察结果
13+（75） 13（75）

13+75 137+5
9a+(6aa) 9a(6aa)

9a+6aa 9a6a+a

3 提出问题：通面计算发现什？两种运算区？
4 总结：计算出两种运算序结果相括号时改变原式值
5 提出问题：面四组式子组式子左边括号括号前面+号号右边没括号较右边相应项符号变化纳出括号法？
6 纳板书
1） 括号前面+号括号连前面+号掉括号里项变符号
2） 括号前面号括号连前面号掉括号里项变号
7 强调：
1）项变符号改变符号含义
2）括号连前面符号起掉
8算理说明：
（2abπr2）（+1）×（2abπr2）
（+1）×2ab（+1）×πr2
2abπr2
（abπr2）（1）×（abπr2）
（1）×ab（1）×πr2
ab+πr2
括号运算分配律




计算

回答



桌讨
指名回答



桌讨
找语言表达力强学生叙述


9巩固法：
例1：括号
1）a+(b+cd) 2)a(b+cd)

3)(p+q)+(mn) 4)(r+s)(pq)

5)a2(b+c) 6)a+3(2b+c)


例2：先括号合类项：
1）8a+2b+(5ab) 2) a+(5a2b)2(a2b)
3)(a+4b) (3a6b)
4)x+[x+(2x4y)]
纳：①易错方错误原
②样防止错误
练
完成板演

相互评分订正



板演
练
评分
订正
三巩固练
尝试反馈
布置练
巡视指导

练


四纳总结
节课学括号法面起回顾法：
1 括号前面+号括号连前面+号掉括号里项变符号
2括号前面号括号连前面号掉括号里项变号

五布置作业





3．整式加减


1．知道整式加减运算法熟练进行整式加减运算(重点)
2．整式加减运算解决实际问题(难点)
3．实际背景中体会进行整式加减必性．

情境导入
某学生合唱团出场时第排站n名学生第二起排前排站四排该合唱团少名学生参加？
(1)学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)
(2)提问：答案进步化简？化简？进行运算？
二合作探究
探究点：升降幂排列
项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2x降幂排列________y升幂排列________．
解析：解题时注意清题目求注意常数项位置．填答案－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4
方法总结：解决升幂降幂问题时注意交换项式中项位置连项符号起交换．
探究点二：整式加减
类型 整式化简
化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：先运括号法括号然合类项．注意括号时果括号前负号括号中项变号合类项时系数相加减字母字母指数变．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2
方法总结：括号时应注意：①漏②括号前面－括号括号里面项变号．
类型二 整式化简求值
化简求值：a－2－＋1中a＝2b＝－
解析：先原式括号合类项简结果ab值代入计算求出值．
解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1a＝2b＝－时原式＝－3×2＋×＋1＝－6＋＋1＝－4
方法总结：化简求值时般先整式进行化简代入求值时适添括号否容易发生计算错误时注意代数式中字母必须数值代代数式中原数字运算符号改变．
类型三 整式加减应
图红家装饰新家红房间选择款窗帘请帮计算：

(1)窗户面积？
(2)窗帘面积？
(3)挂种窗帘窗户少面积射进阳光？
解析：(1)窗户宽b＋＋＝2b长a＋根长方形面积计算方法求答案(2)窗帘面积2半径圆面积直径b半圆面积相半径圆面积(3)利窗户面积减窗帘面积．
解：(1)窗户面积＝2b＝2ab＋b2
(2)窗帘面积π＝πb2
(3)射进阳光面积2ab＋b2－πb2＝2ab＋b2
方法总结：解决问题关键清图意正确利面积计算公式列式．
三板书设计
整式加减运算法：般整式相加减果括号先括号然合类项．

通实际问题学生体会进行整式加减必性．通题复纳总结出整式加减般步骤培养学生观察分析纳概括力解知识发生发展程理解整式加减实质括号合类项．


3整式加减

教学目标：
1复括号添括号合类项法基础进行整式加减运算
2学生掌握整式加减般步骤熟练进行整式运算
重点：
整式加减运算
难点：
括号前面号
程：
复提问：
1合类项法
2叙述括号法
3叙述添括号法
4化简：
（1）
（2）

二讲授新课
1引入
某班合唱队第排站名学第二排起前排1站四排该合唱队少名学参加演唱？
（1）第二三四排站少名学？
（2）四排站少名学？

（2）结果进步化简解决前面提出问题实际进行整式加减运算
2进行整式加减运算呢？
问题1：进步化简？
问题2：总结出整式加减般步骤？
括号合类项整式加减基础
例1求整式差
解：略
说明：（1）学生知道什添括号
（2）提问方式学生复述括号法合类项
引申：求整式
例2计算：
解：原式
例3化简求值：中
注意：（1）学生口述（2）类题解题格式
三巩固练
P113：123
四结
1整式加减实质什？
2整式加减结果什？
3整式加减般步骤什？
4求代数式值般解题步骤什？
五作业
1课题
2补充：
填空题
1
2
3项式加项式
二已知：
求：时代数式值
三三角形三角等180度已知三角形第角度第二角度第三角少度？时三角分少度？




第2章 整式加减

复引入巩固
（1）单项式项式定义：
数字母积组成代数式做单项式．例 abc－m单项式．特单独数字母单项式．
单项式中数字数做单项式系数．例系数系数abc系数1－m系数－1．
单项式中字母指数做单项式次数．例abc次数3 次数4．
注意：
圆周率常数
单项式系数1－1时1通常省略写－abc
单项式系数带分数时通常写成假分数．写成．
（2）项式定义
单项式做项式．项式中单项式做项式项．中含字母项做常数项．例项式三项－2x5．中5常数项．
项式含项项式．项式里次数高项次数项式次数．例项式二次三项式．
注意
项式次数项次数
项式项包括前面符号．
重新排列项式时项定连符号起移动
含两两字母项式常常中某字母升幂排列降幂排列．

（3）类项定义
含字母相相字母指数分相等项做类项常数项类项．
合类项方法：类项系数相加结果作系数字母字母指数保持变．
例：k取值时类项？
类项两项中x次数必须相等 k＝2．
k＝2时y类项．
果项式中含类项常常类项合起结果简化．项式中类项合成项做合类项．
例：

概括：难发现合类项实际根加法交换律结合律法分配律类项系数加合．合类项法概括：
例： 求项式值中x＝－3．

（4）括号法
括号前面＋号括号前面＋号掉括号里项变符号
括号前面－号括号前面－号掉括号里项改变符号．
例：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）
（2）．
补充：
通观察分析添括号法：
添括号前面＋号括括号里项变符号
添括号前面－号括括号里项改变符号．
例：（1）3x（ ）
（2）3xy（ ）
简便方法计算：
117x＋138x－38x 125x－64x－36x 136x－87x＋57x
整式加减般步骤总结：
（１）果括号先括号（２）果类项合类项
（二）强化练
例1： 计算：
例2：化简求值：中x＝1y＝2z＝－3．
例3：已知求：⑴A＋2B ⑵时求A＋5B值
例4：－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2
例5：
例6：某食品厂折出售商品第天卖出m千克第二天第天卖出2千克第三天卖出第天3倍求食品厂三天卖出食品少千克？


2趣味数学
已知3a－5b+190a+8b－10求出ab值计算出列代数式值？
（1）－12a－9b （2）4a－26b
解：3a－5b+1903a－5b－19①a+8b－10a+8b1②
①+②4a+3b－18①－②2a－13b－20
（1）－12a－9b－3（4a+3b）－3×（－18）54
（2）4a－26b2（2a－13b）2×（－20）－40．
课堂练：
1 x1时式子ax3+bx+4值5x1时代数式ax3+bx+4值__________
2已知：代数式值
3张伯报社份04元价格购进份报纸份05元价格售出份报纸剩余份02元价格退回报社张伯卖报收入 元
4．某商品件成a元高成20％定价销售滞销售价九折出售件商品盈利________元

5 已知A5x2mx+nB3y2+2x1AB中含次项常数项求m22mn+n2值

6先化简求值
（1）
（2）

7已知：A B求（3A2B）－（2A+B）值




8试说明：取值代数式值会改变

9 明实践课中制作长方形模型边3a+2b边ab长方形周长少？


10 国出租车收费标准异
A市：起步价10元3km千米12元
B市 起步价8元3km千米14元
⑴ 试分写出AB两市坐出租车x（x＞3）km付车费
⑵ 求AB两市坐出租车x(x>3) km价差少元



11长方形休闲广场四角设计块半径相四分圆形花坛
圆形半径r 米广场长米宽米
（1） 请列式表示广场空面积
（2） 休闲广场长500米宽200米圆形花坛半径20米求广场空面积（计算结果保留）




12张华次测验中计算项式加 时误认减式计算出错误结果试求出正确答案
5某电话拨号入网两种收费方式户选：
（A） 计时制：元分
（B） 包月制：50元月（限部住宅电话网）
外种网方式加收通讯费元分
（1） 某户某月网时间时请分写出两种收费方式该户应该支付费
（2） 某户估计月网时间20时认采种方式较合算？

课思考 家乐福超市出售种巧克力原价元现三种调价方案（1）先提价20降价20（2）先降价20提价20（3）先提价15降价15 问三种方案调价结果否种？恢复原价？

（三）总结
1．整式加减作整式化简化简方法括号合类项．
2．遇层括号时般先括号中括号括号．
3．果遇数项式相运法分配律计算．
4．做化简求值题时注意格式．




3．1　元次方程解法
第1课时　元次方程等式基性质


1．通现实生活中例子体会方程意义领悟元次方程概念会进行简单辨(重点)
2．利等式基性质等式进行变形(重点)
3．会利等式性质解简单元次方程．(难点)

情境导入
问题：辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度70kmh卡车行驶速度60kmh客车卡车早1hBAB两间路程少？

1．算术方法解决应样列算式？
2．果设AB两相距xkm客车AB行驶时间________货车AB行驶时间________．
3．客车货车行驶时间关系____________．
4．根述关系列方程____________．
5．面问题列出方程？果相等关系？
二合作探究
探究点：元次方程关概念
类型 元次方程辨
列方程中元次方程(　　)
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝
D－2＝2y－7
解析：A含两未知数元次方程错误B化简含未知数项消方程错误C分母中含字母元次方程错误D符合元次方程定义正确．选D
方法总结：判断元次方程需满足三条件：(1)含未知数(2)未知数次数1(3)整式方程．
类型二 利元次方程概念求字母次数值
方程(m＋1)x|m|＋1＝0关x元次方程(　　)
A．m＝±1　　　　B．m＝1
C．m＝－1 D．m≠－1
解析：元次方程概念元次方程必须满足未知数次数1系数等0解m＝1选B
方法总结：整式方程化简变形含未知数未知数次数1系数0方程元次方程．
类型三 元次方程解
检验列数方程5x－2＝7＋2x解写出检验程．
(1)x＝2 (2)x＝3
解析：未知数值代入方程左边否等右边判断方程5x－2＝7＋2x解．
解：(1)x＝2代入方程左边＝8右边＝11左边≠右边x＝2方程5x－2＝7＋2x解
(2)x＝3代入方程左边＝13右边＝13左边＝右边x＝3方程5x－2＝7＋2x解．
方法总结：检验数否方程解方程左右两边相等．
探究点二：等式基性质
已知mx＝my列结错误(　　)
A．x＝y B．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－y D．amx＝amy
解析：A等式两边m等式基性质2A选项没说明m≠0A错误B符合等式基性质1正确C符合等式基性质1正确D符合等式基性质2正确．选A
方法总结：等式两边时加减数字母等式成立里数字母没条件限制等式两边时数字母时里数字母必须0
探究点三：利等式基性质解方程
等式性质解列方程：
(1)4x＋7＝3(2)x－x＝4
解析：(1)等式两边减7等式两边4答案(2)等式两边6合类项答案．
解：(1)方程两边减74x＝－4方程两边4x＝－1
(2)方程两边63x－2x＝24x＝24
方法总结：解方程时般先方程变形ax＝b形式然变形x＝c形式．
三板书设计
1．元次方程：含未知数(元)未知数次数1整式方程做元次方程．
2．等式基性质：
性质1：a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
性质2：a＝bac＝bc＝(d≠0)．
3．利等式基性质解方程．

课首先实际问题引入课题然运算术方法出解答．环节安排设计成问题学生围绕问题展开思考讨．通节教学学生体会算式方程数学进步渗透化未知已知重数学思想．


第3章 次方程方程组
31 元次方程解法
第1课时 元次方程等式基性质
教学目标：
1历实际问题中数量关系分析建立元次方程程体会学方程意义解决实际问题
2通观察纳元次方程概念
3理解等式基性质利等式基性质解元次方程
教学重点难点
教学重点：元次方程概念理解会运等式基性质解简单元次方程
教学难点：等式基性质理解运
教学程：
：情境导入
雉兔笼三十五头
九十四足问雉兔
二：导入课题
元次方程等式基性质
三：问题情境导入
问题1：
参加2004年雅典奥运会中国代表队中羽毛球运动员18跳水运动员2倍少4参加奥运会跳水运动员少？
果设参加奥运会跳水运动员x根题意列出方程
2x－418
问题2
王玲年12岁爸爸36岁问年爸爸年龄年龄2倍？
果设 x年
x年王玲年龄 岁
x年爸爸年龄 岁
题意：
（学生做然交流）
四：想想
式子： 2x－418
36＋x＝2(12＋x)
1属学里学什容？
方程：含未知数等式方程
2面两方程左右两边式子属学代数式中类式子？
整式
3 果方程两边整式样方程整式方程
五：合作探究
观察方程：2x－418
36＋x＝2 (12＋x)
两方程什特征？（未知数数未知数次数两方面考虑）
元次方程：象面两方程 含未知数未知数次数1样整式方程元次方程
六：相信会判断
判断列式元次方程√ ｘ
(1) x+3y4 ( )
(2) x22x6 ( )
(3) 6x0 ( )
(4) 2m +n 0 ( )
(5) 2xy8 ( )
(6) 2y+85y ( )
七回顾交流
1请学写出元次方程例子
2请学回顾什方程解？
方程解：方程左右两边相等未知数值方程解
3解方程：求方程解程做解方程
做估：判断括号里数方程解
1 2x－418 （x11)
2 36＋x＝2 (12＋x) ( x12)
3 3x+17 ( x3 )
八知识导航
学里已学等式基性质谁告诉老师等式基性质容？
等式基性质
1等式两边加（减）数整式结果等式
2等式两边（）数（数零）结果等式
九做做
说明列变形根等式条基性质？
1果5x+37 5x4
2果－8x16x－2
3果－5a5b ab
4果3x2x+1x1
十课堂结
1通节课学收获？疑问？
作业： 1课堂作业p91页题31第2题
2课预节
预点
1什移项？
2会移项方法解元次方程



第2课时　利移项解元次方程


1．掌握移项变号基原(重点)
2．会利移项解元次方程．(重点)

情境导入
节课学元次方程样特点：边含未知数项边常数项．样方程合类项方法解答．3x＋7＝32－2x样方程解呢？
二合作探究
探究点：移项
通移项列方程变形正确(　　)
A．5x－7＝25x＝2－7
B．6x－3＝x＋43－6x＝4＋x
C．8－x＝x－5－x－x＝－5－8
D．x＋9＝3x－13x－x＝－1＋9
解析：A5x－7＝25x＝2＋7选项错误B6x－3＝x＋46x－x＝3＋4选项错误C8－x＝x－5－x－x＝－5－8选项正确Dx＋9＝3x－13x－x＝9＋1选项错误．选C
方法总结：(1)移动方程中项方程边移边方程边变换两项位置(2)移项时变号变号移项．
探究点二：移项解元次方程
解列方程：
(1)－x－4＝3x　(2)5x－1＝9
(3)－4x－8＝4 (4)05x－07＝65－13x
解析：通移项合系数化1方法解答．
解：(1)移项－x－3x＝4合类项－4x＝4系数化成1x＝－1
(2)移项5x＝9＋1合类项5x＝10系数化成1x＝2
(3)移项－4x＝4＋8合类项－4x＝12系数化成1x＝－3
(4)移项13x＋05x＝07＋65合类项18x＝72系数化成1x＝4
方法总结：含未知数项移方程左边常数项移方程右边然合类项未知数系数化1特注意移项变号．
三板书设计
1．移项定义：
等式边某项变号移边做移项．
2．移项法：等式基性质1
3．移项解元次方程．

节课先利等式基性质解方程引出移项概念然学生利移项方法解方程．教学设计中应学生进行针性训练．引导学生正确解方程．


31 元次方程解法
第2课时 利移项解元次方程
课题
解元次方程移项
设计意图

引


入

1 复：列方程解决实际问题基思路什？

2情景问题：图书分某班学生阅读果分3剩余20果分4缺25班少学生？
回顾旧知

旧知复基础学生身边实际问题出发激发思考



新








授
设问 1：列方程？分步骤？
①设未知数：设班x名学生
②找等量关系：批书总数定值表示两等式
相等
③列方程：3x＋20 4x－25

设问2：样解方程？节课遇方程？
学生讨发现：方程两边含x项（3x4x）含字母常数项（20－25）

设问3：方程xa形式转化？
学生讨思考探索：方程右边没含x项等号两边减4x方程左边没常数项等号两边减20
3x ＋20 ＝ 4x －25


3x－4x ＝ －25 －20
思考：发现什？
设问4：解方程移项什？ 等式性质1

设问5： 移项起什作？
通移项等号左边仅含未知数项等号右边仅含常数项方程更接xa形式
复回顾基础理成章提出问题指引学生思考方

引导学生认知突寻求解决途径

画框图标箭头辅助学生分析易发现移项变号特点

培养学生说理

学生认识移项法解方程需产生

运

新
知
例1：解列方程
（1）5+2x1 (2)8x3x+2
设问：移项？
学生先思考教师进行讲评
纳：移项应注意什？
次巩固强调移项变号
课
堂
练


教师巡视指导师生评讲

时巩固反馈调控

综
合
应

班学划船算果增加条船正条船坐6果减少条船 正条船坐9问：班少学？

学生练讲评
学生熟悉应元次方程解决实际问题般程断提高分析问题力


结
天学会解方程方法？步骤？步什？
时梳理总结

作
业

教科书课题

加强基础练


第3课时　括号解元次方程


1．会分配律括号解含括号元次方程(重点)
2．发展分析问题解决问题力进步体会方程模型作．(难点)

情境导入
艘船甲码头乙码头水行驶2时乙码头返回甲码头逆水行驶25时水流速度3千米时求船静水中速度．
(1)题目中等量关系______________．
(2)根题意列方程______________．
解方程？
二合作探究
探究点：括号解元次方程
类型 括号方法解方程
解列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解析：先括号移项合类项系数化1求答案．
解：(1)4x－3(5－x)＝6括号4x－15＋3x＝6移项合类项7x＝21系数化1x＝3
(2)括号5x＋40－5＝12x－42移项合－7x＝－77系数化1x＝11
方法总结：解元次方程步骤括号移项合类项系数化1
类型二 根已知方程解求字母系数值
已知关x方程3a－x＝＋3解2求代数式(－a)2－2a＋1值．
解析：题x＝2代入方程出关a元次方程解方程求出a值a值代入求代数式计算．
解：∵x＝2方程3a－x＝＋3解
∴3a－2＝1＋3解a＝2
∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1
方法总结：题考查方程解意义代数式求值．未知数x值代入方程求出a值然a值代入整式解决类问题．
类型三 应方程思想求值
x值时代数式2(x2－1)－x2值代数式x2＋3x－2值6
解析：先列出方程然根元次方程解法括号移项合类项系数化1解．
解：题意2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6
括号2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6
移项合－3x＝6
系数化1x＝－2
方法总结：先求列出方程然括号移项含未知数项移方程左边含未知数项移方程右边然合类项未知数系数化1原方程解．
三板书设计
括号解元次方程步骤：
(1)括号
(2)移项
(3)合类项
(4)系数化1

节课教学先学生回顾节学知识复巩固方程解法学生进步明白解方程步骤逐渐发展面步骤前面步骤基础发展成．


31 元次方程解法
第3课时　括号解元次方程

（）教学目标：
(1)会应括号移项合类项系数化1方法解元次方程
(2)历探索括号方法解方程程进步熟悉方程变形弄清楚
步变形
（二）教学重难点：
(1)括号解元次方程
(2)括号前－号括号时括号项改变符号数括号项式相数应遍括号项
（三）教学工具：媒体
（四）教学程
．复：
1 元次方程解法学步？
移项 → 合类项 → 系数化1
2移项合类项系数化1　注意什？
①移项变号②合类项时类项系数相加作项系数字母部分变 ③系数化1方程两边时未知数前面系数
练：解方程 93x5x+5

二．讲授新课：
问题 某工厂加强节措施年半年半年相月均电量减少2000度全年电15万度工厂年半年月均电少度？
分析：设半年月均电x度 半年月均电 （ x－2000） 度
半年电 6x 度半年电 6（x2000） 度
全年15万度电
列方程 6x+ 6（x2000）150000
果括号简化方程形式
6x+6(x2000)150000
↓括号
6x+6x12000150000
↓移项
6x+6x150000+12000
↓合类项
12x162000
↓系数化1
x13500
答工厂年半年月均电13500度

总结：括号法：⑴括号前+号括号前面+号掉括号里项变符号⑵括号前－号括号前面－号掉括号里项改变符号

思考 题列方程方法？ 方法列出方程应解？
（具体幻灯片）

例1 解方程 3x7(x1)32(x+3)
解：括号 3x7x+732x6
移项 3x7x+2x367
合类项 2x10
系数化1 x5

例题处理：教师启发引导矫正学生角度提出问题

纳解元次方程步骤：括号→移项 → 合类项 → 系数化1


三．课堂分层练：
解列方程：
A组 （1）4x + 3（2x – 3）12 （x +4）
　（2）2（1005x) （15x+2)
B组 ( 3 ) 3x2[3(x 1) 2(x+2)]3(18x)

（教师学生练分指导强调书写格式时表扬鼓励意图：时予分层强化训练强调重点纠正错误点紧扣关键点）

补例 七年级170名学生参加植树活动果男生均天挖树坑3女生均天种树7棵正树坑种棵树该年级男生女生少？
( 具体程见幻灯片)
四．结：
⑴解元次方程步骤：括号→移项 → 合类项 → 系数化1
(2)括号前－号括号前面－号掉括号里项改变符号

五．作业：



第4课时　分母解元次方程


1．掌握含常数分母元次方程解法(重点)
2．加深学生元次方程概念理解总结出解元次方程般步骤．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
1．等式基性质2样叙述呢？
2．求列组数公倍数：
(1)23　　　　(2)245
3．通节课探讨总结解元次方程般步骤什？
4．果未知数系数分数时样解种类型方程呢？节课解决样问题．
二合作探究
探究点：分母解元次方程
解方程：(1)x－＝－3
(2)－＝
解析：(1)先方程两边时分母公倍数15分母方程变15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45括号移项合类项化系数1解方程
(2)先方程两边时分母公倍数6分母方程变3(x－3)－2(x＋1)＝6括号移项合类项化系数1解方程．
解：(1)分母15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45
括号15x－3x＋6＝10x－25－45
移项15x－3x－10x＝－25－45－6
合类项2x＝－76
x系数化1x＝－38
(2)分母3(x－3)－2(x＋1)＝1
括号3x－9－2x－2＝1
移项3x－2x＝1＋9＋2
合类项x＝12
方法总结：解方程应注意两点：①分母方程两边分母公倍数时漏没分母项时分子(果项式)作整体加括号．②括号移项时注意符号变化．
(1)k取值时代数式值值1
(2)k取值时代数式值互相反数？
解析：根题意列出方程然解方程．
解：(1)根题意－＝1
分母3(3k＋1)－2(k＋1)＝6
括号9k＋3－2k－2＝6
移项9k－2k＝6＋2－3
合7k＝5
系数化1k＝
(2)根题意＋＝0
分母2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0
括号2k＋2＋9k＋3＝0
移项2k＋9k＝－3－2
合11k＝－5
系数化1k＝－
方法总结：先求列出方程然分母解元次方程步骤解题．
三板书设计
解含分母元次方程步骤：
(1)分母
(2)括号
(3)移项合类项
(4)系数化1

节课采教学方法讲练结合通简单实例学生明白分母解元次方程重步骤通分母系数分数方程转化系数整数方程进方程计算更加简便．


31 元次方程组解法
第4课时 分母解元次方程

说教材
节课教学容解元次方程第4课时部分容学生已学实际问题抽象出元次方程模型解元次方程般步骤（括号等）基础进步探究形式讨元次方程解决实际问题进引出分母解元次方程节学生探究力计算力等进步提升学生进步解决实际问题等式分式方程等知识坚实基础
1教 学 目 标
（1）知识目标：
1）掌握解元次方程中分母方法准确熟练解种类型方程
2）解元次方程解法般步骤求书写解答程
（2）力目标：
具体情景中通探究交流反思等活动进步体会利元次方程解决问题基程感受数学应价值初步培养学生化思想提升学生计算力
（3）情感态度价值观：
1）通具体情境引入新问题（分母）激发学生探究欲
2）培养学生敢发表观点学惯体验数学学成功快乐
2教学重点：准确 分母解元次方程
3教学难点：（1）分子项式分母时符号问题
（2）学生克服漏现象
二教具
媒体展示黑板演算相结合
三说教法学法
前面学段中学生已学合类项括号等整式运算容解元次方程成承启重容重点难点根学生认识规律教学启发性直观性面全体学生材施教等教学原积极创设问题情境学生发展活动线采媒体教学等效手段引导法辅直观演示法讨法学生提供充分事数学活动机会激发学生学积极性
整程学生动参积极演算
四教学程
活动1创设问题情境：
引言件珍贵文物纸莎草文书 古代埃象形文字写种特殊草著作已3700年历史·文书中记载许关数学问题·
问题 数三分二半七分全部加起总33
引导方法(1)方程解决问题（）
(2)尝试解方程
(3)解法什特点
设计意图：1利列方程解方程解决实际问题学生进步感受列方程解实际问题程
2引导学生分母解方程交学生找公分母方法
3通问题解答纳解元次方程般步骤

活动2 面方程 样求解
引导方法 观察方程回答教师提出问题学生回答进行总结先分母·
样分母
解掉分母方程
设计意图：1引导学生元次方程般步骤完成解题程引例基础规范书写
2强调分母步：3（3x+5）2（2x1）教学生分母方法

活动3 解方程

引导方法 1掉分母应少呢？
2解元次方程步骤？（分母括号移项合系数化1）
设计意图：1学生准确熟练分母巩固学元次方程解法时说明解方程步骤程序化生搬硬套步骤时应视方程特征定·解方程次变形方程终化熟悉形式·解题时应根题目特点合理选择解题步骤·
2右边设计1学生容易漏学生克服漏问题起强调作
活动4 分组训练

（1） （2）

（3） （4）

设计意图：1较练量实现准确熟练解元次方程目标突破难点
2学生演练程中教师巡视教室帮助作指导基础差学生教师帮助获成功体验成功

结
(重点引导学生结两问题：解元次方程般步骤分母注意事项符号问题避免漏时板书）
作业布置
作业 （1） （2）

设计意图1验证重难点突破情况
2检验学生书写


五板书设计
课 题
导入问题
演示区

范例1
范例2
结区

学生演练区




3．2　元次方程应
第1课时　等积变形行程问题


1．会元次方程解决等积变形行程问题(重点难点)
2．通变化中变量分析提高分析问题解决问题力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
种牙膏出口处直径5mm子昂次刷牙挤出1cm长牙膏样支牙膏36次．该品牌牙膏现推出新包装出口处直径改6mm子昂惯次挤出1cm牙膏样支牙膏少次呢？
二合作探究
探究点：等积变形问题
直径90mm圆钢铸造底面长宽131mm高度81mm长方体钢锭．问需截取长段圆钢？(结果保留π)
解析：圆钢圆柱体变长方体形状变体积变．
解：设截取圆钢长度xmm
根题意πx＝131×131×81
解方程x＝
答：截取圆钢长度mm
方法总结：列方程解应题首先审题题中圆钢圆柱体变成长方体形状发生变化体积保持变．变形前圆钢体积＝变形长方体体积．
长宽高分15cm12cm8cm长方体钢坯锻造成底面边长12cm正方形长方体钢坯．试问：锻造前长方体钢坯表面积锻造长方体钢坯表面积？请计算较．
解析：锻造前两长方体钢坯体积相等求出锻造长方体钢坯高．计算锻造前两长方体钢坯表面积较．
解：设锻造长方体高xcm题意15×12×8＝12×12x解x＝10
锻造前长方体钢坯表面积2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(cm2)
锻造长方体钢坯表面积2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm2)．
792>768锻造前长方体钢坯表面积较．
方法总结：题解题关键根等积变形中等量关系确定变化长方体高．
探究点二：行程问题
类型 相遇问题
明家离学校29千米天明放学走5分钟爸爸开始家出发骑行车接明已知明分钟走60米爸爸骑行车分钟骑200米请问明爸爸家出发分钟接明？
解析：题等量关系：明走路程＋爸爸走路程＝全部路程注意明爸爸走5分钟外注意题单位统．

解：设明爸爸出发x分钟接明图示题意200x＋60(x＋5)＝2900解x＝10
答：明爸爸家出发10分钟接明．
方法总结：找出问题中等量关系列方程解应题关键行程问题通常助线段图分析问题中数量关系．样较直观反映出方程中等量关系．
类型二 追问题
敌两军相距25km敌军5kmh速度逃跑军时8kmh速度追击相距1km处发生战斗问战斗开始追击时发生？
解析：题相等关系：军走路程－敌军走路程＝敌两军相距路程．
解：设战斗开始追击x时发生．根题意8x－5x＝25－1解x＝8
答：战斗开始追击8时发生．
方法总结：追问题中等量关系：追距离＝速度差×追时间．
类型三 环形问题
甲乙两条长400米环形跑道跑步甲速度360米分乙速度240米分．
(1)两时跑问第次相遇时两跑少圈？
(2)两时反跑问秒两第次相遇？
解析：(1)题实质追问题两第次相遇实际快者慢者跑圈等量关系追时甲走路程－乙走路程＝400米(2)题实质相遇问题两第次相遇两走路程环行跑道圈长等量关系相遇时甲走路程＋乙走路程＝400米．
解：(1)设x分钟两第次相遇题意360x－240x＝400解x＝
÷400＝5(圈)．
答：两走5圈
(2)设x分钟两第次相遇题意360x＋240x＝400解x＝(分钟)＝40(秒)．
答：40秒两第次相遇．
方法总结：环形问题中等量关系：两背行：相遇问题(首次相遇)甲行程＋乙行程＝圈周长两行：追问题(首次追)甲行程－乙行程＝圈周长．
三板书设计
1．等积变形问题
2．行程问题
(1)相遇问题
(2)追问题
(3)环形问题．

教学程中通开放性问题探讨交流体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学兴趣培养学生创新意识团队精神克服困难勇气．



32元次方程应
第1课时 等积变形行程问题

教学目标：
1通学列方程解决实际问题进步感知数学生活中作
2通分析等积变形追问题中数量关系建立方程解决实际问题进步发展分析问题解决问题力
3合作交流中学会肯定倾听意见
教学重点：找出等积变形追问题中条件求结找出等量关系列出方程解决实际问题
教学难点：找等量关系设未知数列方程
创设情境问题：
例1：明天早7：50前赶距家1000米学校学明80米分速度出发5分明爸爸发现忘带语文书爸爸立180米分速度追明途中追
（1）爸爸追明长时间？
（2）追明时距离学校远？
分析：爸爸追明时两行距离相等解决问题时抓住等量关系（引导学生画出线路图）
80x5 80x

180x
相等关系：
爸爸走路程明走5分钟路程 + 明走x分钟路程 明走总路程
爸爸时间 明总时间 – 5分钟
例2：圆柱体积公式：
长方体体积公式：
图已知圆柱(2)体积圆柱(1)体积3倍求圆柱(1)高(图中φ40表示直径40毫米)


二．合作探究
（）交流展示
1直径4cm圆钢（截面圆形实心长条钢材）铸造3直径2cm高16cm圆柱形零件需截取长圆钢？






2某工厂锻造直径60毫米高20毫米圆柱形瓶装水瓶水倒入底面直径6厘米高10厘米圆柱形玻璃杯中否完全装？装瓶水面高？未装满求杯水面离杯口距离





3甲乙两相距180千米AB两时出发甲骑行车乙骑摩托车条路线相匀速行驶已知甲速度15千米时乙速度45千米时少时间两相遇？




4甲乙两AB两时出发甲骑行车乙骑摩托车条路线相匀速行驶出发3时两相遇已知相遇时乙甲行90千米相遇1时乙达A问甲乙行驶速度分少？
变题 相遇少时间甲达B？





分析应题中数量关系时常列表分析法线段图示法题目中条件结变直观明显容易找间相等关系
三议议：
1．育红学校七年级学生步行郊外旅行(1)班学生组成前队步行速度4千米时(2)班学生组成队速度6千米时前队出发时队出发时队派名联络员骑行车两队间间断回进行联络骑车速度12千米时
根面事实提出问题尝试解答
1． 甲乙两赛跑甲速度8米秒乙速度5米秒果甲起点退20米乙起点处前进10米问甲秒钟追乙？




2罐满水直径40厘米高60厘米圆柱形水桶里水全部灌半径30厘米圆柱形水桶里问时水高度少？




四结：体积相等
路程相等
时间相等
五作业：



第2课时　储蓄销售问题


1．理解储蓄问题中金利率等数量间关系(重点)
2．理解商品销售中进价售价标价折扣利润利润率等数量间关系(重点)
3．会解决储蓄销售问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
1．展示日常生活中销售实例学生回忆知识．折商品售价＝商品原标价×折扣数．

2．展示常数量关系：①利润＝售价－进价②利润率＝利润进价×100③利润＝进价×利润率④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．
二合作探究
探究点：储蓄问题
类型 求利率
张师傅银行里定期年整存整取方式存入民币8000元期息8180元求项储蓄月利率(计利息税)．
解析：题考查储蓄中利率问题利息＝金×利率×期数．
解：设项储蓄月利率x根题意8000＋8000×12×x＝8180解方程x＝01875
答：项储蓄月利率01875
方法总结：存款利率问题中相关联量金利息利率等知道相互联系解决类问题．
类型二 求金
李明两种方式储蓄500元钱种方式储蓄年利率5种4年利息23元5角问两种储蓄存少元钱？
解析：题考查金问题题目中两求未知数设出未知数助题目条件第未知数表示出．
解：设年利率5储蓄x元种4储蓄存(500－x)元根题意x×5×1＋(500－x)×4×1＝235
解方程x＝350500－x＝150(元)．
答：年利率54储蓄分存350元150元．
方法总结：解决储蓄问题关键关系式正确运利息＝金×利率×期数．
探究点二：销售问题
类型 求成价
件夹克成价提高50标价季节关系标价8折出售件60元卖出批夹克件成价少元？
解析：先成价表示出标价然根等量关系：标价×80＝60列出方程．
解：设批夹克件成价x元标价(1＋50)x元．根题意(1＋50)x·80＝60解x＝50
答：批夹克件成价50元．
方法总结：标价8折出售标价80出售．解题时题意列出相应等量关系式．
类型二 求折扣
书店里定价10元书成8元．促销书店决定利10读者问该书应少折？
解析：题中利润10－8＝2(元)利10读者书店利润(1－10)×2(元)时售价(10×折扣)元．根商品利润＝商品售价－商品进价建立起方程．
解：设该书应x折根题意
10×－8＝(10－8)×(1－10)．
解x＝98
答：该书应九八折．
方法总结：利10指利润原90解题时注意理解题目包含信息．
类型三 求原价
某商场节日酬宾：全场8折．种电器次酬宾活动中利润率10进价2000元原价少元？
解析：题中利润(2000×10)元销售价(原价×80)元根公式建立起方程．
解：设原价x元根题意
80x－2000＝2000×10
解x＝2750
答：原价2750元．
方法总结：售价＝进价＋利润售价＝原价×折数×01售价＝进价×(1＋利润率)．
三板书设计
1．储蓄问题：利息＝金×利率×期数
2．销售问题：商品利润＝商品售价－商品成
商品利润率＝×100

节课生活息息相关利润问题入手学生具体情境中感受数学生活实际中应激发学数学兴趣．

32 元次方程应
第2课时 储蓄销售问题

教学目标
1理解利率问题中金利息进价标价售价利润利润率折基概念
2掌握利率问题基关系掌握分析数量关系列方程方法
3继续体验方程概念模型应问题求解中效刻画
教学重点
历分析探究程学会元次方程解决关储蓄销售计算实际问题
教学难点
历分析探究程学会元次方程解决关储蓄销售计算实际问题列出方程
课 型
新授
课 时
1
教师活动
环节
学生活动
修改
教师媒体展示课教学目标适介绍
目
标
导
学
学生齐读明确学目标

布置学务
请问张存单信息？条信息较兴趣？
金： 利息：
利息＝
息：
1明5000元年期定期储蓄存入银行年利率198期利息（ ） 元
2明x元年期定期储蓄存入银行年利率198期利息（ ） 元

教师巡视检查学生学状况



探
学

学生完成学案学务
组交流学成果
展示学成果

布置合作助学务作适提示
1 2011年10月1日李老师笔钱存入某银行定期3年年利率5期取出息23000元求李老师存入金少元？

2．某种商品零售价件900元适应市场竞争商店零售价9折降价利40元销售获利10（相进价）种商品进货件少元？

教师巡视指导




合
作
助
学
学生求组讨答案写相应位置


教师布置堂测学容
1某学生定期年存入银行100元年利率25年利息 元息 元
2颖父母存三年期教育储蓄1000元年利率270三年利息 元息 元
3某学生存三年期教育储蓄100元年利率p三年利息_______________元息_____________________元
4．某商品利润率13进价50元利润________元．
5．某商品原标价165元降价10售价_____元成110元利润______元．
6．新华书店天销售甲种书籍卖1560元利润率25天售出甲种书总成_______元．

教师巡视







堂
测
学
学生独立完成堂测学




第3课时　例差倍分问题


1．理解掌握运元次方程解决例差倍分问题解题思路方法(重点难点)
2．系统纳列方程解应题般步骤学会实际问题中抽象出数学模型．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
某次学校运动会200名运动员男运动员女运动员3倍知道男女运动员数？

二合作探究
探究点：例问题
某种中药含甲乙丙丁四种草药成分质量07∶1∶2∶47现配制种中药2100克四种草药分需少克？
解析：利甲乙丙丁四种草药成分等2100克相等关系列出方程．设中份x克甲乙丙丁四种草药质量含x式子表示出．
解：设需甲种草药07x克乙种草药x克丙种草药2x克丁种草药47x克根题意07x＋x＋2x＋47x＝2100
解x＝25007x＝1752x＝50047x＝1175
答：需甲种草药175克乙种草药250克丙种草药500克丁种草药1175克．
方法总结：例分配问题中全部数量＝种成分数量值．
探究点二：差倍分问题
某旅行社组织200怀集德庆旅游德庆数怀集数2倍少1两旅游数少？
解：设怀集旅游数x德庆旅游数(2x－1)．
根题意x＋(2x－1)＝200
解x＝67德庆旅游数2×67－1＝133()．
答：怀集旅游数67德庆旅游数133．
方法总结：题解题关键根已知条件确定两者数量关系然列出方程解题．
三板书设计
1．例问题
2．差倍分问题


节课生活息息相关利润问题入手学生具体情境中感受数学生活实际中应激发学数学兴趣．


32 元次方程应
第3课时 例差倍分问题

教学目
　　1学生会分析例差倍分量量间关系寻找相等关系列出元次方程解简单应题
　　2通应题教学学生会方程反映现实中相关关系体会代数方法优越性
3学生渗透未知转化已知辩证思想培养学生分析问题解决问题力
4明确列方程解应题般步骤
教学分析
重点：寻找差倍分问题量量间相等关系列出元次方程根例特点间接设未知数方法求求未知数
难点：寻找差倍分问题相等关系找出适间接未知数突破：已知量未知量间关系中找相等关系

1 某种三色冰淇淋50克咖啡色红色白色配料2：3：5种三色冰淇淋中咖啡色红色
白色配料分少克？



2 甲乙丙三天生产机器零件数甲乙4：3乙丙6：5知甲丙
乙2倍12件求天生产少件？



3 某洗衣机厂生产三种型号洗衣机1500台已知ABC三种型号洗衣机数量2：3：5
三种型号洗衣机生产少台？



4两次成分长度相蜡烛支3时燃完支4时燃完现求午四点钟时中支剩余长度支剩余长度两倍问应时时点燃两支蜡烛？




5黑熊妈妈想测验熊学列方程解应题效果熊19苹果熊分成4堆求分果第堆增加倍第二堆增加第三堆减少两第四堆减少倍四堆苹果数相请问该19苹果分四堆呢




结：列方程解应题般步骤：设列解答设：设出未知数（注意带单位）设般直接设问什设什间接设列：列出方程解题关键列方程键找相等关系相等关系两边量数含字母代数式表示出方程解：求出方程解时注意验证结果否符合实际意义答：回答题中问题



3．3　二元次方程组解法
第1课时　二元次方程二元次方程组


1．解二元次方程(组)解定义(重点)
2．学会根实际问题中等量关系列二元次方程组．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
红邮局寄挂号信需邮资3元8角．红票额6角8角邮票干张问需少张两种面额邮票？
问题中未知数列元次方程求解？果设需票额6角邮票x张需票额8角邮票y张列出方程？
二合作探究
探究点：二元次方程二元次方程组概念
类型 识二元次方程(组)
列方程组：①②
③④⑤中二元次方程组(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①方程组中第方程含未知数项xy次数1②方程组中第二方程整式方程③方程组中3未知数．④⑤满足中⑤中π常数．选B
方法总结：识方程组否二元次方程组方法：方程组中方程否整式方程二方程组中含两未知数三含未知数项次数1
类型二 利二元次方程定义求参数值
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3关xy二元次方程m＋n＝________．
解析：根二元次方程满足条件含2未知数未知数项次数均1整式方程求mn值．根题意|m|＝1|m－1|≠02n－1＝1解m＝－1n＝1m＋n＝0填0
方法总结：题解题关键正确理解二元次方程定义根定义求出未知数．
探究点二：列二元次方程组
刘学10元钱购买两种贺卡8张单价分1元2元．设1元贺卡x张2元贺卡y张xy适合方程组(　　)
A B
C D
解析：根题意两相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)x＋y＝8(2)1元

贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)x＋2y＝10选D
方法总结：判断方程组符合题意题目中找出两相等关系然代入未知数方程组进正确答案．
三板书设计
1．二元次方程定义
2．二元次方程组定义
3．列二元次方程组

通探究合作交流建立二元次方程数学模型学生逐步掌握基数学知识方法形成良数学思维惯应意识提高解决问题力感受数学创造乐趣增进学数学信心增加数学较全面体验理解．


33 二元次方程组解法
第1课时 二元次方程二元次方程组
学生起点分析
学生知识技基础：学生已学元次方程学生已具备列元次方程解决实际问题验基础节学已做知识储备估计学生应力探索交流列出二元次方程组解决简单实际问题
学生活动验基础：节涉实际问题包括：老牛马驮包裹问题公园门票问题等问题均全体学生熟悉情境容易学生接受理解容易建立相应数学模型解题
二教学务分析
基学生元次方程理解基础教科书实际问题出发通引导学生历探索合作交流活动学二元次方程二元次方程组解等基概念学程中突出强调建模思想展现方程刻画现实世界效数学模型贯穿方程方程组条线 节课教学目标：
（1）理解二元次方程（组）解概念 判组数否二元次方程（组）解
（2）会根实际问题列简单二元次方程二元次方程组
（3）通加深概念理解提高元次认识够逐步培养类分析纳概括力解变变辩证统思想
节课教学重点：
（1）掌握二元次方程二元次方程组概念理解解含义
（2）判断组数某二元次方程组解
节课教学难点：
实际问题中抽象出二元次方程组程体会方程模型思想
三教学程设计
节课设计四教学环节：
第环节：情境引入第二环节：新课讲解练提高第三环节：课堂结第四环节：布置作业
第环节：情境引入
容：
（） 情境1
实物投影呈现问题：际呼伦贝尔草原头老牛匹马驮着包裹吃力行走着老牛喘着气吃力说：累死马说：累驮2老牛气说：哼背包裹2倍马天真信说：真？学否数学知识帮助马解决问题呢？
请学组讨（讨2分钟然发言）教师注意引导学生设两未知数出二元次方程
问题涉老牛马驮包裹两未知数设老牛驮x包裹马驮y包裹老牛包裹数马2方程老牛马背1包裹时老牛包裹马2倍 方程：
（二）情境2
实物投影呈现问题：昨天8红山公园玩买门票花34元张成票5元张童票3元底成童呢？学否学方程知识解决呢？
请学组讨（讨2分钟然发言）老师注意引导学生分析中未知量果分设未知数什样关系式？
问题涉成年童两未知数设中x成年y童题目条件中找等量关系：成数＋童数＝8成票款＋童票款＝34方程
问题中会学生认元次方程解答肯定学生做法学生答案保留放第二节二元次方程组解法学中学生更学奇心积极性时告诉学生某两等量关系实际问题中列二元次方程组列元次方程更快捷清楚
目：通现实情景现学生体会方程刻画现实世界效数学模型培养学生良数学应意识
设计效果：学生通前面情景引入老师引导列出关注两未知数方程续关二元次方程讨提供素材时趣情境激发学生学兴趣
第二环节：新课讲解练提高
容：
（） 二元次方程概念概括
提请学生思考：面列方程未知数？含未知数项次数少？纳出二元次方程概念：含两未知数含未知数项次数1方程教师概念进行解析求学生注意：定义两求：
①含两未知数
②含未知数项高次数次
呈现关二元次方程概念辨析题进行巩固练：
1列方程二元次方程：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2果方程二元次方程m＝ n＝
（二）二元次方程组概念概括
师提请学生思考：面方程 中x含义相？y呢？（两方程中x表示老牛驮包裹数y表示马包裹数xy含义分相）xy含义分相必时满足两方程括号联立起写成出二元次方程组概念：样含两未知数两次方程组成组方程：
注意：方程组中方程中字母必须表示象
呈现辨析题学生进行巩固练：
判断列方程组否二元次方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（三）承面情境出关方程解概念
1适合方程？呢？呢？找xy值适合方程？
2 适合方程？呢？
3找组值xy时适合方程？组合作完成学分代入验算教师巡回参组活动帮助找3题结
学生回答面3问题老师作出结：
适合二元次方程组未知数值做二元次方程解
x6 y2方程x+ y 8解记作 样方程解时 方程解
二元次方程组中方程公解做二元次方程组解
例二元次方程组解
然样呈现辨析性练：（投影）
1列四组数值中二元次方程解？
（A） （B） （C） （D）
2二元次方程解：
……

3二元次方程组解（ ）
（A） （B） （C） （D）
4解二元次方程组（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5二元次方程正整数解
6果解m＝ n＝
7写出解二元次方程组 （答案唯）
目：通新课讲解学生练充分做讲练结合学生更巩固新知识
设计效果：通环节讲解训练学生利新知识解决简单问题更加明确认识时量学生明白知识点孤立需前联系更处理新问题
第三环节：课堂结
容：
1含两未知数含未知数项次数1整式方程做二元次方程
2二元次方程解互相关联两数值数解
3含两未知数两二元次方程组成组方程做二元次方程组解两方程公解组确定值
目：引导学生结节课知识点数学方法节知识点进行回顾加深学生印象时知识系统化
设计效果：环节然时必少教学环节学生回顾整理节课知识效果明显
第四环节：布置作业
四 教学设计反思
1节课充分体现问题情景中抽象数学问题种数学语言表达问题建立数学关系式获合理解答理解掌握相应数学知识技意义变化学程教学中力求体现问题情景——建立数学模型——解释应拓展模式学生探索合作交流程中建立二元次方程数学模型学会逐步掌握基数学知识方法形成良数学思维惯应意识提高解决问题力感受数学创造乐趣增进学数学信心获数学较全面体验理解
2通情境引入学体会生活中数学处激发学生强烈求知欲学生反应非常积极踊跃丰富学生情感态度充分利组合作交流学找出方程中等量关系启发学说出定义理解学合作做题时候老师进步强调组合作交流合理分配时间会取更效果教学程环节紧紧相扣整教学程逻辑思维清晰问题问题间衔接紧密步步做铺垫
3案例针中等生设计教师根学生学力进行设计侧重学生学力较强实际问题中抽象二元次方程组模型环节课拓展环节增加适深层次容满足学生学需



第2课时　代入法解二元次方程组


1．理解二元次方程(组)解意义检验组数某二元次方程解
2．会代入法解二元次方程组．(重点难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
千零夜中样段文字：群鸽子中部分树部分．树鸽子鸽子说：中飞鸽子整鸽群三分树飞树鸽子样．知道树少鸽子？
设树x鸽子y鸽子方程组方程组解呢？种解法？
二合作探究
探究点：二元次方程(组)解
类型 二元次方程解
已知方程2x－ay＝3解a值(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
解析：代入方程2x－ay＝32＋a＝3a＝1选A
方法总结：根方程解定义知xy值代入方程中方程左右两边相等求解．
类型二 二元次方程组解
甲乙两解方程组甲错方程①中a方程组解乙错方程②中b方程组解试计算a2015＋值．
解析：方程组解定义知：甲错方程①中a方程组解说明方程②解样方程①解．
解：代入②－12＋b＝－2b＝10代入①5a＋20＝15a＝－1a2015＋＝(－1)2015＋＝0
方法总结：利方程组解确定字母参数方法方程组解代入适合方程中关字母参数新方程求解．
探究点二：代入法解二元次方程组
类型 代入法解二元次方程组
代入法解列方程组：
(1)(2)
解析：方程组(1)较两方程系数特点知应方程②变形x＝1－5y然代入①求解方程组(2)应方程组变形观察③④中未知数系数绝值2般应选取方程③变形x＝然代入④求解．
解：(1)②x＝1－5y③
③代入①2(1－5y)＋3y＝－19
2－10y＋3y＝－19－7y＝－21y＝3
y＝3代入③x＝－14
原方程组解
(2)原方程组整理
③x＝⑤
⑤代入④2(3y＋1)－3y＝－5
3y＝－7y＝－
y＝－代入⑤x＝－3
原方程组解
方法总结：代入法解二元次方程组关键观察方程组中未知数系数特点选择变形较简单代入容易消元方程进行变形．
类型二 已知方程组解代入法求定系数值
已知二元次方程组解a－b值(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．3
解析：解代入原方程组解a－b＝－1选B
方法总结：解类题根方程组解定义求解代入方程组关字母系数方程组解方程组．
三板书设计
1．二元次方程(组)解
2．代入法解二元次方程组
基思路：消元

回顾元次方程解法探索二元次方程组解法学生探究认知基础探究显十分然流畅充分体现转化化思想．引导学生充分思考体验转化化思想增强学生观察纳力提高学生学力．


33 二元次方程组解法
第2课时 代入法二元次方程组

知识目标会代入消元法解二元次方程组
力目标解解二元次方程组消元思想初步体现数学研究中化未知已知化思想变陌生熟悉
情感目标利组合作探讨学学生领会朴素辩证唯物义思想
重点代入法解二元次方程组基方法消元化二元元
难点代入法解二元次方程组基思想化——化陌生熟悉
教学程
引入
节课老牛马包裹谁问题家努力出二元次方程组 xy2 ① 底谁包裹呢
x+12(y1) ②
需解二元次方程组
二 元次方程会解二元次方程组解呢
家知道二元次方程需消未知数变元次方程发现：
①yx2
方程组相字母表示未知数方程②中y等x2x2代方程②中y样家会解元次方程
三 做做
知道解二元次方程组种思路面做做
例1 解方程组 3x+ 2y8 ①
x ②
解：②代入①3(y+3)+2y 14
3y+9+2y14
5y 5
y1
y1代入②x4
原方程组解 x4
y1
例2解方程组 2x+3y16 ①
x+4y13 ②
教师先分析：题例1 (含未知数代数式表示未知数)②式直接代入①应样处理转化例1②式样形式呢 请学回答
(应先②式进行恒等变化化例1中②式样形式)
分组合作完成述例题请两组代表黑板板演
解：② x134y
③代入①2(134)S+3y16
268y+3y16
5y10
y2
代入③ x5
原方程组解 x5
y2
四 议议
面解方程组基思路什？步骤？
面解方程组基思路消元——二元变元步骤：①中方程中某未知数含未知数代数式表示出②代数式代入方程中消未知数化二元次方程组元次方程式③解元次方程④求次方程解代入方程中求未知数值组成方程组解种解方程组方法称代入消元法简称代入法
五 练练
1已知x+3y60含x代数式表示y 含y代数式表示x

2书练
六 结
1天学二元次方程组解法什体会？
2解二元次方程组思路消元二元变元
3解题步骤概括三步：①变②代③解
4方程组解表示方法应括号未知数值连起表示时成立写成x？y？
5方程变形含未知数代数式必须代入方程中否会出现恒等式
七 作业
1已知 x1 方程组 ax+by2 解ab值少？
y1 xby3
2方程组 4x+3y1 解xy相等a值少？
ax+(a1)y3




第3课时　加减法解二元次方程组


1．会加减法解二元次方程组(重点)
2．引导学生回顾二元次方程(组)概念总结出解二元次方程组般步骤．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
节课学代入消元法解二元次方程组解方程组呢？
二合作探究
探究点：加减法解二元次方程组
类型 加减法解二元次方程组
加减消元法解列方程组：
(1)
(2)
解析：(1)观察xy两组系数方程①两边28x＋6y＝6③方程②两边39x－6y＝45④③④相加消y(2)先化简方程组观察系数方程③两边24x＋6y＝28⑤方程⑤方程④相减消x
解：(1)①×28x＋6y＝6③
②×39x－6y＝45④
③＋④17x＝51x＝3x＝3代入①4×3＋3y＝3y＝－3
原方程组解
(2)先化简方程组
③×24x＋6y＝28⑤
⑤－④11y＝22y＝2
y＝2代入④4x－5×2＝6x＝4
原方程组解
方法总结：加减法解二元次方程组时决定消未知数重般选择消两方程中系数公倍数绝值较未知数复杂方程组定先化简观察思考消元方案．
类型二 加减法整体代入求值
已知xy满足方程组求代数式x－y值．
解析：观察两方程系数知两方程相减2x－2y＝－6求出x－y值．
解：
②－①2x－2y＝－1－5③
x－y＝－3
方法总结：解题关键观察两方程相未知数系数关系利加减消元法求解．
类型三 构造二元次方程组求值
已知xm－n＋1y－2xn－1y3m－2n－5类项求mn值．
解析：根类项概念列出含字母mn方程组求出mn
解：xm－n＋1y－2xn－1y3m－2n－5类项整理
④－③2m＝8m＝4m＝4代入③2n＝6n＝3时xm－n＋1y－2xn－1y3m－2n－5类项．
方法总结：解类题根类项定义利相字母指数分相等列方程组求字母值．
三板书设计
加减法解二元次方程组步骤：
(1)变形某未知数系数绝值相等
(2)加减消元
(3)解元次方程
(4)求未知数值方程组解．

进步理解二元次方程组消元思想初步体会数学研究中化未知已知化思想．选择恰方法解二元次方程组培养学生观察分析问题力．


33 二元次方程组解法
第3课时 加减法二元次方程组

知识目标学生正确掌握加减法解二元次方程组方法
情感目标学生理解加减消元法基思想体现化未知已知化思想方法
教学重点掌握加减消元法解二元次方程组方法
教学难点明确加减法解元次方程组关键必须权两方程中未知数系数绝值相等
教学程
想想
样解面二元次方程组呢？
3x+5y21 ①
2x－5y 11 ②
（分四组讨教师巡回听讲然请三位学黑板板演）
三位学位解法简单呢？
发现题解题方法三种
1②式转化 x形式然代入①已熟悉代入消元法
2②式转化5y2x+11然5y成整体直接代入①5y5y
35y5y互相反数考虑否①+②
知道两方程相加 5x10
x2
x2代入① 6+5y21
y3
方程组解 x2
y3 (注意方程组解括号括起)

面否类似方法解决面问题呢？
例3解方程组 2x5y7 ①
2x+3y 1 ②
解：②① 8y 8
y 1
y 1代入①2x+57
x1
原方程组 x1
y 1

例4解方程组 2x+3y12 ①
3x+4y17 ②
解：①×3 6x+9y36 ③
②×26x+8y34 ④
③－④y2
y2代入① x3
原方程组解 x3
y2
二 议议
面问题中什启发呢？解方程组基思路？解方程步骤？
1 某二元次方程组通方程两边分相加（减）消中未知数元次方程求出解节课解方程组基思路
2 解种类型方程组步骤观察求未数系数绝值否相互相反数加相减达消元目
3 种通两式相加（减）消未知数种解二元次方程组方法做加减消元法简称加减法
三 练练
加减消元法解列方程组：
1 7x2y3 2 6x5y3
9x+2y19 6x+y 15

3 4s+3t5 4 5x6y5
2st15 7x4y9
四 试试
1 解方程组
2x+3y+4z128
2果x∶y3∶2x+3y27xy中较数
33x3m+5n+9+4y4m2n72关xy二元次方程求值
五 结
消元
解二元次方程组步骤：二元次方程组 元次方程
回代
解元次方程 求未知数值 写出方程组解
六作业



3．4　二元次方程组应
第1课时　简单实际问题行程问题


1．够根具体数量关系列出二元次方程组解决简单实际问题(重点)
2．学会利二元次方程组解决行程问题．(重点难点)

情境导入
古算题：问开店李三公众客店中房七客七客房九客房空．问客房中？题目意：客李三公店中住宿间房里住7会7没方住间房住9会空间房．问少间房？少客？解答问题？
二合作探究
探究点：列方程组解决简单实际问题
某船载重量300吨容积1200立方米现甲乙两种货物运中甲种货物吨体积6立方米乙种货物吨体积2立方米充分利艘船载重容积甲乙两种货物应装少吨？
解：设甲种货物装x吨乙种货物装y吨．题意解
答：甲乙两种货物装150吨．
方法总结：列方程组解应题般历审设找列解答六步骤关键审清题意找相等关系设未知数时般求什设什列方程数未知数数相等．
探究点二：列方程组解决行程问题
类型 相遇问题
某体育场条环形跑道长400m甲乙两跑道点出发分变速度练长跑骑行车．果背行隔min相遇次果行隔1min乙追甲次．问甲乙分钟行少米？
解析：题中两相等关系：①乙骑车路程＋甲跑步路程＝400m(背)②乙骑车路程－甲跑步路程＝400m()．
解：设乙骑车分钟行xm甲分钟跑ym题意解
答：甲分钟跑250m乙分钟骑550m
方法总结：环路等量关系：时出发背行第次相遇时二者路程＝周长时出发行第次相遇时快者路程－慢者路程＝周长．
类型二 行程问题
AB两码头相距140km艘轮船间航行水航行7h逆水航行10h求艘轮船静水中速度水流速度．
解析：设艘轮船静水中速度xkmh水流速度ykmh列表

路程
速度
时间
流
140km
(x＋y)kmh
7h
逆流
140km
(x－y)kmh
10h
　　解：设艘轮船静水中速度xkmh水流速度ykmh题意解
答：艘轮船静水中速度17kmh水流速度3kmh
方法总结：题关键找速度间关系速＝静速＋水速逆速＝静速－水速结合公式路程＝速度×时间列方程组．
三板书设计
1．简单实际问题
2．行程问题

通道古题学带入古代数学问题情景学生体会数学中趣进步加深课堂生活联系突出数学教学实际价值培养学生文精神．


34二元次方程组应
第1课时 简单实际问题行程问题
教学目标
1．学生学会分析题中已知量未知量关系列出相应二元次方程组．
2．学生通列方程组解决实际问题提高学数学趣味性现实性科学性．
重难点
重点：根题中量关系准确列出方程组
难点：助列表数数间关系分析出问题中蕴涵数量关系
知识点
知识点：列方程组解应题基思想
　　列方程组解应题未知转化已知重方法关键已知量未知量联系起找出题目中相等关系 般说未知数列出方程列方程必须满足：(1)方程两边表示类量(2)类量单位统(3)方程两边数值相等
知识点二：列方程组解应题中常基等量关系
　　行程问题：
　(1)追击问题：追击问题行程问题中重种特点行类问题较直观画线段图便理解分析等量关系式两者行程差＝开始时两者相距路程　
　　(2)相遇问题相遇问题行程问题中重种特点相行类问题较直观画线段图帮助理解分析类问题等量关系：双方走路程＝总路程
　　(3)航行问题：①船静水中速度＋水速＝船水速度
　 　　　　　　 ②船静水中速度－水速＝船逆水速度
　 　　　　　　 ③水速度－逆水速度＝2×水速
　　注意：飞机航行问题样会出现风航行逆风航行解题方法船水航行逆水航行问题类似
例1．甲乙两相距160千米辆汽车辆拖拉机时甲乙两相行1时20分相遇 相遇拖拉机继续前进汽车相遇处停留1时调转车头原速返回汽车次出发半时追拖拉机 时汽车拖拉机行驶少千米？
　　思路点拨：画直线型示意图理解题意：
　　　
　　(1)里两未知数：①汽车行程②拖拉机行程
　　(2)两等量关系：
　　　 ①相行：汽车行驶时路程＋拖拉机行驶时路程＝160千米
　　　 ②行：汽车行驶时路程＝拖拉机行驶时路程
　　解：设汽车速度时行千米拖拉机速度时千米
　　　　根题意列方程组 　　　　解方程组
　　　　
　　答：汽车行驶165千米拖拉机行驶85千米
　　总结升华：根题意画出示意图根路程时间速度关系找出等量关系行程问题常解决策略
　　变式1甲乙两相距36千米相行果甲乙先走2时乙出发25时相遇果乙甲先走2时甲出发3时相遇甲乙两时走少千米？
　　

变式2两相距280千米艘船间航行流14时逆流20时求船静水中速度水流速度
　



　例2．年父亲年龄子5倍6年父亲年龄子3倍求现父亲子年龄少？
　　思路点拨：解题关键理解6年字含义6年父子俩长6岁年父亲年龄子5倍6年父亲年龄子3倍根两相等关系列方程
　　解：设现父亲x岁子y岁根题意：
　　　
　　答：父亲现30岁子6岁
　　总结升华：解决年龄问题注意点：年龄变化（增减）样增减增（减）岁数相（相时间）
　　变式年李年龄爷爷五分李发现12年年龄变成爷爷三分试求出年李年龄
　　



第2课时　百分率配套问题


1．学会运二元次方程组解决百分率配套问题(重点难点)
2．进步历体验方程组解决实际问题程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
(1)某工厂年总产值x万元年总产值年增加20年总产值________万元
(2)该厂年总支出y万元年总支出年减少10年总支出________万元
(3)该厂年利润780万元(1)(2)方程________________．
二合作探究
探究点：列方程组解决百分率问题
类型 列方程组解决增长率问题
解决民工子女入学难问题市建立套进城民工子女学保障机制中项免交读费．统计年秋季5000名民工子女进入城区中学学预测年秋季进入城区中学学民工子女年增加中学增加20中学增加30样年秋季新增1160名民工子女城区中学学．
(1)果学年收读费500元中学年收读费1000元计算求年秋季新增1160名中学生免收少读费
(2)果学40名学生配备2名教师中学40名学生配备3名教师年秋季入学民工子女城区中学读学生数计算需配备少名中学教师？
解析：解决题关键求出年秋季入学学生中学生初中生民工子女少．欲求解问题先求出年秋季入学学生中学生初中生民工子女少．
解：(1)设年秋季城区学学民工子女x城区中学学民工子女y．解20x＝68030y＝480500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．
答：年秋季新增1160名中学生免收82万元读费
(2)年秋季入学学读民工子女3400×(1＋20)＝4080()中学读民工子女1600×(1＋30)＝2080()需配备中学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：需配备360名中学教师．
方法总结：解决增长相关问题中应注意原量增加量间换算关系：增长率＝(增长量－原量)÷原量．
类型二 列方程组解决利润问题
某商场购进甲乙两种商品甲商品加价50乙商品加价40作标价适逢元旦商场举办促销活动甲商品八折销售乙商品八五折酬宾某顾客购买甲乙商品1件付款538元已知商场盈利88元求甲乙两种商品进价少元．
解析：题中含等量关系：①甲商品售价＋乙商品售价＝538元②甲商品利润＋乙商品利润＝88元．
解：设甲商品进价x元乙商品进价y元根题意

化简解
答：甲商品进价250元乙商品进价200元．
方法总结：销售问题中进价利润售价折扣等量间关系：利润＝售价－进价售价＝标价×折扣售价＝进价＋利润等．
探究点二：列方程组解决配套问题
现190张铁皮做盒子张铁皮做8盒身22盒底盒身两盒底配成完整盒子少张铁皮制盒身少张铁皮制盒底正制成批完整盒子？
解析：题两未知量——制盒身盒底铁皮张数．问题中两等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190(2)制成盒身数2倍＝制成盒底数．
解：设制盒身铁皮数x张制盒底铁皮数y张根题意
解
答：110张铁皮制盒身80张铁皮制盒底．
方法总结：找出题中两等量关系解题关键解决配套问题时定抓住题目中特定数量关系根等量关系列出方程组求解．
三板书设计
1．百分率问题：增长率问题利润问题
2．配套问题

通问题解决学生进步认识数学现实世界密切联系乐接触生活环境中数学信息愿意参数学话题研讨中懂数学价值逐步形成运数学意识．


34 二元次方程组应
第2课时 百分率配套问题
教学目标
1．学生学会分析题中已知量未知量关系列出相应二元次方程组．
2．学生通列方程组解决实际问题提高学数学趣味性现实性科学性．
重难点
重点：根题中量关系准确列出方程组
难点：助列表数数间关系分析出问题中蕴涵数量关系
知识点
1．百分率问题：
　　解类问题基等量关系式：原量×(1＋增长率)＝增长量
　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少量
2．配套问题：
　　解类问题基等量关系：总量部分间例套部分间例
类型：列二元次方程组解决——生产中配套问题
　　例1．某服装厂生产批某种款式秋装已知2米某种布料做衣衣身3衣袖5 现计划132米种布料生产批秋装(考虑布料损耗)应分少布料做衣身衣袖恰配套？
　　思路点拨：题第相等关系较容易出：衣身衣袖布料132米第二相等关系出弄清整件衣服样配套衣袖数量等衣身数量2倍(注意：2倍关系写反)
　　解：设米布料做衣身米布料做衣袖衣身衣袖恰配套根题意：
　　　
　　答：60米布料做衣身72米布料做衣袖做衣身衣袖恰配套
　　总结升华：生产中配套问题螺钉螺母配套盒身盒底配套桌面桌腿配套衣身衣袖配套等 种配套数量例次设未知数未知数间数量关系表示出方程组问题解决确定等量关系解题关键
　变式1现190张铁皮做盒子张铁皮做8盒身22盒底盒身两盒底配成完整盒子问少张铁皮制盒身少张铁皮制盒底正制成批完整盒子？




　 变式2某工厂工60生产某种螺栓套两螺母配套产品天生产螺栓14螺母20应分配少生产螺栓少生产螺母生产出螺栓螺母刚配套
　



变式3张方桌1桌面4条桌腿组成果1立方米木料做桌面50做桌腿300条现5立方米木料少立方米木料做桌面少立方米木料做桌腿做出桌面桌腿恰配成方桌？配少张方桌？
　









类型二：列二元次方程组解决——百分率问题
　　例2 某工厂年利润（总产值—总支出）200万元年总产值年增加20总支出年减少10年利润780万元年总产值总支出少万元？
　　思路点拨：设年总产值x万元总支出y万元
　
总产值（万元）
总支出（万元）
利润（万元）
年
x
y
200
年
120x
90y
780
根题意知道年利润年利润利润总产值—总支出表格里已知量未知量列出两等式
　　解：设年总产值x万元总支出y万元根题意：
　　　　解：
　　答：年总产值2000万元总支出1800万元
　　总结升华：题条件较时助图表图形进行分析
　　变式1条件变求年总产值总支出少万元？





　变式2某城市现口42万估计年城镇口增加08农村口增加11样全市口增加1求城市城镇口农村口
　





*35　三元次方程组解法


1．理解三元次方程(组)概念
2．解简单三元次方程组．(重点难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
九章算术里面样道题目(现代汉语表述)：3束等稻2束中等稻1束等稻出谷39斗2束等稻3束中等稻1束等稻出谷34斗1束等稻2束中等稻3束等稻出谷26斗．
问中三种稻束出谷量少斗？
二合作探究
探究点：三元次方程组关概念
列方程组中三元次方程组(　　)
A B
C D
解析：A选项中方程x2－y＝1xz＝2中含未知数项次数2符合三元次方程组定义A选项B选项中整式B选项C选项中方程组含四未知数C选项D选项符合三元次方程组定义答案D
方法总结：满足三元次方程组条件：(1)方程组中含三未知数(2)方程中含未知数次数1(3)方程组中三整式方程．
探究点二：三元次方程组解法
解列三元次方程组：
(1)(2)
解析：(1)观察方程特点考虑代入法求解①分代入②③中消z关xy二元次方程组(2)观察方程特点考虑加减法求解①减②消z①加③消z进关xy二元次方程组．
解：(1)①代入②③消x解x＝2y＝3代入①z＝5原方程组解
(2)①－②x＋2y＝11④
①＋③5x＋2y＝9⑤
④⑤组成方程组解
x＝－y＝代入②z＝－
原方程组解
方法总结：解三元次方程组难点根方程组中未知数系数特点选择较简便方法．(1)般某未知数系数较简单选代入法(2)方程组三方程中某未知数系数绝值相等成倍数时选加减消元法．
探究点三：三元次方程组应
三位数十位数字位数字百位数字十位数字位数字1百位位数字调新三位数原三位数495求原三位数．
解析：设原三位数百位十位位数字分xyz原三位数表示100x＋10y＋z
解：设原三位数百位十位位数字分xyz题意
解
答：原三位数368
方法总结：解数字问题关键正确代数式表示数．果两位数十位数字a位数字b两位数表示10a＋b果三位数百位数字a十位数字b位数字c三位数表示100a＋10b＋c类推．
三板书设计
三元次方程组

通二元次方程组类学学生感受新知转化已知会问题转化学问题难度问题转化难度较问题化思想感受数学知识间密切联系增强学生数学应意识初步培养学生建立数学模型解决问题良思维惯．


35 三元次方程组解法
教学目标
知识技
解三元次方程组概念会消元法解简单三元次方程组
程方法
历三元次方程组解法探索程学生深入体会消元化思想方法通解特殊三元次方程组发展学生思维样性独创性
情感态度价值观
通九章算术书中引出方程组实例激发学生热爱祖国悠久文化思想感情培养学生钻研精神解决问题时敢发表见解理解法交流
教学重难点
重点
通二元次方程组解法类学会解三元次方程组关键三元消成二元
难点
消元消未知数
难点突破
二元次方程组进行类先易难引导学生探索
教学程
设置问题情境引入概念
章数学史话介绍九章算术书中第八章第题（见课件）禾三秉中禾二秉禾秉实三十九斗禾二秉中禾三秉禾秉实三十四斗禾秉中禾二秉禾三秉实二十六斗问中禾实秉？
列成方程组

师：方程组起名？
生：三元次方程组
复二元次方程组概念运类方法学生定义出三元次方程组概念师：种三次方程组成含三未知数方程组作三元次方程组
慧眼识
列方程组中三元次方程组：
（1） （2） （3） （4）
二师生探索三元次方程组解法
师：现已知道方程组三元次方程组解三元次方程组呢？
①
②
③
学生思考学生讲解题思路老师书写解题程：
例1解方程组
④
⑤
生：解：①代入②
①代入③：
④ ⑥
⑥代入⑤



代入⑥：
∴
师：通面解三元次方程组程互相交流三元次方程组解出呢？
生：三元次方程组 消元 二元次方程组 消元 元次方程
师：觉步重
生：三元消成二元重
师：然第步消元重面否三元次方程组转化二元次方程组呢？
①
②
③
例2：列三元次方程组转化二元次方程组
（1）
④⑤
学生讨讲解题思路师书写程：
生：①代入②
①
②
③
①代入③
（2）
生：①+②
②+③
三牛刀试
①
②
③

练纸解方程组：

预判：学生 ①+②消y
②+③消z 错误消元
学生练师巡视指导
师：解三元次方程组首先明确消元目标两次应消相元
四巩固提高
师：通面解方程组程发现三元消成二元时选择元消面学方程组首先消未知数呢？
①
②
③

例3：解方程说出想先消未知数：
①
②
③

1 缺某元消某元
2
①
②
③

通例3知道选择合适未知数消元请思考样问题：
练纸练解方程组：
师巡视指导展示种解法：

解法1①+②+③ 解法2①+②－③

④
④－① 代入①

④－② 代入②

④－③
∴ ∴
五拓展提高
师：解三元次方程组中重点三元转化二元种遇新问题时首先转化熟悉问题加解决种思想方法做化思想
①
②
③
④


请利化思想解方程组：


学生利类方法出方程组概念解题思路
六结：节课学会什？
七作业：
课 题

三元次方程组概念 例1 例2（1）（2）
二三元次方程组解题思路

三元→二元→元



板演区
板演区
附：板书设计








第3章 次方程方程组

教学目标
知识技
1根具体问题中数量关系历形成方程模型解方程运方程解决实际问题全程体会方程刻画实现世界效数学模型
2牢掌握简单元次方程二元次方程组解法
3够次方程工具解决简单实际问题包括列方程求解方程解释结果实际意义合理性
程方法
（1）复程中培养学生分类纳概括力
（2）学生根已验决策完成整式加减全章概括培养学生数学思维方法纳力
（3）通分组合作学活动学会活动中合作交流思维程结果
3情感态度价值观
通全章抽象概括独立思考合作学程培养学生纳总结良学惯
教学重点
1根具体问题中数量关系次方程工具解决简单实际问题
2掌握解元次方程二元次方程组基解法
教学难点
根具体问题中数量关系正确效列出次方程解决实际问题
教学程
温知新
学组结章容结展示出组做特色
二复结
1阅读教材中结评价关键性词语横线刚结什遗漏
2复等式基性质
等式基性质解方程者方程组根等式基性质引入移项解方程
3复解方程方程组步骤解元次方程基步骤
（1）分母
（2）括号
（3）移项
（4）合类项
（5）系数化1
解二元次方程组基思想消元—代入消元者加减消元消中未知数化二元方程元方程
般情况方程组中存未知数系数±1时采代入消元法否选择加减消元法连等号方程优化方程组解方程组方法解答
4复列元次方程者二元次方程组解应题
列元次方程者二元次方程组解应题步骤：
1审题设未知数
2找出数量关系
3列方程方程组
4解方程方程组
5检验作答
三巩固练
例1列方程中元次方程？二元次方程？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
说明：判断次方程考虑否满足条件：
（1）否等式
（2）否整式方程
（3）未知项次数否1次
解：（5）（7）元次方程（8）二元次方程
例2已知二元次方程
（1）含x代数式表示y
（2）含y代数式表示x
（3）找出方程正整数解
解：（1）
（2）
（3）正整数解
例3解方程组
解：++ 2x+2y+2z10
x+y+z5
z4
x1
y2
方程组解
四作业布置


4．1　图形


1．简单实物外形中抽象出图形解立体图形面图形区
2．会判断图形立体图形面图形准确识棱柱棱锥．　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
观察实物欣赏图片：

生活图形世界中图形世界姿彩．中蕴含着量图形．节研究图形问题．
二合作探究
探究点：立体图形
类型 立体图形认识
观察列实物模型形状圆柱体(　　)

解析：圆柱底面圆正确D
方法总结：结合实物认识常见立体图形：长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等．
类型二 立体图形名称分类
图示8立体图形．

中柱体序号________锥体序号________球序号________．
解析：分根柱体锥体球体定义结柱体①②⑤⑦⑧锥体④⑥球③填①②⑤⑦⑧④⑥③
方法总结：正确理解立体图形定义解题关键．
探究点二：面图形
列图形①三角形②长方形③行四边形④立方体⑤圆锥⑥圆柱⑦圆⑧球体中面图形数(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：根面图形定义：图形部分面判断①②③⑦面图形．选B
方法总结：区分面图形记住面图形特征图形部分面．
探究点三：图形构成
观察图形回答列问题：
(1)图①面组成面什特征？
(2)图②面组成面什特征？
(3)图①中少条线？线直？图②呢？
(4)图①图②中顶点？

解析：根长方体圆锥构成特点解答．
解：(1)图①6面组成面面
(2)图②2面组成1面1曲面
(3)图①中12条线线直图②中1条线曲线
(4)图①中8顶点图②中1顶点．
方法总结：解答类问题联系实物形状面形状作然作出判断面面相交成直线曲面面相交成曲线．
三板书设计
1．立体图形
特征：图形部分面．
2．面图形
特征：图形部分面．
3．图形构成元素

节利课件展示图片联系生活实际激发学兴趣调动学生积极性．学生佳状态投入学中．通动手操作培养学生动手操作力时加深学生立体图形面图形认识．学生讨交流基础总结出立体图形面图形特征．

第4章 直线角
41 图形
教学目标
1历实际问题中抽象出图形程进步认识点线面体理解图形点线面体关系理解立体图形面图形区
2解面面图形体立体图形概念
3节课开始接触图形通节课图形探索激发学生求知欲通七巧板讲述增强学生爱国义情感
二重点难点
重点：实际中抽象出图形点线面组成图形概念判断节重点
难点：立体图形面图形区分点线面体间关系尤面旋转成体节难点
三教学程
（）：导新：
节课开始学前面知识：图形
1．介绍：相传古埃尼罗河常泛滥次洪水重新丈量土适应种需逐渐产生测量土方法学起源时土测量翻译名词原意测术
（学生解实际问题激发学生学兴趣）
2．实物图片抽象出体

举出日常生活中形状述体类似物体？
实物中抽象出数学图形注意数学研究图形形状相互位置关系考虑物质构成颜色等
考虑样研究什意义？



（二）：图形概念：
（点线面体简单复杂序进行学）
1．天星星图城市什概念？图河流公路呢？
问题学生回答思考改错进行讨教师总结
2：面图形中发现面面曲面？黑板呢静湖面呢？篮球水桶呢？
进步理解实物中抽象出点线面实质补充：
点：数学研究点面积：
线：数学研究线宽度粗细分直线曲线
面：分曲面面数学中面限伸展厚度
3：图形概念：点线面体基图形帮助效刻画错综复杂现实世界称图形
4：立体图形面图形概念
图形表示部分面图形称面图形
表面面图形称立体图形
图形分面图形立体图形
（三）知识运
1．点线面体基图形帮助效刻画错综复杂现实世界
请问：图中点线通常表示什？

2．组学找图形？
3．请列图形分类
4．纳结：
1点线面体称图形（研究图形形状相互位置关系考虑物质构成颜色等)
点：数学研究点面积
线：数学研究线宽度粗细分直线曲线
面：分曲面面数学中面限伸展厚度
2图形分类：
（1）面图形：
直线角三角形圆等
（2）立体图形
长方体圆柱体球体等
（四）知识拓展
课件展示
1．线：作许点组成作点运动形成直线 曲线
面：作许线组成作线运动形成面面曲面
体：作许面组成作面旋转形成
2．练：面面图形旋转什立体图形？
① 半圆绕直径旋转周
② 矩形绕中条边旋转周
③ 等腰三角形绕底边高旋转周
3．纳结二：
点线面体间联系：
（1）线作许点组成作点运动形成
（2）面作许线组成作线运动形成面
（3）体作许面组成作面旋转形成
（五）探究活动
1七巧板介绍：
宋黄伯思图形研究热情客发明种６张桌子组成宴——请客吃饭桌子改进７张桌组成宴根吃饭数桌子拼成形状３拼成三角形４拼成四方形６拼成六方形……样餐时方便气氛更
宴缩改变七块板拼图演变成种玩具十分巧妙玩七巧板 明末清初皇宫中常庆贺节日娱乐拼成种吉祥图案文字宫博物院保存着时七巧板呢
    　18世纪七巧板传国外立刻引起极兴趣外国通宵达旦玩唐图意思中国拼图
2．学生利七巧板拼图
（学已接触种面图形回顾培养学生动手力活跃学生思维）
（六）作业：
1作业
2根情况完成课作业



4．2　线段射线直线


1．理解线段射线直线联系区掌握表示方法(重点)
2．结合实例解两点确定条直线性质初步应．　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
生活丰富彩图形世界里生活中处处图形笔直铁轨手电筒发出光根铅笔等等图形表示现象？

二合作探究
探究点：线段射线直线概念表示方法
类型 线段射线直线概念
图示ABCD四图形中条射线条线段相交(　　)

解析：线段延伸射线方延伸．选C
方法总结：题考查线段射线延伸性特注意射线方限延伸作图时作出中部分．
类型二 线段射线直线表示方法
列说法：(1)直线AB直线BA条直线(2)射线AB射线BA条射线(3)线段AB线段BA条线段(4)射线AC直线AB(5)线段AC射线AB中正确(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：(1)直线AB直线BA条直线正确(2)射线AB射线BA条射线错误(3)线段AB线段BA条线段正确(4)射线AC直线AB错误(5)线段AC射线AB错误综述正确(1)(3)2．选A
方法总结：题考查直线射线线段表示方法熟记概念解题关键．
类型三 线段条数确定
图示图中线段(　　)

A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
解析：根线段定义写出线段解先找出端点数然利公式进行计算．
方法：图中线段：ABACADAEBCBDBECDCEDE4＋3＋2＋1＝10(条)
方法二：ABCDE五端点线段条数＝10(条)．选C
方法总结：找线段时定序做重漏果记住公式会更加简便准确．
类型四 线段射线直线应
郑州北京某次返列车运行途中停车站次：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——丘——北京次列车制作火车票(　　)
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
解析：郑州出发6车站制作6种车票开封出发5车站制作5种车票商丘出发4车站制作4种车票菏泽出发3车站制作3种车票聊城出发2车站制作2种车票丘出发1车站制作1种车票考虑返列车起点终点车票2．需制作车票数2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．选D
方法总结：结合线段条数确定方法公式n(n－1)n＝7代入．
探究点二：关直线基事实性质
两枚钉子根木条固定墙列语句解释原理(　　)
A．木条直
B．两点确定条直线
C．点画出数条直线
D．两点间线段短
解析：两枚钉子根木条固定墙直线基事实：两点确定条直线．选B
方法总结：题考查两点确定条直线基事实．
探究点三：作图
读语句作图：
(1)作直线AB(2)直线AB外取点P(3)连接PA(4)画射线PB
解：

方法总结：题考查直线射线线段作法解题关键定义正确解读．
三板书设计
1．线段射线直线
　(1)线段：两端点长度
　(2)射线：端点长度
　(3)直线：端点长度．
2．直线基事实性质：两点确定条直线两条直线相交交点．
3．作图

节课学生学图形知识基础堂课需掌握知识点较抽象．学生通观察分析认识直线射线线段掌握间联系区面学新知做铺垫．




42 线段射线直线

章节名称
42线段射线直线
课时
1
教学容分析

节容线段射线直线意义表示方法点直线位置关系直线两条性质等前者学生学已初步认识基础通练学生进行语言画图语言描述图形训练学两条直线位置关系三角形四边形奠定基础
学情分析
处阶段学生思维已具备明显符号性逻辑性完全离开具体事物支持课堂通具体问题指引学生进行操作等引发学生兴趣引导进步达成教学目标
教学目标
课程标准：
1 历探索物体图形基性质程
2 掌握基识图作图等技
三维目标：
知识技：
1现实情境中感受线段射线直线等简单面图形广泛应
2理解线段射线直线等概念意义掌握表示方法
程方法：
1 通操作解两点确定条直线明确两条直线相交交点事实积累操作活动验初步感受说理程
2 历语言画图语言描述图形训练程
情感态度价值观：
通练学生学会活动中合作养成交流思维良学惯

教学重难点
1 重点：线段射线直线意义直线两条性质
2 难点：直线两条性质理解应
信息技术应
媒体课件
教 学 程
教学环节
教 师 活 动
学生活动
设计意图
情境导入

1展示幅联：
加减谋算千秋功业
点线面体描绘四化蓝图
2幅联中关数学方面词什？
联中加减非常熟悉数学中四运算联中点线面体前课中已初步解知道定规律
3观察幅图片：
幅图片点线面构成构成线什特点规律呢？天学容（板书）线段射线直线



学生思考口答



学生熟悉生活情境引入




二新课讲解

（）线段射线直线意义
1线段
①问：绷紧琴弦国旗横杆等
似作什？ 什点？
②组讨
③纳
笔直两端点等
④学生举例
2射线
①问：手电筒光束太阳光芒等
似作什？
②想想什特点？
③举例
3举实例引出直线
直线什特点？
（二）线段射线直线表示方法
认识探讨线段射线直线特点样表示呢？
1正确演示线段射线直线画法讲授表示方式
2观察总结：线段射线直线表示方法区联系出示表格







学生讨


学生举例




学生独立思考回答问题




学生操作
纳总结汇报






学生体会：生活处处数学





语言画图语言描述图形
三课堂活动
1布置组活动
①点A画直线
②两点AB画直线
2组活动学生代表汇报结果
活动中发现什结？
3 动态演示：点画数条直线两点画条直线
4果细木条固定墙少需钉子？
出示直线性质：两点条直线条直线强调存性唯性
5直线性质应：
6直线性质探索：直线l直线m相交交点A会会外交点？
演示出：两条直线相交交点
齐读直线两条性质

学生操作

话描述结

说明理










进步加深直线性质理解
四巩固练
出示堂练

学生练
理解运
五课堂结


1 线段射线直线表示方法
2 线段射线直线联系区
3 直线两条性质
学生结（畅欲言互相补充）

回顾梳理
六作业

课题
学生独立完成





教学反思








4．3　线段长短较


1．会画条线段等已知线段会较线段长短
2．体验两点间线段短性质初步应(重点)
3．知道两点间距离线段中点含义(重点)
4．图形基础发展数学语言体会研究意义．　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入

较两名学身高种较方法？家说说想法．
二合作探究
探究点：线段长短较
较两条线段ABCD明点A点C重合两条线段条直线点BCD延长线(　　)
A．ABCD
C．AB＝CD D．
解析：点A点C重合两条线段条直线点BCD延长线AB>CD选B
方法总结：较线段长短时叠合法种较常方法．
探究点二：线段中点长度计算
类型 根线段中点求线段长
图点C线段AB点点MAC中点点NBC中点MCNC长2cmACBC长(　　)

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
解析：∵点MAC中点点NBC中点∴AC＝2MCBC＝2NC∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cmACBC长4cm选B
方法总结：根线段中点表示出线段长根线段差求未知线段长度．
类型二 已知线段求线段长
图BC两点线段AD分成2∶3∶4三部分点E线段AD中点EC＝2cm求：
(1)AD长(2)AB∶BE

解析：(1)根线段设出未知数x根线段差方程根解方程x值根x值AD长度
(2)根线段差线段BE长根意义答案．
解：(1)设AB＝2xBC＝3xCD＝4x
线段差AD＝AB＋BC＋CD＝9x
EAD中点ED＝AD＝x
线段差CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)．
解x＝4∴AD＝9x＝36(cm)．
(2)AB＝2x＝8(cm)BC＝3x＝12(cm)．
线段差BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5
方法总结：遇线段间问题时设出未知数列方程解答．
探究点三：关线段基事实两点间距离
类型 关线段基事实
图弯曲河道改直够缩短航程样做根(　　)

A．两点间直线短
B．两点确定条线段
C．两点确定条直线
D．两点间线段短
解析：弯曲河道改直缩短航程根：两点间线段短．选D
方法总结：题考查线段性质熟记两点间线段短解题关键．
类型二 两点间距离
点C线段AB点AB＝16AC＝10AB中点点DBC中点点E距离(　　)

A．8 B．5 C．3 D．2
解析：图DAB中点EBC中点．
∵AB＝16AC＝10
∴CB＝AB－AC＝16－10＝6
∵DAB中点EBC中点
∴BD＝AB＝×16＝8BE＝CB＝×6＝3
∴DE＝BD－BE＝8－3＝5选B
方法总结：题考查较线段长短知识注意理解线段中点概念．利中点性质转化线段间倍分关系解题关键．

三板书设计
1．线段长短较：度量法叠合法
2．线段中点长度计算
线段中点：线段AB分成两条相等线段点
3．线段基事实两点间距离
线段基事实：两点间线段短
两点间距离：两点间线段长度

节课通较两高矮生活中实例学生进行思考引出课题极激发学生学兴趣通动手操作亲身体验叠合法较线段长短．教师尝试学生学优化课堂教学中反馈评价．通评价激发学生求知欲坚定学生学信心．


43 线段长短较

教学目标
1． 学生理解线段概念基础解线段长度正数表示线段度量较进行运算．学生图形数间联系定认识初步解数形结合思想．
2． 掌握较线段长短两种方法
3． 理解线段差概念画法
4． 进步培养学生动手力观察力
二 教学重点
线段长短两种较方法
三 教学难点
线段数间认识掌握线段较正确方法
四 教具准备
四支筷子（三红绿长短）直尺
五 教学程
（） 创设情境
教师：老师手中两筷子（红绿）较长短？
学生：先移动根筷子根筷子头齐两根棒紧观察头位置出较长
教师：较长短关键什？
学生：必头齐
教师：外方法？
学生：刻度尺分测出两根筷子长度然较两数值
教师：类似筷子两种方法较两条线段长短
（二） 新课教学
学生子画出ABCD两条线段（长短）
1．议议 样较两条线段长短？
先学生语言描述较程然教师边演示边规范语言描述
叠合法：线段ABCD放直线较步骤三：
① 线段AB端点A线段CD端点C重合
② 线段AB着线段CD方落
③ 端点B端点D重合线段AB等线段CD记做：ABCD（语言）
端点B落D线段AB线段CD记做：AB＜CD
端点B落D外线段AB线段CD记做：AB＞CD
图1


（注：讲方法时教师应采圆规截取线段较形象需学生讲明形角度较线段长短）
度量法：刻度尺分量出线段AB线段CD长度长度进行较
总结度量法较线段实较两数（数角度较线段长短）
2．做做
课外题：
做三角形纸片种方法较线段AB线段AC
长短？

（三）课堂结：
谈谈收获：（学生总结）
① 线段长短较两种方法
② 画条线段等已知线段
③ 线段差概念
（四）作业布置：作业题P（B组视学生定选做）
（五）板书设计：
1 线段长短较方法： 问题1： 问题2：
叠合法：（形）
ABCD
AB＜CD
AB＞CD
度量法：（数） （板演处）
2 线段差：

教学反思：
1．课时设计导思想：数形结合思想渗透学生学生数形初步认识．学基础节课堂起始课学生思维开拓新天．传统教学安排中节课位没提定高度交学生较线段方法没数形结合高度认识．实际节课讲挖掘出较深容．教知识时交学生种重数学思想．点容忽视日常教学中时时注意．
2．课堂练中安排度量三角形边长度目想通度量学生两点间线段短结感性认识面教学做铺垫．




4．4　角


1．掌握角两种定义表示方法图形中认识角熟悉角表示方法
2．理解度分秒换算会进行简单计算．(重点难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
观察面实物发现实物形象什？

二合作探究
探究点：角概念表示方法
类型 角定义
列说法中正确(　　)
A．两条射线组成图形做角
B．公端点两条线段组成图形做角
C．角作条射线绕着端点旋转形成图形
D．角作条线段绕着端点旋转形成图形
解析：A公端点两条射线组成图形做角错误B根AB错误C角作条射线绕着端点旋转形成图形正确DCD错误．选C
方法总结：题考查角定义公端点两条重合射线组成图形做角．公端点做角顶点两条射线做角两条边．
类型二 角表示方法
列四图形中∠1∠AOB∠O三种方法表示角图形(　　)

解析：角顶点处角时字母表示角种方法错误．ACD错误选B
方法总结：角两基元素中边两条射线顶点两条射线公端点．
类型三 判断角数量
图示∠AOB部3条射线图中角数(　　)

A．10 B．15 C．5 D．20
解析：根图形次数出角数者根公式求图中角数×5×(5－1)＝10选A
方法总结：点发出n条射线构成n(n－1)角．
探究点二：角度量
(1)度分秒表示4826°
(2)度表示37°24′36″
解析：(1)度分秒常角度量单位．根1度＝60分1°＝60′1分＝60秒1′＝60″单位化成单位60
(2)根度分秒间60进制关系计算．
解：(1)4826°＝48°＋026×60′＝48°15′＋06×60″＝48°15′36″
(2)根1°＝60′1′＝60″36″＝′×36＝06′246′＝°×246＝041°37°24′36″度表示3741°
方法总结：度分秒表示角度度表示角度相互转化程正相反：单位化单位进率单位化单位进率．
三板书设计
1．角概念
(1)公端点
(2)两条射线．
2．角表示方法
(1)三写字母端点字母中间
(2)写字母
(3)数字希腊字母．
3．度分秒换算
1°＝60′1′＝60″

节教学学生熟悉实物出发点出课题引导学生明确角初步概念．课中学生提供动探索时间空间学生表述学生表述学生总结学生推导出结学生思考学生思考学生观察学生观察．针性设计例题题完成教学目标．


44 角

教学目标：1．认识角掌握角两种定义形式四种表示方法．
2．认识角度单位会初步进行角度度分互化运算．
教学重点：角概念角表示方法．
教学难点：角概念理解．
教学设计
设置情境导入新课
播放媒体课件展示图片实物等
1 观察面实物图片发现实物图片中什相图形？
2 观察图形画练黑板？什图形呢？
3 图形中纳出特点？
二 探究
1 角定义
（1）静态角定义
请学练意画角提问：
（1）指出画角边顶点？
（2）角两边前节刚学什图形位置关系？
（3）描述样图形做角？
学生充分发表角认识基础师生纳总结角定义
角具公端点两条射线组成图形公端点角顶点两条射线角两条边
图角顶点O两边分射线OAOB
2 角表示
表示角呢角表示方法课P132图432说较清楚请学通课探究角种表示方法 请讲讲法
3 纳：角表示法
① 三写字母符号∠表示．
三写字母分顶点两边意点顶点字母必须写中间．
图角记作∠AOB∠BOA．角符号+三写字母
② 写字母表示．字母顶点．图角记作∠O．角符号+表示顶点字母 注意：两两角顶点时写字母表示．
③ 数字希腊字母表示．
角部角顶点处画弧线写希腊字母数字．
P
O
C
A
图两角分记作∠∠1 角符号+数字希腊字母
4 练1
1图中角表示成列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
中正确______________（认正确序号填）
2图中角方法表示出填写表：
∠1
∠α
∠ 2
∠β
∠B
∠BCE
∠ACB
∠BAC
∠BAD
∠ABC

5 角定义
（2）旋转观点定义角
（1） 课件动态展示：角做条射线绕端点旋转形成图形
（2） 角：果角终边继续旋转旋转始边成条直线时成角做角
（3） 周角：终边旋转始边重合时成角做 周角
6 合作探究
（1）角度单位：度分秒表示方法．
圆周角等分成360等分份什1度角记作1°．
1度角等分成60等分份什1分角记作1′．
1分角等分成60等分份什1秒角记作1″．
出：填空课p133：① 1°＝60′1′＝60″
② 1周角＝360°1角＝180°
∠51度26分37秒记作∠＝____________（符号表示）
（2）画图：三角尺分画出300450600900角
（3）例：5°＝　　　′＝　 　　″（3001800）
3815°＝　　　°　　　′（389）
36″＝　　　′　　　°（06001）
38°15′＝　　　　°（3825）
老师提示：度分秒单位角度量制做角度制
外弧度单位弧度制军事常密位制
1弧度＝＝57°17′44″1密位＝

三 盘点收获
1 角定义
2 角四种表示方法
3 直角角周角
4 角度量

四 堂检测
1列说法正确（ ）
（A）两条具公点射线做角
（B）角两边构成条直线
（C） 射线周角
（D）点引出两条线段组成图形做角
2判断正误：
（1）两条射线组成图形做角（ ）
（2）角条射线旋转成（ ）
3列角表示方法理解错误（ ）



A
B

Ｄ

Ｃ

Ｍ
1
2

３
（A）角三写字母表示顶点字母写中间边点写两旁
（B）角顶点字母表示
（C）表示角时时顶点加弧线注数字表示
（D）表示角时时顶点加弧线注希腊字母表示
4判断面说法：
(a) ∠1∠A（ ）
(b) ∠2∠B（ ）
第4题
(c) ∠3∠C （ ）
5图
(1)三写字母表示角
∠1　
∠2　 　
∠3________
(2)写字母表示角



第5题


五 布置作业

六教反思



4．5　角较补(余)角


1．会较角理解两角差倍分意义(重点)
2．掌握角分线概念够利角分线定义解决相关计算问题(难点)
3．具体情景中认识余角补角掌握余角补角性质够运进行简单推．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
天聪聪明明带折扇(状态)．
面段话：
聪聪：折扇张开折扇角．明明：折扇长折扇角．

学办法帮进行判断？
二合作探究
探究点：角较
图射线OCOD分∠AOB部外部列式错误(　　)

A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
解析：A∠AOB∠AOD边OA重合OB∠AOD∠AOB<∠AODA正确理BC正确D∠AOB∠AOC边AO重合OC∠AOB∠AOB>∠AOCD错误．选D
方法总结：题考查角较解题关键掌握角较方法．
探究点二：角分线关角度计算
类型 利角分线进行角度计算
图∠AOB＝120°OD分∠BOCOE分∠AOC

(1)求∠EOD度数
(2)∠BOC＝90°求∠AOE度数．
解析：(1)根OD分∠BOCOE分∠AOC知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB出结(2)先根∠BOC＝90°求出∠AOC度数根角分线定义出结．
解：(1)∵∠AOB＝120°OD分∠BOCOE分∠AOC∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°
(2)∵∠AOB＝120°∠BOC＝90°∴∠AOC＝120°－90°＝30°∵OE分∠AOC∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°
方法总结：够根图形正确找角间差关系理解角分线概念解题关键．
类型二 利三角板叠合进行角度计算
图副三角板折叠放起直角顶点重合点O∠AOC＋∠DOB＝(　　)

A．120° B．180° C．150° D．135°
解析：图∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°选B
方法总结：题考查学生角计算理解掌握解答题关键学生通观察图示发现角间关系．
类型三 折叠问题中角计算
图长方形ABCDEF折叠C点落C′D点落D′处．∠EFC＝119°∠BFC′(　　)

A．58° B．45° C．60° D．42°
解析：∵长方形ABCDEF折叠C点落C′D点落D′处∠EFC＝119°∴∠EFC′＝∠EFC＝119°∠EFB＝180°－∠EFC＝61°∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°选A
方法总结：掌握折叠性质善发现题中隐含条件：折叠前两图形完全重合角变．
探究点三：余角补角
类型 利余角补角计算求值
已知∠A∠B互余∠A度数∠B度数3倍30°求∠B度数．
解析：根∠A∠B互余出∠A＋∠B＝90°∠A度数∠B度数3倍30°∠A＝3∠B＋30°两算式联立求出∠2值．
解：∵∠A∠B互余∴∠A＋∠B＝90°∵∠A度数∠B度数3倍30°∴∠A＝3∠B＋30°∴3∠B＋30°＋∠B＝90°解∠B＝15°∠B度数15°
方法总结：题角关系结合方程问题起解决相等关系问题转化方程问题利方程组解决．
类型二 余角补角角分线综合计算
图已知∠AOB∠AOC部∠BOC＝90°OMON分∠AOB∠AOC分线∠AOB∠COM互补求∠BON度数．

解析：根补角性质∠AOB＋∠COM＝180°根角差∠AOB＋∠BOM＝90°根角分线性质∠BOM＝∠AOB根解方程∠AOB度数根角差答案．
解：∠AOB∠COM互补∠AOB＋∠COM＝180°
角差∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°∠AOB＋∠BOM＝90°
OM∠AOB分线∠BOM＝∠AOB∠AOB＋∠AOB＝90°解∠AOB＝60°角差∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°ON分∠AOC∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°角差∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°
方法总结：题考查余角补角角分线相关知识利补角性质角差角分线性质进行计算解决问题定结合图形认真分析做数形结合．
三板书设计
1．角较方法：(1)度量法(2)叠合法．
2．角计算：(1)角分线(2)角折叠．
3角度换算

节课教学容角较角差关系角分线余角补角学角较时类线段较学方法教学时利媒体软件演示角关问题增加教学趣味性够充分调动学生学兴趣．


45 角较补（余）角
教学目标：
1知识技：
⑴具体现实情境中运类方法学会较两角认识角余角补角掌握余角补角性质
⑵通动手操作学会助三角板拼出度数角认识角分线解方位角确定具体物体方位
2程方法：
进步培养提高学生识图力动手操作力认识类数学思想方法．进步提高学生抽象概括力发展空间观念知识运力学会简单逻辑推理问题结进行合理猜想
3情感态度价值观：
体会观察纳推理数学知识中获取数学猜想证重作初步数学中推理严谨性结确定性独立思考组交流中获益
重难点关键：
1重点：较角认识角分线认识角互余互补关系性质确定方位节课重点
2难点：通简单推理纳出余角补角性质规范语言描述性质难点
3关键：较两角解推理意义推理程掌握性质关键
教学程：
引入新课：
教师活动：黑板画出三角形．（右图示）
1．提出问题：较图中线段ABBCCD长短．
学生活动：回顾线段长短较方法．组交流出适较线段长短方法．
教师活动：纳学生讨结果演示圆规较ABBCCD三条线段长短程写出结：AB>AC>BC．

2．提出问题：
样较图中∠A∠B∠C？
学生活动：组交流较方法出结：量角器先量出角度数然较．
教师活动：（1）肯定评价学生提出方法动手测量度数较板书结：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生类线段长短较方法叠合起较．

3学生观察意利著名建筑萨斜塔
萨斜塔建1173年工程间断两次长时间历约二百年完工设计垂直建造工程开始久便基均匀土层松软倾斜
二新课讲解：
1．提出问题：
叠合方法较角？
学生活动：进行组交流讨动手操作：学生透明纸画角然剪角组中学画角进行较纳出较方法较结果然观媒体演示角较程．
教师活动：巡视指导学生进行角较活动程开媒体演示角较程：角移角顶点条边重合两角边重合边侧．观察两边位置关系出两角关系．
注：讲解程应强调操作程学生掌握角较操作程．
2．认识角分线．
教师活动：透明纸画角着顶点折角两边重合．
学生活动：观察老师演示程思考面问题．（图）

提出问题：∠AOC折痕OB分成两角什关系？
图中射线OB∠AOC分成相等两角∠AOB∠BOC∠AOC∠AOC∠BOC什关系？关系样式子表示？射线OB做什？
学生活动回答面问题．
教师活动：讲解角分线定义板书：角分线
3探究互余角定义：
果两角90°(直角)两角做互余角中角角余角∠1∠2余角∠2∠1余角
4练⑴：
图中出角互余角？





5探究互补角定义：
果两角180°(角)两角做互补角中角角补角∠3∠4补角∠4∠3补角
6练⑵：
（1）图中出角互补角？






（2）填列表：
∠a
∠a余角
∠a补角
5°


32°


45°


77°


62°23′


x°


结：锐角补角余角90°
（3）填空：
①70°余角　 补角　 　
②∠a（∠a <90°）余角 补角
三课堂结：
1节课学余角补角通简单推理出余角补角性质
2解方位角学会确定物体运动方
四课外作业：


4．6　尺规作线段角


1．解尺规作图意义
2．会画条线段会画角等已知角．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
尺规作图指没刻度直尺圆规作图古希腊提出许美妙问题出现较著名高斯解决正边形尺规作图问题事传美谈(图纪念高斯邮票)．

问题困扰着千年数智慧例尺规三等分意角通天学尝试解决问题．
二合作探究
探究点：尺规作图概念
列尺规作图语句正确(　　)
A．延长射线AB点C
B．延长直线AB点C
C．延长线段AB点CBC＝AB
D．延长线段AB点CAC＝BC
解析：射线旁限延伸反延长A错误直线限延伸延长B错误延长线段AB点CAC＝BCD错误选C
方法总结：解题关键相关概念理解．
探究点二：作条线段等已知线段
尺规作图：已知线段AB延长线段ABCBC＝2AB：

解析：利作线段方法求解．
解：图示．

方法总结：题考查基作图解题关键正确尺规完成作图．
已知图三条线段abc请画线段ABAB＝a＋b＋c

解析：根三条线abc分射线截取出AB．
解：图示AB求．

方法总结：题考查基作图解答类问题时定注意点间关系．
探究点三：作角等已知角
类型 作角等已知角
尺规作图(求写出作法保留作图痕迹)．
已知：∠α求作：∠MON＝∠α

解析：利作角等已知角作法出．
解：图示．

方法总结：题考查基作图掌握作角等已知角方法解题关键．
类型二 根差关系作角
已知∠α∠AOB＝90°求作∠AOC等∠α余角．

解析：OB边作∠BOC＝∠α∠AOC求．
解：图示∠AOC求角．

方法总结：题考查基作图作角等已知角余角定义解题时灵活运．
三板书设计
1．尺规作图概念
2．作条线段等已知线段
3．作角等已知角

课时教学学生动手操作首先事引入激发学生探究兴趣学热情然媒体软件展示尺规作图步骤学生够深入理解掌握尺规作图方法课时教学充分体现学生体课堂教学理念．


46 尺规作线段角
教学目标
()知识目标
1会尺规作条线段等已知线段
2利尺规作条线段等已知线段应
(二)力目标
会尺规作条线段等已知线段解尺规作图中简单应
(三)情感目标
通教师讲解学生动手实践培养学生动手力学交流惯
二教学重难点
（）教学重点
会尺规作条线段等已知线段
（二）教学难点
学生理解作图步骤中语言会根画图语言画出图形
三教学程
Ⅰ创设现实情景引入新课
［师］现实生活中常见美丽图案列图案

想想图案利作图工具画出？
没刻度直尺圆规作图称尺规作图
Ⅱ．讲授新课
［师］尺规作图具四步骤：
(1)已知：已知条件什
(2)求作：作终结果什满足什条件
(3)分析：分析作出求作图形般写出
(4)作法作图步骤里写清作图程
作图中注意作图步骤书写现说求家解尺规作图步骤面尺规作条线段等已知线段(教师边叙述边书写画学生画图)
已知线段AB

图2－52
求作：线段A′B′A′B′AB
作法：(1)作射线A′C′
(2)点A′圆心AB长半径画弧交射线A′C′点B′
A′B′求线段

图2－53
［师］学画注意圆规法接家口述表达作法
作法
示范
(1)作射线A′C′

(2)点A′圆心AB长半径画弧交射线A′C′点B′A′B′作线段

［师］面做做熟悉尺规作条线段等已知线段
图2－54已知线段a两条互相垂直直线ABCD

图2－54 图2－55
(1)利圆规射线OAOBOCOD作线段OA′OB′OC′OD′分线段a相等
(2)次连接A′C′B′D′A′
样图形？伴进行交流
接做练巩固学容
Ⅲ课堂练
1图2－56已知线段ab直线ABCD垂直相交点O

图2－56
利尺规列求作图：
(1)射线OAOBOC作线段OA′OB′OC′分线段a相等
(2)射线OD作线段OD′OD′等b
(3)次连接A′C′B′D′A′
Ⅳ课时结
节课学尺规作条线段等已知线段正式呈现尺规作图步骤写出已知求作程序化方式写出作法家作图中步骤进行
特注意：作图时定保留作图痕迹
Ⅴ课作业


第4章 直线角

直线射线线段
1直线线段射线特征
图形名称
图形
表示法(字母表示)
端点数
延伸方
直线




射线




线段




2点直线位置关系：点直线 点直线 ．
3直线线段性质
⑴直线基性质：①两点 条直线简述： ②两直线相交________________．
⑵线段基性质：两点间连线中 简单说成： ．
4两点间距离线段中点
⑴连接两点间线段 做两点距离
⑵线段中点：线段点条线段分成 点条线段中点．
语言表达：∵M线段AB中点∴AMMB ABAB AM MB．
二角
1角两种定义：
⑴ 端点两条 组成图形角中公端点角 两条射线角 ．角两条边 线．
⑵角作 形成图形．
2角表示分类
⑴角表示：①三写字母(角顶点两边点)表示中顶点字母必须放中间②写字母(角顶点)表示③写数字表示④写希腊字母表示．
⑵角分类：锐角直角钝角角周角
①锐角： ° °角做锐角等 °角做直角 ° °角做钝角．
②等 °角做角等 °角做周角．
1周角__________角_____________直角____________．
3角度量
⑴角度量单位： 度分秒换算：1°____′1′__″．
⑵角运算：角边长短没关系角决定角两条边张开程度张开越角越相反张开越角越．
典例题研读
13
4
2
1
5
6
第⑶题图
图面体表面展开图面标注数字．数字面底面面标注数字（　　 ）
A．5 B．4 C．3 D．2



例2⑴墙钉根木条需_______钉子根________．

⑵面两两相交三条直线果a交点少b交点a+b＝ ．

⑶直线l取A B C三点AB4cmBC3cm果点O线段AC中点线段OB长度________．

⑷意三点中两点画出直线条数( )
A 条三条 B三条 C两条 D条


⑸列说法中正确（ 　 ）
A．射线AB射线BA条射线 B．延长射线MNC
C．延长线段MNPNP＝2MN D．连结两点线段做两点间距离

⑹面三点ABC果AB8AC5BC3（ ）
A．点C线段AB B．点B线段AB延长线
C．点C直线AB外 D．点C直线AB直线AB外

⑺右图示C线段AD意两点MAB中点NCD中点MNaBCb线段AD长（ ）
A．2(a–b) B．2a–b C．a+b D．a–b



⑻①图已知点C线段ABAC6cmBC4cm点MN分ACBC中点求线段MN长度．
②①中果ACacmBCbcm条件变猜出MN长度？请句简洁话表述发现规律．
③①题果样叙述：已知线段AC6cmBC4cm点C直线AB点MN分ACBC中点求MN长度．结果会变化？果求出结果．









类：
已知：图（7）BC线段AD两点AB：BC：CD＝2：4：3MAD中点CD＝6㎝求线段MC长



图（7）
例3问题：直线n点图中少条线段？
⑴通画图尝试补全表格中空格：
图形
A1
A2

A1
A2
A3

A1
A3
A2
A4

A1
A3
A2
A4
A5

…
A1
……
A2
An

直线点数
2
3
4
5
…

直线线段条数
1
3
6

…

直线线段条数
11
31+2
61+2+3

…

⑵果线段A1Anacm点A1分A1AnA2分A1AnA3分A2An…An–1分An–2AnA n–1An _______________cm



例4⑴列判断正确（　 ）
A．角条直线 B．直角相等
C．钝角锐角差定锐角 D．角两条边长短关

⑵8点30分分针时针成（ ）角
A．70º B．75º C．80º D．85º

⑶图OA方北偏东15°OB方北偏西40°．
①∠AOC∠AOBOC方___________
②ODOB反延长线OD方_________．
⑷度分秒表示5732°____°____′____″度表示17°6′36″ °．
⑸计算：①48°39′+67°41′ ②90°15′35″–78°19′40″
③22°30′×8 ④176°52′÷3 ．
⑹图∠AOB170°∠AOC ∠BOD90°∠COD °．



例5图点AOE直线∠AOB40°∠EOD28°46’OD分∠COE
求∠COB度数（7分）


例6图已知直线ABCDEF相交O
（1）求度数
（2）求度数
（3）求度数


例7图14副三角尺直角顶点重合起．
（1）∠DOB∠DOA2∶11求∠BOC度数．
第15题图
（2）叠合成∠BOCn°(0
图10

类：（1）张正方形纸条图中样折叠∠AOB＝700∠BOG＝______
（2）图10长方形纸片ＡＣ折点Ｂ落Ｂ′ＣＦ分∠Ｂ′ＣＥ求∠ＡＣＦ度数．

三 尺规作图

1作条线段等已知线段作法：

（1）作条射线AB
（2）射线端点A圆心已知线段长度半径作射线画弧射线交点C线段AC作线段



2作角等已知角作法：



















A
B
C
（1）作条射线AB
（2）意半径已知角已知角顶点圆心画弧角两边相交
（3）相半径射线AB端点画弧
（4）圆规已知角两边弧相交点点半径射线弧相交点圆心画弧弧相交C连接AC角BAC画角
B
已知线段
A
C




5．1　数收集

1解收集数方法体会全面调查抽样调查概念
2．够根实际问题选择收集数方法理解总体样意义．(重点)

情境导入
图次口普查数表格知道数？
次数




占口百分




男性()
女性()
性()

年增长
率()


第三次
5150
4850
10630

2．10

第四次
5160
4840
10660

1．48

第五次
5163
4837
10674

1．07

第六次
5127
4873
10520
057



















二合作探究
探究点：全面调查抽样调查
列调查中全面调查方式抽样调查方式？
(1)解批空调寿命
(2)出版社审查书稿中错字数
(3)调查全省全民健身情况．
解析：全面调查调查结果较准确费力物力时间较抽样调查调查结果较似．
解：(1)解批空调寿命调查程带破坏性采取抽样调查方式(2)出版社审查书稿中错字数求精确难度相实验破坏性应选择全面调查方式(3)调查全省全民健身情况工作量较采取抽样调查方式．(1)(3)适合抽样调查方式(2)适合全面调查方式．
方法总结：题考查抽样调查全面调查区选择全面调查抽样调查根考察象特征灵活选．
探究点二：总体体样样容量
年市4万名考生参加中考解考生数学成绩中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析问题中列说法：①4万名考生数学中考成绩全体总体②考生体③2000名考生总体样④样容量2000中说法正确(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：4万名考生数学中考成绩全体总体考生数学中考成绩体2000名考生中考数学成绩总体样样容量2000正确①④选C
方法总结：(1)总体体样三者间关系：体构成总体样取总体样总体部分没体没总体(2)总体体样中提考察象问题中数量指标量物．
探究点三：简单机抽样
列抽样方法简单机抽样(　　)
A．某年明信片销售活动中规定100万张开奖组通机抽取方式确定号码四位2709三等奖
B．某车间包装种产品动包装传送带隔30分钟抽包产品称重量否合格
C．某学校分行政员教师勤员中抽取2144解学校机构改革意见
D．10件产品选取3件进行质量检验
解析：根抽样调查定义：调查样中体相等抽机会．根定义知AC错误B中产品抽取机会相等B错误D中件产品抽取机会相等选D
方法总结：解答题明确：简单机抽样保证样抽机会机会相等．
三板书设计
1．全面调查抽样调查
2．总体体样样容量
3．简单机抽样
　样抽机会机会相等．

教学程中强调学生探索合作交流历收集加工整理等思维程培养学生探索精神分析问题处理问题力．





第5章 数收集整理
51 数收集
教学目标
知识技
解数收集基方法学设计调查问卷体会掌握数收集程
程方法
收集数程组织性认真态度积极参合作程中完成
情感态度价值观
体会数解决现实问题中作逐步养成数说话良惯
教学重难点
重点收集数基方法设计调查问卷
难点收集数方法
教学程
创设情境引入新课
享杂交水稻父美称袁隆爷爷寻找理想水稻育种材料北黑龙江南海南观察数清稻田水稻生长土壤肥沃情况植株生长高度植株产量等方面数进行系统收集然进行较筛选出满意材料培育出深受农民喜爱杂交水稻
想发现事物规律需收集量数中发现隐含规律
生活中会报纸电视网络见数信息载体生活离开数时数交道
节课学收集数
问题展示1班级举办元旦联欢晚会果策划次活动安排节目
学生合作探究学生代表举手发言
师想解决问题需历样活动程
第步明确调查问题——学喜欢什样文艺节目
第二步确定调查象——全班位学
第三步选择调查方法——采调查问卷法
第四步展开调查——位学填写问卷
第五步记录结果分析处理
第六步出结
师次调查问卷设计知道设计调查问卷
学生书交流举手回答
教师总结首先明确调查象目然根调查象目决定调查问卷容问题设计问卷中应注明问卷收交方式时间等
二新课讲授
面提收集数活动中全班学考察象采问卷全体学作逐调查样全体象进行调查做全面调查
调查试验采普查收集较全面准确数普查工作量较时受客观条件(力财力等)限制难进行时调查具破坏性允许采情况常常采抽样调查(sampling survey)考察全体象中抽出部分象进行考察调查方式
统计问题中考察象全体做总体(population)中考察象做体(individual)总体中抽取部分体做总体样(sample)样中体数目做样容量(samplesize)
例通试验考察500新工艺生产灯泡寿命时中抽取50进行试验500灯泡寿命全体总体中灯泡寿命体抽取50灯泡寿命样50样样容量
抽取50灯泡反映500灯泡情况抽取时灯泡逐进行编号编号写纸片纸片揉成团放透明容器充分搅拌中抽出50号签
面抽取样程中总体中体相等机会抽样抽样方法种简单机抽样(simple random sampling)
1知道父母生日题班级进行调查请设计张问卷调查表
学生组合作讨学生代表展示结果
教师指导评
师问卷调查外方法收集数呢
学生组讨交流学生代表回答
师收集数直接方法访问调查观察测量实验等间接方法查阅资料网查询等
师统计数认选择种方法收集较合适
(1)班中学安排周末时间
(2)国濒灭绝植物数量
(3)某种玉米种子发芽率
(4)校门口十字路口天700~710时车流量
学生讨举手回答
师采种方法定结合实际问题定解决问题(1)程中学动手调查全班学生调查样全体象进行调查做全面调查(普查)
师学知道数收集需全面调查
学生讨举例回答
师评口普查班学出生年月某班学生50米跑成绩等
师列问题适普查方式收集数
(1)解某批次炮弹杀伤半径
(2)某天全国牛肉均价格
(3)批罐头产品质量检查
(4)某条河河水污染情况调查
学生讨分析举手回答
师普查收集较全面准确数普查工作量较时受客观条件(力财力等)限制难进行时调查具破坏性允许采情况常采抽样调查考察全体象中抽出部分象进行考察调查方式
三变式训练
列调查中适合普查适合做抽样调查(　　)
A解全班位学家庭住房面积
B解某种型号电池均时间
C解某幢楼20户家庭某天丢弃垃圾袋数
D解约90万顶救灾帐篷质量
问题探究考察批灯泡寿命时中意抽取30进行试验指出项调查中总体体样样容量
学生讨举手回答
师总体体样指统计数调查象混淆样容量指样中体数目单位
师问题中总体体样样容量指什
1考察某学校学生天参加课外体育活动情况 调查中20名学生天参加课外体育活动时间
2解批电池寿命中抽取10节进行试验
学生回答
教师点评
四课堂结
通课探讨学获新知识什收获
1数收集程
2调查方法方式
3总体体样样容量



5．2　数整理


1．通实例解释整理数必性解整理数方法够独立整理数(重点)
2．历统计图整理描述数程体会统计图实际生活中应．

情境导入
火星够移民？解学问题法某学年级168名学进行调查结果．

收集数杂乱章难中提取信息．需数进行合适整理．应该整理数呢？
二合作探究
探究点：表格整理数
某市数学教研室机抽取1000名九年级学生中考数学成绩分优秀良格格进行考察．请完成表：
等级
优秀
良
格
格

合计

数
435
______
164
______

1000

百分
______
333
______
______
100
解析：∵总数1000优秀数435∴优秀数占百分×100＝435∵良数占百分333∴良数1000×333＝333∵格数164∴格数占百分×100＝164∴格数1000－435－333－164＝68占百分×100＝68填4353331646868
方法总结：题考查统计表根统计表获关数关键根百分计算方法列出算式．
探究点二：制作统计图描述数
表某学校学生学时交通工具调查统计表
交通工具
步行
骑行车
公交车



数
500
100
160
40
根面数尝试绘制扇形统计图？
解析：根画扇形统计图步骤先确定交通工具学总数求种交通工具学占全体百分求出画扇形应圆心角根圆心角画出扇形统计图写出名称．
解：总数500＋100＋160＋40＝800
部分占总体百分
步行：500÷800＝625
骑行车：100÷800＝125
公交车：160÷800＝20
：40÷800＝5
应扇形圆心角度数分360°×625＝225°360×125＝45°360°×20＝72°360°×5＝18°画出扇形图图示．

方法总结：题考查制作扇形统计图力扇形统计图直接反映部分占总体百分．
三板书设计
1．表格整理数
2．制作统计图描述数
　扇形统计图绘制

教学程中强调学生探索合作交流历讨辩数处理等思维程中获数学知识技体验教学活动方法时升华学生情感态度价值观．



52 数整理

教学目标
知识技
1会收集数进行分组整理根实际事例中收集数找出合适分组方法
2会已知数绘制扇形统计图 理解扇形统计图含义特点扇形统计图中获取正确信息作出合理解释推断
3参收集整理数活动中体验收集整理数必性培养缜密细致学惯
程方法
历整理简单数程体会统计思想探索扇形统计图中中心角求法计算学会数说理方法发展运简单统计知识解决简单实际问题力
情感态度价值观
学会数说话学会起完成调查活动体会中乐趣感悟数学知识联系巧妙逻辑美增强审美意识
教学重难点
重点数整理方法绘制扇形统计图理解扇形统计图特点
难点扇形统计图中获取信息利数进行分析作出判断

教学程
创设情境引入新课
师请学做次喜欢文娱节目形式调查展示收集数出喜爱种文艺节目形式学
学生发表法
师收集原始数般较散乱难中获取需信息数进行整理节课容
师数制成统计表请学编写
节目形式
记录
数
百分率
歌曲(A)



器乐(B)



舞蹈(C)



戏曲(D)



相声品(E)




　　师1表格整理数时定做分类清晰重复遗漏
2统计组数目否数总数相等百分率否100检验分组否正确
师面统计表否回答面问题根合理安排节目
学生发表法
变式训练次数学测验中某班40名学数学成绩
89879792619380897379757681768882796469918592816063678270736454586266705452656371
请述数进行整理
学生尝试练
教师巡视指导
师整理程中出现什问题解决
学生回答
师进步整理数制成统计图直观表达数某特征家统计图便目然
　　师条形统计图制作呢
学生发表法
师(1)条形宽度致间隔致(2)组数数量确定条形长短注明数量(3)垂直射线根数数量具体情况确定单位长度表示少
师利条形统计图回答面问题
学生举手回答

二新课讲授
面练统计表制成应条形统计图
学生动手制作展示成果
教师指导评
师折线统计图进行统计图表(展示)知道折线统计图样画成
学生交流发表法
师单位长表示定数量根数量少找出点然点线段次连接起
变式训练明学期数学连续6次单元测试成绩757078859093制成折线统计图

学生动手制作老师巡视指导
师数范围0相差远时轴折线表示制作折线统计图明学学期数学成绩发表法
学生回答
师请学分说说条形统计图折线统计图特点
学生举手回答
师条形统计图中容易出种数量少折线统计图表示出数量少够清楚表示出数量增减变化情况
师(展示)扇形统计图图中获信息

学生回答
师种球类运动受欢迎两种球类运动受欢迎程度差
图中扇形分代表什认图中百分百分少
果体育委员准备组织全班学观球类赛吸引更学参会组织观什赛
学生回答
师圆扇形分代表关总体组成部分数统计图做扇形图(称饼形图)特点直观生动反映部分总体中占例
师扇形统计图什特点
1圆代表总体
2扇形代表总体中部分
3扇形反映部分占总体百分
师知道扇形统计图样制作
学生动手制作
教师巡视指导
三巩固练
1学校七年级学生订做校服校服型号号中号号特号四种七年级二班100名学生调查身高身高情况应型号表示
型号
身高xcm
数
号
145≤x<155
22
中号
155≤x<165
45
号
165≤x<175
28
特号
175≤x<185
5

　　表格中获什信息
图某商场年7月份12月份毛衣衬衣销售量统计图图例已损坏知道条折线表示毛衣销售量统计图条折线表示衬衣销售量统计图

答案　1校服型号身高数关系
2折线1表示毛衣销售量统计图折线2表示衬衣销售量统计图
2图王某月手机费中项费情况制成扇形统计图表示短信费扇形图圆心角度数　　　　 

3某校七(3)班学生54学委员调查班级学生参加课外活动情况(参加项活动)中参加读书活动18参加科技活动占全班总数参加艺术活动参加科技活动3学参加体育活动扇形表示参加项课外活动数全班总数间关系扇形统计图中表示参加体育活动数扇形中心角　　　　度 
答案　172°　2100
四课堂结
通课探讨学获新知识认方面进步



5．3　统计图描述数
　　　　　　　　　　　



1．通实例进步理解三种统计图特点性根具体问题情境灵活选择统计图描述数(重点难点)
2．培养综合运统计图描述数力体会数形结合思想学统计知识中具体作．

情境导入
前面学中解三种统计图作三种统计图力谓千秋实际选择统计图时候需考虑特点说出特点？

二合作探究
探究点：统计图合理选择
类型 选择合适统计图
新区四月份第周连续七天空气质量指数(AQI)分：118966082566986七天空气质量变化情况适合种统计图描述(　　)
A．条形统计图 　B．扇形统计图
C．折线统计图 　D．
解析：根统计图特点进行分析：扇形统计图表示部分总体中占百分般直接图中具体数折线统计图表示事物变化情况条形统计图清楚表示出项目具体数目．七天空气质量变化情况适合折线统计图．选C
方法总结：题考查统计图选择题根扇形统计图折线统计图条形统计图特点判断．

类型二 根求选择合适统计图绘图
某课外活动组学举行植物标制作赛结果统计表：
制作标数
2
4
6
8
10

数
1
2
4
3
2
请根表中信息回答列问题：
(1)活动组学生少？
(2)制作标数6数占组总数百分少？
(3)根统计表制作形象统计图．
解析：(1)表中数加起(2)制作标数6数全组数中占百分＝制作标数6数÷组总数×100(3)表画出条形统计图．
解：(1)该组学生1＋2＋4＋3＋2＝12()
(2)制作标数6数全组数中百分：(4＋3＋2)÷12×100＝75
(3)根题意知类情况适合条形统计图表示(图)．

方法总结：题考查条形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
探究点二：复式统计图
类型 复式折线统计图
两辆汽车行驶时间路程关系表观察中规律填写表．
时间
(时)
1
2
3
4
5
6
7

8

甲车路程
(千米)
60
120
　
240
300
　
420
　

乙车路程
(千米)
80
160
　
320
400
　
560
　











根表数绘制复式折线统计图．
解析：先根已知数分求出速度进求出3时6时8时行驶路程完成统计表根统计表中数完成折线统计图．
解：甲速度：60÷1＝60(千米时)
3时行驶路程60×3＝180(千米)
6时行驶路程60×6＝360(千米)
8时行驶路程60×8＝480(千米)
乙速度：80÷1＝80(千米时)
3时行驶路程80×3＝240(千米)
6时行驶路程80×6＝480(千米)
8时行驶路程80×8＝640(千米)
统计表：
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7

8

甲车路程
(千米)
60
120
180
240
300
360
420

480

乙车路程
(千米)
80
160
240
320
400
480
560
640
绘制复式折线统计图：

方法总结：画折线统计图时定分清楚图例清楚两辆车分什图形表示．
类型二 复式条形统计图
面社区图书馆双休日阅情况统计表：
类
文艺
旅游
科技

生活

周六
138
186
110

164

周日
176
108
92
198
根数制成复式条形统计图．
解析：根题意利统计表中提供数进行复式条形统计图绘制．
解：图示．

方法总结：题考查统计表中获取信息绘制复式条形统计图．
三板书设计
1．统计图合理选择
　(1)条形统计图(2)折线统计图(3)扇形统计图．
2．复式统计图
　(1)复式折线统计图(2)复式条形统计图．

教学程中强调学生探索合作交流通观察纳总结等思维程培养学生实事求科学态度通数整理提高学生责心耐心．


53 统计图描述数
学目标
1 通实例进步理解三种统计图特点性根具体问题情境灵活选择统计图描述数（重点难点）
2培养综合运统计图描述数力体会数形结合思想学统计知识中具体作
教学程
情景导入
前面学中解三种统计图作三种统计图力谓千秋实际选择统计图时候需考虑特点说出特点？


二合作探究
探究点：统计图合理选择
类型选择合适统计图
例1 新区四月份第周连续七天空气质量指数（AQI）分：118966082566986．七天空气质量变化情况适合种统计图描述（　　）
A． 条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．
解析：根统计图特点进行分析：扇形统计图表示部分总体中占百分般直接图中具体数折线统计图表示事物变化情况条形统计图清楚表示出项目具体数目．
解：七天空气质量变化情况适合折线统计图．选：C．
方法总结：题考查统计图选择题根扇形统计图折线统计图条形统计图特点判断．
类型二根求选择合适统计图绘图
例2 某课外活动组学举行植物标制作赛结果统计表：

请根表中信息回答列问题：
（1）活动组学生少？
（2）制作标数6数占组总数百分少？
（3）根统计表制作形象统计图．
解析：（1）表中数加起（2）制作标数6数全组数中占例制作标数6数全组数÷该组总数×100（3）表画出条形统计图．
解：（1）该组学生：1+2+4+3+212（）
（2）制作标数6数全组数中占例：（4+3+2）÷12×10075
（3）

方法总结：题考查条形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
变式训练：见学练优课时练课巩固提升第6题





探究点二：复式统计图
类型复式折线统计图
例3

解析：




方法总结：

变式训练：见学练优课时练课巩固提升第7题
类型二复式条形统计图
面社区图书馆双休日阅情况统计表

根数制成复式条形统计图．
解析：

解：

方法总结：
三板书设计
1统计图合理选择
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
2 复式统计图
复式条形统计图
复式折线统计图
教学反思



5．4　图表中数获取信息


1．正确解读统计图表中获取必准确信息进行简单决策(重点难点)
2．正确认识处理生活中常见规范统计图带错误信息提高统计图表认识力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
称某商场总理办公室引注意张占整墙面温度曲线图总理通图查天气情况便调整商场营策略．面统计图中获取样信息呢？

二合作探究
探究点：统计图中获取信息
类型 扇形统计图
图某班40名学生学出行方式调查扇形统计图问：

(1)该班坐公交车学________
(2)表示骑行车学扇形应圆心角________度．
解析：(1)该班坐公交车学40×40＝16()(2)表示骑行车学扇形应圆心角360°×30＝108°答案：16108
方法总结：题考查扇形统计图利班总数坐公交车数占百分出公交车学数圆周角骑行车数占百分等扇形应圆心角．
类型二 条形统计图
筹备元旦联欢会班长全班50名学喜欢吃种水果做问卷调查明班长统计结果绘成图示统计图出结中错误(　　)

A．喜欢吃种水果
B．喜欢吃葡萄
C．喜欢吃苹果数喜欢吃香蕉数3倍
D．喜欢吃香蕉数占全班数40
解析：A50名学生统计图中数30＋10＋20＋40＝100＞50正确B统计图高低判断喜欢吃葡萄正确C喜欢吃苹果数30喜欢吃香蕉数2015倍正确D喜欢吃香蕉数20全班5020÷50＝40正确．选C
方法总结：题考查条形统计图解题关键读懂统计图条形统计图清楚表示出项目数根图中数进行正确计算．特注意题中喜欢吃种水果．
类型三 折线统计图
图某国产品牌手机专卖店年8～12月高清屏手机销售额折线统计图．根图中信息判断相邻两月高清屏手机销售额变化(　　)

A．8～9月 B．9～10月
C．10～11月 D．11～12月
解析：根折线图数分求出相邻两月高清屏手机销售额变化值较解8～9月30－23＝7万元9～10月30－25＝5万元10～11月25－15＝10万元11～12月19－15＝4万元相邻两月中高清屏手机销售额变化10～11月．选C
方法总结：题考查折线统计图运折线统计图表示事物变化情况根图中信息求出相邻两月高清屏手机销售额变化量解题关键．
类型四 种统计图综合
某学校七年级机抽取干名学生进行创建文明城市知识答题成绩分1分2分3分4分4等级调查结果绘制成图示条形统计图扇形统计图．根图中信息学生中2分数(　　)

A．8 B．10 C．9 D．9
解析：先求出抽取总数求出3分数求出2分数．抽取总数12÷30＝403分数40×425＝172分数40－3－17－12＝8选A
方法总结：题考查条形统计图扇形统计图解题关键条形统计图扇形统计图出准确信息．
探究点二：统计图误导
图示2010年～2014年甲乙两公司产品销售情况统计图．统计图知销量增速较快公司(　　)

A．甲公司　　　　　B．乙公司
C．样快　　　　　D．法确定
解析：横坐标压缩坐标放造成统计量变化速度加快错觉反会造成统计量变化速度减慢错觉．题两公司增速样快选C
方法总结：绘制折线统计图时注意坐标轴单位长度表示量造成直观产生错觉．
三板书设计
1．统计图中获取信息
　条形统计图
　折线统计图
　扇形统计图
2．统计图误导

教学程中应鼓励学生积极参教学活动活动中体会数学实性产生数学奇心求知欲．




54 图表中数获取信息
教学目标
知识技
1通解决实际问题够解读关统计图表获必准确信息进行简单决策
2通具体情境统计图表分析解数表示方式造成误导提高统计图表认知力
程方法
历收集整理分析数程培养学生收集数分析数解决简单实际问题力
情感态度价值观
体会数学现实生活密切联系解统计图现实生活中应
教学重难点
重点正确解读统计图表够统计图表中获取准确必信息
难点统计图分析判断识
教学程
创设情境引入新课
已学数收集整理方法节课学利整理数进行分析结
师种形象化统计图表反映描述象重容变化情境特点直观生动传递着信息根统计图获取准确信息呢
例题展示表两支篮球队次运动会4场抗赛赛结果

第场
第二场
第三场
第四场
球队甲分
76
78
88
94
球队乙分
92
90
89
80

　　师样评价两支球队
学生讨代表发言
教师引导评价单场胜负总积分分趋势
二例题讲解
例　某中学团委研究该校学生课余活动情况采取抽样方法阅读运动娱乐四方面调查干名学生兴趣爱调查结果绘制成两幅完整统计图请根图中提供信息解答列问题

(1)次研究中调查少名学生
(2)扇形图中占圆心角少度
(3)补全折线统计图

学生分析解答展示
教师评价
(1)通图表解关信息够角度获取信息进行整理分析结作决策提供
(2)利数形结合两图形中出信息通计算出结
问题(展示两张统计图)
见课
师第张统计图获什信息
学生讨交流发表法
师第二幅统计图相较什感受家报纸发行量差意晚报宣传容
学生回答
师什两幅统计图表示数相感觉样
生观察讨发表法
师统计图表中数否0开始会导致直观差异会决策带误导
三巩固练
1观察列两统计图中信息

学生发表法
师扇形图较家庭数反映该城市家庭总数占百分
2图张关张李周100m短跑训练成绩记录折线统计图

(1)张李五天短跑成绩直　　　　(填提高降低) 
(2)两　　　　(填时间)成绩较接 
学生观察回答
师某情况统计图绘制者出种目会统计图中横坐标取值进行修改种情况应该准确判断统计图中信息
四课堂结
1节课什收获
2统计图会误导造成种误导原什





第5章 数收集整理

目标策略
明确学目标学方法提高学效率首条件做心中数
学目标：
1解总体样体等基概念
2知道调查种方式特点
3理解扇形统计图特点
4理解数收集般步骤
重点：
解种统计图侧重表达信息学会选择合适统计图表会绘制统计图表准确迅速反映出表达信息
难点：
根统计结果做出合理判断预测体会统计决策作清晰表达观点进行交流
学策略：
通具体实例认识关统计概念（样总体体等）统计方法（抽样调查等）收集整理描述分析数统计活动中逐步学会数说话觉想统计方法解决问题
二学应
知识点：总体样概念
1 总体：
2 体：
3 样：
4 样容量：
注意：样较反映总体情况合适样容量外抽取时量体等机会抽
知识点二：全面调查抽样调查
调查方式两种： 　 ：
（） 　 调查：考察全面象调查 　 调查 全面调查称作 　 调查方法： 　 调查访问调查电话调查等
（二）抽样调查：调查时考察象牵扯面较广调查范围宜采全面调查采　 调查 　 调查抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况
抽样调查意义：
（1）减少统计工作量
（2）抽样调查实际工作中应非常广泛种调查方式总体中抽取样进行调查根　 估计总体种调查
（三）判断全面调查抽样调查方法：
（1）　 考察象全面调查求考察范围体进行漏逐准确统计　 调查总体中部分体进行调查样估计总体情况
（2）注意区分 　 　 表述差异 调查实际生活中相关问题时灵活处理考虑问题身需考虑实现性付出代价
知识点三：扇形统计图条形统计图特点
（1）扇形统计图特点：
①扇形 　 表示部分占总体百分
②易显示组数相总体百分
③扇形统计图部分占总体百分1001 检查张扇形统计图否合格时部分占总量百分否 　 进行检查
（2）扇形统计图画法：
圆面积成 　 圆心顶点周角360°圆心角36°
扇形占整面积10 理圆心角72°扇形占整圆面积
20％ 画扇形统计图关键算出 　
扇形面积圆心角关系：扇形面积越圆心角度数　 扇形面积越圆心角度数　 扇形圆心角度数百分关系： 　

（3）扇形统计图优缺点：
扇形统计图优点易显示组数相总数缺点知道总体数量条件法知道组数具体数量
（二）单位长度表示定数量关系根数量少画成长短条形条形宽度必须保持致然条形排列起样统计图做 　
（1）　 统计图特点：
①够显示组中 　 数
②易较数间差
（2）　 统计图优缺点：
　 统计图优点够显示组中具体数易较数间差缺点法显示组数占 　 百分
注意：
（1）条形统计图轴般0开始突出数间差0开始样节省篇幅形成鲜明
（2）条形图分__ __________两种
类型：考查基概念
例1．解2009年河南省中考数学考试情况考生中抽取600名考生成绩进行考查指出该考查中总体样分什？
思路点拨：概念总体 考查象样 考查象注意考查象
解析：

总结升华：



举反三：
变式2007年某县4591参加中考考查4591名学生外语成绩中抽取80名学生成绩进行调查说法正确（ ）
A．4591名学生外语成绩总体 B．题抽样调查
C．样80名学生外语成绩 D．样调查80名学生
答案：

类型二：调查方法考查
例2．列调查中适合普查（全面调查）方法（ ）
A．电视机厂解批显寿命
B．解市居民环保意识
C．解市阳山水蜜桃甜度含水量
D．解某校数学教师年龄状况
思路点拨： 工作量太太复杂作抽样调查 作普查全面调查
解析：

总结升华：

举反三：
变式列抽样调查中抽取样合适？什？
（1）数学老师解全班学数学学中存困难问题请数学成绩优秀10名学开座谈会
（2）海市调查国公民受教育程度
（3）中学生中调查青少年网络态度
（4）调查班学号5倍数学生解学校全体学生身高体重
（5）调查七年级中两位学解全校学生课外辅导书拥量
答案：

类型三：考查整理数力
例3．图中示2001年南宁市年鉴记载市社会消费品零售总额（亿元）统计图
16344
14959
8399
2516
496
033
2001年
2000年
1995年
1990年
1980年
1950年
（亿元）

请仔细观察图中数回答面问题
（1）图中列6年消费品零售总额值值差少亿元？
（2）求1990年1995年2000年三年社会消费品零售总额均数（精确001）
（3）图中发现信息请说出中两
思路点拨：图中出值__________（亿元）值___________（亿元）第（3）题开放性问题答案唯
解析：





总结升华：_______________________________________________________________


举反三：
变式某中学次健康知识测试中抽取部分学生成绩（分数整数满分100分）样绘制成绩统计图请结合统计图回答列问题
数
41
4
3
2
0
605
705
805
905
1005
分数

（1）次测试中抽取学生少？
（2）次测试成绩80分（含80分）优秀优秀率低少？
答案：













类型四：条形统计图扇形统计图
例4．某厂生产种产品图该厂第季度三月产量统计图图二三月产量占第季度总量例分布统计图统计员制作图图二时漏填部分数
2000
1500
1000
500
1500
1900
产量件
月份月
月
二月
三月
图
图二
三月
38
二月
32
月

根述信息回答列问题：
（1）该厂第季度月产量高？ 月
（2）该厂月份产量占第季度总产量
（3）该厂质检科第季度产品中机抽样抽检结果发现样品合格率
98％请估计：该厂第季度约生产少件合格产品？（写出解答程）
思路点拨：条形统计图知 月份产量高扇形统计图知 月份产量占总量百分：
解析：
举反三：
变式1图中甲乙两户居民家庭全年项支出统计图
支出元
项目
衣着
食品
教育

2 000
1 600
1 200
800
400
0
甲


根统计图列两户居民家庭教育支出占全年总支出百分做出判断中正确（ ）
A．甲户乙户 　　　B．乙户甲户
C．甲乙两户样 D．法确定户
分析：图甲中直接读出甲户居民家庭全年项支出：衣着 元食品
元教育 元 元全年总支出： 求出甲户教育支出占全年总支出百分 图乙知乙户居民教育支出占全年总支出百分 选
答案：
变式2图中示北京奥运会残奥会志愿者申请源统计数请计算：志愿者申请总数 万中京外省区市志愿者申请数总数中占百分约 ％（精确01）应扇形圆心角约
（精确度）

分析：统计图知志愿者申请总数：
中京外省区市志愿者申请数总数中占百分约 应扇形圆心角约：
答案：

三 总结测评
想学成绩总结测评少课复学缺环节帮助巩固学效果弥补知识缺漏提高学力
通章学够根统计结果做出合理判断预测体会统计决策作较清晰表达观点进行交流认识统计社会生活科学领域中作解决简单实际问题 章容属数学学科中统计学范畴初中数学中占重基础位进步学统计概率学基础 学中积极参知识探索程带着法想法学交流中获更方法信 加强统计思想转化思想数形结合思想具体应收集数描述数程中求时数转化成统计图实现信息转化实际操作程中统计图中捕捉信息充分发挥数形结合作



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